Öppna matematiska uppgifter

Öppna matematiska uppgifter

En studie om möjligheten att inkludera högpresterande elever i det heterogena

klassrummet.

Open mathematical tasks

A study on the possibility of including high-performing students in the

heterogeneous classroom.

Emma Thulin

Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap

Matematik, Grundlärarprogrammet: Förskoleklass och grundskolans 1-3 Examensarbete, avancerad nivå 30 hp

2

Abstract

The overall purpose of the study is partly to increase knowledge about the use of open mathematics by primary school teachers, and partly if the tasks are considered functional to use to include high-performing students in mathematics education. In order to achieve the purpose of the study, an internet survey was constructed. Through the survey, data were collected from 104 active primary school teachers who teach mathematics in Sweden.

The results show that a large part of the teachers who participated in the study use open mathematical tasks in the teaching. In addition, more than half of the respondents considered that the tasks could be used to include high-performing students in the heterogeneous classroom. The study suggests that professional development among primary school teachers is needed to enable an improvement in the ability to work with open mathematical tasks and the inclusion of high-performing students.

Keywords: high-performance students, inclusive education, mathematics,

3

Sammanfattning

Det övergripande syftet med studien är dels att öka kunskapen om lågstadielärares användning av öppna matematiska uppgifter, dels om sådana uppgifter anses funktionella att använda för att inkludera högpresterande elever i matematikundervisningen. För att uppnå syftet med studien konstruerades en internetenkät. Via enkäten samlades data in från 104 verksamma lågstadielärare som undervisar i matematik runt om i Sverige.

Resultaten visar att en stor del av de lågstadielärare som deltog i studien använder öppna matematiska uppgifter i undervisningen. Dessutom ansåg drygt hälften av respondenterna att nämnda uppgifter kunde användas för att inkludera högpresterande elever i det heterogena klassrummet. Studien antyder att det behövs kompetensutveckling bland lågstadielärare för att möjliggöra en förbättring av förmågan att arbeta med öppna matematiska uppgifter samt inkludering av högpresterande elever.

Nyckelord: högpresterande elever, inkluderande undervisning, lågstadiet,

4 Innehållsförteckning Abstract ... 2 Sammanfattning ... 3 1. Inledning ... 6 1.1 Bakgrund ... 8 1.2 Syfte ... 9 1.3 Frågeställningar ... 9

2. Forsknings- och litteraturgenomgång ... 10

2.1 Högpresterande elever ... 10

2.1.1 Högpresterande elevers behov av stöttning och utmaning ... 11

2.2 Ämnesteoretisk och ämnesdidaktisk kompetens i matematik ... 11

2.3 Inkludering genom differentierad undervisning ... 13

3. Teori ... 15

3.1 Kognitivistisk teori ... 15

3.2 Berikning ... 16

3.3 Mathematics Tasks Framework ... 16

4. Metod ... 19

4.1 Enkät som metod ... 19

4.1.1 Konstruktion ... 19

4.2 Urval och genomförande ... 21

4.3 Analysmetod ... 25

4.3.1 Kodning ... 25

4.4 Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet ... 26

4.5 Etiska ställningstaganden ... 27

5. Resultat och analys ... 28

5.1 I hur stor uträckning använder lågstadielärare öppna matematiska uppgifter i undervisningen? ... 28

5.2 Hur uppfattar lågstadielärare att uppgifter av sådan karaktär är funktionellt att använda för att inkludera högpresterande elever? ... 30

5.2.1 Samma öppna matematiska uppgift till alla elever ... 33

5

5.2.3 Kompetensutveckling ... 37

5.3 Sammanfattande analys ... 40

6. Diskussion ... 42

6.1 Resultatdiskussion ... 42

6.1.1 I hur stor uträckning använder lågstadielärare öppna matematiska uppgifter i undervisningen? ... 42

6.1.2 Hur uppfattar lågstadielärare att uppgifter av sådan karaktär är funktionellt att använda för att inkludera högpresterande elever? ... 43

6.2 Metoddiskussion ... 46

6.3 Förslag till vidare forskning ... 49

Referenslista ... 50 Bilaga 1: Enkät

Bilaga 2: Missivbrev

6

1. Inledning

”Matematikundervisning handlar i stor uträckning om elevers arbete med matematikuppgifter.” (Niss, 2007 s.8, min översättning).

Citatet syftar till att visa att valet av matematikuppgifter har stor betydelse för möjliggörandet av inkluderade undervisning (Liljekvist, 2014). Dimitriadis (2012) menar att om lärare tillhandahåller matematiska utmaningar anpassade efter elevers kunskapsnivå ökar möjligheten att undervisningen blir tillgänglig för alla. Beroende på vilka sorters uppgifter lärare väljer att arbeta med i klassrummet kommer olika förmågor att tränas (Jäder, 2019). Enligt Jäder

(2019) handlar det om att valet av matematikuppgifter innebär ett val av undervisningsresurser. Lärare som gör genomtänkta val av matematikuppgifter ökar möjligheterna till att inkludera alla elever i samma undervisning, samtidigt som högpresterande elever utmanas (Mellroth, et al. 2016).

Under mina snart fyra år på lärarutbildningen, där delar av utbildningen varit verksamhetsförlagd i lågstadieklasser, har jag uppmärksammat att högpresterande elever i matematik inte stimuleras för att utveckla sina kunskaper i tillräckligt stor utsträckning. Under den verksamhetsförlagda utbildningen var det vanligt att se lärare dela ut uppgifter som innebar att högpresterande elever fick repetera sådant de redan kunde. I några fall hade lärarna förberett extrauppgifter som de högpresterande eleverna fick i syfte att utmana dem, men läraren organiserade inte undervisningen så att de kunde vägleda eleverna när de arbetade med uppgifterna. Många lärare uttryckte frustration kring problematiken med att inkludera högpresterande elever i den ordinarie undervisningen, samtidigt som eleverna blev frustrerade av att de inte fick det stöd och den utmaning de var i behov av. En rapport från Skolverket (2012) visar att endast en tredjedel av de lärare som deltog i Skolverkets undersökning anser att de lyckas utmana och ge stöd till elever vilka presterar på en högre nivå. Vidare visar samma rapport att flertalet lärare anser att det skolan lyckas med i minst utsträckning är att stimulera högpresterande elever. Öppna matematiska uppgifter kan placeras inom gruppen uppgifter av

problemlösande karaktär, likt rika matematiska uppgifter och

7 uppgifter om villkoren ändras. Mellroth (2018) menar att det är en av flera anledningar till att öppna matematiska uppgifter är lämpliga för högpresterande elever. Hon skriver vidare att lärare som använder öppna matematiska uppgifter, valda för att utmana på elevers nivå, ökar sannolikheten att alla elevers behov till stor del blir tillgodosedda, även om det är en stor kunskapsvariation mellan eleverna (Mellroth, 2018).

I skollagen kan man läsa att ”Elever som lätt når de kunskapskrav som minst ska uppnås eller de kravnivåer som gäller ska ges ledning och stimulans för att kunna nå längre i sin kunskapsutveckling.” (SFS 2010:800, 3 kap. 2§).Trots att lagen uttrycker att alla elever ska ges den stimulans de är i behov av, är det inte ovanligt att högpresterande elever, vilka visar god matematisk förmåga och som med enkelhet når kunskapskraven, lämnas för att arbeta vidare på egen hand. Det är problematiskt då högpresterande elever har samma behov av stöd och uppmärksamhet likt resterande elever i dagens heterogena klassrum (Dimitriadis, 2012; Mellroth, 2009).

8

1.1 Bakgrund

Öppna matematiska uppgifter anses öka möjligheterna till att elever når djupare i sitt matematiska tänkande då uppgifterna kan genomföras på en rad olika sätt. Dessutom öppnar uppgifter av sådan sort upp för att elever kan föra resonemang kring möjligheten att generalisera de svar som framkommer (Sullivan, Mousley & Zevenbergen, 2006). Det är av vikt att de matematikuppgifter lärare väljer att arbeta med är utformade så att högpresterande elever ges möjligheten att utveckla sin matematiska kunskap och förståelsen för ämnet (Liljekvist, 2014). Även för elever som upplever svårigheter med uppgifter som har en given lösning, ibland kallat rutinuppgifter, tycks öppna matematiska uppgifter vara mer tillgängliga. I de öppna uppgifterna kan elever närma sig uppgiften utifrån sitt eget tankesätt och med de metoder som är bekanta för dem (Sullivan, et al., 2006). På så vis kan uppgifter som inte har en given lösningsmetod vara lämpliga för alla elever, oavsett kunskapsnivå. Det leder till en undervisning som möjliggör inkludering av högpresterande elever (Mellroth 2018). För att öppna matematiska uppgifter ska vara tillgängliga för alla elever, samtidigt som de ska utmana högpresterande elever, är det av vikt att uppgifterna har en enkel ingångspunkt och möjlighet till progression (Mellroth, 2018).

9

1.2 Syfte

Syftet med studien är att öka kunskapen om hur vanligt det är att lågstadielärare använder öppna matematiska uppgifter. Specifikt syftar studien till att öka kunskapen om sådana uppgifters funktionalitet när högpresterande elever inkluderas i det heterogena klassrummet.

1.3 Frågeställningar

 I hur stor uträckning använder lågstadielärare öppna matematiska uppgifter i undervisningen?

10

2. Forsknings- och litteraturgenomgång

I följande kapitel presenteras inledningsvis vad som karaktäriserar högpresterande elever i matematik samt deras behov av stöttning och utmaning. Därefter redogörs för vikten av ämnesteoretisk och ämnesdidaktisk kompetens i matematik. Avslutningsvis presenteras inkludering genom differentierad undervisning.

2.1 Högpresterande elever

Högpresterande elever kan ses som ett samlingsnamn för elever som på något sätt visar en högre nivå av matematiskt kunnande (Shayshon, Gal, Tesler & Ko, 2014). Singer, Sheffield, Freiman och Brandl (2018) förklarar att elever som når höga prestationer inte automatiskt är särskilt begåvade, samtidigt som särskilt begåvande elever inte alltid når höga resultat. På så vis kan elever passa inom ramen för att vara högpresterande i matematik av olika anledning (Shayshon et al., 2014; Singer et al., 2018). Enligt Persson (2015) är det minst 15 till 20 procent av eleverna i den svenska skolan som anses vara högpresterande. Av de 20 procenten är ungefär 15 procent högpresterande och resterande procent är de elever som anses vara särskilt begåvade. Att en elev är högpresterande innebär att eleven är i behov av mer stimulans än normalpresterande elever enligt Persson (2015).

Ett tydligt karaktärsdrag hos högpresterande elever är att de i jämförelse med elever som presterar kring det svenska medianvärdet i matematik visar tecken på att de är mer motiverade till att lära matematik (Shayshon et al., 2014; Skolverket, 2012). Det innefattar både den inre och yttre motivationen, det vill säga dels intresset för ämnet, dels nyttan med ämnet. Det är vanligt att högpresterande elever i större utsträckning än andra elever visar ett större självförtroende i förmågan att ta till sig matematikundervisningen och lära sig ämnet (Skolverket, 2012).

11 cirka 15 procent av eleverna vara högpresterande (Persson, 2015). Det innebär att matematikundervisningen för högpresterande elever för det mesta sker i ett heterogent klassrum där variationen är stor (Shayshon et al., 2014). Att inkludera högpresterande elever i det heterogena matematiklassrummet uttrycks av Shayshon et al. (2014) som en utmanande men viktig uppgift, vilken kan liknas vid problematiken kring att inkludera elever med mentala funktionsvariationer i ordinarie klasser.

2.1.1 Högpresterande elevers behov av stöttning och utmaning

Pettersson (2011), Mellroth (2009) och Dimitriadis (2012) är eniga i att högpresterande elever har samma behov av stöttning i sin matematiska kunskapsutveckling som alla andra elever. Högpresterande elever i matematik är i behov av stimulans i samverkan med kompetenta lärare (Pettersson, 2011).

I och med att högpresterande elever ofta snabbt behärskar

undervisningsinnehållet är det inte ovanligt att de uttrycker att de är uttråkade. Elever som är uttråkade kan tappa motivationen och med det prestera sämre trots att de är högpresterande (Shayshon et al., 2014). Högpresterande elever som inte ges den stöttning och utmaning som de är i behov av riskerar att bli passiva, vilket i sin tur kan leda till att de underpresterar. Risken är att eleverna presterar långt under sin förmåga och med det hamnar i en ond cirkel kring sin matematiska kunskapsutveckling (Mellroth, 2009). Av den anledningen menar Shayshon et al. (2014) att högpresterande elever är i behov av matematiska utmaningar för att kunna uppnå sin fulla potential.

Mellroth (2018) behandlar i sin avhandling att det inte är ovanligt att lärare i heterogena klassrum inte ger tillräckligt med stöd till högpresterande elever. Hon menar att en orsak kan vara att lärare inte besitter den kompetens som krävs för att stötta, utmana och inkludera högpresterande elever i matematik.

2.2 Ämnesteoretisk och ämnesdidaktisk kompetens i matematik

12 Om lärare inte har kompetensen att lösa uppgifter på en mer avancerad nivå eller tiden till att ta sig an högpresterande elevers behov vid genomförandet av komplexa uppgifter kan problem uppstå. Risk finns att lärare istället låter eleverna arbeta med uppgifter som inte berikar deras kunskaper i matematik (Mellroth, 2009; Pettersson, 2008). För att ha förutsättningen att möjliggöra kvalitativ matematikundervisning, där högpresterande elever är inkluderade, menar Pettersson (2011) och Mellroth (2018) att lärare är i behov av kompetensutveckling. Om fokus riktas mot att öka matematiklärares ämnesteoretiska och ämnesdidaktiska kompetens ökar lärares förståelse för enskilda elever och med det högpresterande elevers behov. Då ökar även förutsättningarna för att undervisningen håller den nivå som krävs (Mellroth, 2018).

Goda förutsättningar till anpassning av undervisning grundar sig, förutom i lärares ämnesteoretiska och ämnesdidaktiska kompetens, även i lärares kunskap om elevers matematiska kunskapsnivå och förmågor. Ytterligare en avgörande faktor är att lärare har förutsättningen och förmågan att praktisk kunna genomföra undervisningen (Pettersson, 2011). Enligt både Mellroth (2009) och Pettersson (2011) är en bristande faktor i undervisningen att lärare inte har tillräcklig kunskap om elevers förkunskaper. Det kan i sin tur resultera i att undervisningen inte anpassas till elevernas nivå, vilket kan leda till att elever blir uttråkade eller ger upp. Pettersson (2008) förklarar vikten av att som lärare ha kännedom om elevers förkunskaper av den anledningen att ”Läraren måste förstå vad eleverna redan kan för att hjälpa dem att knyta nya idéer till tidigare kunskap” (Pettersson, 2008 s.36).

13

2.3 Inkludering genom differentierad undervisning

Liljedahl (2017) förklarar inkludering genom differentierad undervisning enligt följande:

Nyckelordet för inkluderande undervisning är differentiering, alltså att läraren redan i planeringsstadiet utgår ifrån att elever har olika inlärningstakt och olika behov, att det behövs uppgifter som är komplexa och abstrakta samtidigt som det finns konkreta och repetitiva övningsmoment. (Liljedahl, 2017 s.69)

Pettersson (2011) förklarar den differentiering som sker inom klassens ram, till exempel individualisering, för en form av pedagogisk differentiering. Pedagogisk differentiering är en aspekt av undervisningens utformning till stöd för högpresterande elever i matematik (Pettersson, 2011). Enligt Mellroth (2018) är syftet med differentiering att maximera elevers kunskapsutveckling. Ett sätt att differentiera är genom individualisering. Individualisering kan förklaras som anpassning av undervisningens innehåll utifrån elevers tidigare erfarenheter och förmågor. Individualisering kan ske genom att elever arbetar med samma uppgifter men på olika nivå eller genom att uppgifterna behandlas på olika sätt. Uppgifterna kan differentieras så att vissa moment stryks för vissa elever medan andra får fördjupa sig i samma uppgift (Pettersson, 2011). Enligt Mönks och Ypenburg (2009) ska det vara praxis att lärare tillhandahåller matematikuppgifter som kan differentieras i olika svårighetsgrader. Vidare menar Mönks och Ypenburg (2009) att undervisningsinnehåll som differentierats innebär en sorts skolpedagogik vilken fokuserar på den enskilda elevens förmågor.

15

3. Teori

I följande kapitel presenteras först en kortfattad beskrivning av kognitivistisk teori, där även Brousseus teori om didaktiska situationer nämns. Därefter beskrivs berikning som kan ses ur ett kognitivt grundantagande. Kapitlet avslutas med en beskrivning av ramverket Mathematics Tasks Framework.

3.1 Kognitivistisk teori

Kognitivistisk teori grundar sig i intresset för hur kognitiva funktioner utvecklas. En av kognitivismens grundtankar är att lärande och undervisning ska anpassas till elevers kunskapsnivå och tidigare erfarenheter. Vidare är det enligt den nämnda teorin av vikt att se elever som aktiva deltagare i sitt lärande, vilket innebär att de är med och konstruerar sin egen kunskap utifrån egna idéer och tidigare erfarenhet. Nya erfarenheter som kopplas samman med det eleverna kan sedan innan bidrar till en rik kunskapsutveckling för alla elever, eftersom att undervisningen då anpassas till elevers kunskaper och förmågor (Säljö, 2014).

Även i Brousseaus (1997) teori om didaktiska situationer, som kan ses ur ett kognitivt grundantagande, förklaras matematisk kompetens som något personligt och kontextbundet. Brousseau (1997) förklarar att matematisk kompetens inte handlar om att kunna den matematik som presenteras i form av givna regler och lösningar. Matematisk kompetens handlar till stor del om att kunna lösa problem. Enligt Brousseau (1997) är kognitiv aktivitet en central del i matematikämnet. Elever ska med den kompetens de besitter och vid inlärningen av ny, kunna lösa problem som är anpassade till deras kognitiva nivå. Uppgifterna ska vara på en sådan nivå att eleverna vid genomförandet blir motiverade till att tänka, diskutera och agera för att finna möjliga lösningar av uppgiften (Brousseau, 1997).

16

3.2 Berikning

Enligt Schnell och Prediger (2016) innebär berikning ett sätt att öka elevers erfarenhet och kunskap i och om matematik genom att göra dem delaktiga i rika inlärningsprocesser. Rika inlärningsprocesser kan förverkligas som berikning genom fördjupning. Det innebär att högpresterande elever utmanas inom samma ämnesområde i matematik som klassen för tillfället arbetar med, men att uppgifterna är anpassade efter deras förmågor och tidigare erfarenheter. Det vill säga, uppgifterna är mer komplexa och utmanande (Mönks & Ypenburg, 2009; Schnell & Prediger, 2016). Berikning genom fördjupning anses vara det sätt som lämpar sig bäst att använda för att inkludera högpresterande elever i dagens heterogena klassrum (Schnell & Prediger, 2016). Enligt Liljedahl (2017) innebär berikning genom fördjupning att elevers lärande fylls med meningsfullhet. Det handlar om att högpresterande elever behöver få möjligheten att utveckla sina matematiska resonemang utan att behöva invänta övriga klasskamrater (Mellroth, 2018).

Mellroth (2018) och Pettersson (2008) förklarar att berikning kan innebära att högpresterande elever får fördjupade uppgifter inom samma område som resterande elever. Berikning möjliggör att högpresterande elever kan vara med vid genomgångar i klassen samt följa den ordinarie kursplanen, men att de kan arbeta med en fördjupning av uppgifterna. Fördjupningarna anses positiva då de kan utmana eleverna på annat sätt än ordinarie material. Det är av vikt att de matematikuppgifter som väljs till det här ändamålet är noga genomtänkta, samt att de bidrar till att stimulera eleverna i sin fortsatta kunskapsinhämtning i matematik.

3.3 Mathematics Tasks Framework

17 Stein och Smith (2011) förklarar att matematikuppgifter som används i undervisning går igenom tre faser innan de resulterar i ett lärande hos eleven. De tre stegen presenteras i bild 1.

Bild 1 - Mathematics tasks framework (Stein & Smith, 2011 s.11)

Den första fasen handlar om hur uppgifterna framställs i läroplanen, lärarhandledningar, arbetsböcker och liknande. Den andra fasen omfattar hur uppgifterna används av läraren i undervisningen. Det handlar om hur lärare väljer uppgifter och infogar dem i undervisningen, till exempel som exempeluppgifter vid genomgångar, men även uppgifter som markeras som viktiga och som eleverna förväntas göra. Fas tre, implementeringsfasen, anses vara den fas som är viktigast utifrån vad elever kommer att lära sig. Den handlar om hur elever förstår och arbetar med uppgifterna. När uppgifterna genomgår de olika faserna kan de förändras från sin tänka utgångspunkt. Med andra ord kan uppgifternas funktion och kognitiva krav förändras mellan två på varandra följande faser (Henningsen & Stein, 1997; Stein & Smith, 2011).

18 utan att uppgifternas komplexitet och kognitiva krav minskar (Henningsen & Stein, 1997).

19

4. Metod

I början av det här kapitlet redovisas valet av enkät som metod. Därefter följer en kort beskrivning av enkätens konstruktion. Vidare presenteras urval och genomförande samt analysmetod. Kapitlet av avslutas med en redogörelse av metodens förhållande till validitet, reliabilitet och generaliserbarhet samt etiska ställningstaganden.

4.1 Enkät som metod

För att besvara den aktuella studiens frågeställningar har enkät valts som metod. Enkät som metod öppnar upp för möjligheten att nå ut till många respondenter under kort tid. Valet att tillämpa enkät för att besvara studiens frågeställningar grundar sig på enkätens möjligheter att berätta om hur vanligt ett fenomen är och hur ofta det förekommer (Björkdahl Ordell, 2007; Ejlertsson, 2019), vilket efterfrågades i en av studiens två frågeställningar. Genom att använda enkät kan studien göras inom ett stort geografiskt område (Ejlertsson, 2019). Om det är viktigt att undvika interaktion mellan forskare och respondent, då interaktion dem emellan kan påverka respondentens svar, är enkät en användbar metod (Patel & Davidsson, 2019).

Fördelen med enkät är att respondenterna kan uppleva det enklare att besvara frågor som är känsliga, vilket frågor om undervisning kan vara (Björkdahl Ordell, 2007). Nackdelar med användandet av enkät är den risk för bortfall av svar som förekommer samt att inga fördjupande frågor kan ställas till respondenten. Det är viktigt att hantera och analysera det troliga bortfall av svar som kan ske. Ett stort bortfall kan orsaka osäkerhet vid tolkning av resultaten (Björkdahl Ordell, 2007; Ejlertsson, 2019). För att minimera risken för bortfall var tanken att enkäten skulle delas ut av mig på vissa skolor, enligt Björkdahl Ordells (2007) rekommendationer. Tyvärr fick den iden styras om på grund av de rådande omständigheterna med Covid-19, som innebar att social distansering skulle tillämpas i största möjliga mån. Istället riktades fokus mot att försöka öka svarsfrekvensen genom att visa på betydelsen av respondenternas deltagande för möjliggörandet av studien, vilket förespråkas av Ejlertsson (2019).

4.1.1 Konstruktion

20 konstruktionen av enkäten gjordes en stor del övervägningar för att enkäten skulle ge ett så heltäckande svar som möjligt på de båda studiernas frågeställningar. Hänsyn togs utifrån Hagevi och Viscovi (2016) och Ejlertssons (2014) förklaringar till hur god kvalitet kan uppnås i en enkät. Bland annat togs hänsyn till begriplighet, entydighet och frågornas längd. Det är av vikt att endast behandla en sak i varje fråga för att inte förvirra respondenten (Ejlertsson, 2014). Vi arbetade också för att undvika att negationer eller ledande frågor inte skulle förekomma i enkäten. Enligt Ejlertsson (2014) kan negationer leda till att respondenten uppfattar frågan som om att endast ett svarsalternativ är det korrekta.

Enkäten bestod främst av frågor med fasta svarsalternativ. Hagevi och Viscovi (2016) och Bryman (2018) förklarar att fasta svarsalternativ gör att svaren blir jämförbara och kan summeras. Vidare är det lätt att bearbeta svaren på frågor med fasta svarsalternativ. Dessutom kan man med enkelhet ta reda på hur många respondenter som har svarat likadant på frågorna. Ytterligare en fördel som Hagevi och Viscovi (2016) pekar på är att fasta svarsalternativ hjälper till att tydliggöra innebörden av frågan för respondenten. Nackdelen med fasta svarsalternativ är den informationsförlust som kan föreligga, då anonyma enkäter fångar upp några detaljer kring hur respondenten tänker eller tycker. Fasta svarsalternativ kan orsaka att respondenter uttrycker ett missnöje då de anser att inget av de olika svarsalternativen är lämpliga. Det föreligger alltid en risk att respondenterna tolkar frågor eller svarsalternativ på olika sätt. Det påverkar validiteten, vilket i sin tur blir en nackdel i sammanhanget (Bryman, 2018; Hagevi & Viscovi, 2016).

Ett sätt att komplettera frågor med fasta svarsalternativ är att ge respondenten möjligheten att kommentera sitt svar. Om möjligheten finns för respondenten att kommentera, och med det motivera, sitt svar anses risken för bortfall minska. Det minskar även risken för internbortfall, det vill säga att respondenten väljer att hoppa över frågor de inte vill besvara (Ejlertsson, 2019; Hagevi & Viscovi, 2016). Med det som grund har vi valt att till vissa frågor lägga till svarsalternativet annat/kommentera för att respondenterna skulle känna att det hade möjlighet att motivera sitt svar.

21 riktning, vilket öppnar för att man kan få en bild av respondentens kunskap om ämnet samt tolkning av frågan. Nackdelen med öppna frågor är att de behöver kodas, vilket dels tar lång tid, dels kan orsaka skevheter om kodningen av svaren sker på olika sätt (Bryman, 2018). Antalet öppna frågor bör begränsas i en enkät då respondenterna kan uppleva sådana frågor som krävande och därav välja att inte genomföra dem och det kan leda till stort bortfall (Bryman, 2018). I enkäten gjordes därför en avvägning. Det fanns två öppna frågor i enkäten, samt ett antal frågor där respondenterna hade möjligheten att kommentera sitt svar, vilket kan ses som öppna svarsalternativ. De kommentarer som kunde göras till vissa frågor behandlades på samma sätt som öppna frågor, det vill säga att kommentarerna kodades.

Innan enkäten skickades ut genomfördes en pilotstudie. En pilotstudie är enligt Ejlertsson (2014) och Hagevi och Viscovi (2016) ett sätt att testa enkäten på utomstående för att kontrollera om den mäter det som avses att mätas. Pilotstudien genomfördes på Karlstads Universitet där 24 lärarstudenter analyserade enkäten i par. På så vis testades enkätens begriplighet, validitet och reliabilitet. Pilotstudien ledde till att en del mindre brister och misstolkningar identifierades, vilka reviderades. Ejlertsson (2014) menar att en genomförd pilotstudie av enkäten är ett sätt att öka kvaliteten på det slutliga frågeformulär som skickas ut, då fel och brister upptäcks innan den riktiga enkäten genomförs. Både innan och efter pilotstudien skickades flertalet utkast av enkäten till vår handledare som kom med åsikter och kommentarer kring några små brister, vilka reviderades innan enkäten skickades ut.

4.2 Urval och genomförande

22 som arbetar på skolor i både städer och småorter i ett antal olika kommuner. De kontaktade rektorerna gav förslag på lärare i deras arbetslag samt rektorer på andra skolor som de ansåg vore goda respondenter. Rektorerna kan inte veta om lärarna valde att besvara enkäten, inte heller vad de eventuellt hade svarat. Trots att vi tog kontakt med så många rektorer och lärare räckte inte antalet respondenter till. Orsaken tros vara den problematik som coronaviruset, Covid-19 orsakat. Rektorer och lärare hade annat att prioritera än att besvara enkäter. För att vi skulle komma upp i ett hundratal respondenter valde vi att dela enkäten i ett antal Facebookgrupper. Valet av grupper gjordes medvetet utifrån våra studier. Enkäten delades i en matematikgrupp för lågstadielärare, dels i grupper där lärare öppnar upp för varierat lärande samt i en grupp för kooperativt lärande (se bilaga 3). Det medförde att urvalet delvis skedde genom det som Hagevi och Viscovi (2016) kallar för självselektion. Självselektion innebär att individerna som kommer i kontakt med enkäten själva väljer om de ska besvara enkäten och på så vis ingå i urvalet. Det leder till att man inte har fullständig koll på vem som väljer att svara på enkäten. Urvalet som blir genom självselektion gör en stor begränsning i möjligheterna till generalisering. Troligtvis kommer de som har ett stort intresse för studiens ämne att besvara enkäten, vilket gör att urvalet inte kan ses som representativt för en stor grupp lågstadielärare som undervisar i matematik (Hagevi & Viscovi, 2016).

Enkäten som var i form av en internetenkät, bestod av både bakgrundsfrågor och frågor anpassade till det övergripande temat. Den besvarades individuellt av 104 respondenter. 100 stycken (96 %) av dessa var behöriga att undervisa i matematik för grundskolans åk 1-3. I förhållande till Skolverkets (2020a) statistik för lärare med lärarlegitimation i riket, som uppgår till cirka 70 procent, är det högre andel behöriga lärare som besvarat enkäten i förhållande till fördelningen i landet. Med det kommer att gruppen obehöriga lärare inte är representerade, vilket innebär att deras åsikter om ämnet inte kommer med. Huruvida de obehöriga lärarna har andra åsikter än de med lärarlegitimation kan med andra ord inte diskuteras.

24 Tabell 4.1: Frekvenser och procentuella fördelningar av behörighet, verksamma år,

undervisnings i årskurs, skolans placering, elevantal och deltagande i fortbildning.

Behörig Procent (antal)

25

4.3 Analysmetod

Analys och tolkning av enkätsvaren genomfördes mot det teoretiska ramverk som beskrivits i kapitel tre. Studiens insamlade data fördes in i Excel och bearbetades med frekvenstabeller, korstabeller och figurer i form av stapeldiagram. Den insamlade data och tabellerna analyserades med hjälp av beskrivande och förklarande statistik. Beskrivande statistik förklaras av Björkdahl Ordell (2007) som analys av en faktor åt gången, medan förklarande statistik används för att förklara samband mellan flera faktorer, så kallad flerfaktoranalys (Björkdahl Ordell, 2007). Flerfaktoranalys användes för att urskilja samband mellan variablerna med hjälp av korstabeller, vilket förespråkas av Ejlertsson (2014). Korstabellerna som följer i resultatkapitlet har skapats för att se hur två variabler samvarierar, vilket Ejlertsson (2014) menar är huvudsyftet med tabeller av sådan sort. I tabellerna i resultatkapitlet redovisas både absoluta och relativa frekvenser, det vill säga både antal och procent. Ejlertsson (2014) menar att när antalet svar på en enkät är minst 100 stycken är det lämpligt att använda sig av relativa frekvenser då det anses vara en fördel eftersom det kan upplevas tydligare av läsaren.

För att analysera de öppna frågorna i enkäten tillämpades innehållsanalys. Innehållsanalys används när man på ett systematiskt sätt vill kvantifiera insamlad data i olika kategorier (Bryman, 2018). Svaren på de öppna frågorna, samt frågorna där möjligheten att kommentera fanns, delades in i teman för att djupare analysera det som var av intresse för studien.

Utgångspunkt för resultat- och analysredovisningen är studiens två frågeställningar. Den första frågeställningen, hur frekvent lågstadielärare använder öppna matematiska uppgifter, redovisas i två diagram och en korstabell. I diagrammen redovisas om lärare använder öppna matematiska uppgifter samt hur ofta det sker. Den andra frågeställningen, om lågstadielärare anser att det är funktionellt att använda öppna matematiska uppgifter för att inkludera högpresterande elever, analyseras och redovisas i diagram, frekvenstabeller och korstabeller. En del av tabellerna är gjorda utifrån de kodningsscheman som skapats vid innehållsanalysen av de öppna frågorna, samt frågorna där möjlighet att kommentera fanns.

4.3.1 Kodning

26 (Bryman, 2018). Kodningsschemat är ett förenklat schema som används för att beskriva grunden för kodningen i innehållsanalysen. Schemat delas in i olika delar utifrån de teman som svaren på de öppna frågorna delats in i (Bryman, 2018).

Vi som konstruerade enkäten gjorde också innehållsanalysen tillsammans för att försöka säkerställa att vi kodade samma delar av innehållet på liknande sätt. Kodningsschemat skapades utifrån teman som kunde utläsas i innehållet i respondenternas skrivna svar. Efter att ett antal tema identifierats sammanställdes antalet svar som ansågs passa i respektive tema.

4.4 Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet

Validitet, även kallat giltighet, handlar om att säkerställa att enkäten bidrar till att studera det som avses att studeras. Enkäten som används för att besvara studiens frågeställningar måste vara utformad på ett sådant sätt att frågorna som ställs kan ge svar på studiens syfte (Björkdahl Ordell, 2007; Kihlström, 2007). Validiteten har säkerställts genom att en vetenskapligt skolad person granskat frågorna innan den delades ut till respondenterna, vilket rekommenderas av Kihlström (2007).

27 annan forskning inom området, vilket också förklaras av Björkdahl Ordell (2007). För att få en bredd på urvalet kontaktades rektorer och lärare i olika skolområden. Trots det kan ingen generalisering göras till att de resultat som framkom gäller alla lågstadielärare i Sverige. Att arbeta för att få ett urval som är så representativt som möjligt är, enligt Bryman (2018), av vikt för att kunna hävda att de resultat som framkommer inte är specifika för gruppen. Enkätens resultat visar att det finns viss likhet med populationen, vilket presenteras i analysen av bakgrundsfaktorerna i 4.4. Det indikerar viss möjlighet till att dra mer generella slutsatser från studien.

4.5 Etiska ställningstaganden

I studien togs hänsyn till Vetenskapsrådets (2002) individskyddskrav. Individskyddskravet är indelat i fyra delar, informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet, samt nyttjandekravet. Var och ett av kraven har regler som ska följas (Vetenskapsrådet, 2002).

Informationskravet uppfylldes genom det missivbrev, med information om de två studiernas syften (se bilaga 2), som skickades ut till de rektorer och lärare som tackat ja till att delta. Genom den del om samtycke som var med i missivbrevet godkände deltagarna till samtycke när de valde att besvara enkäten. På så vis uppfylldes även samtyckeskravet.

Konfidentialitetskravet säkerställdes genom det missivbrev som skickades ut till respondenterna, där de fick information om att ingen obehörig skulle kunna ta del av insamlad data. Vidare fick de reda på att enkäterna genomfördes anonymt. Dessutom presenteras studiens resultat i figurer och tabeller, vilket medför att ingen enskild respondent kan identifieras. De personuppgifter som samlades in hanterades utifrån de krav som ställs i allmänna dataskyddsförordningen.

28

5. Resultat och analys

Nedan presenteras och analyseras studiens resultat utifrån studiens två frågeställningar. Inledningsvis presenteras och analyseras resultat kopplat till studiens första frågeställning, vilken innefattar frekvensen över användningen av öppna matematiska uppgifter i lågstadiet. Vidare behandlas studiens andra frågeställning, vilken innefattar lågstadielärares uppfattning om öppna matematiska uppgifters funktion för inkludering av högpresterande elever. Avslutningsvis sammanfattas den analys som gjorts av studiens resultat.

I den enkät som respondenterna fick besvara användes begreppet ”uppgifter av problemlösande karaktär.” Med ”uppgifter av problemlösande karaktär” avses här uppgifter som inte har en given lösningsmetod. Exempelvis öppna matematiska uppgifter, problemlösningsuppgifter och rika matematiska uppgifter. I den här studien används begreppet öppna matematiska uppgifter, vilka omfattas av formuleringen ”uppgifter av problemlösande karaktär”. Orsaken till begreppsvalet i enkäten berodde på att enkäten skulle kunna användas i två olika studier med något skilda syften.

5.1 I hur stor uträckning använder lågstadielärare öppna matematiska uppgifter i undervisningen?

För att få en indikation på i vilken utsträckning lågstadielärare använder öppna matematiska uppgifter har 104 verksamma lågstadielärare svarat på en enkät med frågor som berör detta. Som en introduktion till enkätens frågetema om öppna matematiska uppgifter ställdes en fråga som sökte svaret på om lågstadielärare använder öppna matematiska uppgifter. Drygt 90 procent (95 st.) av respondenterna angav att de använder öppna matematiska uppgifter i sin matematikundervisning. Resultatet ger därmed ett stöd för antagandet att en övergripande del av lågstadielärare som undervisar i matematik använder öppna matematiska uppgifter.

29 Tabell 5.1: Användandet av uppgifter av problemlösande karaktär. (Procentuell andel och

antal)

Resultatet visar att användningen av öppna matematiska uppgifter verkar öka med antalet verksamma år. Det förefaller som att alla de respondenter som varit verksamma i elva till 25 år använder uppgifter av nämnd karaktär. Lärare som är nyexaminerade eller som har jobbat i högst tre år är den grupp där lägst användning av öppna matematiska uppgifter förekommer. Ett lägre antal som använder öppna matematiska uppgifter syns även bland de respondenter som arbetat i mer än 26 år.

För att fördjupa bilden av i vilken utsträckning respondenterna använder öppna matematiska uppgifter fick de ta ställning till hur ofta de gör det. Trots att en del av respondenterna angett att de inte använder öppna matematiska uppgifter har alla respondenter svarat på den här frågan. Av de som svarat nej på frågan om de använder öppna matematiska uppgifter har en respondent angett någon gång per termin och en respondent har svarat en gång i månaden på frågan om hur ofta de använder nämnda uppgifter. Intressant är att sju av respondenterna som svarat nej på föregående fråga har svarat att de använder öppna matematiska uppgifter en eller flera gånger i veckan. En tvetydighet som indikerar att respondenten antingen har misstolkat någon av frågorna, eller att det har gått en aning fort vid genomförandet av enkäten vilket då har lett till missar i svaren. Det här innebär ett visst validitetsproblem i studien. I figur 5.1 tydliggörs svarsfördelningen på frågan om hur ofta lågstadielärare använder öppna matematiska uppgifter. I alla figurer som följer anges svaren i antal för y-axeln.

Användning Användning Verksamma år Antal JA NEJ

30 Figur 5.1: Svar på frågan ”Hur ofta används uppgifter av problemlösande karaktär?” (antal). Figuren visar att det är vanligast att lågstadielärare använder öppna matematiska uppgifter en eller flera gånger i veckan. Nästan sex procent (6 st.) av respondenterna uppger att de använder öppna matematiska uppgifter varje lektion. Det var endast en respondent som angav att de använder sådana uppgifter någon gång per termin. Resultatet ger en indikation om att av dem som använder öppna matematiska uppgifter så används de minst en gång i veckan.

5.2 Hur uppfattar lågstadielärare att uppgifter av sådan karaktär är funktionellt att använda för att inkludera högpresterande elever?

I den här delen redovisas hur lågstadielärare som undervisar i matematik uppfattar att öppna matematiska uppgifter är funktionellt att använda för att inkludera högpresterande elever i undervisningen. Respondenterna fick ta ställning till i vilken grad de anser att öppna matematiska uppgifter kan bidra till att högpresterande elever kan inkluderas i undervisningen. Resultatet presenteras i figur 5.2. 0 10 20 30 40 50 60 Varje lektion Flera gånger i veckan En gång i veckan En gång i månaden Någon gång per termin Aldrig Inte aktuellt An ta l

31 Figur 5.2: Svar på frågan ”I vilken grad anser du att uppgifter av problemlösande karaktär

bidrar till att högpresterande elever inkluderas i den ordinarie undervisningen?” (antal).

En övervägande del av respondenterna ansåg att öppna matematiska uppgifter i ganska eller mycket hög grad bidrar till att inkludera högpresterande elever i undervisningen. Det innebär att det totalt sett är drygt 80 procent (85 st.), av de lågstadielärare som deltagit i studien, som ansåg att öppna matematiska uppgifter fyller en god funktion med att inkludera högpresterande elever. Det är tolv procent (13 st.) av respondenterna som har en avvikande åsikt. De ansåg att öppna matematiska uppgifter endast i ganska eller mycket låg grad, bidrar till att inkludera högpresterande elever. Hälften av de respondenter som ansåg att öppna matematiska uppgifter i låg grad bidrar till inkludering angav att de är i behov av kompetensutveckling för att kunna motivera och nå alla elever. Det skulle kunna vara tecken på en professionell inställning till arbetsuppgiften. En fördjupning av fördelningen av svar på frågan i förhållande till bakgrundsvariabeln verksamma år indikerar att fördelningen är relativt jämn. Med andra ord verkar inte antalet verksamma år ha någon större inverkan på i vilken grad öppna matematiska uppgifter anses bidra till inkludering. Av de som varit verksamma i mellan fyra och tio år är det en större andel, i förhållande till de andra grupperna, som angav att de ansåg att öppna matematiska uppgifter bidrar till att högpresterande elever inkluderas i det heterogena klassrummet.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 I mycket låg grad

I ganska låg grad I ganska hög grad I mycket hög grad Ingen åsikt An ta l

I vilken grad anser du att uppgifter av problemlösande karaktär bidrar till att högpresterande elever inkluderas i

32 Tabell 5.2: Sambandet mellan lärarnas antal verksamma år och åsikten om i vilken grad

uppgifter av problemlösande karaktär bidrar till inkludering. (Procentandel och antal)

En viktig fråga i sammanhanget är vilken funktion öppna matematiska uppgifter ges i lågstadielärares matematikundervisning. Svaren på frågan ger en indikation på när lärare använder öppna matematiska uppgifter. I figur 5.3 redovisas svarsfördelningen. Frågan var en flervalsfråga.

Figur 5.3: Svar på frågan ”Vilken funktion ges uppgifter av problemlösande karaktär i din

undervisning?” (antal)

Det framgår av figur 5.3 att öppna matematiska uppgifter främst används som huvudinnehåll för lektionen eller som inledande uppgift för att väcka intresse, cirka 80 procent (82 st.) respektive nästan 60 procent (62 st.). Ungefär 57

Inkludering Inkludering Inkludering Inkludering Inkludering Verksamma år Antal I mycket låg grad I ganska låg grad I ganska hög grad I mycket hög grad Ingen åsikt

0-3 38 0 (0) 13 (5) 50 (19) 32 (12) 5 (2) 4-10 27 0 (0) 11 (3) 37 (10) 48 (13) 0 (0) 11-15 20 10 (2) 10 (2) 35 (7) 40 (8) 5 (1) 16-25 12 0 (0) 8 (1) 50 (6) 34 (4) 8 (1) 26 eller fler 7 0 (0) 0 (0) 42 (3) 29 (2) 29 (2) Totalt 104 2 (2) 8 (11) 44 (45) 37 (39) 9 (6) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Som inledande uppgift för att väcka intresse Som huvudinnehåll för lektionen Som avslutande uppgift på lektionen Som extrauppgift för de elever som gjort allt annat

Inte aktuellt

An

ta

l

33 procent (59 st.) av respondenterna angav att de använder nämnda uppgifter som extrauppgift för de elever som är färdiga med allt annat. Det innebär att drygt hälften av alla respondenter använder öppna matematiska uppgifter som extrauppgift. Frågan är om det föreligger en större risk att elever inte arbetar med uppgiften så som lärare har planerat för när den delas ut som extrauppgift. Det skulle kunna vara så att det föreligger större risk att det sker en förändring mellan lärarens presentation av uppgiften och elevers lärande. Det vill säga, en förändring mellan fas två och tre i Stein och Smiths (2011) ramverk.

5.2.1 Samma öppna matematiska uppgift till alla elever

Vidare i enkäten ställdes en central fråga för temat om respondenterna ansåg att de kan använda samma öppna matematiska uppgift till alla elever. Drygt 7o procent (74 st.) av respondenterna svarade ja på frågan, medan 30 procent (28 st.) svarade nej. I frågan fanns möjligheten att kommentera sitt svar, vilket 44 av respondenterna valde att göra. Svaren kategoriserades och presenteras i tabell 5.3.

Tabell 5.3. Kategorisering av kommentarer till frågan ”Anser du att man kan använda

samma uppgift av problemlösande karaktär till alla elever?”

64 procent av de respondenter som valde att kommentera sitt svar till frågan ansåg att det är möjligt att använda samma uppgift till alla elever om de är öppna och/eller kan lösas på olika nivåer. Precis som Stein och Smith (2011) förklarar kan samma uppgift ge upphov till olika lärande hos elever, eftersom att olika kognitiva krav kan ställas. Viktigt att ha i åtanke är att det föreligger en risk att lärare, ofta omedvetet, förenklar de kognitiva kraven och med det utmanas inte eleverna i den utsträckning som krävs. Stein och Smith (2011) samt Henningsen och Stein (1997) förklarar det som att det sker en förskjutning i kognitiva krav när lärare presenterar uppgifter eller ger stöttning i arbetet.

Utöver möjligheten att kommentera sitt svar fick de respondenter som svarade ja på frågan ”Anser du att man kan använda samma uppgifter av

Kategori Procent (antal)

Om de är öppna/har olika nivåer 64 (28)

Med anpassning 16 (7)

Diskussioner/resonemang 14 (6) Frågornas utformning 6 (3)

34 problemlösande karaktär till alla elever?” ta ställning till hur uppgifterna då är utformade för att utmana högpresterande elever. I figur 5.4 redovisas svarsfördelningen. Frågan var en flervalsfråga.

Figur 5.4: Svar på följdfrågan ”Om JA, hur är uppgifterna utformade för att utmana

högpresterande elever?” (antal)

Respondenterna angav att samma öppna matematiska uppgift kan användas till alla elever och samtidigt utmana högpresterande om uppgifterna kan lösas på flera sätt, vilket 95 procent (74 st.) av respondenterna svarat. Nästan 85 procent (66 st.) av respondenterna angav att det är genom att uppgifterna kan vidareutvecklas som högpresterande elever utmanas då samma uppgift används till alla elever. Även möjligheten till att generalisera svaren fungerar som utmaning för högpresterande elever enligt nästan 40 procent (31 st.) av respondenterna.

40 respondenter motiverade varför de ansåg att samma uppgift inte kan användas till samma elever, vilket var fler än de som svarade nej på frågan ”Anser du att man kan använda samma uppgift av problemlösande karaktär till alla elever?” Drygt 90 procent (29 st.) angav att det inte är möjligt, då olika elever kräver olika uppgifter (se figur 5.5). 35 procent (11 st.) angav att orsaker till att samma uppgift inte kan användas till alla elever beror på att det är svårt att finna uppgifter som passar alla. Ett fåtal av respondenterna som angett nej på frågan visar i andra öppna frågor indikationer på att de tycker det är svårt att utmana högpresterande elever, vilket i sin tur kan tyda på att en del av de som svarat nej har en mer reflekterande inställning till uppgifters egenskaper och

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Uppgifterna kan lösas på flera sätt

Uppgifterna kan vidareutvecklas

Möjlighet att generalisera svaren

An

ta

l

35 räckvidd. Det fanns också de respondenter som angett nej på frågan som i andra svar angett att de följer läromedlet upplägg och med det har svårt att svara på frågorna. Det ger indikationer på att ett antal av respondenterna troligtvis är läromedelsstyrda i sin undervisning. Frågan var en flervalsfråga.

Figur 5.5: Svar på följdfrågan ”Om NEJ, motivera gärna varför du anser att man inte kan

använda samma uppgifter till alla elever.” (antal)

Bakgrundsvariabeln verksamma år ställdes mot respondenternas svar i frågan om att använda samma uppgift till alla elever. Det framkommer i tabell 5.4 att antalet verksamma år verkar vara en variabel som påverkar åsikten om att använda samma uppgift till alla elever. Det är endast 60 procent av respondenterna som varit verksamma i noll till tre år som svarat ja på frågan, jämfört med 83 procent bland de som jobbat i 16 till 25 år. Dock syns ett färre antalet ja-svar bland de respondenter som jobbat i mer än 26 år.

Tabell 5.4: Sambandet mellan lärarnas antal verksamma år och åsikten om att använda

samma uppgift till alla elever (procentandel och antal)

Samma uppgift till alla elever Samma uppgift till alla elever Samma uppgift till alla elever Verksamma

år Antal JA NEJ Ingen åsikt

0-3 38 61 (23) 34 (13) 5 (2) 4-10 27 74 (20) 26 (7) 11-15 20 80 (16) 20 (4) 16-25 12 83 (10) 17 (2) 26 eller fler 7 71 (5) 29 (2) Totalt 104 74 (74) 25 (28) 1 (2) 0 5 10 15 20 25 30 35

Det är svårt att finna uppgifter som passar alla

Olika elever kräver olika uppgifter

An

ta

l

36

5.2.2 Användandet av öppna matematiska uppgifter

Respondenterna fick ta ställning till frågan ”Vilka fördelar/möjligheter upplever du att uppgifter av problemlösande karaktär kan bidra till?” för att ge en indikation på lågstadielärares åsikter om det efterfrågade. Frågan var en flervalsfråga och svarsfördelningen redovisas i figur 5.6.

Figur 5.6: Svar på frågan ”Vilka fördelar/möjligheter upplever du att uppgifter av

problemlösande karaktär kan bidra till?” (antal)

62 procent (64 st.) angav att öppna matematiska uppgifter har fördelen/möjligheten att inkludera alla elever i undervisningen. Det innebär att drygt 60 procent av respondenterna ansåg att alla elever kan inkluderas i undervisningen med hjälp av öppna matematiska uppgifter. Dessutom har 98 procent (102 st.) av respondenterna svarat att öppna matematiska uppgifter bidar till att eleverna utmanas i sitt kreativa tänkande. Vidare ansåg 96 procent att nämnda uppgifter möjliggör att eleverna utvecklar förmågan att föra matematiska resonemang.

Respondenterna fick i den öppna frågan, ”Om du skulle beskriva för en kollega varför du använder uppgifter av problemlösande karaktär i undervisningen, vilka argument skulle du lyfta fram?” ta ställning till varför de använder öppna matematiska uppgifter. Svaren kodades och sammanställdes i en tabell. När respondenterna fick svara med egna ord var det ett antal som nämnde flertalet argument kring att använda öppna matematiska uppgifter. Det innebär att ett

0 20 40 60 80 100 120

Elever utmanas i sitt kreativa tänkande Alla elever inkluderas i undervisningen Elever utvecklar förmågan att föra

matematiska resonemang Elever bibehåller/utvecklar intresset för

ämnet

Ingen åsikt

Antal

37 högre antal svar presenteras i tabell 5.5 jämfört med antalet deltagare som svarat på enkäten (104 stycken).

Tabell 5.5. Kommentar till frågan ”Om du skulle beskriva för en kollega varför du använde

uppgifter av problemlösande karaktär i undervisningen, vilka argument skulle du lyfta fram?”

Kategori Procent (antal)

Utmana, motivera, intressera och stimulera 28 (37) Synliggöra matematiskt tänk/resonemang 23 (31) Diskussioner/samarbete 15 (20) Samma uppgift om nivåanpassad 14 (19)

Inkluderande 10(14)

Djupare kunskaper 7 (10)

Ta tillvara på resurser 3 (4)

Totalt 100 (135)

Var tionde respondent argumenterar för att uppgifter av problemlösande karaktär är inkluderande. 28 procent av respondenterna angav att deras argument för att använda uppgifter av problemlösande karaktär är att sådana uppgifter utmanar, motiverar, intresserar och stimulerar elever. Ungefär lika stor del, 23 procent, av de som svarat på frågan, ansåg att nämnda uppgifter används för att synliggöra matematiska resonemang hos eleverna. Det skulle kunna vara en indikation på att lärare har olika syn på kognitiva krav i uppgifter.

5.2.3 Kompetensutveckling

38 Tabell 5.6. Kategorisering av fortbildning i matematikdidaktik.

Kategori Procent (antal)

Matematiklyftet 71 (45)

Annat 16 (10)

Matematikbiennalen 6 (4)

RUC Karlstads universitet 3 (2) Specialpedagogik för lärande 2 (1) Med rätt att utmanas - i en skola för alla 2 (1)

Totalt 100 (63)

I tabellen kan man utläsa att 71 procent av respondenterna som svarat ja på föregående fråga har deltagit i matematiklyftet från Skolverket. Det innebär att av de 55 procent som svarade ja på frågan om de deltagit i någon fortbildning i matematikdidaktik har drygt sju av tio lärare deltagit i matematiklyftet.

För att få en uppfattning om lågstadielärare anser att de är i behov av ytterligare kompetensutveckling kring öppna matematiska uppgifter för att inkludera högpresterande elever i undervisningen fick de ta ställning till en sådan fråga i enkäten. Resultatet visar att nästan 60 procent ansåg att de är i behov av kompetensutveckling för att kunna utmana och inkludera högpresterande elever. Det kan vara en indikation på att lärarna behöver stöd i fas två och tre i det ramverk (Stein & Smith, 2011) som presenterats ovan. Det kan alltså handla om att lärarna är i behov av stöttning i hur de ska framföra och beskriva uppgifterna för eleverna. Hur detta sker påverkar implementeringsfasen, fas tre, det vill säga hur eleverna förstår och arbetar med uppgifterna (Henningsen & Stein, 1997; Stein & Smith, 2011).

Tabell 5.7: Sambandet mellan verksamma år och åsikt om behov av kompetensutveckling

(procentandel och antal)

Fortbildning Fortbildning Verksamma år Antal JA NEJ

39 Tabellen visar att andelen lärare som ansåg sig vara i behov av kompetensutveckling för att kunna inkludera högpresterande elever i matematikundervisningen ligger runt 60 procent bland de som har arbetat mellan noll och 15 år. Det är ett färre antal, runt 40 procent, av de som har jobbat i mer än 16 år som har svarat ja på frågan.

Som en följd till ovan fråga fick respondenterna ta ställning till hur den önskade kompetensutvecklingen skulle kunna se ut. Det fick de göra i en öppen fråga, som sedan kodades och sammanställdes i tabell 5.8. 47 av respondenterna valde att svara på frågan.

Tabell 5.8. Kategorisering av respondenternas förslag på kompetensutbildning.

Kategori Procent (antal)

Arbetsuppgifter/material för högpresterande/särskilt begåvade 30 (14) Ökad kunskap om högpresterande/särskilt begåvade 21 (10)

Stimulans och utmaning 12 (6)

Arbetssätt och metoder 11 (5)

Kollegialt lärande 11 (5)

Anpassningar för hela klassen 9 (4)

Annat 6 (3)

Totalt 100 (47)

40

5.3 Sammanfattande analys

Resultatet visar att en stor del av lågstadielärare som undervisar i matematik använder sig av öppna matematiska uppgifter. Vidare visar resultatet att uppgifter av sådan sort vanligtvis används en eller flera gånger per vecka. Ett litet antal respondenter använder sig inte av öppna matematiska uppgifter. En stor del av respondenterna ansåg att nämnda uppgifter i ganska eller mycket hög grad kan användas för att inkludera högpresterande elever i undervisningen. Vidare verkar öppna matematiska uppgifter användas främst som huvudinnehåll för lektionen eller som inledande uppgift för att väcka intresse. Resultatet pekar även på att uppgifter av sådan sort relativt frekvent används som extrauppgifter. Av de lågstadielärare som deltog i studien ansåg en stor del att samma uppgift kan användas till alla elever. Flest respondenter som ansåg att det var möjligt hade jobbat i elva till 25 år. I förhållande till Stein och Smiths (2011) ramverk kan det innebära att de lärare som angett att samma uppgift kan användas till alla elever anser sig ha förmågan att anpassa uppgiften utifrån elevens förkunskap, vilket placeras i fas två i ramverket. Dock stämmer inte det antagandet överens med respondenternas uttryckta behov av kompetensutveckling.

Vidare visar resultatet att möjliggörandet av att använda samma uppgift till alla elever grundar sig i att uppgifterna är öppna och/eller har olika nivåer. Dessutom visar resultatet att om samma uppgift används till alla elever är de utmanande för högpresterande genom att uppgifterna kan lösas på flera sätt och/eller vidareutvecklas. Intressant att vidare diskutera är huruvida eleverna ges förutsättningen att lösa uppgifter på sin nivå, utan att de kognitiva kraven sänks av läraren. Enligt Stein och Smith (2011) samt Henningsen och Stein (1997) är det inte ovanligt att lärare utan vidare tanke presenterar uppgiften på ett för elevens lärande missgynnande vis. På så vis föreligger en risk att de högpresterande eleverna inte ges den utmaning de behöver (jfr. Henningsen & Stein, 1997). Av de som angav att samma uppgift inte kunde användas till alla elever svarade nästan alla att orsaken till detta är att olika elever är i behov av olika uppgifter.

42

6. Diskussion

Följande kapitel inleds med en kritisk resultatdiskussion av studiens slutsatser i relation till den forskning som tidigare presenterats. Därefter diskuteras valet av metod för genomförandet av studien. Kapitlet avslutas med förslag på vidare forskning.

6.1 Resultatdiskussion

Resultatdiskussionen sker utifrån studiens två frågeställningar. Först diskuteras det resultat som tidigare presenterats till frågan ”I hur stor utsträckning använder lågstadielärare öppna matematiska uppgifter i undervisningen?” Därpå följer den resultatdiskussion som hör samman med studiens andra forskningsfråga, ”Hur uppfattar lågstadielärare att uppgifter av sådan karaktär är funktionellt att använda för att inkludera högpresterande elever?”

6.1.1 I hur stor uträckning använder lågstadielärare öppna matematiska uppgifter i undervisningen?

43 Att så många lågstadielärare använder sig av öppna matematiska uppgifter i undervisningen kan innebära att dessa lärare möjliggör inkludering av högpresterande elever. Med det kan studiens resultat ses i ljuset av Mellroths (2018) avhandling. I resultatkapitlet framkommer det att antalet verksamma år påverkade i vilken utsträckning öppna matematiska uppgifter används. Resultatet kan kopplas till lärarnas ämnesteoretiska- och ämnesdidaktiska kompetens. Vikten av ämnesteoretisk och ämnesdidaktisk kompetens för att kunna använda öppna matematiska uppgifter på ett tillfredställande sätt ligger i linje med det som både Pettersson (2011) och Mellroth (2018) uttrycker om att lärare är i behov av kompetensutveckling.

Då studiens resultat visar på att nio av tio respondenter använder sig av öppna matematiska uppgifter är det intressant att diskutera huruvida de används med syfte att inkludera högpresterande eller om användningen har ett annat syfte.

6.1.2 Hur uppfattar lågstadielärare att uppgifter av sådan karaktär är funktionellt att använda för att inkludera högpresterande elever?

Resultatet visar att en stor del av respondenterna ansåg att öppna matematiska uppgifter kan användas för att inkludera högpresterande elever. Var tionde respondent argumenterar för att de använder uppgifterna då de anses inkluderande. Frågan är om så är fallet, eller om lärarna för fram dessa argument då de ”antar att det är rätt”. Av den forskning som tidigare presenterats (se Mellroth, 2018; Pettersson, 2011) argumenteras för just det här, att öppna matematiska uppgifter kan bidra till inkludering. Det finns alltså en vetenskaplig grund för lärare att stå på i sina argument för inkludering som en möjlighet vid användandet av öppna matematiska uppgifter.

44 finna egna vägar att lösa uppgiften på kan se som utmanande. Som tidigare nämnts är det av vikt att högpresterande elever utmanas och ovan återfinns att resultaten pekar på olika fördelar som öppna matematiska uppgifter kan ha för att utmana högpresterande elever. Att lärare ser och accepterar högpresterande elevers behov av utmaning tyder enligt Tomlinson (2016) på att lärare arbetar för differentiering och med det inkludering av alla elever.

Främst används öppna matematiska uppgifter som huvudinnehåll för lektionen enligt resultaten. Dock visar resultaten i relativt stor utsträckning att nämnda uppgifter används som extrauppgifter, vilket tyder på att elever först måste jobba med annat. Är uppgifterna då motiverande och engagerande för högpresterande? Får de eleverna då den utmaning och stimulans som de kräver? Som tidigare nämnt anser både Pettersson (2011), Mellroth (2009) och Dimitriadis (2012) att även högpresterande elever måste få den stöttning de är i behov av. Frågan är om det sker om öppna matematiska uppgifter används som extrauppgifter. Som Stein och Smith (2011) samt Henningsen och Stein (1997) förklarar i det tidigare beskrivna ramverket finns det en risk att vad läraren tänker att valda uppgifter ska ha för funktion eller i vilket syfte de används inte är vad som framkommer till eleven. De förklarar att det finns en risk att saker på vägens gång påverkar uppgifternas funktion i förhållande till elevernas lärande.

45 (2001) ska undervisning bedrivas på ett sätt som möjliggör att alla elever ökar sin kunskapsinhämtning, vilket ligger i linje med både Säljös (2014) och Brousseaus (1997) teorier om anpassning av undervisning till elevers kognitiva nivå. För att det ska vara möjligt menar Mellroth (2009; 2018) och Pettersson (2008; 2011) att lärare behöver både ämnesteoretisk- och ämnesdidaktisk kunskap för att kunna utforma och anpassa undervisningen så att alla elever kan vara delaktiga. Det är intressant att fundera kring varför de som svarat nej på frågan (40 %) troligen inte använder öppna matematiska och om de inte anser sig vara i behov av kompetensutveckling för att göra det. Intressant är att följa Säljös (2014) och Brousseaus (1997) teorier om vikten av att undervisningen anpassas till elevernas nivå för att de ska finna det motiverande och möjligt att lösa uppgifterna. De respondenter som angett att de är i behov av kompetens-utveckling har även angett att de önskar utbildning om högpresterande elever och uppgifter som passar dem. Det handlar troligtvis om att respondenterna vill lära sig mer om att anpassa undervisningen till de högpresterande eleverna och med det möjliggöra inkludering.

Det är tio år sedan Petterssons (2011) avhandling Studiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor publicerades. Det har hänt en hel del sedan dess i undervisningens värld. Bland annat har Skolverket (2017) utvecklat material och kompetensutbildning för lågstadielärare att ta del av. Enkätresultaten visar att lågstadielärare är mer positivt inställda till att använda öppna matematiska uppgifter för att inkludera högpresterande elever i det heterogena klassrummet än vad jag hade förutspått. Anledningen till detta kan vara skild. Det skulle kunna bero på att det har hänt en hel del i det här forskningsfältet, och med det har lågstadielärare en bredare vetenskaplig grund att ta del av. En annan anledning till svarsfördelningen skulle kunna bero på att respondenterna har svarat utifrån vad de ”vet är rätt”. Huruvida någon av dessa anledningar väger tyngre är omöjligt att veta.

46

6.2 Metoddiskussion

Valet av enkät som metod för studien grundades i enkätens möjlighet att nå ut till många respondenter på kort tid, vilket nämns av Björkdahl Ordell (2007) och Ejlertsson (2019). Enkäten skickades ut till rektorer runt om i landet som i sin tur vidarebefordrade enkäten till lågstadielärare på skolan. Tyvärr nåddes inte det krav på antal respondenter som var uppsatt för studien på detta sätt, vilket bidrog till att enkäten även delades i fem Facebook-grupper (se bilaga 3). Tillsammans resulterade det i att 104 respondenter besvarade enkäten och på så vis deltog i studien.

Det sätt som urvalet gjordes på är av vikt att diskutera då snöbollsurval och självselektion inte är slumpmässiga urval, vilket innebär att en generalisering i strikt bemärkelse inte är möjligt (Patel & Davidsson, 2019). Anledningen till att generalisering inte är möjligt beror enligt Bryman (2018) på att metoden som urvalet gjordes på inte med säkerhet kan sägas vara representativt för den population som studien riktar sig mot. Ett väl utfört urval kan ändå vara representativt för den större populationen lågstadielärare som finns i riket (se Hagevi & Viscovi, 2016). Att en del av respondenterna tillkom genom självselektion kan ses som problematiskt för generaliseringsmöjligheterna och studiens relevans och trovärdighet, eftersom man vid självselektion inte har möjlighet att kontrollera vem som väljer att besvara enkäten enligt Hagevi & Viscovi (2016). Enkäten delades i Facebookgrupper för lärare och troligt är att de som kände sig mest manade valde att delta i studien. Trots nackdelarna med självselektion var det lösningen för att i denna studie nå ut till så många respondenter som krävdes, vilket lyfts som en god anledning till att använda självselektion av Hagevi och Viscovi (2016). Trots att inget slumpmässigt urval gjorts har urvalet skett med god kontroll då de kontaktade är rektorer och lärare som är verksamma i skolan och spridda över landet.

47 Antalet behöriga lärare i skolan är 70 procent sett över riket (Skolverket 2020a). Det innebär att studiens urval skiljer sig från riket i stort när det gäller andel behöriga eftersom 96 procent av respondenterna i studien är behöriga. Det ger en indikation på att den grupp obehöriga lärare som undervisar runt om i landet inte är representerade i den här studien. Att icke behöriga lärare är underrepresenterade kan ses som en brist i studiens trovärdighet, då det i riket är cirka 30 procent (Skolverket, 2020a) av de verksamma lärarna som inte har någon lärarlegitimation. Det är inte osannolikt att obehöriga har en delvis annan syn på och kunskap om matematikuppgifters potential och funktion i undervisningen.

Studiens reliabilitet och validitet stärktes genom att enkätfrågorna granskades av en vetenskapligt skolad person, genom en pilotstudie samt genom granskning av bortfall. Eftersom enkäten utformades och genomfördes av två studenter stärktes reliabiliteten. Vid frågekonstruktionen behövdes därmed kompromisser göras för att enkäten skulle passa till de båda studiernas syfte och frågeställningar. En kompromiss var att de matematiska uppgifter som avses i enkäten benämndes för ”uppgifter av problemlösande karaktär”, vilka innefattade problemlösningsuppgifter, öppna matematiska uppgifter samt rika matematiska uppgifter. Detta tydliggjordes för respondenterna i missivbrevet samt den inledande informationen till enkäten.