Att kunna till prov i procent, 9an

Att kunna till prov i procent, 9an

Du ska kunna

omvandla mellan procentform, bråkform och decimalform.

1% = 1/100 = 0,01

10% = 1/10 = 10/100 = 0,10 68% = 68/100 = 34/50 = 0,68

beräkna andelen

Hur många procent är 22 kr av 25 kr?

22

25 förläng täljare och nämnare med 4 = ⁸⁸

100 = 88%

Vid en omröstning så röstade 47 personer på äpplen och 33 personer på päron. Hur stor andel röstade på päron?

Beräkna först hur många som röstade totalt: 47 + 33 = 80 personer röstade Andelen som röstade på päron: ^{𝑑𝑒𝑙𝑒𝑛}

det ℎ𝑒𝑙𝑎 ³³

80 = 0,4125 = 41,25%

beräkna det hela, 100%

2700 besökare har fått fribiljetter till en match. Det är 9% av alla åskådare. Hur många personer var det totalt på matchen?

9% = 2700 besökare vilket ger: 1% = ²⁷⁰⁰

9 = 300 besökare Om 1% är 300 så blir 100% = 300·100 = 30000 besökare Det hela = ^{𝑑𝑒𝑙𝑒𝑛}

𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙𝑒𝑛 𝑠𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑡𝑎𝑙 =²⁷⁰⁰

0,09 = 30000 besökare

På en skola hade 20% av eleverna valt franska. Hur många elever gick det på skolan, om det var 45 elever som läste franska?

Eftersom 20% är en femtedel, så är 45 elever en femtedel. Då blir det 45·5 = 225 elever som går på skolan

𝑑𝑒𝑙𝑒𝑛 𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙𝑒𝑛 = ⁴⁵

0,2 = 225 elever

beräkna delen

På en affär så har de rea och alla klädesplagg säljs med 30% rabatt. Hur mycket får du betala om du köper en jacka och ett par byxor, som kostar 450 kr/styck?

Totalt kostar varorna 450+450=900 kr Rabatten är 30% på 900 kr. 1% = ⁹⁰⁰

100 = 9 kr 1% = 9 kr, vilket gör att 30% är 9·30 = 270 kr Du betalar: 900 – 270 kr = 630 kr.

Du betalar 70% av den totala kostnaden: 0,7·900 = 630 kr.

beräkna hur mycket något förändras

Du har fått löneförhöjning. Förut hade du 24 000 kr och nu har du 26 800 kr. Med hur många procent har din lön höjts?

Skillnaden i procent = ^{ℎö𝑗𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛}

𝑢𝑟𝑠𝑝𝑟𝑢𝑛𝑔𝑠𝑙ö𝑛𝑒𝑛 =²⁸⁰⁰

24000 = 0,117 =11,7%

Skillnaden i procent = ^{𝑛𝑦 𝑙ö𝑛}

𝑢𝑟𝑠𝑝𝑟𝑢𝑛𝑔𝑠𝑙ö𝑛𝑒𝑛 =²⁶⁸⁰⁰

24000 = 1,117 - 1 =0,117 = 11,7%

använda dig av förändringsfaktor

En höjning med 14%, ger en förändringsfaktor: 100+14 = 114% = 1,14 En höjning med 125%, ger en förändringsfaktor: 100+125 = 225% = 2,25 En sänkning med 14%, ger en förändringsfaktor: 100-14 = 86% = 0,86 En sänkning med 96%, ger en förändringsfaktor, 100-96 = 4% = 0,04

En affär säljer en vecka sina varor med 40% rabatt och nästa vecka så sänks det priset med 30%. Din kompis säger att nu är priset 70% lägre än ordinarie pris. Men du vet att det är fel.

Förklara för din kompis.

Första veckan är rabatten 40%, du behöver betala 60% = förändringsfaktor 0,6 Andra veckan är rabatten 30%, du behöver betala 70% = förändringsfaktor 0,7 Det du kommer att behöva betala är: 0,6 · 0,7 = 0,42 0,42-1= -0,58 = 58%

Rabatten är 58%.

Om en rektangels bredd ökar med 20% och längden minskar med 20%, vad händer då med rektangelns area?

Anta att rektangelns bredd = x och längd = y. Förändringsfaktor, ökar med 20% = 1,2 och minskar med 20% = 0,8.

Gammal area: xy

Ny area: 1,2·0,8·xy = 0,96xy Arean blir 4% mindre.

beräkna ränta i kr

Om räntesatsen är 3% och Pelle lånar 400 000 kr. Hur stor är då räntan?

3% = 0,03

0,03·400 000 = 12 000kr Räntan är 12 000 kr per år.

Räntan per månad är: ^{12 000}

12 = 1 000 kr

beräkna räntesats i %

Du vill köpa ett hus och du får ta ett lån på 1 500 000 kr. Du vill högst betala 8 000 kr i månaden. Vilken räntesats kan du högst ha?

Du kan betala: 8000·12= 96 000 kr/år Räntesatsen: ⁹⁶⁰⁰⁰

1500000 = 0,064 = 6,4%

använda dig av procentenheter.

I valet 2010 fick Moderaterna ca 30% av rösterna och Centerpartiet ca 7% av rösterna.

Väljarstödet 2012 var 28% för Moderaterna och 5% för Centerpartiet.

Minskning i procentenheter: Moderaterna:30%-28%=2 procentenheter Minskning i procentenheter: Centerpartiet:7%-5%=2 procentenheter Minskning i procent: Moderaterna ²

30 = 6,7%

Minskning i procent: Centerpartiet ²

7 = 28,6%

beräkna medelvärde, median, typvärde och variationsbredd.

I en familj är åldrarna på föräldrarna: 45 år och 48 år. Barnen är 18 år, 15 år, 12 år och 12 år.

Familjen medelålder: 45+48+18+15+12+12

6 = 25 år

Familjens median: 12 12 15 18 45 48

Eftersom det är 6 värden adderar vi de två i mitten och delar på två. ¹⁵⁺¹⁸

2 = 16,5 år Familjens typvärde: Den det finns flest av, alltså 12 år.

Familjens variationsbredd: Skillnaden mellan det högsta och det lägsta värdet: 48-12= 36 år

avläsa och skapa lådagram

Det här lådagrammet visar vikten på hundar i en hundgård.

Vad väger den lättaste hunden? Den väger 12 kg, alltså det minsta värdet som lådagrammet pekar på.

I lådagrammet kan man läsa ut vad den lättaste samt tyngsta hunden väger, vad den hunden som är i mitten väger.

Om vi vet att det är 40 hundar i hundgården så vet vi att 10 av dessa väger 17 kg eller mindre, 10 väger 25 kg eller mer.

För att skapa ett lådagram behöver du avläsa eller bestämma 5 värdet.

Följande värden skapar lådagrammet ovan

beräkna upprepad förändring med hjälp av förändringsfaktor i potensform.

På ett sparkonto så får man räntan 1,2%. Hur mycket pengar kommer det att finnas på sparkontot efter 5 år, om man sätter in 50 000 kr?

Pengarna kommer att öka med 1,2% varje år. Förändringsfaktorn: 1,012 50 000 · 1,012⁵ = 53 073 kr

räkna med promille

1,37‰ av jordens befolkning bor i Sverige. Hela jordens befolkning är 7,3 miljarder. Hur många personer bor det i Sverige?

7 300 000 000 · 0,00137= 10 001 000 personer

kunna lösa problem med hjälp av metoderna ovan

Du och din bror har varsin chokladkaka, som är likadana. Du äter 70% av din kaka och din bror äter 90% av sin kaka. Hur många procent har du ätit jämfört med din bror.

Du har ätit: 70% av en chokladkaka, kan skrivas 0,7c Din bror har ätit: 90% av sin chokladkaka, kan skrivas 0,9c Andel som du har ätit av det din bror har ätit: ^0,7

0,9 = 0,777 = 78%

Priset på en vara höjs med 30% och sänks därefter med 10%. Tänk dig att varan i stället först höjs med 10%. Hur ska priset sedan förändras för att varan ska få samma slutpris?

Antag att varans pris är x kr. Då beräknas förändringen x·1,3·0,9 = x·1,1·y Dividera båda sidor med x så får du 1,3·0,9 = 1,1·y  y = ^1,3·0,9

1,1 = 1,064, Höjning med 6,4%

SMS-lån: Låna 3000 kr i 30 dagar. Kostnad 375 kr

För SMS-lånet är kostnaden 375 för 30 dagar. Vilken årsränta i procent motsvarar detta om kostnaden är lika stor varje månad?

Ränta/år: 375·12 = 4500 Räntesats/månad: ⁴⁵⁰⁰

3000 = 1,5 = 150%