Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
10 poängKommunikation i klassrummet
Ett arbete om lärares kommunikativa metoder i matematikundervisningCommunication in the classroom
A study in the communicative methods of teachers in education of mathematics
Oskar Olsson
Katarina Larsson
Lärarexamen 140 poäng Matematik och lärande Höstterminen 2006
Examinator: Johan Nelson Handledare: Anders Jakobsson
Sammanfattning
Syftet med detta arbete är att undersöka vilka metoder som våra observerade lärare använder för att stimulera till kommunikation i matematikklassrummet. Utöver detta har vi
övergripande undersökt hur talutrymmet är fördelat mellan lärare och elever. Vi har valt att observera, samt att göra ljudupptagningar av våra lärare för insamling av data till den här undersökningen. Genom detta har vi kommit fram till fem övergripande resultat som har inverkan och kan påverka kommunikationen i en positiv riktning. Resultaten är, språkval, bemötande, konkret tydlighet, öppna frågor samt tidsaspekten, det vill säga hur talutrymmet är fördelat mellan lärare och elever. Det är viktigt att komma ihåg att varje lärare har sin
individuella undervisningsstil och att det inte går att dra för stora generella slutsatser. Det är möjligt att våra resultat tillsammans med ett tryggt klassrumsklimat skapar goda
förutsättningar för elevers matematiska kommunikation och utveckling.
1 INLEDNING... 7
2 SYFTE... 8
3 FRÅGESTÄLLNINGAR/FORSKNINGSFRÅGOR... 8
4 TEORETISK BAKGRUND... 9
4.1TEORIER OM LÄRANDE... 9
4.2KOMMUNIKATION OCH LÄRANDE UR ETT SOCIOKULTURELLT PERSPEKTIV... 10
4.3KOMMUNIKATION, MATEMATIK OCH SPRÅK... 11
4.4FÖRUTSÄTTNINGAR FÖR ATT SKAPA EN GOD KOMMUNIKATION... 12
4.5KOMMUNIKATIONSMÖNSTER... 13
4.6TRE KVALITATIVA SÄTT ATT LYSSNA OCH BEMÖTA ELEVER PÅ... 13
4.7TIDIGARE STUDIER INOM KOMMUNIKATIONENS ROLL I UNDERVISNINGEN... 14
5 METOD ... 15
5.1URVAL... 15
5.2VAL AV METOD... 16
5.3GENOMFÖRANDE... 17
5.4BEARBETNING OCH ANALYS... 17
5.5OBSERVATION1 ... 18 5.5.1 Skolan ... 18 5.5.2 Lektionens innehåll... 18 5.5.3 Tallinjen... 18 5.5.4 Granntalen... 18 5.5.5 Hur tänkte du ... 19 5.5.6 Skillnad ... 19
5.5.7 Lärarens kommunikation i klassrummet... 19
5.6OBSERVATION 2 ... 19
5.6.1 Skolan ... 19
5.6.2 Lektionens innehåll... 20
5.6.3 Arbetsuppgifterna i klassen ... 20
5.6.4 Lärarens kommunikation i klassrummet... 20
6 RESULTAT ... 21
6.1 ATT KOMMUNICERA MATEMATIK I KLASSRUMMET... 21
6.2 HUR BEMÖTER LÄRAREN ELEVERNAS KOMMUNIKATION... 23
6.3KONKRET TYDLIGHET... 26
6.4ÖPPNA FRÅGOR... 27
6.5TID... 29
7 SAMMANFATTNING ... 29
7.1VALIDITET OCH RELIABILITET... 30
8 DISKUSSION ... 30
9 SLUTORD ... 33
10 KÄLLFÖRTECKNING ... 34
1 Inledning
I vårt arbete har vi undersökt det verbala samspelet som utspelar sig i
matematikundervisningen. Vi har studera två lärare för att se vilka metoder de använder sig av för att stimulera kommunikationen i matematikklassrummet. Detta har vi gjort därför att vi anser att kommunikationen i klassrummet är av största vikt. Vi har även övergripande
undersökt hur talutrymmet är fördelat mellan läraren och elever då vi anser detta väsentligt för
vår studie.Hur ser då den vardagliga matematikundervisningen ut? Enligt skolverkets rapport
och kvalitetsgranskning från år 2001/2002 så är arbetssätten i matematik i de yngre skolåren relativt varierade. Efterhand och ju äldre eleverna blir övergår undervisningen snart till en mer formaliserad undervisning (Skolverket, 2003). Traditionellt sett har läroboken varit en central del av matematikundervisningen. Vad detta innebär för elevernas förståelse och utveckling kan diskuteras. Mycket beror dock på hur läraren använder sig av boken och vilka möjligheter eleverna ges till att samtala kring ämnet matematik.
”En viktig uppgift för alla lärare är att stärka elevens språkutveckling. Ett väl utvecklat språk är av största betydelse för människans hela situation. Genom att samtala och skriva om matematik stödjer vi alltså denna språkutveckling.” (Ronny Ahlström m.fl. , 2000 s45)
Språket hjälper eleven att utveckla sitt matematiska tänkande. Säljö hävdar att människan genom språket kan lagra kunskaper, insikter och förståelse (Säljö, 2000). Genom lärarens kommunikation med eleven synliggörs elevens tankar för läraren, vilket underlättar det fortsatta arbetet. Detta samtal ger förhoppningsvis även läraren uppslag till nya
arbetsuppgifter hävdar Inger Wistedt i Matematik ett kommunikationsämne. (Ahlstöm m.fl. 2000)
Under vår verksamhetsförlagda tid har vi kommit i kontakt med olika former av undervisning. Vi har sett undervisning där eleverna under tystnad självständigt arbetat med läroboken. Under detta arbetssätt är avsaknaden av kommunikation stor. Vi har även upplevt undervisning som byggt på samtal och praktisk matematik, där eleverna tillsammans upptäcker matematiken. Alla elever lär och tar in kunskap på olika sätt. Oavsett vilken undervisningsform som bäst passar den enskilda eleven är kommunikationen en central del i
undervisningen. Resultatet av detta arbete kan förhoppningsvis ge goda idéer för hur lärare kan arbeta för en god kommunikation i sitt yrke.
2 Syfte
Med vårt arbete vill vi undersöka vilka metoder de observerade lärarna använder för att stimulera till kommunikation i klassrummet. Vi vill även undersöka hur den totala
samtalstiden är fördelad mellan lärare och elever. Det vill säga hur stor del av tidsutrymmet under lektionen som läraren respektive eleverna tar i anspråk. Enligt skolverket (2003) är avsaknaden av tid till samtal en av de största bristvarorna i den svenska skolan idag. Vi kommer enbart att fokusera den kommunikation som läraren i klassrummet för med sina elever. Vi är medvetna om att det givetvis förekommer andra former av kommunikation i klassrummet, t.ex. samtal mellan elever. En annan form av kommunikation är kroppsspråket där läraren kan påverka elevernas engagemang för uppgiften. Detta är något vi är mycket medvetna om men som vi ej kunde ta hänsyn till i vårt arbete då det blivit ett för stort undersökningsområde. Anledningen till att vi valt läraren som föremål för vår undersökning är att det är läraren som är ansvarig för lektionens innehåll och upplägg. Det är även läraren som skapar förutsättningar till matematiska samtal för och med eleverna i klassen.
Lärarutbildningen förespråkar vikten av kommunikation som undervisningsmetod för elevernas utveckling i matematik. En annan viktig aspekt att ta hänsyn till är hur stor del av samtalstiden som upptas av läraren respektive eleverna. För att eleverna ska utvecklas genom kommunikationen är det viktigt att de ges utrymme till matematiska samtal i klassrummet. Därför har vi i detta arbete även undersökt hur talutrymmet är fördelat mellan lärare och elever.
3 Frågeställningar/Forskningsfrågor
• Vilka metoder använder läraren för att stimulera elever till kommunikation i matematik klassrummet?
• Hur är talutrymmet fördelat mellan lärare och elever under matematikkommunikationen?
4 Teoretisk Bakgrund
I vårt arbete återkommer begreppet kommunikation både i våra frågeställningar och i vår text. Vad innebär då begreppet kommunikation? Enligt Nationalencyklopedin (Språkdata, 1995) betyder ordet kommunikation:
”Överföring av (intellektuell) innehåll med hjälp av viss typ av meddelelsemedel.”
Det vill säga det medel för överbringande av information som används, talspråk, skriftspråk, kroppsspråk etc. Med vår undersökning vill vi titta närmare på lärarna använder sig av kommunikation som undervisningsmetod, och i vilken form och utsträckning denna kommunikation/överföring sker. Ordet kommunikation härstammar från det latinska ordet Communis som betyder gemensam.(Språkdata, 2001) Att kommunicera innebär alltså att i samspel med andra skapa och utbyta innebörder – att samtala (Wistedt, i
Grevholm(red).2001)
4.1 Teorier om lärande
Enligt den pedagogiska teoretikern Lev Vygotskij (Säljö, 2000) gynnas barns utveckling i sampel med andra individer. Kunskaper utvecklas när eleverna får tillfälle att agera och diskutera med andra barn och vuxna. Enligt Vygotskij är lärarens samspel med eleverna en viktig del i kunskapsprocessen. Lärarens roll är inte enbart att förmedla sin kunskap utan att i stor utsträckning även skapa goda förutsättningar för lärande hos eleverna. Målet för läraren är att skapa ett aktivt deltagande där alla elever ses som enskilda egna resurser i lärandet. Detta synsätt på lärande kallas för socialkonstruktivism (Skolverket, 2003). Ett annat synsätt på lärande är att bli medveten om sitt och andras lärande. Det handlar även om att kunna styra och värdera sitt lärande. Eleven ska med detta synsätt kunna förstå vad denna kunskap syftar till. Det vill säga vad eleven har lärt sig, men ännu viktigare, varför och till vad eleven har nytta av denna kunskap. Denna metakognitiva teori bygger på dialoger och diskussioner, inte bara lärarens och en elevs utan fleras gemensamma kommunikation. Ytterligare en teori är symbolisk interaktionism. Denna teori innebär att man tar fasta på olika symboliska uttrycksformer i lärandet. Dessa uttrycksformer kan användas inom konst, drama, musik, rörelse, spel och lekar. Uttrycksformerna ska givetvis vara på den nivå att de blir begripliga
för eleven men ska samtidigt innehålla ämnesstoff som är generella för ämnet. En viktig förutsättning för att dessa uttrycksformer ska bli givande för eleven är att de sker i ett interaktivt och kommunikativt sammanhang. Som lärare är det viktigt att skapa goda förutsättningar för dialog och social interaktion i klassrummet (Skolverket, 2003).
4.2 Kommunikation och lärande ur ett sociokulturellt perspektiv
En annan viktig grundteori för människors lärande och utveckling är det sociokulturella perspektivet. Detta tar sitt ursprung från den ryske pedagogiska teoretikern Vygotskys tankar om hur barns utveckling sker i samspel med andra. Han intresserade sig särskilt för vad eleven kan lära sig på egen hand och vad som kan läras med hjälp av läraren. Han menade att om eleven får arbeta på egen hand så befinner den sig på sin faktiska nivå, rent
kunskapsmässigt. Vygotsky menar att om eleven stimuleras i undervisningen så befinner den sig på en potentiell nivå (Wikpedia, 2006). Kort sagt menade han att utveckling sker i ett socialt sammanhang där språket är av central betydelse för att kunna förstå världen. Det sociokulturella perspektivet på lärande innebär att utveckling sker i vardagliga situationer och att de nödvändigtvis inte behöver ske i skolmiljön. I de här situationerna kan eleverna ta till sig kunskaper och därigenom få grundläggande insikter från sina vardagliga händelser. Dessa kunskaper tar de till sig genom att kommunicera med andra individer, vilket leder till att de får insikter och förståelse om hur andra människor agerar och tänker. Att ta lärdom av andras insikter och förståelse gör att deras individuella utveckling gynnas (Säljö, 2000). Denna kunskap om och med andra sker i samspelet mellan individer och samhället på ett naturligt sätt i det vardagliga livet. Deltar man aktivt i denna process sker ett lärande. Det är viktigt att samspelet sker i ett sammanhang där omgivningen är central för individens läroprocess. Detta kallas för ett situerat lärande. Man brukar tala om den sociokulturella skolan som en form av ett lärlingskap. Historiskt sett var det vanligt att man lärde sig ett nytt yrke genom att följa en yrkesaktiv i dess arbete (Säljö 2000). Genom kommunikationen och lärlingskapet fördes kunskapen vidare från generation till generation. Dagens tekniska samhälle är skapat utifrån våra tidigare generationers kunskaper och ett samhälle i ständig förändring (Urban Forsberg, 2004). Kommunikationen kommer alltid att bestå och vara en viktig del i den mänskliga sociala gemenskapen. För att vi på bästa sätt ska kunna ta del av och förstå varandra är det viktigt att vi har förståelse för och är insatta i den kultur vi befinner oss i. Det är genom kulturen och dess kommunikativa mönster som vi når förståelse (Säljö, 2000).
4.3 Kommunikation, matematik och språk.
I boken Matematikundervisningens konkreta gestaltning (Löwing, 2004) diskuterar Löwing Emanuelssons artikel från 2001. Emanuelsson skriver där om att matematik är svårt att lära men lätt att undervisa i. Uppfattningen att matematik är ett svårt ämne grundas på att många elever misslyckas i ämnet. Han hävdar även att det finns en utbredd uppfattning att ämnet är lätt att undervisa i eftersom man bara behöver ge eleverna en bok att lösa uppgifter i.
Avsaknaden av behöriga lärare kan vara en bidragande orsak till att många elever misslyckas inom matematik. Obehöriga lärare har ofta brister av didaktiska kunskaper och därmed kommunikationens betydelse i undervisningen. Detta kan ha en negativ inverkan på elevernas kunskaper och chansen till att utveckla ett matematiskt språk. (Löwing, 2004)
Många av dagens språkforskare menare att läraren är den person som har makten över
kommunikationen i undervisningen (Einarsson & Hultman 1984). Med makt över språket har läraren befogenheter över när, vem och vad som ska kommuniceras. Läraren avgör
tidsutrymme för och djup på klassens diskussioner.
Läraren och eleverna använder sig dagligen av kommunikationen som ett hjälpmedel för sin interaktion i klassrummet. Denna kommunikation kan ses ur två skilda perspektiv, dels som en socialiserande faktor mellan lärare och elev och mellan elev och elev i klassrummet. Denna kommunikation är ej sedd ur ett lärandeperspektiv utan ur ett mer socialt sammanhang. Det andra perspektivet på kommunikation är det som ses som det rena redskapet för elevernas inlärningsprocess. Det är viktigt att de här två kommunikativa perspektiven samverkar för att nå den mest gynnsamma utvecklingen för alla parter. Det är alltså lärare och elever som tillsammans skapar det gemensamma kommunikationssystemet. Detta ligger som grund när eleverna arbetar med sina arbetsuppgifter (Barnes, 1978).
I boken matematikundervisningens konkreta gestaltning - En studie av kommunikationen lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar av Löwing (2004) talas det om att det inte enbart räcker med att ha fullgoda ämneskunskaper. Lärare behöver även ha de didaktiska kunskaperna inom det aktuella ämnet. För att dessa kunskaper ska kunna bli användbara för eleverna krävs det att läraren är en god kommunikatör. Vilket innebär att läraren använder sig av ett korrekt matematiskt språk till eleverna samtidigt som detta språk inte är allt för svårt för eleverna att ta till sig.
I skolverkets kursplaner och betygskriterier för grundskolan står följande:
”Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer” (Skolverket, 2002 s26)
För att uppnå detta syfte är det viktigt att konkretisera undervisningen. Detta görs exempelvis genom att använda laborativt materiel i undervisningen och konkretisera denna genom språket. Detta görs för att underlätta förståelsen för eleverna. Vid införandet av nya begrepp i matematiken är det av stor vikt att vi samtalar och kommunicerar om dessa. På detta sätt kan eleverna förhoppningsvis använda dessa begrepp som ett komplement till sitt vardagsspråk. Detta för att de ska se nyttan av matematiken och kunna göra aktiva val i vardagens många uppkomna situationer (Löwing & Kilborn, 2002). För att lyckas med att konkretisera undervisningen kan lärare använda metaforer för att skapa en koppling mellan elevernas vardag och de matematiska situationer de möter under matematiklektionerna (Löwing 2004), eller som Rubenstein & Thompson, (2002) och Stigler & Hiebert, (2004) i Early Childhood Education Journal (vol.32, 2005, s365) uttrycker det:
”Teachers must create a link between mathematics and language. “
I boken Vet du hur jag räknar nu, fröken? anser Malmer (2004) att ett väl utvecklat språk är grunden för elevens lärande. Eleverna behöver få tid till att samtala kring matematiken. På detta sätt utvecklas deras matematiska tänkande, språk samt förståelse. I inledningsskedet av detta samtal är det positivt om läraren kan vara ett stöd för eleven, då eleven kan behöva hjälp med att tydliggöra sina tankar kring det matematiska problemet. Genom att samtala om olika lösningar kan eleverna utvecklas mot att senare själva bedöma om deras uträkningar är rimliga. Lär eleverna sig detta ökar chansen för att de skapar sig ett bättre självförtroende och
en bättre tilltro till sin egen förmåga (Ronny Ahlström m.fl. 2000).
4.4 Förutsättningar för att skapa en god kommunikation
En viktig förutsättning för att lärare ska kunna skapa möjligheter till en god språklig
kommunikation med sina elever är att de avsätter tid, tid för att kritiskt granska sig själva som pedagoger utifrån ett kommunikativt perspektiv. Lärare måste även vara medvetna om att
deras olika sätt att kommunicera och engagera sig kan uppfattas på olika sätt och därmed ge olika effekter på elever och undervisningen (Black, 2004).
Det gäller för läraren att utmana eleverna med frågor så att de kan göra nya upptäckter och skaffa sig nya kunskaper. Enligt Ronny Ahlström m.fl. (2000) ska läraren ta tillvara alla möjligheter till resonemang som utvecklas både i de spontant uppkomna situationerna och under de organiserade lektionerna. Dessa resonemang kan stärkas genom att eleverna får möjlighet att rita och beskriva hur de tänkt runt sina lösningar.
För att eleverna ska våga uttrycka sig krävs ett tryggt klassrumsklimat. En förutsättning för att skapa ett tryggt klassrumsklimat är att läraren arbetar för att upprätthålla ett gott socialt samspel med sina elever. Görs detta ökar förutsättningarna för en trivsam skolmiljö med trygghet och arbetsro (Skolverket, 2003).
4.5 Kommunikationsmönster
Avsätter läraren inte tillräckligt med tid för matematisk kommunikation kan det innebära ett stressmoment där läraren forcerar fram sin undervisning. Detta tillsammans med eventuella brister i elevernas förkunskaper kan ge upphov till lotsning. Lotsning är ett begrepp som är vanligt förekommande inom den matematiska kommunikationen. Detta innebär att läraren ställer ledande frågor, oftast lite lättare frågor i jämförelse med elevernas kunskapsnivå. Detta kan i sin tur betyda att elevernas initiativförmåga förhindras och därmed lotsas förbi de steg i utvecklingen som kunde ha lett till förståelse (Löwing & Kilborn, 2002). Ett annat begrepp som också är vanligt förekommande i klassrummet är scaffolding och fading. Scaffolding innebär att läraren stöttar upp elevernas kunnande tills det att det växt sig så starkt att de klarar sig utan detta stöd (Emanuelsson, 2001). På svenska kallas detta begrepp för jag
stöttning (Sackerud, 2004). Emanuelsson liknar detta fenomen vid en byggnadsställning som
stegvis monteras ner (fading) för att eleverna slutligen ska klara sig mer självständigt.
Begreppet scaffolding är mer positivt och användbart som metod eftersom läraren inte tar bort stödet från eleverna förrän de nått fram till förståelse för det aktuella ämnet.
4.6 Tre kvalitativa sätt att lyssna och bemöta elever på
För att få till stånd en utvecklande flervägskommunikation är det viktigt att ha en god verbal förmåga. Men något som är minst lika viktigt för samtalet är att läraren har en god förmåga att
lyssna på sina elever. Hur läraren lyssnar, bemöter och använder sig av det eleverna har att säga får en stor betydelse för hur samtalet och lektionen utvecklar ett konstruktivt lärande. Enligt Emanuelsson (2001) finns det tre kvalitativa sätt att lyssna och bemöta eleverna på. Evaluative listening innebär att läraren ställer slutna och styrda frågor till sina elever för att få höra ett korrekt och förutbestämt svar. Om inte eleverna svarar det läraren vill höra så har deras bidrag till kommunikationen ingen betydelse. Läraren kan i de här lägena istället lägga de rätta svaren i munnen på eleverna för att föra lektionen framåt i lärarens riktning. Detta kan till viss del liknas vid lotsning. Ett annat sätt att förhålla sig till det eleverna har är att säga är interpretative listening. Detta innebär att läraren styr kommunikationen på ett öppet sätt. Läraren kan inte i förväg veta vad eleven kommer att svara. Läraren vill med sina frågor istället att eleverna ska ta egna initiativ till att förklara och argumentera för sina åsikter. Läraren lyssnar på eleven men det påverkar inte lärarens lektionsinnehåll då han eller hon står fast vid sin lektionsplanering. Ett tredje sätt att förhålla sig till vad eleverna har att säga är hermeneuatic listening. I detta fall fokuserar läraren elevernas sätt att förstå och tar till vara de inlägg eleverna uttrycker. De här svaren som eleverna ger uttryck för bygger läraren vidare på i undervisningen. Hermeneuatic listening är att föredra då vi som lärare tar till vara elevernas åsikter och använder dem i undervisningen. Det är dock viktigt att komma ihåg att olika situationer kräver olika förhållningssätt.
4.7 Tidigare studier inom kommunikationens roll i undervisningen
Eva Svärdemo Åberg (2004) har i sin studie lärande genom möten undersökt olika former av kommunikation i klassrumsmiljö kontra distans utbildning. Svärdemo Åberg har i sin studie använt sig av flera tidigare studier av lärare och dess kommunikation i klassummet. Några av dessa är IRF / IRE, Reciprok undervisning samt undervisning innehållande autentiska frågor. IRF står för Initiering, Respons, follow up/evaluering och innebär att läraren ställer frågor som eleverna svarar på och därefter bedömer läraren svaren som rätt eller fel. Reciprok undervisning syftar till att läraren uppmuntrar eleverna att tänka högt kring uppgifterna, ställa frågor och göra egna antagande. När läraren ställer autentiska frågor och bygger vidare på elevernas svar har studierna visat att elevernas motivation och engagemang ökar (Svärdemo - Åberg, 2004). Svärdemo - Åberg finner i sin studie att kommunikationen skapar möjligheter till lärande eftersom eleverna får verbalisera sina kunskaper, möta motstånd och argumentera för sina synpunkter.
Madeleine Löwing (2004) har i sin studie undersökt hur läraren kommunicerar i klassrummet för att hjälpa elever att förstå matematik ämnet. Hennes erfarenhet av
klassrumskommunikationen är att lärare ofta gör bedömningar av rätt eller fel svar och att det är det som dominerar matematikundervisningen. På grund av detta så menar Löwing att det kan vara svårt att utmana eleverna till argumentation och diskussion. Emellertid är det viktigt att komma ihåg att lärare ofta arbetar i stressande miljö, där de ska integrera teoretiskt och praktiskt kunnande samtidigt som de ska ha uppsikt över klassen och hjälpa många elever under lektionen.
5 Metod
5.1 Urval
Inför vår observation beslöt vi oss för att göra en kvalitativ undersökning och därmed endast observera två lärare och dess lektion. Detta för att vi anser att vi på detta sätt kan göra en djupare undersökning av lärarna i jämförelse om vi valt att göra en mer kvantitativ undersökning av fler lärare. När vi gjorde vårt urval av lärare hade vi tre kriterier som vi utgick från. Vår två första kriterier var att lärarna skulle vara klasslärare och undervisa i matematik i skolår 3-6. Som klasslärare är det troligt att lärare känner sina elever bättre än om dem skulle ha varit ämneslärare. Ämneslärare möter ofta fler elever än en klasslärare och har därför svårare att etablera en djupare kontakt med sina elever i jämförelse med en klasslärare. Att känna varandra på ett djupare plan tror vi påverkar hur kommunikationen sker och därmed byggs upp. Vi anser att det är lättare som lärare att kommunicera med eleverna om man känner och vet hur de agerar i olika situationer. Valet av att observera lärare som undervisar elever som går i årskurs 3-6 är att vi tror eleverna är mer vana vid hur skolsystemet fungerar, och därmed bör vara mer mogna för djupare diskussioner med sin lärare. Våra två
observerade klasser är åldershomogena vilket vi tror underlättar för våra lärare att bedriva en
kommunikation som är förstålig för alla iklassen. Vi anser att åldershomogena klasser
underlättar för en kommunikation där alla elever deltar på en ungefärlig likvärdig
kommunikativ nivå. Tredje kriteriet var att de undersökta lärarna arbetade i olika kommuner. Detta för att få en geografisk spridning i vår undersökning. När vi gjorde vårt urval och val av observationsmetod var vi medvetna om att det eventuellt skulle kunna bli problem att finna medverkande lärare till vår undersökning. Detta eftersom vi har valt att fokusera läraren och dess kommunikation i vår undersökning. Vi var beredda på att en del lärare skulle vilja avböja
sin medverkan. Vi tog kontakt med lärare genom telefon. Intresset för medverkan i vår
underökning var hög. Lärare som vi kontaktade var lärare som vi tidigare under vår utbildning eller arbete kommit i kontakt med. Det visade sig att alla lärare ställde sig positiva till en medverkan. En av våra lärare ansåg till och med att en medverkan i vår undersökning kunde fungera som en form av personlig utvärdering från utomstående (av oss). Därefter kontaktade vi de två först tillfrågade lärarna om tid och plats för våra besök.
5.2 Val av metod
För att kunna uppfylla syftet med vår undersökning ville vi använda oss av en metod som gav en bred och djup inblick i pedagogens dagliga arbetssätt i klassrummet. Vi behövde en metod som på ett tydligt sätt kunde visa de olika sätt som lärare kan använda sig av, för att stimulera till kommunikation i klassrummet. Samt en metod som visar på hur denna kommunikation är fördelad mellan lärare och elever i klassrummet. Om vi valt intervju som metod kunde vi visserligen få kvalitativ data om hur läraren anser sig arbeta kommunikativt i klassrummet. Men det hade inte gett oss den verkliga bilden av hur kommunikationen går till rent praktiskt i verkligheten. Ovanstående faktor var avgörande för att vi inte valde intervjumetoden.
Valet av undersökningsmetod föll på observationsmetoden då den bäst ger en bild av vad som verkligen sker i klassrummet. Genom att fästa en diktafon/mp3 på våra lärare för
ljudupptagning, samtidigt som vi observerade skeendet i klassen bedömer vi att vi får den mest rättvisa bilden av klassrumskommunikationen. Den största fördelen med ljudupptagning är att vi garanterat får med all verbal kommunikation från våra lärare, och att vi i efterhand kan gå tillbaka och analysera denna information. Som komplement till våra ljudupptagningar har våra egna observationer fungerat som ett stöd för att få en helhetsbild av det faktiska skeendet i klassen. Det vi observerade och skrev ner var lektionernas olika moment samt hur eleverna var placerade i klassrummet. Våra observationer var främst tänkta som stöd för vårt ljudmaterial, om ifall något nytt skulle ha uppkommit när vi analyserade vårt ljudmaterial. När vi i efterhand lyssnade på våra ljudupptagningar kom vi fram till att så inte var fallet, då ljudet var fullt tillräckligt för att ge svar på våra frågeställningar. Den icke verbala
kommunikationen kan ha betydelse för kommunikationen. Det är dock inget vi tagit i beaktning i vår undersökning när vi avsmalnade våra frågeställningar. På grund av våra tidsmässiga begräsningar för detta arbete, och att detta hade medfört ett mycket större undersökningsprojekt var det ej genomförbart.
5.3 Genomförande
Under våra två besök har klassrumsobservationerna sett likadana ut vad gäller vårt agerande under lektionen. Både när vi tagit kontakt med läraren i det tidiga stadiet samt innan
lektionernas start har vi tydliggjort för våra lärare vad syftet med vår undersökning är. Vi var enbart intresserade av att observera en helt vanlig matematiklektion. Med en helt vanlig matematiklektion menar vi den ordinarie undervisning som läraren hade bedrivit även om vi
inte varit där.Innan lektionens början placerade vi vår diktafon/mp3 i jackfickan respektive
runt halsen på våra lärare, detta för att avdramatisera inspelningen och bespara lärarens dyrbara tid. Det vi informerade eleverna om i början av lektionen var varför vi var där. Vi talade om att vi vill undersöka hur deras matematiklektion går till. Vi valde att inte delge eleverna vårt syfte med undersökningen på grund av att vi inte vill påverka deras agerande. Dessutom anser vi inte det vara väsentligt för eleverna att känna till vårt syfte då de ej var i fokus för vår undersökning. Under lektionens gång befinner vi oss längst bak i klassrummet. Detta för att eleverna skulle lägga fokus på sin lärare och inte på oss under lektionens gång. Från vår position kunde vi både föra anteckningar och se lärarens interaktion med eleverna. Förutom de ljudupptagningar vi gjorde så antecknade vi under våra observationer elevernas placering i klassrummet samt upplägg av lektionen.
För att få ett mått på hur samtalsutrymmet fördelades under de observerade lektionerna valde vi att göra en ungefärlig tidsuppskattning. Detta gjordes genom att vi lyssnade på
bandupptagningarna och skrev ner när och hur länge lärare respektive elever talade. Efter detta gjorde vi en ungefärlig sammanställning av samtalsutrymmet.
5.4 Bearbetning och Analys
Bandinspelningen lyssnades av och därefter valde vi ut vissa sekvenser som vi tyckte belyste lektionens kommunikativa innehåll. Dessa excerpt är utplockade och nedtecknade ur sitt fullständiga innehåll från ljudinspelningen. Excerpten ligger som underlag för vår analys, tillsammans med lektionens innehåll. När vi bearbetade dessa excerpt tittade på vilka metoder som stimulerade till kommunikation. Vi har valt att presentera våra två observerade skolor var för sig. Detta för att ge en mer tydlig överblick av observationerna. Alla elever som ingått i våra excerpt har fått fiktiva namn. De två observerade lärarna har vi valt att kalla för lärare A respektive B. Skolorna kallar vi för skola 1 och 2. Ur vårt ljudmaterial från två lektionspass har vi brutit ut ett antal excerpt som belyser lärarens kommunikativa roll under lektionen. Eftersom våra excerpt är exakt återgivna kan de tyckas vara något ostrukturerade och
osammanhängande för en utomstående. De båda lektionernas ämnesinnehåll och deras uppbyggnad har vi inte tagit hänsyn till då vi gjort våra observationer. Detta därför att det är lärarens kommunikation med eleverna vi fokuserat på och inte lektionen i stort.
Ämnesinnehållet på lektionen kan ha styrt våra lärares kommunikation i en eller annan riktning. Detta har vi varit medvetna om, men det är inget vi tagit hänsyn till eller för den delen kunnat påverka i våra undersökningar.
5.5 Observation1
5.5.1 Skolan
Vårt första besök gjorde vi på en skola som är en av kommunens största. Skolan är belägen i kommunens östra delar och hyser elever från F-9. På skolan går ca 700 elever. Skolan har ett stort upptagningsområde där eleverna kommer både från orten och kringliggande mindre orter. Specifikt för skolan är att de arbetat under en längre tid med elevdemokrati där eleverna ges stort elevinflytande.
5.5.2 Lektionens innehåll
Innan lektionen började fick vi veta av läraren att detta lektionspass skulle användas till repetition av tidigare genomgångna områden. Lektionens struktur byggde på fyra större delmoment. Dessa bestod av följande: tallinjen, granntal, ”hur tänkte du?” samt begreppet skillnad.
5.5.3 Tallinjen
Lektionens första moment bestod av att läraren visade på hur tallinjen fungerar och hur man kan använda sig av den. Eleverna räknar därefter från 1-100 (första eleven 1 och nästföljande 2 osv.) samtidigt som läraren visar med pekpinnen på klassens gemensamma tallinje. Vid 100-talsövergång stannar läraren upp för att förklara för eleverna hur tallinjen är uppbyggd. Den kan användas oavsett vilket hundratal man räknar på, även om tallinjen bara består utav siffrorna 1-100.
5.5.4 Granntalen
Läraren skrev ett tal på tavlan och bad därefter elev efter elev att berätta vilka tal som var grannar till talet. T.ex. 649 och 651 är grannar till 650. Denna uppgift var en form av
uppföljning till den föregående uppgiften. Under detta moment gavs alla elever möjlighet att svara, då varje elev fick ett eget tal att lösa. Vid de enstaka tillfälle då eleverna var tveksamma återkom läraren till dessa elever vid ett senare tillfälle under övningen.
5.5.5 Hur tänkte du?
Under detta moment skrev läraren en uppgift på tavlan, t.ex. 624+7. Pedagogen bad därefter eleverna att räkna ut svaret och räcka upp handen när de kunde svaret. Utöver detta skulle även eleverna redogöra för hur de tänkt när de löste de enskilda uppgifterna. I denna övning lade läraren vikten vid hur eleverna tänkte när de löste uppgiften. Läraren ville även veta om det eventuellt fanns olika sätt att lösa uppgiften på. Elevernas olika lösningar förtydligas och redovisas av läraren allt eftersom eleverna förklarade sina tankegångar.
5.5.6 Skillnad
Denna övning kopplade läraren till elevernas matematikbok och hemläxa. Med hjälp av en elev visade läraren skillnaden i längd mellan sig själv och eleven. Genom denna övning fick eleverna visuellt studera skillnaden i längd mellan dessa personer. Med denna övning konkretiserade läraren begreppet skillnad genom att ställa frågor till eleverna. Det är utifrån detta lektionsmoment som vi hämtat ett av våra excerpt.
5.5.7 Lärarens kommunikation i klassrummet
Lärare A för en dialog där alla elever i klassen får komma till tals under lektionspasset. Tack vare att läraren ställer individuella frågor till eleverna så är alla i klassrummet involverade i de gemensamma lektionsmomenten. I alla de fyra olika delmomenten upplever vi lärarens roll som en ledande funktion för att skapa en gemensam matematikupplevelse i klassen. Utöver den muntliga kommunikationen använder sig läraren även av kroppsspråket och skriftspråket under lektionens gång.
5.6 Observation 2
5.6.1 Skolan
Vårt andra besök gjorde vi på en mindre ort i västra delen av kommunen. Skolan är en lite mindre skola med ca 160 elever i klasserna F-6. De flesta eleverna bor på orten medan en mindre del av dem bussas till skolan från utomliggande landsbygd. Skolan har en ekologisk
profil, både vad gäller mat och arbetssätt. Skolan har ett unikt läge då den är belägen nära havet.
5.6.2 Lektionens innehåll
Denna lektions huvudtema bestod i att eleverna arbetade med volymbegreppet. Lektionen var en fortsättning på tidigare arbete runt begreppet. Därför var eleverna inte obekanta med arbetet kring volym. Läraren startade upp lektionen genom att återge en historisk bakgrund om hur man mätte förr och vilka mått man använde sig av då. Efter det pratade läraren om vikten av varför man bör känna till volymbegreppet och vilka som är de vanligaste måtten idag. Lektionen bestod därefter av två huvudsakliga uppgifter som vi valt att kalla akvariet och poolen (Se bilagor). Arbetssättet och de två uppgifterna under lektionen var snarlika och gick till på följande sätt, Läraren presenterade uppgiften muntligt och i samband med detta kontrollerade hon elevernas förförståelse. T.ex.
- Vet alla vad ett akvarium är för något?
Därefter fick eleverna arbeta i par tillsammans med sin bänkkamrat. När läraren ansåg att eleverna började bli klara så avbröt hon arbetet för att redovisa vad eleverna kommit fram till i sina diskussioner.
5.6.3 Arbetsuppgifterna i klassen
Första uppgiften var att fylla upp ett 48 liter stort akvarium med vatten. Eleverna fick stor frihet att själv bestämma vilka mått och storlekar på de olika kärlen som skulle användas. Viktigt att säga är att uppgiften ej genomfördes rent praktiskt. Eleverna fick diskutera sig fram till ett rimligt svar parvis. Uppgiften är delvis öppen för olika lösningar även om läraren har bestämt grundförutsättningarna för akvariets storlek, 48 liter. Uppgiften med poolen såg ut på liknande sätt med den skillnaden att poolen skulle fyllas med 70 liter vatten.
5.6.4 Lärarens kommunikation i klassrummet
Läraren använder sig av tre olika kommunikationsformer under lektionen. I den inledande historiska tillbakablicken för läraren en berättande monolog med klassen. Hennes presentation av de två uppgifterna var även dessa av monologisk karaktär. Under lektionens andra del där eleverna arbetade i par för läraren en dialog i de olika parens diskussioner. Diskussionen har till syfte att föra elevernas tankegångar framåt samt själv skapa sig en uppfattning om
elevernas förståelse och rimlighet för uppgiften. Vid redovisning av uppgifterna så för läraren en hel klass diskussion med eleverna. De olika paren gavs möjlighet att redovisa sina
lösningar. Detta skapade en bra klassrumsdiskussion där eleverna insåg att det fanns olika sätt att lösa uppgiften på. Lärarens kommunikativa roll i detta skede var att muntligt förtydliga deras tankesätt för övriga elever samtidigt som hon även skrev ned lösningarna på tavlan.
6 Resultat
I vårt resultat kommer vi att göra utdrag ur våra undersökningar för att belysa de resultat vi uppnått med arbetet. En av våra besökta lektioner innehöll ett flertal olika matematiska ämnesområden då denna lektion var en repetition av moment som eleverna arbetat med tidigare. Lektionens innehåll var av väldigt varierad art, trots detta agerar vår lärare på ett likartat kommunikativt sätt över alla de olika berörda ämnesområdena. Den andra lektionen var fokuserad på det specifika ämnesområdet volym. Detta arbetsmoment har eleverna arbetat med under tidigare lektioner och var därför inte helt obekanta med begreppet. Gemensamt för båda våra observerade lektioner var att kommunikationen i båda klassrummen var vanligt förekommande. Våra fyra första resultat svarar mot vår första frågeställning, medan vårt femte resultat belyser vår andra frågeställning.
6.1 Att kommunicera matematik i klassrummet
När det gäller nivån på det matematiska språket som kommuniceras i våra klassrums
observationer så ser vi en tydlig skillnad mellan de observerade lärarna. Språket i excerpt 1 är av en mer vardaglig karaktär. Det vill säga att läraren använder sig av ett språk som eleverna talar i sin vardag. Det är emellertid tydligt att läraren i excerpt 2 i större utsträckning använder sig konsekvent av matematiska termer. Det vill säga att läraren i excerpt 2 använder ett mer matematisk korrekt språk. I våra observationsanalyser så har det också blivit tydligt att
eleverna i hög utsträckning använder sig av ett liknande språkval som sin lärare oavsett vilken språklig nivå våra lärare använder sig av. Sammanfattningsvis har vi funnit två former av matematiskt språk under våra observationer. Dels en kommunikation som innehåller matematiska termer, och dels en mer vardagsanknuten kommunikation. Löwing (2004) argumenterar för att det är viktigt att det matematiska språket är klart och entydigt. Med det menar hon att man använder de rätta begreppen. Emellertid hävdar Olga Dysthe (1996) att
den metod som läraren använder är viktig att anpassa efter elevgruppen. Därmed är det även viktigt att läraren använder sig av det matematiska språk som eleverna är mogna för.
Situationen
I det här excerptet arbetar eleverna med ”Hur tänkte du” där eleverna får presentera sina olika lösningar på de givna uppgifterna. I excerpt 1 leder läraren en dialog med en elev i klassen om en lösning på den aktuella uppgiften. Under diskussionen lyssnar övriga elever aktivt.
Samtidigt tydliggör läraren elevens tankar på tavlan för övriga i klassen.
Excerpt 1 (Skola1)
Lärare A: Om jag har 160 och ska ner dit! (läraren pekar ut 126 på tallinjen) Lärare A: Då är jag med dig när du säger 10, 20, 30
Lärare A: Men hur mycket till är här, hit (pekar på tavlan 130-126) Lisa: 4
Lärare A: och då blir det? Lisa: 34
Lärare A: Ah, bra! Men du gjorde minus! Analys
Excerpt1 utgör ett exempel på den matematiska kommunikation lärare A har med sina elever. I dialogen blir det tydligt att Lärare A använder sig av ett vardagsnära språk med eleverna. Eventuellt kunde Lärare A valt att använda sig av mer matematiska termer.
Situationen
I vårt andra excerpt presenterar lärare B i lektionens inledande lektion olika måttenheter för eleverna. Läraren visar upp de olika måtten för sina elever och talar samtidigt om vilken måttenhet som är vanligast vid olika sammanhang. Lärare B har visat 1-och 2-liters mått när det är dags att presentera decilitermåttet.
Excerpt 2 (Skola2)
Lärare B: Det här måttet då (Läraren visar upp ett 1 dl mått)
Lärare B: Hur mycket ryms här? Hur stor är volymen?[Betonar orden ryms, volym]
Lärare B: Karl Karl: 1dl Analys
Vi lägger märke till att läraren betonar de matematiska termerna i sina frågeställningar samtidigt som måttet presenteras både muntligt och visuellt för eleverna. Ett tydligt exempel på detta är när lärare B först använder ordet ryms och i nästföljande mening följer upp med begreppet volym. Läraren är konsekvent i sitt användande av korrekta matematiska termer under hela lektionspasset.
6.2 Hur bemöter läraren elevernas kommunikation
Vi anser att våra lärare bemöter sina elever på ett pedagogiskt sätt. Med pedagogiskt
förhållningssätt menar vi att lärarna bemöter eleverna på ett sätt som gynnar eleverna i deras matematiska utveckling och lärande. Ett annat resultat som vi kommit fram till är lärarnas bemötande av eleverna, då båda våra lärare är skickliga på att tydliggöra elevernas
tankegångar. I våra observationer frångår båda lärarna sina lektionsplaneringar för att tydliggöra elevernas tankegångar, som i vissa fall är svårtydda och ofta tidskrävande att förklara för övriga klassen.
Situationen
Vårt nästa excerpt är från lektionsmomentet ”granntal” där lärare A ger eleverna ett tal med uppgiften att nämna grannarna till talet. I den här övningen skriver läraren ett tal på tavlan, därefter ger hon frågan till en elev som får svara. Därefter fortsätter läraren med ett nytt tal tills att alla fått chansen att svara. I just denna sekvens agerar eleven osäkert och därför återkommer läraren till eleven vid ett senare tillfälle.
Excerpt 3 (Skola1)
Lärare A: Du ska säga grannarna till talet [….]
Svea: 111, vänta 100….13 eh 103 Ola: Neeej
Svea: Ta mig senare, ta någon annan först.
Analys
Med detta excerpt vill vi belysa lärarens pedagogiskaförmåga att stimulera till
kommunikation i klassrummet. I det här fallet är eleven ej färdig till att svara och ber om mer betänketid. Genom detta exempel belyser läraren vikten av att alla är med i kommunikationen eftersom hon bemöter elevens förslag och återvänder vid ett senare tillfälle till eleven.
Situation
I den här situationen arbetar lärare A och eleverna med arbetsmomentet ”Hur tänkte du?” Övningen går i korthet ut på att eleverna ska redovisa sina tankegångar över hur de löst en specifik uppgift. I det här fallet är det precis vad som skett, när en annan elev har en invändning mot den presenterade lösning.
Excerpt 4 (Skola1)
Lärare A: Blir det 26? Hur tänkte du då? Få höra! Daniel: … man plussar… (eleven tystnar)
Lärare A: Nä men det är bra att du tänkte och ifrågasatte, jättebra Lärare A: Vill du fortsätta eller du tycker det stämmer nu då? Daniel: Ja
Lärare A: ok Analys
Åter igen vill vi koppla lärarens kommunikation till den pedagogiska förmågan, där läraren lyckas vända elevens inlägg till något positivt. Detta kan ha bidragit det behagliga
klassrumsklimat vi upplevde. Trots att eleven lämnar ett felaktigt svar visar läraren ett kommunikativt intresse för elevens resonemang. Genom att läraren agerar på detta sätt upptäcker eleven själv sin felaktighet. Detta är värdefullt för elevens matematiska utveckling samtidigt som läraren ej behöver korrigera eleven. Den här formen av kommunikation uppmuntrar även eleven till självständigt tänkande, att som lärare bemöta eleverna på ett positivt sätt även när de misslyckas så att de inte tappar tilltron till sin matematiska förmåga. (Skolverket, 2003)
Situation
god lösning men som ej har förmågan att uttrycka den på ett tydligt sätt. Detta medför att övriga elever ställer sig undrande över om eleven i fråga faktiskt kan lösa uppgiften. I excerptet håller läraren tillsammans med eleven just på att förtydliga lösningen för övriga klassen
Excerpt 5 (Skola1)
Lärare A: Är det någon annan som tänker på något annat sätt? Elsa Elsa: Jag tar bort alla dem andra utom de två talen jag ska sätta ihop. Peter och Sofie: Vaa?
Elsa: 7+8
Lärare A: Ja ja, du tänker så. Du gör 7+8 först, och så tänker du, vad blir det? Elsa: Det blir 15
Lärare A: Så det blir 15
Elsa: Sen tar man det till dem andra
Lärare A: Så. 610+15 (läraren skriver på tavlan) 625 är vi med? OK Analys
I den här situationen är lärarens roll att bemöta elevens redovisning på ett sådant sätt att den tydliggörs för övriga elever (och i det här fallet även för eleven själv). Läraren lyckas i det här fallet sätta siffror på elevens tankar så att lösningen blir presenterad på ett mer tydligt sätt. Det tycker vi är en form av stöttning av elevens kunnande att utrycka sig matematiskt (Sackerud, 2004)
Situation
Under detta moment håller läraren tillsammans med eleverna på att redovisa deras lösningar på uppgiften med akvariet (bilaga 2). Eleverna har fått arbeta med uppgiften i par och får nu berätta om hur de tänkt när de arbetat med uppgiften. Läraren är i detta skede igång med att tydliggöra en elevs lösning som är avvikande eftersom eleven har valt ett 60 liters akvarium istället för de 48 liter som stod i uppgiften.
Excerpt 6
Lärare B: Någon som gjort på något annat sätt?
Oskar: Vi har kommit på en annan volym vi tog 60 liter. Lärare B: 60 liter? Ja så du tog ett annat akvarium aha!
Lärare B: Det var ju också en bra idé. Oskar: Då tog vi 5 tolv liters spannar. Analys
Excerpt 6 utgör ett utmärkt exempel på hur läraren bemöter elevens lösningsförslag på uppgiften. Läraren frågar om det finns någon som gjort på något annat sätt, och förväntar sig troligen en lösning av den ursprungliga uppgiften som handlade om ett 48 liters akvarium. Eleven har i det här fallet valt en annan volym och presenterat ett rätt svar på denna uppgift. Läraren lyssnar och bemöter elevens kreativa initiativ på ett positivt sätt och låter eleven få presentera sin lösning. Detta anser vi viktigt därför att det öppnar för utveckling av uppgiften som kan skapa nya tankegångar. Detta kan liknas vid begreppet Hermeneutic listening (Emanuelsson, 2001). Förhoppnings medför detta att fler elever vågar utveckla sina matematikuppgifter på ett liknande sätt.
6.3 Konkret tydlighet
Vår första lärare konkretiserar sin undervisning genom att involvera sina elever i undervisningen. Detta skapar en tydlighet för eleverna samtidigt som de engageras i
undervisningen. Vår andra lärare påpekar vikten av att tydliggöra matematikuppgifterna med hjälp av både text och bild. Allt detta tillsammans med en god kommunikation gör att både det matematiska språket och förståelsen för matematik utvecklas. Löwing (2002) menar att ett sätt att underlätta den språkliga förståelsen är att konkretisera undervisningen. Syftet med detta är att hjälpa, förstå och uppfatta ett matematiskt sammanhang.
Situationen
I den här situationen tydliggör läraren begreppet skillnad. Detta görs genom att läraren plockar fram en elev bredvid sig och ställer därefter frågorna, hur mycket längre och hur mycket kortare läraren respektive eleven är i jämförelse med varandra.
Excerpt 7 (Skola 1)
Lärare A: Ibland kan skillnaden, om jag får låna dig Anna, kom hit. (Läraren ber Anna komma fram och ställa sig bredvid sig själv)
Lärare A: Ibland kan det vara sådana här frågor när det gäller skillnaden.
Analys
Excerpt 7 utgör ett tydligt exempel på en konkret undervisningssituation. Genom att läraren använder sig av en elev i undervisningen tydliggörs skillnaden visuellt mellan dessa två personer. I det här fallet är det inte svaret i cm som är det viktigaste utan istället att eleverna får förståelse för skillnadsbegreppet. Vi anser det positivt att läraren använder sig av eleverna i sin undervisning, och på detta sätt skapar en visuell upplevelse för övriga elever när det gäller skillnadsbegreppet.
Situationen
Läraren uppmuntrar i den här kommentaren eleverna till att rita de förutsättningarna som finns för den matematiska uppgiften som de ska lösa. Denna kommentar återkommer flertalet gånger under lektionens gång. I den här situationen har lärare B precis tittat på ett elev arbete och kommer sedan med följande förslag
Excerpt 8 (Skola 2)
Lärare B: Det är det bästa sättet när man inte vet hur en uppgift ska lösas, det är att börja rita. Lärare B: Allt vad man får ut av vad som står i bild eller text.
Analys
Läraren ger i detta excerpt eleverna ytterligare ett redskap för att förtydliga förutsättningarna i den aktuella uppgiften. Rita är något som alla elever kan, därför är det positivt att läraren ser detta som ett redskap för att förtydliga matematikuppgifterna. På detta sätt görs matematiken mera konkreta för eleverna.
6.4 Öppna frågor
Vi upplever att båda våra observerade lärare arbetar med delvis öppna frågor. Med delvis öppna frågor menar vi att uppgifterna har vissa ramar, eleverna måste ta hänsyn till dessa ramar när de löser uppgifterna. Uppgifterna kan tolkas vara öppna eftersom vägen till det rätta svaret kan arbetas fram hos eleverna på olika sätt. (Se bilagor för exempel på en delvis öppen uppgift) Genom att eleverna dessutom ges möjlighet att lyssna till andras lösningar än deras egen, skapas nya förutsättningar för att upptäcka nya möjligheter och tankeformer inom matematiken (Matematik från början - 2003).
Situation
I den här situationen gör läraren en övning som kallas för ”Hur tänkte du”. Läraren skriver en uppgift på tavlan och låter därefter eleverna presentera sina olika förslag på sätt att lösa uppgiften på. Läraren lyssnar på eleverna och skriver deras förslag på tavlan.
Excerpt 9 (Skola 1)
Lärare A: Nu ska vi göra er favorit sysselsättning, det är att tala om hur ni tänker
[…]
Lärare A: (skriver 617+8 på tavlan)
Elin: Först tänker jag 7 + vadå är 10. […]
Lärare A: Tomas hur tänker du här 617+8 (skriver talet på tavlan igen)? Tomas: Först tar jag 3 från åttan till sjuan så blir det tio.
[…]
Lärare A: Är det någon som tänker på något annat sätt? Analys
Det vi finner intressant här är att läraren inte fokuserar det rätta svaret. Utan att tyngdpunkten läggs på elevernas olika sätt att lösa uppgiften. Det som läraren försöker belysa är att det oftast faktiskt finns flera olika sätt att lösa en uppgift på, och att det ena sättet inte behöver vara bättre än det andra.
Situation
Den här situationen utspelar sig under en längre tid av övningen. Läraren introducerar uppgiften för eleverna och när eleverna har arbetat med uppgiften parvis tar en redovisning vid. (Se bilaga för uppgift.)
Excerpt 10 (Skola 2)
Lärare B: Det är likadant där, hon kommer att använda sig av olika redskap och ni ska bestämma lite, och göra en räknehändelse hur många hon använder av var.
[…]
Lärare B: Bra! Någon som använt något annat mått än 10 liters spannar? Malin? Malin: jag använder 1 liters spannar…
[…]
Lärare B: Har vi någon som gjort på något annat sätt? Analys
Återigen vill vi belysa lärarens förmåga att lyfta fram elevernas olika lösningar. Detta för att eleverna ska få skapa sig en uppfattning av att det ofta finns flera olika lösningar på
uppgifterna de löser. Vi ser en tydlighet i detta då läraren belyser flera lösningar på varje uppgift. Återigen är det processen fram till lösningen som är det viktigaste, och inte det korrekta svaret.
6.5 Tid
Vårt sista resultat handlar om hur talutrymmet är fördelat mellan lärare och elever. Under vår första observerade lektion repeterade läraren tidigare avsnitt och alla elever var delaktiga i undervisningen. Under de två första momenten (tallinjen och granntalen) gav eleverna korta svar på lärarens frågor. Under de övriga momenten var talutrymmet något större för eleverna då de fick förtydliga sina svar mer utvecklande. Tidsmässigt kommunicerar läraren mer än eleverna på grund av att lektionen var en repetitionslektion där läraren vid flera tillfällen förtydligade begrepp på tavlan. Vår andra lektion hade ett annat lektionsupplägg. Under lektionens gång hade läraren en ledande samtalsroll i moment som genomgång och introduktion av uppgifter, samt redovisningar. Däremot ägde eleverna talutrymmet när de arbetade parvis med uppgifterna. Slutresultat blir snarlikt för båda våra observationer. Våra resultat visar att lärarna använder ca 3/5 av talutrymmet under lektionen, och att eleverna får dela på resterande tid. Vi ser en tydlig koppling mellan våra tidigare resultat (frågeställningar, bemötande och konkretisering) och talutrymme. Vi har under våra observationer sett att lärarens öppna frågor ger uppslag för diskussioner för eleverna där lärarna bemöter elevernas svar på ett konkretiserande sätt. Detta görs givetvis för att utveckla elevernas kunskap och förståelse men kräver samtidigt ett stort talutrymme av läraren.
Vårt huvudsakliga syfte med vårt arbete var att undersöka hur och med vilka metoder lärare skapar kommunikation i matematikklassrummet. Utöver detta har vi observerat hur
talutrymmet är fördelat mellan lärare och elever, då vi anser det relevant för arbetet. Våra resultat visar på en undervisning där lärarna undervisar på ett pedagogiskt kommunikativt sätt. Våra två lärare skiljer sig åt vad det gäller den rent matematiska språk nivån i klassrummet. En av våra lärare använder sig av ett mer vardagsnära språk, medan vår andra observerade lärare talar ett mer matematiskt korrekt språk under matematik lektionen. Utöver detta har vi funnit några metoder för att skapa en god kommunikation där våra lärare är snarlika i sitt beteende till eleverna. Ett viktigt resultat var att vi fann lärarna bemöta elevernas synpunkter, tankar och idéer på ett konstruktivt sätt. Det vill säga på det konstruktiva sätt som lärarna tydliggör elevernas tankegångar. Dessutom använde våra lärare delvis öppna frågeställningar som på ett naturligt sätt skapar aktivt deltagande i undervisning. Elevernas svar på
frågeställningarna tydliggjorde sedan lärarna tillsammans med eleverna på ett tydligt och konkret sätt. Avslutningsvis har vi undersökt hur denna kommunikation är fördelad mellan lärare och elever. Resultatet visar att lärarna ungefär använder 3/5 av lektionens talutrymme och att eleverna delar på resterande tid.
7.1 Validitet och Reliabilitet
Efter våra observationer och ljudupptagningar fann vi att vår undersökning har god validitet. Vi anser våra observationer speglar lektionen och dess faktiska kommunikation. Vi har givetvis gjort vår tolkning av ljudmaterialet utifrån vår frågeställning och funnit relevanta resultat för vår undersökning. Vår reliabilitet är inte lika god då vår undersökning endast består av två observerade lektioner. Vi kan inte vara helt säkra på att våra undersökta lärare ej tagit hänsyn till vad de tror att vi vill höra, och därmed konstruerat lektionerna därefter. Dock är våra observationer pålitliga eftersom de skildrar dagens verklighet för våra observerade skolors årskurs tre elever under detta specifika tillfälle. Urvalet är ej slumpmässigt då vi valde tidigare arbetsplatser för våra undersökningar.
8 Diskussion
Vilka metoder använder läraren för att stimulera elever till kommunikation i matematik klassrummet?
Vårt första resultat berör den språkliga nivån i matematikkommunikationen. Lärare A har ett språk som ligger närmre elevernas vardagsspråk än lärare B som konsekvent använder ett språk med matematiska termer och begrepp. Givetvis finns det flera olika faktorer som påverkar våra lärares val av språkbruk. Det är viktigt att lärare använder ett språk som eleverna förstår. Det är möjligt att lärare A använder ett mer vardagligt språk på grund av att läraren inte anser att alla elever är mogna för ett språk innehållande matematiska termer. Att som lärare B strikt använda sig av matematiska termer och begrepp är i grunden det optimala för elevers matematiska utveckling. Om man ska använda sig av de mer korrekta termerna är det viktigt att läraren skapar en bro mellan elevernas vardagsspråk och matematikspråk vilket lärare B gör. Oavsett vilken språklig metod läraren använder är det viktigt att eleverna har språklig förståelse för att en god kommunikation ska äga rum (Löwing, 2004).
Bemötandet av elevernas synpunkter är viktigt för hur den fortsatta kommunikationen
utvecklar sig. Båda våra lärare är öppna för att tydliggöra elevernas tankar vilket är positivt ur ett matematiskt utvecklande perspektiv. Genom att våra lärare agerar på detta sätt utvecklas elevernas tilltro till det egna tänkandet. En stärkt självtillit kan i många fall höja
prestationsnivån hos eleven (Skolverket, 2003). Detta medför att eleverna är aktiva under lektionspassen och vågar delta i konversationen. Enligt skolverkets rapport från 2002 är tilltron till den egna förmågan att lära den viktigaste faktorn för lusten att lära. Enligt skolverket ökar prestationerna med en ökad självtillit (Skolverket, 2003). Lyckas läraren skapa en god konversation med sina elever kan missuppfattningar och oklarheter upptäckas samt tydliggöras för eleverna. (Ahlström mfl, 2000). Det som vi upplevt under våra
observationer är att elever har svårt för att uttrycka sig. Det är viktigt att läraren kan bemöta elevernas svar och tydliggöra dem. Genom att arbeta på detta sätt når eleverna insikt och förståelse. Detta är en bra metod för att utveckla kommunikationen. Det är viktigt att tydliggöra elevernas tankar, men något läraren inte får glömma är att utveckla dessa tankar
hos elever samt att byggavidare på dem (Ahlström mfl, 2000).
Når eleverna förståelse för matematiken är argumentation och diskussion något som leder kommunikationen framåt. Den här formen av kommunikation uppmuntrar även eleven till självständigt tänkande, att som lärare bemöta eleverna på ett positivt sätt även när de misslyckas så att de inte tappar tilltron till sin matematiska förmåga (Skolverket, 2003). Nackdelen kan vara att det planerade lektionsinnehållet inte hinns med. Vilket i sig inte är någon fara så länge kommunikationen är relevant. Trots detta kan det i vissa fall upplevas
stressande för läraren vilket medför att läraren inte alltid bemöter eleverna på ett utvecklande sätt. Vi upplevde trygga elever som blev bemötta på ett empatiskt och respekterande sätt av läraren. Detta tror vi är grunden för att lärarna ska kunna stimulera till kommunikation i klassrummet.
Genom att arbeta med kommunikationen i matematiken så konkretiseras
matematikuppgifterna på ett mer utvecklande sätt i jämförelse med t.ex. enskild räkning i matematikboken. Använder läraren sig av eleverna i undervisningen, som lärare A gjorde, är det positivt. Det är möjligt att detta skapar engagerade elever som aktivt deltar i
läroprocessen. Lärare B använder tecknade som komplement för att konkretisera uppgifterna som eleverna arbetar med. Vi tror att det är viktigt att eleverna ges möjlighet till att teckna ner sina uppgifter för att underlätta förståelsen, men det är viktigt att påpeka syftet med detta. Tecknandet får inte ta överhand från kommunikationen i lärandet.
Öppna frågor anser vi vara en god metod för att stimulera till kommunikation i klassrummet. Genom denna typ av frågeställning ges en större variation av elevsvar, vilket vi upplevt i våra observationer. Att arbeta med öppna frågor på det sätt som våra lärare gör främjar
kommunikationen i klassrummet. I boken det flerstämmiga klassrummet hävdar Dysthe att öppna frågor är ett viktigt redskap för att få engagerade elever i undervisningssamtalen. Genom att eleverna får argumentera sina tankegångar och att läraren bemöter dessa på konstruktivt sätt skapas en naturlig fortsatt dialog. Vi ser detta som en fördel då eleverna kan se och få förståelse för andras svar och tankegångar. En nackdel med öppna frågor kan vara att elever som är vana vid den traditionella undervisningen med givna ramar kan få problem med denna typ av undervisning. Det är viktigt att läraren varierar sin undervisning och ser till varje individs förmåga att lära på och genom olika sätt.
Hur är talutrymmet fördelat mellan lärare och elever under matematikkommunikationen? En förutsättning för att eleverna ska bli goda kommunikatörer är att de ges tillfälle att träna sig i att kommunicera matematik med varandra. För detta krävs att läraren avsätter tid för eleverna till detta. När vi valt att undersöka tiden och talutrymmet i klassrummet så har vi funnit att våra lärare talar mer än eleverna under lektionerna. Våra observationer kan liknas
lektionen (Einarsson/Hultman1984). Tidigare klassrumsstudier visar även dessa att läraren är den person i klassrummet som är mest språkligt aktiv (Svärdemo Åberg, 2004).
Vi skulle gärna ha sett att eleverna fått än mer tid till kommunikation under lektionerna då det är under dessa tillfällen som övning att samtala sker. Emellertid är det viktigt att påpeka att inte fokusera helt på hur talutrymmet fördelas, utan även se till vad som kommuniceras. Med det menar vi att läraren använder sin del av talutrymmet på ett konstruktivt sätt. Ett tänkbart sätt att öka talutrymmet för eleverna kan vara att låta eleverna själva presentera sina lösningar istället för läraren. Lärarens kommunikativa roll hade då blivit att ställa frågor till elevernas presentationer istället för att själv förtydliga dem.
Detta arbete visar hur lärare kan skapa goda förutsättningar för kommunikation i ämnet matematik. Arbetar lärare med att skapa ett gott klassrumsklimat stimuleras eleverna till att våga utrycka sig och argumentera för sina åsikter. Lyckas lärarna med detta, underlättas den konstruktiva kommunikation som de vill uppnå. Den tror vi kan nås genom våra insikter om att arbeta och bemöta eleverna på ett konkretiserande sätt med öppna frågor på deras nivå. För att lyckas med detta anser vi att vi måste vara flexibla i vårt arbete. Som lärare är det viktigt att ge elever möjligheter till att kommunicera för att nå förståelse. Detta kan leda till att vi som lärare måste göra val och prioriteringar. Vill vi att eleverna ska lära sig mycket om lite eller lite om mycket? Hur vi än som blivande lärare kommer att arbeta så har vi kommit till insikt om att kommunikationen bör ha en central roll i undervisningen.
9 Slutord
Först och främst vill vi tacka de två lärare som ställt upp och medverkat i vår undersökning, och därmed gjort det här arbetet möjligt att genomföra. Vi vill även tacka eleverna i de klasser vi observerat för deras positiva inställning och bemötande under våra besök.
Till sist vill vi tacka vår handledare och övriga studenter i vår handledargrupp för konstruktiv respons och stöd under arbetets gång.
10 Källförteckning
Böcker
Ahlberg, Ann m.fl. (2000). Matematik från början. Göteborgs universitet: NCM/Nämnaren, Grafikerna Livréna i Kungälv AB
Ahlström, Ronny, Bergius, Berit, Emanuelsson, Göran, Emanuelsson, Lillemor, Holmquist, Mikael, Rystedt, Elisabeth och Wallby, Karin (2000). Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborgs universitet: NCM/Nämnaren, Grafikerna Livréna i Kungälv AB
Barnes, Douglas (1978). Kommunikation och inlärning. Hur talet och gruppsamtalet fungerar
i en interaktionsmodell för undervisning och inlärning. Malmö: Tryckeri AB Norden
Bessie Davis, Cooke & Dilek, Buchholz (2005) Early Childhood Education Journal. Vol.32, No.6 June 2005
Black, Laura (2004). Teacher-Pupil Talk in Whole-Class Discussions and Processes of social
Positioning within the Primary School Classroom. Language and Education Vol.18, No.5
Dysthe, Olga (1996). Det flerstämmiga klassrummet. Lund: Studentlitteratur
Einarsson, Jan/Hultman, Tor G (1988). Godmorgon pojkar och flickor. Om språk och kön I
skolan. Stockholm: Svenskt tryck
Emanuelsson, Jonas (2001). En fråga om frågor. Hur lärares frågor i klassrummet gör det
möjligt att få reda på elevernas sätt att förstå det som undervisningen behandlar i matematik
och naturvetenskap. Göteborg: Kompendiet
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem och
samhälle. Lund: Studentlitteratur
Löwing, Madeleine (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning –En studie av
Nationalencyklopedin, första bandet (1995), Språkdata, Göteborg, Bokförlaget Bra Böcker AB, Höganäs.
Sackerud Kling, LiliAnn, (2004). Vet du hur jag räknar nu, fröken? Institutionen för matematik, teknik och naturvetenskap Umeå Universitet
Skolverket (2002). Grundskolan Kursplaner och betygskriterier. Västerås: Edita Västra Aros Skolverket, (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik, Nationella
kvalitetsgranskningar 2001-2002. Stockholm: skolverket
Svärdemo, Åberg, Eva, (2004). Lärande genom möten, Stockholm:HLS förlag Säljö, Roger (2000). Lärande i praktiken, ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Fälth&Hässler
Wistedt, Inger (2001). Rum för samtal – om dialogen som en möjlighet att demokratisera
undervisningen. Lund: Studentlitteratur
Elektroniska adresser Wikpedia (2006) http://sv.wikipedia.org/wiki/Lev_Vygotskij (29/12-06) Säljö (2000) http://hemma.homelinux.org/utbildningsdesign/sociokultur.html (29/12-06) Forsberg (2004) http://student.educ.umu.se/~urnfog02/uit08h04/Webbplats/pdf/Student%20l%E4r%20student. pdf (29/12-06) Språkdata(2001) http://g3.spraakdata.gu.se/saob/konk_main.phtml (29/12-06)
