”Att lära matten med kroppen är ju toppen” : En statistisk undersökning angående lärares användning av laborativt material i matematikundervisningen i årskurs F-3.

”ATT LÄRA MATTEN MED

KROPPEN ÄR JU TOPPEN”

CAJSA NÄÄV HOLMSTEDT & REBECCA ÖSTERBERG

Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Pedagogik

Självständigt arbete – Grundlärare F-3 Avancerad nivå, 15 hp.

Handledare: Jan Olsson Examinator: Andreas Ryve

Akademin för utbildning SJÄLVSTÄNDIGT ARBETE

kultur och kommunikation Kurskod MAA037 15 hp

Termin HT20 År 2021

SAMMANFATTNING

_______________________________________________________

Cajsa Nääv Holmstedt & Rebecca Österberg

”Att lära matten med kroppen är ju toppen”

En statistisk undersökning angående lärares användning av laborativt material i matematikundervisningen i årskurs F-3.

2021 Antal sidor: 43

_______________________________________________________ Denna studie undersöker hur laborativt material används i matematikundervisningen i åk. F-3. Studien tittar även på bakomliggande förklaringar till varför lärare använder materialet eller ej, samt vad som krävs för en ökad användning. Metodvalen i föreliggande studie är av både kvantitativ- och kvalitativ karaktär och består utav en online-enkät som besvarats av 199lärare. Resultatet visar att laborativt material är ett relativt vanligt inslag i matematikundervisningen. Det påvisar även att lärares teoretiska kunskaper om, och erfarenheter av laborativt material påverkar i vilken utsträckning det nyttjas i undervisningen. Slutligen framgår det att lärare upplever att fortbildning skulle öka deras användande av laborativt material i undervisningen. __________________________________________________________

Nyckelord: Laborativt material, matematikundervisning, konkret, abstrakt, pragmatism, RME

School of Education, Culture STUDENTS INDEPENDENT WORK

and Communication Course code MAA037 15 hp

Semester HT20 Year 2021

ABSTRACT

_______________________________________________________

Cajsa Nääv Holmstedt & Rebecca Österberg

”Learning math with the body is great”

A statistical survey regarding teachers' use of laboratory material in mathematics teaching in year F-3.

2021 Number of pages: 43

_______________________________________________________

This study examines how laboratory material is used in mathematics teaching in class. F-3. The study also looks at the underlying explanations for why teachers use the material or not, as well as what is required for an increased use of the laboratory methods in mathematics teaching. The method choices in the present study are of both a quantitative and qualitative nature and consist of an online questionnaire answered by 199 teachers. The results show that laboratory materials are relatively common in mathematics teaching. It also shows that teachers' theoretical knowledge of, and experiences of laboratory materials affects the extent to which it is used in teaching. Finally, it appears that teachers feel that continuing education would increase their use of laboratory material in teaching.

______________________________________________________

Keywords: Laboratory materials, mathematics teaching, concrete, abstract, pragmatism, RME

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 1

1.1 Syfte och frågeställning ... 2

2 Litteraturgenomgång ... 2

2.1 Historisk tillbakablick ... 2

2.2 Matematik och laborativt material i styrdokument ... 3

2.3 Matematikkunskaper ... 4

2.4 Laborativt material... 5

2.5 Laborativ matematikundervisning ... 6

2.6 Lärarens roll och attityder i den laborativa undervisningen ... 8

3 Teori ... 10

3.1 Dewey och pragmatismen ... 10

3.2 Realistic mathematics education (RME) ... 11

4 Metod ... 12

4.1 Val av metod ... 12

4.2 Enkätens struktur ... 13

4.3 Distribuering och genomförande... 14

4.4 Databearbetning ... 15

4.5 Reliabilitet, validitet och generalisering ... 16

4.6 Etiska överväganden ... 16

5 Resultat ... 17

5.2 Arbetet med laborativt material ... 19

5.3 Bakomliggande faktorer ... 22

5.4 Bakomliggande faktorer – korrelationer ... 28

5.4.1 Vilka elever gynnas av att få arbeta med laborativt material ... 29

5.4.2 Tagit del av forskning ... 29

5.4.4 Ämneskunskaper ... 30

5.4.5 Tid som lärare ... 30

5.4.6 Ålder ... 31

5.4.7 Behöver inte använda sig av mer laborativt material ... 31

5.4.8 Fortbildning skulle öka användandet ... 32

5.4.9 Önskan om mer laborativa moment ... 32

6 Diskussion ... 34

6.1 Metoddiskussion ... 34

6.2 Resultatdiskussion ... 36

6.2.1 Arbetet med laborativt material ... 36

6.2.2 Bakomliggande faktorer ... 38 7 Slutsatser ... 42 8 Vidare forskning ... 42 Referenser ... 44 Bilaga 1 ... Bilaga 2 ...

1

1 Inledning

Matematik ses ofta som ett komplext skolämne, bäst lämpat för dem med begåvning och fallenhet för ämnet (McLeod, 1992; Skolverket, 2003). En förklaring till detta kan vara att matematiken med sitt speciella symbolspråk ställer stora krav på abstraktionsförmågan. Forskning menar att samtliga inslag i matematik innefattar abstrakt tänkande på någon nivå (Löwing, 2004). Vidare hävdar matematikforskare att målet med matematiken är just att utveckla sitt tankesätt mot det abstrakta, men poängterar samtidigt att vägen dit börjar i det konkreta (a.a). Även Skolverket (2009) betonar att skolans yngre elever ska få använda sig av konkret material i syfte att skapa förståelse för matematikens abstrakta tankesätt.

Vikten av att lärare arbetar med att konkretisera matematikundervisningens innehåll är något som Boggan, Harper & Whitmire (2010) menar lyftes fram i diskussioner om skolans matematikundervisning redan på 1800-talet. Speciellt viktigt ansågs ett sådant arbete vara när det gällde elever i skolans yngre åldrar, då deras förmåga att tänka abstrakt generellt sett ännu inte har utvecklats till den grad att de lätt kan greppa det abstrakta utan stöd av det konkreta (Holmlund, 1990). Även senare forskning påvisar positiva effekter av laborativt material i matematikundervisningen, och lyfter fram att samtliga elever gynnas av ett sådant arbetssätt (Malmer, 2002). Utifrån forskning dras även slutsatsen att eleverna själva upplever undervisning med laborativt material både roligare och mer lärorikt än traditionell undervisning (Rukavina, Zuvic-Butorac, Ledic, Milotic & Jurdana-Sepic, 2012).

Trots forskares tydliga bild av fördelarna med laborativt material är det vanligt att matematikundervisningen i svenska skolan bedrivs annorlunda. Omfattande studier visar att lärare ofta bedriver en traditionell undervisning i matematik (Wester, 2015). En sådan undervisning kan beskrivas bestå av matematiska procedurer som eleverna tränas att memorera, ofta utan större inslag av laborativt material eller andra hjälpmedel och variationer (Skolverket, 2003). Att matematikundervisningen alltför sällan innehåller arbete med laborativt material stämmer även överens med våra erfarenheter från praktik och fältstudier under fyra år på lärarprogrammet. Det tycks finnas en medvetenhet om att laborativt material i matematikundervisningen har en positiv påverkan på elevernas utveckling, men trots detta verkar det användas alltför sällan.

2

Med utgångspunkt i ovanstående tes anser vi det relevant att undersöka i vilken utsträckning eleverna ges möjlighet att nyttja laborativt material i matematikundervisningen. Vidare vill vi undersöka vad lärare själva anser skulle behövas för att öka deras användande av ett sådant redskap. Vår förhoppning är att studien kan synliggöra vad som kan göras för att lärare ska utöka sitt användande av laborativt matematikmaterial.

1.1 Syfte och frågeställning

Syftet med föreliggande studie är att undersöka hur och i vilken utsträckning lärare i F-3 använder sig av laborativt material i matematikundervisningen. Vidare vill vi ta reda på vad lärare i F-3 uppger som orsaker till att de använder sig eller inte använder sig av detta material.

• Hur arbetar lärare i åk. F-3 med laborativt material i matematikundervisningen och hur vanligt förekommande är det?

• Vad anger lärare i åk. F-3 som framgångsfaktorer och hinder för undervisning med laborativt material i matematik och vad skulle krävas för en ökad användning av laborativt material?

2 Litteraturgenomgång

I detta kapitel kommer tidigare litteratur angående laborativt material, matematik och matematikundervisning presenteras. Under avsnitt: 2.1 Historisk tillbakablick presenteras hur matematiken och laborativt material har använts genom historien. Vad som står skrivet i styrdokument angående användandet av laborativt material inom matematikundervisningen beskrivs under avsnitt: 2.2 Matematik och laborativt material i styrdokument. Under avsnitt: 2.3 Matematikkunskaper kommer olika synsätt på dessa kunskaper tydliggöras. Olika former av laborativt material kommer behandlas under avsnitt: 2.4 Laborativt material. Under avsnitt: 2.5 Laborativt matematikundervisning, kommer vi lyfta vad tidigare litteratur tydliggör angående laborativa moment i matematikundervisningen. Vilken roll läraren har under matematikundervisningen och hur denne kan påverka undervisningen presenteras i avsnitt: 2.6 Lärarens roll och attityder i den laborativa undervisningen.

2.1 Historisk tillbakablick

Matematik är ett dynamiskt ämne som ständigt genomgår en utvecklingsprocess (Holmquist, 1993). Ända från start har matematiken använts som ett hjälpmedel, och

3

nyttjats av människor i alla kulturer genom alla tider. Olika material och symboler har använts för att göra beräkningar och hålla reda på antal (Szendrei, 1996). Det rör sig om allt från stenar till kulramar som har fått stå för konkretisering av den abstrakta matematiken (Boggan et al., 2010). Från början var matematiken av enklare form och kunde utföras med huvudräkning eller genom fingerräkning. Matematiken utvecklades och avancerades med tiden, vilket medförde ett behov av nya metoder att utföra beräkningar. Från att olika bilder och objekt fick representera talen, växte siffror och symboler fram i matematiken (Szendrei, 1996).

Laborativa material har spårats till 8000–3000 f.Kr. Dessa bestod av spelpjäser som användes i samband med ekonomiska beräkningar (Nationalencyklopedin, 1996). Redan på 1800-talet fanns tankar om att stimulera flera sinnen i matematikundervisningen, vilket medförde att laborativa material började användas i skolan (Boggan et al., 2010). Lärare ansåg att elevernas kunskaper kunde befästas djupare med hjälp av laborativt material (Rystedt & Trygg, 2010), och redan på 1900-talet hade materialet en självklar plats i grundskolans matematikundervisning (Boggan et al., 2010). Det var inledningen till en omfattande forskning och producerande av laborativt material som används på olika sätt i dagens skolor (Rystedt & Trygg, 2010). 2.2 Matematik och laborativt material i styrdokument

I läroplanen för grundskolan samt förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr11) beskrivs matematiken som ett flertusenårigt ämne som utvecklats både utifrån människans behov och utifrån intresse. Matematiken är till sin karaktär kreativ och reflekterande, och kunskaper inom ämnet skapar möjligheter för människan att kunna fatta hållbara beslut i samhälleliga frågor. Syftet med matematikundervisningen är att utveckla elevernas matematikkunskaper så att de kan använda sig av dem i vardagen och andra situationer. Detta ska ske på ett sätt som utvecklar elevernas intresse för matematiken och en tillit till deras förmåga. Vidare ska eleverna få lära sig matematiska metoder, begrepp och uttrycksformer samt förmågan att tolka och kommunicera kring dessa. Undervisningen ska synliggöra matematikens användningsområden och utveckla elevernas förmåga att använda sig av matematiken, både i matematiska situationer såväl som i vardagen (Skolverket, 2019).

I kursplanen för matematik framhävs elevernas rättigheter att använda sig av laborativt material för att uppvisa kunskaper. Där fastslås att eleverna ska kunna nyttja

4

materialet för att beskriva egenskaper hos begrepp och i syfte att förklara olika matematiska tillvägagångssätt (Skolverket, 2019).

Även i tillhörande bedömningsanvisningar hittas flertalet skrivningar om konkret matematikmaterial. Eleverna ska på olika sätt och i olika samband träna sin förmåga att ”uttrycka sina tankar muntligt och skriftligt med hjälp av det matematiska symbolspråket och med stöd av konkret material och bilder” (Skolverket, 2009, s. 9). Det innebär bland annat att laborativt material ska användas av eleverna för att förklara de olika räknesätten och sambanden dem emellan, samt tillsammans med symboler och begrepp i syfte att utvecklas mot ett mer abstrakt tänkande.

2.3 Matematikkunskaper

Referensramen för grunderna i matematiskt kunnande anges av den europeiska kommissionen enligt följande:

Matematisk kompetens är förmågan att utveckla och tillämpa matematiskt tänkande för att lösa en rad problem i vardagssituationer. Tonvikten ligger både på processer och praktisk tillämpning och på teoretiska kunskaper, med goda räkne kunskaper som grund. Matematisk kompetens är förmågan och beredvilligheten att i olika utsträckning använda matematiskt tänkande (logiskt och spatialt tänkande) och matematisk framställning (formler, modeller, konstruktioner och diagram)

(Europeiska kommissionen, 2018, s.3) Vad som räknas som matematiska kunskaper kan skilja beroende på vems perspektiv som intas. Enligt Boaler (2011) anser elever att kunskaper i matematik innebär ett kunnande om tal och matematiska regler. Denna föreställning skiljer sig från matematiker som istället ser på matematiken som idéer som sammanlänkas, och mönster som ska studeras. Skolverket (2003) beskriver matematiken som ett verktyg för problemlösande, och menar att eleverna ska få de matematiska kunskaper som leder till det självförtroende och den förmåga som behövs för att kunna delta i och påverka samhället. Skolverket (2003) påpekar också att matematiken ständigt utvecklas och förändras, vilket är något som även Orton och Frobisher (2004) lyfter fram. De förklarar att den syn som samhället haft på matematiska kunskaper har gått från att handla om ett memorerande av procedurer och baskunskaper, till ett fokus på förståelsen för matematiska begrepp. Anghileri (2000) menar att en sådan förståelse bildas genom en process från den konkreta matematiken, till det abstrakta symbolspråket.

5

Olika ramverk finns att utgå från vid diskussioner om matematikkunskaper, och på senare tid har det blivit vanligt att dessa definieras i termen av matematiska kompetenser (Engvall, 2013). Ett sådant ramverk, där de matematiska kompetenserna är uppdelade i fem fack, presenteras av Kilpatrick, Swafford & Findell genom Ryve (2006). De områden som lyfts fram är begreppslig kompetens, procedurkompetens, strategisk kompetens, kompetensen att resonera logiskt samt en positiv inställning till matematikämnet. I ett danskt projekt, kallat KOM-projektet, utgår man istället från åtta olika områden för att beskriva matematiskt kunnande; tankegångskompetens, problemhandlingskompetens, modelleringskompetens, resonemangskompetens, representationskompentens, symbol- och formalismkompetens, kommunikationskompetens och hjälpmedelskompetens (Niss & Højgaard Jensen, 2002).

Samtidigt som de olika ramverken representerar skilda sätt att se på matematiskt kunnande finns det också likheter dem emellan. En granskning av ovan presenterade ramverk visar även att båda synsätten ligger nära den svenska läroplanens kunskapssyn (Engvall, 2013). Även där delas matematikkunskaperna in i olika områden, vilka används för att sammanfatta de förmågor eleverna ska få förutsättningar att utveckla:

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa

rutinuppgifter,

• föra och följa matematiska resonemang, och

• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

(Skolverket, 2019, matematik; ämnets syfte. s.55) 2.4 Laborativt material

Rystedt och Trygg (2010) beskriver laborativt material som ”fysiska och konkreta, vilka är möjliga att hantera, manipulera, ta på, flytta, undersöka, etc.” (s.9). Ytterligare en definition är att beskriva laborativa material i matematik som sådant vi kan uppleva med våra sinnen (Swan & Marshall, 2010). Det finns olika former av laborativt material, vilka fungerar olika effektivt i konkretiseringssyfte (McNeil, Uttal, Jarvin & Sternberg, 2009). Ett vanligt sätt att dela upp laborativt material är i de två grupperna vardagliga föremål och pedagogiska material. De vardagliga föremålen

6

står då för saker som används i vardagen eller i arbetet och föremål från naturen, exempelvis kastanjer, bönor eller måttskedar till matlagningen. Med pedagogiska material menas sådant som är skapat och inköpt i syfte att fylla en pedagogisk funktion i matematikundervisningen. Dessa används ofta när de vardagliga föremålen inte räcker till för att påvisa en matematisk princip (Rystedt & Trygg 2010). Forskaren Szendrei (1996) lägger till spel som ytterligare en kategori i uppdelningen av laborativt material. Matematikdidaktikers uppfattning om huruvida spel bör användas som laborativt material eller ej går dock isär. De med en positiv syn på användandet menar att spel kan skapa goda förutsättningar för färdighetsträning och kommunikation inom matematiken (Rystedt & Trygg, 2010). Andra varnar för risken att spel kan skapa en felaktig bild av den laborativa undervisningen som något som används i syfte att roa eleverna snarare än att stimulera deras lärande (Moyers, 2001).

Vi har valt att i denna studie använda oss av Rystedt och Tryggs (2010) definiering av laborativt material som fysiska ting vi kan ta/flytta på, och deras indelning av materialet i de två grupperna vardagliga föremål och pedagogiska material. Vi anser dock att spel mycket väl kan räknas in i gruppen pedagogiska material, och kommer att utgå från det i vår undersökning.

2.5 Laborativ matematikundervisning

Intresset för den laborativa undervisningen är relativt stort inom skolvärlden (Rystedt & Trygg, 2010), men forskning visar även att nyttjandet av materialet i undervisningen avtar i de högre åldrarna (Uribe-Flórez & Wilkins, 2016). Den laborativa matematiken kan beskrivas som en varierad undervisning där eleverna är aktiva och undersökande (Rystedt & Trygg, 2010). Flera sinnen används vilket innebär att eleverna får möta matematiken både mentalt och fysiskt. Detta leder till en djupare förståelse för matematiken hos eleverna (Malmer, 2002). Att arbeta med laborativt material i matematikundervisningen ökar elevernas lust att lära och stimulerar deras nyfikenhet, vilket i sin tur främjar deras lärande (Löwing, 2011; Skolverket, 2003).

I nationalencyklopedin definieras matematikämnet enligt följande ”Matematiken är abstrakt: den har frigjort sig från det konkreta ursprunget hos problemen /…/” (Nationalencyklopedin, 1996). Målet med den laborativa undervisningen är att träna upp elevernas abstraktionsförmåga. Detta då all matematik har en abstrakt karaktär och ska kunna användas i föreställda situationer (Löwing, 2006). Matematiken kan ses

7

som en process, där det laborativa materialet kan fungera som en bro mellan det konkreta och det abstrakta (Skolverket, 2011). Det är dock viktigt att eleverna inte blir beroende av konkret material för att kunna lösa matematiska problem. Syftet med användandet ska vara just att påvisa sambandet mellan det konkreta och det abstrakta (Löwing, 2006). Genom användandet av laborativt material får eleverna en mer omfattande bild av hur de kan gå tillväga för att lösa olika uppgifter, vilket leder till att de lättare kan konkretisera det abstrakta i matematikuppgifterna. På så vis blir inlärningen mer omfattande och meningsfull (Hussain, Lindh & Shukar, 2006). Skolverket (2003) beskriver att en meningsfull inlärning innebär att eleverna först får göra, för att sedan få ut ett svar och slutligen skapa en förståelse för hur och vad de har kommit fram till och vad de har lärt sig.

Det finns dock villkor för att materialet som används i konkretiseringssyfte ska ha en positiv effekt på elevernas lärande. En sådan förutsättning är att eleverna förstår vilken matematisk idé som ligger bakom materialet. För att detta ska ske måste undervisningen vara välplanerad och strukturerad (Löwing, 2006). Detta då ett ogenomtänkt användande av material inte automatiskt leder till matematiska insikter för eleverna. Det kan tvärtom distrahera eleverna på så sätt att deras fokus riktas mer mot materialet än det matematiska problem som ska lösas (Malmer, 2002). Om inte läraren använder sig av materialet på ett lämpligt sätt, finns en risk att det inte fyller funktionen av att konkretisera det abstrakta matematiktänket (Istiandaru, Istihapsari, Prahmana, Setyawan & Hendroanto, 2017). Både läraren och eleverna måste dessutom ha en tydlig bild av målet med undervisningen för att det laborativa materialet ska ha effekten av att synliggöra matematiken (Löwing, 2004).

Om den laborativa undervisningen är välplanerad och det finns ett tydligt syfte med användandet av laborativt material kan det påverka inlärningen positivt på flera sätt (Rystedt & Trygg, 2005). Användandet av laborativt material skapar förutsättningar för diskussion och reflektion, vilket gör undervisningsformen lämplig för att lösa matematiska problem (Malmer, 1990). Forskning har visat att elever som använt sig av laborativt material i arbete med problemlösning har uppvisat ett bättre resultat än de elever som inte hade tillgång till material (Möllehed, 2001). Ett annat matematiskt område där det laborativa materialet kan fungera stöttande är matematiska begrepp. Genom att presentera någonting konkret som koppling till ett abstrakt begrepp ökar förutsättningarna för begreppsförståelse (Rystedt & Trygg, 2005). Detta genom att

8

eleverna då får använda flera sinnen samtidigt och uppmuntras att samtala om vad de gör (Malmer, 2002). Det faktum att eleverna tillåts kommunicera med varandra i den laborativa undervisningen leder också till att många elever höjer sina prestationer (Rystedt & Trygg, 2013).

2.6 Lärarens roll och attityder i den laborativa undervisningen

Flertalet forskare inom laborativ matematik är överens om att materialet i sig saknar värde om det står ensamt. Det är först när läraren använder materialet som det kommer till liv (Zendrei, 1996). På vilket sätt läraren nyttjar materialet i undervisningen är i sin tur det som är avgörande för om det laborativa arbetet leder till en utveckling av elevernas matematikkunskaper (Moyer, 2001). Läraren har således en betydelsefull roll och det är därför av ytterst vikt att hen har goda didaktiska kunskaper inom matematikämnet (Malmer, 2002). Den kanske huvudsakliga uppgiften läraren har i arbetet med laborativt material, är att synliggöra kopplingen mellan det konkreta och det abstrakta. Detta innebär dels att läraren måste konkretisera de matematiska idéerna, dels att hen har ansvaret för att påvisa hur dessa tankar kan abstraheras (Löwing, 2004). Om läraren inte lyckas med att få eleverna att förflytta sig från den konkreta matematiken till den abstrakta, blir den avsedda inlärningseffekten förlorad. Denna tanke samspelar med Rystedt och Trygg (2010) som också ställer krav på lärarens didaktiska förmågor i det laborativa arbetet. Förutom att vara insatt i hur materialet kan användas för att abstrahera matematiken menar de att läraren även måste tydliggöra undervisningens syfte för eleverna, samt skapa tillfällen för samtal och reflektion i undervisningen. En utvärdering av Matematiksatsningen 2009 visar att de lärare som har förmågan att tydliggöra målet med den laborativa undervisningen för eleverna, lyckades bäst med att fördjupa elevernas matematikinlärning (Skolverket, 2011). Nilsson (2005) lyfter även fram vikten av att läraren planerar sin undervisning utifrån elevernas förförståelse och abstraktionsförmåga. Förutom didaktiska kunskaper är även goda ämneskunskaper hos läraren viktiga i arbetet med laborativ undervisning (Löwing, 2004).

Om läraren inte har tillräckliga kunskaper kan de inte stötta eleverna i deras kunskapsutveckling, utan riskerar istället att hämma deras utveckling (Swan & Marshall, 2010). Många lärare beskriver att de besitter mer omfattande ämnes- och didaktiska kunskaper i andra ämnen än matematik (Skolverket, 2003). Även lärarstudenter uppger att de är osäkra på dessa kunskaper (Löwing & Kilborn, 2002).

9

Bristande ämnes- och didaktiska kunskaper i matematik resulterar i en bristande undervisning. Om eleverna inte förstår instruktioner, syftet och målen med olika laborativa uppgifter gynnar det inte heller deras kunskapsutveckling. Lärare är ofta även otillräckligt bekanta med det laborativa materialet för att korrekt kunna använda det i sin undervisning (Holmes, 2013; Löwing, 2011; Skolverket, 2003). De lärare som undviker att använda laborativt material i sin undervisning tenderar att även sakna kompetens för att använda det. De minimerar användandet då de känner sig osäkra över hur de ska gå tillväga vid laborativa moment (Malmer, 1990; Rystedt & trygg, 2010 ; Skolverket, 2003).

Det räcker inte med att läraren illustrerar hur det laborativa materialet ska användas, utan för att eleverna ska få en omfattande förståelse så krävs det att eleverna själva får nyttja det i sitt arbete med matematiska uppgifter (Hussain m.fl, 2006). Läraren behöver ge eleverna förutsättningar att skapa egna verktyg som underlättar för dem att förstå matematiken. Läraren behöver vidare lära eleverna att använda sina verktyg i olika situationer och att förstå i vilka matematiska situationer som de olika verktygen är lämpliga att använda. När eleven har skapat verktyg och lärt sig att använda dessa i praktiken tenderar deras intresse för matematiken att öka (Malmer, 2002). Laborativt material underlättar för eleverna när det kommer till att utveckla egna verktyg och strategier. När de har lärt sig att bemästra sina strategier försvinner behovet av det laborativa materialet som stöd (Rystedt & Trygg, 2005).

Lärarens inställning till laborativ undervisning kan påverka om eleverna uppfattar undervisningen som viktig eller ej. Om materialet används som en sorts belöning eller ”roligt avbrott” i en mer traditionell undervisning, finns en risk att eleverna uppfattar arbetsformen som oviktig (Rystedt & Trygg 2010). Det har visat sig att flera lärare inte anser att det laborativa arbetet behövs för att lära eleverna matematik, utan istället använder det i syfte att göra undervisningen varierad och rolig för eleverna. Dessa lärare påpekar vikten av att arbeta med traditionell matematikundervisning för att elevernas matematiska förmågor ska utvecklas (Moyers, 2001). Lärare glömmer ofta bort varför det laborativa materialet ska användas och fokuserar främst på vad som ska göras och hur det ska gå till. Genom att lärarna inte fokuserar på att arbetet ska öka elevernas förståelse inom matematik finns det en stor risk att det bara blir ett roligt moment för eleverna som inte leder till något matematiskt lärande (Löwing, 2011). Andra lärare upplever det istället som en förmån att använda sig av laborativt material.

10

De upplever att arbetsformen har en positiv påverkan på elevernas matematikinlärning, och nyttjar material vid introduktionen av nya områden och begrepp (Moyer, 2001).

Rystedt och Trygg (2010) redogör för olika föreställningar hos lärare som minskar deras användande av laborativt material i undervisningen. Vissa lärare upplever det som tidskrävande att planera en undervisning med laborativa inslag, och tycker att lektionerna blir stökiga. Detta kan bland annat bero på elevgruppens storlek, menar Skolverket (2003). Malmer (2002) påpekar också tidsaspekten med förberedelse och genomförande av laborativ undervisning. Lärare upplever att detta stjäl alltför mycket tid och fokus från annat arbete i den traditionella matematikboken (Andersson, 2008; Skolverket, 2003). Andra anser att eleverna har svårigheter att se kopplingen mellan det konkreta materialet och matematikens symbolspråk, och att detta hindrar dem att gå över till den abstrakta matematiken. En del lärare uppger även att kostnaden för det laborativa materialet är för hög för att köpa in det. Pedagogiskt material speciellt tillverkat för matematikundervisningen kan vara väldigt dyra (Löwing, 2011; Rystedt & Trygg, 2010). Om en lärare har en negativ attityd till laborativt material, leder det till en minskad eller obefintlig användning av detta i hens undervisning (Rystedt & Trygg, 2010).

3 Teori

Följande kapitel beskriver den lärandesyn som präglar denna studie. Vi börjar med en redogörelse för det pragmatiska perspektivet under avsnitt: 3.1 Dewey och pragmatismen, där en generell syn på inlärning i skolan presenteras. Då denna studie är specificerad på inlärning av ämnet matematik kompletteras vår teoretiska bakgrund med en redogörelse av RME, vilket är en teori bestående av matematikdidaktiska idéer. Detta redogör vi för under avsnitt: 3.2 Realistic mathematics education. Dessa synsätt på lärande har varit vår utgångspunkt när vi skapat våra enkätfrågor och tolkat resultatet av vår studie.

3.1 Dewey och pragmatismen

John Dewey ses som pragmatismens främsta företrädare, och var den som myntade uttrycket ”learning by doing”. Han menar att människans inlärning stimuleras bäst genom praktiska aktiviteter kopplade till omvärlden och individens erfarenheter (Dewey, 2004). Genom att inta ett socialt perspektiv på lärande menar pragmatismen

11

att skolan bör vara en gemenskap där eleverna tillåts vara aktiva och kreativa. Kommunikation ses som ett viktigt redskap för lärande, och gemensamma arbeten där eleverna får samarbeta är därför att föredra framför enskilt arbete i läroböcker. Den teoretiska och den praktiska undervisningen bör blandas och samspela med varandra, och vara kopplad till omvärlden och elevernas vardag (Phillips & Soltis, 2010). De kunskaper som lärs ut i skolan måste vara användbara i samhället för att anses meningsfulla. Skolan bör fungera som en miniatyr av samhället, och ge eleverna både de intellektuella och sociala färdigheter som behövs för att ha ett fungerande samhällsliv (Dewey, 2002). Lärarens roll är att skapa förhållanden som stimulerar till tänkande och att stötta eleverna i deras inlärning (Phillips & Soltis, 2010). Detta medför att en lärare behöver ha goda kunskaper i både ämnen och pedagogik, samtidigt som eleverna måste vara engagerade (Dewey, 2004). Dewey kritiserar att undervisning och skola ofta hålls åtskilt från lek och lust. Istället menar han att lek även är lärorikt, och att lärande i sin tur bör vara lustfyllt. Genom att låta eleverna använda sig av olika verktyg och få lov att utforska sin omgivning väcks deras intresse och undervisningen blir lustfylld (Dewey, 2002).

3.2 Realistic mathematics education (RME)

Hans Freudenthal (1905–1990) är grundare till de matematikdidaktiska idéerna bakom RME. Liksom inom det pragmatiska perspektivet var Freudenthal övertygad om att den matematik som lärs ut i skolan måste vara verklighetsanknuten och relevant för samhället för att anses meningsfull. Vidare överensstämmer han med pragmatismens föreställning om att eleverna bör vara aktiva och använda sig av olika verktyg i matematikundervisningen, och att denna ska ha koppling till elevernas erfarenheter och verklighet (Van den Heuvel- Panhuizen, 2013). Dock menar Freudenthal att denna verklighet även kan vara av fiktiv karaktär. Det som har betydelse är att den är verklig för eleverna på så sätt att den synliggör hur matematiken kan vara användbar i deras liv (Freudenthal, 1991).

Syftet med undervisningen är att eleverna ska skapa sig en förståelse för matematik och kunna använda sig av den i vardagslivet. Denna förståelse handlar inte om att memorera metoder och kunna utföra beräkningar. Istället syftar den till elevernas förståelse för vägen till svaret och hur man kommer dit, det vill säga processen (Beswick, 2010). Lärarens uppgift är att vägleda eleverna, som angriper matematiken informellt, till ett mer formellt plan. På så sätt utvecklas elevernas matematiska

12

tänkande från att vara kontextburen och konkret till en mer abstrakt och generell karaktär (Treffers, 1991). Detta kan beskrivas som att läraren ska hjälpa eleverna att bygga broar från den formella matematiken till den informella (Gravenmeijer, 1994). För att lyckas med detta måste läraren ha kunskaper i matematiken och dess abstrakta symboler, samt insikt i hur eleverna tänker (Stephan, Underwood & Yackel, 2014). Eleverna ska ha känslan av kontroll över sitt lärande och på egen hand få utforska matematiken med stöd av läraren, matematiska modeller och verktyg (Gravemeijer, 1994).

4 Metod

Nedan kommer vi beskriva hur vi har gått tillväga under studien. Vi redogör för vårt val av metod under avsnitt: 4.1 Val av metod. Därefter förklarar vi hur 0ch varför vi valt att strukturera upp enkäten som ligger som grund för studien på det sätt som vi gjort under avsnitt: 4.2 Enkätens struktur. Under avsnitt: 4.3 Distribuering och genomförande beskriver vi hur vi gått tillväga för att få ut vår enkät till informanterna. I följande avsnitt: 4.4 Databearbetning tydliggör vi hur vi bearbetade den data som enkäten genererade. Under avsnitt: 4.5 Reliabilitet och validitet redogör vi för hur vår studie stärks genom olika åtgärder vi vidtagit under studiens gång. Avslutningsvis redogör vi för de etiska överväganden vi tagit i beaktning under studien under avsnitt: 4.6. Etiska överväganden.

4.1 Val av metod

Valet av en semistrukturerad kvantitativ och kvalitativ online enkät som metod befästs genom att det möjliggör att uppnå studiens syfte. I detta fall innebär det att tydliggöra hur lärare i åk. F-3 arbetar med laborativt material i matematikundervisningen och hur vanligt förekommande det är och vad de uppger skulle krävas för att öka sin användning av materialet. En semistrukturerad enkät innebär att en del av frågorna har fasta svarsalternativ och en del frågor kan besvaras genom att informanterna får skriva ett eget textsvar (Bryman, 2011). Att använda både en kvantitativ- och kvalitativ metod möjliggjorde att både kunna mäta informanternas svar och se bakomliggande orsaker till dessa (Bryman, 2011). Genom att välja en online enkät via Google formulär (Google, 2020a) som metod gav det oss möjlighet att nå ut till en stor och bred informantgrupp som är spridd över hela landet. Det underlättar även för informanten att delta i studien eftersom hen själv kan välja när det finns tid för att besvara enkäten (Bryman, 2011).

13 4.2 Enkätens struktur

Enkätens struktur är uppdelad i fyra delar, varav den första delen utgörs av vårt missivbrev. Den andra delen samlar in information om informanterna och består av frågor så som ålder, kön, län och utbildning. Den tredje delen av enkäten består av frågor angående informanternas användande av laborativt material i matematikundervisningen och den fjärde delen utgörs av frågor som behandlar eventuella faktorer som påverkar deras användning av detta. Det är viktigt att informanten vet hur omfattande enkäten är, hur lång tid enkäten kan tänkas ta att besvara och hur många frågor den består av. Utan denna information finns det risk att informanten avbryter besvarandet av enkäten då hen kan tro att det är många frågor kvar även om det bara är ett par frågor (Trost & Hultåker 2016). Genom valet att använda enkät via Google formulär (Google, 2020a) kunde informanterna lätt få en överskådlig bild av enkäten eftersom de såg hela enkäten istället för en fråga i taget. Enkäten består utav totalt 29 frågor. Fråga 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 15, 16, 20, 21 och 22 kunde besvaras genom att kryssa i ett svarsalternativ. Fråga 13, 17, 19, 23, 25 och 27 besvarades genom att kryssa i ett eller fler svarsalternativ. Fråga 9, 10 och 12 besvarades genom att gradera svaret på en 5 gradig skala. Fråga 3 besvarades genom ett kort textsvar. Vi valde att göra samtliga nämnda frågor ovan obligatoriska att besvara även om det kan ha resulterat i en lägre svarsfrekvens (Trost & Hultåker, 2016). Detta då vi anser att det är bättre att få färre komplett besvarade enkäter än fler delvis besvarade. På fråga 14, 18, 24, 26 och 28 kunde informanterna vidareutveckla sitt svar på föregående fråga för att tydliggöra andra anledningar än de som var angivna. Den sista frågan, nummer 29 kunde besvaras genom ett textsvar där informanterna kunde skriva egna kommentarer kring arbetet med laborativt material inom matematikundervisningen. Detta då man bör ha en kravlös öppen fråga på slutet av en enkät för att informanterna ska få möjlighet att göra eventuella tillägg (Trost & Hultåker, 2016). Att fråga vilket kön som informanterna identifierar sig som i enkäten gjordes för att se om det skulle framkomma några skillnader i arbetssätt och synsätt utifrån den uppdelningen. För att få en övergripande bild av vår enkät, se bilaga 1. Vid skapandet av vår enkät utgick vi från teorier kring inlärning från det pragmatiska perspektivet och RME. Inom pragmatismen är grundsynen att lärandet sker genom aktivitet och inte enbart via teori (Dewey, 2004). Den teoretiska undervisningen behöver således vara uppblandad och samspela med praktiska moment (Phillips &

14

Soltis, 2010). Detta är något vi tog i beaktning när vi skapade fråga 12, 13, 15, 19, 20, 21 och 23, då vi tyckte att det var intressant att undersöka bland annat huruvida informanterna delade vår syn angående att lärandet hos eleverna sker genom både praktiska och teoretiska moment, att användandet av laborativt material gynnar samtliga elever och inte endast de som befinner sig i matematiska svårigheter, huruvida alla elever har tillgång till laborativt material i klassrummet eller om det endast är ett fåtal och hur ofta lärarna använder sig utav laborativa moment för att se om det är något som är ett vanligt inslag i deras undervisning. Inom lärandeteorin RME är grundsynen snarlik den inom pragmatismen men med inriktning på matematik. Eleverna bör vara aktiva under matematiklektionerna och syftet med undervisningen ska vara att eleverna skapar sig en förståelse för det matematiska innehållet och utvecklar sin förståelse för hur de kommer fram till svar. Detta så att de sedan kan använda sig av kunskaperna i vardagslivet. Det är således lärarens roll att ge eleverna förutsättningar att skapa verktyg för dem att förstå matematikens uppbyggnad (Freudenthal, 1991; Van den Heuvel- Panhuizen, 2013; Beswick, 2010). Läraren behöver ha omfattande ämnes- och didaktiska kunskaper inom matematik för att kunna hjälpa eleverna på ett gynnsamt sätt i deras kunskapsutveckling (Gravemeijer, 1994; Stephan, m.fl., 2014; Treffers, 1991). Dessa teorier kring lärande inom RME hade vi i åtanke vid skapandet av fråga: 9, 10, 12, 13, 23, 25 och 27, vilka har använts för att undersöka bland annat vilka ämneskunskaper informanterna besitter, hur säkra de känner sig på den didaktiska biten, vilket syfte de har med laborativa moment, vad som förhindrar dem att ha fler moment och vad som skulle öka deras användning av laborativt material. Genom att ställa dessa frågor kunde vi få en omfattande bild av bland annat hur informanternas ämnes- och didaktiska kunskaper påverkar deras undervisning.

4.3 Distribuering och genomförande

Enkäten skickades ut till 20 – 30 rektorer i varje län tillsammans med ett mejl, se bilaga 2, där vi bad dem att distribuera vår enkät vidare till de lärare som arbetar i årskurs F-3. Vid första utskicket skickades enkäten ut till 471 mejladresser angivna att tillhöra rektorer i Sverige. Av dessa fick vi tillbaka att 5 mejl ej kunde levereras, 3 rektorer var sjukskrivna och 2 hade avslutat sin tjänst. Vid senare tillfälle skickades enkäten ut till 8 andra rektorer för att ersätta de rektorer som ej kunnat distribuera vår enkät vidare. Således är det 468 rektorer i Sverige som tagit del av vår enkät, och av dessa svarade 3 att deras lärare inte hade tid att besvara vår enkät. Genom detta har

15

minst 470 skolor fått direkt information angående vår enkät, då några av de rektorer vi kontaktat är ansvariga för fler än en skola. Eftersom vi inte vet hur många lärare som tagit del av vår enkät via sina rektorer vet vi inte heller vilket bortfall vi fått. För att eventuella informanter skulle kunna delta i studien krävdes det att de har tillgång till en dator och internet, något som är viktigt att ha i åtanke när man använder sig av en online enkät (Bryman, 2011; Trost & Hultåker, 2016).

Innan enkäten skickades ut på riktigt kontrollerades den först av handledare och testades sedan i en kontrollgrupp bestående av kurskamrater. Detta gjordes för att kontrollera tidsåtgången på enkäten och för att se om det var något som eventuellt behöver förtydligas och ändras i enkäten. Kontrolleringen av enkäten resulterade endast i ett par mindre grammatiska ändringar. Det är viktigt att språket och strukturen i en enkät är lätt att förstå och att tidsåtgången för denna finns angiven (Ejlertsson, 2019; Trost & Hultåker, 2016). Enkäten skickades ut den 30/10 - 2020 och kompletterings utskicket gjordes den 11/11 - 2020. Enkäten gick att besvara fram till den 16/11 – 2020, då den låstes för analys av data som den genererat.

4.4 Databearbetning

Enkäten genererade 205 svar och stängdes ner från att ta emot fler svar den 16/11– 2020, då sparades informanternas svar ner från Google formulär (Google, 2020a) till en (.csv) fil. För att kunna öppna filen i programmet Excel (Microsoft, 2020a) användes Googles kalkylark (Google, 2020b) för att kunna spara ner dokumentet som en (.xlsx) fil. Denna fil öppnades sedan i Excel där data sorterades och kategoriserades. Under sortering fann vi att 6 av svarsenkäterna var dubbletter, genom att deras skrivna svar var identiska med varandra. Dessa svar togs bort och 199 svarsenkäter kvarstod. Den sorterade data från våra 199 informanter sammanställdes och dokumenterades i både ett Excel ark och ett Word dokument (Microsoft, 2020b). Den insamlade data delades sedan upp efter i vilken årskurs som informanterna arbetar. Detta gjordes i fyra Excel ark och Worddokument. Varje årskurs hade ett Excel ark och ett Worddokument där antal och procentsats på varje svarsalternativ på varje fråga fanns dokumenterad. Den Excel fil som innehöll den totala insamlade data importerades sedan till programmet SPSS (IBM, 2020) för att kunna göra korrelationsanalyser genom att använda Pearsonskorrelationskoefficient. Detta kontrollerades genom att bland annat göra diagram i programmet över de frågor som korrelerade. Samtliga

16

figurer och tabeller presenterade i kapitel 5. Resultat är skapade i Word (Microsoft, 2020b).

4.5 Reliabilitet, validitet och generalisering

Studiens validitet stärks genom att den insamlade data som vår enkät genererat har mätt det vi hade för avsikt att den skulle mäta, nämligen hur vanligt förekommande det är att informanterna använder sig av laborativt material i deras matematikundervisning och vad som skulle krävas för att de skulle öka sin användning. Den stärks även genom att enkäten innehåller frågor som avser att mäta samma sak men som är ställda på olika sätt för att få en djupare förståelse för informanternas sätt att arbeta med laborativt material i sin matematikundervisning (Bryman, 2011; Trost & Hultåker, 2016).

Genom att det insamlade materialet från informanterna svar har analyserats på samma sätt på respektive fråga stärks studiens validitet och reliabilitet. Dessa stärks även genom att enkäten först kontrollerades i en testgrupp för att fastställa att den var lätt att förstå och fylla i (Bryman 2011; Trost & Hultåker 2016).

Vi har slumpmässigt valt ut vilka rektorer i de olika länen som vi skickat ut vår förfrågan till angående distribuering av vår enkät. Genom att dessa sedan har distribuerat vår enkät vidare har vi fått ett slumpmässigt urval av informanter i enlighet med Brymans (2011) rekommendationer. Då vår informantgrupp består av verksamma F-3 lärare som arbetar på olika skolor i Sverige och där samtliga län finns representerade ökar generaliseringsmöjligheterna av studiens resultat (Bryman, 2011). 4.6 Etiska överväganden

Under vår studie har vi utgått från Vetenskapsrådets (2017) riktlinjer genom att vi i vårt missivbrev beskriver vilka vi är, vårt syfte med studien samt vad det insamlade materialet ska användas till. Utifrån denna information anser vi att vår studie förhåller sig till informationskravet. Genom att utformningen av enkäten är på ett sådant sätt att deltagarna är anonyma, vilket innebär att ingen kan härleda svar till en viss informant, förhåller vi oss till konfidentialitetskravet. I vårt missivbrev informerade vi om att deltagandet i studien var frivilligt. Därav anser vi att de informanter som valt att delta i vår studie valt att göra detta av fri vilja och gett sitt medgivande att vara en del av vår studie.

17

5 Resultat

I det kommande kapitlet kommer vi redogöra för vårt resultat uppdelat efter våra forskningsfrågor. Vi börjar med att presentera information angående vår informantgrupp under avsnitt 5.1 Demografi. Under avsnitt 5.2 Arbetet med laborativt material presenteras statistiken som ligger till grund för att besvara vår första forskningsfråga: Hur arbetar lärare i åk. F-3 med laborativt material i matematikundervisningen och hur vanligt förekommande är det? Under avsnitt 5.3 Bakomliggande faktorer presenteras statistiken och under rubrik 5.3.1 Bakomliggande faktorer – Korrelationer presenteras aktuella korrelationer för att besvara vår andra forskningsfråga: Vad anger lärare i åk. F-3 som framgångsfaktorer och hinder för undervisning med laborativt material i matematik och vad skulle krävas för en ökad användning av laborativt material?

5.1 Demografi

Av vår informantgrupp uppger 188 informanter att de definierar sig som kvinna och 11 att de definierar sig som man. Av männen arbetar 1 i förskoleklass, 3 i årskurs 1, 3 i årskurs 2 och 4 i årskurs 3. Åldern på informanterna är spridd mellan 24–66 år, se figur 1, med ett medelvärde på 46 år.

Vilken utbildning informanterna har varierar. 14,6 % uppger att de läst förskollärarprogrammet, 31,7 % att de läst grundlärarprogrammet F-3. 23,6 % uppger att de läst grundlärarprogrammet F-6, 21,1 % att de läst grundlärarprogrammet 1–7, 1,5 % uppger att de läst till lågstadielärare och 6 % uppger att de har övrig lärarutbildning. Det är 1,5 % som uppger att de inte har läst någon lärarutbildning alls.

Figur 1

18

Vilka årskurser som informanterna är behöriga att undervisa i varierar således även det. 15,1 % uppger att de endast är legitimerade att undervisa i förskoleklass. 40,7 % uppger att de är legitimerade att undervisa i både förskoleklass och årskurs 1–3, 4 % uppger att de endast är legitimerade att undervisa i årskurs 1–3. 38,2 % uppger att de har övrig legitimering och 2 % uppger att de saknar legitimering, se figur 2.

Hur länge informanterna arbetat som lärare är spritt mellan spannen 0 – 1 år och 30 + år. 5,5 % uppger att de arbetat i 0 – 1 år, 5 % att de arbetat i 1–2 år, 1 % att de arbetat i 2–3 år, 7 % att de arbetat i 3–5 år, 17,1 % att de arbetat i 6–10 år, 19, 1 % att de arbetat i 11–15 år, 11,6 % att de arbetat i 16–20 år, 14,6 % att de arbetat i 21–25 år, 9,5 % att de arbetat i 26–30 år och 9 % att de arbetat i 30 + år, se figur 3.

Figur 2

Visar informanternas svar angående vilka årskurser de är legitimerade att undervisa i.

Figur 3

19

Fördelning över vilken årskurs som informanterna arbetar i är jämnt fördelat. 44 informanter uppger att de arbetar i förskoleklass, 48 i årskurs 1, 52 i årskurs 2 och 55 i årskurs 3. Samtliga 199 informanter uppger att de arbetar utifrån läroplanen Lgr11. 5.2 Arbetet med laborativt material

Nedan presenteras informanternas svar angående deras arbete med laborativt material, för att kunna besvara forskningsfråga ett: Hur arbetar lärare i åk. F-3 med laborativt material i matematikundervisningen och hur vanligt förekommande är det? Vi börjar med att titta på hur ofta informanterna använder laborativt material. Sedan undersöker vi om de har en önskan om att ha mer inslag av laborativa moment i sin undervisning och deras tillgång till laborativt material i deras klassrum. Om de har laborativt material i klassrummet och vad det i så fall består av. Avslutningsvis presenterar vi inom vilka matematiska områden som informanterna använder laborativt material.

Angående hur ofta informanterna använder laborativt material i sin undervisning svarade 18,1 % att de alltid använder sig av det, 60,8 % att de ofta använder laborativt material. 20,6 % att de använder det ibland och 0,5 % att de sällan använder laborativt material i sin undervisning. För att tydligare se fördelningen över informanternas svar uppdelat utifrån den årskurs de arbetar i, se figur 4.

Informanterna fick frågan om de önskar att de hade mer inslag med laborativt material i deras matematikundervisning, 39,2 % svarade ja, 22,1 % svarade nej och 38,7 %

Figur 4

Visar informanternas svar angående om hur ofta de använder laborativt material i sin undervisning, uppdelat utifrån årskurs.

20

svarade ibland. För att tydligare se fördelningen över informanternas svar uppdelat utifrån den årskurs de arbetar i, se figur 5.

Av de 199 deltagarna svarade 198 att de har laborativt matematikmaterial i sitt klassrum och 1 svarade att denne inte hade det. Hos 84,9 % av informanterna består det laborativa matematikmaterialet i deras klassrum av både pedagogiskt material (speciellt tillverkat och inköpt för matematikundervisningen) och vardagliga föremål (som finns i vår närhet, exempelvis naturen), se figur 6.

När det kommer till vilka typer av laborativt matematikmaterial som informanterna har i sitt klassrum uppgav 91 % att de har klockor, 51,8 % att de har kulramar, 80,9 att de har pengar, 95,5 % att de har föremål att räkna, 83,4 % att de har föremål som anger

Figur 6

Visar informanternas svar angående vad deras laborativa material består utav.

Figur 5

Visar om informanterna har en önskan om att ha fler inslag med laborativt material i sin matematikundervisning, uppdelat utifrån årskurs.

21

ental, tiotal och hundratal. 77,4 % uppgav att de har geometriska figurer, 91 % att de har tallinjer, 94,5 % att de har tärningar, 78,4 % att de har hundrarutor och 19,1 % angav att de även har annat material, se figur 7.

Från en informant som arbetar i förskoleklass framkom det att mycket laborativt material i hens klassrum består av konstruktionsmaterial så som lego, plusplus och kapplastavar med tillhörande ritningar. Från fem informanter som arbetar i förskoleklass framkom det även att de har många olika former av pussel, pyssel och spel för att träna på olika områden inom matematiken. Naturmaterial och olika former av egen skapat material uppgavs också förekomma i klassrummen hos informanterna i förskoleklass. Sex informanter som arbetar i årskurs 1–3 uppgav att de använder sig av olika mätmaterial för att mäta bland annat längd, vikt och mängd. Bland annat i form av linjaler, vågar och mått. I årskurs 2 och 3 använder de även olika former av bråkcirklar. Informanter i samtliga årskurser uppgav att de använder digitala verktyg, vilka eleverna främst får använda sig av genom spel på Ipad.

När det kommer till inom vilka matematiska områden från läroplanen som informanterna använder sig av laborativt material svarade 97,5 % att de använder det vid undervisning som behandlar ”taluppfattning och tals användning”. 62,3 % uppger att de använder det kring arbete som behandlar ”algebra”, 82,9 % uppger ”geometri”, 49,2 % uppger ”sannolikhet och statistik”, 45,2 % uppger ”samband och förändring” och 92,5 % uppger att de använder det vid undervisning som behandlar problemlösning. För att tydligare se fördelningen över informanternas svar uppdelat utifrån den årskurs de arbetar i, se figur 8. En informant som arbetar i årskurs 2 beskriver att matematik för många elever och deras föräldrar är att räkna i en mattebok

Figur 7

22

snarare än att arbeta laborativt. Samtidigt beskrev tolv andra informanter hur viktigt det är att använda laborativt material för att eleverna ska kunna förstå bland annat sambanden inom matematiken och således uppnå en högre måluppfyllnad.

5.3 Bakomliggande faktorer

Nedan presenteras informanternas svar angående deras arbete med laborativt material, för att kunna besvara forskningsfråga två: Vad anger lärare i åk. F-3 som framgångsfaktorer och hinder för undervisning med laborativt material i matematik och vad skulle krävas för en ökad användning av laborativt material? Vi börjar med att titta på vilka elever som informanterna anser gynnas av arbetet med laborativt material. Sedan undersöker vi deras syfte med att använda laborativt material i sin undervisning och om de har tagit del av forskning eller annan information som redogör för positiva effekter av att använda laborativt material i matematikundervisningen. Efter det presenteras informanternas uppskattade ämneskunskaper, deras trygghet att undervisa det matematiska innehållet från Lgr11 och hur viktigt de anser att det är att använda laborativt material i sin matematikundervisning. Avslutningsvis presenteras anledningar till varför informanterna inte använder laborativt material i sin matematikundervisning mer än vad de gör i dagsläget och vad som skulle öka deras användning.

Informanterna fick frågan vilka elever de tycker gynnas av arbete med laborativt material, och de kunde besvara frågan med fler alternativ. 37,7 % uppgav att elever i matematiska svårigheter gynnas av arbetet med laborativt material, 11,1 % att elever

Figur 8

Visar vilka matematiska områden från Lgr11 som informanterna använder laborativt material inom i sin undervisning, uppdelat utifrån årskurs.

23

som är högpresterande i matematik gynnas. 94,5 % uppgav att elever på alla nivåer i matematik gynnas och 1,5 % besvarade frågan med annan förklaring, se figur 9.

En informant uppgav att speciellt elever med utländsk bakgrund gynnas av att få arbeta med konkret material och en annan informant förklarade att ” Elever som ännu inte knäckt koden 10 tals-övergångar, positionssystemet” gynnas vid arbetet med laborativt material. Sex informanter betonade vikten av att använda laborativt material i matematikundervisningen även för äldre elever, ända upp i högstadiet. En informant beskrev att det är viktigt att presentera laborativt material för alla elever i klassen men att sedan låta eleverna själva välja om de vill använda sig av det eller inte. Flera av informanterna uppger att de har mycket matematikundervisning utomhus, främst i förskoleklass. Detta kan summeras genom citatet ” Att lära matten med kroppen är ju toppen.. det finns massor av laborativt material i skogen och mark. Använd den!” (Informant 96).

När det kommer till informanternas syfte med att använda laborativt material i deras matematikundervisning uppgav 98 % att det är till hjälp för eleverna i deras matematikinlärning, 56,8 % uppgav att matematiken blir mer lustfylld, 21,6 % att läroplanen förespråkar användandet av laborativt material och 5,5 % besvarade frågan med att de hade ett annat syfte för att använda laborativt material i sin matematikundervisning. För att få en tydligare bild över informanternas svar utifrån den årskurs de arbetar i, se figur 10.

Figur 9

Visar vilka elever som informanterna tycker gynnas av användandet av laborativt material.

24

Genom att använda laborativt material i sin undervisning förklarar fem av informanterna att de lättare kan konkretisera, förklara, synliggöra och tydliggöra matematikens uppbyggnad och således lättare kunna lära ut det matematiska innehållet till sina elever. Vidare förklarar informanterna att eleverna lär sig på olika sätt och kan behöva göra samma moment på olika sätt för att utveckla en omfattande förståelse för innehållet. En av informanterna som arbetar i förskoleklass förklarar sitt syfte så här: ”Jag tror att kunskap lärs in mera långsiktigt om man får göra på riktigt med händerna. Mera konkret, meningsfullt och roligare” (Informant 117). En liknande förklaring gav en av informanterna som arbetar i årskurs 2. Hen beskrev sitt syfte genom meningen: ”Jag anser att man lär med hela kroppen så varför inte använda händerna och känna på matten istället för en platt bok?” (Informant 96). Fem av informanterna förklarade att genom att låta eleverna använda laborativt material kan de som lärare lättare följa elevernas tankegång samtidigt som eleverna lättare lär sig och får en mer omfattande förståelse.

Informanterna fick besvara en fråga huruvida de har tagit del av forskning eller annan information som redogör för positiva effekter av att använda laborativt material i matematikundervisning. 86,9 % av informanterna uppgav att de tagit del av sådant material medan 5,5 % uppgav att de inte gjort det och 7,5 % att de inte minns, se figur 11.

Figur 10

Visar informanternas syfte med användandet av laborativt material i matematikundervisningen, uppdelat utifrån årskurs.

25

Informanterna fick frågan hur de skulle uppskatta sin ämneskunskap inom matematik på en skala mellan 1 – 5, där 1 representerade otillräcklig och 5 representerade mycket god. 0,5 % besvarande frågan med 2, 12, 6 % besvarade frågan med 3, 46,7 % besvarade frågan med 4 och 40,2 % besvarade frågan med 5, för att tydligare se fördelningen över informanternas svar uppdelat utifrån den årskurs de arbetar i, se figur 12.

Angående hur trygga informanterna känner sig kring att undervisa det matematiska innehållet från Lgr11 för årskurs F-3 fick de svara på en 5 gradig skala där 1 representerade inte så trygg och 5 representerade mycket trygg. 11,1 % besvarade frågan med 3, 35,7 % med 4 och 53,3 % med 5, för att tydligare se fördelningen över informanternas svar uppdelat utifrån den årskurs de arbetar i, se figur 13.

Figur 11

Visar om informanterna har tagit del av forskning angående positiva effekter av att använda laborativt material i matematikundervisningen.

Figur 12

Visar informanternas egenuppskattade ämneskunskap inom matematik på skalan 1–5 uppdelat utifrån årskurs.

26

Informanterna fick gradera hur viktigt de ansåg att det är att använda laborativt material i sin matematikundervisning på en femgradig skala, där 1 representerade inte så viktigt och 5 representerade mycket viktigt. 5,5 % besvarade frågan med 3, 23,6 % med 4 och 70,9 % med 5. För att tydligare se fördelningen över informanternas svar uppdelat utifrån den årskurs de arbetar i, se figur 14.

När det kommer till eventuella anledningar till att informanterna inte använder sig av laborativt material mer i deras undervisning uppger 15,1 % att det är för tidskrävande, 27,1 % elevgruppens storlek, 27,1 % brist på resurser i form av pedagoger/vuxna i

Figur 13

Visar hur trygga informanterna känner sig angående att undervisa det matematiska innehållet från Lgr11 för år F-3 på skala 1–5 uppdelat utifrån årskurs.

Figur 14

Visar hur viktigt informanterna tycker att det är att använda laborativt material i sin undervisning på skala 1–5, uppdelat utifrån årskurs.

27

klassrummet. 5 % uppger att de saknar kunskap om hur materialet ska användas, 39,2 % att de inte behöver använda sig utav mer laborativt material än de gör i dagsläget och 8,5 % besvarade frågan med annan anledning, se figur 15. En informant som

arbetar i förskoleklass förklarar att förberedelsetiden inte räcker till för att genomföra varierade inlärningsformer för eleverna. Ett par informanter beskriver att det laborativa materialet blir mer som leksaker. Samtidigt som en informant som arbetar i årskurs 1 beskriver det så här: ”Ibland tycker jag att eleverna leker med materialet så att det tar tid och uppmärksamhet från undervisning. Samtidigt tycker jag att det är bra att det använda och ibland mitt i leken sker lärandet. Så det är dubbelt” (informant 90). Även ekonomin beskrivs som en påverkande faktor till att inte informanterna använder mer laborativt material i sin undervisning. En informant som arbetar i årskurs 3 beskriver att hen: ”märkt att ju äldre eleverna blir desto mindre vill de använda konkret material så som plockisar. Det är som om det är genant” (informant 113).

När det kommer till faktorer som skulle öka informanternas användande av laborativt material i deras undervisning uppgav 36,7 % mindre elevgrupper, 35,2 % större utbud av laborativt material. 39,2 % uppgav mer resurser i form av pedagoger/vuxna i klassrummet, 30,7 % fortbildning om arbetet med laborativt material, 22,1 % att de inte behövde öka sin användning av laborativt material och 3,5 % besvarade frågan med annan anledning. För att få en tydligare bild över informanternas svar utifrån den årskurs de arbetar i, se figur 16. Ökad planeringstid uppgav fem informanter som en

Figur 15

Visar informanternas svar angående om det finns någon anledning till att de inte använder mer laborativt material.

28

faktor som skulle göra att de skulle kunna använda laborativt material mer än vad de gör i dagsläget.

5.4 Bakomliggande faktorer – korrelationer

Nedan kommer vi presentera aktuella korrelationer mellan informanternas svar på olika frågor för att tydligare kunna se bakomliggande faktorer som påverkar deras arbete med laborativt material för att ytterligare och mer djupgående kunna besvara forskningsfråga två: Vad anger lärare i åk. F-3 som framgångsfaktorer och hinder för undervisning med laborativt material i matematik och vad skulle krävas för en ökad användning av laborativt material? Vi börjar med att titta på korrelationer angående vilka elever de anser gynnas av att få arbeta med laborativt material, sedan korrelationer kring huruvida de har tagit del av forskning som redogör för positiva effekter av användandet av laborativt material i matematikundervisningen och korrelationer angående i vilken årskurs som informanterna arbetar. Efter det presenteras korrelationer angående informanternas ämneskunskaper, sedan korrelationer med hur länge de arbetat som lärare och deras ålder. Avslutningsvis tittar vi på korrelationer kring om informanterna har uppgett att de inte behöver använda sig av mer laborativt material i sin undervisning än de gör i dagsläget, korrelationer angående om fortbildning skulle öka deras användning av laborativt material och korrelationer med deras önskan att ha mer laborativt arbete i sin undervisning. En sammanställning av samtliga korrelationer som presenteras under denna rubrik finns i slutet av avsnittet, se tabell 1.

Figur 16

Visar informanternas svar angående om det finns något som skulle öka deras användning av laborativt material i matematikundervisningen, uppdelat efter årskurs.

29

5.4.1 Vilka elever gynnas av att få arbeta med laborativt material

Det finns en negativ korrelation mellan huruvida informanterna anser att alla elever gynnas av att få arbeta med laborativt material och i vilken årskurs de arbetar i, rs= -

0,188, p= 0,008 (N=199). Detta innebär att ju lägre årskurs som informanterna arbetar i desto vanligare är det att de anser att alla elever gynnas av att få arbeta med materialet. Informanternas svar angående om alla elever gynnas av att få arbeta med laborativt material korrelerar positivt med deras svar angående hur viktigt de anser att det är med laborativa moment i deras undervisning, rs=0,298, p= <0,001 (N=199).

Detta betyder att de informanter som anser att alla elever gynnas av att få arbeta med laborativt material även anser att det är viktigt med laborativa moment i sin matematikundervisning.

5.4.2 Tagit del av forskning

Huruvida om informanterna tagit del av forskning som redogör för positiva effekter av användandet av laborativt material i matematikundervisningen korrelerar positivt med deras svar angående hur viktigt de anser att det är med laborativt material, rs=0,257, p= <0,001 (N=199) och hur ofta de använder materialet rs= 0,281, p= <0,001

(N=199). Detta innebär att de som tagit del av forskningen i högre utsträckning anser att arbete med laborativt material är viktigt och dessutom oftare använder sig av laborativa moment i sin matematikundervisning. Om informanterna har tagit del av forskning korrelerar även positivt med deras ämneskunskap, rs=0,225, p= 0,001

(N=199). Detta betyder att de som tagit del av forskning i större utsträckning uppskattar sina ämneskunskaper som högre än de som inte tagit del av forskningen. Hur ofta informanterna använder laborativt material i sin undervisning korrelerar positivt med hur viktigt de anser att det är att använda laborativt material, rs=0,248,

p= <0,001 (N=199). Detta innebär att ju viktigare informanterna anser att det är med laborativt material desto oftare använder de det i sin undervisning.

5.4.3 Vilken årskurs

I vilken årskurs som informanterna arbetar i korrelerar med vilka årskurser de är legitimerade att undervisa i, rs= 0,528, p= <0,001 (N=199). Informanternas svar

angående om i vilken årskurs de arbetar korrelerar negativt med att deras syfte med laborativt arbete är att göra undervisningen mer lustfylld och även att läroplanen förespråkar användandet av laborativt material, rs= -0,265, p= <0,001 (N=199) och rs=