Viktoptimering av en jetmotorstruktur

Full text

(1)2005:055 CIV. EXAMENSARBETE. Viktoptimering av en jetmotorstruktur. MATHIAS ANDERSSON. CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Luleå tekniska universitet Institutionen för Tillämpad fysik • Maskin- och materialteknik Avdelningen för Datorstödd maskinkonstruktion. 2005:055 CIV • ISSN: 1402 - 1617 • ISRN: LTU - EX - - 05/55 - - SE.

(2) FÖRORD Detta examensarbete är utfört på Volvo Aero i Trollhättan. Examensarbetet är en avslutande del på min civilingenjörsutbildning i maskinteknik med inriktning mot konstruktion vid Luleå tekniska universitet. Under arbetet har jag fått mycket hjälp och stöd av flertalet personer och jag vill därför rikta ett stort tack till: •. Henrik Eckervald, handledare på Volvo Aero. •. Lars-Erik Lindgren, Examinator på Luleå tekniska universitet. •. Anders Sjunnesson, Övergripande ansvarig för examensarbeten som rör Vital-projektet på Volvo Aero. •. Övrig personal på Volvo Aero som har hjälpt mig under examensarbetet. Trollhättan, februari 2005. Mathias Andersson.

(3) SAMMANFATTNING För att vidareutveckla Volvo Aeros konkurrenskraft för stora fläktstrukturer undersöks nu möjligheten att integrera fläktutloppsledskenornas aerodynamiska och akustiska funktion med den lastöverförande funktion som konventionella mellanhus har. Som en del i detta vill nu Volvo Aero kunna skapa en första konstruktionsmodell, i ett tidigt konceptstadie, som har en låg vikt men som ändå uppfyller styvhetskraven som ställs på konstruktionen. Denna rapport avhandlar en optimeringsrutin för optimering av bypassdelen av mellanhuset i en jetmotor. Optimeringsrutinen är anpassad för Ansys och i de optimeringar som genomförts så har två av Ansys inbyggda optimeringsalgoritmer använts. Resultatet av användandet av dessa algoritmer visade att om man vill ha med modalkravet i analysen så måste man ha en god startkonstruktion för att optimeringen skall finna den bästa lösningen.. ABSTRACT To make Volvo Aero more competitive in the area of large fan structures, the possibilities to integrate the outlet guide vanes aerodynamic and acoustic functions into the load carrying function of the conventional intermediate cases are explored. Volvo Aero wants, as a step in this process, to be able to create a first design model in early concept studies with low weight and with sufficient stiffness. The content of this report is an optimization routine for optimization of the bypass part of an intermediate case in a jet engine. The optimization routine is adapted for Ansys and in the optimizations that have been done, two of Ansys integrated optimization algorithms have been used. The result of these optimizations showed that, if you want to use the modal criteria, you need to have a good start configuration to find the best solution..

(4) INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. INTRODUKTION. 1. 2. PROBLEMBESKRIVNING. 2. 3. OPTIMERINGSRUTINEN. 2. 3.1. Helmotormodellen. 3. 3.2. Solidmodellen. 4. 3.3. Mesh. 5. 3.4. Modalanalys. 6. 3.5. Laster och låsningar för styvhetskraven. 7. 3.6. Uppbyggnad av optimeringsrutinen. 8. 3.7. Val av tillvägagångssätt för optimering. 9. 4. TESTKÖRNINGAR. 9. 5. SLUTSATS OCH DISKUSSION. 10. 6. REFERENSER. 11. BILAGOR BILAGA 1 - Stagen. 8 Sidor. BILAGA 2 - Modalanalys. 5 Sidor. BILAGA 3 - Huvudfil. 3 Sidor. BILAGA 4 - Körningar. 27 Sidor.

(5) 1 Introduktion Volvo Aero är ett helägt dotterbolag till AB Volvo, de utvecklar och tillverkar komponenter till flyg- och raketmotorer. Denna tillverkning sker i samverkan med de ledande företagen inom flygindustrin. 80 procent av alla stora flygplan har flygmotorer som innehåller detaljer som tillverkats av Volvo Aero. Dessutom är Volvo Aero en av världens största leverantör av kommersiella raketbrännkammare och munstycken. (Volvo.com, 2004) En jetmotor består av ett flertal delar. En av dessa delar är mellanhuset som är en lastbärande konstruktion. Mellanhuset är en av de detaljer Volvo Aero har specialiserat sig på. Mellanhuset brukar delas upp i ytterring, bypassstag, torsionsring, torsionsbox och corekanal se figur1.1. Detta arbete kommer att behandla ytterringen, bypass-stagen och torsionsring.. Ytterring Bypass-stag Torsionsring Torsionsbox Corekanal Figur 1.1 Överst i bild är jetmotorn Trent 700. Den röda ringen visar mellanhusets placering. Till höger i bild visas mellanhuset med dess ingående delar.. För att vidareutveckla Volvo Aeros konkurrenskraft för stora fläktstrukturer undersöks nu möjligheten att integrera fläktutloppsledskenornas aerodynamiska och akustiska funktion med den lastöverförande funktion som konventionella mellanhus har. (Anders Sjunnesson, 2004). 1.

(6) 2 Problembeskrivning Uppgiften består i att ta fram en optimeringsrutin för att i ett tidigt konceptstadie kunna bestämma en första konstruktionslösning till bypassdelen av mellanhuset. Bypass-delen består av ytterring, bypass-stag och torsionsring. Konstruktionslösningen skall bland annat uppfylla styvhetskrav och krav på excitationsfrekvenser för bypass-stagen. Optimeringsrutinen skall vara så generell att man skall kunna genomföra optimeringen med inställningar för olika storlekar och konfigurationer av jetmotorer och möjligheten skall finnas att kunna studera olika materialtyper. Dessutom skall optimeringsrutinen kunna användas till att optimera andra detaljer i jetmotorn som är uppbyggda av en ring ett stag och ytterligare en ring. (Anders Sjunnesson, 2004). 3 Optimeringsrutinen En optimeringsrutin kan i grova drag beskrivas som i figur 3.1. De olika blocken i figuren kan behandlas i samma eller olika typer av program. Att definiera innan optimeringen startar Motordata. Uppskattning av konstruktionskriterier. Starvärden, konstruktionskriterier, bivillkor och optimeringsvariabler. Optimerad modell. Optimeringsrutin. Beräkningar Definiering av lastfall Styvhet. Vikt. Frekvenser. ?. Figur 3.1 Blockschema över hur en optimering kan vara uppbyggd.. För att undvika kommunikationsproblem så har Ansys 7.1 använts för att behandla samtliga block i optimeringen. Ansys är ett kraftfullt analysprogram som har inbyggda optimeringsapplikationer. Dessutom kan man i Ansys få optimeringen att ändra antalet stag vilket medför att även detta kan bli en variabel i optimeringen. Dock bör tilläggas att antalet stag bestäms från den parameter som tas fram under optimeringen och som sedan avrundas till ett heltal.. 2.

(7) Optimeringen skall minimera vikten samtidigt som styvhetskriterierna måste uppfyllas. Dessutom kommer konstruktionen att kontrolleras så att den inte har någon egenfrekvens som ligger inom något riskområde. Eftersom lastfallen för konstruktionens styvhet är definierade på motornivå är det fördelaktigt att genomföra styvhetsanalyserna på en helmotormodell. Däremot kommer modalanalyserna att genomföras på komponentnivå.. 3.1 Helmotormodellen Helmotormodellen är parametriskt uppbyggd för att man enkelt skall kunna ändra modellen så att den passar för en annan motorstorlek samt för att man skall kunna genomföra optimeringen. Ett exempel på hur måtten för skalning av helmotorn kan vara ses i figur 3.2. Major Engine Scaling Parameters Axial station 0. LPT Exit. HP-radius. LPT Entry. Compressor Radius. Fan Root. LPC Exit. Fan Radius. Splitter Lip. Centre of gravity at ~40% of TEC exit flange. Fan Leading Edge Fan Trailing Edge Splitter Lip Bearing 1, 2, 3, 4, 5, Positions LPC Exit HP-compressor Entry. Some of the parameters may be calculated from the others!. Rear IMC ByPass Flange HP-compressor Outlet HP-Turbine Nozzle Entry LP-Turbine Entry LP-Turbine Exit. Ref nr: VTA-GEN-DL-0001. TEC Exit Flange. Figur 3.2 Figuren visar en översiktsbild över hur helmotormodellen skalas. (Jan Arvidsson m.fl., 2002). Skalningen av helmotormodellen kommer att ske med ytterringens radie som styrparameter. Figur 3.2 visar skalning av radiella samt axiella mått men även modellens vikt och styvhet måste följa med modellen när den skalas. För att få en ungefärlig styvhet gentemot vikt i modellen så har torsionsboxen fått tjockleken 0,002 [m] om ytterringens radie är mindre än 0,85 [m]. Annars har torsionsboxen en tjocklek proportionell mot ”ytterringsradien [m] gånger 0,002 [m] delat med 0,85 [m]”. Lagerkonorna kommer att ha en tjocklek på 0,0035 [m]. Övriga skalade detaljer kommer att ha en tjocklek motsvarande beräkningen nedan.. TJOCKLEK =. KOMPONENTMASSA KOMPONENTAREA * 2 * ( DENSITET HOS TITAN ). 3.

(8) Anledningen till tvåan i beräkningen ovan är att konstruktionen inte skall bli överdrivet styv. Densiteten på dessa detaljer kommer att vara två gånger densiteten hos titan. Detta för att konstruktionen skall få rätt vikt. Information om dessa vikter återfinns under bilaga 5 Denna studie ingår i ett större projekt där man vill integrera fläktutloppsledskenornas aerodynamiska och akustiska funktion i bypassstagen. Detta innebär att antalet stag kommer att bli fler än vad ett mellanhus utan integrerade fläktutloppsledskenor har. Dessutom kommer dessa stag att ha till uppgift att ändra luftens strömningsvinkel. Strömningsvinkeln kommer att riktas om från den vinkel som luftströmmen har när den passerat fläkten till att strömma rakt bakåt efter att ha passerat mellanhuset. Detta innebär att stagen kommer att ha en varierande vinkel i framkant. Denna vinkel kommer att vara bestämd i överkant samt i underkant av stagen. Dessa vinklar kommer att vara inparametrar. Modellen skall även ha möjlighet att kunna variera lutningen på stagen både axiellt och tangentiellt samt att stagets korda skall kunna ändras i överkant samt underkant av staget. Figur 3.3 visar ett stag i genomskärning med kordan utritad. För mer information angående stagets uppbyggnad se bilaga 1 Stagen.. Korda. Figur 3.3. Stag i genomskärning med kordan utritad. 3.2 Solidmodellen En solidmodell kommer att användas för modalanalysen. Anledningen till detta är att en skalmodell skulle ge en för grov approximation. Analysresultat från skal respektive solidmodell kan ses i Bilaga 2 Modalanalys. För information angående solidmodellens uppbyggnad se bilaga 1 Stagen.. 4.

(9) 3.3 Mesh Helmotormodellen kommer att bestå av två typer av element shell93 och Beam189. Shell93 är ett åttanodigt kvadratiskt skalelement med sex frihetsgrader i varje nod se figur 3.11. Elementtypen kan även användas som ett triangulärt element och är då sexnodigt. Denna elementtyp är använd för statordelarna i helmotormodellen.. Figur 3.11Elementtypen Shell93 med noderna utritade. Beam189 är ett kvadratiskt (trenodigt) balkelement med sex frihetsgrader i varje nod. Denna elementtyp är använd för de roterande delarna i helmotormodellen. Elementtypen utnyttjar ett tvärsnittssegment för att bestämma yttröghetsmoment och vikt. I detta fall så har tvärsnittet sett ut som figur 3.12. Där förhållandet mellan R1 och R2 1:0,8.. R1 R2. Figur 3.12 Balktvärsnitt för balkelementet Beam 189. Vid modalanalys på solidmodell har elementtypen Solid95 använts. Solid95 är ett 20-nodigt solidelement med tre frihetsgrader i varje nod. I en frekvensstudie av en solid balk dokumenterad i Ansys, hjälpavsnitt ”Verification Manual; PartII. Benchmark Study Description; Benchmark D3: Free-Free Vibration of solid Beam”, visar på att elementtypen Solid95 ger trovärdiga resultat vid modalanalys.. 5.

(10) 3.4 Modalanalys För att försäkra sig om att stagen ej har en sådan utformning att egenfrekvenserna hos staget ger upphov till stora vibrationer; som kan leda till haveri; så genomförs modalanalyser på stagen. Dessa modalanalyser var till en början tänkta att genomföras i helmotormodellen men detta visade sig vara mycket tidskrävande. Dessutom så är det svårt att automatiskt sortera bort de egenmoder som inte hör till stagen utan att visuellt se detta. Det är nödvändigt att kunna göra detta automatiskt om optimeringen ska kunna genomföras utan manuellt ingrioande vid varje iterationscykel. En av de moder som uppstod på fläkthuset och inte hör ihop med stagen var den som visas i figur 3.13. Mer information om vilka fler försök som genomfördes återfinns i Bilaga 2 Modalanalys.. Figur 3.13 Egenmod på fläkthuset vid 162.119Hz. Det är åtta frekvenser som är oönskade. Dessa frekvenser är antalet fläktblad gånger fläktens varvtal, ett till fem gånger fläktens varvtal, högtrycksrotorns varvtal och högtrycksrotorns varvtal minus lågtrycksrotorns varvtal. I det första skedet där Frekvenserna för stagen skulle beräknas i helmotormodellen så fick dessa inte ligga mellan 80 och 110% av riskfrekvenserna. Som ovan nämnts så fungerade det ej att använda helmotormodellen. Det blev i stället två modalanalyser som genomfördes direkt på stagen. I figur 3.14 ses de två typerna av låsningar som användes vid dessa modalanalyser. Den vänstra låsningen ger de lägre frekvenserna och den högra ger de högre frekvenserna. De verkliga frekvenserna kommer att hamna någonstans mellan dessa två frekvenser. Detta medförde att i stället för att säga att de. 6.

(11) beräknade frekvenserna ej får ligga inom riskområdet så får inte riskfrekvenserna hamna mellan den lägre framräknade frekvensen och den högre framräknade frekvensen. De fem första framräknade egenfrekvenserna jämförs i optimeringssnurran.. Fläktutloppsledskena Fläktutloppsledskena. Figur 3.14. Figuren till vänster visar låsningen som ger de lägre modfrekvenserna och figuren till höger visar låsningen som ger de högre modfrekvenserna.. 3.5 Laster och låsningar för styvhetskraven Lastfall 1 är ett skalat lastfall som utgår från max dragkraft. Denna dragkraft är skalad från att vara 250 [kN] vid en ytterringsradie på 1,25 [m]. Lastfall 2 är en luftgrop som medför 5 [g] vertikalt och 1 [g] horisontellt. Lastfall 3 är lastfall 2 med omvänt tecken. Lastfall 4 är lastfall 1 plus lastfall 2. Lastfall 5 är lastfall 1 plus lastfall 3. Utöver detta kommer modalanalysen som beskrivs under avsnitt ”3.4 Modalanalys”. G-laster och dragkraften är hämtade från "Design Specification for Highly Competitive Intermediate Case (HiCIC) to the VAC-RM250-2s engine ISSUE 1, 2001" Det finns två alternativ av låsningar av mellanhuset, se figur 3.15. Det ena är med motorfästena placerade på ytterringen. Vid denna typ av låsning kommer ytterringsfästet att låsas i samtliga frihetsgrader på +/- 36°. Det andra alternativet är att motorfästena sitter på baksidan av torsionsboxen. I detta fall så kommer torsionsboxens baksida att låsas axiellt på +/- 36° samt vertikalt och horisontellt vid 0°. Gemensamt för båda dessa låsningsalternativ är att turbinstativet är låst i horisontalled samt vertikalled vid +/- 36°. Vid samtliga låsningspunkter är det en sektor av 6° som låses.. 7.

(12) Figur 3.15. Det röda i figuren till vänster visar låsningarna som motsvarar motorfästen placerade på ytterringen samt på turbinstativet. I figuren till höger visar det röda motorfästena placerade på baksidan av torsionsboxen samt på turbinstativet.. 3.6 Uppbyggnad av optimeringsrutinen Optimeringsrutinen är uppbyggd av en huvudfil och ett antal subrutiner. Subrutinerna anropas från huvudfilen. På detta sätt blir det enklare att lägga till och ta bort eller byta ut lastfall och modeller i optimeringen. Ett exempel på hur huvudfilen kan se ut återfinns under bilaga 3 huvudfil. Huvudfilen samt övriga filer arkiveras på ”F:\Verksamh\Teknologi\Exjobb HT2004\Viktoptimering av en jetmotorstruktur” samt på cd-skiva. Först i huvudfilen definieras optimeringsvariablerna, därefter kommer övriga inparametrar. Härefter anropas helmotormodellen och därefter kommer valet av motorfästen. När låsningar för valda motorfästen är utplacerade på helmotormodellen kommer lastfallen som är applicerade på helmotormodellen att köras via separata subrutiner. Vidare anropas en subrutin som beräknar vikten på ytterringen, stagen samt innerringen. Denna subrutin tar därefter bort helmotormodellen så att Ansys kan skapa solidmodellen och genomföra modalanalysen. Modalanlysen genomförs även den genom att anropa en subrutin som skapar modellen och genomför de två modalanalyserna. Slutligen kommer optimeringsbiten i huvudfilen. I denna del av huvudfilen definieras optimeringsvariabler (Design variable, DV) och framräknade variabler (State variable, SV) samt objektsfunktionen (Objective function, OBJ). I en optimering i Ansys kan man ha upp till 60 optimeringsvariabler och upp till 100 framräknade variabler. Men först i optimeringsbiten skapas en fil som heter Opt.lgv. Man kan välja att ha ett annat filnamn än Opt.lgv om så önskas. Det är denna fil som Ansys sedan använder vid optimeringsloopningen. Sist i optimeringsbiten kommer specifikationer för optimeringen.. 8.

(13) 3.7 Val av tillvägagångssätt för optimering I Ansys finns det olika optimeringsverktyg som kan användas för att lösa olika typer av optimeringsproblem och med olika tillvägagångssätt. En av dessa är optimeringstypen ”subproblemsapproximationsmetoden” (subp) som är en av de två som testats i detta arbete. Denna metod beskrivs i Ansys hjälpavsnitt som en avancerad nollte ordningens metod som endast behöver de beroende variablernas värde samt deras derivata. Denna optimeringstyp skapar ett samband mellan optimeringsvariablerna och objektsfunktionen. Detta sker genom att Ansys beräknar objektfunktionens värde för olika uppsättningar av optimeringsvariabler som sedan kopplas samman genom minsta kvadratmetoden. Detta ger en approximation av objektsfunktionen. För varje optimeringsloop skapas en ny datapunkt och den approximerade objektsfunktionen uppdateras. Det är den approximerade objektsfunktionen som minimeras. Metoden tar även hänsyn till de framräknade variablerna på samma sätt. Man kan själv bestämma hur man vill fördela ”vikten” mellan de olika variablerna med hjälp av Ansys kommandot ”opeqn”. Den andra optimeringsmetoden som har testats under detta arbete är en första ordningens optimeringsmetod (first). I denna metod minimeras det verkliga funktionsvärdet för objektsfunktionen. För varje iteration beräknas gradienten för att bestämma sökriktningen. Därefter används en linjesökning för att minimera objektsfunktionen. Med denna optimeringstyp genomförs ett flertal analysloopar för varje iteration. Om man vill att Ansys skall slumpa fram en eller flera konfigurationer så kan man använda sig av den slumpmässiga design generatorn (rand) som slumpmässigt tar fram de nya optimeringsvariablerna. För att kontrollera hur olika variabler påverkar konstruktionen kan man använda sig av ”The sweep tool” (sweep). Detta optimeringsverktyg genomför en ”svepning” av varje variabel i valfritt antal steg. Det finns även ett faktoriellt verktyg som testar de båda extremvärdena för varje optimeringsvariabel. Om man vill beräkna gradienten för en punkt så kan man använda sig av optimeringstypen grad. (ANSYS, 2004). 4 Testkörningar Nio stycken testkörningar har genomförts för att utröna hur väl de olika optimeringsalgoritmerna i Ansys fungerar. Dessa testkörningar visar på att optimeringsalgoritmen med subproblemlösning ger klart bättre resultat än den med första ordningens optimeringsalgoritm. För mer ingående information angående körningarna hänvisas till bilaga 4 Körningar.. 9.

(14) 5 Slutsats och Diskussion Om man granskar bilaga 4 Körningar så ser man att optimeringsalgoritmen med subproblemslösning är att föredra men att det ändå föreligger stor risk att den globalt bästa konfigurationen missas under optimeringen. Anledningen till att Ansys missar den optimala lösningen skulle kunna vara att modalkravet gör stora glapp i det tillåtna området för stagets tjocklek. För att undvika dessa problem kan man således låta bli att använda modalkraven i optimeringen och sedan köra en ny optimering för att ändra stagets utseende så att modalkraven uppfylls. En annan väg att gå är att testa en annan optimeringsalgoritm som endast utnyttjar Ansys som ett analysprogram. Dock torde resultatet bli ungefär lika med anledning av de stora glappen i det tillåtna området. Man bör dock även beakta att den geometriska formen är av stor betydelse vid modalanalyser. Det kan med andra ord vara smart att genomföra modalanalysen i ett relativt sent skede då en mer exakt geometri är bestämd. Ett användningsområde för de framtagna optimeringsrutinerna skulle kunna vara att kontrollera vilken typ av motorfästen som man bör använda för att få en så lätt konstruktion som möjligt. Vid denna kontroll bör man även ha med vikten på den konstruktion som måste till för att ha motorfästena på respektive ställe. För att vara säker på ett tillförlitligt resultat av optimeringen så bör en verifiering av helmotormodellen genomföras så att den har en styvhet som kan anses vara korrekt. Om modalkraven skall ligga kvar i optimeringen så bör en förfinad approximation av stagen användas och även den kontrolleras så att man kan lita på modalresultatet. Förutom detta så bör man kontrollera hur väl antagandet av att den verkliga modfrekvensen uppkommer mellan de framräknade frekvenserna i modalanalysen. Kan detta antagande vara felaktigt? Bör man ha andra låsningar vid dessa analyser? De här två frågorna bör också besvaras innan man bestämmer sig för att använda sig av modalanalysen i optimeringen.. 10.

(15) 6 Referenser [1] [2] [3] [4]. www.Volvo.com, 2004-10-14 Anders Sjunnesson exjobbsbeskrivning, 2004 ANSYS version 7.1, Help Topics, 2004 Jan Arvidsson, Danjel Ekbåge, Carl Erik Enström, Pontus Granberg, Fredrik Hiswåls, Anders Lampinen, Micklas Morén, Lars-Ola Normark, Markus Selin, Nils Stenberg och Mikael Viklund, SIRIUS; Intermediate Case for the Jet Engine RM250-2s; Luleå, 2002-05-13 [5] Anders Sjunnesson, Design Specification for the Highly Competitive Intermediate Case (HiCIC) to the VAC-RM250-2s engine ISSUE 1, 2001-10-01. 11.

(16) Bilaga 1 - Stagen Stagen kommer att ha en approximerad geometri under optimeringen. Anledningen till att optimeringen genomförs på approximerade stag är att stagets slutgiltiga utformning kommer att bestämmas senare när den aerodynamiska optimeringen genomförs. De koordinater som anges under denna bilaga är baserade på ett cylindriskt koordinatsystem som är placerat i noskonan på jetmotorn, se figur B1.1. X-koordinaten är det radiella avståndet, Y-koordinaten är antal grader punkten är förskjuten från positionen rakt uppåt och Z-koordinaten är det axiella avståndet från framkant av fläkthuset.. Figur B1.1 Figuren visar det cylindriska koordinatsystem som samtliga koordinater i bilagan är baserade på.. Skalmodellen Stagen kommer att byggas upp av vardera två ytor. Vinklarna i framkant av staget är två av de inparametrar som modellen har, se figurB1.4. Två andra inparametrar är kordans längd i överkant samt underkant av staget. För att få en approximation på stagetets vridning har staget byggts upp genom sex punkter. Punkternas placering är framkant, bakkant samt mitten av staget på de två ställen där staget är fäst i ytterring respektive innerring. För att skilja på innerrings parametrar från ytterringens parametrar kommer de att få prefixen i för innerring respektive y för ytterring. När mått och parametrar används i formler som gäller allmänt för staget kommer dessa inte att ha något prefix för position. Figurerna B1.2 till B1.4 visar stagets genomskärning, kordan som är avståndet mellan framkant och bakkant på staget samt vinkeln V1 i framkant på staget och kordans vinkel V2 som är halva framkantsvinkeln.. Figur B1.2. Ett stag i genomskärning. 1 (8).

(17) Korda. Figur B1.3. Kordan är avståndet från framkant till bakkant på staget.. Korda V1. V2. Figur B1.4. Vinkeln V1 är vinkeln i framkant på staget och V2 är vinkeln på kordan.. Figur B1.5 visar punkterna P1, P2 och P3. Dessa tre punkter varierar med stagets längdriktning. Punkten P1 i bakkant av staget har koordinaterna (X1;Y1;Z1). X1 är radien som stagets genomskärning ligger på. Y1 är vinkeln som P1 är förskjutet tangentiellt. Z1 är det axiella avståndet från framkanten på motorn. P1 P3. P2 Figur B1.5. Visar punkterna som ger staget dess utformning. Punkten P1 är stagets bakkant, punkten P2 ligger i framkant av staget och punkten P3 ligger i mitten av staget.. Om man antar att staget har den tangentiella lutningen VT så är Y1i i nederkant av staget noll och Y1y i överkant av staget beräknad enligt formel nedan. ⎛ (Ytterradie − Innerradie )sin (VT ) ⎞ Y1 y = arcsin⎜ ⎟ Ytterradie ⎝ ⎠. 2 (8).

(18) Positionen av Z1i samt Z1y bestäms genom varsin inparameter som är avståndet från bakkant på mellanhuset till den axiella positionen för Z1i respektive Z1y. Koordinaterna för punkten P2 är (X1;Y2;Z2). Y2 samt Z2 kan beräknas med hjälp av sambandet i figur B1.6. P1. L2. Korda P2. V2. L3 Figur B1.6. Geometrisk beskrivning av avståndet mellan punkten P1 och punkten P2.. Nedan är beräkningarna för Y2 och Z2 i både nederkant och överkant av staget. L2 = Korda * sin (V2 ) L2i ⎛ ⎞ Y2i = arctan⎜ ⎟ ⎝ innerradie ⎠ Z 2i = Z1i − L3 = Z1i − Kordai * cos(V2i ) L2 y ⎛ ⎞ ⎟⎟ + Y1 y Y2 y = arctan⎜⎜ ⎝ ytterrradie ⎠ Z 2 y = Z1 y − L3 = Z1 y − Korda y * cos(V2 y ). Punkten P3 är placerad i mitten av staget vilket är en del av approximationen som är gjord för att förenkla modellen. Denna förenklig bör ej påverka resultatet överdrivet mycket då stagets exakta utformning skall bestämmas efter optimeringen. Det är punkten P3 som ger staget dess krökning. För att beräkna positionen för P3 används sambandet enligt figur B1.7. L7. L4. P1. L5 V2. L6. L4. Korda/2. Figur B1.7. Visar vilka avstånd som är till punkten P3.. 3 (8).

(19) Då likformighet råder mellan den stora triangeln med sidorna ”Korda/2”,”2*L4”,”L5+L7” och den lilla triangeln med sidorna ”L4”,”L7”,”L6” kan L5 samt L6 bestämmas enligt beräkningarna nedan som i sin tur ger Y3 och Z3. Korda * tan (V2 ) 4 L6 = L4 * cos(V2 ) L4 =. L7 = L4 * sin (V2 ). Korda − L7 2 * cos(V2 ). L5 =. L6i ⎛ ⎞ Y3i = arctan⎜ ⎟ ⎝ innerradie ⎠ Z 3i = Z 1i − L5i L6 y ⎛ ⎞ ⎟⎟ Y3 y = Y1 y + arctan⎜⎜ ytterradie ⎝ ⎠ Z 3 y = Z 1 y − L5 y. Solidmodellen Solidmodellen är uppbyggd med hjälp av 12 punkter utgående från de sex punkter som staget i helmotormodellen är uppbyggd av. Punkterna P1, P2 och P3 i figur B1.8 nedan är hämtade från staget i helmotormodellen. De övriga punkterna kommer att beräknas här nedan. P1 P3 P11. P31 P2. T5. P1. T2. P3. P12 P21. T4 P32. P2 P22 Figur B1.8. Visar punkterna som ger staget dess utformning. Punkterna P1, P2, och P3 är hämtade från staget i skalmodellen.. 4 (8).

(20) Punkterna kommer att märkas med prefixen ”i” för innerringsinfästningen och med ”y” för ytterringsinfästningen. Punkterna P11 och P12 har samma x och z koordinater som P1 och beräkningarna för y koordinaterna återfinns nedan. T5 ⎛ ⎞ Y11i = − arcsin⎜ ⎟ ⎝ 2 * Innerradie ⎠ T5 ⎛ ⎞ Y12i = arcsin⎜ ⎟ ⎝ 2 * Innerradie ⎠ T ⎞ ⎛ ⎜ (Ytterradie − Innerradie )sin (VT ) − 5 ⎟ 2 ⎟ Y11 y = arcsin⎜ ⎟ ⎜ Ytterradie ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ T ⎞ ⎛ ⎜ (Ytterradie − Innerradie )sin (VT ) + 5 ⎟ 2 ⎟ Y12 y = arcsin⎜ ⎟ ⎜ Ytterradie ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ För att beräkna koordinaterna för punkterna P21 och P22 används sambandet i figur B1.9. Vinklarna är hämtade från helmotormodellen se figrur B1.4. Med hjälp av detta samband kan man få fram y och z koordinaterna för dessa punkter. Korda. P21 V1 T4/2 V2 P2. V1 T4/2 V1 P22. Figur B1.9. Vinklarna och avstånden som ligger till grund för koordinaterna till punkterna P21 och P22.. 5 (8).

(21) Beräkningarna för koordinaterna till punkterna P21 och P22 kan ses nedan. L2, L3, Y1 och Z1 är hämtade från stagen i helmotormodellen.. Y21i. Y22i. ⎛ ⎜ L2 i = arctan⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ L2 i = arctan⎜ ⎜ ⎜ ⎝. T4 ⎞ * cos(V1i ) ⎟ 2 ⎟ innerradie ⎟ ⎟ ⎠ T ⎞ + 4 * cos(V1i ) ⎟ 2 ⎟ innerradie ⎟ ⎟ ⎠. −. T4 * sin(V1i ) 2 T = Z 1i − L3 = Z 1i − Korda i * cos(V2i ) + 4 * sin(V1i ) 2. Z 21i = Z 1i − L3 = Z 1i − Korda i * cos(V2i ) − Z 22i. Y21 y. Y22 y. T ⎛ ⎞ ⎜ L2 y − 4 * cos(V1i ) ⎟ 2 ⎟ + Y1 y = arctan⎜ ytterrradie ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ T ⎛ ⎞ ⎜ L2 y + 4 * cos(V1i ) ⎟ 2 ⎟ + Y1 y = arctan⎜ ytterrradie ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠. Z 21 y = Z 1 y − L3 = Z 1 y − Korda y * cos(V2 y ) − Z 22 y. T4 * sin(V1i ) 2 T = Z 1 y − L3 = Z 1 y − Korda y * cos(V2 y ) + 4 * sin(V1i ) 2. Beräkning av koordinaterna för P31 och P32 har beräknats med hjälp av sambandet i figur B1.10. Vinkeln V2 är hämtad från stagen i helmotormodellen.. 6 (8).

(22) P31 T2/2. V2 P3. T2/2 V2 Korda P32 V2 Figur B1.10. Vinklarna och avstånden som ligger till grund för koordinaterna till punkterna P31 och P32.. Koordinatberäkningarna för P31 och P32, utgående från sambandet i figur B1.10 och med värdena för L5, L6, Y1 och Z1 som är hämtade från beräkningar för stagen i helmotormodellen.. Y31i. Y32i. Z 31i Z 32i. T2 ⎞ * cos(V2i ) ⎟ 2 ⎟ innerradie ⎟ ⎟ ⎠ T ⎞ + 2 * cos(V2i ) ⎟ 2 ⎟ innerradie ⎟ ⎟ ⎠ T = Z 1i − L5i − 4 * sin(V2i ) 2 T = Z 1i − L5i + 4 * sin(V2i ) 2. ⎛ ⎜ L6i = arctan⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ L6i = arctan⎜ ⎜ ⎜ ⎝. −. 7 (8).

(23) T ⎞ ⎛ ⎜ L6 y − 2 * cos(V2 y ) ⎟ 2 ⎟ Y31 y = Y1 y + arctan⎜ ytterradie ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ T ⎞ ⎛ ⎜ L6 y + 2 * cos(V2 y ) ⎟ 2 ⎟ Y32 y = Y1 y + arctan⎜ ytterradie ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ T Z 31 y = Z 1 y − L5 y − 4 * sin(V2 y ) 2 T Z 32 y = Z 1 y − L5 y + 4 * sin(V2 y ) 2. 8 (8).

(24) Bilaga 2 - Modalanalys Vid helmotoranalys uppstod ett flertal moder på andra delar av motorn vilket medförde att identifiering av moder på stagen blev svårt att genomföra utan att visuellt se dessa. Figur B2.1 visar en av moderna som uppstod i fläkthuset. Denna mod är ett typiskt exempel på moder som inte uppkommer på mellanhusets stag.. Figur B2.1 Egenmod på fläkthuset vid 162.119Hz. För att minska risken för att moder uppstår på oönskade ställen låstes modellen i framkant av fläkthuset, bakkant på högtryckskompressorn och i motorfästen placerade på ytterringen. Se figur B2.2. Låst i samtliga frihetsgrader. Figur B2.2 Framkant på fläkthuset, bakkant på högtryckskompressorn samt motorfästen är låsta i samtliga frihetsgrader. 1 (5).

(25) Dessa låsningar medförde ett minskat antal frihetsgrader samt kortare analystid. Dessvärre så räckte det inte med dessa låsningar då flertalet moder uppstod i delarna utanför mellanhuset. Se figur B2.3.. Figur B2.3 Egenmod på fläkthuset vid 125,422Hz. För att ytterligare minska risken för oönskade moder så genomfördes ett försök med mycket små ytor med vikt motsvarande intilligande komponent se figur B2.4. Vikt för innerdel framför mellanhus. Vikt för fläkthus. Vikt för innerdel bakom mellanhus. Figur B2.4 Modell med viktytor för att beskriva helmotorn i modalanalysen. 2 (5).

(26) Även detta visade sig vara en dålig ide då de exiterande frekvenserna gav upphov till moder i just dessa små ytor. Ett exempel på en sådan mod placerad runt innerringen ses i figur B2.5. Figur B2.5 Egenmod på viktytan vid 61,238Hz (se taggarna på innerringen).. Som lösning på detta misslyckade försök så blev valet att placera ut nodvikter i stället för ytor med vikt motsvarande intilligande komponenter. Dessutom fick trosionsboxen vara med i analysen då denna del av mellanhuset är väl förankrat med innerringen. Detta försök gav ungefär samma resultat som när viktytornaytorna anväts. Se figur B2.6 för att se nodvikternas placering och se figur B2.7 för att se en av moderna som uppkom på grund av dessa vikter. Nodvikter. Figur B2.6 Modell med nodvikter för att beskriva helmotorn i modalanalysen. 3 (5).

(27) Figur B2.7 Egenmod på nodvikterna vid 60,869Hz. För att lösa detta problem beslutades att kravet på modalanalysen skulle ändras. Modalanalysen skulle genomföras direkt på staget i stället för i en större modell. Detta medförde även att kravet på godkända frekvenser blev ändrat från att inte få ligga mellan 80 och 110% av riskfrekvenserna till att riskfrekvenserna inte fick hamna mellan två framräknade frekvenser. Modalanalyser skulle genomföras på staget med två typer av låsningar enligt figur B2.8. Det vänstra låsningsalternativet ger de lägre frekvenserna och alternativet till höger ger de högre frekvenserna.. Fläktutloppsledskena Fläktutloppsledskena. Figur B2.8. Figuren till vänster visar låsningen som ger de lägre modfrekvenserna och figuren till höger visar låsningen som ger de högre modfrekvenserna.. Kontroll av skalelement och solidelement För att kontrollera om man får ett trovärdigt resultat vid modalanalysen jämfördes resultat med den förenklade skalmodellen med resultat från körningar med en solidmodell. Resultatet visade att man bör genomföra analysen på solidmodellen i stället för på skalmodellen. Dessutom. 4 (5).

(28) genomfördes ett test för att kontrollera om man bör ha en fin mesh eller om man kan låta Ansys bestämma elementlängden. De framräknade frekvenserna visas i tabell B2.1. Typ Skal Fri mesh Låsning 1 Skal Fri mesh Låsning 2 Skal Fin mesh Låsning 1 Skal Fin mesh Låsning 2 Solid Fri mesh Låsning 1 Solid Fri mesh Låsning 2 Solid Fin mesh Låsning 1 Solid Fin mesh Låsning 2. Mod1 [Hz] Mod2 [Hz] Mod3 [Hz] Mod4 [Hz] Mod5 [Hz] 302,92 321,65 733,37 811,74 1361,2. 363,74. 405, 97. 824,33. 942,76. 1411,7. 299,45. 319,08. 700,26. 762,03. 1169. 360,79. 394,78. 774,75. 870,21. 1276,5. 260,45. 359,86. 705,95. 763,92. 1168,8. 355,13. 390,20. 806,14. 829,86. 1267,8. 259,99. 358,28. 702,51. 756,58. 1147,1. 354,28. 388,20. 798,93. 822,33. 1238,7. Tabell B2.1. Tabellen visar frekvenserna hos staget vid modalanalys.. Som man kan se i tabell B2.1 så har elementlängden större betydelse hos skalelement än vid användning av solidelement. Dessutom kan man se att skalmodellen ger ett resultat som skiljer sig ganska mycket från solidmodellens resultat. Skillnaden mellan resultaten från skalmodellen och solidmodellen beror troligtvis på att skalmodellen har en allt för grov approximation.. 5 (5).

(29) Bilaga 3 - Huvudfil Bilaga 4 visar ett exempel på hur huvudfilen kan se ut. Det är med de inställningar som är i detta exempel som använts vid körning 6 under bilaga 4 Körningar. De optimeringar som har körts i detta arbete är körda från ”Ansys classic” men det skall gå att köra optimeringarna i ”Ansys batch” om man så önskar. Detta är dock inte testat och man kan behöva modifiera vissa delar av filerna för att detta skall fungera. Övriga filer kommer att bevaras av Anders Sjunnesson på Volvo Aero.. Huvudfil /units,si ! Optimeringsvariabler T1=0.02 T2=0.02 T3=0.02. ! Tjockleken i innerringen ! Tjockleken i staget ! Tjockleken i ytterringen. /PREP7 ! Indata för ring-stag-ring konstruktion T4=0.004 ! Tjockleken i framkant på staget T5=0.002 ! Tjockleken i bakkant på staget L1=0.15 ! Längden på staget (korda) i nederkant L2=0.15 ! Längden på staget (korda) i överkant V1=30 ! Infallsvinkel i nederkant på staget (grader) V2=30 ! Infallsvinkel i överkant på staget (grader) V4=10 ! Tangentiell lutning på staget (grader) Ai=0.020 ! Avstånd från bakkant på innerring till bakkant på stag Ay=0.040 ! Avstånd från bakkant på ytterring till bakkant på stag B=0.300 ! Bredden på mellanhuset N=44 ! Antal stag Ri=0.48 ! Radien på innerringen Ry=.85 ! Radien på ytterringen ! Materialparametrar E1=1.138E11 E2=1.138E11 E3=1.138E11 D1=4430 D2=4430 D3=4430 Po1=.342. ! Elasticitetsmodul i Stag ! Elasticitetsmodul i ytterring ! Elasticitetsmodul i innerring ! Densitet i stag ! Densitet i ytterring ! Densitet i innerring ! Poissons tal. ! Motordata AFB=20 HPV=150 LPV=75. ! Antal fläktblad ! Högtrycksdelens varvtal [varv per sekund] ! Lågtrycksdelens varvtal [varv per sekund]. 1 (3).

(30) ! Skapar helmotormodell /INPUT,HELMOTOR,TXT, FINISH ! Välj typ av Låsning (Motorfäste) /INPUT,LY,TXT, FINISH. ! Ytterring. !/INPUT,LTB,TXT, !FINISH. ! Torsionsbox. !Låsning på turbinstativ /INPUT,LTS,TXT, FINISH ! Lägger på laster och låsningar och genomför lösning /INPUT,L1,TXT, FINISH /INPUT,L2,TXT, FINISH /INPUT,L3,TXT, FINISH /INPUT,L4,TXT, FINISH /INPUT,L5,TXT, FINISH ! Beräknar vikten av ytterring, stag samt innerring /INPUT,Vikt,TXT, FINISH ! Modalanalys /INPUT,MODAL,TXT, FINISH ! Optimeringsrutinen /OPT ! Skapar fil för optimeringsloopning i katalogen C:\Ansys_Run det skall ! vara samma katalog som Ansys kör optimeringen i. LGWRITE,Opt,lgw,C:\Ansys_Run\,COMMENT. 2 (3).

(31) OPANL,'Opt','lgw',' ' ! Optimeringsvariabler OPVAR,T1,DV,0.001,0.03,0.0001, OPVAR,T2,DV,0.001,0.03,0.0001, OPVAR,T3,DV,0.001,0.03,0.0001, ! Framräknade variabler OPVAR, FTC1,SV,0,.1,0.001, OPVAR, FTC2,SV,0,.1,0.001, OPVAR, FTC3,SV,0,.1,0.001, OPVAR, FTC4,SV,0,.1,0.001, OPVAR, FTC5,SV,0,.1,0.001, OPVAR, Modrisk,SV,0,.1,0.001, ! Objektsfunktion OPVAR,Vikt,OBJ, , ,0.00001, OPDATA, , , OPLOOP,PREP,PROC,SCAL OPPRNT,ON OPKEEP,OFF OPTYPE,SUBP OPFSUBP,130, , , OPEXE /exit,all. 3 (3).

(32) Bilaga 4 - Körningar Under denna bilaga återfinns resultatet från nio optimeringskörningar. Då optimeringen har kommit fram till en otillåten lösning så markeras vad som är otillåtet med ”>” och det set som är bäst markeras med ”*SET ?*”. Två typer av optimeringsalgoritmer har testats. Den ena är en första ordningens optimeringsalgoritm och den andra är en algoritm baseras på subproblemlösning. Under denna bilaga återfinns ett flertal beteckningar och förkortningar i tabellerna. Här följer därför en förklarning. FTC = fläktbladen riskerar att ta i fläkthuset (Fan Tip Closure). Numret efter FTC förklarar vilket lastfall som använts. Modrisk = Det föreligger risk för att modfrekvenser uppstår inom riskområdet. T1 = Innerringstjocklek. T2 = Stagets tjocklek på mitten av staget. T3 = Ytterringstjocklek. Vikt = Den sammanlagda vikten av innerringen, ytterringen samt stagen.. Körning 1 Körning med 44 stag och starttjocklekarna 0,02 [m] på ytterring, innerring samt mitten av staget. Vid optimeringen har lastfall 3 och modalanalyskravet undersökts. Vid denna körning har första ordningens optimeringsrutin använts. I tabell B4.1 visas resultatet från körningen. SET 1 (Tillåten) FTC3 (SV) 0.0000 MODRISK (SV) 0.0000 T1 (DV) 0.20000E-01 T2 (DV) 0.20000E-01 T3 (DV) 0.20000E-01 VIKT (OBJ) 348.78. *SET 2* (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.18165E-01 0.17480E-01 0.16751E-01 304.48. SET 3 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.12668E-01 0.99282E-02 0.70163E-02 171.78. SET 4 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.10568E-01 0.70439E-02 0.32980E-02 121.09. SET 5 (Otillåten) FTC3 (SV) 0.0000 MODRISK (SV) > 1.0000 T1 (DV) 0.97663E-02 T2 (DV) 0.59422E-02 T3 (DV) 0.18778E-02 VIKT (OBJ) 101.73. SET 6 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.94600E-02 0.55213E-02 0.13353E-02 94.335. SET 7 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.93430E-02 0.53606E-02 0.11281E-02 91.510. SET 8 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.92983E-02 0.52992E-02 0.10489E-02 90.432. 1 (27).

(33) SET 9 (Otillåten) FTC3 (SV) 0.0000 MODRISK (SV) > 1.0000 T1 (DV) 0.81029E-02 T2 (DV) 0.36570E-02 T3 (DV) 0.10489E-02 VIKT (OBJ) 76.599. SET 10 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.80362E-02 0.35655E-02 0.10489E-02 75.828. SET 11 (Otillåten) > 1.0000 0.0000 0.75953E-02 0.29599E-02 0.10489E-02 70.726. SET 12 (Otillåten) > 1.0000 0.0000 0.75953E-02 0.27832E-02 0.10489E-02 69.753. Tabell B4.1 Tabellen visar resultatet av körning 1. Körning 2 Körning 2 är en nästan lika körning som körning 1 med den skillnaden att man har tillåtit egenfrekvenserna att hamna inom riskområdet. Grå markering visar när ”otillåtna” egenfrekvenser uppkommer. Resultatet från körningen är sammanställt i tabell B4.2.. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 1 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.20000E-01 (DV) 0.20000E-01 (DV) 0.20000E-01 (OBJ) 348.78. SET 2 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.10833E-01 0.74079E-02 0.37673E-02 127.49. SET 3 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.95192E-02 0.56027E-02 0.14401E-02 95.765. SET 4 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.95096E-02 0.55895E-02 0.14232E-02 95.534. SET 5 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 1.0000 (DV) 0.95076E-02 (DV) 0.55867E-02 (DV) 0.14196E-02 (OBJ) 95.484. SET 6 (Tillåten) 0.0000 2.0000 0.92707E-02 0.52613E-02 0.10000E-02 89.765. SET 7 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.80952E-02 0.36466E-02 0.10000E-02 76.163. SET 8 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.80885E-02 0.36374E-02 0.10000E-02 76.086. SET 9 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 1.0000 (DV) 0.80871E-02 (DV) 0.36354E-02 (DV) 0.10000E-02 (OBJ) 76.069. SET 10 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.80866E-02 0.36347E-02 0.10000E-02 76.063. *SET 11* (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.80865E-02 0.36346E-02 0.10000E-02 76.063. SET 12 (Otillåten) > 1.0000 2.0000 0.69012E-02 0.20063E-02 0.10000E-02 62.346. Tabell B4.2 Tabellen visar resultatet av körning 2. 2 (27).

(34) Körning 3 För att kontrollera om Ansys har hittar det globala minima, med första ordningens optimeringsrutin, genomförs här en körning där T2 är hämtad från set 11 under körning 1 och starttjockleken för T1 och T3 är 0,009 [m]. Denna körning visar att Ansys inte har funnit den globalt bästa lösningen i körning 1. Resultatet från körning 3 kan ses i tabell B4.3.. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 1 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.90000E-02 (DV) 0.29599E-02 (DV) 0.90000E-02 (OBJ) 132.79. SET 2 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.90000E-02 0.26767E-02 0.90000E-02 131.23. *SET 3* (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.89052E-02 0.26767E-02 0.88321E-02 129.66. SET 5 (Otillåten) (SV) 0.0000 (SV) > 1.0000 (DV) 0.80408E-02 (DV) 0.14892E-02 (DV) 0.73014E-02 (OBJ) 108.79. SET 6 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.80087E-02 0.14451E-02 0.72445E-02 108.02. SET 7 (Otillåten) 0.0000 > 3.0000 0.78084E-02 0.11700E-02 0.68899E-02 103.18. SET 4 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.81509E-02 0.16404E-02 0.74963E-02 111.45. Tabell B4.3 Tabellen visar resultatet av körning 3. Körning 4 Körning 4 har samma inställningar som körning 3 med den skillnaden att samtliga testade lastfall är med i körningen. Resultatet kan ses i tabell B4.4.. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 1 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.90000E-02 (DV) 0.29599E-02 (DV) 0.90000E-02 (OBJ) 132.79. SET 2 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.90000E-02 0.26767E-02 0.90000E-02 131.23. 3 (27). *SET 3* (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.89052E-02 0.26767E-02 0.88321E-02 129.66. SET 4 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.81509E-02 0.16404E-02 0.74963E-02 111.45.

(35) FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 5 (Otillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) > 1.0000 (DV) 0.80408E-02 (DV) 0.14892E-02 (DV) 0.73014E-02 (OBJ) 108.79. Tabell B4.4 Tabellen visar resultatet av körning 4. Körning 5 Vid denna körning har samma inställningar använts som vid körning 1 med undantaget att optimeringen har genomförts med subproblemlösning. Resultatet från körningen kan ses i tabell B4.5.. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 1 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.20000E-01 (DV) 0.20000E-01 (DV) 0.20000E-01 (OBJ) 348.78. SET 2 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.25568E-01 0.14258E-01 0.12252E-01 284.49. SET 3 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.21079E-01 0.16589E-01 0.18920E-01 326.65. SET 4 (Otillåten) 0.0000 > 3.0000 0.25588E-01 0.10965E-02 0.14604E-01 228.79. SET 5 (Otillåten) (SV) 0.0000 (SV) > 1.0000 (DV) 0.10288E-01 (DV) 0.23989E-01 (DV) 0.17882E-01 (OBJ) 316.78. SET 6 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.19695E-01 0.20000E-01 0.19997E-01 347.53. SET 7 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.19450E-01 0.20000E-01 0.19997E-01 346.55. SET 8 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.15119E-01 0.13748E-01 0.63084E-02 197.61. 4 (27).

(36) FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 9 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.19045E-01 (DV) 0.18629E-01 (DV) 0.17462E-01 (OBJ) 319.38. SET 10 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.16868E-01 0.16024E-01 0.55844E-02 212.02. SET 11 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.18662E-01 0.18295E-01 0.12517E-01 280.92. SET 12 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.18316E-01 0.18295E-01 0.12511E-01 279.48. SET 13 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.17953E-01 (DV) 0.18818E-01 (DV) 0.68903E-02 (OBJ) 241.01. SET 14 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.17652E-01 0.22268E-01 0.22810E-02 226.09. SET 15 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.17628E-01 0.19053E-01 0.71305E-02 242.71. SET 16 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.16240E-01 0.19597E-01 0.68027E-02 237.81. SET 17 (Otillåten) (SV) 0.0000 (SV) > 1.0000 (DV) 0.14460E-01 (DV) 0.20321E-01 (DV) 0.66783E-02 (OBJ) 233.78. SET 18 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.17368E-01 0.18534E-01 0.69813E-02 237.75. SET 19 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.17775E-01 0.18238E-01 0.68675E-02 236.95. SET 20 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.17917E-01 0.17573E-01 0.70872E-02 235.41. SET 21 (Otillåten) (SV) 0.0000 (SV) > 1.0000 (DV) 0.17972E-01 (DV) 0.16616E-01 (DV) 0.72818E-02 (OBJ) 231.75. SET 22 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.18066E-01 0.17629E-01 0.69047E-02 235.03. SET 23 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.18145E-01 0.17208E-01 0.68100E-02 232.35. SET 24 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.18018E-01 0.17945E-01 0.67228E-02 235.28. SET 25 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.18202E-01 (DV) 0.17667E-01 (DV) 0.67167E-02 (OBJ) 234.45. SET 26 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.18120E-01 0.17173E-01 0.68518E-02 232.35. *SET 27* (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.18188E-01 0.17630E-01 0.67207E-02 234.21. Tabell B4.5 Tabellen visar resultatet av körning 5. 5 (27).

(37) Körning 6 Körning 6 är genomförd med samma inställningar som för körning 5 men med samtliga lastfall testade. Värdena från denna körning kan ses i tabell B4.6.. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 1 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.20000E-01 (DV) 0.20000E-01 (DV) 0.20000E-01 (OBJ) 348.78. SET 2 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.25568E-01 0.14258E-01 0.12252E-01 284.49. SET 3 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.21079E-01 0.16589E-01 0.18920E-01 326.65. SET 4 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 3.0000 0.25588E-01 0.10965E-02 0.14604E-01 228.79. SET 5 (Otillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) > 1.0000 (DV) 0.10288E-01 (DV) 0.23989E-01 (DV) 0.17882E-01 (OBJ) 316.78. SET 6 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.19643E-01 0.20000E-01 0.19996E-01 347.32. SET 7 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.19404E-01 0.20000E-01 0.19995E-01 346.35. SET 8 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.15055E-01 0.13719E-01 0.63078E-02 197.19. 6 (27).

(38) FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 9 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.18293E-01 (DV) 0.18610E-01 (DV) 0.18165E-01 (OBJ) 321.26. SET 10 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.16280E-01 0.16308E-01 0.10410E-01 245.47. SET 11 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.17844E-01 0.18059E-01 0.14575E-01 290.94. SET 12 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.17380E-01 0.17851E-01 0.10642E-01 260.03. SET 13 (Otillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) > 2.0000 (DV) 0.15149E-01 (DV) 0.15228E-01 (DV) 0.35635E-02 (OBJ) 186.40. SET 14 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.17260E-01 0.19105E-01 0.24894E-02 208.58. SET 15 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.17308E-01 0.19669E-01 0.13540E-02 203.82. SET 16 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.16997E-01 0.19669E-01 0.13540E-02 202.57. SET 17 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.16386E-01 (DV) 0.19669E-01 (DV) 0.13529E-02 (OBJ) 200.12. SET 18 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.16478E-01 0.19669E-01 0.13529E-02 200.49. SET 19 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.16373E-01 0.19669E-01 0.13529E-02 200.06. SET 20 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.16279E-01 0.19669E-01 0.13529E-02 199.69. 7 (27).

(39) FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 21 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.14787E-01 (DV) 0.19669E-01 (DV) 0.13529E-02 (OBJ) 193.71. SET 22 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.47717E-02 0.19175E-01 0.13498E-02 150.83. SET 23 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.21359E-02 0.18771E-01 0.13467E-02 138.01. SET 24 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.13480E-02 0.18520E-01 0.13447E-02 133.46. SET 25 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.11175E-02 (DV) 0.18374E-01 (DV) 0.13447E-02 (OBJ) 131.73. SET 26 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10734E-02 0.18281E-01 0.13437E-02 131.03. SET 27 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10631E-02 0.18209E-01 0.13405E-02 130.57. SET 28 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10598E-02 0.18129E-01 0.13395E-02 130.11. SET 29 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.10588E-02 (DV) 0.18038E-01 (DV) 0.13321E-02 (OBJ) 129.56. *SET 30* (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10588E-02 0.17896E-01 0.11358E-02 127.38. SET 31 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.10588E-02 0.17373E-01 0.10780E-02 124.09. SET 32 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10588E-02 0.18101E-01 0.11324E-02 128.49. Tabell B4.6 Tabellen visar resultatet av körning 6. 8 (27).

(40) Körning 7 Körning med subproblemslösning från startpunkten där T1 och T3 har tjockleken 0,009 [m] och T2 är hämtad från körning 1 set 11. Resultatet från denna körning kan ses i tabell B4.7.. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 1 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.90000E-02 (DV) 0.29599E-02 (DV) 0.90000E-02 (OBJ) 132.79. SET 2 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.25568E-01 0.14258E-01 0.12252E-01 284.49. SET 3 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.21079E-01 0.16589E-01 0.18920E-01 326.65. SET 4 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 3.0000 0.25588E-01 0.10965E-02 0.14604E-01 228.79. SET 5 (Otillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) > 1.0000 (DV) 0.10288E-01 (DV) 0.23989E-01 (DV) 0.17882E-01 (OBJ) 316.78. SET 6 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.87616E-02 0.14526E-02 0.86240E-02 120.87. SET 7 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.62451E-02 0.25209E-02 0.87007E-02 117.21. SET 8 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.86598E-02 0.29599E-02 0.90000E-02 131.43. SET 9 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.83077E-02 (DV) 0.29599E-02 (DV) 0.90000E-02 (OBJ) 130.02. SET 10 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.80825E-02 0.29599E-02 0.90000E-02 129.11. SET 11 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.78813E-02 0.29599E-02 0.90000E-02 128.31. SET 12 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.76803E-02 0.29599E-02 0.90000E-02 127.50. 9 (27).

(41) FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 13 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.74928E-02 (DV) 0.29599E-02 (DV) 0.90000E-02 (OBJ) 126.75. SET 14 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.72903E-02 0.29599E-02 0.90000E-02 125.94. SET 15 (Tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.70685E-02 0.29599E-02 0.90000E-02 125.05. SET 16 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.60903E-02 0.15271E-02 0.89187E-02 112.66. *SET 17* (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.70670E-02 (DV) 0.29599E-02 (DV) 0.90000E-02 (OBJ) 125.04. Tabell B4.7 Tabellen visar resultatet av körning 7. Körning 8 Denna körning är testad för att kunna jämföras med körning 2. Den enda skillnaden är att här har subproblemlösning använts. Resultatet från körningen är sammanställt i tabell B4.8. Grå markering visar när ”otillåtna” egenfrekvenser uppkommer.. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 1 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.20000E-01 (DV) 0.20000E-01 (DV) 0.20000E-01 (OBJ) 348.78. SET 2 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.25568E-01 0.14258E-01 0.12252E-01 284.49. 10 (27). SET 3 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.21079E-01 0.16589E-01 0.18920E-01 326.65. SET 4 (Tillåten) 0.0000 3.0000 0.25588E-01 0.10965E-02 0.14604E-01 228.79.

(42) FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 5 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 1.0000 (DV) 0.10288E-01 (DV) 0.23989E-01 (DV) 0.17882E-01 (OBJ) 316.78. SET 6 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.23474E-01 0.38395E-02 0.42380E-02 161.85. SET 7 (Otillåten) > 1.0000 1.0000 0.57944E-02 0.17625E-02 0.20087E-02 63.727. SET 8 (Otillåten) > 1.0000 1.0000 0.18187E-01 0.15117E-02 0.20699E-02 112.45. SET 9 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 2.0000 (DV) 0.22371E-01 (DV) 0.31286E-02 (DV) 0.37415E-02 (OBJ) 149.99. SET 10 (Otillåten) > 1.0000 1.0000 0.18858E-01 0.14972E-02 0.17990E-02 113.14. SET 11 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.21767E-01 0.26580E-02 0.27779E-02 138.14. SET 12 (Otillåten) > 1.0000 2.0000 0.19537E-01 0.13822E-02 0.14808E-02 112.97. SET 13 (Otillåten) (SV) > 1.0000 (SV) 2.0000 (DV) 0.21681E-01 (DV) 0.21853E-02 (DV) 0.23972E-02 (OBJ) 132.49. SET 14 (Otillåten) > 1.0000 1.0000 0.24311E-01 0.15421E-02 0.36463E-02 148.35. SET 15 (Otillåten) > 1.0000 2.0000 0.19050E-01 0.22114E-02 0.29556E-02 126.05. SET 16 (Otillåten) > 1.0000 0.0000 0.23190E-01 0.27204E-02 0.15093E-02 135.18. SET 17 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 1.0000 (DV) 0.15076E-01 (DV) 0.37583E-02 (DV) 0.29109E-02 (OBJ) 118.32. SET 18 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.91164E-02 0.45263E-02 0.25910E-02 96.393. SET 19 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.33668E-02 0.57032E-02 0.29352E-02 82.270. SET 20 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.16361E-02 0.59127E-02 0.30262E-02 77.133. SET 21 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 1.0000 (DV) 0.12263E-02 (DV) 0.57069E-02 (DV) 0.30241E-02 (OBJ) 74.342. SET 22 (Tillåten) 0.0000 2.0000 0.11044E-02 0.54787E-02 0.30241E-02 72.597. SET 23 (Tillåten) 0.0000 2.0000 0.10723E-02 0.52381E-02 0.30241E-02 71.143. SET 24 (Tillåten) 0.0000 2.0000 0.10619E-02 0.49994E-02 0.30241E-02 69.788. 11 (27).

(43) FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. FTC3 MODRISK T1 T2 T3 VIKT. SET 25 (Tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 1.0000 (DV) 0.10597E-02 (DV) 0.47188E-02 (DV) 0.30241E-02 (OBJ) 68.234. SET 26 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.10586E-02 0.41696E-02 0.30241E-02 65.206. SET 29 (Otillåten) (SV) > 1.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.10586E-02 (DV) 0.28881E-02 (DV) 0.30241E-02 (OBJ) 58.150. *SET 30* (Tillåten) 0.0000 2.0000 0.10586E-02 0.32680E-02 0.30241E-02 60.241. SET 27 (Tillåten) 0.0000 1.0000 0.10586E-02 0.37704E-02 0.30241E-02 63.008. SET 28 (Tillåten) 0.0000 2.0000 0.10586E-02 0.33587E-02 0.30241E-02 60.741. Tabell B4.8 Tabellen visar resultatet av körning 8. Körning 9 För att testa om modalkravets inverkan går att undvika genom geometriska omformningar så genomförs här en optimering med fler variabler som bestämmer stagets utformning. De variabler som använts i detta optimeringsförsök listas nedan. T1 = Innerringstjocklek. T2 = Stagets tjocklek på mitten av staget. T3 = Ytterringstjocklek. T4 = Tjocklek i framkant av staget. T5 = Tjocklek i bakkant av staget. L1 = Kordans längd i nederkant av staget. L2 = Kordans längd i överkant av staget. V1 = Infallsvinkel i nederkant av staget. V2 = Infallsvinkel i överkant av staget. V4 = Tangentiell lutning av staget. AI = Avstånd från baksidan av mellanhuset till baksidan av staget i nederkant. AY = Avstånd från baksidan av mellanhuset till baksidan av staget i överkant. N = Antal stag Man kan se att den framräknade vikten stannade på 127,85 vilket kan jämföras med 125,04 kg för körning 7. Man kan med andra ord säga att optimeraren ej lyckades finna en optimal lösning trots fler parametrar att ändra för att finna optimum. Resultatet från körningen finns i tabell B4.9. 12 (27).

(44) FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3. T4 T5 L1 L2 V1 V2 V4 AI AY N VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3. T4 T5 L1 L2 V1 V2 V4 AI AY N VIKT. SET 1 (tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.20000E-01 (DV) 0.20000E-01 (DV) 0.20000E-01 (DV) 0.40000E-02 (DV) 0.20000E-02 (DV) 0.15000 (DV) 0.15000 (DV) 5.0000 (DV) 5.0000 (DV) 5.0000 (DV) 0.50000E-01 (DV) 0.50000E-01 (DV) 44.000 (OBJ) 346.82. SET 2 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.25568E-01 0.14258E-01 0.12252E-01 0.21079E-01 0.16589E-01 0.16179 0.18478 0.43256E-01 4.6963 3.2097 0.77564E-01 0.64928E-01 38.000 368.10. SET 3 (Otillåten) 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.30301E-02 0.11071E-01 0.42609E-02 0.16363E-01 0.29695E-01 0.16317 0.11509 7.7227 5.5507 4.7809 0.78254E-01 0.80187E-01 15.000 100.88. SET 4 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.23009E-01 0.21695E-01 0.18133E-01 0.28375E-02 0.11666E-01 0.10220 0.14531 8.4309 3.1876 6.1454 0.76511E-01 0.72445E-01 14.000 262.23. SET 5 (Otillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) > 1.0000 (DV) 0.17801E-01 (DV) 0.12122E-01 (DV) 0.27284E-02 (DV) 0.16516E-02 (DV) 0.14502E-01 (DV) 0.15477 (DV) 0.10358 (DV) 0.49983 (DV) 6.3285 (DV) 7.1756 (DV) 0.53928E-01 (DV) 0.74913E-01 (DV) 45.000 (OBJ) 187.31. SET 6 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.13480E-02 0.19131E-01 0.15554E-01 0.50330E-02 0.87179E-02 0.19071 0.13123 4.8603 7.0521 5.0324 0.71590E-01 0.84050E-01 14.000 163.93. SET 7 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.21031E-01 0.20961E-01 0.14798E-01 0.25790E-01 0.15492E-02 0.13496 0.12233 5.9224 1.6557 9.7992 0.74189E-01 0.82866E-01 34.000 314.58. SET 8 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.72368E-02 0.21116E-01 0.15680E-01 0.13032E-01 0.18828E-01 0.15359 0.15655 7.1642 8.1771 1.0009 0.67972E-01 0.62976E-01 21.000 239.21. 13 (27).

(45) FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3. T4 T5 L1 L2 V1 V2 V4 AI AY N VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3. T4 T5 L1 L2 V1 V2 V4 AI AY N VIKT. SET 9 (Otillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) > 1.0000 (DV) 0.14460E-01 (DV) 0.95669E-02 (DV) 0.21953E-02 (DV) 0.24222E-01 (DV) 0.49850E-02 (DV) 0.19794 (DV) 0.19176 (DV) 0.35388 (DV) 9.3150 (DV) 8.8359 (DV) 0.80959E-01 (DV) 0.69854E-01 (DV) 26.000 (OBJ) 174.33. SET 10 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.27407E-01 0.29183E-01 0.91034E-02 0.56932E-02 0.12980E-01 0.18544 0.14293 6.9713 9.8059 1.0763 0.77048E-01 0.82287E-01 40.000 381.79. SET 11 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.13120E-01 0.24995E-02 0.77272E-02 0.21347E-01 0.29574E-01 0.19189 0.16058 5.1050 0.35672 1.5137 0.71715E-01 0.82830E-01 39.000 265.06. SET 12 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.97583E-02 0.27354E-01 0.28175E-01 0.52872E-02 0.29816E-01 0.10786 0.12201 2.9299 5.9132 1.0415 0.89187E-01 0.70837E-01 41.000 412.48. SET 13 (tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.13684E-01 (DV) 0.26761E-01 (DV) 0.37845E-02 (DV) 0.13229E-01 (DV) 0.12775E-01 (DV) 0.19238 (DV) 0.17515 (DV) 0.82292 (DV) 7.5694 (DV) 5.9005 (DV) 0.55663E-01 (DV) 0.76443E-01 (DV) 42.000 (OBJ) 333.70. SET 14 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.29802E-01 0.17200E-01 0.10952E-01 0.26954E-01 0.24106E-01 0.10349 0.17266 5.5866 3.2035 6.0486 0.58942E-01 0.54390E-01 30.000 342.78. SET 15 (Otillåten) 0.0000 > 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.12084E-01 0.91800E-02 0.55716E-02 0.24836E-01 0.85883E-02 0.12412 0.13249 8.2797 3.9453 5.4704 0.76099E-01 0.72529E-01 11.000 118.06. SET 16 (Otillåten) 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.26042E-02 0.18520E-01 0.50909E-02 0.40428E-02 0.14089E-01 0.11480 0.13272 7.7147 9.5521 8.1742 0.55845E-01 0.62755E-01 12.000 80.328. 14 (27).

(46) FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3. T4 T5 L1 L2 V1 V2 V4 AI AY N VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3. T4 T5 L1 L2 V1 V2 V4 AI AY N VIKT. SET 17 (tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.72351E-02 (DV) 0.21019E-01 (DV) 0.15323E-01 (DV) 0.10204E-01 (DV) 0.20349E-01 (DV) 0.15808 (DV) 0.15575 (DV) 7.1552 (DV) 8.2382 (DV) 0.97202 (DV) 0.66119E-01 (DV) 0.62613E-01 (DV) 20.000 (OBJ) 231.15. SET 18 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.63385E-02 0.19850E-01 0.12521E-01 0.36834E-02 0.26469E-01 0.16890 0.15075 7.0548 8.4922 0.83810 0.59747E-01 0.61683E-01 18.000 196.64. SET 19 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.63275E-02 0.19765E-01 0.12333E-01 0.37084E-02 0.26624E-01 0.16889 0.15051 7.0213 8.5172 0.95691 0.59713E-01 0.61620E-01 18.000 195.22. SET 20 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.63149E-02 0.18927E-01 0.11363E-01 0.38483E-02 0.26477E-01 0.16929 0.14970 6.9648 8.8832 0.23171 0.60291E-01 0.61484E-01 18.000 186.18. SET 21 (Otillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) > 1.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) > 1.0000 (DV) 0.50554E-02 (DV) 0.15783E-01 (DV) 0.57615E-02 (DV) 0.58134E-02 (DV) 0.29082E-01 (DV) 0.19075 (DV) 0.12444 (DV) 7.7279 (DV) 9.7474 (DV) 7.7676 (DV) 0.44343E-01 (DV) 0.61063E-01 (DV) 12.000 (OBJ) 112.91. SET 22 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.60022E-02 0.18911E-01 0.11351E-01 0.38856E-02 0.26459E-01 0.16926 0.14961 6.9694 8.8871 0.24343 0.60289E-01 0.61477E-01 18.000 184.80. SET 23 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.54615E-02 0.18899E-01 0.11347E-01 0.39382E-02 0.26411E-01 0.16921 0.14953 6.9667 8.8906 0.23612 0.60264E-01 0.61468E-01 18.000 182.54. SET 24 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.45358E-02 0.18883E-01 0.11311E-01 0.40907E-02 0.26411E-01 0.16948 0.14949 6.9744 8.8929 0.23237 0.60266E-01 0.61468E-01 18.000 178.78. 15 (27).

(47) FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3. T4 T5 L1 L2 V1 V2 V4 AI AY N VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3. T4 T5 L1 L2 V1 V2 V4 AI AY N VIKT. SET 25 (tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.25427E-02 (DV) 0.18987E-01 (DV) 0.11315E-01 (DV) 0.41581E-02 (DV) 0.26417E-01 (DV) 0.16987 (DV) 0.14946 (DV) 6.9718 (DV) 8.8948 (DV) 0.22539 (DV) 0.60262E-01 (DV) 0.61468E-01 (DV) 18.000 (OBJ) 171.24. SET 26 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.13667E-02 0.18920E-01 0.11121E-01 0.41350E-02 0.26391E-01 0.17012 0.14968 6.9820 8.9019 0.22321 0.60391E-01 0.61466E-01 18.000 165.05. SET 27 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.11260E-02 0.18863E-01 0.11019E-01 0.48286E-02 0.26229E-01 0.17091 0.14968 7.0702 8.8858 0.25290 0.60401E-01 0.61466E-01 18.000 164.07. SET 28 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10754E-02 0.18770E-01 0.10911E-01 0.51857E-02 0.26073E-01 0.17091 0.14968 7.1407 8.8628 0.29866 0.60421E-01 0.61466E-01 18.000 163.11. SET 29 (tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.10632E-02 (DV) 0.18689E-01 (DV) 0.10818E-01 (DV) 0.61302E-02 (DV) 0.25725E-01 (DV) 0.17091 (DV) 0.14968 (DV) 7.2692 (DV) 8.8127 (DV) 0.39231 (DV) 0.60505E-01 (DV) 0.61466E-01 (DV) 18.000 (OBJ) 162.92. SET 30 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10599E-02 0.18599E-01 0.10715E-01 0.67323E-02 0.25501E-01 0.17091 0.14968 7.3666 8.7799 0.45796 0.60552E-01 0.61466E-01 18.000 162.42. SET 31 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10588E-02 0.18515E-01 0.10603E-01 0.72513E-02 0.25232E-01 0.17091 0.14968 7.4880 8.7529 0.50337 0.60552E-01 0.61466E-01 18.000 161.72. SET 32 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.10588E-02 0.18410E-01 0.10467E-01 0.77967E-02 0.25014E-01 0.17091 0.14968 7.6079 8.7227 0.55872 0.60552E-01 0.61466E-01 18.000 160.90. 16 (27).

(48) FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3. T4 T5 L1 L2 V1 V2 V4 AI AY N VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3. T4 T5 L1 L2 V1 V2 V4 AI AY N VIKT. SET 33 (Otillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) > 1.0000 (DV) 0.10590E-02 (DV) 0.18439E-01 (DV) 0.10537E-01 (DV) 0.72669E-02 (DV) 0.25222E-01 (DV) 0.17090 (DV) 0.14966 (DV) 7.4946 (DV) 8.7493 (DV) 0.49632 (DV) 0.60553E-01 (DV) 0.61445E-01 (DV) 18.000 (OBJ) 161.07. SET 34 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.11796E-02 0.18552E-01 0.10572E-01 0.72432E-02 0.25228E-01 0.17136 0.14983 7.7034 8.7474 0.42646 0.60625E-01 0.61440E-01 18.000 162.22. SET 35 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.10588E-02 0.17775E-01 0.10081E-01 0.72345E-02 0.25232E-01 0.17114 0.15144 7.5033 8.7574 1.4424 0.60527E-01 0.60744E-01 18.000 156.76. SET 36 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.61984E-02 0.18449E-01 0.10542E-01 0.72619E-02 0.25227E-01 0.17080 0.14987 7.5214 8.7418 0.66434 0.60552E-01 0.61587E-01 18.000 181.76. SET 37 (tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.10588E-02 (DV) 0.18596E-01 (DV) 0.10610E-01 (DV) 0.72515E-02 (DV) 0.25232E-01 (DV) 0.17076 (DV) 0.14974 (DV) 7.4868 (DV) 8.7529 (DV) 0.50386 (DV) 0.60552E-01 (DV) 0.61466E-01 (DV) 18.000 (OBJ) 161.94. SET 38 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.10588E-02 0.18236E-01 0.10630E-01 0.72679E-02 0.25221E-01 0.17093 0.14968 7.4711 8.7540 1.4687 0.61223E-01 0.61469E-01 18.000 161.27. SET 39 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.11778E-02 0.18555E-01 0.10614E-01 0.72517E-02 0.25229E-01 0.17082 0.14970 7.4970 8.7499 0.54280 0.60538E-01 0.61470E-01 18.000 162.34. SET 40 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10586E-02 0.18564E-01 0.10460E-01 0.72025E-02 0.25121E-01 0.16735 0.14957 7.3081 8.7087 0.41621 0.60010E-01 0.61184E-01 18.000 159.68. 17 (27).

(49) FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3. T4 T5 L1 L2 V1 V2 V4 AI AY N VIKT. FTC1 FTC2 FTC3 FTC4 FTC5 MODRISK T1 T2 T3. T4 T5 L1 L2 V1 V2 V4 AI AY N VIKT. SET 41 (tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.10582E-02 (DV) 0.18379E-01 (DV) 0.10436E-01 (DV) 0.72152E-02 (DV) 0.25109E-01 (DV) 0.16619 (DV) 0.14955 (DV) 7.1510 (DV) 8.7078 (DV) 0.34006 (DV) 0.59633E-01 (DV) 0.60855E-01 (DV) 18.000 (OBJ) 158.78. SET 42 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.10582E-02 0.18294E-01 0.10369E-01 0.72044E-02 0.25081E-01 0.16535 0.14958 7.1438 8.6987 0.36033 0.59653E-01 0.60737E-01 18.000 157.85. SET 43 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10584E-02 0.18411E-01 0.10465E-01 0.72214E-02 0.25108E-01 0.16557 0.14954 7.1101 8.7076 0.29791 0.59616E-01 0.60844E-01 18.000 158.90. SET 44 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10583E-02 0.18366E-01 0.10480E-01 0.72317E-02 0.25091E-01 0.16122 0.14956 6.3138 8.7050 0.18324 0.59621E-01 0.60833E-01 18.000 157.77. SET 45 (tillåten) (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (SV) 0.0000 (DV) 0.10584E-02 (DV) 0.18350E-01 (DV) 0.10491E-01 (DV) 0.72446E-02 (DV) 0.25083E-01 (DV) 0.16077 (DV) 0.14954 (DV) 6.3126 (DV) 8.6883 (DV) 0.13805 (DV) 0.59630E-01 (DV) 0.60803E-01 (DV) 18.000 (OBJ) 157.70. SET 46 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10583E-02 0.18345E-01 0.10498E-01 0.72623E-02 0.25076E-01 0.16045 0.14953 6.3123 8.6832 0.67988E-01 0.59644E-01 0.60779E-01 18.000 157.66. SET 47 (Otillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 > 1.0000 0.10585E-02 0.17408E-01 0.10467E-01 0.72646E-02 0.25067E-01 0.15046 0.14955 6.3189 8.6829 0.38694E-01 0.59631E-01 0.58006E-01 18.000 152.82. SET 48 (tillåten) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.10586E-02 0.18232E-01 0.10386E-01 0.72671E-02 0.25432E-01 0.15935 0.14851 6.2638 8.6632 0.15850 0.59895E-01 0.60765E-01 18.000 156.49. 18 (27).

No results found