MATTESAGOR
FÖRORD
Vi vill framföra ett varmt Tack till alla som gjort det möjligt för oss att genomföra vårt projekt ”begreppsinlärning genom multisensoriskt arbetssätt”. Vi har blivit mycket positivt bemötta av barn, personal, föräldrar och rektorer på de avdelningar och skolor, där vi genomfört projektet.
Ett särskilt Tack till
- Stiftelsen Gudrun Malmer som gav oss stipendium, för att kunna genomföra projektet.
- Barn och personal på avdelning Delfinen, förskoleklass och år 1, som deltagit i projektet under höstterminen 2004.
- Barn och personal från förskoleklass och år 1 på Krika Bygdeskola i Klippan, som deltagit i projektet under höstterminen 2004.
- Våra respektive rektorer, som hjälpte oss att kunna gå ner lite i tjänst. - Sist men inte minst vår handledare Sten-Sture Olofsson, som alltid finns
till hands med positiv respons.
”Jag hör och jag glömmer. Jag ser och kommer ihåg.
Jag gör och förstår” Chinese proverb
SAMMANFATTNING
Under vår utbildning till specialpedagoger, började vi undersöka barns förståelse av de matematiska begreppen. Vi upptäckte då att ord som vi tar för självklart att barnen förstår, faktiskt kan vara ganska obegripliga för dem. Samma sak har flera forskare, som Möllehed och Malmer, upptäckt. Det är inte matematiken i sig som brister, utan begreppsförståelsen.
Detta gjorde att vi började fundera över vad vi kan göra för att eleverna verkligen ska få en förståelse för de begrepp de behöver kunna för att klara av matematiken. Vi kom fram till att vi ville arbeta med de yngre barnen, arbeta förebyggande, och valde förskoleklass och klass 1. Vårt arbetssätt skulle stimulera flera sinnen, vara multisensoriskt och inte vara styrt av läromedel. Istället valde vi att utgå ifrån sagor och begreppen, som vi delat in i fyra grupper. Utifrån sagan kom vi in på och bearbetade flera olika begrepp. Detta uppskattades mycket av både barn och berörd personal. Efter projektets slut kunde vi till vår glädje se att barnen faktiskt hade ökat både sin förståelse och sin lust till matematik. Lärarna var också mycket positiva och kommer att fortsätta med arbetet på samma vis som gjordes under projektet.
Efter att ha gjort en sammanställning av intervjuerna i resultatdelen, kom vi fram till att generellt sett är barnen duktigare på att förstå och förklara begreppen efter att ha arbetat med ”Mattesagor”. Vi har i detta arbete också sett vikten av att verkligen ta reda på vad eleverna kan, vilken begreppsförståelse de har och på det viset kan vi undvika många misslyckanden. ”Mattesagor” innebär inte extra arbete, utan att vi blir medvetna om matematiken runt om kring oss, t.ex. i sagorna. Vi tar vara på det tillfälle som faktiskt redan finns. Det handlar om att inte glömma bort språket i matematiken. Eleverna ska inte bara sätta ord på sin omgivning, utan de måste även förstå de begrepp de använder. Detta tycker vi att de lärt sig under vårt arbete.
INNEHÅLL
1
INLEDNING
7
1.1 Bakgrund 7 1.2 Syfte 82 LITTERATURSTUDIER
9 2.1 Styrdokument 9 2.2 Språk- och begreppsutveckling 10 2.3 Problemlösning 112.4 Lekens betydelse för inlärning 12
2.5 Matematiksvårigheter 13 2.6 Litteratursammanfattning 14
3
TEORIER
16
3.1 Teorier 16 3.2 Inlärningsstilar 16
4
METOD
18 4.1 Allmänt om metod 18 4.2 Våra metodval 18 4.3 Pilotstudie 19 4.4 Urval 19 4.5 Frågekonstruktionen 19 4.6 Genomförande 20 4.7 Svar från informanten 22 4.8 Bearbetning av resultat 22 4.9 Allmänt om undersökningen 235 RESULTAT OCH ANALYS
5.1 Resultat och analys av område 1- Benämningar 24
5.1.1 Resultat benämningar 24
5.1 Tabell 24
5.1 Diagram 26
5.2 Resultat och analys av område 2 -Tid och lägesord 28
5.2.1 Resultat tid och lägesord 28
5.3.2 Diagram 32 5.4 Resultat och analys av område 4- Taluppfattning 34
5.4.1 Resultat Taluppfattning 34
5.4 Tabell 34
5.4.1 Diagram 35
5.4 2 Diagram 36
5.5 Jämförelse mellan elevers utveckling 38 5.5.1 Jämförelse av resultat benämningar 38
5.5 Tabell 38
5.5.2 Jämförelse av resultat tid/lägesord 39
5.6 Tabell 39
5.5.3 Jämförelse av resultat mätning 40
5.7 Tabell 40
5.5.4 Jämförelse av resultat taluppfattning 41
5.8 Tabell 41
5.9 Analys av resultaten 41
6 DISKUSSION
437 REFERENSER
46
1 INLEDNING
Efter att vi vårterminen 2003 var klara med vårt examensarbete ”Prata Mer Mat-te” att lyckas i matematik, i vår utbildning till specialpedagoger vid Malmö hög-skola, hade ordens betydelse för matematisk förståelse gjort stort intryck på oss. Vi hade gjort en stor undersökning bland mellanstadiebarn och sett att det inte var självklart att alla elever hade förståelse för vad de matematiska orden och begreppen stod för. Vi hade också sett att det inte alltid var matematiken som var problemet för eleverna, utan just begreppet, som kunde vålla stora problem och att detta i sin tur slog på det matematiska tänkandet i slutändan.
I oktober 2003 sökte vi så stipendium ur Gudrun Malmers fond och hade den stora äran att bli tilldelade detta i januari 2004.
Nu ville vi se vad som gjordes på de lägre stadierna och också vara delaktiga i arbetet med barnen i förskoleklass och skolår 1.
I undersökningen till vårt examensarbete upptäckte vi att många elever på mellanstadiet inte var vana vid att prata matematik och sätta ord på sina tankar. Vi ville nu se om barnen på de lägre stadierna förstod de ord som användes i lä-romedel för matematik för åren F-3. För bättre förståelse ville vi att barnen skul-le få lära in begreppen på ett multisensoriskt sätt och att inte vara styrda av nå-got färdigt läromedel under deras första år i förskoleklass och under deras första termin skolår 1.
Vi bestämde oss sommaren 2004 för att som grund utgå från fyra sagor och fyra områden inom matematiken, benämningar, tid och lägesord, mätning och sist taluppfattning.
1.1 Bakgrund
Vi är två pedagoger med grundutbildning 1-7 lärare och förskollärare, som hittat varandra och en gemensam nämnare i vårt pedagogiska tänkande inom matema-tiken. Vi har 13 respektive 35 års erfarenhet som pedagoger.
Under den tid vi studerade till specialpedagoger vid Malmö högskola blev vi mycket intresserade av språkets betydelse för att förstå matematiken. Föreläs-ningar av Ulla Öberg och Gudrun Malmer, samt litteraturstudier har varit en stor inspirationskälla.
Forskare som stämmer väl överens med våra tankar är Malmer (1990) som anser att språket är ett nödvändigt medel för att bygga upp och utveckla begrepp om matematiska förhållanden. Magne (2002) säger att barn lär sig inte språk ge-nom begreppsdefinitioner utan i ett socialt sammanhang. Samtidigt lär de sig att
tioner, lekar, aktiviteter, teman osv. kan barnen utveckla sin förståelse för de matematiska språket. Nämnaren Tema ”Matematik från början” se s. 62, (2000). Just detta har för oss varit det centrala, att på ett multisensoriskt arbetssätt låta barnen få förståelse för många av våra begrepp som vi omger oss av i vardagen. Detta har också visat sig i våra tidigare undersökningar att när barnen kommer till skolan och även upp på mellanstadiet, så tror lärarna att detta är självklara begrepp som barnen klarar av, men så är inte fallet för många och speciellt barn/elever med svenska som andra språk.
Ett gyllene exempel på att inte förstå ordens betydelse var för ett år sedan, när jag arbetade med en pojke i år 3, som endast varit i Sverige i ca 1 år. Det var snart påsk och vi talade om kycklingar, tuppar, påskkärringar osv. Barnen skulle skriva en liten påskberättelse och rita en bild till, varav denna lilla kille efter en stund visar mig sin bild på en nystekt ”broiler”! En helt fantastisk bild, men han hade inte förstått vad en påskkyckling var. Hans förförståelse var något annat än min.
I de Nationella kvalitetsgranskningarna (2001-2002) som Skolverket ge-nomfört skrivs det att ”ett väl utvecklat språk är en nödvändig förutsättning för allt annat lärande, också i matematik”. Med hjälp av språket utvecklas matema-tiska begrepp.
1.2 Syfte
Huvudsyftet med vårt arbete är:
- att barnen ska få resonera om de matematiska begreppen genom ett multi-sensoriskt arbetssätt. Detta vill vi göra för att språket inte ska bli ett hinder för matematiken.
- att ge barnen en lustfylld upplevelse till matematik.
- att vi vill se om multisensoriskt arbete med begreppen gynnar inlärningen och förståelsen.
Övriga frågor vi vill ha svar på är:
• hur barnen upplevde arbetet med ”Mattesagor” • hur personalen upplevde arbetet med ”Mattesagor”
• om de kunde tänka sig att förändra sitt arbetssätt och vänta med läromedel eller inte vara styrda av något läromedel förrän vårterminen i skolår 1.
2 LITTERATURSTUDIER
Före och under projektets gång har vi studerat litteratur med inriktning, dels mot tanke och språk, dels mot lekens och de olika inlärningsstilarnas betydelse. Vi har tagit del av vad författare/forskare anser vara grunden för god inlärning i allmänhet och för matematik i synnerhet.
En del litteratur är ny för oss och annan har vi läst även vid tidigare arbete. Vi har även läst artiklar i Lärartidningen, Nämnaren och i dagspress.
Vidare har vi åter tittat på de teorier, vilka redovisas i kapitel 3, som Jean Piaget och Lev Vygotsky lämnat efter sig om utveckling och inlärning, som fortfarande är aktuella.
2.1 Styrdokument
Matematiken uppmärksammas som aldrig förr, och detta beroende på de alarme-rande rapporterna som vi kan läsa om i Hög tid för matematik, om att många elever lämnar grundskolan med inte godkänt i detta ämne. Ämnet har stärkts i nuvarande läroplan Lpo 94 jämfört med tidigare, då det fått fler timmar till sitt förfogande. Undervisningsformen är fri, men det finns kursplaner som styr inne-hållet. För varje ämne finns två mål: dels ett mål att sträva mot, dels mål med krav på färdigheter och kunskaper som eleven ska ha uppnått efter femte respek-tive nionde skolåret.
I Lpo 94 kan vi läsa om mål att sträva mot: • Utveckla nyfikenhet och lust att lära • Utveckla tillit till sin egen förmåga
• Utveckla ett rikt och nyanserat språk samt förstår betydelsen av att vårda sitt språk
• Lära sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper • Inser värdet av och kan använda matematikens språk, symboler och
ut-trycksformer
Mål att uppnå, som ingår som en naturlig del i vårt arbete
• Behärska grundläggande matematiskt tänkande.. • Känna till och förstå grundläggande begrepp…
• Kan utveckla och använda kunskaper och erfarenheter i så många olika uttrycksformer som möjligt, som språk, bild, musik, drama och dans
2.2 Språk och begreppsutveckling
Matematiken har länge varit det samma som att räkna, ofta mekaniskt. Malmer (1999) ser problemet med för stor och för tidig utslagning i matematik och me-nar att det beror på att eleverna inte ges tillräckligt med tid och stöd för att be-fästa de grundläggande begreppen. I hennes inlärningsnivåer i matematik kom-mer att Tänka - att tala först. Här utvecklar de sitt ordförråd och får en funge-rande matte-ordlista.
Malmer (1990) citerar Ulf P. Lundgren och skriver att ”Här talas om språket
som instrument för att nå kunskap” (s 40). Många elever ser matematiken som
ett främmande språk, något som de har svårt att förstå. Därför är det viktigt att de språkliga inslagen i matematiken får stor uppmärksamhet i undervisningen.
Det finns undersökningar som pekar på att barn i skolstarten har ett mycket bristfälligt språk. I Klippans kommun har man våren 2002 startat ett projekt för personal som arbetar med barn i åldrarna 1-6 år som heter Samspråk. Projektet ska fokusera på språkutveckling, samspel och kommunikation. I detta ska även matematikens språkliga del med begreppsuppfattningen komma in.
Magne (1998) är inne i samma banor som Malmer. Han ser också språkets roll som en stödfunktion för tänkandet och lärandet. Han menar att språket är det viktigaste kommunikationsmedlet. ”Vardagsspråket bjuder bl.a. på ett förråd av ord….. som också matematikinlärningen använder”. Vi ser i hans bok ”Barn och matematiken” hur han ger förslag på olika övningar för att arbeta med begrep-pen.
Öberg, som gjorde stort intryck på oss våren 2002, menade att högst 25 pro-cent av en matematiklektion borde bestå av räkning. Resten av lektionen skulle man prata matematik.
Ljungblad (2001) har insett att ju mer hon arbetar med matematikinlärning, desto mer inser hon ämnets komplexitet. Att elever dessutom undervisas av obe-höriga lärare gör inte saken lättare. Hon menar att det är viktigt att den som lär ut matematik verkligen behärskar matematikens språk och inte lär eleverna fel-aktigheter. Det handlar om att prata samma språk.
En begreppsbildning innebär en kombination av ord, ordförståelse och erfa-renhet skriver Malmer (1999). För de elever som har svårigheter med läsning och läsförståelse är det mycket viktigt att nya begrepp bygger på erfarenhet. Dessutom har många ord och begrepp flera betydelser, vilket försvårar det ytter-ligare.
Öberg (1998) skriver kritiskt hur många läroböcker behandlar begreppet area, ofta som en triangel. Hon ser att elever i årskurs 1 har en bättre begrepps-förståelse, då de använder sina vardagskunskaper. ”Undervisningen tycks inte ha utvecklat begreppsuppfattningen, snarare tvärtom, dvs. fått eleverna att inte längre tro på sig själv”.
Ahlberg (2000) lyfter fram att eleverna ska få utveckla sina matematiska kunskaper genom att använda sig av olika uttryckssätt. Läraren har som uppgift att lyfta fram olika begrepp och ge eleverna tillfälle att prata och förklara
mate-matik i flera skiftande sammanhang. Det finns inte ett utan flera sätt att träna matematiska begrepp.
I Nämnaren nr 1 (2004) kan vi läsa om Matematikspaning. Här ser vi hur Eriksson, Mattsson och Strömbom arbetar praktiskt med de grundläggande be-greppen tillsammans med barn i åldrarna 3-5 år.
2.3 Problemlösning
Vikten av problemlösning betonas i Lpo 94, liksom i tidigare styrdokument. I Kursplan i matematik skriver Berggren och Lindroth (1997) följande:
”Utbildningen i matematik skall utveckla elevernas problemlösningsförmå-ga. Många problem kan lösas i direkt anslutning till konkreta situationer utan att man behöver använda matematikens språk, symboler eller uttrycks-former. Andra problem behöver lyftas ut ur sitt sammanhang, ges en mate-matisk tolkning och lösas med hjälp av matemate-matiska begrepp och metoder (s. 36). ”
Många elever misslyckas fortfarande just i problemlösningen. Magne (1998) menar att en stor del av elevernas svårigheter tillhör problemlösningsområdet. De har en acceptabel taluppfattning och numerisk färdighet, men de gör tankefel i problemlösningen. Magne (2002) skriver vidare att språkuppfattningen måste uppmärksammas.
Engström (1997) och Möllehed (1993) har också gjort undersökningar kring lösning av problem och kommit fram till följande feltyper:
1. vanligast är logiska uppfattningsfel 2. felaktigt val av räknesätt
3. eleven avstår från att lösa uppgiften
Eleverna måste förstå orden som används i uppgifterna, ha en språkbehärskning på en viss nivå, för att de ska kunna tolka och lösa problemen. De måste även kunna tolka och använda matematiska relationer. Här har våra minoritetselever inte det lätt.
Möllehed undersöker i sin avhandling (2001) vilka faktorer som påverkar elevernas möjligheter att lösa problem. Han finner 16 brister, och ”textförståel-se” dominerar i alla årskurser. Eleverna förstår inte innehållet i uppgifterna, och därmed väljer de fel räknesätt eller gör ett ”logiskt uppfattningsfel”. Vi tror att svårigheterna ligger i matematiken, men här visar det sig att den egentliga orsa-ken är elevens kognitiva utveckling. Eleverna behöver inte hjälp med själva
räk-2.4 Lekens betydelse för inlärning
I Gunilla Lindqvists bok ”Lekens möjligheter” (1996) kan vi läsa om Kieran Egan som är en av dagens kritiker. Han menar att fantasin är svår att definiera och att det inte finns någon omfattande forskning på området. Undervisningen i skolan bygger på det kända, det erfarenhetsbaserade och först bör barn få möta det välbekanta för att sedan komma i kontakt med nytt stoff. Barn har ju ett otro-ligt intresse för monster, häxor och rymdvarelser. Barns förmåga till fantasilek, att föreställa sig olika ting, bryr man sig inte om så mycket. Många abstrakta be-grepp i sagorna som mod/feghet, heder/självkänsla, lojalitet/förräderi är engage-rande för barn, även om de inte kan definiera dem.
Eagan säger att i skolan finns en inskränkt syn på intellektet som en begrän-sad sorts logiskt tänkande. Istället bör fantasin få spela en avgörande roll i un-dervisningen. Han ser berättelsen som kärnan i såväl modersmålet, historiämnet, matematiken som samhälls- och naturkunskapen.
Att leka med språket anses vara en viktig metod i förskolan och på lågstadiet för att förbereda skriftspråksinlärning skriver Gunilla Lindqvist. Leken utmanar barnens fantasi och problemlösning. Rodari (1988) säger, genom att upprätta ett aktivt förhållande till verkligheten kan vi ställa frågan ex. vad skulle hända om…. och i leken utmanar de vuxna hela tiden barnens fantasi och problemlös-ning.
Vygotskij ser också leken som ett möte mellan barnets inre och yttre värld och som en skapande processfantasi i handling. I leken kan barnet arbeta med förhållandet mellan den inre subjektiva upplevelsen (mig) och den objektiva verkligheten (icke-mig) och barnet skapar sin identitet, säger psykoanalytikern Winnicott (1971). När barnet skapar ett rum (vilket sker i leken) blir det medve-tet om sitt eget ”mig” och i detta rum kan vissa leksaker (t.ex. nallebjörnen) bli övergångsobjekt i separationsprocessen från modern.
Aspeli och Öman skriver i ”Lekfull närvaro” (2001) om vägen och mötet med andra människor. De gör jämförelser med att köra bil på smala grusvägar. Att ha körkort är nödvändigt och en vägkarta underlättar, men det räcker inte. Vi måste vara uppmärksamma hela tiden. Att hålla lagom hastighet, så vi hinner bromsa in och finna en lämplig plats att vänta in den andre på.
Visst är det så i skolans värld också, hur viktigt det är att vi planerar och ser framåt. Att vi är observanta på små förändringar, men också att vi tar tillvara allt som händer runt omkring oss och barnen här och nu. Att vi ser till att alla barnen är med oss och alla känner sig delaktiga i det vi gör. De skriver också om plane-rade mötesplatser med temainnehåll, som samlingar och vuxenledda aktiviteter. Även om mötena kan ske där, så tycker vi att de spontana oförutsedda mötena är lika vanliga och viktiga. I dessa spontana möten finns alla möjligheter att prata om bland annat ordens betydelse, alltså begreppet. Det är så många barn som går omkring och saknar förståelse för många begrepp och vi vuxna tror att de för-står.
Aspeli och Öman skriver om att alla behöver leka, inte bara barn. Lek och lekfullhet stimulerar inte bara fantasi och anpassningsförmåga, utan underlättar också för hjärnan att upprätta och förnya förbindelser mellan olika delar av hjär-nan. En baby föds ”okopplad” men har 1.000.000.000.000 neuroner och varje neuron är en möjlighet till förbindelse. Vi kopplar samman olika delar av hjär-nan så länge vi leker och denna lekfulla kopplingsglädje, gör att vi blir smidiga och flexibla i olika sammanhang
Tänk om alla barn kunde få känna detta i skolan, hur många möjligheter de har. Barn älskar att leka! Martina som blivit mamma för ca två år sedan och jag som precis har blivit mormor för första gången, vi älskar leken. Nej det är aldrig försent och man blir aldrig för gammal för lek, det är bara att koppla på! Livet leker, säger vi när allt fungerar.
Torsdagen den 3 februari 2005 lyssnade jag på Mark Levengood & Stefan Einhorn på Växjö Konserthus. De talade om att en god ledare är ”en kropp som leder värme och ljus”. Bra tyckte jag, det ligger mycket i de få orden.
Ahlberg skriver i Nämnaren ”Matematik från början” (2001) om den reflek-terande läraren, ett begrepp som blir allt vanligare när det talas om undervisning och lärande. Det står för en erfaren yrkespraktiker som är medveten om vad som inträffar vid olika tidpunkter i ett händelseförlopp och som dessutom har förmå-ga att ha en del av sin uppmärksamhet riktat mot att observera vad som sker. Men det innebär också att i efterhand reflektera över vad som skett och med det som utgångspunkt planera för framtiden.
I Doverborg och Pramlings bok ”Förskolebarn i Matematikens värld” (2003) får vi många exempel på hur små barn, med hjälp av bilden och leken reflekterar och får en första förståelse för matematiska begrepp och symboler. De skriver för att barn ska få en tillit till sin egen förmåga och börja tycka att det är spännande att upptäcka hur de kan omvärlden med hjälp av matematiska be-grepp och symboler, måste barnet vara det centrala i pedagogiken. Det är barnets värld, strategier och möjligheter som vi vuxna måste upptäcka och följa. Barn som deltar i en pedagogisk verksamhet, där det inte finns begränsningar för tan-ken, blir oftast barn som själva ställer frågor och funderar över olika saker i var-dagen.
2.5 Matematiksvårigheter
Det skrivs och diskuteras en hel del om matematiksvårigheter, men var ligger svårigheterna egentligen? Som Mölllehed (2001) beskriver i sin avhandling be-rodde en hel del svårigheter på läsförståelse och inte på matematiska brister. Ungefär samma dilemma tar Löwing och Kilborn (2002) upp. Här visar man hur jag som lärare i min iver att hjälpa eleven istället försvårar för den. De tar upp
varit att bland annat utveckla matematikundervisningen från förskola till grund-skola. Detta grundar sig delvis i de alarmerade rapporter man fått från skolver-ket, som visar på en hög andel elever utan godkända betyg i matematik i åk 9. Bengt Johansson (2001:1) skriver att på de nationella proven år 2000 för årskurs 9 klarade 16 % inte betyget Godkänd. I svenska och engelska är 4 respektive 3 % underkända.
Samma rapport tar upp problemet med lärares utbildning, vilket även Lö-wing och Kilborn berör. Båda är eniga om att lärarutbildningen inte motsvarat lärarnas behov av undervisningskunskap i matematik. De ser också trenden att läraren mer ska fungera som handledare och inte längre undervisar i någon stör-re utsträckning. Eleverna får istället arbeta i egen takt, på egen hand, vilket kan bli förödande för dem.
Att det finns samband mellan läs- och skrivsvårigheter och svårigheter i ma-tematik tar NCM (2002:2) upp i sin rapport och hänvisar till flera olika författa-re. Sterner och Lundberg skriver i inledningen om olika tänkbara samband, där de bland annat nämner bristfällig undervisning. Denna brist kan ligga på flera nivåer. Det kan handla om att eleven ständigt får arbeta med för svåra uppgifter och därför ger upp. Eleven kan ha svårigheter med språkförståelse av olika an-ledningar, vilket läraren inte observerar.
Kan du förklara ordet tillsammans?
Det är att man är kär!
Och om vi pratar om tillsammans i matte. Att man jobbar tillsammans med någon!
Det är intressant att ta del av Kjellström och Petterssons artikel (2005) i Nämna-ren nr 1 som tar upp hur matematikkunskapen ser ut 2003 jämfört med 1992. Här kan vi läsa, att samtidigt som självförtroendet ökat, så har kunskapsnivån sjunkit. Andelen svaga elever har ökat från 14 till 28 %, alltså fördubblats. En förklaring kan vara det ökade användandet av miniräknare. Eleven klarar inte av att utföra uppgifterna i huvudet, för denna vana finns inte. En annan förklaring kan vara det tysta räknandet, utan samspel som Vygotsky förespråkar.
2.6 Litteratursammanfattning
Efter genomgången litteraturstudie finner vi att Vygotskys tankar har fått en allt större betydelse medan Piaget har fått stå tillbaka. Dessa teorier behandlas i ka-pitel 3, tillsammans med inlärningsstilar, (se vidare 3.2). Detta beror mycket på att Vygotsky trycker på vikten av kommunikation, vilket även bland annat Mal-mer, Möllehed, Ljungblad har kommit fram till. I vårt dagliga arbete ser vi också hur viktig kommunikationen mellan elev och lärare är för förståelsen. Dialogen oss emellan är betydelsefull och vi måste tala samma språk. I problemlösningen har språket en särskilt betydande roll, som Möllehed skriver om. Om eleven inte förstår texten i uppgiften, kan han inte heller räkna ut den.
Gudrun Malmer som genomfört projekt med Karl-Åke Kronqvist föresprå-kar det konkreta arbetssättet i undervisningen, precis som vi. Detta stämmer väl överens med Piaget som säger att, för att klara det abstrakta tänkandet måste man behärska det enklare, mer konkreta tänkandet.
3 TEORIER
Vi bygger även vår studie på olika teorier. På senare år har inlärningsstilar fått stor genomslagskraft och vi testar hur och när eleven lär sig bäst. Här börjar vi med att se på vad utvecklingspsykologerna anser.
3.1 Teorier
De två ledande inom utvecklingspsykologin är fortfarande Jean Piaget (1896- 1980) och Lev Vygotsky (1896- 1934), även om det finns andra som också är intressanta, som Bruner och Erik H Eriksson (1902- ).
Om vi börjar med att se lite närmre på Piaget och Vygotsky, ser vi att deras teorier skiljer sig en del. Piaget var mer intresserad av vilka fel barnen gjorde, då han menade att felmönster och ålder måste ha ett samband. Han hämtade sin kunskap ifrån verkligheten, då han studerade barn enskilt. Piaget menar att all utveckling och inlärning sker genom handling. För en snabb inlärning måste barnet själv aktivt utforska sin omgivning. Enligt Bunkholdt (1999) lägger dock inte Piaget någon större vikt vid samspelet. Detta ser inte han som betydelsefullt för tänkandets utveckling. Även språket är en biprodukt.
Vygotsky lägger däremot stor vikt vid språket och samspelet. Han ser språ-ket som väsentligt för tänkandet, en nödvändig förutsättning för den intellektuel-la utvecklingen. Genom samspelet lär sig barnet språket och får genom detta ordning på sin värld. Vygotsky menar också att barnet först måste göra en sak tillsammans med andra, innan den klarar av att agera självständigt.
Eriksson går mer in på identitetens och personlighetens utveckling skriver Bunkholdt (1999). Även han ser barnets sociala miljö som en bidragande faktor i utvecklingen. Han delar in sin modell i olika utvecklingsfaser, och vid varje övergång menar han, sker en utvecklingskris. Det innebär att barnet får nya be-hov och förutsättningar. De flesta barn lämnar fas 3 och går in i fas 4 när vi träf-far dem i förskoleklassen. De fastypiska behoven i den fjärde perioden är ansvar, inlärning och produktivitet. Eriksson menar, att barn som får de fastypiska be-hoven tillgodosedda, utvecklar övervägande positiva grundläggande attityder. De grundattityder ett barn skaffar sig, blir oftast självuppfyllande enligt honom. 3.2 Inlärningsstilar
Alla är vi olika och det sägs att vi även har olika sätt att lära. Det finns en hel del att läsa om de sju (ibland nio) intelligenserna. Howard Gardner (1983) är en av frontfigurerna och ofta hänvisad till av andra författare/forskare inom området.
De sju intelligenserna som Campell (1997) och Lazear (1996) skriver om är: • Lingvistisk/Språklig intelligens. Det är förmågan att använda språket för
att uttrycka och uppfatta komplexa sammanhang. Den används bland an-nat vid historieberättande. Denna intelligens är den vanligaste och visar sig särskilt hos t.ex. författare och duktiga talare.
• Logisk/Matematisk intelligens. Det är förmågan att utföra beräkningar och komplicerade matematiska operationer. Att känna igen abstrakta mönster, uppfatta relationer och samband ryms inom denna intelligens. De som har väl utvecklad logisk intelligens har en framtid som matemati-ker, vetenskapsman eller detektiv.
• Visuell/Spatial intelligens. Det är förmågan att tänka i tre dimensioner. Att tänka i bilder, ha en konstnärlig begåvning och ha livlig fantasi är vik-tiga delar i denna intelligens. Här finner vi bl.a. sjömän, piloter och bild-konstnärer.
• Taktil- kinestetisk (kroppslig) intelligens. Att handskas med föremål och att använda olika fysiska färdigheter hör till den kinestetiska intelligensen. Människor som visar prov på högt utvecklad kinestetisk intelligens är t.ex. dansare, idrottsmän och kirurger. Dessa har känsla för timing och en bra samverkan mellan kropp och själ.
• Musikalisk/Rytmisk intelligens. Här handlar det om att känna igen, skapa och återge musik och rytmer. Denna intelligens finns väl utvecklad hos di-rigenter och musiker m.fl.
• Interpersonell (social) intelligens. Denna intelligens är förmågan att förstå andra och effektivt samverka med dem, dvs ha en givande kommunika-tion. Lärare finns ofta i denna grupp, precis som politiker.
• Intrapersonell (reflekterande) intelligens. Detta är förmågan att förstå sig själv när det gäller tankar och känslor och att kunna använda den kunska-pen. Man förstår även människans villkor. Inom denna grupp återfinns psykologer och filosofer.
Alla har dessa intelligenser, men de är olika mycket utvecklade. Vi lär oss bäst genom att använda den kanal som är mest utvecklad, men vi kan även, inom vis-sa gränser, träna upp andra. Campell tar upp flera exempel på hur eleverna ut-vecklas när de får använda ”sin” intelligens. Detta innebär egentligen att för att få en optimal inlärningssituation behöver eleverna ges möjligheter att lära på olika sätt, att använda alla sina intelligenser. De ska också utnyttja sina starka sidor för att förbättra område där de har svagheter.
4 METOD
4.1 Allmänt om metod
Vi ville undersöka barnens kunskaper om de ord och begrepp som är vanligt fö-rekommande inom matematiken.
Denna insamling kan ske på olika sätt, genom t.ex. intervjuer, enkäter, tester, observationer, attitydformulär och dagboksskrivande. Patel och Davidsson (1994) skriver just om hur forskare genomför en undersökning och om olika me-toder. Forskaren kan behöva ta ställning till om han ska välja en kvantitativ eller en kvalitativ metod.
Magne Holme och Krohn Solvang (1997) tar upp likheter och skillnader mellan de olika metoderna.
Kvalitativa data och metoder visar på totalsituationen och det är dess styrka. Denna helhetsbild ger en möjlighet till ökad förståelse för sociala processer och sammanhang. Detta innebär intensiva studier och därför koncentrerar man sig då på ett färre antal individer eller skeenden. Här är det lätt att påverkas under arbe-tets gång och förändra sin syn. Metoden bygger på att beskriva och förstå. Fors-karen observerar det som sker inifrån och kan även delta själv som aktör.
Kvantitativa datametoden samlar sin information på ett mer distanserat sätt. Som forskare betraktar man det hela utifrån. Frågorna som ställs är lika för alla och ändras inte, även om det skulle visa sig att andra frågor hade varit mer rele-vanta. Undersökningen går här på bredden istället för på djupet, och man är in-tresserad av att beskriva och förklara.
En annan metod är intervjun, som vi tyckte passade utmärkt till barnen i de lägre åldrarna. Även denna kräver en viss vana och kan upplevas som krävande, både av intervjuaren och av den som blir intervjuad. Bearbetningen av intervjudata tar lång tid och även intervjuerna är tidskrävande, och som Möllehed (2001) konsta-terade kräver intervjuer tidsplanering. Även detta är en dyr metod. Fördelen är att intervjuaren kan ställa följdfrågor och göra förtydliganden, och på så sätt gå djupare in i en problemställning.
4.2 Våra metodval
Vilken metod vi skulle välja var klar redan från början. Eftersom vi tidigare hade genomfört ett begreppstest med elever år F-3 och ett test för elever år 4-6, så ville vi nu se hur barnen i de lägre åldrarna hade det med sin förståelse för de matematiska orden och begreppen. Denna gång skulle vi inte använda oss av något test, utan vi skulle intervjua ett antal barn från förskola, förskoleklass och skolår 1. Dessa intervjuer gjordes redan under vårterminen 2004, för att sedan sammanställas under sommaren och vara klara när allt startade på höstterminen.
Vi ville också efter projektets slut, ställa en fråga till alla barnen som deltog och likaså till lärarna, vad de tyckte om projektet ”Mattesagor”
eventuella syn på att förändra sitt arbetssätt med barnen och arbeta utan lärome-del i matematik i förskoleklass och under barnens första termin i skolår 1 i fort-sättningen.
4.3 Pilotstudie
Vi valde att inte göra någon pilotstudie eftersom vi tidigare gjort begreppstest och intervjuer med barn i åren F-3 och 4-6. Därför tyckte vi nu att vi kunde gå direkt på intervjuerna med barn i förskolan, förskoleklass och skolår 1. I inter-vjuerna med barnen fanns det möjligheter för oss att ställa följdfrågor om något var oklart.
Vi har dock ändrat plats på några frågor efter första intervjutillfället, och även strukit en fråga. På sätt och vis blev första intervjutillfället en pilotstudie i alla fall, vilket visar att vi inte borde ha bortsett från dess betydelse.
4.4 Urval
Det vi var intresserade av att ta reda på, var hur mycket av ordens betydel-se/begrepp som små barn kunde förstå.
Vi utgick från två förskolor och två skolor i mindre kommuner i Nordvästra Skåne och Småland. Vi ville se hur 5-åringars förståelse var redan på förskolan. Där intervjuade vi fem barn. Sedan valde vi att intervjua 10 barn i förskoleklass och 10 barn i skolår 1. Inget speciellt urval bland barnen gjordes. I grupperna finns svenska barn, samt barn med svenska som andra språk.
I den ena kommunen förhörde vi oss om vi fick komma och göra intervju på de förskolebarn som senare skulle flytta över till den skola och grupp, där projektet skulle genomföras under höstterminen 2004. I den andra kommunen gjordes in-tervjuer i förskoleklass och skolår 1, på den skola där projektet sedan genomför-des.
Efter genomfört projekt intervjuades 20 barnen som deltagit i projektet. 4.5 Frågekonstruktionen
De begrepp vi har använt har vi hämtat från Gudrun Malmers Matematikordlista A-B, (Bra matematik för alla, 1999) som finns som bilaga 1. Vi har också tittat på ord/begrepp som förekommer i läromedel för åren 1-3 och de begrepp som fanns med i de fyra sagorna som vi utgick ifrån.
Intervjufrågorna bestod av fyra områden och dessa var: 1. Benämningar
Område 1 bestod av 8 frågor, (bilaga 2). Område 2 bestod av 7 frågor, (bilaga 3). Område 3 bestod av 10 frågor, (bilaga 4). Område 4 bestod av 12 frågor, (bilaga 5). Sammanlagt var det 37 frågor.
Frågorna bestod av tre nivåer.
1. A- barnen fick frågan abstrakt.
2. B- barnen fick hjälp av bilder, som vi själva ritat och målat (bilaga 6). 3. C- barnen fick konkret material till hjälp.
4.6. Genomförande
Vi startade med att ta kontakt med de lärare, där vi ville genomföra våra inter-vjuer och efter klartecken, så träffade vi barnen i april- 2004. Det var många po-sitiva möten. Barnen tyckte det var roligt att få vara med på intervjuerna och de kände sig lite extra märkvärdiga, när de blev inspelade på band och sedan kunde lyssna hur de lät. Det var de inte så vana vid och de var en spännande upplevelse för dem.
Därefter på sommaren 2004 lyssnade vi av banden och skrev ner kommentarer och de svar som vi fått.
Vi kunde nu starta vår planering för höstterminens projekt
”Begreppsinlär-ning genom multisensoriskt arbetssätt” och detta projekt fick arbetsnamnet
”Mattesagor”, detta efter att vi bestämt oss för att det var ett kul sätt att få in be-greppen på. Inspiration hämtades även från Nämnaren ”Matematik från början” (2001).
Sagorna var:
• Barbapapa av Anette Tison och Talus Taylor • Petter och hans fyra getter av Einar Norelius • Tummelisa av HC Andersen
• Lilla Nollan och dom andra av Inger och Lasse Sandberg
Varje saga och område innehöll samma underrubriker (bilaga 7) och dessa var: 1. Mål för förskoleklass och grundskola
2. Analysschemat i matematik
3. Begreppen som varit svåra i intervjuerna 4. Övriga begrepp som förekom i sagan 5. Sånger och sånglekar
6. Övrigt 7. Ramsor 8. Språklekar
9. Frågeställningar till texten i sagan 10. Bildövningar
11. Övningar till sagan 12. Natur
13. Andra sagor som var användbara till samma område Ann-Christines projekt:
I denna grupp var det 15 barn från förskoleklass och skolår 1, som under hela projektet arbetade tillsammans vid tre tillfällen/vecka. Vi var också alltid minst två pedagoger och vid två tillfällen/vecka var vi tre (förskolläraren, klassläraren och jag). Förskolläraren och jag fanns med vid alla tillfällena. Klassläraren var med vid två tillfällen per vecka, allt detta för att få ihop det schematekniskt, för övriga barn på avdelningen, som var en F-3:a.
Tillfällena var: Måndagar 8.20-9.00 Tisdagar 10.00-10.50 Onsdagar 10.00-10.50
Under barnens första termin, använde vi oss inte av något färdigt läromedel. Vi började med att barnen fick två skrivhäften, ett till att rita det vi lyssnat på i sa-gorna, eller vad de trodde skulle hända, plus begrepp som vi kunde föra ner i bild. Det andra skrivhäftet blev en begreppsmattebok i alfabetisk ordning, där barnen ritade och skrev in de begrepp som de så småningom lärde sig och hade förstått. När barnen sedan under vårterminen, fick ”Lilla Mattestegen” kunde de stryka och skriva klart på de sidor som de gjort konkret under höstterminen och förstått. Två sagor arbetade vi med i det första skrivhäftet. De andra två sagorna som ingick i projektet, ritade och skrev barnen på lösa teckningsblad. Dessa sa-gor sattes sedan ihop, som två enskilda häften. Dessa två häften innehöll mät-ning och taluppfattmät-ning. De målade, klistrade och skrev egna räknehändelser och då tänker jag på Tema Nämnaren ”Matematik från början” (2000) där vi kan läsa, ”barn som berättar, ritar och skriver räknehändelser får rika möjligheter att koppla det egna språket till matematikens språk” (Ahlberg, 1994).
Martinas projekt:
Här jobbade förskoleklassen och skolår 1 var för sig, vilket inte var tanken från början. I F-klassen var det 16 elever och i ettan 15 elever. Förskolläraren var med på f-klassens lektioner, men i ettan arbetade jag ensam, av schematekniska skäl. F-klassen hade två pass/vecka och ettan ett pass. Varannan fredag gick hela
F-klass måndag 8.20- 9.40 tisdag 8.10- 9.00 Klass 1 onsdag 8.15- 9.40
I f-klassen hade vi inget färdigt läromedel. Varje barn fick en ritbok som de ar-betade i. De ritade och skrev till sagorna och begreppen. En del saker gjorde vi på lösblad. Allt praktiskt arbete dokumenterades inte i ritboken. Förskolläraren var med på arbetspassen och fick ofta slutföra arbetsuppgifterna, då barnen var mitt uppe i arbetet när min tid var slut.
Ettorna fick också var sin ritbok att rita och skriva i, men vi arbetade även med matteboken. Den plockades in som sista moment i arbetet med ett begrepp, om begreppet fanns med, och det gjorde att vi hoppade i boken. Boken blev en na-turlig del, men den styrde aldrig arbetet.
Vår undersökning är enbart kvalitativ, då vi endast använder oss av intervju me-toden. En viktig del i detta projekt har varit att vi själva kunnat deltaga i projek-tet med barnen under hela höstterminen och fått vara en del av det och känna alla signaler från barnen och de vuxna under arbetets gång.
4.7 Svar från informanten
Tio barn från förskoleklassen intervjuades under vårterminen 2004, samma barn deltog också i intervjuerna, när projektet var över, alltså vårterminen 2005. Då gick barnen i skolår 1. Fem barn från förskolan intervjuades på vårterminen 2004. Vid andra intervjun 2005, gick de i förskoleklassen. Tredje gruppen var de som gick i skolår 1 vårterminen 2004 och alltså inte intervjuades på vårterminen 2005, för de var inte med i projektet och gick nu i skolår 2.
4.8 Bearbetning av resultat
Intervjuerna spelades in på diktafon och renskrevs sedan. Svaren sammanställ-des i tre grupper:
• A- de som klarade av att förklara ordet direkt, utan hjälpmedel • B- de som behövde hjälp av bilden
• C- de som behövde hjälp av något material, för att förstå begreppet
En lektion efter projektets slut, träffade vi barnen själva, där de kunde berätta hur de upplevt arbetet med ”Mattesagor”.
Fyra lärare som varit med i projektet, intervjuades under vårterminen 2005, för att få deras åsikter om hur de upplevt att vänta med läromedel och arbeta på ett mer multisensoriskt sätt. Läromedlet skulle inte styra undervisningen.
4.9 Allmänt om undersökningen
Vi tog kontakt med respektive pedagoger i förskolor, förskoleklass och grund-skola under april månad år 2004, för att snarast komma ut och intervjua de barn som skulle ligga till grund för vår undersökning.
När vi klarat av våra intervjuer så sammanställde vi de svar som vi fått. Vi skrev ner svaren ordagrant, och därefter gjorde vi en sammanställning av alla svar. Vi delade in svaren i tre grupper; A, B och C respektive ”kan ej”.
Av intervjuernas svar såg vi att det fanns många begrepp som barnen inte för-stod. Många av barnen behövde både hjälp av bilden, men också att få göra det konkret.
Det var ingen speciell utplockning av barn och i intervjugrupperna fanns både svenska barn och barn med svenska som andra språk.
När projektet, så var klart kunde vi göra nya intervjuer på de barnen som deltagit i ”Mattesagor”. De barn som gått i år 1 under vårterminen 2004, var nu inte aktuella att ta med i intervjuerna. Nu ville vi genomföra intervjuerna i de grupper som deltagit i projektet, alltså förskoleklassen under året 2004-2005 och nuvarande skolår 1. Vi ville se om vårt multisensoriska arbete gett resultat och om barnen fått en större förståelse för de matematiska begreppen.
5 RESULTAT OCH ANALYS
I detta kapitel redovisar vi resultatet av vårt projekt. Vi har gjort intervjuer på 20 barn i förskoleklass och klass 1 (10 barn/klass) före och efter projektet, för att kunna se om det blir någon förändring i begreppsförståelsen av vårt arbetssätt. Även fem barn från förskolan deltog i intervjuerna våren 2004, och dessa barn går nu i förskoleklass 2005.
Vi arbetade med fyra delmoment och intervjufrågorna är indelade på samma sätt. Barnens svar kategoriserades i fyra kategorier, A, B och C eller ”kan ej”. För att hamna i kategori A skulle barnet förklara ordet muntligt. Kategori B in-nebar att de kunde visa eller titta på bild och förklara. I kategori C fick de utföra handlingen konkret. (Det var ibland mycket svårt att bestämma om ett svar skul-le kategoriseras i A elskul-ler B.)
5.1 Resultat område 1- Benämningar
Detta område handlar om färger, former och mönster samt begrepp som hör till detta. I tabellen ser ni fördelning i procent hur eleverna svarade 2004 respektive 2005 i respektive årskurs. Här är A och B-svaren sammanräknade.
5.1.1 Resultat benämningar Tabell 5.1
F-klass -04 F-klass -05 Klass 1 -04 Klass 1 -05
Kvadrat 90 70 90 90 Cirkel 100 100 90 90 Triangel 90 100 90 100 Rektangel 90 70 80 100 Prickigt 100 100 90 100 Randigt 100 80 80 90 Rutigt 80 90 90 90 Färg 100 100 100 100 Runt om 90 90 70 70 Punkt 50 40 100 100 Streck 100 80 100 100 Kant 30 70 70 40 Sida 40 70 60 70 Hörn 60 90 90 90 Mitten 90 100 90 100 Mönster 100 100 100 100
I de flesta fall ser vi en förbättring från tidigare år. När intervjuerna gjordes i den ena F-klassen 2004 arbetade de med formerna, vilket kan förklara det högre re-sultatet. De begrepp som var svårast i F-klassen 2004 var punkt, kant och sida. Dessa hamnade på 50 % eller lägre. 2005 är det bara punkt som är under 50 %. Kant är det enda ordet som klass 1 var bättre på vid första intervjutillfället.
Intressant är också att se hur det faktiskt skiljer sig mellan förskoleklassen och klass 1. En del begrepp kan förskolebarnen bättre än eleverna i klass 1. Vi kan också notera att kant som var svårt för förskoleklassen 2004, fortfarande är svårt när de nu går i klass 1 2005.
Diagram 5.1 Benämningar (antal rätt i procent) Kvadrat A -04 A+B A -05 A+B Cirkel A A+B A A+B Triangell A A+B A A+B Rektangel A A+B A A+B Prickigt A A+B A A+B Randigt A A+B A A+B Rutigt A A+B A A+B Runt om A A+B A A+B Punkt A A+B A A+B Streck A A+B A A+B Kant A A+B A A+B Sida A A+B A A+B Hörn A A+B A A+B Mitten A A+B A A+B 0 50 100
I diagram 5.1 visas elevernas svar, dels med enbart svar i kategori A, dels med både A och B. F-klass och klass 1 är sammanslagna, men vi kan se deras svar från båda intervjutillfällena. Vi valde att inte redovisa färg och mönster här, ef-tersom detta var någonting som alla elever kunde.
Vi kan se att åtta begrepp har fått högre andel A-svar efter projektet än före. I de sex fall som A-delen ligger lägre, har tre ändå samma eller bättre resultat i år när både A och B räknas ihop. Tre begrepp(kvadrat, randigt, streck) ligger lägre än vid första intervjutillfället.
Ett urval av svaren vi fick vid intervjuerna i området benämningar redovisas här nedan.
Kvadrat Det är en sån som har lika många kanter, eller lika långa. Cirkel Är sånt som du har på glasögonen.
Rektangel Några sidor är längre, nästan som en fyrkant Triangel Ja, alltså… (ritar i luften)
Prickigt Massa prickar väl
Randigt Det är långa streck med avstånd Rutigt Massa rutor
Runt om Det kan vara en mur som det är vakter runt om. Punkt Det är en prick. Det ser ut som en rund grej. Streck Det är bara rakt.
Kant En kant av ett bröd.
Det är en kant på en sak. (pekar på hörn)
Sida Det kan vara sidan om huset.
Hörn Där är ett hörn- pekar. Mitten Visar- Här är mitten.
Mönster Om man har ett vanligt papper och så kanske man ritar prickar och så lite rutor, så blir det ett mönster.
5.2 Resultat område 2- Tid- och lägesord
Här tittade vi på vanliga ord som framför, bakom, idag och igår. Även här är A och B –svaren sammanräknade.
5.2.1. Resultat Tid- och lägesord Tabell 5.2
F-klass -04 F-klass -05 Klass 1 -04 Klass 1 -05
Nyss 90 90 80 90 Strax 90 90 80 100 Varannan 20 70 40 80 Igår 90 100 90 100 Imorgon 80 80 80 100 Ofta 100 90 100 100 Ibland 100 100 100 100 Först 100 100 100 100 Sist 100 100 100 100 Bredvid 90 100 80 100 Framför 80 100 100 100 Bakom 80 100 100 100
Här är det bara ofta som hade ett bättre resultat –04 än –05. Varannan är det enda begreppet som hamnar under 50 % i både F-klass och klass 1 2004. Här ser vi en stor skillnad när vi jämför med 2005. Annars är skillnaderna i dessa be-grepp marginella.
Den största skillnaden i förståelsen av dessa begrepp ser vi på varannan. I F-klassen 2004 kunde bara 20 % detta begrepp mot 70 % 2005. Även i klass 1 ser vi en stor förbättring. Detta är ett begrepp som vi tror att barnen kan, fast de inte gör det. Här ser vi vikten av att ta reda på vad barnen egentligen kan, vilken för-förståelse de har.
Jag vet vad varannan är. T ex lastbilen kommer varannan fredag och det gör den på redigt.
När man är med någon. När man leker och så. Det är att man är några stycken.
Att man tar den och sen den andre och sen den andre igen och sen den andre igen.
Det finns två barn, en har ett spöke, en har något annat, de tycker inte om dom sakerna och så lämnar de tillbaka dom och köper någonting annat.
Diagram 5.2 Tid- och lägesord (antal rätt i procent) Nyss A-04 A+B A -05 A+B Strax A A+B A A+B Varannan A A+B A A+B Igår A A+B A A+B Imorgon A A+B A A+B Ofta A A+B A A+B Ibland A A+B A A+B Först A A+B A A+B Sist A A+B A A+B Bredvid A A+B A A+B Framför A A+B A A+B Bakom A A+B A A+B 0 50 100
5.3 Resultat område 3- Mätning
I det här området behandlade vi ord som mäter storlek och jämförelser. Några av orden vi valde var stor, liten, tung och lätt. A och B-svaren är fortfarande sam-manräknade.
5.3.1 Resultat Mätning Tabell 5.3
F-klass -04 F-klass -05 Klass 1 -04 Klass 1 -05
Stor 100 100 100 100 Större 100 90 100 100 Störst 100 70 100 100 Liten 100 100 100 100 Mindre 100 90 90 80 Minst 100 90 100 80 Tung 90 90 90 100 Tyngre 90 80 90 100 Tyngst 90 70 90 90 Lätt 90 90 90 100 Lättare 90 90 90 100 Lättast 90 90 80 90 Lång 90 100 100 100 Längre 90 100 100 100 Längst 90 90 100 100 Kort 90 100 100 100 Kortare 90 90 100 100 Kortast 90 90 90 90 Hög 90 100 100 100 Låg 90 90 100 100 Bred 70 80 70 100 Smal 80 100 70 90 Mycket 90 100 100 100 Lite 90 100 100 100 Tjock 90 90 100 100 Tunn 90 80 100 100
Även här finns det begrepp som förskoleklassen –04 var bättre på än förskole-klassen –05. Även i klass 1 förekommer det något resultat som var bättre –04. Men glädjande nog är de flesta resultat bättre efter vårt arbete. Det rör sig dock inte om så stora skillnader, eftersom de låg ganska högt från början.
Diagram 5.3.1 Mätning del 1 (antal rätt i procent) Stor A –04 A + B A -05 A + B Större A –04 A + B A -05 A + B Störst A –04 A + B A -05 A + B Liten A –04 A + B A -05 A + B Mindre A –04 A + B A -05 A + B Minst A –04 A + B A -05 A + B Tung A –04 A + B A -05 A + B Tyngre A –04 A + B A -05 A + B Tyngst A –04 A + B A -05 A + B Lätt A –04 A + B A -05 A + B Lättare A –04 A + B A -05 A + B Lättast A –04 A + B A -05
Diagram 5.3.2 Mätning del 2 (antal rätt i procent) Lång A –04 A + B A -05 A + B Längre A –04 A + B A -05 A + B Längst A –04 A + B A -05 A + B Kort A –04 A + B A -05 A + B Kortare A –04 A + B A -05 A + B Kortast A –04 A + B A -05 A + B Hög A –04 A + B A -05 A + B Låg A –04 A + B A -05 A + B Bred A –04 A + B A -05 A + B Smal A –04 A + B A -05 A + B Mycket A –04 A + B A -05 A + B Lite A –04 A + B A -05 A + B Tjock A –04 A + B A -05 A + B Tunn A –04 A + B A -05 A + B 0 50 100
Åter igen kan vi se hur andelen A-svar har ökat på nästan alla begrepp. Ett be-grepp har samma andel A-svar –04 som –05. Fem bebe-grepp får högre samman-räknat resultat –04 än året efter. Vi kan ändå notera att A-svaren har ökat, dvs förståelsen har blivit bättre.
Ett urval av de svar vi fick kring mätning redovisas här nedan.
Tung är så här att man knappt kan bära den och tungare är så här, lite lite tungare och tungst är att man knappt kan bära den jättemycket”.
En är mindre och den som är mindre är ganska stor och den som är minst är liksom störst.
Lätt är typ som ett plus ett och noll, lätt är 0 kg, lättare är en enkrona och lät-tast kommer inte ihåg.
Störst betyder att någon är längst, större, lite mittemellan, minst, att man är
minst av alla.
Nåt är högt, för ett hus är högt. En stuga är låg, läg.., lågare än ett hus. Som min stuga där hemma, den är lätt mindre än mitt hus.
Om man ska få in en soffa i ett hus, så kanske dörren är så smal och så är soffan så bred, att den inte går in genom dörren.
Kanske någon har mycket mat och sånt. Då är tallriken helt full.
Tjock- man kan kalla det fet också. Det är när man har ätit mycket, så kan man
bli tjock. Tunn- det är när man inte är fet.
Lätt, det är precis när man förstår och sen blir det lättare och lättare och
lätta-re.
T.ex. min mamma är längre än jag. Men snart har jag vuxit ifrån henne. Den som är kort är lite högre och den som är kortare är lite mindre.
5.4 Resultat område 4- Taluppfattning
Vårt sista område handlar om taluppfattning. Vi arbetade med begrepp som hälf-ten, dubbelt, udda och jämn. Detta var begrepp som vi i tidigare undersökning (2003) funnit var svåra för elever i åk 4-6. Som tidigare är A och B-svaren sammanräknade.
5.4.1 Resultat taluppfattning Tabell 5.4
F-klass -04 F-klass -05 Klass 1 -04 Klass 1-05
Hälften 90 70 100 80 Dubbelt 90 50 100 80 Få 20 30 40 50 Färre 20 10 60 60 Udda 10 60 70 80 Jämn 10 60 70 80 Lika 90 100 90 90 Olika 90 100 90 90 Knappt 70 90 80 90 Ingenting 90 100 100 100 Många 90 100 100 100 Fler 90 100 90 100 Flest 90 90 90 100 Dyr 90 100 100 100 Dyrare 90 90 100 90 Dyrast 90 90 100 90 Ung 80 90 80 90 Yngre 80 80 80 80 Yngst 40 70 80 70 Gammal 80 100 90 100 Äldre 80 90 90 90 Äldst 70 100 90 80 Tillsammans 100 100 90 100 Skillnad 40 70 90 80 Dela upp 90 100 90 100
Här ser vi att hälften/ dubbelt har ett sämre resultat i både förskoleklass och klass 1 2005 mot 2004. Detta kan bero på att eleverna inte fått bildstöd på B-nivån i en av grupperna.
Anmärkningsvärt är att färre ligger så lågt fortfarande. Udda och jämn har där-emot ökat rejält i förskoleklassen.
Diagram 5.4.1 Taluppfattning del 1 (antal rätt i procent) Hälften A -04 A + B A –05 A + B Dubbelt A -04 A + B A –05 A + B Få A -04 A + B A –05 A + B Färre A -04 A + B A –05 A + B Udda A -04 A + B A –05 A + B Jämn A -04 A + B A –05 A + B Lika A -04 A + B A –05 A + B Olika A -04 A + B A –05 A + B Knappt A -04 A + B A –05 A + B Ingenting A -04 A + B A –05 A + B Många A -04 A + B A –05 A + B Fler A -04 A + B A –05 A + B Flest A -04 A + B A –05 A + B
Diagram 5.4.2 Taluppfattning del 2 (antal rätt i procent) Dyr A -04 A + B A –05 A + B Dyrare A -04 A + B A –05 A + B Dyrast A -04 A + B A –05 A + B Ung A -04 A + B A –05 A + B Yngre A -04 A + B A –05 A + B Yngst A -04 A + B A –05 A + B Gammal A -04 A + B A –05 A + B Äldre A -04 A + B A –05 A + B Äldst A -04 A + B A –05 A + B Skillnad A -04 A + B A –05 A + B Dela upp A -04 A + B A –05 A + B Tillsammans A -04 A + B A –05 A + B 0 50 100
Åter ser vi hur andelen A-svar har ökat. Det är bara skillnad som får ett sämre resultat. Vi tror att vi var snällare i bedömningen 2004. Sedan ser vi några skill-nader på de sammanräknade svaren. Det beror på att den ena gruppen inte till-frågades om alla tre orden, utan koncentrerade sig på de två första. Om de
klara-de klara-dem, blev klara-det rätt på alla tre. Här kan finnas felaktigheter, vilket gör att klara-dessa resultat inte får så stor kraft.
Det är intressant att se vilka svar eleverna ger, för de kan ha en mycket bra uppfattning om ett ord, men den är inte matematisk som vi tänkt oss. Ta ordet
jämn. Många elever förknippar jämn med slät, vilket är helt riktigt. Men här vill
vi ha fram jämna tal, de som är delbara med 2.
Här följer ett urval av de svar vi fick vid intervjuerna i området taluppfattning. Udda och jämt, jag vet inte. Jämt, att det är fubbigt.
Udda, det kan vara en bucklig yta. En jämn yta, en slät.
Udda, när man inte har nåt. Jämn, det är att man har lika mycket av något.
Om man köper, så är mjölken dyr, smöret är dyrare och äggen är dyrast.
Om man har en kaka, kan man dela den i bitar, (viktigt att man får lika många). Om jag får tre och du två, då kan man hämta en till.
Knappt när något knappt inte syns och inget när det inte syns.
Man kan dela karameller på hälften. Om vi har 8 så får den ena 4 och den and-re 4. Dubbelt, det kommer jag inte ihåg.
Jag får färre än dig, alltså mindre än dig.
Få, vad är det?
5.5 Jämförelse mellan elevers utveckling
Här har vi tittat närmre på hur fem förskolebarn och fem barn ur förskoleklass har utvecklats genom införandet av ”Mattesagor”. På en skola intervjuades samma barn vid båda tillfällena, vilket gör att vi här kan följa deras utveckling. Vi har dock valt att göra det i grupp, då det skulle bli ett väldigt omfattande re-sultat annars.
Vi har även här redovisat andelen rätta svar i procent, samt A och B-svaren sammanräknade.
5.5.1 jämförelse av resultat: benämningar Tabell 5.5
Förskola -04 F-klass -05 F-klass -04 Klass 1 -05
Kvadrat 40 60 80 100 Cirkel 80 100 100 80 Triangel 40 100 80 100 Rektangel 20 60 100 100 Prickigt 100 100 100 100 Randigt 80 80 100 80 Rutigt 40 80 60 80 Färg 100 100 100 100 Runt om 60 80 100 60 Punkt 20 20 20 100 Streck 100 80 100 100 Kant 20 60 20 60 Sida 60 60 60 80 Hörn 40 100 20 80 Mitten 80 100 80 100 Mönster 80 100 100 100 Här kan vi åter se att i de flesta fall har eleverna fått en bättre förståelse för
be-greppen. Eftersom det bara handlar om fem elever, står varje elev för 20 procent. Det innebär att en ökning från 40 till 80 procent visar att två elever till numera behärskar begreppet.
5.5.2 jämförelse av resultat: tid- och lägesord Tabell 5.6
Förskola -04 F-klass -05 F-klass -04 Klass 1 -05
Nyss 60 80 80 100 Strax 60 80 80 100 Varannan 0 40 20 60 Igår 80 100 100 100 Imorgon 80 60 80 100 Ofta 60 80 100 100 Ibland 60 100 100 100 Först 100 100 100 100 Sist 100 100 100 100 Bredvid 60 100 100 100 Framför 60 100 60 100 Bakom 80 100 60 100
I detta område var det bara ett begrepp som låg högre vid första tillfället än det andra. Det är intressant att se resultatet i klass 1 i år. Här kan alla fem barnen alla begrepp, utom varannan. I förskoleklassen är det varannan och imorgon som är svårt att förklara. Först och sist kan eleverna redan i förskolan.
5.5.3 jämförelse av resultat: mätning Tabell 5.7
Förskola -04 F-klass -05 F-klass -04 Klass 1 -05
Stor 100 100 100 100 Större 100 80 100 100 Störst 80 60 100 100 Liten 80 100 100 60 Mindre 80 80 100 60 Minst 60 80 100 60 Tung 80 100 80 100 Tyngre 80 60 80 100 Tyngst 80 60 80 80 Lätt 80 100 80 100 Lättare 80 100 80 100 Lättast 80 80 80 80 Lång 100 100 80 100 Längre 100 100 80 100 Längst 100 80 80 100 Kort 100 100 80 100 Kortare 100 80 80 100 Kortast 100 80 80 80 Hög 100 100 80 100 Låg 100 80 80 100 Bred 100 100 40 100 Smal 100 100 60 80 Mycket 100 100 80 100 Lite 100 100 80 100 Tjock 100 100 80 100 Tunn 100 100 80 100
När man ser på tabellen, kan det tyckas att det inte skett någon större utveckling. Om vi tittar på ”hög” ser det ut som om inget hänt. Däremot hade vi sett, om vi redovisat A och B svaren var för sig, att andelen A-svar –04 bara var 40 % me-dan det –05 var 100% A-svar.
5.5.4 jämförelse av resultat: taluppfattning Tabell 5.8
Förskola -04 F-klass -05 F-klass -04 Klass 1-05
Hälften 40 40 80 60 Dubbelt 40 20 80 60 Få 0 20 20 40 Färre 0 20 20 40 Udda 0 60 0 80 Jämn 0 60 0 80 Lika 100 100 80 80 Olika 80 100 80 80 Knappt 80 80 40 80 Ingenting 80 100 80 100 Många 100 100 80 100 Fler 100 100 80 100 Flest 100 80 80 100 Dyr 40 100 80 100 Dyrare 40 80 80 80 Dyrast 40 80 80 80 Ung 40 80 60 80 Yngre 40 60 60 60 Yngst 20 60 40 40 Gammal 100 100 60 100 Äldre 100 80 60 80 Äldst 100 100 60 80 Tillsammans 100 100 100 100 Skillnad 0 80 40 60 Dela upp 60 100 80 100
Här tycker vi att den stora skillnaden är. Det är många begrepp inom taluppfatt-ningen som eleverna legat lågt på tidigare, men som ökat nu.
5.9 Analys av resultaten
Vi har arbetat med en förskoleklass och en klass 1 på två olika skolor. Ur dessa grupper har vi sedan intervjuat fem barn per grupp. Vi har ställt samma frågor vid de båda intervjutillfällena. Sedan är frågan om vi bedömt eleverna lika hårt
Vi tycker oss ändå se att vårt arbete gjort skillnad. Den stora förändringen är hos våra kolleger. Pedagogerna i vår närhet har börjat se på begreppen i matemati-ken med andra ögon. Det är så lätt att vi tar för givet att barnen förstår de be-grepp vi anser vara enkla. Genom ”Mattesagor” kan läraren arbeta med begrep-pen på ett, för barnen, lustfyllt sätt utan att det upplevs som extraarbete. Pedago-gerna har också insett vikten av att ta reda på vad deras elever egentligen kan och förstår.
När vi ser på elevresultaten, ser vi en förbättring av förståelsen. I resultaten har vi främst koncentrerat oss på skillnaden mellan A- och B-svar, och inte tittat närmre på skillnaderna mellan grupperna. När vi jämför förskoleklassen 2004 med klass 1 2005, kan vi se att svåra begrepp faktiskt blivit lättare. Här är några exempel från Benämningar. F-klass -04 Klass 1- 05 punkt 50 100 kant 30 40 sida 40 70 hörn 60 90
Om vi ser vidare på de andra områdena, ser vi samma resultat. Varannan har ökat från 20 procents förståelse 2004 till 80 procent 2005. Klass 1 2004 hade 40 procents förståelse och, som vi noterade tidigare i 5.2, detta är ett begrepp vi tror att barnen kan. Hur många gånger har vi inte hjälpt ett barn med sina matte- uppgifter, och bara sett till talen de ska räkna ut? Hur många av dessa gånger har det varit förståelsen de behövt hjälp med istället för talet?
Anmärkningsvärt är barnens förståelse för ordet skillnad. Väldigt få barn ser den matematiska betydelsen, utan de pratar om skillnad i färg och storlek. När vi frågar om skillnaden mellan 2 och 4, säger barnet att ”den ena har två och den andre har fyra”. Att kunna sambandet mellan skillnad och ”minus” har stor be-tydelse för förståelsen längre fram. Allt för många barn ser minus som ”ta bort”.
6 DISKUSSION
I detta kapitel diskuterar vi det projektarbete vi genomförde höstterminen 2004 samt de resultat vi har fått fram genom intervjuerna vi gjort med barnen i försko-la/förskoleklass och år 1. Vi har utgått från våra syften i arbetet och i diskussio-nen ger vi egna synpunkter, tittar på vad forskarna säger och drar egna slutsatser från projektarbetet och utifrån de svar vi fått på våra intervjuer både före och ef-ter vårt arbete ute i klasserna.
Vårt projekt ”Mattesagor” har gett oss svar på de frågeställningar och syften vi har med i detta arbete. Vi ville ta reda på hur stor begreppsförståelse barn i förskola/förskoleklass och år 1 har. Vi ville också se om alla elever förstått in-nebörden av de begrepp som ingår i den vardagliga matematiken och i läromedel för förskoleklass och år 1.
För att ta reda på detta, utgick vi från Gudrun Malmers Matematik -ordlistor plus fyra sagor, som vi tyckte passade in på matematikordlistorna. Även de be-grepp som fanns i läromedel för de lägre klasserna och som vi lärare många gånger tar för givet att barnen förstår när de börjar skolan uppmärksammades.
Barn från både förskola/förskoleklass och skolår 1 var mycket positiva till att bli intervjuade och vi kunde se att det var många begrepp som var svåra för dem att förklara. Framförallt vände de i slutet på begrepp som ex. Dyr, dyrare och dyrast och ung, yngre och yngst som blev tvärtom istället. I området tal-uppfattning fanns de flesta svåra begreppen för barnen att förstå.
Huvudsyftet med vårt arbete var att barnen skulle få lära in de matematiska begreppen genom ett multisensoriskt arbetssätt och detta ville vi göra för att språket inte skulle bli ett hinder för matematiken i fortsättningen. Det var en fan-tastisk känsla att under en hel termin få följa och verkligen se hur barnen tyckte detta var jätteroligt. Ingen kan säga annat än att de kände och fick en stor lust-fylld upplevelse av matematik, som vi tror att de aldrig glömmer. Vi hade oer-hört roligt tillsammans, både barn och vuxna och dessutom lärde vi oss väldigt mycket begreppsförståelse, matematik och det gav också en stor social gemen-skap. En av lärarna menade på att hon aldrig hade haft någon klass, som kommit varandra så nära som den här F-1:an hade gjort, tack vare arbetet med ”Mat-tesagor”. Roligt är också att lärarna som deltog i projektet var hela tiden oerhört positiva och blev inspirerade att föra arbetet vidare. Detta är vi extra glada för att ha sådana kolleger som gick in i projektet med öppna sinnen. På den ena sko-lan vet vi att de lärare som deltog i projektet nu hittat ett nytt sätt att arbeta med matematik på och har även tagit in det i år 2 och 3. Läromedel kommer de inte
I intervjuerna kunde vi se att förståelsen för de flesta begreppen som fanns med blev klart bättre. Vi tycker oss nu kunna konstatera att multisensoriskt arbe-te gynnar inlärningen och förståelsen av begreppen i maarbe-tematik.
Vi tror på det tematiska arbetssättet, där eleverna får lära på flera olika sätt. Det-ta finns redan till stor del i förskolans och förskoleklassens verksamhet, men även på sina håll i skolan. Detta förekommer främst i de lägre årskurserna. För de elever som behöver lära med kroppen, finns här en stor möjlighet för dem att utvecklas. Vi vet idag att eleverna har olika inlärningsstilar som kan vara mer el-ler mindre tydliga, men ändå viktiga för deras förståelse och utveckling, som Gardner (1983) påpekar.
Malmer (1999) skriver att hon skulle vilja se mer av tematiskt arbetssätt, då fick olika ämnen på ett naturligt sätt samverka med varandra och vi slipper då den ”rutighet” som inträder i nybörjarnas liv. Jean Piaget (1896 – 1980) säger att det inte räcker med att lärarna försöker att förklara med ord, om vi vill att ele-verna ska förstå de matematiska begreppen, utan de måste själva få vara aktiva, få laborera och vara aktiva. Läroplanskommittén menar att undervisningen skall utformas så att barnet utvecklar tilltro till sitt eget tänkande och till den egna förmågan att lära så att de kan använda matematiken i olika situationer.
Britt–Louise Theglander, arkeolog, lågstadielärare, lärarutbildare och läkare (specialist på hjärnans funktion) talade om ”Hur vi skapar motivation”. Hon pra-tade om den biologiska faktorn, att vi mest har sett till de metodiska och peda-gogiska dimensionerna tidigare. Hon talade bland annat om vikten av att arbeta mer tematiskt och att ämnesindelning inte har med verklighet att göra. Hon tala-de om att obalans ger symtom i kroppen och att vi måste se till HELHETEN, därför är det viktigt med det multisensoriska arbetssättet, där vi får arbeta med alla våra sinnen. Vi är födda i rörelse och sen behöver vi vila. Arbetar vi så här, så hinner vi nog inte till kycklingarna i påsk, men vi får kanske fler inspirerande matematiker på vägen, (föreläsning i Växjö 11/3-2003).
Efter projektet fick barnen prata om hur de hade upplevt arbetet med ”Mat-tesagor”. Några av barnen gillade att få lyssna till alla sagorna och alla frågorna som vi ställde. Andra tyckte det roligaste var när vi klippte alla våra skumgum-miformer och sorterade efter storlek, tjocklek, färg och form.
Alla sagorna var populära, men några tyckte att Tummelisa var den bästa sagan, för hon var så liten och hade så fina kläder. Den ena flickan som tyckte så var själv en liten söt flicka. Undrar om hon inte själv kände sig som en liten Tum-melisa! Barnen älskade det konkreta arbetssättet. Ingen av barnen uttalade något negativt om projektet ”Mattesagor”.
I all den litteratur vi har tagit del av så är forskarna överens om hur viktigt språket är, för att barnen ska kunna förstå matematiken.
Malmer (1999) säger att vi nog alla är överens om att begreppen måste läras in före symbolerna och att det som ofta påskyndar införandet av symboler är att läraren är rädd för att inte kunna ge barnen meningsfulla uppgifter. Hon säger
