NATUR–MILJÖ–SAMHÄLLE
Examensarbete i fördjupningsämnet
Matematik och lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Den formativa bedömningens betydelse
för elevers kunskapsutveckling vid
laborativt arbetssätt i
matematikundervisningen
The Importance of the Formative Assessment for Pupils’ Knowledge
Development When Using Manipulatives in Mathematics Education
Malin Backer
Anna Wesström
Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i förskoleklass och årskurs 1–3, 240 hp
Datum för slutseminarium: 2018-03-19
Examinator: Anna Wernberg Handledare: Peter Bengtsson
Förord
Vi som har skrivit detta arbete är två lärarstudenter på Grundlärarutbildningen med inriktning mot arbete i förskoleklass och årskurs 1–3 vid Malmö universitet. Arbetet är ett examensarbete på avancerad nivå utifrån det valda fördjupningsämnet Matematik och lärande. Detta arbete baseras på en empirisk undersökning utifrån ett bestämt syfte för att besvara angivna frågeställningar. Båda parter har bidragit likvärdigt till detta arbete. Vi har båda deltagit på de genomförda intervjuerna, skrivit hela arbetet tillsammans och individuellt bidragit till samtliga kapitel och avsnitt. Detta arbete har gett oss betydelsefull kunskap inför vår framtida profession som grundlärare.
Vi vill rikta ett stort tack till vår handledare Peter Bengtsson vid Malmö universitet för värdefull handledning. Vi vill även tacka lärarna som har deltagit i våra intervjuer och gjort denna studie möjlig.
Sammandrag
Det finns forskning som visar att laborativt arbetssätt i matematik är gynnsamt för elevers kunskapsutveckling under förutsättning att läraren vägleder och stödjer eleverna framåt i arbetsprocessen genom formativ bedömning. Trots vetskapen om de positiva effekterna av laborativa inslag i matematiken visar forskning att matematikundervisningen i Sverige fortfarande kan vara väldigt beroende av matematikboken. För att problematisera detta vidare visar forskning att lärare i svenska matematikklassrum inte alltid agerar utifrån sin egen föreställning om hur undervisningen bäst bedrivs, utan gör det utifrån någon slags tradition. För att koppla detta till bedömning kan det innebära att lärarens fokus kan hamna på att notera om ett svar är rätt eller fel, snarare än på elevernas lösningsprocess. Syftet med vår empiriska undersökning är att få en förståelse för hur lärare förhåller sig till och använder sig av formativ bedömning vid laborativt arbetssätt i matematikundervisningen och hur det i sin tur påverkar elevers kunskapsutveckling, med avgränsning mot de lägre årskurserna i grundskolan. Det teoretiska ramverket vi har utgått ifrån för att analysera resultatet är det sociokulturella perspektivet och dess teoretiska begrepp. Valet av analysverktyg motiveras utifrån att vi vill undersöka hur lärare och elevers sociala samspel vid formativ bedömning bidrar till ett lärande för eleverna. Empirin till detta arbete har samlats in genom kvalitativa intervjuer med tre verksamma lärare. Intervjuerna har varit av semistrukturerad karaktär. Resultatet från vår undersökning visar att formativ bedömning används kontinuerligt i matematikundervisningen med syftet att ge eleverna återkoppling och stödja dem i deras kunskapsutveckling. Den formativa bedömningen blir särskilt tydlig vid ett laborativt arbetssätt när eleverna individuellt, i par eller i grupp får utforska och kommunicera med läraren eller sina kamrater hur de har gått tillväga för att lösa en uppgift. De intervjuade lärarna är överens om att processen fram till svaret samt kommunikationen i klassrummet är betydelsefull för elevers kunskapsutveckling och för att läraren ska kunna försäkra sig om att eleven verkligen har en relationell förståelse.
Nyckelord: elevers kunskapsinlärning, formativ bedömning, kommunikation, laborativt arbetssätt, lågstadiet, lärarens betydelse, matematikundervisning
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
2. Syfte och frågeställningar ... 4
3. Teoretiskt perspektiv ... 5
3.1 Sociokulturellt perspektiv... 5
4. Bakgrund ... 7
4.1 Laborativt arbetssätt i matematik ... 7
4.2 Bedömning ... 8 4.2.1 Summativ bedömning... 9 4.2.2 Formativ bedömning ... 9 4.3 Tidigare forskning ... 11 5. Metod... 14 5.1 Kvalitativ metod ... 14 5.2 Insamling av empirin ... 14 5.2.1 Etiska aspekter ... 17
5.2.2 Urval och informanter ... 17
5.3 Kvalitetskriterier ... 18
5.4 Analysmetod ... 19
6. Resultat och analys ... 21
6.1 Laborativt arbetssätt i praktiken ... 21
6.2 Summativ bedömning vid laborativt arbetssätt ... 23
6.3 Formativ bedömning vid laborativt arbetssätt ... 23
6.3.1 Självbedömning ... 25
6.3.2 Kamratbedömning ... 26
6.3.3 Bedömningsmatriser och den individuella utvecklingsplanen ... 26
6.4 Lärarnas dokumentation av sin bedömning... 27
6.5 Sammanfattning... 28
7. Slutsats och diskussion ... 29
7.1 Den formativa bedömningen i matematikundervisningen ... 29
7.2 Vår framtida profession ... 32
7.4 Framtida forskning ... 34 Referenser ... 35 Bilaga 1. Intervjuguide ... 39
1. Inledning
“Jag tycker just matematiken är ett av de svåraste ämnena att bedöma i för det är så ofantligt många delar och svåra begrepp.”
Detta citat är ett utdrag från en av våra intervjuer där en verksam lärare i grundskolan sätter ord på en problematik lärare kan känna när det kommer till bedömning av elevers kunskaper i matematikämnet.
Forskning visar att arbeta laborativt1 i matematik är gynnsamt för elevers kunskapsutveckling,
i synnerhet för elever i de lägre årskurserna (Larkin, 2016; McIntosh, 2008; Moyer, 2001; Rosen & Hoffman, 2009; Swan & Marshall, 2010). För att laborativ undervisning ska vara givande för eleverna måste läraren ha tydliggjort syftet med aktiviteten och hur det laborativa materialet ska användas (Ball, 1992; Larkin, 2016; McDonough, 2016; Rystedt & Trygg, 2010; Swan & Marshall, 2010). En annan förutsättning för att elever ska utvecklas är att de kontinuerligt i undervisningen erbjuds framåtsyftande återkoppling (Björklund Boistrup, 2013). Lärarens roll är betydelsefull för elevernas kunskapsutveckling genom att vägleda och stödja dem framåt i deras lärande med stöd av formativ bedömning. Vi har under lärarutbildningen, med erfarenhet från dels den teoretiska högskoleförlagda utbildningen men även från den praktiska verksamhetsförlagda utbildningen, förstått att det kan vara problematiskt för lärare att använda ett laborativt arbetssätt och göra det till en meningsfull aktivitet för eleverna.
Vi har vidare genom den verksamhetsförlagda utbildningen fått en inblick i hur lärares syn på och användning av bedömningsverktyg kan skilja sig åt. Skolverket (2014) menar att lärarens val av bedömningsform har en stor betydelse för elevers attityd till sitt eget lärande. Bedömning För Lärande (BFL) är en metod för att skapa en professionsutveckling inom bedömning av elevers kunskapsnivå (Utbildningsnämnden, 2017).
Bedömning För Lärande handlar om att tydliggöra för eleven var hen befinner sig just nu i förhållande till de mål som ska uppnås och vilket som är nästa steg för att nå dit. Forskare har identifierat fem nyckelstrategier för hur lärare bör arbeta: tydliggöra målen, skapa klassrumssituationer som gör lärandet tydligt, ge effektiv återkoppling, låta eleverna ge varandra återkoppling och låta eleverna ta ansvar för sitt eget lärande (Meding, 2015, s. 1).
Den verksamhetsförlagda utbildningen har gett oss möjlighet att delta på möten vid fortbildning inom BFL. Under denna fortbildning har det framkommit hur viktigt det är att läraren tydliggör målet med varje lektion samt ger eleverna regelbunden återkoppling så att eleverna själva är medvetna om sitt lärande. Dock ställer vi oss frågande till hur detta fungerar i praktiken samt hur formativ bedömning kommer till uttryck och vilken påverkan det har på elevers lärande. Enligt Björklund Boistrup (2013) är det inte ovanligt att lärare i svenska matematikklassrum2
inte agerar utifrån sin egen föreställning om hur undervisningen bäst bedrivs, utan gör det utifrån någon slags tradition. För att problematisera detta när det kommer till bedömning kan det innebära att lärarens fokus hamnar på att notera om ett svar är rätt eller fel, snarare än på elevernas lösningsprocess. Björklund Boistrup (2013) menar att det kan vara svårt att bryta en sådan dominerande diskurs. Enligt Skolverket (2017b) är det viktigt att eleverna känner tilltro till sin egen förmåga och blir medvetna om att det inte alltid enbart finns en väg att komma fram till resultatet, utan att det ofta finns flera vägar för att lösa en uppgift. Skolverket (2017b) säger vidare ”[a]tt känna tilltro innebär att våga växla mellan perspektiv, ta till nya metoder och kunna reflektera över vad man gör och vad resultatet blir, både enskilt och tillsammans med andra” (s. 5). När elever får reflektera över olika lösningsmetoder och strategier utvecklar de nya kunskaper (Skolverket, 2017b). En grundläggande förutsättning för att elever ska utveckla en relationell3 förståelse för matematik är att de redan i tidig ålder får utforska och upptäcka
matematiken genom laborativt arbetssätt och därmed göra den abstrakta matematiken konkret för eleverna (McIntosh, 2008). Om eleverna inte erbjuds denna arbetsform utan endast lär sig matematik utifrån regler och procedurer finns risken att de endast utvecklar en instrumentell4
2 Med matematikklassrummet menar vi, hänvisat till Björklund Boistrup (2013), all matematikundervisning som
bedrivs i skolan (ex. utematematik) och inte endast det som lärare och elever ägnar sig åt i klassrummet.
3 Relationell förståelse innebär att eleven har lärt sig proceduren för hur hen ska räkna samt varför (Skemp,
1976).
4 Instrumentell förståelse innebär att eleven har lärt sig proceduren för hur hen ska räkna men inte varför
förståelse för matematik (Häggström, Persson & Persson, 2012), vilket i sin tur kan leda till svårigheter när eleverna blir äldre och förväntas kunna applicera den abstrakta matematiken i nya sammanhang (Löwing, 2008).
Vi har upplevt svårigheter med att finna aktuella forskningsstudier kopplade till nuvarande Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 - Reviderad 2017 (Skolverket, 2017c) och även forskning baserad på undervisning i det svenska matematik-klassrummet. En stor del av den forskning vi har hittat utgår ifrån internationella studier och resultatet blir därmed inte direkt applicerbart till en svensk skolkontext. Utifrån ett vetenskapligt perspektiv och med hänvisning till Lindberg (2011) finns det ett begränsat antal aktuella forskningsstudier inom området bedömning i relation till nuvarande läroplan. Med avseende på vår framtida profession som grundlärare, där laborativt arbetssätt förespråkas i de lägre årskurserna och med hänsyn till att bedömning är en viktig del av läraryrket, anser vi vår forskningsfråga vara väl motiverad. Med denna kunskap, förankrad i teori, praktik och styrdokument, skapades grunden för vår undersökning.
2. Syfte och frågeställningar
Syftet med vår empiriska undersökning är att få en förståelse för hur lärare förhåller sig till och använder sig av formativ bedömning vid laborativt arbetssätt i matematikundervisningen i lågstadiet. Vi vill vidare få en förståelse för vilken betydelse den formativa bedömningen har på elevers kunskapsutveckling.
Vi har i avsikt att analysera och problematisera bedömning av laborativ undervisning i matematik med utgångspunkt i läroplanen (Skolverket, 2017c). Undersökningen har vidare som avsikt att undersöka detta i en svensk skolkontext utifrån ett lärarperspektiv. Med avseende på vår kommande yrkesprofession kommer fokus i denna undersökning att riktas mot de lägre årskurserna i grundskolan. Utifrån befintliga matematikdidaktiska traditioner kan individuellt räknande i matematikboken med summativ bedömningsform fortfarande ha en stor roll i den svenska matematikundervisningen (Jönsson, 2011). Vi vill därför undersöka hur lärare, som får fortbildning inom BFL, förhåller sig till och använder sig av formativ bedömning vid laborativt arbetssätt i matematik.
För att konkretisera syftet har följande två frågeställningar formulerats:
• Hur använder lärare sig av formativ bedömning vid laborativt arbetssätt i matematik-undervisningen i lågstadiet?
3. Teoretiskt perspektiv
I detta kapitel kommer vi att redovisa vilket teoretiskt ramverk vi har utgått ifrån när vi har tolkat resultatet från vår empiriska undersökning. Vi kommer vidare att förklara och problematisera betydelsefulla begrepp, med utgångspunkt i Vygotskijs teori inom det socio-kulturella perspektivet på lärande. Vi har valt att utgå ifrån det sociosocio-kulturella perspektivet eftersom vi vill undersöka hur lärare och elevers sociala samspel, vid formativ bedömning av laborativt arbetssätt, bidrar till ett lärande för eleverna.
3.1 Sociokulturellt perspektiv
En vanligt förekommande lärandeteori i vår utbildning är det sociokulturella perspektivet med Lev S. Vygotskij (1896–1934) som en av de mest framträdande teoretikerna. Med hänvisning till att styrdokumenten (Skolverket, 2017c) delvis har en tydlig utgångspunkt i ett socio-kulturellt perspektiv på lärande samt att den svenska skolkontexten enligt Skollagen kap 7, 10 § (SFS 2010:800) baseras på att eleverna vid skolstarten delas in i åldershomogena5 klasser,
anser vi att valet av teoretiskt perspektiv vara av relevans för att analysera resultatet från vår empiriska undersökning. Enligt det sociokulturella perspektivet finns kunskapen i det sociala samspelet med andra och lärandet anses vara en social verksamhet (Vygotskij, 2001). Vygotskij (1999, 2001) betonade lärarens betydande roll i att erbjuda eleverna mötet mellan vardagliga och vetenskapliga begrepp. När läraren sätter vetenskapliga begrepp på elevernas erfarenheter och när eleverna blir medvetna om denna koppling påbörjas en tankeverksamhet och ett lärande hos eleverna.
Vidare talade Vygotskij (1999) om begreppet scaffolding som innebär att läraren har en avgörande roll i elevernas kunskapsutveckling genom att stödja och utmana eleverna på deras individuella nivå, vilket är en central del av den formativa bedömningen. När elever utmanas på sin individuella nivå och ges möjlighet att nå den närmaste utvecklingszonen sker ett lärande hos dem (Vygotskij, 1999). Vygotskij (2001) menade att den närmaste utvecklingszonen, som endast kan nås i samspel med andra som befinner sig på en högre kunskapsnivå, har en större
5 Åldershomogena klasser innebär att eleverna delas in utifrån sin sociala utvecklingsnivå snarare än
påverkan på elevers kunskapsutveckling än när eleverna arbetar individuellt i sin aktuella utvecklingsnivå. Det du kan göra med stöd idag, klarar du att göra på egen hand imorgon (Vygotskij, 1999). Vygotskij (1999) menade att barns utveckling sker först socialt, interpsykologiskt, mellan människor och därefter på individnivå, intrapsykologiskt, det vill säga inom eleven. Utveckling av språk och tänkande kan alltså inte isoleras från sitt sociala sammanhang (Vygotskij, 1999, 2001). Språket i sig är en förutsättning för tänkande (Vygotskij, 1999) och det språkliga redskapet använder barnet för att kunna sätta ord på sina tankar (Vygotskij, 2001). Språk och handling är med andra ord beroende av varandra (Vygotskij, 1999). Dialogen mellan lärare och elev har en betydande roll för elevers kunskapsinlärning samt för att göra dem medvetna om sitt lärande (Vygotskij, 1995, 1999). Denna dialog är i sin tur en förutsättning för läraren att kunna bedöma elevens befintliga kunskapsnivå samt stödja eleven framåt i sin utveckling. Fokus bör vidare vara på barnets skapandeprocess snarare än på den färdiga produkten (Vygotskij, 1995), precis som den formativa bedömningen syftar på. Vygotskij (2001) utvecklade ett synsätt som handlar om att kunskapsprocessen kan beskrivas som en mediering. Mediering innebär att människor skapar och använder språkliga och kulturella redskap, artefakter, för att kunna tolka och konstruera sin egen föreställningsvärld. I processen när kunskapen medieras har läraren en avgörande roll (Vygotskij, 1999) att stödja eleverna framåt i deras kunskapsutveckling genom formativ bedömning. I vår undersökning blir det laborativa materialet ett medierande verktyg, det vill säga en artefakt.
I denna undersökning har vi valt att utgå ifrån det sociokulturella perspektivet på lärande och är medvetna om att valet av analytiskt verktyg kommer att påverka resultatet. Vi har sorterat innehållet från intervjuerna och använt begrepp inom den sociokulturella teorin för att tolka och förklara resultatet. Det sociokulturella perspektivet, med Vygotskijs (2001) teori om att språket är en förutsättning för lärande, känns relevant att utgå ifrån vid en undersökning om hur lärare använder sig av formativ bedömning. Detta med avseende på att formativ bedömning fokuserar på kommunikationen mellan lärare och elev.
4. Bakgrund
I detta kapitel kommer vi att definiera betydelsefulla begrepp och redovisa tidigare forskning, som är av relevans för syftet med vår empiriska undersökning, med avgränsning mot de lägre årskurserna i grundskolan. Vi har tagit del av forskning ur såväl ett svenskt som internationellt perspektiv.
4.1 Laborativt arbetssätt i matematik
Moyer (2001) definierar manipulative materials som “objects designed to represent explicitly and concretely mathematical ideas that are abstract. They have both visual and tactile appeal and can be manipulated by learners through hands-on experiences” (s. 176). I detta arbete är det Moyers (2001) definition av manipulatives som vi har utgått ifrån och översatt till laborativt material på svenska.
Med hänvisning till Moyer (2001) benämner vi undervisning med laborativt material som laborativ matematik eller laborativt arbetssätt i matematiken. Med laborativ matematik avser vi undervisning med laborativt material som exempelvis klossar och spel, men även praktisk matematik i form av lek, dans, rörelse, musik och gester. Laborativt material kan även presenteras i visuell form genom exempelvis iPads och benämns då som virtuelltlaborativt material, vilket även detta ingår i begreppet laborativ matematik (Moyer, Niezgoda & Stanley, 2005). Dock har vi i denna undersökning gjort en avgränsning och valt att fokusera på den matematikundervisning där konkret laborativt material används. En förutsättning vid arbete med laborativ matematik är att det laborativa materialet har en betydelsefull roll för undervisningens syfte och därmed elevernas kunskapsinlärning (Ball, 1992; Larkin, 2016; McDonough, 2016; Rystedt & Trygg, 2010; Swan & Marshall, 2010). Det räcker alltså inte att eleverna har tillgång till laborativt material i klassrummet för att det ska räknas som laborativ matematik. Läraren måste ha tydliggjort syftet och hur det laborativa materialet ska användas för att vara till hjälp i elevernas kunskapsutveckling. Vidare visar forskning att laborativt material kan hjälpa elever som befinner sig i matematiksvårigheter (Boggan, Harper & Whitmire, 2010; Golafshani, 2013; Solem, Alseth & Nordberg, 2011). Om läraren inte har kunskap och förståelse för hur det laborativa materialet ska introduceras och användas kan det
leda till missuppfattningar hos eleverna och vara ett hinder i deras inlärning och förståelse för matematiska begrepp (Swan & Marshall, 2010).
4.2 Bedömning
Med hänvisning till Skolverket (2017c) har läraren i uppdrag att bedöma elevernas kunskaper i de olika ämnena. När lärare ska bedöma måste hen utgå ifrån och förhålla sig till det centrala innehållet samt kunskapskraven i läroplanen. En central del av bedömningen i matematikämnet är att bedöma de fem förmågorna; problemlösnings-, begrepps-, metod-, resonemangs- och kommunikationsförmågan. Lärare på lågstadiet har i uppgift att kontinuerligt stödja eleverna och ge dem formativt stöd så att de ges möjlighet att utveckla dessa förmågor och uppnår målen, det vill säga når kunskapskraven för årskurs 3.
Syftet med bedömning är att läraren fortlöpande ska kunna kontrollera vad eleverna har lärt sig och befrämja elevernas fortsatta lärande, samt göra eleverna medvetna om vilken nivå de befinner sig kunskapsmässigt i förhållande till kunskapskraven (Lindström, 2011). Resultatet av bedömningen bör vidare användas som utgångspunkt för exempelvis en åtgärdsplan för att motivera eleverna till fortsatt lärande samt hur de kan utvecklas och förbättra sina prestationer (Black & Wiliam, 1998; Hattie & Timperley, 2007; Pettersson, 2011). Elever kan besitta kunskap som de inte visar vilket gör det problematiskt för lärare att bedöma vad elever egentligen kan. Björklund Boistrup (2013) menar att “[l]äraren fångar, det vill säga bedömer, elevernas visade lärande i matematik och agerar därefter” (s. 14). När det kommer till bedömning bör man därför tala om vilka kunskaper eleven har visat och inte vad eleven kan.
Enligt Björklund Boistrup (2013) kan bedömning uppfattas som dels implicit, den indirekta bedömningen som sker kontinuerligt, men även explicit i form av betyg eller omdöme i slutet av terminen. Bedömning är med andra ord en ständigt pågående process som sker konstant; i den dagliga kommunikationen i klassrummet, i slutet av ett arbetsområde i helklass, en sammanfattning i olika formulär, dokument och bedömningsmatriser samt i anknytning till diagnoser, prov, betyg eller utvecklingssamtal (Björklund Boistrup, 2013). Björklund Boistrup (2013) definierar klassrumsbedömning som summerande bedömningar i exempelvis slutet av terminen, bedömning för lärande med ett uttalat syfte och den bedömning som kan ske när som utan ett uttalat syfte.
Läroplanen säger att “[v]arje elev har rätt att i skolan få utvecklas, känna växandets glädje och få erfara den tillfredsställelse som det ger att göra framsteg och övervinna svårigheter” (Skolverket, 2017c, s. 11). En förutsättning för att elever ska ges möjlighet att utvecklas i skolan är att läraren erbjuder en varierad undervisning med stor flexibilitet, både med avseende på val av arbetsmetoder men även bedömningsformer (Pettersson, 2011). För att lärandemiljön ska vara framgångsrik för elevernas kunskapsutveckling krävs det att eleverna får visa sin kompetens i såväl teoretiska som praktiska sammanhang. Vidare menar Pettersson (2011) att en bedömning som analyserar elevers visade kunnande och erbjuder ett stöd i elevers lärande leder till en positiv inverkan på deras kunskapsutveckling och självförtroende (jag kan, vill och vågar). Om läraren däremot utesluter den analyserande delen av bedömningen kan detta resultera i att eleverna istället upplever att de får en dom och känner ingen tilltro till sin egen förmåga (jag kan inte, vill inte och vågar inte).
4.2.1 Summativ bedömning
Summativ bedömning är en nivåbaserad bedömningsform som fortfarande är dominerande i många matematikklassrum där skriftliga prov med poängsättning och/eller betyg är utgångspunkt för att kartlägga elevens kunskapsnivå (Björklund Boistrup, 2013; Jönsson, 2011). Till skillnad från en formativ bedömning som ges kontinuerligt baseras en summativ bedömning på elevens visade kunskaper vid ett specifikt tillfälle (Harrison & Howard, 2013). Denna bedömningsform är med andra ord en summering av elevens befintliga kunskapsnivå och ger sällan möjlighet till vidare återkoppling för att direkt stödja eleven framåt i sitt lärande. Summativ bedömning används generellt när resultat behöver rapporteras till exempelvis föräldrar (Harrison & Howard, 2013).
4.2.2 Formativ bedömning
Formativ bedömning är en framåtsyftande bedömningsform och används för att göra eleven medveten om sitt eget lärande samt syftar till att hjälpa eleven i sin kunskapsutveckling (Björklund Boistrup, 2013; Black & Wiliam, 2009). Formativ bedömning ges kontinuerligt och är en del av den dagliga undervisningen. Björklund Boistrup (2013) talar om de tre begreppen återkoppling, framåtkoppling samt målinriktad bedömning för att förklara innebörden av formativ bedömning. Begreppet återkoppling syftar till att utvärdera det som eleven redan har
presterat. Vidare använder sig läraren av framåtkoppling för att bedöma det som eleven visar och för att konstatera vad nästa steg i elevens utveckling är. Inom den formativa bedömningen ryms även begreppet målinriktad bedömning. Björklund Boistrup (2013) menar att denna bedömning alltid sker tillsammans med återkoppling och/eller framåtkoppling, samtidigt som den förhåller sig tydligt till uppsatta mål och kunskapskrav. Den formativa bedömningsformen kan därmed sammanfattas som ett viktigt redskap för läraren, både vid planering av undervisning men även vid samtal med eleven, för att bedömningen ska uppfylla syftet och utgöra ett stöd i elevens pågående lärandeprocess.
Även Jönsson (2011) har valt att kategorisera den formativa bedömningen i tre grundläggande principer. Den första innebär att läraren måste vara medveten om målet med sin undervisning. Den andra förutsätter att läraren måste ha information om var varje enskild elev befinner sig i nuläget utifrån uppsatta mål. I den tredje principen utgår läraren från elevens visade kunskaper för att ge eleven återkoppling eller ändra i sin undervisning för att stödja eleven att uppnå målen. Utöver dessa tre utgångspunkter anser Jönsson (2011) att det finns ytterligare en viktig aspekt att ha i åtanke angående den formativa bedömningen, nämligen att bedömningen ska ge ett långsiktigt resultat och en förutsättning för detta är att eleven ska vara involverad under hela bedömningsprocessen. Den formativa bedömningen ska med andra ord besvara frågorna ”Var är eleven just nu?”, ”Vart ska eleven?” och ”Hur ska eleven ta sig vidare?” (Hattie & Timperley, 2007). Dessa frågor kan vidare användas som utgångspunkt i det skriftliga omdömet och är en väsentlig del i den individuella utvecklingsplanen (Skolverket, 2017a). Den individuella utvecklingsplanen består av två delar, dels ett skriftligt omdöme men även en framåtsyftande planering. I den framåtsyftande delen beskriver läraren vilka insatser som krävs av skolan för att eleven ska nå kunskapskraven samt ge eleven möjlighet att utvecklas och utmanas utifrån sina egna förutsättningar. Den individuella utvecklingsplanen bygger på att läraren kontinuerligt dokumenterar och bedömer elevens kunskapsutveckling i relation till läroplanens mål.
En väsentlig del i den formativa bedömningen är att eleverna ska få kännedom och bli bekväma med att använda sig av självbedömning (Sadler, 1989). Denna bedömningsform syftar till att ge eleverna kunskap om sitt eget lärande och ge dem möjlighet att bedöma under arbetsprocessen om de själva anser sig vara på rätt spår. En annan central del i den formativa bedömningen är kamratbedömning (Nicol, 2010). Kamratbedömning ger eleverna möjlighet att utifrån sina prestationer både få återkoppling från en kamrat men även ge återkoppling till en
kamrat. När elever får bedömning från fler än lärarens perspektiv kan det leda till rika dialoger och därmed vara utvecklande för det analytiska tänkandet. Ett verktyg inom den formativa bedömningsformen är bedömningsmatriser (Jönsson, 2011), vilka används för att värdera kvaliteten på elevernas prestationer. En bedömningsmatris är uppbyggd utifrån att redogöra för vilka olika aspekter läraren använder när hen bedömer elevernas kunskaper samt att uppge olika nivåer för respektive aspekt.
4.3 Tidigare forskning
Det är inget tvivel om att flera forskare är överens om att laborativt material kan ha en positiv påverkan på elevers kunskapsinlärning i matematik (Larkin, 2016; McIntosh, 2008; Moyer, 2001; Rosen & Hoffman, 2009; Swan & Marshall, 2010). Rosen och Hoffman (2009) skriver att det är viktigt att elever erbjuds ett varierat laborativt arbetssätt för att de ska kunna fördjupa sin förståelse samt få nya kunskaper kring olika matematiska koncept och processer. Björklund Boistrup (2010) och Black, Harrison, Lee, Marshall och Wiliam (2004) anser att matematik-undervisningen inte ska fokusera på rätt eller fel svar utan snarare på elevernas tankeprocess. För att ge läraren möjlighet att fokusera på elevernas tankeprocess är öppna frågor att föredra (Björklund Boistrup, 2010). Öppna frågor erbjuder eleven att ge flera möjliga svar och lösningar där läraren intresserar sig för hur eleven har tänkt och inte svaret i sig.
En central del av den formativa bedömningen vid laborativt arbetssätt i matematiken är att läraren måste ha en aktiv roll i hela processen, ställa nyckelfrågor och göra eleverna medvetna om hur det laborativa materialet ska användas för att göra nytta6 (McDonough, 2016; Rystedt
& Trygg, 2010). Larkin (2016) skriver att när läraren intar en stödjande roll är det gynnsamt för elevers inlärningsförmåga och kunskapsutveckling. Genom lärarens stöd har elever lättare att se sambanden mellan matematiska representationsformer och objekt som är vanliga i laborativt arbetssätt. Vidare finns det tydliga kopplingar mellan lärarens bedömning och elevers lärande (Björklund Boistrup, 2010; Black & Wiliam, 1998; Hattie & Timperley, 2007). En viktig aspekt i denna koppling, som har stor inverkan på elevers motivation, är att lärarens bedömning fokuserar på det positiva det vill säga det kunnande som eleven har visat. Björklund Boistrup (2010) skriver dock att lärare bör undvika att värdera elevens insats i form av termer som beröm eller missnöje, utan bör istället visa intresse för hur eleven har tänkt. När läraren fokuserar på
processen istället för resultatet öppnar detta upp för kommunikation och bidrar därmed till ett lärande hos eleverna.
Björklund Boistrup (2010) menar att eleverna ska ges möjlighet att utveckla sin förmåga att kommunicera och resonera vid problemlösande uppgifter i matematik. Kommunikationen i matematik är alltså betydelsefull för både lärare och elever. Björklund Boistrup (2010) problematiserar att även om läraren fokuserar på kommunikationen i klassrummet och hur elever resonerar sig fram till sina svar, är det ändå givet vad som kan anses vara matematiskt korrekt i slutändan. Samtidigt menar Björklund Boistrup (2010) att det finns en diskurs i matematikklassrum där konstruktivt kritiska diskussioner förekommer i låg utsträckning. Även om lärare och elever för en regelbunden kommunikation, där läraren ofta har en aktiv roll och intresserar sig för hur eleverna resonerar, förekommer även tillfällen där läraren intar en passiv roll och inte går in i elevernas resonemang trots att de skulle vara matematiskt felaktiga. Att arbeta på detta sätt bidrar till låg aktivitet av lärande hos eleverna.
För att inte bortse från den kritiska aspekten av sambanden mellan bedömning och lärande finns det forskare som ställer sig kritiska till att forskning i många år framförallt har betonat de positiva sambanden mellan dessa. Delandshere (2002) ifrågasätter att en vanligt förekommande forskningsfråga inom klassrumsbedömning är “Vad kan eleven?” snarare än att problematisera vad det egentligen innebär att kunna något. Delandshere (2002) menar vidare, precis som Björklund Boistrup (2010), att läraren istället bör använda sig av bedömningsfrågor som exempelvis “Hur utförde eleven uppgiften?”. Bedömningen bör alltså, med stöd från elevers erfarenheter och matematiska aktiviteter, fokusera på “hur eleven vet” snarare än “det eleven vet”.
En betydelsefull del i elevers lärande, speciellt hos lågpresterande7 elever, är att göra eleverna
medvetna om att återkoppling är ett stöd för att hjälpa dem i deras kunskapsutveckling och inte en bekräftelse på vad de kan med ett betyg (Black et al., 2004). Black et al. (2004) har genomfört en omfattande undersökning av forskningsstudier som handlar om bedömning. I studien fick 60% av eleverna framåtsyftande återkoppling och presterade därmed bättre än övriga elever som endast fick en bedömning baserad på prestationen i form av ett omdöme eller betyg. Black et al. (2004) menar vidare att bedömningen bör fokusera mer på processen så att eleverna blir
delaktiga och bedömningen blir en positiv del av elevernas lärande, snarare än att de känner sig stämplade med ett betyg. Det finns även forskning som visar att elevernas jämförelse av sina resultat sinsemellan minskade om läraren gav bedömning i form av kommentarer snarare än genom poäng eller betyg (Black et al., 2004).
Utöver lärarens bedömning bör eleverna vidare ges möjlighet till kamratbedömning och självbedömning (Black et al., 2004). Black, Harrison, Lee, Marshall och Wiliam (2003) menar att det kan vara fördelaktigt för elever att ge kamratrespons på varandras arbete. Elevers bedömning sinsemellan är av en annan karaktär än den bedömningen som läraren gör då elever förklarar och kommunicerar med varandra på sitt eget språk. Det har dessutom visat sig ha en positiv effekt på elevers lärande när de får ge respons på varandras arbete och att bedömningen inte alltid kommer från läraren som har en maktposition gentemot eleverna. Black och Jones (2006) menar att kamratbedömning kan bidra till att eleverna går från att vara en passiv mottagare till en aktör. Detta kan därmed gynna eleverna positivt då de känner ett ansvar för sitt eget lärande. Genom att erbjuda eleverna bedömning från olika perspektiv kan det hjälpa dem att se sin progression (Black et al., 2004). Black et al. (2003) problematiserar dock att introducering av kamratbedömning är tidskrävande och menar att det kan vara svårt för elever att se sitt arbete utifrån mål och förmågan att inta en objektiv roll gentemot sin kamrats arbete tar lång tid att utveckla. Enligt Black och Jones (2006) kan kamratbedömning vidare ligga till grund för att utveckla att elever lär sig självbedömning.
Sammanfattningsvis visar forskning, ur såväl svenskt som internationellt perspektiv, att när lärare arbetar med fokus på processen snarare än produkten samt utifrån olika bedömnings-former har det visat sig ha en positiv inverkan på elevers motivation och självkänsla.
5. Metod
I detta kapitel kommer vi att redogöra och argumentera för valet av metod som vi har använt oss av i vår empiriska undersökning. Vidare presenterar vi vårt tillvägagångssätt vid insamlingen av empirin utifrån olika aspekter samt diskuterar undersökningens trovärdighet.
5.1 Kvalitativ metod
Kvalitativa metoder karaktäriseras av att man intresserar sig för ordens innebörd i ett sammanhang (Alvehus, 2013; Bryman, 2011). Vidare menar Bryman (2011) att en kvalitativ studie syftar till att forskaren vill studera den sociala verkligheten utifrån ett begränsat perspektiv, till skillnad från kvantitativa studier som används när man utifrån olika variabler vill se samband och undersöka sociala trender i ett större perspektiv. Även om både kvalitativa och kvantitativa studier syftar till att fördjupa sina kunskaper inom ett avgränsat område skiljer metoderna sig åt i flera avseende. För att i korta drag sammanfatta några generella skillnader kan man säga att kvantitativ forskning fokuserar på siffror, är statistisk och syftar till att generalisera ett resultat medan kvalitativ forskning fokuserar på ord, är processinriktad samt syftar till att få en kontextuell förståelse (Bryman, 2011). En annan utmärkande aspekt som skiljer metoderna åt är att i en kvalitativ undersökning är forskaren närvarande som aktör vid insamling av empirin (Alvehus, 2013), vilket skiljer sig från en kvantitativ metod där forskaren endast har rollen som observatör (Holme & Solvang, 1997). Fördelar med att göra en kvalitativ studie är att denna ger forskaren möjlighet att gå på djupet i den kontext där undersökningen görs. Dock kan en kvalitativ studie problematiseras utifrån att resultatet inte går att generalisera och ger inte den bredd som en kvantitativ undersökning med större stickprov och geografisk spridning hade gjort (Bryman, 2011).
5.2 Insamling av empirin
Empirin till vår undersökning har vi valt att samla in med hjälp av intervjuer. Enligt Alvehus (2013) är intervjuer “ett effektivt och kraftfullt redskap i den kvalitativa verktygslådan” (s. 86). En kvalitativ studie anses vidare vara en lämplig metod om undersökningens syfte handlar om att få en förståelse, hitta mönster samt undersöka människors tankar (Trost, 2010). Trost (2010)
skriver att kvalitativa intervjuer utmärks av att intervjuaren ställer enkla frågor som resulterar i innehållsrika svar. Andra aspekter som är kännetecknande för intervjuer är möjligheten att ta reda på de olika respondenternas känslor, åsikter och erfarenheter. Mer specifikt är det semistrukturerade intervjuer (Alvehus, 2013) vi har använt oss av. Det som karaktäriserar en semistrukturerad intervju är att den innefattar ett fåtal öppna frågor kring ett angivet tema, i detta fall formativ bedömning vid laborativ matematik, vilket därmed ger respondenten möjlighet att påverka innehållet i intervjun. Intervjuaren har vidare i en semistrukturerad intervju möjlighet att följa upp intressanta spår som uppkommer under intervjun och ställa följdfrågor samt ge respondenten möjlighet att utveckla sina svar. Detta skiljer sig från en strukturerad intervju (Alvehus, 2013) där upplägget är av mer förhörande karaktär med specifikt angivna frågor formulerade i förväg som respondenten förväntas besvara.
Under en intervju är det viktigt att respondenterna känner sig trygga att dela med sig av sina erfarenheter (Alvehus, 2013). För oss var det viktigt att respondenterna skulle uppleva intervjun som ett samtal kring formativ bedömning vid laborativ matematik och inte som ett förhör. Anledningen till att vi har valt en semistrukturerad intervjuform, istället för exempelvis enkäter, är för att ge oss möjlighet att gå på djupet i det insamlade materialet. Vår uppgift och vårt fokus som intervjuare var att framförallt lyssna och ställa följdfrågor (Alvehus, 2013). Samtidigt var vi under intervjuns gång noga med att försöka vara tysta några sekunder innan nästkommande fråga ställdes. Detta gjordes i avsikt att låta respondenten tänka efter om hen hade något mer att tillägga (Alvehus, 2013). Vi har genomfört intervjuerna i form av direkt interaktion (Alvehus, 2013). En motivering till detta var för att kunna känna av stämningen under intervjuns gång. Vid direkt interaktion kan intervjuaren läsa av respondentens kroppsspråk samt ansiktsuttryck och därmed leda intervjun i en riktning som känns bekväm för samtliga delaktiga parter.
Vi gjorde ett medvetet val att inte skicka intervjufrågorna i förväg för att undvika risken att informanterna talar sig samman och därmed bara ger en röst (Trost, 2010). Informanterna var däremot informerade om ämnet som intervjun skulle handla om. En annan viktig aspekt att ha i åtanke vid genomförande av en intervju är att valet av plats har stor betydelse (Trost, 2010). Trost (2010) menar att man bör välja en ostörd miljö där inga åhörare finns. Samtidigt finns det både fördelar och nackdelar med de flesta intervjuplatser. Intervjuaren kan med fördel erbjuda respondenten att välja plats, dels för att respondenten ska känna sig trygg i den valda miljön men även för att visa tacksamhet att personen ställer upp på en intervju. Det är viktigt att man
vid analys av innehållet är medveten om vilken påverkan och trovärdighet det insamlade materialet har utifrån den valda platsen. Dessa aspekter var något som vi hade i åtanke vid genomförandet av intervjuerna och lät därför respondenterna välja plats. Detta resulterade i att samtliga intervjuer genomfördes i grundskolans lokaler.
Vi valde att göra en ljudinspelning av samtliga intervjuer. Fördelar med att spela in en intervju är dels för att kunna fokusera på att lyssna på informanten och inte känna någon stress att hinna anteckna under intervjuns gång, men även för att i efterhand kunna gå tillbaka och lyssna på intervjun igen (Alvehus, 2013; Trost, 2010). En ljudinspelning underlättar även vid analysen av innehållet samt minskar risken för eventuella missuppfattningar i det insamlade materialet (Alvehus, 2013). Det är med andra ord en trygghet för både respondenten och intervjuaren att kunna försvara sig om det skulle uppstå en konflikt i det färdiga materialet om vad som egentligen sades på intervjun. Om intervjuaren väljer att endast lyssna och föra anteckningar under intervjun finns en risk att innehållet i materialet förändras under arbetets gång. Vidare underlättar en ljudinspelning för att kunna citera samt är en förutsättning för att transkribera intervjun. Hjerm, Lindgren och Nilsson (2014) problematiserar dock att transkribering kan leda till att forskaren fastnar i detaljer som är irrelevanta i förhållande till undersökningens syfte och frågeställningar. När det talade språket översätts till skrift finns även en risk att gå miste om viktiga aspekter utifrån kontexten och miljön där inspelningen ägde rum. Med hänvisning till Hjerm, Lindgren och Nilsson (2014) har vi därför valt att inte transkribera intervjuerna. Däremot har vi citerat vissa delar från intervjuerna när vi redogör för resultatet.
En nackdel med ljudinspelning kan å andra sidan vara att den intervjuade känner sig obekväm i situationen eller begränsad i hur mycket hen känner för att dela med sig av (Alvehus, 2013). Detta är en aspekt som vi har tagit hänsyn till och om någon av informanterna inte hade velat bli inspelad skulle vi ha respekterat detta och fått anteckna desto mer under intervjun. En annan viktig aspekt att ha i åtanke vid ljudinspelning är att det är tidskrävande att lyssna igenom intervjuer och spola fram och tillbaka för att hitta specifika detaljer (Trost, 2010).
Utifrån denna kunskap, med avseende på att vi gör vår empiriska undersökning ur ett lärar-perspektiv och utifrån ett sociokulturellt lärar-perspektiv, anser vi att intervjuer av lärare vara en lämplig metod för att kunna besvara våra frågeställningar.
5.2.1 Etiska aspekter
Enligt Vetenskapsrådets (2002) forskningsetiska principer finns det krav som måste tas hänsyn till vid genomförande av studier som involverar deltagande av andra människor. Informanterna ska vara medvetna om vad ett deltagande innebär samt att de har rätt till en skyddad identitet. Inför vår intervju var deltagarna informerade om informationskravet, det vill säga syftet med undersökningen samt villkoren som gäller för deltagandet. Enligt informationskravet och samtyckeskravet är det frivilligt att delta i en studie och informanterna har rätt att bestämma över sin medverkan och kan alltid avbryta när som utan att behöva ange en anledning. Vidare, i enlighet med konfidentialitetskravet, har vi hanterat deltagarnas personuppgifter konfidentiellt och anonymiserat för att skydda personernas identitet. Det insamlade materialet får enligt nyttjandekravet endast användas i forskningssyfte och inte för kommersiellt bruk. Samtliga deltagare var väl införstådda med informationen ovan och gav ett godkännande till att delta i vår undersökning innan vi påbörjade själva intervjun. För att undvika otydligheter kring detta valde vi att spela in när denna information presenterades samt när informanterna gav sitt godkännande.
5.2.2 Urval och informanter
Vi har gjort ett homogent urval av informanter (Alvehus, 2013) och valt att intervjua tre verksamma matematiklärare på lågstadiet. Lärarna undervisar för tillfället i varsin av årskurserna 1-3 och har i sin yrkesbakgrund erfarenhet av att undervisa i samtliga årskurser på lågstadiet. Med avseende på att samtliga lärare arbetar under samma ledning kan vi enklare göra direkta jämförelser mellan dem utan att behöva ta hänsyn till aspekter som socioekonomiska förutsättningar, vilka annars kan påverka lärarnas arbetsförhållande. Vidare har vi gjort ett strategiskt urval (Alvehus, 2013) och valt att intervjua lärare, som får fortbildning inom BFL, på en skola i södra Sverige. Samtliga lärare har cirka 20 års erfarenhet som lärare och har behörighet att undervisa i matematik på låg- och mellanstadiet. En av lärarna har gått Lärarlyftet och samtliga har deltagit i Matematiklyftet.
Vi har valt att inte titta på resultatet ur ett genusperspektiv och vidare med hänvisning till konfidentialitetskravet benämner vi därför våra informanter som Lärare A, Lärare B samt Lärare C.
5.3 Kvalitetskriterier
För att mäta kvaliteten, på både kvalitativ och kvantitativ forskning, används de två traditionella begreppen reliabilitet och validitet (Alvehus, 2013; Bryman, 2011; Trost, 2010). Reliabilitet, även kallad tillförlitlighet, avser om ett forskningsresultat är upprepningsbart (Trost, 2010). Vidare kan man tala om hög och låg reliabilitet (Alvehus, 2013; Trost, 2010). För att en mätning ska ha hög reliabilitet krävs att resultatet från en mätning vid en viss tidpunkt visar samma resultat som en ny mätning vid ett senare tillfälle. Vid kvalitativa intervjuer är det svårt att ha en hög reliabilitet eftersom att en intervju är så pass beroende av den intervjuades känslor och tankar vid intervjutillfället (Trost, 2010). Trost (2010) talar även om människan som deltagare och aktör i en ständigt pågående process och menar därmed att svaren på samma frågor vid ett senare tillfälle inte nödvändigtvis behöver generera samma svar. Detta med avseende på att människan hela tiden möter nya situationer och samlar på sig nya erfarenheter. Med hänvisning till ovan, samt att vi har genomfört en semistrukturerad intervju med ett fåtal öppna frågor och ställt följdfrågor baserat på vad respondenten har svarat, bedömer vi att resultatet från vår undersökning har låg reliabilitet. Detta står i motsats till kvantitativa studier som generellt har högre reliabilitet med avseende på att den strävar efter att mäta angivna värden. En förutsättning för att kunna tala om hög reliabilitet är att situationen, intervjun i vårt fall, hade behövt vara strukturerad för att öka resultatets tillförlitlighet. Validitet, även kallad giltighet, avser om den genomförda undersökningen verkligen har mätt det vi hade i avsikt att mäta (Alvehus, 2013; Bryman, 2011; Trost, 2010). I detta fall innebär det om resultatet från vår undersökning kan besvara våra frågeställningar. Trost (2010) menar att “[v]id kvalitativa intervjuer strävar man vanligen efter att just komma åt, att få veta, vad den intervjuade menar med eller hur han eller hon uppfattar ett ord eller företeelse” (s. 133). Vi anser därför att vår undersökning har hög validitet då den mäter det vi hade i avsikt att mäta.
Enligt Trost (2010) kan trovärdigheten gällande kvalitativa studier, i detta fall kvalitativa intervjuer, vara problematiskt. Forskare som använder denna metod måste kunna visa att empirin och analysen är trovärdig. Detta innebär att i samband med insamling av data ska forskaren göra en reflektion kring de etiska aspekterna samt kontrollera att empirin är relevant i förhållande till undersökningens frågeställningar. En annan viktig aspekt Trost (2010) talar om angående trovärdighet är vikten av att vara objektiv när man genomför intervjuer. Detta var något vi hade i åtanke för att inte prägla intervjun och de intervjuade med våra åsikter.
Ytterligare något som kan vara problematiskt vid en kvalitativ studie är idén om transparens (Alvehus, 2013). Transparens innebär att den genomförda undersökningen ska kunna granskas samt att all data och resonemang ska redovisas. Alvehus (2013) problematiserar att det kan vara svårt att redovisa all empiri vid en kvalitativ studie. Med hänvisning till vår undersökning och de etiska aspekterna måste vi sortera bort delar av intervjumaterialet som vi bedömer inte är väsentligt för att besvara våra frågeställningar, men även för att skydda respondenternas identitet. Däremot menar Alvehus (2013) att det är lättare att hantera resonemangets transparens genom att uttrycka sina argument på ett tydligt sätt så att läsaren förstår. Transparens är en förutsättning för att kunna nå de mer avancerade kvalitetskriterierna samt för att vidare kunna göra en kvalificerad bedömning av arbetet. Transparens har med andra ord en nära koppling till kvalitet.
5.4 Analysmetod
För att analysera vårt insamlade empiriska material på ett strukturerat sätt kommer vi att utgå ifrån begreppen kodning, tematisering och summering (Hjerm, Lindgren & Nilsson 2014). En förutsättning för att kunna koda materialet är att lyssna igenom intervjuerna flera gånger och skriva ner minnesanteckningar för att kunna sortera ut vad som är relevant att analysera i förhållande till syfte och frågeställningar (Hjerm, Lindgren & Nilsson 2014; Trost, 2010). Genom att bearbeta innehållet i det inspelade materialet kan vi sortera ut vad som är väsentligt för denna undersökning och sortera bort övrig information för att göra analysarbetet mer lätthanterligt (Trost, 2010). Med hänvisning till Trost (2010) har strukturen för vår sortering sin utgångspunkt i intervjuguiden (se Bilaga 1).
Utifrån kodningen har vi vidare letat efter återkommande mönster i det insamlade materialet för att utifrån detta kunna göra informationen enhetlig i en tematisering (Hjerm, Lindgren & Nilsson 2014; Merriam, 1994; Taylor, Bogdan & DeVault, 2016). Tematisering utgör i sin tur en grund för att kunna avgränsa och kategorisera det kodade materialet (Taylor, Bogdan & DeVault, 2016). En förutsättning för att kunna skapa kategorier är ett konvergent och divergent tänkande (Guba & Lincoln, 1981). Konvergent tänkande innebär att urskilja vilka data som hänger ihop medan divergent tänkande innebär att fylla på med data i kategorierna när de väl är fastställda. Viktigt att tänka på vid kategoriseringen är att datan i varje kategori ska vara homogen, det vill säga lika varandra i något avseende, samtidigt som kategorierna sinsemellan
ska vara heterogena, med tydliga skillnader mellan kategorierna (Merriam, 1994). Enligt Hjerm, Lindgren och Nilsson (2014) används tematiseringen inte endast för att sortera arbetet utan den är även en viktig del i analysen. När datan är sorterad i teman och kategorier utifrån koder är nästa steg att summera resultatet och dra slutsatser (Hjerm, Lindgren & Nilsson 2014). Vid tolkning av datan används det teoretiska verktyget (Merriam, 1994; Trost, 2010), som i vårt fall är det sociokulturella perspektivet. Det vi vill uppnå med vår analys, med hänvisning till Taylor, Bogdan och DeVault (2016), är att få fram trovärdiga slutsatser utifrån vårt resultat med utgångspunkt i våra kvalitativa intervjuer.
6. Resultat och analys
I detta kapitel kommer vi inledningsvis att presentera lärarnas definition av laborativt material, hur de arbetar med det laborativa materialet samt vilka faktorer som påverkar i vilken utsträckning de arbetar laborativt i sin matematikundervisning. Med denna bakgrundsförklaring kommer vi vidare, med utgångspunkt i vår analysmetod, att presentera, tolka och analysera resultatet om hur lärarna arbetar med bedömning vid ett laborativt arbetssätt i matematiken. Detta görs med hjälp av det sociokulturella perspektivet och dess teoretiska begrepp som är vårt valda analysverktyg.
6.1 Laborativt arbetssätt i praktiken
Samtliga lärare är överens om att definiera laborativt material som konkret material, exempelvis klossar men även andra praktiska saker. Lärare A använder sig mycket av måttband, tallinjen och klockan i sin undervisning, men benämnde även penna och papper som ett lättillgängligt laborativt material för att kunna omvandla den abstrakta matematiken till konkret form. Lärare B å andra sidan föredrar att använda sig av klassiska leksaker som finns i skolans lokaler, exempelvis kaplastavar och leksaksdjur som man kan “bygga och leka med”. Lärare C belyste sedlar och spel som användbart laborativt material. Samtliga intervjuade lärare talade även om att laborativt material behöver inte nödvändigtvis vara det inköpta matematikmaterialet som exempelvis kuber och hundrarutor, utan kan likväl vara kottar och stenar vid utomhus-matematik.
Lärare A använder sig mycket av klossar vid arbete med tiotal och ental vid addition och subtraktion. Hen anser även att tallinjen är ett bra verktyg, framförallt i årskurs 1, för att eleverna ska utveckla en grundförståelse och se samband mellan tal. Ett konkret exempel på en laborativ övning inom statistik är att eleverna får ta med varsitt gosedjur och vidare i helklass konstruera tabeller och diagram utifrån antal, längd, vikt etc. Vid laborativa aktiviteter visar Lärare A alltid hur eleverna ska använda materialet för att undvika eventuella missuppfattningar. Lärare A problematiserar att eleverna inte ser laborativa aktiviteter som matematik. Matematik för eleverna är att arbeta i matematikboken och att laborativt material endast används vid svårigheter med att förstå en uppgift. Lärare A vill ändra denna inställning
hos eleverna och få dem att förstå att matematik handlar om att kunna tänka och förstå en process. För att ändra elevernas inställning till laborativ matematik, samt undvika att trams förekommer vid dessa arbetsmoment, menar Lärare A att det är viktigt att redan vid skolstart arbeta med strukturen och göra eleverna medvetna om syftet med att arbeta laborativt. Lärare A anser alltså att det handlar om rutiner, snarare än elevgruppen, när det kommer till elevers inställning till olika moment i matematikundervisning.
En klassisk laborativ övning som Lärare B använder sig av i sin matematikundervisning är att eleverna får klippa ut saker i papper. Lärare B använder laborativt material i framförallt årskurs 1 inom addition, subtraktion, likhetstecknets betydelse och vid sortering. Hen använder det laborativa materialet i enkla moment som exempelvis att lägga kaplastavar som ett likhetstecken eller bygga inhägnader till djur för att flytta djuren däremellan. I nya arbets-område och vid introducering av nya material har Lärare B alltid en genomgång för att visa för eleverna hur de kan använda materialet när de löser uppgifter. Därefter brukar Lärare B enligt rutin enbart lägga fram det laborativa materialet och låta eleverna få använda det. Lärare B anser att användning av laborativt material kan vara ett bra hjälpmedel, speciellt för elever som befinner sig i matematiksvårigheter, för att kunna förklara på olika sätt och göra det abstrakta mer konkret. Precis som Lärare A menar Lärare B att många elever ser laborativ matematik som lek. Lärare B problematiserar att i vissa elevgrupper resulterar denna lek enbart till trams, det vill säga leder inte till någon kunskapsutveckling för eleverna. Till skillnad från Lärare A anser alltså Lärare B att elevgruppen har en stor betydelse om ett laborativt arbetssätt fungerar eller inte.
Lärare C använder framförallt laborativt material i årskurs 1 och årskurs 2 eftersom eleverna vid den åldern har begränsade förkunskaper. Lärare C försöker uppmuntra eleverna till att använda laborativt material som en naturlig del i matematikundervisningen. Hen menar å andra sidan att i vissa delar i matematiken är det lättare och känns mer naturligt att ta in det laborativa. Mönster, geometri och bråk är enligt Lärare C exempel på sådana ämnesområden. Vid arbete med bråktal klipper hen exempelvis ut cirklar i papper för att konkretisera begreppet andelar för eleverna. Lärare C har även valt att ha problemlösning schemalagt där eleverna får arbeta laborativt i par eller i grupp. Vidare har Lärare C gjort ett aktivt val att ha en tunnare matematik-bok i avsikt att få in mer laborativa moment i undervisningen. Lärare C använder sig av laborativt material vid genomgångar och när hen ska visa och förklara för eleverna. Generellt är det Lärare C som tar fram materialet men en del elever hämtar material på eget initiativ när
de har svårigheter med att lösa en uppgift. Dock poängterar Lärare C att det kan bli problematiskt ibland när eleverna hämtar “fel” material som inte hjälper dem i den specifika uppgiften. Lärare C säger vidare att hen inte alltid förklarar syftet med materialet och anser själv att hen använder laborativt material alldeles för lite i sin undervisning. Lärare C skulle vilja arbeta mer laborativt men säger att det är väldigt tidskrävande och på grund av stressen blir detta arbetssätt begränsat.
Samtliga lärare är överens om att laborativt material borde vara en naturlig del av matematik-undervisningen oavsett årskurs och problematiserar den inställning som många elever har till användandet av detta. Genom arbete med laborativt material konkretiseras den abstrakta matematiken, en övergång som många elever kan behöva hjälp med.
6.2 Summativ bedömning vid laborativt arbetssätt
Gemensamt för samtliga lärare är att ingen av dem arbetar med summativ bedömning vid ett laborativt arbetssätt. Däremot använder de sig av denna bedömningsform i Unikum8 när de
fyller i vilken nivå eleven befinner sig kunskapsmässigt. Samtliga lärare kan använda sig av diagnoser antingen innan eller efter ett arbetsområde eller både och för att kartlägga elevers befintliga kunskapsnivå samt göra eleverna medvetna om sin egen kunskapsutveckling. Ett arbetsområde kan innefatta både teoretiska och praktiska moment. Lärarna problematiserar dock att diagnoser kan orsaka svårigheter för elever som kanske förstår matematiken men förstår inte frågan.
6.3 Formativ bedömning vid laborativt arbetssätt
Samtliga lärare är överens om att formativ bedömning är den självklara bedömningsformen att arbeta utifrån med avseende på att eleverna går i lågstadiet. Den formativa bedömningen blir en naturlig del av undervisningen med tanke på att läraren ständigt cirkulerar runt i klassrummet och kan ge direkt återkoppling samt stödja eleverna i deras utveckling. Formativ bedömning bygger på att läraren kontinuerligt stödjer eleverna i deras arbete. I denna bedömningsform blir det sociokulturella perspektivet på lärande synligt där social kommunikation är en förutsättning
8 Unikum är ett rapporteringsverktyg där läraren dokumenterar bedömning som är tillgänglig för både elever och
för elevers lärande (Vygotskij, 1999). Enligt Vygotskij (1999) har läraren i samtal med eleverna möjlighet att utmana dem på deras individuella nivå så att de når den närmaste utvecklings-zonen. Detta sker med hjälp av scaffolding. Samtliga intervjuade lärare betonar vidare vikten av att ha ett varierat undervisningssätt för att alla elever ska ges möjlighet att visa sina kunskaper. För en del elever kan det matematiska språket vara problematiskt att förstå medan andra elever kan ha svårigheter med finmotoriken. Genom att erbjuda elever ett varierat undervisningssätt och våga släppa matematikboken ges elever som befinner sig i dessa svårigheter möjlighet att visa vad de kan. För många elever finns de matematiska kunskaperna där men de behöver stöd från läraren för att kunna se länken mellan de vardagliga och de matematiska begreppen och därmed utveckla ett lärande (Vygotskij, 1999, 2001). För att hjälpa elever att utveckla sin matematiska begreppsförståelse behöver de alltså möta matematiken i olika kontexter.
Lärare A säger att den formativa bedömningen är konstant i varje inlärningssituation för att samtala med eleverna om deras befintliga kunskapsnivå. Vygotskij (1995, 1999) menar att dialogen mellan lärare och elev har en betydande roll för elevers kunskapsutveckling och för att göra eleverna medvetna om sitt lärande, vilket i sig är en förutsättning för läraren att ge formativ bedömning. Lärare A betonar vidare att det viktigaste är att eleverna har förstått processen för en uträkning och kan resonera i matematik snarare än att själva svaret nödvändigtvis behöver vara korrekt. Lärare A problematiserar att bara för att svaret är rätt betyder det inte att eleven har förstått vad hen har gjort. Eleven kan ha skrivit av en kamrat eller gissat sig fram till rätt svar. I denna situation har kommunikationen mellan lärare och elev en avgörande roll för att läraren ska förstå elevens tankeprocess (Vygotskij, 1995, 1999). Denna kommunikation är vidare en betydelsefull del av den formativa bedömningen. Lärare B brukar ha laborativa aktiviteter där en liten grupp elever ska visa och förklara för varandra vad de har gjort. Hen menar att “det är en konst att förklara för någon annan och det är så man också lär sig”. Lärare B kan genom denna arbetsmetod få en snabb överblick vilka elever som förstår vad de har gjort och vilka elever som behöver formativt stöd från läraren. Detta arbetsmoment blir en utvärdering för läraren och underlättar för att kunna ge direkt återkoppling till eleverna. Återkoppling är en väsentlig del av Vygotskijs (1999) teori om att elever behöver utmanas på sin individuella nivå genom scaffolding för att ges möjlighet att nå den närmaste utvecklingszonen. Scaffolding behöver inte nödvändigtvis ske mellan lärare och elev utan kan även ske elever sinsemellan. Lärare C samtalar och reflekterar regelbundet med elever och kollegor var eleverna befinner sig kunskapsmässigt. Angående laborativt arbetssätt säger
Lärare C att “det är ju lättare att arbeta med formativ bedömning när det är laborativt material, tycker jag. Det säger sig självt lite att det är lättare att försöka sitta bredvid och vara tyst, att lyssna in”. Lärare C menar vidare att vid laborativt arbetssätt kommer samtalet fram på ett annat sätt och säger att “särskilt när man hör en elev förklara för en annan, det är då man förstår att de har förstått”. Lärare C betonar vikten av att eleverna får samtala om matematik och hur givande det är för läraren att lyssna på dessa samtal. Det blir med andra ord tydligt vilka elever som kan och inte kan vid samtal, genomgångar och praktiska övningar. Detta kan återigen kopplas till Vygotskijs (1999, 2001) teori om att språket är nyckeln till lärande och en förutsättning för läraren att kartlägga och vidare bedöma elevens befintliga kunskapsnivå.
6.3.1 Självbedömning
Enligt Lärare A är självbedömning ett bra redskap för att göra eleverna medvetna om sitt eget lärande. Vid enstaka tillfällen har Lärare A i slutet av en laborativ lektion frågat eleverna individuellt “Vad har du lärt dig idag?” och detta blir en form av självbedömning för eleven. Självbedömning, där eleven får reflektera över sin prestation tillsammans med läraren, är ett moment som utifrån det sociokulturella perspektivet anses vara en avgörande del i elevens kunskapsutveckling. Detta med hänvisning till Vygotskijs (1999, 2001) tanke om att all utveckling och lärande sker genom sociala samspel med andra. Lärare B anser att det kan vara problematiskt att arbeta med självbedömning i vissa elevgrupper på grund av uppkomsten av trams. I elevgrupper där det har fungerat har hen använt sig av självbedömning i form av moln. Eleverna har fått varsitt papper med moln som representerar olika mål och elevernas uppgift är att fylla i målen som de anser sig ha uppnått. Lärare B berättar, precis som Lärare A, att hen ibland ställer frågor till eleverna och låter dem reflektera och utvärdera sin egen insats. Lärare C berättar att hen sällan arbetar med självbedömning vid laborativt arbetssätt i matematiken och problematiserar att detta nog beror på att matematikämnet är ett väldigt känsligt och laddat ämne för eleverna. En uppfattning elever kan ha angående matematik är att det handlar om rätt eller fel svar och att en elev anses vara duktig i matematik om hen snabbt kommer fram till rätt svar. Lärare C har dock använt sig av checklistor, som en form av självbedömning, i matematik-ämnet där eleverna har fått besvara ja/nej-frågor i slutet av ett ämnesområde.
6.3.2 Kamratbedömning
Begreppet kamratbedömning är något som Lärare A inte använder sig av i matematikämnet då hen anser sig inte vara tillräckligt insatt i denna bedömningsform. Lärare C har inte arbetat med kamratbedömning i avseendet att låta eleverna utvärdera varandras matematiska kunskaper och prestationer, utan fokus har varit på att utvärdera hur samarbetet har fungerat i gruppen. Kamratbedömning är däremot något som Lärare B använder sig av ibland. Elever får tillsammans i par eller i grupp möjlighet att inte bara rätta varandras arbete utan också förklara när den andra gör något fel och hjälpa varandra att förstå. Lärare B har enbart positiva erfarenheter av detta arbetssätt när eleverna får leka lärare. Hen menar att eleverna tycker detta är roligt eftersom de känner ett ansvar samtidigt som de lär sig att lyssna på varandra. I detta moment använder eleverna, enligt det sociokulturella perspektivet, sig av scaffolding när de stödjer varandra att komma fram till lösningen på problemet (Vygotskij, 1999). Denna kamratbedömning blir även en tydlig utvärdering för läraren om vad eleverna kan. Vidare kan läraren använda detta som utgångspunkt för att ge direkt återkoppling till eleverna och utmana dem på deras individuella nivå.
6.3.3 Bedömningsmatriser och den individuella utvecklingsplanen
Gemensamt för samtliga lärare är att ingen av dem har arbetat med bedömningsmatriser avsedda för eleverna att fylla i. Lärare A anser sig inte vara tillräckligt insatt i denna bedömningsform och har därför aldrig använt bedömningsmatriser som ett bedömnings-underlag. Lärare B och Lärare C kan ibland använda sig av bedömningsmatriser som stöd och underlag för att kunna bedöma elevernas kunskaper. Lärare C betonar dock att dessa matriser inte är nivåbaserade utan används mer som checklistor.
Den individuella utvecklingsplanen (IUP) anser Lärare A inte behövs i matematikämnet för tillfället då hen inte upplever att några elever i klassen har problem med att uppnå kunskaps-kraven i matematik. Lärare A poängterar vidare att samtliga lärare på skolan har bestämt att elevernas IUP ska bestå av få greppbara mål för eleverna i syfte att motivera dem. Lärare B skapar elevernas IUP tillsammans med elever och vårdnadshavare och stödjer eleverna kontinuerligt i undervisningen för att hjälpa dem att uppnå sina individuella mål. Detta kan kopplas till det sociokulturella perspektivet och Vygotskijs (1999) grundtanke om att elever
utvecklar ett lärande när de utmanas på sin individuella nivå. Om denna utmaning sker i samspel med andra som befinner sig på en högre nivå kunskapsmässigt kan eleven även ges möjlighet att nå den närmaste utvecklingszonen. Lärare C berättar att hen emellanåt använder sig av elevernas IUP i undervisningen men på grund av tidsaspekten har detta arbete blivit begränsat.
6.4 Lärarnas dokumentation av sin bedömning
Samtliga lärare menar att de ständigt reflekterar för sig själva vad eleverna kan. Utifrån denna reflektion kan lärarna följa upp vad eleverna behöver träna mer på vid nästa lektionstillfälle. Lärare A betonar dock att hen “kommer absolut inte ihåg alla elever” och menar själv att hen dokumenterar alldeles för lite. Lärare B och Lärare C antecknar ibland men långt ifrån efter varje lektion. Anledningen till att det sker så lite dokumentation beror enligt Lärare A och Lärare C på tidsaspekten. För dem är tidsaspekten ett återkommande dilemma i flera avseende som nämns ett flertal gånger under intervjuns gång. Lärare A problematiserar vidare att lärarens undervisningssätt och val av bedömningsformer kan baseras och bedrivas utifrån rutiner och därför kan nya inslag av moment i undervisningen bli begränsat. Lärare B betonar inte tidsaspekten vara en problematik i något avseende under intervjun. När det kommer till bedömning säger Lärare B att “jag ser och känner barnen, kan se om de bara har glömt, men vet att de kan”. Detta är något Lärare B har i åtanke och följer upp med eleven vid ett senare lektionstillfälle för att försäkra sig om att eleven verkligen har förstått. Lärare B berättar att ett klassiskt sätt att dokumentera, för att få bedömningsunderlag efter ett laborativt moment, är att ta foto på elevernas arbete. Lärare B betonar dock att hen endast tar bild när det är “rätt” svar. Har eleverna inte kommit fram till målet själva samtalar Lärare B med dem för att hitta deras eventuella missuppfattningar och därefter hjälpa dem framåt i sin kunskapsutveckling genom scaffolding (Vygotskij, 1999). Denna självkorrigering blir sedan underlag för lärarens utvärdering om var eleverna befinner sig kunskapsmässigt i det aktuella ämnesområdet. Lärare C har en pärm med klasslistor, en klasslista för varje ämne med en kolumn för varje ämnes-område, där hen regelbundet försöker anteckna stjärnor eller prickar om det är elever som sticker ut kunskapsmässigt i något avseende. Detta använder Lärare C sedan som stöd för att dels kunna gå tillbaka och titta hur eleven har presterat under terminen i de olika ämnena, men även som underlag inför exempelvis utvecklingssamtal.
