NATURVETENSKAP-MATEMATIK-SAMHÄLLE
Självständigt arbete i fördjupningsämnet
matematik och lärande
15 högskolepoäng, grundnivå
Matematikundervisning med digitala medel –
kan de bidra till kommunikativ interaktion?
Digital tools in mathematics education –
can they contribute to communicative interaction?
Diana Lind
Henrik Svensson
Ämneslärarutbildning i matematik med inriktning mot arbete i årskurs 7–9, 270 hp
Självständigt arbete i fördjupningsämnet hp 15p 2021-01-21
Examinator: Jan Olsson Handledare: Rickard Wester
1
Förord
Följande kunskapsöversikt är skriven av Diana Lind och Henrik Svensson på ämneslärarutbildningen 7–9 på Malmö Universitet. Arbetet skrivs på grundnivå i kursen självständigt arbete i fördjupningsämnet som omfattar 15 högskolepoäng och fördjupningsämnet är matematik.
Denna kunskapsöversikt har som avsikt att undersöka vad tidigare forskning skriver om hur digitala medel kan bidra till att öka den kommunikativa interaktionen i matematikundervisningen. Detta arbete är skrivet i par och inkluderar utformning av ett problemområde, metod för relevant informationssökning, en kunskapsöversikt av problemområdet samt en avslutande diskussion kring resultatet i arbetet. Arbetsprocessen har genomförts tillsammans och framställts med likvärdig insats från båda parter.
Ett stort tack till vår handledare Rickard Wester som stöttat oss och varit en stor hjälp genom arbetets gång.
2
Abstract
Denna kunskapsöversikt har skrivits med syfte att ta reda på vad tidigare forskning visar om hur digitala medel kan bidra till interaktion i matematikundervisningen. Informationssökningen gjordes utifrån frågeställningen som skulle besvaras av kunskapsöversikten. Resultaten visar att de dynamiska digitala medel, där eleverna får möjlighet att laborera och ändra variabler inne i själva programmet, ger möjlighet och inbjuder till interaktion och kommunikation mellan eleverna samt mellan lärare och elever. Dock visar resultaten att digitala medel utan dynamisk funktion som till exempel online lärobok i algebra inte ger några effekter på interaktionen mellan elever eller mellan elever och lärare. Resultaten visar också att vilket digitalt medel som helst kan fungera multimodalt när kommunikationen och interaktionen mellan elever är i fokus. Betydelsen av lärarens roll i klassrum där digitala medel används för att främja interaktionen och kommunikationen mellan elever nämns också i resultaten.
Nyckelord: digitala medel, digitala verktyg, matematik, matematikundervisning, interaktion, kommunikation, grundskola årskurs 7–9 och gymnasieskola
3
Innehållsförteckning
1. Inledning och bakgrund ... 4
2. Syfte ... 7
3. Frågeställning ... 8
4. Metod... 9
4.1 Databaser och sökord... 9
4.2 Urval ... 9
4.3 Sökprocessen och sökorden ... 10
5.1 Digitala medel i matematikundervisningen ... 14
5.2 Digitala medel som har dynamisk funktion och kommunikationsfunktion ... 16
5.3 Digitala medel som har dynamisk funktion men saknar kommunikationsfunktionen ... 17
5.4 Digitala medel som saknar dynamisk funktion och kommunikationsfunktion ... 20
6. Slutsatser och diskussion ... 21
6.1 Slutsatser ... 21
6.2 Diskussion ... 23
6.2.1 Resultatdiskussion ... 23
6.2.2 Metoddiskussion ... 24
6.2.3 Relevans för lärarprofessionen ... 25
6.3 Förslag på vidare forskning ... 26
7. Referenser ... 27
4
1. Inledning och bakgrund
I Skolverkets (2019) läroplan och kursplan för matematikundervisningen som avser alla skolformer från förskolan och uppåt infördes ett nytt arbetsområde, nämligen digitalisering. Vi kan läsa på Regeringskansliets hemsida (Sveriges regering, 2017) att det togs ett regeringsbeslut i maj 2017 om en nationell digitaliseringsstrategi inom skolväsendet vilket implementerades samma år i läroplanen för grundskolan och gymnasieskolan. Skolverket (2019) skriver i alla områden i centrala innehåll att digitala medel ska användas. I Skolverkets (2019) läroplan för grundskolan i matematikämnets syftesbeskrivning står det att “elever ska genom undervisningen ges möjligheter att utveckla kunskaper i att använda digitala verktyg och programmering för att kunna undersöka problemställningar och matematiska begrepp, göra beräkningar och för att presentera och tolka data” (s. 1). Vidare kan vi läsa under syftesbeskrivningen för matematikämnet att undervisningen ska ge eleverna förutsättningar att utveckla sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser (Skolverket, 2019). Att kunna kommunicera och vara kapabel att föra en dialog med matematisk terminologi är en viktig del i matematiken, bland annat nämner Popov och Ödmark (2013) att språket kan användas som ett hjälpmedel för att förmedla och formulera det matematiska tänkandet både för den man kommunicerar med och för sig själv. I Skolverkets (2020) bedömningsstöd för matematik i grundskolan som avser den muntliga delen av nationella prov så står det att i den muntliga kommunikationen ingår att eleven ska uttrycka sig begripligt och kunna använda korrekt och relevant matematiskt språk. Dessutom så ingår att eleven ska kunna ta del av andra elevers argument samt att själv kunna argumentera för sina ställningstaganden och lösningar (Skolverket, 2020). Med detta i åtanke så anser vi att om eleverna ska klara av lärandemålen i matematikämnet så är det viktigt att eleverna dels lär sig att gå från ett mer vardagligt språk till ett mer formellt matematiskt språk, dels att de lär sig använda digitala medel inom de olika områden som nämns under Skolverkets (2019) centralt innehåll. Herbel-Eisenmanns (2002) bekräftar i sin studie hur viktigt det är att läraren hjälper eleverna att gå ifrån det vardagliga språket till ett mer officiellt matematiskt språk med det hon benämner som bridging language som innebär att eleverna använder synonymer till det formella matematiska språket. Herbel-Eisenmanns (2002) slutsats är att eleverna först behöver få ord och fraser satta i ett sammanhang för att sedan kunna göra generaliseringar där eleverna blir mer bekanta med de formella matematiska termerna för att lättare kunna använda dessa i sin kommunikation.
5
Riesbeck (2008) tar i sin avhandling också upp vikten av att eleverna ska få möjlighet att gå från ett vardagligt språk till ett mer formellt och matematiskt språk där läraren ska leda samtalet via gruppdiskussioner, vilket underlättar för eleverna att gå mellan det konkreta och det abstrakta. Detta eftersom eleverna inte själva kunde formulera ord och begrepp utan använde sig av ett mer vardagligt språk (Riesbeck, 2008).
Bergholm (2014) har i sin avhandling observerat olika aspekter som kan bidra till att elever kommunicerar med och om matematik. Dessa aspekter är något hon anser att läraren ska ta i beaktande vid planering av matematikundervisning. Ett exempel på de aspekter hon nämner är att alla elever i gruppen ska vara engagerade och anteckna, vilket sänker tempot i samtalandet och ger tid för egen reflektion över sitt eget men också andras resonemang och val av metod. Ledfrågor eller ledtrådar från läraren, vilket kan likställas med öppna frågor, var också en viktig aspekt för att leda den matematiska kommunikationen framåt. En viktig observation Bergholm (2014) gör är kring aktionsorienterade yttrande, vilket innebär frågor som eleverna ställer till varandra om hur och varför andra elever matematiserar som de gör. Resultaten visar att om elevernas aktionsinriktade frågor till varandra ökar så ökar även kommunikationen som handlar om matematiska objekt och processer inom gruppen. Enligt Bergholm (2014) bör läraren bidra till att utveckla ett undervisningsklimat där eleverna tillåts öva att kommunicera om matematik redan under grundskolan.
Vårt arbete inspirerades av våra noteringar och tankar kring matematikundervisning und er vår verksamhetsförlagda del av lärarutbildningen där vi har reflekterat över att de digitala medlen inte används frekvent och inte är en integrerad del av undervisningen. Det vi har noterat och som bekräftas av Skolinspektionens granskning (2019) är att elevernas användning av digitala medel i matematikundervisningen är begränsad och inte används i någon större utsträckning. Skolinspektionen skriver vidare att digitala medel används som ett verktyg där elever främst hämtar information och löser uppgifter men inte som ett pedagogiskt verktyg med syfte att öka elevernas lärande och förståelse för matematiken. Sfard och Kieran (2009) visade också i sin studie att elevernas prestationer i matematik inte påverkades trots att eleverna interagerade med varandra genom att diskutera matematiska lösningar och problem. Forskarnas slutsatser utifrån sin analys var att om en konversation ska vara effektiv och underlätta lärandet så måste konsten att kommunicera läras ut av lärare. Med effektiv kommunikation menar forskarna att eleverna ska använda ett mer precist matematiskt språk där de också ska ifrågasätta varandras metoder och resonemang.
6
Skolinspektionens rapport (2020) om interaktion i klassrummet visar att interaktionen mellan elever är ett återkommande inslag i undervisningen, men att kvaliteten på interaktionen behöver förbättras så att eleverna är aktiva, uttrycker och utvecklar sitt eget matematiska tänkande samt reagerar på andra elevers matematiska tänkande. Det vi har lagt märke till är att många elever i matematikundervisningen ofta sitter tysta och inte deltar i samtalet. Detta är något som Skolinspektionens (2020) rapport också visar och menar att det i realiteten kan innebära att matematik för många elever är och förblir ett tyst ämne. Skolinspektionens (2020) observationer bekräftar våra noteringar kring den verbala kommunikationen i matematikundervisningen på våra verksamhetsförlagda praktikplatser där vi också har uppmärksammat att läraren inte tar upp elevernas felsvar eller frågeställningar i helklass. Vidare skriver Skolinspektionen (2020) att när eleverna inte engageras i matematiska samtal under lärarens ledning så finns det en risk att de inte får möjlighet att utveckla förmågan att kommunicera med och om matematik. Vi båda har gjort liknande noteringar trots att vi har befunnit oss på skilda skolor. Utifrån dessa observationer har följande tankar väckts kring användning av digitala medel som en naturlig del i undervisningen där den verbala kommunikationen mellan eleverna underlättas eller stimuleras.
I Lingefjärd, Sollervall, Ryan och Helenius (2019) artikel skriver de att digitala medel kan delas in i olika grupper utifrån vilken funktion de uppfyller, vilket också kommer att bli vårt fokus i vår kunskapsöversikt. Lingefjärd m.fl. (2019) skriver att de digitala medlen dels kan användas instrumentellt exempelvis som skriv- eller räkneinstrument för textframställning eller beräkningar men de kan också fungera som verktyg för lärande och undervisning. Exempel på instrumentella digitala medel kan vara IWB som står för interaktiv whiteboard eller digitala läroböcker. En annan funktion som Lingefjärd m.fl. (2019) nämner är att det finns dynamiska digitala medel som till exempel GeoGebra och Desmos där elever ges möjligheten att laborera och undersöka olika dynamiska och matematiska objekt.
Våra funderingar är ifall ett specifikt digitalt medel räcker för att den interaktiva kommunikationen i matematikundervisningen ska gynnas eller om det krävs något mer. Räcker det att enbart använda digitala medel eller måste läraren inta en aktiv roll i initieringen av det matematiska kommunikativa språket i matematikundervisningen?
7
2. Syfte
Syftet med vårt arbete är att undersöka hur digitala medel kan bidra till kommunikation och interaktion i matematikundervisningen. I denna kunskapsöversikt kommer vi att sammanställa forskning kring digitala medel och verbal kommunikativ interaktion i matematikundervisningen. Detta är relevant för oss lärare eftersom Skolverkets (2019) läroplan och kursplan nämner digitala medel och kommunikation som en del av det centrala innehållet i matematikundervisningen. I Skolinspektionens rapporter från 2019 och 2020 framkommer att lärarprofessionen bör integrera digitala medel och skapa lärandemiljöer där eleverna får förutsättningar att utveckla verbal kommunikation, vilket leder till att de digitala medlen och det matematiska språket efterhand blir en naturlig del i matematikundervisningen.
Vi väljer att begränsa vår undersökning till att titta på forskning som behandlar digitala med el och kommunikationen i matematikundervisning och hur de samverkar med varandra då vi tycker att det är intressant att undersöka om digitala medel kan användas som en representationsform för att stödja dialog och kommunikation.
8
3. Frågeställning
Frågeställningen för detta arbete är att undersöka hur digitala medel kan bidra till den kommunikativa interaktionen i matematikundervisningen?
9
4. Metod
Syftet med vår informationssökning var att hitta vetenskapliga källor som kan besvara vår frågeställning om hur digitala medel kan bidra till den kommunikativa interaktionen i matematikundervisningen. Se bilaga 1 för att få en översikt över vår sökningsprocess med respektive sökord och resultat över valda forskningsartiklar.
4.1 Databaser och sökord
Databaserna och söktjänster som vi använde oss av var ERIC, ERC och Libsearch. Vi sökte även i SwePub, på både svenska och engelska, för att finna aktuell svensk forskning inom vårt problemområde men fann ingen relevant forskning som kunde besvara vår frågeställning. Vi valde ERIC för att Backman (2008) skriver att det är den största databasen som inriktar sig på pedagogik och utbildning. ERC är en databas som innehåller internationell forskning inom pedagogik, ämnesdidaktik och utbildningsvetenskap. Libsearch som är Malmö Universitets söktjänst användes som ett komplement till ERIC och ERC då där finns ett stort utbud. De sökord som vi har identifierat i vår frågeställning är digitala medel, digitala verktyg, kommunikation, interaktion, grundskola årskurs 7–9, gymnasieskola, matematik, matematikundervisning. Urvalet årskurs 7–9 gjordes utifrån inriktningen på vår utbildning samt relevans för yrkesutövningen där vi utbildar oss till ämneslärare i matematik för högstadiet.
4.2 Urval
Målet med vår sökning var att hitta relevant forskning som kan besvara vår frågeställning som berör digitala medel och interaktiv kommunikation i matematikundervisningen. Vi har valt att rikta forskningen inom vår frågeställning mot grundskolan och gymnasieskolan. Då vi inte har avgränsat oss till endast grundskolan så har våra urvalskriterier för sökningen breddats. För att begränsa sökningen valde vi att använda peer reviewed, alltså vetenskapliga artiklar som är
10
granskade av andra objektiva forskare inom samma område och detta är en metod som Backman (2008) framhåller som en viktig aspekt då det försäkrar oss om att källan är tillförlitlig. Vid sökningarna i databaserna ERIC och ERC har vi också avgränsat sökningen baserat på tid och språk. Enligt Friberg (2017) är den största delen av vetenskapliga artiklar skrivna på engelska, vilket gjort att vi använt oss av sökord på engelska. Vid översättningen av våra sökord till engelska så har vi använt oss av ordlistan från Malmö universitets bibliotek över användbara engelska termer inom området skola, utbildning och pedagogik. Vidare skriver Friberg (2017) att vetenskapligt material är en färskvara och i vårt fall där vi velat söka på litteratur inom området digitala medel så har vi valt att avgränsa sökningen tidsmässigt cirka 15 år tillbaka.
4.3 Sökprocessen och sökorden
För att få fram relevant litteratur har vi använt oss av Fribergs (2017) metod med två faser, en inledande informationssökning och den egentliga informationssökningen. Vi började med den inledande informationssökningen där grunden för sökningen skapades och vi fick en översikt kring den forskning som ska studeras (Friberg, 2017). Syftet med den inledande informationssökning är enligt Friberg (2017) att få fram tillräcklig bakgrundsinformation för att kunna gå vidare till nästa steg som är den egentliga informationssökningen där vi använder mer målinriktade och precisa sökningar. I den inledande informationssökningen fick vi fram bakgrundsinformation till vår frågeställning och den använde vi i vår inledning och bakgrundsdel samt syftesdelen. Den egentliga informationssökning är den som ligger till grund för vår kunskapsöversikt där man ska arbeta systematiskt med att få fram det slutgiltiga urvalet av litteratur, där tyngdpunkten ligger på att hitta vetenskapliga artiklar hämtade från akademiska databaser inom ämnesområdet (Friberg, 2017).
I Libsearch använde vi oss av de svenska sökorden grundskola AND matematikundervisning AND digitala medel AND digitala verktyg men fick inga träffar. Eftersom Friberg (2017) nämner att den största delen av vetenskaplig forskning är skriven på engelska, så valde vi hädanefter att använda oss utav engelska sökord.
Vi har använt oss av det som Friberg (2017) nämner för boolesk söklogik där vi har använt de grundläggande operatorerna AND och OR. Den första operatorn AND användes för att koppla
11
ihop två söktermer, till exempel i vårt fall secondary education AND mathematics education AND digital tool AND students. Den andra operatorn, OR, används för att få fler träffar på sökorden med hjälp av synonymer, till exempel mathematics education OR mathematics instruction OR mathematics OR mathematics teaching.
I den egentliga informationssökningen användes databaserna ERIC och ERC där sökorden vi använde var secondary education OR high school OR secondary school AND mathematics education OR mathematics instruction OR mathematics OR mathematics teaching AND digital tools AND students. Dessa sökord valdes utifrån Fribergs (2017) rekommendationer där sökorden ska vara ord som bäst representerar den frågeställningen eller det ämne vi ska skriva om och där man utgår från syftet och/eller sitt problemområde som vi har formulerat i en frågeställning. Friberg (2017) nämner också att man ska bygga ut en bra samling av sökord med så många bra synonymer som möjligt.
Då fick vi 15 st träffar i ERC och 21 i ERIC varav vi valde Danielson och Meyer (2016) som stämde överens med våra sökkriterier som finns i vår frågeställning nämligen digitala medel och interaktion mellan eleverna. För att kunna avgöra om Danielson och Meyers (2016) artikel är relevant, så använde vi oss av det Friberg (2017) nämner om första urvalet, nämligen att titlarna är till stor hjälp. Detta gav oss en uppfattning om vilka som skulle sorteras bort och vad som skulle granskas mer noggrant. Nästa steg var att granska ämnesorden inne i Danielson och Meyers (2016) artikelpost för att ta reda på vilka ord som användes och hur dessa har kombinerats för att få en bättre uppfattning om artikelns innehåll (Friberg, 2017). Efter att denna sortering var gjord använde vi oss av artikelns abstract som är en kort sammanfattning av artikelns innehåll, vilket hjälpte oss ytterligare med avgränsningen och valet av relevanta artiklar (Friberg, 2017). Denna urvalsprocess har vi genomgående använt oss av i sökprocessen för denna kunskapsöversikt.
Utifrån granskningen av ämnesorden och abstract i Danielson och Meyers (2016) artikelpost så gjorde vi en andra sökning i ERIC och ERC med sökorden secondary education OR high school OR secondary school AND mathematics education OR mathematics instructions OR mathematics OR mathematics teaching AND interaction between students AND digital tools OR ICT OR GeoGebra OR Excel. Vi fick en träff nämligen Zulnaidi, Oktavika och Hidayat (2020). Vi fick bara en träff med dessa sökord vilket gav oss en relevant artikel. Dock blev vår sökning alldeles för snäv. Enligt Friberg (2017) så ska man i början av sökprocessen undvika att kombinera flera sökord i en och samma söksträng. Vi måste ändra våra sökord för att utöka
12
antal träffar.
Vid vår andra sökning i ERC och ERIC så valde vi att använda oss av sökorden secondary education OR high school OR secondary school AND digital tool AND mathematics education OR mathematics instructions OR mathematics OR mathematics teaching. Vi fick 15 träffar i ERC och 27 träffar i ERIC. Utifrån träffarna vi fick i ERC och ERIC med hjälp av våra sökkriterier så valde vi artiklar som har relevans för vårt problemområde. I ERC var det bara artikeln från Hillmayr, D., Ziernwald, L., Reinhold, F., Hofer, S. I., & Reiss, K. M. (2020) som var relevant. Via ERIC valde vi Swidan, Sabena och Arzarello (2020). Via titelrubriken och abstract fann vi att deras artikel skulle vara intressant att titta vidare på, vilket vi också fann att den var när vi läste artikeln som helhet. Vi fick även i denna träfflista Danielson och Meyer (2016) artikeln. De andra artiklarna valdes bort då deras titelrubriker och abstract inte överensstämde med vår frågeställning. Dessa artiklar hade inte fokus på interaktionen mellan elever utan istället hade de fokus på lärarens roll där man exempelvis nämner hur en lärare ska lägga upp en lektion och utveckla sin profession inom undervisning med digitala medel. Andra artiklar hade fokus på hur de digitala medlen är konstruerade och vilka funktioner dessa hade som kunde vara av intresse för matematikundervisning. Exempel på en artikel som vi valde att inte ta med i vår kunskapsöversikt är Drijvers (2013) där titelrubrik och abstract stämde någorlunda in med vår frågeställning men när vi sedan läste själva artikeln märkte vi att det som togs upp var tre faktorer som avgjorde om de digitala medlen fungerade eller inte i matematikundervisningen. Dessa tre faktorer som Drijvers (2013) studie kom fram till var hur de digitala medlen var konstruerade, lärarens roll samt den pedagogiska kontexten och utifrån deras resultat så har inte deras studie fokuserat på faktorer som interaktion mellan eleverna och verbal kommunikation.
Eftersom den andra sökningen inte gav mer än två artiklar och de flesta inte tog upp kommunikativ interaktion mellan elever så valde vi i nästa sökning att inkludera ytterligare ett sökord nämligen kommunikationsförmåga som vi översatte till communications skills, communication ability och communication competence.
Vid en tredje sökning i ERC och ERIC användes sökorden secondary school OR high school OR secondary education AND communications skills OR communication ability OR communication competence AND mathematics education OR mathematics instruction OR mathematics OR mathematics teaching AND digital tool* OR ICT OR GeoGebra OR Excel. Vid denna sökning använde vi oss av det Friberg (2017) nämner som trunkering som innebär
13
att sökningen möjliggör sökordets alla olika böjningsformer. I vårt fall kunde en sådan sökning med trunkering vara digital tool där ordstammen skrivs in och databasen tolkar då detta som att alla böjningsformer ska finnas med i sökningen. Den vanligaste förekommande formen på trunkeringstecknet är en asterisk, “*”, vilket vi använde oss av i denna sökning (Friberg, 2017). Vi fick 3 träffar i ERC och 6 träffar i ERIC. Artikeln Kusumah, Kustiawati och Herman (2020) var den första träffen i båda databaserna och efter att ha läst titelrubriken, som innehöll både ett digitalt medel samt hur det påverkar kommunikationen mellan eleverna, så valde vi att läsa den mer noggrant och vi fann då att artikeln är relevant i relation till våra sökkriterier och problemområde.
Utifrån de tre sökningarna vi gjort så ser vi att det finns få artiklar som kan besvara vår frågeställning samt kan ge andra infallsvinklar kring den. Det gjorde att vi valde att göra en sekundärsökning via de artiklarna vi har valt. En sekundärsökning är enligt Friberg (2017) en effektiv metod som utförs genom att studera referenslistan på den relevanta litteratur vi har hittat och på så sätt hitta intressant information. Anledningen till att göra en sekundärsökning är bland annat som Friberg (2017) skriver att tyngdpunkten i den egentliga informationssökningen ska ligga på vetenskapliga artiklar som kallas för originalartiklar vilket motiverar sökprocessen samt att vi valde att endast använda originalartiklar i resultatdelen. Helenius, Sollervall och Lingefjärd (2019) har gjort en rapport som handlar om digitala medel i matematikundervisningen som ligger som en moduldel i Skolverkets lärportal. Denna rapport är inte peer reviewed, men relevant för vår frågeställning och därför har vi valt att göra en sekundärsökning för att få fram originalartiklar utifrån våra sökkriterier och frågeställning. Sekundärsökningen gav oss en relevant artikel nämligen Twiner, Littleton och Whitelock (2010) som kan hittas via databaserna ERC, ERIC och Libsearch. Artikeln valdes då den tar upp elevers deltagande i matematikundervisningen där det digitala medlet IWB används. Vi gjorde även en sekundärsökning via Skolforskningsinstitutets rapport (2017) där vi valde följande artiklar som vi ansåg vara relevanta utifrån våra sökkriterier och frågeställning, nämligen Drijvers, Doorman, Kirschner, Hoogveld och Boon (2014), Guven (2012) och Hegedus, Dalton och Tapper (2015), vilka vi hittade via databasen ERIC. Dessa tre artiklar tar i sin studie upp olika digitala medel och deras effekt på elevernas lärande där även interaktionen mellan lärare och elever samt elever och elever nämns i resultaten.
14
5. Resultat
Under resultat kommer vi ge en överblick över vad forskningen säger kring hur digitala medel kan bidra till den kommunikativa interaktionen i matematikundervisningen. Först presenteras det hur forskning har valt att kategorisera de digitala medlen i matematikundervisningen. Utifrån forskningen vi har tagit del av så har vi kunnat se två huvudsakliga kategoriseringar av digitala medel, nämligen digitala medel med dynamisk funktion och digitala medel utan dynamisk funktion. Dock så benämns dessa med olika namn beroende på vilken forskning man tar del av. Vi har vid vårt analysarbete noterat att kategoriseringen digitala medel med eller utan dynamisk funktion förekommer i majoriteten av den forskning vi har tagit del av. Det har bidragit till att vi har valt att analysera relevant forskning utifrån indelningen digitala medel som har eller saknar dynamisk funktion.
Därefter presenteras forskning som besvarar vår frågeställning utifrån om det digitala medlet har eller inte har dynamisk funktion i kombination med kommunikationsfunktion. I vårt analysarbete har vi noterat att enbart en forskningsartikel tar upp digitala medel som har både dynamisk funktion och kommunikationsfunktion, vilket har resulterat i att vi har kategoriserat forskningsresultaten utifrån om digitala medel har eller saknar en eller båda av funktionerna dynamisk funktion och kommunikationsfunktion.
5.1 Digitala medel i matematikundervisningen
Hillmayr, Ziernwald, Reinhold, Hofer och Reiss (2020) har gjort en kunskapsöversikt där de nämner att de digitala medlen är indelade i fem olika kategorier. Vidare skriver Hillmayr m.fl. (2020) att i matematikundervisningen var det två av kategorierna som används mest, nämligen simulation program och drill and practice program. Skolforskningsinstitutet (2017) har likt Hillmayr m.fl. (2020) genomfört en översiktsstudie som undersöker vilka effekter digitala medel har på elevers lärande i matematikundervisningen. Dock har Skolforskningsinstitutet (2017) undersökt hur de digitala medlens konstruktion kan bidra till att utveckla de matematiska förmågorna i matematik. De matematiska förmågorna innefattar samma förmågor som beskrivs i Skolverkets läroplan (2019), nämligen begrepp, metod, problemlösning, resonemang och kommunikation.
15
När vi jämför Hillmayr m.fl. (2020) kategorisering med Skolforskningsinstitutet (2017) så urskiljs det att det som Skolforskningsinstitutet (2017) benämner som uppgift motsvaras av det som Hillmayr m.fl. (202) benämner som drill and practice program. Dessa två, uppgift och drill and practice program, är det som Lingefjärd m.fl. (2019) benämner som instrumentella digitala medel. Det som Skolforskningsinstitutet (2017) benämner som objekt motsvaras av det som Hillmayr m.fl. (2020) benämner som simulations programs, något författarna väljer att benämna som dynamiska digitala medel i resten av sin översikt. Lingefjärd m.fl. (2019) väljer också att använda denna benämning, nämligen dynamiska digitala medel. Hillmayr m.fl. (2020) förklarar att drill and practice är program som stärker faktakunskaper och rutinuppgifter där dessa inte tillför någon ny kunskap utan uppgifterna bygger på redan befintlig kunskap. Vidare beskriver Hillmayr m.fl. (2020) att drill and practice program ger eleven möjlighet att träna på egen hand och möjlighet till repetition är oändlig samt att svaret kan antingen vara rätt eller fel. Skolforskningsinstitutet (2017) förklarar att digitala medel som kategoriseras som uppgift är program som levererar matematikuppgifter tillsammans med vägledning eller individanpassning. Uppgifterna och vägledningen regleras i många fall utifrån hur användaren presterar. Skolforskningsinstitutet (2017) nämner under kategorin uppgift en studie som Drijvers, Doorman, Kirschner, Hoogveld och Boon (2014) gjort, som använde en digital lärobok för procedurövning i algebra för årskurs 8. Digitala medel under kategorin objekt beskrivs av Skolforskningsinstitutet (2017) som lärresurser med vilka matematik och matematiska objekt, till exempel geometriska former, kan representeras genom att utnyttja det digitala mediet. Här nämner Skolforskningsinstitutet (2017) bland annat Guven (2012) som i sin studie använder programmet Cabri där eleverna får träna på området geometri med hjälp av ett geometriskt dynamiskt program. Vidare skriver Skolforskningsinstitutet (2017) att digitala objekt som Cabri tillåter användaren att laborera och erbjuder möjlighet att manipulera och ändra i programmet. Hillmayr m.fl. (2020) beskriver simulation program på samma sätt som skolforskningsinstitutet (2017) beskriver kategorin digitala medel som objekt nämligen att dessa program ger användaren möjlighet att laborera genom att ändra och manipulera i programmet. Skolforskningsinstitutet (2017) och Hillmayr m.fl. (2020) understryker att de digitala objekten och simulation program avser representationer av matematiska objekt eller processer som går att integrera med och som också möjliggör ett mer undersökande arbetssätt.
Hillmayr m.fl. (2020) metastudie visar att flera artiklar visar att interaktionen och kommunikationen mellan eleverna har ökat när eleverna arbetade i par med dynamiska digitala
16
medel. Denna effekt förklarades i Hillmayrs m.fl. (2020) kunskapsöversikt genom att eleverna blev mer samarbetsvilliga när de diskuterade svåra uppgifter tillsammans i par med dynamiska digitala hjälpmedel. Denna effekt kunde dock inte noteras i större grupper.
Skolforskningsinstitutets (2017) översikt visar att det är bra om det digitala medlet är konstruerat på ett sätt som uppmuntrar till att elever samtalar om matematikupplevelser med varandra, men även med läraren. I Skolforskningsinstitutets (2017) översikt kunde författarna se att det fanns väldigt få studier där det digitala läromedlet har kommunikation som en del i dess funktion. Skolforskningsinstitutet (2017) hittade bara en artikel vars studie undersökte hur det digitala medlet underlättar kommunikation mellan elever, nämligen Hegedus, Dalton och Tapper (2015). I Hegedus m.fl. (2015) studie används det dynamiska digitala medlet SimCalc där forskarna undersökte hur programmets funktioner underlättade kommunikationen mellan elever och mellan elever och lärare.
5.2 Digitala medel som har dynamisk funktion och
kommunikationsfunktion
Hegedus m.fl. (2015) studie som genomfördes i USA är i storskalig form där 606 elever i åldrarna 15–17 år deltog första året och 293 det andra året. De elever som deltog andra året var dock inte samma elever som deltog det första året. Under det första året var det ett randomiserat experiment och det andra året utförde de ett kvasiexperiment. I Hegedus m.fl. (2015) undersöks en utveckling av SimCalc där en infrastruktur för kommunikation lagts till nämligen connectivity component. Funktionen connectivity component i SimCalc inbjuder och möjliggör för eleverna att se vad andra elever gör vilket gör att de kan jämföra sina lösningar med andra elevers. Funktionen connectivity component bidrar till att elever kan diskutera olika lösningar med varandra och läraren. I lärarhandledningen finns information om aktiviteten, uppgifterna och svaren. Utöver det så innehåller lärarhandledningen också dialogboxar med förslag på frågor för att främja kommunikationen mellan elever men även för att fokusera på den matematiska diskursen där eleverna ska lyckas länka ihop olika matematiska representationer som ska leda till generaliseringar. Syftet med Hegedus m.fl. (2015) var att genom att främja den matematiska kommunikationen mellan eleverna med hjälp av SimCalc undersöka om detta leder till ökad förståelse för icke-linjära funktioner. Halva tiden av
17
lektionerna arbetade eleverna i par med det digitala medlet. Resten av lektionen arbetade elever och lärare gemensamt med att utforska, jämföra och justera skapade funktioner. Hegedus m.fl. (2015) resultat visade att SimCalcs connectivity component inbjöd till meningsfull matematisk kommunikation mellan elever och även mellan elever och lärare. Forskarna har dock uppmärksammat en begränsning i sin studie där de inser att fokus saknas på hur lärarna ska tänka kring användandet av digitala medel som ett pedagogiskt material för att främja kommunikationen i klassrummet.
I artikeln som är skriven av Danielson och Meyer (2016) presenterar de ett digitalt medel Desmos som är ett dynamisk digitalt medel där användaren tillåts laborera med programmet. Danielson och Meyer (2016) undersöker inte hur Desmos kan bidra till interaktion och kommunikation mellan eleverna. Författarna beskriver vad Desmos kan erbjuda för funktioner samt ger exempel för hur eleverna kan använda Desmos för att kommunicera med varandra kring det matematiska innehållet. Författarna utvecklade Desmos till att vara ett program där användaren får kontinuerlig feedback under arbetsgången med uppgifterna. Målet med feedbacken är enligt författarna att eleverna ska provoceras med hjälp av ledtrådar till nytänkande kring sina felaktiga svar istället för att gissa sig fram till rätt svar. Författarnas fokus har också varit att göra Desmos så att den kan erbjuda eleverna möjligheter till att kommunicera och samarbeta med varandra om det matematiska innehållet som framkommer i uppgifterna. Detta kan enligt författarna ske genom att programmet ansluter eleverna till varandra och till läraren.
5.3 Digitala medel som har dynamisk funktion men saknar
kommunikationsfunktionen
Kusumah, Kustiawati och Herman (2020) har i sin forskning undersökt effekten av GeoGebra på elevernas matematiska kommunikationsförmåga i ett kvasiexperiment där man har
observerat 84 gymnasieelever under ett skolår. Eleverna delades upp i två klasser, nämligen en experimentell klass där eleverna fick undervisning med GeoGebra och en kontrollklass som fick samma undervisning utan GeoGebra. Kusumah m.fl. (2020) definierar
kommunikationsförmåga där aktivt lyssnande, ställa och svara på frågor ingår, men även att ge förklaringar och aktivt ifrågasätta olika metoder. Kommunikationsförmåga är enligt
18
författarna ett sätt att uttrycka matematiska idéer samt förstå visuella, verbala och skrivna symboler. Kusumah m.fl. (2020) använde sig av tre indikatorer i sin studie gällande kommunikationsförmågan, nämligen skriven text, matematiska uttryck och ritande. Dessa indikatorer beskrevs utförligt i artikeln. Resultatet i studien visade signifikanta skillnader i matematisk kommunikationsförmåga hos studenter med hög och medelstor matematisk förmåga när dessa fick undervisning med GeoGebra jämfört med studenter som erhållit undervisning utan GeoGebra. Dock visade studien ingen signifikant skillnad i matematisk kommunikationsförmåga hos studenter med låg matematisk förmåga jämfört med studenter som erhållit undervisning utan GeoGebra. Författarna skriver att de positiva effekterna av GeoGebra på elevernas kommunikationsförmåga kan ha att göra med att programmet har underlättat förståelsen av abstrakt geometri genom visualisering av de geometriska objekten vilket har väckt nyfikenhet samt ökat intresset och motivationen hos eleverna. Studiens resultat indikerar att användningen av GeoGebra är mer lämplig för elever med hög och medel matematisk förmåga. Dock så skriver forskarna, baserat på deras resultat att GeoGebra kan förbättra den matematiska kommunikationsförmågan om elever har tillräckligt med förkunskaper.
Även Guven (2012) och Zulnaidi, Oktavika och Hidayat (2020) har i sina studier undersökt dynamiska geometriska program som möjliggör för användaren att laborera och ändra variabler. Guven (2012) har sitt huvudfokus på att undersöka hur det digitala programmet påverkat förståelsen av geometrisk transformation kontra metoden papper och penna. Guven (2012) har i sin studie undersökt följande tre geometriska transformationer nämligen rotation, translation och spegelbildssymmetri i planet. Zulnaidi m.fl. (2020) har i sin tur fokus på att undersöka skillnaderna i elevernas prestationer i funktionslära vid användning av GeoGebra. Både Guven (2012) och Zulnaidi m.fl. (2020) undersökte inte specifikt hur dynamiska digitala medlen kunde främja interaktion eller kommunikation mellan eleverna, dock noterade de iakttagelser kring detta. Guvens (2012) studie visade att eleverna fick en ökad förståelse för de olika geometriska begreppen samt relationen mellan dessa. Guven (2012) nämner att Cabri som är ett DGS (dynamic geometry software) program gav eleverna
feedback i programmet och att denna feedback diskuterades i helklass med läraren vilket gav eleverna möjlighet att reflektera över sina svar innan dessa lämnades in. I kontrollgruppen såg Guven (2012) att eleverna enbart fick feedback från läraren efter att de hade lämnat in svaren. Guven (2012) nämner i sin diskussion att den feedback som eleverna fick via Cabri och som diskuterades i helklass kan ha varit en viktig faktor och även en förklaring till
19
resultatskillnaderna mellan de två grupperna. En av Guvens (2012) förklaringar till resultatskillnaderna mellan kontroll- och experimentgruppen är att Cabri ger feedback till eleverna som de senare kan använda i sin diskussion med läraren.
I Zulnaidi m.fl. (2020) studie hade läraren en viktig roll i själva metoden då denne tilldelades en aktiv roll i att underlätta förståelsen av funktionsläran. Läraren tilldelades öppna frågor som skulle användas för att leda kommunikationen i helklass där eleverna uppmanades att följa alla steg i GeoGebra som behövdes för att hitta rätt svar på givna uppgifter. Eleverna uppmanades vidare av lärarens öppna frågor att dela med sig av sina svar och idéer kring uppgifterna. Zulnaidi m.fl. (2020) noterade att GeoGebra tillsammans med lärarens roll ökade interaktionen mellan eleverna samt mellan eleverna och läraren. Vidare noterade författarna att eleverna i kontrollgruppen var mer passiva och inväntade lärarens instruktioner för att komma vidare.
Swidan, Sabena & Arzarello (2019) har observerat 11 par elever i 17-årsåldern i Israel där syftet med studien var att besvara hur CIS bidrar till ökad förståelse av relationen mellan integralen och dess funktion. Eleverna arbetar i par där de använder sig av något författarna beskriver som interrogativ process som är en process där eleverna använder sig av frågor till varandra gällande det matematiska innehållet och metoder, tex hur och varför frågor.
Eleverna ska ställa frågor men även besvara dessa. En annan frågeställning som undersöktes var hur elevernas interrogativa process stödjer förståelsen av relationen mellan integralen och dess funktion. Swidan m.fl. (2019) har i sin undersökning kombinerat programmet CIS som är ett dynamiskt digitalt medel med den interrogativa metoden för att stimulera interaktion och kommunikation mellan elever vilket ska bidra till ökad förståelse av relationerna mellan integralen och dess funktion. En av Swidans m.fl. (2019) förklaringar till studiens resultat är att eleverna tillåts interagera fritt och diskutera med varandra med hjälp av dessa
interrogativa processfrågor kring de matematiska funktionerna i programmet som de vill undersöka och där de får testa olika hypoteser och idéer kring de matematiska begreppen. Swidan m.fl. (2019) reflekterar i sin diskussion kring studiens resultat om lärarens roll och hur viktig den är i de moment där eleverna ska förstå matematiska samband, men även hur dessa förhåller sig till varandra. Författarna föreslår att läraren leder kommunikationen framåt mot formella matematiska begrepp samt uppmärksammar när eleverna upptäcker sambandet mellan två koordinatsystem.
20
5.4 Digitala medel som saknar dynamisk funktion och
kommunikationsfunktion
Drijvers, Doorman, Kirschner, Hoogveld och Boon (2014) undersökte en online lärresurs i algebra där eleverna fick möjlighet att öva på sina färdigheter inom algebra med hjälp av feedback som programmet gav när fel svar gavs. Feedbacken från programmet vid fel svar är ledtrådar som hjälper eleven framåt i sin ekvationslösning, till exempel så kan en sådan feedback vara att eleven kan börja med en faktorisering av given ekvation. Studien undersöker inte hur digitala medel kan bidra till interaktion eller kommunikation i matematikundervisningen. Drijvers m.fl. (2014) resultat visar att elevernas resultat i ekvationslösning inte förbättrades i förhållande till kontrollgruppen. En förklaring till studiens resultat, som lyfts fram i diskussionen där Drijvers m.fl. (2014) reflekterar kring resultatet, är att eleven sitter och arbetar individuellt i klassrummet utan den kognitiva feedbacken från läraren och att även interaktion med andra elever uteblir.
I Twiner, Coffin, Littleton och Whitelock (2010) studie har forskarna granskat studier kring IWB (Interactive whiteboard) användning i klassrummet där man har undersökt vilken roll IWB har som en multimodal ingång för lärande och und ervisning. Twiner m.fl. (2010) argumenterar i sin studie för att språket i sig är multimodalt och digitala medel kan vara en del av det. Författarna ser på multimodalitet som ett perspektiv på hur undervisning och lärande kan ske i klassrummet med hjälp av olika medel och material. Forskarna fick en tankeställning som ledde vidare till studiens forskningsfrågor vilket var: Är teknologin det som driver den multimodala kommunikationen framåt eller är all kommunikation multimodal i sitt ursprung? Resultatet som författarna kom fram till är att läraren spelar en viktig roll i hur ett multimodalt verktyg kan användas i undervisningen, något som även
Skolforskningsinstitutet (2017) är inne på. Antingen så används IWB som ett verktyg för att visa skriftlig text, video och bilder. Ett annat användningsområde för IWB kan vara att det ses som en viktig del av den multimodala kommunikationen där läraren med hjälp av IWB bjuder in till samtal med eleverna och mellan eleverna. Författarna nämner vidare att detta arbetssätt kräver att läraren är flexibel i sin planering av undervisningen då denne måste ge utrymmen för elevernas frågor och missuppfattningar och där fokus blir mer på elevernas erfarenheter och tankar kring de olika begreppen i respektive diskurs.
21
6. Slutsatser och diskussion
I detta avsnitt presenteras först de slutsatser som berör vår huvudsakliga frågeställning hur
digitala medel kan bidra till den kommunikativa interaktionen i matematikundervisningen?
Därefter diskuteras resultatet och kunskapsöversikten som sätts i relation till vår profession. Till sist förs en metoddiskussion och vi ger förslag på vidare forskning.
6.1 Slutsatser
Både Hegedus m.fl. (2015) och Kusumah m.fl. (2020) skriver att de dynamiska digitala medlen erbjuder eleverna en möjlighet att utforska och upptäcka nya matematiska samband vilket kan inbjuda eleverna till att föra diskussion och resonemang kring de matematiska objekten i programmen. Detta kan vi jämföra med Drijvers m.fl. (2014) studie där eleverna använde en digital lärobok i algebra som gav feedback i form av ledtrådar men inte inbjöd till diskussion mellan eleverna. Den digitala läroboken i Drijvers m.fl (2014) studie kan liknas till det som Hillmayr m.fl. (2020) och Skolforskningsinstitutet (2017) kallas för drill and practice respektive uppgiftprogram, där dessa är ämnade till att stärka befintlig kunskap, träna på rutinuppgifter, feedback ges i form av rätt eller fel svar samt ledtrådar som leder till rätt svar. Hillmayr m.fl. (2020) drar samma slutsats som Hegedus m.fl. (2015) och Kusumah m.fl. (2020) gällande dynamiska digitala medel nämligen att dessa bidrar till ökad interaktion och kommunikation mellan eleverna. Skolforskningsinstitutets (2017) slutsats är att det är bra om det digitala läromedlet är konstruerat för att främja kommunikation och samtal mellan elever om de matematiska begreppen vilket överensstämmer med Hegedus m.fl. (2015) resultat.
I Hegedus m.fl. (2015), Kusumah m.fl. (2020) och Swidan m.fl. (2019) har eleverna arbetat i par med dynamiska digitala medel vilket bidrar till en ökad interaktion och kommunikation mellan eleverna. Detta bekräftas av Hillmayrs m.fl. (2020) kunskapsöversikt där författarna skriver att denna effekt förklarades genom att eleverna blev mer samarbetsvilliga då de diskuterade svåra uppgifter tillsammans i par med dynamiska digitala hjälpmedel. Det som skiljer Drijvers m.fl. (2014) studie från ovan nämnda studier är att eleverna arbetade individuellt med den digitala läroboken eller i helklass utan lärarhandledning eller instruktioner för kommunikation av lösningar.
22
I Guven (2012), Hegedus m.fl. (2015), Swidan m.fl. (2019), Twiner m.fl. (2010) och Zulnaidi m.fl. (2020) har läraren en viktig roll i främjandet av interaktion och kommunikation mellan eleverna. Till exempel så skriver Hegedus m.fl. (2015) att SimCalc inbjuder till interaktion mellan eleverna då den har en funktion, connectivity component, som möjliggör att eleverna kan se andras lösningar. Enligt författarna så inbjuder denna funktion till interaktion och kommunikation mellan eleverna där de kan diskutera varandras lösningar. Trots att SimCalc har en inbyggd connectivity component så har Hegedus m.fl. skapat en lärarhandledning med dialogboxarna som läraren ska använda sig av för att främja interaktionen och kommunikationen mellan eleverna. I Guven (2012) så har läraren en viktig roll då den feedback som Cabri ger eleverna diskuteras i helklass vilket ska ge eleverna möjlighet att reflektera över sina svar innan dessa ska lämnas in. I Zulnaidis m.fl. (2020) studie så hade läraren samma roll som i Guven (2012) nämligen att leda kommunikationen i helklass men till skillnad från Guven (2012) så använde sig läraren av öppna frågor för att uppnå det. Swidan m.fl. (2019) reflekterar i sin diskussion kring studiens resultat om lärarens roll och hur viktig den är i de moment där eleverna ska förstå matematiska samband, men även hur dessa förhåller sig till varandra. Författarna föreslår att läraren leder kommunikationen framåt mot formella matematiska begrepp samt uppmärksammar när eleverna upptäcker sambandet mellan två koordinatsystem. I Twiner m.fl. (2010) så påpekas att läraren har en viktig roll i främjandet av interaktionen och kommunikationen mellan eleverna då läraren kan använda sig av ett multimodalt digitalt medel som IWB för att bjuda in till samtal mellan elever sinsemellan och mellan elev och lärare. Skolforskningsinstitutet (2017) är också inne på att vilket digitalt medel som helst kan sättas i ett kommunikativt sammanhang om läraren väljer att använda det som ett multimodalt läromedel.
Kusumah m.fl. (2020) har istället för en lärarhandling bestämt sig att ha fokus på elevernas skriftliga kommunikation av lösningar med hjälp av tre indikatorer nämligen skriftlig, matematiska uttryck samt ritningar. Kusumah m.fl. (2020) hade inte fokus på interaktion och kommunikationen mellan eleverna medan i Swidans m.fl. (2019) studie så arbetade eleverna i par med hjälp av interrogativ process där denna metod skulle underlätta förståelsen av integraler.
I denna kunskapsöversikt så är Hegedus m.fl. (2015) den enda studien som undersöker hur digitala medel kan bidra till ökad interaktion och kommunikation i matematikundervisningen.
23
Guven (2012), Kusumah m.fl. (2020), Swidan m.fl. (2019) och Zulnaidi m.fl. (2020) undersöker inte vår frågeställning utan hade fokus på elevers prestation i geometrisk transformation (Guven, 2012), skriftlig kommunikation av matematiska geometriska lösningar (Kusumah m.fl., 2020), den matematiska förståelsen av integraler (Swidan m.fl., 2019) eller förståelsen av funktionsläran (Zulnaidi m.fl., 2020). Till skillnad från övriga studier i resultatdelen så ger Danielson och Meyer (2016) enbart en bild av Desmos och dess funktioner där feedbacken från programmet kan bidra till kommunikationen och interaktion mellan elever. Skillnaden är också att Danielson och Meyer (2016) inte har någon frågeställning som har undersökts och besvarats.
Vår slutsats är att alla digitala medel kan bidra till kommunikativ interaktion i matematikundervisningen om de används som en multimodal representationsform där läraren har en central roll för elevens utveckling av det matematiska språket samt i hur elever ska kommunicera matematik med varandra. Dynamiska digitala medel är att föredra då de gynnar kommunikationen i matematikundervisningen. Få digitala medel har både en dynamisk funktion och kommunikationsfunktion vilket gör att lärarrollen blir ännu viktigare i utvecklingen av den kommunikativa interaktionen i matematikundervisningen.
6.2 Diskussion
Här kommer vi inledningsvis att presentera en diskussion av det som har framkommit i resultatdelen. Därefter kommer vi att presentera en metoddiskussion och slutligen en reflektion kring kunskapsöversiktens relevans för lärarprofessionen.
6.2.1 Resultatdiskussion
I resultat framkommer att digitala medel kan bidra till interaktion mellan elever i matematikundervisningen. Dock så bör det digitala medlet vara dynamiskt vilket framkommer i Hegedus m.fl. (2015), Kusumah m.fl. (2020) och Swidan m.fl. (2019). För att digitala medel ska kunna bidra till interaktion eller kommunikation mellan eleverna så betonas lärarens roll som viktig i Guven (2012), Hegedus m.fl. (2015), Swidan m.fl. (2019), Twiner m.fl. (2010) och Zulnaidi m.fl. (2020). Lärarens roll som en central del i kommunikation och interaktion mellan eleverna där utvecklingen av det matematiska språkets kvalité är viktigt har också
24
betonats av Bergholm (2014), Herbel-Eisenmann (2002), Riesbeck (2008), Sfard och Kieran (2001) och Skolinspektionen (2020). Alla föregående författare nämner lärarens roll och betydelse i elevernas utveckling av ett mer formellt matematiskt språk, men även att läraren måste leda och lära ut konsten att kommunicera om och kring matematik i klassrummet. Detta kan ske med eller utan digitala medel, dock så visar Hegedus m.fl. (2015), Kusumah m.fl. (2020) och Swidan m.fl. (2019) resultat att dynamiska digitala medel i större grad främjar interaktionen och kommunikationen mellan elever samt mellan läraren och elever, vilket har en betydelse vid valet av digitala medel samt syftet med dessa. En förklaring som Hegedus m.fl. (2015), Kusumah m.fl. (2020) och Swidan m.fl. (2019) nämner gällande valet av dynamiska digitala medel i sina studier är att dessa inbjuder till att eleverna får möjlighet att upptäcka och laborera med matematiska objekt, vilket väcker nya tankar, som de tillsammans med andra elever kan diskutera och resonera kring.
Kusumah m.fl. (2020) skriver att studiens resultat indikerar att användningen av GeoGebra är mer lämplig för elever med hög och medel matematisk förmåga. Vidare skriver forskarna utifrån resultatet att GeoGebra kan förbättra den matematiska kommunikationsförmågan om elever har tillräckligt med förkunskaper. Detta kan kopplas till Riesbeck (2008) som betonar vikten av att eleverna ska få möjlighet att gå från ett vardagligt språk till ett mer formellt och matematiskt språk där läraren ska leda samtalet via gruppdiskussioner, vilket underlättar för eleverna att gå mellan det konkreta och det abstrakta. Det kan vara extra viktigt att läraren tar hänsyn till elever med låg matematisk förmåga om de ska kunna ta del av dynamiska program som GeoGebra.
Det är få studier som specifikt har studerat vår frågeställning och lyckats besvara den. Vi saknar också studier som ger fler perspektiv eller en större fördjupning i hur interaktion och kommunikation mellan elever kan specifikt gynnas eller missgynnas av olika digitala medel.
6.2.2 Metoddiskussion
Forskningsresultaten i vårt arbete har granskats utifrån de kriterier vi har angivit, alltså att forskningen ska vara peer reviewed och ha innehållsmässig relevans i relation till vår frågeställning. I vår informationssökning utifrån nyckelorden i vår frågeställning har vi valt forskning som har hög validitet där det som mäts i studien är det som besvarar vår frågeställning
25
(Thurén, 2019). En del artiklar som till exempel Drijvers (2013) valdes bort då dessa studerade digitala medel utifrån andra perspektiv än hur kommunikation och interaktion mellan elever kan kopplas in som en del i lärandet med digitala medel som representationsform. Den egentliga informationssökningen gav oss relevanta studier som Zulnaidi m.fl. (2020) och Kusumah m.fl. (2020) som tog upp vikten av digitala medel som pedagogiskt verktyg för att främja den kommunikativa interaktionen mellan elever. Majoriteten av relevanta artiklar och forskning som vi hittade i våra första informationssökningar kretsade kring dynamiska digitala medel, vilket kan ha gjort att vidare sökning har formats av de resultat vi har fått. Sekundärsökningen gav oss en artikel nämligen Twiner m.fl. (2010) som hade gjort en kunskapsöversikt kring IWB och denna gav oss ett annat perspektiv på icke-dynamiska digitala medlens roll i det kommunikativa klassrummet. Den andra sekundärsökningen vi gjorde var via Skolforskningsinstitutet (2017) översiktsanalys av digitala medel, vilket gav oss bra forskning som till exempel Drijvers m.fl. (2014), Guven (2012) och Hegedus m.fl. (2015). Skolforskningsinstitutet (2017) betonade dock att det fanns väldigt få studier som hade kopplingen mellan kommunikation och digitala medel. Denna observation som Skolforskningsinstitutet (2017) gjorde bekräftas i vår informationssökning. Tidsaspekten har också varit en begränsande faktor för oss i vår informationssökning.
Danielson och Meyer (2016) är en peer rewied artikel. Dock så beskriver författarna deras egna designade program Desmos och vilka tankar de har haft med den. Desmos ska enligt författarna bidra till interaktion och kommunikation mellan eleverna och mellan lärare och elever tack vare den feedbacken programmet ger eleverna. Dock så kan man ifrågasätta studiens validitet och reliabilitet då den inte har någon frågeställning kring Desmos och hur programmet kan bidra till interaktion mellan elever i matematikundervisningen.
6.2.3 Relevans för lärarprofessionen
Lärare behöver i dagens läroplan implementera digitalisering i sin matematikundervisning. Skolinspektionen (2019) pekar på att det vore bra ifall de digitala medlen är en integrerad del av matematikundervisningen och dessa ska användas som ett pedagogiskt verktyg och inte något som förekommer sporadiskt eller används enbart som verktyg för informationssökning. Skolinspektionen (2020) nämner betydelsen av interaktion i matematikklassrummet som en viktig aspekt för elevers kognitiva lärande. Vår kunskapsöversikt ger lärare en ökad kunskap
26
om dynamiska digitala medel samt hur dessa kan implementeras i matematikundervisningen för att bidra till kommunikation och interaktion mellan eleverna. Vårt arbete belyser också kommunikationens roll i matematik för att främja förståelse och lärande i matematikundervisningen. Kunskapsöversikten visar att användning av dynamiska digitala medel främjar förståelsen och underlättar lärandet av det abstrakta i matematiken främst i algebra och geometri. Kunskapsöversikten lyfter fram lärarens roll och betydelse för utvecklingen av kommunikationen och interaktionen mellan eleverna i matematikundervisningen. Det som inte nämns i kunskapsöversikten är betydelsen av att läraren kan hantera det digitala medlet samt ha kunskap om dess funktion för att kunna använda det på bästa sätt i syfte att främja den kommunikativa förmågan hos eleverna i matematik.
Det som lyfts fram i kunskapsöversikten har stor betydelse för lärarprofessionen där läraren har en central roll i val av digitala medel och hur dessa kan användas för att gynna kommunikationen i matematikundervisningen.
6.3 Förslag på vidare forskning
Skolinspektionens (2019) undersökning kring användning och implementering av digitala medel i matematikundervisningen visade att elevernas användning av digitala medel i matematikundervisningen är begränsad och inte används i någon större utsträckning. Vidare så visade även Skolinspektionens (2020) undersökning kring interaktion i matematikundervisningen att interaktion förekom men att kvaliteten i kommunikationen behöver förbättras så att eleverna är aktiva, uttrycker och utvecklar sitt eget matematiska tänkande samt reagerar på andra elevers matematiska tänkande. Med tanke på Skolinspektionens undersökningar från 2019 och 2020 samt vår kunskapsöversikt så vore det intressant att undersöka om digitala medel, som en del av matematikundervisningen, dels kan bidra till ökad kommunikation mellan eleverna och dels kan bidra till ökad förståelse av matematiska begrepp hos eleverna.
27
7. Referenser
Backman, J. (2008). Rapporter och uppsatser. Lund: Studentlitteratur.
Bergholm, M. (2014). Gymnasieelevers kommunikativa strategier i matematikklassrummet:
En fallstudie av ett smågruppsarbete om derivata. Matematiska institutionen, Linköpings
universitet, Linköping Studies in Science and Technology, Thesis No. 1665. Hämtad 2020-12-02 från https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:716778/FULLTEXT01.pdf
Danielson, C., & Meyer, D. (2016). Increased participation and conversation using networked devices. The Mathematics Teacher, 110(4), 258–264.
Drijvers, P. (2013). Digital technology in mathematics education: Why it works (or doesn’t). In Selected regular lectures from the 12th international congress on mathematical
education (pp. 135–151). Springer, Cham.
Drijvers, P., Doorman, M., Kirschner, P., Hoogveld, B., & Boon, P. (2014). The Effect of Online Tasks for Algebra on Student Achievement in Grade 8. Technology, Knowledge
and Learning, 19(1), 1–18.
Friberg, F. (Ed.). (2017). Dags för uppsats: vägledning för litteraturbaserade
examensarbeten. Lund: Studentlitteratur.
Guven, B. (2012). Using Dynamic Geometry Software to Improve Eight Grade Students’ Understanding of Transformation Geometry. Australasian Journal of Educational
Technology, 28(2), 364–382.
Hegedus, S. J., Dalton, S., & Tapper, J. R. (2015). The Impact of Technology-Enhanced Curriculum on Learning Advanced Algebra in US High School Classrooms. Educational
28
Helenius, O., Sollervall, H., & Lingefjärd, T. (2019.) Digitala verktyg i matematikundervisningen. Hämtad 2020-12-02 från https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api- v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1- matematik/Grundskola/436_matematikundervisningmeddigitalaverktyg_%C3%A5k7- 9/1_inledning_natetsomresurs/material/flikmeny/tabA/Artiklar/IKT7-9_01A_01_Digitala_verktyg_i_matematikundervisningen.docx
Herbel-Eisenmann, Beth A. 2002. “Using Student Contributions and Multiple
Representations to Develop Mathematical Language.” Mathematics Teaching in the
Middle School 8 (2): 100–105.
Hillmayr, D., Ziernwald, L., Reinhold, F., Hofer, S. I., & Reiss, K. M. (2020). The potential of digital tools to enhance mathematics and science learning in secondary schools: A context-specific meta-analysis. Computers & Education, 103897.
Kusumah, Y. S., Kustiawati, D., & Herman, T. (2020). The Effect of GeoGebra in Three- Dimensional Geometry Learning on Students' Mathematical Communication Ability.
International Journal of Instruction, 13(2), 895–908.
Lingefjärd, T., Sollervall, H., och Ulrika Ryan, U., Helenius, O. (2019). Dynamisk
representation med digitala verktyg. Hämtad 2020-12-10 från
https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-
v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1- matematik/Grundskola/436_matematikundervisningmeddigitalaverktyg_%C3%A5k7-9/3_larandeochdigitalaverktyg_dynamiskarepresentationer/material/flikmeny/tabA/Artikl
ar/IKT7-9_03A_01_digitalaverktyg.docx
Popov, O. & Ödmark, K. (2013). Kommunikationsförmåga i matematiklärandet. Hämtad 2020-12-01 från https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:681522/FULLTEXT01.pdf
Riesbeck, E. (2008). På tal om matematik: matematiken, vardagen och den
matematikdidaktiska diskursen. [Doktorsavhandling, Linköping Universitet]. Hämtad
29
Sfard, A., & Kieran, C. (2001). Cognition as communication: Rethinking learning by talking through multifaceted analysis of students’ mathematical interactions. Mind, Culture and
Activity, 8, 42–76
Skolforskningsinstitutet. (2017). Digitala lärresurser i matematikundervisningen. Delrapport skola. Systematisk översikt 2017:02 (1/2). Solna: Skolforskningsinstitutet. Hämtad 2020-12-01 från http://liu.diva-portal.org/smash/get/diva2:1257371/FULLTEXT01.pdf
Skolverket. (2019). Läroplan och kursplaner för grundskolan. Hämtad 2020-11-11 från
https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/laroplan-och-kursplaner-for- grundskolan
Skolinspektionen. (2019). Digitala verktyg i undervisningen - Matematik och teknik i årskurs
7–9. Stockholm: Skolinspektionen. Hämtad 2020-12-13 från
https://www.skolinspektionen.se/beslut-rapporter-
statistik/publikationer/kvalitetsgranskning/2019/digitala-verktyg-i-undervisningen---matematik-och-teknik-i-arskurs-7-9/
Skolinspektionen. (2020). Matematikundervisningen i årskurserna 4–6 - Interaktion i
klassrummet. Stockholm: Skolinspektionen. Hämtad 2020-12-13 från Matematikundervisningen i årskurserna 4-6 (skolinspektionen.se)
Skolverket. (2020). Bedöma elevers förmågor i muntlig uppgift. Hämtad 2020-12-01:
https://www.skolverket.se/download/18.6011fe501629fd150a270f8/1528789651807/bedo
mningsstod-elevers-formagor-muntliga-uppgifter.pdf
Sveriges regering. (2017). Nationell digitaliseringsstrategi för skolväsendet. Stockholm: Regeringskansliet. Hämtad 2020-12-02 från
https://www.regeringen.se/4a9d9a/contentassets/00b3d9118b0144f6bb95302f3e08d11c/n
30
Swidan, O., Sabena, C., & Arzarello, F. (2020). Disclosure of mathematical relationships with a digital tool: a three layer-model of meaning. Educational Studies in Mathematics,
103(1), 83–101.
Thurén, T. (2019). Vetenskapsteori för nybörjare.Stockholm: Liber AB
Twiner, A., Coffin, C., Littleton, K., & Whitelock, D. (2010) Multimodality, orchestration and participation in the context of classroom use of the interactive whiteboard: a discussion. Technology, Pedagogy and Education, 19(2), 211–223.
Zulnaidi, H., Oktavika, E., & Hidayat, R. (2020). Effect of use of GeoGebra on achievement of high school mathematics students. Education and Information Technologies, 25(1), 51–72.
31
8. Bilaga 1
Databaser
Sökord
Antal träffar
Relevant
forskning som
valdes
Swepub Digitala medel AND digitala verktyg AND matematikundervisning
AND matematik AND
kommunikation AND interaktion
0
Swepub Digital tool
Mathematics communication
1 Nej då den inte är peer reviewed
Libsearch Grundskola AND
matematikundervisning
AND digitala medel AND
digitala verktyg
0
ERIC secondary education OR high school OR secondary
school AND mathematics education OR mathematics
instruction OR mathematics OR mathematics teaching AND
digital tools AND students
21 Danielson, C., & Meyer, D. (2016). Increased participation and conversation using networked devices. The Mathematics Teacher, 110(4), 258–264. ERC secondary education OR
high school OR secondary school AND mathematics education OR mathematics
instruction OR mathematics OR mathematics teaching AND
digital tools AND students
15 Danielson, C., & Meyer, D. (2016). Increased participation and conversation using networked devices. The Mathematics Teacher, 110(4), 258–264.
32
Databaser
Sökord
Antal träffar
Relevant
forskning som
valdes
ERIC och ERC secondary education OR high school OR secondary
school AND mathematics education OR mathematics
instructions OR mathematics OR mathematics teaching AND
interaction between students AND digital tools
OR ICT OR GeoGebra OR
Excel
1 Zulnaidi, H.,
Oktavika, E., & Hidayat, R. (2020). Effect of use of GeoGebra on achievement of high school mathematics students. Education and Information Technologies, 25(1), 51–72. ERIC secondary education OR
high school OR secondary school AND digital tool
AND mathematics
education OR mathematics instructions OR mathematics OR mathematics teaching.
27 Swidan, O., Sabena, C., & Arzarello, F. (2020). Disclosure
of mathematical relationships with a
digital tool: a three layer-model of
meaning. Educational Studies
in Mathematics, 103(1), 83–101. ERC secondary education OR
high school OR secondary school AND digital tool
AND mathematics education OR mathematics instructions OR mathematics OR mathematics teaching. 15 Hillmayr, D., Ziernwald, L., Reinhold, F., Hofer, S. I., & Reiss, K. M.
(2020). The potential of digital tools to enhance mathematics and science learning in secondary schools: A context-specific meta-analysis. Computers & Education, 103897.
33
Databaser
Sökord
Antal träffar
Relevant
forskning som
valdes
ERIC secondary school OR high school OR secondary education AND communications skills OR communication ability OR communication competence AND mathematics education OR mathematics instruction OR mathematics OR
mathematics teaching AND digital tool* OR ICT OR
GeoGebra OR Excel 6 Kusumah, Y. S., Kustiawati, D., & Herman, T. (2020). The Effect of GeoGebra in Three- Dimensional Geometry Learning on Students' Mathematical Communication Ability. International Journal of Instruction, 13(2), 895–908. ERC secondary school OR high
school OR secondary education AND communications skills OR communication ability OR communication competence AND mathematics education OR mathematics instruction OR mathematics OR
mathematics teaching AND digital tool* OR ICT OR
GeoGebra OR Excel 3 Kusumah, Y. S., Kustiawati, D., & Herman, T. (2020). The Effect of GeoGebra in Three- Dimensional Geometry Learning on Students' Mathematical Communication Ability. International Journal of Instruction, 13(2), 895–908.
