Fysiken i musiken

(1)

M.K.Friesel

090309 090309

Musik

&

fysik

Ljudets fysik

H

ö

rsel

Vad h

ö

r vi egentligen?

Musik

Milan Friesel Materialforskare Inst. för Teknisk Fysik

Chalmers 090309 090309

Ljud (sound)

Ljud och dess effekter kan studeras pLjud och dess effekter kan studeras pååobjektivt och subjektivt sobjektivt och subjektivt säätttt

AKUSTIKAKUSTIK::

Ljud studeras i den fysikaliska betydelsen, som vågor (energi, störning), som utbreder sig i ett elastiskt medium, oberoende av om ljudet är hörbart eller inte

PSYKOAKUSTIKPSYKOAKUSTIK

Ljud studeras som ett stimulus för vår hörsel, öra, och därmed ett sammankopplat sätt på vilket hjärnan tolkar ljudet

090309 090309

Ljud

Vad äVad är ljud?r ljud? Allm

Allmääntntuppfattas fenomenet ljud som nuppfattas fenomenet ljud som nåågot som mgot som määnniskan kan hnniskan kan höörara

Fysik:

Fysik: Ljud Ljud äär en longitudinell vr en longitudinell våågg En

Enmekanisk vmekanisk vååg, en tryckvg, en tryckvååg, transport av energi i ett g, transport av energi i ett medium

medium Ljud

Ljud äär en str en stöörning som utbreder sig i ett elastiskt medium som rning som utbreder sig i ett elastiskt medium som longitudinella v

longitudinella våågorgor

090309 090309

Ljud

Ljud ä

är en tryckv

r en tryckvå

åg, en longitudinell v

g, en longitudinell vå

åg

g

090309 090309

Vågor

•

Det finns två typer vågor i naturen

– Mekaniska (longitudinella): ljud, havsvågor

– Elektromagnetiska vågor (transversella): ljus, radio, TV, telefon

Ljud

_Ljus

090309 090309

v =

λ

·

· f

f

Vågor

V

å

gor

transporterar

bara

energi

i

ett

medium

inte

materia

Frekvens f (Hertz) eller Periodtid T (sekund) Våglängd λ (meter)

Amplitud A (tryck) Hastighet v (meter/sekund)

(2)

M.K.Friesel

090309 090309

V

å

gor

–

animation

http://www.isvr.soton.ac.uk/SPCG/Tutorial/Tutorial/Tutorial_filehttp://www.isvr.soton.ac.uk/SPCG/Tutorial/Tutorial/Tutorial_files/Webs/Web--basicsbasics- -nature.htm

nature.htm

http://www.isvr.soton.ac.uk/SPCG/Tutorial/Tutorial/Tutorial_filehttp://www.isvr.soton.ac.uk/SPCG/Tutorial/Tutorial/Tutorial_files/Webs/Web--standingstanding- -waves.htm

waves.htm

090309 090309 Hur skapas ljud?

Ljud skapas genom kroppars vibrationer.

Dessa vibrationer orsakar periodiska störningar i den omgivande luft eller ett annat medium. Dessa periodiska störningar utbreder sig rätlinjigt genom mediet som tryckvågor.

Ljud karakteriseras av parametrar:

– Frekvens f (Hertz) eller periodtid T (sekund) – Våglängd λ (meter) – Amplitud A (tryck) – Hastighet v (meter/sekund)

Ljud

090309 090309

Ljudets egenskaper

Grundläggande samband mellan hastighet, våglängd och frekvens för en ljudvåg:

v = f

·

· λ

λ

LjudhastighetLjudhastighet BBööjningjning ReflektionReflektion InterferensInterferens ResonansResonans IntensitetIntensitet Obs!!!!

I ett homogent medium, t.ex. i luft, utbreder sig ljudvågor med samma hastighet i alla riktningar oberoende av frekvensen.

090309 090309

Ljudhastighet

Ljudets hastighet i ett medium - gaser, vätskor och fasta ämne – är bestämd av mediets densitet (ρ) och elastiska egenskaper (bulk modulus

B)

Ljudhastighet i torr luft

Ljudets egenskaper Ljudets egenskaper Ljudhastighet in gaser

Ljudhastighet in gaser

Gas

Gas TemperaturTemperatur((°°C)C) HastighetHastighet((m/sm/s)) Air Air 0 0 331.5331.5 Air Air 20 20 344344 HydrogenHydrogen 0 0 12701270

Carbon dioxideCarbon dioxide 0 0 258258

Helium Helium 20 20 927927

Ljudets egenskaper Ljudets egenskaper Ljudhastighet i n

Ljudhastighet i nåågra vgra väätskor och metallertskor och metaller

V

Väätskortskor TemperaturTemperatur((°°C) C) HastighetHastighet((m/sm/s)) VattenVatten 0 0 14021402 VattenVatten 20 20 14821482 AlkoholAlkohol 0 0 1130 1130 Sea waterSea water

3.5% salinity

3.5% salinity 20 20 15221522

Metaller:Metaller:

(3)

M.K.Friesel

090309 090309 Ljudets egenskaper Ljudets egenskaper Frekvensomf

Frekvensomfåång och olika typer av ljudng och olika typer av ljud UltraljudUltraljud InfraljudInfraljud 090309 090309

Frekvensintervall

M

ä

nniska:

20 Hz

–

20 kHz

Hund:

50 Hz

–

45 kHz

Fladdermus: upp till 120 kHz

Delfin:

upp till 200 kHz

Elefant:

5 Hz

–

10 kHz

090309 090309 Ljudets egenskaper Ljudets egenskaper Breaking the Sound Barrier with an Aircraft

Breaking the Sound Barrier with an Aircraft

090309 090309

Ljudets egenskaper fort.

BBööjningjning ReflektionReflektion 090309 090309

• Interferens

Två ljudvågor som utbreder sig i samma medium interfererar med varandra: Konstruktiv interferens

(förstärkning) uppstår om deras amplituder adderas

Destruktiv interferens(utsläckning) uppstår om deras amplituder subtraheras

Svävningar, beats

Två ljudvågor med frekvenser nära varandra som interfererar med varandra

Används vid stämning av musikinstrument i en orkester

090309 090309

Resonans

Resonansfrekvensen är en naturlig frekvens av vibrationer som bestäms av den vibrerande föremålets geometri och fysikaliska parametrar

Stående vågor

Vibrationer som uppstår vid resonans i utsträckta föremål som strängar eller pipor (luft).

Stående vågor uppstår genom konstruktiv interferens mellan infallande och refleterade vågor.

(4)

M.K.Friesel

090309 090309

Resonans

090309 090309

Ljud

i vatten

Djurs kommunikation, orientering, etc. i havetDjurs kommunikation, orientering, etc. i havet

Dämpning av ljud i vatten

Dämpningen av ljud beror på mediets temperatur och ljudets frekvens

(I luft också på luftens relativa fuktighet)

Havsvatten Luft T = 20 C: f = 1000 Hz 0.06 dB/km 4.8 dB/km (60%) 14 dB/km (10%) f = 100 Hz 0.02 dB/km 090309 090309

Ljud i vatten, fort.

Olika däOlika däggdjurs karakteristiska frekvensintervallggdjurs karakteristiska frekvensintervall

090309 090309 Slut: Del, n

(5)

Harmoniskt innehåll

Hur analyseras ljud? • Fourieranalys (frekvensanalys) Varje periodisk funktion kan uttryckas som

en serie av cosinus- eller sinusfunktioner (en harmonisk serie)

Exempel: en fyrkantsvåg

Fourieranalys (frekvensanalys), fort. Harmoniskt innehåll

• Med hjälp av Fourieranalys transformeras en periodisk funktion från tidrum till frekvensrum, dvs. funktionens frekvensspektrum erhålles

Fourieranalys (frekvensanalys), fort. Harmoniskt innehåll • Frekvensspektra för några elementära funktioner

(6)

Musik & Fysik

Musik & Fysikdel del 2: Ljud och h2: Ljud och höörselrsel Studium av ljud

Studium av ljud

Ljud och dess effekter kan studeras pLjud och dess effekter kan studeras pååobjektivt och subjektivt sobjektivt och subjektivt säätttt

AKUSTIKAKUSTIK::ljudljudstuderasstuderasi den fysikaliskai den fysikaliskabetydelsenbetydelsen, , somsomvåvågorgor (

(energienergi, , ststöörningrning), ), somsomutbrederutbredersig i sig i ettettelastisktelastisktmedium, medium, oberoende

oberoendeavavomomljudetljudetärärhöhörbartrbartellerellerinteinte

PSYKOAKUSTIK: PSYKOAKUSTIK: ljudljudstuderasstuderassomsomstimulus stimulus fföörrvåvårrhöhörselrsel, , öörara, , och

ochddäärmedrmedettettsammankopplatsammankopplatsäsättttppååvilketvilkethjhjäärnanrnantolkartolkarljudetljudet

H

ö

rsel

H

ö

rbart

ljud och

ö

rats k

ä

nslighet

FrekvensFrekvens: 20 Hz : 20 Hz ––20.000 Hz20.000 Hz

IntensitetIntensitet:: frfråånn0 upp0 upptill 130 decibel till 130 decibel fr

fråånn10 (-10 (-12) till 10 watts/m2 12) till 10 watts/m2

TryckTryck: : frfråånn2 x 10-2 x 10-5 till 60 Newtons/m25 till 60 Newtons/m2

TrummhinnansTrummhinnansrröörelserelse= 0.000000001 cm= 0.000000001 cm

V

å

rt

ö

ra

_V

_å

_rt

_ö

_ra

YtterYtteröörara(auricle and (auricle and pinnapinna), ), mellanmellanöörara(middle ear, (middle ear, ossiclesossicles) ) och

ochinnerinneröörara(inner ear, cochlea) (inner ear, cochlea)

Ljud och h

Ljud och höörselrsel

Ljudets

intensitet

och energi

Ljudets intensitet avtar enligt ”inverse square law”

Ljud och h

Ljudets

intensitet

Energin

Energinper area per area ochochtidtidsomsomen ljudven ljudvååddööverfverföörr Ljuds intensitet beror p

Ljuds intensitet beror pååljudvljudvåågens tryckvariation, ljudvgens tryckvariation, ljudvåågens gens amplitud.

amplitud. Ljuds

Ljudsintensitetintensitetäärrobjektiv, en objektiv, en fysikaliskfysikaliskstorhetstorhet, , somsomkankan m

määtastas. .

Intensitet definieras som effekt

Intensitet definieras som effekt per area, Watt/m2. per area, Watt/m2. Anges i Anges i decibel, dB.

(7)

Ljud och h

Ljud och höörselrsel Ö

Öra och hra och höörsel: varfrsel: varföör skall man ha stora r skall man ha stora ööron?ron?

Ljud och h

ö

rsel

Loudness

(h

ö

rbarhet, styrka)

ÖÖratratäärrinteintelikalikakkäänsligtnsligtföförrallaallafrekvenserfrekvenser, , dettadettaggäällerller s

säärskiltrskilti li låågg--ochochhöhögfrekvensomrgfrekvensområådendeninominomdetdethhöörbararbara ljudet

ljudet. .

LoudnessLoudnessäär r en subjektiv storheten subjektiv storhet, fysiologisk , fysiologisk sinnesf

sinnesföörnimmelsernimmelse

Ljud och h

Equal Loudness Curves (

Equal Loudness Curves (hhöörbarhetrbarhet))

Ö

Örats maximala ljudkrats maximala ljudkäänslighetnslighet

ÖÖrats maximala ljudkrats maximala ljudkäänslighet:nslighet: 2000

2000 ––5000 Hz5000 Hz Viktigt f

Viktigt föör fr föörstrstååelse av tal else av tal

Resonans av en st

Resonans av en stäängd cylinderngd cylinder: : 3 700 Hz3 700 Hz

ett maximum: 3500

ett maximum: 3500 ––4000 Hz4000 Hz

ett maximum vid 13 500 Hz

(3:e

(3:e ööverton)verton)

Ljud och h

Ljud och höörsel rsel

Loudness

Adaptation: Adaptation: ExponeringExponeringtill en till en konstantkonstantton resulterarton resulterari i minskningminskningavav upplevelsen

upplevelsenavavljudstyrkanljudstyrkan((““trtröötthettthetavavööratrat””))

TröTröskelnivskelnivååskiftningskiftning::LåLångtidangtidaexponeringenexponeringentill till moderatamoderataellereller intensiva

intensivabrusnivåbrusnivåererlederledertill till attattööratsratströtröskelnivskelnivååssäänksnkssomsomen en å

åtgtgäärdrdattattskyddaskyddahhöörselrsel. (. (temportemporäärtrtellerellerbeståbeståendeende))

Tinnitus

RingandeRingandeljudljudI I ööratrat. . NormaltNormaltorsakatorsakatgenomgenomlålångtidangtidaexponeringexponeringtill till h

höögtgt(loud) (loud) ljudljudellerellertill till kortakortaexponeringarexponeringaravavmycketmyckethöhögtgtljudljud..

Kan Kan varavaratemporätemporärtrtellerellerkronisktkronisktochochkankanuppstuppstååsomsomresultatresultat biverkning

biverkningavavintagintagavavllääkemedelkemedelsomsomaspirin aspirin

Man Man trortrorattatttinnitus tinnitus skapasskapasavavspontantspontant((““firingfiring””) ) aktiveringaktiveringavavcellhcellhåårr av

(8)

Ö

Öra ra ––organ of organ of corticorti

_Ö

_ra

_–

_{organ of}

_corti

_and

_cochea

Slut: Del 2, n

(9)

Musik & Fysik Del 3

Vad h

ö

r vi egentligen?

Vad h

ö

r vi egentligen?

Ljud och dess effekter kan studeras p

å

objektivt och

subjektivt s

ä

tt

AKUSTIKAKUSTIK::

Ljud

Ljudstuderasstuderasi den i den fysikaliskafysikaliskabetydelsenbetydelsen, , somsomvvåågorgor(energi(energi, , st

stöörningrning), ), somsomutbrederutbredersig i ettsig i ettelastisktelastisktmedium, oberoendemedium, oberoendeavavomom ljudet

ljudetäärrhhöörbartrbartellerellerinteinte

PSYKOAKUSTIKPSYKOAKUSTIK

LjudLjudstuderasstuderassomsomstimulus stimulus fföörrvvåårrhhöörselrsel, , öörara, , ochochdädärmedrmedettett sammankopplat

sammankopplatsäsättttpåpåvilketvilkethjhjäärnanrnantolkartolkarljudetljudet

N

å

gra storheter och begrepp

i samband med

ljud

Akustik

Frekvens

V

å

gl

ä

ngd

Intensitet

Energi, effekt

Brus

Psykoakustik

Ton

Pitch

(tonh

ö

jd)

Loudness

(h

ö

rbarhet

styrka)

Volume

(volym)

Timbre (

tonkvalitet

)

Ton och brus

Ton

Ettljudmed sinusformade svängningar med en enda frekvens

En ton som bara har en frekvensär en ren ton eller

sinuston

Brus (noise), buller

Brus kan definieras i teoretiska termer som en

slumpmässig (stokastisk) signaleller som en störning i en signal

.

Pitch

-

tonh

tonhö

öjd

jd

Upplevd

Upplevdfrekvensfrekvensavaven en tontonfrfråånnettettmusikinstrumentmusikinstrument Kammarton

Kammarton440 Hz440 Hz Den

Den subjektivasubjektivaupplevelsenupplevelsenavavettettljudsljudsfrekvensenfrekvensen((analogtanalogtmed med loudness).

loudness). Pitch

Pitch äärren psykoakustisken psykoakustiskvariabelvariabelochochgradengradenavavdennasdennaskkäänslighetnslighet varierar

varierarmycketmycketmellanmellanmmäänniskornniskor.. Vissa

Vissamämänniskornniskorharharsinnesfösinnesförmrmååganganattattminnasminnasen en tonhtonhööjdjdochoch f

föörmrmååganganattattjäjämfmfööraraden med en den med en annanannanunder en under en vissvisstidtid Vissa

Vissamämänniskornniskorharharsinnesfösinnesförmrmååganganattattuppfattauppfattaen en absolutabsoluttonhtonhööjdjd som

somkallaskallasPERFECT PITCHPERFECT PITCH..

Pitch

ÄÄndringndringavavtonhtonhööjdenjden““pitchpitch””i i procentprocentsomsomfunktionfunktionavavljudstyrkaljudstyrka “

(10)

Loudness

Ett subjektivt intryck om ljudets intensitet

Volume

Psykologiskt mått för magnitude av ett ljud

innefattar ljudets spektrum dvs. frekvens och intensitet, harmoniskt innehåll, duration och rummets egenskaper Exempel:

båtbyggande i två fall – det första hamrande på ett trä block i ett litet rum, och det andra på en stålställning i en stor hall. Båda fall återges med samma ljudintensitetsnivå men skiljer sig markant i ljudvolym

Timbre

Timbre -

-

Klang

Ljudets ”Ljudets ”kvalitetkvalitet””

Timber äTimber är huvudsakligen bestr huvudsakligen bestäämd utav ljudets (tonens) md utav ljudets (tonens) harmoniska inneh

harmoniska innehåållllsamt utav samt utav ljudets dynamiska karakteristik vilka ljudets dynamiska karakteristik vilka ä

är attack, decay och vibrator attack, decay och vibrato

Timber äTimber är ett begrepp fr ett begrepp föör en tons urskilljbara karakteristikerr en tons urskilljbara karakteristiker

Det tar ungefäDet tar ungefär 60 millisekunder fr 60 millisekunder föör mr määnniskan att igenknniskan att igenkäänna en nna en tons timber

tons timber

Alla toner kortare äAlla toner kortare än 4 millisekunder fn 4 millisekunder föörnimmas som en atonal klickrnimmas som en atonal klick

Duration thresholds below which sine tones lose their sense of pitch (upper curve) and become clicks (lower curve).

Timbre

Timbre -

-

klang

Klang

Klanger avser vanligen

ljud

med

estetisk

eller

tilltalande karaktär.

Inom

musiken

används termen ofta för att

distingera önskande ljud från de oönskade, så

kallat

buller

eller

brus

Klangf

ä

rg (timbre,

tone

quality

,

tone

color

)

Sammansättningen av de olika medklingande

övertonernai ettmusikinstrument.

Attack och decay

The initial part of a sound, from its onset to the point where iThe initial part of a sound, from its onset to the point where its ts AMPLITUDE

AMPLITUDEreaches a maximum.reaches a maximum.

The process whereby the The process whereby the AMPLITUDEAMPLITUDEof of OSCILLATIONOSCILLATIONof a of a vibrating system diminishes with time due to a loss in energy vibrating system diminishes with time due to a loss in energy

.

(11)

Vibrato och tremolo

Periodisk äPeriodisk ändring av en tons pitchndring av en tons pitch

Periodisk äPeriodisk ändring av en tons amplitude eller loudnessndring av en tons amplitude eller loudness

Impact sound

EttEttljudljudmed mycketmed mycketskarpskarpattack, attack, Kan

Kan jjäämfmföörasrasmed med ettettobjektsobjektskollisionkollisionmed med ettettannatannatobjektobjekt

Pitch

The duration of a tone in cycles required to ascribe a definite pitch The duration of a tone in cycles required to ascribe a definite pitch

Slut: Del 3, n

(12)

Musik

Vad äVad är musik?r musik? Inom

Inommusikvetenskapmusikvetenskapochochpsykoakustikpsykoakustik till

tilläämpasmpasmåmångangaolikaolikatypertyperavavdefinitionerdefinitioner

Inom

Inommusikhistorienmusikhistorienkankanman man konstaterakonstateraattatt fr

frååganganomomvilkavilkatypertyperavavverkverksomsomskaskafåfå kallas

kallasmusikmusikharharfföörräändratsndratsmåmångangaggåångernger..

Musikinstrument

• 3 typer av konventionella instrument: sträng blås slag • Hur skapas toner?

Stående vågor och resonans Stränginstrument

Vibrerande strängar alstrar grundton och övertoner Resonanslåda förstärker Låg-effekt instrument Stort antal instrument i en orkester

Musikinstrument fort.

• Stående vågor i en öppen pipa

• Blåsinstrument

Toner, klanger, alstras direkt av de stående vågorna i instrumentens luftpelare.

http://www.isvr.soton.ac.uk/SPCG/Tutorial/Tutorial/Tutorial_file

http://www.isvr.soton.ac.uk/SPCG/Tutorial/Tutorial/Tutorial_files/Webs/Web--standingstanding-

-pipe.htm

pipe.htm

Varf

Varfö

ör l

r lå

åter instrument olika?

ter instrument olika?

Timber

För musikinstrument är timbre en funktion av:

intervallet i vilket det spelade ljudet har sitt pitch – tonhöjd (massa) samt ljudstyrkan (harmoniskt innehåll) varaktighet

den konstnärliga framställningen av ljudet Detta ger möjligheten att urskilja olika musikinstrument Det samma gäller för talet (speech), där timbre är den grundläggande kvaliten som möjliggör att urskilja olika röster och olika ljud

Varf

Varföör lr lååter instrument olikater instrument olika

• Ljudkorvor och frekvensspektrum för klarinett respektive flöjt

Musikinstrument

(13)

Harmoniskt spektrum, harmonisk serie

Shortcut to Harmonics_Sine.lnk

Auditoriums akustik

• • ReverberationReverberation Reverberation

Reverberation äärrdetdettotalatotalareflekteradereflekteradeljudljudfrfråånnytornaytornai i ettettslutetslutetrum, rum, ettett auditorium.

auditorium.

•

Reberberationtid: 1.5 Reberberationtid: 1.5 ––2.5 s (60 dB niv2.5 s (60 dB nivåå))

Auditoriums akustik

•

• FFöörlust av bastonerrlust av bastoner

Musik

och

sinne

•

Konsonans och dissonansKonsonans och dissonans Tv

Tvååtoner (intervall, akordtoner (intervall, akord) s) säägs vara harmoniska om deras gs vara harmoniska om deras kombination l

kombination lååter bra fter bra föör r öörat och disharmoniska om de rat och disharmoniska om de inte g

inte göör detr det

Musik

och

sinne

Musik

Musikkognitionkognition Visst

Visstfinnsfinnsdetdetobjektivaobjektivarealitrealitääterter, men , men vadvad varierar

varierarfrfråånnen person till en annanen person till en annanäärrorsakatorsakat av

avmentalamentalaprocesserprocesser

Musikteorin

Musikteorinbetraktarbetraktarmusikmusiksomsomnnåågotgotsomsomäärr skrivet

skrivet. . Musik

Musikkognitionkognitionbetraktarbetraktarmusikmusiksomsomnnåågotgotsomsom man

man hhöörr. . Musik

Musikkognitionkognitionfföörsrsöökerkerföförstrstååde psykologiskade psykologiska och

ochfysiologiskafysiologiskamekanismermekanismersomsommmööjliggjliggöörrattatt f

föörnimmarnimmamusikmusik::

Hur

Hurminnetminnettolkartolkaren en musikstyckemusikstyckeellerelleren en musikalisk

musikaliskrytmrytm??

Vad

Vadggöörrframfframföörandetrandetavavmusikmusikexpressivtexpressivt??

Hur

Hurbearbetarbearbetarhjhjäärnanrnanmusikmusikochochhurhuräändrarndrar musiken

musikenhjhjäärnanrnanunder under processenprocessen??

Skalor

•

ÄÄrrettettordnatordnatsystem system avavtonhtonhööjderjder(pitches), (pitches), noternoter, i , i vilketvilketen en oktavoktav ä

ärrindeladindeladi etti ettantalantallikalikastorastoraintervallintervall, , normaltnormaltI stigandeI stigandefrekvensfrekvens

•

I I vväästerlsterläändskndskmusikmusikäärroktavenoktavenindeladindeladi 12 i 12 exaktexaktstorastoraintervallintervall s.k

s.k. . halvtonerhalvtoner. . HalvtonerHalvtonerreperesenterarreperesenterarintervallintervallmellanmellantvåtvåtoner toner vars

varsfrekvensffrekvensföörhrhåållandetllandetäärrlikalikamed 12:e med 12:e rotenrotenurur22

•

En En oktavoktaväärrettettintervallintervallmellanmellanden 1:a ochden 1:a ochden 8:e notenden 8:e noteni major i major skala

skala. . OktovenOktovenäärrkarakteriseradkarakteriseradmed med frekvensffrekvensföörhrhåållandetllandet2:1, 2:1, halverad

(14)

Musikaliska skalor

•

En skalaEn skalaäärrettettordnatordnatsystem avsystem avtonhtonhööjderjder(pitches), noter(pitches), noter, , normaltnormalt i

i stigandestigandefrekvensfrekvens

•

AvståAvståndetndeti i frekvensfrekvensmellanmellantvtvååtonhtonhööjderjderellerellernoternoterkallaskallasintervallintervall

Musik

och

sinne

Skalor

Skalor --temperament (temperatur), intervalltemperament (temperatur), intervall

•

• Pythagoras skalaPythagoras skala

Den tidigaste:

Den tidigaste: intervallintervallsomsom

musikaliskt

musikalisktupplevsupplevssomsomharmoniskaharmoniska

f

föörhrhåållerllersig till sig till varandravarandrasomsomsmsmåå

heltal

heltal(1:2:3:4...) i den (1:2:3:4...) i den s.ks.k

naturtonserien naturtonserien..

•

• LiksvLiksväävandevandetemperaturtemperatur((EquelEquel tempered)

tempered)

En

En ststäämningmning((tempereringtemperering) ) avavskalanskalan

d

däärrvarjevarjehalvtonsteghalvtonstegäärrlikalikastortstort

(

(ljudljud: : olikaolikaskalorskalor))

•

• Ur Ur ””TheoricaTheoricaMusicaeMusicae””av av

Franchino

FranchinoGaforisGaforis(Milano 1492)(Milano 1492)

Musik

och

sinne

Skalor

Skalor --temperament (temperatur)temperament (temperatur)

Musik Musik Arp ArpSchnitgerSchnitger Zwolle Zwolle, 1721, 1721

Musik Musik Ö