Matematisk kommunikation – En studie om en lärares frågor och samtal i klassrummet

Full text

(1)Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle. Examensarbete 10 poäng. Matematisk kommunikation – En studie om en lärares frågor och samtal i klassrummet Mathematical communication – A study on a teacher’s questions and discourses during class. Carina Johansson Anna Sverin. Lärarexamen 180p Matematik och lärande Höstterminen 2006. Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Eva Davidsson.

(2) 2.

(3) Sammanfattning Syftet med detta arbete är att undersöka lärarens verbala kommunikation i klassrummet. Vi ville titta på frågorna som läraren ställde till sina elever. Studien består av observationer från tre matematiklektioner i en år 5 klass. Två av lektionerna är könsuppdelade i flickor respektive pojkar medan den sista lektionen är i helklass. Undersökningen visade att läraren använde sig mest av slutna frågor, där svaret ibland fick mer uppmärksamhet än förståelsen. Det fanns även några öppna frågeställningar, men genom att läraren oftast lotsade eleverna fram till ett korrekt svar avgränsade läraren ändå frågans öppenhet. Nyckelord: interaktion, kommunikation, lotsning, matematik, redigerat tal, scaffolding, slutna frågor, sonderat tal, öppna frågor. 3.

(4) 4.

(5) Innehåll 1 Inledning.................................................................................................................................. 7 1.1 Syfte och frågeställningar................................................................................................. 8 2 Teoretisk bakgrund.................................................................................................................. 9 2.1 Sociokulturellt perspektiv .............................................................................................. 10 2.2 Teorier om lärande ......................................................................................................... 10 2.2.1 Lotsning................................................................................................................... 11 2.2.2 Scaffolding............................................................................................................... 12 2.2.3 Sonderat och redigerat tal....................................................................................... 12 2.2.4 Olika zoner för lärande ........................................................................................... 13 2.2.5 Akter och objekt....................................................................................................... 14 2.2.6 Sammanfattning av teorin ....................................................................................... 15 3 Metod .................................................................................................................................... 16 3.1 Datainsamlingsmetod ..................................................................................................... 16 3.2 Urval............................................................................................................................... 16 3.3 Procedur ......................................................................................................................... 17 3.4 Databearbetning ............................................................................................................. 18 4 Resultat och analys................................................................................................................ 19 4.1 Slutna frågor................................................................................................................... 19 4.1.1 Stoffzonen ................................................................................................................ 19 4.1.2 Proceduriella zonen ................................................................................................ 23 4.2 Öppna frågor med förväntat svar ................................................................................... 25 4.2.1 Stoffzonen ................................................................................................................ 25 4.3 Öppna frågor .................................................................................................................. 27 4.3.1 Konceptuella zonen ................................................................................................. 27 4.3.2 Proceduriella zonen ................................................................................................ 28 5 Diskussion ............................................................................................................................. 30 5.1 Bortfall ........................................................................................................................... 32 5.2 Tillförlitlighet ................................................................................................................. 33 5.3 Slutsats ........................................................................................................................... 34 5.4 Vidare forskning............................................................................................................. 34 Referenser................................................................................................................................. 36. 5.

(6) 6.

(7) 1 Inledning Kommunikation är grundläggande för vårt samhälle. Att kunna förmedla kunskap och dela med sig av sina tankar är ett måste om utvecklingen ska gå framåt istället för att stagnera. Kommunikationen kan se ut på många olika sätt, men vi har valt att i detta arbete koncentrera oss på den muntliga dialogen mellan lärare och elever. Vi tycker att detta är ett intressant område, eftersom många problem kan redas ut och åtgärdas, såvida man bara talar med varandra. Erlwanger (1973) studerade en pojke i år 6 som hade stora missuppfattningar om hur matematiken fungerar. Trots sina stora missuppfattningar hade pojken lyckats ta sig igenom skolan år efter år, ända fram till sjätte klass innan någon upptäckte det. Eleven ansågs av sin lärare vara en av de skarpaste i klassen. Hur skulle man kunna undvika ett sådant här problem? Borde inte läraren ha upptäckt felen eleven gjorde? Naturligtvis är det så, men skolan använde en slags självrättande material och läraren såg aldrig ordentligt på något som eleven gjorde. Eleven själv trodde att han gjorde rätt så han frågade naturligtvis inte läraren. Därmed kunde alltså den onda cirkeln bara bli större och större, eftersom elevens missuppfattningar befästes mer och mer. Det är troligt att anta att om det funnits fler matematiska samtal mellan lärare och elev, så skulle det aldrig ha uppstått en sådan situation som Erlwanger (1973) beskriver. Vid samtal får eleverna ett tillfälle att förankra och fördjupa sina kunskaper. De tvingas reflektera över det de tidigare lärt sig så att djupare kunskap lättare kan befästas. ”Det är i samtal mellan elever och mellan elever och lärare som olika sätt att uppfatta uppgifter kan uttryckas och prövas, en prövning som blir särskilt viktig när eleverna skall tillägna sig nya kulturella verktyg för tänkandet” (Wistedt, 2001; 228). Wistedt (2001) menar också att läraren kan med hjälp av sina ämneskunskaper se elevernas matematiska förmåga i deras samtal. Alltså kan läraren upptäcka felaktiga föreställningar och slutsatser som förekommer hos eleverna när de deltar i matematiska diskussioner. I Lpo 94 (Utbildningsdepartementet, 1998) framhålls den muntliga kommunikationen som ett sätt att arbeta och lära sig på. I kursplanen för matematik står det: ”Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer” (Utbildningsdepartementet, 1998). I mål att sträva efter står det dessutom: ”Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven– utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande” (Utbildningsdepartementet, 1998). 7.

(8) Med denna bakgrund är vi därför intresserade av att undersöka den muntliga dialogen i klassrummet, för att se hur denna följs upp av läraren och hur läraren uppmuntrar till verbal matematik.. 1.1 Syfte och frågeställningar Syftet med vårt examensarbete är att se hur kommunikationen mellan lärare och elever kan se ut i en klassrumssituation i ämnet matematik. När vi nämner kommunikation i detta arbete menar vi enbart den talade kommunikationen, det vill säga den interaktion som förekommer mellan individer när de talar med varandra. Syftet är även att se hur en lärare kan använda kommunikationen i klassrummet som ett verktyg i sin matematikundervisning. Eftersom det inte är möjligt att som examensarbete göra en stor kartläggning om hur lärare talar med sina elever, kommer man naturligtvis inte kunna dra några generella slutsatser från detta arbete. Vår avsikt med arbetet är snarare att det ska väcka tankar om frågornas funktion i klassrummet och vikten av vilken frågeformulering man som lärare väljer. Vi har valt att koncentrera oss på följande frågeställningar: •. Hur ser kommunikationen ut mellan lärare och elever?. •. På vilket sätt använder läraren kommunikationen i undervisningen?. 8.

(9) 2 Teoretisk bakgrund Ordet kommunikation har sitt ursprung i latinets communcare som betyder skapa gemensam förståelse (Wistedt, 2001). Det vill säga att enligt denna definition innebär kommunikation att man under samtal utgör tankeutbyte för att skapa förståelse. En vanligt förekommande kommunikationsform i klassrummet är att lärare ställer frågor till sina elever. Syftet med frågorna kan vara att läraren vill försöka ta reda på hur eleverna tänker men det kan även vara att läraren vill ”ge variation i vem som talar, att få eleverna att koncentrera sig, att försöka ta reda på om eleverna kan eller inte kan något specifikt” (Emanuelsson, 2001; 14). Mason (2000) har skrivit en rapport som delvis bygger på hans personliga iakttagelser från när han ställt frågor till sina elever. Han menar att lärarens frågor påverkar elevernas förståelse för vad matematik är och hur matematik kan användas. Enligt Mason är det även viktigt att lärarens frågor till eleverna har ett tydligt syfte och att de liknar de frågor som matematiker ställer till sig själva. Dock menar han att frågorna läraren ställer oftast inte tydliggör ett samband med matematikernas frågeställningar utan snarare tvärtom. But curiously, the questions posed rarely reflect the process of mathematical exploration. Their pedagogic purpose obscures their relation to how mathematicians think (Mason, 2001; 98).. Emanuelsson (2001) använder begreppen öppna och slutna frågor i sin avhandling, som behandlar lärares frågor i klassrummet. Med öppna frågor menas att frågorna inte har ett visst förväntat svar utan att de istället har flera svar som anses vara korrekta. Slutna frågor är de öppna frågornas motsats, det vill säga att svaret är förväntat och det finns bara ett korrekt svar. Men enligt Mason (2000) är lärarna inte alltid medvetna om att de ställer en fråga där de vill ha ett visst svar. Dock menar han samtidigt att det är mycket enklare för alla andra som observerar, att direkt läsa av när det bara är ett svar som förväntas. En öppen fråga utgör större lärande för både elever och lärare, medan en sluten fråga istället får motsats effekt för båda parter (Emanuelsson, 2001). Men Mason (2000) menar att frågorna inte blir meningsfulla för eleverna om de bara svarar när de är säkra på svaret. Frågorna läraren ställer blir meningsfulla först när eleverna svarar för att de vill bredda sin förståelse eller få bekräftelse på att de förstått.. 9.

(10) 2.1 Sociokulturellt perspektiv Ur ett sociokulturellt perspektiv har språket en viktig roll i vårt lärande och kunskapsbyggande, och det läggs stor tyngd på språket som en del i ett lärande (Dysthe, 2003). Evenshaug och Hallen (2001) menar att barn utvecklar de elementära kognitiva färdigheterna i samspel och samverkan med andra. Just därför är det sociokulturella sammanhanget av stor betydelse för utvecklingen. Olika slags kommunikativa processer ses även som en nödvändighet för att vi skall utvecklas och ta till oss ny kunskap. Dysthe (2003; 49) skriver:”…ett sociokulturellt perspektiv som betonar språkets kommunikativa och funktionella roll i samspelet med andra. Språket blir i detta perspektiv en länk mellan det yttre (kommunikationen med andra) och det inre (tänkandet)”. Språket fungerar alltså som ett led mellan lärandesituation och individens tänkande. (Dysthe, 2003). Den ryske psykologen och pedagogen Lev Vygotskij (1896-1934) hör hemma inom den sociokulturella inlärningsteorin. Enligt Dysthe är han som enskild person, den mest refererade inom det sociokulturella perspektivet (Dysthe, 2003). Vygotskij ansåg bland annat att undervisningen bör inrikta sig mot det lärande som befinner sig under utveckling och inte mot det lärande som redan har uppnåtts. Det vill säga att det är individens potentiella förmåga som skall vara i fokus. För att ta reda på ett barns mentala utveckling ansåg Vygotskij att man inte skall titta på det barnet klarar av utan hjälp utan det barnet klarar av med en viss hjälp. Avståndet mellan det man klarar av när man arbetar själv och det man klarar av med en viss hjälp, utgör en zon för individens utveckling. När de tillämpningar som befinner sig i zonen utvecklats färdigt, har individen gått upp i nivå och klarar av att lösa de problem på egen hand som barnet tidigare behövde en viss hjälp för att klara. Ett barn klarar alltså av att lösa svårare problem vid kommunikation med en vuxen eller en kamrat som ligger på en högre utvecklingsnivå än barnet själv (Dysthe & Ingland, 2003). Enligt Evenhaug och Hallen (2001; 136) kan man benämna det här fenomenet för den proximala utvecklingszonen.. 2.2 Teorier om lärande Runesson (1995) har skrivit en artikel där hennes frågeställningar handlar bland annat om gruppsammansättningen vid grupparbete. Hon beskriver sekvenser från två olika klasser, en år 6 och en år 8 klass. Vid grupparbete anser Runesson att läraren inte skall ingripa och hjälpa eleverna i ett för tidigt skede. Istället menar hon att man som lärare skall lyssna på vad eleverna har att säga och låta dem prata. Om eleverna kört fast i sitt tänkande kan man istället. 10.

(11) ställa frågor där man ber dem förklara vad de gjort eller tänkt och se vilka olika tankar på lösningar det finns i gruppen och så vidare. Hon beskriver en handledares roll så här: Det handlar också i hög grad om att lyssna till eleverna, att gå in med frågor där elevernas eget tänkande inte räcker till, att skapa konflikt i deras befintliga tänkande och att stimulera dem att argumentera, reflektera över och verbalisera sitt tänkande. Därmed har inte läraren tänkt åt eleverna. Men hon har tillfört dem det bränsle som behövs för att starta förändringsprocessen (Runesson, 1995; 88).. Wistedt (2001) är inne på liknande tankar som Runessons när hon anger några förutsättningar för hur ett samtal skall skapa rum för lärande. I korta drag handlar det om: •. Att det finns ett gemensamt samtalsämne för alla som deltar i samtalet.. •. Öppenhet inför alternativa tankesätt och tolkningar. Att man är öppen för att ta till sig av andras erfarenheter.. •. Lärarens ämneskunskaper då ämneskunskaperna ger möjligheter att tolka elevernas förståelse utifrån det de säger.. Det finns flera olika begrepp satta efter lärarens agerande som ledare. Nedan kommer vi att nämna två, lotsning och scaffolding.. 2.2.1 Lotsning Lotsning innebär att läraren hjälper en elev att komma fram till ett korrekt svar genom att ställa ledande frågor utan att eleven egentligen får en förståelse för vad den gjort. Elevens tankar blir styrda av läraren och svaret som ges tycks inte grunda sig på någon verklig förståelse (Johansson, 2001). Schoultz anser (enligt Emanuelsson, 2001; 24) att lotsning är ” av ondo och ett interaktionsmönster som innebär att eleven tillåts undvika den centrala problematiken och därför har små möjligheter till lärande”. Wistedt (2001) beskriver också lotsning, dock utan att verifiera innebörden som ett begrepp. Hon menar att för människor som befunnit sig i skolans värld länge kan vissa saker i skolundervisningen verka självklara. Lärare kan därför ibland uppfatta en undervisningssituation annorlunda än en elev. I utdrag från klassrumssituation pekar hon på just detta, där läraren lotsar eleven fram till ett svar utan att eleven egentligen verkar få en förståelse. I exemplet bygger eleverna tal med hjälp av klossar.. 11.

(12) –. Vad är det för ett tal du har byggt?. –. Jag vet inte, säger Tommy. Ett gånger två? Prövar han.. –. Ett gånger två? Säger läraren frågande. Det är en rad med hur många i, Tommy?. –. Två, säger Tommy.. –. Ja, säger läraren. Ska du skriva under vad du gjort, så vi får se om du och Alex är överens.. –. Vad skall jag skriva, undrar Tommy. Vad skall jag skriva under?. –. Vad tycker du att du ser för tal? Vad har du lagt för tal? Frågar läraren.. –. Nä, jag ser bara en massa klossar, svarar Tommy. (Wistedt, 2001; 222). Wistedt (2001) menar att reglerna som läraren har satt upp för denna uppgift utgör ett hinder för Tommy att ta till sig matematiken i uppgiften. Han förstår helt enkelt inte vad uppgiften går ut på. ”Istället handlar samtalet med läraren om skolans regler för övningen, vad han kan skriva, hur han skall göra det och var det skall ske, regler som aldrig tydliggörs i samtalet” (Wistedt, 2001; 222).. 2.2.2 Scaffolding Scaffolding betyder byggnadsställning vid direkt översättning till svenska (Nordstets Ordbok AB, 1998). Evenhaug och Hallen (2001) har däremot översatt schaffolds med ordet stödstrukturer och Emanuelsson (2001) använder ordet stöttning för detta begrepp. I fortsättningen kommer vi att använda ordet stöttning när vi syftar på scaffolding. Stöttning spelar en viktig roll i det dialogiska samarbetet. De innebär att de vuxna bygger upp ett mönster som sedan gradvis gör att barnen ökar sin förståelse och skicklighet när det avser hur man behandlar ett problem (Evenhaug och Hallen, 2001). Förutsättningen är att eleven skall få tillräcklig med förståelse och kunskap för att sedan klara sig på egen hand (Mason, 2000). Enligt Emanuelsson (2001), som refererar till Vygotskij, har begreppet sitt ursprung i den proximala utvecklingszonen. Man kan även tolka ett visst samband utifrån vad Mason (2000; 99) skriver om stöttning ”Aim to do for the students what they cannot yet do for themselves”.. 2.2.3 Sonderat och redigerat tal Barnes (1978) har undersökt hur samtalet fungerar för undervisning och inlärning. Han menar att elevaktiviteten under lektionerna inte bara beror på de individuella egenskaperna utan 12.

(13) påverkas av flera andra faktorer, till exempel elevens försök att förstå sin lärare och lärarens försök att förstå eleven. Läraren påverkar eleven genom sitt beteende. Alltifrån lärarens frågor, tonfall, gester och rörelser till lärarens sätt att ta emot elevernas svar påverkar. Men påverkan är inte enkelspårig utan fungerar åt båda hållen. Eleverna läser av läraren och ser vad denna förväntar sig och vilka svar som läraren uppskattar. Därmed påverkar även eleverna hur läraren uppträder. Det här är alltså ett gemensamt samspel som läraren och eleverna skapar i den sociala kontexten. Barnes inför två begrepp, nämligen sonderat tal och redigerat tal. Med det sonderande talet menar han att, det är det sätt att tala som eleverna använder sig av för att kunna utarbeta och testa sina hypoteser. Detta gräver djupare och gör att eleven verkligen tänker till, följer sina tankebanor och således också förstår vad de gör. Barnes skriver: ”..vid de gruppdiskussioner som återges … var det uppenbarligen många av eleverna som omorganiserade sina tankar under de improviserade samtalen. Detta bidrog inte till att göra kommunikationen tydligare, men det spelade en avgörande roll för problemlösandet.” (Barnes, 1978; 115). Det redigerade talet är det sonderande talets motsats. Istället för att eleverna följer sina tankebanor och fundera på sådant som de inte förstår eller har svårigheter med, undviker de helt problematiken och gör ett ytligt arbete för sin lärares skull. Eleverna presenterar med andra ord ett välformulerat färdigt resultat som ser snyggt ut men där det inte finns någon djupare förståelse för innehållet (Barnes, 1978).. 2.2.4 Olika zoner för lärande Jonas Emanuelsson (2001) har skrivit en avhandling som handlar om lärares frågor i klassrummet. Han har observerat ett antal lektioner med olika lärare i ämnena naturvetenskap och matematik. Hans syfte var ”att beskriva variation i hur lärares frågor i klassrummet öppnar för deras möjligheter att se, förstå, uppfatta och erfara elevers sätt att förstå inom matematik och naturvetenskap” (Emanuelsson, 2001; 223). Han delar upp kunnandet i tre zoner: stoffzonen, den konceptuella zonen och den proceduriella zonen. Dock menar han att lärarens frågor kan göra att elevernas uppmärksamhet riktas mot en annan zon än den tidigare aktuella. Det kan vara för att läraren vill att eleven ska visa sitt kunnande inom samma sak men inom en annan zon.. 13.

(14) •. Stoffzonen. Lektionerna är faktainriktade och innehållet analyseras och diskuteras inte på djupet. ”Frågorna som fokuserar objekt inom denna zon handlar om att eleverna förväntas minnas eller återge. Typiska svar har karaktären att de kan värderas i termer av rätt/fel, kan/kan inte” (Emanuelsson, 2001; 59).. •. Den konceptuella zonen. Till skillnad från stoffzonen är rätt och fel svar inte i fokus. Här handlar det mer om hur eleverna förstår och elevernas bidrag lyfts fram.. •. Den proceduriella zonen. Formen, det vill säga tillvägagångssättet, är viktigare än innehållet. ”Frågor som öppnar för elevernas färdighet handlar om att eleverna skall utföra en presentation, ett experiment, en mätning eller liknande. Ibland görs distinktioner i termer av rätt eller fel metod” (Emanuelsson, 2001; 60).. Resultatet från Emanuelssons undersökning av matematiklektionerna visar att lektionsinnehåll som kan placeras i stoffzonen var det vanligast förekommande av de tre zonerna. Lektioner hemmahörande i den konceptuella zonen var även den tämligen vanligt förekommande, medan lektionsinnehåll med proceduriell inriktning endast förekom vid ett tillfälle (Emanuelsson, 2001).. 2.2.5 Akter och objekt Emanuelsson (2001) kategoriserar variationsmönster i klassrumsinteraktion. Akter kan man tolka som tillvägagångssätt/metod och objekt som problemområdet. Med invariant menas att det ej varierar.. Objekt för kunnande varierar varierar Akter av kunnande. invariant. Invariant. Eleverna gör på olika sätt. Eleverna gör på olika. med olika saker. sätt med samma sak. Eleverna gör på samma sätt. Eleverna gör på samma. med olika saker. sätt med samma sak (Emanuelsson, 2001; 56). Emanuelsson kom fram till att om akterna varierar i förhållandet till ett objekt, kan lärare lättare göra iakttagelser om elevers kunskaper (inom den zon de arbetar i) än om akt och objektförhållandet är något annat (Emanuelsson, 2001). 14.

(15) 2.2.6 Sammanfattning av teorin Forskningslitteraturen visar att det är viktigt att tänka efter vilka frågor man som lärare ställer till sina elever och hur man ställer dem för att uppnå sitt syfte med frågorna. Beroende på om frågorna är öppna eller slutna kan frågorna skapa olika möjligheter till lärande. De öppna frågorna ger eleverna möjlighet till bredare tänkande, då det finns mer än ett korrekt svar. De kan därför många gånger vara till fördel om man jämför med de slutna frågorna. Enligt Mason (2000) är lärarna inte alltid medvetna om att deras fråga enbart har ett specifikt korrekt svar. Med planering och välgenomtänkta frågor borde frågan bli tydligare för läraren såväl som eleverna och syftet med frågan lättare att eftersträva. Därmed kommer inte heller eleverna att redigera sitt tal för att anpassa det till läraren. Det handlar alltså inte bara om att läraren ställer öppna frågor, utan även att läraren använder sig av frågans öppenhet genom att lyfta fram olika tankesätt som finns i klassrummet. Olika tankesätt är dessutom att föredra om läraren lättare vill kunna sätta sig in i elevernas förståelse och kunskaper. Olika tankesätt och tillvägagångssätt för samma sak, gör att läraren lättare kan göra iakttagelser om vad eleverna egentligen förstår. Lotsning är ett exempel på hur läraren försöker hjälpa eleven fram till ett korrekt svar. Genom att läraren ställer små slutna frågor som gör uppgiften smalare och smalare, så minskas möjligheterna till att eleven ger fel svar. Men möjligheten att se uppgiften i ett större sammanhang minskas därmed också. Istället för att lotsa eleverna vore det att föredra att som lärare i första hand låta eleverna prata och bara komma med inlägg för att få eleverna att tänka högt och reflektera över sitt tänkande. Genom att läraren inte lägger sig i för mycket i elevernas tänkande, men ändå ger tillräckligt med bränsle för att de skall kunna gå vidare på egen hand, uppmuntras eleverna till självständigt tänkande, utan att de blir styrda av läraren. Scaffolding kan vid första anblicken vara mycket likt lotsning, och det kan vara svårt att se skillnaden mellan de båda om man inte studerar fenomenet under en längre tid. Skillnaden är att lotsning är en kortsiktig lösning för att komma fram till rätt svar, medan scaffolding är en långtidslösning som bygger upp elevernas förståelse. I scaffolding bygger läraren upp en byggnadsställning hos eleverna, för att de i framtiden ska kunna identifiera och angripa liknande problem när de dyker upp igen.. 15.

(16) 3 Metod Under detta kapitel ska vi beskriva hur vi bestämde oss för vilken metod vi skulle använda, hur vi gjorde vårt urval samt hur vi genomförde undersökningen.. 3.1 Datainsamlingsmetod Våra två stora frågor för detta arbete är ”Hur ser kommunikationen ut mellan lärare och elever?” och ”På vilket sätt använder läraren kommunikationen i undervisningen?”. För att kunna undersöka detta var vi tvungna att titta närmare på hur läraren samtalade med sina elever. Med detta som grund ansåg vi ej att det var särskilt lämpligt att använda enkät som metod, då det ej skulle ha kunnat ha gett svar på våra frågor. Inte heller ansåg vi att intervju var en passande metod för att kunna undersöka detta, eftersom det är svårt för lärarna att utvärdera sig själv på ett objektivt sätt. Vi ville med vår undersökning ta reda på hur det verkligen förhöll sig i vardagen och valde därför observation som metod (Johansson och Svedner, 2001). Det finns flera sätt att dokumentera kommunikationen, dels genom att spela in ljudet dels att filma. Vi valde att spela in ljudet framför att filma, på grund av att undersökningen ägde rum i en klassrumssituation med många elever och vi misstänkte att ljudnivån skulle kunna bli såpass hög att det fanns risk att vi ej fick med samtalen med läraren som vi var främst intresserade av. Därmed gick vi visserligen miste om gester och minspel från lärare och elever, men vi ansåg att vi i gengäld vann på att eleverna skulle vara mer avslappnade och naturliga om de ej blev filmade. Eftersom det var läraren vi koncentrerade oss på, valde vi att sätta en diktafon i ett snöre runt hennes hals, för att därmed kunna spela in allt som hon sa.. 3.2 Urval För att genomföra undersökningen ansåg vi inte att det viktigaste var vilken årskurs vi skulle utföra undersökningen i, dock ville vi observera en klass mellan år 5-9. Vi ville vara närvarande vid en lektionssvit på 2-3 lektioner, varav minst en lektion skulle ha lite mer praktisk inriktning. Detta för att vi skulle kunna få fler matematiska samtal, och inte bara samtal som karaktäriseras av att eleven inte förstår hur denna ska göra för att komma vidare. Viktigt för oss var även att läraren som hade hand om matematikundervisningen skulle vara en utbildad matematiklärare. 16.

(17) Vi kontaktade runt tio stycken lärare innan vi hittade en lärare som önskade vara med på undersökningen, samt hade en passande undervisningsgrupp som uppfyllde de önskningar vi ställt för undersökningen. Lärarna vi kontaktade var dels lärare som var för oss bekanta från partnerskolor, men också några som var okända för oss. De flesta som tackade nej till att medverka i vår undersökning angav som skäl, att de ej använde praktisk matematik i sin undervisning eller för tillfället inte skulle använda sig av det. Klassen där vi utfört våra observationer är en år 5 klass på en ganska stor skola i utkanten av en stor stad i södra Sverige. Observationerna pågick under två lektioner som var uppdelade i pojk- respektive flickgrupp, samt en lektion där alla elever var närvarande. Under flicklektionen var sex elever närvarande och under pojklektionen tio. Uppdelning i pojk- och flickgrupper är något som inträffar varje vecka, och har inget att göra med att vi skulle komma och observera.. 3.3 Procedur Före vi skulle utföra våra observationer skickade vi ut lappar till elevernas föräldrar, för att få tillstånd att utföra denna undersökning. Vi besökte även klassen några dagar innan observationen skulle ske, för att under detta tillfälle presentera oss. Vi poängterade att vi bara skulle observera dem, och inte sätta betyg eller titta på elevprestationer. Dessutom berättade vi reglerna för forskningsetik (Johansson och Svedner, 2001), så att eleverna visste att de inte skulle bli benämnda med namn eller något annat som gjorde dem möjliga att identifiera. Vi gjorde även klart för eleverna att de ej skulle behöva medverka om de inte ville. Vid genomförandet av observationen hade vi placerat en elektronisk diktafon runt lärarens hals för att spela in allt som hon sa. En bandspelare som dokumenterade elevsamtal hade även placerats ut. För egen del satt vi stilla vid genomgången, för att sedan röra oss mellan olika grupper vid laborationen. Under varje halvklass började lektionen med en kortare genomgång, för att senare följas av laboration. Dessa lektioner var cirka 45 minuter och helklasslektionen var något längre. Helklasslektionen började även den med en genomgång. Efter genomgången fick eleverna antingen fortsätta med det som de ej slutfört under föregående matematiklektion, eller räkna vidare i sin matematiklärobok.. 17.

(18) 3.4 Databearbetning Efter vår undersökning blivit gjord, har vi arbetat mycket med det inspelade materialet som vi fått. Främst har det handlat om att lyssna igenom och transkribera banden. Transkriberingen har underlättat analysen av lektionerna eftersom vi då fått en helhetsbild av lärarens kommunikation. Analysen har skett med avseende på den forskning som tidigare gjorts. Vi har tittat på de frågor som läraren ställer och delat in dem i öppna och slutna frågor. I dessa kategorier försökte vi gruppera frågorna ytterligare efter Emanuelssons (2001) tre lärandezoner; stoffzonen, den konceptuella zonen och den proceduriella zonen. Förutom detta har vi även analyserat materialet för att se om läraren lotsar eleverna, (Emanuelsson, 2001) (Johansson, 2001) (Wistedt 2001). Vi har också tittat på om läraren och eleverna använder sig av sonderande tal och redigerat tal (Barnes, 1978). För varje excerpt vi använt, har vi döpt om eleverna. Detta betyder alltså att det är möjligt att samma elev förekommer i två olika excerpt, men under olika namn. Anledningen till att vi valt att göra så är dels för att underlätta för läsaren och dels för att det inte är varje enskild elevs svar som är det viktiga i vårt arbete, utan lärarens frågor.. 18.

(19) 4 Resultat och analys Under denna rubrik kommer vi att presentera utdrag från de dialoger som förekom mellan lärare och elever. Vi tänker peka på hur läraren ställer sina frågor och ge exempel på hur diskussioner mellan lärare och elev såg ut.. 4.1 Slutna frågor Läraren ställer ofta slutna frågor där det bara finns ett rätt svar. Rätt eller fel svar riskerar därmed att hamna i fokus, istället för elevernas förståelse. De slutna frågorna är indelade i stoffzonen och proceduriella zonen.. 4.1.1 Stoffzonen Excerpten under denna rubrik innehåller slutna frågor med endast ett korrekt svar. Svaret hamnar därför i fokus på bekostnad av förståelsen, vilket betyder att excerpten kan placeras inom kategorin stoffzonen. Excerpt 1 utspelar sig under en genomgång av area, där läraren står framme vid tavlan. I excerptet är svaret på lärarens frågor det centrala. Excerpt 1 1. Lärare: − Area det e ytan på nånting. Ytan på det här pappret. Ytan på det här pappret. Det är ytan på bänken framför er… hur stor yta någonting är. När man börjar så säger man, man säger kvadratmeter, kvadratdecimeter, kvadratcentimeter. Det beror på den här figuren [pekar på en kvadrat]. Vad har den för form? Ingrid?. 2. Ingrid: − Kvadrat. 3. Lärare: − Kvadrat ja. En kvadrat åt alla håll. En kvadrat. O sen e de e en där ifrån och dit en decimeter och därifrån och dit en decimeter. Varje kant är en decimeter. Alltså är….[läraren avbryter mitt i genomgången för en elev som kommer försenat in i klassrummet].. 4. Lärare: − Det här är en kvadrat och det är en decimeter på varje sida. Alltså är det en kvadratdecimeter. Vi skall nu göra en figur som har måtten två gånger två decimeter. Om den här är en decimeter här. Måste jag ha nån mer figur då för att det skall bli två på höjden? Om denna är en decimeter där. Hur många till måste vi få för att vi skall få höjdens två decimeter?. 5. Brita:. − En till på var sida.. 6. Lärare: − Mmm. Hur hög är den nu? Hur hög är den nu? Carin?. 7. Carin: − 2 decimeter. 8. Lärare:. − Och så skall vi ha två decimeter åt andra hållet, så här åt. Här var den en decimeter. Hur många till behöver vi däråt? Brita?. 19.

(20) 9. Brita:. − Två.. 10 Lärare: − Mmm….. Är det nog en figur nu?. Läraren börjar med att förklara begreppet area genom att peka på olika ytor och räknar upp några enheter för area (1). Hennes frågor är slutna då de bara har ett korrekt svar (4). Britas svar på en av dessa frågor är otydligt (5) men läraren tolkar det ändå som korrekt (6). Läraren frågar lite längre fram i dialogen om hur många decimeter till det behövs (8). Brita svarar då två (9), vilket egentligen inte är korrekt, eftersom läraren frågar hur många decimeter till de behöver, inte det totala antalet (8). Läraren bemöter dock svaret som om det vore helt korrekt (10). Ibland är de slutna frågorna som läraren använder sig av såpass inramade att hon nästan ger svaret själv (4). Elevernas tankeområde riskerar därmed att begränsas vilket i sin tur gör att frågorna blir mindre utmanande. För att lösa frågan om hur många till som behövs för att få höjden två decimeter, behöver eleverna bara använda vanlig addition, 1 + 1, för att komma fram till ett korrekt svar (4). När läraren tolkar Britas svar (5) som korrekt kanske läraren blir påverkad av sina förväntningar på svaret. Eller kanske menade Brita precis så som läraren tror? En följdfråga skulle ha kunnat tydliggöra för läraren vad Brita egentligen menade med sitt svar men även underlätta för de andra eleverna i klassen att förstå svarets innebörd (5). Vid nästa tillfälle som Brita svarar (9) sker det heller inte något förtydligande (10). Eleven har måhända tänkt rätt men läraren borde förtydliga svaret, annars finns det en risk att andra elever i klassen blir förvirrade när det frågas efter en sak, men svaras något annat. Nedan följer excerpt 2, som är ytterligare ett exempel på slutna frågor där svaret är i fokus. Man kan här även se exempel på hur läraren lotsar eleverna fram till ett korrekt svar. Även detta excerpt utspelar sig när läraren har en genomgång på tavlan. Excerpt 2 11. Lärare:. − Hur många kvadratdecimetrar finns det i hela figuren?. 12. Erik:. − tre. 13. Lärare:. − Hur många finns det? Anders. 14. Anders: − Tre.. 15. Lärare:. 16. Kristian: − Två. 17. Lärare:. − Josef. Hur stor är arean?. 18. Josef:. − Tre decimeter. 19. Lärare:. − Mm.. och vad ska man ha ovanför?. − Mm. Tre. Hur stor är arean på figuren?. 20.

(21) 20. Josef:. − Tvåan.. 21. Lärare:. − Ja, jättebra.. Excerpt 2 innehåller enbart korta frågor (17) och svar (18). Läraren lotsar eleverna fram till att bestämma en viss figurs area genom att dela upp frågan i delfrågor (11) (15) (19). Kristian svarar fel på en av frågorna, att arean är två (16), vilket inte följs upp av läraren. Istället fortsätter läraren att fråga nästa elev, som ger ett korrekt svar bortsett från enheten decimeter (18). Till detta svar ställer läraren en följdfråga för att markera att det inte är decimeter som är enheten (19). Lärarens frågor öppnar inte för diskussion, utan är tvärtom frågor som kontrollerar om eleverna lyssnar (12). Läraren tar sig heller inte tid till att sätta sig in i hur eleverna tänkt eller följa upp feltolkningar (16). Kristian som eventuellt har brister i sin förståelse glöms därmed bort (16). Det korrekta svaret betonas snarare än hur man skall tänka för att nå dit. Läraren följer dock upp Josefs val av decimeter som enhet men enbart genom en sluten fråga (19) som i sin tur genererar ett ledande svar (20). Eleverna får därför inte tillfälle att reflektera över skillnaden mellan kvadratdecimeter och decimeter och varför man måste markera att det är area. I excerpt 3 följer läraren inte upp elevens tankar och förståelse utan verkar utgå från att eleven förstått när han levererar ett korrekt svar. Excerptet som följer behandlar när en elev lagt ut kvadratcentimeterbitar i en rektangulär figur för att kunna beräkna arean. Excerpt 3 22. Kalle: − En, två tre fyra fem sex sju,…. 23. Sven:. 24. Kalle: −…åtta nio tio elva tolv tretton fjorton femton sexton sjutton arton.. 25. Lärare: − Alltså är det arton stycken sånna hära. [avbryter eleven från att göra något.] Jag ska bara visa. − Det är arton. Ta tre gånger sex så går det hur snabbt som helst.. precis… Du har skrivit rätt. Skrivit rätt. Arton styckna. Arean blir alltså arton kvadratcentimetrar.. Kalle tänker högt hur han räknar ut en figurs area (22) (24). Sven lägger sig i och ger en lösning som Kalle inte verkar ta till sig (23), utan istället fortsätter han att räkna enligt det system som han påbörjade. Läraren gör en ansats till att förklara hur hon tänkte sig att man skulle räkna, men avbryter sig när hon ser att Kalle skrivit rätt svar (25). Det rätta svaret betonas med eftertryck av läraren (25). Lärarens roll i excerpt 3 är att vara facit. Hon bekräftar att Kalle kommit fram till rätt svar (25) och låter inte honom själv sammanfatta vad han kommit fram till. Istället för att be Kalle. 21.

(22) utveckla sina tankar sammanfattar läraren åt honom vilket gör det svårare för läraren att se om Kalle verkligen förstått vad han gjort. Läraren följer heller inte upp Svens inlägg (23) för att starta en diskussion om Kalles och Svens olika lösningsmetoder. Om läraren hade uppmuntrat Sven att försöka förklara för Kalle varför man kan använda multiplikation vid areaberäkning hade Sven tvingats reflektera över sin egen förståelse. Det viktiga i detta moment verkar alltså vara att man utför sakerna rätt och enligt ett visst mönster. Det korrekta svaret är i centrum i excerpt 4, precis som i excerpt 1, 2 och 3. I excerpt 4 försöker två elever räkna ut arean av en bänk i klassrummet, där de fått bänkens sidor till 60 cm respektive 70 cm efter avrundning. Excerpt 4 26. Anja. − Förtiiiiitvå. 27. Lisa. − Nä 46. 28. Anja. − 46…nej. 29. Lärare: − 42 fick du det till…mm hur många nollor skall du lägga på där då?. 30. Anja. 31. Lärare: − Hur många nollor har du där?. 32. Anja. 33. Lärare: − Skriv 42 först. 34. Anja. 35. Lärare: − Jo, det e det.. 36. Anja. 37. Lärare: − Varför är inte det rätt då?...................mm.. 38. Anja. 39. Lärare − Hur mycket e sju gånger sex?. 40. Anja. − Trett. 41. Lisa. − 42. 42. Anja. − Men det e…e det rätt. 43. Lärare: − Ja, det blir 42.. 44. Anja. − En − Två − Nemen vänta det e inte rätt − Näää − Hur mycket e sju gånger sex?. − Ja. Anja och Lisa har fått olika svar (26) (27). Läraren lägger sig i och bekräftar att 42 är korrekt (29) och fortsätter sedan att ställa sina frågor utifrån detta svar (29). Hon lotsar eleven fram till det slutgiltiga svaret genom att fråga hur många nollor det finns (31). Anja verkar dock vara tveksam om ifall de har gjort rätt, och ifrågasätter delsvaret 42 (34). Läraren fortsätter att hävda att 42 är korrekt, men frågar ändå Anja varför hon inte instämmer (37). Det visar sig att. 22.

(23) Anja inte får sju gånger sex till 42 (40). Lisa lägger sig i och svarar att det är 42 (41), men Anja är fortfarande inte övertygad (42). Läraren bekräftar återigen att det blir 42 (43). Läraren försöker leda in Anja i sitt eget tankespår och verkar sätta svaret i centrum istället för förståelsen (29) (33) (35) (43). Anja har ett tankefel som aldrig riktigt reds ut (34). Istället för att övertyga eleven förståelsemässigt att sju gånger sex är 42, levererar läraren bara svaret (43). Eleven får inte tid till att själv försöka hitta var hennes tankefel ligger och varför hon får sju gånger sex till någonting på trettio. Eleven gör ett nytt försök att ifrågasätta läraren men läraren tar inte heller detta tillfälle i akt, för att låta eleven reda ut sitt tankefel (42).. 4.1.2 Proceduriella zonen Vid några tillfällen är tillvägagångssättet i fokus. Det handlar då om att flytta kvadratdecimeter eller kvadratcentimeter för att bilda figurer. I excerpt 5 bildar läraren en figur framme vid tavlan. Hon använder utklippta kvadratdecimeterrutor för att åskådliggöra arean för eleverna. Excerpt 5 45. Lärare: − Hur skall jag flytta figurerna. Hur skall det bli en decimeter på höjden och tre på längden?. 46. Erika: − Ähh, vänta….Tre upp och en ner. 47. Lärare: − Bra såhär menar du eller?. 48. Erika: − Ja, och sen…ehh. 49. Lärare: − Håller ni andra med om det eller?. 50. Eva:. 51. Lärare: − Gör du inte? Vad tycker du då?. 52. Eva:. 53. Lärare: − Vad tycker du då?. 54. Eva:. 55. Lärare: − Okej..mmm. − Jag håller inte med. [tyst] − Oooh, jag tänker….. − Jo, jag tycker att det skall va så. Erika ger ett otydligt svar (46) som läraren tolkar som korrekt (47). Läraren utvecklar svaret genom att visa på tavlan och frågar sedan om det var så Erika menade (47). Eva tycker inte att svaret är korrekt och håller därför inte med (50). Läraren gör ett försök till att följa upp Evas funderingar (51), men Eva utvecklar aldrig hur hon tänkt, utan ändrar sig istället så att hon håller med de övriga (54). Istället för att be Erika utveckla sitt svar (46) fyller läraren själv i de luckor som hon saknar i svaret, genom att visa på tavlan. När läraren sedan frågar Erika om det var så hon tänkte,. 23.

(24) svarar hon ja (48). Detta behöver inte betyda att det var så Erika faktiskt tänkte utan att hon kanske inser att läraren just sa svaret. Läraren gör ett försök att följa Evas tankebana då Eva inte håller med (51). Men Eva förklarar inte hur hon tänkt, utan ändrar sig plötsligt och instämmer i det tidigare svaret (54). Trots detta håller Eva uppenbarligen inte med, men läser troligtvis av sina klasskamrater och lärare och inser förmodligen att de sitter inne med det korrekta svaret. Om detta är rättolkat använder Eva sig av redigerat tal, det vill säga att hon anpassar sitt svar efter vad hon tror är det svar som läraren förväntat sig. På så vis undviker hon att visa att hon inte förstår, och levererar istället ett svar som får läraren att tro att hon förstått. Läraren accepterar att Eva plötsligt ändrar sig och går vidare trots att ett utvecklat svar från Eva skulle kunna belysa om Eva har brister i sin förståelse. Excerpt 6 handlar, liksom i excerpt 5, om tillvägagångssätt. En elev undrar vilket räknesätt han skall använda för att räkna ut arean. Excerpt 6 56. Bertil:. − Sex uppåt eller neråt?. 57. Läraren: − Det spelar ingen roll.. 58. Nils:. 59. Läraren: − Vilket tror du?. 60. Nils:. 61. Läraren: − Stämmer det då?. 62. Nils:. 63. Läraren: − Lägg figurerna här så att ni inte är osäkra. Tre åt ena hållet och tre åt andra hållet. − Är detta gånger nu? Eller plus? − Plus − Ja men alltså [otydligt] gånger. Nils är osäker på om han skall använda addition eller multiplikation för att räkna ut arean av en figur (58). Han tror först att det är addition (60), vilket han återigen bekräftar när läraren frågar om det stämmer (62). Slutligen ändrar han sig dock till multiplikation (62). Läraren uppmuntrar Bertil och Nils att bygga figurer med kvadratcentimetrarna, så att de inte ska vara osäkra (63). Läraren förklarar aldrig skillnaden mellan att använda addition och multiplikation. Nils blandar troligtvis ihop hur man räknar ut omkrets och area, vilket läraren aldrig problematiserar. Nils använder sig troligtvis av redigerat tal, eftersom han ändrar sig från addition till multiplikation (62). Vid dialogen med läraren inser Nils att det är multiplikation han skall använda, men han verkar däremot inte förstå varför han kan använda multiplikation. Läraren uppmuntrar istället eleverna till att använda sig av utklippta kvadratcentimetrar (63), där ett lösningssätt kan vara att addera ihop alla kvadratcentimetrarna i figuren. Det finns en. 24.

(25) risk att detta skapar förvirring hos Nils, eftersom läraren dels outsagt bekräftar att multiplikation används vid areaberäkning och dels uppmuntrar till ett lösningssätt (användning av kvadratcentimetrar) där addition kan användas. Nils skulle förmodligen behöva få förklarat för sig hur multiplikation hänger ihop med adderandet av kvadratcentimetrar, så att han inte använder verktyg han inte förstår och till fullo behärskar.. 4.2 Öppna frågor med förväntat svar Läraren ställer öppna frågor där det finns många svar. Dock verkar hon i förväg ha kommit fram till vilket svar som är rätt och sluter därmed frågan. Detta gör att hon ej utnyttjar de olika svar som hon kan få fram från elever som tänker annorlunda. Istället finns det bara ett rätt svar på frågorna även om det från början såg ut som om eleverna kan svara och tycka olika.. 4.2.1 Stoffzonen Excerpten under denna rubrik innehåller öppna frågor som har ett förväntat svar. Det är enbart det svar som läraren är ute efter som behandlas och svaret hamnar därmed i centrum. I och med detta, kan excerpt 7 och 8 placeras inom kategorin stoffzonen. Excerpt 7 är ett tydligt exempel på hur läraren försöker sluta den öppna frågan. Excerpt 7 64. Jonas:. – Vi är på trean.. ”Finns det något lättare sätt att räkna ut arena på?”.. 65. Läraren: – Mmm.. Vilket är lättast. Att lägga ut sånna här kvadratcentimetrar och räkna dem eller finns det något lättare sätt?. 66. Jonas:. – Hmm… rita kanske? Jag vet inte.. 67. Läraren: – Om du skulle mäta arean på det här bordet. Skulle det vara det lättast att täcka hela bordet med sånna hära då kanske? [paus] Skulle det vara lätt?. 68. Jonas:. – Nej. 69. Läraren: – Nej, hur skulle man göra då?. 70. Jonas:. – Man skulle mäta det och sen räkna.. I excerpt 7 kan man se hur Jonas säger att han inte kan, men sedan ändå använder sin lärare som kontroll för att han inte ska göra något fel (66). Läraren i sin tur hjälper eleven att komma fram till ett svar genom att ställa direkt ledande frågor (65) (67). Jonas är i början inne på att hans förslag om att rita skulle kunna vara det lättaste sättet att beräkna area på (66), men detta spår följer inte läraren upp. Istället börjar läraren om med en ny fråga (67).. 25.

(26) Eftersom läraren inte uppmuntrar Jonas första svar utan fortsätter med en ny fråga ger det signaler till eleven att läraren inte är nöjd med svaret. Lärarens agerande kan få till följd att eleven förlitar sig på lärarens expertis och hjälp istället för att följa sina egen tankebanor Kanske förstår Jonas att det skulle kunna finnas olika svar på uppgiften (64) men tror att det mest lämpliga svaret att uppge, är det som läraren anser. Därför finns en risk att Jonas redigerar sitt tal för att komma fram till sitt slutgiltiga svar (70). Om så är fallet har Jonas inte ens behövt reflektera över sina kunskaper för att dra sin slutsats, utan istället enbart fått ytterligare träning på att läsa av sin lärare. Men man kan också tolka excerpt 7 på ett annat sätt. Kanske är det så att Jonas har svårt att få rätt på sina tankar? Han vet inte hur han ska göra och föreslår att rita (66). Läraren ger ytterligare ett förslag på hur man kan ta reda på arean genom att helt enkelt lägga ut små papperskvadrater (67). Jonas inser dock att det är ett mycket omständligt sätt, och kommer således fram till att det enklaste kan vara att mäta och sedan räkna (70). Genom denna tolkning är det alltså lärarens frågor som delvis lotsar, men också hjälper eleven till en större förståelse för hur han ska göra genom sonderande tal. Excerpt 8 utspelar sig efter att eleverna lagt ut flera figurer med kvadratcentimeterrutor. De ska nu försöka tänka efter om det finns något enklare sätt att räkna ut arean på. Excerptet påminner om excerpt 7, eftersom de båda dialogerna är mycket styrda av läraren. Läraren närmar sig dock problemet lite annorlunda i excerpt 8 och inbjuder till en diskussion. Excerpt 8 71. Sara:. – Nä, jag kan inte denna.. 72. Läraren:. – Finns det nåt lättare sätt att räknat ut.. 73. Sara:. – Nä, det finns det inte.. 74. Josefin:. – Nä.. 75. Läraren:. – Vilket var lättast, att lägga ut allihopa och räkna ut. 76. Sara:. – Nä, att räkna i huvudet.. 77. Läraren:. – Eller vilket var det ni gjorde här för att räkna ut det.. 78. Josefin:. – Räkna ut det i huvudet.. 79. Läraren:. – Ah, men hur gjorde ni. Räknade ni alla en, två, tre, fyr, fem.. 80. Sara:. – Nä.. 81. Läraren:. – Sex, sju.. 82. Sara:. – Nä vi räkna sju gånger tre.. 83. Läraren:. – Skriv det där då.. 84. Sara:. – Viii räknaadee uuut..Nää.. 85. Josefin:. – Vi räknade med vanlig gånger.. 26.

(27) Läraren ställer slutna frågor trots att den egentliga frågeställningen är öppen. Saras tankar, att räkna i huvudet följs inte upp (76) utan läraren gör istället sin fråga ännu mer sluten (79). Till slut ger de båda flickorna ett svar som liknar det som Jonas gav i excerpt 7 och läraren accepterar svaret som korrekt (84) (85). Det ser i excerpt 8 liksom i excerpt 7 ut som läraren har bestämt sig för att svaret på uppgiften är att multiplicera längden gånger bredden, eftersom hon inte följde upp några andra tankespår (78). Hon lotsar därmed eleverna fram till ett svar som hon förväntar sig. Det finns liksom i excerpt 7 risk för att flickorna läser av läraren och redigerar sitt svar för att stämma överens med lärarens förväntningar vilket i så fall gör uppgiften totalt meningslös ur lärandeperspektiv. Tyvärr hittade vi inte något exempel där läraren ställer öppna frågor med förväntade svar i varken den konceptuella eller den proceduriella zonen.. 4.3 Öppna frågor Läraren ställer nästan ingen helt öppen fråga och den som ställs är oklar och svår för eleverna att svara på. En elev ställer dock en öppen fråga som läraren inte bemöter. Vi valde att ta med det excerptet även om vi egentligen fokuserat oss på lärarens frågor. Detta eftersom vi ville visa hur läraren bemöter frågan.. 4.3.1 Konceptuella zonen Excerpt 9 behandlar början av pojkarnas lektion, när läraren satt upp en utklippt kvadrat i måtten 1⋅ 1 dm på tavlan. Man kan i dialogen se att läraren ställer en mycket öppen fråga. Men den verkar vara såpass öppen att den blir oklar. Resultatet blir att eleverna tycks ha svårt att ge läraren ett tillfredställande svar. Excerpt 9 86. Lärare:. − Vad är det här för figur?. 87. Eleverna i kör: – En kvadrat. 88. Lärare:. − Hur vet ni det?. 89. Johan:. − Det ser man.. 90. Magnus:. – Man har lärt det.. 91. Besim:. – Har inte vi lärt oss det?. 92. Lärare:. – Ja. Den här kvadraten..[hyssar för att elever som talar ska tystna]. 27.

(28) Excerpt 9 börjar med att läraren ställer en sluten fråga, som hör hemma i stoffzonen, där det bara finns ett rätt svar (86). Den här frågan är det inte något större problem för eleverna att svara på, då flera elever svarar samtidigt i kör. Men när läraren ställer sin nästa fråga, som till skillnad från föregående är öppen (88), ger eleverna inga svar som definierar vad en kvadrat är, utan verkar istället mena att de har lärt sig att känna igen kvadrater (89) (90) (91). Man kan fråga sig vad läraren egentligen hade för syfte med denna öppna fråga. Ville hon komma fram till något speciellt mål eller var det en impulsfråga? Kanske hade hon tänkt ut ett svar i förväg som hon ville ha till frågan. Men om det är så, fortsätter inte läraren och ger ett svar själv, utan bekräftar bara svaret på första frågan (86) nämligen att det är en kvadrat (92). Barnes (1978) berättar om en situation där läraren genom sina frågor och ordval hindrade eleverna från att starta en diskussion utifrån sina egna villkor. Kanske är det just detta som skett i det här fallet. Eftersom läraren inte diskuterar frågan vidare verkar det som om hon inte själv riktigt vet vad för svar hon söker. Eleverna verkar försöka läsa av vad läraren vill ha för svar på den öppna frågan (88). Dock tycks de inte lyckas med detta. Det finns en mängd svar som kan anges, men möjligtvis är det så att eleverna anser att det är så självklart att figuren som visas är en kvadrat, att de därför inte vet hur de ska svara.. 4.3.2 Proceduriella zonen Excerpt 10 visar ett tillfälle då läraren är helt fokuserad på tillvägagångssättet och att eleverna följer de regler som de har gått igenom. Excerptet bygger på en öppen fråga, liksom excerpt 9. Dock är den öppna frågan i excerpt 10 ställd av eleven och inte läraren. Excerpt 10 93. Sofia:. − Kan du mäta mina tår?. 94. Lärare: − Det skall vara jämna och fina figurer. Och nu, Sofia, e det här en kvadrat eller rektangel?. 95. Sofia:. 96. Lärare: − Nä. − Nä. Sofia öppnar dialogen med en öppen fråga (93). Hon vill mäta sina tår för att ta reda på deras area. Läraren tar dock inte tillvara på öppenheten i frågan utan svarar med att det skall vara jämna och fina figurer (94), istället för att redogöra för hur man kan mäta arena på en oregelbunden figur.. 28.

(29) Sofias öppna fråga sluts genast genom lärarens svar. Läraren tar inte tillvara på elevens idérikedom och bekräftar inte ens att elevens tår utgör en area (94). Kanske förstår eleven att area inte alltid behöver vara rektangulär eller jämn, men läraren riskerar genom sitt svar att inskränka eleven till kvadratiskt och rektangulärt tänkande.. 29.

(30) 5 Diskussion När vi gjorde det här arbetet, var våra två huvudfrågor ”Hur ser kommunikationen ut mellan lärare och elever?” samt ”På vilket sätt använder läraren kommunikationen i undervisningen?”. Läraren som vi har besökt under lektionerna använder många fler slutna frågor i sin kommunikation än öppna. Med frågornas hjälp lotsar hon sedan fram eleverna till rätt svar. Dels genom att göra sina frågor öppna och dels genom att med kroppsspråk och ordval göra eleverna medvetna om hur de ska läsa av sin lärare och därmed kunna ge ett svar som läraren bedömer som rätt. Trots att delar av halvklasslektionerna består av arbete två och två, för läraren oftast diskussion med enbart en elev. Konversationerna riktar sig dessutom oftast till hur man skall göra för att komma fram till svaret, och inte hur man skall tänka för att komma fram till rätt lösning. Läraren hjälper flera elever fram till ett svar utan att eleverna fått fundera tillräckligt över problemet vilket Runesson (1995) anser att man som lärare bör undvika. Istället bör man som lärare låta eleverna prata och vid behov ställa frågor om hur eleverna tänker och vad de har gjort. Lärarens slutna lotsande frågor för att leda eleverna till det slutgiltiga svaret, gör att eleverna inte behöver tänka lika mycket själva eftersom läraren gör det stora tänkande arbetet åt dem. Eleverna får inte en helhetsuppfattning för vad de gör och därmed är det svårt att få en verklig förståelse för hur man skall tänka (Johansson, 2001). Att vissa av eleverna inte riktigt förstått, kan vi tydligt se när Nils i excerpt 6 frågar läraren om man skall multiplicera eller addera för att räkna ut en figurs area. Emanuelsson (2001) kom i sin undersökning fram till att om akterna varierade i förhållande till ett objekt kunde läraren lättare observera elevernas kunskaper. I vår undersökning varierar visserligen tillvägagångssätten (multiplikation och att räkna kvadratcentimetrar) för att beräkna area, men läraren utnyttjar inte frågandets hjälp för att se om eleverna verkligen förstår sambanden mellan de två olika metoderna. I resultatet fann vi en konversation mellan lärare och elev där två helt skilda tolkningar kan göras (excerpt 7). I den ena tolkningen har eleven redigerat sitt tal och därmed bara fått en ytlig förståelse så att han kanske inte alls begriper begreppet area. I den andra tolkningen hjälper läraren istället eleven att reda ut sina tankar med sonderande tal. Det är stor skillnad mellan dessa båda alternativ, men vi kan inte avgöra vilket det är eftersom vi inte utfört något test på eleven där vi kan utvärdera djupet av hans förståelse. Läraren verkar ta vissa saker som självklart eftersom hon skyndar fram i sitt lotsande och inte stannar upp för att se svårigheterna. Istället för att koncentrera sig på hur eleverna skall 30.

(31) göra borde hon lägga större tyngdvikt på förståelsen. Vid flera tillfällen bekräftar läraren att eleverna gör rätt och skriver rätt, men förståelsen i dessa fall verkar vara sekundär. En del av eleverna försöker då komma fram till det rätta svaret, ibland bara genom att gissa sig till svaret eller genom att skriva av från någon annan. Läraren ställer bara en helt öppen fråga. Syftet på denna fråga kan däremot ifrågasättas. Eleverna verkar inte förstå vad de skall svara då frågan är aningen oklar och läraren inte heller förtydligar. Istället går hon bara vidare och ett riktigt svar bekräftas eller förklaras aldrig av läraren. Frågan lyder ”Hur vet ni det [att det är en kvadrat]?”. Den här öppna frågan skulle kunna vara så mycket enklare att svara på, och inleda till många fler diskussioner om den bara var formulerad klarare. Om läraren sagt: ”Hur känner man igen en kvadrat?” eller ”På vilka sätt kan vi ta reda på att det är en kvadrat?” så skulle förmodligen många fler svar komma, eftersom eleverna vet att en kvadrat har fyra lika långa sidor, och kanske även att de har rätvinkliga hörn. Eventuellt skulle eleverna även kunna komma med förslag om att man kan mäta kvadratens sidor för att ta reda på om det verkligen är en kvadrat. Läraren tar inte heller tillvara på en av elevernas öppna frågeformulering om att mäta arean på tår. Istället för att dra nytta av det lärande som frågan bjuder in till, sluter läraren åter frågan och det uppkommer aldrig någon diskussion huruvida man kan mäta area av ojämna figurer. Trots att vissa av lärarens frågor egentligen skulle kunna vara av öppen karaktär sluter läraren ändå dem genom sina slutna följdfrågor och frågan får bara ett rätt svar trots allt. Hon tar därmed inte tillvara på och lyfter fram olika tankesätt som kan finnas i klassrummet. Lärarens sätt att bemöta elevens öppna fråga kan tolkas som att eleven gör fel eftersom denna inte följer det tillvägagångssätt som läraren haft genomgång om. Kanske beror lärarens avvisande svar därmed på att hon inte vill att eleven ska mäta arean på oregelbundna ytor just för tillfället, utan istället koncentrera sig på att beräkna areor genom att multiplicera längden gånger bredden. Vid nästkommande lektion tar läraren tillexempel upp hur man kan mäta oregelbundna föremåls area, som ytan en hand utgör på ett papper. Enligt Wistedt (2001) är öppenheten för andra tankesätt och erfarenheter en förutsättning för att samtal skall utgöra lärande. Men eftersom läraren inte betonar alternativa tankesätt i vår undersökning, blir lärarens tankesätt och erfarenheter det centrala vid samtalsgrundat lärande. Detta kan därmed orsaka en ond cirkel enligt följande:. 31.

(32) Eleverna blir vana att tänka i lärarens banor och alternativt tänkande Eleverna läser av läraren och redigerar. hämmas. sitt tal för att svara efter lärarens förväntningar. Läraren ser inget alternativt. start. tänkande bland eleverna eftersom de svarar som hon tänkt sig Lärarens tankar och förväntade svar är de enda som lyfts fram. Vi fann liksom Emanuelsson (2001) att lektionsinnehåll från stoffzonen, där eleverna inte får möjlighet att analysera och reflektera över sina svar, var den vanligast förekommande zonen i vår undersökning. Det finns några slutna frågor med inslag från den proceduriella zonen men från den konceptuella zonen hittade vi bara ett exempel. Bristen på öppna frågor kan inverka på elevernas förståelse. Att läraren inte alls försöker ta sig in i den konceptuella zonen innebär att eleverna inte får träna sig i att analysera, reflektera och argumentera för sina svar och att träna på att lyssna på andra klasskamrater. Det bjuds på flera tillfällen att träda in i den konceptuella zonen, särskilt när eleverna ibland visar sig ha tänkt annorlunda, inte förstått eller har en felaktig tolkning. Men läraren tar inte tillvara på elevernas inbjudningar till alternativa tankesätt. Detta trots att det, som vi nämnde i inledningen, står i kursplanen för matematik: ”Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven– utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande” (Utbildningsdepartementet, 1998). Om eleverna inte får vänja sig från början vid detta sätt att tänka och arbeta, blir det troligtvis svårare för dem att göra det senare under skoltiden, då de blivit vana vid ett enkelspårigt tankesätt.. 5.1 Bortfall Under vår undersöknings början ville vi även ta reda på om elevernas kommunikation förändrades sinsemellan beroende på om läraren var närvarande eller ej. Därför hade vi även satt ut en kassettbandspelare i klassrummet, som spelade in när eleverna talade med varandra. Banden som dokumenterat detta gick dock inte att använda på grund av att eleverna vid. 32.

No results found