Jessica Wennberg vt 2010
Kandidatuppsats, 15 hp Statistik C, 30 hp
Handledare: Birgitta Törnkvist
MÖJLIGHETERNAS KOMMUN?
En analys av den framtida bostadsförsörjningen i
Pajala Kommun
2
SAMMANFATTNING
Det här uppsatsarbetet berör bostadsförsörjningen i Pajala kommun med ansats mot en förestå-ende gruvetablering. Arbetet görs i samarbete med det kommunala bolaget Pajala Utveckling AB (PUAB) samt Stellan Lundberg vid ÅF Infraplan. Syftet med uppsatsen är att utreda om Pajala kommuns bostadsförsörjning är tillräcklig för att möta den ökade efterfrågan som väntas inträf-fa vid en gruvetablering i kommunen. Målet är att besvara hur stort behovet av bostäder kom-mer att vara vid två alternativa scenarier för kommunen som en effekt av gruvnäringen.
Modellen bygger på en demografisk ansats och utgår från en befolkningsprognos med åldersför-delning, på vilken åldersspecifika hushållskvoter appliceras för att generera en hushållsprognos. Antalet prognostiserade hushåll sätts sedan i relation till det befintliga bostadsbeståndet för att utreda huruvida beståndet täcker det framtida behovet.
Analysen påvisar ett underskott av bostäder på marknaden vid det expansivare scenariot. En kvantitativ slutsats är svår att dra då osäkerheten i hushållsprognosen är stor.
A Municipality of Possibilities
An analysis of the future housing market in Pajala Kommun
ABSTRACT
This paper treats the housing supply in Pajala with an approach to a forthcoming establish of an ore mine. The report is a collaboration with the municipal owned company Pajala Developement AB (PUAB) and Stellan Lundberg at ÅF Infraplan. The purpose of this paper is to investigate wheter or not the housing supply of Pajala is sufficient enough to meet the increase in housing demand that is expected to occur at an establishment of a mine in the municipality. The objective is to answer the question on what level the need of housing will be at two alternative scenaries to the municipality as an effect of the mining industry.
The model is based on a demographic approach and the starting point is a population forecast with distribution to age, on to which agespecific household rates are applied to generate a hou-sehold forecast. The number of forecasted houhou-sehold is put in to a comparison on the available housing supply to investigate wheter or not the supply can cover the future need.
3 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. INLEDNING ………..……… 4 1.1 Syfte ………..………... 4 1.1.1 Bakgrund ……….……….……… 4 1.1.2 Problemformulering ………..……… 4
1.2 Avgränsningar och arbetets disposition ...……… 4
1.3 Mål ...………….……… 5
2. METOD ……… 5
2.1 Forskningsbakgrund .……… 6
2.2 Metodval .………..……… 7
3. MODELL OCH TEORI ………..…….. 8
3.1 Befolkningsprognos .………..……… 8 3.1.1 Dödlighet ……….……….……… 9 3.1.2 Fruktsamhet .………….……….……….……… 13 3.1.3 Inflyttning .………….……….……….……….……… 15 3.1.4 Utflyttning .………….……….………...….……….……… 15 3.2 Hushållsprognos .………..……… 15 3.3 Bostadsbehov .………..………..……… 16 4. BERÄKNINGSANTAGANDEN ……….… 17 4.1 Antaganden för gruvetablering .………..……… 17 4.2 Övriga antaganden ………..……… 18 5. DATA ………..……….. 19
6. RESULTAT OCH MODELLKONTROLL ………. 19
6.1 Befolkningsprognos .……….……..……… 19
6.1.1 Dödlighet ……….……….……….…… 19
6.1.2 Fruktsamhet ……….……….……….……….…… 23
6.1.3 Migration ……….……….…… 25
6.1.4 Framtida befolkning – Scenario 1 ……….……….……… 28
6.1.5 Framtida befolkning – Scenario 2 ……….……….……… 30
4
1. INLEDNING
Det här uppsatsarbetet berör bostadsförsörjningen i Pajala Kommun med ansats mot en förestå-ende gruvetablering. Arbetet görs i samarbete med det kommunala bolaget Pajala Utveckling AB (PUAB) samt Stellan Lundberg vid ÅF Infraplan som på flera sätt är involverad i kommunens tillväxt i samband med en gruvetablering.
1.1. Syfte
Syftet för uppsatsen har formulerats i samråd med uppdragsgivaren Pajala Utveckling AB. 1.1.1. Bakgrund
Pajala är en till ytan stor kommun i Norrbottens län som i öster angränsar mot Finland. Det högsta invånarantalet upplevde kommunen under tidigt 1950-tal då man beräknar att drygt 15000 personer var bosatta i Pajala. Under de senaste 50 åren har en ständig minskning av be-folkningen pågått och 2009 uppgick invånarantalet till 6429. Bebe-folkningen fördelas över en 7917 km2 stor yta, vilket genererar en befolkningstäthet på 0,8 invånare per kvadratkilometer. Detta
kan jämföras med befolkningstätheten för riket som har 22 invånare/ km2 resp. Norrbotten som
har 2,5 invånare/ km2.
Det kanadensiska företaget Northland Resources Inc. förbereder en gruvetablering i Pajala – Kolari (Finland) kommuner. Enligt nuvarande bedömning kan brytningsbeslutet tas inom cirka ett år. Meänmaa (”Vårt land”) är ett gemensamt projekt mellan Pajala och Kolari kommuner, vars målsättning är att i ett brett perspektiv förbereda kommunerna för framtiden. Den mest centrala gemensamma utvecklingsfaktorn för de båda kommunerna är gruvetableringen. Inom Meänmaaprojektet är målsättningen att få en helhetsbild av situationen i kommunerna, om för-mågan att möta de utmaningar en gruvetablering innebär samt att få en bild av de åtgärder som situationen kräver.
1.1.2. Problemformulering
Som befolkningsstrukturen har sett ut i Pajala under de senaste 50 åren är bostadsmarknaden idag inte utformad för att motsvara den förväntade inflyttningen i och med en gruvetablering. De idag indikerade fyndigheterna i Pajala kommun kan tillsammans visa sig ha motsvarande malm-volymer som järnmalmsfyndigheterna i Malmberget respektive Kiruna. Ett förväntat scenario är således att omkring 500 arbetstillfällen skapas, vilket dessutom får en multiplikator effekt för antalet inflyttade individer till kommunen. Vad gäller lägenhetsbeståndet råder idag närmast en brist på outhyrda lägenheter med dagens befolkningsstorlek, medan det finns en stor andel obe-bodda småhus. För att uppnå målsättningen för Meänmaaprojektet krävs alltså en strategi för att möta den ökade efterfrågan av bostäder. Sedan 2001 har vi även en lag om kommunernas bo-stadsförsörjningsansvar, vilken anger att ”varje kommun ska planera bostadsförsörjningen i syfte att skapa förutsättningar för alla i kommunen att leva i goda bostäder och för att främja att ändamålsenliga åtgärder för bostadsförsörjningen förbereds och genomförs” (SFS 2000:1383 1§).
Problemet som utgör grunden för arbetet är alltså hur efterfrågan på bostäder i Pajala kommun kommer att se ut vid en gruvetablering. Den första frågan att besvara är hur många bostäder som kommer att efterfrågas i kommunen vid en gruvetablering. Ytterligare en aspekt är när bo-städerna kommer att behövas, dvs. en form av tidsserie för efterfrågans utveckling. Den avslu-tande delen att besvara berör frågan om vilken typ av bostäder som kommer att efterfrågas, dvs. hur bör fördelningen mellan småhus resp. lägenheter se ut. Vilken typ av bostäder som efterfrå-gas kan också baseras på bostädernas kvalitet i form av byggnadsår och standard samt av läget med pendlingsavstånd till gruvan etc.
1.2. Avgränsningar och arbetets disposition
Arbetet utreder enbart bostadsbehovet för Pajala kommun och tar ingen hänsyn till den utveck-ling som kan tänkas ske i Kolari. Uppsatsen behandlar frågan om antalet bostäder i gruvetable-ringens inledningsskede och tar alltså inte upp behovet för olika typer av bostäder. När bostads-behovet kommer att inträffa avhandlas i viss mån för ett kortsiktigt tidsperspektiv.
områ-5
det. Modellen och dess komponenter förklaras ingående tillsammans med de antaganden som föreligger för arbetet. Datamaterialet samt bearbetningen av detta beskrivs, följt av en redogö-relse för de resultat som erhållits då modellen applicerats på data. Modellens legitimitet kontrol-leras enligt utvalda tillgängliga test. En utvärdering av resultaten och dess validitet framförs utifrån eventuella svagheter hos modellen och dess begränsningar, samt alternativa lösningar. Avslutningsvis görs en ytligare jämförelse av resultaten gentemot andra studier på området samt förslag till eventuell fortsatt forskning i ämnet.
1.3. Mål
Målet med arbetet är att i första hand skapa en modell för att prognostisera hur befolkningstill-växten i Pajala kommun kan komma att se ut vid en gruvetablering. Då bostadskonsumtionen per definition kan ses som en produkt av antalet hushåll och konsumtionen per hushåll (Hårs-man & Schéele, 1991) lägger befolkningsprognosen grunden för hela analysen. Antalet hushåll beräknas sedan utifrån folkmängden fördelad på ålder och kön. Vidare ska behovet av bostäder för den framtida hushållsfördelningen utvärderas i relation till det utbud som finns på markna-den idag. Frågan att besvara är alltså; Finns det något behov av att producera nya bostäder i Paja-la kommun?
2. METOD
Det finns en mängd variationer av bostadsmarknadsmodeller i litteraturen. Ämnet är av intresse inom ett flertal vetenskapliga inriktningar, såsom demografi, ekonomi och beteendevetenskap, varav samtliga har sitt eget angreppssätt för problemet. De ekonometriska modellerna upptar en majoritet av utbudet då bostäder är en investering som genererar explicita gensvar i stora delar av ekonomin (Andersson, 1985). Inom den ekonometriska metodutvecklingen står de ekono-miska faktorerna i fokus för att bestämma efterfrågan och utbud av bostäder. Variabler som pris, inkomst och andra kostnader i form av skatter och avgifter ges ofta stor betydelse. En nära koppling mellan bostads- och arbetsmarknad återfinns, bl.a. har försök att mäta inflyttning med hjälp av lediga arbetsplatser i regionen gjorts (Andersson & Holmberg, 1977). Ytterligare en vanlig metod inom ekonometrin är att mäta bostadsefterfrågan med hjälp av en nyttomaxime-rande funktion där individen antas maximera sin nytta genom olika bostadsattribut, bostadens allokering, ägarform etc. i relation till minskade konsumtionsmöjligheter på andra områden (Gustafsson m.fl. 1980; Hårsman, 1981; Fischer & Aufhauser, 1996).
6
De sociologiska eller beteendevetenskapliga metoderna skiljer sig från de kvantitativa övervä-gandena i demografisk och ekonomisk teori och ger snarare en kvalitativ analys av bestämnings-faktorer för bostadsefterfrågan och hushållsbildning.
2. 1. Forskningsbakgrund
För ett fungerande välfärdssamhälle behövs ett bostadsbestånd som uppfyller befolkningens behov. För att uppnå ett tillfredsställande bestånd krävs planering då bostäder är en vara med hög durabilitet. Problemet med att möta bostadsefterfrågan och bedriva en effektiv bostadspla-nering har alltså funnits med ända sedan starten för en politik mot en offentlig välfärdsstruktur. Ansvaret för området har tidigare delats mellan stat och kommun där gränsdragningen varit otydlig. Största intresset för svensk forskning inom området uppträdde under 1960 – 1980-talen som ett svar på den enorma statliga satsningen för att möta en kraftigt ökande bostadsefterfrå-gan och förbättra bostadsstandarden. I januari 2001 trädde lagen om kommunernas bostadsför-sörjningsansvar i kraft, vilken lade ansvaret för bostadsplaneringen på den kommunala verk-samheten.
Bostadsmarknaden skiljer sig från många andra marknader främst av två anledningar. Dels är det en beständig vara som gör att konsumtionsbeslutet påverkar individen i många år framöver. De är också rumsligt fixerade vilket inkluderar ett flertal externa variabler vid valet av bostad, såsom närhet till service, arbetsplatser, skolor och bostadsområde m.m. Även på utbudssidan tar det lång tid och är kostsamt att tillföra en förändring. Det långa produktionsperspektivet skapar ytterligare osäkerheter för producenten (Andersson, 1985).
Övergången från statligt till kommunalt ansvar har lett till en förändring i analysverktyg från 1970-talets mer avancerade statistiska modeller till enklare prognosmodeller, som bygger på statlig data och de lokala förväntningarna, för att motsvara de kommunala resurserna vid plane-ringen. Resultatet har blivit att användningen av mer sammansatta analysmetoder idag är yt-terst sällsynta vid utredningen av hushållsbildning och bostadsefterfrågan.
Forskningsbakgrunden består framförallt av ekonometriska modeller och internationellt sett baseras de till största delen på individernas konsumtionsmönster vad gäller bostäder, dvs. vilka faktorer som påverkar vårt val av bostad. Bl.a. har man använt sig av faktoranalys för att klassifi-cera bestämningsfaktorer (Hårsman, 1981). Kvantitativa undersökningar för att bestämma bo-stadsefterfrågan är svårare att hitta trots att dessa bör utgöra ett viktigt underlag vid bostads-planeringen. Anledningen till detta kan vara att planeringen ofta är småskalig och snarare ligger på kommunal än nationell nivå.
Vanligast förekommande vid prognostisering av hushållsbildning och bostadsefterfrågan är en modell som baseras på hushållskvoter, dvs. andel hushållsföreståndare inom en viss ålders-grupp, vilken framtogs redan under 1940-talet (Dellgran m.fl. 1984). Inom området bostadsef-terfrågan och hushållsbildning har den största utvecklingen ägt rum under decennierna 1960 – 80, framförallt vad gäller den svenska forskningen. Detta kan förklaras med den enorma tillväx-ten på bostadsmarknaden som det s.k. miljonprogrammet gav upphov till. Den ökade tillgången till bostäder samt de strukturella förändringarna i hushållsbildningen föranledde ett behov av nya metoder för att analysera och planera bostadsbehovet.
Före 1970-talet användes framförallt en uppsättning av makroorienterade modeller för progno-ser och analyprogno-ser av bostadsmarknadens efterfrågesida. Demografiska förändringar ansågs vara av absolut störst betydelse för bostadsefterfrågan och giftermålsfrekvensen var den viktigaste förklaringsvariabeln i ett kort perspektiv respektive födelsefrekvensen i ett långt perspektiv (Paldam, 1970).
modellutveckling-7
en tittar man på faktorer som antal boende i hushållen, bostädernas storlek och andra attribut samt skillnader mellan t.ex. kommunalt och privat ägda bostäder utöver de demografiska fakto-rerna och konsumenternas köpkraft som påverkar efterfrågan i ett längre tidsperspektiv. Det finns ingen internationell organisation som producerar hushållsprognoser för länder eller regioner i världen. Snarare framställer statistiska institutioner i enskilda länder individuella prognoser för att besvara frågor om t.ex. bostadsefterfrågan för det egna landet. Jämförelser mellan länder görs främst i form av hushållskvotsberäkningar (Smith m.fl. 1984). Orsaken till detta är förmodligen den högst heterogena vara som bostäder utgör och de stora skillnader som existerar på bostadsmarknader i form av regleringar och ägandeformer både mellan länder men också inom det enskilda landet.
Modellutvecklingen efter 1980-talet tycks ha avstannat och framförallt behandlas enklare pro-gnosmetoder för att motsvara de kommunala resurserna. Idag görs de flesta analyser av kom-munerna själva med stöd från den statliga verksamheten Boverket. Den demografiska ansatsen utgör utgångspunkten i majoriteten av analyserna. Man tittar i första hand på hur befolknings-strukturen ser ut och vilka förändringar som väntas ske i framtiden, för att sedan undersöka hur bostadsbeståndet ser ut. För att kunna bedöma det framtida behovet av bostäder tittar man ock-så på hur många hushåll kommunen har och hur dessa är sammansatta. Hushållsutvecklingen bestäms utifrån kvoter som genomsnittlig boendetäthet och hushållskvoter. Då både hushållens ekonomi samt utvecklingen på den lokala arbetsmarknaden anses vara av betydelse följer man även utveckling vad gäller näringsliv och sysselsättning i kommunen. Infrastrukturen har också betydelse för planeringen och således tittar man på pendlingsmönstren i regionen (Boverket, 2005). Boverket presenterar även en något mer avancerad regressionsmodell för regional bygg-behovsanalys. Faktorerna i denna modell liknar de enklare prognosmodellerna då man utgår från befolkningsförändring, hushållskvoter och förändringar i bostadsbeståndet, men har en mikroekonomisk ansats som i mångt och mycket utgår från Eriksson och Du Rietz analys från 1969. (Eriksson & Du Rietz, 1969; Boverket, 2007) Några exempel på användning av denna mo-dell vid den praktiska planeringen hittas dock ej.
De senaste decennierna har bostadsplaneringen i Pajala hamnat i skymundan. Kommunen har mött en avveckling snarare än utveckling och det är länge sedan efterfrågan på bostäder
överskridit utbudet. Det kommunala bidraget till analyser av bostadsmarknaden består framför-allt av de Bostadsmarknadsenkäter som görs varje år på förfrågan av Boverket. Prognostisering-en i dessa bygger dock inte på några modeller eller exakta beräkningar utan snarare subjektiva antaganden om kommunens kommande utveckling.
Idag står Pajala kommun inför en helt ny situation då man riskerar att inte kunna möta den framtida bostadsefterfrågan. Detta arbete är således en del i det underlag som evaluerar de möj-liga effekterna en gruvetablering kan innebära och genererar en analys som kan ligga till grund för de åtgärder som behöver genomföras.
2.2 Metodval
Som synes finns en mängd olika angreppssätt för att ta sig an frågan om bostadsbehov. En be-gränsning vid valet av analysmetod är de krav datatillgången ställer på en aggregerad modell, således omöjliggörs genomförandet av disaggregerade mikroekonomiska modeller. Frågeställ-ningen bör besvaras kvantitativt vilket utesluter den beteendevetenskapliga ansatsen. En demo-grafisk ansats med utgångspunkt i befolkningsutveckling och hushållsbildning uppfyller där-emot villkoret att kunna implementera en aggregerad modell.
8
eller deterministiska modeller, där den deterministiska modellen använder sig av förväntade värden i form av beräkningar av antalet händelser för att generera sannolikheten att en händel-se inträffar medan den stokastiska antar någon form av slumpmässig process. En kombination av dessa två metoder genererar en psuedo-stokastisk modell, vilket är vanligt i prognossam-manhang (Holmberg, 1977).
Från den prognostiserade befolkningen är nästa steg att prognostisera antalet hushåll. Antalet hushåll svarar indirekt på bostadsefterfrågan då det kan sägas utgöra basbehovet av bostäder (Johansson, 1981). Som nämnts ovan är hushållskvotmodellen den mest använda metoden för att bedöma utvecklingen av hushållsbildningen. Mer komplexa disaggregerade hushållsflödes-modeller har utvecklats (Hårsman, 1981) men dessa uppfyller inte datavillkoren. En analys av antalet familjer är inte aktuellt i dagens läge då definitionen och strukturen är något annorlunda, då endast gifta personer beräknas som sammanboende med barn (dvs. familj) i tidigare statis-tiska utredningar (Dellgran m.fl. 1984). Att analysera hushållsbildning i form av giftermåls- och separationsfrekvenser är således lika inaktuellt.
Sista steget är att analysera hur bostadsbeståndet ser ut idag och bedöma framtida utvecklingar i form av planerad avveckling etc. Resultatet sätt sedan i relation till antalet prognostiserade hushåll, vilket bestämmer huruvida ett behov av nyproduktion existerar.
Ett liknande förfarande används av Groes (Andersson, 1985) vid en regional bostadsbyggnads-analys av den danska bostadsmarknaden. Byggnadsbehovet antas bero av befolkningsutveck-lingen, förändringar i hushållskvoter och förändringar i bostadsbeståndet i form av rivningar och ersättningsbyggande.
Jag utgår från en modell med demografisk ansats som tagits fram av Boverket (2007). Metoden bygger på en befolkningsprognos med åldersfördelning på vilken åldersspecifika hushållskvoter appliceras. Detta utgör det framtida antalet hushåll vilka sätts i relation till nuvarande bostads-bestånd. Det som talar för metoden är att den möter de krav som datatillgången ställer, dvs. den ligger på en aggregerad nivå, den är väl beprövad i sammanhanget och kan antas ge fullgoda resultat, den erbjuder en möjlighet för kommunen att nyttja vid framtida behov samt underlättar vid jämförelser med andra regioner då liknande metoder är vanligt förekommande.
3. MODELL OCH TEORI
Modellen bygger på en av Boverket framtagen mall för regional byggbehovsanalys (Boverket, 2007). Den byggs upp i tre delar där utgångspunkten är en befolkningsprognos fördelad på kön och ålder. Folkmängden utgör basen för bostadsbehovet då individerna allokerade i hushåll är de som efterfrågar bostäder.
Hushållen antas vara konsumtionsenheten och antalet hushåll styr behovet av bostäder. Nästa steg i modellen är följaktligen en hushållsprognos som uppskattar antalet framtida hushåll. Hus-hållsprognosen grundas på antaganden om hushållsbildning i form av hushållskvoter, vilka ap-pliceras på den framtida folkmängden.
Sista steget är att utreda hur bostadsbeståndet ser ut idag för att avgöra hur väl det överens-stämmer med det framtida behovet. Detta görs genom att prognostisera framtida förändringar i bostadsbeståndet, bestämma hur stort överskott/underskott som råder på bostadsmarknaden i form av bostadsefterfrågan samt optimera utbudet av bostäder för att uppnå en väl fungerande bostadsmarknad.
3.1. Befolkningsprognos
ut-9
gångspunkt från folkmängden i ettåriga åldersklasser i början av ett kalenderår och med anta-ganden om de demografiska ändringsfaktorerna för detta år, bestäms folkmängdens storlek i slutet av året. Denna prognostiserade befolkning utgör i sin tur utgångspunkten för beräkningen av folkmängden vid slutet av nästföljande år. Startpunkten är den senast kända folkmängden. Givet befolkningen år t beräknas befolkningen för närmast påföljande år 𝑡 + 1 enligt följande
𝑃𝑡+1𝐾 = 𝐿
𝑡𝐾× 𝑃𝐾𝑡+ 𝐼𝑡𝐾× 𝑃𝐾𝑡− 𝐸𝐾𝑡× 𝑃𝐾𝑡+ 𝐺𝐾𝑡+1 𝑃𝑡+1𝑀 = 𝐿
𝑡𝑀× 𝑃𝑀𝑡+ 𝐼𝑡𝑀× 𝑃𝑀𝑡− 𝐸𝑀𝑡× 𝑃𝑀𝑡+ 𝐺𝑀𝑡+1 Där 𝑃𝑡 är en 𝑛 × 1 vektor för könsspecifik folkmängd vid tidpunkten t. 𝐼𝑡 är en 𝑛 × 1 vektor för könsspecifika inflyttningstal.
𝐸𝑡 är en 𝑛 × 1 vektor för utflyttningsrisker uppdelat på kön.
𝐺𝑡+1 är en 𝑛 × 1 vektor för den inflyttning som gruvetableringen genererar.
𝐿𝑡 är en 𝑛 × 𝑛 Leslie-matris, vilken beskriver dödligheten och fruktsamheten. (Seber, 2008 ) 𝐷𝑒𝑛 𝑘𝑣𝑖𝑛𝑛𝑙𝑖𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑓𝑜𝑙𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛 å𝑟 𝑡 + 1: 𝑃1,𝑡+1𝐾 𝑃2,𝑡+1𝐾 ⋮ 𝑃𝑥,𝑡+1𝐾 ⋮ 𝑃100,𝑡+1𝐾 = 0 … 𝑠𝑓15,𝑡 𝑝1,𝑡𝐾 0 … 0 𝑝2,𝑡𝐾 ⋱ … 𝑠𝑓49,𝑡 … 0 0 … … 0 0 … … 0 0 … ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ 0 … … 0 … … 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ … 0 𝑝99,𝑡𝐾 0 × 𝑃1,𝑡𝐾 𝑃2,𝑡𝐾 ⋮ 𝑃𝑥,𝑡𝐾 ⋮ 𝑃100,𝑡𝐾 + 𝑖1,𝑡𝐾 𝑖2,𝑡𝐾 ⋮ 𝑖𝑥,𝑡𝐾 ⋮ 𝑖100,𝑡𝐾 × 𝑃1,𝑡𝐾 𝑃2,𝑡𝐾 ⋮ 𝑃𝑥,𝑡𝐾 ⋮ 𝑃100,𝑡𝐾 − 𝑒1,𝑡𝐾 𝑒2,𝑡𝐾 ⋮ 𝑒𝑥,𝑡𝐾 ⋮ 𝑒100,𝑡𝐾 × 𝑃1,𝑡𝐾 𝑃2,𝑡𝐾 ⋮ 𝑃𝑥,𝑡𝐾 ⋮ 𝑃100,𝑡𝐾 + 𝑔1,𝑡+1𝐾 𝑔2,𝑡+1𝐾 ⋮ 𝑔𝑥,𝑡+1𝐾 ⋮ 𝑔100,𝑡+1𝐾 𝐾 = 𝑘𝑣𝑖𝑛𝑛𝑜𝑟 𝑀 = 𝑚ä𝑛 𝑡 = 𝑡𝑖𝑑𝑝𝑢𝑛𝑘𝑡 𝑖 å𝑟𝑡𝑎𝑙, 𝑡 = {2009, … , 2020} 𝑥 = å𝑙𝑑𝑒𝑟 𝑖 å𝑟, 𝑥 = {0, … , 100+} 𝑛 = 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 å𝑙𝑑𝑒𝑟𝑠𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑟 𝑠 = 𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡𝑙𝑖𝑔 𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙 𝑘𝑣𝑖𝑛𝑛𝑜𝑟 𝑎𝑣 𝑛𝑦𝑓ö𝑑𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑛 𝑓𝑥,𝑡 = 𝑓𝑒𝑟𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑒𝑡𝑠𝑡𝑎𝑙 𝑓ö𝑟 𝑘𝑣𝑖𝑛𝑛𝑜𝑟 𝑖 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑡𝑒𝑛 𝑥 å𝑟 𝑡 𝑝𝑥,𝑡 = 𝑠𝑎𝑛𝑛𝑜𝑙𝑖𝑘𝑒𝑡𝑒𝑛 𝑎𝑡𝑡 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑖 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑡 𝑥 ö𝑣𝑒𝑟𝑙𝑒𝑣𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑙𝑙 å𝑟 𝑡 + 1
Prognosen inleds från den senaste observationen av de demografiska variablerna. Utgångspunk-ten för befolkningsprognosen är folkmängden den 31 december 2009 varifrån den sträcker sig över varje årsslut till den 31 december 2020.
3.1.1. Dödlighet
Dödligheten prognostiseras enligt SCB:s förfarande vid befolknings framskrivning (SCB, 2009) och baseras på så kallade dödstal, 𝑚𝑡,𝑥, vilka beräknas enligt
𝑚𝑡,𝑥 = 𝐷𝑡,𝑥
(𝑃𝑡−1,𝑥−1+𝑃𝑡,𝑥)/2 där
𝐷𝑡 = 𝑑ö𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟 å𝑟 𝑡 och
𝑃𝑡,𝑥 = 𝑓𝑜𝑙𝑘𝑚ä𝑛𝑔𝑑 𝑣𝑖𝑑 å𝑟 𝑡 𝑖 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑡 𝑥.
Dödstalen anger kvoten mellan antal döda och exponeringstiden (medelfolkmängden) för re-spektive åldersgrupp och givet år och observeras för tidsperioden 1990-2009.
10
dödlighetsstrukturen så homogen som möjligt med avseende på kroniska sjukdomar. Antalet dödsfall i åldrarna 41-80 år är mest avgörande i prognossammanhang eftersom majoriteten av dödsfall sker i dessa åldrar. För att uppnå stabilitet i beräkningarna görs alltså denna uppdel-ning.
Förändringstalen, 𝑟𝑥, approximeras med den genomsnittliga årliga förändringen i dödlighet ge-nom att jämföra dödstalen vid två olika årtal med τ års mellanrum enligt följande
𝑚𝑥,0(1 + 𝑟 𝑥)𝜏 = 𝑚𝑥,𝜏
Där 𝑟 𝑥 är det skattade förändringstalet för åldersgrupp x, 𝑚0,𝑥 är skattat dödstal vid första tid-punkten och 𝑚𝜏,𝑥 är skattat dödstal τ år senare. Genom att sätta 𝜏 = 2 kan 𝑟𝑥 lösas ut
𝑟 𝑥 = 𝑚𝜏,𝑥 − 𝑚0,𝑥 𝑚0,𝑥
Ett genomsnittligt förändringstal har beräknats genom kvoter för fem närliggande tvåårsperio-der.
Dödstalen för åldersgrupperna 0-40 år samt 81-100+ år prognostiseras alltså enligt följande 𝑚𝑡,𝑥 = 𝑚𝑡−1,𝑥− 𝑚𝑡−1,𝑥× 𝑟 𝑥, 𝑚𝑡+1,𝑥 = 𝑚𝑡,𝑥− 𝑚𝑡,𝑥× 𝑟 𝑥, 𝑜𝑠𝑣.
För kohorterna 41-80 år används en så kallad Lee-Carter modell för att beräkna mortaliteten, vilken tar hänsyn till att variabeln varierar över ålder och tid. (Lee & Carter, 1992) Metoden ut-vecklades 1992 av amerikanarna Ronald D. Lee och Lawrence R. Carter för att prognostisera dödligheten i USA och har sedan dess blivit en av de vanligaste mortalitetsmodellerna då den har visat sig producera säkrare prognoser än en mängd andra tillvägagångssätt (Bell, 1997).
Modellen utgår från en matris av logaritmerade dödstal enligt formen ln 𝑚𝑡,𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥𝑘𝑡+ 𝜀𝑡,𝑥 alt. 𝑚𝑡,𝑥= 𝑒𝑎𝑥+𝑏𝑥𝑘𝑡+𝜀𝑡,𝑥
𝑎𝑥 = å𝑙𝑑𝑒𝑟𝑠𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑘 𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡𝑙𝑖𝑔 𝑑ö𝑑𝑙𝑖𝑔𝑒𝑡𝑠𝑛𝑖𝑣å 𝑏𝑥 = å𝑙𝑑𝑒𝑟𝑠𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑘 𝑣𝑖𝑘𝑡 𝑓ö𝑟 𝑡𝑖𝑑𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛
𝑘𝑡 = 𝑡𝑖𝑑𝑠𝑣𝑎𝑟𝑖𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥
𝜀𝑡,𝑥 = 𝑠𝑙𝑢𝑚𝑝𝑡𝑒𝑟𝑚 𝜀𝑡,𝑥~𝑁(0, 𝜎2)
I de fall dödstalen för en given tidsperiod skulle sakna en trendmässig eller annan förändring är det tillräckligt att beskriva logaritmen av dödstalet med den genomsnittliga nivån och slump-termen. Vanligtvis inträffar det någon form av förändringen i dödligheten. Enligt modellen delas denna typ av förändring upp i två separata vektorer vilka representerar ålders- och tidsberoen-de. (Lee & Carter, 1992)
Vektorn 𝑘𝑡 beskriver tidseffekten och är oberoende av ålder medan vektorn 𝑏𝑥 är en åldersbero-ende term som mäter respektive kohorts responshastighet i dödlighetsintensiteten, dvs. nivå-skillnader i utvecklingen av dödligheten i olika åldrar. 𝑎𝑥 är en åldersberoende term som antas vara oberoende av tiden och beräknas genom att ta medelvärdet över tiden för de logaritmerade dödstalen i respektive åldersgrupp. Slumptermen reflekterar variationer i dödlighet över ålder och tid som ej fångas upp av modellen, vilka ofta uppkommer vid historiska incidenter.
11
SVD eller singulärvärdesuppdelning är en multivariat analysmetod som används för att anpassa parametrarna i en matematisk modell till insamlade data (Krabbe, 2006; Jolliffe, 2002) och an-vänds här för att hitta 𝑘𝑡 sådant att 𝐷𝑡 = (𝑒𝑥 𝑎𝑥+𝑏𝑥𝑘𝑡× 𝑃𝑡,𝑥). Metoden utgår från en (𝑇 × 𝑛)-matris, 𝑌𝑡,𝑥 av centrerade logaritmerade dödstal där 𝑡 = 𝑡𝑖𝑑 och 𝑥 = å𝑙𝑑𝑒𝑟. De logaritmerade dödstalen centreras, ln 𝑚𝑥,𝑡 − (𝑇1 ln 𝑚𝑡 𝑥,𝑡) , för att undvika första termen i modellen (𝑎 𝑥 = 1
𝑇 ln 𝑚𝑡 𝑥,𝑡 ) vid skattningen.
Genom att applicera SVD på (𝑇 × 𝑛)-matrisen 𝑌𝑡,𝑥= ln 𝑚𝑥,𝑡 − (𝑎 𝑥) genereras följande tre ma-triser 𝑈𝑆𝑉𝑇 = 𝑆𝑉𝐷 𝑌
𝑡,𝑥 = 𝑆1𝑈𝑥1𝑉𝑡1+ ⋯ + 𝑆𝑁𝑈𝑥𝑁𝑉𝑡𝑁
Där U är en ortogonal (𝑛 × 𝑛)-matris, S en (𝑛 × 𝑛) diagonalmatris med singulära värden och 𝑉𝑇 är en (𝑇 × 𝑛) ortogonal matris. Den första vektorn i U(𝑈𝑥1), den första vektorn i 𝑉𝑇(𝑉
𝑡1) samt det första singulära värdet i S (𝑆1) används för att beräkna de två komponenterna 𝑘𝑡 och 𝑏𝑥 under följande villkor för att generera en unik lösning (Lee & Carter, 1992)
𝑏𝑥 𝑥 = 1 och 𝑘𝑡 𝑡 = 0 SVD ger således skattningarna 𝑏 𝑥 = 𝑈𝑥1 och 𝑘 𝑡 = 𝑆1𝑉𝑡1
För att beräkna den framtida dödligheten görs en tidsserieanalys av tidsvektorn 𝑘 𝑡. (Se Lee & Carter, 1992) Genom Box-Jenkins metod appliceras en ARIMA-modell på parameterns utveck-ling över tiden och extrapoleras sedan för att prognostisera värden på 𝑘 𝑡. Box-Jenkins gör att parametern kan prognostiseras på historiska data utan att behöva utnyttja en kausal modell. (Bergström, 1982) Genom ett antal observationer identifieras lämpliga värden på p, d och q för ARIMA-modellen ARIMA (p,d,q) utifrån vilken modellens parametrar estimeras. Till sist kontrol-leras modellens lämplighet och följs av en prognos. Funktionens utseende varierar beroende av vilken nivå modellen ligger på. En ARIMA (1,0,0) beskrivs av följande ekvation
𝑘𝑡 = 𝜙𝑘𝑡−1+ 𝑧𝑡 𝑧𝑡~𝑊𝑁(0, 𝜎2)
Där WN anger att slumptermen är fördelad med vitt brus. Värden för p och q bestäms utifrån observationer av autokorrelationen (ACF) respektive den partiella autokorrelationen (PACF). Kravet är att uppnå stationaritet respektive inverterbarhet. Två olika begrepp används för att gradera nivån av stationaritet. Dels talar man om strikt stationära processer vilket gäller om samtliga stokastiska vektorer i modellen har samma simultana fördelningsfunktion, dvs.
(𝑘1, 𝑘2, … , 𝑘𝑛)𝑇 ≡ (𝑘1+, 𝑘2+, … , 𝑘𝑛+)𝑇
För att de stokastiska vektorerna ska ha samma simultana fördelningsfunktion gäller även 1) 𝐸 𝑘𝑡 = 𝜇, 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 ∀ 𝑡
2) 𝑉 𝑘𝑡 = 𝜎2, 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 ∀ 𝑡
3) 𝐶𝑜𝑣 𝑘𝑡, 𝑘𝑡+ = Υ , 𝑑ä𝑟 Υ = 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑘𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 4) Alla moment av högre ordning är oberoende av t.
En strikt stationär process har observationer på slumptermen som är oberoende och identiskt fördelade, 𝑧𝑡~𝑖. 𝑖. 𝑑(0, 𝜎2).
12
Då villkoren för en strikt stationär process är hårda och svåra att arbeta med är målet här att modellera beroendet så att endast vitt brus återstår. När stationaritet nämns i fortsättningen åsyftas således en svagt stationär process. Värdet d beskriver hur många gånger funktionen dif-ferentieras för att få en stationär process. När en önskvärd modell uppnåtts prognostiseras pa-rametern. (Brockwell & Davis, 2001)
Ett Dickey-Fuller test görs för att se om processen är stationär.
Teststatistika: 𝑡 =𝑆(𝜌 )𝜌 ~𝑡𝐷−𝐹 𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟 𝐻0 𝑑ä𝑟 𝜌 = 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑘𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
𝐻0: 𝜌 = 0 𝑎𝑙𝑡. 𝜙 = 1 → 𝑒𝑗 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛ä𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠 𝐻1: 𝜌 < 0 𝑎𝑙𝑡. 𝜙 < 1 → 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛ä𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠
Nollhypotesen indikerar att vi har en enhetsrot (𝜙 = 1) vilket leder till en icke-stationär process. Teststatistikan är inte standard t-fördelad utan har en Dickey-Fuller fördelning.
Signifikansnivån 0,05 ger ett kritiskt värde 𝑡𝑘𝑟𝑖𝑡 = −1,96.
Om vårt observerade t är mindre än −1,96 kan vi förkasta nollhypotesen och anta en stationär process (Brockwell & Davis, 2001).
Lee & Carter (1992) formulerade tidsserien som en random walk med en differentiering, dvs. en ARIMA(0,1,0), men övervägde även en autoregressiv process, AR(1).
En ARIMA (0,1,0) formuleras enligt följande 𝑘𝑡 = 𝑘𝑡−1+ 𝜃 + 𝑧𝑡
Där θ är en drift-parameter och 𝑧𝑡 är en slumpterm. 𝜃 =𝑘𝑇− 𝑘1
𝑇 − 1
𝜃 beror alltså endast av den första och sista av 𝑘𝑡 skattningarna (Brockwell & Davis, 2001). För att ARIMA-processen ska uppfylla kriteriet för stationaritet måste slumptermen vara fördelad med s.k. vitt brus.
Vitt brus hos residualerna kan kontrolleras genom residualplottar, genom att titta på autokorrelationsfunktionen (ACF) eller vid ett Ljung-Box test.
Teststatistika för Ljung-Box: 𝑄𝐿𝐵 = 𝑛 𝑛 + 2 𝑟𝑗2 𝑛−𝑗 𝑛 𝑗 =1 ~𝜒2 𝑛 𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟 𝐻0 Där 𝑟𝑗2 är stickprovskorrelationen för laggen j. 𝐻0: 𝜌1= 𝜌2= ⋯ = 𝜌 = 0 → 𝑧𝑡~𝑊𝑁(0, 𝜎2)
Hypotesen som testas är att residualerna är observerade värden för stokastiska variabler med vitt brus (Brockwell & Davis, 2001). 𝐻0 förkastas om det observerade värdet på teststatistikan är större än 𝜒1−𝛼2 (𝑛). Genom att förkasta hypotesen har vi en modell med korrelerade residualer och inte vitt brus.
De skattade parametrarna införs i funktionen för dödlighetsintensitet genom vilken vi progno-stiserar utvecklingen av dödstalen.
𝑚𝑡,𝑥 = 𝑒𝑎 𝑥+𝑏 𝑥𝑘 𝑡
ålderseffek-13
ten inte särskilt stabil över så långa tidsrymder, då nedgången i dödlighetsintensitet varit stor under decennierna. Man visar också att skattningsperioder på 10, 15, 20, 25 respektive 30 år ger nära nog identiska resultat. (SCB, 2009) Utifrån detta väljs basperioden här till ett tjugoårs in-tervall från 1990-2009 för samtliga skattningar av dödstal.
Sannolikheten att en individ som är x år gammal år t ska överleva till år t+1 beräknas enligt
𝑝 𝑥,𝑡= 1 − 𝑞 𝑥,𝑡 × 1 − 𝑞 𝑥+1,𝑡+1 2 1 −𝑞 2𝑥,𝑡 Där 𝑞 𝑥,𝑡 är sannolikheten för dödsfall 𝑞 𝑥,𝑡=2 × 𝑚𝑥,𝑡 2 + 𝑚𝑥,𝑡
Det är således sannolikheten 𝑝 𝑥,𝑡 för överlevnad som förs in i Leslie matrisen. För åldersgrupperna 0-40 år och 81-100+ år beräknas sannolikheten
𝑝 𝑥,𝑡= 1 − 𝑚𝑥,𝑡 3.1.2. Fruktsamhet
Vad gäller fertiliteten avviker modellen från SCB:s prognosmetod. SCB använder incidenstal som beskriver den observerade relativa fördelningen av barnafödandet för respektive kohort och utnyttjar sedan skattade övergångssannolikheter för att beräkna relativa händelser för barnets ordningsnummer, dvs. första, andra, tredje barnet osv. Man antar även en viss procentuell barn-löshet i varje kohort. (SCB, 2009) Då tillgång till data angående barnets ordningsnummer saknas används här en annan beräkningsmetod.
Fruktsamheten anges uttryckt i åldersspecifika fertilitetstal, 𝑓𝑡,𝑥, vilka liksom dödstalen är en kvot mellan antal födda barn ett givet år och medelfolkmängden.
𝑓 𝑡,𝑥 =(𝑃 𝐹𝑡,𝑥
𝑡−1,𝑥−1+𝑃𝑡,𝑥)/2 där
𝐹𝑡= 𝑓ö𝑑𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟 å𝑟 𝑡 och
𝑃𝑡,𝑥 = 𝑓𝑜𝑙𝑘𝑚ä𝑛𝑔𝑑 𝑣𝑖𝑑 å𝑟 𝑡 𝑖 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑡 𝑥.
Fertilitetstalen beräknas för kvinnor mellan 15 och 49 år då de är de lägsta respektive högsta åldrar i vilka kvinnorna har fött barn under den observerade perioden. Skattningar och progno-ser görs med hjälp av Lee-Carter modellen, vilken framgångsrikt har applicerats även på fertili-tetsdata. (Lee & Tuljapurkar, 1994)
Utgångspunkten är även här en funktion bestående av en tidskomponent, en ålderskomponent, en genomsnittlig åldersspecifik fruktsamhetskvot samt en slumpterm. Fertilitetstalen behöver dock inte logaritmeras.
14 𝑓𝑡 = 𝑡𝑖𝑑𝑠𝑣𝑎𝑟𝑖𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥
𝜀𝑡,𝑥 = 𝑠𝑙𝑢𝑚𝑝𝑡𝑒𝑟𝑚 𝜀𝑡,𝑥~𝑁(0, 𝜎2) Där 𝑎 𝑥 =𝑇1 𝑓 𝑡 𝑡,𝑥
Även här är modellen överparametriserad och därför görs samma antaganden som för mortali-teten för att erhålla unika skattningar, dvs.
𝑏𝑥 𝑥 = 1 och 𝑓𝑡 𝑡 = 0
Skattningarna för 𝑏𝑥 respektive 𝑓𝑡 genereras genom singulärvärdesuppdelning av (𝑇 × 𝑛)-matrisen, 𝑋𝑡,𝑥 = (𝑓 𝑡,𝑥 − 𝑎 𝑥) av centrerade fertilitetstal där 𝑡 = 𝑡𝑖𝑑 och 𝑥 = å𝑙𝑑𝑒𝑟. Liksom för dödstalen är 𝑏 𝑥 lika med första kolumnen i U och 𝑘 𝑡 = 𝑆𝑉𝑡1.
Genom att summera över x på båda sidor om likhetstecknet fås funktionen 𝑇𝐹𝑅𝑡 = 𝐴 + 𝑓 𝑡+ 𝐸𝑡
Där 𝑇𝐹𝑅𝑡 är den totala fertilitetskvoten vid tidpunkten t, 𝐴 = 𝑎 𝑥 𝑥 och 𝐸𝑡 = 𝜀𝑥 𝑡,𝑥. Således kan indexet 𝑓 𝑡 tolkas som avvikelser i total fertilitetskvot från det långsiktiga medelvärdet av total fruktsamhet. Vid tidsserieanalysen är det lämpligt att arbeta med det anpassade värdet för 𝑇𝐹𝑅𝑡, dvs. 𝐹 𝑡 = 𝐴 + 𝑓 𝑡 där 𝑓 𝑡 fluktuerar kring 0. För att försäkra att metoden genererar rimliga progno-ser ger Lee & Tuljapurkur (1994) två olika förslag på transformationer. Ett alternativ är att an-vända Box-Jenkins metoden för en tidsserie med ett konstruerat medelvärde. Den andra varian-ten bestämmer i förväg en övre (U) samt en undre (L) gräns för den totala fertilitetskvovarian-ten. Re-striktionen uppnås genom att göra en logistisk transformation av 𝐹 𝑡 som betecknas med 𝑔𝑡.
𝑔 𝑡 = log 𝐹 𝑡− 𝐿 𝑈 − 𝐹 𝑡
För det transformerade indexet 𝑔 𝑡 görs en Box-Jenkins analys, vilken genererar prognostiserade värden. Tack vare omvandlingen hamnar de prognostiserade värdena inom den övre och undre gränsen.
Indexet omvandlas till fertilitetsindex genom funktionerna 𝐹 =𝑡 𝑈𝑒𝑔 𝑡+𝐿
1+𝑒𝑔 𝑡 och 𝑓 𝑡 = 𝐹 𝑡− 𝐴
De prognostiserade fruktsamhetstalen erhålls till sist från 𝑓 𝑡,𝑥 = 𝑎 𝑥+ 𝑏 𝑥𝑓 𝑡
Fertilitetstalen inkluderas endast i Leslie matrisen för kvinnor. För män beräknas antal födda pojkar, vilka sedan inkluderas i kohorten 0 år i folkmängdsvektorn. Antal födda pojkar beräknas utifrån en könskvot, s, för nyfödda barn.
𝑠 =𝐹𝐾2005+⋯+𝐹𝐾2009
𝐹2005+⋯+𝐹2009
där 𝐹𝐾
15 1 − 𝑠 𝑓 𝑡,𝑥 × 𝑃𝑡,𝑥𝐾
49
𝑥=15
= 𝐹𝑡𝑀
Där 𝑃𝑡,𝑥𝐾 är antalet kvinnor i ålder x år t.
För kvinnorna multipliceras fertilitetstalet 𝑓 𝑡,𝑥 i Leslie matrisen med 𝑠 . 3.1.3. Inflyttning
Inflyttningsfaktorn besitter den absolut största prognososäkerheten då den baseras på hypote-tiska antaganden om antalet arbetstillfällen vid en eventuell gruvetablering. Ytterligare en osä-kerhet förorsakas av det faktum att inflyttningstalen baseras på den befintliga befolkningen i kommunen. Då prognosen endast berör en region och flyttmönstren till och från regionen är okända saknas alternativa skattningsmetoder. I SCB:s befolkningsframskrivning används en extern modell för att beskriva invandring vilken baseras på en omfattande omvärldsanalys då prognosen rör riket och all inflyttning således härrör från andra länder. På grund av den speciel-la omständighet som gruvetableringen utgör har jag valt att despeciel-la upp inflyttningen dels i den ursprungliga inflyttningen baserad på historiska data samt en del som bygger på de beräknings-antaganden som gjorts vid tidigare undersökningar för gruvbrytningens effekter i Pajala. Den ursprungliga inflyttningen i Pajala, dvs. den inflyttning som torde ske även utan bildandet av en gruva, beräknas som ett medeltal för respektive åldersgrupp över tidsperioden 1997-2009 för att generera en stabil skattning.
𝑖 𝑥 = 𝐼𝑥,1997+ ⋯ + 𝐼𝑥,2009 𝑃𝑥,1997+ ⋯ + 𝑃𝑥,2009
Där 𝐼𝑥,𝑡 är antalet inflyttade i kohort x år t, 𝑃𝑥,𝑡 är folkmängden för motsvarande åldersgrupp och år och 𝑖 𝑥 är det åldersspecifika inflyttningstalet.
Den inflyttning som gruvan genererar görs till en additiv term i befolkningsmodellen. Utifrån antaganden görs en köns- och åldersfördelning vilket resulterar i en (𝑛 × 1) vektor för vardera kön som adderas till befolkningen.
3.1.4. Utflyttning
Utflyttningen bestäms utifrån SCB:s metod med åldersspecifika utflyttningstal vilka beräknas på grundval av historiska data. Då utflyttningsbenägenheten ökat under det senaste decenniet ob-serveras medelvärden av antal utflyttade för perioden 1997-2009 för att inte underskatta ut-flyttningstalen. Faktorn beräknas enligt följande
𝑒 𝑥 =𝑈𝑥,1997+ ⋯ + 𝑈𝑥,2009 𝑃𝑥,1997+ ⋯ + 𝑃𝑥,2009
Där 𝑈𝑥,𝑡 är antalet utflyttade i kohort x år t och 𝑃𝑥,𝑡 är folkmängden för motsvarande åldersgrupp och år. För att uppnå större stabilitet i skattningarna används, liksom i SCB:s befolknings fram-skrivning, glidande medelvärden över tre kohorter för personer i åldersgrupperna 36-68 år och personer som är 69 år och äldre ges ett medelvärde över samtliga åldrar då flyttningen i dessa åldersgrupper är marginell. (SCB, 2009)
3.2. Hushållsprognos
16
hushållet som referensperson (även kallad hushållsföreståndare). Befolkningsgruppen kan ba-seras på kön, ålder och civilstånd. En könsspecifik hushållskvot anger alltså andelen kvinnor respektive andelen män vilka räknas som hushållsföreståndare. Kvoten beräknas enligt följande 𝑛 =𝑅𝑛
𝑃𝑛
Där 𝑛 är hushållskvoten för grupp n, 𝑅𝑛 är antalet referenspersoner i gruppen och 𝑃𝑛 är folk-mängden i grupp n.
Utgångspunkten här är en åldersfördelad befolkningsprognos på vilken åldersspecifika hus-hållskvoter tillämpas.
Antalet hushåll i en åldersklass vid ett givet år t, 𝐻𝑥,𝑡, är följaktligen 𝐻 𝑥,𝑡 = 𝑥,𝑡× 𝑃𝑥,𝑡
Där 𝑃𝑥,𝑡 är antal personer i åldersgrupp x vid tidpunkten t. Vilket ger det totala antalet hushåll år t
𝐻 𝑡 = 𝑥,𝑡× 𝑃𝑥,𝑡 𝑥
Hushållskvoterna prognostiseras utifrån en genomsnittlig kvot för observationer från 1995-2003.
𝑥 =
𝑥,1995+ ⋯ + 𝑥,2003 9
3.3. Bostadsbehov
Bostadsbehovet definieras som en kombination av ombyggnation respektive nybyggnation, dvs. så tillvida att ombyggnationen genererar en extra bostad till utbudet är det egalt med en åtskill-nad om det kvantitativa behovet tillfredsställs. En sammanslagning av de två faktorerna motive-ras med det faktum att de ur ett konsumentperspektiv bör ses som substitut, samt omständighe-ten att ytterligare en variabel att prognostisera medför en än större osäkerhet till resultatet. Bostadsbehovet utgår från fyra element – det befintliga bostadsbeståndet, rivning/avveckling av bostäder, befintligt antal lediga bostäder samt behovet av en bostadsreserv.
Det befintliga bostadsbeståndet inkluderar samtliga lägenheter och småhusenheter. Antalet bo-städer beräknas för år 2009.
Avvecklingen av bostäder prognostiseras utifrån de lokala hyresfastighets ägarnas planerade nedläggning. Avvecklingen av småhusenheter och lantbruksfastigheter kan främst antas ske genom omvandling av permanentbostäder till fritidshus, vilket modellen emellertid inte tar hän-syn till.
Befintligt antal lediga bostäder definieras som outhyrda lägenheter samt obebodda fastigheter. Med obebodda fastigheter avses här fastigheter med en adress där ingen är folkbokförd. Fritids-bostäder utesluts dock från beståndet. Antalet lediga Fritids-bostäder beräknas för år 2009.
17 𝑟 × 𝐻 𝑡= 𝐵 𝑡
Den angivna procenten för bostadsreserven multiplicerat med antalet hushåll vid tidpunkt t anger den behövda bostadsreserven år t.
4. BERÄKNINGSANTAGANDEN
Beräkningsantaganden för effekterna av en gruvetablering är hämtade från Stellan Lundbergs (ÅF Infraplan) rapport Framtidens Pajala - Bostadsbehov och har tagits fram i samarbete med Northland Resources Inc. och Pajala Kommun. Rapporten finns tillgänglig vid Pajala Utveckling AB samt Pajala Kommun.
4.1. Antaganden för gruvetablering
För att belysa vad en framtid med gruvbrytning kan komma att innebära för Pajala kommun redovisas två tänkbara scenarier baserat på antagandet att 500 respektive 1000 nya arbetstill-fällen skapas inom gruvbolaget i Pajala kommun över en tioårsperiod. Arbetstillarbetstill-fällena antas fördelas lika på år 1-10. Antagandet om nya arbeten baseras på gruvföretagets tidigare bedöm-ningar.
I scenariot ”Attraktiva Pajala” lyckas kommunen skapa en tilltalande miljö för arbete och boen-de. Inflyttningen av nya pajalabor under gruvans uppbyggnadsfas blir därmed relativt stor och endast 20 % antas långpendla. 80 % antas ha medföljande familjer. Gruvdriften förutsätts kom-ma igång ca 2010. Inflyttande arbetskraft för gruvor och pelletverk förmodas bosätta sig i när-området under perioden 2010-2020.
Andelen gruvsysselsatta män respektive kvinnor antas vara 87 resp. 13 %, dvs. motsvara fördel-ningen för gruvrelaterade arbetsplatser i Sverige.
I beräkningarna antas att medföljande kvinnor respektive män genom bl. a. aktiv rekryterings-politik från övriga samhällssektorer får arbeten motsvarande den genomsnittliga förvärvsfre-kvensen för kommunen. Utöver denna gruvrelaterade arbetskraft antas ytterligare inflyttande arbetskraft tillkomma, vilken tar arbete inom andra samhällssektorer, där sysselsättningen ökar som en bieffekt av gruvverksamheten. Denna arbetskraft förutsätts flytta in under samma peri-od som inflyttande arbetskraft för gruvor och pelletverk. För denna arbetskraft, som alltså inte omfattar anställda inom gruvor och pelletverk eller eventuella medföljande, antas fördelningen mellan män och kvinnor vara i balans.
Den inflyttande arbetskraften antas vara mellan 26 och 60 år, varav merparten i den yngre delen av intervallet. Medföljande barn antas ha ålderssammansättning enligt rikssnittet. För vuxna (kohorterna 26-60 år) approximeras en åldersfördelning enligt rådande sammansättning i Gälli-vare kommun, vars förutsättningar i många avseenden liknar Pajalas och där gruvdriften varit närvarande under flera decennier.
18
Tabell 4.1 Tabellen för beräkningsantaganden vid en gruvetablering i Pajala.
Beräkningsantaganden för Pajala kommun vid en gruvetablering
Antal gruvarbetstillfällen på
svenska sidan 500 resp. 1000 Andel kvinnliga gruvarbetare 13 % Arbetskraft i Sverige som väljer
fast bosättning 80 %
Varav sammanboende 80 %
Sammanboende med barn 75 %
Ensamstående med barn 10 %
Antal barn 0-21 år per hushåll
med barn 2 Långpendlare 20 % Multiplikator 2
4.2. Övriga antaganden
Beräkningsantaganden som appliceras på övriga variabler. Befolkningsframskrivning
Modellen antar att alla demografiska händelser inträffar under samma tillfälle i slutet av varje år. Då intresset för prognosen är en längre tidsperiod påverkar detta endast skattningen margi-nellt. Vidare förutsätter modellen att den inflyttade befolkningen direkt anpassar sig till de mor-talitets och fertilitetsantaganden som råder i Pajala kommun. Ett påtvingat antagande då alter-nativa antaganden som gäller specifikt för de inflyttade individerna saknas.
Utflyttningstal
SCB skriver i sin prognos upp utflyttningstalen något för att matcha de tre senaste årens ning. I Pajala bör dock motsatsen göras. Då antalet arbetstillfällen väntas öka rejält kan utflytt-ningsrisken antas minska under prognosperioden. Gällivare är en kommun som upplevt en ut-veckling liknande den som förväntas ske i Pajala, därför skrivs utflyttningsriskerna ned till jäm-förbara nivåer i Gällivare.
Vid det första scenariot med 500 arbetstillfällen antas utflyttningsrisken minska med en kon-stant andel under hela perioden, dvs. utflyttningstalen skrivs ned motsvarande:
0,1 × 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑒𝑙𝑙 𝑠𝑘𝑖𝑙𝑙𝑛𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑡 𝐺ä𝑙𝑙𝑖𝑣𝑎𝑟𝑒 för vart och ett av de tio åren i prognosen. Vid en jäm-förelse av utflyttningen mellan de två kommunerna visar det sig att utflyttningsrisken är om-kring en procent lägre för samtliga åldersgrupper i Gällivare kommun. Således är skillnaden 1 %. Vid scenariot med 1000 arbetstillfällen antas utflyttningsriskerna sjunka i en snabbare takt un-der början av prognosperioden för att sedan stagnera och hållas konstanta unun-der återstående tid. Utflyttningstalen skrivs ned med 30 % av den procentuella skillnaden mot Gällivare under det första prognos året, med 25 % under det andra, 20 % under det tredje, 15 % under det fjärde samt 10 % under det femte året för att sedan bevaras på den nivån under resterande prognos år. Inflyttningstal
19 Fertilitetstal
Könskvoten mellan nyfödda (s) antas vara konstant under hela prognosperioden då den bygger på ett genomsnitt över flera år tillbaka och ingen funktionell variation kan upptäckas för att mo-tivera förändringar åt något håll. Vid den logistiska transformationen av 𝑓𝑡 sätter Lee & Carter (1992) den lägsta gränsen till 𝐿 = 0 och den övre gränsen till 𝑈 = 4. Här används U= 5 då det antas finnas en del familjer med fler än 4 barn i kommunen.
Hushållskvoter
Beräkningar har visat att hushållskvoterna idag inte påverkas av förändringar i vare sig inkomst eller bostadspriser. (Boverket, 2007) Det här är en förändring från tidigare decennier då eko-nomiska variabler haft betydelse för kvoterna. Dagens hushållsstorlekar är dock så små att hus-hållskvoterna inte antas kunna minska med en avgörande mängd. En ökning är inte heller en rimlig förmodan. Således blir antagandet att hushållskvoterna hålls konstant under hela pro-gnosperioden. De hushållskvoter som erhållits är nationella genomsnitt varför de skrivs ned något i de yngsta och de äldsta åldersgrupperna för att bättre anpassas till den hushållsbild-ningsstruktur som råder i Pajala.
Bostadsefterfrågan
Ett antagande av stor betydelse för frågeställning är det faktum att ett hushåll efterfrågar en bostad. Det efterfrågade antalet bostäder beräknas alltså vara lika med antalet hushåll. Detta är ett kriterium för att bostadsbehovet ska kunna studeras utifrån hushållsutvecklingen.
Bostadsreserv
Boverket (2007) rekommenderar en bostadsreserv på 1-3 % av antalet hushåll. Det kommunala bostadsbolaget Pajala Bostäder AB:s riktlinjer anger en bostadsreserv på 5 %. För att även möta de privata fastighetsägarna antas här en bostadsreserv om 2,5 % av antalet hushåll.
5. DATA
Samtliga data för de demografiska variablerna har inhämtats från SCB:s databas för regional statistik.
Folkmängd i Pajala kommun efter ålder och kön 1990-2009 Döda i Pajala kommun efter ålder och kön 1990-2009
(In- och ut-)Flyttningar i Pajala kommun efter ålder och kön 1997-2009 Levande födda i Pajala kommun efter kön och moderns ålder 1990-2009 Bearbetning av data har gjorts i Microsoft Excel.
Skattningar enligt SVD och tidsserieanalyser har gjorts i SPSS.17.
Uppgifter om hushållskvoter har inhämtats från Boverket. Dessa bygger på uppgifter från SCB:s undersökningar om Hushållens ekonomi 1995-2003 (HEK).
Uppgifter om bostadsbeståndet i Pajala kommun har inhämtats från det kommunala bostadsbo-laget Pajala Bostäder AB (lägenheter) samt Plan- och miljöenheten i Pajala kommun (egnahem). Från ovanstående har även information inhämtats om planerad rivning/avveckling av bostäder.
6. RESULTAT OCH MODELLKONTROLL
hushålls-20
prognosen och den tredje analysen av bostadsbeståndet. Samtliga resultat delas dessutom upp i de två olika scenarier som tagits fram.
6.1. Befolkningsprognos
I följande avsnitt redovisas resultaten av befolkningsprognosen. Varje variabel redovisas för sig och summeras sedan i de genererade befolkningsprognoserna för scenario 1 respektive scenario 2.
6.1.1. Dödlighet
Två olika metoder användes för att skatta mortalitetsindex för befolkningen.
För åldersgruppen 0-40 år samt 81-100+ år skattades dödstalet med hjälp av förändringstalet 𝑟𝑥. Det genomsnittliga förändringstalet räknades ut över perioden 1995-2009 med tvåårsintervall. Förändringstalet blev 𝑟𝑥 = −1 för samtliga åldrar och båda könen i gruppen 0-40 år. Detta är ekvivalent med SCB:s antagande för reduceringen i mortalitetsindexet, där man i befolknings-framskrivningen antar att dödlighetesintensiteten sjunker med mellan 1 och 2 % per år. I åldersgruppen 81+ år blir skattningarna något mer varierade. Det kan vara ett resultat av att underlaget i gruppen är litet. Antalet individer i varje åldersgrupp och för varje år är så litet att antalet dödsfall (varifrån 𝑚𝑡,𝑥 beräknas)ger en stor inverkan på skattningen. Nedan redovisas förändringstalen för män respektive kvinnor i åldersgruppen 81-100+ år.
Tabell 6.1 Förändringstal i mortalitetsindex för män resp. kvinnor i åldersgruppen 81-100+ år.
Ålder 𝑟𝑥 𝑚ä𝑛 𝑟𝑥 𝑘𝑣𝑖𝑛𝑛𝑜𝑟 81 år 0,241389 0,028785 82 år -0,10824 0,145182 83 år 0,271941 -0,09729 84 år -0,2234 -0,05308 85 år 0,363901 -0,35671 86 år -0,33349 0,216559 87 år -0,0719 -0,24309 88 år 0,04012 0,404715 89 år 0,059072 -0,05136 90 år 0,172731 -0,6775 91 år -0,6734 0,074221 92 år 0,079286 -0,72301 93 år -0,57639 -0,84924 94 år -0,71716 -0,39195 95 år -0,8 -0,2762 96 år -0,8 -0,71716 97 år -0,6 -1 98 år -0,4 -1 99 år -0,2 -1 100+ år -0,2 -1
21
I åldersgruppen 41-80 år användes en Lee-Carter modell där tidsindexet 𝑘𝑡 och den åldersbero-ende variabeln 𝑏𝑥 skattades med hjälp av SVD och 𝑎𝑥 är den genomsnittliga dödlighetsnivån.
Figur 6.1 Skattade värden på 𝑎 𝑥för män respektive kvinnor i åldersgruppen 41-80 år.
Den genomsnittliga dödlighetsnivån stiger tydligt med åldrarna.
Nästa steg i Lee-Carter proceduren är att prognostisera 𝑘 𝑡 för respektive kön med hjälp av en ARIMA-modell.
ARIMA-modell för kvinnor
För att prognostisera 𝑘 𝑡 för kvinnor testas huruvida modellen är stationär. Dickey-Fullers test genererar ett 𝑡 = −1,517 > −1,96. Processen är alltså inte stationär. En differentiering görs och en ARIMA (0,1,0) erhålls. Dock ligger PACF och ACF utanför 95 % konfidensgränser och model-len uppnår ej vitt brus. Genom att lägga till en AR(1) blir modelmodel-len en ARIMA(1,1,0). Ett t-test görs för att utreda om en konstant ska inkluderas i modellen. Då konstanten ej erhåller ett signi-fikant t-värde utesluts den ur modellen. Den slutgiltiga modellen är således en ARIMA(1,1,0), dvs. en autoregressiv process med en differentiering utan konstant.
Δ𝑘 𝑡= 𝜙1Δ𝑘 𝑡−1+ 𝑧𝑡 Δ𝑘 𝑡 = 𝑘 𝑡− 𝑘 𝑡−1 𝑧𝑡~𝑊𝑁(0, 𝜎2)
Modellen ger en 𝑄𝐿𝐵 = 19,054 𝑝 = 0,325, vilket gör att nollhypotesen inte förkastas. Samtliga ACF och PACF hamnar innanför konfidensgränserna. BIC-värdet är lågt för modellen och den har en signifikant Dickey-Fuller t-statistika. Ett Durbin-Watson test visar ytterligare att residualerna inte är autokorrelerade. Koefficienten 𝜙1 = −0,621 är signifikant skild från 0 med
𝑡 = −3,252 𝑜𝑐 𝑝 = 0,005. Således prognostiseras 𝑘𝑡 för kvinnor med ARIMA(1,1,0).
Figur 6.2 Tidskomponenten 𝑘𝑡 för kvinnor i kohort 41-80 år prognostiserat med en ARIMA(1,1,0)-process.
22
Prognosen visar att 𝑘𝑡 minskar något under prognosperioden, vilket är ett förväntat resultat.
ARIMA-modell för män
Samma procedur genomförs för att skatta en prognosmodell för männens tidkomponent. Även här ger en differentierad autoregressiv modell det bästa resultatet varför ARIMA(1,1,0) applice-ras även på denna prognos med koefficienten 𝜙1= −0,513, vilken är signifikant skild från 0.
Figur 6.3 Tidskomponenten 𝑘 𝑡 för män i kohort 41-80 år prognostiserat med en ARIMA(1,1,0)-process.
När samtliga parametrar i Lee-Carter modellen har skattats beräknas mortalitetsindexet 𝑚𝑥,𝑡 utifrån estimaten och prognostiseras via de prognostiserade värdena på tidsvariabeln. Skattningarna av 𝑚𝑥,𝑡 kontrolleras genom att beräkna den kvadrerade residualsumman
(𝜀 𝑡 = ln 𝑚𝑥,𝑡 − 𝑎 𝑥 − 𝑏 𝑥𝑘 𝑡 ) över tid respektive över ålder. Ingen av skattningarna hade tillräck-ligt stora resiudalsummor för att motivera en modifiering.
Dock visar sig några av de estimerade dödstalen 𝑚𝑡,𝑥 ge orimliga skattningar. Detta undviks ge-nom att skatta ett alternativt 𝑘 𝑡 för de påverkade talen. Enligt Lee & Carter (1992) kan en alter-nativ metod användas för att skatta 𝑏𝑥 och 𝑘𝑡, vilken genererar approximativt lika resultat som SVD-proceduren. Genom att skatta 𝑘 till medelvärdet av de centrerade logaritmerade dödstalen 𝑡 (𝑌 ) över tid kan man genom en linjär regression även skatta värden för 𝑏𝑥 då
ln(𝑚𝑡,𝑥) = 𝑎 𝑥 + 𝑏𝑥𝑘 𝑡.
Då jag redan erhållit 𝑏 𝑥 genom SVD använder jag metoden till att approximera alternativa 𝑘 𝑡 till de problemdrabbade dödstalen.
Det nya 𝑘 𝑡 approximeras för kvinnor i åldern 60-69 år samt för män i åldern 41-61 år, vilket genererar rimligare dödstal.
23
Figur 6.4 Prognostiserade levnadsrisker, 𝑝 𝑥,𝑡, för befolkningen med utvalda åldersklasser.
6.1.2. Fruktsamhet
Skattningarna för fruktsamhetstalen har genomförts med Lee-Carter modellen och singulärvär-desuppdelning för att sedan följas av tidsserieanalys. Förfarandet är detsamma som i föregående avsnitt.
𝑎 𝑥 är det genomsnittliga fertilitetstalet och skattas som 𝑎 𝑥 =𝑇1 𝑓𝑡 𝑡,𝑥
Figur 6.9 Skattad genomsnittlig fruktsamhet för kvinnor i åldern 15-49 år.
Figur 6.9 visar tydligt i vilken ålder flest kvinnor skaffar barn med en tydlig topp kring 29 år. Detta stämmer väl överens med förväntningarna.
SVD-rutinen beräknar även en tidskomponent 𝑓 𝑡, vilken transformeras till indexet 𝑔 𝑡 genom en logistisk transformation. Box-Jenkins metod appliceras sedan på det transformerade indexet för en tidsserieanalys.
ARIMA-modell för fruktsamhet
Stegen i föregående avsnitt tillämpas även vid ARIMA-modelleringen för fruktsamheten, dvs. i första hand kontrolleras huruvida modellen är stationär. I annat fall utförs en differentiering. Residualerna kontrolleras för vitt brus och autokorrelationsfunktionerna kontrolleras så att laggarna finns inom det 95 procentiga konfidensintervallet.
24
Den modell som ger bäst anpassning till data är en AR(1) med konstant. Detta ger funktionen 𝑔 𝑡 = 𝛿 + 𝜙1𝑔 𝑡−1+ 𝑧𝑡 𝑑ä𝑟 𝑧𝑡~𝑊𝑁(0, 𝜎2)
𝜙1= −0,327 𝛿 = 2,091
Det transformerade indexet 𝑔 𝑡 prognostiseras således med en autoregressiv process.
Figur 6.5 Tidskomponenten 𝑔 𝑡 för kvinnor i kohort 15-49 år prognostiserat med en ARIMA(1,0,0)-process.
Figur 6.5 visar de prognostiserade värdena för 𝑔 𝑡. Prognosen visar på en avtagande tidskompo-nent vilket innebär en reducering i fruktsamheten med tiden. Variationen i tidskompotidskompo-nenten är liten och rör sig mellan 0,1 och -0,3. De prognostiserade värdena transformeras tillbaka till den ursprungliga tidskomponenten 𝑓 𝑡, utifrån vilken fertilitetstalen 𝑓 𝑡,𝑥 beräknas.
Figur 6.6 Prognostiserad fruktsamhet, 𝑓 𝑥,𝑡, för kvinnor i utvalda kohorter mellan 15-49 år.
Även i figur 6.6 kan det tydliga mönstret med högst fruktsamhet hos kvinnor i 29-årsåldern ur-skiljas. Kvinnorna i 20-års ålder ligger på en fruktsamhet kring 0,5 och övriga mellan 0 och 0,5.
25 6.1.3 Migration
Migrationen har beräknats genom ett medelvärdesförfarande. Den procentuella inflyttningen antas hållas konstant medan den procentuella utflyttningen skrivs ned något under prognospe-riodens gång.
För männen visas i figur 6.7 och 6.8 att utflyttningen är störst i åldrarna mellan 18 och 24 år. De flesta som flyttar in befinner sig i de allra yngsta kohorterna eller i övre medelåldern. Utflytt-ningen har ökat med tiden.
Figur 6.7 Nettomigration för män i Pajala kommun fördelat på årtal över åldrarna.
Figur 6.8 Nettomigration för män i Pajala kommun fördelat på ålder över tiden.
För kvinnorna visas nettomigrationen i figur 6.9 och 6.10. Samma åldersmönster gäller för kvin-norna som männen. Utflyttningen är störst i kohorterna mellan 18-24 år. Även för kvinkvin-norna har utflyttningen ökat över tiden och nådde en topp år 2005.
26
Figur 6.9 Nettomigration för kvinnor i Pajala kommun fördelat på årtal över åldrarna.
Figur 6.10 Nettomigration för kvinnor i Pajala kommun fördelat på ålder över tiden.
Sammanfattningsvis vad gäller migration kan vi konstatera att det blir ett nettounderskott då utflyttningen i samtliga fall överstiger inflyttningen. Män är i majoritet av dem som flyttar in, medan kvinnor är i majoritet för att flytta ut, således uppstår även ett underskott av kvinnor. Framförallt är det unga vuxna som flyttar ut.
Arbetskraftsinvandring vid gruvetablering
Vid en gruvetablering är det inflyttningen som uppstår tack vare nya arbetstillfällen som är av intresse i detta avsnitt. Då antagandena för antalet arbetstillfällen, fördelning mellan kön och antal barn etc. redan är fastställd är det åldersfördelningen för den inflyttade arbetskraften som är av intresse. Enligt tidigare angivna antaganden utgår jag från åldersfördelningen i Gällivare kommun som en approximerad åldersfördelning bland de tilltänkta inflyttarna.
Vid det första scenariot antas 500 nya arbetstillfällen skapas lika fördelat över en tioårsperiod. Med en multiplikatoreffekt på 2 innebär det 1000 nya jobb på tio år, alltså 100 nya arbetstillfäl-len per år. 50 % av multiplikatorjobben antas dock gå till medföljande familj för gruvarbetarna vilka räknas in genom den antagna familjefördelningen. Det genererar 75 nya arbetare till Pajala varav 60 bosätter sig i kommunen. 48 av dessa är sammanboende, varav 36 har barn. 6 är en-samstående med barn, 12 är sammanboende utan barn och 6 är enen-samstående. 19 av de 60 ar-betarna är kvinnor. Antagandet om två barn per hushåll med barn resulterar i 72 barn i åldrarna
27
0-21 år. Barnen antas följa rikets åldersfördelning. Av de 12 ensamstående vuxna antas 4 vara kvinnor och 8 män. De 48 hushållen med sammanboende vuxna antas vara jämnt fördelade över könen, dvs. 48 kvinnor och 48 män. Sammanlagt alltså 52 kvinnor och 56 män i åldrarna 26-60 år vilket innebär en inflyttning om 180 personer per år under den tio år långa prognosperioden. Ålderssammansättningen som den ser ut när vi applicerar vi dessa antaganden på den ålders-fördelning som råder i Gällivare kommun visas i Tabell 6.2
28
Tabell 6.2 beskriver åldersfördelning för arbetskraftsinvandringen vid Scenario 1.
Tabell 6.3 beskriver åldersfördelning för arbetskraftsinvandringen vid Scenario 2.
Tabell 6.3 Scenario 2
Ålder Kvinnor/år Totalt Män/år Totalt Ålder Kvinnor/år Totalt Män/år Totalt
0 år 3 30 3 30 33 år 2 20 2 20 1 år 4 40 4 40 34 år 2 20 2 20 2 år 3 30 4 40 35 år 2 20 3 30 3 år 3 30 4 40 36 år 2 20 3 30 4 år 3 30 3 30 37 år 3 30 3 30 5 år 3 30 4 40 38 år 2 20 3 30 6 år 3 30 3 30 39 år 3 30 3 30 7 år 3 30 3 30 40 år 3 30 3 30 8 år 3 30 3 30 41 år 3 30 3 30 9 år 3 30 3 30 42 år 4 40 4 40 10 år 3 30 3 30 43 år 3 30 4 40 11 år 3 30 3 30 44 år 4 40 4 40 12 år 3 30 3 30 45 år 4 40 4 40 13 år 3 30 3 30 46 år 3 30 3 30 14 år 3 30 4 40 47 år 4 40 3 30 15 år 4 40 4 40 48 år 3 30 4 40 16 år 4 40 4 40 49 år 4 40 3 30 17 år 4 40 4 40 50 år 3 30 4 40 18 år 4 40 4 40 51 år 3 30 4 40 19 år 4 40 4 40 52 år 4 40 4 40 20 år 4 40 4 40 53 år 4 40 4 40 26 år 2 20 2 20 54 år 4 40 4 40 27 år 2 20 3 30 55 år 3 30 4 40 28 år 2 20 2 20 56 år 4 40 3 30 29 år 3 30 3 30 57 år 3 30 3 30 30 år 2 20 2 20 58 år 4 40 4 40 31 år 2 20 2 20 59 år 3 30 4 40 32 år 2 20 2 20 60 år 3 30 4 40 Tabell 6.2 Scenario 1
Ålder Kvinnor/år Totalt Män/år Totalt Ålder Kvinnor/år Totalt Män/år Totalt
29 6.1.4. Framtida befolkning - Scenario 1
Den framtida befolkningen vid scenario 1 utgår från kohort-komponent-metoden och skriver fram befolkningen ett år i taget. För varje år adderas gruvinflyttningen enligt åldersfördelning i tabell 6.2 till respektive åldersklass. Utöver det gäller de antagande för reducering av utflytt-ningstalet som tidigare angivits för det första scenariot.
Vid en gruvetablering som genererar 500 nya arbetstillfällen utvecklas befolkningen enligt föl-jande.
Befolkningen kommer att öka med 669 personer under perioden 2010-2020. Antalet kvinnor ökar med 381 och antalet män med 288, vilket kommer att jämna ut könsfördelningen i kom-munen något. En befolkningsökning med 669 personer motsvarar en procentuell ökning med drygt 10 %.
Det finns en mängd olika tillvägagångssätt för att redovisa befolkningsutvecklingen i kommunen. Med förändringar i nettomigrationen, antal födda barn, förändringar i fruktsamheten, föränd-ringar i befolkningens åldersfördelning över åren etc. etc. Då befolkningsprognosens syfte är att uppföljas med en applikation av åldersspecifika hushållskvoter är ålderssammansättning av främst intresse i redovisningen.
Figur 6.11 Folkmängd i Pajala kommun för kvinnor respektive män under åren 2009-2020 vid Scenario 1.
Figur 6.12 Folkmängd i Pajala kommun under åren 2009-2020 vid Scenario 1.
30
Figur 6.13 Befolkningen i Pajala kommun fördelad på ålder för år 2009 respektive år 2020.
Det sker en del förändringar i befolkningens ålderssammansättning under prognosperioden. Framförallt ökar andelen av den allra yngsta befolkningen men en ökning sker även i andra än-den och än-den äldsta delen av befolkningen ökar också. Andelen av befolkningen som är mellan 65 och 75 år minskar jämfört med 2009.
6.1.5. Framtida befolkning - Scenario 2
Den framtida befolkningen vid scenario 2 utgår från kohort-komponent-metoden och skriver fram befolkningen ett år i taget. För varje år adderas gruvinflyttningen enligt åldersfördelning i tabell 6.2 till respektive åldersklass. Utöver det gäller de antagande för reducering av utflytt-ningstalet som tidigare angivits för det andra scenariot.
Vid en gruvetablering som genererar 1000 nya arbetstillfällen utvecklas befolkningen enligt följande.
Figur 6.14 Folkmängd i Pajala kommun för kvinnor respektive män under åren 2009-2020 vid scenario 2.
