NATURVETENSKAP– MATEMATIK–SAMHÄLLE
Examensarbete i fördjupningsämnet Matematik och
lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Fyra lärares syn på läsförmågan i relation
till matematikämnet
Four teachers view on reading ability in relation to mathematics
Linnea Lundquist
My Ottosson
Grundlärarexamen, 240 hp
Datum för slutseminarium (2019-03-25)
Examinator: Jan Olsson Handledare: Peter Bengtsson
Förord
Detta examensarbete är skrivet under vår sista termin på grundlärarutbildningen vid Malmö Universitet. Vi läser inriktningen årskurs 4-6 och har matematik som fördjupningsämne. Vi har under arbetets gång delat upp en del områden, men i slutändan har vi båda två
korrekturläst och ändrat i varandras skrivna delar. Således kan vi säga att vi har tillfört lika mycket till den slutgiltliga versionen. I vårt arbete har vi använt oss av kvalitativa intervjuer. Vid de intervjuer som utförts enskilt har transkribering utförts av den som inte medverkade under intervjun. På så sätt så har vi båda två haft en god inblick i all data som samlats in under arbetets gång. Analys av materialet har gjorts i samspel med varandra.
Vi vill ge ett stort tack till de lärare som ställt upp på våra intervjuer kring matematik och läsförståelse. Utan er hade arbetet inte varit möjligt att genomföra, er tid har varit ytterst värdefull för oss. Vi vill även ta tillfället i akt och tacka vår handledare Peter Bengtsson, som med kloka kommentarer och idéer hjälpt oss framåt i arbetet.
Malmö, mars 2019 Linnea Lundquist My Ottosson
Abstract
Trots tidigare forskning som visar att läsförmågan har stor betydelse även inom
matematikämnet, så har den fortfarande inte särskilt stor plats i läroplanen för matematik. Syftet med detta examensarbete är att undersöka mellanstadielärares inställning och arbete med läsförståelse i matematik. Den teori som använts i arbetet är den sociokulturella lärandeteorin, denna har använts för att analysera resultatet. För att få fram ett resultat har kvalitativa intervjuer använts som metod och dessa har varit semistrukturerade. Totalt är det fyra olika lärare som intervjuats och gemensamt för dessa är att de är behöriga lärare i matematik samt att de är verksamma på mellanstadiet. Resultatet och analysen av vår studie visar att de fyra lärarna är överens om att läsförståelsen har stor betydelse inom matematiken. Idag ställer styrdokumenten i matematik högre krav på elevernas läsförmåga jämfört med vad det gjorde förr. Alla fyra lärarna menar att de arbetar med läsförmågan på ett eller annat sätt inom matematiken. I resultatet framkommer även att detta är något som inte diskuteras särskilt mycket på lärarnas arbetsplatser. Slutsatsen blir att trots att forskning visar hur viktigt det är med läsningen inom matematiken, så arbetar inte alla skolor aktivt med denna fråga. Dock finns det många lärare som har detta som en naturlig del av sin undervisning. I avsnittet om framtida forskning reflekterar vi över möjliga projekt att genomföra i framtiden.
Nyckelord: läsförståelse, matematik, mellanstadiet, textuppgifter, mellanstadielärare, kvalitativa intervjuer, sociokulturell lärandeteori
Innehållsförteckning
1. Inledning och bakgrund 5
2. Syfte och frågeställning 7
3. Teoretiska perspektiv och centrala begrepp 8
3.1 Sociokulturellt perspektiv på lärande 8
3.2 Centrala begrepp 9
3.2.1 Läsförståelse 9
4. Tidigare forskning 11
4.1 Sambandet mellan läs- och skrivsvårigheter och matematiksvårigheter 11
4.2 Läsförståelse i matematik 12
4.2.1 Symboler 13
4.2.2 Meningsbyggnad 13
4.2.3 Formellt och informellt språk 14
4.2.4 Semantisk förståelse och inre representationer 15
4.3 Illustrationer som hjälpmedel 15
4.4 Studier av läsförståelse och matematik 16
4.4.1 PIRLS 17
4.4.2 TIMSS 18
4.4.3 Kopplingen mellan PIRLS och TIMSS 19
5. Metod 20 5.1 Motivering av metodval 20 5.2 Kvalitativa intervjuer 20 5.3 Etiska aspekter 21 5.3.1 Informerat samtycke 21 5.3.2 Konfidentialitet 21 5.3.3 Konsekvenser 22 5.4 Urval 22 5.5 Genomförande 23 5.6 Tillförlitlighet 24 5.6.1 Validitet 24 5.62 Reliabilitet 24
5.7 Analysmetod 25
5.8 Metodkritik 25
6. Resultat och analys 27
6.1 Sammanfattning av intervjupersonerna 27
6.1.1 Lärare 1 27
6.1.2 Lärare 2 27
6.1.3 Lärare 3 28
6.1.4 Lärare 4 28
6.2 Hur ser lärare på elevers läsförmåga i relation till matematikämnet? 28
6.2.1 Läromedels påverkan 29
6.2.2 Upplever lärare att läsförståelsen påverkar elevernas matematikkunskaper? 30
6.3 Hur arbetar lärare med läsförståelse inom matematik? 31
6.3.1 Resurser 32
6.3.2 Samtal kring läsförståelse 33
7. Slutsats och diskussion 35
7.1 Diskussion och slutsats kring resultatet 35
7.2 Kommande profession 38
7.3 Fortsatt forskning 38
8. Referenser 39
1. Inledning och bakgrund
Idéen till detta examensarbete bygger på olikheten mellan våra praktikplatser. En av oss har praktik på en skola där majoriteten har svenska som modersmål och en av oss har praktik på en skola där majoriteten inte har svenska som modersmål. Trots de stora skillnader som finns mellan elevgrupperna på våra skolor har vi båda uppmärksammat samma sak - språkets och framförallt läsförståelsen betydelse i matematikundervisningen. Enligt Skolverket (2018) är språket det främsta redskapet människan har för att tänka, kommunicera och lära. Språket får därför en avgörande del i inlärningen. Trots detta står det ingenting om läsförståelse i
kursplanen för matematik, trots att det är en så pass stor del av matematikämnet numera.
Efter att ha läst ett antal artiklar kring ämnet insåg vi att det finns en hel del forskning inom detta område, men inte så mycket av forskningen är inriktad mot årskurs 4-6. Därför har vi valt att studera forskning som är gjord i olika stadier för att få en bredare förståelse kring problemet. Källorna vi har valt att använda behandlar olika aspekter av ämnet och vi har under arbetets gång kommit närmare en förståelse för hur läsförståelsen och den matematiska förmågan samspelar med varandra.
Segerby (2017) skriver i sin avhandling att i den svenska skolan lämnas eleverna oftast ensamma med sin matematikbok, vilket vi också har upptäckt på vår praktik. Detta kan bli väldigt problematiskt för elever med svårigheter när det gäller läsning. Segerby (2016) lyfter att avkodning och läsförståelse kan hänga ihop med svårigheter i matematik, både
textuppgifter och aritmetiska uppgifter. Björklund och Grevholm (2014) beskriver hur viktigt det är att eleverna utvecklar ett matematiskt språk, det vill säga ett “skolspråk”. De diskuterar hur viktigt det är att eleverna introduceras till de korrekta matematiska begreppen redan från början och att inte använda ord som “plussa” och “gångra”. Detta för att eleverna ska lära sig att kommunicera och resonera korrekt om matematik, men även kunna ta sig an matematiska textuppgifter längre fram i deras utbildning.
Läsförmågan är inget som lyfts i kursplanerna för matematik, trots att flera studier visar att elever lämnas ensamma för enskilt räknande i matematikboken (Segerby, 2016; Österholm, 2009). Läsförmågan kopplas istället ihop med svenskämnet och andra språkämnen. I vår tidigare litteraturstudie kom vi fram till att matematikämnet numera ställer stora krav på
elevernas läsförmåga. En bristande läsförmåga kan bidra till att elevernas kunskapsutveckling i matematik hämmas och kan ställa till med problem för dem senare i skollivet. Vi har valt att fokusera på just elevers problematik med textuppgifter då detta är en typ av uppgifter som anses vara svårbegripliga för eleverna.
2. Syfte och frågeställning
Syftet med denna studie är att undersöka mellanstadielärares inställning och arbete med läsförståelse i matematik.
Följande forskningsfrågor kommer att ligga grund för arbetet:
· Hur ser lärare på elevers läsförståelse i relation till matematikämnet? · Hur arbetar lärarna med läsförståelse i matematikämnet?
3.
Teoretiska perspektiv och centrala begrepp
3.1 Sociokulturellt perspektiv på lärande
För att analysera de data som samlas in, samt för att besvara frågeställningarna kommer vi att använda oss av det sociokulturella perspektivet på lärande. En av Vygotskijs huvudsakliga idéer är den proximala utvecklingszonen. Kortfattat innebär detta att en elev kan komma längre i sin utveckling om hen har stöttning från en vuxen. En av våra frågeställningar handlar om hur lärare arbetar med läsförståelsen inom matematikämnet. Således kommer vi att
analysera vår insamlade data utifrån denna teori och framförallt kring den proximala utvecklingszonen.
En av utgångspunkterna i Lev Vygotskijs sociokulturella perspektiv på lärande är att man intresserar sig för hur individer och grupper tillägnar sig och utnyttjar fysiska och kognitiva resurser. Vygotskij menar alltså att människan utvecklas genom den sociala omgivningen. (Säljö, 2010). Språket utvecklas i samspel med andra och det är människan viktigaste redskap. I den vardagliga undervisningen syftar Vygotskijs tankar om att individens svagheter bör ses som en möjlighet att förbättra och utveckla, inte som ett hinder. Därför bör en god
undervisning inte utgå ifrån att bearbeta elevernas kunskaper som redan uppnåtts. Istället ska syftet för undervisningen vara hög måluppfyllelse för att nå maximalt lärande. För att kunna genomföra detta måste ett socialt utbyte ske mellan olika individer, till exempel lärare och andra elever (Dysthe, 2003).
Svenska skolan präglas av ett sociokulturellt perspektiv på lärande (Nilholm, 2016; Säljö, 2010). I takt med att skolan ändrar läroplan förändras även synen på kunskap och bedömning. Barnets kunskapsutveckling ses som en i grunden social process, ett synsätt som betecknas i det sociokulturella perspektivet. Det är i samarbetet med andra som vi lär oss. Exempelvis anses läsning och skrivning inte som färdigheter som vi lär oss genom träning, utan vi lär oss det som en del av kommunikation med andra (Bjar & Frylmark, 2009).
Vygotskij menar att vi människor ständigt befinner sig i utveckling och förändring. Vi har hela tiden möjlighet att ta till oss kunskaper från medmänniskor i vår omgivning. Av
möjligheter i de kunskaper vi redan besitter. För att beskriva människans utveckling kan man använda begreppet ZPD (Zone of Proximal Development). Vygotskijs definition av ZPD är avståndet mellan vad en individ kan prestera ensam och utan stöd och vad en individ kan prestera under en vuxens ledning eller i samarbete med mer kapabla kamrater. Eleverna har en förförståelse av någonting, men med hjälp av andra kan eleverna nå ännu längre och det är vägen dit som är en utvecklingszon (Säljö, 2010).
3.2 Centrala begrepp
3.2.1 Läsförståelse
För att kunna svara på frågeställningarna för arbetet behöver vi definiera begreppet som ligger till grund för studien. Läsförståelse är ett vitt begrepp men det är nedanstående definition som kommer att vara grunden när vi analyserar vår insamlade data.
Enligt Persson (2016) är läsning en process som innefattar mer än bara det som direkt möter ögat. Vidare skriver hon att trots all den forskning som bedrivits i ämnet de senaste 100 åren så är det ingen forskare som kommit fram till vad det egentligen är som händer i hjärnan när vi förstår en text. Alltså är det svårt att komma fram till en exakt definition av läsförståelse. Men psykologiprofessorn Ingvar Bråten (2008, s.14) formulerade det på följande sätt i sin bok: “Läsförståelse är att utvinna och skapa mening när man genomsöker skriven text och samspelar med den”. Wenglin & Nilholm (2013) menar att en god läsförståelse inte
uppkommer av sig själv. Om läsaren är skicklig så kommer hen att angripa texten på det sätt som hen anser vara bäst. En skicklig läsare har ett mål med läsningen och anpassar denna efter det, även om hen inte tänker på det. Vidare skriver Wenglin & Nilholm att en van läsare utvärderar sin förståelse under tiden hen läser. Skulle det vara så att något är oklart längs vägen så kommer den skicklige läsaren att göra något åt detta. Till exempel angripa texten på ett annat sätt, slå upp ord eller läsa om ett stycke.
I lågstadiet så ersätts snabbt att lära sig att läsa, med att läsa för att lära sig. Med detta blir kraven på god läsförståelse större (Taube, 2007). För att ha en god läsförståelse är det en utgångspunkt att eleven har läsning med flyt samt kännedom om ords betydelser (ibid). Detta
skriver även Wengelin & Nilholm (2013). De menar att ett vanligt problem hos barn som inte utvecklat en god läsförståelse är att de tar sig an en text genom att avkoda ord för ord och de gör inga egna tolkningar. De får alltså inget flyt i sin läsning. En annan viktig faktor inom läsförståelse är läsarens förkunskaper och intresse för ämnet. Dessa påverkar hur läsaren kommer att ta sig an texten och därmed hur pass mycket hen kommer att förstå (Bråten, 2008).
4. Tidigare forskning
Att läsa matematiska texter ställer stora krav på elevernas läsförståelse. Meningsbyggnaden kan vara komplicerad, eleverna möter nya ord och begrepp som är svåra att tolka och varje litet ord i textuppgifterna har en viktig betydelse. Det har visat sig finnas ett tydligt samband mellan lässvårigheter och utveckling av elevernas matematiska förmågor (Light & DeFries, 1995; Lundberg & Sterner, 2006; Möllehed, 2001). Sterner och Lundberg (2002) lyfter att många elever slutar skolan utan en tillfredsställande matematisk kompetens och att en orsak till detta kan vara brist på språklig stimulans under de första barnaåren, men även brist på stöd och stimulans i utbildningen.
4.1 Sambandet mellan läs- och skrivsvårigheter och
matematiksvårigheter
I arbetet som lärare är det vanligt att möta elever som har både läs-, skriv- och
matematiksvårigheter (Möllehed, 2001). Dessa svårigheter behöver dock inte vara kopplade till varandra, utan de kan vara helt oberoende av varandra (Sterner & Lundberg, 2002). Men om det skulle vara så att de är sammankopplade finns det en rad möjliga orsaker. Hos elever med lässvårigheter förekommer i olika utsträckning sekundära svårigheter som till exempel kan beröra läsförståelse och lärande i matematik. Problemet med matematikinlärningen kan då uppstå som en följd av lässvårigheter (Høien & Lundberg, 1999).
Att eleverna får aktivera sina förkunskaper och kan se ett samband mellan dessa och det innehåll de ska lära sig anser Carter och Dean (2006) är en viktig aspekt i
kunskapsinlärningen. De menar att detta är viktigt för läsförståelsen. För att kunna förstå de matematiska ordens innebörd bör eleverna få göra övningar där de får möta dessa ord i både muntliga och skriftliga sammanhang. Exempel på sådana ämnesspecifika ord kan vara volym, produkt och bråk. Eleverna kan även få arbeta med att göra personliga ordlistor där de
definierar de matematiska begreppen med egna ord. Då kan eleverna tillsammans med läraren i helklass gå igenom de olika begreppen och sedan kan eleverna få diskutera vad de tror att orden betyder. På så sätt kan eleverna lära av varandra. Detta underlättar för många elever,
starka som svaga (Sterner & Lundberg, 2002). Begreppsförståelsen har en central roll i elevernas fortsatta utveckling i matematik, då detta är en av de fem förmågor som eleverna ska uppnå (Skolverket, 2018). I kursplanen för matematik framhävs det därför tydligt att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla en förtrogenhet till grundläggande begrepp. I läroplanen står det beskrivet att eleverna ska ges möjlighet att använda och analysera matematiska begrepp samt se samband mellan dem (Skolverket, 2017c, Skolverket, 2018).
I dagens samhälle är det inte längre ovanligt att ha elever i sitt klassrum som har ett annat modersmål än svenska. För att stödja elever som har problem med matematiska textuppgifter på grund av att de har ett annat modersmål än svenska, bör man ge dessa elever mer stöd och utveckling i sitt modersmål. Att ta till sig kunskap på ett språk som eleven inte har goda kunskaper i är svårt, särskilt när eleven ska till sig både det formella språket samt det informella språket i matematiken (Hyltenstam, 2007).
4.2 Läsförståelse i matematik
Tidigt i vår lärarutbildning fann vi en problematik i att läsförståelse bara lyfts i språkämnena, detta är även något som Segerby (2016) har skrivit om i sin avhandling. Segerby hävdar att man bör undervisa i lässtrategier även i matematikämnet. I matematikämnet skiljer sig läsningen åt i jämförelse med alla andra ämnen, här är texterna mycket kortare med få ledtrådar och de innehåller väldigt mycket ämnesspecifika ord som eleverna behöver en förförståelse för att kunna förstå (Barton et al., 2002; Segerby, 2016). Österholm (2009) hävdar dessutom att eleverna behöver ha undervisning i läsförståelse eftersom undervisningen är så pass läromedelsbunden och eleverna ofta lämnas ensam med sin mattebok. Texterna som eleverna stöter på i dessa böcker är väldigt ämnesspecifika och multimodala, det vill säga att orden är integrerade med siffror, symboler, bilder och diagram, vilket i kombination till varandra förstärker uppgiftens innehåll (Barton et al., 2002); Noonan, 1990). Då
läromedelstexterna är så pass komprimerade med mycket fakta kan felläsning av små ord innebära att uppgiften missuppfattas helt och hållet (Sterner & Lundberg, 2002).
För att eleverna ska kunna förstå dessa multimodala texter, som är en betydande del av matematikämnet, är det viktigt att deras förkunskaper aktiveras tidigt, då det är en viktig
förutsättning för deras fortsatta lärande (Barton et al., 2002). Med detta sagt är det viktigt att pedagogerna tidigt i elevernas utbildning introducerar dem till det matematiska språket så att eleverna inte stöter på problem längre fram i deras utbildning. Ett exempel på problem som eleverna kan stöta på är att vissa matematiska ord har en annan betydelse i vardagsspråket (Lindberg, 2007).
4.2.1 Symboler
Både skriftspråket och det matematiska språket bygger på språk i form av text, instruktioner och symboler. Skillnaden mellan vardagsspråket och det matematiska språket är
matematikens speciella symbolsystem och graden av precision (Jacobsson-Åhl, 1999). Språkliga svårigheter bidrar till att elever kan ha problem med matematiska symbolers innebörder (Sterner & Lundberg, 2002). Ofta är det de matematiska symbolerna som skapar missförstånd hos eleverna då de har en annan betydelse i andra sammanhang (Segerby, 2016). Additionstecknet kan i svenskan visa på hur sammansatta ord är ihopbyggda. Bindetecknet kan ofta misstas för att vara ett subtraktionstecken och kan då skapa förvirring hos eleverna. Till exempel, motsatser så som stor-liten och när sidangivelser ska anges så betyder det “till”, ex. 34-38. Men det kan också vara problem för eleverna att hålla reda på och se skillnad mellan de olika räknesättsymbolerna, till exempel + och x, samt - och ÷ (Sterner & Lundberg, 2002). Avkodningen av symboler som dessa är enligt Carter och Dean (2006) svårare för eleverna att avkoda eftersom symboler ofta behöver översättas till ord för att eleven ska kunna förstå uppgiften. För att kunna kommunicera med symboler måste man först förstå relationen mellan matematiska begrepp, idéer och symboler (Sterner & Lundberg, 2002).
4.2.2 Meningsbyggnad
Meningsbyggnaden är ytterligare en faktor som kan påverka elevernas läsförståelse. Perera (1980) menar att meningar som är strukturerade på samma sätt som eleverna talar eller skriver är lättare för dem att förstå. Meningar som uttrycks i passiv form däremot är mer komplexa och därmed svårare för eleverna att förstå. Även uppgifter där de går rakt på sak utan att blanda in irrelevant fakta är lättare för eleverna att förstå, exempelvis:
“Hur mycket kostar det?”
Det är en mening med enkel meningsbyggnad och frågan har inga ämnesspecifika ord.
Följande är däremot en mening som blir svårare att förstå: “Efter att ha gjort sina läxor åkte
Lena till sin farmor och fikade. Därefter tog de bussen till badhuset där de skulle
motionssimma. Lena simmade 24 längder i simbassängen som var 25 meter lång. Hur långt simmade Lena?” Detta eftersom att meningsbyggnaden är annorlunda och fokus kan lätt
tappas då halva texten inte har med den matematiska uppgiften att göra.
Jämförelseuppgifter kan också vara svåra att förstå menar Perera (1980), eftersom uppgifterna ofta har ämnesspecifika ord i sig. Exempelvis:
“3 är mer än 2. Är produkten av 3x2 större än summan av 4+2?”
Här används både produkt och summa i samma mening och kan på så sätt skapa förvirring hos eleven om eleven inte behärskar dessa begrepp helt.
4.2.3 Formellt och informellt språk
Vårt språk kan delas in i två kategorier, formellt och informellt språk. Det formella språket benämns ofta som ämnesspråk eller skolspråk och det informella språket är det vardagliga språket som vi använder när vi samtalar med varandra (Lindberg, 2007). Liberg, Geijerstam och Folkeryd (2010) beskriver det formella språket som mer monologiskt, det vill säga att det talar mer för sig själv medan det informella språket är mer dialogiskt.
Enligt Nation och Waring (1997) behöver man förstå ungefär 95 procent av orden som den matematiska textuppgiften är uppbyggd av för att kunna ta sig an uppgiften med ett
tillfredsställande resultat. Ungefär 90 procent av texterna är uppbyggda av ord som eleverna är familjära med, de resterande 10 procent är ämnesspecifika ord. Dessa 10 procenten är dem som kan ställa till med problem för eleven.
I matematiken finns det väldigt många ämnesspecifika ord som kan ha en annan betydelse i det vardagliga språket. Exempelvis står ordet ‘volym’ i matematiken för hur mycket något rymmer eller hur stor plats någonting tar, en elev kanske tänker på ljudvolym istället då det i
den vardagliga bemärkelsen kan betyda detta. Andra exempel på ord som har olika betydelse är rymmer, skillnad, produkt och axel (Myndigheten för skolutveckling, 2008).
Någon som skriver mycket om formellt och informellt språk är Liberg et al. (2010). De menar på att ord som har mer än en betydelse beroende på om det är i ett formellt eller informellt sammanhang kan skapa förvirring hos läsaren. Och att försöka gissa sig till vad de olika ämnesorden betyder genom sammanhanget kan då leda till att läsaren ofta ger upp då den inte förstår.
Forskaren de Ron som förklarar hur en uppgift kan skilja sig åt bara genom språket och meningsbyggnaden (Skolverket, 2017). Med formellt språk kan en uppgift se ut såhär: Aisha
och Lisa har sex äpplen. De vill dela på äpplena så de får lika många var. Då får de tre äpplen var. Men om man i detta exempel istället skulle använda formella ord från
matematikspråket skulle uppgiften istället sett ut såhär: Sex dividerat med två ger kvoten tre. Eller uttryckt med matematiska symboler: 6/2=3.
4.2.4 Semantisk förståelse och inre representationer
Enligt Meyer (1992) finns det två komponenter som är särskilt viktiga för att förstå text – semantisk förståelse och inre representationer. Den semantiska förståelsen, det vill säga förståelsen av innebörden, i relation med matematiska texter kräver dessutom en speciell kunskap om betydelsen av vissa ord. Att eleverna då får öva läsförståelse och lära sig upptäcka och tolka viktig information i samband med textuppgifter i matematik blir då nödvändigt för ett fortsatt lärande. Den inre representationen, förmågan att skapa en inre föreställning av textens innehåll, behövs för att kunna lösa textuppgifter då det matematiska innehållet är inbäddat i texten. Om eleven misstolkar texten på grund av en bristande
läsförståelse leder det till att eleven löser uppgiften fel (Meyer, 1992).
Att matematikböckerna vi ger eleverna innehåller många illustrationer är ingen nyhet. Både Segerby (2016) och Noonan (1990) tar upp att illustrationerna verkar ha en stor betydelse vid lösning av uppgifter i matematikboken, dock kan vissa av illustrationerna vara mer
förvirrande än stödjande för eleverna. Noonan (1990) argumenterar för att det finns tre olika typer av illustrationer - dekorativa, relaterade men inte väsentliga och slutligen väsentliga.
De dekorativa illustrationerna är mest till för att göra sidan mer attraktiv, men den bidrar sällan till ytterligare information för att kunna lösa uppgiften. Exempel på en uppgift med dekorativa bilder kan vara om eleven ska räkna ut volymen av en fotboll (klot) men har en bild på en fotbollsplan. Här bidrar inte bilden till uträkningen.
Illustrationer som är relaterade men inte väsentliga innebär att bilden har något att göra med uppgiften, men det framkommer ingen specifik information i illustrationen. Exempel på en sådan uppgift kan vara att eleven ska räkna ut volymen av ett klot. Vid sidan om finns ett jordklot som illustration. Det kan informera om vad ett klot är, men inte hur uppgiften ska lösas.
De väsentliga illustrationerna innehåller information som framkommer i textuppgiften. En väsentlig bild kan vara en tabell eller ett diagram. Illustrationen kan därför stödja elevens förståelse i att lösa uppgiften, men eleven måste dock förstå sambandet mellan texten och illustrationer samt sätta ihop den informationen och förstå helheten (Noonan, 1990).
Även om illustrationerna inte alltid är väsentliga så menar Jewitt (2006) att illustrationerna är bra för eleverna eftersom att illustrationerna gör vissa begrepp mer tillgängliga och lättare att lära sig. Däremot lyfter Segerby (2014) att illustrationerna kan vara förvirrande för eleverna och att de då istället kan vilseleda. Illustrationer som är relaterade men inte väsentliga för uppgiften kan vara förvirrande för eleverna Detta kan leda till att eleven inte vet hur den ska läsa av och förstå uppgiften och då fokuserar på fel saker i sina uträkningar.
Sverige har deltagit i ett flertal av IEA:s (International Association for the Evaluation of
Educational Achievement) undersökningar. Bland annat PIRLS och TIMSS. Studiernas syfte
är att jämföra elevers kunskaper i olika ämnen (Westlund, 2013).
Redan 1970 genomförde man den första internationella studien av elevers läsförståelse. I den studien deltog tioåringar, fjortonåringar samt gymnasieskolans avgångsklasser från 19 länder. I denna studie visade det sig att svenska tioåringar hade de bästa resultaten av de deltagande, medan de andra åldersklasserna var något sämre (Lundgren, Säljö & Liberg, 2014).
1991 genomfördes nästa internationella studie, en studie som byggde vidare på de data som samlades in 1970. I denna studie deltog nioåringar och fjortonåringar från 31 länder. I resultatet av denna studie visade det sig att den yngsta åldersklassen förbättrats ytterligare sedan sist och hade bäst resultat av de deltagande länderna även i denna undersökningen (ibid).
4.4.1 PIRLS
2001 infördes den internationella undersökningen PIRLS (Progress in International Reading
Literacy Study). Det är en studie som vart femte år undersöker fjärdeklassares läskompetens
utifrån läsförmåga, läsvanor och attityder och sammanhang för läsinlärning. I denna studie deltog elever från 35 länder. Resultatet i denna studie så låg de svenska eleverna i topp. Eleverna i årskurs 4 hade de bästa resultaten av alla, medan eleverna i årskurs 3 hamnade något lägre. Dock låg de över hela studiens genomsnitt (Skolverket, 2003).
När PIRLS genomfördes igen 2006 hade antalet deltagare ökat till 45 deltagande länder. Sveriges resultat hade här minskat i jämförelse med resultatet från 2001 och Sverige hamnade då på en sjundeplats. Trots planeringen visade resultatet på en mycket god läsförmåga
(Skolverket, 2007).
Fem år senare, 2011, genomfördes PIRLS igen – nu i 49 länder. Den nedåtgående trend som syntes i PIRLS undersökningarna som gjordes 2001 och 2006 fortsätter även i denna
undersökning. Sveriges resultat hade försämrats ytterligare sedan 2006, trots detta presterade eleverna över genomsnittet (Skolverket, 2012a).
Det färskaste resultatet vi har av PIRLS är från 2016. Till skillnad från tidigare år genomförde man nu PIRLS på två sätt, det vanliga sättet samt ePIRLS. Det sistnämnda testar elevernas digitala läsförståelse. I den vanliga PIRLS-undersökningen deltog 50 länder och Sverige hamnade på en åttondeplats. Trots placeringen hade Sveriges resultat gått upp och de svenska fjärdeklassarnas läsförmåga har förbättrats och ligger nu på samma nivå som 2001, då Sverige presterade som bäst (Skolverket, 2017a). Nytt för detta årets undersökning är att man även undersökte elevernas digitala läsförståelse genom ePIRLS. Av de 16 länder som deltog hamnade Sverige på fjärdeplats, med ett högre genomsnitt än de hade i den vanliga PIRLS-undersökningen. Resultatet visar därmed att svenska elever är ännu bättre på digital läsning jämfört med pappersläsning (Skolverket, 2017b).
4.4.2 TIMSS
Sedan 2007 har svenska fjärdeklassare deltagit i den internationella studien TIMSS (Trends in
International Mathematics and Science Study) som undersöker elevers kunskaper i matematik
och naturvetenskap i årskurserna 4 och 8. Proven mäter de kunskaper och förmågor som de deltagande länderna genom kompromisser kommit överens om är relevanta att mäta utifrån ländernas läroplaner och kursplaner. TIMSS är ett återkommande prov som genomförs vart fjärde år.
Resultatet av TIMSS 2007 visar att de svenska fjärdeklassarna presterar på en lägre nivå än genomsnittet i matematik i EU. Eleverna är relativt sämre än genomsnittet på att använda fakta och begrepp i matematik, men är relativt starka på att sammanställa och tolka data (Skolverket, 2008).
I TIMSS 2011 presterade eleverna något bättre än förra gången proven genomfördes. Nytt för detta år var att föräldrarna till eleverna som deltog i studien fick svara på en enkät om
hemförhållanden med betydelse för elevernas lärande (Skolverket, 2012). De svenska eleverna presterade något lägre än genomsnittet i EU. Och av de 53 länderna som deltog hamnade Sverige på en 26e plats. Trots detta var Sveriges resultat något bättre än resultatet från 2007 (ibid).
2015 genomfördes TIMSS igen. Här kunde man se en tydlig förbättring i resultatet från 2011. 49 länder deltog i studien för fjärdeklassarna. Trots den tydliga ökningen från det föregående resultatet hamnade Sverige på 22a plats (Skolverket, 2015). Resultatet hamnade omkring genomsnittet i EU.
Under 2019 genomförs TIMSS igen i omkring 60 länder. Denna undersökning ligger väl i tiden då man för första gången kommer genomföra proven digitalt istället för på papper. Det kommer enbart vara vissa skolor som kommer få göra provet på papper för att kunna jämföra bakåt i tiden (Skolverket, 2019). Resultatet från denna TIMSS-studie kommer publiceras december 2020.
4.4.3 Kopplingen mellan PIRLS och TIMSS
För att knyta samman dessa två studier med det problemet vi vill undersöka har vi analyserat resultaten från de olika studierna. Det går att se ett samband mellan resultaten i de olika studierna. Det senaste resultatet från PIRLS visar på ett trendbrott från senaste
undersökningen, det gör resultaten från TIMSS också - elevernas resultat förbättrades
(Skolverket, 2016; Skolverket, 2017a). Bytet av läroplan kan ha påverkat resultatet då Lpo94 och Lgr11 ställer olika krav både på skola och elever. I Lgr11 utgår man numera ifrån de fem förmågor som fastställts. Resonemang, metod, problemlösning, begrepp och
kommunikationsförmåga är centrala delar i kursplanen för matematik (Skolverket, 2018). I Lpo94 pratades det om mål medan i Lgr11 heter det kunskapskrav.
5. Metod
5.1 Motivering av metodval
För att söka svar på frågeställningarna för detta arbete har vi valt att använda oss av en kvalitativ metod. Syftet med en kvalitativ undersökning är snarare att tolka och analysera än att generalisera och förutsäga (Stukát, 2011). De alternativ vi hade för vår studie var enkäter, intervjuer eller observationer. Av dessa tre kändes intervjuer som det alternativ där vi skulle kunna få de ingående svar som vi var ute efter. Enkätmetoden valdes bort eftersom att en sådan undersökning ofta kan ge stor datamängd , men ytlig information. Det går heller inte att ställa följdfrågor och dessutom kan det vara svårt att få in svar, då det är lättare att tacka nej till en enkät än om någon frågar om en fysisk intervju. Givetvis ska möjligheten finnas att tacka nej, men andelen nej blir större vid en enkätundersökning. (Johansson & Svedner, 2010). Observation valdes också bort på grund av att där skulle vi troligtvis inte heller få fram de svar vi var ute efter, då vi ville få möjlighet att ställa djupare frågor till lärarna. I en
kvalitativ intervju så läggs tyngd på de intervjuades syn på saker och ting (Bryman, 2011). Vid en intervjustudie med kvalitativa intervjuer så finns även möjligheten att ställa följdfrågor samt chans att kontakta de man intervjuat på nytt, om det är något som känns otydligt vid transkribering eller analys.
5.2 Kvalitativa intervjuer
När det gäller olika varianter av kvalitativa intervjuer så finns det två typer som ofta nämns. Dessa är ostrukturerade och semistrukturerade intervjuer. Vid en ostrukturerad intervju har intervjuaren endast en minneslapp och intervjun blir väldigt öppen (Bryman, 2011). En semistrukturerad intervju innebär att det förberetts en intervjuguide där specifika frågor eller teman finns beskrivna. Dock har intervjuaren chans att ställa följdfrågor till intervjupersonen (ibid).
5.3 Etiska aspekter
Inför en intervjuundersökning så är det viktigt att ställa sig frågan om vilka etiska frågor som kan uppkomma under studiens gång menar Kvale & Brinkmann (2009). De betonar vikten av att fundera på om det kan komma att bli några konsekvenser för intervjupersonerna i
studien. I vårt arbete har vi i huvudsak använt oss av följande tre etiska riktlinjer: Informerat samtycke, konfidentialitet och konsekvenser.
5.3.1 Informerat samtycke
Informerat samtycke handlar om att intervjupersonerna ska ha blivit informerade om syftet med studien samt i stora drag hur den är uppbyggd. Det handlar också om att personerna deltar frivilligt och de kan när som helst avsluta sin medverkan i studien (Kvale &
Brinkmann, 2009; Stukát, 2011). Den som genomför studien får inte heller lov att undanhålla information som kan göra att intervjupersonens vilja att delta påverkas (Bryman, 2011). Är det så att resultatet kan resultera i konflikt för att det är känsliga ämnen som behandlas, så kan en skriftlig överenskommelse vara på sin plats (Kvale & Brinkmann, 2009). Då vi endast intervjuat lärare kring deras personliga åsikter kring läsförmåga och matematik, ansågs det inte nödvändigt med skriftliga överenskommelser.
5.3.2 Konfidentialitet
Inom forskning så innebär konfidentialitet att personliga data som kan påvisa identiteten hos någon av intervjupersonerna inte kommer att avslöjas (Kvale & Brinkmann, 2009). Inom kvalitativa intervjuer så är det viktigt att tänka på att i sin rapport inte röja någon av deltagarnas identitet, då det ofta förekommer direkta citat från intervjupersonerna. Vid känsliga ämnen kan detta leda till konflikt om det skulle gå att identifiera personerna som deltagit i studien (ibid). Konfidentialitet handlar också om hur information ska lagras och hanteras. Transkriberingar ska inte innehålla riktiga namn eller personuppgifter och dessa bör
förvaras säkert, samt alla typer av filer eller dokument med personuppgifter ska också förvaras på dessa säkra ställen (Bryman, 2011).
5.3.3 Konsekvenser
Konsekvenserna av en kvalitativ intervjustudie handlar bland annat om vilka konsekvenser resultatet kan få för de som deltar i studien. Det är viktigt att fundera kring om
intervjupersonerna kan komma till skada, men även vad det kan få för konsekvenser för den grupp som deltagarna representerar (Kvale & Brinkmann, 2009). Detta hänger även ihop med vikten av konfidentialitet. För att studien inte ska ge negativa konsekvenser för de inblandade är det mycket viktigt att det inte går att identifiera personerna, samt vem det är som har sagt vad. Att använda sig av fingerade namn kan vara ett alternativ när resultatet av studien redovisas (Bryman, 2011). För att kunna förutse eventuella etiska felsteg så bör intervjuaren vara väl inläst på ämnet som hen forskar kring. Dock finns det en komplicerad aspekt när det gäller de kvalitativa intervjuerna, då det kan vara svårt att förutsäga vad som kommer att hända. Det är möjligt att personen som intervjuar på något sätt sårar eller upprör
intervjupersonen, genom att till exempel ställa för privata eller stötande frågor (Kvale & Brinkmann, 2009).
5.4 Urval
Vid en vetenskaplig studie är det mycket viktigt att ställa sig frågan vilken typ av urval som skall användas för att få fram ett resultat. Alvehus (2013) skriver om fyra olika typer av urval när det kommer till forskning. Dessa är: slumpmässiga, strategiska, snöbolls- och
bekvämlighetsurval.
Slumpmässiga urval är mycket vanliga vid kvantitativa undersökningar, där forskaren är ute efter att kunna generalisera eller komma fram till ett resultat som är statistiskt säkerställt. Strategiska urval innebär att forskaren utgår ifrån vad det är man vill studera och sedan väljer personer som kan förhålla sig till dessa frågor. Snöbollsurval handlar om att nya
intervjupersoner hittas via en annan person som redan intervjuats. På så sätt så kan forskaren leta sig fram i ett nätverk av rätt personer. Bekvämlighetsurval innebär att forskaren tittar på
vilka deltagare som finns tillgängliga i hens närhet och därefter använder sig av dessa (Alvehus, 2013).
För denna studie så har ett bekvämlighetsurval gjorts, dels på grund av tidsaspekten då
studien ska genomföras på cirka 10 veckor. Kriterierna för intervjupersonerna var att de skulle vara behöriga i matematik och ha undervisat i det på mellanstadiet. När det kommer till yrkeserfarenhet var både nyexaminerade och de som jobbat längre, av intresse. Detta eftersom att det kunde vara intressant att få perspektiv från personer som gått olika lärarutbildningar, då dessa ändras hela tiden.
När det gäller antal och mättnad finns det inga givna svar. Mättnad har uppnåtts när intervjuerna inte längre ger några nya svar utan enbart liknande eller samma information. Dock kan detta också betyda att forskaren haft en intervjuteknik som leder till liknande svar i samtliga intervjuer (Alvehus, 2013). Kanske hade fler intervjuer bidragit till att vi fått
ytterligare synsätt på vår frågeställning. Men med tanke på tidsaspekten för detta arbete så begränsades antalet till 4. Efter dessa intervjuer upplevde vi att det fanns tillräckligt med data för att vi skulle kunna genomföra en analys av denna.
5.5 Genomförande
Under förberedelserna för våra intervjuer så arbetade vi fram en intervjuguide. Frågorna gick vi igenom noggrant för att se till att våra frågor hade koppling och relevans till våra
frågeställningar.
Efter varje intervju har transkribering gjorts av det inspelade materialet. När en transkribering påbörjas är samma ögonblick då du tar det första steget in i analysen (Alvehus, 2013).
Emellertid finns det både för och motargument för att spela in intervjuer. Inspelning kan göra intervjupersonen nervös och intervjun kan då bli haltande. Då måste anteckningar istället användas. Nackdelen med anteckningar är bland annat att det kan vara svårt att hinna med och att få med allt som är viktigt. Det går heller inte att gå tillbaka och lyssna en gång till vid analysen av materialet (ibid). Kvale & Brinkmann (2009) belyser skillnaden mellan muntligt och skriftligt språk. De menar att vid en transkribering sker en översättning från muntligt till skriftligt språk, där det inte är möjligt att återge en exakt bild av intervjun. När en intervju ska skrivas ut är det viktigt att fråga sig själv vad syftet med utskrivningen är samt vilken typ av
transkribering man vill göra (ibid). Vid våra transkriberingar märkte vi snabbt att det inte fanns skäl för oss att skriva ut vartenda ord som sades under intervjun. Då vi inte studerat språket hos läraren utan endast dennes åsikter i den aktuella frågan. Analysen av det
insamlade materialet har gjorts genom att använda de teorier och begrepp som presenteras i kapitel 3.
5.6 Tillförlitlighet
5.6.1 Validitet
Validitet handlar inom vetenskapliga sammanhang om forskaren har lyckats med att mäta det hen ville mäta. En hög validitet förutsätter hög reliabilitet (Johansson & Svedner, 2010). Detta kan alltså bli svårt att uppnå i en kvalitativ forskningsstudie som grundar sig i ett litet antal intervjuer. Dock menar Alvehus (2013) att det finns alternativa begrepp för validitet inom den kvalitativa forskningen. Han skriver att ett annat fokus på validitet vid en kvalitativ forskning kan vara att titta på resultatets användbarhet. Hantverksvaliditet innebär att resultatet av en studie bygger på ett systematiskt arbete vid insamlingen av data samt analys. Detta uppnås genom en ständig genomgång av analysen, för att ifrågasätta rimligheten av denna (Alvehus, 2013). Detta är något som vi gjort under hela processen i vårt arbete med denna studie. Därför menar vi att vi har en god hantverksvaliditet.
5.6.2 Reliabilitet
På grund av tidsramen för detta examensarbete så begränsades antalet intervjupersoner till fyra. Detta gör att studien får en låg reliabilitet och att den inte är generaliserbar. Reliabilitet innebär huruvida undersökningens resultat är upprepningsbara eller inte. Med detta menas om studien skulle göras om, skulle samma resultat uppnås? (Alvehus, 2013). Eftersom att det är fyra personer som intervjuats för denna studie så är det inte så stor sannolikhet att vi skulle komma fram till samma resultat om studien gjordes om. Att det var ett bekvämlighetsurval gör också att reliabiliteten minskar. När det gäller reliabiliteten för intervjuer bör det också tas i åtanke att intervjupersonerna kan ge olika svar beroende på vem det är som intervjuar. Oavsiktligt kan ledande frågor ställas och på så sätt påverka svaren (Kvale & Brinkmann, 2009). Vidare menar Kvale & Brinkmann att även om det finns en önskan att ha en hög
reliabilitet i intervjuresultaten så kan denna eftersträvan hämma kreativiteten och
variationsrikedomen hos intervjuaren. Alvehus (2013) menar att en eftersträvan mot att få en hög reliabilitet när det kommer till kvalitativ forskning, kan bli en svår fråga eftersom att kvalitativa intervjuer inte kommer att ge exakt samma resultat två gånger. Dessutom spelar tolkningen av resultatet roll för hur detta kommer att se ut, dock ska detta inte ses som något negativt utan som en förutsättning (ibid).
5.7 Analysmetod
Alvehus (2013) skriver om hur analysen av det insamlade materialet är en viktig del av en uppsats. Det är i denna del som problem nystas upp och slutsatser kan dras. Vidare skriver han att det första som bör göras är att läsa igenom materialet noggrant, för att sedan börja tematisera materialet och dela upp det i olika kategorier. Tillslut reduceras dessa kategorier för att få en rimlig mängd data att presentera i uppsatsen, då det inte är möjligt att presentera all insamlad data (ibid).
De kategorier vi analyserat materialet utifrån är:
• Hur ser lärare på elevers läsförmåga i relation till matematikämnet?
• Vad har läromedel för påverkan gällande läsförmågan?
• Upplever lärarna att läsförståelsen påverkar elevernas matematikkunskaper?
• Hur arbetar lärarna med läsförståelsen inom matematik?
• Spelar resurser roll för deras arbete?
• Samtal kring läsförståelse på lärarutbildningen samt arbetsplatsen
5.8 Metodkritik
Att använda sig av en kvalitativ metod har både positiva och negativa konsekvenser. Den kvalitativa metoden kritiseras ibland för att resultatet kunde blivit ett annat beroende på vem det är som samlar in och/eller tolkar det insamlade materialet. Även det ofta låga antalet av intervjukandidater kan kritiseras då det anses påverka reliabiliteten av undersökningen (Stukát, 2011). Dock kan en kvalitativ studie bidra till att andra blir inspirerade till att
genomföra en kvantitativ undersökning, som i sin tur kan ge generaliserbar information (ibid).
Att använda sig av observationer kan också vara en del av ett kvalitativt arbete. Men med tanke på att arbetet skulle genomföras på 10 veckor skulle vi inte ha möjlighet att genomföra en fullskalig etnografisk studie. Bryman (2011) menar att vid ett examensarbete är det möjligt att hinna göra en mikro-etnografi där man observerar något under några veckors tid. Men detta var inte heller aktuellt för vårt arbete då vi har intervjuat fem olika lärare på olika skolor och inte skulle hinna med att observera varje lärare så pass länge. Att observera en eller två lektioner hos varje lärare skulle inte ge ett tillförlitligt resultat, eftersom att lärarna hade vetat i vilket ärende vi observerade klassrummet. De kunde då ha anpassat undervisningen efter detta. Men å andra sidan hade observationerna inte gett så mycket om lärarna inte hade vetat vad det var vi ville undersöka. Vi hade då kunnat hamna på klassiska lektioner där eleverna arbetar med något som de haft genomgång kring tidigare. Därför valde vi att avstå från observationerna och endast utgå från intervjuer.
Med facit i hand finns det några saker som vi idag hade gjort annorlunda. Mycket av den forskning som vi presenterat lyfter skillnaden mellan pojkar och flickors läsförståelse. Skulle intervjuerna gjorts på nytt hade frågor kring detta kunnat läggas till.
6.
Resultat och analys
Syftet med denna studie är att ta reda på hur lärare i årskurs 4-6 arbetar med läsförståelse i matematik. Vi har genom semistrukturerade kvalitativa intervjuer fått en bild av hur fyra lärare uppfattar läsförståelse i matematik samt hur de utformar sin undervisning för att främja denna inom matematiken. Nedan presenteras en sammanfattning av lärarna, därefter resultatet samt analys. Frågorna som ligger till grund för intervjuerna finns att se i Bilaga 1. Lärarna kommer i följande avsnitt att kallas för lärare 1, 2, 3 och 4.
6.1 Sammanfattning av intervjupersonerna
6.1.1 Lärare 1
Lärare 1 utbildade sig till lärare i Danmark och tog examen 1995 och har varit verksam sedan dess, alltså i 24 år. Lärare 1 är behörig i matte och NO för årskurs 1-9, samt en del praktiskt-estetiska ämnen för årskurs 1-6 då det ingick i utbildningen i Danmark. Fram till 2014
arbetade hen i Danmark för att sedan börja arbeta i Sverige. Just nu undervisar hen i matte och NO i en fjärdeklass och en sjätteklass på en skola i södra Skåne.
6.1.2 Lärare 2
Lärare 2 har tre olika lärarutbildningar med olika inriktningar och är behörig lärare i svenska, SO, SvA och specialpedagogik från förskoleverksamhet till årskurs 3 i gymnasiet. Lärare 2 är behörig i matematik för årskurs F-6, samt NO/TK för årskurs 1-3. L2 tog sin första
lärarexamen 2003 och har arbetat som lärare i 15 år och har under denna period även arbetat som speciallärare. I dagsläget undervisar hen en årskurs 3 i matte, svenska, SO, NO, teknik, engelska och bild på en skola i norra Skåne.
6.1.3 Lärare 3
Lärare 3 tog sin lärarexamen 2016 och har därmed bara arbetat som lärare i 2,5 år. L3 är behörig lärare i matte, NO, engelska samt svenska i årskurs 4-6. Just nu undervisar hen matte och NO i både en femma och en sexa, samt engelska i en femma på en skola i södra Skåne.
6.1.4 Lärare 4
Lärare 4 tog sin lärarexamen 1998 och är behörig i matematik, NO, teknik och engelska för årskurs 1-7. Hen undervisar i dagsläget årskurs 4 och 5 i matematik och engelska. Lärare 4 har sedan examen arbetat som lärare, främst på mellanstadiet. Idag jobbar hen på en skola i södra Skåne.
6.2 Hur ser lärare på elevers läsförmåga i relation till
matematikämnet?
De fyra intervjuade lärarna har en samsyn om att läsförståelsen har en central del i
matematikämnet. I intervjun med lärare 2 berättade hen följande om sin syn på läsförmågan kopplad till matematikämnet:
” Det är inte enbart i svenska som läsförmågan tränas utan faktiskt i alla ämnen. Däremot så är det främst i ämnet svenska, som läsförståelse tränas, men som man kan göra genom många olika texter från andra ämnen, däribland matematik, So, No mm.”
Liknande svar kom de resterande lärarna med. Lärare 3 svarade att ”absolut är läsförmågan är en stor del av matten, att kunna läsa och förstå uppgiften”. Precis som de fyra lärarna lyfter läggs fokus på läsförståelse främst i svenska där det i kursplanen finns med som ett
kunskapskrav (Skolverket, 2018). De fyra lärarna är överens om att det som skapar problem för eleverna är det komplexa språket som matematikuppgifterna har. Samtliga lärare beskrev textuppgifterna som det problematiska, inte rutinuppgifterna. Lärare 4 nämner även ” Utan
läsförmågan blir det svårt att klara sig i matematikämnet då det idag ställer mycket högre krav på elevernas läsförmåga än vad det gjorde förr”. Tre av de intervjuade lärarna har arbetat i skolan när Lpo94 var skolans läroplan. Det fanns då fler rutinuppgifter jämfört med dagsläget. Nu är läromedlen fyllda med både rutinuppgifter och textuppgifter som ställer krav på
elevernas läsförmåga. Även om Lpo94 betonar vikten av att kunna det matematiska språket och dess begrepp så är det inget som finns med i målen som eleverna ska ha uppnått i årskurs 5 (Utbildningsdepartementet, 1994). I Lgr11 genomsyras läroplanen i matematik av en tydligare strävan mot ett matematiskt språk även i kunskapskraven (Skolverket, 2018).
6.2.1 Läromedels påverkan
När vi ställde frågan kring synen på deras aktuella läromedel i matematik fick vi veta att tre av de intervjuade lärarna använder sig av samma läromedel och är alla tre väldigt nöjda med detta. Några av anledningarna till att de är så positiva till läromedlet är att det finns digitala verktyg att använda sig av såsom uppläsning, introduktionsfilmer och genomgångar. Eleverna kan också börja med att göra uppgifter på sina datorer för att sedan gå över till den fysiska boken. De nämner också att läromedlet är modernt, tilltalande, har mycket luft mellan uppgifterna, trevliga bilder och inte så mycket text på varje sida. Lärarna nämner också att läromedlet har en tydlig koppling till läroplanen. Dessutom kan läromedlet anpassas till elevernas olika behov genom att läromedlet erbjuder repetitionsuppgifter samt utmaningar inom samma område, detta beskriver Lärare 2 på följande vis:
”Jag tycker att det är jättebra. Det tycker jag för att strukturen på materialet är väldigt bra. Det har ett uppslag som ger den grundläggande kunskapen på det som man ska arbeta med. Och därefter kommer ett uppslag med övningsuppgifter som ger eleverna möjlighet att träna extra och för de elever som behöver utmaningar finns en ’pröva-sida’”
Lärare 4 använder sig av ett annat läromedel. Dessvärre anser hen att detta läromedel bland annat ”går för snabbt fram och eleverna hinner inte befästa kunskaperna innan nästa område presenteras”. Lärare 4 arbetar i ett område där majoriteten av eleverna inte har svenska som sitt modersmål, hen anser att läromedlet stället för höga krav på elevernas läsförståelse och fokus hamnar därför på språket istället för matematiken. Lärare 4 berättar att ”läromedlet är svårtolkat för elever som inte har så goda kunskaper i svenska än. Boken är baserad på
vikingatiden och använder många begrepp från historia i sina textuppgifter. För elever med begränsade kunskaper i svenska blir det svårtolkat”. Därför kompletterar Lärare 4 ofta med uppgifter från andra läromedel eller skapar egna uppgifter.
Eleverna till de tre lärare som använder samma läromedel kan tack vare läromedlets digitala kompetens lättare nå sin proximala utvecklingszon. Skillnaden på vad eleverna kan prestera ensamma med den fysiska matteboken jämfört med den digitala matteboken är avgörande för om eleverna når sin proximala utvecklingszon. Den kompetens som den digitala boken har kan fungera som en ledning för eleverna och på så sätt kan de nå längre. Lärare 2 berättar att det finns ”oerhört bra introduktionsfilmer till varje kapitel i det digitala läromedlet”, alltså kan eleven få ytterligare stöd av dessa filmer om eleven känner att det är svårt att förstå innehållet. Lärare 1 berättar dessutom att i det digitala läromedlet kan eleverna få uppgiften uppläst, vilket ibland är det enda som behövs för att eleverna ska förstå uppgiften. På så sätt kan eleverna få stöttning och närma sig sin proximala utvecklingszon utan direkt hjälp från läraren.
6.2.2 Upplever lärare att läsförståelsen påverkar elevernas matematikkunskaper?
De intervjuade lärarna är överens om att läsförmågan har en central del i matematikämnet och att det främst synliggörs i problemlösningsuppgifter. Lärare 1 beskriver att det ”syns tydligt på de som är svaga läsare, de har svårare just när det kommer till textuppgifter”. Lärare 4 beskriver sambandet på ett liknande sätt som Lärare 1 gjorde. Hen berättar att ”de hänger ihop väldigt mycket. Elever som är starka rent matematiskt och kan räkna rutinuppgifter på
löpande band, får stora problem när det kommer till problemlösningsuppgifter med mycket text”. Lärare 3 berättar att hens elever har arbetat väldigt mycket med läsförståelse i
matematik och hen märker väldigt stor skillnad på elevernas prestationer just när det kommer till läsuppgifter samt problemlösningsuppgifter. Till skillnad från de andra lärarna säger lärare 2 följande:
”Det är endast de elever som jag undervisar som har diagnos, språkstörning eller dyslexi, som jag upplever att det är en svårighet för eleverna att ta sig an läsuppgifter i matten. Uppgifter som eleverna brukar ha problem med är uppgifter med mycket information, som de får genom att läsa långa och flera meningar. De har då svårt att hålla isär informationen.”
När eleverna möter uppgifter som innehåller mycket information krävs mer utav eleverna och då behövs stöttning från lärarna. Utifrån ett sociokulturellt perspektiv är det bra att samarbeta samt få hjälp och stöttning av en mer kunnig för att på så sätt nå sin proximala
utvecklingszon. Den hjälp och stöttning eleverna får kring läsförståelse i svenska synliggörs sedan i matematiken.
6.3 Hur arbetar lärare med läsförståelse inom matematik?
En fråga vi ställde till samtliga lärare var hur de arbetar med läsförståelse i matematik. Lärare 4 beskriver att hen arbetar ”mycket i helklass och går igenom ’matte-orden’, eleverna får själva försöka formulera meningar om vad olika ord betyder. Sedan presenterar vi dem för varandra”. De beskriver några ord i taget då en ordlista kan bli för mycket för eleverna på en och samma gång, därför tar de några i taget och sätter in dem i ett sammanhang. Lärare 4 vill ”att eleverna ska få kännedom och en relation till begreppen genom att använda dem”. Hen läser även igenom alla uppgifter som eleverna kommer att möta, och märker hen att det finns någon uppgift som innehåller ett ord som eleverna kan få problem med så tar de upp det direkt i helklass. Detta visar också på att Lärare 4 känner eleverna väl och vet vilken typ av ord som blir jobbiga. Genom detta arbetssätt söker läraren vägar för att stötta eleverna så att den proximala utvecklingszonen kan nås, utan lärarens hjälp hade eleverna inte kunnat utföra uppgiften. Enligt den sociokulturella teorin är det vid sådana tillfällen som utveckling sker. Hade läraren endast hoppat över uppgiften och låtit eleverna arbeta med de uppgifter som de klarar av på egen hand, hade ingen utveckling skett. Lärare 1 arbetar på ett liknande vis där hen fokuserar på de återkommande matematiska orden i problemlösningar och kopplar ihop dessa med räknesätten. På så sätt kan eleverna lära sig att känna igen dessa och då förstå vilken typ av räknesätt de ska använda sig av. De pratar mycket om att dela upp och söka information. Vad är fakta? Vad är frågan?
Lärare 3 lägger inte särskilt stor vikt vid just läsförståelse på sina lektioner. Hen menar att hens elever överlag kommit långt i sin läsförståelse. Hen jobbar inte aktivt med just
läsförståelse mer än att hen använder sig av läsuppgifter på varje lektion. Varje vecka har de något som kallas för “Veckans Kluring” som är en uppgift på lite högre nivå än vanligt. Denna kräver alltid läsförståelse och de går igenom denna tillsammans i helklass. Enligt Vygotskijs proximalzonsteori så sker ingen utveckling om eleverna enbart får uppgifter som
inte kräver stöttning. Det är möjligt att eleverna skulle nå en högre nivå om de arbetade mer aktivt med läsförståelsen och blev introducerade för fler svårare läsuppgifter, som de kunde lösa med hjälp av stöttning.
Lärare 2 berättade att hen arbetar aktivt med läsförståelse i matematiken, bland annat ger Lärare 4
”eleverna olika problemlösningsuppgifter som de får arbeta i grupp för att lösa. När eleverna fått en viss tid på sig att diskutera uppgifterna och löst dem, så lyfter vi dem i helklass för att se hur vi har tolkat uppgifterna”
Vygotskij betonar också vikten av att elever kan lära av varandra, vid ett samarbete sker imitation och inlärning kan ske. Högpresterande elever och lågpresterande elever kan lära av varandra om de sätts i samma grupper och den sociokulturella teorin bygger på att man kan nå en högre nivå tillsammans än på egen hand.
6.3.1 Resurser
Hur en lärare lägger upp sin undervisning och hur denne egentligen skulle vilja göra är två skilda saker. Läraren kan vara begränsad på grund av elevantal, antal lärare, material eller andra resurser. En fråga i våra intervjuer handlade om just resurser och hur lärarna hade velat lägga upp sin undervisning om det fanns mer av denna vara. Angående resurser så har de intervjuade lärarna olika åsikter. Tre av dem menar att mer resurser i form av bra läromedel samt extra personal hade hjälpt dem i sitt dagliga arbete. En av lärarna menar dock att resurser i form av mer personal inte alltid underlättar undervisningen utan kan också försvåra den.
Lärare 4, 3 och 1 delar samma åsikt kring vad de skulle vilja ha när det gäller resurser. Alla tre menar att om de hade fått välja hade de velat ha mer personal i klassrummet. Hade detta funnits så hade dessa tre lärare velat jobba i mindre grupper med eleverna. Samt låta dem diskutera och resonera kring uppgifterna med varandra. Jämför man dessa svar utifrån den sociokulturella teorin så stämmer de överens på det viset att lärarna ser samtal och interaktion med andra som något positivt. Enligt den sociokulturella teorin så är det just i interaktion och
samspel med andra som vi lär oss. Lärare 2 har uppfattningen att mer resurser i form av mer personal inte bara behöver vara något positivt. Hen menar att det viktigaste är utbildad och kunnig personal inom ämnena, och att denna personal visar tilltro för sina elever och gör allt för att de ska lyckas.
Lärare 4 uttrycker en önskan om “digitala och läromedel uppläsningsfunktion, läromedel som är begripliga och inte innehåller oväsentliga saker som förvirrar eleverna” Hade eleverna kunnat få uppgifterna upplästa för sig så tror Lärare 4 att de hade nått en högre nivå inom matematiken. Utifrån de data som vi samlat in från dessa lärare kan vi konstatera att arbeta språkutvecklande i matematik ofta handlar om resurser. Vid våra intervjuer har vi också insett att resurserna skiljer sig mycket åt mellan skolorna. Enligt skollagen och läroplanen så ska den svenska skolan vara likvärdig. Detta betyder dock inte att alla resurser ska fördelas lika, men skolan har ett särskilt ansvar för de elever som av någon inte anledning når upp till målen (Skolverket, 2018). Hos Lärare 4 finns inga hjälpmedel i klassrummet för de elever som har svårt för läsning och hos Lärare 1 finns det ett flertal hjälpmedel att använda sig av. Värt att nämna är att dessa två skolor finns i samma kommun och har samma huvudman. Vygotskijs proximalzonsteori handlar om skillnaden mellan vad en person kan lära sig utan hjälp och vad denna kan lära sig med hjälp. Vygotskij pratar om det sociala samspelet och att det är i detta som vi lär oss. Att barnet lär sig av den vuxne, genom stöttning. Men idag finns även annan hjälp och stöttning att tillgå, såsom digitala hjälpmedel. För att vissa elever ens ska kunna ta till sig det som läraren säger och därmed hamna i sin proximala utvecklingszon så krävs det hjälpmedel. Vår tolkning av den proximala utvecklingszonen är att alla elever når dit på olika sätt beroende på vilken typ av stödstruktur de behöver och därmed blir detta också en fråga om resurser.
6.3.2 Samtal kring läsförståelse
Under intervjuerna ställdes frågor kring huruvida lärarna kommit i kontakt med läsförståelse i matematik under lärarutbildningen. Vi ställde också frågor kring hur eller om deras
arbetsplats tar upp detta ämne idag. Alla fyra lärare uttryckte liknande meningar kring huruvida läsförståelse i matematik tagits upp under deras utbildning. De säger att det kan ha tagits upp, men det lades i så fall inte särskilt stor vikt vid det. En av lärarna menar att det aldrig togs upp eller pratades om, det var mer av den varan i andra ämnen. Lärarna som
intervjuats har gått olika typer av lärarutbildningar och dessa har genomförts både i Sverige och Danmark. Trots detta är det inte någon av dem som kan minnas att läsförståelsen fick ta särskild stor plats inom matematikämnet under utbildningen. Värt att påpeka är att det, som tidigare nämnts, finns en hel del forskning som talar för vikten av undervisning i läsförståelse i matematik. Får lärarna inga verktyg för att stötta eleverna i detta så blir det självklart svårt för eleverna att utvecklas och nå full potential i matematikämnet. Att få diskutera ämnet med andra studenter skulle också kunna vara en möjlighet att utvecklas inom området, med stöd i Vygotskijs idéer kring samtal och samspel med andra.
När det gäller frågan kring samtalet om läsförståelse i matematik på deras arbetsplatser, så skiljer sig svaren åt. En av dessa fyra lärare arbetar på en skola där merparten av eleverna har svenska som andraspråk. På dennes skola är språket hela tiden i fokus och hen menar att det pratas mycket om detta samt att de har olika språkutvecklande projekt där alla ämnen ingår. För hen och dennes kollegor är det en självklarhet att språket och läsförståelsen ska få ta plats i alla ämnen. De andra tre lärarna arbetar på skolor där merparten av eleverna har svenska som modersmål. I svaren hos dessa tre lärarna framkom det att språket och läsförståelsen inom just matematiken inte var något som det samtalades särskilt mycket kring, på de
arbetsplatser där de är verksamma idag. Dock pratades det en del om läsförmågan i sig. De tre lärarna arbetade på ett eller annat sätt med läsförståelsen inom matematikämnet, men som tidigare nämnt diskuterades det inte på arbetsplatsen. Utifrån Vygotskijs teorier om att man lär sig i samspel med andra så skulle en dialog kring ämnet kunna gynna alla lärarna och deras utveckling av undervisningen.
7. Slutsats och diskussion
7.1 Diskussion och slutsats kring resultatet
Det finns en tydlig förankring i forskning i det resultat vi fick från intervjuerna. På så sätt att det lärarna nämnde i intervjuerna stämmer överens med mycket av den tidigare forskning vi har presenterat. Bland annat lyfter de fyra lärarna att när de arbetar språkutvecklande i matematik går de tillsammans med eleverna igenom begrepp som de stöter på. Carter och Dean (2006) samt Sterner och Lundberg (2002) lyfter att det är viktigt för elevernas kunskapsinlärning att de förstår de matematiska ordens innebörd samt att eleverna får göra övningar där de får möta dessa ord. De fyra lärarna nämner att de arbetar språkutvecklande genom att bland annat göra övningar där de tillsammans går igenom vad olika begrepp
betyder, detta anser Sterner och Lundberg (2002) underlättar för eleverna för då kan man lyfta detta till en diskussion och lära sig av varandra. Begrepp är som tidigare nämnt en central roll i matematikämnet, och att utveckla denna förmåga är viktigt för elevernas fortsatta utveckling i matematik. Genom lärarnas språkutvecklande arbetssätt ges eleverna förutsättningar för att utveckla en förtrogenhet till grundläggande matematiska begrepp (Skolverket, 2018).
Gemensamt för de fyra lärarna är att de använder det matematiska språket kontinuerligt i sin undervisning, de använder sig av begrepp som addera och subtrahera i genomgångar med eleverna för att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla en förtrogenhet till
grundläggande begrepp. De arbetar med detta trots att de inte kommit i kontakt med det under sina utbildningar och det är inget som de pratar om med sina kollegor på arbetsplatsen. De är överens om att språket och framför allt läsningen har en central roll även i matematiken. Som Segerby (2016) skriver så är det inte optimalt att eleven lämnas ensam med en matematikbok utan hen behöver få stöd i tolkning av texterna.
Som Høien och Lundberg (1999) beskriver kan problem med matematikinlärningen uppstå som en följd av lässvårigheter, det är något som Lärare 2 och 3 också lagt märke till. De ser tydligt att de elever som har en diagnos som till exempel dyslexi, får problem även med de matematiska texterna. De upplever inte att andra elever i klassen har det. Lärare 1 och 4
däremot ser inte detta tydliga samband, utan de ser istället ett samband hos eleverna som är svaga läsare eller som lätt tappar koncentrationen.
Som tidigare nämnt har läsförståelsen ingen central roll i kursplanen för matematik utan den behandlas inom svenskämnet. När vi ställde frågan hur de på skolorna arbetar med
läsförståelse i matematik svarade 3 av 4 lärare att de till största del arbetar med det i
svenskämnet. Lärare 3 berättade att de klasser som hen undervisar i arbetar med läsförståelse en gång i veckan i svenskan och att hen ser en stor skillnad på elevernas prestationer i
matematik sedan de började med det. Lärare 1 berättade om att hen hade en tydlig struktur på hur man tar sig an textuppgifter i matematik och beskrev det som ett recept på hur man går tillväga. Precis som Segerby (2016) skriver så behöver man undervisa lässtrategier i
matematikämnet också, för det är stor skillnad på att arbeta med läsförståelse i ett språkämne än i matematik då texterna är så kompakta och multimodala. Lärare 2 anser att läsförståelsen är något som behöver undervisas kring i alla ämnen där man använder språk, för varje ämne har ämnesspecifika ord och begrepp som eleverna behöver strategier för att ta sig an. Lärare 4 berättade att de ständigt arbetar språkutvecklande i alla ämnen och att undervisning i lässtrategier då kommer naturligt.
Trots att lärarna håller med om att läsförståelsen har störst plats i svenskämnet så arbetar de med den på ett eller annat sätt. Även om kursplanen i matematik inte getts ett avsnitt om läsförståelse arbetas det delvis med det ute på skolorna. Det språkutvecklande sätt som de fyra intervjuade lärarna har beskrivit för oss utvecklar elevernas semantiska förståelse. För att den semantiska förståelsen ska utvecklas behöver eleverna få verktyg av lärarna att ta sig an matematiska texter. Lärare 1 beskriver tydligt hur hen arbetar med detta. Hen ger eleverna en tydlig struktur hur man tar sig an textuppgifterna i matematik. Hen ger eleverna ett “recept” att följa. Eleverna övar då sin läsförståelse och lär sig att upptäcka och tolka viktig
information (Meyer, 1992).
Tre av fyra lärare berättade också att deras läromedel ställer rimliga krav på elevernas läsförmåga. De tre lärarna använder, som tidigare nämnt, samma läromedel. Det erbjuder eleverna en digital kompetens där de bland annat kan få uppgifterna upplästa för sig. Då hamnar fokus enbart på uppgiften och inte på illustrationer som kan finnas runt om uppgiften. Sterner och Lundberg (2002) nämner att eftersom läromedelstexterna är så pass
