Finita elementberäkningar av
KL-skivor i Matlab
Slutrapport
Linus Hägg
1
, Sven Berg
2
1 RISE Research Institutes of Sweden 2 Luleå tekniska universitet
Den platt- och skivlösare som utvecklats inom projektet Träinnovation i Norr (TiiN) har vidareutvecklats för beräkning av ortotropa skivor och plattor. Den vidareutvecklade lösaren är att betrakta som ett steg på vägen mot det långsiktiga målet att utveckla en enkel men riktig platt- och skivlösare för KL-trä. Plattlösaren har med goda resultat verifierats mot såväl en konstruerad lösning som mot beräkningar i Abaqus. Det har tyvärr inte varit möjligt att inom ramen för projektet verifiera skivlösaren.
Organisation:
TräCentrum Norr Författare: Linus Hägg Utgåva: 1.0 Status: Klar
Dokumenttyp:
Slutrapport Filnamn: Finita elementberäkningar av KL-skivor i Matlab.docx Datum 2021-03-31 Sida:8) 3(
Innehållsförteckning
Innehåll
Sammanfattning ... 2 -Innehållsförteckning ... 3 Sammanfattning ... 4 1 Inledning ... 4 1.1 Bakgrund ... 4 1.2 Syfte och mål... 42 Metoder och genomförande ... 5
3 Resultat, slutsatser ... 5
3.1 Uppnådda resultat i förhållande till syfte och mål ... 5
Sammanfattning
Den platt- och skivlösare som utvecklats inom projektet Träinnovation i Norr (TiiN) har vidareutvecklats för beräkning av ortotropa skivor och plattor. Den vidareutvecklade lösaren är att betrakta som ett steg på vägen mot det långsiktiga målet att utveckla en enkel men riktig platt- och skivlösare för KL-trä. Plattlösaren har med goda resultat verifierats mot såväl en konstruerad lösning som mot beräkningar i Abaqus. Det har tyvärr inte varit möjligt att inom ramen för projektet verifiera skivlösaren.
1 Inledning
1.1 Bakgrund
Korslimmat trä, KL-trä, används ofta som bärande konstruktionselement. På grund av de extra frihetsgraderna som KL-trä erbjuder är det generellt sett mer komplicerat att beräkna träkonstruktioner än limträkonstruktioner. Till vägledning för beräkningar av
KL-träkonstruktioner finns idag KL-trähandboken3 eller avancerade beräkningsprogramvaror
som tillexempel Abaqus FEA. Enklare beräkningsprogramvaror skulle sänka tröskeln till ökat byggande med KL-trä.
Martin Berggren vid Umeå universitet har inom projektet Träinnovation i Norr (TiiN) i samarbete med LTU och RISE utvecklat en finita element-baserad platt- och skivlösare i Matlab. Den underliggande modellen bakom den befintliga platt- och skivlösaren är linjär elasticitet, d v s det förutsätts att deformationerna är små. För plattlösaren gäller mer precist att denna baseras på Mindlin–Reissners modell för tunna och medeltjocka plattor. Den tidigare versionen av platt- och skivlösaren har endast stöd för isotropa4 material. För
att öka lösarens nytta i forskningen om beräkning av KL-trä, och i förlängningen möjliggöra framtida tillämpningar, skulle det vara önskvärt att vidareutveckla den framtagna lösaren med stöd för ortotropa5 material, samt att utarbeta modeller för hur plattans effektiva
egenskaper kan bestämmas med kännedom om plattans uppbyggnad (antal lager, lagrens relativa orienteringar, virkeskvalité, limtyp m m).
1.2 Syfte och mål
Det långsiktiga syftet med projektet är att bidra till ökad användning av KL-trä genom att bidra till utvecklingen av enkla men riktiga beräkningsprogramvaror för KL-trä. Mer precist är målet med projektet att vidareutveckla och verifiera befintlig platt- och skivlösare för
beräkning av ortotropa material.
3 www.svenskttra.se/publikationer-start/publikationer/kl-trahandbok/ 4 Material med egenskaper som är desamma i alla riktningar.
Organisation:
TräCentrum Norr Författare: Linus Hägg Utgåva: 1.0 Status: Klar
Dokumenttyp:
Slutrapport Filnamn: Finita elementberäkningar av KL-skivor i Matlab.docx
Datum
2021-03-31 Sida:8) 5(
2 Metoder och genomförande
Den vidareutvecklade6 platt- och skivlösaren verifieras mot beräkningar i Abaqus. Det har
antagits att de tre materialaxlarna i det ortotropiska materialet sammanfaller med
koordinataxlarna och att plattorna och skivorna är homogena, d v s materialegenskaperna varierar inte från punkt till punkt.
3 Resultat, slutsatser
3.1 Uppnådda resultat i förhållande till syfte och mål
Den ursprungliga planen var att beräkna de maximala deformationerna för de testfall som implementerats för den befintliga platt- och skivlösaren i både Abaqus och Matlab men med ortotropa materialparametar istället för isotropa. Det visade sig dock att dessa testfall är olämpliga för jämförelser eftersom de innehåller såväl punktlaster som punktstöd vilka resulterar i oändliga deformationer. Det är viktigt att påpeka att de oändliga
deformationerna är ett resultat av det ofysikaliska antagandet att laster och stöd angriper i en enda punkt med oändligt liten utsträckning. Intressant är dock att den oönskade effekten blir mindre ju tunnare plattan är. Detta är också anledningen till att problemet med
punktlaster och punktstöd inte hade observerats i utvärderingar av den befintliga plattlösaren eftersom de plattor som då beräknats har varit att betrakta som tunna. De materialparametrar som har använts i beräkningarna återfinns i Tabell 1. Figur 1 illustrerar problemet med punktlaster och punktstöd för en ortotrop platta som är enkelt upplagd på två punktstöd i hörnen i ena änden och längs med kanten i andra änden när den belastas med en punktlast på 50 kN i centrum. Figur 3 illustrerar motsvarande problem för en ortotrop skiva som belastas med 50 kN i mitten av den övre kanten. Notera att även om deformationerna vid punktstöden och punklasterna är ändliga i figurerna 1 och 2 gäller att dessa växer obegränsat när beräkningsnätet förfinas. För att undvika dessa problem behöver alla stödytor och lastangrepp ha ändlig utsträckning.
Tabell 1. Materialparametrar använda vid beräkningar.
𝑬𝟏 𝑬𝟐 𝑬𝟑 𝑮𝟏𝟐 𝑮𝟏𝟑 𝑮𝟐𝟑 𝝁𝟏𝟐 𝝁𝟏𝟑 𝝁𝟐𝟑
11 GPa 370 MPa 370 MPa 690 MPa 690 MPa 69 MPa 0 0 0
6 Notera att den vidareutvecklade platt- och skivlösaren kan beräkna även isotropa plattor och skivor, d v s de
Figur 1. Nedböjningen av en (4 000 x 1 200 x 150 mm) ortotrop platta som är enkelt upplagd på två punktstöd i hörnen i ena änden och längs med kanten i andra änden och belastad med en punktlast på 50 kN i centrum. Notera att nedböjningen är överdriven (visas i centimeter) i förhållande till plattans dimensioner (visas i meter).
Figur 2. Deformation av en (4 000 x 2 400 x 150 mm) ortotrop platta som vilar på ett punktupplag i nedre vänstra hörnet och längs med högra halvan av nedre kanten och är belastad med en punktlast på 50 kN i mitten av övre kanten. Notera att deformationerna är överdrivna (visas i tiondels millimeter) i förhållande till plattans dimensioner (visas i meter).
Figur 3 visar nedböjningen av en ortotrop platta som är enkelt upplagd längs med kortsidorna och belastad med 5 kN/m2. Den maximala nedböjningen har i detta fall
beräknats till 5.5 mm i såväl Matlab som Abaqus. För att ytterligare verifiera plattlösarens riktighet har beräknade lösningar också jämförts mot en konstruerad lösning till de ortotropa Mindlin–Reissnerekvationerna. Resultatet av dessa jämförelser är att de beräknade
Organisation:
TräCentrum Norr Författare: Linus Hägg Utgåva: 1.0 Status: Klar
Dokumenttyp:
Slutrapport Filnamn: Finita elementberäkningar av KL-skivor i Matlab.docx
Datum
2021-03-31 Sida:8) 7(
Figur 3. Nedböjningen av en (4 000 x 1 200 x 150 mm) ortotrop platta som är enkelt upplagd längs de båda kortsidorna och belastad med 5 kN/m2. Notera att nedböjningen är överdriven (visas i centimeter) i förhållande
till plattans dimensioner (visas i meter).
Vi påpekar att fallet som illustreras i Figur 3 inte ingick bland de ursprungliga testfallen. Det har tyvärr inte varit möjligt att inom ramen för detta projekt implementera ett nytt testfall för skivlösaren. Det har därför inte varit möjligt att som planerat verifiera denna mot beräkningar i Abaqus.
Bilagor
Kommentarer till källkoden
Den vidareutvecklade platt- och skivlösaren har samma primitiva användargränssnitt som den ursprungliga platt- och skivlösaren, vänligen se dokumentationen för den ursprungliga platt- och skivlösaren. Den stora skillnaden ligger i specificeringen av materialparametrar, vilket görs och beskrivs i källkodsfilen initParam_orth.m. I allmänhet gäller att uppdaterade källkodsfiler har försatts med suffixet orth.
Om TräCentrum Norr
En centrumbildning vid Luleå tekniska universitet. Målet för TräCentrum Norr är en svensk träindustri som genom nya/utvecklade produkter, system och tjänster kan öka förädlingsvärdet och stärka konkurrenskraften till gagn för såväl företagen som hela samhället.
Deltagande parter i TräCentrum Norr är: Derome, Lindbäcks Bygg, Martinsons, SCA Wood, Norra Skog, Sågverken Mellansverige, SÅGAB, Sveaskog, Setra, Holmen, Luleå tekniska universitet, RISE Research institute of Sweden, Skellefteå kommun och Piteå kommun.
