Tuhost konstrukce prototypu CNC stroje Rigidity CNC Machine prototype

Technická univerzita v Liberci

Fakulta strojní Katedra výrobních systémů

Obor : Konstrukce strojů a zařízení Zaměření : Obráběcí a montážní stroje

Tuhost konstrukce prototypu CNC stroje

Rigidity CNC Machine prototype

KVS - OS - 322

Martin Kvaizar

Vedoucí práce : Ing. Petr Zelený, Ph.D.

Počet stran : 53 Počet příloh : 5 Počet obrázků : 33 Počet tabulek : 9 Počet grafů : 2 Počet modelů

nebo jiných příloh : 0 V Liberci 7.1.2011

Diplomová práce KVS - OS - 322

TÉMA : Tuhost konstrukce prototypu CNC stroje

ANOTACE : Práce se zabývá metodikou a praktickým provedením měření tuhosti konstrukce a rozboru tuhosti na prototypu CNC frézky. Je provedeno vyhodnocení naměřených hodnot a graficky vyhodnocen rozbor tuhosti.

THEME : Rigidity CNC Machine prototype

ANNOTATION: The work deals with the methodology and practical implementation of stiffness design and analysis of stiffness on the prototype CNC milling machine. It is an evaluation of the measured values and graphical analysis evaluated the stiffness.

Klíčová slova : Měření tuhosti, rozbor tuhosti, CNC frézka

Zpracovatel : TU v Liberci, Fakulta strojní, Katedra výrobních systémů Dokončeno : 2011

Archivní označení zprávy :

Počet stran : 53 Počet příloh : 5 Počet obrázků : 33 Počet tabulek : 9 Počet grafů : 2 Počet modelů

nebo jiných příloh : 0

Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím, že na mou diplomovou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé diplomové práce pro vnitřní potřebu TUL.

Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.

Diplomovou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím diplomové práce a konzultantem.

Datum:

Podpis:

Poděkování

Tímto bych rád poděkoval panu Ing. Petru Zelenému, Ph.D. za vedení diplomové práce a panu Ing. Robertu Voženílkovi, Ph.D. za zapůjčení prostředků na měření zatěžující síly. Rovněž bych velmi rád poděkoval rodičům a všem ostatním, kteří mě při studiu podporovali.

6

Obsah

Seznam použitých zkratek a symbolů……….. 8

1. Úvod………. 10

2. Cíle Diplomové práce………. 10

3. Metodika měření tuhosti……… 11

3.1. Způsoby měření tuhosti……….. 12

3.2. Měření tuhosti stroje………... 12

3.3. Komplexní rozbor tuhosti stroje………. 13

3.4. Vyhodnocení rozboru tuhosti………... 14

3.5. Volba velikosti a vyvozování zatěžující síly……….. 15

3.6. Nevýhody statického měření tuhosti………... 16

3.7. Dynamická metoda měření statické tuhosti………... 16

4. Tuhost………... 17

4.1. Definice tuhosti………... 17

4.2. Charakteristika tuhosti………... 19

4.3. Střed tuhosti……… 20

4.4. Poddajnost………... 20

4.5. Styková tuhost……… 21

5. Snímače síly a měření deformací………... 22

5.1. Princip tenzometrického snímače………... 22

5.2. Příklady tenzometrických snímačů……… 24

5.3.Měření deformací……….... 27

6. Popis měřeného CNC stroje……….. 30

7

7. Praktické provedení měření……….. 33

7.1. Průběh měření………... 33

7.2. Měření tuhosti konstrukce……….. 37

7.3. Lineární regrese……….. 38

7.4. Výsledky měření tuhosti konstrukce……….. 39

8. Rozbor tuhosti……… 44

8.1. Rozbor tuhosti v ose X………... 45

8.2. Rozbor tuhosti v ose Y………... 46

8.3. Opatření ke zvýšení tuhosti………... 47

9. Zhodnocení……….. 49

10. Závěr………... 50

Seznam použité literatury……….. 51

Seznam příloh………. 53

8

Seznam použitých zkratek a symbolů:

a - člen vyjadřující tuhost v rovnici přímky [N.μm^-1] b - absolutní člen rovnice přímky

C1 - konstanta tenzometru C2 - konstanta tenzometru

cp - poddajnost v posunutí [µm.N^-1]

c_t - poddajnost v natočení [rad.N^-1.m^-1]

F - síla [N]

F_v - zatěžující síla řemene [N]

k - tuhost [N.μm^-1]

K - konstanta řemene [N]

kc - koeficient deformační citlivosti kd - dynamická tuhost

kp - tuhost v posunutí [N.μm^-1]

k_s - styková tuhost [N.mm^-3]

k_t - tuhost v natočení [Nm.rad^-1]

l - délka vodiče v tenzometru [mm]

L - délka řemene [mm]

M_k - kroutící moment [Nm]

n - počet měření

p - měrný tlak mezi styčnými plochami [N.mm^-2]

R - elektrický odpor [Ω]

9 R² - koeficient determinace

S_e - reziduální součet čtverců S_t - celkový součet čtverců

x - posunutí v rovnici přímky [μm]

X - X-ová souřadnice stroje [mm]

y - zatěžující síla v rovnici přímky [N]

Y - Y-ová souřadnice stroje [mm]

yo,y - velikost deformace [μm]

ys - deformace povrchových vrstev v místě styku [mm]

X , y - aritmetický průměr

Z - Z-ová souřadnice stroje [mm]

γ_p - úhel sklonu [rad]

ε - poměrné prodloužení

φ - úhel natočení [rad]

10

1. Úvod

V dnešní době, kdy lze pomocí nejmodernějších softwarů řešit otázku tuhosti konstrukce již ve fázi vývoje prototypu, a tím urychlit stavbu stroje, mají prakticky prováděná měření statické tuhosti a rozbory tuhosti svou nenahraditelnou úlohu. Je to například v případech chování součástí pod zatížením ve stykových plochách, což souvisí s kvalitou opracování stykových ploch, ale i s kvalitou provedení ostatních dílů.

Tyto skutečnosti jsou moderními způsoby výpočtů těžko popsatelné. Někdy se zjistí, že pohledově nejpoddanější část stroje umístěná blízko působiště síly nemusí být ta nejkritičtější. Účelem měření statické tuhosti strojů a provádění rozboru tuhosti je zjištění vlivu působících sil na velikost deformací stroje a jeho částí.

2. Cíle Diplomové práce

Cílem této diplomové práce je proměřit celkovou tuhost konstrukce při poloze vřetena v různých bodech pracovního prostoru a provést rozbor tuhosti na prototypu CNC frézky, čili změřit podrobně posunutí jednotlivých částí konstrukce CNC frézky a zjistit jejich podíly deformací na celkové deformaci stroje. Z naměřených hodnot určit, které části konstrukce mají největší vliv na celkovou deformaci stroje a případně navrhnout řešení s cílem zvětšení tuhosti.

11

3. Metodika měření tuhosti

V České republice se problematikou měření tuhosti strojů zabývá několik laboratoří. Příkladem může být zkušebna VUOS sídlící v Praze. Dalším subjektem, kde se touto problematikou zabývají, je zkušebna Výzkumného centra pro strojírenskou výrobní techniku a technologii v Praze. Obě tyto zkušebny mají zkoušku měření statické tuhosti obráběcích strojů akreditovanou a vlastní metodiku vyhodnocení a zpracování výsledků.

Metoda měření popsaná v této práci vychází z metodiky zkušebny VUOS. Metoda měření tuhosti je tedy složena ze dvou základních měření. Prvním základním měřením je měření zátěžné síly, druhým měřením je měření deformací vyvolané zátěžnou silou.

Měřením a analýzou vlivu statických sil na tuhost a deformace konstrukce se zabývá rozbor statické tuhosti. Výsledky rozboru tuhosti určují, která místa a součásti jsou z hlediska tuhosti nejslabší a mají na ni největší vliv. Oproti dynamickým měřením spočívá výhoda statických měření tuhosti v menší náročnosti na přístrojové vybavení.

K statickému měření stačí běžné přístroje pro měření síly a deformací, nejčastěji elektronické siloměry a délkoměry. Velkou výhodou je možnost provedení analýzy rozložení deformací na jednotlivé části stroje mnohem podrobněji, něž jak to umožňují měření dynamická.

Statické a dynamické síly působící na konstrukci stroje se dají rozdělit na dvě skupiny. Do první skupiny patří síly od řezného procesu, které vznikají mezi nástrojem a obrobkem. Druhou skupinu tvoří síly způsobené hmotností pohybujících se částí stroje, které se hlavně projevují u strojů s velkou dynamikou pohybu a také u velkých a těžkých obráběcích center.

Při měření statické tuhosti se skutečná řezná síla nahrazuje silou statickou.

Zatěžování se provádí opakovaně ve zvoleném místě různou silou a posunutí se měří v místě zatěžování, v tom případě je měřena výsledná tuhost, nebo se posunutí měří postupně na dalších částech stroje, v tom případě je prováděn rozbor tuhosti. Změny polohy stroje a jeho jednotlivých součástí se snímají pokud možno absolutně vůči zemi, není-li to možné, pak se posunutí jednotlivých částí měří vůči nejtužší části stroje (např.

lože). Směr snímaní posunutí je vždy totožný se směrem zatěžující síly.

12 3.1. Způsoby měření tuhosti

Při měření tuhosti stroje je možno se zaměřit na tři okruhy. Prvním okruhem je měření výsledné tuhosti stroje. Druhým okruhem je dílčí měření tuhosti a třetím komplexní rozbor tuhosti stroje. Jaký problém se bude řešit, vždy záleží na účelu, o který jde, a také záleží na složitosti měřeného stroje. Rovněž rozsah a přesnost prováděných měření by měl odpovídat složitosti a typu stroje. Nevhodně zvolený problém řešení může představovat mnoho práce bez přineseného efektu. Měření na strojích s podobnou velikostí a podobného typu by mělo být vždy provedeno tak, aby výsledky měření bylo možno vzájemně porovnávat.

3.2. Měření tuhosti stroje

Toto měření dává základní informaci o tuhosti stroje a má svůj význam spíš pro porovnání naměřené hodnoty tuhosti s hodnotou teoretickou nebo hodnotou naměřenou na jiném stroji a pro kontrolu strojů v kusové a malosériové výrobě. Hodnota výsledné tuhosti může být jedním z kritérií pro přejímky obráběcích strojů. Porovnávací měření se samozřejmě musí provádět i za co nejlépe srovnatelných podmínek. Porovnáním hodnot výsledné tuhosti se může určit, zda hodnota teoretická je nižší, vyšší nebo srovnatelná s hodnotou naměřenou. Pokud se usoudí, že celková tuhost je nedostačující a je třeba zjistit konkrétní slabé místo, tak potom se musí provést podrobný rozbor tuhosti.

Zatěžující silou je nejčastěji působeno mezi nástrojem a obrobkem ve zvoleném směru. Přednostně je volen směr, ve kterém tuhost nejvíce ovlivňuje přesnost, nebo do kterého působí největší řezná síla. Samozřejmostí je snímaní posunutí jednotlivých bodů přímo proti zatěžující síle ve směru této síly. Vzájemná poloha nástroje a obrobku, poloha posouvajících se částí stroje a poloha působiště zatěžující síly musí být vždy přesně definována.

Dílčí měření jsou prováděna, pokud se potřebuje zjistit tuhost nebo změna tuhosti jen určité části stroje, například té části, která v rozboru tuhosti nejvíce tuhost ovlivňuje.

Vyšetřuje se také, má-li se kontrolovat vhodnost volby rozměrů, tvaru a materiálu uvažované součásti. Dá se obvykle zjistit s dostatečnou přesností početně aplikací metod konečných prvků.[7]

13 3.3. Komplexní rozbor tuhosti stroje

Komplexní rozbor tuhosti poskytuje informace o velikosti vlivu deformací jednotlivých částí stroje na výslednou deformaci mezi nástrojem a obrobkem a tímto problémem se bude zabývat tato práce. Rozborem tuhosti bude zjištěno, která část stroje má největší vliv na výslednou tuhost stroje a jejíž zesílení je z hlediska zvýšení tuhosti stroje nejefektivnější.

Před započetím měření je potřeba určit místa měření deformací a definovat souřadný systém. Velmi důležitá je volba jednotlivých částí (uzlů) stroje, poněvadž ovlivňuje naměřené hodnoty. Rozmístění uzlů musí být charakteristické pro daný záměr měření. Měření a zatěžování většinou je prováděno postupně ve třech směrech, v příčném, podélném a svislém směru. Posunutí se měří vždy na více bodech jedné součásti, konkrétní místa je třeba volit tak, aby z nich bylo možné co nejpřesněji určit vliv dané součásti na výslednou deformaci. Základ metody spočívá ve volbě alespoň dvou bodů na každé součásti, ve kterých jsou měřeny posunutí ve směru zátěžné síly.

Snímání posunutí jednotlivých bodů v jiném směru slouží pouze pro pomocné účely.

Posunutí jsou snímány přednostně absolutně vůči zemi. V případě, že nelze dodržet tuto zásadu a nebo je to obtížné, je možné snímání posunutí vůči některé velmi tuhé části stroje. Tímto se obvykle vznikají menší chyby.

V jednodušších případech, kdy měřený stroj je souměrný vzhledem k základní rovině měření, mohou měřící body ležet pouze v hlavní rovině měření, kterou prochází i zatěžující síla. Ve složitějších případech, pokud uspořádání vzhledem k zatěžující síle není souměrné, se měřící body umísťují i do dalších rovin, které jsou s hlavní rovinou rovnoběžné a nebo jsou na ni kolmé. Z těchto rovin se posunutí promítají do zvolené hlavní roviny měření, ve které se vyhodnotí rozbor tuhosti.

Pokud jsou na součásti voleny pouze dva body, tak se předpokládá, že tato součást je absolutně tuhá a deformace nastávají pouze v místech styku s okolními součástmi.

V případě kdy jsou předpokládány na součásti krutové i ohybové deformace, potom se musí volit více než dva body.

Místa snímání posunutí je nutné volit tak, aby se vyloučil vliv místních deformací a posunutí také není vhodné snímat na krytování, těsnících kroužcích a podobných místech. Dalším zdrojem nepřesností bývá snímání posunutí uprostřed velkých ploch, kde dochází k deformacím plochy.[7]

14 3.4. Vyhodnocení rozboru tuhosti

Rozbor tuhosti se vyhodnocuje nejčastěji graficky ve vyhotoveném zjednodušeném náčrtu stroje nebo upraveném výkresu sestavy stroje, vyhodnocení je provedeno pro každý směr zvlášť. Jako rovina měření je většinou volena rovina procházející osou vřetene a osou zatěžování. V této rovině se vyznačí osa zatěžování a přímka nulové deformace. Také dále do této roviny jsou zakreslena místa snímaní deformací, potom jednotlivé body jsou přeneseny pomocí průvodičů kolmých na přímku nulové deformace, na které se vyznačí. Od těchto bodů jsou vynášeny kolmo jednotlivé úsečky, které odpovídají naměřeným posunutím jednotlivých měřících bodů.

Konce jednotlivých úseček, které přísluší jedné součásti se spojí a spojnice se protáhne až na osu zatěžování. Jednotlivé úseky na této ose příslušející jednotlivým součástem stroje, potom představují podíly jednotlivých součástí na celkové deformaci stroje.

Krajní průsečíky na ose zatěžování potom ukazují hodnotu celkové tuhosti stroje.

V případech, kdy měřící body neleží pouze v hlavní rovině měření, ale i v pomocných rovinách kolmých na hlavní rovinu, tak naměřená posunutí těchto bodů z pomocných rovin se do hlavní roviny promítají. [7]

Obr.3.1. Ukázka grafického vyhodnocení rozboru tuhosti ve zkušebně VUOS [7]

15

3.5. Volba velikosti a vyvozování zatěžující síly

Maximální velikost zatěžující síly se volí tak, aby se její hodnota blížila k maximální dovolené řezné síle. U menších strojů s malými řeznými silami (řádově do 50 N), což je i případ stroje, na kterém bude měření prováděno, musí být zatěžující síla zvýšena. Důvodem je, že při malých zatěžujících silách je malá deformace, tím by byly podíly deformací jednotlivých součástí na celkové deformaci stroje těžko rozeznatelné a rozlišovací schopnost rozboru tuhosti malá. Na jednu součást by v průměru měla připadat deformace alespoň 2 μm. Při tom musíme dávat pozor, aby zatěžující síla nepřekročila určitou mezní únosnost konstrukce a jednotlivých součástí, například vřetene nebo vedení jednotlivých os.[7]

Stroj na kterém bude měření prováděno, slouží převážně k opracování lehce obrobitelných materiálů, hliníku a umělého dřeva. Při měření řezných sil v rámci bakalářské práce pana Marka Holíka [3] bylo naměřeno, že obráběcí síly při obrábění umělého dřeva se dostávají k 20 N. Předpoklad je, že měření tuhosti bude prováděno pro síly do 100 N.

Nástroj i obrobek je většinou nahrazován vhodným přípravkem přizpůsobeným pro umístění zatěžovacího mechanismu a siloměru. K vyvození statické síly se používá speciálního zatěžovacího zařízení, které je přizpůsobeno typu stroje. Může se skládat z univerzálního měřícího členu, hydraulického válce s pístem nebo ze šroubu s maticí.

Možné je také použít různé výstředníkové, vačkové nebo klínové mechanismy.

Výhodou hydrauliky je dálkové ovládání, protože obsluha neovlivňuje svým pohybem výsledky a průběh měření. Velikost zatěžující síly se u hydraulického zatěžovacího zařízení určuje výpočtem z tlaku a plochy zatěžovacího pístu. U mechanického zatěžovacího zařízení se používá údaj ze siloměru např.

tenzometrického, vloženého mezi zatěžovací šroub a zatěžovaný člen. Vyvozování zátěžné síly by mělo být co nejplynulejší, aby v případě grafického záznamu byl záznam co nejméně ovlivněn. Na obr.3.2. vidíme vyvozování síly klešťovým dynamometrem, který slouží k vyvozování a zároveň i k měření zátěžné síly.

16

Obr.3.2. Zatěžování pomocí klešťového dynamometru [17]

3.6. Nevýhody statického měření tuhosti

Nevýhodou popsaného způsobu měření statické tuhosti je nutnost použití nosného rámu nebo stojanu úchylkoměrů. Tuhost těchto stojánků a tohoto rámu vzhledem k tuhosti použitých úchylkoměrů nebývá vždy dostatečná, což se může projevit v chybách měření. Při absolutních měřeních je třeba zajistit, aby se stojan úchylkoměrů nevychyloval působením zatěžující síly nebo pohybem obsluhy. Rám je nutné během měření přemísťovat a přestavovat, tím se také vnášejí do měření chyby a prodlužuje se doba měření. Kromě toho nejde vždy vyhovět požadavkům na tuhost stojanu a současně se dostat k nepřístupným místům stroje.

3.7. Dynamická metoda měření statické tuhosti

Tato metoda eliminuje nevýhody statického měření tuhosti, nepoužívá nosného rámu snímačů. Oproti statickému měření vyžaduje mnohem složitější a dražší aparaturu, ale umožňuje i rozbor dynamických vlastností stroje. Rozšířením aparatury lze ještě řešit vynucené kmitání stroje a jeho stabilitu.

Princip dynamické metody měření spočívá v nahrazení statické zatěžovací síly silou dynamickou. Je založena na poznatku, že dynamická výchylka stroje se blíží výchylce statické, jestliže snížíme frekvenci budící síly ω dostatečně hluboko pod první rezonanční frekvenci Ω1 stroje. K buzení stroje se používá elektrohydraulického vibrátoru a amplituda budící síly se měří tenzometricky. Výchylky stroje v libovolném místě se měří piezoelektrickým akcelerometrem.

17

4. Tuhost

Jak pro velké obráběcí stroje, tak pro malé CNC frézky je důležitá tuhost, nejen aby byla dodržena přesnost výrobků, ale má i vliv na stabilitu obrábění a hraje významnou roli v dynamickém chování stroje. Není-li stroj dostatečně tuhý, jeho dynamická stabilita, a tím i pracovní přesnost a kvalita obrábění se snižuje.

Důležitým faktorem také je, aby tuhosti jednotlivých os stroje byly srovnatelné.

V případě, kdy se tuhost jednotlivých os liší, dochází k chybám v přesnosti obrábění. Při obrábění kruhových otvorů dochází vlivem nestejné tuhosti jednotlivých os k obrobení oválného otvoru a při obrábění čtvercového tvaru je výsledkem tvar obdélníkový.

U strojů, které slouží pouze k hrubování je důležitá tuhost z toho hlediska, že při nedostatečné tuhosti by docházelo k velkým deformacím vlivem velkých řezných sil.

Na strojích pro dokončovací operace obrábění, kde je požadována co největší přesnost, by zase vlivem nízké tuhosti přesnost obrobků dodržena nebyla. To se hlavně týká CNC obráběcích center. Při obrábění na konvenčních strojích obráběč nastavuje polohu ručně a může vliv nedostatečné tuhosti eliminovat.

4.1.Definice tuhosti

Tuhost vyjadřuje odolnost proti přetvoření strojní součásti nebo celého systému součástí, čili stroje, při působení zatěžující síly. Je podílem velikosti zatěžující síly a velikostí deformace. Rozlišuje se mezi tuhostí statickou a tuhostí dynamickou. Pro statickou tuhost je zatížení konstantní, je definována poměrem mezi zatížením a deformací.

deformace velikosti stálé

zatížení

k  (1)

U dynamické tuhosti je zatížení proměnlivé. Dynamická tuhost závisí na statické tuhosti a poměru mezi frekvencí kmitajícího zatížení a frekvenci kmitající soustavy a definuje se tedy jako poměr amplitudy síly k vyvolané výchylce. V systému vzniká vynucený kmitavý pohyb.

18

deformace amplituda

zatížení amplituda

k_d  (2)

Podle druhu zatížení a deformace se může tuhost rozdělit na tuhost v posunutí a tuhost v natočení. Tuhost v posunutí je poměr mezi zatěžující sílou F a velikostí deformace y. Tuhosti v natočení je definována jako poměr kroutícího momentu Mk a úhlu natočení φ.

y0

k_p  F [N.μm^-1] (3)

Obr. 4.1. Definice tuhosti v posunutí [6]



k t

k  M [Nm.rad^-1] (4)

Obr.4.2. Definice tuhosti v natočení [6]

Dále je rozeznávána tuhost dílčí a tuhost celková. Tuhost dílčí je tuhost jednotlivých součástí (např. vřetena, ložisek, rámu), tuhost celková je tuhost skupiny součástí spolu spojených. Dílčí tuhost se může sledovat podle druhu zatížení a deformace v tahu, tlaku, ohybu, smyku a kroucení.

19

Celková tuhost je buď absolutní, měří-li se deformace vůči základu, který se pokládá pro tento případ za absolutně tuhý, nebo relativní, měří-li se relativní deformace dvou částí vůči sobě.

Zvláštním druhem tuhosti je tzv. technologická tuhost, která je určena relativní deformací mezi nástrojem a obrobkem při zatížení řeznou silou a podstatně ovlivňuje pracovní přesnost stroje.

4.2. Charakteristika tuhosti

Charakteristika tuhosti je grafické vyjádření závislosti mezi deformací a zatížením. Tvar této funkce může být různý podle konkrétních podmínek vyšetřovaného uzlu a velmi často jej není možné jednoduše matematicky popsat.

Pro konstantní tuhost je charakteristika tuhosti dána přímkou a hodnota tuhosti je vyjádřena tangentou úhlu sklonu γp. Vyskytuje se velmi zřídka a platí jen pro samotné součásti bez spojovacích ploch, při zatěžování v mezích Hookova zákona, potom tedy dílčítuhost součástí z materiálu, pro kterou platí Hookeův zákon, je konstantní.

Celková tuhost skupiny spolu spojených součástí je proměnlivá (obr. 4.3.), tj. není konstantní a hodnota tuhosti v daném bodě je dána tangentou tečny.

konst y tg

k_p  F  _p  (5)

konst M tg

k_t  ^k  _t 

 (6)

dy k_p  dF

 d

k_t  dM^k (7)

20

Obr. 4.3. Charakteristika konstantní tuhosti vlevo, vpravo charakteristika proměnlivé tuhosti

4.3.Střed tuhosti

Střed tuhosti je bod, kolem něhož se soustava při deformaci natáčí. Prochází-li zatížení právě tímto bodem, potom se soustava nezkrucuje. Deformace kteréhokoliv bodu soustavy jsou dány posunutím středu tuhosti. U nosníků jednoduchých tvarů průřezu je tímto bodem těžiště. Pro složité tvary a soustavy spojených součástí lze střed tuhosti zjistit výpočtem, který vychází z definice, nebo měřením. Je-li střed tuhosti znám, lze potom pro každé zatížení určit kroutící moment. Po změření deformací ve směru zatížení je možno vypočítat tuhost v kroucení.

4.4.Poddajnost

Někdy se zavádí poddajnost, což je převrácená hodnota tuhosti, která říká, jakou deformaci vyvolá jednotkové zatížení. Dynamická poddajnost se označuje pojmem receptance.

Rozlišuje se poddajnost v posunutí a v natočení. Poddajnost v posunutí je definována vztahem.

F y c k

p

p  1 

[μm.N^-1] (8)

y[μm]

F[N]

F[N]

y[μm]

γp

21 v natočení

k t

t k M

c 



 1

[rad.N^-1.m^-1] (9)

4.5.Styková tuhost

Tuhost soustavy tvořící určitou strojní skupinu ovlivňuje tzv. styková tuhost.

Značnou část deformací strojů způsobuje právě deformace styků. Styková deformace je dána deformací stýkajících se výstupků povrchových mikronerovností a makronerovností styčných ploch. Styková tuhost je definována poměrem měrného tlaku mezi styčnými plochami p a deformací povrchových vrstev v normálním směru v místě styku y_s dvou těles.

s

s y

k  p [N.mm^-3] (10)

Vliv makronerovností je relativně tím větší, čím větší jsou rozměry styčných ploch. Deformace povrchových výstupků mikronerovností jsou z části pružné a z části trvalé. Při prvním zatěžování převládají deformace nepružné, při druhém a dalším zatěžování deformace pružné. Tím při prvním zatížení vzniká určité zpevnění povrchových vrstev. Po dotažení spoje obdržíme soustavu s větší tuhostí než původně.

Pro docílení co nejlepších hodnot stykové tuhosti volíme co nejvyšší jakost povrchu styčných ploch a stykové plochy volit co největší s co největším předepnutím. Hodnota stykové tuhosti závisí na způsobu opracování povrchu. Pro broušené plochy je k_s=3600N.mm^-3, pro zaškrabané plochy k_s=3100N.mm^-3 a pro hoblované plochy k_s=1000N.mm^-3.

Obr.4.4. Znázornění skutečného styku dvou částí [4]

22

5. Snímače síly a měření deformací

Snímače síly pracují na různých principech. Mohou být snímače mechanické (pružinové), pneumatické, hydraulické a elektrické (piezoelektrické, indukčností, magnetické, kapacitní a tenzometrické). Dnes dominují snímače tenzometrické, poněvadž jsou nadále vyráběny se stále vyšší přesností při klesající ceně, takže jiné typy snímačů ztrácejí svůj význam.

Kovové tenzometry byly uvedeny na trh před 60 lety a jejich využití se rychle rozšiřovalo, od měření povrchových deformací kriticky namáhaných součástek až k použití ve snímačích mechanických veličin, jejichž měřící člen je deformován působící měřenou veličinou, například hmotností, silou, tlakem nebo kroutícím momentem.

5.1. Princip tenzometrického snímače

Tenzometrické snímače síly převádějí působící sílu na elektrické signály. Je to snímač s polovodičovými nebo kovovými tenzometry, které jsou pomocí tenké vrstvy tmelu, nejčastěji na bázi epoxidové pryskyřice, připevněny na nosník nebo deformační část snímače. Podstata funkce spočívá ve výrazné a přesné změně jeho odporu v závislosti na mechanické deformaci v oblasti pružných deformací. Pokud je snímač tahově namáhán, zvětšuje se délka vodiče a při zachování objemu se zmenšuje jeho průřez, s tím odpor vodiče roste. Relativní změna odporu tenzometru v závislosti na poměrné deformaci měřeného objektu je určena konstrukčním provedením, materiálem a tvarem tenzometru. Tenzometry pro přesná měření jsou pro kompensaci vlivu prostředí zapojovány do můstkových obvodů. Měřící systémy s tenzometry jsou vybaveny zdrojem napájecího proudu a měřící elektronikou až po měřící ústředny a aktuální software. Únavová životnost tenzometrů se pohybuje v rozmezí 10⁶ až 10⁷ zatěžovacích cyklů.

23

Obr.5.1. Schéma tenzometrického snímače [2]

Tenzometry se dají rozdělit na kovové a polovodičové. Kovové jsou většinou vyráběny z konstantanu nebo chromniklové slitiny. Relativní změna velikosti odporu, kde kc je koeficient deformační citlivosti, který závisí na materiálu vodiče (např. pro konstantan kc=2 )





 



 

c

c k

l k l R

R (11)

Polovodičové tenzometry jsou vytvořené difůzí nečistot do tenké vrstvy čistého křemíku. Deformací se výrazně mění pohyblivost nosičů nábojů a tím i vodivost, tento jev se nazývá piezo-odporový efekt. Polovodičové tenzometry mají až 60x větší citlivost než tenzometry kovové. Platí pro ně funkční vztah (12), kde C₁ a C₂ jsou konstanty tenzometru

2 2

1 e C e

R C

R    

 (12)

24 5.2. Příklady tenzometrických snímačů

Tenzometrické snímače mohou být různé konstrukce a tvaru, které jsou pro různé druhy zatěžování. Vyrábějí se v různých velikostech pro určitou zatěžovací sílu.

Nejvhodnější jsou siloměry s analogovým nebo digitálním výstupem, které je možno připojit k počítači nebo k jinému záznamovému zařízení.

Snímač síly tvaru S od firmy Jakar Electronics (obr.5.2) s celokovovou konstrukcí, je vhodný v průmyslových aplikacích ke snímaní tahových a tlakových sil. Jmenovitá zatížení od 100N po 180kN. Snímače typu U3 od firmy HBM (obr.5.2.) se dodávají s nominální silou od 500N do 100kN. Tyto snímače mají obal z nerez oceli, oba konce jsou opatřeny přírubou, jejich výhodou je nízká celková výška.

Obr. 5.2. Vlevo snímač tvaru S, typ LC101 od firmy Jakar Electronics [16], vpravo snímač U3 od HBM [11]

Válečkový snímač od firmy Lukas, typ S-22 je vhodný ke snímání tlakových a tahových sil, typ S-22T pouze ke snímání tlakových sil. Pouzdro snímače je zhotovené z nerezavějící oceli a tvoří zároveň měrný člen snímače, na kterém jsou instalovány speciální kovové tenzometry. Obr. 5.3. nám také ukazuje jeho rozměry. Jmenovité zatížení 0,5, 1, 2, 5, 10 kN.

25

Obr. 5.3. Válečkový snímač, typ S-22T a S-22 [12]

Obr. 5.4. Snímač typ S-39 s nástavcem [12]

Siloměry typu S-41 ( obr. 5.5.) jsou zástupci skupiny siloměrů ve tvaru nosníku a jsou určeny pro universální měření sil, především tam, kde se mění poloha působiště měřené síly. Síla může působit na kulový šroub, plošinu nebo kulový závěs pevně spojený se siloměrem. Jmenovitá zatížení 0,5, 1,5 kN

Obr. 5.5. Snímač typ S-41 [12]

26

Snímač S-22T S-41 LC 101 U3

Chyba měření [%] 0,2 – 0,8 0,05 ±0,03 ±0,2

Reprodukovatelnost [%] 0,05 0,02 ±0,01 n/a

Dovolené přetížení [%] 120 120 150 150

Kompenzovaný teplotní rozsah[°C] -10 – 40 -10 – 50 17 – 71 -10 – 70

Tab.5.1. Základní parametry snímačů síly

K měření sil je také potřeba vyhodnocovací zařízení, kterým je převodník pro tenzometrické snímače, ke kterému se snímače připojují. Toto zařízení převádí analogový signál ze snímačů na digitální tvar. Měřená hodnota je zobrazována na alfanumerickém LCD displeji. Převodník se propojuje s počítačem pomocí sériového rozhraní. Používá se například mikroprocesorový převodník, ke kterému je možno připojit více snímačů (obr. 5.6.). Nejlepší variantou je použití takového přístroje, který umožňuje plynulé zaznamenání celé zatěžovací charakteristiky.

Další možností je použití kompaktnějšího tenzometrického měřidla, například Tenz 2145C ( obr. 5.7.). Jádrem přístroje je jednočipý mikropočítač, který převádí signál z tenzometrického můstku na unifikovaný napěťový signál, který měří AD převodníkem a výslednou hodnotu zobrazuje na LCD displeji. Přes rozhraní RS232 lze propojit s počítačem.

Obr. 5.6. Tenzometrický převodník [14]

Obr. 5.7.Kompletní tenzometrické měřidlo TENZ 2145C od firmy Lukas [12]

27

K měření síly může být použit i digitální siloměr (obr. 5.8.), který má v sobě zabudovaný měřící trn. Nevýhodou tohoto přístroje jsou jeho velké rozměry a špatná možnost připevnění k zatěžovacímu zařízení.

Obr. 5.8. Digitální siloměr [15]

5.3. Měření deformací

K měření statických deformací se v laboratořích, kde se zabývají měřením statické tuhosti, nejčastěji používá elektronický délkoměr (obr.5.9.) s digitálním nebo analogovým výstupem, pomocí kterého se připojuje k počítači nebo jinému záznamovému zařízení. Předností tohoto snímače je kontinuální snímaní a zapisování deformace a jeho tvar, který umožňuje měřit na méně přístupných místech.

Obr.5.9. Příklad induktivního snímače s vnitřním řezem, 1–obal snímače , 2– cívka, 3–korekční člen, 4–pružina, 5–vedení, 6–kuličkové ložisko, 7–nastavovací element, 8–vložená sonda, 9–součásti cívky, 10–magnetické jádro, 11–doraz pružiny, 12–vodící trubka ložiska, 13–měřící šroub, 14–ochranná manžeta [19]

28

Další možností jak deformace měřit, je použít klasický mechanický číselníkový úchylkoměr, digitální úchylkoměr nebo páčkový úchylkoměr. Na obr.5.10. jsou vidět jednotlivé typy úchylkoměrů. Parametry úchylkoměrů jsou uvedeny v tabulce 5.2.

Nabízí se mnoho různých typů s různým rozsahem o různé velikosti.

Značka Typ Dělení Rozsah Průměr

indikátoru Mitutoyo elektronický induktivní 0,001mm 10mm 8mm

Mahr mechanický 0,001mm 5mm 54mm

Somet mechanický 0,001mm 1mm 60mm

Mahr digitální 0,001mm 12,5mm 60mm

Schut digitální 0,001mm 12,5mm 57mm

Swisstast páčkový číselníkový 0,01mm 0,8mm 28mm

Tab.5.2. Parametry úchylkoměrů

Oproti mechanickému je zřejmé, že digitální úchylkoměr má větší měřící rozsah a jednodušeji se odečítá naměřená hodnota. Digitální úchylkoměr umožňuje jednoduší nastavení nulové polohy, lze volit za jednotky palce nebo mm. Další předností digitálního úchylkoměru je volba relativního nebo absolutního měření a možnost připojení k PC.

Při měření klasickým číselníkovým úchylkoměrem se musí hledět na jeho citlivost, aby byla zaručena přesnost měření. Mechanismus tohoto měřidla má jisté vnitřní tření, které způsobuje váznutí ručičky a tím hysterezi přístroje. Eliminujeme ji mírným poklepem na stojánek snímače, kolmo na směr deformace. Při malé citlivosti úchylkoměru a malé tuhosti stojanu, by vznikalo mnoho nepřesností v měření. Důležitá je také samotná velikost úchylkoměru a délka jeho měřícího hrotu. Oba tyto parametry velmi ovlivňují přístupnost k měřícímu místu.

29

Obr. 5.10. Mechanický úchylkoměr Somet [18] vlevo, Digitální úchylkoměr Mahr [13] uprostřed, Páčkový úchylkoměr Swisstast [15] vpravo

Všechny typy snímačů vyžadují tuhé upevnění na měřící rám nebo stojany, které jsou přestavitelné tak, aby bylo možné měřit deformace ve zvolených místech stroje.

Úchyt snímače by měl umožňovat jemné, jednoduché a rychlé seřízení jeho polohy.

Stojany snímačů se umisťují na nezávislou základnu jako je například podlaha laboratoře či základová deska stroje. Stojany musejí být řádně k základně upevněny Hlavním požadavkem je dostatečná tuhost stojanu, a aby základna nebyla deformována zátěžnými silami nebo pohybem obsluhy.

Příklad malých stojánků pro připevnění úchylkoměrů nám ukazuje obr.5.11.

Obr.5.11. Stojánky pro připevnění úchylkoměrů, magnetický vlevo, nemagnetický vpravo [15]

30

6. Popis měřeného CNC stroje

Obr.6.1. CNC frézka

Prototyp víceúčelového CNC stroje byl navržen a sestaven v rámci disertační práce, kterou vypracoval pan ing. Petr Zelený, Ph.D. Zařízení slouží k obrábění hliníku a umělého dřeva vysokootáčkovým vřetenem jako modelářská frézka a předpokládá se i další využití, např. jako zařízení pro 3D skenování předmětů, zařízení pro laserové gravírování nebo popisování. Základní technické parametry jsou uvedeny v tab. 6.1.

Pracovní prostor stroje [mm] 229 x 234 x 127

Posuv [m/min] 10

Zrychlení [m/s²] 0.5

Přesnost polohování [mm] X ±0.08; Y ±0,04; Z ±0,04 Tuhost ve směru os [N/µm] X - 0,25; Y - 0,14

Pohon – mechanismus ozubený hřeben, šíře 25mm

Pohon – motor servopohon YASKAWA – 400 W; 1,27

Nm; 3000ot/min

Řídící systém Acramatic 2100

Vřeteno IBAG HF 45.2 S 80 CP – 375 W; 5000 –

50000 ot/min

Tab. 6.1. Technické parametry CNC frézky [9]

31

CNC frézka je portálové konstrukce. Stroj je sestaven z hliníkových profilů firmy ITEM, hliníkové profily jsou z řady 8, jednotlivé části jsou pospojované pomocí spojovacích prvků jako jsou šrouby a tvarové spoje. Příklad spojení hliníkových profilů nám ukazuje obr.6.2. Vedení jednotlivých os je kladičkové (obr.6.4.), dva páry vždy proti sobě, vodící tyč je uložena v hliníkovém profilu (obr.6.3).

Obr.6.2. Detail spojení dvou profilů Obr.6.3. Uložení vodící tyče v hliníkovém profilu

Pohon všech 3 os je zajištěn ozubenými řemeny, šíře řemenu je 25mm, rozteč jednotlivých článků 10mm. Změnu délky řemene při zatížení lze vypočítat ze vztahu (13), kde L je délka řemene v mm, F_v zatěžující síla v N a K je konstanta řemene, pro použitý řemen o šířce 25mm je K=500 N.

K F

L L ^v



 

 1000 (13)

Pro sílu 100 N a například délku řemene 500 mm je podle vztahu (13) prodloužení řemene 0,1mm.

Ve směru osy Y portál přejíždí po dvojici lineárních vedení o délce 400mm, rozteč vedení je 640mm. Lineární vedení je tvořeno ocelovou vodící tyčí o průměru 14mm, která je uložena pomocí hliníkového profilu v nosném profilu o rozměrech 80x40-400mm, po které přejíždí pomocí dvou párů kladiček vozíky s portálem.

32

Jeden pár kladiček v každé ose je vybaven excentrickými segmenty, kterými je možné seřídit vůli kladiček na vodicí tyči. Seřízení vůle je možné v rozsahu od 0 do 2mm otočením excentrického segmentu o 180° . Zmenšením vůle lze tedy dosáhnout vyšší tuhosti vedení.

Obr.6.4. Detail pojezdového profilu s kladičkami použitého na ose Y

Nosný díl portálu je z hliníkového profilu o rozměrech 80x40-800 mm, po kterém přejíždí vozík s osou Z. Osu Z tvoří profil 80x80-700 mm.

Odměřování polohy je umístěné přímo na servomotorech. Nevýhodou tohoto uspořádání je, že v případě deformací vlivem zatěžující síly vznikne chyba polohy vřetene a řídící systém nemá možnost na tuto skutečnost zareagovat. Připojení servomotorů k jednotlivým řemenicím je pomocí spojky s pružným členem.

Servopohon pro osu Z je navíc vybaven brzdou, kvůli působení gravitačních účinků v tomto směru.

Obr.6.5. Detail vedení os X a Z

33

7. Praktické provedení měření

Postup měření může značně ovlivnit výsledky, je dobré dodržovat hlavní zásady, jako je například měření bez přerušení. To je důležité zejména u elektrických přístrojů, jejichž údaje jsou ovlivněny teplotou. Opakováním měření se zjišťuje zda je reprodukovatelné, to znamená, dává-li vždy stejné respektive jen málo lišící se výsledky. V opačném případě se musí chyba hledat na měřící aparatuře, postupu nebo metodě měření. Výsledky, které nelze reprodukovat, nemají velkou vypovídající hodnotu. Správnost výsledků je možno také kontrolovat porovnáním odpovídajících si hodnot stanovených různými metodami. Kontrolují se i nulové hodnoty přístrojů před a po měření. Před měřením je nutné vždy systém zatížit, aby se zatěžovací zařízení usadilo a vymezily se parazitní vůle.

Měření bude rozděleno na dvě části, v první části bude proměřena tuhost v několika bodech pracovního prostoru, v druhé části budou změřeny deformace důležitých částí stroje pro zvolenou polohu, a proveden rozbor tuhosti.

Měření tuhosti pracovního prostoru bude provedeno uprostřed a v krajních bodech pracovního prostoru ve směru os X a Y pro dvě polohy osy Z, vždy pro zátěžné síly od 20 N do 100 N po 20 N. Měření se bude provádět jak v kladném tak záporném směru os X a Y. V každém bodě a pro každý směr zatížení se měření zopakuje třikrát, aby byly vyloučeny chyby v měření. V ose Z měření nebude provedeno z důvodu, že při obrábění působí největší síly v osách X a Y, a také špatnou možností zatěžování v tomto směru.

V druhé části budou pro jednu polohu stroje proměřeny posunutí jednotlivých bodů na zvolených částech stroje pro zatížení 100N ve směrech os X a Y.

7.1. Průběh měření

Pro měření zatěžující síly byl použit tenzometrický snímač typu U3 od firmy HBM. Podrobná technická data jsou uvedena v příloze č. V., snímač má měřící rozsah 2 kN a měří s přesností ±2 N. Byl připojen k měřící ústředně (obr.7.1.), která zpracovávala měřící signál a na displeji se zobrazovala zátěžná síla v kN.

34

Obr.7.1. Měřící ústředna značky HBM

Snímač byl upevněn pomocí příruby na opěrné desce, která byla přitažena použitím dvou trojúhelníkových profilů k pracovní desce CNC frézky. Opěrná deska byla vybavena dvěma otvory pro upevnění snímače, jedním ve spodní části a druhém v horní části, aby bylo možné měření provádět pro dvě různé souřadnice osy Z. Ve vřetenu frézky byla upnuta krátká tyč o průměru 6mm, která nahrazovala nástroj.

Nahrazení nástroje touto tyčí je z důvodu možného poškození nástroje, mimo to se lépe tato tyč zatěžovala. K vyvození zatěžující síly byl použit rozpěrný člen, který se skládá z tří částí. První část s pravým smyslem otáčení závitu byla upevněna k snímači sil, druhá část s okem a levým závitem se opírala o tyč upnutou ve vřetenu, obě tyto části spojovala speciální matice. Celý komplet se snímačem síly v horní poloze je vidět na obr.7.2.

Obr.7.2. Přípravek na vyvozování síly se snímačem

35

Otáčením matice pomocí stranového klíče, jak je vidět na obr.7.3., na jednou či druhou stranu docházelo k rozpínání a stahování tohoto přípravku, tím byla vyvozována tlaková nebo tahová síla.

Výhodou možnosti vyvozování jak tlakové a tahové síly bylo nejen to, že se celý komplet pro vyvozování síly nemusel přeupínat, a na jedno upnutí bylo možné provést měření jak v kladném, tak i v záporném směru. Protože v případě, že by byla vyvozována pouze tlaková síla, by měření v některých bodech pracovního prostoru pro oba smysly zatěžování bylo obtížné nebo neuskutečnitelné z důvodu nemožnosti upnutí celého kompletu pro měření a vyvozování zatěžující síly.

Obr.7.3. Způsob otáčení rozpěrnou maticí

Posunutí bylo měřeno ručičkovým mechanickým úchylkoměrem značky Mitutoyo s dělením 1 μm a o rozsahu 1 mm. Úchylkoměr byl upevněn ve stojánku, který umožňoval nastavení úchylkoměru do potřebné polohy. Po nastavení stojánku do požadované polohy došlo otočením a utažením aretačního šroubu k zafixování požadované polohy. Tento stojánek měl výhodu, že k zaaretování všech kloubů stojanu došlo pouze otáčením jednoho šroubu, u jiných typů je nutné každou pohybovou osu zafixovat zvlášť, to vede k prodlužování potřebného času ke změně polohy stojanu.

Stojánek měl magnetický podstavec, který zaručuje pevné a tuhé upevnění k základně.

Pootáčením páky na podstavci stojánku bylo možné zapínat a vypínat magnetismus podstavce, což zlehčovalo manipulaci se stojánkem do jiného místa. Protože měření deformací bylo prováděno vůči pracovní desce stroje, která je hliníková, a není tedy možné k ní stojánek magneticky upevnit, z toho důvodu byl stojánek upevněn v ocelovém svěráku. Svěrák už představoval potřebnou tuhou a stabilní základnu pro

36

upevnění magnetického stojanu. Obr.7.4. ukazuje kompletní sestavení stojanu s úchylkoměrem a jeho upevnění pomocí svěráku k pracovní desce stolu. Během měření bylo několikrát odzkoušeno, že umístění svěráku a desky pro upnutí snímače neovlivňuje naměřené hodnoty. Při zatížení této desky silou, aniž by bylo zatíženo vřeteno, nevykazovala ručička úchylkoměru změnu polohy.

Obr.7.4. Detail opření úchylkoměru o vřeteno

Měření bylo prováděno vždy ve směru zátěžné síly. Samotné odečítání naměřené výchylky se provádělo jak proti působení zátěžné síly, tak v jejím směru. Ideálním případem by bylo snímaní úchylek pouze proti vychýlení, ale z důvodu nedostatku prostoru a tudíž nemožnosti nastavení úchylkoměru do požadované polohy bylo měření tedy prováděno i ve směru zátěžné síly.

Aby byl zajištěn dokonalý styk kuličky na měřícím hrotu úchylkoměru s povrchem měřené součásti, nastavoval se úchylkoměr do takové polohy, aby při nulovém zatíží již ručička nějakou hodnotu ukazovala, zpravidla počáteční hodnotou byla výchylka ručičky větší než 100 μm. Při měření výchylek ve směru zátěžné síly se většinou úchylkoměr nastavil do takové pozice, že ručička ukazovala hodnotu okolo 900 μm. Tímto nastavením se zajistil potřebný měřící rozsah a dokonalý styk kuličky měřícího hrotu s měřenou částí. Zvětšená přítlačná síla také eliminovala hysterezi a váznutí ručičky úchylkoměru. Měření úchylek se provádělo na spodní objímce vřetena (obr.8.4.), protože při měření úchylek přímo na zatěžující tyči upnuté ve vřetenu by docházelo ke zkreslení skutečných deformací stroje. Ovlivnily by je především deformace v upnutí tyče ve vřetenu, která je upnutá pomocí kleštiny.

37

Při měření tuhosti v různých bodech pracovního prostoru se vřeteno nastavilo do požadované polohy a k němu se následně přistavil komplet na vyvozování a měření zátěžné síly spolu s úchylkoměrem. Před měřením se vždy nejdříve stroj zatížil, aby došlo k vymezení parazitních vůlí. Potom se pečlivě do připravené tabulky zaznamenala aktuální hodnota na úchylkoměru a při dalším postupném zatěžování se odečítaly hodnoty na úchylkoměru a příslušné hodnoty zatěžující síly na displeji měřící ústředny.

7.2. Měření tuhosti konstrukce

Měření celkové tuhosti bylo tedy provedeno ve 12 bodech pracovního prostoru, souřadnice jednotlivých bodů udává tabulka 7.1. Souřadnice na ose X některých bodů při měření ve směru X a Y jsou různé z důvodu nemožnosti měření na stejné souřadnici.

Nejdříve byla provedena měření ve směru osy X, potom při měření pro osu Y se zjistilo, že není možné upevnit desku pro připevnění snímače síly do stejné polohy jako na ose X. Z tohoto důvodu byly voleny nejbližší možné souřadnice na ose X.

Souřadnice stroje v měřených bodech

X [mm] Y [mm] Z [mm]

Bod

Směr X Směr Y Směr X a Y Směr X a Y

1 10 34 10 15

2 115 115 10 15

3 219 195 10 15

4 115 115 112 15

5 10 34 185 15

6 219 195 185 15

7 10 34 10 105

8 115 115 10 105

9 219 195 10 105

10 115 115 112 105

11 10 34 185 105

12 219 195 185 105

Tab.7.1. Souřadnice bodů, ve kterých probíhalo měření tuhosti

38

Zatěžování probíhalo zhruba vždy po 20 N až k 100 N, důvodem nedodržení přesné hodnoty byla citlivost rozpěrné matice. Vždy se pouze při jednom měření zatěžovalo a neodlehčovalo se, takže zatěžující síla se pohybovala přibližně v rozmezí

±5 N od požadované hodnoty. Měření pro každý bod a směr bylo třikrát zopakováno, tím se získala závislost mezi posunutím a silou.

Ze získaných hodnot na úchylkoměru byly vypočítány odečtením počátečního stavu na úchylkoměru skutečné hodnoty posunutí a následně spolu ze zatěžující silou vyneseny do grafů. Do každého grafu byly vyneseny pro přehlednost hodnoty pouze šesti bodů v jedné rovině pracovního prostoru frézky a pro jeden směr měření. Celkem se tímto způsobem vytvořilo 8 grafů, 4 grafy pro měření ve spodní rovině a 4 pro měření v horní rovině, jeden graf vždy pro jeden směr zatěžování. Na osu X bylo vyneseno posunutí v μm a na osu Y zatěžující síla v N. Metodou lineární regrese byly jednotlivé body v grafu proloženy přímkami, které představují charakteristiku tuhosti a směrnice přímky odpovídá tuhosti. Jak přesně vystihuje naměřenou závislost proložená přímka udává koeficient determinace.

7.3. Lineární regrese

Lineární regrese představuje aproximaci daných hodnot polynomem prvního řádu (přímkou) metodou nejmenších čtverců. Jedná se o proložení několika bodů v grafu takovou přímkou, aby součet druhých mocnin odchylek jednotlivých bodů od přímky byl minimální. Přímka je popsána ve tvaru yaxb. Koeficienty a a b získáme výpočtem ze vztahů (14) a (15). Za x a y se postupně dosazuje deformace a zatěžující síla.

2

1 1

2

1 1 1





 





































n

i i n

i i

n

i i n

i i n

i

i i

x x

n

y x y

x n

a (14) 2

1 1

2

1 1

1 1

2





 

























 









 

n

i i n

i i

n

i

i i n

i i n

i

n

i i i

x x

n

y x x y

x

b (15)

39

Koeficient determinace R² udává, jaký podíl v rozptylu v pozorování proměnné se podařilo regresí vysvětlit. Hodnoty leží v intervalu <0;1>, čím více se hodnota blíží k 1, tím proložená regresní přímka lépe vystihuje závislost naměřených veličin. Koeficient determinace se určí ze vztahu (16), kde S_e (18) je reziduální součet čtverců a S_t (17) je celkový součet čtverců. Pomocí vztahu (19) se vypočítá vyrovnaná hodnotayˆ , která se dosadí do vztahu (18).

t e

S

R²  1S (16)

 







n

i i

t y y

S

1

2

(17)

xi

b a

yˆ    (19)

7.4. Výsledky měření tuhosti konstrukce

Graf 7.1. popisuje tuhost stroje v kladném směru osy Y při poloze vřetena v 6 spodních bodech pracovního prostoru. Každá přímka v grafu představuje vyjádření tuhosti pro jeden bod v pracovním prostoru stroje ve spodní rovině měření. V legendě grafu jsou souřadnice těchto bodů v pořadí souřadnic X, Y a Z a směr ve kterém měření probíhalo. Čím více je přímka strmější, tím větší je tuhost v tomto bodě pracovního prostoru a naopak.

 









n

i

i i

e y y

S

1

ˆ 2 (18)

40

V tomto grafu je vidět, že nejmenší tuhost ve směru osy Y je v bodě č.4 o souřadnicích: X=115mm; Y=112mm; Z=15mm, čili uprostřed pracovního prostoru frézky, jelikož přímka oranžové barvy příslušející tomuto bodu má nejmenší sklon.

Tuhost udává koeficient u členu x v rovnici popisující tuto přímku, tuhost je také dána tangentou úhlu sklonu této přímky. Tuhost v tomto bodě ve směru Y je 0,13 Nμm^-1.

Nejlépe proložená přímka naměřenou závislostí je pro bod o souřadnicích: X=195;

Y=10; Z=15, koeficient determinace je v tomto případě 0,9959, čili proložená přímka popisuje naměřenou závislost velmi přesně. Naopak nejméně přesně v tomto grafu je popsána závislost pro bod o souřadnicích: X=34; Y=185; Z=15, hodnota koeficientu determinace je 0,8968.

Graf 7.1.Tuhost ve směru osy y

y = 0,1969x + 2,7652 R² = 0,9623

y = 0,1306x + 20,664 R² = 0,9367 y = 0,1908x + 3,3414

R² = 0,9851 y = 0,2163x + 1,847

R² = 0,9959

y = 0,17x - 0,8024 R² = 0,8968 y = 0,2129x + 4,9844

R² = 0,9883

0 20 40 60 80 100 120

0 100 200 300 400 500 600 700

Posunutí [μm]

Zatěžující síla [N]

34;10;15;y 115;10;15;y 195;10;15;y 115;112;15;y 34;185;15;y 195;185;15;y

41

Graf 7.2.Tuhost v záporném směru osy X

y = 0,384x + 18,075 R² = 0,8789

y = 0,3522x + 10,09 R² = 0,9781 y = 0,4667x + 13,491

R² = 0,9663 y = 0,4525x + 19,226

R² = 0,8858

y = 0,4888x + 9,9728 R² = 0,976

y = 0,4694x + 11,259 R² = 0,9665

0 20 40 60 80 100 120

0 50 100 150 200 250 300

Deformace [μm]

Zatěžující síla [N]

10;10;15;-x 114,5;10;15;-x 219;10;15;-x 115;112;15;-x 10;185;15;-x 219;185;15;-x

V grafu 7.2. jsou vidět tuhosti v záporném směru osy X pro polohu vřetena v šesti spodních bodech pracovního prostoru. Oproti grafu 7.1. je zřejmé, že tuhost v ose X je větší oproti tuhosti v ose Y, protože přímky proložené jednotlivými body mají větší sklon (hodnoty deformací v tomto grafu jsou pouze do 300 μm, v grafu 7.1. do 700 μm).

Nejmenší tuhost konstrukce je opět při poloze uprostřed pracovního prostoru v bodě č.4 o souřadnicích:X=115mm; Y=112mm; Z=15mm. Tuhost v tomto bodě popisuje přímka oranžové barvy a tuhost tedy je 0,35 Nμm^-1, koeficient determinace je v tomto případě 0,9781, což znamená velmi přesné proložení přímky naměřenou závislostí.

Grafy pro ostatní směry zatěžování a pro polohy frézky v horních bodech pracovního prostoru jsou uvedeny v příloze č. II. Tabulka 7.2. udává tuhost konstrukce v kladných a záporných směrech os X a Y při poloze vřetena v jednotlivých bodech pracovního prostoru.

42

Tuhost [Nμm^-1] Bod

Směr X Směr -X Směr Y Směr -Y

1 0,42 0,47 0,21 0,2

2 0,37 0,38 0,20 0,18

3 0,68 0,45 0,22 0,21

4 0,53 0,35 0,13 0,14

5 0,36 0,49 0,17 0,17

6 0,28 0,47 0,19 0,20

7 0,73 0,64 0,37 0,36

8 0,49 0,34 0,30 0,32

9 0,54 0,92 0,38 0,30

10 0,41 0,34 0,22 0,25

11 0,49 0,61 0,31 0,28

12 0,25 0,68 0,31 0,34

Tab. 7.2. Celková tuhost v jednotlivých bodech a směrech v pracovním prostoru frézky

Z výsledných hodnot vyplývá, že nejmenší tuhost konstrukce je v případě, když se vřeteno nachází uprostřed pracovního prostoru stroje a v dolní poloze. Velké rozdíly jsou mezi tuhostmi v osách X a Y a také jestli se vřeteno nachází v dolní nebo horní části pracovního prostoru. Tuhost v ose X vychází větší než v ose Y, taktéž tuhost je větší, pokud se vřeteno nachází v horní části pracovního prostoru. Tuhost v jednotlivých směrech v krajních bodech pracovního prostoru je celkem srovnatelná.

Obrázky 7.6. a 7.7. názorně ukazují tuhosti v jednotlivých bodech a směrech, ve kterých měření probíhalo, obr.7.5. ukazuje jednotlivé směry os X a Y pro jednoduchou orientaci v následujících obrázcích.

Obr.7.5. Jednotlivé směry os X a Y

43

Obr.7.6. Tuhost konstrukce ve spodních bodech pracovního prostoru

Obr.7.7. Tuhost konstrukce v horních bodech pracovního prostoru

44

8. Rozbor tuhosti konstrukce

Rozbor tuhosti byl proveden pro jednu polohu frézky, a to když vřeteno bylo uprostřed pracovního prostoru (X=115; Y=112; Z=15). Tato poloha byla zvolena z důvodu symetrie a také, že v tomto místě byly naměřeny jedny z největších posunutích vřetena. Tímto bude tedy mít rozbor tuhosti pro tuto polohu největší rozlišovací schopnost.

Zatěžování a měření probíhalo v záporném směru osy X a kladném směru osy Y.

Vřeteno bylo zatěžováno silou 100 N v rozmezí ± 10% z důvodu nemožnosti nastavení přesné síly, jak je psáno výše. Po zatížení proběhlo odečtení výchylky na úchylkoměru pro zvolený měřící bod. Měření bylo provedeno v 15 bodech ve směru Y a v 10 bodech ve směru X, v každém bodě se měření opakovalo třikrát. Princip i zásady měření byly stejné jako při měření tuhosti v bodech pracovního prostoru. Za výslednou hodnotu posunutí z provedených měření považujeme aritmetický průměr z naměřených hodnot (20), kde n je počet měření a x měřená veličina. Průměrné hodnoty z naměřených hodnot pro jednotlivá místa měření jsou uvedeny v tabulkách 8.1. a 8.2. V příloze č. IV.

jsou uvedeny hodnoty odečtené na úchylkoměru.

n x X

n



 ¹ (20)

Bod 1 2 3 4 5 6 7 8

Posunutí [μm] 528 431 260 12 227 13 111 114

Bod 9 10 11 12 13 14 15

Posunutí [μm] 18 28 124 129 203 93 100

Tab.8.1. Průměrné hodnoty posunutí v kladném směru osy Y

Bod 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Posunutí [μm] 232 191 190 100 114 66 35 30 31 31

Tab.8.2. Průměrné hodnoty posunutí v záporném směru osy X

45

Rozbor tuhosti byl graficky vyhodnocen a je obsažen v příloze č. I. Pro každý směr je vyhodnocení provedeno zvlášť na formátu A3. V části 1. je proveden rozbor v ose X, v 2. části potom rozbor v ose Y.

V rozboru tuhosti červené šipky a tečky v kružnici označují místa snímání posunutí, na každé části byla volena vždy minimálně dvě místa, aby bylo jasné, jakým způsobem se součást posune a natočí. Vodorovná silná modrá přímka představuje osu zatěžování. Svislá modrá přímka potom představuje přímku nulové deformace, od této přímky jsou vynášena v měřítku posunutí jednotlivých bodů pomocí zelených přerušovaných vynášecích čar. Červená kružnice zvýrazňuje místa, která značí velikost posunutí. V místech, kde neprobíhalo měření přímo v ose zatěžování, se v pomocné rovině vynesla jednotlivá posunutí, a potom se posunutí v požadovaném místě získala promítnutím z pomocné roviny do hlavní roviny, ve které je rozbor vyhodnocen. Tento způsob promítání byl použit pro rozbor ve směru osy Y. Silná černá čára spojuje měřící místa na jedné součásti a ukazuje, jakým způsobem se tato součást natáčí či posouvá.

Silná červená čára je prodlužením černé čáry a její průsečík s vynášecí čarou přenesený na vodorovnou modrou přímkou, ke které je rozbor vyhodnocen, představuje podíl dané součásti na celkové deformaci stroje v místě vřetena.

8.1. Rozbor tuhosti v ose X

Při rozboru tuhosti v ose X bylo zjištěno, že největší vliv na posunutí vřetena má natočení vozíku v kombinaci s jeho posunutím, který přejíždí na portálu v ose X. Toto natočení s posunutím má na celkové deformaci frézky vliv 64% a 148,4 μm je hodnota posunutí koncového prvku způsobená touto deformací. K natočení dochází pravděpodobně deformacemi v kladičkovém vedení této osy. Posunutí vozíku je způsobeno pružností řemenového pohonu.

V pořadí druhou významnou položkou, která se podílí na celkové deformaci, je natočení ve vedení osy Z. Podíl tohoto natočení je 21,8% a jeho velikost 50,6 μm, k deformacím převážně dochází opět v kladičkovém vedení této osy.

Deformace rámu v místě nosného profilu vedení osy Y představuje 14,2% podíl na deformaci celkové. Absolutní velikost tohoto posunutí je 33 μm.