Tid är mer än att avläsa klockan - Matematikundervisning om en svårbegriplig storhet

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Examensarbete

Tid är mer än att avläsa klockan

Matematikundervisning om en svårbegriplig storhet

Time is More than Telling Time

Mathematics Education on a Quantity Difficult to Understand

Christina Nolin

Dörte Peters

Lärarexamen 210 hp Matematik och lärande Slutseminarium 2009-01-14

Examinator: Tine Wedege Handledare: Lena Andersson

Sammanfattning

Syfte med vårt arbete är att belysa den praktiska omsättningen av de nya målen för elever i skolår 3 och då speciellt målet angående storheten tid inom ämnet matematik. Vi har intervjuat tre lärare om deras undervisning om tid mot de nya målen och granskat läroböcker de använder. Vi lät åtta av deras elever uppskatta tider av olika upplevda aktiviteter och har genom intervjuer granskat deras förståelse för tid. Resultatet visar att lärarnas tillvägagångssätt angående undervisning om tid skiljdes åt. Medan två lärare undervisar områdesvis beskriver den tredje läraren undervisning om tid som något hon integrerar i samtal med eleverna. Lärarna är insatta i de nya målen men skolorna har inte hunnit uppdatera sina lokala arbetsplaner. Eleverna visade sig ha kommit olika långt i sin utveckling angående sin förståelse för tid trots att de hade liknande resultat angående själva uppskattningen.

Nyckelord: grundskolans tidigare år, klocka, matematik, mål, skolår 3, tid, tidsuppfattning, uppskatta.

Förord

Vi tackar först och främst vår handledare Lena Andersson som har bistått och väglett oss under hela arbetets gång, vardag som helgdag. Vi tackar även lärarna och eleverna som har ställt upp för vår undersökning och låtit oss ta del av sina tankar och

uppfattningar. Slutligen tackar vi våra familjer som tålmodigt hjälpte och stöttade oss under arbetet.

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ... 9

2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR... 10

3 LITTERATURGENOMGÅNG ... 10

3.1 Tid...10

3.2 Tidsuppfattning och tidsupplevelse ...11

3.3 Barns tidsuppfattning ...12

3.4 Kunskap, lärande och utbildning ...14

3.4.1 Kunskapssyn – de fyra f:en ...14

3.4.1.1 Fakta ...14

3.4.1.2 Förståelse ...14

3.4.1.3 Färdighet ...15

3.4.1.4 Förtrogenhet...15

3.4.2 Utveckling och lärande...15

3.4.3 Matematikundervisning...16

3.5 Mål i skolår 3 ...17

3.5.1 En målinriktad skolverksamhet ...17

3.5.2 Nya mål i ämnet matematik - uppnåendemål i skolår 3 ...18

3.5.3 Att kunna jämföra tider och uppskatta och mäta tid...19

4 METOD ... 21

4.1 Val av datainsamlingsmetoder ...21

4.1.1 Kvalitativa intervjuer...21

4.1.1.1 Avgränsning mot andra metoder...21

4.1.1.2 Plats och tid...21

4.1.1.3 Intervjuteknik...22 4.1.1.4 Intervjufrågor lärare...23 4.1.1.5 Intervjufrågor elever ...23 4.1.1.6 Dokumentation av data ...24 4.1.2 Läroboksanalys...25 4.2 Urval...25 4.3 Procedur...25

4.3.1 Observationer med tidtagning ...26

4.3.2 Elevintervjuer ...26

4.3.3 Lärarintervjuer...27

4.3.4 Läroboksanalys...27

5 RESULTAT OCH ANALYS ... 27

5.1 Elevintervjuer...27

5.2 Lärarintervjuer ...30

5.2.2 Erfarenheter och exempel...30

5.2.3 Uppskatta tid ...31

5.2.4 Nya mål i skolår 3 ...32

5.2.5 Vad ska eleverna kunna för att uppnå målen? ...32

5.2.6 Uppföljning av målen...34

6 DISKUSSION... 35

6.1 Sammanfattning av våra viktigaste resultat ...35

6.2 Svar på frågeställningarna ...36

6.2.1 Hur undervisar tre lärare, enligt dem själva, mot mål om storheten tid i skolår 3? ...36

6.2.2 I vilken utsträckning är åtta elever i skolår 3 kapabla att kunna uppskatta tid enligt uppnåendemålet och har de utvecklat en vidare förståelse för begreppet och storheten tid?...36

6.3 Tillförlitlighet ...36

6.3.1 Reliabilitet (mätnoggrannhet)...36

6.3.2 Generaliserbarhet...37

6.3.3 Brister...37

6.4 Tolkning av resultaten och personliga åsikter...38

6.4.1 Lärarnas undervisning om tid...38

6.4.1.1 Att skapa referenser ...38

6.4.1.2 Samtal – att utmana elevernas tankar...39

6.4.1.3 Att undervisa med läroboken ...40

6.4.2 Variationer i elevernas kunskap ...40

6.4.3 Omsättning av de nya målen i praktiken ...41

7 FÖRSLAG TILL FRAMTIDA FORSKNING ... 44

8 REFERENSER... 45

1 Inledning

Det som eleverna ska lära sig i skolan omprövas ständigt. Vi har följt den hetsiga diskussionen om en flumskola, om nödvändiga nya mål, tidigare nationella prov och högre kunskapskrav i våra dagstidningar. Vi har sedan följt utvecklingen av nya mål för elever i skolår 3 som ska motsvara önskan om en tidigare avstämning. Vi har under vår verksamhetsförlagda tid upplevt att lärare inte är så väl insatta i styrdokumentens mål. Dessutom ifrågasätts de nyss formulerade målen för skolår 3 av t ex Engström (2008) som påstår att målen saknar vetenskaplig grund.

Två av målen innebär att eleverna ska kunna jämföra tider samt uppskatta och mäta tid. Eftersom tid är en svårbegriplig storhet som för oss verkar vara en utmaning att under-visa om, började vi intressera oss för detta område. När vi letade efter litteratur stötte vi på Bodil Jönssons (1999) bok Tio tankar om tid där hon resonerar om svårigheten att uppskatta tid:

Människan är dålig på att med sig själv som mätare registrera objektiv klocktid. Våra inbyggda klockor går olika från dag till dag, från timme till timme, ja, kanske från minut till minut. De är alltså inte särskilt pålitliga (s 28).

Vi frågade oss om eleverna i skolår 3 verkligen är kapabla att kunna leva upp till ett sådant mål om att kunna uppskatta tid om till och med vuxna kan ha svårt att lyckas med detta. Även att mäta tid kan ställa till problem. Storheterna längd, volym eller massa som mäts med en linjal, ett litermått eller en våg kan tyckas svårt för några elever. Men att mäta tid med en klocka är nog svårast av all mätning som eleverna ska lära sig. Delar av mätinstrumentet rör och förändrar sig hela tiden och storheten tid som ska mätas är någonting osynligt, något man känner och ofta samtalar om, men som inte kan åskådliggöras på ett lika konkret sätt som 2 dl mjölk eller 43 cm snöre.

Att självständigt klara sig i vårt samhälle utan att kunna avläsa klockan och utan att ha utvecklat en viss förståelse för vad storheten tid är och vad t.ex. 15 minuter innebär är nog omöjligt. Tiden styr vårt liv och vår livsrytm bestäms av klockslag. Arbeta, studera, äta, handla, idrotta, sova: nästan allt vi gör är bundet till vissa klockslag. För att kunna planera och organisera livet i vårt samhälle måste man lära sig klockan.

Våra funderingar inriktar sig på i vilken utsträckning eleverna klarar att uppnå målen om tid och på vilket sätt lärare undervisar om denna svårbegripliga storhet så att elever i skolår 3 når målen.

2 Syfte och frågeställningar

All undervisning ska enligt styrdokumenten vara målinriktad. Det är viktigt att som lärare känna till och förstå de nya målen för elever i skolår 3 som finns i grundskolans kursplan i matematik. Vi anser att det är viktigt att belysa målens bakgrund och rimlighet. Syftet med vårt arbete är att undersöka hur de nya målen angående tid omsätts i verkligheten.

Alla måste kunna avläsa klockan och ha en utvecklad tidsförståelse för att klara sig i dagens samhälle. Tid är dock speciellt svårt att få grepp om. Den kan inte åskådliggöras på samma sätt som andra storheter. Vi kommer att koncentrera oss på målet att elever i slutet av skolår 3 ska kunna göra enkla jämförelser av tider samt kunna uppskatta och mäta tid med vanliga måttenheter, och då fokusera på att uppskatta tid.

Våra frågeställningar är:

• Hur undervisar tre lärare, enligt dem själva, mot mål om storheten tid i skolår 3?

• I vilken utsträckning är åtta elever i skolår 3 kapabla att kunna uppskatta tid enligt uppnåendemålet och har de utvecklat en vidare förståelse för begreppet och storheten tid?

Vi anser att elevernas vidare förståelse för begreppet och storheten tid är en förutsättning för att kunna uppskatta tid.

3 Litteraturgenomgång

3.1 Tid

Nationalencyklopedin skriver om begreppet tid:

[...] begrepp kring vilket hela vår tillvaro är uppbyggd, men som likväl är nära nog omöjligt att definiera i logiska termer utan att förutsätta att det redan är definierat (NE 2008-11-26).

Förklaringen speglar hur mångfacetterat och svårgreppbart begreppet tid är. Lundmark (1993) menar dock att tid är ”inget annat än ett begrepp och begrepp är instrument för vårt tänkande” (s 20). Holmgren och Adler (1999) förklarar att ”tiden är en konstruktion som beskriver en sekvens” (s 68). Tid kan betraktas som både linjär och cyklisk.

Exempel på cirkulärt uppfattad tid är året och dygnet som innebär en återkommande rytm. Samtidigt kan båda uppfattas som linjära eftersom ett år eller ett dygn följs av ett nytt år eller ett nytt dygn (ibid.).

Tid kan också delas in i objektiv och subjektiv tid (Westlund 1998). Den objektiva tiden är framåtriktad, indelad i sekunder, minuter och timmar, dygn, vecka och år och kan mätas med klocka och almanacka. Det är denna tidsuppfattning som vårt samhälle är uppbyggt kring. I kontrast till objektiv tid anför hon att

Den subjektiva tiden är kontextberoende och inneslutar affekter och känslor. (s 55)

Det är den subjektiva tidsaspekten som enligt henne gör att tid kan upplevas på olika sätt såsom både långsam och snabb beroende på situationen. Tiden som råder i skolan är enligt Westlund (a.a.) objektiv. Skoldagen med lektioner och raster styrs av klockan.

3.2 Tidsuppfattning och tidsupplevelse

Söderqvist (2005) beskriver tidsuppfattning som ett komplext fenomen. Förmågan till tidsuppfattning stöds av flera av hjärnans funktioner så som förmågan att minnas, uppmärksamhetsförmågan och att kunna jämföra olika händelser med varandra. Enligt Alderman och Janeslätt (2004) bildas så kallade skripts i minnet som en referens som hjälper oss att förutsäga tidslängden av en aktivitet genom att jämföra med liknande aktiviteter som tidigare genomförts. Författarna definierar även en objektiv

tidsuppfattning som förmågan att orientera sig i tiden och att vara medveten om

tidssystemet som är oberoende av den individuella tidskänslan. Denna förmåga innebär även att kunna förstå och avläsa klockan.

Enligt Alderman och Janeslätt (2004) kan begreppet tidsupplevelse användas synonymt med begreppen subjektiv tid eller känsla för tid. Socialstyrelsen (2003) beskriver tidsupplevelse som ”subjektiva upplevelser som sammanhänger med tidens längd och gång" (s 61). Enligt Alderman och Janeslätt (2004) är tidsupplevelse en medfödd kognitiv förmåga som behövs för att kunna tolka verkligheten.

3.3 Barns tidsuppfattning

Under närmare 100 år har forskare försökt att utveckla metoder att mäta människans tidsuppfattning och att skaffa sig kunskap om hur denna utvecklas. 1922 har Oakden och Sturt använt en serie tester för att undersöka barnens kunskaper om tid med syfte att förbättra undervisningen inom ämnet historia. De ville ta reda på vid vilken ålder barnen är mottagliga för tidsbegreppen. I undersökningen skiljer forskarna mellan mätbar/konventionell tid (conventional time) och subjektiv känsla av varaktighet (subjective sensation of duration) som påminner om Westlunds (1998) objektiv och

subjektiv tid. Resultaten visade tydligt att frågor som syftade mot uppskattning av

tidsperioder var svårast och att även vuxna hade problem med dessa uppgifter.

Bradley (1947) kom fram till att barnens förståelse för tid utvecklar sig först i sex- till sjuårsåldern angående personliga referenser som födelsedag eller ålder. Åttaåringar visade kunskaper om generella tidsbegrepp angående kalendern och nioåringar visade förståelse för längre tidsperioder av några år. Först vid 12- till 13-årsåldern visade barnen förståelse för det svåra begreppet varaktighet (duration). Både Oakden och Sturts (1922) och Bradleys (1947) undersökningar visar att barnens förståelse för tid ökar drastiskt mellan fem och sju års ålder. Båda undersökningarna framhåller att barn först förstår korta och ofta återkommande cykler såsom dagen framför längre cykler som återkommer mer sällan som månader och år. Vissa sällan återkommande händelser förstås dock tidigt, exempelvis den egna födelsedagen.

Jahoda (1948) menar att vårt sätt att hantera tid i ett vetenskapligt och tekniskt samhälle är så komplext att det tar många år och är en långsam process att förstå. Piaget (1969) har genomfört omfattande studier av barnens tidsuppfattning. Han kom fram till att yngre barnen sätter varaktighet eller tidslängd (duration) lika med spatial längd. Yngre barn tillskriver långa personer en högre ålder än personer som är kortare i växt. Piaget (a.a.) har tillskrivit denna utveckling olika stadier som enligt honom utvecklas parallellt i alla kognitiva processer. Bentlay (1986) ifrågasätter att förståelsen för tid sker parallellt med förståelsen för andra storheter. I hans undersökning visade Swazi barn mycket större svårigheter angående förståelsen för tid, jämfört med andra storheter (längd och volym).

Friedman (2000) utnyttjar barnens spatiala uppfattning av tid genom att låta dem placera händelser (events) inom en tvåmånadersperiod in i framtiden på en sorts tidslinje utan konventionella måttenheter. Han tillskriver barn i fyraårsåldern förmågan till en viss tidsuppfattning när de på så sätt gavs möjlighet att spatialt placera dessa

events. Events som skulle ske längre fram i framtiden placerades längre bort än sådana

som skulle ske inom kort tid. Fyraåringarna förväxlade dock ofta den nära framtiden med den tiden som hade gått.

Alderman och Janeslätt (2004) framhåller att barnen utvecklar tidsuppfattningen i det sociala samspelet i vardagliga situationer. Därmed präglas barnens tidsuppfattning av kunskap, förhållningssätt, attityder och kultur av personer i barnets omgivning. Författarna refererar till Bylholt (1997) som påstår att redan sexåringar har en rik erfarenhetsbas i sitt referensminne de kan relatera till. Enligt Bylholt (1997, citerad i Alderman och Janeslätt 2004) har sexåringar ofta en bra uppfattning av hur länge olika vardagliga aktiviteter varar även om de inte är kapabla att benämna tidsperioder med konventionella måttenheter.

Hartsmar (2001) har hänvisat till problemet att mäta barnens tidsuppfattning eller förståelse för tid. Hon framför svårighet med validiteten, alltså om testet mäter vad det avser mäta. Frågor som avser mäta barnens tidsuppfattning mäter snarare faktakunskap. Alderman och Janeslätt (2004) och Janeslätt, Granlund, Alderman och Kottorp (2008) hävdar att många tester inte granskar alla aspekter av tidsuppfattningen. De har därför utvecklat en ny test som ska mäta barnens förmåga till tidsuppfattning (TPA = Time Processing Ability). Testet KaTid (Kit for Assessing Time Processing Ability) ska mäta förmågan till tidsuppfattning hos barn med utvecklingsstörningar som ADHD eller autism. Testet har blivit framgångsrikt validerat för normal utvecklade barn och ska fortsätta utprövas med barn som förväntas ha nedsatta förmågor till tidsuppfattning. Författarna refererar till tre aspekter som nämns i Socialstyrelsens

klassifikationsdokument om funktionstillstånd, funktionshinder och hälsa

(Socialstyrelsen 2003). Enligt Alderman och Janeslätt (2004) utgörs tidsuppfattning av nämnda tre aspekter som bygger på varandra och utvecklas successivt. Första aspekten är tidsupplevelse som redan utvecklas vid sexårsåldern, innan barn kan avläsa klockan. Denna förmåga innebär att barn kan jämföra tidslängder av olika välkända aktiviteter.

Andra aspekten är tidsorientering som kan beskrivas med kunskap om vedertagna, konventionella tidsbegrepp. Denna förmåga tillskrev Bradley, redan 1947, åttaåringar. Slutligen menar Alderman och Janeslätt (2004) att utvecklingen kröns av aspekten

tidsplanering som förutsätter väl utvecklade kunskaper inom de två tidigare aspekterna.

Tidsplanering innebär enligt Socialstyrelsen (2003) att kunna beräkna tidsåtgång för att kunna hantera sin egen aktivitetsnivå och självständigt utföra en mångfald av uppgifter vilket är en förutsättning för att klara sig i dagens samhälle.

3.4 Kunskap, lärande och utbildning

3.4.1 Kunskapssyn – de fyra f:en

Det finns fyra olika kunskapsformer (Läroplanskommittén 1992, Neuman 1997) nämligen fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet. Dessa samspelar med och förutsätter varandra. Dock täcker inte de fyra kunskapsformerna kunskapens alla dimensioner utan ska ses som ett försök att vidga kunskapsbegreppet.

Kunskapsformerna ska uppfattas som likvärdiga dvs. ingen är viktigare än någon annan. De ska motverka en ensidig betoning av en kunskapsform framför en annan. I Lpo 94 (Utbildningsdepartementet 1998) finns de olika kunskapsformerna beskrivna med uppmaningen att:

Skolans arbete måste inriktas på att ge utrymme för olika kunskapsformer och att skapa ett lärande där dessa former balanseras och blir till en helhet (s 6).

3.4.1.1 Fakta

Faktakunskaper handlar om ”information, regler och konventioner”

(Läroplans-kommittén 1992, s 32). Man kan mäta om man har mer eller mindre av det och om man minns eller inte. Fakta ses som en kvantitativ kunskap.

3.4.1.2 Förståelse

Förståelsekunskaper är av mer kvalitativ karaktär och olika människor kan förstå olika mycket av samma fenomen. Att förstå är att begripa och detta gör vi genom språket (Läroplanskommittén 1992). Förståelsen kan vara mer eller mindre kvalitativ. Fakta och förståelse är tätt sammanlänkade (Neuman 1997).

Skemp (1976) beskriver två sorters förståelse inom matematik: instrumentell och relationell. Den instrumentella förståelsen innebär att elever, och även lärare, har en formel och vet hur man använder den, men inte varför, ”rules without reason” (s 20). Den relationella förståelsen innebär att både kunna använda (veta hur) och förstå varför man använder en viss formel. Han kommer fram till slutsatsen att ingenting annat än relationell förståelse bör vara det adekvata syftet med undervisning. Marton och Booth (2000) har urskiljt två olika sätt att lära sig och kallar dessa för ytinriktning och

djupinriktning.

Ma (1999) har i sin forskning jämfört amerikanska och kinesiska lärare och deras sätt att lära ut matematik. De kinesiska lärarna lärde ut med en ”conceptional understanding” (förståelse för både hur och varför man löser en uppgift) medan de amerikanska lärarna oftare lärde ut med en ”procedural understanding” (förståelse för hur man löser en upp-gift). Detta fastän de kinesiska lärarna har en kortare utbildning än de amerikanska. Som en följd har eleverna utvecklat olika sätt att förstå vilket har visat sig i internationella jämförelser där de kinesiska eleverna har presterat bättre än de amerikanska.

3.4.1.3 Färdighet

Färdighetskunskap är en praktisk kunskap. Färdighet är att veta hur något ska utföras (Läroplanskommittén 1992). Det gäller även intellektuellt, där matematiska färdigheter främst syftar till tankefärdigheter (Neuman 1997). Den här kunskapsformen liknar det Ma (1999) kallar för ”procedural understanding”.

3.4.1.4 Förtrogenhet

Förtrogenhetskunskap är när man kan använda regler och begrepp på olika sätt i nya situationer baserad på sin erfarenhet (Neuman 1997). Wistedt (1992) hävdar med referens till bl. a. Piagets forskning att all inlärning som inte grundar sig på redan förvärvade kunskaper riskerar att bli meningslös och ytlig för eleverna.

3.4.2 Utveckling och lärande

En konstruktivistisk syn på lärande innebär att man anser att barnen själva konstruerar sin kunskap (Evenshaug och Hallen 2001). På grundval av omfattande forskning hävdar Piaget (1968) att barn, oavsett i vilken miljö och kultur de lever i, går igenom olika stadier i samma ordning i sin tankeutveckling. Stadierna bygger på varandra. Piaget

enligt Neuman (1997) har haft stor inverkan på det pedagogiska tänkandet då man på 70-talet ansåg att individens utveckling bestämde möjligheterna till inlärning. Piagets teorier har utsatts för kritik då man menar att han inte i tillräckligt stor utsträckning tog hänsyn till det sociala samspelets påverkan (Evenshaug och Hallen 2001). Vygotskij, i motsats till Piaget, lade stor vikt vid den sociala miljön. Han menar att barn istället påverkas av miljön och kulturen de lever i genom att de samspelar med vuxna och använder språket. Enligt honom sker utveckling genom denna sociala interaktion (Vygotskij citerat i Lindqvist 1999). Vygotskij menar att barn kan med en vuxens hjälp utföra sådana uppgifter som det inte kan lösa själv (proximala eller närmaste

utvecklingszonen).

Doverborg och Pramling Samuelsson (2000), vars forskning riktar sig i huvudsak mot förskolebarn, anser att utveckling och lärande har smält samman. Utveckling och lärande betingar varandra. Utifrån detta synsätt menar de att lärandet handlar om att utvidga barnens värld genom nya upptäckter, uppfattningar och synvinklar.

Vårt sätt att erfara världen är individuellt och kunskaper är högst personliga. Barn har inte förmågan till förståelse för något som de inte har erfarenhet av. För varje ny erfarenhet uppfattas och förhåller sig barnet till världen på ett annat sätt (Pramling Samuelsson och Mårdsjö Olsson 2007, Marton och Booth 2000). Marton och Booth (a.a.) menar att ”för att lära sig någonting måste man ha en aning om vad det är man lär sig” (s 10). De anser att vi alla bär på en ofullständig förståelse av helheten som kan länkas samman med nya delar som sedan bildar en ny mer fullständig förståelse för helheten. Wistedt (1992) anser att elevernas förförståelse bör tas tillvara i skolan där den lyfts upp på en mer abstrakt nivå för att sedan återbördas till elevernas vardag.

3.4.3 Matematikundervisning

Fritzén, Sjöström och Wallebäck (1992) anser att elevers förståelse angående storheter generellt bör följa ett visst mönster som de har sammanställt i begreppsspiralen. Enligt den behöver eleverna först upptäcka, jämföra och mäta storheter med icke-standardise-rade mått. Först när de har fått en känsla för storheten är det dags att arbeta med standardiserade enheter och därefter beräkna och värdera. Författarna menar att elever tyvärr ofta direkt får börja med att mäta med standardiserade enheter. Genom att först uppskatta och sedan mäta utvecklar elever inte bara förståelse för mätning utan också

sin taluppfattning (ibid.). Författarna menar också att för att eleverna ska överge redan etablerade (ibland felaktiga) föreställningar måste de utmanas i sin tankegång. Detta gör att författarna rekommenderar ett arbetssätt så att elevernas tankar synliggörs för dem. Entusiastiska och engagerade lärare är en bra start men räcker inte. För att elever ska se relevansen med att lära sig matematik krävs enligt Ernest (2007) att de involveras i matematiska aktiviteter som anknyter till deras personliga erfarenheter och intressen. Innehållet i kursplanen i matematik är samstämmig med Ernest då den också statuerar att utbildningen i matematik ska ske i för eleverna ”meningsfulla och relevanta situationer” (Skolverket 2008a).

3.5 Mål i skolår 3

Sydhoff och Westin (Skolverket 2007) beskriver i förordet till Skolverkets utredning om utbildningsmål i grundskolans tidigare skolår de två typer av mål i skolans

styrdokument som kallas för mål att sträva mot och uppnåendemål.

De båda måltyperna har skilda funktioner och är tänkta att, på olika sätt, styra skolans kunskaps-uppdrag. Målen att sträva mot anger vilka kunskapskvaliteter, utryckt i förmågor och förhållnings-sätt, som eleverna ska ha möjlighet att utveckla under grundskoletiden. Mål att uppnå [...] ska användas för att kontrollera elevernas pågående kunskapsutveckling (Skolverket 2007, s 108). 3.5.1 En målinriktad skolverksamhet

Sveriges undervisning var genom Lgr 80 (Skolöverstyrelsen 1980) centraliserad och målstyrd (Maltén 1997). Utbildningen skulle på det viset vara likvärdig i hela landet. Den detaljerade beskrivningen av undervisningens innehåll och arbetssätt begränsade dock lärarnas möjlighet att anpassa undervisningen till sina respektive klasser. Den centrala styrningen minskades genom den nya läroplanen Lpo 94 (Utbildnings-departementet 1998). Skolor skulle utveckla egna lokala arbetsplaner och lärares, elevers och föräldrars inflytande på ämnesinnehåll och undervisningen skulle stärkas (Maltén 1997). Ofta har dock kommuner inte satsat på denna lokala utveckling och verksamma lärare klagar över tidsbrist för diskussioner om undervisningsinnehåll och utformning av lokala arbetsplaner (Kiselman 2004).

Decentraliseringen angående undervisningens innehåll har också lett till en ökning av lärares osäkerhet. Istället för att utgå från styrdokumenten och formulerade

kunskaps-mål baserade lärare sin undervisning på läroböcker och konsultprodukter som fyllde de luckor som styrdokumenten lämnade. Lärares osäkerhet över hur styrdokumenten skulle tolkas ledde dessutom till att de litade på tidigare läroplaner och erfarenheter (Kiselman 2004, Davidsson 2007). Davidsson (2007) har i sin utredning för Skolverket därför pläderat för att styrdokumenten kompletteras med tydliga kommentarer och stöd-material som upplyser lärarna om tolkningen av målen. Fastän detta arbetsstöd-material innebär en upplysning om ämnesinnehåll skulle det enligt honom inte strida mot en mål- och resultatstyrd verksamhet.

Arbetsmaterialet, som publicerades i oktober 2008 (Skolverket 2008b), innehåller även diskussionsfrågor som är tänkta som underlag för konferenser inom ämnesgrupper och lärarlag ute på skolorna. Diskussionsfrågorna angående mätning är:

• Hur ges eleverna möjlighet att göra enkla jämförelser av olika längder, areor, massor, volymer

och tider?

• Hur tillgodoser ni att alla elever får möjlighet att uppskatta och mäta längder, massor, volymer

och tid med vanliga måttenheter? Vilka måttenheter använder eleverna (s 24) ? Diskussionsmaterialet ska hjälpa lärare att genomföra sitt uppdrag enligt styr-dokumenten.

3.5.2 Nya mål i ämnet matematik - uppnåendemål i skolår 3

De av Davidsson (2007) föreslagna förtydliganden i styrdokumenten har lett till en komplettering av målen som formuleras i grundskolans kursplan (Skolverket 2008a) för ämnet matematik. De nya uppnåendemålen i skolår 3 (i fortsättning kallade för ”målen”, annars refereras till skolår 5 resp. 9) ska utvärderas genom nya nationella prov i det skolåret (Utbildningsdepartementet 2007). De ska bidra till en likvärdig bedömning och en lägsta nivå i ämnet som alla elever garanterat når. I en informationsbroschyr till föräldrar förklarar Skolverket (2008c) att eventuella svårigheter hos elever ska

upptäckas tidigt med hjälp av nationella prov i skolår 3 och att elever på det viset kan få det stöd de behöver.

Davidssons (2007) krav på tydliga mål uppfylldes och de nya målen som formulerades för ämnet matematik i skolår 3 är tydliga och detaljerade, jämfört med målen för skolår 5 och 9. Skolverket (2008b) publicerade dessutom kommentarer där dessa nya mål

konkretiseras och förklaringar ges för vad som t ex menas med begreppen ”vanliga måttenheter”. Dessa konkreta hänvisningar till ämnesinnehåll som tidigare saknades ska enligt Davidsson (2007) motverka den läroboksstyrda undervisningen och osäkerheten om innehållet i styrdokumenten hos lärarna. Övergripande syfte med dessa förändringar är att motarbeta en nergång av svenska elevers matematikkunskaper som t ex visas i TIMSS 2003 (Skolverket 2005).

Engström och Magne (2008) har i en undersökning jämfört kunskapskraven i ämnet matematik som formuleras i de nya uppnåendemålen för skolår 3 med empiriska data om elevers faktiska kunskaper i skolår 3. Källa för dessa data är en studie inom projektet som genomförs i kommunen som de kallar för Medelsta och som anses representera den genomsnittliga prestationen av dagens svenska elever. Författarna kritiserar skarpt Skolverkets tillvägagångssätt att snabbt utveckla och införa nya mål som gäller redan från höstterminen 2008. Deras huvudsakliga kritikpunkter är: – Det finns inte något empiriskt underlag för de nya målen för skolår 3 i ämnet

matematik. Målen baseras på godtyckliga kunskapskrav.

– Kunskapskraven för elever i skolår 3 är för höga. Kunskapsnivåns spridning hos elever i skolår 3 är hög och andelen elever som når de nyformulerade

uppnåendemålen är låg.

– Lärare identifierar elever som har problem i matematik i skolår 3 utan svårigheter och det behövs inget nationellt prov för detta.

3.5.3 Att kunna jämföra tider och uppskatta och mäta tid

Eleverna ska i slutet av det tredje skolåret bland annat kunna genomföra enkla jämförelser av tider samt kunna uppskatta och mäta tid med vanliga måttenheter (Skolverket 2008a). I kompletteringsmaterialet till mål i skolår 3 (Skolverket 2008b) ges exempel på vad enkla jämförelser innebär:

Att jämföra tid kan vara att jämföra att det tar lä[n]gre tid att gå till skolan än att cykla eller att det tog kortare tid för Elsa att springa än för Anna eftersom Elsa kom först i mål (s 18).

Kommentarerna upplyser även om att jämförelser av längder ska göras genom användning av ”informella mätredskap som till exempel sudd, knappar, snören, egna

kroppen” (s 18). Det ges dock inga exempel med vilka informella mätredskap tider kan jämföras.

Tid ska alltså liksom längd, massa, area, volym och vinklar vara en storhet som kan mätas med formella mätredskap (Skolverket 2008a). Skolverket (2008b) förklarar i kompletteringsmaterialet:

Att mäta kan vara [...] att mäta tid med hjälp av till exempel klocka, tidtagarur, äggklocka, timglas.

Vanliga måttenheter är måttenheter som utgår från elevernas erfarenheter och det de möter på

fritiden, hemmet och i skolan det kan vara [...] timmar, minuter, sekunder (s 18).

Att mäta tid med en vanlig klocka kan ställa elever inför problemet att denna inte börjar på noll som t ex en linjal eller en våg. Timvisaren visar klocktiden, men minutvisaren ska avläsas i relation till hur mycket tid som har gått sedan den visade på 12 (McMillen och Ortiz Hernandez 2008).

I Skolverkets kompletteringsmaterial (2008b) förklaras begreppet uppskattning:

Att uppskatta innebär att göra en rimlig uppskattning utan att mäta eller väga. Det kan till exempel vara att uppskatta hur tung en sten är eller hur hög en dörr är.

Att mäta handlar om att mäta med formella mätredskap, kunna läsa av och ange värdet med hjälp av vanliga måttenheter (s 18).

Uppskattning av tid preciseras inte, men handlar enligt den allmänna förklaringen om begreppet uppskattning om att kunna uppskatta tidslängden av någon aktivitet eleven är förtrogen med.

För att uppskatta använder elever sig enligt Ahlberg (1995) av två olika referenser; en som ligger inom själva problemställningen eller uppgiften och en annan som anknyter till egna erfarenheter. Även McIntosh (2008) nämner referenspunkter som en möjlig strategi för att uppskatta mätetal. Dessutom påpekar han att elever måste ha utvecklat en god förståelse för de använda måttenheterna.

4 Metod

4.1 Val av datainsamlingsmetoder

Enligt Holme och Solvang (1997) finns det mycket att vinna genom att kombinera olika undersökningsmetoder. Informationen blir fylligare och tillförlitligheten ökar. Vi ska därför kombinera intervjuer med en läroboksanalys.

4.1.1 Kvalitativa intervjuer

4.1.1.1 Avgränsning mot andra metoder

Vårt intresse är att kunna kartlägga lärarnas tillvägagångssätt angående undervisningen om tid och framförallt deras tankar kring uppnåendemål i skolår tre som behandlar storheten tid. Vi har valt att genomföra kvalitativa intervjuer för att komma åt lärarnas tankar och funderingar som ligger till grund för deras undervisning om tid. Kvalitativa intervjuer lämpar sig till att undersöka sammanhang och struktur (Holme och Solvang 1997) såsom uppfattning eller attityder (Patel och Davidson 2003, Ekholm och Fransson 1984). Även för att undersöka elevernas förståelse för tid har vi valt att använda oss av kvalitativa intervjuer. Jämfört med enkäter ger intervjuer ett mindre bortfall eftersom det är lättare att inte besvara en enkät än att tacka nej till en intervju. Förbestämda frågor med svarsalternativ inskränker dessutom möjligheten att spegla den stora

variationen av uppfattningar hos undersökningspersonerna (Holme och Solvang 1997). Även om det finns tillfälle till öppna svar ger dessa inte lika mycket information som verbala yttranden som kombineras med icke-verbala budskap som exempelvis tvekande, tonfall eller kroppshållning (Holme och Solvang 1997, Ekholm och Fransson 1984). När det gäller intervjuer med elever ger dessa inte bara den önskade informationen om elevers uppfattning utan stimulerar även deras tänkande och utveckling (Doverborg och Pramling 1991). Detta gäller även för vuxna (Oakden och Sturt 1922).

4.1.1.2 Plats och tid

Vi har valt fältintervjuer, alltså placerade ute på skolorna på de intervjuades hemma-plan, där deltagarna kan känna sig trygga (Stukát 2005). Optimalt är att kunna sitta ansikte mot ansikte på en ostörd och lugn miljö. Ekholm och Fransson (1984) påpekar vikten av goda yttre villkor för att intervjun ska lyckas. Speciellt krävs att intervjun ska

genomföras utan tidspress eller störning. Särskilt när det gäller intervjuer med barn får dessa inte pågå för länge (Doverborg och Pramling Samuelsson 2000).

4.1.1.3 Intervjuteknik

Under intervjuerna finns faran att intervjupersoner ger svar enligt vad de tror forskare vill höra (Holme och Solvang 1997, Stukát 2005). Intervjupersoner kan svara enligt en idealbild som de har av sig själva och som leder till att de berättar enligt hur de borde göra istället hur de verkligen gör (Ekholm och Fransson 1984). Vi minskar risken genom att betona att vi är ute efter deltagarnas åsikter och genom att ställa neutrala, icke-ledande frågor.

Patel och Davidson (2003) påpekar att informationen ur intervjuer blir tillförlitligare om intervjupersonerna kan motiveras att ge svar på forskarnas frågor. Stukát (2005)

beskriver för- och nackdelar med grupp- respektive enskilda intervjuer. Gruppintervjuer är tidssparande men risken finns att de intervjuade påverkar varandras svar. Två

intervjuare rekommenderas eftersom två personer upptäcker mer och uppfattar verbala och icke-verbala budskap utifrån olika perspektiv. Nackdelen med två intervjuare är att en enskild intervjuperson kan känna sig i underläge vilket kan hämma samtalet (ibid.). Samtalsämnet är genomtänkt och planerat medan frågorna anpassas flexibelt till varje intervjuperson (Holme och Solvang 1997, Stukát 2005). Genom att använda en intervjumanual där frågorna tas i den ordning som situationen inbjuder till underlättas samtalet medan forskarna samtidigt kan vara säkra på att få svar på frågorna. Deras svar följs upp individuellt med frågor som ger en djupare förståelse (Patel och Davidson 2003).

Intervjuer ska inledas med neutrala frågor som ger möjlighet till uppvärmning (Patel och Davidson 2003, Ekholm och Fransson 1984) och sådana som ger erforderlig

information om intervjupersonernas bakgrund. I slutet av intervjun ska ges utrymme för kommentarer eller frågor (Patel och Davidson 2003).

I huvuddelen kan med fördel den så kallade tratt-tekniken användas (Patel och Davidson 2003, Ekholm och Fransson 1984) där frågorna i början är öppna och stora och ger stort utrymme för intervjupersonerna. Senare övergår forskarna till mer specifika frågor och svaren följs upp med detaljfrågor (ibid.). Även den omvända tekniken, alltså att börja

med detaljfrågor och sedan gå över till mer generella frågor beskrivs i litteraturen (Patel och Davidson 2003). Vi väljer tratt-tekniken för lärarintervjuerna och den omvända tratt-tekniken för elevintervjuerna.

4.1.1.4 Intervjufrågor lärare

I lärarintervjuerna (bilaga 2) börjar vi med att presentera oss och ställa frågor om

lärarnas bakgrund (frågor 1-2). Fråga 3 handlar om lärarnas undervisning om tid utan att nämna varken mål eller andra ledande begrepp. Vi syftar till att låta lärarna berätta fritt om sina erfarenheter kring området. Frågorna 4-6 handlar om målen kring storheten tid. Vi vill få fram vad lärarna lägger tyngdvikten på inom storheten tid. Därför ska vi i frågorna inte använda de begrepp som finns i kursplanens uppnåendemål för skolår 3 angående storheten tid (jämföra, uppskatta och mäta). I fråga 6 ska lärarna förklara vilka bedömnings- eller utvärderingsmetoder de använder sig av. Fråga 7 ger oss möjlighet att direkt fråga efter begreppen jämföra, uppskatta eller mäta ifall lärare inte själv har nämnt dem; detta för att kunna kartlägga deras uppfattningar om dessa begrepp.

Frågorna 8-9 är återigen mer öppna frågor som syftar mot att låta lärarna fritt berätta om vilka svårigheter de ser hos elever angående storheten tid. I svaren förväntar vi oss kunna avläsa vilka kunskaper lärarna fokuserar på inom området och hur medvetna de är om elevernas svårigheter.

Frågorna 10-11 riktar sig direkt mot målen kring storheten tid. Vi vill få information om lärarnas inställning och reflektion angående de nya uppnåendemålen i skolår 3. Fråga 12 syftar på att få information om vilka läroböcker som används. Vi avslutar intervjuerna med att ge lärarna möjlighet till frågor eller kommentarer.

4.1.1.5 Intervjufrågor elever

Innan elevintervjuerna ska vi observera en av deras lektioner. Observationen ska ge oss information om tidslängder av olika aktiviteter och arbetsuppgifter som klassen arbetar med under lektionen. Dessa tider ska senare jämföras med tiderna eleverna får uppskatta under intervjun. Observatörens syfte och roll ska vara öppna och klara för dem som ska observeras. Endast i undantag bör observatörens roll och syfte vara dolda (Stukát 2005, Holme och Solvang 1997).

Vi inleder elevintervjuerna (bilaga 3) med att förklara att intervjun handlar om lektionen som pågick innan samtalet. Som uppvärmning samtalar vi om de aktiviteter och

uppgifter som eleverna har arbetat med under lektionen. Vi skriver upp dessa på ett papper. Sedan börjar vi med fråga 1 som ska hjälpa oss att kartlägga elevernas

förtrogenhet med begreppet uppskatta samtidigt som eleven ska uppskatta tidslängden av det observerade passet. Vi väljer att använda begreppet uppskatta trots att vi

förväntar oss att eleverna inte är förtrogna med ordet som synonym för att säga ungefär. Eleverna bör dock känna till begreppet för att uppfylla läroplanens

(Utbildnings-departementet 1998) krav att de ska vara delaktiga i sitt lärande och insatta i målen. Om eleven visar osäkerhet förklarar vi begreppet innan själva uppskattningen sker. Vi använder oss av förklaringar som ”att säga ungefär” och uppskattar som exempel bredden av bordet vi sitter vid (Vi har inget att mäta med, vi bara uppskattar; jag skulle

säga att bordet är ungefär 90 cm brett). Först när eleven visar förståelse för begreppet

får han/hon uppskatta lektionens tidslängd. Vi upprepar att det bara gäller att säga hur mycket det är ungefär när eleven visar sig osäker eller verkar räkna ut tiderna i huvudet. Fråga 2-4 behandlar de olika aktiviteterna under lektionen. Fråga 5 handlar om

uppskattningen av varje aktivitet. Vi lägger pappret med aktiviteterna vi har noterat framför eleven och ber att denna ska uppskatta tidslängden av varje aktivitet.

Med frågorna 6-8 vill vi veta elevens strategier och reflektioner kring uppskattning av tid. Frågorna 9-10 syftar på att kunna kartlägga elevens kunskaper i att avläsa klockan. De sista två frågorna syftar till större frågor om klockans och tidens betydelse för eleven själv och för samhället. Här förväntar vi oss att kunna komma åt elevens förståelse av tid som socialt koncept.

4.1.1.6 Dokumentation av data

Enligt litteraturens rekommendationer ljudinspelar vi intervjuerna med lärarna för att kunna komma åt deras exakta formuleringar som hänvisar till deras attityder och uppfattningar vi ämnar undersöka. Relevanta delar ska skrivas ut och tolkningar kan styrkas med passande citat (Holme och Solvang 1997).

Elevintervjuerna antecknas enbart. För det första är deras korta svar relativt lätta att anteckna och för det andra leder tidsbegränsningen till att vi inte kan inhämta föräldrarnas skriftliga samtycke som krävs inför en ljudinspelning. All data som

publiceras ska avidentifieras (Johansson och Svedner 2006). Därför använder vi i vårt arbete fingerade namn.

4.1.2 Läroboksanalys

Enligt Stukát (2005) kan information vinnas genom att analysera läroböcker och lokala arbetsplaner utifrån särskilda aspekter. Eftersom arbetet i läroboken i praktiken styr en stor del av matematikundervisningen (Davidsson 2007, Kiselman 2004) anser vi att en läroboksanalys ska ge oss relevant information om undervisningspraktiken vad gäller storheten tid. I stort sett väljer lärare en lärobok som passar deras kunskapssyn och som ger dem möjlighet att realisera undervisningen enligt det tillvägagångssätt de tycker är lämpligt. Därför ska vi granska läroböckerna som används i de klasser som deltar i vår undersökning.

4.2 Urval

Enligt Holme och Solvang (1997) är det en fördel för tillförlitligheten av informationen om relationerna till intervjupersonerna är nära. Vi har därför valt att genomföra våra intervjuer med lärare och elever på två skolor i Södra Sverige där vi kan anknyta till en redan etablerad kontakt. Skolorna ligger i välbeställda områden i utkanten av två större städer. Angående urval av lärarna är det viktigt att dessa för närvarande undervisar matematik i skolår 3. Lärarna vi intervjuade ger vi de fingerade namnen Marina och Måns (skola 1) och Josefin (skola 2).

För att kunna hantera genomförandet av intervjuerna samt den insamlade informations-mängden, har vi begränsat elevgruppen till fyra elever på varje skola, alltså åtta

sammanlagt. Eleverna som deltog i undersökningen går i de intervjuade lärarnas klasser, dvs. i skolår 3. Slumpen gjorde att elevgruppen var blandad både angående kön och kulturell härkomst. Elevgruppen består av fem pojkar och tre flickor och vi nämner dem Julia, Martin, Truls och Sara (skola 1) och Miguel, Paul, Oleana och Rickard (skola 2).

4.3 Procedur

Vi informerade deltagande lärare genom brev och telefonsamtal och elevernas föräldrar genom ett brev (se bilaga 1). Vi var två intervjuare under alla intervjuer.

1. Intervju lärare på skola 1 (Måns och Monika) 2. Observation (med tidtagning) på skola 2 3. Intervju lärare på skola 2 (Josefin)

4. Intervjuer elever på skola 2 (Miguel, Paul, Oleana och Rickard) 5. Observation (med tidtagning) på skola 1

6. Intervjuer elever på skola 1 (Julia, Martin, Truls och Sara) 7. Läroboksanalys

4.3.1 Observationer med tidtagning

Lektionerna vi observerade pågick under en och en halv respektive två timmar i elevernas klassrum. Den ena lektionen observerades i början av skoldagen, den andra i slutet. De observerade eleverna var också de som efteråt blev intervjuade.

I början av de observerade lektionerna frågade vi klassen vem som skulle vilja bli intervjuad av oss. Vi informerade eleverna att intervjun skulle handla om lektionen, som vi ville observera. Vi avslöjade inte det bakomliggande syftet med intervjun för att minska en felkälla som skulle uppstå ifall eleverna ser på klockan istället för att fritt uppskatta tiderna (se 4.1.1.5). Vi kunde inte göra något urval angående intervjupersoner eftersom det bara var fyra frivilliga elever i varje klass som ville delta i vår

undersökning. Under observationen noterade vi hur länge varje aktivitet varade. 4.3.2 Elevintervjuer

I elevintervjuerna har en av oss ställt frågor och den andre har antecknat elevernas svar så ordagrant som möjligt. Elevintervjuerna genomfördes efter observationen på

morgonen respektive på eftermiddagen. Sex av elevintervjuerna genomfördes i ett tomt klassrum och två i ett lärarrum där eleverna inte hade varit förut. I klassrummet på skola 1 blev vi vid några tillfällen störda av inkommande elever.

4.3.3 Lärarintervjuer

Lärarna vi hade kontakt med var mycket uppbundna dels i konferenser och dels i utvecklingssamtal, därför blev vi tvungna att använda oss av de begränsade tiderna lärarna hade till sitt förfogande (45 minuter per intervju). Båda intervjuerna skedde på eftermiddagen, mellan undervisning och lärarkonferens. Intervjuerna med lärare genom-fördes i ett klassrum (skola 1) respektive i ett lärarrum (skola 2). I lärarrummet blev vi någon gång störda av lärare som kom in och frågade något. Lärarintervjuerna

genomfördes på olika sätt, en lärare intervjuades enskilt och de andra två lärarna inter-vjuades tillsammans. Lärarna Måns och Monika (skola 1) kunde enbart erbjuda oss ett gemensamt intervjutillfälle.

4.3.4 Läroboksanalys

Vår intention angående läroboksanalysen var att granska det eleverna har arbetat med om storheten tid i sina läroböcker. För att få en komplett bild har vi undersökt läro-böcker från skolår 1-3. De använda läro-böckerna är Matteboken 3A (Rockström och Lantz 2005) (skola 1) och Matte Direkt Safari 3A (Falck m.fl. 2007) (skola 2). Bilden av undervisningen om storheten tid i serien Matte Direkt Safari (a.a.) blev inte komplett eftersom denna är nyutgiven och bara finns tillgänglig för skolår 3 (A + B) och 1 (A-boken). Eleverna på båda skolorna har arbetat med Matteboken (Rockström 1997 resp. Rockström och Lantz 2003) i skolår 1 och 2.

Samtliga uppgifter som handlade om storheten tid antecknades på ett formulär enligt för vår undersökning relevanta kategorier. Dessa skulle sedan kvantitativt jämföras med varandra för att kunna analysera tyngdpunkten angående undervisning om tid inom läroboksundervisningen (se bilaga 4).

5 Resultat och analys

Namnen vi använder oss av i vårt arbete är fiktiva för att garantera lärares och elevers anonymitet.

5.1 Elevintervjuer

Trots att alla intervjuelever deltog i den observerade lektionen uppstod ändå ett bortfall då en av eleverna tillhörde en grupp som arbetade med andra aktiviteter i ett annat rum

vilket omöjliggjorde tidtagningen av dessa. Vi har dock kunnat använda delen av intervjun som inte handlade om elevernas uppskattning (alla frågor utom 1-3 och 5). När vi kontrollerade elevernas förståelse av begreppet uppskatta var det bara en elev som associerade till betydelsen att säga ungefär. Det var några elever som associerade

uppskatta till att tycka om eller att gilla något. Efter förklaringen accepterade alla

begreppets innebörd och använde ord som kanske, ungefär, cirka, tror jag när de uppskattade. Paul hade dock svårt att helt överge förförståelsen för ordet som synonym för att gilla något. Detta visar sig i hans påstående: Det är lätt (att uppskatta) för jag

gillar skolan. Vi kan konstatera att elevernas uppskattade tider ofta var nära våra

uppmätta tider (se bilaga 6).

Vi uppmärksammade speciellt ett av Truls svar som skilde sig från resten. Han

uppskattade att hela lektionen varade i två timmar, sedan att julberättelsen har tagit en timme, tyst läsning pågick under 25 minuter. Han avslutar uppskattningen om hur länge de höll på med skoldagboken med: alltså var det 75 minuter. Enligt vår mätning varade denna aktivitet dock bara 17 minuter som längst. Eftersom den sammanlagda tiden skulle vara två timmar och julberättelsen hade (enligt honom) tagit en timme, så drar vi slutsatsen att Truls utgick ifrån att summan av de två andra tidsperioderna bör vara en timme. Han uppskattade den första aktiviteten som 25 minuter och drog felaktigt

slutsatsen att den sista aktiviteten alltså måste ha varat i 75 minuter. Felet uppstod alltså genom att Truls utgick från att 100 minuter är en timme.

Paul och Martin stödde sina uppskattningar på referenser länkade till tidigare erfaren-heter. De förklarade hur de gjorde när de uppskattade:

För det brukar det göra (Paul).

För vi brukar ha tyst läsning cirka 15-20 minuter (Martin).

Paul och Miguel visar en djupare förståelse för begreppet tid. De har upptäckt att det kan vara svårt att få tidskänslan att stämma överens med den verkliga tiden. På frågan om det är lätt eller svårt att uppskatta tid utmärker de sig med resonemanget att tid kan gå olika fort:

Tiden kan gå fortare när jag gillar det (Paul).

När det är tråkigt så går det långsammare och när det är roligt så går det lite snabbare

Samtliga elever som deltog i undersökningen kunde byta enheter från en timme, en halvtimme och en kvart till rätt antal minuter. Truls var den enda som tvekade innan han svarade på frågan om hur många minuter det går på en timme.

Alla intervjuade elever menade att det är viktigt att kunna klockan. Eleverna berättade att det är viktigt att kunna klockan för att inte komma för sent till skolan (tre elever), gå upp (en elev), passa tider till aktiviteter (två elever), komma hem i tid (två elever) eller komma in efter rasten (två elever). Alla förutom en elev kände sig säkra på att avläsa klockan. Nämnd elev var, enligt honom själv, bättre på den digitala klockan.

Gemensamt för alla elever var att de hade svårt att svara på frågan om hur det skulle gå till om det inte fanns klockor. Alla fyra elever på skola 1 menade att man skulle komma för sent eller inte ha koll på klockan:

Kanske komma sent till jobbet. Blir sen till nästan allt (Julia). Vi skulle inte hålla tiden (Sara).

Jag tror inte att någon skulle hålla koll på tiden (Truls). Svårt att veta när man ska göra alla saker (Martin).

På skola 2 dominerade funderingar om att kunna kontrollera tiden med hjälp av solljuset:

Det är ju mörkt klockan tre på vintern, då är det svårt att veta tiden (Rickard).

Det skulle bli svårt. Man skulle inte hållit koll på dagarna. På vintern är det ju mörkt. Då skulle man kanske lägga sig mitt på dagen (Oleana).

Helt virrigt, man kunde inte bestämma när (man ska träffas). Man kan inte veta med hjälp av solen eftersom den ändras över året (Miguel).

Paul tror att klockan är så pass viktig att man inte kunde leva utan den: Om det inte

fanns klockor skulle jag uppfinna en klocka. Annars skulle det inte fungera om man har ett viktigt jobb.

Eleverna har införlivat och accepterat betydelsen av klockan och klocktid i vårt samhälle. Eleverna som resonerade att man skulle komma för sent om det inte fanns klockor har inte kommit på tanken att man bara kan komma för sent om det finns någon som har en klocka. Funderingarna av eleverna på skola 2 om solljuset vid olika tider på dagen kan visa på att klassen hade samtalat om ämnet.

5.2 Lärarintervjuer

Alla tre lärare vi intervjuade är utbildade 1-7-lärare inom Matematik/Naturvetenskap. Josefin (skola 2) hade 16 års, Marina och Måns (båda skola 1) tio respektive fem års yrkeserfarenhet som lärare.

5.2.1 Tillvägagångssätt angående undervisningen

Lärarna vi har intervjuat formulerade olika angreppssätt när det gäller deras

undervisning om tid. Josefin menar att tid är ett övergripande tema som inte bara finns inom matematik. Hon tycker att undervisningen om tid sker kontinuerligt i spontana samtal med elever. Hon förklarar:

Jag tycker just tid, att det handlar ganska mycket om att vara medveten. […] Men tid jobbar man ju med på många olika sätt o vis, inte bara inom matte utan ... i temaarbete om man jobbar med året o månader […] Tid är ju en sak som måste sitta, och det är kanske inget man kan jobba med i tre veckor, sen släpper man det; utan […] det är också nå’t som måste finnas i samtalen med barnen […].

I kontrast till hennes tillvägagångssätt arbetar Måns och Monika områdesvis, dvs. att de arbetar med storheten tid under en bestämd period. Monika förklarar dock att de arbetar fortlöpande med almanackan. Måns förklarar arbetssättet:

Vi har ju lagt upp det så att vi jobbar med, ... med olika […] områden […]. Det är inte så att vi kör nå’n klocka i den vecka, och lite tid, utan vi kör det alltså områdesvis.

Medan Måns och Monika brukar undervisa områdesvis tycker Josefin att det arbetssättet inte lämpar sig för undervisning om storheten tid. Istället menar hon att medvetenhet och förståelse för storheten tid är någonting som växer fram hos eleverna. 5.2.2 Erfarenheter och exempel

När vi frågade om lärarnas erfarenheter kring undervisningen om storheten tid gav de olika exempel såsom klocka, almanacka och att uppskatta en minut. De är överens om att arbetet i läroboken mest handlar om att avläsa klockan vilket bekräftas i vår

(se bilaga 5). Även när det gäller lång tid handlade uppgifterna mest om almanackan (se bilaga 4).

Lärarna nämnde en utedag/temadag där eleverna speciellt ägnade sig åt temat tid. Måns och Josefin påpekade att arbetet med de yngre eleverna är konkret och praktiskt där de själva får laborera med klockan och dess visare. Måns berättade om en aktivitet där eleverna fick utföra ett uppdrag vid vissa klockslag. Josefin skildrade ett samtal om en elevs flygresa där klassen diskuterade skillnaden i tid mellan att flyga och köra bil. Hon nämnde även begreppen jämföra, uppskatta och mäta tid samt arbetet med tidtagare.

Klockan och almanackan utgör en stor del av arbetet med storheten tid. Även här visade det sig att Måns hade erfarenhet av enstaka aktiviteter medan Josefin skildrade

återkommande samtal som baserar sig på elevernas vardag. Dessutom nämner hon de begrepp som används i styrdokumenten (jämföra, uppskatta och mäta).

5.2.3 Uppskatta tid

Lärarna var överens om att det var relativt lätt att låta eleverna uppskatta en minut. Däremot är det betydligt svårare att genomföra aktiviteter där eleverna får uppskatta längre tider. Måns och Monika resonerade att en sådan uppskattningsaktivitet är svår att genomföra när det gäller längre tidsperioder än en minut. Både Monika och Josefin skildrar två återkommande situationer där elever kan få en känsla för olika tidsperioder. Angående dessa ansåg Monika:

Vi går ju igenom da’n också, dagligen, alltså så’nt kan ju också till slut sätta sig, att man vet mellan åtta och halv tio jobbar vi, då har det gått en och en halv timme […].

Även Josefin hade en liknande tanke angående en längre tidsperiod:

Eller barnprogrammet varar ju en timme, att man då tänker ju, det är ändå ganska länge, man får se Bolibompa i en timme.

Utan att ha nämnt begreppet referenser beskrev lärarna situationer där eleverna skapar sådana.

5.2.4 Nya mål i skolår 3

Lärarna vi har intervjuat har berättat om ett flertal konferenser om de nya målen. De var förtrogna med vad som står i målen men hade kommit olika långt i reflektionen kring omsättningen av målen i undervisningen.

Josefin och Monika var positiva till de nya målen i skolår 3. De ansåg att dessa ger möjlighet till en tidigare avstämning. Josefin menade dessutom att det ger lärarna ett bra underlag i samtal med föräldrar om vad eleverna ska kunna. I skola 1 är de aktuella målen klassen arbetar med synligt anslagna på väggarna och föräldrarna informeras om målen på klassens hemsida. Monika berättade:

Jag tror att vi har ändrat oss, jag tror inte vi hade jobbat så här om vi inte haft

(underförstått: de nya målen) […] Det var ett nytt tänk för mig i alla fall i höst […] mot i fjor.

Måns uppfattning om de nya målen skiljde sig från Josefins och Monikas positiva inställning. Han framhävde:

Ja, eleverna blir ju inte bättre för att vi har tydligare mål. Utan vi måste också … hur undervisar vi för att nå de målen. Det är ju det som är det viktigaste. Målen i sig är skit samma. Det gör inte eleverna bättre att vi skriver bra till föräldrarna. Det är vår undervisning … som vi måste arbeta med för att eleverna ska bli bättre.

Josefin och Monika sa att de uppfattar de nya målen som ett stöd och en anledning att reflektera och diskutera om vilka krav och mål som är rimliga för eleverna. De

berättade att detta arbete fortskrider. Monika påpekade att deras undervisning angående storheten tid inte är planerad än; denna ska ske till våren. Måns var snarare kritisk mot kraven som ställs på lärarna angående arbetet med de nya målen. Han saknar tid för att utveckla och diskutera undervisningen som leder till att eleverna uppnår de uppställda målen.

5.2.5 Vad ska eleverna kunna för att uppnå målen?

Måns och Monika kunde inte säga vad som förväntas av eleverna eftersom de nya lokala arbetsplanerna och därmed grunden för undervisningsplaneringen inför

vårterminen inte var formulerade. Skolan har dock tidigare utvecklade

bedömningsmatriser där kunskapskraven angående storheten tid är beskrivna med delmål för skolår F-9. Dessa är för skolår F-3:

F-klassen: förstå tidsbegrepp: före, efter, mellan känna till almanackan: årstider och månader Skolår 1: avläsning av hel- och halvtimme

veckodagar

Skolår 2: avläsning av kvart i och kvart över månader; uppskatta tid

Skolår 3: hela analoga klockan, personnummer datum: år, månad, dag och dag/månad/år

Dessutom utvecklas en ny bedömningsmatris för F-9 där förmågor bedöms enligt en 4-stegs-skala från novis till expert. Dessa förmågor är: Löser problem, resonerar,

redovisar, tolkar, visar tilltro till sin förmåga.

Även på skola 2 var de lokala arbetsplanerna inte färdigutvecklade, men det finns ett formulär som ska användas för den skriftliga bedömningen i skolår 1-3. Moment som syftar mot mål angående tid bedöms enbart i skolår 3; det finns alltså inga mål om tid för skolår 1 och 2. Målen för skolår 3 är följande:

– Kan mäta, uppskatta och jämföra år, månader, veckor

– Kan mäta, uppskatta och jämföra dygn, timme, minuter, sekunder. – Kan klockan analogt

Josefin reflekterade över att de nya målen för skolår 3 angående tid inte är lika konkreta som övriga mål. Hon uttryckte dock lärares förväntningar på elever när de börjar skolår 4:

Det förväntas ju i fyran att de kan … hur många dagar varje månad har, att de ska kunna ... räkna ut hur lång tid är det från den femtonde april till den femtonde augusti, de förväntar sig att de kan både analog och digital tid.

Hon tillade:

När de avslutar trean ska dom ju verkligen kunna klockan och förstå klockan, kunna avläsa, och kunna även göra beräkningar med tid, så hur många dagar månaderna har, hur många månader är det på ett år. […] Och det handlar ju lite om att dom ska va’ insatta och har en verklighetsuppfattning, ... att man lever här och nu tillsammans med andra och inte i sin egen lilla bubbla.

Så är det ju inte alltid att när man ... bara för att man ha mattesvårigheter, att man har svårt med tid o uppskatta tid. Man kan ju vara ganska så alert och i verkligheten ändå, och ha koll på samma sak.

Josefin berättade att många av hennes nuvarande elever har svårigheter i matematik och deltar i specialundervisning. Hon hävdade att många elever i klassen inte har koll på klockan och att de kommer att ha svårt att uppskatta tiderna under våra elevintervjuer. Josefin har en bred syn på vad området tid kan innebära. Det handlar inte bara om faktakunskaper och beräkningar utan också om att eleverna utvecklar tidsuppfattning som leder till att de kan leva i verkligheten.

5.2.6 Uppföljning av målen

Alla tre lärare nämnde diagnos som ett möjligt verktyg för att kontrollera om eleverna uppnår målen. De nämnde även samtal som källa för att ta reda på elevernas kunskaper fastän Monika reflekterade angående målet att uppskatta tid:

Det är svårt att förstå hur mycket de förstår eller känner.

Hon uttryckte även osäkerhet angående konsekvenserna för elever som inte når målen:

Framförallt hur vi ska göra med dom som inte uppnår målen? Vad händer, vad gör vi med dom då? Och vem tar dom och var ska dom sitta? Och … hur ska dom gå vidare med nästa mål som dom andra barnen får? Dom ska ju hänga med där också. Dom får dubbelarbete och sen får dom trippelarbete.

Måns funderade kring sambandet mellan undervisning, mätning av elevernas kunskaper, bedömning gentemot mål och skriftliga omdömen:

Det viktigaste är att vi kan jobba utefter de målen och att vi kan … arbeta fram saker och mäta … vi måste kunna mäta och bedöma och det har vi ingen tid att göra. Det ska vi trolla fram … och det är därför det är lite torftigt på vissa områden hur man

bedömer. Den tiden har vi inte. För det enda vi lägger tid på är hur vi ska skriva omdömen. Det andra glöms bort […].

Det råder alltså osäkerhet om uppföljningsprocessen angående de nyformulerade målen för skolår 3 hos de intervjuade lärarna. Kraven på lärarna anses vara för höga och tiden som läggs på att utveckla skriftliga omdömen bör snarare användas för att förbättra undervisningen.

6 Diskussion

Syftet med vårt arbete är att belysa undervisningen om storheten tid inom matematik-ämnet framförallt utifrån de nya uppnåendemålen för elever i slutet av skolår 3.

6.1 Sammanfattning av våra viktigaste resultat

7 av de 8 intervjuade elever kände inte till begreppet uppskatta som synonym för att

säga ungefär. De flesta lyckades dock att uppskatta efterfrågade tider på ett godtagbart

sätt (se bilaga 6). Två elever nämnde tidigare erfarenheter som referenser för sin

uppskattning. Två elever resonerade i intervjun om skillnaden mellan den upplevda och den verkliga tiden. Eleverna var överens om vikten av att kunna klockan och kunde inte föreställa sig samhället utan klocka. De visade sig ha utvecklat en bra förståelse för tidsbegreppet, t ex använde de enheterna minut och timme på rätt sätt.

De tre intervjuade lärarnas syn på undervisningen varierar tydligt. Den ena läraren beskriver tillvägagångssättet att undervisa om tid som kontinuerliga, integrerade och verklighetsanknutna samtal medan de andra två undervisar tematiskt, dvs. områdesvis koncentrerat under en viss tid. En stor del av undervisningen om tid handlar om avläsning av klockan och almanackan. Uppskattning av tid tränas genom att uppskatta en minut. Reaktionen på de nya målen är övervägande positivt (två av tre lärare), men det råder osäkerhet om den praktiska omsättningen av målen om tid. De lokala arbets-planerna på båda skolorna är under utveckling.

Uppgifterna i de läroböcker vi har granskat koncentrerar sig nästan uteslutande på färdighetsträning i att avläsa klocka respektive almanacka inom storheten tid.

6.2 Svar på frågeställningarna

6.2.1 Hur undervisar tre lärare, enligt dem själva, mot mål om storheten tid i skolår 3?

Vi har delvis fått svar på denna fråga. Eftersom målen är så nya var de lokala

arbetsplanerna inte färdiga. På skola 1, där storheten tid ska undervisas till våren, var undervisningsplaneringen inte påbörjad. Detta gjorde att vi fick begränsad information om hur arbetet mot målen angående tid skulle omsättas i praktiken.

Vi har dock fått en övergripande bild över hur de tre intervjuade lärare tänker angående undervisning om tid och vilken roll de nya målen spelar i deras angreppssätt. När det gäller användning av läroboken koncentrerar denna sig på färdighetsträning i att avläsa klockan och almanackan.

6.2.2 I vilken utsträckning är åtta elever i skolår 3 kapabla att kunna uppskatta tid enligt uppnåendemålet och har de utvecklat en vidare förståelse för begreppet och storheten tid?

Vi har fått svar på denna fråga. Medan eleverna lyckades uppskatta de mätta tiderna godtagbart varierade deras insikter om det egna tillvägagångssättet och deras förståelse för tid. Eleverna hade uppenbarligen inte tidigare reflekterat över vad tid egentligen är. Detta visade sig i deras oförmåga att föreställa sig samhället utan klockan.

6.3 Tillförlitlighet

6.3.1 Reliabilitet (mätnoggrannhet)

För att få data som ger möjlighet för tillförlitlig tolkning är det viktigt att

data-insamlingstillfällen utförs under så lika förutsättningar som möjligt. Vår undersökning genomfördes under varierande förutsättningar. Såväl plats som tid och ordningen av undersökningarna skiljde sig åt. Dessutom hade vi en enskild och en gruppintervju. Vi är medvetna om att detta inskränker möjligheten till jämförbarhet mellan svaren lärarna gav, men upplägget kan även ha medfört fördelar som att lärargruppen som var två

under samtalet inte kände sig i underläge och samtidigt hade dessa under intervjun längre betänketid för sina svar. Elevintervjuer genomfördes dels på morgonen dels på eftermiddagen. Detta kan ha lett till att elevernas uppmärksamhet och koncentration skiljde sig åt.

På skola 2 intervjuade vi läraren direkt efter undervisningen. Först därefter intervjuade vi eleverna och frågade efter deras uppskattning av tiderna angående lektionen. På skola 1 intervjuades eleverna direkt efter den observerade lektionen. Därmed är förutsätt-ningarna olika och jämförbarheten inskränkt. Dessutom genomfördes intervjuerna med lärarna i ett fall innan och i det andra fallet efter observationen. Läraren som visste vad vi är ute efter kan ha påverkat elevernas tidsuppfattning under lektionen.

Begreppet uppskatta har två betydelser. Trots att vi i början av varje elevintervju såg till att eleverna förstod begreppet som synonym till att säga ungefär höll en elev fast vid betydelsen att tycka om.

Angående läroboksanalysen av de två granskade serierna är jämförbarheten begränsad eftersom serien Matte Direkt Safari (Falck m.fl. 2007 och 2008) är så pass ny att inte samtliga böcker för skolår 1-3 är utgivna. Eleverna har endast arbetat i nämnd bok under en termin. Det är därför svårt att dra slutsatser om lärobokens inflytande. 6.3.2 Generaliserbarhet

Eftersom ramen av examensarbetet ger mycket litet tidsutrymme var vi tvungna att begränsa vår undersökningsgrupp till tre lärare och åtta elever på de två skolor vi redan hade kontakt med. Urval av skolorna är inte representativt eftersom båda ligger i välbeställda områden. Eftersom vår elevgrupp bestod av frivilliga antar vi att det bara var elever med en bra självförtroende som ställde upp.

Vårt ringa urval ger inte tillräckligt underlag för att kunna dra allmängiltiga slutsatser, men vi förväntar oss ändå kunna visa en trend inom de undersökta grupperingarna. 6.3.3 Brister

I letandet efter en lugn plats har vi valt att genomföra två av elevintervjuerna i det tomma lärarrummet. Eleverna som inte hade varit där förut verkade hämmas av

Vår intention var att genomföra lärarintervjuerna med tillräckligt tid och ro, men tyvärr ger tidsbrist i både examensarbete och lärarnas tider inte möjlighet till detta. Det var framförallt följdfrågorna som inte blev så djupgående som de hade kunnat bli om vi hade haft mer tid till intervjuerna.

Vid tidtagningen under observationen hade vi inte räknat med övergångstider mellan aktiviteter och därför inte bestämt hur dessa skulle hanteras eller räknas. Även om vi hade bestämt hur tiderna skulle hanteras hade vi inte vetat hur eleverna uppfattade dem. Därför var det svårt att bedöma deras uppskattningar som rätt eller fel.

6.4 Tolkning av resultaten och personliga åsikter

6.4.1 Lärarnas undervisning om tid

6.4.1.1 Att skapa referenser

En av de intervjuade lärarna nämnde rutinen att arbeta enligt ett visst tidsschema som ett möjligt stöd för elever att utveckla en känsla för vad en viss tidsperiod innebär. Att eleverna arbetar regelbundet under en och en halv timme hjälper enligt henne dem att så småningom kunna uppskatta en tidsperiod av en och en halv timme i ett annat samman-hang. Alderman och Janeslätt (2004) kallar dessa erinrade tidslängder för scripts (se 3.2). Dessa fungerar som referenser med vars hjälp man kan uppskatta tidslängden av andra händelser eller aktiviteter. En annan lärare nämnde barnprogrammet som en möjlig referens för att kunna uppskatta en timme. Det som lärarna inte tog med i sina funderingar är att en timme barnprogram kan kännas mycket kortare än t ex en timme i vårdcentralens vänterum. Någonting roligt som pågår under en timme skulle vara svårt att jämföras med någonting tråkigt som varar en timme.

Om ett script ska fungera bör alltså den nya situationen likna den situation där scriptet bildades. Här spelar framförallt de upplevda känslorna en stor roll. Det är möjligt att många olika scripts hjälper oss att lyckas med att uppskatta tid i olika situationer. Vi anser att arbetet med att medvetandegöra tid är en viktig faktor för att eleverna ska kunna bilda scripts; dvs. elever vet inte automatiskt att en lektion pågår under en viss tid, det är viktigt att i samtalet framhäva sådana tidsperioder och ge eleverna tid och rum att diskutera sina funderingar och dra egna slutsatser.