Lärares syn på vardagsanknuten matematikundervisning

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

Lärares syn på vardagsanknuten matematikundervisning

Teachers’ Views on Everyday Mathematics Education

Lisa Blomkvist

Samira Raofinia

Lärarexamen 270hp Examinator: Eva Riesbeck

Matematik och lärande

3

Sammanfattning

Intresset för denna undersökning väcktes i vår lärarutbildning, där vi har fått inblick om hur det i allmänhet ser ut inom skolvärlden och i synnerhet inom matematikämnets ab-strakthet. Utifrån detta vill vi undersöka fyra lärares syn på vardagsanknuten matema-tikundervisning och vilka begrepp dessa lärare använder sig av för att beskriva sina tan-kar om vardagsmatematik. För att besvara vår frågeställning har vi genomfört kvalitati-va intervjuer som behandlar deras syn på kvalitati-vardagsmatematik kontra skolmatematik. Re-sultaten visar att lärarna i vår undersökning har en positiv inställning till vardagsanknu-ten matematikundervisning och hade velat arbeta mer med det om möjlighevardagsanknu-ten hade funnits. Begrepp som relevans, skolmatematik samt vardagsmatematik definieras inte på samma sätt av dessa lärare, vilket därmed resulterar i olika syn på vardagsanknuten ma-tematikundervisning.

Nyckelord

Formell matematik, informell matematik, kontext, lärares syn, matematik, skolmatema-tik, vardagsanknuten matematikundervisning, vardagsmatematik.

5

Förord

Ett stort tack riktas till de personer som givit oss stöd och hjälp i arbetets gång. Speciellt tack till vår handledare Tine Wedege som gett oss värdefullt stöd, inspiration och nya idéer och tankar. Vi vill även tacka de lärare som visat intresse och engagemang och som gjort denna undersökning möjlig.

Malmö januari 2010

7

Innehållsförteckning

3.2 Styrdokumentens anvisningar om att vardagsanknyta matematikundervisningen ... 12

3.3 Vikten av att synliggöra vardagsmatematiken i skolan ... 13

3.4 Att balansera vardagsmatematiken och skolmatematiken ... 14

3.5 Relevans och kunskap ... 15

3.6 Vems verklighet? ... 16

3.6.1 Elevernas erfarenheter som utgångspunkt ... 17

3.6.2 Gatumatematik ... 17

3.6.3 Etnomatematik ... 18

3.7 Varför vardagsanknyta matematikundervisningen ... 19

3.8 Olika sätt att vardagsanknyta matematikundervisning ... 20

4 Metod ... 22

4.1 Urval ... 22

4.2 Datainsamlingsmetod ... 23

4.3 Validitet och reliabilitet ... 25

4.4 Procedur och databearbetning ... 26

4.5 Etik ... 26

5 Resultat och analys ... 27

5.1 Antonio ... 27 5.1.1 Matematik i skolan ... 27 5.1.2 Vardagskontext ... 28 5.1.3 Relevant, för vem? ... 29 5.2 Brian ... 31 5.2.1 Matematik i skolan ... 31 5.2.2 Vardagskontext ... 31

8 5.2.3 Relevant, för vem? ... 33 5.3 Ceasar ... 34 5.3.1 Matematik i skolan ... 34 5.3.2 Vardagskontext ... 35 5.3.3 Relevant, För vem? ... 36 5.4 Danny ... 37 5.4.1 Matematik i skolan ... 37 5.4.2 Vardagskontext ... 38 5.4.3 Relevant, för vem? ... 39 6 Diskussion ... 40 6.1 Skolmatematik ... 40 6.2 Problemlösningens betydelse ... 41

6.3 Tiden, ett problem? ... 42

6.4 Relevans och nytta ... 43

6.5 Slutsats ... 43

7 Referenser ... 45

9

1 Inledning

Vår intention med detta arbete är att få fram lärares tankar och åsikter om vardagsan-knuten matematikundervisning. Hur resonerar lärare kring vardagsmatematik? Anser de sig använda en vardagsanknuten matematikundervisning fastän de inte gör det? Dessa frågor väcker mycket nyfikenhet hos oss och vi anser det högst relevant att ha dessa frågor klart för sig för att kunna fullgöra sitt uppdrag som lärare. Enligt både Lpo 94 (Utbildningsdepartementet 1998) och kursplanen i matematik (2000) ska grundskolan förbereda eleverna inför livet, där de genom denna grund ska kunna fatta välgrundade beslut i vardagslivet. Vidare beskrivs hur elever även ska kunna tolka och använda in-formationsflödet samt att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Skolans uppdrag med att vardagsanknyta sin undervisning ska alltså jämväl spegla samhällets ständiga utveckling. Matematikens roll som ett kommunikationsämne med dess ut-trycksformer ska likaså disciplineras av eleverna, där dess estetiska mönster, former och samband ska upptäckas. Därigenom ges möjligheten att ”kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökandet efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem” (Skolverket, 2000: 1).

Att skolan vardagsanknyter matematikundervisningen är ingenting som någon av oss har upplevt från vår egen skoltid, vilket givetvis förbryllar oss. Ett starkt intresse fram-bringades och frågan om läraren verkligen följer sitt uppdrag blev allt väsentligare. Många människor har även negativa erfarenheter av matematiken som abstrakt och som oväsentlig för livet utanför skolan. Matematikern och matematikdidaktikern D’Ambrosio från Brasilien ifrågasätter den västerländska skolmatematiken och införde 1985 ordet etnomatematik. Han hänvisar till olika samhällsgruppers symboler, myter och speciella sätt att diskutera matematik, där han betonar vikten av att matematiken utgår från den kultur som barn växer upp i. Detta innebär att inlärningen förbättras om undervisningen utgår från de matematiska kunskaper som eleverna har med sig när de kommer till skolan. Vidare konstaterar han att man idag kan se en variation beroende på elevers delaktighet i sin kulturella värld (Nunes m.fl, 1993).

För att få en inblick i detta fält kommer vi att genomföra fyra intervjuer med lärare som undervisar i ämnet matematik på grundskolans senare år.

10

2 Syfte

Studien syftar till att synliggöra fyra lärares resonemang kring deras syn på vardagsan-knuten matematikundervisning i grundskolans senare år. Vi vill framförallt belysa de begrepp som dessa lärare använder sig av i sina resonemang kring vardagsanknuten matematikundervisning. Vi vill även undersöka deras förhållningssätt till vardagsma-tematik kontra skolmavardagsma-tematik och hur detta i sin tur kan påverka deras undervisning och därmed elevernas inlärning. Vår förhoppning är att få fram betydelsen i hur lärare tar hänsyn till den informella vardagsmatematiken i sin matematikundervisning. Många gånger tror sig lärare använda sig av vardagsanknuten matematik, vilket i själva verket inte alls speglar den matematik vi har runt omkring oss i vår vardag. Genom vår under-sökning av dessa fyra lärares tankar och erfarenheter vill vi uppmärksamma både nyut-bildade och även erfarna lärare om vikten av att ha elevers erfarenheter som utgångs-punkt i undervisningen.

Vår forskningsfråga är:

 Hur medvetna är lärare om vad vardagsanknuten matematikundervisning innebär och hur förhåller de sig till och tar nytta av vardagen utanför skolan?

3 Litteraturgenomgång

Detta kapitel inleds med definitioner av de begrepp som är centrala i undersökningen. Därefter introduceras ett kort avsnitt om vad styrdokumenten säger om att vardagsan-knyta matematikundervisningen, vilket lärare i sin undervisning ska utgå från. Slutligen kommer forskningslitteratur kring lärares arbetssätt med att vardagsanknyta sina mate-matikundervisningar att belysas.

3.1 Centrala begrepp

I följande stycke definieras ett antal centrala begrepp som vi kommer att använda oss av i arbetet. Dessa begrepp är vardagsmatematik, vardagsanknuten

11

Vardagsmatematik

Vardagskunskap benämns i Wistedt (1990) som två skilda innebörder där den ena hand-lar om kunskaper förvärvade i vardagen, närmare bestämt sådana kunskaper som man utvecklat i vardagen. Den andra avser önskvärda kunskaper i vardagen, det vill säga sådana kunskaper som man har nytta av i livet. Wedege (2002b) gör en liknande preci-sering på önskvärda kunskaper där hon definierar vardagsmatematik som de färdigheter och den kompetens som människor anses behöva i sin vardag för att klara av sitt arbete, sitt boende och sin framtid. Vi kommer att använda oss av Wistedts förklaringsmodeller och vi väljer att benämna dessa som dels förvärvad vardagsmatematik och dels

önsk-värd vardagsmatematik.

Vardagsanknuten matematikundervisning

Vi kommer att definiera vardagsanknuten matematikundervisning utifrån Wistedts (1992) definition vilken säger sig nyttja elevers kunskaper och erfarenheter från varda-gen för att lära matematik.

Skolmatematik

Sethole (2005) preciserar matematik som ett verktyg för att lösa problem. Lerman (2006) definierar skolmatematik som den matematik som produceras och brukas i sko-lans undervisning. Jablonkas (2009) avgränsning av skolmatematik formar hon som den akademiska matematiken och också de praktiska utematematiska aktiviteter som före-kommer i skolans undervisning. Vi definierar härmed skolmatematiken som den mate-matik som lärs in och används i skolans utbildning.

Formell och informell matematik

Jablonka (2009) slår fast att den formella matematiken är lika med den akademiska ma-tematiken i skolan. Vi kommer att benämna den formella mama-tematiken som skolmate-matik. Wedege (2002b) konstaterar att den informella matematiken konstrueras i var-dagslivet. Även Wistedt(1992) behandlar den informella matematiken, vilken hon defi-nierar som den matematik som utvecklas utanför den formella utbildningen. Vi kommer

12

härmed att benämna den informella matematiken som den förvärvade vardagsmatemati-ken.

Kontext

Vi kommer att definiera kontext enligt vår tolkning av Jablonkas (2009) definition. Vår precisering blir följaktligen det sammanhang som anges för att ge en så korrekt och po-ängrik tolkning som möjligt. Vi kommer att dela in kontext i två definitioner, dels skol-kontext och dels vardagsskol-kontext. Skolskol-kontext är konstruerade uppgifter som inte är var-dagsnära för eleven, medan vardagskontext är arrangerade situationer tagna ur verkliga livet.

3.2 Styrdokumentens anvisningar om att vardagsanknyta

matematikun-dervisningen

En central del i både Lpo 94 (Utbildningsdepartementet 1998) och kursplanen i mate-matik (2000) är vikten av vardagsanknuten matemate-matikundervisning. Styrdokumentens anvisningar handlar bland annat om att skolan ska lägga grunden för att eleverna ska bli fullgoda medborgare och aktivt kunna leva och verka i samhället.

Kursplanens mål i matematik uttrycker att skolan i sin undervisning i matematik ska arbeta för att eleven utvecklar förmågan att använda matematik i olika situationer där formulering, gestaltning och lösning av problem ingår. Vidare ska eleverna förstå, föra och använda logiska resonemang samt dra slutsatser och generalisera kring matematiska modeller.

Lpo94 framhäver, liksom kursplanen i matematik, vikten av att förbereda eleverna inför att leva och verka i samhället. Dagens komplexa och föränderliga verklighet måste mot-svaras av skolans studier där skolans kunskaper utgör en för samhället gemensam refe-rensram.

Med stöd av skolan ska varje elev efter genomgången grundskola behärska grundläg-gande matematiskt tänkande och kunna tillämpa det i vardagslivet (Lpo 94).

13

3.3 Vikten av att synliggöra vardagsmatematiken i skolan

Jarworski (1998) pratar om vikten av lärarens roll i samband med skapande av utform-ning av aktiviteter, attityden till att arbeta med elever samt förväntutform-ningarna på andan i klassrummet. Hon betonar betydelsen av att lära känna enskilda elever på djupet, där deras personliga behov och vilka inlärningssätt de föredrar blir centrala. Läraren har en viktig uppgift i att konstruera matematiska utmaningar på en nivå som passar elevernas tänkande och behov (Jarworski, 1998). Boaler (1993) påvisar att skolmatematik förblir skolmatematik för elever när de inte uppmuntras att analysera matematiska situationer och förstå vilka aspekter som är centrala. Hon ser även den abstrakta matematiken som likgiltig och avlägsen kunskap. Boaler hävdar vidare att det kan vara svårt för eleverna att översätta den skolmatematik som används i skolan till den matematiken som åter-finns i deras vardag. Även Wistedt (1991) påpekar att skolmatematiken rör sig inom en för snäv kontext som kan leda till att eleverna blir kompetenta att manipulera siffror på matematiklektionerna men inte klarar av att tillämpa sina kunskaper i sammanhang utanför skolan. Wistedt (1992) argumenterar vidare att det är i skolmatematiken som eleverna lär sig se matematiken i de vardagliga erfarenheterna och det är alltså här an-knytningen mellan vardag och matematik bli synlig. Wedege (2002b) konstaterar hur betydelsefullt det är att ge eleverna möjligheten att förstå sambandet mellan skolmate-matik och vardagsmateskolmate-matik. Hon beskriver skolmateskolmate-matiken som ett användande av konstruerade uppgifter som är utformade så att de endast har ett korrekt svar, medan verklighetens problem ofta har flera olika lösningar. Nunes m.fl. (1993) framhåller ock-så att lära matematik i skolan resulterar i fokus på siffror och ignorerande i innehållet av problemet.

Nunes m.fl. (1993) har gjort undersökningar kring den informella matematiken, den matematiken som utförs utanför skolan av gatuförsäljare, fiskare och andra som inte har studerat den formella matematiken. I dessa undersökningar, som äger rum i Brasilien från 1982 och framåt, finner författarna ständigt att de observerade använder aritmetik i sina vardagsliv. Detta trots att de varken har lärt sig beräkning eller problemlösning i skolan. Ett exempel från undersökningarna visar att fem försäljare i Recife i åldrarna nio till femton, vilka inte har gått i skolan sedan första klass, har förmåga att framgångsrikt lösa problem som innefattar multiplikation och division. Nunes m.fl. (1993) hävdar att genom att balansera formell matematik med informell matematik utökas kontexten och

14

möjligheten för att kunna lösa olika uppgifter i skilda situationer växer. Vidare konstate-rar de att kunskap kan utvecklas i vardagserfarenheter. “The concept of proportionality does not have to be taught. It can develop on the basis of everyday experience” Nunes m.fl. (1993:126). Wedege (2002a) redogör också för att skillnaden mellan den informel-la matematiken i vardagen och den formelinformel-la matematiken i skoinformel-lan har lett till att elever-nas vardagskunskaper i matematik har blivit dolda. Wedege (2002b) skildrar att den här skillnaden gör att man utanför skolan inte ser den informella matematiken som matema-tik och förmågan att kunna lösa sina vardagsproblem med formell matemamatema-tik blir näst-intill omöjlig. Informell matematik uppfattas som ett utvecklat logiskt tänkande samt som matematisk skicklighet (Wedege, 2002b). Jablonka (2009) hänvisar till Wedege (2002b) när hon beskriver den ”osynliga matematiken” på arbetet. Här redogör hon för skillnaden mellan räknefärdighet på arbetet och matematik i skolan och skildrar tänkba-ra konsekvenser för vuxen yrkesutbildning. Jablonka (2009) som även studetänkba-rar intetänkba-rak- interak-tionen mellan lärare och elever då matematiken relateras till vardagliga aktiviteter bevi-sar med olika uppgifter att överföringen av vardagliga matematiska aktiviteter till skol-kontexten kan vara problematiska. Hon hävdar att de som själva är engagerade och medverkar i matematiska aktiviteter nödvändigtvis inte behöver märka att det de är ma-tematik involverat, även om de matematiska komponenterna kan identifieras från den observerandes synvinkel. Hon vidmakthåller här att många elever misslyckas att koppla de matematiska resultaten i skoluppgifter till deras informella kunskaper från vardagliga upplevelser.

3.4 Att balansera vardagsmatematiken och skolmatematiken

Wistedts (1992) projekt visar på problem då balansen mellan vardagsmatematik och skolmatematik saknas i skolans undervisning. I de fall elever är i en för snäv vardags-kontext, blir både matematiken och också gruppens diskussioner lidande. Detta efter-som en vardagstolkning gör att förutsättningarna förändras och blir svåra att utgå från när ett abstrakt innehåll avgränsas och urskiljs. Resultatet visar på att de eleverna med en udda tolkning lämnas utanför gruppens diskussioner och går därmed miste om inlär-ning. Växlingen mellan de olika kontexterna blir extra problematiska om elever för-knippar innehållet med en mer vardaglig riktning. Hon påvisar härmed att vardagserfa-renheterna inte alltid hjälper eleven att nå matematiken, varpå lärarnas hjälp med att bredda elevens register av tillgängliga tolkningar till sin underförstådda referensram

15

kommer till. Hon argumenterar vidare att lärarens uppdrag är att ge eleverna alternativa sätt att förstå en viss uppgift, vilket hjälper eleven till att välja rätt tolkning. Detta påvi-sar Wistedt (1992) ökar elevers referensram och därmed deras förståelse av vardagsma-tematik. Sethole (2005) argumenterar för att det finns en tydlig gräns mellan matemati-ken och vardagen, och genom att integrera det vardagliga i matematimatemati-ken framstår ma-tematiken svår att identifiera. Han skriver vidare att: “inauthenticating the everyday is an unavoidable strategy by which the everyday considerations are silenced and not nec-essarily teachers’ lack of empowerment, as it is sometimes claimed” (Sethole, 2005: 169).

3.5 Relevans och kunskap

Ernest (2007) åtskiljer begreppen nytta och relevans då han ifrågasätter om “kunskap i matematik” är att ha nyttig kunskap. Att kunna matematik måste ses i ett vidare per-spektiv där matematikundervisningens socialkontext, dess mål och önskade reslutat står mot elevernas färdigheter, attityder, förutsättningar och förmågor, påstår Ernest. Speci-alkunskap och färdigheter i avancerad matematik utöver den vanliga matematiken i sko-lan är något som, enligt Ernests uppfattning, inte är ett nödvändigt mål för alla vuxna. Det är önskvärt och behövligt för en minoritet av studenter för fortsatta studier i mate-matik eller matemate-matikberoende högre studier, påpekar han. Om man utgår från Ernests analys av begreppet relevans är det omöjligt att framtvinga känslor av relevans. Ernest betonar vikten av en balans mellan vad matematikutbildare ser som värdefullt, vad sta-ten kräver för betygssättning i matematik och elevernas egna intressen och mål i mate-matikkursplanen.

Ernest (2007) påvisar den första aspekten av att värdesätta matematik, där man blir medveten om hur och i vilken utsträckning matematiskt tänkande genomsyrar vardags-livet, livet på fabriksgolvet och dagspolitiken. Detta är inte bara nyttoinriktad matema-tikkunskap utan ger också en insikt i hur viktig matematiken är inom exempelvis handel och ekonomi. Det innefattar också en medvetenhet om hur matematiken ständigt blir alltmer väsentligt för alla avseenden av vårt vardagsliv och våra erfarenheter, beskriver han. ”Om vi inte har en känsla för detta kan vi inte behärska våra liv och våra vardags-aktiviteter” (Ernest, 2007: 172). Matematik är nyttigt, men den behöver också göras

16

relevant för elevernas egna liv och strävanden, vilket enligt Ernest kan göras genom att engagera eleverna i matematikprojekt som exempelvis anknyter till deras personliga erfarenheter, liv, intressen, fritidsaktiviteter och strävanden.

Jablonka (2003) konstaterar utvecklingen av termerna räknefärdighet och matematisk kunnighet som de funktionella aspekterna i matematisk kunskap. Matematisk kunnighet handlar om individuella kompetenser för att använda matematiska kunskaper i praktiken på funktionella sätt. Vidare argumenterar hon för att det finns många olika sätt att ana-lysera relationen mellan den matematik man lär sig i skolan och den som används utan-för skolan. Dessa olika definitioner av matematisk kunnighet roterar kring denna rela-tion eftersom de skildras i individens egenskap att använda matematiken som lärts in i skolan. Jablonka (2003) kritiserar att räknefärdighet kopplas ofta ihop med numeriska aspekter, medan matematisk kunnighet betecknar ett mycket bredare förhållningssätt till matematik. Analysen kring förmågan att förstå de matematiska aspekterna i vardagliga situationer förklarar Jablonka som en viktig del av matematisk kunnighet. Hon hävdar vidare att uppfattningar om matematisk kunnighet syftar på förhållandet mellan mate-matiken i och utanför skolan, eftersom det handlar om individers förmåga att använda den matematik de lär sig i skolan. Förhållandet kan konstrueras genom att använda ex-empel från vardagliga situationer från den akademiska matematikens synvinkel, för att utveckla matematisk kompetens. Studier har visat att det finns många aktiviteter utanför skolan som berör matematiska uppfattningar, där hon hänvisar till Nunes m.fl. (1993) som bland annat tar upp gatuförsäljning och snickeri. Dessa aktiviteter betraktas som informell räknefärdighet som är inbyggda i olika sociala aktiviteter, såsom läsa tågtidta-bell, lyssna på spåman, göra hantverk, handla eller få råd av en banktjänsteman.

3.6 Vems verklighet?

Enligt Boaler (1993) är uppfattningen om att matematik kan läras ut i skolan och sedan användas i vilken situation som helst i verkligheten osannolikt på grund av dess ab-strakthet. Hon håller med Laves (1988) argument om att det är olämpligt att anta att elever kan lära sig något, ta fram det ur minnet, och överföra det till en ny situation. Problemet med vardagsanknuten matematikundervisning är att kontexten är tagen ur vuxnas vardag och inte elevernas. Boaler (1993) finner att det allra viktigaste är att göra

17

kontexten verklig för varje elev genom att anknyta det till deras vardag. Hon påpekar att det kan vara svårt för många elever att se samband mellan den vardagsmatematik som framställs i skolan och den matematik som återfinns i den verkliga vardagen. Även Wi-stedts (1992) projekt visar på att elever inte tar med sig en matematisk kunskap från vardagen till undervisningssituationen. Hon påvisar därefter att elever inte ser matema-tiken i vardagen såsom vuxna gör. I Wistedts (1992) projekt ”Vardagskunskaper och skolmatematik” påvisar hon att eleverna kan komma att skapa egna sammanhang med ett slags skolkontext för sitt kunnande. Vidare framhåller hon att kunskaperna begränsas till dessa sammanhang och kopplas därmed inte till verkligheten utanför skolans väggar.

3.6.1 Elevernas erfarenheter som utgångspunkt

Wistedt (1992) betonar skolmatematikens betydelse att knytas an till matematiken i verkligheten och därmed elevers vardagserfarenheter och deras närmiljö. Hon argumen-terar för vikten av att läraren tar hänsyn till elevers erfarenheter samt kunskaper från matematik i verkligheten för att kunna anpassa sitt undervisningsupplägg. Även Boaler (1993) refererar till nya undersökningar som argumenterar för betydelsen av att ha ele-vernas vardag som utgångspunkt i matematikundervisningen. Det är viktigt att eleverna kan demonstrera sina kunskaper och förståelse i och om matematik i situationer utanför klassrummet (Boaler, 1993). Sethole (2005) har granskat två sydafrikanska lärare, där det tydligt har framkommit att målet med deras matematikundervisning är att relatera till situationer i verkligheten. I deras undervisningar väljer de att arbeta med matematik som hjälpmedel för att lösa livets problem. Ett exempel är epidemin Aids som är ett väldigt diskuterat och aktuellt problem i Sydafrika. Lärarna påstår att de väljer att an-vända just eskaleringen av epidemin Aids som kontext på matematiklektionen eftersom den har en emotionell lockelse för just dessa elever. Detta på grund av att skolan ligger nära ett område där en Aidsaktivist Gugu Dlamini nyligen blivit stenad till döds för att ha avslöjat att han burit på sjukdomen. Här betonas vikten av att vardagsanknyta mate-matikundervisningen till elevernas verklighet och närmiljö.

3.6.2 Gatumatematik

Nunes m.fl. (1993) speglar matematisk aktivitet och hur detta generella begrepp relate-ras till de mer specifika fenomenen, där de fokuserar på gatumatematik. De benämner

situ-18

ationer i vardagslivet utanför skolan. Vidare beskrivs hur gatumatematiken används varje dag när man för matematiska resonemang i en vardaglig aktivitet utan att ha lärt sig den i skolan, det vill säga den förvärvade vardagsmatematiken. Nunes m.fl. (1993) blickar närmare inpå vilka förutsättningar som kan skapa möjlighet för utveckling i ga-tumatematik i Brasilien. Undersökningarna analyserar skillnader och likheter mellan vardags- och skolmatematik från det psykologiska perspektivet. Skolmatematiken iden-tifierar de med den formella skriftliga matematiken i skolan. Det som intresserar förfat-tarna är ifall den nya kunskapen som erhålls i skolan kan öka styrkan av deras kunskap utanför skolan. Nunes m.fl. (1993) påvisar att det finns folk i många länder som i sina vardagliga liv behöver matematiska begrepp och teknik som de inte lärt sig i skolan. Det paradoxala är att de som misslyckas när de får arbeta med formella skoluppgifter klarar sig sämre i sin skolgång. Det är lätt att här identifiera en informell, folklig, matematik och en formell, skolmatematik (Nunes m.fl, 1993).

Gatumatematiken är mer allmän och distanserad från en specifik situation till skillnad från skolmatematiken. I Nunes m.fl. undersökningar beskrivs några sociala faktorer som de anser gynnar utvecklingen av gatumatematik i Brasilien. De relaterar sina analyser till både de bristfälligheter som råder i det lokala skolsystemet i kontext med klasskill-nader i brasilianska samhället samt till strukturen av arbetsmarknaden. Nunes m.fl. (1993) analyserar kring två typer av inlärning med olika konsekvenser för vad som lärs och på vilket sätt. Inlärning i skolan, baserad på symboliska representationer distansera-de från konkreta situationer resulterar i ett mer abstrakt och generaliserbar inlärning. Inlärning i kontext, utanför skolan, baserad på direkta representationer av situationen utfaller i specifika tillgångar som är mindre generaliserbara. Nunes m.fl. finner även att gatumatematik är reversibelt. Försökspersonerna i undersökningarna använder strategier som bevarar innebörden av problemet. Elevernas strategier är knappast påverkade av det de lärt sig i skolan, utan de utnyttjar deras vardagliga kunskaper för att hitta lösningar.

3.6.3 Etnomatematik

Nunes m.fl. (1993) hänvisar till D’Ambrosio (1985) från Brasilien som definierar be-greppet etnomatematik i egenskap av den matematik som återfinns i olika kulturella grupper, i olika arbetsgrupper bland barn och ungdomsgrupper. En praktisk anledning

19

till övervägande av att tillämpa gatumatematik i undervisningen åsyftar de är det ökande begäret för nödvändig matematikutbildning för alla. Sethole (2005) påvisar i sin studie att lärare utifrån den närmiljön som råder kartlägger matematiken och använder den som ett verktyg för att diskutera vardagen. Boaler (1993) framhåller att om läraren använder sig av elevernas sociala och kulturella värderingar bildar detta en meningsfull och rea-listisk lärandesituation i undervisningen. Även Wistedt (1991; 1992) pekar på elevers sociala bakgrund, där hon framhäver deras rätt att känna igen sig och få använda och vidareutveckla sitt kunnande i skolan. Jablonka (2003) påstår likaledes att etnomatema-tik blir verklig då elever inser att matemaetnomatema-tik har sitt ursprung i deras kultur och erfaren-heter. För att undvika privilegierad akademisk matematikkunskap påvisar Jablonka (2003) att en bro kan byggas för att införliva etnomatematisk praktik eller vanliga var-dagskunskaper i skolmatematiken.

3.7 Varför vardagsanknyta matematikundervisningen

Enligt Lerman (2006) är lärares värderingar och föreställningar om vad som är viktigt avgörande för vilket matematiskt tänkande eleverna får. Denna överföring på eleverna bidrar till deras framtida kompetenser i matematik. Om skolmatematiken görs mindre abstrakt och lärare använder exempel från kända problemmiljöer konstaterar Wistedt (1992) att eleverna lyckas använda sina matematikkunskaper i vardagen bättre. Vidare påtalar hon att det går lättare, blir mer intressant och effektivare om elever får möjlighet att knyta stoffet till sådant som de redan kan, nämligen till sin befintliga kompetens (Wistedt, 1992). Med stöd av sitt projekt påvisar Wistedt (1991) att den vardagsanknut-na matematikundervisningen bidrar till att förändra och förbättra elevers tidigare ”orör-da” begrepp. Ett annat syfte är att ge eleverna tillfälle att reflektera över sitt vardags-kunnande, över dess gränser och i relation till skolinnehållet. Målet är inte att eleverna ska överge sina vardagsbegrepp utan istället berika sitt vetande och vidga sin repertoar. Wistedt (1991) finner här exempel från banken, posten och affären i kurslitteraturen, och framhåller att det dessvärre inte alltid är vardagsnära för elever. Detta påstår Wi-stedt dock kan konstrueras i arrangerade övningar, såsom laborationer, utflykter eller studiebesök. Även Boaler (1993) ifrågasätter huruvida olika kontexter förstärker verk-lighetssituationer. Hon anser att vardagsmatematikens komplexitet och dess omfattning kan misstolkas. Även den verklighet och de erfarenheter eleverna har kan komma att

20

påverka hur matematiken i vardagen uppfattas. Lerman (2006) hävdar att vardagliga aktiviteter med förmån för eleverna kan användas av lärare och läroböcker i matematis-ka syften. Han framhäver betydelsen av matematismatematis-ka aktiviteter även utanför skolan i initiativ av föräldrar, andra vuxna eller syskon.

3.8 Olika sätt att vardagsanknyta matematikundervisning

Blomhøj (2006) definierar matematisk modellering som en relation mellan matematiska objekt och dess förhållanden samt en situation av icke-matematisk natur. Han åsyftar alltså att en matematisk modellering kommer till då man tillämpar matematik i en icke-matematisk situation.

Wedege (2002b) konstaterar att skolans matematikundervisningar ofta bygger på enskilt arbete vilket kan medföra mer konkurrens mellan eleverna istället för samarbete. Wede-ge hävdar även att i vardaWede-gen såsom på arbetsplatser arbetar man oftast i grupp för att lösa olika problem. Ett sätt att arbeta i grupp med verklighetsbaserad matematikunder-visning är genom matematisk modellering. I denna modellering ingår problemlösning, där Blomhøj (2006) konstaterar att detta med förmån kan användas som läromedel. Wi-stedt (1991) beskriver problemlösning som ett verktyg som vi använder för att uppnå undervisningsmålet matematisk förståelse. Hon beskriver vardagsanknytningen som en brygga mellan en verklig värld av vardagliga händelser och en abstrakta matematisk verklighet. Målen med detta arbetssätt är att berika elevers omvärldskunnande och sam-hällsorientering samt att öva deras språkkunskaper och allmänbildning. Wistedt lägger dock till att problemlösningsuppgifter kan resultera i att det matematiska innehållet blir dolt för eleven. Vidare beskriver Blomhøj (2006) ett samband mellan verklighet och matematik i undervisningssammanhang där han framhåller att detta arbetssätt med vinst för eleverna kan börja i tidiga skolår och påvisar att elevernas motivation inför tiken även ökar. Denna aktivitet är en bra grund för kognitivt tänkande inom matema-tiska begrepp och utvecklas genom elevers förståelse för vardagsmatematik (Blomhøj, 2006).

Blomhøj (2006) påpekar att modelleringsarbetet styrs av verklighetens problem medan problemlösandet blir sekundärt. Vidare betonar han vikten av att sätta

problemlösnings-21

aktiviteten i en verklighetskontext som även innehåller problemlösning av icke-matematisk natur. Målen med icke-matematisk modellering är enligt Blomhøj att motivera eleverna till intresse för matematik, skapa en kognitiv grund för förståelse av grundläg-gande matematiska begrepp samt kunna använda matematik för att beskriva, analysera och öka förståelsen av vardagliga situationer. Genom modelleringsprocessen blir även kopplingen mellan matematik och vardagen allt mer framträdande. Lester & Lambdin (2006) dokumenterar att den verklighetsbaserade problemlösningsundervisningen åsyf-tar att eleverna får både teknologiska men också intellektuella verktyg, såsom färdighe-ter med papper och penna. De refererar till Jinfa Cai (2003) som finner problemlösning högst aktuellt och mycket betydelsefullt för lärare att använda sig av som undervis-ningsform. Det poängteras att problemlösning beskådas som ett hjälpmedel till att ut-veckla nya kunskaper i matematik. Idag ses det ofta som en aktivitet efter att eleverna lär sig att behärska begrepp och studerat färdigheter. Lester & Lambdin sammanställer vidare att utveckling av att eleverna ska få en djup förståelse för matematiska begrepp och metoder är problemlösningens primära mål, vilken ger eleverna en bredd och ett sätt att tänka som är användbar i vilken matematisk situation som helst. De understryker även vikten av att verklighetsbasera uppgifterna, eftersom eleven dels ska kunna lösa problem av matmatisk karaktär men också problem i verkliga livet. Wistedt (1992) framhäver aktiviteten laborering som ett annat sätt att vardagsanknyta matematikunder-visningen. Eleverna utgår här från vardagliga experiment eller känt material som kopp-las samman med matematiken, vilket resulterar i användbar vardagsmatematisk kun-skap. När Jaworski (1998) diskuterar kring processen av problemlösning åsyftar hon därmot att det är viktigt att eleverna får specialisera, söka mönster, generalisera och göra antaganden. Vidare tar hon upp ett exempel på det matematiska området ”vekto-rer” som vanligen ingår i den matematiska kursplanen. Hon menar att det inte är möjligt att visa eleverna exempel på vektorer i det ”verkliga” eller vardagliga livet, utan fram-håller vektorer som sociala konstruktioner i mentala eller abstrakta världar. Men de har väldigt viktiga funktioner i den vardagliga världen, såsom inom navigering eller ingen-jörskonsten och blir därmed betydelsefulla i framtiden för dem som vill specialisera sig inom dessa områden (Jarworski 1998).

Boaler (1993) påpekar att genom öppna uppgifter, där eleverna själva kan utveckla kon-texten och tillämpa sina egna metoder, kan matematikkunskap utvecklas på en annan

22

nivå för eleverna. Hon påvisar att öppna uppgifter innehåller en övergripande kontext som uppmanar eleven till att själv undersöka, ställa frågor, spekulera och reflektera över innehållet. Att använda sig av öppna uppgifter hjälper eleven att tolka uppgiften på sitt eget sätt och utifrån sina egna erfarenheter. Denna metod avviker från den traditionella formen och hjälper eleven att agera och kommunicera matematiskt, framhåller Boaler. Aktiviteten medför jämväl att kontexten är öppen nog för att eleverna ska kunna följa sina egna riktningar. På det här sättet uppnår eleven en personlig innebörd, inte bara utifrån utvecklingen av kontexten, utan även med hjälp av metoden de använt. Boaler (1993) hänvisar till Lave (1988) som hävdar att ”shoppingämnet” på matematiklektio-ner inte har någon verklig betydelse för eleverna, då det endast anses vara ett sätt att förställa matematiska relationer.

4 Metod

Det fenomenologiska förhållningssättet kommer att genomsyra vår empiriska studie, där vi studerat lärares syn på vardagsanknuten matematikundervisning. Genom det feno-menologiska förhållningssättet skildras ett fenomen av vad som sägs och hur det sägs utifrån den intervjuades perspektiv (Kvale, 1997). Med kvalitativa intervjuer har vi försökt undersöka fyra lärares tankar om vardagsanknuten matematikundervisning. De intervjuade lärarna är verksamma i grundskolans senare år på två olika skolor i Skåne.

4.1 Urval

Urvalet av lärare hade för oss en viss betydelse, då vi var intresserade av verksamma matematiklärare på grundskolans senare år. Alla fyra intervjupersoner är av manligt kön eftersom en jämförelse mellan könen inte är aktuell för undersökningen. Detta blir där-med en fördel för oss där vi inte baserar resultaten utifrån könskillnader. Uppdelningen av antal intervjuade på varje skola föll på tre intervjupersoner på den skola som är belä-gen inom Helsingborgs kommun samt en intervjuperson på den skola som ligger i ett område utanför Helsingborgs kommun. Vi känner till de intervjupersoner som är verk-samma på skolan i Helsingborg, medan vi genom kontakter erhöll samröre med den fjärde från skolan utanför Helsingborgs kommun.

Våra definierade undersökningsområden på endast två skolor är styrt av det begränsade tidsschema som examensarbetet innefattar. Vid fler upptagningsområden hade en

jäm-23

förelse sinsemellan varit mycket intressant, men skulle då innebära fler analyser av djupgående undersökningar från lärares uppfattningar. Denna breddning skulle dessvär-re överskrida våra praktiska förutsättningar av detta examensarbete. Även de få delta-gande intervjupersonerna är inte det mest optimala och en generalisering blir därmed omöjlig för oss. Nedan följer en kort personbeskrivning av lärarna:

Lärare 1 – 4-9 lärare i Matematik, NO och teknik på skola 1, kommer att benämnas som det fingerade namnet Antonio

Lärare 2 – 4-9 lärare i Matematik, NO och teknik på skola 1, kommer att benämnas som det fingerade namnet Brian

Lärare 3 – 4-9 lärare i Matematik, NO och teknik på skola 1, kommer att benämnas som det fingerade namnet Ceasar.

Lärare 4 – 4-9 lärare i Matematik, NO och teknik på skola 2, kommer att benämnas som det fingerade namnet Danny.

4.2 Datainsamlingsmetod

Under våra kvalitativa intervjuer med fyra lärare, har vi utgått från en semistrukturerad intervju för att få ett helhetsperspektiv kring lärarnas resonemang. De kvalitativa inter-vjuerna har för avsikt att ta reda på de intervjuade lärarnas tankar, förhållningssätt och tillvägagångssätt (Johansson & Svedner, 2001). Kvale (1997) menar att de kvalitativa intervjuerna koncentrerar och fokuserar sig på rika och objektiva beskrivningar av te-man i den intervjuades livsvärld. Han förklarar vidare att den semistrukturerade inter-vjun konstrueras av färdiga frågeställningar där samma frågor ställs till alla intervjuper-soner. Frågorna har öppna svarsalternativ för djupgående följdfrågor. Att ställa samma frågor till intervjupersonerna har sin fördel i att de får samma chans att framföra sina åsikter och uppfattningar om samma frågor. Att samma frågor ställs till olika intervju-personer kan ge olika resultat beroende på deras varierande känslighet för och kunskap om ämnet, vilket den kvalitativa intervjun drar nytta av för att fånga det sökta temats alla nyanser och dimensioner (Kvale, 1997). Genom våra kvalitativa semistrukturerade intervjuer får vi fram en fördjupad beskrivning men också en tolkning kring fenomenet. De öppna frågorna ger intervjupersonerna utrymme att förmedla sitt perspektiv och

24

följdfrågorna ställs utifrån intervjupersonernas svar för att få ett mer utförligt och ut-tömmande svar.

Genom brainstorming, utifrån bakgrundslitteraturen, selekterade vi ut relevanta frågor och teman som vi sedan utformade i en intervjuguide (se bilaga 1). Intervjuguiden kommer att ha en uppdelning med inledandefrågor och huvudfrågor. De inledande frå-gorna är till för att få en allmän beskrivning av de olika lärarna. Därefter följer våra hu-vudfrågor en riktning mellan olika kategorier. Avslutningsvis efter de generella frågorna har vi tagit fram två uppgifter, där den ena kommer från en matematikbok och där den andra är en aktuell artikel från en tidning. Dessa frågor är till för att få fram vilka upp-fattningar lärarna har om vardagsmatematik och även deras syn på de olika typerna av uppgifterna. De två uppgifterna speglar samma matematiska områden, där vi finner pro-cent som huvudingången, men presenteras på två olika sätt. Genom att få en inblick i vad lärarna anser och uttrycker om dessa två skilda uppgifter, framkommer deras syn på vardagsanknuten matematikundervisning.

 Uppgift från matematikboken:

Momsen på mat är 12 %. Anta att du handlar mat som utan moms kostar 100 kr. a) Hur mycket ska du betala i moms?

b) Hur mycket får du betala för maten?

c) Hur många procent av priset med moms ska affären betala in? Svara med en de-cimal.

d) Familjen Månsson handlade en lördag för 430 kr. Hur mycket hade man betalat i moms?

25

 Aktuell artikel:

Dagens samhälle, 13 nov – 09 (http://www.dagenssamhalle.se/?articleID=16741)

Efter vår utformning av vårt mätinstrument, reflekterade vi om vår intervjuguide verkli-gen besvarade vårt syfte.

4.3 Validitet och reliabilitet

Inom kvalitativ forskning menas validitet att intervjuundersökningen undersöker vad som var avsett att undersökas. Att kunna ange i vilken situation och för vilken popula-tion resultaten är giltiga är även viktigt inslag (Gunnarsson, 2002). Vår validitet ser vi som relativt hög, då vi anser att vi har undersökt det vi ville undersöka. Vid inspelning-en av våra intervjuer användes mobiltelefon, vilket medgav inspelning-en gynnsam ljudkvalitet. Kvaliteten varierade dock från intervju till intervju och även inom samma intervju där tonfallet skiftade. Reliabilitet handlar om pålitlighet och att mätmetoden är tillförlitlig. Vid vetenskapliga rapporter ska man arbeta på ett systematiskt sätt och bearbeta data på ett ärligt sätt (Gunnarsson, 2002). De intervjuade lärarna svarade öppet på frågorna och gav oss en trovärdig bild av deras förhållningssätt. De öppna frågorna gav därmed en pålitlighet och vi anser vår reliabilitet som hög i undersökningen.

26

4.4 Procedur och databearbetning

Första kontakten med lärarna skedde via mail där vi bestämde tid och plats för intervju-erna. Samtliga intervjuer genomfördes på respondenternas arbetsplats, alla i ett litet av-skilt rum, för att inga yttre faktorer skulle kunna påverka intervjun. Med på intervjuerna var, förutom respondenten, vi två intervjuare. Vi skiftades om att agera som samtalsle-dare i de olika intervjuerna. Detta dels för att intervjuerna skulle flyta på och bibehålla en tydlig struktur men också för att skapa en förtroendefull atmosfär i varje intervju. Följdfrågorna fullföljdes av den som inte var samtalsledare. För att få ett öppnare samtal spelades intervjuerna in och där de sedan transkriberades för att lättare kunna bearbeta och diskutera materialet. Slutligen numrerade vi raderna, vilka vi kommer att hänvisa till vid citering. Exempelvis (Robin, r. 34-35) betyder att vi har tagit ett citat ur inter-vjun med Robin som är från rad 34 till rad 35.

Analysmetoden vi har använt oss av är en kvalitativ analys, vilken en första bearbetning har varit strukturering av det transkriberade materialet. En andra behandling av vårt material blev en kartläggning, där vi tog bort överflödigt material såsom avvikelser och upprepningar. Här tog vi även bort de oväsentliga utifrån vårt syfte och teoretiska anta-ganden (Kvale, 1997). Utifrån denna sammanställning har vi analyserat vårt resultat på bakgrund av tidigare forskning och med styrdokumenten, där vi sedan har gjort en tolk-ning utifrån de intervjuades synvinkel kring vardagsanknuten matematikundervistolk-ning.

4.5 Etik

Enligt Vetenskapsrådet handlar etik om:

att bygga upp och stimulera, och hålla vid liv, en medvetenhet och en diskussion om hur man bör handla. De etiska aspekterna är särskilt viktiga i forskningen, med hänsyn till den långsiktiga betydelsen av forskning och den ställning i samhället som forskningen har (Gustafsson m.fl, 2005: 3).

De etiska riktlinjerna som vi grundat vårt arbete på är informellt samtycke, konfidentia-litet och konsekvenser. Vi har beaktat de etiska regler som krävs för att behålla integri-tet och konfidentialiintegri-tet för att skydda berörda personer och deras verksamhet. Konfiden-tialitet åsyftar att all privat data som identifierar intervjupersonerna inte kommer att redovisas. De intervjuade har alltså informerats om att de kommer att vara anonyma i undersökningen. När intervjuerna genomfördes lämnade vi ett informerat samtycke, en

27

skriftlig information (se bilaga 2), vilken påtalade hur intervjun skulle gå till, arbetets generella syfte, undersökningens upplägg och vilka regler som gäller (Kvale, 1997). Detta för att återigen påminna de intervjuade lärarna om anonymiteten för att de skulle kunna tala öppet och uttrycka sig fritt. Efter bearbetningen av intervjuerna skickade vi vår tolkning för att intervjupersonerna skulle kunna godkänna det de sagt och kontrolle-ra att vår tolkning inte skiljer sig från dekontrolle-ras (Kvale, 1997).

5 Resultat och analys

Vi kommer att analysera de resultat vi fått fram om de fyra lärarnas berättelser om att vardagsanknyta sin matematikundervisning. Strukturen som följer har en uppbyggnad där varje enskild lärare kommer att analyseras var för sig. Varje analys har en fördel-ning med tre underrubriker. I Matematik i skolan analyserar vi deras allmänna syn på matematik och i vardagskontext kommer vi att analysera kring hur lärarna anser sig själva att vardagsanknyta sin undervisning. Under rubriken relevant, för vem? kommer vi att undersöka deras syn och tankar kring de två uppgifterna, där vi kommer att stude-ra hur de använder sig av begreppet relevans och vad de betstude-raktar som vardagsanknuten matematikundervisning.

5.1 Antonio

Antonio är mellan 30 och 40 år och arbetar på grundskolans senare år. Han undervisar på skola 1 i matematik, teknik och NO och har varit verksam lärare i cirka 7 år.

5.1.1 Matematik i skolan

Det som Antonio förknippar med matematik i skolan är att eleven skall kunna klara sig i vardagslivet. Han resonerar kring att det eleverna har med sig från skolan är vad de egentligen ska ha nytta av senare i livet, såsom att kunna betala räkningar, köpa hus, betala skatt. Vidare menar han att eleverna ska lära sig att vara kritiska till erbjudanden i annonser och vad de egentligen betyder. Exempel på detta nämner Antonio enligt föl-jande: ”Köp en mobiltelefon och betala bara en krona”(Antonio, r. 28-29). Detta uppfat-tar vi som att han åsyfuppfat-tar att eleven ska med sig sådan kunskap som han finner nyttig att kunna i elevens framtid. När vi tar upp begreppet vardagsmatematik kopplar Antonio det omedelbart med procent och innebörden av att betala skatt. Dessutom ska eleverna förstå den statistik och de resultat som presenteras i media, påpekar han. Vår tolkning är

28

att han tänker utifrån den önskvärda vardagsmatematiken eftersom det är den matemati-ken som man har nytta av ute i vardagslivet. När vi ställer frågan om hans uppfattning om skolmatematik uttrycker han sig på följande sätt:

Alltså för mig det finns det inte. Är det ni som har myntat upp det begreppet eller? För jag har aldrig läst någonstans att det ska finnas ett begrepp som heter skolmatematik. Finns det? Står det i kursplanerna? (Antonio, r. 56-59).

En uppfattning vi bildar är att Antonio visar en väldigt negativ inställning till skolma-tematiken då han anser att det inte borde finnas. Han hävdar vidare att som lärare ska man kunna motivera sina elever och förankra till verkligheten så att de inser vilken nytta de har av det de lär sig. Han uppmanar alltid sina elever att ifrågasätta varför de behöver lära sig det som läraren anser är relevant. Återigen anser vi Antonio befinna sig i den önskvärda vardagsmatematiken där han ser den relevanta matematiken som den mate-matik som man har nytta av i livet.

5.1.2 Vardagskontext

För Antonio är vardagsanknuten matematikundervisning en viktig del i kursplanen, och försöker därmed att arbeta med egenkonstruerade problem.

Det kan vara så här, du ska måla om ditt rum där hemma och så.. Och så kan man hitta på hur mycket som helst kring det.. Så kopplar jag in vardagen” (Antonio, r. 125-127).

På detta sätt anser han knyta an matematiken till något han anser eleverna kommer att stöta på i sina vardagsliv. Vidare påtalar han ett problem lärare kan stöta på, där han menar att det är svårt att avgöra vad tonåringar gör och upplever i sin vardag.

Att man knyter matten till saker de kommer göra en gång i sitt liv. Förhopp-ningsvis så har de flesta redan gjort det men det har de ju inte, så det är lite tra-giskt i sig. För man gör väldigt lite hemma nu för tiden som tonårig vilket.. det var inte likadant på min tid i alla fall.. känner jag” (Antonio, r.127-130).

För att kunna leva upp till målen i kursplanen anser Antonio att han behövt mer tid med att arbeta vardagsanknutet.

Men det hade ju varit jätte bra och få ännu mer tid att skapa fler praktiska exem-pel. Och kanske gå ut i världen på något vis, utanför skolbänken också. Men den tiden finns inte.. men det framför vi ju till ledningen, så det är inget som är nytt och plus att vår arbetstid inte räcker till, vi har en begränsad arbetstid (Antonio, r. 143-147).

29

Problemlösning är ett område som Antonio finner vara alldeles för eftersatt i skolan och försöker därför nyttja detta så mycket som möjligt. Han hänvisar till kursplanerna i ma-tematik när han påstår att problemlösning framställs utifrån och bygger på den verklig-het och vardag som råder. Han hävdar att matematikområden som potenser och ekvatio-ner är allra viktigast för eleverna att kunna eftersom det är verktyg för att lösa verkliga problem.

Problemlösning, allting rinner ut i det.. Så för att kunna lösa en ekvation eller förstå vad potenser är eller vad det nu är för någonting, det är bara verktyg. Och det försöker jag ta ut till eleverna jätte mycket också så att de förstår att de här verktygen är bara till för att lösa verkliga problem (Antonio, r. 105-109).

På sina genomgångar utgår Antonio oftast från ett problem för att komma in på teorin, där han anser att hela tankeprocessen hos eleverna börjar. ”Ni ställs inför följande pro-blem, kan man då ju bolla upp det med.. Hur tänker ni lösa det?” (Antonio, r. 115-116).

När vi frågar om vilket syfte Antonio har med att vardagsanknuten matematikundervis-ning säger han:

Syfte nummer ett är att de ska klara sig i livet, som i sina blivande familjer och i sitt yrkesliv. Och då menar jag sådant yrkesliv där det inte krävs speciella kun-skaper. Att bli matematikprofessor förväntas att man kan lite mer matematik om jag uttrycker mig så.. Det är liksom inte det som är huvudsyftet(Antonio, r. 161-164).

Vidare påtalar han att huvudsyftet för eleverna med vardagsmatematik är att de intresse-rar sig för att läsa vidare och får tillräcklig kunskap med sig till gymnasiet där de kan vidareutveckla sina förmågor. Återigen uppfattar vi att han speglar vardagsmatematiken som relevant i betydelsen nytta för elevernas framtid.

5.1.3 Relevant, för vem?

När vi tar fram uppgiften från matematikboken kopplar Antonio omedelbart den till verkligheten, men påpekar att dagens ungdomar inte går och funderar över moms. Han ser inte konceptet moms som huvudpoängen, utan hänvisar moms till en förståelse för begreppet som exempelvis kommer upp på nyheterna eller som debattprogram om för-slagsvis matmoms ska ökas eller sänkas.

30 Folkpartiet argumenterar för att matmomsen ska sänkas. Vad betyder det? Att de kopplar det.. Det tycker jag är viktigt.. Den här uppgiften har med det och göra, på något vis. Förstår man vad moms är.. Om man förstår detta här så är det rele-vant uppgift för att du ska lära dig grunderna, att sen kunna fatta beslut. Men det här är ju inte någonting som du gör i vardagen (Antonio, r. 185-190).

Gällande sina egna undervisningar förmodar Antonio att hans elever hade instämt om att den här uppgiften är relevant för dem och att den har med deras verklighet att göra. Vår tolkning av Antonios resonemang kring vardagsanknutna matematikuppgifter är att han anser att kontexten som är tagen ur vuxnas vardag är relevant även för eleverna.

Enligt Antonio är det ytterst sällsynt att dagstidningar och artiklar används som under-lag på hans matematiklektioner. Han anser att det är ett väldigt nyttigt sätt att koppla nyheter till matematiken, men påstår dock att det inte finns tillräckligt med tid för detta. För jag själv tycker det är jätte bra och titta på nyheterna och ibland läser jag saker och ting som man skulle kunna ha med sig tänker jag.. men sen så finns ju inte tiden (Antonio, r. 225-227).

Återigen påpekas tiden som ett problem, då han menar att han hade velat lyfta in mer av aktuella händelser på matematiklektionerna. Det första som dyker upp hos Antonio i samband med den utklippta artikeln som vi visar upp är procenträkning. ”Jag menar här är ju mycket i den här artikeln som man skulle kunna.. med procenträkningar ” (Anto-nio, r. 230-231). Andra avsnitt som han vill lyfta i anknytning till artikeln är befolkning och statistik. Han kopplar även in andra ämnen i skolan.

Man kan lägga in andra saker här också, lite om, man kan lära sig om befolkning och statistik kan du få in här… Hur stor andel av befolkningen borde vaccineras? Hur många personer är det? Vad är rimligt om Helsingborg har 250 000 invåna-re? Hur många måste liksom gå genom för att vi ska faktiskt kunna säga att vi har bra skydd i Helsingborgs stad? Alltså då kommer vi in på smittskydd och vad är smitta? (Antonio, r. 232-237).

Antonio syftar på att man har möjlighet att integrera och beröra olika ämnen med denna typ av uppgift. Fördelen med denna typ av uppgift menar Antonio är att den är intres-sant för eleverna eftersom det är ett aktuellt problem. Nackdelen är, enligt honom, att det kan vara svårt att hitta konkret matematik och därmed finna de rätta verktygen till att lösa uppgiften. ”Men det är bra att integrera, tänka vidare och problemlösa, jätte bra.. men jag gör det lite, för lite” (Antonio, r. 252).

31

5.2 Brian

Brian är utbildad lärare i grundskolans senare år och undervisar på skola 1 i ämnena matematik, No samt teknik på en skola i Helsingborgs kommun. Han är i en ålder mel-lan 30 och 40 år och har varit verksam lärare i cirka 7 år.

5.2.1 Matematik i skolan

Brians omedelbara association med matematik i skolan är siffror som inte står för nå-gonting annat än siffror. Han framhåller att denna bild är en negativ avbildning som många elever har av matematiken. Läraren menar vidare att elever ser siffror som ska läggas ihop och att de inte förstår att två siffror inte finns. Eleverna måste förstå att det alltid finns någonting bakom siffrorna, påstår han. För Brian finns inte begreppet skol-matematik. Han har dock hört det i sammanhang då elever sitter och räknar sida upp och sida ner och gör matematiklektionen till en tävling där den som ligger längst fram är bäst. När vi diskuterar livet utanför skolan, anser läraren att skolans formler och be-grepp blir som bortblåsta där han uttrycker: ”Går man utanför skolan så har Pythagoras inget med verkligenheten att göra” (Brian, r. 38-39). Brian framhäver vardagsmatematik som en viktig del i skolan och vill absolut ha mer av det. ”Jag försöker få in vardagsma-tematiken i skolan, eller tvärtom jag försöker göra mavardagsma-tematiken som vardagen” (Brian, r. 30-31). Han anser att vardagsmatematik är att kunna gå ut och handla och vidare sä-ger han: ”om det är rea så tjänar jag så här mycket eller jag förlorar egentligen på det här. Så procent är jättelätt att koppla till vardagen om man tänker efter” (Brian, r. 22-24).Under intervjun framgår hans syn på vardagsmatematik då han uttrycker: ”En ekva-tion gör man varje dag, minst en av dem” (Brian, r. 29). Den slutsatsen vi kommer fram till här är att han tänker med utgångspunkt i den önskvärda vardagsmatematiken, där han ser vardagsmatematiken som den matematik som behövs i vardagslivet.

5.2.2 Vardagskontext

För att verklighetsanknyta sin undervisning ännu mer använder Brian insamlat material från verkligheten. Hur han kombinerar skolmatematik med vardagsmatematik i sin un-dervisning beskriver han nedan:

Jag har ju min lilla verkstad. Jag samlar ju på, …, går man hemma så ser man nå-gon liten pappersrulle som har tagit slut så ser man att, ja det här hade jag kunnat använda till det där. Så lägger man den i hyllan. Så sen när man är funderar på

32 hur man ska förklarar någonting så plockar man in i lektionssalen. Det tycker jag är viktigt att plocka in verkliga saker i matten, i skolmatten (Brian, r. 103-107).

Brian hade velat arbeta mer med vardagsmatematik, men hävdar att ”jag tycker att jag får bevis lite här och var för att jag gör rätt så mycket av det redan” (Brian, r. 110-111). Tiden är inte ett problem enligt honom då han konstaterar följande:

Om man inte är bunden till matteboken. Så att man kan ju alltid, antingen ser man det så att man ska från sida 1 till 15 och däremellan ska jag lägga in massa, ja då går det ju inte. Men om man ser det som man ska kunna det som stå här emellan. Så om man kan de sidorna så hoppa över dem för det har vi gjort i det här temat. Så behöver man ju inte göra alla sidor. Det är ju kunskapen som ska in där emellan. Så det tror jag nog att man ska hinna med (Brian, r. 113-119).

Vår uppfattning av Brians belägg ovan är att han ser kvaliteten framför kvantiteten. Lä-raren försöker att inför varje avsnitt ha utomhusundervisning i ett tema och göra någon-ting som har verklighetsanknytning. Hans genomgångar är av både teoretisk och också av praktisk karaktär, beroende på förståelsen hos eleverna. Han påpekar att om eleverna har förstått det de räknar och själva kan knyta det till verkligheten så kan det räcka med en teoretisk genomgång. Han ger exempel vid räkning med formel i teknik där han tar upp tekniken och hur den ska redovisas. ”Har de inte förstått det kan jag ta in saker från naturen eller världen och visa. När vi hade bråk så tog jag in bullar och kakor och dela-de på” (Brian, r. 71-72). Denna typ av aktivitet anser han väcker elevernas intresse. Vi tolkar detta som att han nyttjar elevernas erfarenheter från vardagen, vilket vi ser som förvärvad vardagsmatematik. Vi uppfattar att han använder sig av vardagskontext ut-ifrån elevernas synvinkel, som underlag för sina undervisningar.

Problemlösningsuppgifter är något som förekommer kontinuerligt i Brians undervisning och han hävdar att det är det eleverna ska kunna när de går ut grundskolan.

En färdighetsräkning krävs ju för att de ska kunna problemlösning. Men det är ju pro-blemlösning som är den viktiga biten. Och det måste de ju sitta och hålla på med. Men det tycker jag inte de ska göra ensamma utan det ska vara gruppvis tycker jag… Så att man får del av varandras tankar annars kommer man, eller det är risk att man inte kom-mer vidare. Så problemlösning i grupparbete (Brian, r. 79-84).

Han påpekar dock att han vill arbeta mer med problemlösning, men hindras av alltför dåliga färdighetskunskaper hos eleverna. Brian påstår att man måste arbeta väldigt mycket med färdighetskunskaperna för att kunna komma till problemlösningen. Om

33

mer tid hade funnits till färdighetsräkning hade mer tid blivit över till problemlösning, anser han. Under intervjun började dock Brian reflektera över sitt undervisningssätt, då han upptäckte att man hade kunnat gå åt andra hållet. Genom att börja med ett problem och därigenom komma fram till lösningar som ger färdighetskunskaper, hade mycket tid sparats. Han anser att även om det tar längre tid är det innehållet som är viktigast. ”Det är i och för sig inte kvantiteten som är viktig utan kvaliteten” (Brian, r. 99-100). Vi upp-fattar det som att Brian under intervjuns gång inser att färdighetskunskaper växer fram genom problemlösning.

Brians primära mål med att vardagsanknyta matematikundervisningen är att eleverna

…ska få en bild i huvudet vad de tänker för någonting. Så om de får en skriven uppgift ska de direkt se: jaja det var ju när jag gjorde det där. När jag flyttade de pinnarna eller lyfte de stenarna eller något sådant (Brian, r. 130-133).

Han hävdar att all kunskap måste hängas upp på någonting i hjärnan. Om man förknip-par det med någonting i vardagen så kan man koppla ihop en svår matematiskuppgift med någonting väldigt simpelt, hävdar han. Eftersom Brian betonar vikten av att använ-da relevanta uppgifter för eleverna tolkar vi hans funanvän-damentala mål hänga ihop med elevernas befintliga vardag så som den ser ut idag. Vår tolkning av hans beskrivning kring vardagsmatematik är att han använder sig av en vardagskontext, eftersom han hela tiden gör en koppling mellan den matematik som finns ute i vardagslivet och den mate-matiken han undervisar i.

5.2.3 Relevant, för vem?

Uppgiften om moms anser Brian inte är relevant som den är i dagsläget. Han påstår att eleverna inte är intresserade av 12 % på mat. ”De är inte intresserade på 12 % av mat. De är intresserade av mat. Nja hur mycket den kostar men inte vad momsen är. Så att på det sättet är den helt utanför deras värld” (Brian, r.154-155). Enligt Brian bör uppgiften behandla kläder, cd-skivor, eller något annat som rör sig i deras värld och i utbyte för momsen anser Brian att rabatt skulle vara mer relevant för eleverna. Vår tolkning i detta sammanhang är att Brian vill knyta an till elevers vardag, hur den ser ut och vad som är intressant i den.

34

Brian argumenterar starkt för att artikeln, som vi lägger fram, är väldigt aktuell och re-levant för eleverna eftersom många av dem är väl medvetna om svininfluensan. Han påpekar vidare att detta angelägna ämne väcker en stor oro och osäkerhet, vilket även tränar eleverna i att kritiskt analysera och dra fördelar gentemot nackdelar. Dessutom tillägger Brian att det i både tidningar och på löpsedlar förekommer liknande artiklar, vilket han betonar är bekant för eleverna. Han ger exempel på hur han hade använt den-na artikel som en matematisk arbetsuppgift i området procent och andel i sin undervis-ning. ”Måste du vara orolig? Hur stor chans är det att du får svininfluensan?” (Brian, r. 192-193). Han medger dock att han inte brukar använda sig av artiklar i sin undervis-ning.

Nä inte så mycket faktiskt. Jag har använt någon innan, sport är väldigt bra. Kallur har jag använt när hon sprang. I 9an börjar eleverna bli mer medvetna om omvärlden och då har jag använt, när vi hållit på med procent, och då får de en uppgift att inreda en bostad och köpa en bostad. Då kan man använda tidningar, bostadsdelen och försöka hitta vilken bostad man har råd med och räntor och så-dant (Brian, r. 204-208).

Även här uppfattar vi Brian använda sig av den önskvärda vardagsmatematiken. Under intervjun konstaterar Brian även att han hade velat arbeta med artiklar kontinuerligt i sin undervisning så att aktuella och relevanta saker kommer in men att möjligheten inte alltid finns. Utifrån Brians argumentationer kring dessa två exempeluppgifter kan vi härmed urskilja att Brian använder sig av vardagsnära kontext i sina undervisningar.

5.3 Ceasar

Ceasar är utbildad lärare i grundskolans senare år och är i en ålder mellan 30 och 40 år. Han undervisar i ämnena matematik, No samt teknik på skola 1 och har varit verksam lärare i cirka 7 år.

5.3.1 Matematik i skolan

”Räkna i en mattebok” (Ceasar, r. 18), det är vad Cesar genast kopplar ihop med mate-matik i skolan. När vi diskuterar kring vardagsmatemate-matik berättar Ceasar om en sam-mankoppling till vardagliga händelserna som eleverna kan ha nytta av i framtiden. När ämnet skolmatematik kommer på tal, ger han oss en förvånad blick. Han betraktar be-greppet som väldigt egendomligt och enligt honom kan det ha uppstått förr i tiden. ”Jag

35

tror att begreppet kan ha tillkommit när man slaviskt bara arbetar i en matematikbok kapitel efter kapitel” (Ceasar, r. 27-28). Vår tolkning av Ceasars resonemang kring var-dagsmatematik är att han använder den önskvärda varvar-dagsmatematiken som eleverna har nytta av i senare i livet.

5.3.2 Vardagskontext

Ceasar finner vardagsanknuten matematikundervisning nödvändig för att kunna motive-ra eleverna till varför de ska lämotive-ra sig de olika avsnitten i matematikboken. Han påpekar att det är lätt och praktiskt att dra paralleller till vardagen. Vardagsanknuten matematik-undervisning är något som Ceasar strävar efter med alla i sina lektioner men anser dock att vissa moment i matematiken är lättare att knyta an till verkligheten än andra. Ceasar ger exempel på att ränta är ett ämne som är enkelt att koppla till verkligheten. Han kombinerar skolmatematik med vardagsmatematik genom att tillämpa siffror från var-dagen. Han illustrerar ett exempel från en lektion där eleverna utförde en undersökning om hur många syskon de hade. Han berättade att eleverna utifrån den fakta de fick fram, tillverkade en frekvenstabell.

Genom att ta siffror från vardagen.. Igår så gjorde vi en undersökning i klassen med så många syskon de hade, utifrån den.. faktan så gjorde vi en frekvenstabell, de beräknade med relativa frekvensen och sen satt upp det i diagram. Så det är ett litet, lätt sätt att ta verkligheten i klassrummet. (Ceasar, r. 79-82)

Ceasar anser dock att han inte alltid har tid med att planera en vardagsanknuten under-visning, eftersom man som lärare har många andra områden som ska hinnas med. Men han betonar vikten av att regelbundet vardagsanknyta matematikundervisningen för elevernas dels intresse och dels förståelse.

Många elever har väldigt svårt för matematik, tycker att matte är tråkigt. Varför tycker eleverna att matematik är tråkigt? Jo, för att vissa lärare använder matema-tikboken slaviskt. Är det en gammal matematikbok dessutom så blir det ännu trå-kigare. Så därför är vardagsmatematik en del till att göra undervisningen intres-santare och roligare (Ceasar, r. 171-174).

Även laborationer och grupparbeten förekommer ideligen, påpekar Ceasar. Han re-kommenderar sina elever att samarbeta vilket han tror ofta leder till att både de elever som har svårt för matematik och de som har lätt för matematik utvecklas under denna process. Arbete med problemlösning sker en gång i veckan då läraren framställer egen-konstruerade uppgifter med stöd av annan litteratur som han kombinerar samman.

Cea-36

sar anser sig använda vardagsmatematik i sin undervisning, där han konstaterar följan-de: ”Genom att du drar paralleller till verkligheten för att ge eleverna större förståelse och att de ska se nyttan av att lära sig det” (Ceasar, r. 76-77). Vi uppfattar det som för-utom att göra matematiken intressant för eleverna, är Ceasars mål med vardagsanknuten matematikundervisning att ge dem en större förståelse och visa att matematik kan an-vändas överallt i vilken situation som helst.

5.3.3 Relevant, För vem?

Enligt Ceasar är uppgiften från boken rörig och han undrar samtidig om eleverna är medvetna om vad moms är. Han påstår att läraren först måste ha gått igenom begreppet innan det tas upp. Däremot anser han att uppgiften kan vara relevant för eleverna i fram-tiden, men tror inte att eleverna kan relatera den till deras vardag idag. Detta beror, på-pekar han, mestadels på att dagens ungdomar sällan tittar på nyheter. Han menar att det är där moms tas upp, i sammanhang om stigning eller sänkning och hur det påverkar priserna. Fastän Ceasar anser att denna typ av uppgift inte är relevant och aktuellt för eleverna i nuläget, tycker han att läraren ska ta upp ämnet genom exempelvis nyhets-sändning. Han påpekar att man med fördel kan ta upp denna typ av uppgift som en äm-nesintegration med exempelvis SO-läraren i ämnet ”svensk politik” där moms, skatt och även samhällskunskap tas upp. En tolkning vi gör är att Ceasar utgår från elevernas vardag och deras intresse, vilket gör att han anser uppgiften som irrelevant för eleverna att se matema-tiken i vardagen.

Artikeln anser Ceasar vara mycket bättre att arbeta med, där han anser att eleverna får träning i att ta ut relevant fakta ur en uppgift. Han påpekar även att artikeln är intressant för eleverna eftersom det är ett väldigt debatterat och aktuellt ämne och eleverna kan relatera till det då de själva har tagit sina vaccinationssprutor.

Jag hade hellre velat arbeta med denna för att det ligger eleverna närmare. De har hört det, pratat o diskuterat det både med sina föräldrar med varandra och med mig om den här influensan. Så det är väldigt aktuellt. (Ceasar, r. 159-161)

Han anser vidare att han velat ha mer fakta i form av exempelvis andra länders statistik. ”Hur det ser ut i andra länder. Jämföra andra länders siffror med Sverige, befolknings-mängd och allt det här” (Ceasar, r. 154-156). Han konstaterar att denna artikel skulle