Examensarbete i fördjupningsämnet
Matematik och lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Kottarnas pedagogik
– en diskursanalys av utomhusmatematik
The cones’ pedagogy
– a discourse analysis of outdoor mathematics
Lisa Nilsson
Grundlärarexamen med inriktning
mot arbete i årskurserna F-3, 240 hp Han: Ange handledare 2015-03-29
Examinator: Per Schubert Handledare: Hanna Hofverberg
3
Förord
Att skriva ett examensarbete är som att äntligen se slutet på tunneln. Långt där framme skymtar klassrummet med eleverna, som man längtar så till. Bara ett examensarbete mellan. Ibland känns det lättare, ibland tyngre. Då är det bra att det finns människor runtomkring som lyfter upp och stöttar.
Tack till Hanna Hofverberg, min handledare, utan dig hade det varit svårt att hitta detta spännande sätt att ta sig an ett examensarbete. Tack också för dina kloka kommentarer och synpunker.
Tack till mina blivande lärarkollegor, Helén Persson och Annika Olsson, för era uppmuntrande hejarop. Och tack till mina fina tjejer där hemma som står ut med att ”mamma måste plugga så ni får leka tyst”, och till min man som vet hur man tar hand om en trött, studerande fru.
5
Sammanfattning
Internationella mätningar utförda av Programme for International Student Assessment (PISA) 2012, visar att svenska elevers matematikresultat, är betydligt lägre än
genomsnittet. I skolan finns därför ett stort intresse att lyfta de sjunkande matematik-resultaten genom att exempelvis utveckla matematikundervisningen. Matematik-satsningen i skolorna har delvis handlat om att utveckla undervisningen genom att använda sig av utomhusmatematik (Orre 2009). Men vad innebär utomhusmatematik?
Det övergripande syftet med denna uppsats är att synliggöra matematikdidaktiska antaganden i utomhusmatematik. Detta görs genom en diskursanalys av litteratur som används på kurser i utomhusmatematik, för att synliggöra hur utomhusmatematiken konstitueras. Arbetet har ett socialkonstruktionistiskt och diskursanalytiskt angreppssätt, som delar antagandet att verkligheten och sanningar är något vi människor konstituerar med vårt språk och våra handlingar.
Resultatet visar att i litteraturen, i utomhusmatematik, konstitueras tre diskurser, samarbetets diskurs, den kroppsliga diskursen och naturens diskurs. Diskurserna inne-sluter handlanden som legitimeras utifrån diskursen, men de uteinne-sluter också därmed implicit andra handlingar. Samarbetets diskurs innesluter att arbetet sker i grupp och är lustfyllt, det utesluter samarbete vid enskilt arbete. Den kroppsliga diskursen innesluter att förståelse kan nås kroppsligt, och utesluter därmed att matematisk förståelse endast är en kognitiv kunskap. I naturens diskurs innesluts att naturen är en lämplig plats att verklighetsförankra undervisningen. Andra platser utesluts implicit i naturens diskurs. Resultatet visar också att de tre diskurserna som konstituerar utomhusmatematiken, är inomhusundervisningens motsats.
Nyckelord: diskursanalys, matematik, socialkonstruktionism, utomhuspedagogik,
7
Innehållsförteckning
1 Inledning ... 9
2 Syfte och problemställning ... 11
3 Litteraturgenomgång ... 12
3.1 Utomhusmatematik, en del av utomhuspedagogik ... 12
3.2 Tidigare forskning i utomhusmatematik ... 13
3.2.1 Konkretisering av abstrakt kunskap i utomhusmatematik ... 13
3.2.2 Det kroppsliga perspektivet i utomhusmatematik ... 15
3.2.3 Natur och verklighetsanknytning i utomhusmatematik ... 15
3.2.4 Samarbete och kommunikation i utomhusmatematik ... 17
3.3 Utomhuspedagogisk forskning ... 19
4 Teoretisk utgångspunkt samt metodologiskt angreppssätt ... 21
4.1 Diskursanalytiskt angreppssätt ... 21
4.1.1 Diskursanalys ... 22
4.2 Urval av empiriskt material ... 24
4.3 Analytiskt verktyg ... 25
4.4 Tillförlitlighet, validitet och forskningsetik ... 26
5 Resultat och analys ... 28
5.1 Samarbetets diskurs ... 28
5.1.1 Identifikation och argument för samarbetets diskurs (analyssteg 1-2) ... 28
5.1.2 Den sociala praktiken konstitueras (analyssteg 3) ... 29
5.1.3 Konsekvenser av samarbetets diskurs (analyssteg 4) ... 31
5.2 Kroppsliga diskursen ... 31
5.2.1 Identifikation och argument för kroppsliga diskursen (analyssteg 1-2) ... 32
5.2.2 Den sociala praktiken konstitueras (analyssteg 3) ... 32
5.2.3 Konsekvenser av den kroppsliga diskursen (analyssteg 4) ... 34
5.3 Naturens diskurs ... 35
5.3.1 Identifikation och argument för naturens diskurs (analyssteg 1-2) ... 35
5.3.2 Den sociala praktiken konstitueras (analyssteg 3) ... 36
5.3.3 Konsekvenser av naturens diskurs (analyssteg 4) ... 37
6 Diskussion och slutsatser ... 39
6.1 Slutsatser i korthet ... 39
6.2 Tolkning av resultatet ... 39
6.3 Studiens begränsningar ... 42
6.4 Förslag till fortsatt forskning ... 43
8
9
1 Inledning
Matematik är ett av de skolämnen som det skrivs mycket om i media. Sjunkande
resultat i internationella studier basuneras ut i massmedia. Men det finns lösningar, i alla fall om man ska tro det som presenterades den 14 november 2012 i Skolvärlden:
Utomhuspedagogik stärker minnet. Bättre resultat i matematik och språk. Lägre stressnivå och blodtryck. Färre förkylningar. Forskningen talar för utomhuspedagogiken – men i verkligheten går det trögt att flytta
klassrummet ut i naturen. (Wahlgren 2012)
Enligt Wahlgren (2012) talar forskningen för att undervisning utomhus kan ge bättre matematikresultat, men varför går det då så trögt att flytta ut undervisningen? Ett svar skulle kunna vara att det kort och gott beror på lärarna själva. Med detta menar jag, att hur det talas om utomhuspedagogik påverkar hur lärare uppfattar vad lärande utomhus kan erbjuda. Språket konstituerar kunskap och verklighet, vad som uppfattas som sant och även vad som anses godtagbart eller inte. Språket konstituerar också en social verklighet. Hur vi talar om något, öppnar upp möjligheter, men det sätter också gränser för vad som anses acceptabelt.
Den erfarenhet jag själv har av lärande utomhus, före lärarutbildningen, är minimal. Jag minns en gång, när jag själv var elev i högstadiet, att vi flyttade ut klassrummet. Solen sken och gräset kliade på benen, men ämnesinnehållet och undervisningen var densamma, det var bara platsen som hade förändrats. Det är min bild av utomhus-undervisning, att man flyttar ut klassrummet när det är fint väder. Jag förstår att jag inte är ensam om den erfarenheten när jag i Att lära in matematik ute 2 av Molander et al. (2012) läser: ”Några går ut spontant när de känner för det och solen skiner” (s.186)
När jag själv började studera till lärare och kom i kontakt med utomhusmatematik i kurslitteraturen slogs jag, än en gång, av känslan att man flyttat ut klassrummet. Plastkuberna som ibland används i klassrummet hade visserligen förvandlats till kottar eller stenar, men det laborativa undervisningssättet var detsamma.
Hur utomhusmatematiken konstitueras, handlar om hur det talas om utomhus-matematik. Genom att analysera litteratur i utomhusmatematik, kan jag som blivande lärare upptäcka dess potential men också dess fallgropar. På så sätt kan jag, och mina blivande lärarkollegor använda dess styrkor i matematikundervisningen och komplettera med annan undervisning där dess svagheter finns. Att undersöka utomhusmatematiken
10
är ett sätt att öka medvetandet om dess möjligheter att förbättra matematik-undervisningen i skolan, eller som Mofett (2011) uttrycker det:
Any activity that can ignite teachers’ passion for planning and delivering quality learning experiences in mathematics and promote children’s understanding, enjoyment and appreciation of mathematics must surely be worthy of consideration. (s.286)
Om utomhusmatematik kan få lärare att känna passion och glädje för matematik-undervisningen, främja elevers förståelse, samt få eleverna att uppskatta matematik, så är det väl värt att undersöka den närmare.
11
2 Syfte och problemställning
Internationella mätningar gjorda av Programme for International Student Assessment (PISA) visar nedåtgående resultat i matematik för svenska elever (Skolverket 2013). Med fallande matematikresultat ökar pressen på skolan att hitta fungerande lösningar genom att till exempel utveckla undervisningen. Olika satsningar görs i skolor runt om i landet, och en satsning är att använda sig av utomhusmatematik (Orre 2009).
Jag har valt att göra en diskursanalys av utomhusmatematik, då en diskursanalys belyser vad som tas förgivet. En analys av dessa förgivettaganden, synliggör både möjligheter och begränsningar för utomhusmatematiken.
Syftet med denna uppsats är att, utifrån ett diskursanalytiskt angreppssätt, synliggöra matematikdidaktiska antaganden i utomhusmatematik, med inriktning på årskurs F-3.
Frågeställningarna som arbetet ämnar besvara är:
1. Hur konstitueras utomhusmatematiken i kurslitteratur?
12
3 Litteraturgenomgång
Här nedan presenteras vad tidigare forskning av utomhuspedagogik säger rörande matematikundervisning utomhus. Några centrala begrepp kommer att definieras.
Jag har tagit del av forskningsöversikten Friskare, gladare och smartare med utomhuspedagogik? av Ekvall (2012) för att hitta centrala studier och begrepp inom området. Denna översikt ledde till primärkällor som sedan gav upphov till nya
sekundärsökningar (Friberg 2012). Dessutom har databaserna The Education Resource Information Center (ERIC) via Elton Bryson Stephens Company (EBSCOhost),
Education Research Complete (ERC), Summon och Google Scholar använts för att hitta forskningsstudier. I dessa databaser har sökordet matematik använts i kombination med utomhus eller utomhuspedagogik samt sökordet math* i kombination med out*,
outdoor, ”outdoor education” eller ”outdoor learning”.
Om det inte är av särskilt intresse att inkludera äldre forskningsresultat så poängterar Friberg (2012) att det kan vara bra att göra en begränsning till nyare material då
”vetenskapligt material är färskvara” (s.74). Jag begränsade därför sökningen till att endast omfatta sakgranskade artiklar från år 1999 och framåt.
3.1 Utomhusmatematik, en del av utomhuspedagogik
I forskning om undervisning utomhus används ofta begreppet utomhuspedagogik. Jag kommer hädan efter att göra skillnad på forskning som behandlar
matematik-undervisning utomhus (utomhusmatematik) och när det mer allmänt avser matematik-undervisning utomhus, i fler ämnen än bara matematikämnet (utomhuspedagogik).
Utomhus-matematik innefattas i utomhuspedagogik, vilket är ett stort område som inbegriper många olika praktiker. I denna del av uppsatsen kommer jag förklara begreppet utomhuspedagogik närmare.
Det finns forskare som anför att begreppet utomhuspedagogik saknar en gemensam definition vilket medför att väldigt olikartade forskningsstudier hamnar inom området (Szczepanski & Dahlgren 2011 s.119). Detsamma gäller det engelska begreppet,
outdoor learning enligt Rickinson et al. (2004 s.15). En definition av utomhuspedagogik är den som Nationellt centrum för utomhuspedagogik (NCU) använder sig av:
13
Utomhuspedagogik är ett förhållningssätt som syftar till lärande i växelspel mellan upplevelse och reflektion grundat på konkreta erfarenheter i autentiska situationer […] som bl.a. innebär:
att lärandets rum flyttas ut till samhällsliv, natur- och kulturlandskap att växelspelet mellan sinnlig upplevelse och boklig bildning betonas att platsens betydelse för lärandet lyfts fram (NCU 2015)
Till denna uppsats har ovanstående definition av utomhuspedagogik använts för att välja ut relevant forskning. Då definitionen inbegriper många olika praktiker, fler än
uppsatsen avser att belysa, har tyngdpunkten varit att använda utomhuspedagogisk forskning som har tydliga inslag av utomhusmatematik.
3.2 Tidigare forskning i utomhusmatematik
När det gäller matematikundervisning utomhus är området ytterst sparsamt utforskat (Fägerstam & Samuelsson 2014 s.419). Jag kommer uppehålla mig särskilt vid den forskning som berör utomhusmatematik för åk F-3. Men även studier som behandlar utomhusmatematik för äldre åldrar kommer att beskrivas för att ge större bredd och djup.
Nedan kommer forskningen i utomhusmatematik att redogöras under fyra rubriker: Konkretisering av abstrakt kunskap, Det kroppsliga perspektivet, Natur och
verklighetsanknytning och till sist Samarbete och kommunikation.
3.2.1 Konkretisering av abstrakt kunskap i utomhusmatematik
Nationalencyklopedins definition av matematik är att den är ”en abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling”. För att alla elever i skolan ska kunna abstrahera och generalisera matematikkunskaperna kan läraren behöva gå från det konkreta till det abstrakta, eller som Löwing (2004) förklarar det: ”Eftersom olika individer lär på olika sätt, och har olika möjligheter, att abstrahera har konkretisering av undervisningen blivit ett viktigt begrepp” (s.87). Löwing har i sin avhandling valt att studera hur lärare stöttar elevers förståelse i undervisning inomhus, men de
matematikdidaktiska teorier hon presenterar är tillämpbara även i utomhusmatematik. Ett första exempel, på konkretisering, är en fenomenografisk studie av Szczepanski och Dahlgren (2011). I studien intervjuas 15 lärare med undervisningserfarenhet från
14
semistrukturerade intervjuerna visar att konkretisering av matematiken är en aspekt av hur lärare uppfattar utomhuspedagogik. En lärare förklarar att:
Ute kan du konkretisera det på ett helt annat sätt än vad du gör inne. Du ser helt andra aspekter och helt andra bilder, genom att uppleva känna och lukta. Inne är det kanske bara böcker, vad ger det för upplevelse, det blir abstrakta kunskaper. Man har en bredare utbildning utomhus kan jag se […] Barnen kan t.ex. hoppa
gångertabellen, stega tallinjen och leta saker som börjar på bokstäver. Du jobbar med kroppen och dina sinnen hela tiden och lärandet konkretiseras på olika sätt (Szczepanski och Dahlgren 2011 s.135).
Andra lärare i studien exemplifierar hur naturföremål kan underlätta och konkretisera matematik ”Vi lär barnen att räkna med kottar det gör vi ju inte enbart, men det kanske är lättare att räkna med tio tallkottar ute, än ett till tio på papper inne” (a.a. s.136). Det senare citatet visar uppfattningen att matematik inne, med de matematiska symbolerna, innebär en högre grad av abstraktion och att det därför kan vara lättare att räkna med kottarna utomhus. Löwing (2004 s.87) lyfter dock fram vikten av att läraren förstår att det inte är material i sig som är konkretiserande, det är vad läraren gör av materialet i sin undervisning som är väsentligt för huruvida det leder till en konkretisering av matematiken eller ej. Vad lärarna gör av materialet, eller kroppen, i konkretiserandet av matematiken framgår dock inte av studien av Szczepanski och Dahlgren (2011). Så även om lärarna i deras studie uppfattar att matematiken konkretiseras utomhus, kan vi inte veta om undervisningen är konkretiserande, enligt Löwings (2004) resonemang ovan.
Även i Mathematics on the Playground av Young och Marroquin (2008) synliggörs bron mellan det konkreta och det abstrakta, genom hur en F-5 skola organiserar sin utomhusmatematik. I undervisningen används olika matematiska symboler uppritade på skolgården. Eleverna kunde exempelvis konkretisera trianglars vinklar genom att använda fötterna vid figurerna. ”This is an acute triangle because my feet are closer together. Over there they were more opened.” (a.a. s.281) Resultatet visar att de
matematiska figurerna stöttade eleverna i sitt lärande och författarna menar att eleverna uppnådde en större förståelse för abstrakta koncept tack vare undervisningen utomhus, då den erbjöd eleverna en bro från det konkreta till det abstrakta. Studien är utförd av skolans rektor samt den lärare som utvecklat undervisningsmaterialet. Detta, menar jag, innebär att det positiva resultatet, som baseras på vittnesmål av lärare och elever, kan vara en följd av respondenternas förhållande till författarna.
15
Studierna visar att utomhusmatematik används för att konkretisera matematiken. Det finns en tydlig koppling till att dels använda föremål för att konkretisera matematik, men också att använda kroppen som en bro från det konkreta till det abstrakta. I nästa avsnitt presenteras forskning som visar hur det kroppsliga lärandet är en del av utomhusmatematik.
3.2.2 Det kroppsliga perspektivet i utomhusmatematik
Flera forskare lyfter i sina studier fram att utomhuspedagogik möjliggör ett lärande med kropp och sinnen (Basile 1999; Bentsen & Søndergaard Jensen 2012; Szczepanski & Dahlgren 2011). Szczepanski och Dahlgrens (2011) studie visar att det kroppsliga lärandet är ytterligare ett sätt som utmärker utomhuspedagogiken enligt lärarna:
”Barnen upplever ju genom kroppen och alla sinnena, när vi lär oss åttan går vi en åtta. Man kan vara lite yvigare ute än man kan vara inomhus, man får större perspektiv och större rörelser med allting.” (s.137) Utomhusmatematiken möjliggör, tack vare
platsutrymmet, ett kroppsligt lärande, enligt Szczepanskis och Dahlgrens studie. Även i Youngs och Marroquins (2008) studie används kroppsrörelser i matematik-undervisningen på skolgården: ”The teacher used kinesthetic movements and discourse to assist students to make connections, increase their engagement in mathematics” (s.281). Utomhusmatematiken gav upphov till kinestetiskt lärande, något som sällan används i matematikundervisningen inomhus skriver författarna. Resultatet av studien visar att eleverna uppnådde högre testresultat och lärarna vittnar om att eleverna visade större engagemang i undervisningen och större förståelse för matematiska koncept.
I ovanstående studier har det beskrivits hur det kroppsliga lärandet möjliggörs, enligt författarna, i undervisningen utomhus. Det argumenteras för att genom att integrera kropp, rörelser och sinnen kan matematisk förståelse främjas. Men forskning visar också att förståelse kan främjas genom natur och verklighetsförankring, vilket kommer att visas nedan.
3.2.3 Natur och verklighetsanknytning i utomhusmatematik
I följande avsnitt beskrivs hur natur och verklighet har en tydlig plats i utomhus-matematik.
16
Mofett (2011) har i sin studie undersökt ett projektarbete som involverade 28
lärarstudenter med inriktning mot åldrarna 4-11 år, samt åtta lärare på fyra olika skolor. Projektet avsåg att främja utomhusmatematik genom praktisk erfarenhet och samarbete mellan lärare och lärarstudenter. Studien undersökte attityder och åsikter hos de
inblandade lärarna, lärarstudenterna samt eleverna, både före och efter projektet. Detta gjordes dels genom enkäter och dels genom informella samtal. Resultatet visar att utomhusmatematik möjliggjorde en verklighetsanknytning. En lärarstudent förklarar att eleverna upptäckte att matematiken finns överallt: “They were able to get out of the classroom . . . and learn that maths is all around us” (Mofett 2011 s.285). Studien visar att verklighetsförankringen upplevs som lustfylld av både elever, lärare och lärar-studenter (Mofett 2011). Även Noorani et al. (2010) har kommit fram till liknande resultat som Mofett. De undersökte hur 16-åriga elevers uppfattningar av matematik påverkades av ett matematikläger med utomhusmatematik. I undervisningen av de 28 eleverna, användes matematik med kopplingar till elevernas verklighet och kultur. Detta resulterade i att eleverna, enligt en enkätundersökning, upplevde att matematik kunde vara lustfyllt och att undervisningen främjade deras kunskaper och färdigheter. Att lära i verkliga situationer kan leda till både djupare förståelse men också att det är lättare att minnas, genom att koppla praktiskt görande till teoretisk kunskap skriver Fägerstam och Blom (2013).
Studierna av Noorani et al. (2010) samt Fägerstam och Blom (2013) undersöker elever i de högre åldrarna, men verklighetsförankrad undervisning är vanligt även i de lägre åldrarna. Basile (1999) har observerat undervisning utomhus av en klass
förskolebarn och skriver att matematik är ett ämne som lämpar sig väl att lära utomhus. Genom att samla data, se mönster och lösa problem i naturen kan elever upptäcka och förstå verkligheten (a.a. s.8).
Ovanstående studier har framhållit att verklighetsförankring är något som upplevs som positivt och lustfyllt och som kan bidra med kunskap och förståelse. Dock finns det en viktig aspekt att ta i beaktande, om och i så fall hur överför eleverna sina erfarenheter av verkligheten till andra kontexter. Löwing (2004) skriver att elever måste ”ges hjälp att utgående från en situation kunna generalisera denna kunskap för att sedan utnyttja den i andra situationer” (s.46).
Verklighetsförankringen har en tydlig plats i utomhusmatematiken och det verkar nästan finnas en outtalad överenskommelse att undervisningen bör ske i naturlandskap. Lärare väljer ofta att förlägga undervisningen i natur, landskap eller grönområden
17
(Basile 1999; Bensten & Søndergaard Jensens 2012; Szczepanski & Dahlgren 2011), trots att det i vissa fall förespråkas en blandning av olika miljöer i utomhuspedagogik (Bensten & Søndergaard Jensens 2012). Resultatet av Szczepanski och Dahlgrens (2011) studie visar att naturen uppfattas ”som en lämplig plats för utomhusundervisning i matematik” (s.139). Det förefaller sig som att ovanstående studier tillhör samma diskurs, i den aspekten att de kommit fram till liknande slutsatser, nämligen att naturen kvalificerar sig väl som plats för utomhuspedagogik. Vad bygger denna tysta
överenskommelse på, att naturen lämpar sig för undervisning utomhus? Det saknas en problematisering, i ovanstående forskning, av naturen som enda plats för verklighets-förankring. Varför lämpar sig exempelvis inte samhällsliv och urbaniserade miljöer lika väl för att verklighetsförankra undervisning?
Valet av plats för undervisningen hänger samman med lärarens kunskap om närområdet skriver Bensten och Søndergaard Jensens (2012). Det finns dock forskare som har helt andra förklaringar. Hansson (2014) hävdar att i utomhuspedagogik
värderas olika platser olika högt, och naturliga platser värderas högre. I en diskursanalys av utomhuspedagogisk kurslitteratur finner Hansson att urbaniserade miljöer utesluts i den undersökta litteraturen. Det ska dock tilläggas att denna studie undersöker
utomhuspedagogik i miljö- och hållbarhetsundervisning och inte matematik. Frågan är därför om den högre värderingen av naturen, som enligt Hanssons studie existerar, även genomsyrar utomhusmatematik. Då utomhusmatematiken är en del av
utomhus-pedagogik, kan det mycket väl vara så, menar jag.
Ovanstående forskning har visat att verklighetsförankringen är viktig i utomhus-matematik och kan leda till djupare förståelse och synliggöra missförstånd. Denna verklighetsanknytning sker oftast i natur- eller landskapsområden. Synliggörandet av matematik kan göras på olika sätt, dels genom användandet av material som beskrivits tidigare, men också genom kommunikation (Löwing 2004), vilket framkommer i nästa del av uppsatsen.
3.2.4 Samarbete och kommunikation i utomhusmatematik
Att kommunicera och samarbeta i små grupper är ett vanligt arbetssätt i utomhus-matematik som synliggörs i flera studier (Fägerstam & Blom 2013; Fägerstam &
Samuelsson 2014; Noorani et al. 2010). I Nooranis et al.( 2010) studie användes arbete i små grupper när eleverna skulle sammanfatta och förstå vad de lärt sig. Det finns en
18
tydlig skillnad mellan utomhus- och inomhusundervisning, när det gäller omfattningen av grupp- och samarbete. Fägerstam och Blom (2013) undersöker, i en
kvasi-experimentell studie, högstadieelevers attityder till utomhusundervisning i jämförelse med inomhusundervisning, i biologi och matematik. I studien deltog fyra klasser, varav tre av klasserna hade utomhusmatematik en gång i veckan från september till mars. Författarna beskriver skillnaden mellan inomhus- och utomhusundervisningen så här:
The teachers obviously designed the outdoor activities mainly as group activities. This was considered to be something positive by seven out of 21 pupils (four girls, three boys), whereas the other pupils did not make any comment about it. The difference was particularly obvious in mathematics. Mathematics indoors consisted almost entirely of individual work in the mathematics book. […] The personal benefits of group work were that it was easier, more interesting and more efficient as a result of several pupils working together compared with being alone. (Fägerstam & Blom 2013 s. 67)
Grupparbete var i studien en undervisningsform som användes i utomhusmatematiken till skillnad från inomhusundervisningen. Trots att majoriteten av eleverna, enligt författarna, inte uttryckligen beskrev grupparbete som något positivt så ansågs grupp-arbetet göra det lättare och mer intressant, till skillnad från individuellt arbete i matematikboken (a.a.). Dock är det oklart om vad som gör att eleverna beskriver
grupparbetet intressant men att majoriteten samtidigt inte kommenterar det som positivt. Fägerstam och Samuelsson (2014) utförde en kvasiexperimentell studie på fem klasser i årskurs 7, för att undersöka hur tio veckors undervisning i utomhusmatematik påverkar elevernas begrepps- och procedurförmåga i aritmetik. I
matematik-undervisningen av utomhusgruppen fokuserades mestadels på kommunikation,
samarbete och tävling i grupper. Studiens resultat visar att de aritmetiska kunskaperna förbättrades mer hos eleverna som deltagit i utomhusmatematiken. Forskarna menar att utomhusmatematikens undervisningssätt, som innehöll kommunikation och samarbete i små grupper, kan ha varit bidragande orsaker till de förbättrade resultaten.
Ovanstående studier har visat att utomhusmatematik innehåller samarbete och kommunikation i små grupper, till skillnad från matematikundervisning inomhus och används bland annat för att främja förståelse. Samarbete kan också göra lärandet mer intressant och effektivt.
19
3.3 Utomhuspedagogisk forskning
Utomhusmatematik ingår i det större utomhuspedagogiska forskningsfältet vilket jag inte kommer att fördjupa mig i då det ligger utanför mitt syfte med uppsatsen. Dock vill jag lyfta fram två avhandlingar som har betydelse för mitt arbete då den ena till viss del behandlar utomhusmatematik (Szczepanski 2008) och den andra använder sig av diskursanalys av litteratur om utomhuspedagogik (Hansson 2014).
Szczepanski (2008) gör en fenomenografisk studie med semistrukturerade intervjuer av lärare från två olika skolor. Författaren undersöker i sin avhandling lärares
uppfattningar om lärande och undervisning utomhus, för att identifiera
utomhuspedagogikens särart. Först intervjuas 15 lärare från två olika skolor för att kartlägga utomhuspedagogikens eventuella särart. Därefter görs en interventionsstudie, där 11 respondenter från de båda skolorna deltar. Skolorna utgörs av en byskola som fått utbildningsintervention i utomhuspedagogik, och en stadsskola, där lärarna inte fått utomhuspedagogisk utbildning (den senare fungerar som referensskola).
Szczepanski identifierar två olika kategorier av lärare, de som uppfattar utomhus-pedagogikens särart och de som inte gör det. Utomhusutomhus-pedagogikens särart uppfattas av alla respondenter från byskolan, efter de fått utbildning i utomhuspedagogik. Bland de lärare som inte uppfattar utomhuspedagogikens särart, sågs snarare utomhuspedagogik som ett sätt att flytta den redan befintliga undervisningen utomhus. ”Flera av dessa lärare föreställer sig stolar och bord, böcker, penna och papper som undervisningens grundelement och är starkt bundna till en textbaserad praktik och traditionella läro-medel.” (Szczepanskis 2008 s.47) Det framgår av resultatet att bland de lärare som uppfattar utomhuspedagogikens särart finner författaren att de uppfattar platsen för lärandet som ett sätt att verklighetsanknyta undervisningen. Kroppsperspektivet, det vill säga ett lärande som innefattar rörelse och sinnen är också en framträdande uppfattning, menar Szczepanski (2008 s.51). Efter utbildningsinterventionen uppfattade de flesta lärare utomhuspedagogik som ett komplement till klassrumsundervisning menar Szczepanski (2008). Det finns annan forskning som snarare upptäckt ett dualistiskt förhållande mellan inomhus och utomhusundervisning, som menar att de är varandras motsatser (Hansson 2014).
Hansson (2014) har gjort en diskursanalys av den utomhuspedagogiska litteratur som används vid kurser i utomhuspedagogik vid högskolor i landet. Författaren har
20
normativt sätt att tala om hur undervisningen främjar miljö- och hållbarhetstänkande (Hansson 2014 s.54). Det är genom att vara i naturen som individer bygger upp en medvetenhet om miljö och hållbar utveckling. Det tas dock inte hänsyn till effekterna av exempelvis elevernas tidigare erfarenheter, skriver Hansson (2014 s.55). Det framgår också att det i diskursen finns ett dualistiskt förhållningssätt mellan inomhus- och utomhusundervisning. Utomhuspedagogiken framställs i litteraturen som
inomhusundervisningen motsats, liksom verklighet ställs mot text, kropp mot hjärna och praktik mot teori. Författaren lyfter fram att i och med det dualistiska förhållandet mellan utomhus- och inomhusundervisningen, blir de varandras motsatser snarare än varandras komplement (Hansson 2014 s.55).
Den forskning som redovisats i litteraturgenomgången har på olika sätt undersökt utomhusmatematik och utomhuspedagogik, men metoderna och tillvägagångssätten har varit skiftande. Jag har, liksom Hansson (2014) valt ett diskursanalytiskt angreppssätt. I nästa del av uppsatsen kommer jag beskriva detta angreppssätt närmare.
21
4 Teoretisk utgångspunkt samt
metodologiskt angreppssätt
Nedan följer en beskrivning av uppsatsens teoretiska och metodologiska utgångs-punkter. Efter att den teoretiska utgångspunkten och metodens karakteristika behandlats, motiveras valet av metod samt urvalet av empiriskt material. Därefter presenteras det analytiska verktyg som använts och hur analysen genomförts. Till sist belyses undersökningens tillförlitlighet, validitet och forskningsetik.
4.1 Diskursanalytiskt angreppssätt
Detta arbete har ett diskursanalytiskt angreppssätt och inom diskursanalysen är teori och metod två sammanlänkade delar av en helhet (Winther Jørgensen & Phillips 2000 s.10). Hur dessa är sammanlänkade kommer jag att beskriva närmare nedan.
Det socialkonstruktionistiska synsättet genomsyrar diskursanalysen och Winther Jørgensen och Phillips (2000 s.11-12) skriver att det diskursanalytiska och
socialkonstruktionistiska angreppsättet har flera gemensamma antaganden som är centrala för de båda. Det första antagandet är att våra kunskaper och vår världs-uppfattning bygger på hur vi valt att beskriva och kategorisera verkligheten, en social konstruktion, och är därmed inte en direkt avbild av verkligheten. Det andra antagandet innebär att vårt sätt att se på världen liksom våra identiteter är formad av både kultur och historia. Synsätten och identiteterna kunde därför varit annorlunda och de kan också komma att förändras. Det tredje antagandet handlar om vad som är sant och falskt. I detta antagande ligger uppfattningen att vi själva konstituerar både kunskap och
sanning. I denna sociala interaktion uppstår det en ständig kamp om vad som är sant och falskt. Det fjärde och sista antagandet gäller att beroende på vilken världsbild vi har blir vissa handlingar accepterade medan andra anses helt oacceptabla.
Inom konstruktionismen hävdas ofta att det inte kan finnas en versionsfri eller oberoende verklighet. All kunskap är socialt konstruerad och kan därför aldrig avspegla en entydig verklighet därute (Börjesson & Palmblad 2007 s.9)
Mitt arbete har en socialkonstruktionistisk utgångspunkt vilket alltså innebär att se verkligheten som något vi skapar i ett socialt sammanhang. Det är genom våra
22
föreställningar om världen som vi skapar verkligheten. Språket och tanken är de redskap vi använder i detta skapande, vilket innebär att det är med dessa redskap vi konstituerar verkligheten (Börjesson & Palmblad 2007 s.9-10).
När jag nu har beskrivit hur de teoretiska och metodologiska utgångspunkterna för arbetet är sammanlänkade kommer jag nedan att beskriva diskursanalys mer ingående.
4.1.1 Diskursanalys
Det finns en mängd olika sätt att göra diskursanalyser på och även många sätt att tala om diskurs. Bergström och Boréus (2012) beskriver diskursanalys som ”ett studium av samhällsfenomen där språket står i fokus” (s.354). Även dessa författare framhåller att i diskursanalysen anses språket bidra till att konstituera snarare än att endast spegla verkligheten. Begreppet diskurs beskrivs i flera fall som ”ett bestämt sätt att tala om och förstå världen” (Winther Jørgensen & Phillips 2000 s.7, Börjesson & Palmblad 2007 s.13). De frågor som diskursanalytikern bland annat kan fråga sig är (Börjesson & Palmblad 2007 s.10-13): Hur konstitueras en förståelse? Hur kommer det sig att en version av verkligheten blir sann i ett visst sammanhang? På vilka olika sätt talas det om och förstås världen?
Konstnären vet att byter man position, om så bara några centimeter, så ändras bilden av verkligheten. I detta ligger även den insikten att någon utsiktspunkt som naglar fast en sannare eller riktigare bild finns inte. På ett likartat sätt är det för den konstruktionistiske diskursforskaren. (Börjesson & Palmblad 2007 s.13)
I detta citat beskrivs diskursanalytikerns utgångspunkt i arbetet. Det antas inte finnas en oberoende verklighet därför att verklighet och sanning konstitueras av människan genom tanke och språk. Om vi tar en annan utsiktspunkt kan en annan verklighet upptäckas, dock inte sannare eller riktigare än den första. Om verkligheten konstitueras av människan kan man fråga sig om hur det då förhåller sig med händelser som är bortom mänsklig påverkan. Howarth (2007 s.128) förklarar ett synsätt som innebär att händelser som till exempel en jordbävning eller en tegelsten som faller är de facto verkliga händelser som existerar, men att dess karaktär som objekt konstitueras, i den meningen att de får en särskild betydelse, först när vi tänker eller talar om dessa händelser.
23
Det diskursanalytiska synsättet existerar inte i endast en specifik form skriver Bryman (2011 s.154). Han beskriver en variant av synsättet vars ontologiska och
epistemologiska uppfattning innebär att ”den är anti-realistisk, det vill säga att man förnekar att det finns en yttre verklighet som väntar på att få sin slutgiltiga beskrivning och förklaring av forskarna” och att synsättet är konstruktionistiskt (a.a. s.474).
Winther Jørgensen och Phillips (2000 s.7) erbjuder ett sätt att förhålla sig till det dikursanalytiska fältet som innebär en uppdelning av diskursanalysen i: diskursteori, kritisk diskursanalys och diskurspsykologi. Dessa tre angreppssätt delar premissen att hur vi talar om världen, våra identiteter eller sociala relationer avspeglar dem inte på ett neutralt sätt. Genom vårt sätt att tala, är vi aktiva konstruktörer av dem. Skillnaderna mellan angreppssätten är bland annat i vilken omfattning diskurserna innefattar den sociala praktiken. Till skillnad från diskursteorins angreppssätt, där alla praktiker anses diskursiva, så anses den sociala praktiken vara både diskursiv och icke-diskursiv inom kritiska diskursanalysen (Winther Jørgensen & Phillips 2000 s.25). Detta medför att om den sociala praktiken ska analyseras med kritisk diskursanalys som angreppssätt, behöver den kompletteras med ”sociologisk teori och kulturteori” (a.a. s.75). Liksom kritisk diskursanalys fokuserar diskurspsykologi på hur språket används i sociala samspel, men i det senare ligger fokus mer på hur individer använder diskurser för att ”framställa sig själva och världen på bestämda (fördelaktiga) sätt” (a.a. s.13-14). I diskursteorin, med företrädare som Laclau och Moffe, uppfattas språkets struktur och dess konkreta praktik som sammansmälta (a.a. s.132). Dessutom hävdas det att det sociala är diskursivt konstituerad (a.a. s.31).
Liksom diskursanalytiker rör sig mellan de olika diskursanalytiska fälten
rekommenderar Winther Jørgensen och Phillips (2000 s.14) att i ett arbete använda olika delar från de tre olika angreppssätten, så länge de grundläggande premisserna är förenliga.
I och med att jag valt ett diskursanalytiskt angreppssätt ämnar jag inte komma bakom diskurserna och upptäcka en objektiv verklighet eller fundera på vad människor
verkligen menar. Jag utgår från diskursteorins antagande om att alla praktiker är
diskursiva och att diskurser är konstituerande (Winther Jørgensen & Phillips 2000 s.26) och har valt Macnaghtens (2003 s.54–55)analysverktyg vilket kommer beskrivas utförligare under rubriken Analytiskt verktyg.Detta analysverktyg hjälper mig synlig-göra hur en diskurs skapas, där språk och praktik är helt konstituerande. Jag har tagit fasta på som Winther Jørgensen och Phillips (2000) skriver, att ”arbeta med det som
24
faktiskt har sagts eller skrivits för att undersöka vilka mönster det finns i utsagorna - och vilka sociala konsekvenser som olika diskursiva framställningar av verkligheten får” (s.28). Detta citat leder in på nästa stycke som behandlar urvalet av lämpligt material för att undersöka mönster och vilka sociala konsekvenser de kan få.
4.2 Urval av empiriskt material
Vid valet av empiriskt material fokuserade jag huvudsakligen på vilket material som kan ha en betydande roll för hur utomhusmatematiken konstitueras. Vilket i sin tur kan medföra att det påverkar hur pedagoger uppfattar vad utomhusmatematiken har att erbjuda. ”Inget material är mer autentiskt än det andra” skriver Börjesson och Palmblad (2007 s.19) och menar att allt material är lika gott som något annat för att analysera hur kunskap konstitueras. Till exempel kan intervjumaterial vara lika gott som att analysera forskningsstudier eller litteratur.
Den kurslitteratur som används vid kurser i utomhusmatematik kan antas ha en betydande roll för hur utomhusmatematiken konstitueras (Hansson 2014 s.52). Som empiriskt material har jag därför valt den mest frekvent använda kurslitteraturen vid utbildning av pedagoger i utomhusmatematik, då jag menar att den litteraturen kan fungera som en normgivare för deltagarna.
Kurserna i utomhusmatematik är oftast fristående kurser och ingår ibland i
lärarfortbildning (jfr Malmö högskola) och drivs också ofta i regi av naturskolorna (jfr Naturskoleföreningen) och även i regi av Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM). Outdoor teaching och Utenavet är två andra stora aktörer i spridandet av utomhuspedagogiska idéer. De nämnda aktörerna har på sina webbsidor hänvisningar till den utvalda litteraturen. För att göra urvalet hanterbart i omfattning har jag valt den litteratur som alla ovan nämnda aktörer har använt och därmed valt bort litteratur som inte används av samtliga. Empirin för studien utgörs därmed av Att lära in matematik ute 2 (Molander et al. 2012)1.
1 Då Att lära in matematik ute (Molander et al. 2005) som uppgetts ha använts vid kurser i
utomhusmatematik inte längre finns att köpa i bokhandlarna, har jag valt att analysera den nyare versionen av boken som heter Att lära in matematik ute 2 (Molander et al. 2012).
25
4.3 Analytiskt verktyg
Winther Jørgensen och Phillips (2000) föreslår en kombination av element från olika diskursanalytiska angreppssätt för att konstruera den analytiska ramen. När jag konstruerat min diskursanalytiska ram för detta arbete har jag utgått från Macnaghten (1993 s.54-55) analysverktyg och anpassat detta till syftet med denna uppsats. Detta analysverktyg är förenligt med många av diskursteorins antaganden. I diskursteorin används exempelvis skillnaderna i språket eller i handling som ett sätt att förstå hur dessa får betydelse. Det är med andra ord i relation till annat som saker och ting får betydelse (Winther Jørgensen & Phillips 2000 s.43). Dessutom synliggörs det med det valda analysverktyget, i enlighet med diskursteorin, hur ”vi hela tiden konstituerar det sociala på vissa bestämda sätt som utesluter andra sätt” (a.a.). Nedan följer en
beskrivning av analysverktygets fyra steg:
1) Första steget innebär en analys av texten med fokus på att identifiera olika sätt att tala om utomhusmatematik det vill säga vilka olika sätt det talas om matematik och hur man lär sig matematik utomhus.
2) Sedan identifieras argument för dessa konstruktioner av utomhusmatematik som identifierats i första analyssteget. Det vill säga argument för de olika sätten det talas om matematik och hur man lär sig matematik.
3) I ett diskursteoretiskt angreppssätt ses sociala handlingar, liksom språket, som konstituerande. Det tredje steget beskriver därför den sociala verklighet som diskursen utgör i form av handling och användningsområde.
4) Utifrån resultatet diskuteras till sist vad som innesluts i diskursen och vad som därmed implicit utesluts.
Vad de identifierade diskurserna innesluter och implicit utesluter, diskuteras i förhållande till tidigare forskning i avsnittet Diskussion och slutsatser.
Det analytiska verktyget består alltså av fyra steg, men i praktiken analyseras inte texten steg för steg utan de tre första stegen tillämpas parallellt. Texten lästes ett antal gånger med fokus på att identifiera diskurser utifrån analysverktygets steg 1-3. En första läsning gjordes där skillnader, argument och social praktik kategoriserades utifrån innehåll, och ett antal diskurser blev därmed tydliga. Att de tre första analysstegen finns med är helt avgörande för att det ska bedömas vara en diskurs. Därför har jag uteslutit
26
innehåll där olika sätt att tala om utomhusmatematik saknar argument eller social praktik. I det fjärde analyssteget diskuteras vad som innesluts i diskursen, det vill säga vilket handlande som legitimeras utifrån diskursen, och därmed vad som implicit utesluts.
4.4 Tillförlitlighet, validitet och forskningsetik
När det gäller tillförlitlighet (reliabilitet) skriver Bryman (2011) att i kvalitativa
undersökningar kan det vara svårt att tillämpa kriterier för reliabilitet som används vid kvantitativ forskning (s.52). Reliabilitet, som innebär att komma fram till liknande resultat om undersökningen görs om, är svårt att tillämpa i den kvalitativa forskningen (a.a. s.352). Den kvantitativa forskningen försutsätter att det går att komma fram till en enda version av verkligheten (s.354). Detta synsätt går emot den
social-konstruktionistiska premissen som innebär att all kunskap ”är en representation av världen bland andra möjliga representationer” (Winther Jørgensen & Phillips 2000 s.29). Premissen innebär att forskaren kan presentera en version av verkligheten men inte nödvändigtvis hävda att den är korrektare än någon annans version.
Validitet kan beskrivas som en bedömning av huruvida slutsatserna från en undersökning håller ihop eller inte (Bryman 2011 s.50). Inom diskursanalys kan validitet uppnås genom att visa att de analytiska påstående passar in i sammanhanget och att analysen har en förklaringskraft skriver Winther Jørgensen och Phillips (2000 s.123). Analysens förklaringskraft innebär, enligt författarna, att se huruvida
analysverktyget kan bidra med en kompetent förklaring. För att styrka validiteten ställs krav på att göra forskningsresultaten så transparenta som möjligt för mottagaren (a.a. s.29). För att visa på transparensen i analysen för mottagaren, kommer empirin att citeras. Det möjliggör för läsaren att följa resonemanget och att läsaren kan vara med och ”bedöma analysens fruktbarhet”, alltså dess förklaringskraft (a.a. s.123).
Det analysverktyg jag valt att arbeta med, har stor potential att kunna synliggöra, genom analysens fyra steg, hur diskursen konstitueras och det blir tydligt hur olika element passar in i kontexten.
När det gäller extern validitet, det vill säga, om undersökningens resultat är
generaliserbar utanför kontexten, menar Bryman (2011) att den kvalitativa forskningen ofta använder ett litet begränsat urval. Detta medför att undersökningens
27
Bryman (2011) skriver angående forskningsetik att kvalitet kan vara ett kriterium för att bedöma frågan om etik. Detta kan innebära att ”de forskare som söker ett etiskt
godkännande också kommer att behöva förklara varför de gjort ett urval på ett visst sätt” (s.139-140). I denna studie har hög kvalitet eftersträvats vid urvalet av empiriskt
28
5 Resultat och analys
I analysen av det empiriska materialet har tre diskurser identifierats, grupparbetets diskurs, en kroppslig diskurs och naturens diskurs, det vill säga tre olika sätt att tala om utomhusmatematik. Analyssteg 1, som identifierar olika sätt att tala om matematik och analyssteg 2, som argumenterar för dessa olika sätt, kommer att presenteras gemensamt under respektive identifierad diskurs. Därefter beskrivs den sociala praktik som
diskursen utgör (analyssteg 3). Till sist diskuteras vad som innesluts i diskursen och därmed också vad som utesluts (analyssteg 4). Nedan följer en beskrivning av hur diskurserna konstitueras, diskurs för diskurs. De citat som används, för att synliggöra hur diskursen konstitueras, är samtliga hämtade ur det empiriska materialet, Att lära in matematik ute 2 av Molander et al. (2012).
5.1 Samarbetets diskurs
En diskurs som utkristalliserats under analysens gång är samarbetets diskurs. Samarbete hänger tätt samman med grupparbete och kommunikation, vilket analysen nedan
kommer att visa.
5.1.1 Identifikation och argument för samarbetets diskurs (analyssteg 1-2)
Redan i inledningen av Att lära in matematik ute 2 av Molander et al. (2012) fastslås att lära utomhus är något som gärna ska göras tillsammans och det argumenteras att ”människor tycker om att uppnå mål tillsammans med andra” (s.15). Detta förstärks genom bilderna i boken som visar många glada barn som utför övningar tillsammans.Att arbeta tillsammans motiveras också med att ”när eleverna arbetar i grupp, blir den samlade kunskapen större.” (s.12) Det är alltså elevernas gemensamma kunskap som ska tillvaratas i grupparbeten. Elevernas kunskaper ses som resurser för varandra i lärandet, när de
Figur 1. Elever får, i grupp,
diskutera enheter med hjälp av naturföremål. I Molander et al. (2012 s.21).
29
arbetar tillsammans. Ytterligare ett exempel på detta, hur matematiken bättre lärs tillsammans, är när författarna argumenterar att ”samarbete med andra ger en större gemensam kunskap och erfarenhet. Samarbete med andra innebär också att man måste argumentera för sin ståndpunkt och då använda sig av matematikens uttrycksformer.” (s.16). I den första delen av citatet blir det tydligt att författarna använder samma argument för samarbete som de tidigare använt för arbete i grupp, det vill säga att den gemensamma kunskapen blir större. Dessutom skriver författarna, i den senare delen av citatet, att elever ibland argumenterar när de samarbetar, vilket gör att matematikens uttrycksformer används och därmed blir samarbete en naturlig del av matematik-undervisningen.
I empirin argumenteras också för varför samarbetet lämpar sig att förläggas utomhus. Till en bild, på en grupp elever som står samlade i en ring, finns bildtexten ”samarbeta och lösa problem gör man bra i grupp ute” (s.59). Författarna argumenterar att ”ute finns mer plats, eleverna kan diskutera och arbeta i grupp utan att störa varandra. Läraren har möjlighet att gå runt och lyssna hur eleverna resonerar.” (s.12). I citatet kopplas samarbete än en gång samman med muntliga aktiviteter. Dessa diskussioner kan störa andra elevgrupper. Men genom att flytta ut undervisningen utomhus blir störande inslag eliminerade och läraren kan ta del av muntliga resonemang.
Samarbetets diskurs innebär att elever arbetar tillsammans i grupp och författarna argumenterar för detta genom att lyfta att den gemensamma kunskapen bli större, det främjar användandet av kommunikation i matematik och människor tycker om att arbeta tillsammans. Vad legitimerar samarbete i form av handling? Nedan beskrivs vilken social praktik som grupparbetets diskurs konstituerar.
5.1.2 Den sociala praktiken konstitueras (analyssteg 3)
I uppgiften hemliga bilden som beskrivs nedan, ges exempel på samarbete i grupp. Eleverna ska i uppgiften hemliga bilden bygga en bild med naturföremål. Sedan ska en elev förklara hur bilden ser ut för en annan elev, och utan att den andra eleven ser bilden ska den konstruera en kopia, steg för steg. En tredje elev fungerar som observatör. I beskrivningen framgår hur samarbete, kommunikation och gemensam kunskap används som verktyg i lärandet.
30
Låt en elev vara observatör. Denna kan sedan förklara vad som hände och vilka missförstånd som uppstod. Då kan eleverna lättare förstå varför det blir fel, när de förklarar på ett visst sätt. (s.26)
Det är alltså genom samarbete och samtal om aktiviteten som förståelse ska uppnås. Observatören använder sin erfarenhet och förklarar för de andra i gruppen vad som gått fel. På så sätt kan hela gruppen öka sin förståelse tack vare den gemensamma
kunskapen.
Argumentet att människor tycker om att arbeta tillsammans står sig platt om det inte sätts i sammanhang med varför det skulle vara av betydelse huruvida eleverna tycker om något eller ej. I boken finns hänvisning till forskning som säger att: ”känslomässigt engagemang höjer uppmärksamheten, liksom när man tycker något är roligt. Då minns man bättre. Leken är mycket användbar som motivationshöjare” (s.15). Men det är inte ensamlek som menas utan lek tillsammans med andra. Leken, i grupp, fungerar alltså som en motivationshöjare och detta leder till att vi minns bättre. Som exempel finns Händer och fötter i marken som tränar de fyra räknesätten. Författarna skriver att: ”Här gäller det att samarbeta i gruppen och visa ett tal på marken med hjälp av sina fötter, händer och fingrar. […] Detta är en övning som tränar samarbete, huvudräkning och balans, och skrattmusklerna!” (s.55). Det är alltså en aktivitet som upplevs som rolig, eleverna skrattar och tränar räknesätten tillsammans med andra, menar författarna.
Det har ovan identifierats några olika aspekter av samarbete. Att till exempel tala om att ”samarbete med andra ger en större gemensam kunskap och erfarenhet” (s.16) gör att det legitimeras att till största del låta elever lösa uppgifter i grupp, även om uppgifterna hade gått att lösas enskilt. Samarbete innebär att elever kommunicerar, och för att inte störa varandra, så görs detta bäst utomhus menar författarna. Att människor tycker om att nå mål tillsammans är ytterligare ett argument som gör att samarbete ses som en självklar motivationshöjare. Därför legitimeras det att i undervisningen utgå från samarbetsaktiviteter för att motivera eleverna.
I det tredje analyssteget har fokus varit på vilket handlande som legitimeras, vad som legitimeras. I det fjärde analyssteget ställs diskursens inneslutande i relation till vad den underförstått utesluter och vad detta kan få för konsekvenser för utomhusmatematiken. Detta kommer jag diskutera nedan.
31
5.1.3 Konsekvenser av samarbetets diskurs (analyssteg 4)
I analysen av litteraturen framkommer vad samarbetets diskurs innefattar, det vill säga vad som innesluts i denna diskurs. Detta medför naturligtvis att andra saker implicit utesluts. En aspekt av grupparbetet som framkommer i analysen är att grupparbete och samarbete är något som sammankopplas. I samarbete innesluts grupparbete och vice versa, det utesluter därför att det ena sker utan det andra. Detta förstärks ytterligare då argumentet, att elevernas gemensamma kunskap kan användas som resurs för varandra, används som argument för både grupp- och samarbete. En konsekvens av detta innebär att det inte legitimeras att det sker samarbeten när eleverna arbetar enskilt, det vill säga att samarbeta med olika personer utan att tillhöra en grupp utesluts därmed.
Enligt tidigare argument innebär samarbete också att elever kommunicerar med varandra. Därför innesluts muntliga aktiviteter i samarbetets diskurs. Tyst enskilt arbete, utesluts därmed implicit.
Att samarbete är lustfyllt, konstitueras genom hur det beskrivs att nå mål tillsammans är något som alla tycker om. Diskursen legitimerar att de flesta övningar sker i grupp då det enligt litteraturen är lustfyllt att arbeta tillsammans och lusten gör att vi lättare minns. Till en symmetriövning, som görs i par, finns en bild på två elever och bildtexten säger ”Lycka är när det stämmer på slutet!” (s.86) Här innesluts glädjen i samarbete. Det utesluts att samarbete inte skulle vara lustfyllt, det vill säga att någon inte skulle tycka om att arbeta tillsammans. Att samarbete skulle generera negativa känslor utesluts därmed ur diskursen.
I detta fjärde analyssteg har konsekvenserna av diskursens inneslutande och uteslutande lyfts fram.
5.2 Kroppsliga diskursen
Den andra diskursen som blir synlig i materialet är den diskurs som jag valt att namnge den kroppsliga diskursen. Den handlar om att lära matematik med kroppen. Hur det kroppsliga lärandet konstitueras i utomhusmatematik kommer att belysas nedan.
32
5.2.1 Identifikation och argument för kroppsliga diskursen (analyssteg 1-2)
Redan i förordet påbörjas den kroppsliga diskursen och kroppens betydelse för lärandet lyfts fram när författarna skriver:Att använda hela kroppen eller naturen omkring sig kan vara bra för att
- förstå ett problem
- färdighetsträna och befästa kunskaper
- använda sina kunskaper i ett nytt sammanhang - skapa motivation och väcka intresse (s.8)
Argument för det kroppsliga lärandet är, enligt författarna, att det kan användas för olika lärandemål så som förståelse, färdighetsträning, befästa kunskaper, använda kunskaper i nya kontexter och att motivera eleverna.
Ett exempel på färdighetsträning är en klappövning i par, Klappa tabeller (s.44), som är en färdighetsträning av multiplikationstabellen. Färdighetsträningen får i denna bok en kroppslig dimension. Författarna skriver att ”Klappa tabeller är ett sätt att få in multiplikationstabellen i hela kroppen” (a.a.). Det argumenteras alltså för att kropps-rörelser kan få multiplikationstabellen att befästas, det är alltså inte något som endast huvudet kan minnas, det är också en kroppslig kunskap.
Den kroppsliga diskursen innebär att elever lär sig med hjälp av kroppen och författarna argumenterar för att kroppen kan användas för att förstå och befästa kunskap, men också för att använda kunskaperna i nya kontexter. Dessutom kan kroppsligt lärande användas som motivationshöjare. Nedan följer vilken social praktik som den kroppsliga diskursen konstituerar.
5.2.2 Den sociala praktiken konstitueras (analyssteg 3)
Den kroppsliga diskursen blir tydlig i många av aktiviteterna. Jag kommer nedan ge exempel på några av övningarna som synliggör hur den kroppsliga diskursen skapar en social praktik. Ett första exempel är när författarna beskriver en övning av matematiska begrepp:
Att arbeta med begreppen med hela kroppen är ett bra sätt att komma ihåg.Ett exempel är en lärare i en årskurs 1, som var ute med klassen en snöig dag på vintern. Hon lät eleverna trampa upp en stor cirkel i snön. När hon sa omkrets, fick de springa omkretsen det snabbaste de kunde. När hon sa area, fick de dansa arean över hela ytan. Just då var det som
33
en lek; eleverna blev varma och glada. Den dagen sitter säkert kvar i minnet hos eleverna och gör det lättare för dem att hålla isär begreppen, när de senare sitter och arbetar med area och omkrets i sin matematikbok (s.12)
Matematiska begrepp som omkrets och area tränas in genom att använda hela kroppen i denna övning. Det kroppsliga lärandet sker genom rörelse och lek, vilket gjorde
eleverna glada skriver författarna. Övningen gör att eleverna både minns och kan hålla isär begreppen, menar läraren.
Det finns i boken olika sorters övningar som inkluderar hela kroppen. I många övningar används kroppen som ett transportmedel för att hämta och flytta naturföremål, medan i andra är kroppsrörelserna en del av matematiken. Övningen Snöhjul, som beskrivs nedan, är ett av den senare sorten.
Trampa tillsammans med eleverna upp en stor cirkel i snön. Låt ”ekrarna” dela in hjulet i tredjedelar, fjärdedelar, femtedelar, sjättedelar osv. Gör olika hjul olika dagar. Alternera med att göra andra geometriska former. (s.38).
I denna övning tränas enligt författarna ”del av helhet och del av antal, och hur man uttrycket enkla bråk” (a.a.). Instruktionen är tillsynes ganska kort och enkel och det framgår att eleverna trampar i snön för att få in det matematiska innehållet i kroppen.
Den kroppsliga diskursen i utomhusmatematiken blir också inomhusmatematikens motsats. Detta blir tydligt när författarna förklarar hur övningarna i boken kan användas genom att ”bryta de vanliga lektionerna när det behövs, låta eleverna jobba med hela kroppen, få frisk luft och röra på sig, för att sedan kunna koncentrera sig inomhus igen” (s.187). Än en gång kopplas kroppsligt lärande samman med utomhusmiljön. Eleverna ska, enligt citatet, bryta inomhusundervisningen med kroppsliga övningar utomhus, för att uppbåda ny koncentration inomhus.
Avsnittet har visat att alla möjliga former av kroppsliga rörelser som att dansa, gå, springa, hoppa, klappa och så vidare för att lära olika matematiskt innehåll, öka
koncentrationen eller främja förståelse, legitimeras i den kroppsliga diskursen. Detta blir de handlingar och användningsområden som diskursen konstituerar.
34
5.2.3 Konsekvenser av den kroppsliga diskursen (analyssteg 4)
I den kroppsliga diskursen legitimeras vissa handlingar, de innesluts i diskursen, och andra handlingar kommer därmed implicit uteslutas. Ett första exempel är
färdighetsträning med hjälp av kroppen. I övningen Klappa tabeller (s.44) använder eleverna det kroppsliga lärandet för att memorera multiplikationstabellen. Att träna multiplikationstabellen utomhus genom att använda kroppen legitimeras i den kroppsliga diskursen. Men att memorera multiplikationstabellen utan att använda kroppen utesluts därmed implicit.
Även förståelse och minnet kopplas samman med ett kroppsligt lärande i exemplet där läraren låter eleverna dansa area och springa omkretsen. Det innesluter att kunskap kan vara kroppslig det vill säga att både minnet och förståelsen finns i kroppen, och det utesluter därmed att kunskap endast är kognitiv.
I förordet skriver författarna: ”Vi vill ge exempel på hur man kan komplettera sin vanliga matematikundervisning genom att arbeta med matematik ute” (s.8).
Utomhusundervisningen ska alltså ses som ett komplement. I ljuset av ett tidigare använt citat där författarna uppmanar att använda övningarna i boken för att bryta inomhusundervisningen och låta eleverna använda hela kroppen utomhus (s.187) synliggörs vad som innesluts och utesluts. Det vill säga att kroppsligt lärande är en tydlig del av undervisningen utomhus. Det blir inte bara önskvärt men i det närmaste nödvändigt att använda hela kroppen i lärandet utomhus då utomhus- och inomhus-undervisningen framställs som varandras motsatser eller varandras komplement. När eleverna undervisas utomhus används hela kroppen i lärandet. Det utesluter implicit att utomhus använda ett lärande som inte integrerar kroppen.
Avsnittet har visat att förståelse kan nås via kroppsligt lärande och är därmed inte endast en kognitiv kunskap. Det kroppsliga lärandet har sin tydliga plats i utomhus-undervisningen. Författarna skriver att inomhusundervisningen ska brytas med kroppsliga övningar utomhus. Utomhusundervisningen blir ur den aspekten inomhusundervisningens motsats eller komplement.
35
5.3 Naturens diskurs
Den tredje och sista diskursen är naturens diskurs. Det blir synligt i analysen att i denna diskurs omfattas naturen som plats för utomhusmatematik men också som objekt, det vill säga att naturen och dess materia används i ett laborativt lärande.
5.3.1 Identifikation och argument för naturens diskurs (analyssteg 1-2)
I analysen av boken blir det tydligt attutomhusmatematik lämpar sig bra att utöva i naturen. Dessutom görs tydliga kopplingar mellan natur och verklighet och att det är i
naturen som lärandet bör ske. ”Fenomen i naturen lämpar sig ofta för matematiska beskrivningar. Därför passar det bra att utgå från verkligheten i arbetet med eleverna.” (s.8). Citatet visar alltså att naturen är ”verkligheten”.
Att författarna ser naturen som en plats för lärande, blir tydligt vid analyserandet av bilderna i boken. Bilderna föreställer naturområden så som skog eller skogsdungar, stora gräsytor och fält, men också skolgårdar där flera ligger i direkt anslutning till natur.
Rubriken ”Förankra skolkunskaperna i verkligheten” (s.12) vittnar om att det vi lär oss i skolan ska sammankopplas med verkligheten. Längre ner i stycket förklaras ytterligare vad som menas och författarna argumenterar för varför naturen ses som en plats för kunskapsförvärv: ”Att använda kunskaperna i olika miljöer och sammanhang skapar djupare förståelse. Matematiken är generell; dess regler gäller överallt, både i klassrummet, i samhället och i naturen.” (s.12) För att nå en djupare förståelse behöver kunskaperna alltså prövas i andra kontexter än bara skol-kontexten. Men författarna argumenterar särskilt för att naturen är ett exempel på en sådan kontext som kan ge en djupare förståelse.
Figur 2. Elever gör tabeller och
diagram efter undersökningar i naturen. I Molander et al. (2012 s.134).
Figur 3. Naturföremål används vid
arbete med geometriska objekt. I Molander et al. (2012 s.90).
36
Det är inte bara vistelsen i naturen som författarna argumenterar för. Det sker en implicit argumentation för användning av naturföremål. I övervägande delen av övningarna används naturmaterial så som kottar, stenar, pinnar, löv osv som laborativt material och ofta med anvisningen: ”Material: bara det som eleverna finner på platsen” (s.21). Det finns i argumentationen en praktisk aspekt av att använda naturföremål, läraren behöver inte ta med något ut, men argumenten för naturföremål har också en annan dimension. Utomhusmatematik anses av författarna också generera ”kunskaper om naturen” (s.9) och det blir därför naturligt att använda sig av naturföremål.
Det laborativa naturmaterialet finns med i de flesta övningar i boken och används för att lära olika matematikinnehåll. Författarna beskriver i boken att matematik är både regler som man behöver vara överens om och begrepp som man behöver kunna. En övning som används för att öva just detta är när eleverna får, genom att diskutera sig fram, storleksordna naturföremål: ”Eleverna tränar kommunikation och ser behovet av enhetliga mått” (s.21). Det är indirekt naturföremålen som ska få eleverna att nå
kunskap. Naturföremålen är ett medel för att eleverna ska upptäcka ett behov av att vara överens om matematiska regler och begrepp.
I naturens diskurs har författarna argumenterat för att naturen bidrar till en
verklighetsförankring i matematik och föremål i naturen kan användas som laborativt material för att främja matematikförståelse. Nedan beskrivs vilken social praktik som naturens diskurs konstituerar.
5.3.2 Den sociala praktiken konstitueras (analyssteg 3)
Som beskrivits ovan lyfter författarna fram att matematik finns i naturen och att skol-kunskaper bör förankras i verkligheten. I övningarna blir det därför berättigat att
använda naturföremål för att exempelvis förankra måttenheter, så som i dessa uppdrag:
- Hur många kottar i rad behövs det för att det ska bli 1 meter? -Hitta tre lika långa pinnar, som tillsammans är en meter långa. -Hitta ett träd som är en meter runt om, som har 1 meter i omkrets. (s.104)
Även övningen Tals uppdelning, som beskrivs nedan, är ett tydligt exempel på hur författarna beskriver kopplingen mellan kunskap, laborativa naturföremål och verkligheten. I övningen används naturföremål för att dela upp tal i termer. Det
37
laborativa materialet används för att eleverna ska lära sig en abstrakt kunskap som additions- och subtraktionstabeller.
Ett bra sätt att ta reda på om eleverna verkligen lärt sig något är att låta dem använda sin kunskap i en ny situation. Att göra samma övning på ett nytt sätt visar om eleverna tagit till sig kunskapen. 5+2 är alltid 7, såväl när det gäller kottar som stenar, både om de ligger på den vita duken och täcks över av en vante eller om de hålls bakom ryggen. Det gäller både inne i klassrummet, i matematikboken och ute i verkligheten. (s.32).
Naturföremålen används här för att uppnå matematisk förståelse samt för att läraren ska kunna bedöma kunskap. Vidare visar citatet hur verkligheten inte är klassrummet, eller matematikboken, utan verkligheten är utomhus, alltså i naturen.
Övningarna i boken utförs nästan uteslutande i natur eller med natur. Ibland utövas aktiviteterna i skog, ibland på skolgårdar eller gräsmattor med naturmaterial. Endast ett kapitel skiljer sig från detta naturtema. Det är vad författarna kallar ett tema-kapitel som är döpt till Tema stadsmatte. Detta tema upptar 8 sidor av boken, medan resterande övningar med naturen är 160 sidor, viket gör att lärandet i stadsmiljön hamnar mer i periferin av utomhusmatematiken.
Den sociala praktiken har visat att handlingar, som att förlägga undervisningen i naturen, legitimeras eftersom naturen har en verklighetsförankring, enligt författarna. Däremot får den urbana stadsmiljön inte samma utrymme i den sociala praktiken som diskursen utgör. I nästa analyssteg beskrivs vad naturens diskurs innesluter och utesluter.
5.3.3 Konsekvenser av naturens diskurs (analyssteg 4)
I naturens diskurs innesluts användandet av naturen och naturföremål. Därmed utesluts implicit andra platser och annat material som laborativt hjälpmedel i
utomhus-matematik. Förutom mätinstrument som linjal, måttband, mätglas, tidtagarur etc. som används vid några tillfällen i boken, uppmanas det i övningarna att eleverna ska ta del av och använda naturen som finns på plats. Även om ett icke-naturföremål skulle lämpa sig lika bra eller bättre i en övning, utesluts detta i naturens diskurs. Detta kan hänga samman med tanken på att naturen är bra för människan. I inledningen av boken hänvisar författarna till forskning som behandlar naturens inverkan på människan. Bland annat tas det upp ”hur vistelse i naturen får oss att samarbeta och kommunicera bättre” (s.14). Innehållet i det empiriska materialets forskningskapitel, som till exempel
38
ovanstående citat, genomsyrar alla övningar i boken. Därmed sammankopplas naturens diskurs och samarbetets diskurs. Det blir legitimt i naturens diskurs att förlägga
undervisningen i naturen om kommunikation och samarbete ska ingå i undervisningen. Naturens diskurs innesluter att verklighetsförankrad undervisning förläggs i naturen, då naturen är verklig, vilket implicit utesluter att naturen inte skulle vara en del av
elevernas verklighet.
Resultatet av min analys av Att lära in matematik ute 2 (Molander et al. 2012) har resulterat i tre tydliga diskurser, samarbetets diskurs, den kroppsliga diskursen och naturens diskurs. Resultatet kommer att diskuteras vidare i förhållande till tidigare forskning i kapitlet Diskussion och slutsatser.
39
6 Diskussion och slutsatser
Jag kommer här nedan sammanfatta slutsatserna med koppling till uppsatsens syfte och frågeställningar. Därefter tolkas resultatet med koppling till tidigare forskning. Sedan kommer studiens begränsningar lyftas och till sist ges förslag på fortsatt forskning.
6.1 Slutsatser i korthet
Syftet med studien är att synliggöra matematikdidaktiska antaganden i utomhus-matematik, med inriktning på årskurs F-3. Vad det gäller studiens första frågeställning ”Hur konstitueras utomhusmatematiken i kurslitteratur?” visar resultatet att utomhus-matematik konstitueras i form av tre diskurser: samarbetets diskurs, den kroppsliga diskursen och naturens diskurs.
Gällande den andra frågeställningen ”Vad innesluts i utomhusmatematik och vad utesluts därmed implicit?” visar resultatet att i samarbetets diskurs innesluts kommunikation, lust och grupparbete. Diskursen utesluter därmed samarbete vid enskilt arbete och att människor inte skulle tycka om att samarbeta. I den kroppsliga diskursen
innesluts att kunskap kan nås via kroppen och det utesluter att kunskap endast kan uppnås kognitivt. I naturens diskurs innesluts att naturen är en lämplig plats för att verklighetsanknyta undervisningen och därmed utesluts att naturen inte skulle vara en del av elevernas verklighet.
6.2 Tolkning av resultatet
Jag kommer här tolka och dra slutsatser av mitt resultat. De likheter och skillnader som finns mellan resultatet och tidigare forskning kommer att belysas.
I samarbetets diskurs innesluts grupparbete och därmed utesluts att samarbeta utan att tillhöra en grupp, då det argumenteras för att den gemensamma kunskapen är en
Figur 4. Diskurserna konstituerar
