Matematik Bas 3 180312

(1)

Matematik Bas 3

7,5 högskolepoäng

Provmoment: Tentamen

Ladokkod: 40S06A

Tentamen ges för: KBAST, KBASX Tentamenskod: ____________ Tentamensdatum: 2018-03-12 Tid: 9.00 – 13.00 Hjälpmedel: Räknedosa Förlagsutgivna gymnasieformelsamlingar

Formelsamlingen får inte innehålla egna anteckningar, endast vara namnad.

Totalt antal poäng på tentamen: 50 poäng För att få respektive betyg krävs:

3 = 20 poäng 4 = 30 poäng 5 = 40 poäng

Lösningar krävs till samtliga uppgifter.

Lösningarna ska vara tydliga och uppställda ekvationer väl motiverade.

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar. Viktigt! Skriv Tentamenskod på alla

inlämnade blad.

Lycka till!

Ansvarig lärare: Telefonnummer:

(2)

1a) Derivera funktionen 𝑓(𝑥) = 2√𝑥 − 2𝑒−4𝑥+ 2𝑥4+ 23𝑥 (4 p)

b) Beräkna integralen ∫ (2𝑥 + 3)𝑑𝑥 ₋₁4 med hjälp av primitiv funktion (2 p)

2a) För vilka x-värden är uttrycket

7 8 4 2 2 + − − x x x inte definierat? (2 p) b) Funktionen 1 2 4 2 ) ( − + = x x f x

är given. Bestäm numeriskt ett närmevärde till f'(2) med två korrekt avrundade decimaler. (3 p)

3 Funktionen f(x)= x5 −5x är given. a) Lös 𝑓′(𝑥) = 0. (2 p)

b) Ange karaktären hos de stationära punkterna genom att använda en teckentabell. (2 p) c) Ange karaktären hos de stationära punkterna med hjälp av ett andraderivatatest. (1 p)

4 Bestäm tangentens ekvation till funktionen

x

y=2−4 i punkten (2, 0). Rita funktionen och tangenten i samma figur. (5 p)

5a) Bestäm gränsvärdet. Algebraisk lösning krävs för full poäng. (2 p) x x x − − → 3 18 2 2 3

lim

b) Bestäm gränsvärdet. Algebraisk lösning krävs för full poäng. (3 p) x x x 2 1 6 1

lim

0 − + → 6a) Lös ekvationen |2𝑥 − 1| + |𝑥 − 4| = 5. (2 p) b) Lös ekvationen ₄𝑥 3−𝑥

−

1 3−𝑥 𝑥

=

1 9𝑥

. Svara exakt. (2 p)

c) Lös den trigonometriska ekvationen cosv=0,60 , 0o≤v≤180o. Ge svar i hela grader. (2 p)

d) Hur stor är skillnaden mellan bråken 3𝑎

2_{+5𝑎𝑎+2𝑎}2

2𝑎2_{+4𝑎𝑎+2𝑎}2 och

1,5𝑎 3𝑎+3𝑎 ?

(3)

7 Kurvan y=36−x2 bildar tillsammans med y-axeln och den positiva x-axeln ett område. Beräkna med primitivfunktion arean av detta område samt rita en figur som tydligt

visar det aktuella området. Svara exakt. (5 p)

8 I triangeln ABC är vinkeln A = 30º, vinkeln B = 45º och höjden från C mot AB är 4 cm. Beräkna triangelns sidor och area. Svara exakt. Rita figur. (5 p)

9 Kurvan 𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 tangerar linjen 𝑦 = 3𝑥 − 1 i punkten (2, 5). Kurvan går också genom punkten (1, 0). Bestäm kurvans maximipunkt exakt. (5 p)