6. Diskussion
6.3 Förslag till vidare forskning
Det här examensarbetet har riktat sig mot att öka kunskapen om hur ofta lärare använder öppna matematiska uppgifter samt om sådana uppgifter är funktionella att använda för att inkludera högpresterande elever i det heterogena klassrummet. Fortsatta studier, som bygger på den kunskap som föreliggande studie visar, skulle kunna syfta till att undersöka användandet av öppna matematiska uppgifter utifrån aspekten att lärare använder uppgifterna med främsta syfte att inkludera högpresterande elever. Ser användandet ut på ett annat sätt när huvudsyftet är att inkludera högpresterande jämfört med om huvudsyftet är att lösa den öppna matematiska uppgiften?
50
Referenslista
Barger, R. (2001). Begåvade elever behöver också hjälp. Nämnaren (3) (ss.18-23). Hämtad från: http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/1823_01_3.pdf Björkdahl Ordell, S. (2007). Att tänka på när du planerar att använda enkät som
redskap. I: J. Dimenäs Lära till lärare. (1 uppl. ss.84-96). Stockholm: Liber.
Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics: Didactique des mathématiques, 1970-1990 (N. Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland & V. Warfield Trans.). Dordrecht, Netherlands: Kluwer
Academic Publishers. Hämtad från:
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4668614/mod_folder/conte
nt/0/Guy%20Brousseau%20-%20Theory%20of%20didactical%20situations%20in%20mathematics %20%282002%29.pdf?forcedownload=1
Bryman, A. (2018). Samhällsvetenskapliga metoder. (3 uppl.). Stockholm: Liber.
Dimitriadis, C. (2012). Provision for mathematically gifted children in primary schools: an investigation of four different methods of organisational
provision. Educational Review. 64 (2), 241-260.
doi:10.1080/00131911.2011.598920
Ejlertsson, G. (2014). Enkäten i praktiken: en handbok i enkätmetodik. Lund: Studentlitteratur.
Ejlertsson, G. (2019). Enkäten i praktiken: en handbok i enkätmetodik. Lund: Studentlitteratur.
Hagevi, M. & Viscovi, D. (2016). Enkäter: att formulera frågor och svar. Lund: Studentlitteratur.
Hagland, K. & Åkerstedt, J. (2014). Vad är ett problem? Stockholm: Skolverket. Hämtad från: https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-v2/document/name/P03WCPLAR039303
Henningsen, M. & Stein, M-K. (1997). Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-based factors That support and inhibit High-Level Mathematical Thinking and reasoning. Journal for Research In mathematics education, 28 (5), 524-549. doi:10.2307/749690
Holgersson, I. (2015). Att arbeta med öppna uppgifter. Stockholm: Skolverket. Hämtad från: https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-v2/document/name/P03WCPLAR039563
51 Jäder, J. (2019). Med uppgift att lära – om matematikuppgifter som en resurs för lärande. Doktorsavhandling. Umeå: Umeå universitet. Hämtad från:
http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1378919/FULLTEXT02.pdf
Kihlström, S. (2007). Att undersöka. I: J. Dimenäs Lära till lärare. (1 uppl. ss.226-241). Stockholm: Liber.
Kotte, E. (2017). Inkluderande undervisning: lärares uppfattningar om lektionsplanering och lektionsarbete utifrån ett elevinkluderande
perspektiv. Malmö: Malmö Högskola. Hämtad från:
https://muep.mau.se/bitstream/handle/2043/23228/2043_23228%2 0Kotte%20muep.pdf?sequence=2&isAllowed=y
Liljedahl, M. (2017). Särskilt begåvade elever – pedagogens utmaning och möjlighet. Stockholm: Gothia fortbildning.
Liljekvist, Y. (2014). Lärande i matematik: om resonemang och matematikuppgifters egenskaper. Doktorsavhandling. Karlstad:
Karlstads universitet. Hämtad från:
http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:696528/FULLTEXT01.pdf
Mellroth, E. (2009). Hur man kan identifiera och stimulera barns matematiska förmågor. Växjö: Växjö universitet. Hämtad från: http://lnu.diva-portal.org/smash/get/diva2:224739/FULLTEXT01.pdf Mellroth, E., Arwidsson, A., Holmberg, K., Lindgren Persson, A., Nätterdal, C. Perman, L., Sköld, S. & Thyberg, A. (2016). En forskningscirkel för lärare om särskild begåvning i matematik. Karlstad: Karlstads
universitet. Hämtad från:
http://kau.diva-portal.org/smash/get/diva2:951950/FULLTEXT02.pdf
Mellroth, E. (2018). Harnessing teachers´ perspectives: Recognizing mathematically highly able pupils and orchestrating teaching for them in a diverse ability classroom. Doktorsavhandling. Karlstad: Karlstads
Universitet. Hämtad från:
https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1253540/FULLTEXT02.pdf
Mönks, F.J. & Ypenburg, I.H. (2009). Att se och möta begåvade barn: en vägledning för lärare och föräldrar. Stockholm: Natur & Kultur.
Niss, M. (2007). Opgavediskursen i matematikundervisningen. MONA matematik-og Naturfagsdidaktik, 2007 (1) (ss.7-17).
Patel, R. & Davidsson, B. (2019). Forskningsmetodikens grunder (5 uppl.). Lund: Studentlitteratur.
52 Persson, R.S. (2015). Tre korta texter om att förstå särskilt begåvade barn i den svenska skolan. Jönköping: Högskolan i Jönköping. Hämtad från: http://hj.diva-portal.org/smash/get/diva2:800406/FULLTEXT01.pdf Pettersson, E. (2008). Hur matematiska förmågor uttrycks och tas om hand i
en pedagogisk praktik. Licentiatuppsats. Växjö: Växjö universitet.
Hämtad från:
http://lnu.diva-portal.org/smash/get/diva2:206499/FULLTEXT01.pdf
Pettersson, E. (2011). Studiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor. Doktorsavhandling. Växjö: Linnéuniversitetet. Hämtad från:
https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:414912/FULLTEXT01.pdf
Schnell, S. & Prediger, S. (2016) Mathematics Enrichment for All – Noticing and Enhancing Mathematical Potentials of Underprivileged Students as An Issue of Equity. EURASIA Journal of Mathematics Science and
Technology Education, 13(1) 143-165.
doi:10.12973/eurasia.2017.00609a
SFS 2010:800. Skollag. Stockholm: Utbildningsdepartementet.
Shayshon, B., Gal, H., Tesler, B., & Ko, E. (2014). Teaching mathematically talented students: A cross-cultural study about their teachers’ views.
Educational Studies in Mathematics, 87(3), 409-438.
doi:10.1007/s10649-014-9568-9
Singer, F. M., Sheffield, L. J., Freiman, V., & Brandl, M. (2016). Research on and activities for mathematically gifted students. ICME-13 Topical Surveys, s.1-41. Cham, Swizerland: Springer. doi:10.1007/978-3-319-39450-3_1 Skolverket. (2012). Högpresterande elever, höga prestationer och
undervisningen. Stockholm: Skolverket. Hämtad från:
https://www.skolverket.se/publikationsserier/rapporter/2012/hogpres terande-elever-hoga-prestationer-och-undervisningen
Skolverket. (2017). Matematiklyftet: Planera och organisera för kollegialt
lärande. Stockholm: Skolverket. Hämtad från:
https://www.skolverket.se/download/18.b173ee8160557dd0b88515/15 16017599325/Matematiklyftet_broschyr_171017.pdf
Skolverket. (2020a). Grundskolan - personalstatistik med behörighet. Hämtad
2020-04-20, från:
https://siris.skolverket.se/reports/rwservlet?cmdkey=common&geo=1 &report=personal_amne3&p_flik=G&p_verksform=11&p_hman=&p_
53 niva=S&p_amne=&P_VERKSAMHETSAR=2019&P_KOMMUNKOD= &P_LANKOD=&p_skolkod=&p_hmankod=
Skolverket. (2020b). Samtliga skolformer – personal – riksnivå. Hämtad
2020-04-20, från:
https://www.skolverket.se/skolutveckling/statistik/sok-statistik-om-
forskola-skola-och-vuxenutbildning?sok=SokC&omrade=Personal&lasar=2019/20&run=1 Stein, M. K., & Smith, M. S. (2011). Mathematical tasks as a framework for
reflection: From research to practice. Hämtad från:
https://www.nctm.org/Handlers/AttachmentHandler.ashx?attachmen tID=wTjgEy0K1jw%3D
Sullivan, P., Mousley, J., & Zevenbergen, R. (2006). Teacher actions to maximize mathematics learning opportunities in heterogeneous classrooms. International Journal of Science and Mathematics Education, 4 (1), 117-143. Taiwan: National Science Council. doi:10.1007/s10763-005-9002-y
Säljö, R. (2014). Den lärande människan – teoretiska traditioner. I: U.P. Lundgren, R. Säljö & C Liberg (red). Lärande, skola, bildning: grundbok för lärare. (3 uppl. ss.251-310). Stockholm: Natur & Kultur.
Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan: för att skapa tillfällen till lärande. Umeå: Umeå universitet. Hämtad från: https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:140830/FULLTEXT01.pdf
Tomlinson, C.A. (2016). The differentiated classroom: Responding to the needs of all learners. Alexandria, VA: Pearson education.
Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet. Hämtad från: http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf
Bilaga 1 – Enkät
Inledande information
- Du kommer först besvara sju bakgrundsfrågor, vilka ger oss större möjligheter att analysera dina svar i enkäten.
- Därefter besvaras 18 ytterligare frågor som är viktiga för att besvara våra studiers syften och frågeställningar.
- Med ”uppgifter av problemlösande karaktär” avses i enkäten uppgifter som inte har en given lösningsmetod. Exempelvis
problemlösningsuppgifter, rika matematiska uppgifter och öppna matematiska uppgifter.
- Fråga 17, 23 och 24 öppnar upp för fördjupade svar och kommentarer, vi är tacksamma om du som respondent har möjlighet att även svara på dessa.
1. Är du behörig att undervisa i matematik för grundskolans åk 1-3? 𛃾 Ja
𛃾 Nej
2. Hur många år har du undervisat i ämnet matematik för åk 1-3? (Avrunda till hela år).
3. I vilken/vilka årskurser undervisar du? (Du kan markera fler alternativ) 𛃾 Åk 1
𛃾 Åk 2 𛃾 Åk 3
4. Var ligger den skola som du arbetar på? 𛃾 Större stad
𛃾 Liten stad 𛃾 Landsort
5. Hur stort elevantal är det på den skolan du arbetar på? 𛃾 Upp till 60 elever
𛃾 61-120 elever 𛃾 121-250 elever 𛃾 251 eller fler
6. Har du deltagit i någon fortbildning i matematik i ditt jobb som lärare? 𛃾 Ja
7. Om JA, vilken/vilka fortbildningar i matematikdidaktik har du deltagit i? 8. Använder du uppgifter av problemlösande karaktär i din matematikundervisning?
𛃾 Ja
𛃾 Nej (gå till fråga 10)
9. När du planerar undervisning, vad är det som avgör om en elev ska arbeta med matematikuppgifter av problemlösande karaktär?
10. I vilken grad anser du att uppgifter av problemlösande karaktär är utmanande för särskilt begåvade/högpresterande elever?
𛃾 I mycket låg grad 𛃾 I ganska låg grad 𛃾 I ganska hög grad 𛃾 I mycket hög grad 𛃾 Ingen åsikt
11. I vilken grad anser du att uppgifter av problemlösande karaktär bidrar till att särskilt begåvade/högpresterande elever inkluderas i den ordinarie undervisningen? 𛃾 I mycket låg grad 𛃾 I ganska låg grad 𛃾 I ganska hög grad 𛃾 I mycket hög grad 𛃾 Ingen åsikt
12. Vilka fördelar/möjligheter upplever du att uppgifter av problemlösande karaktär kan bidra till? (Du kan markera fler alternativ).
𛃾 Elever utmanas i sitt kreativa tänkande 𛃾 Alla elever inkluderas i undervisningen
𛃾 Elever utvecklar förmågan att föra matematiska resonemang 𛃾 Elever bibehåller/utvecklar intresset för ämnet
𛃾 Ingen åsikt
13. Hur ofta uppstår det hinder i att använda uppgifter av problemlösande karaktär? 𛃾 Aldrig 𛃾 Sällan 𛃾 Ibland 𛃾 Ofta 𛃾 Alltid 𛃾 Ingen åsikt
14. I vilken grad är följande aspekter ett hinder när du ska PLANERA matematikundervisning som innehåller uppgifter av problemlösande karaktär?
15. I vilken grad är följande aspekter ett hinder när du ska GENOMFÖRA matematikundervisning som innehåller uppgifter av problemlösande karaktär?
16. Har du behov av kompetensutveckling för att öka möjligheten att utmana och inkludera särskilt begåvade/högpresterande elever?
𛃾 Ja 𛃾 Nej
17. Om JA, vad är det du vill att en sådan kompetensutveckling ska innehålla? 18. Hur ofta använder du uppgifter av problemlösande karaktär?
𛃾 Varje lektion
𛃾 Flera gånger i veckan 𛃾 En gång i veckan 𛃾 En gång i månaden 𛃾 Någon gång per termin 𛃾 Aldrig
𛃾 Inte aktuellt
19. Vilken funktion ges uppgifter av problemlösande karaktär i din undervisning? (Du kan markera fler alternativ)
𛃾 Som inledande uppgift för att väcka intresse 𛃾 Som huvudinnehåll för lektionen
𛃾 Som avslutande uppgift på lektionen
𛃾 Som extrauppgift för de elever som gjort allt annat 𛃾 Ingen åsikt
20. Anser du att man kan använda samma uppgifter av problemlösande karaktär till alla elever?
𛃾 Ja 𛃾 Nej
𛃾 Ingen åsikt
Kommentar:_________________________________
21. Om JA, hur är uppgifterna då utformade för att utmana särskilt begåvade/högpresterande elever? (Du kan markera fler alternativ).
𛃾 Uppgifterna kan lösas på flera sätt 𛃾 Uppgifterna kan vidareutvecklas 𛃾 Möjlighet att generalisera svaren
Annat:_____________________________________
22. Om NEJ, motivera gärna varför du anser att man inte kan använda samma uppgift till alla elever. (Du kan markera fler alternativ).
𛃾 Det är svårt att finna uppgifter som passar alla 𛃾 Olika elever kräver olika uppgifter
Annat:____________________________________
23. Vilka utmaningar möter du som lärare när du ska genomföra matematikundervisning som ger särskilt begåvade/högpresterande elever möjlighet att lära?
24. Om du skulle beskriva för en kollega varför du använde uppgifter av problemlösande karaktär i undervisningen, vilka argument skulle du lyfta fram? 25. Stort tack för din medverkan! Har du ytterligare synpunkter på någon enskild fråga eller enkäten som helhet är vi tacksamma att få ta del av dessa.
Bilaga 2 – Missivbrev
Missivbrev – information om studierna
- Öppna matematiska uppgifter: en studie om att inkludera högpresterande elever i det heterogena klassrummet.
- Problemlösning för särskilt begåvade elever – ett sätt att inkludera och utmana.
- Studien ”Öppna matematiska uppgifter” – examensarbete i grundlärarutbildningen utförs av Emma Thulin, lärarstudent vid Karlstads universitet.
- Studien ”Problemlösning för särskilt begåvade elever – ett sätt att inkludera och utmana.” – examensarbete i grundlärarutbildningen utförs av Märta Ytterberg, lärarstudent vid Karlstads universitet. -
Elever med fallenhet för matematik är ett aktuellt ämne i dagens skolverksamhet. Vi har valt att fokusera på de elever som anses högpresterande och/eller särskilt begåvade. Studierna syftar till att undersöka studiesituationen för dessa elever, då de har rätt till en inkluderande och utmanande undervisning. Genom att besvara enkäten bidrar du till att möjliggöra de här studierna.
Enkäten delas ut till lågstadielärare som undervisar i matematik för åk 1-3. De personuppgifter som samlas in kommer behandlas enligt ditt samtycke och du kan återkalla ditt samtycke när som helst under undersökningen, utan att det leder till några konsekvenser. Data som samlas in kommer att avidentifieras. Resultaten kommer presenteras på ett sådant sätt att ingen enskild person kommer att kunna identifieras.
Samtliga uppgifter som undersökningen inhämtar kommer att förvaras i enighet med Karlstads universitets datahanteringspolicy för att säkerställa att lagrade uppgifter hanteras korrekt. De kommer att lagras fram tills att våra examensarbeten har blivit godkända, därefter raderas de. Uppsatserna kommer att publiceras i Digitala Vetenskapliga Arkivet (DIVA) efter att de har granskats och godkänts.
Karlstads universitet är personuppgiftsansvarig. Enligt
dataskyddsförordningen har du rätt att gratis få ta del av samtliga uppgifter om dig som hanteras av universitetet, och vid behov få eventuella fel rättade. Du har även rätt att begära radering, begränsning eller att invända mot behandling av personuppgifter, och det finns möjlighet att inge klagomål till Datainspektionen.
Kontaktuppgifter till dataskyddsombudet på Karlstads universitet är dpo@kau.se
Genom att svara på frågorna i enkäten ger du ditt samtycke till att delta i studierna och godkänner att Karlstads universitet behandlar dina personuppgifter i enlighet med gällande dataskyddslagstiftning och lämnad information.
Kontaktuppgifter:
Student: Emma Thulin – xxx Student: Märta Ytterberg – xxx
Bilaga 3 – Facebookgrupper
1. Matematik F-3
2. Mitt lilla klassrum på nätet 3. Kooperativt lärande
4. Lärare tipsar lärare F-6 5. Lärarnas kunskapsbank