Undervisningsproblem eller studentproblem

1 NATUR–MILJÖ–SAMHÄLLE

Examensarbete i Professionsutveckling

på vetenskaplig grund

Undervisningsproblem eller

studentproblem

Teaching Problems or Student Problems

Reza Akbarian

Ämneslärarexamen 330 poäng Handledare: Ange handledare

Datum för slutseminarium 2018-12-11

Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Jan Nilsson

2

Förord

Jag vill tacka alla som hjälpt mig med mitt examensarbete. Ett speciellt tack till min handledare Jan Nilsson som gjort att jag har kunnat genomföra mitt examensarbete. Tack Jan för dit tålamod, lyhördhet och tillgänglighet.

Ett stort tack till den lärare som har ställt upp på intervjun och tillåtit mig att följa hennes lektioner. Slutligen tack till min familj för stöd och tålamod.

3

Sammanfattning

Syftet med detta arbete är att undersöka en lärares matematikundervisning, planering, utformning och iscensättning samt hur anpassningar sker för elever i matematiksvårigheter. De frågeställningar som arbetet koncentrerar sig på är följande: Vad gör läraren för att stödja elever i matematikproblem? Hur kommunicerar läraren med sina elever och vad gör läraren för att eleven ska förstå matematiken?

Undersökningen grundar sig på observationer av en lärarens matematikundervisning under ett antal lektioner samt en intervju med läraren. Resultaten visar att det som läraren gör under observationstillfällena för att stödja elever i matematikproblem i grova består av instruktioner, individualisering av innehållet, synliggörande av matematiken och arbetsro i klassrummet. Andra faktorer som var viktiga för att stödja elever i matematikproblem var kommunikation och elevernas aktiva deltagande och delaktighet.

Nyckelord: anpassningar, dyskalkyli, elevproblem/undervisningsproblem, klassrumsobservationer, matematiksvårigheter, matematikundervisning.

4

Innehåll

1. Inledning och bakgrund 6

1.1 Syfte 7

1.2 Frågeställningar 7 2. Metod 8

2.1 Kvalitativ respektive kvantitativ 8

2.2 Val av metod 9

3. Procedur och urval 10

3.1 Avgränsningar 11

3.2 Etiska övervägande 11

4. Undervisningskultur i matematik i svensk grundskola. 13

Ett historiskt perspektiv 5. God undervisning – Teoretiskt ramverk för att organisera 15

en god undervisning 6. Lärarens roll i undervisning – kännetecknet för 18

en framgångsrik lärare 7. Matematiksvårigheter 19

7.1 Olika teoretiska perspektiv 19

7.2 Matematikproblematiken 20

och den medicinska diagnostiken– Historik 7.3 Forskning och dyskalkyli 20

7.4 Alternativa förklarningar till matematikproblem 22

8. Resultat och analys 23

8.1 Intervju 23

8.2 Kommunikation – samtal i klassrummet 23

5

8.4 Vikten av kartläggning/diagnos 25

8.5 Lärarens roll 26

8.6 Helklasslektioner 26

9.0 Vad gör läraren för att stödja elever med matematikproblem 28

9.1 Instruktioner 9.2 Individualisering av innehållet 28

9.3 Arbetsro och individualisering 29

9.4 Hur kommunicerar läraren med sina elever? 32

9.5 Arbetsron och miljön 32

9.6 Synliggörande av matematiken 33

Vad gör läraren för att eleverna ska förstå matematiken 9.7 Andra iakttagelser 35 9.8 Lärarens roll 37 10. Diskussion 38 10.1 Val av teoriperspektiv 38

10.2 Mina iakttagelser – Anpassningar 39

10.3 Elevens deltagande 40

10.4 Kommunikation 31

10.5 Påverkar arbetet i min egen undervisning 42

10.6 Vidare forskning 42

Referenser 44

7

1.

Inledning och bakgrund

Skolans centrala roll i samhället, i kombination med det breda allmänintresset, gör att

verksamheten utsätts för en omfattande granskning och många gånger hård kritik. Bland annat har den djupa klyfta som finns mellan den svenska skolans ambition och resultat flitigt

debatterats under de senaste åren. Sjöberg, (2006).

Sjöberg hävdar att ett av de mest debatterade skolproblemen är just elevers problem med matematikämnet.

Problemområdet bedömdes till och med vara så angeläget att en speciell statlig delegation tillsattes, vars enda uppgift var att föreslå åtgärder för att förändra attityderna till och öka intresset för ämne, samt utveckla undervisningen. (Sjöberg, s 22)

Enligt Sjöberg är matematik ett komplext ämne som dagligen omger oss men samtidigt hyser väldigt många människor blandade känslor inför ämnet. Matematik är ett av tre kärnämnen för vilka godkända betyg krävs för vidare gymnasiestudier.

En annan forskare, Madeleine Löwing, (2004) menar att det är särskilt kommunikationen av det matematiska innehållet och lärarnas möjligheter att stödja elevernas lärande som är av intresse, tillsammans med det språk som används för att kommunicera detta. Enligt Löwing är relationen mellan det diskursiva språket i klassrummet och det matematiska språkets krav på precision viktig för att förstå kommunikationen. Problem i matematikämnet kan bland annat bero på bristande undervisning, känslomässiga blockeringar, familj och kulturell tradition, allmänna kognitiva svårigheter, specifika kognitiva svårigheter och oförmåga att räkna. Som högstadielärare är min erfarenhet och uppfattning att problem ofta uppstår i undervisningen när kommunikationen mellan läraren och elever brister. Enligt

styrdokumentet Lgr 11 ska sammanfattningsvis undervisningen bidra till att eleverna ges förutsättningar att utveckla sina förmågor och kunskaper. När problem uppstår försöker vi ofta hitta orsaken hos elever och det ger en uppsjö av olika diagnoser.

Det är lärarens roll och uppgift att utforma undervisningen så att eleven inte tappar intresse. Min erfarenhet är att orsaken och grunden till många av de svårigheter som elever har är lärares undervisning.

8

1.1 Syfte

Syftet med detta arbete är att undersöka lärarens matematikundervisning från planering och utformning till iscensättning och hur anpassningar sker för elever med matematiksvårigheter

1.2 Frågeställningar

Syftet med detta arbete är att undersöka lärarens matematikundervisning från planering och utformning till iscensättning och hur anpassningar sker för elever med matematiksvårigheter. De frågeställningar som arbetet koncentrerar sig på är därför följande:

Vad gör läraren för att stödja elever med matematikproblem?

Hur kommunicerar läraren med sina elever?

9

2. Metod

I detta kapitel kommer kvalitativ respektive kvantitativ metod att presenteras. Därefter redogörs och motiveras valet av metod, urval av informanter och undersökningsprocedur. Kapitlet avslutas med studiens etiska överväganden.

2.1 Kvalitativ respektive kvantitativ

Syftet med den här studien har avgjort mitt metodval. I kvalitativa studier utgår man från att verkligheten kan uppfattas på många olika sätt och att det följaktligen inte finns en absolut och objektiv sanning. (Trost, 2010). Kvalitativa undersökningar handlar om både

dokumentation och analys.

Kvalitativa undersökningar är ett analysredskap som ingår i symbolisk interaktionism. Det är ett synsätt, ett perspektiv, en utgångspunkt för en analys av den sociala verkligheten, som kan hjälpa oss vidare i förståelsen av det samhälle i vilket vi lever och vi i.

Vill man veta vilka sorters blommor som finns och förekommer på en äng och hur deras livsbetingelser ser ut så ska man inte räkna dem utan försöka finna variation och försöka förstå deras situation. (Trost, 2010)Det vill säga, om frågeställningen rör förståelse att hitta mönster, så ska man göra en kvalitativ studie. Detta gäller om man vill veta vad som händer i klassrummet och hur undervisningen påverkar eleverna. Kvantitativ forskning använder statiska och kvantifierbara resultat, enkätundersökningar och randomiserade försök. Forskaren utgår från frågor som kan få bevisade och mätbara resultat.

Om frågeställningen gäller hur ofta, hur många eller hur vanligt, så ska man göra en

kvantitativ studie. T. ex om man vill man veta hur många blommor av skilda slag som finns på en äng så kan man gå ut och räkna dem. Detsamma gäller om man vill ta reda på hur många elever i högstadiet som har problem med matematik.

Enligt Trost urskiljs tre steg i processen kring kvalitativa respektive kvantitativa studier datainsamling, bearbetning eller analys av data och det, tolkningen av

10

2.2 Val av metod

I detta arbete valde jag att både intervjua en lärare och att observera dennes undervisning under ett antal lektioner. Antal observerade lektioner var fyra och den sammanlagda tiden var cirka fyra timmar och tjugo minuter.

Med hjälp av kvalitativ undersökning vill jag undersöka och därefter analysera och förstå klassrumssituationen, för att sedan tolka vad det kan innebära ur det givna teoretiska perspektivet och den givna situationen. Genom analys av lektionerna direkta och indirekta konsekvenser för elevernas kunskapsutveckling vill jag få en djupare förståelse för elevers lärande, framförallt lärande för elever med svårigheter i matematik.

Det flesta lärare har förmodligen något sorts ideal när det gäller undervisning. Dessa ideal brukar ibland kallas för lärarens retorik. Det sätt på vilket en lärare beskriver sin undervisning överensstämmer inte alltid med det som sker i praktiken. Undervisning består av ett oändligt myller av händelser och kännetecknas ofta av ett komplicerat interaktionsmönster.

Överensstämmelsen mellan retorik å ena sidan och praktik å andra sidan kan alltså variera. För att få ett bredare perspektiv på den relationen intervjuade jag den aktuella läraren samt observerade dennes undervisning för att se om lärarens retorik stämmer med vad som skedde i hennes klassrum.

11

3. Procedur och urval

En vanlig dokumentationsmetod består i att en utomstående person befinner sig i klassrummet och observerar den undervisning som pågår. ( se t ex Nilsson 1999) Nilsson talar, när det gäller klassrumsobservation och observationsanteckningar, om position, distans,

synliggörande och analys.

Intervjun skedde i niornas mattesal. Den tog cirka en halvtimme. Jag spelade in intervjun och antecknade samtidigt. Mina intervjufrågor var samma som arbetets frågeställningar.

Under samtliga observerade lektioner satt jag längst bak i klassrummet och antecknade. I min analys kommer jag använda mig av mina observationsanteckningar. De var oftast

ostrukturerade, eftersom jag antecknade det som hände under lektionerna allteftersom att det hände, såkallat löpande protokoll.

Besöken ägde rum i en låg- och mellanstadieskola med cirka 250 elever. Skolan är en friskola i en mellanstor stad i södra Sverige. Mer än 90 procent av eleverna har annat ursprung än svenskt. Majoriteten är arabisktalande. Området där skolan ligger betraktas som

problemområde. Personalen består av cirka 40 personer. Skolans mål är att förenas kring en gemensam värdegrund. Man strävar efter att vara en flexibel organisation som skall ge eleverna möjlighet att arbeta efter sina individuella förutsättningar i olika grupperingar för att nå skolans mål, genom individuella utvecklingsplaner, åtgärdsprogram och på olika sätt för varje enskild elev. I ”Flexrummet” jobbar en specialpedagog som arbetar med barn med olika svårigheter och behov.

Skolan renoverades förra året. Hemklassrummet som jag besökte hade längs med ena sidan fönsterpartier och längs med andra sidan hyllor med elevernas namn och en bokhylla med matteböcker. I klassrummet fanns 20 låga elevbord som var vända mot tavlan och lärarens bord och en skärmvägg längst bak i klassrummet mellan de två sista borden. Längst fram till höger om tavlan dominerade lärarens bord som var högt och runt. Ett vitrinskåp med böcker av olika slag och ett bord med pennor, papper, sudd och pennvässare stod till höger om tavlan. Det fanns en modern projektor installerad i taket.

Kollegan som jag besökte är en kvinna i 50 årsåldern som jag i fortsättningen kommer att kalla Lena. Hon är utbildad till Ma NO lärare 1 - 7 och hon har undervisat i tjugo år. Hon arbetar nu som klasslärare i klass 6. Klassen bestod av 7 tjejer och 11 pojkar, varav fyra är

12

“nyanlända”. De “nyanlända” har varit i Sverige mellan ett till två år. Det fanns en

arabisktalande assistent som hjälper de nyanlända. Jag valde henne som informant på grund av hennes långa erfarenhet.

3.1 Avgränsningar

Elevperspektiv och attitydundersökning saknas på grund av att arbetets fokus och

frågeställningar ligger på lärarens roll och på undervisningen. För att få reda på när och hur elever upplever att undervisningen fungerar och inte fungerar krävs en separat undersökning. Både Sjöberg och Löwing tar upp genusperspektivet i sina respektive undersökningar.( se vidare Löwing 2004, sid 87 och Sjöberg 2006, sid 37). I början och under arbetes gång hade jag genusperspektivet med, men efter hand beslutade jag att ta inte upp det dels på grund av att det skulle bli mindre fokus på frågeställningarna och dels på att genusperspektivet skulle kunna kräva en separat undersökning.

3.2 Etiska övervägande

I detta arbete tar jag del av de fyra forskningsetiska principerna, vilka är etiska riktlinjer som man ska följa enligt vetenskapsrådets dokument. Jag lät min informant få kännedom om dessa.

1. Informationskravet. Forskaren ska informera undersökningsdeltagarna om syftetmed studien och vilka villkor som gäller för deras deltagande.

2. Samtyckeskravet. Forskaren ska inhämta undersökningsdeltagarnas samtycke, samt deras vårdnadshavares, i de fall barn under 15 år deltar i studien. Deltagarna har rätt att avbryta sin medverkan när som helst.

3. Konfidentialitetskravet. Alla uppgifter om undersökningsdeltagarna ska hanteras och avrapporteras så att inga enskilda personer kan identifieras.

4. Nyttjandekravet. Uppgifter insamlade om enskilda personer får endast användas för forskningsändamål.( vetenskapsrådet, vr.se)

13

4. Undervisningskultur i matematik i svensk

grundskola – Ett historiskt perspektiv

Som högstadielärare undrar jag ibland vad en ideal undervisning är. Varifrån kommer detta ideal? Vad är bakgrunden och historiken kring det? I det här avsnittet försöker jag ge en kort bakgrund till detta från 60-talet och fram till nu. Löwing ger en klar bild av undervisningen i matematik under tidens gång.

IMU-materialet blev snart mönsterbildande för en rad andra, mer ellermindre självinstruerande, undervisningsmaterial i matematik. Tyvärrbidrog dessa material, som oftast var av typen ”fylleriböcker”(där eleverna) lotsas fram genom att fylla i luckor i texten), knappast till elevernas självständighet. Tvärtom styrdes eleverna hårt av sitt läromedel ochhindrades från att ta egna initiativ. I och för sig arbetade eleverna var försig och i sin egen takt, men detta var säkerligen inte vad

Arvidson menademed självverksamhet. Genom att den individualiseringsmodell som oftastanvändes var av typen hastighetsindividualisering bildades snart grupperinom klassen med klar rangordning sinsemellan, något som man iförarbetena till grundskolan definitivt ville undvika. Vid den här typen avundervisning var läraren i princip underordnad boken och fungerade iförsta hand som

handledare. (Löwing 2004, s 19)

Löwing menar att problemen med bristande kunskaper inom matematik inte har blivit mindre efter införandet av 1994 års läroplan. Kraven på ”en god grund för … fortsatt utbildning och ett livslångt lärande” verkar vara svåra att tillgodose i undervisningen. Enligt Skolverkets statistik för åren 2000 - 2003 blev till exempel 12, 16, 13 respektive 14 procent av eleverna ej godkända på det nationella provet i matematik i årskurs 9. Andelen elever som motsvarande år inte fick betyg i matematik var 6,0, 6,8, 6,8 och 6,6 procent.

Löwing påminner om att utgångspunkten för lärarens arbete är skolans styrdokument, ett dokument som ändrats under tidens gång. Enligt Löwing, innehöll kursplanerna fram till och med Lgr 80 en uppräkning av de moment som skulle behandlas i varje årskurs. Till Lpo 69 och Lpo 80 fanns det dessutom ett supplement respektive ett kommentarmaterial som gav läraren hjälp med att planera och designa sin undervisning.

En annan nyhet i Lgr 80 var att differentieringen i allmän- och särskild kurs tagits bort ur kursplanerna (dock fanns en fotnot i timplanen om allmän och särskild kurs). Man skilde istället mellan nödvändiga och önskvärda kunskaper när det gällde att individualisera undervisningen i matematik. En annan nyhet i Lpo 80 var att problemlösning införts som huvudmoment, något som ledde till att

14

problemlösning kom att dominera fortbildningen i matematik under 80-talet och delvis gör det fortfarande.(Löwing, s.25)

Löwing menar att i till och med Lpo 94 har en stor förändring har skett när det gäller beskrivningen av lärarens arbetsuppgifter i styrdokumenten. Löwing menar att läroplanen Lpo 94 skiljer sig från de tidigare genom att den bygger på en mål- och resultatstyrning av skolan. Vidare är målen allmänt formulerade utan den tidigare momentindelningen.

Enligt Löwing(2004) förväntas lärare tolka målen lokalt och själva välja innehåll,

arbetsformer och arbetssätt. Det är alltså till synes ganska stora förändringar som under senare år har skett när det gäller beskrivningen av lärarens arbetsuppgifter i styrdokumenten. Det är förändringar som påverkar skolan och undervisningen. Enligt Löwing, i och med införandet av Lpo 94 har den organisatoriska differentieringen i grundskolan helt försvunnit och vi har fått den sammanhållna bottenskola som skolreformerna strävade efter. Löwing menar att fokus på den pedagogiska diskussionen därmed har flyttats från att gälla olika grupperingar till de arbetssätt och arbetsformer som kan användas när läraren skall individualisera

undervisningen inom klassens ram. Löwing hänvisar till Mikael Alexanderssons avhandling, Metod och medvetande (1994b), som pekar på de problem som då kan uppstå, nämligen att de flesta lärare riktar sin uppmärksamhet mot metoden och eleven, medan innehållet blir

sekundärt. Löwing menar att allt sedan grundskolans första år har lärare haft problem med att individualisera undervisningen i matematik. Från början försökte man lösa detta problem med hjälp av regelstyrning såsom nyttjande av alternativkurser och med hjälp av

undervisningsteknologi och specialundervisning. Från och med Lpo 94 har denna regelstyrning ersatts av en mål- och resultatstyrning där lösningarna på problemen överlämnats åt lärarna.

Fokus i den pedagogiska diskussionen har därmed flyttats från att gälla olika grupperingar till sådana arbetsformer och arbetssätt som kan användas för att individualisera undervisningen inom klassens ram. Detta betyder att förutsättningarna för skolans undervisning gång på gång har förändrats, något som i sin tur kan förklara de problem som enligt NCM (2001) och Skolverket (2003b) råder i svensk matematikundervisning idag. (Löwing, s.22)

15

5. God undervisning –

Teoretiskt ramverk för

att organisera en god undervisning

Enligt Hattie, Fisher, Frey (2017) Framgångsrik undervisning i matematik är effektiv pedagogik är en nödvändig grund för alla matematikundervisning. Hattie, Fisher och Frey nämner två undervisningsmetoder, strukturerad kontra dialogisk undervisning. De beskriver strukturerad undervisning så här: Strukturerad undervisning är målmedveten, välplanerad och elevcentrerad undervisning.( s.49)

Sjöberg,( 2006) tar upp en intressant aspekt i sin avhandling, nämligen frågan om hur människor lär sig olika kompetenser och färdigheter och under vilka omständigheter detta sker. Enligt Sjöberg inrymmer området inte bara inlärnings och utvecklingspsykologi utan även teorier och filosofiska resonemang om kunskapsförmedling, undervisning och

uppfostran. Sjöberg, (2006, s.32)menar att mänskligt lärande är en aktiv process som sker i en social gemenskap i ett kulturellt sammanhang, alltså ett sociokulturellt perspektiv. Enligt Sjöberg utgörs kontexten för elevers matematikinlärning av matematikklassrummet. I det här avsnittet redogör jag några av de faktorerna som påverkar läraren för att kunna organisera en god undervisning. Löwing kallar detta för undervisningens ramar och delar in de i två grupper: fasta och rörliga ramar.

De fasta ramarna består av faktorer som inte låter sig påverkas av läraren själv såsom skolans

styrdokument och den rådande kunskapssynen. De rörliga ramarna omfattar faktorer som läraren kan påverka på kortare sikt såsom val av läromedel, elevgruppering, arbetsform och arbetssätt. (Löwing, S. 69)

Enligt Löwing studerar man med ramfaktorteorin samspelet mellan olika faktorer som har haft en stor betydelse för de senaste årens skolutveckling. Enligt Löwing har ramfaktorteorin byggts upp kring fyra faktorer: undervisningens mål, undervisningens ramar,

undervisningsprocessen och undervisningens resultat. Vid utvärdering av undervisning studerar man samspelet mellan dessa faktorer.

16

I korthet innebär detta perspektiv att man försöker förklara handlingar genom att undersöka grunden, skälet eller motivet för handlingen, dvs. intentioner, avsikter och kunskapsmässiga inställningar problematiseras liksom de yttre gränserna för vad som är möjligt att göra. (Löwing, s. 54)

Enligt Madeleine Löwing (2004), beror lärarens möjligheter att bedriva en god undervisning i hög grad på hur dessa ramar möjliggör eller förhindrar undervisningen. Löwing nämner två typer av faktorer vid kommunikationen mellan elever och lärare som förekommer i

klassrummet.

Under en matematiklektion handlar kommunikationen mellan lärare och elever i första hand om att ett matematikinnehåll skall presenteras för eller diskuteras med eleverna. Presentationen av innehållet sker på i huvudsak två sätt, via läraren eller via ett undervisningsmaterial. Diskussionen sker mellan läraren och en eller flera elever eller mellan elever. Ibland sker diskussionen indirekt, till exempel genom att eleverna skriver ned svaren på sina lösningar i ett räknehäfte. Läraren kan därmed i efterhand följa resultatet av en tyst dialog mellan elever och undervisningsmaterial. Detta möjliggör i sin tur en uppföljande diskussion om innehållet mellan lärare och elever.(Löwing, 2004 s. 69)

En annan viktig förutsättning för god undervisning är lärarens professionella kunnande. Enligt Löwing är elevernas förkunskaper och lärarens professionella kunnande viktiga

förutsättningar för god undervisning. Löwing nämner två olika tillvägagångssätt för att

kartlägga elevernas förkunskaper inför ett nytt undervisningsmoment. Det ena innebär att man kontinuerligt följer elevernas kunskapstillväxt informellt medan man går runt och handleder dem i klassrummet. Det andra går ut på att skaffa informationen formellt genom diagnostiska test eller med hjälp av systematiska elevintervjuer. Enligt Löwing och Sjöberg är de problem som vi upplever inom matematikundervisningen inte lokala, de är universella. De menar att trots det är många forskningsresultat lokalt kulturberoende. Det är därför inte självklart att internationella forskningsresultat är direkt applicerbara på svensk skola.

Enligt Hattie, Fisher och Frey (2017 s.19) flera visar forskning under de senaste tjugo åren de viktigaste faktorer i effektiv matematikundervisning är

1. Sätta upp mål för matematiken för att fokusera lärandet.

2. Implementera uppgifterna som gynnar resonerande och problemlösning. 3. Använda och koppla samman matematiska representationer

4. Främja en meningsfull matematisk diskurs. 5. Ställa målinriktade frågor.

17

6. Bygga upp räknefärdighet baserat på begreppsförståelse. 7. Stödja produktiv ansträngning vid matematikinlärning (s. 19)

18

6. Lärarens roll i undervisning –

kännetecknet

för en framgångsrik lärare

Läraren har olika val. Som lärare kan du oavsiktligt använda undervisningsrutiner och processer som inte fungerar, eller som inte fungerar för att det avsedda ändamålet, Eller så kan du välja att fokusera på lärande, ta till dig forskningsbeläggen, uppdatera din klassrumsundervisning och påverka elevernas lärande på enormt positiva sätt.( s.60)

Löwing betonar också lärarens viktiga roll i skolans matematikundervisning och menar att läraren idag har abdikerat genom att ha bytt ut sin tidigare undervisande roll mot en mer handledande. Författaren menar att det finns många faktorer som ligger bakom att många elever lämnar grundskolan utan de nödvändiga kunskaperna i matematik. Det finns en uppsjö av faktorer som påverkar undervisningen och enligt Löwing är en av de viktigaste faktorerna lärarna. Men vad är kännetecknet för en bra eller framgångsrik lärare? Löwing vänder sig mot uppfattning att den som behärskar å ena sidan matematik och å andra sidan pedagogik, per automatik skulle vara en bra lärare och menar att det krävs mer av kunskap och färdigheter för att bli en bra lärare. Enligt Löwing kombinerar den framgångsrika läraren en målmedveten undervisning med stor flexibilitet i planering och genomförande.

De reflekterar också över sin egen undervisning i relation till elevernas inlärning och utveckling. De goda lärarna tar ständigt tillvara elevernas idéer, men de har ändå en klar struktur på sin undervisning. ”De goda lärarna styr med mild men fast hand eleverna mot målet med undervisningen” genom en kombination av ordning, struktur och en öppen attityd.

( Löwing, 2004 s. 32)

Utöver detta finns enligt Löwing ytterligare åtta punkter för en ideal undervisningssituation: tydlighet, variation, entusiasm, ämnesfixering, benägenhet att kritisera, benägenhet att lyssna på eleverna, fokusering av innehåll, strukturerad handledning och mångsidig diskurs.

19

7. Matematiksvårigheter

7.1 Olika teoretiska perspektiv

Komplexitet är det begrepp som genomsyrar dagens skolvärld i allmänhet och

matematikundervisningen i synnerhet hävdar Löwing. Löwing menar att det beror mycket på olika behov, nivåer och många andra aspekter som lärarens uppfattningar av såväl ämne, kunskap och undervisningsmetod. Här i Sverige kopplas ofta skolproblem till elever med matematikproblem.

Problemområdet bedöms till och med vara så angeläget att en speciell statlig delegation tillsätts. Vars enda uppgift var att föreslå åtgärder för att förändra attityderna till och öka intresset för ämne, samt utveckla undervisningen. (Löwing, s. 18)

För att förstå den enskilde eleven i svårigheter och det förhållningssätt samhället har till dem används olika perspektiv. Enligt Sjöberg,(2006) Om det inte är dyskalkyli vad är det då? är de aktuella perspektiven socialkulturellt perspektiv, genusperspektiv och kategoriskt eller

relationellt perspektiv det aktuella. Socialkulturellt perspektiv:

Matematiklektionen utgör det kulturella omständigheter där inlärning primärt äger rum. I klassrummet där undervisningen bedrivs är kommunikation fundamental för inlärning och det kan alltså ses som avgörande för inlärningen. (Sjöberg, s. 37)

Ett annat viktigt perspektiv är genusperspektivet menar Sjöberg. Enligt Sjöberg är det svårt, för att inte säga omöjligt, att kartlägga skolans verksamhet utan att anlägga ett

genusperspektiv, och det går heller inte att förbise vid en kartläggning av elever med matematiksvårigheter.

I det kategoriska perspektivet, vilket enligt Sjöberg har sin utgångspunkt i en

medicinsk/psykologisk förståelsemodell, ses orsaken till elevens problem som individuella i form av avvikelser från det som anses vara normalt, som dysfunktioner eller individuella brister. Ur ett rationellt perspektiv ses däremot elevens förutsättningar relationellt, vilket innebär att förändringar i elevens kontext i större omfattning förutsätts kunna påverka elevens möjligheter att uppnå uppställda mål och krav.

20

Så om man ur ett kategoriskt perspektiv talar problem, så talar man om eleven ”i” problem utifrån ett relationellt perspektiv. Detta ger en klar indikation på hur man ser på elevens problem samt därmed också vilken hjälp eleven behöver. (Sjöberg, 2006 s. 38)

Sjöberg, (2006) menar att valet av perspektiv får konsekvenser på en rad olika nivåer, såväl för det övergripande pedagogiska arbetet i klassrummet som för de specialpedagogiska insatserna som skolan sätter in för att hjälpa eleven. Sjöberg menar att varken det rationella eller kategoriska perspektivet ensamt kan förklara hela detta problemområde utan en större balans och ett tvärvetenskapligt förhållningssätt måste eftersträva för att på bästa sätt förstå problemområdet.

Eleven i matematikproblem har under sina år i grundskolan som regel varit föremål för mer eller mindre omfattande specialpedagogiska insatser. Vilket specialpedagogiskt perspektiv som används får alltid konsekvenser för vilka åtgärder skolan sätter in för att hjälpa eleven. Det får även konsekvenser för hur elever, lärare och föräldrar ser på hela problemsituationen. ( Sjöberg, 2006 s. 36)

7.2 Matematikproblematiken och den medicinska

diagnostiken – Historik

Enligt Sjöberg har det inom den medicinska/neurologiska förklaringsmodellen till

matematiksvårigheter varit två forskare/forskargrupper som har varit mer framträdande än andra inom inlärningsproblem i matematik och medicinsk-neurologiska problem.

Den första källan är professor Ladislav Kosc, som verkade i Bratislava under 1960-talet, och den andra är den israeliska forskargruppen kring neurologerna Ruth Shalev och Vareda Gross- Tsur.( Sjöberg, 2004 s 103)

7.3 Forskning och dyskalkyli

Sjöbergs skriver att hans avhandling är ett försök till att kritiskt granska på vilka grunder diagnosen dyskalkyli ställts relaterat till svenska förhållanden. Sjöberg nämner två skilda synsätt när man ska förklara matematiksvårigheter, kategoriskt och relationellt perspektiv.

21

All forskningslitteratur om dyskalkyli kan härledas till det medicinskt-neurologiska och

neuropsykologiska området. Man kan därmed säga att det dominerande synsättet i den aktuella

litteraturen som behandlas elevers misslyckande i matematik har ett kategoriskt perspektiv, detta till skillnad från ett relationellt perspektiv. (Sjöberg, s. 94)

Enligt Sjöberg är dyskalkyli en symtombeskrivande diagnos som fastställs genom psykologiska tester och begåvningstester. Författaren menar att dyskalkyli ses som en

avvikelse som ligger utanför den normala variationen av barns olikheter och beskrivs som en nedsättning i hjärnans funktioner då det gäller räkneförmåga. Gränserna i dessa tester för vilka som har dyskalkyli, är ett resultat av hur de tester som används är konstruerade och naturligtvis också en effekt av vilka tester man väljer att använda sig utav. Sjöberg hävdar att det finns en rad tveksamma och otydliga omständigheter kring dyskalkyli- begreppet och diagnostiseringen av dyskalkyli.

Utifrån forskningsgenomgången förefaller tveksamheterna kring dyskalkylibegreppet vara så omfattande att man bör förhålla sig skeptiskt till att så mycket som 6 procent av befolkningen skulle lida av dyskalkyli. (Sjöberg, s.110)

Sjöberg menar att den vedertagna definitionen av dyskalkyli är problematisk. Det råder stor oenighet vad gäller definitionsfrågan för elever med matematikproblem. Han menar att diagnosen dyskalkyli i dagsläget därför bör användas med stor försiktighet, eller kanske inte alls. Gunnar Sjöberg (2006) nämner i sin doktorsavhandling, Om det inte är dyskalkyli vad är det då? två förklaringar till varför begreppet dyskalkyli är etablerat i den svenska skolan. Det stora antalet elever med matematikproblem kan vara en förklaring för att begreppet dyskalkyli nu förefaller vara en eller mindre vedertaget problem i den svenska skolan. Enligt Sjöberg kan en tredje förklaring till begreppets utbredning vara att artiklar om dyskalkyli i första hand har publicerats i populärpedagogisk press, som i första hand vänder sig till lärare.

Det är många forskare som skeptiska till den medicinska inriktningen på diagnoser. Ahlberg menar att diagnoser används i utredningssyfte och begreppet betecknar själva undersökningen samt resultatet av den. På grund av det ökade intresset för att förklara elevers svårigheter i biologiska och medicinska termer, har betydelsen av begreppet diagnos mer kommit att bli resultatet av den. (Sjöberg, s.93)

Sjöberg hävdar att till följd av det ökade intresset för att förklara elevers svårigheter i biologiska och medicinska termer, har betydelsen av begreppet diagnos mer kommit att bli

22

resultatet av det. Enligt Sjöberg är dyskalkyli en av de diagnoser som kommit att användas och diskuteras.

7.4 Alternativa förklarningar till matematikproblem

I ett antal rapporter uppmärksammas den starka kopplingen mellan koncentrationsproblem och inlärningsproblem och i flera rapporter studeras elever i matematikproblem och kopplingen till ADHD. (Sjöberg, s. 102)

Sjöberg menar att det finns ett antal olika modeller för att analysera eleven med

matematikproblem, till exempel Ahlbergs modell som försöker tydliggöra komplexiteten kring eleven i matematikproblem. Sjöberg menar att orsaken till problem i matematik kan vara pedagogisk- didaktiska, psykologiska, sociologiska och/eller medicinskneurologiska. Det är områden som enligt Sjöberg måste vägas in för att förstå eleven med problem i matematik. Enligt Sjöberg finns andra förklaringar till elevernas svårigheter i matematik än inom de medicinsk-neurologiska områdena. Det är förklaringar som ger en annan bild av orsakerna till att en elev får svårigheter i matematik, till exempel oro eller i svårare fall ångest kopplad till matematikinlärningen som leder till undvikande beteende, alltså allt mindre

matematikträning.Det finns enligt Sjöberg ett stort antal forskningsrapporter i ämnet. Till exempel Hembrees metaanalys från 1990. Sjöberg nämner en rad forskare som Gordon, White et al., Magne, samt Peterson och Mercer, som lyfter fram ångesten som en orsak till elevers misslyckanden. Men det finns, hävdar Sjöberg, andra återkommande förklaringar till problem, till exempel sociologiska, hemförhållanden eller annan etnisk bakgrund.

Sjöberg nämner också andra tänkbara orsaker till problemen, till exempel kontextuella problem som stora undervisningsgrupper, inadekvat undervisning eller föräldrars låga utbildningsnivå.

23

8. Resultat och analys

Det här avsnittet delats upp i två huvudavsnitt. I den första delen redovisas och analyseras en sammanfattning av intervjun med läraren vars lektioner jag observerade. Den andra delen redovisas och analyseras de observerade lektionerna. Detta har jag i sin tur delat upp så att jag först redovisar huvudmönstren i de tre lektionerna som hade samma karaktär. Därefter

redovisar jag på samma sätt den fjärde lektionen som hade en laborativ karaktär. I det tredje och sista avsnittet görs en sammanfattning av mina iakttagelser och min analys med

utgångspunkt i mina frågeställningar. Jag har också valt att strukturera de båda huvudavsnitten med utgångspunkt från mina frågeställningar.

8.1 Intervju

I det här avsnittet redovisas och analyseras en sammanfattning av lärarens, Lenas, tankar och strategier när det gäller undervisningen.

8.2 kommunikation - samtal i klassrummet

Sjöberg(2006) menar att för att förstå ursprunget till de problematiska situationer som eleverna kan hamna i bör matematikundervisningen betraktas ur ett relationellt perspektiv. Här utgör just kommunikationen i klassrummet en viktig faktor för att förstå elever med matematikproblem.

Hattie, Fisher och Frey(2017, s 65) beskriver lärarens tydlighet i kommunikation med elever utifrån fyra aspekter.

1. Tydlig organisation 2. Tydliga förklarningar

3. Tydliga exempel på handledda övningar 4. Tydlig bedömning av elevernas lärande

För att stödja elever med matematikproblem betonar Lena vikten av att samtalet i

klassrummet utformas så att eleverna förstår att det är vägen till svaret som är viktigt och att läraren i samtal med eleverna ska använda sig av andra elevers förklaringar. Hon menar att man måste vara medveten om att eleverna ofta inte förstår vad som sägs i klassrummet och inte heller förstår texter som de läser. Delvis har detta att göra med att de flesta av eleverna har svenska som sitt andra språk. Lena menar att det är detta som i många fall är grunden till

24 problemet med elever med matematiksvårigheter:

Vi tror att de förstår mycket mer än de gör och därför det är bra med praktiska material. Detta är något som även Sjöberg tar upp.

Matematik är en levande mänsklig konstruktion och en kreativ och

undersökande aktivitet som omfattar skapande, utforskande verksamhet och intuition. Undervisningen i matematik skall ge eleverna möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem. (Sjöberg 2006, sid 176)

De didaktiska åtgärderna som Lena praktiserar i undervisningen är kartläggning, repetition, variation av förklaringar och, framförallt användning av elevernas förklaringar. Hon menar att matematik för eleverna inte är ett mönster och logik. Lena hävdar att alla hennes elever har något sorts matematikproblem:

Vi har elever med särskilda behov, språk, hög frånvaro… Fåtal är självgående. De behöver vara mer självgående. Elever i en bubbla i datavärlden… Jag försöker använda deras förklaringar… Hela tiden repetera… många behöver hjälp, man når inte alla.

8.3 Visualisering av matematiken

Löwing menar att problemlösandet är kontextberoende. Det betyder att när eleverna får ett problem i skolan så löser de problemet så som man brukar lösa problem i skolan. Hade de fått samma problem i en situation ute i livet, skulle de ha löst uppgiften på ett helt annat sätt. Vidare menar Löwing att praktisk förståelse av de svårigheter elever har vid elementär problemlösning måste grundas på insikter rörande de skillnader i att bygga upp och strukturera inlärningsuppgifter som är typiska för skolan som kommunikativ miljö å ena sidan, och de som är “naturliga” å andra sidan.

(se Löwing 2004 s. 47)

Hattie, Fisher och Frey tar upp vikten att koppla matematikkunskaper på problem som uppstår i vardagslivet. (2017 s. 78)

25

med laborativ matematik, visualisering och koppling till verkligheten.

Man måste, visualisera, bryta ner till elevernas nivå… det är uppmaningen jag kan inte göra samma för alla...

Det som enligt Löwing(2004) gör det hela mer komplicerat är att skolan förväntas ge eleverna en abstrakt kunskap (läsa, skriva och räkna) som sedan kan omsättas i en rad olika

situationer.

Ett exempel som Lena tog upp i intervjun är siffrornas värde. Hon menar att eleverna inte är medvetna om positionssystem och siffrornas värde, till exempel att i 101 har ettorna inte samma värde utan att det är positionen i talet som avgör talets värde. Genom att eleverna får bygga själva och tillverka positionssystem kommer de närmare en förståelse för siffrornas värde:

Hos mig har fyrorna tillverkat själv material, de fyra räknesättet… att de förstå siffrornas värde…

Men enligt Löwings tankemodeller överförs inte förståelse förvärvade i en situation

automatiskt till en annan. Tänkandet är knutet till och underordnat själva situationen. Därför måste eleverna enligt Löwing hjälpas att med utgång från en situation kunna generalisera denna kunskap för att sedan utnyttja den i andra situationer.

Vad det handlar om är enligt min uppfattning en bristande förmåga hos många lärare att med sitt språk kunna simulera och gå fram och tillbaka mellan olika miljöer. (Löwing 2004, sid. 47)

Lena menar att läraren med hjälp av ett praktiskt arbetssätt kan kommunicera och samtala med eleverna på ett annat sätt och en annan nivå. Hon menar att på detta sätt behandlar man innehållet i relation till elevernas lärande och väcker elevernas potentiella medvetande om till exempel om positionssystemet eller olika mätenheter som fot. Vid lektion fyra utgick Lena från en gemensam erfarenhet, en vardaglig erfarenhet(fot) där den vardagliga förståelsen(fot) var startpunkten för att utveckla en vetenskapligförståelse och abstrakt tänkande hos eleverna.

8.4 Vikten av kartläggning/diagnos

26

undervisningsmoment, kan man tänka sig i huvudsak två olika tillvägagångssätt.

Det ena innebär att man kontinuerligt följer elevernas kunskapstillväxt informellt, medan man går runt och handleder dem i klassrummet. Det andra går ut på att skaffa informationen formellt genom

diagnostiska test eller med hjälp av systematiska elevintervjuer. (Löwing 2004, sid 77)

Lena betonar vikten att veta vad problemet är och analysera problemet. Hon använder sig av båda de metoder som Löwing tar upp. Dels använder hon diagnosmaterial (Diamant) och lärobokens diagnoser som visar ”var luckorna finns” dels av samtalet i klassrummet:

Man måste backa bandet… Jag använder mig av diagnosmaterial som visar vad luckorna finns, genom muntlig skriftligt med feedback... man har inte tiden i klassrummet men genom dator, och kommentera jag i räknehäfte och försöker lyfta upp positiva och negativa…

Löwing menar att problemet är att läraren sällan utnyttjar diagnosen som ett underlag för att individualisera. ( se Löwing 2004, sid. 251).

Lena tog inte upp om hon använder diagnosresultaten till att korrigera för förkunskapsbrister, inlärningsproblem eller individualisering. Däremot nämnde hon gruppens storlek (24 elever) och tiden i sammanhanget som ett problem. Hon menar att tiden inte räcker till.

8.5 Lärarens roll

Både Sjöberg och Löwing betonar vikten av lärarens roll och kompetens i undervisningen. Sjöberg(2006, sid. 91) hävdar att hennes forskning visar att lärarens roll är en av faktorer som kan ha stor betydelse för elevens inlärningssituation.

Vid intervjutillfället tog Lena upp att en orsak till att hennes elever har svårigheter i matematik är bristande undervisning innan elever börjar högstadiet.

8.6 Helklasslektioner

En av skillnaderna mellan handledd undervisning i en liten grupp och i helklass är att när i hela klassen deltar i diskursen bör eleverna så långt de kan vara de som ställer frågorna. Hattie, Fisher, Frey (2017, s. 185)

27

Enligt Löwing (2004) helklasslektioner inleder lektionen med en genomgång, varefter alla elever tränar sina färdigheter inom just den typ av uppgifter som har varit föremål för genomgången. I observationslektionerna förekom helklasslektioner och även så kallat bänkarbete, där elever arbetar med helt olika uppgifter, ofta parvis eller i grupp, vägledda av undervisningsmaterial.

En väsentlig skillnad mellan de två metoderna, det vill säga helklasslektioner och

bänkarbetarmetoden, är enligt Löwing att i bänkarbetarmetoden kan man betrakta eleverna som ramar för varandra. Vidare menar Löwing att kontrollen av elevernas deltagande är sämre vid bänkarbete. En annan nackdel är enligt Löwing att denna metod ger större

möjligheter för elever att göra olika saker, till exempel pratar och sitta med sina mobiler eller datorer. Löwing menar att läraren inte har någon teknisk möjlighet att på samma sätt som i en helklassundervisningssituation kontrollera elevernas deltagande i realtid.

Två exempel på det:

… Det verkar som att pojke som har stora gröna hörlurar runt halsen med musik på har svårt med koncentrationen. Jag ser en musikvideo spela på hans datorskärm. Då och då tittar han på datorskärmen, samtidigt ät matteboken öppen…

Två killar som sitter längs bak i klassrummet, närmast mig, pratar en kort stund om fotboll och märket Adidas… … Lena går runt och upptäcker att en elev jobbar med division. Lena påminner honom lågmält att han måste jobba med koordinatsystem och det finns tid i slutet av lektionen där han kan repetera…

… Jag hör killarna längst bak prata dämpat: “Hur var i flyktinglägret?… skrattar. De flyr och sover samtidigt… skärp dig nu…(Observationsanteckning 6, /5)

Exemplen visar att under denna del av lektionerna jobbade de som satt längst bak i klassrummet inte med uppgifterna hela tiden. Löwing menar att nackdelen med

bänkarbetarmetoden är att läraren inte har någon teknisk möjlighet att på samma sätt som i en helklassundervisningssituation kontrollerar elevernas deltagande i realtid.

28

9. Vad gör läraren för att stödja elever med

matematikproblem

Under de observerade lektionerna bestod stödet för elever med matematikproblem i grova drag av instruktioner, individualisering av innehållet, synliggörande av matematiken och arbetsro i klassrummet.

9.1 Instruktioner

Löwing nämner ett antal komponenter som är centrala för en kvalitativt didaktisk och

meningsfull kommunikation då läraren kommunicerar det aktuella matematikinnehållet på ett för eleverna förståeligt sätt.

Instruktioner: Sådan övergripande information angående elevernas arbete som ges via läraren eller läromedlet. Individanpassning av innehållet: Kommunikationens anpassning till den enskilde elevens förkunskaper och förmåga. Synliggörande av matematiken: Läraren sätt att konkretisera och

strukturera undervisningens matematiska innehåll. Språk och terminologi: Lärarens bruk av språk och terminologi vid genomförande av kommunikationen. (Löwing 2004, s. 193)

Hattie, Fisher och Frey (2017) beskriver undervisningsprocesser så här:

1. Tillämpa matematiska kunskaper på problem som uppstår i vardagslivet, i samhället och på arbetsplatsen

2. Använda en problemlösningsmodell som omfattar att analyser given information 3. Välja hjälpmedel, inklusive verkliga föremål, laborativa hjälpmedel…

4. Kommunicera matematiska idéer (s. 78)

I Lenas lektioner, bortsett från lektion tre, började alltid med en genomgång som handlade om koordinatsystem och hon refererade till de svårigheter som elever hade i NP. Ett

koordinatsystem är en tvådimensionell tallinje, det vill säga två stycken tallinjer, så kallade koordinataxlar, vilka pekar från varandra i en rät vinkel.

Det här ett exempel på hur läraren kommunicerar med eleverna om det aktuella matematiska innehållet.

Projektbilen dominerade på tavlan. (Arbetsgång koordinatsystem vecka 18-20.) L: Vi ska repetera tillsammans. I NP var en uppgift i koordinaten... blev ni kanske

29

förvirrade... Vi hade inte negativa tal i koordinatsystem men på NP hade ni det… Ni kommer att märka att det inte är så stor skillnad, men innan vi börjar undrar jag vad är meningen med koordinatsystem? Hon väntar svar...

(Observationsanteckning 6, 5/5)

9.2 Individualisering av innehållet

I grova drag kan lektionerna delas in i tre delar. Den första delen, som pågick i 10 minuter, var genomgång. Den andra delen var självstudier, som pågick i cirka 30 minuter och den sista delen bestod av en kort repetition och individuell arbete i cirka 20 minuter. Materialet som eleverna jobbade med varierades under de tre delmomenten. De jobbade dels med matteboken ”Alfa”, dels med stenciler som Lena delade ut och även med digitalt material.

Den större delen av lektionerna, 45 minuter, bestod i allmänhet av självständigt arbete (bänkarbete). När genomgången var över jobbade eleverna i en halvtimme på egen hand i boken som var uppdelad i olika avsnitt. I varje avsnitt finns det uppgifter i fyra nivåer. På nivå ett finns lätta uppgifter medan uppgifterna på nivå fyra är utmanande. Individualiseringen skedde tydligt i den delen av lektionen som bestod av självständigt arbete i matteboken. Ett exempel på det är den fjärde lektionen. Där kunde elever välja vilken nivå de ville jobba på i matteboken.

Lena: Min tanke (pratar hela tiden lågmält) är att ni ska jobba med nivå ett och sedan nivå två eller 3. Efter det jobbar vi med proportionalitet. När ni har gjort det gör vi proportionaliteten tillsammans. ...Okej ni har en halvtimme på er att jobba på egen hand. (Observationsanteckning 6, 12/5)

Under den delen av lektionen där eleverna jobbade på egen hand gick läraren och Assistenten runt, samtalade och hjälpte eleverna individuellt. Det fanns en ny bild på tavlan med

sidhänvisningar och länkar så att eleverna kunde titta på filmklipp om ämnet. Varje elev hade en bärbar dator.

9.3 Arbetsro och individualisering

Enligt Sjöberg är bristen på arbetsro ett strukturellt problem som mest drabbar elever med matematikproblem.

30

Brist på arbetsro var något som till exempel genomgående bekymrade eleverna. (Sjöberg, 2004 s. 230)

Skolverket lyfter fram detta i en utvärdering från 2003, där eleverna just pekar ut

matematikämnet som det stökigaste och oroligaste ämnet i skolan. Vid lektionsobservationen var just arbetsron iögonfallande. Det fanns inte ens en tendens till oro.

Individualisering gjordes i undervisningen och det skedde på olika nivåer. Detta genom att lägga undervisningen på rätt nivå, med hjälp av lotsning och individuellt arbete, där eleverna fick möjlighet att jobba i egen takt med fysisk anpassning i form av att elever ensamma och jobbade. Löwing (2004) betonar vikten av elevernas roll och deltagande i undervisningen för att kunna lägga undervisningen på rätt nivå.

Ett exempel på det är den första lektionen. Den handlade om koordinatsystem och de svårigheter som eleverna hade i NP.

Lena: Vi ska repetera tillsammans. I NP var en uppgift om koordinater... ni blev kanske förvirrade. Vi hade inte negativa tal i koordinatsystem men på NP hade vi det. Ni kommer att märka att det inte är så stor skillnad, men innan vi börjar undrar jag; vad är meningen med koordinatsystem? Hon väntar på svar. (Observationsanteckning 6, 12/5)

Eleverna hade gjort NP veckan innan och på grund av deras resultat valde läraren anpassade uppgifter, vilket relaterades till såväl kursplanens mål som till elevernas behov.

En annan form av individualisering skedde med vad Löwing kallar för lotsning, som innebär att läraren för en dialog framåt genom att ställa ledande frågor till eleven.

Enligt Lundgren 1999 Ramfaktorteori och praktiskt förnuft studerar åtskillig

undervisningsforskning lärarbeteenden, ofta i relation till undervisningens utfall i form av provresultat.

Specifika handlingsmönster avser intensivstudier av konkreta förlopp där exempelvis replikväxlingar mellan handledande lärare och handledd elev återges i klartext. Ett exempel på detta bland

ramfaktorteoretiska studier är fenomenet lotsning i undervisning, 102 LINDBLAD, LINDE & NAESLUND där lärare och elev i interaktion under snäva tidsramar nära nog tvingas in i ett förutbestämt mönster av förytligad kommunikation. (Lundgren 1999 s. 102)

Huvuddelen av kommunikationen i Lenas klassrum kan beskrivas som lotsning. Nedan följde två exempel.

31

Lena: Om jag vill veta koordinaterna för den här punkten börjar vi alltid med X- axeln. Vilken siffra N? Fem svarar P.

L: Korrekt fem!

Hon skriver (5, ). Vilken siffra på Y-axeln undrar hon och hjälper samtidigt eleven genom att peka på rätt siffran.

P: Två!

L: Precis, två, bra, säger hon och skriver (5,2). Nu vill jag att någon ska komma fram till tavlan och rita koordinatpunkten (6,3). (Observationsanteckning 6, 5/5)

Exemplet visar hur läraren med hjälp av ledande frågor ledde dialogen och eleverna framåt.

Exempel två vid repetition av uppställning för addition:

Lena gör en uppställning för addition och går igenom det tillsammans med eleverna. Lena: “Man får inte glömma decimaltalen. På den här sidan kan vi träna lite, ni kan skriva i ert häfte.

Lena: “Nästa tal: 465,80 + 78,20.” “Hur ska jag räkna Marko? undrar Lena. Marko svarar.

Lena: Vad är det vi inte får glömma? “Decimalen”, säger några.

Exempel två tyder på att läraren med hjälp av repetition knyter samman dagens lektion och elevernas tidigare förkunskaper i addition.

En tredje form av individualisering skedde fysiskt i form av bestämda platser och att några av eleverna hade möjlighet att jobba utanför klassrummet när genomgången var över.

En kille som sitter längst bak i klassrummet, bredvid den avskärmade väggen, går fram till Lena och undrar om han kan gå till flexrummet och jobba där.

Lena: Det går bra!

...Tre tjejer som sitter till vänster om mig närmast dörren går fram till Lena och undrar om de får jobba utanför klassrummet. Det finns ett rum till med bord där. Det får de. Dörren till klassrummet står öppen. (Observationsanteckning 6, 12/5)

32

mellan att ta hänsyn till gruppen eller individen. Exemplet ovan visar att läraren i det här fallet individualiserade undervisningen med hänsyn till individens behov.

9.4 Hur kommunicerar läraren med sina elever?

Löwing(2004) menar att kommunikationen mellan lärare och elever är viktig och måste analyseras.

Det dröjde bara några minuter innan jag upptäckte att eleverna var intresserade av ämnet. I grova drag reagerade majoriteten av dem på vad läraren sa och var aktiva men det fanns problem.

Redan vid genomgången var en elev som har svårigheter med matematik passiv och trött. Jag satt snett bakom honom och såg hans kroppsspråk. Han satt inte ordentligt på sin stol och jag var rädd att han när som helst skulle ramla av sin stol. Samtidigt hade han blicken dels mot tavlan och dels mot sin öppna dator på bordet. Medan Lenas och resten av klassens intresse var riktat mot

koordinatsystem var pojken med gröna hörlurar runt halsen helt passiv. Han visade inget intresse eller engagemang. Observationsanteckning 6, 5/5

Exemplet ovan tyder på att lärarens utvalda ram, bänkundervisningsmetoden, i det här fallet inte fungerade för alla elever. Frågorna var många kring varför han inte visade intresse eller engagemang. Varför var den passiva eleven så trött? Var det kosten, sömnen eller hemmet som låg bakom hans passivitet? Var ämnet för svårt för honom? Kunde man anpassa lektionen till hans nivå? Är det möjligt att ha alla elever med på tåget och är det i så fall ett realistiskt mål att sträva efter?

9.5 Arbetsron och miljön

Arbetsron i klassrummet tyder på att eleverna har en förtroendefull relation till sin lärare. En annan förklaring kan vara gruppens storlek och den nya miljön för de fyra nyanlända i klassrummet. Enligt (Sjöberg s. 164) kan ett av de två områden som kan förklara elevernas problem relateras till elevernas undervisningsmiljö. (Det andra är undervisningsgrupper.) Mitt intryck var att Lena var avspänd, mild och naturlig under hela lektionen och hennes fokus var riktat mot innehållet. Hon behövde knappt ingripa för att ställa ordningen till rätta eller tysta ner småpratande elever, och om hon någon gång behövde göra det använde hon sig

33 av öppna frågor.

Ett exempel på det:

Lena: “Hur ska jag tänka, Noor?”, hon Lena vänder sig mot Noor.

Noor svarar och samtidigt märkerLena att killarna längst bak i klassrummet pratar. Lena: “Är ni med på det killar?”

(Observationsanteckning 6, 5/5)

Relationen till eleverna och kommunikationen föreföll vara påfallande bra. Detta mönster genomsyrade hela lektionen. Ett talande exempel på det var ett tillfälle då Lena lämnade klassrummet, då reagerade eleverna inte alls på hennes frånvaro utan fortsatte att jobba.

Lena går ut för att samtala med de tjejer som sitter utanför klassrummet. Eleverna reagerar inte på det och märker inte ens att hon har lämnat klassrummet, de fortsätter att jobba. De två killarna längst fram diskuterar en uppgift. De är inte överens och räcker upp handen för att få hjälp.

9.6 Synliggörande av matematiken – Vad gör läraren för

att eleverna ska förstå matematiken

Nära koppling mellan en tidigare inlär uppgift och en ny situation krävs för att omsätta lärandet. (Hattie, Fisher och Frey, 2017, s. 191) Vidare menar de att synligt lärande börjar med lärarens tydlighet. En del av glädjen med att undervisa i och lära sig matematik kommer när eleverna vet vad de förväntas lära sig och varför. Läraren bör ställa upp lärandemål som: knyter an till förkunskaper, är engagerande och inbjudande, består både av innehåll och matematiska metoder samt innehåller språkliga och sociala mål. (s. 91)

Löwing (2004) i sin tur refererar till kursplanen och tar upp två viktiga utgångspunkter för grundskolans matematikundervisning.

Den skall leda till att eleven kan fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer. Läraren skall genom konkretisering eller vardagsanknytning av stoffet kunna nå alla elever så att de successivt kan bygga upp ett mer abstrakt matematiskt tänkande. utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer (Löwing, s 130)

34

Ett exempel på det är den fjärde lektionen. Inramningen av lektionerna var svag och

matematiken relaterades till vardagserfarenheter. Lena lade upp undervisningen på olika sätt med hjälp av lärarens eget material, boken och digitala läromedel, fast matteboken hade en central roll. Det verkade som att hon hade förståelse för vikten och betydelsen av det

praktiska arbetet för att få en förståelse för matematik. Lektionen handlade om längdenheter. Eleverna har strumpor på sig och golvet är täckt av en mörk mjuk heltäckningsmatta.

Lena: ”kommer ni ihåg vad vi gjorde förra gången?” Några elever:” Mät… med måttband”.

Lena:” precis, kommer ni ihåg hur många centimeter är en meter.” Barnen nästan i kör: “100 cm”

Lena:” viktigt, 100 cm är en meter. Förr i tiden mätte man med fot.” (Observationsanteckning 6, 12/5)

Löwing (2004) menar att laborativt arbete skall leda till att det språk som läraren använder i vardagen på sikt måste kunna överföras till mer formell och abstrakt kunskap. Det är rimligt att hävda att laborationen uppfyller dessa syften och krav.

Lena vänder sig till Anders och ber honom att komma och ställa sig bredvid henne. Lena: “Vi ska mäta vem som har störst fot.”

Anders går fram och ställer sig bredvid Lena ochjämför sin fot med hennes. Andra barn följer detta med intresse.

Lena: “ Du kan sätta dig nu. Jag har störst fot.” (Observationsanteckning 6, 12/5)

Här ges eleverna en chans att förstå matematiken genom att Lena gör en tydlig koppling mellan matematik och verklighet. Där och då var mitt intryck att dialogen mellan läraren och eleverna var som bäst. Det kändes att kravet, facit och pliktskyldiga svar, för stunden, var borta hos bland eleverna.

Lena: “ Det finns ett engelsk mått som heter fot.”

Hon skriver på tavlan, fot = 30 cm. Hon speglar en projekt bild på tavlan. Det är en bild av ett fotavtryck.

1. Mät hur lång din fot är i centimeter.

2. Förr mätte man i fot. En fot var ca 30 cm. Är din fot längre eller kortare? Lena: “Vi har måttbanden här. Ni får hjälpa varandra.”

Eleverna reser sig och går fram och hämtar måttband från bordet, vid sidan om tavlan. Det är aktiviteter överallt. Det går inte att komma ifrån att barnen tycker att uppgiften är rolig. Det förekommer skratt och småprat.

35 FL: ”Mohamed har så små fötter.”

P: ”Din fot är mindre…”

Lena: ”Jag vill att någon ska mäta min fot.”

Två killar går fram till henne och kommer fram till ett resultat: 24 cm. Assistenten till en elev: ”Är min fot längre eller kortare än en fot?” Lena: ”Ni får gå och sätta er.”

PÅ tavla skriver hon: hur stor är skillnaden? vilket räknesätt? P: “Minus.”

Lena: ”Räck upp handen.” Elev: ”6 kronor.” skratt… Lena: “Nej 6 cm”

Hon skriver på tavlan, hur många fot tror ni att det är runt skolan? Några elever: ”Hur ska vi göra?”

Lena: “Först måste ni tänka och gissa, hypotes. Hur många fot är runt skolan tror ni?” De flesta elever har klart för sig: “169...245...1000 och så vidare… “

Lena: “Ni har gissat, nu får vi kolla. Ni måste gå runt skolan så här.”

Hon lägger fot efter fot och räknar. “Alla måste gå ut och ta reda på hur många fot det är runt skolan.” (Observationsanteckning 6, 12/5)

Exemplet tyder på att lektionen var genomtänkt och planerad i detaljer. Det fanns en matematikdidaktisk idé med det utförda laborativa arbetet.

Avslutningen var klar och tydlig. Det var återsamling i klassrummet tio minuter innan lektionstidens slut med en summering av dagens lektion där läraren knöt ihop dagens laboration med längdenheter.

9.7 Andra iakttagelser

Löwing (2207) menar att det ofta uppstår en konflikt mellan ambitionen att ge adekvat hjälp till en elev i taget och att samtidigt svara på alla elevers frågor.

Under självstudietiden, den tid eleverna arbetade på egen hand, ville många elever ställa frågor till Lena. Vissa elever fick dock vänta väldigt länge innan de fick någon hjälp. Det verkade som att eleverna ofta hade svårt att tolka lärobokens uppgifter. Många händer viftades med och ibland tog det lång tid innan elever fick hjälp. Samtidigt bör påpekas att läraren hela tiden var aktiv och hjälpte eleverna, men ibland verkade helt enkelt inte tiden räcka till. Hon kunde kanske tänka på lektionens inramning när det gäller självstudiedelen och klassrummets storlek.

36

I observationsanteckningarna har jag flera noteringar om bristen på insyn och kontroll av eleverna som lämnade klassrummet efter genomgången. Som tidigare framgått var en form av individualisering att några utvalda elever kunde jobba i ett utrymme utanför klassrummet i mindre grupp, en individualisering som enligt Löwing innebär att läraren i sin undervisning tar hänsyn till gruppen och individen. Från observationsanteckningarna framgår det att dessa anpassningar ibland hade en tendens att ge motsatt effekt på grund av brist på insyn och kontroll. Under de observerade lektionerna jobbade fyra elever skilt från övriga under självstudiedelen. Tre elever satt utanför klassrummet och jobbade runt ett bord vilket gav läraren insyn och kontroll av dessa tre. Denna insyn och kontroll fanns inte för den fjärde eleven som gick till flex-rummet som låg nära klassrummet, men i en annan korridor. Att gå fram och tillbaka till flexrummet tog några minuter och på vägen dit kunde det hända mycket i klassrummet. Frågan är också om läraren som befann sig i flexrummet var kapabel att svara på elevens eventuella frågor, i det här fallet inom matematik. Man kan fråga sig om

flexrummet i det här fallet kunde betraktas som en hjälp för elevens kunskapsutveckling.

Sjöberg menar att orsaken till problem i matematik kan vara pedagogisk, didaktisk,

psykologisk och/eller medicinskneurologisk. Andra förklaringar till problem som Sjöberg tar upp är sociologiska, som exempelvis hemförhållanden, socioekonomisk status eller annan etnisk bakgrund. Vid intervjutillfället tog Lena upp elevernas socioekonomiska bakgrund som en orsak till deras matematikproblem. Hon nämnde bland annat att hemförhållanden och föräldrarnas låga utbildningsnivå, språkförbistringar och hög frånvaro ofta är ett problem. Vi har elever med särskilda behov, språkförbistringar, hög frånvaro… Fåtal är självgående.

Sjöberg nämner också andra tänkbara orsaker till exempel kontextuella problem som stora undervisningsgrupper.

Stora undervisningsgrupper är ett problem som Lena också nämnde som en förklaring till att många hamnar i matematiksvårigheter. Hennes årskurs fyra består av 24 elever och det är alldeles för många hävdar hon.

37

9.8 Lärarens roll

Både Sjöberg och Löwing betonar vikten av lärarens roll och kompetens i undervisningen. Till exempel hävdar Sjöberg (2006, sid. 91) att hans forskning visar att lärarens roll är en av orsaker som kan ha stora betydelser för elevens inlärningssituation.

Lena nämnde i intervjun att en orsak till att hennes elever har svårigheter i matematik är brister i undervisningen innan elever börjar högstadiet. Men hon tog inte upp att hennes lektioner skulle kunna ”producera” elever som har svårigheter i matematik.

38

10. Diskussion

Det som kommer att tas upp i det här avsnittet är reflektion och analys kring teoridelen och resultat utifrån frågeställningarna. Syftet med detta arbete är att undersöka lärarens

matematikundervisningsgång, planering, utformning och iscensättning och hur anpassningar sker för elever med matematiksvårigheter. De frågeställningar som arbetet koncentrerar sig på är därför följande: Vad gör läraren för att stödja elever med matematikproblem? Hur

kommunicerar läraren med sina elever och vad gör läraren för att eleven ska förstå matematiken?

10.1 Val av teoriperspektiv

För att förstå enskilda elevers svårigheter och det förhållningssätt samhället har till dem används olika perspektiv, framförallt kategoriska och relationella perspektiv.

I det kategoriska perspektivet, vilket enligt Sjöberg har sin utgångspunkt i en

medicinsk/psykologisk förståelsemodell, ses orsaken till elevens problem som individuellt i form av avvikelser från det som anses vara normalt, som dysfunktioner eller individuella brister.

Ur ett rationellt perspektiv ses däremot elevens förutsättningar relationellt, vilket innebär att förändringar i elevens kontext i större omfattning förutsätts kunna påverka elevens

möjligheter att uppnå uppställda mål och krav. Det är detta perspektiv jag utgått från i min analys. Det innebär att förändringar i elevens kontext i större omfattning förutsätts påverka elevens möjligheter att uppnå uppställda mål och krav.

Sjöberg, (2006) menar att valet av perspektiv får konsekvenser på en rad olika nivåer, såväl för det övergripande pedagogiska arbetet i klassrummet som för de specialpedagogiska insatserna som skolan sätter in för att hjälpa eleven.

Detta har stöd i styrdokumenten Lgr 11, där det slås fast att undervisningen ska bidra till att eleverna ges förutsättningar att utveckla sina förmågor och kunskaper.

Sjöberg menar att hindret för elever att kunna få utveckla sina kunskaper och förmågor i matematik inte i de flesta fall finns hos eleven utan i kontexten, i undervisningen.

Vidare menar Sjöberg att förändringar i elevernas kontext i större omfattning förutsätts kunna påverka elevens möjligheter att uppnå uppställda mål och krav.

39

Som högstadielärare är min erfarenhet att när problem uppstår har vi ofta en tendens att hitta orsaken hos eleven och det är grunden till en uppsjö av olika diagnoser.

Vidare menar Sjöberg att orsaken till problem i matematik kan vara pedagogisk- didaktiska, psykologiska, sociologiska och/eller medicinskneurologiska. Problem i matematikämnet kan bland annat bero på bristande undervisning, känslomässiga blockeringar, familj och kulturell tradition, allmänna kognitiva svårigheter, specifika kognitiva svårigheter och en oförmåga att räkna.

Dessa fakta visar att komplexiteten i undervisningssituationen är en verklighet som man måste ta hänsyn till. Jag upplever undervisningssituationen som ett levande ting som är ständig i förändring, beroende av några konkreta och avgörande faktorer som man måste ta hänsyn till för att kunna uppfylla kunskapskraven.

10.2 Mina iakttagelser – Anpassningar

Det som läraren gjorde under observationstillfällena för att stödja elever med

matematikproblem bestod i grova drag av instruktioner, individualisering av innehållet, synliggörande av matematiken och arbetsro i klassrummet. Individualiseringen gjordes i undervisningen genom individualisering av innehållet till olika nivåer. Genom att lägga undervisningen på en nivå, med hjälp av lotsning och individuellt arbete, där eleverna fick möjlighet att jobba i egen takt med en fysisk anpassning och att elever inte var bunden till ett och samma material.

Hattie, Fisher och Frey betonar vikten av vilka uppgift och uppdrag lärare ger sina elever. Att ge fel uppgift är kanske inte bara slöseri med tiden, det kanske inte heller utvecklar den typ av tänkande som eleverna behöver för at lyckas med matematiken.( s. 119)

Löwing (2004) menar att individualisering undervisningen innebär att läraren avväger mellan att ta hänsyn till gruppen eller individen. Vidare menar Löwing att allt sedan grundskolans första år har lärare haft problem med att individualisera matematikundervisningen.

Analysen av intervjun tyder på att läraren är medveten om vikten av anpassningar till

elevernas behov och nivå. Lena kartlägger elevernas kunskapsnivå genom till exempel olika diagnoser, det ständiga samtalet, kommunikationen både i klassrummet och genom olika digitala medier. Det hjälper henne att anpassa undervisningen och det praktiska arbetet men