Definition av omslagstider

1 ( 2 1 )

F6: Inverterarens omslagskarakteristik

•

Målsättning:

-

Ge en bakgrund till vad som påverkar CMOS grindens fördröjning

•

Innehåll:

-

Definition av omslagstider

-

Bestämning av hög till låg omslagstid

Bestämning av låg till hög omslagstid

Definition av maximal omslagsfrekvens

RC-modell för omslagstid

-

Bestämning av grindfördröjning

RC-modell för grindfördröjning

D i g i t a l K r e t s k o n s t r u k t i o n I

Inverterarens omslagskarakteristik

•

Transienta omslagstider används för att beräkna datahastigheten i en krets

•

Omslagstiden bestäms av två egenskaper hos kretsen:

-

storleken av transistorströmmarna

transistorns parasitkapacitanser

•

Båda bestäms av transistorstorleken (W/L), layout och ledningsdragning

•

För analytisk beräkning införs modellen:

3 ( 2 1 )

Definition av omslagstid

•

Omslagtiden bestäms av hur lång tid det tar att ladda upp och ur C

D i g i t a l K r e t s k o n s t r u k t i o n I

Hög till låg omslagstid

V

= 0.9·V

V

= 0.1·V

Urladdning av kapacitansen C

Initialvillkoret Vout(t=0) = VDD

(minustecknet kommer från att strömmen lämnar den positiva noden)

---dt

⋅ –

=

5 ( 2 1 )

nMOS arbetsområden under omslaget

Under omslaget (från 0.9·V

till 0.1·V

) så går nMOS transistorn från mättnad till linjärt område

-

mättnad i intervallet 0.9·V

till V

- V

linjärt område i intervallet V

-V

till 0.1·V

•

Transistorströmmar:

I_Dn = β_n(V_DD–V_Tn)² (mättnad)

I_Dn β_n

--- 2 V2( ( _DD–V_Tn)V_out–V_out² ) (linjärt)

=

D i g i t a l K r e t s k o n s t r u k t i o n I

Bestäm omslagstiden hög till låg

•

Dela upp hela omslagstiden i två intervall enligt transistorns arbetsområden

-

I intervallet 0.9·V

till V

- V

-

Tiden t

är tiden det tar att ladda ur C

från 0.9·V

till V

- V

-

Genomför integreringen

C_out dV_out ---dt β_n

--- V2( _DD–V_Tn)²

⋅ + = 0

2 C⋅ _out β_n(V_DD–V_Tn)²

--- dV_out VDD–VTn

0,9VDD

∫

t_HL1 2 C⋅ _out(V_Tn–0,1V_DD) β_n(V_DD–V_Tn)² ---

=

7 ( 2 1 )

Bestäm omslagstiden hög till låg

-

Tiden t

är tiden det tar att ladda ur C

från V

- V

till 0.1·V

-

Genomför integreringen

β_n(V_DD–V_Tn)

--- dV_out V_out² 2 V( _DD–V_Tn) --- V– _out --- 0,1VDD

VDD–VTn

∫

=

t_HL2 C_out 1 β(V_DD–V_Tn)

--- 19 20V_Tn V_DD ---

 – 

 

 

⋅ln

=

D i g i t a l K r e t s k o n s t r u k t i o n I

Bestäm omslagstiden hög till låg

•

Den totala omslagstiden t

(fall-time) t

= t

+ t

låt

där s

är en spänningsberoende skalfaktor R

är drain-till-source resistans

C

är den kapacitiva lasten på utgången och τ

= R

·C

t_HL C_out 1 β(V_DD–V_Tn)

--- 2 (V_Tn–0,1V_DD) V_DD–V_Tn

--- 19 20V_Tn V_DD ---

 – 

 

 

ln

⋅ +

⋅ ⋅

=

R

s

t_HL = s_n⋅τ_n

9 ( 2 1 )

Bestämning av låg till hög omslagstid

V

= 0.1·V

V

= 0.9·V

Uppladdningen av kapacitansen C

beskrivs som

Initialvillkor V

(t=0) = 0

I_Dp C_out dV_out ---dt

⋅

=

D i g i t a l K r e t s k o n s t r u k t i o n I

Bestämning av låg till hög omslagstid

Under omslaget (från 0.1·VDD till 0.9·VDD) så går pMOS transistorn från mättnad till linjärt område

-

mättnad 0.1·V

till |V

|

linfärt |V

| till 0.9·V

Härledning av stigtiden t

(rise-time) görs på samma sätt som för falltiden

låt

där s

är en spänningsberoende skalfaktor R

är drain-till-source resistans

C

är den kapacitiva lasten på utgången och

= R

·C

t_LH C_out 1 β_p(V_DD– V_Tp)

--- 2 V_Tp –0,1 V⋅ _DD V_DD– V_Tp

--- 19 20 V_Tp V_DD ---

 – 

 

 

ln

⋅ +

⋅ ⋅

=

R

s

t_LH = s_p⋅τ_p

1 1 ( 2 1 )

Definition av maximal omslagsfrekven

•

Definition:

För frekvenser f<f

hinner signalen nå sina höga och låga signalnivåer.

f_max 1 t_HL+t_LH ---

=

D i g i t a l K r e t s k o n s t r u k t i o n I

RC-modell för stig- och falltider

•

Ett enkelt RC-nät kan ge en första uppskattning av omslagstiderna

Laddning och urladdning av utgångskapacitansen C

.

1 3 ( 2 1 )

RC-modell för stig- och falltider

Uppladdning av C

(t

) där initialvillkoret är V

(t=0) = 0V

τp

= R

·C

är tidskonstanten där R

är 1/(β

(V

- |V

|)

Urladdning av C

(t

) där initialvillkoret är Vout(t=0) = V

τ_n

= R

·C

är tidskonstanten där R

är 1/(β

(V

- V

)

V_out( )t = V_DD(1 e– ^t⁄τp)

V_out( )t = V_DD⋅e^t⁄τn

D i g i t a l K r e t s k o n s t r u k t i o n I

RC-modell för stig- och falltider

•

Generellt:

Med en exponentiell fördröjning gäller att det tar tiden t

att spänningen faller från V

till en spänning V

där

•

För t

t

= t

- t

=

t_x τ V_DD V_x ---

 

 

 

⋅ln

=

τ_n V_DD

0,1V_DD

---

 

 

 

τ_n V_DD

0,9V_DD

---

 

 

 

⋅ln –

⋅ln = τ_n⋅ln( )9

1 5 ( 2 1 )

Summering av stig- och falltider

•

RC-modell

Förenklad S

= S

= 2.2

-

Noggrann

-

Generellt

t

= S

·

t

= S

·τ

s_n 2 (V_Tn–0,1V_DD) V_DD–V_Tn

--- 19 20V_Tn V_DD ---

 – 

 

 

ln

⋅ +

=

s_p 2 V_Tp –0,1 V⋅ _DD

V_DD– V_Tp

--- 19 20 V_Tp V_DD ---

 – 

 

 

ln

⋅ +

=

D i g i t a l K r e t s k o n s t r u k t i o n I

Grindfördröjning

Fördröjning av en logisk signal genom en grind kallas för grindfördröjning.

Definition: Grindfördröjningarna t

och t

är de tider som det tar mellan insignalen är 1/2·V

och utsignalen nått 1/2·V

enligt figuren nedan.

Medelgrindfördröjningen t_p t_pHL+t_pLH ---2

=

1 7 ( 2 1 )

Grindfördröjning

•

Omslag från hög till låg

-

utgången faller från V

till 1/2·V

Det generella uttrycket är

där

där

t_pHL C_out dV_out I_{Dn sat( )}

--- C_out dV_out

I_{Dn non·sat( )} --- VDD⁄2

VDD–VTn

∫

+ VDD–VTn

VDD

∫

=

t_pHL = s_n'⋅τ_n

s_n' 2V_Tn V_DD–V_Tn

--- 4⋅(V_DD–V_Tn) V_DD

--- 1–

 

 

 

ln +

=

t_pLH = s_p'⋅τ_p

s_p' 2 V_Tp V_DD–V_Tp

--- 4⋅(V_DD– V_Tp) V_DD

--- 1–

 

 

 

ln +

=

D i g i t a l K r e t s k o n s t r u k t i o n I

RC-modell för grindfördröjning

•

Förenklat uttryck t

= t

= τ

·ln(V

/0.5·V

)

= τ

·ln(2)

på samma sätt fås t

=

·ln(2)

1 9 ( 2 1 )

Summering

Parametern s Analytisk Förenklad

Stigtid 2.2

Falltid 2.2

Fördröjning (t_pLH) 0.69

Fördröjning (t_pHL) 0.69

2 V_Tp –0,1 V⋅ _DD

V_DD– V_Tp

--- 19 20 V_Tp V_DD ---

 – 

 

 

ln

⋅ +

2 (V_Tn–0,1V_DD) V_DD–V_Tn

--- 19 20V_Tn V_DD ---

 – 

 

 

ln

⋅ +

2 V_Tp V_DD–V_Tp

--- 4⋅(V_DD– V_Tp) V_DD

--- 1–

 

 

 

ln +

2V_Tn

V_DD–V_Tn

--- 4⋅(V_DD–V_Tn) V_DD

--- 1–

 

 

 

ln +

D i g i t a l K r e t s k o n s t r u k t i o n I

Summering

Ekvivalent kanalresistans

Utgångskapacitans C

tider (omslagstider eller grindfördröjningar)

där

R 1

β(V_DD–V_Tn) ---

=

t = τ⋅s

τ = R C⋅ _out

2 1 ( 2 1 )

Grindfördröjning som funktion av V _DD

t

increase fast below 2V

T DD

DD n

pHL L

; V V

V k

t ≈ C >>

1 3 4 5 6

t _p

V

2