De correctione elementorum Veneris et Mercurii ex observato transitu per solem. Disquisitio cujus partem tertiam venia ampl. facult. philos. Ups. p. p. mag. Axel Theodor Bergius et Gustaf Mauritz Lundquist, Sudermanno-Nericii. In audit. Gustaviano die XI

(1)

DE

CORRECTIONE

ELEMENTORUM VENERIS

ET

MERCURII EX

OBSERVATO TRANSITE

PER

SOLEM.

DISQUISITIO

CUJUS PARTEM TERTIAHT

VENIA AMPL. FACULT. PHILOS. UPS.

P. P.

mag.

AXEL

THEODOR

_BERGIUS

ET

GUSTAF MAURITZ

_LUNDQUIST,

Sudermanno-IVcricii.

IN AUDIT. GUSTAVIANO DIE XI APRIL. MDCCCXL.

H. Ar M. Sr

U P S A L I _JE,

(2)

(3)

(4)

(5)

17 Cos«

_f

_dN

dnzz < Sin

_(P—p)

_— 206265 Sin a l

K

1

dh

+

BtmsAd^\ih'

dh

_j

w

dN

*ed —zz m Sin <5 Sin 9Sin h Cos / -4- ni Cos

9

Cos

h Cos

/

zz

dh

dCos<p

c? Sin

<p

et zz—

Tang

_<p

sed

_ex

(c) obtineraus

dA dh

d Sin <p

Sin

(P—p)

dM

dh B

_Tang

_A

_dh

<*M n

et zz mSin d Cos 9 Sin h Cos l— m Sin 9 Cos hCos /zz G

dh

proinde, si sit

dh'

error expressus

in

minutis

graduuni

secun-dis,

dn vero in minutis

temporis

secundis

exprimi

debet,

ha-bemus

CosCO Sin

(P—p)

dn zz

_(P-4-

_G

_{Tang cp)}

_dh

_{et postremo} 13751 Sin a

valor

_ipsius

_{dx ab}

errore

in temporis observatione

dependens

dx

₍

_Cos

_o

_Sin

_(P—p)\

₍

₁

-äzjl

i

Li

Tang

cAdh

.

(B)

dh 137 5 1 Sin a /

l

j

quod

tali modo

exprimit

correctionein ab errore in

_temporis

observatione

_{dependentern.}

Yalor vero

_ipsius

_{du ab}

_errore _in

_ipsa

_quantitale

_/,

_qua?

latitudinem reductam loci observationis

_{exprimit, erit}

(6)

18 dx Cosa» /

dN

dCosq>\

w — dl zz

_j

Sin

(P—p)

_-

-j-

^

Tang

A

_———

I

dl

dl 206265

Sin

o

\

_dl

1 °

dl

)

_ ö

Cos

®

.5

_Tang

_——— _zz

_Tang

_cp

_Sin

_(P—p)

_—

al dl

dN"

sed: — zz Cos <5 Sin

9

Cos l —m Cos

9

Sin h Sin /

dl

-j-

m

Sin §

Sin

9 Cos h

Sin

/

zz

H

-— Cos d Cos

9

Cos /

4-

_m Sin 9 Sin h Sin l

dl

1

+ m

Sin d Cos

9 Cos h

Sin /

zz

I

ideoque:

dx Cos co Sin

(P—p)

(

)

^rf/=-^S^?{3

+

_iTan^P'

_•

_{• •}

_(C)

quod exprimit

correciionem

ab

errore

in

lalitudine

correctå

depcndentem.

Si ponamus

Cos

A

rz

1

,

quod sine

aliquo discrimine

face-re _possumus,

_obtinebimus

valorem ab

_errore

distanlise

cen-troruni

_dependentem

dx d

'x Cos a» / „ „

dCoscp

,

\

— dA zz 1 B Cos cp

dA

Hh

B Tang A

dA

i A 206265Sin a_\

ö

dA

)

d Cosqp „

Sin2

qp

dA

Sed: dA= dA Coscp

Tang

A

*

et

_proinde

_correctio

_ab

_errore

_in

_distantiå

_centrornm

depen-dens

dx Cos co BdA

—

dAzz ; . ...

(D)

(7)

10 Si de contaclu limbi

_utriusqne

_agitur,

_erit,

_mentione

_de

inflexione

_*)

_non

_factå

dAzzz.dA ±

do-Si de errore in latitudine

_geocentrica

quseritur,

haberaus

dx Cosco / d

Cos

cp dl Cos a» /„

„d Cos

cp \ dl ~— —

I

B

Tang

A

Sin

_co

1

206265 Sina _\

_dl

J

dl dx

Cos

a

ideoque:

dl

1=2— . „i p

Sin

(co

+ <Jp)

dl

.

(E)

dl 20626o Sin aCos cp

correctio illa est ab errore in

latitudine

geocentricå

dependens.

Tali modo etiam invenimus

correctionem,

qese

aberrore

quo

dam

in

parall.

Solis

et

planetaj oritur, posito

Cos (P—p)

dx d

_(P—p)

Cosco d

_(P—p)

206265 Sin —-

ffiV--[~

M

TangqpJ

(dP—dp)

.

(F)

in u

)

Correctio ex errore in motu

horari

erit

dx nda

— da

206265 Sina sed 3600a=a et 3600

Sin

a =

Sin

a

da da

ideoque:

=——

et

proinde

Sin a Sin a

(8)

20 dx n. da , _ — da — ♦ . . •

(G)

da 206265 Sin a

V

'

%

Si in dnbium _vocares, num

rectå

omnino

_computatione

in-clinatio co esset

_definita,

_(quod

_quidein,

_{si in}

_eå

_computandå

bonis Tabulis usus _{fuisses, haud facile} _{aliter accidere}

posset),

voluinus tamen earn _quoque

_correctionem

_exprimere,

quae ex illius variabilitate

_profluere

_posset;

_erit

_enim

_hoc _casu

dx «

_Tang

_co ,

Cos

co / dN

dco zz dco

(

_Sin

_(P—p)

_—

d«i 206265 206265 Sinn

_V

_lJ

_dco

d Cos ®\

—Sin l Cos

w -4- B

Tang A

|

_du

do>

)

Sed per

in §. 3

demonstrata habemus

et inde: Cos

9

Sin co Cos £ Cos co Sin £ Cos L

Sin 9 — 1 —

Cos d Cos d

Cos co Cos £ Sin coSin £ Cos L

M

Cos <5 Cos d

d$\nQ dCos 9

ideoque:

dco

—

Cos 9

dco

et

dco

zz: — Sin

G

du

dco dco

Si difierentiamus

_quantitates

_M

_et

_{N (§.}

₉₎

_positis

_Sin

_G

et Cos9

_{variabilibus,}

_{erit, si in}

_his

formulis

valöres,

quos nu-per

invenimus,

substituanius

dJV dM

— t

zz— N

dco dco

(9)

21

d Cosqp v

/

. \

B

_{Tang A}

_— _zz_—

_Tangcp(

_A^Sin(P—p)

—

_SinwSinÅj

dx nT ang _a

ct

_denique:

•— dozz — da

da 206265

Cos

\

M Sin

(P—p)

—

Sin 1 Cos

co

\

.

(H)

206265Sina _\

V

u

/ K

'

-Tangqp [ATSin

(P—p)

—

Sin

coSinÅ]^

da

Si

_longitudo

_Solis

_minus

_recte

esset deterininata

L_(Sin(^)

dx Cos co / _dN habereinus: — dL _zz _Sin

(P—p)

— dL 206265Sina _\

V

1 '

_dL

^ m

d Cos

G£>\

-f

B

Tang

A

———

dL

ulj j _ _

„d

Cos

_<p dM

»ed: B

_{Tang A}

_——— _zz

_Tang

cp

Sin

_(P—p)

—— et ex

(e)

dL dL

Cos 8 Sin

9

zz Sin co Cos£ Cos a Sine Cos L

Cos 8 Cos

9

zz Cos a Cos £— Sina Sin £ Cos L

Ex ElementisveroAstronomise est

_{cognitum Sin}

_dzzSinfiSin

_L

et exinde:

d Sin dzzSin sCos

LdL;

_{d Cos}

₈ _zz_—

Tang

8 Sin

e

Cos LdL

d Cos 8 Sin 9 zz— CosaSin £Sin

LdL;

d Cos 8 Cos9 zz Sin coSin £ Sin LdL

sed: d Sin d Sin 9 zz Sin QdSin 8

_-J-

_{Sin 8d}

_Sin

₉

Sin

9

Sin £Cos L _{Sin 8 Cos}_co _Cos_e_Sin _L\

(10)

22

d Sin <5 Cos

0

zz

Cos 0 d Sin 5

,-j-

Sin

5 d

Cos

0 (Cos

0 Sin

e

Cos

L

—j—

Sin d

Sin

co

Sin

e

Sin

L\

\

dluj

Cos2 <5

'

Cos d

)

Sit: R zz— Sin w

Cos d Sin

L Sin /

—

Sin

h Cos l (Cos

w

Sin

L

—

Tang

d Sin

0 Cos L)

-f-

Cos

h

Cos/

{

Sin

d Sin

w

Sin L

Cos 0 Cos V

+

_{Cos <5}

:)

et: S— Cos oj

Cos d Sin

L Sin

/

—

Sin

h Cos /

(Sin

co

Sin

L

-{-

Tang 5 Cos

0 Cos

L)

—

Cos h Cos

/

^Sin

d Cos

co

Sin L

■ : -

-,

Sin

0

Cos Ls S_-f-

_{R Tang}

cp^

dL

.

(/)

Cos d dM Sin s dN Sin s dL Cos

cT

dL Cos

5'

et

_postrcmo:

dx Cos o)

Sin

e

Sin

(P—p)

dL 20G265

Sin

a

Cos d

Talis est valor

correctionis,

quse

ab

errore

in

Iongitudine

Solis

_proveniat,

_quaj

tarnen,

ut

Astronomie

scientie

est

hodi-ernus habilas,

sine

ullo

discrimine negligi

potest.

Considerati

nutem nihilo minus necesse est

variationes

longitudinis

Solis

a momento

_{conjunctionis}

_ad

_momentum

_{observationis.}

Nihil

vero håc re facilius est, neque

aliud

opus est, quam

ut

pro

dL n

subslituamus .niotus hor. Solis et formula

illa

tunc

(11)

23

Cosco Sin s Sin

(P—p)

erit ~ — Sin a Cos d dx H U

IL'3600

(s

+ ff Tang

,)

ö]

_(*)

Correctionem _quoque

_in

_medium

_proferre

_debemus,

_qute aberrore

_quodam

_in

_{ratione axium}

_telluris

_oriri

_posset,

_de

_qua

quidem re Astronomi non oinnino consentiunt, ita ut

Mauper-tuis

_{*) illum induxerit 177:178}

,

alii

vero

199:200.

New¬

ton concludit ex theoria virium

_{centralium, illani}

_rationein _esse

debere 229:230.

Ideo correctionem illam proponere

voltimus,

qüse

ab

errore in

_ipsa

_ratione

_axium

_terrestrium

_exsistere

_deberet.

_Hunc

ad finetn habemus

dx

j

Cos

co

(

, _ v

dN

.

dCosi

dm Sin a

et eådem _ratione, _qua _antea

_usi

_sumus,

_si

(dN

Sin

_(P—p)

dCosq>\

T

+

S Tang A

-~~-dm dm

₎

dM , ■ A

rr:—Sin

Ö

Sin h Cos /— Sin <5 Cos

9

Cos h Cos/zu— P

dm

dN

— zz: Cos

9

Sin h Cos l —Sin d Sin

9

Cos h Cos l _zz: Q

dm

proinde:

dx Cos co Sin

(P—

_p)

— dm _zzz _—

Li

dm Sin a —P

_Tang

_dm

_...(/")

1) Mauperinis Discours sur Ia _parallaxe _de _la _lune _pour _{perfectionnei la} theorie de la Iuue et celle de la terre Paris _Ijii _pag. ₅₃ _sqq.