Att stärka elevers tilltro till sin egen förmåga i matematik

(1)

NATURVETENSKAP– MATEMATIK–SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet matematik

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Att stärka elevers tilltro till sin egen

förmåga i matematik

To strengthen pupils’ self-efficacy in mathematics

Zeinab Nassaj

Jonna Persson

Ämneslärarexamen, 300 hp

Datum för slutseminarium: 2020-06-02

Examinator: Leif Karlsson Handledare: Jöran Petersson

(2)

(3)

Förord

Vi är två ämneslärarstudenter med inriktning matematik och fysik mot arbete i gymnasieskolan vid Malmö universitet. Detta examensarbete avrundar vår fem år långa utbildning och syftar till att med hjälp av vetenskapliga metoder undersöka ett för yrket och ämnesområdet relevant problem. I vårt Självständiga Arbete på Grundnivå [SAG] genomförde vi en kunskapsöversikt, där vi kartlade orsaker till motivationsproblem i matematikundervisningen. Elevers självbild och tilltro till den egna förmågan framhävdes här som en av de centrala aspekterna för att motivera elever i matematik. Vi noterade att många studier konstaterade att en god självbild och hög tilltro till den egna förmågan var gynnsamt för eleverna men få studier presenterade hur detta kan uppnås, varpå vi blev intresserade av att undersöka vad lärare kan göra rent praktiskt i sin undervisning för att främja elevers tilltro till sin egen förmåga.

Båda har varit jämbördigt ansvariga för att söka upp tidigare forskning, där urvalet av studier samt dess relevans för detta arbete har diskuterats oss emellan. Vi har också varit lika involverade vid framställningen av informationsmail, samtyckesblankett, intervjuguide och elevenkät. Arbetsuppgifterna har därefter fördelats likvärdigt mellan oss båda, där vi har ansvarat för olika arbetsområden. Zeinab Nassaj har sammanställt majoriteten av de inkomna elevenkäterna, transkriberat lärarintervjuerna, producerat de diagram som presenteras i resultatet och ensam ansvarat för all kommunikation med medverkande lärare. Jonna Persson har agerat intervjuare vid lärarintervjuerna, producerat bild och tabell över elevers matematikängslan samt varit huvudansvarig för sammanställning av textmassa och revidering. Arbetet har därefter bearbetats gemensamt för att tillsammans kunna diskutera och utföra ytterligare revideringar.

Ett stort tack till lärare och elever som trots rådande omständigheter med Corona-pandemin har valt att medverka i vår studie. Vi vill även tacka vår handledare och våra kurskamrater för deras engagemang och vägledning under arbetets gång samt vår examinator för avslutande råd och förbättringar.

Malmö, 2020-06-02

(4)

Sammanfattning

Många elever uppnår inte lärandemålen i matematik. En av anledningarna till detta bottnar i att eleverna upplever matematikängslan och har en låg tilltro till sin egen förmåga. Tidigare forskning visar att elevers tilltro till sin egen förmåga kan kopplas till deras attityder i matematikämnet. Dessa attityder skapas utifrån elevernas erfarenheter och påverkar deras föreställningar om matematik. Läraren har till uppgift att stärka elevernas tilltro till sin egen förmåga och därför anses lärarens roll vara av stor betydelse. Syftet med denna studie var därför att undersöka hur det pedagogiska ledarskapet kan främja elevers tilltro till den egna förmågan.

Tre gymnasielärare, som undervisar i samhällsklasser, intervjuades för att undersöka vilka metoder som dessa lärare tillämpar för att förbättra elevers attityder, motverka elevers matematikängslan och främja elevernas tilltro till den egna förmågan. Eleverna i samtliga klasser fick möjlighet att besvara en elevenkät som berörde deras attityder i matematik, matematikängslan och deras tilltro till sin förmåga. Elevernas svar kopplades till respektive lärare för att kunna analysera svaren utifrån ett enaktivistiskt perspektiv, i syfte att undersöka på vilket sätt lärarens pedagogiska ledarskap påverkade elevernas attityd till matematik.

Resultatet visade att lärarens pedagogiska metoder inte var avgörande för elevernas attityder i matematik. Trots liknande tillvägagångssätt i samtliga klasser, hade eleverna skilda upplevelser av undervisningen. I de klasser där lärarna hade ett relationellt förhållningssätt ansåg eleverna att deras attityder till matematikämnet hade förbättrats. Ledarskapet bör därför fokusera på att bygga relationer och skapa ett bra samtalsklimat i klassrummet för att främja elevernas tilltro till sin egen förmåga.

Nyckelord: attityd, enaktivism, matematik, matematikängslan, pedagogiskt ledarskap,

(5)

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 7

1.1 Matematikängslans inverkan på inlärningen ... 7

1.2 Elevers tilltro till sin egen förmåga, självkänsla, självbild och det pedagogiska ledarskapet ... 9

1.3 Syfte och frågeställningar ... 11

2. Teoretiskt ramverk ... 13

2.1 Individualkonstruktivism och det sociokulturella perspektivet ... 13

2.2 Utveckling av enaktivism med rötter i fenomenologi ... 14

3. Forskningsöversikt... 16

3.1 Utvald tidigare forskning och dess relevans för denna studie ... 16

3.2 Samspel mellan lärare och elev ... 18

3.3 Det sociala samspelet i klassrummet ... 19

3.4 Medskapande, delaktighet och egenansvar ... 20

4. Metod ... 21

4.1 Design, metodval och metoddiskussion ... 21

4.1.1 Intervjustudie ... 22

4.1.2 Enkätinsamling ... 22

4.2 Avgränsning och urval ... 23

4.3 Genomförande ... 24

4.4 Analys och analysverktyg ... 25

4.5 Forskningsetiska perspektiv ... 26

4.6 Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet ... 27

5. Resultat ... 29

5.1 Klass A ... 29

5.1.1 Attityder, matematikängslan och tilltro till den egna förmågan ... 29

(6)

5.1.3 Det sociala samspelet i klassrummet ... 32

5.1.4 Medskapande, delaktighet och egenansvar ... 32

5.2 Klass B ... 34

5.2.2 Samspel mellan lärare och elev ... 36

5.3 Klass C ... 39

5.3.2 Samspel mellan lärare och elev ... 41

6. Slutsats och diskussion ... 45

6.1 Elevernas upplevelse av matematikundervisningen ... 45

6.1 Varför försämrade attityder i klass A men inte i klass B eller C? ... 46

6.2 Övriga tankar kring den egna studien och förslag på framtida forskning ... 48

6.3 Metoddiskussion och studiens betydelse för yrket ... 50

7. Referenser ... 52

Bilaga 1 – Intervjuguide lärare ... 57

Bilaga 2 – Elevenkät ... 58

Bilaga 3 – Resultat från elevenkät angående attityder i matematik, matematikängslan och tilltro till den egna förmågan ... 60

(7)

1. Inledning

Andelen elever som lyckas erhålla en gymnasieexamen inom tre år på ett nationellt program i Sverige fortsätter att öka (Skolverket, 2019a). Trots detta är det fortfarande 23,4 procent som inte slutför sin gymnasieutbildning under utsatt tid. Anledningarna till detta varierar. Vissa elever byter programinriktning, studerar på ett introduktionsprogram eller tar studieuppehåll medan andra är i behov av längre tid för att slutföra sin utbildning eller till och med avbryter sina studier. En vanlig anledning till att elever inte tar ut sin examen i tid är att eleverna inte har ett godkänt betyg i matematik (a.a.). Provresultaten från de nationella proven i matematik vårterminen 2019 visade att andelen elever som fick betyget F varierade från 13,9 procent [matematik 4] till 50,4 procent [matematik 2b] (Skolverket, 2019b).

Matematik är ett ämne som har tillskrivits hög status på en global nivå. Skolsystem och politiska dokument världen över har erkänt matematikens betydelse för ett demokratiskt samhälle, länders tillväxt och medborgares personliga utveckling (Brandell, 2014). Karlsson (2019) instämmer och menar att den stora andel elever som inte uppnår kunskapskraven för matematikämnet i Sverige innebär ett samhällsproblem. För individen innebär det begränsade valmöjligheter och en högre risk att stå utan fast anställning, vilket på samhällsnivå medför en ökad arbetslöshet (a.a.).

Karlsson (2019) undersöker bakomliggande orsaker till låga prestationer i ämnet matematik ur ett utbildningsvetenskapligt perspektiv, vilket omfattar forskning inom pedagogik, didaktik, lärande och specialpedagogik, med strävan att hitta metoder att kunna tillhandahålla även elever med låga prestationer i matematik den kunskap som krävs för ”ett fullvärdigt nationellt och globalt medborgarskap” (Karlsson, 2019, s.11). I studien framkommer att lärare förklarar elevernas låga prestationer med att eleverna i fråga är ointresserade och saknar baskunskaper medan eleverna själva uppger

matematikängslan som förklaring (a.a.).

1.1 Matematikängslans inverkan på inlärningen

Matematik är ett ämne som väcker starka känslor både hos elever och vuxna (Nassaj & Persson, 2018; Brandell, 2014) och för personer med matematikängslan väcker

(8)

matematiken en negativ emotionell reaktion som påverkar lärandet (Karlsson, 2019). Oro, rädsla, stress, motvilja och frustration är exempel på känslor som kan uppkomma hos eleverna när de till exempel öppnar en matematikbok eller går in i ett klassrum till en matematiklektion. Fenomenet är väl beforskat i främst USA och England, där flertalet studier visar på samband mellan matematikängslan och svårigheter att tillägna sig kunskaper i ämnet (a.a.). Vidare menar Karlsson (2019) att för att kunna förstå hur elever lär sig och tillämpar matematik måste vi ha kunskap om hur matematikängslan påverkar inlärningen. I många fall leder matematikängslan till ett avståndstagande, där eleverna undviker studier i matematik, vilket naturligt följs av att de lär sig mindre men forskning visar att matematikängslan också spelar en roll i elevernas arbetsminne och kognitiva förmåga (Ashcraft & Kirk, 2001). Oron som uppkommer i samband med matematikängslan gör att eleverna glömmer tidigare begrepp, som de egentligen redan behärskar, vilket medför svårigheter att lösa matematiska problem (Karlsson, 2019). En djupare beskrivning av arbetsminnet hos elever med matematiksvårigheter ligger utanför ramarna för detta examensarbete men kan läsas i forskningsstudien bedriven av Andersson och Lyxell (2007).

Barn utvecklar tidigt starka känslor till matematik, med ett kritiskt stadium i åldrarna 9-12 år (Karlsson, 2019). Detta medför att eventuella negativa erfarenheter, till exempel att de har misslyckats på ett matematikprov, kan utlösa tvivel på den egna förmågan och påbörja en utveckling av matematikängslan, se figur 1 (a.a.).

(9)

1.2 Elevers tilltro till sin egen förmåga, självkänsla,

självbild och det pedagogiska ledarskapet

Matematikängslan är inte en produkt av elevernas rädsla för matematikämnet i sig, utan av deras kunnande i ämnet (Karlsson, 2019). De har låga förväntningar på sig själva och är övertygade att de inte är bra på matematik (a.a.). De har en låg tilltro till sin förmåga (Bandura, 1997). Detta begrepp härstammar från det engelska begreppet self-efficacy som syftar till hur eleverna själva bedömer sin kapacitet inom ett visst område eller då de ska utföra en specifik uppgift (Bandura, 1997; Gulz & Haake, 2014; Peklaj, Podlesek & Pečjak, 2015). Av Karlssons (2019) definition av matematikängslan följer därmed att en stärkt tilltro till den egna förmågan minimerar den matematikängslan som kan råda bland elever, vilket bekräftas av Bagaka´s (2011). Att stärka elevernas tilltro till sin egen förmåga i ämnet matematik är dock en utmaning och det finns endast ett fåtal studier på området (Peklaj, Podlesek & Pečjak, 2015). Här existerar dessutom en problematik då befintlig forskning tenderar att felaktigt behandla tilltro till den egna förmågan synonymt med begrepp som självkänsla [engelska: self esteem] och självbild [engelska: self concept ] (Bandura, 1997). Självkänsla påverkas inte av prestationer utan handlar om hur en individ värderar sig själv, där en bra självkänsla innebär att individen känner sig accepterad och att hen duger som hen är (Vårdguiden, 2018; Bandura, 1997). Här finns det delade meningar kring relationen mellan tilltro till den egna förmågan och självkänsla. Bandura (1997) hävdar att det inte finns någon relation alls mellan hur en person bedömer sin egen kapacitet inom ett visst område och huruvida samma person gillar eller ogillar sig själv. Bandura (1997) exemplifierar detta med att en person kan erkänna sig helt inkompetent i dans men värdesätter inte denna förmåga och grundar därmed inte sitt egenvärde på hur väl hen kan dansa. Utifrån samma resonemang kan en individ vara medveten om att hen presterar väl i en aktivitet men inte nödvändigtvis behöva känna stolthet eller värde i detta (a.a.). Lane, Lane och Kyprianou (2004) har dock upptäckt stark korrelation mellan självkänsla och tilltro till den egna förmågan. Studien gjordes på studenter, där frågorna kopplade till tilltro till den egna förmågan var inriktade på hur väl studenterna presterade under sin utbildning. Det kan här vara ett rimligt antagande att de medverkande studenterna kände stolthet i och värderade att fullfölja sin utbildning, vilket pekar på att det kan finnas ett samband mellan tilltro till den egna förmågan och

(10)

självkänsla ifall det berör ett område som individen i fråga grundar sitt egenvärde i (Lane, Lane & Kyprianou, 2014; Bandura, 1997).

Bandura (1997) menar att en individs självbild beskriver hur en person uppfattar sig själv och hur denna uppfattning påverkar personens världsåskådning, som visserligen skulle kunna inkludera hur individen bedömer sin prestation inom ett visst område, men att begreppet inte täcker den komplexitet som tilltro till den egna förmågan innebär. Till skillnad från självbild menar Bandura (1997) att en individs tilltro till sin egen förmåga varierar beroende på område, svårighetsgrad inom samma område och övriga omständigheter. Vårdguiden (2018) definierar däremot självbild liknande den definition som Bandura (1997) tilldelat tilltro till den egna förmågan, där de beskriver självbild som ett fenomen som är beroende av miljö och situation. Även Petersen (2012) beskriver att självbilden kan variera beroende på sammanhang och att den skapas och omskapas ständigt utifrån våra upplevelser. ”Individens självbild är en komplex sammansättning av bilder som skapas av individens erfarenheter, av andras uppfattningar av individen men också av individens egna attityder” (Petersen, 2012, s. 4). Således verkar det råda meningsskiljaktigheter huruvida självbild är något statiskt eller dynamiskt. Utifrån Vårdguidens (2018) och Petersens (2012) definitioner skulle självbild kunna tänkas vara nära besläktat med Banduras (1997) syn på tilltro till den egna förmågan. Däremot undersöker Huang (2011) elevers självbild, där begreppet sätts i relation till tilltro till den egna förmågan, och menar att dessa två begrepp är skilda från varandra och att det därför inte går att dra slutsatser om hur tilltron till den egna förmågan förhåller sig till elevers självbild. En annan möjlighet är följaktligen att både Vårdguiden (2018) och Petersen (2012) i enlighet med Bandura (1997) felaktigt använder självbild för att beskriva tilltro till den egna förmågan. Av denna anledning är det nödvändigt att ta del av både studier som säger sig undersöka tilltro till den egna förmågan samt studier som säger sig undersöka självbild, eftersom det finns en sannolikhet att de båda alternativen behandlar det som denna studie ämnar att undersöka, det vill säga hur eleverna ser på sig själva i matematikrelaterade situationer och hur de bedömer sin kapacitet i ämnet. Detta kommer hädanefter att refereras till som elevers självbild och tilltro till sin egen förmåga.

Forskning visar att elevers självbild och tilltro till sin egen förmåga är essentiellt för att eleven ska uppnå lärandemålen i matematik (Karlsson, 2019; Aeschlimann, Herzog & Makarova, 2016; Priss-Groben & Hyde, 2017; Nassaj & Persson, 2018; Huang, 2011). I ämnesplanen för matematik på gymnasiet står det att ”undervisningen ska stärka

(11)

elevernas tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang” (Skolverket, 2011). Yrkesverksamma lärare behöver därför besitta kunskap kring hur de kan arbeta för att främja elevers självbild och tilltro till den egna förmågan. I en kunskapsöversikt konstaterar Nassaj och Persson (2018) att läraren har den viktigaste rollen i att påverka eleverna och förbättra deras självbild och främja deras tilltro till den egna förmågan. Beroende på lärarens pedagogiska ledarskap och undervisningsmetoder kan läraren antingen hjälpa eleverna eller ge dem negativa erfarenheter av matematik (a.a.). Med undervisningsmetoder menas de arbetssätt som lärarna tillämpar i sin undervisning, där det pedagogiska ledarskapet har en mer övergripande mening. Skolverket (2020) kritiserar uttrycket då det inte finns en entydig definition och menar att svensk skola behöver en tydligare innebörd för begreppet. Skolinspektionen relaterar pedagogiskt ledarskap till rektorns ansvar för “utveckling och systematiskt kvalitetsarbete.” Det är dock inte säkert att forskarsamhället uppfattar begreppet på denna styrelsenivå (a.a.). Enligt Petersen (2012) har begreppet pedagogiskt ledarskap under de senaste åren blivit mer uppmärksammat inom klassrummets ramar. Hon definierar pedagogiskt ledarskap som ett särskilt agerande som lärare utövar för att påverka elevers inställning och beteende i syfte att “stimulera till och förverkliga de lärandemål som anges i läroplan och kursplaner” (s.3). I denna studie används Petersens (2012) definition av pedagogiskt ledarskap i syfte att kunna dra slutsatser kring pedagogiska metoder för att främja elevers självbild och tilltro till sin förmåga i matematik.

1.3 Syfte och frågeställningar

Syftet med denna studie är att undersöka hur det pedagogiska ledarskapet kan främja elevers tilltro till sin egen förmåga i matematik. Alvehus (2013) menar att om det är ledarskapet som ska studeras är det inte enbart relevant att höra de som utövar ledarskapet, här lärare, utan även hur de som arbetar under ledarna, i detta fall elever, upplever ledarskapet. För att kunna undersöka det pedagogiska ledarskapet har därför följande forskningsfrågor formulerats:

1. Vilka pedagogiska metoder tillämpar gymnasielärare för att motverka elevers matematikängslan och främja elevernas tilltro till den egna förmågan i matematik?

2. På vilket sätt påverkar lärarens pedagogiska metoder elevernas attityd till

(12)

Anledningen till att den andra forskningsfrågan berör attityder istället för självbild och tilltro till den egna förmågan är att det tar lång tid att förändra en persons självbild och tilltro till sin egen förmåga (Petersen, 2012). Det finns däremot en ömsesidig påverkan mellan självbild och attityder (a.a.), vilket öppnar upp möjligheten att resonera kring hur elevers självbild och tilltro till sin egen förmåga i matematik kan utvecklas på lång sikt genom att undersöka elevers attityder i ämnet. Rosén (2017) definierar attityd som en bestående inre inställning som har utvecklats genom erfarenheter. Vanligen ger sig detta till uttryck genom att någon är för eller emot något. Petersen (2012) har en liknande definition som säger att attityder byggs upp genom erfarenheter och är kopplade till elevens föreställningar om hur något är. På så vis bottnar en elevs attityder i hur hen uppfattar sig själv (a.a).

(13)

2. Teoretiskt ramverk

Denna forskningsstudie kommer att utgå från enaktivism som teoretiskt ramverk. Enaktivism är ett relativt nytt epistemologiskt perspektiv som har blivit vanligt förekommande i matematikdidaktiska undersökningar (Li, Clark & Winchester, 2010; Li, Vandermeiden, Lemieux & Nathoo, 2014; Reid, 2014). Educalingo (u.å.) definierar begreppet enactive [svenska: enaktiv] som “[...] a way of interacting with the environment that is based on knowledge gained through physical actions and motor skills.”

För att förstå de enaktivistiska idéerna är det nödvändigt att först presentera de psykologer som har lagt grund för perspektivet och beskriva de teorier ur vilka enaktivism har vuxit fram.

2.1 Individualkonstruktivism och det sociokulturella

perspektivet

På 1960-talet pågick en rivalitet mellan två revolutionerande lärandeteorier inom konstruktivism; utvecklingspsykologin av Jean Piaget [1896-1980] och det sociokulturella perspektivet av Lev Vygotskij [1896-1934] (Olson, Greenfield, Gardner & Cole, 2017). Piaget var intresserad av tänkandets process och undersökte barns kognitiva utveckling ur ett biologiskt perspektiv (Säljö, 2014). I antiempirisk anda menade Piaget att vi inte lever i en objektiv verklighet utan att enskilda individer på egen hand konstruerar sin verklighet utifrån sina egna erfarenheter (a.a.). Vygotskij motsatte sig detta och betonade betydelsen av sociala och kulturella faktorer (Reid, 2014; Olson m.fl., 2017). “Den enskilde kan inte själv skapa sin egen sociala verklighet efter gottfinnande, eftersom konstruktionen blir till inom sociala sammanhang med specifika möjligheter och begränsningar” (Brinkjær & Høyen, 2011, s.92). Jerome Bruner [1915-2016], pedagog och utvecklingspsykolog som var specialiserad på barns inlärning och utveckling, utforskade båda nämnda teorier och introducerade dem i forskningen kring skola och utbildning (Olson m.fl., 2017; Säljö, 2014), där han blev den första att definiera

enaction i pedagogiska sammanhang (Buczynski, Gorsky, McGrath & Myers, 2011).

Enligt Reid (2014) behövdes ett perspektiv som bekräftade den enskilda individens matematiska tolkningar samtidigt som individens deltagande i sociala sammanhang hade

(14)

betydelse. Resultatet mynnade ut i enaktivism. Enaktivism kan därav beskrivas som en kombination av individualkonstruktivism och det sociokulturella perspektivet (Reid, 2014; Li, Clark & Winchester, 2010; Li m.fl., 2014).

2.2 Utveckling av enaktivism med rötter i fenomenologi

Det enaktivistiska ramverket vidareutvecklades av Francisco Varela [1946-2001], biolog och hjärnforskare, och Humberto Maturana [f. 1928], biolog och systemteoretiker, i deras introduktion av det numera centrala konceptet självskapande och självbevarande system,

autopoiesis (Illeris, 2015; Reid, 2014). Alla levande organismer är självbevarande system

och tänkande ska tolkas som en biologisk process istället för något mekaniskt. Till skillnad från dualism argumenterar enaktivism för en samverkan mellan medvetande och kroppens interaktioner med omvärlden (Li, Clark & Winchester, 2010). Det går inte att separera det mentala från det fysiska (a.a.). “Handling är kunskap och kunskap är handling” (Reid, 2014, s. 145). Kunskap sker i en dynamisk interaktion mellan ett tänkande system och den omgivning som systemet befinner sig i. Detta skulle kunna representeras av en växt i dess närmiljö eller av en elev i ett klassrumssammanhang (Reid, 2014; Li, Clark & Winchester, 2010). Till skillnad från konstruktivism tar enaktivism även hänsyn till det omedvetna tänkandet, såsom känslor och reflexreaktioner (Li, Clark & Winchester, 2010). Handling kan ske intuitivt och instinktivt utifrån både medveten och omedveten förståelse av de sociala och biologiska faktorerna i vår omgivning. Konstruktivism beaktar inte hur känslor är konstruerade och deras roll i lärandet (a.a.). Varela kompletterade de enaktivistiska idéerna genom att dra paralleller till det fenomenologiska arbetet av Maurice Merleau-Ponty [1908-1961] (Reid, 2014). Enaktivism kan därför anses ha rötter i fenomenologi (Li, Clark & Winchester, 2010). Inom fenomenologin används begreppet livsvärld och detta begrepp utvecklades av Merleau-Ponty som menade att vi upplever världen genom våra kroppar. Erfarenheter skaffar vi oss genom att till exempel känna och smaka. Vår kropp är vår tillgång till världen varpå förändringar av kroppen kommer att medföra förändringar av våra upplevelser av densamma (Brinkjær & Høyen, 2011). Här går det att se kopplingar till Piagets utvecklingspsykologi där det sensomotoriska stadiet är kompatibelt med teorierna inom enaktivism. Barnet lär sig grundläggande begrepp och hur världen fungerar genom att uppleva den med sin kropp (Säljö, 2014). Skillnaden är att enaktivism aldrig separerar medvetandet från kroppen utan denna samverkan sker kontinuerligt genom livet.

(15)

Sammanfattningsvis ser enaktivism på lärande som ett system av både lärare och elever, vilka alla agerar i samspel i utformningen och medskapandet av lärandesituationen (Reid, 2014; Li m.fl., 2014). Enaktivism är därför ett bra teoretiskt ramverk i forskning kring undervisning och hur hela undervisningsmiljön kan utformas för att förbättra elevers lärande (Li, Clark & Winchester, 2010) och som följd även förbättra elevers attityder och tilltro till den egna förmågan i matematik (Peklaj, Podlesek & Pečjak, 2015). En individs tilltro till sin egen förmåga påverkar hur individen beter sig och interagerar med sin omgivning, och påverkas i sin tur av individens handlingar och de förhållanden som finns i omgivningen som individen befinner sig i (Pajares & Urdan, 2006) och därför måste hela undervisningssituationen beaktas. Detta går i linje med det systemteoretiska perspektiv som Karlsson (2019) tillämpar i sin studie där han menar att “Ingen ensam faktor gör att en elev kan eller inte kan matematik” (s. 66). Förklaringen till elevers svårigheter i matematik ligger i samspelet mellan matematiken, eleven och omgivningen (a.a.). Följande aspekter har identifierats som centrala för enaktivism:

(1) Samspel mellan lärare och elev (2) Det sociala samspelet i klassrummet (3) Medskapande, delaktighet och egenansvar

(16)

3. Forskningsöversikt

Nassaj och Persson (2018) introducerar i resultatet från sin kunskapsöversikt fyra olika kategorier, (1) klassrumsmiljö och undervisning, (2) elevers självbild och tilltro till den

egna förmågan, (3) meningsfullhet och (4) påverkan från föräldrar, som bakomliggande

faktorer till elevers negativa attityder till matematik. Baserat på relevans för elevers självbild och tilltro till sin egen förmåga samt pedagogiska metoder för att förbättra elevers attityder i matematik, kommer utvalda delar av resultatet att presenteras i detta

avsnitt. Tidigare forskning kring lärares pedagogiska ledarskap och

undervisningsmetoder för att främja självbild och tilltron till den egna förmågan eller förbättra elevers attityder i matematik har kategoriserats utifrån de enaktivistiska aspekterna. Inledningsvis presenteras de studier som ligger till grund för dessa fynd, följt av en närmare beskrivning av varje aspekt.

3.1 Utvald tidigare forskning och dess relevans för denna

studie

Nio studier har använts för att sammanställa befintlig forskning kring elevers attityder och/eller självbild/tilltro till den egna förmågan i matematik. Alla studier har utgått från liknande teoretiska ramverk som det i detta arbete; sociokulturellt perspektiv, fenomenologi, systemteoretiskt perspektiv eller enaktivism.

Karlsson (2019) och Petersen (2012) har undersökt pedagogiska metoder utifrån matematikängslan respektive elevers självbild i matematik. En internationell studie bedriven av Peklaj, Podlesek och Pečjak (2015) undersöker motivationsvariabler med fokus på elevernas tilltro till sin egen förmåga, intresse samt deras attityder till ämnet matematik, för att komma fram till huruvida läraren kan förbättra elevernas attityder. I en studie av Priess-Groben och Hyde (2017) fick elever svara på frågor som berörde deras syn på deras egen förmåga i matematik; om det var något som de kunde påverka eller inte och om de tyckte att de var duktiga i ämnet eller inte. Priess-Groben och Hyde (2017) hävdar att vissa människor tror att deras matematiska förmåga är förutbestämd och att de inte kan göra något åt det, medan andra anser att de kan öva upp sin matematiska förmåga genom ansträngning, strategier och att be om hjälp. Dessa fyra studier är högst aktuella för detta arbete eftersom de berör självbild/tilltro till den egna förmågan och/eller elevers

(17)

attityder i matematik samt att de flesta är utförda på gymnasienivå. Trots att Karlsson (2019) intervjuade högstadielärare och elever i årskurs nio, anses denna studie fortfarande vara relevant eftersom den berör syftet. Elever i årskurs nio är i nära ålder med gymnasieelever och de elever som har matematikängslan kommer troligen att bära med sig denna ängslan till gymnasieskolan. Angående Petersens (2012) slutsatser kring hur lärare kan främja elevers självbild finns det en viss osäkerhet kring dess reliabilitet eftersom Petersen (2012) i sin studie inte har lagt fram egen empirisk data för elevernas självbild. Hon har istället mätt elevers attityder och prestationer för att utifrån tidigare forskning dra slutsatser kring självbild. Petersens (2012) resonemang är rimliga eftersom de grundar sig i forskning men trots detta skulle hennes slutsatser kring kopplingen mellan självbild och undervisningsmetoder kunna anses vara hypoteser. Trots detta är hennes resonemang så pass grundade i tidigare forskning att hennes slutsatser kring elevers självbild ändå bedöms vara trovärdiga.

Gustafsson & Mouwitz (2002) undersöker vuxnas attityder till matematik och underliggande orsaker till dessa. Deltagarna har delat med sig av sina upplevelser från skolgången samt beskrivit hur dessa erfarenheter har påverkat deras syn på matematikämnet. En annan studie som är direkt kopplad till attityder är den av Schukajlow och Rakoczy (2016), som undersöker hur elevers känslor till matematik är kopplade till bland annat intresse och undervisningsmetoder, genom att bedöma elevers känslor i en undervisningssekvens [45 min x 5] som syftade till att öka elevernas intresse för matematik med hjälp av problemlösning. Denna studie är visserligen inte bedriven med gymnasieelever men utifrån samma argument som för Karlsson (2019), samt att studien anses vara väl utförd, är den ändå intressant för detta arbete. Schukajlow och Rakoczy (2016) lät elever besvara enkäter kring sina känslor till matematik både före och efter problemlösningssekvensen, där det även fanns kontrollgrupper som deltog i en annan typ av undervisning som nyttjade problemlösning i mindre grad. Schukajlow och Rakoczy (2016) har redovisat forskningsprocessens alla steg vilket enligt Bryman (2016) ökar en studies reliabilitet. De har använt väl testade mät- och analysverktyg, samt övervägt möjliga brister med sin studie och därefter försökt åtgärda dem. Ett exempel på detta är att det var fyra olika lärare som medverkade i undersökningen och för att minimera påverkan på grund av lärarnas personlighet valde forskarna att tilldela samtliga lärare samma antal grupper av respektive grupptyp. Även Ruiz-Alfonso och León (2017) undersöker i sin studie elevernas passion, inre motivation och prestationer i ämnet och

(18)

hur de förhåller sig till lärarens betoning på matematikens användningsområde i sin undervisning. De har här kopplat en specifik undervisningsmetod till elevers passion i ämnet, varpå det här går att ifrågasätta hur denna studie anknyter till elevers attityder. Passion definieras som en kraftfull känsla, såsom hat eller kärlek (Cambridge dictionary, u.å.), vilket motsvarar att vara väldigt för eller emot något, som i sin tur är ett uttryck för en individs attityder (Rosén, 2017) och därmed anses studien ändå vara relevant. Li m.fl. (2014) har också undersökt en specifik undervisningsmetod, där eleverna fick programmera egna digitala spel. I studien undersöktes elevers upplevelse av matematikundervisningen och hur deras attityder i matematik förändrades. Gulz & Haake (2014) har också granskat hur digitala läromedel kan tillföra något till elevers tilltro till sin egen förmåga, lärande och meningsskapande.

Utifrån ett fenomenologiskt livsvärldsperspektiv har Lilja (2013) skrivit en avhandling som berör lärarens förhållningssätt till eleverna i klassen samt hur relationerna mellan lärare och elever påverkar elevers lärande i de undervisningssituationer som lärare och elev skapar tillsammans, vilket går i linje med det teoretiska ramverket för detta arbete. Både Lilja (2013) och Gulz och Haake (2014) var inriktade på yngre elever men de menar att resultaten gäller generellt för alla elever, oavsett ålder, och av denna anledning bedöms studierna vara relevanta även för gymnasieskolan. Hur de har kommit fram till att resultaten är generaliserbara för alla åldrar framgår dock inte.

3.2 Samspel mellan lärare och elev

Ett bra förhållande mellan lärare och elev och tillit dem emellan kan skapa möjligheter för eleven att öka sin tro på sin egen förmåga (Lilja, 2013; Gustafsson & Mouwitz, 2002; Karlsson, 2019). Vuxna människor har uppgett att deras negativa syn på skolmatematiken beror på att läraren inte har sett till deras individuella behov och misslyckats med att förklara på ett sätt som har gjort att de har förstått (Gustafsson & Mouwitz, 2002). Om eleverna inte förstår matematiken i undervisningen, känner de inte sig delaktiga. I många fall tycker eleverna att undervisningen går för fort fram. De tror att de är ensamma om att inte hänga med i undervisningstempot och detta bidrar till en sämre självkänsla (a.a.). Detta kan kopplas till elevers tilltro till sin egen förmåga ifall eleverna värdesätter att prestera bra i matematik och grundar sitt egenvärde på detta, se avsnitt 1.2, vilket anses

(19)

vara rimligt i detta fall eftersom låga prestationer inte annars borde ha bidragit till en sämre självkänsla.

Karlsson (2019) menar att uppmuntran, beröm, humor samt att välkomna elevers frågor kan reducera elevers matematikängslan. Priess-Groben och Hyde (2017) konstaterar hur viktigt det är att läraren förmedlar att eleverna kan utvecklas, då de personer som tror att deras egenskaper kan förbättras med träning är generellt mer uthålliga när de möts av utmaningar och motgångar (a.a.).

3.3 Det sociala samspelet i klassrummet

Karlsson (2019) beskriver ett samspel mellan människor. Handlingar kan inte förklaras av ”den enskilde individens inneboende egenskaper utan handlar om att förstå världen i termer av helheter, relationer och sammanhang” (s.66), vilket påminner om de sociokulturella och fenomenologiska aspekterna i enaktivism, se avsnitt 2. Li m.fl. (2014) utgår från enaktivism och menar att samarbete och medskapande är en viktig aspekt i elevers upplevelse och inlärning av matematik. Att programmera spel tillsammans medförde att eleverna hade roligt och fick en positiv upplevelse av matematikens användningsområde (a.a.). Även Schukajlow och Rakoczy (2016) understryker betydelsen av glädje och elev-elev-interaktioner i arbetet att öka elevers intresse och därmed förbättra deras attityder i matematik. Att inneha bra kommunikationsfärdigheter är därför fördelaktigt vid inlärningen av matematik (Karlsson, 2019; Li m.fl., 2014). Vid problemlösning uppkommer diskussioner mellan klasskamraterna och det räknas som en resurs som läraren kan utnyttja (Karlsson, 2019; Li m.fl., 2014; Schukajlow & Rakoczy, 2016).  Eleverna kan ta del av varandras tankar och detta utbyte utvecklar deras lärande och leder till att de finner intresset i ämnet (a.a.). För att reducera nivån av matematikängslan hos eleverna menar Karlsson (2019) att undervisningen ska bestå av problemlösning och diskussioner kring elevernas lösningsstrategier, i kontrast till mer traditionell matematikundervisning. Schukajlow och Rakoczy (2016) fann att de elever som arbetade mycket med problemlösning med flera lösningsförslag upplevde mer glädje i ämnet.

(20)

3.4 Medskapande, delaktighet och egenansvar

Genom att ge eleverna möjligheten att påverka sina studier och kontrollera sitt eget lärande, förbättras elevernas prestationer, vilket i sin tur kan förbättra deras tilltro till sin egen förmåga (Peklaj, Podlesek & Pečjak, 2015; Gulz & Haake, 2014). Peklaj, Podlesek och Pečjak (2015) förklarar detta med att läraren ska ge eleverna friheten att kunna organisera och strukturera sina studier.

Gulz och Haake (2014) använder Learning-by-Teaching (LBT) [svenska: att lära själv genom att lära ut] där eleverna lär sig matematik genom hjälpa digitala karaktärer,

avatarer, att lösa ett matematiskt problem. Eleverna kunde identifiera sina brister i

förståelsen när de misslyckades med en uppgift, varpå de var tvungna att gå tillbaka och repetera sina gamla kunskaper. Samtidigt ansträngde eleverna sig mer, lade ner mer tid, kände sig ansvarsfulla och upplevde meningsfullheten av matematiken (a.a.). En poäng som Gulz och Haake (2014) nämner med just detta sätt att arbeta är att eleverna lär sig genom det egna tänkandet samtidigt som deras tro på den egna förmågan inom ämnet ökas genom att de kan säga: ”Jag är någon som kan undervisa om X” (s.48). När eleverna arbetar med lärspelen har de möjlighet att välja mellan flera val och på så vis kontrollera sitt lärande. Exempel på detta är att de kan välja vilka problem som de ska lösa, svårighetsnivå på uppgifterna, att repetera eller gå vidare eller om de ska ta en paus (a.a.). Petersen (2012) presenterar berättelsen som en pedagogisk metod, där läraren presenterar området i en kontext eller genom ett sammanhang som eleverna känner igen. Petersen (2012) motiverar att om läraren kan ge eleverna nya perspektiv där de kopplar den nya informationen till något som de kan relatera till känslomässigt, blir inlärningen en positiv upplevelse där eleverna känner sig delaktiga. Enligt Petersen (2012) är det viktigt att eleverna blir medskapare till berättelsen för att skapa en vi-känsla som kan förändra negativa attityder och stärka självbilden hos eleverna. Även Ruiz-Alfonso och León (2017) menar att läraren ska introducera nya områden med exempel som kan tillämpas i vardagslivet eller i andra skolämnen. Studier visar att bristande förståelse för matematikens användningsområde är en faktor som bidrar till negativa attityder (Petersen, 2012; Priess-Groben & Hyde, 2017; Ruiz-Alfonso & León, 2017).

(21)

4. Metod

I detta avsnitt redogörs och diskuteras inledningsvis studiens design och de metodval som har gjorts för att kunna besvara forskningsfrågorna. Vidare presenteras en ingående beskrivning av de två insamlingsmetoder som utgör denna studie; intervjustudie samt enkätinsamling, där urval, genomförande, analysverktyg, forskningsetiska principer och validitet, reliabilitet samt generaliserbarhet diskuteras.

Med anledning av utbrottet av coronaviruset, Covid-19, hölls vid tillfället för undersökningen all undervisning i gymnasieskolan på distans för att minska spridningen av Corona-pandemin. Från och med onsdagen den 18 mars 2020 började gymnasieskolorna med digital undervisning för eleverna (Folkhälsomyndigheten, 2020). Detta påverkade utförandet av undersökningen då det tillkom vissa begränsningar angående datainsamling.Rekommendationer om social distansering och att undvika resor i kollektivtrafiken, samt att eleverna inte längre befann sig i skolans lokaler, medförde att all datainsamling utfördes online.

4.1 Design, metodval och metoddiskussion

För att skapa en mer utförlig redogörelse för hur det pedagogiska ledarskapet kan förbättra elevers attityd och stärka deras tilltro till den egna förmågan i matematik har studien utgjorts av både kvantitativa och kvalitativa metoder, så kallad flermetodsforskning (Bryman, 2018). Studien består av två delstudier där metoderna för datainsamling bestod av kvalitativa intervjuer med lärare som kompletterades med kvantitativa enkäter med elever. Valet att använda två delstudier med två olika insamlingsmetoder grundades i ansatsen att öka undersökningens trovärdighet men även för att på ett mer heltäckande och fullständigt vis undersöka hur det pedagogiska ledarskapet kan främja elevers tilltro till den egna förmågan (Bryman, 2016). Då fokus ligger på lärares ledarskap och hur lärare kan arbeta för att främja elevers tilltro till den egna förmågan, har den kvalitativa metoden använts på lärarna. Att utföra enkäter med elever ansågs vara ett komplement för att kontrollera hur eleverna upplever lärarnas ledarskap. I detta avseende önskades en kvantitativ metod för att studera hur stor andel av lärarens elever som upplever matematikundervisningen som något positivt respektive negativt. Sambanden mellan lärarintervjuerna och respektive elevenkäter har sedan analyserats kvalitativt ur ett

(22)

enaktivistiskt perspektiv, genom att jämföra elevernas upplevelser av matematik och lärarnas undervisning utifrån de viktiga aspekter som ingår i enaktivism som lärandeteori. Respektive metodval diskuteras i detalj nedan.

4.1.1 Intervjustudie

För att få fram deltagarnas perspektiv på sitt pedagogiska ledarskap och undervisningsmetoder var det lämpligt att tillämpa semistrukturerade intervjuer (Alvehus, 2013; Bryman, 2016). Till skillnad från strukturerade intervjuer ges respondenterna i semistrukturerade intervjuer större frihet att berätta sin historia och formulera sina svar utefter vad de anser vara viktigt i ämnet, samtidigt som frågeställningarna kunde utformas med fokus på elevers attityder och tilltro till sin egen förmåga (a.a.). En semistrukturerad intervjumetod var även att föredra framför en ostrukturerad eftersom denna studie rymde en uppsättning av flera intervjuer, vilket krävde en viss struktur för att kunna jämföra de olika fallen med varandra (Bryman, 2016).

4.1.2 Enkätinsamling

Fördelen med att använda enkäter som datainsamlingsmetod är att enkäter är snabbare att administrera, eftersom flera enkäter kan skickas ut vid ett enda tillfälle och om enkäterna delas ut online kan datainsamlingen organiseras direkt till en databas (Bryman, 2016). I denna studie gjordes både utformning och utdelning av enkäterna med hjälp av Google Formulär, där eleverna kunde få tillgång till enkäten via en länk.

En annan fördel med att använda enkäter var att resultaten ansågs komma närmast sanningen, då en anonym enkät gör det lättare för eleverna att erkänna känsliga fakta, såsom matematikängslan, låg tilltro till den egna förmågan och uppfattningar om lärarens undervisning (Bryman, 2016). Att enkäten fanns tillgänglig online bidrog dessutom till att undersökningen anpassades efter elevernas behov eftersom enkäterna kunde besvaras när eleverna hade möjlighet att göra det (a.a.). Eleverna hade möjlighet att besvara enkäten under tre veckor med förhoppning att majoriteten av elever då skulle ha medverkat i undersökningen. Bryman (2016) påpekar bortfallet som en viktig begränsning vid användning av enkäter och menar att resultatet kan påverkas om inte alla besvarar enkäterna. För att minska bortfallet blev eleverna väl informerade om studiens syfte och att deras deltagande kunde bidra till att utveckla matematikundervisningen

(23)

(a.a.). Lärarna blev även ombedda att skicka eleverna regelbundna påminnelser, via den plattform som skolan använde, för att reducera antalet bortfall ytterligare.

4.2 Avgränsning och urval

I denna studie har författarna valt ett målstyrt bekvämlighetsurval där nio stycken gymnasielärare, som undervisar i någon av matematikkurserna på samhällsprogrammet, blev tillfrågade att delta i undersökningen. Förhoppningen var att få tre till fem lärare att medverka. Avgränsningen med endast tre till fem lärare grundade sig på tidsperspektivet för denna studie, där tillräckligt med tid skulle avsättas för att transkribera och kvalitativt analysera intervjutranskripten för samtliga intervjuer. Bryman (2016) påpekar att det kan ta fem till sex timmar att transkribera en timmes intervju, varpå det är viktigt att vara realistisk angående antal intervjuer under den tid som finns till förfogande. Tre lärare valde att delta, varefter förfrågan om deltagande skickades ut till eleverna i de samhällsklasser som de medverkande lärarna undervisade i. Totalt 83 elever svarade.

4.2.1 Intervjustudie

Matematiklärare i gymnasieskolan som undervisar på samhällsprogrammet är ett begränsat urval där det är möjligt att uppnå en empirisk mättnad och där intervjuer med fler lärare inte nödvändigtvis hade bidragit med ny information (Alvehus, 2013). Det kan däremot vara svårt att veta när empirisk mättnad har uppnåtts och en potentiell risk med få intervjuer är att vissa infallsvinklar och aspekter inte kommer till ytan. För att få en bredare insikt och ökad nyansrikedom i forskningsfrågan har därför ett heterogent urval valts (Alvehus, 2013), där lärarna som har tillfrågats var av varierande demografi. Ålder, kön, antal år i yrket samt etnicitet var egenskaper som skiljde de deltagande lärarna åt. Emellertid kan ett homogent urval vara fördelaktigt vid jämförelser (Alvehus, 2013). Att samtliga lärare undervisar i samhällsklasser grundade sig på att deras pedagogiska ledarskap lättare skulle kunna jämföras, då elever som studerar på samhällsprogrammen generellt sett har andra attityder till matematik än till exempel elever som studerar på naturvetenskapsprogrammen har (Aeschlimann, Herzog & Makarova, 2016). Elever som har valt att studera på de naturvetenskapliga programmen är intresserade av matematik i större utsträckning än elever som har valt andra inriktningar i sin utbildning (a.a.). Att intervjua lärare som undervisar på olika program och sedan koppla deras pedagogiska ledarskap med elevernas attityder i matematik hade gjort det svårt att dra paralleller

(24)

mellan undervisningen och elevernas upplevelse av densamma. Genom att välja lärare som undervisar på samma program ökar sannolikheten att elevernas grundinställningar till matematik är likartade, därav är det även lättare att jämföra lärarnas metoder med varandra. Urvalet i denna studie kan således anses vara både heterogent och homogent beroende på vilka aspekter man beaktar.

4.3 Genomförande

Inledningsvis blev lärarna tillfrågade via e-post, där de lärare som valde att medverka i undersökningen sedan fick dela länken till Google Formulär med sina elever. Genomförande för intervjuer respektive enkäter är beskrivna i sin helhet nedan.

4.3.1 Intervjustudie

Intervjuerna utgick från en intervjuguide, se Bilaga 1, med på förhand bestämda kategorier baserade på de enaktivistiska aspekterna. Frågorna fick inte vara alltför specifika men skulle samtidigt täcka de kategorier som var av intresse för att kunna besvara de olika forskningsfrågorna. “Man måste skaffa sig en bild av vad intervjupersonerna upplever som viktigt och av betydelse i förhållande till var och en av de frågeställningar eller teman som undersökningen kretsar kring” (Bryman, 2018, s. 565). Ett exempel på en sådan fråga var Vilka möjligheter har eleverna att påverka

undervisningen? Frågorna skulle även följa på varandra på ett bra sätt men det fanns rum

för flexibilitet att ändra ordningsföljden vid behov (Bryman, 2016; Karlsson, 2019). Intervjuguiden utformades enligt Bryman (2018) samt med inspiration från Karlsson (2019) som har utfört semistrukturerade intervjuer i sin studie.

Intervjuerna utfördes online via konferensmjukvaran Google Meet. Intervjuerna spelades in i avsikt att underlätta analysarbetet. Att inte behöva föra anteckningar och memorera alla detaljer gjorde det också lättare att vara en aktiv och uppmärksam lyssnare, samtidigt som ingen information förändrades på vägen (Alvehus, 2013).

4.3.2 Enkätinsamling

Enkäterna i detta arbete har utformats med slutna frågor. Jämförbarheten ökar genom att använda slutna frågor, eftersom elevernas svar då kan jämföras på ett smidigt sätt (Bryman, 2016). En annan fördel med slutna frågor är att en beskrivning av olika

(25)

svarsalternativ kan klargöra innebörden av en fråga, vilket gör det lättare för eleverna att besvara frågan. En nackdel med slutna frågor är att det ger mindre kvalitativ data och minskar möjligheten att eleverna delar med sig av personliga erfarenheter men valet föll övervägande på fördelen att slutna frågor gör det lättare att analysera datan (a.a.). Enkäterna var utformade efter Likertskalan, vilket är ett redskap som används som mått på attityder kring ett visst område (Bryman, 2016). Syftet är att mäta intensitet i en viss känsla eller upplevelse som rör det valda området (a.a.). Om en elev svarar en hög poäng på ett påstående, 5 eller 4, kan det indikera en positiv attityd till matematik och en låg poäng, 1 eller 2, kan indikera en negativ attityd (Bryman, 2016).

Eleverna skulle besvara 30 påståenden, där de skulle ange i vilken skala som de höll med om påståendena. Påståendena var inspirerade av MARS [Math Anxiety Rating Test] vilket är ett etablerat instrument för att mäta elevers matematikängslan (Karlsson, 2019; Draper, Liwanag, Serafico & Villafuerte, u.å.). Originalinstrumentet innehåller 96 påståenden men Suinn och Winston (2003) etablerade en mindre version med 30 påståenden för att passa studier som kräver kortare administration. Tillförlitligheten bedömdes vara tillräcklig med en Cronbachs alfa på 0.90, jämfört med originalinstrumentets på 0.96. Instrumentet anpassades till denna studie genom att addera ytterligare påståenden för att alla de enaktivistiska aspekterna skulle bli berörda. Elevenkäten kan läsas i Bilaga 2.

4.4 Analys och analysverktyg

Resultaten från de båda delstudierna har analyserats individuellt med varsitt analysverktyg, vilka presenteras nedan. Därefter kopplades resultatet av enkätstudien till resultatet av intervjustudien, i syfte att hitta sambandet mellan elevernas attityder och de pedagogiska metoderna som deras lärare använder.

4.4.1 Intervjustudie

Ett första steg i analysen var att transkribera de inspelade intervjuerna. Intervjuerna transkriberades kontinuerligt, parallellt med insamlingen av ny empirisk data från eleverna, av anledning att undvika känslan att stå inför den näst intill omöjliga uppgiften att transkribera och analysera den stora textmassa som skulle produceras i samband med undersökningen (Bryman, 2016).

(26)

Intervjutranskripten lästes upprepade gånger och i detta steg grupperades utsagor som visade på likartade fynd till olika beskrivningskategorier, som i denna studie var kopplade till de enaktivistiska aspekterna. Karlsson (2019) använder ett liknande analysverktyg, meningskategorier, i sin studie. Beskrivnings- eller meningskategorier kan jämföras med tematisk analys som beskrivs av Alvehus (2013). Alvehus (2013) menar att analysprocessen kan delas upp i tre arbetssätt; sortering, reducering och argumentation, där kopplingen till de enaktivistiska aspekterna ingick i den första delen. I andra delen reducerades materialet med utgångspunkt i forskningsfrågorna, där uttalanden som inte berörde elevers attityder eller metoder för att främja elevers tilltro till den egna förmågan reducerades bort. I det avslutande skedet knöts fynden an till tidigare forskning (a.a.).

4.4.2 Enkätinsamling

Elevernas svar dokumenterades i Excel, där varje klass tilldelades ett varsitt kalkylblad. Andelen svar för svarsalternativen 1-5 för samtliga påståenden antecknades och påståendena blev kategoriserade utifrån deras relevans för de enaktivistiska aspekterna, attityder, matematikängslan samt tilltro till den egna förmågan. Att skapa analyskategorier i förväg, apriori, används i enkätundersökningar med slutna frågor och var lämpligt i denna delstudie då det underlättade analysarbetet (Bryman, 2016). Datan till påståendena som hade kopplats till de enaktivistiska aspekterna presenterades i stolpdiagram för vidare analys. Övriga frågor, som berörde attityder, matematikängslan och tilltro till egen förmåga, granskades noggrant för att kunna avgöra om en hög poäng indikerade, till exempel, en positiv eller negativ attityd till matematik. Beroende på påstående, grupperades i detta skede 1 och 2 som negativ attityd och 4 och 5 som positiv attityd, där en trea ansågs vara neutral. Andelen för respektive uppfattning, för samtliga påståenden, användes för att dra slutsatser om elevernas uppfattning av matematik och deras förmåga i ämnet.

4.5 Forskningsetiska perspektiv

Nedan beskrivs de åtgärder som har vidtagits för att uppfylla etiska principer som frivillighet, integritet, konfidentialitet och anonymitet för deltagarna. Uppgifterna som samlades in har endast använts i forskningssyfte och för att bibehålla deltagarnas anonymitet har personliga uppgifter, gymnasieskola och kommun inte nämnts i arbetet (Bryman, 2016).

(27)

4.5.1 Intervjustudie

Lärarna blev informerade om studiens syfte vid två tillfällen, först skriftligt i samband med e-postförfrågan om att delta i undersökningen och sedan muntligt vid intervjutillfället. I samband med intervjun skrev de på ett samtyckesformulär. Deltagandet var frivilligt och lärarna hade rätt att avbryta utan att ange skäl för detta. Personlig data som namn, adress och arbetsplats har inte spelats in och vid transkribering har respondenternas riktiga namn kodats för att vidhålla anonymitet. På anvisning från universitetet har samtliga ljudfiler och samtyckesblanketter överförts till Malmö universitets server och raderats från inspelningsverktyget i snabb anslutning till avslutad intervju.

4.5.2 Enkätinsamling

Eleverna fick information om undersökningen samt kryssade i sitt samtycke i samband med enkätfrågorna. För att elevernas svar skulle kunna kopplas till rätt lärare, fick varje lärare vidarebefordra en kod till sina elever som eleverna sedan skulle uppge när de besvarade enkäten. Det var även viktigt att eleverna blev förmedlade att deltagandet inte påverkade deras betyg samt att hela processen skedde anonymt och frivilligt.

4.6 Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet

Utifrån tre lärares utsagor går det inte att dra slutsatser kring hur matematiklärare generellt arbetar med elevers attityder och självbild, då urvalet inte är tillräckligt stort för att vara statistisk representativt. I kvalitativa studier är det däremot inte empirisk generalisering som dominerar (Alvehus, 2013). Denna studie ämnar inte presentera statistiska resultat som är generaliserbara för en hel population, utan att istället belysa olika pedagogiska ledarskap och hur lärare kan arbeta för att främja elevers tilltro till den egna förmågan i matematik. Förståelsen av resultatet i detta specifika fall och hur det kan appliceras i liknanden kategorier av fall är det som gör studien teoretisk generaliserbar (Alvehus, 2013). Nedan beskrivs hur de två insamlingsmetoderna har påverkat resultatets validitet och reliabilitet.

(28)

4.6.1 Intervjustudie

Validitet avser giltigheten i de data som studien grundar sig på och huruvida undersökningen mäter det som är ämnat att mätas. Syftet med intervjustudien är att undersöka lärares uppfattningar om hur deras pedagogiska ledarskap påverkar elevernas attityder och självbild och tilltro till den egna förmågan i matematik. I detta hänseende anses metodvalet att intervjua lärare öka validiteten.

En studies reliabilitet bestämmer om forskningsresultaten är upprepningsbara (Alvehus, 2013). I kvalitativa studier är mätningar inte av lika stor vikt, som i kvantitativa undersökningar, och en undersöknings reliabilitet anpassas utifrån andra kriterier, som trovärdighet och pålitlighet (Bryman, 2018). Trovärdighet skapades genom att de båda författarna var överens om hur saker skulle tolkas och att intervjutranskripten verifierades av lärarna. Författarna har redogjort för alla faser i processen, där handledare och kurskamrater kontinuerligt har bedömt kvalitet i arbetet. Enligt Bryman (2018) stärker detta studiens pålitlighet.

4.6.2 Enkätinsamling

Bryman (2018) hävdar att det inte är säkert att det är eleverna som svarar på frågorna i en enkät. Vem som helst kan besvara enkäten och det är svårt att ha kontroll över de individer som kan ha påverkat svaren. Detta kan minska validiteten hos enkätundersökningen. Gulz och Haake (2014) anser däremot att validiteten är hög i studier där forskaren använder digitala verktyg för att fylla i en enkät istället för i pappersform. I digitala enkäter engageras eleverna mer jämfört med vanliga enkäter på papper. Eleverna finner det mer naturligt och motiverande till skillnad från när de ombeds av en forskare att fylla i enkäterna i klassrummet (a.a.).

Genom att minska bortfallet via de rekommenderade åtgärderna i avsnitt 4.1.2 kan reliabiliteten öka (Bryman, 2018). Att enkäten bestod av slutna frågor bidrog till högre reliabilitet angående kategorisering av svaren och dess analys. Bryman (2016) menar att öppna frågor kan kategoriseras fel eller efter forskarens tolkning, vilket kan ifrågasätta pålitligheten i resultatet.

(29)

5. Resultat

I detta avsnitt presenteras de tre lärare som har medverkat i denna studie. Deras pedagogiska metoder och syn på lärande, undervisning och elevers attityder i matematik är beskrivet utifrån lärarnas egna utsagor. Informationen som framgick under intervjuerna har kopplats till de enaktivistiska aspekterna som presenterades i avsnitt 2.2, där varje aspekt redovisas en i taget, först utifrån lärarnas perspektiv och därefter utifrån elevernas perspektiv, för att slutligen föra ett resonemang kring huruvida dessa två perspektiv stämmer överens. Andelarna som berör hur samtliga elever har besvarat resterande frågor, som relaterar till attityder i matematik, matematikängslan samt tilltro till den egna förmågan, presenteras i sin helhet i Bilaga 3. Lärare B undervisade i två samhällsklasser där alla elever har fått möjlighet att delta i undersökningen. Eftersom läraren beskrev sin undervisning allmänt, utifrån båda klasserna, har elevernas svar sammanfogats i diagrammen nedan som berör lärare B.

5.1 Klass A

Lärare A har arbetat som lärare i sex år och undervisar bland annat samhällselever som läser kursen matematik 2b. Undervisningen präglas av interaktiva genomgångar, där lärare A brukar ge eleverna tid att arbeta själva under genomgången, i kombination med att de ska lyssna på läraren. Läraren är intresserad av variationsteori och anser att denna teori är mer strikt jämfört med andra pedagogiska teorier; dels för att den har blivit testad med hjälp av kontrollgrupper, dels för att den är inspirerad av kognitionsvetenskapliga teorier. Lärare A påstår att kognitionsvetenskap angriper lärandet på ett helt annat sätt än vad som lärs ut på lärarutbildningen och menar att det var anledningen till varför läraren senare även tog en master i kognition.

5.1.1 Attityder, matematikängslan och tilltro till den egna förmågan

Angående hur läraren uppfattar sina elevers attityder till matematik menar lärare A att det finns tre olika attityder bland eleverna; att det är något nödvändigt ont som de är tvungna att studera, att matematik är roligt och vissa som inte bryr sig så mycket - de kommer till lektionen och gör det som de ska. Av negativa attityder är det främst ifrågasättandet som lärare A har stött på - att eleverna inte ser meningen med att lära sig matematik. Lärare A brukar berätta för sina elever att det finns tre anledningar till att lära sig matematik. Den

(30)

ena är ren allmänbildning; att alla behöver kunna lite matematik för att fungera i samhället. Den andra anledningen kan vara för någon utbildning eller yrke. Den tredje anledningen är att eleverna behöver bli bättre på att lösa abstrakta problem och att ingenstans övar man så mycket på att lösa abstrakta problem som i matematik.

Lärare A har upplevt att negativa attityder kan grundas i matematikängslan eller olust och menar att det finns olika sätt att komma åt elevernas ängslan eller olust inför matematiken. Som exempel nämner lärare A att försöka väcka elevernas nyfikenhet genom att visa dem oväntade mönster och låta dem hitta häftiga samband. Ett klassiskt moment är att eleverna ska hitta det gyllene snittet i olika sammanhang. Vad gäller matematikängslan tycker lärare A att eleverna ska börja med lättare uppgifter som de kan lyckas med och motiverar detta med att “mycket av matterädslan beror på att man bara kastar sig iväg och sen tar det stopp och så vill man inte försöka ens [...] för att misslyckandet känns så hemskt.” Eleverna behöver lyckas för att få en känsla av glädje och framgång, anser lärare A. Detta i sig gör eleverna motiverade att lösa svårare uppgifter. Enligt lärare A finns det gott om stöd i forskningen att det inte är motivation som leder till framgång, utan att framgång leder till motivation. Hur man som lärare kan arbeta för att främja elevers tilltro till den egna förmågan är inte något som lärare A brukar reflektera kring när hen planerar sin undervisning, utan anser att detta är något som får diskuteras med eleverna vid behov, när det kommer upp i klassrumssituationer, och nämner att det kan vara värt att ha med väldigt lätta repetitionsuppgifter inför ett prov just för att eleverna ska få en känsla av framgång. Resultatet från elevenkäterna, se Bilaga 3, överensstämmer med lärare A´s uppfattning om hur eleverna upplever matematiken, där 10

20 av eleverna har angivit låga poäng på påståendet om matematik är roligt, 3

20 har angivit höga poäng och 7

20 är neutrala, eller inte bryr sig så mycket, som lärare A uttryckte det. Inga elever har uppgett att de tycker att det är roligt att arbeta med svåra problemuppgifter. Enligt eleverna upplever de en del matematikängslan, där 8

20 oroar sig för att få F i betyg och att de ska få “hjärnsläpp” när de löser uppgifter samt att de skäms när de ska dela med sig av sina lösningar. Det som oroar majoriteten av eleverna är att redovisa sina lösningar på tavlan [12

20] och besvara matematikproblem inför klassen [10

19]. Det finns även en liten andel, 2

19, som har så pass mycket matematikängslan att de känner sig rädda och nervösa när de går in till en lektion. Ungefär hälften av eleverna i klassen visar på att de har en låg tilltro till sin egen förmåga.

(31)

Ett exempel visar tydligt att eleverna har låg tilltro till sin egen förmåga, där 15

20 av eleverna håller med om påståendet Trots att jag har använt rekommenderade strategier för ett

matematikproblem, är jag fortfarande osäker på mitt svar.

Enligt eleverna har lärare A förändrat deras uppfattning av matematik till det sämre [10

20] eller inte alls [ 9 20].

1

20 anser att lärare A har fått dem att tycka bättre om matematik.

5.1.2 Samspel mellan lärare och elev

Lärare A menar att samtidigt som läraren ska göra det enkelt för eleverna, för att de ska kunna känna framgång, är det väldigt viktigt att läraren aldrig “fördummar” eleverna. Om en lärare visar att hen tar en elev på allvar, är det lättare för läraren att fånga upp den personen och visa att man som lärare bryr sig och har en tilltro till deras förmåga. “Om jag har den tilltron så kanske de också själva kan ha den tilltron”, säger lärare A.

Enligt figur 2-4 går det att utläsa att det finns ett relativt gott samspel mellan lärare A och cirka hälften av eleverna, medan den resterande hälften har angivit låga poäng på påståendena kring samspelet mellan lärare och elev. Enligt en stor andel av eleverna lyckas lärare A inte att förklara matematik på ett sätt som de förstår [11

20] och de upplever inte heller att lärare A tar deras frågor och åsikter på allvar [7

20]. Det är lika många elever som upplever att läraren har höga förväntningar på dem, som upplever att läraren

inte har det.

Figur 2: Stolpdiagram över elevernas svar på elevenkät kring hur de upplever att lärare A förklarar matematik på ett sätt så att de förstår.

Figur 3: Stolpdiagram över elevernas svar på elevenkät kring hur de upplever att lärare A tar deras frågor och åsikter på allvar.

(32)

5.1.3 Det sociala samspelet i

klassrummet

Eleverna som grupp är väldigt trevliga, sociala och lärare A upplever inga ordningsproblem i klassrummet.

Utifrån figur 5 och figur 6 går det att utläsa att eleverna själva inte upplever att deras klasskamrater är en viktig resurs för dem för att förstå matematik och de brukar inte diskutera matematik och problemlösning med varandra, förutom för en liten andel [4

20 respektive 3

20] som anser att klasskamraterna har en viktig roll i deras matematiklärande.

5.1.4 Medskapande,

delaktighet och egenansvar

Lärare A menar att eleverna kan

påverka sina studier och

undervisning i viss utsträckning. “Vissa saker låter jag inte eleverna påverka för de får aldrig välja mellan två saker där jag vet att ett av alternativen är sämre”, säger lärare A. Däremot berättar lärare A, i början av kursen, att hen är öppen för att ta emot elevernas synpunkter när det gäller examinationer. Förutom det slutliga provet föreslår lärare A ett begränsat antal prov för hela kursen som

Figur 4: Stolpdiagram över elevernas svar på elevenkät kring hur de upplever att lärare A har höga förväntningar på dem.

Figur 5: Stolpdiagram över elevernas svar på elevenkät kring hur de anser att deras klasskamrater är en viktig resurs för dem att förstå matematik.

Figur 6: Stolpdiagram över elevernas svar på elevenkät kring hur de brukar diskutera matematik och problemlösning med sina

(33)

eleverna har möjlighet att välja emellan. Dessutom kan eleverna själva välja hur de vill repetera inför ett prov, ifall de vill att läraren går igenom allt en gång till eller att de arbetar själva. Ett sätt att ge eleverna möjlighet att kontrollera sitt lärande, är att ge dem olika alternativ och låta dem välja vilka uppgifter de vill arbeta med eller dess svårighetsgrad. Lärare A arbetar till exempel med kunskapsmatrisen och anser att vissa elever blir mer motiverade av det.

Figur 7 visar att det är blandade åsikter hos eleverna angående hur mycket de upplever att de kan kontrollera sitt eget lärande, där 8

20 inte tycker att de kan det och 7

20 tycker att de kan. Generellt sett tycker inte eleverna att de kan

påverka

matematikunder-visningen [16

20], se figur 8. Eleverna har inte upplevt att lärare

A har individanpassat

undervisningen, där 13

20 har angivit låga poäng på påståendet och där

6

20 är neutrala [ 1

20 har inte svarat på frågan], se figur 9.