Optimalizace upevnění nárazníku osobního automobilu

(1)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

Fakulta strojní

Katedra částí a mechanismů strojů Studijní rok: 2003/2004

Studijní program: 2301 T - strojní inženýrství Studijní obor: 23188 - Aplikovaná mechanika Zaměření oboru: Inženýrská mechanika

Optimalizace upevnění nárazníku osobního automobilu

Optimization of car bumper ﬁ xation

Jméno autora: David Fukal

Vedoucí diplomové práce: Doc. Ing. Ladislav Ševčík, CSc., TU Liberec Konzultant diplomové práce: Ing. Milan Havel, TechnoCentrum Liberec Ing. Pavel Blonskij, TechnoCentrum Liberec

Rozsah práce: Datum odevzdání:

(2)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

Fakulta strojní

Katedra částí a mechanismů strojů Studijní rok: 2002/2003

ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE

jméno a přijmení

DAVID FUKAL

obor Aplikovaná mechanika

zaměření Inženýrská mechanika

Ve smyslu zákona č. 111/1998 Sb. o vysokých školách se Vám určuje diplomová práce na téma:

Optimalizace upevnění nárazníku osobního automobilu

Zásady pro vypracování:

1) Proveďte rozbor současného stavu řešení upevnění nárazníků osobních automobilů.

Seznamte se se základními výpočty deformací a kmitání jak s použitím klasických výpočetních metod, tak i pomocí FEM.

2) Zjistěte jak se prování montáž nárazníku a jejich testování.

3) Výpočtem zjistěte deformace a vlastní kmity stávajícího uchycení nárazníku dle zadaných zatěžovacích podmínek pomocí metody konečných prvků.

4) Navrhněte vlastní variantu uchycení nárazníku s ohledem na optimalizaci poměru hmotnost/tuhost a na zadané parametry (3D model v soft ware CATIA ver.5.x, FEM model v programu ANSYS).

5) Proveďte výpočet deformací a kmitání vlastního řešení a porovnejte ho se stávajícími řešeními.

(3)

Forma zpracování diplomové práce:

- průvodní zpráva: cca 50 stran textu včetně obrázků

- graﬁ cké práce: množství nezbytné pro snadné pochopení látky čtenářem

výkresová dokumentace

Seznam literatury (uveďte doporučenou odbornou literaturu):

Manuály k soft ware CATIA a ANSYS.

V. Kolář, I. Němec, V. Kanický FEM principy a praxe metody konečných prvků J. Slavík, V. Stejskal, V. Zeman Základy dynamiky strojů

A. Kanócz, M. Španiel Metoda konečných prvků v mechanice poddajných těles Podklady TechnoCentrum CAD Liberec a PEGUFORM

Vedoucí diplomové práce: Doc. Ing. Ladislav Ševčík, CSc.

Konzultant diplomové práce: Ing. Milan Havel CAD

Ing. Pavel Blonskij FEM

L.S.

V Liberci dne 29.10.2002 Doc. Ing. Zdeněk Pustka, CSc.

vedoucí katedry

Doc. Ing. Ludvík Prášil, CSc.

děkan

(4)

ANOTACE

Diplomová práce popisuje metodiku určení dynamických vlastností zadního nárazní- ku osobního automobilu v upevněném stavu. Tato metodika je použita pro výpočet stávají- cího systému uchycení. Na základě získaného řešení je navržena vlastní varianta uchycení.

Pro popis modelu nárazníku je použito metody konečných prvků. Hlavními metodami pro stanovení dynamických vlastností jsou modální a harmonická analýza.

ANNOTATION

Th esis describes the methodology of determination of the dynamic properties of a passenger car fi xed-in rear bumper. Th is methodology is being tested on the currently used bumper fi xation. Th ese results are used for designing of the alternative method of bumper fi xation. Th e bumper behavior is being modeled via utilization of the fi nite element method. Th e major methods for determination of the bumper dynamic properties are modal and harmonic analyses.

(5)

PROHLÁŠENÍ

Byl jsem seznámen s tím, že se na mou diplomovou práci plně vztahuje zákon č. 121/

2000 o právu autorském, zejména § 60 (o školním díle) a § 35 (o nevýdělečném užití díla k vnitřní potřebě školy).

Beru na vědomí, že TU Liberec má právo na uzavření licenční smlouvy o užití mé di- plomové práce a prohlašuji, že souhlasím s případným užitím mé práce (prodej, zapůjčení, apod.).

Jsem si vědom toho, že užít své diplomové práce či poskytnout licence k jejímu vy- užití mohu jen se souhlasem TU Liberec, která má právo ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, vynaložených univerzitou na vytvoření díla (až do jejich skutečné výše).

Beru na vědomí, že si svou diplomovou práci mohu vyzvednout v Univerzitní knihovně TU Liberec po uplynutí pěti let po obhajobě.

MÍSTOPŘÍSEŽNÉ PROHLÁŠENÍ

Místopřísežně prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracoval samostatně s použi- tím uvedené literatury.

V Liberci dne: 5. ledna 2004 ...

David Fukal Hodkovická 405 463 13 Liberec 23

(6)

PODĚKOVÁNÍ

Děkuji vedoucímu diplomové práce Doc. Ing. Ladislavu Ševčíkovi, CSc za odborné vedení a pomoc při zpracování této práce a konzultantovi Ing. Milanu Havlovi za poskyt- nuté informace, podnětné připomínky a odborné rady. Děkuji svým rodičům a blízkým, kteří mě po celou dobu studia podporovali.

(7)

Přehled značení 8

1.0 Úvod 10

2.0 Upevnění nárazníků osobních automobilů 11

2.1 Konstrukční uspořádání nárazníků . . . 11

2.2 Upevnění . . . 13

2.2.1 Upevnění zadního nárazníku . . . 14

3.0 Výroba a montáž 15 3.1 Výroba . . . 15

3.1.1 Vlastnosti materiálu. . . 15

3.1.2 Mechanické vlastnosti kelburonu. . . 16

3.1.3 Vstřikování plastů . . . 16

3.2 Montáž . . . 17

3.2.1 Montáž zadního nárazníku na automobil Škoda SuperB. . . 17

4.0 Testování a kvalita 19 4.1 Souhrn materiálových vlastností plastů . . . 19

4.1.1 Mechanické vlastnosti . . . 19

4.2 Zkoušky zadního nárazníku úplného . . . 22

5.0 Metody analýzy dynamických vlastností 24 5.1 Modální analýza . . . 24

5.2 Modální analýza pomocí metody konečných prvků . . . 26

5.3 Metoda přenosových matic . . . 27

5.3.1 Návrh základního průřezu pro výpočet kvadratického momentu . . . 28

5.3.2 Výpočet vlastních frekvencí ohybových kmitů. . . 28

5.3.3 Vlastní tvary ohybových kmitů . . . 31

5.3.4 Získané poznatky. . . 33

6.0 Analýza dynamických vlastností modelu nárazníku 35 6.1 Způsob a předpoklady výpočtu. . . 35

6.1.1 Zjednodušující předpoklady řešení . . . 36

6.2 Postup řešení . . . 37

Obsah

(8)

OBSAH

6.2.1 Úprava modelu v plošném modeláři . . . 37

6.2.2 Vytvoření sítě MKP . . . 40

6.2.3 Upevnění modelu MKP . . . 42

6.3 Modální analýza modelu . . . 44

6.3.1 Vlastní tvary kmitu . . . 44

6.4 Zhodnocení řešení . . . 48

7.0 Analýza dynamických vlastností vlastní varianty uchycení 50 7.1 Návrh vlastní varianty uchycení nárazníku . . . 50

7.2 Modální analýza modelu . . . 51

7.3 Získané poznatky . . . 53

8.0 Harmonická analýza 55 8.1 Výpočtový model . . . 55

8.2 Rezonanční křivky . . . 57

9.0 Závěr 60

Literatura 61

Seznam příloh 62

(9)

Přehled značení

a_k [kJ.m^-2] vrubová houževnatost a_n [kJ.m^-2] rázová houževnatost

A [m²] plocha průřezu

A₀ [m²] počáteční plocha průřezu

A_i přenosová matice

b [N.s.m^-1], [mm] koeﬁ cient tlumení, šířka proﬁ lu b_krit [N.s.m^-1] kritické tlumení

B matice tlumení

B_i přenosová matice tuhé hmoty

C celková přenosová matice

D diskriminant kvadratické rovnice

D(ω) determinant soustavy

e Eulerův parametr

E [MPa] Youngův modul

E_c [MPa] Creepový modul pružnosti

E_ohyb [MPa] modul pružnosti v ohybu

f vektor vnějších sil

f_i [Hz] vlastní frekvence

F [N] síla

F_max [N] maximální síla

g [m.s^-2] gravitační zrychlení

h [mm] výška proﬁ lu

i index

J_x [mm^-4] kvadratický moment k ose x J_z [mm^-4] kvadratický moment k ose z k [N.m^-1] koeﬁ cient tuhosti

K matice tuhosti

l [m] délka

m [kg] hmotnost

M matice hmotnosti

M_i [N.m] ohybový moment, vnitřní statický účinek

n počet period

(10)

PŘEHLED ZNAČENÍ

N_i přenosová matice poddajné části prvku

p vektor návrhových parametrů

R_m [MPa] mez pevnosti v tahu

t [s], [°C] čas, teplota

t_s [mm] tloušťka stěny

T [s] perioda

T_i [N] silový vnitřní statický účinek

V [m³] objem

w_i [mm] průhyb

w_rel poměrná výchylka

x [m] posuv

x [m.s^-1] rychlost

x [m.s^-2] zrychlení

x vektor posuvů

x vektor rychlostí

x vektor zrychlení

x_s [mm] vzdálenost střediska

z_i stavový vektor

α konstanta lineárního útlumu

β konstanta lineárního útlumu

ζ poměrný útlum

λ [rad.s^-1] vlastní číslo

µ Poissonovo číslo

ρ [kg.m^-3] hustota

σ_C [MPa] mez únavy

σ_SH [MPa] horní mez kluzu

σ_SS [MPa] dolní mez kluzu

σ_t [MPa] tahové napětí

ψ_i [rad] sklon

ψ(p) kriteriální funkce

ω [rad.s^-1] úhlová frekvence

Ω_i [Hz] vlastní frekvence

(11)

1.0 Úvod

Úkolem této diplomové práce je provést rozbor současného stavu řešení upevně- ní nárazníků osobních automobilů a dále seznámit se s problematikou výroby, montáže a testování nárazníků. Na základě tohoto rozboru je provedena optimalizace upevnění nárazníku na osobním automobilu. Návrh vlastní varianty uchycení nárazníku je proveden s ohledem na optimalizaci poměru hmotnosti a tuhosti.

Návrh nového provedení uchycení je vytvořen na základě analýzy dynamických vlast- ností nárazníku, upevněného podle současného konstrukčního řešení. Vlastní frekvence a jim příslušející vlastní tvary kmitu patří k nejspolehlivějším charakteristikám vlastností konstrukce. Jejich znalostí lze reálně posoudit výskyt rezonancí, které jsou vždy provázeny vysokou úrovní napětí a vysokými hodnotami amplitud kmitů.

Model MKP je vytvořen v soft waru CATIA. Dynamické vlastnosti nárazníku jsou stanoveny modální analýzou v programovém systému ANSYS 6.1. V diplomové práci je dále posouzena vhodnost použití klasických výpočetních metod u tvarově složitých dílů.

Jako doplňkový výpočet je provedena harmonická frekvenční analýza, která řeší odezvu na harmonické buzení.

(12)

2.0 Upevnění nárazníků osobních automobilů

Výroba a montáž osobních automobilů je v současné době založena na modulovém systému. Jednotlivé díly a součásti jsou do sebe skládány a montovány tak, aby vždy tvořily určitý montážní celek tzv. modul, který lze snadno namontovat nebo vyměnit v případě poruchy. Výhodou tohoto systému je použitelnost dílu na více modelových řad vozidel v rámci koncernu. Příkladem je podvozková platforma, která se dnes vyvijí pro jednotlivé třídy aut nebo motor s převodovkou, které se také vyvijí pro více typů aut. V konkrétním vozidle se pak již řeší pouze uchycení a prostorové uspořádání. Montážní linky pracují především s těmito částečně sestavenými díly a veškerá výroba, vývoj a zkoušení těchto modulů se přenáší na dodavatele.

Stejným způsobem je vyvíjen přední a zadní nárazník. Modul nárazníku se skládá z několika dílů. Na automobil se montuje hotový nárazník pomocí jednoduchého uchyce- ní a několika šroubových spojů.

2.1 Konstrukční uspořádání nárazníků

Přední i zadní modul nárazníku je složen z několika dílů. Můžeme k němu počítat i výztuhu, která je většinou svařencem z ocelových výlisků. Ocelová výztuha, tzv. příčník (obr.2.1), je upevněna nejčastěji dvěma šrouby po každé straně k přední a zadní stěně karoserie. Přes ni je přiložen vlastní plastový nárazník. Mezi výztuhou a plastovým nárazníkem je mezera, takže nedochází k vyztužení plastového dílu od ocelového dílu. Přední a zadní plastový nárazník je vyroben ze stejného materiálu a je podobné konstrukce.

Toto uspořádání má několik výhod, především ﬁ nanční. Výroba dílu stejného de- signu jako plastový nárazník a stejných mechanický vlastností jako ocelová výztuha automobilu je nákladný a velmi těžko technologicky realizovatelný. Ocelový nárazník poměrně jednoduchého tvaru vyztužuje zadní část vozu a absorbuje případné deformace při nárazu.

Plastový díl především dotváří vnější vzhled vozidla a podílí se na celkové aerodynamice vozidla. Další výhodou je nízká hmotnost. Celková hmotnost automobilu ovlivňuje použití kvalitnějších a tedy dražších součástí, podílí se na opotřebení a má významný vliv na ko- nečnou spotřebu vozidla.

(13)

2. UPEVNĚNÍ NÁRAZNÍKŮ OSOBNÍCH AUTOMOBILŮ

Obr.2.1: Pohled na zadní stěnu karoserie

Plastový nárazník je montážní celek, který se skládá z několika dalších součástí.

Jednak je to vlastní plastový díl a dále ochranné, ozdobné a upevňující prvky. Dalším prvkem je také elektrická instalace parkovacího systému u zadního nárazníku nebo mlhovky u předního nárazníku.

1 - díl krycí l/p; 2 - kryt přední; 3 - mřížka střední; 4 - lišta nárazníková přední l/p; 5 - lišta ozdobná l/p; 6 - proﬁ l opěrný; 7 - vedení l/p; 8 - proﬁ l vodící l/p

Obr.2.2: Přední nárazník - Škoda SuperB - rozpadová studie ocelový příčník

plastový nárazník

1 2 3 4 5 6 7 8

(14)

Ochranné prvky jsou různé nárazníkové lišty nebo spoilery, které chrání plastový díl před menšími nárazy a oděry. Ozdobné prvky mají především zvýraznit vzhled vozidla, jsou to různé ozdobné lišty nebo krycí mřížky chladiče. Upevňující prvky jsou pak různé plastové výlisky a šrouby, které nárazník vyztužují a připevňují ke karoserii automobilu.

1 - lišta upevňovací úplná; 2 - vedení boční l/p; 3 - proﬁ l vodící l/p; 4 - lišta ozdobná střední;

5 - lišta nárazníková zadní; 6 - lišta ozdobná l/p; 7 - kryt zadní

Obr.2.3: Zadní nárazník - Škoda SuperB - rozpadová studie

2.2 Upevnění

Montáž nárazníků nesmí být složitá a musí proběhnout v deﬁ novaném čase. To zna- mená, že upevnění nárazníku na karoserii automobilu musí být také jednoduché. Protože se jedná o rozměrný plastový díl o malé tloušťce a z relativně měkkého materiálu, je zapo- třebí upevnit díl po celém obvodu tak, aby nikde nedocházelo k odchlípnutí a nežádoucím vibracím. To by mohlo mít za následek změnu aerodynamiky vozidla, především jeho podvozku a zvýšení hlučnosti. Další požadavek, který je na upevnění nárazníku kladen, je

1 2 3

4 5 6 7

(15)

odolnost k nárazům. Při nárazu do 5 km/h nesmí být nárazník žádným způsobem porušen.

Plastový nárazník nesmí být také porušen při náhodném statickém zatížení, jako například opření zavazadla.

Upevnění je principiálně shodné pro přední i zadní nárazník většiny automobilů. Ná- razníkový modul se nasadí na určitý vodící proﬁ l, který tento díl drží a zároveň vyztužuje.

Tato poloha se stabilizuje několika šrouby.

2.2.1 Upevnění zadního nárazníku

U vozů Škoda SuperB je zadní nárazníkový modul v horní části nasunut do upev- ňovací lišty, který zároveň díl vyztužuje. Upevňovací lišta je ke karoserii připevněna šesti samořeznými šrouby. Na plastovém dílu jsou upevněny technologií svařování plastů boční vedení. Tímto vedením se nárazník nasune na vodící proﬁ ly, které jsou upevněny na karoserii sedmi šrouby.

Obr.2.4: Pohled na nárazník v zamontovaném stavu

Takto uložený zadní kryt je upevněn v horní části čtyřmi šrouby k zadní stěně karoserie. Z toho dva krajní připevňují nástavky nárazníků umístěné pod skupinovými svítilna- mi. Po stranách je nárazník upevněn třemi šrouby společně s vodícím proﬁ lem k podhledu kola. Ve spodní části nárazníku jsou šrouby čtyři a dole po stranách po jednom, těmito šrouby je nárazník připevněn k podvozku (obr.3.1, obr.3.2).

detail uložení bočního vedení ve vodícím proﬁ lu zadní kryt

upevňovací lišta boční vedení

boční karoserie

(16)

3.0 Výroba a montáž

Současný trend ve výrobě automobilů je přenést co nejvíce výroby a tedy i odpověd- nosti na subdodavatele a zabývat se pouze ﬁ nální montáží a kontrolou dílů. Plastové náraz- níky automobilů jsou vyráběny ﬁ rmou, která se zabývá výrobou plastových dílů.

3.1 Výroba

Pro plastové nárazníkové moduly je v současné době vyvinut materiál s obchodním názvem Kelburon 95610, který je používán u většiny osobních automobilů. Kelburon 95610 je dlouhodobě odzkoušen a vyhovuje platným normám a nárokům na materiál používaný na výrobu plastových nárazníků. Používání jiných materiálů by zbytečně zvyšovalo nákla- dy na výrobu.

3.1.1 Vlastnosti materiálu

Kelburon 95610 je polymerní směs polypropylénu (PP) s modiﬁ kovaným elastome- rem (EPDM) a s 10 % talku (T), což je minerální plnivo. Ostatní plastové díly (vodící pro- ﬁ ly, boční vedení, atd.) se vyrábí ze směsi polypropylénu s polyetylénem a 30 % talku. Do některých dílů se navíc přidávají ještě skleněná vlákna. Materiálové vlastnosti jsou závislé na teplotě.

Polypropylén (PP)

Patří mezi polyoleﬁ ny, což jsou semikrystalické termoplasty. Vykazují relativně nižší pevnost a tuhost, ale velkou houževnatost. Nevýhodou je velký creep. Jsou hořlavé a mají nízkou odolnost proti povětrnostním vlivům. Nenavlhají a dobře odolávají kyselinám, zásadám i rozpouštědlům. Polypropylén je vůbec nejlehčí kompaktní polymer, jeho hustota je 960 kg.m^-3. Pevnost v tahu dosahuje až 38 MPa a modul pružnosti 1600 MPa. Dobře také snáší vyšší teploty, až do 120 °C, ale při nižší teplotě než 0 °C se stává křehčí.

Modiﬁ kovaný elastomer (EPDM)

Polyoleﬁ nový kaučuk EPDM je směs etylénu, propylénu a butadienu. EPDM má po- dobné vlastnosti jako pryž. V polymerní směsi (PP + EPDM) zlepšuje především pružné vlastnosti materiálu.

(17)

3. VÝROBA A MONTÁŽ

Plnivo

Jako plnivo do polymerních směsí se používá talek a skleněná vlákna. Talek je mi- nerální plnivo. V plastech upravuje mechanické vlastnosti. Dalším plnivem jsou skleněná vlákna, která také upravují mechanické vlastnosti materiálu. Např. polypropylén plněný 30 % skleněných vláken vykazuje pevnost v tahu až 55 MPa a modul pružnosti až 5500 MPa. Jako stabilizátor se používají chemicky upravené saze. Do polymerů se přidávají kvůli ochraně proti UV záření. Bez stabilizátoru polymer velice rychle degraduje.

3.1.2 Mechanické vlastnosti kelburonu

hustota ρ: 900 kg/m³

mez pevnosti v tahu R_m: 20 MPa

modul pružnosti v tahu (Youngův modul) E: 2000 - 2400 MPa

Poissonovo číslo µ: 0,3

modul pružnosti v ohybu E_ohyb: 800 MPa

V příloze 1 je uveden materiálový list pro kelburon 95610. Materiálové vlastnosti jsou závislé na teplotě.

3.1.3 Vstřikování plastů

Plastové díly modulu nárazníku se vyrábějí technologií vstřikování plastů. Tato technologie je vhodná pro výrobu plastových dílů značně složitých tvarů. Plastové díly vyrobe- né vstřikováním se vyznačují vysokou rozměrovou přesností.

Vstřikování je způsob tváření, při kterém je dávka roztaveného plastu z pomocné tla- kové komory vstříknuta velkou rychlostí do uzavřené dutiny kovové formy, ve které ztuhne ve ﬁ nální výrobek.

Princip vstřikování je následující: plast ve formě granulí je automaticky doplňován do násypky, z níž je odebírán otáčejícím se šnekem, který jej dopravuje do tavící komory vy- hřívané elektrickými odporovými pásy. Zde plast taje a jako tavenina je šnekem vstříknut do dutiny formy. Forma je kovová a je chlazena protékající vodou na teplotu asi 30 až 80 °C.

Hmota předává do formy teplo a ochlazováním ztuhne. Potom se forma otevře a výrobek se z formy vyjme nebo je vyhozen vyhazovacími kolíky. Nato se forma opět uzavře a celý cyklus se opakuje.

(18)

3.2 Montáž

Při vývoji a návrhu jednotlivých dílů montážního celku je potřeba hledět na smonto- vatelnost těchto částí v konečný funkční výrobek. Cílem je, aby montáž byla co nejjedno- duší a proběhla v co nejkratší čas, nejlépe na automatických nebo poloautomatických mon- tážních linkách. Proto se také vypracovávají detailní montážní studie a výrobní postupy jednotlivých dílů. V těchto studiích je velice podrobně rozepsán postup při zamontování konkrétního dílu do celku. Je zde popsán každý krok a každý pohyb dílu na daném praco- višti. Dále čas, za který musí daná operace proběhnout, počet pracovníků, který je nutný k provedení dané operace, potřebné nářadí a parametry, které musí nářadí splňovat. Jelikož montáž, tak jako kterýkoliv jiný výrobní postup, musí splňovat různé ekologické normy, jsou zde uvedeny a je zde popsán i postup při zpracování vzniklého odpadu.

3.2.1 Montáž zadního nárazníku na automobil Škoda SuperB

Montáž zadního nárazníku je částečně provedena dodavatelem. Na konečnou mon- táž celého vozu se dodává již částečně smontovaný nárazníkový modul, dále plastové díly k uchycení nárazníku na karoserii a různé upevňovací prvky: šrouby a matice.

U dodavatele se provádí veškeré operace související s konečnou úpravou plastového dílu a dále montáž prvků, které jsou uchyceny pouze na zadním nárazníku. Konečné úpra- vy jsou různé povrchové úpravy a především lakování dílu. Pro uchycení jednotlivých dílů na zadní nárazník je použito technologie svařování plastů. Jedná se o zadní nárazníkovou lištu a boční vedení. V prolisu nárazníku jsou výstupky a na bočním vedení jsou díry, které se nasunou na výstupky. Tento kontaktní bod se svaří.

Zkompletovaný zadní nárazníkový modul se dodá na montážní linku celého vozu.

Případně se do něj ještě namontuje elektrická instalace parkovacího systému. Montáž tohoto modulu na karoserii automobilu je nejlépe vidět na dvou schématech na následující stránce. Postup je velmi jednoduchý. Nejprve se provede montáž plastových upevňovacích prvků a pak již vlastní upevnění zadního nárazníkového modulu. Na pravý a levý bok karoserie se připevní vodící profi ly pomocí šroubů. Na zadní stěnu karoserie se uchytí upev- ňovací lišta, opět pomocí šroubů. Potom se nasune nárazník na doraz do vodících profi lů na bocích karoserie. V rozích nárazníku a na vodících profi lech se zajistí spojení pomocí háčku na vodícím profi lu. Poté se dotáhnou šrouby pod zadní skupinovou svítilnou. Mon-

(19)

táž celého dílu je prováděna ve dvou lidech. V dalším montážním kroku je karoserie zved- nuta a provede se montáž třech šroubů ze spodu a uchycení nárazníku k podhledům kol.

1 - šroub přesný (11x); 2 - proﬁ l vodící l/p; 3 - matice rozpěrná (11x); 4 - lišta upevňovací úplná levá; 5 - matice (2x); 6 - lišta upevňovací úplná pravá

Obr.3.1: Montážní schéma 1

1 - matice rozpěrná (2x); 2 - šroub samořezný (7x); 3 - matice nasouvací; 4 - nárazník zadní úplný; 5 - šroub (3x)

Obr.3.2: Montážní schéma 2

1 2 3 4 5 6

1 2

3 4 5

(20)

4.0 Testování a kvalita

Na náraznících je testováno mnoho parametrů. Většina zkoušek se provádí pouze v průběhu vývoje, kdy je potřeba zjistit konkrétní vlastnosti dílu. Sem patří např. zkouška sjezdu vozidla z obrubníku o výšce 18 cm. Na nárazníku nesmí dojít k žádné poruše. Další zkouškou je náraz hotového plastového dílu do nárazového zařízení (Příloha 2). S plasto- vým dílem, případně s celým vozem se narazí do ocelového nárazníku. Plastový díl musí bez jakéhokoliv porušení vydržet náraz do 5 km/h.

Jelikož velká část dílů je vyráběna dodavateli, musí sami výrobci zajistit jednotlivé zkoušky konkrétních dílů a dodávané díly podložit těmito zkouškami nebo normami, které díly splňují. Při samotné montáži automobilu se pouze ověřuje kvalita dodaného dílu. Mezi speciální normy, které jsou dnes požadovány při výrobě, patří ekologické normy a předpi- sy. Jsou to normy popisující způsoby recyklace odpadů, životnost výrobku, zákaz použití nebezpečných látek a kapalin nebo standardy pro provoz výrobní linky.

Zkoušky, které se provádějí při ověřování kvality dodaných dílů, jsou zkoušky mate- riálu, rozměrové přesnosti a funkčnosti hotového výrobku. Pro správné provedení zkoušek je potřeba mít dobré znalosti o vlastnostech materiálu, ze kterého je díl vyráběn.

4.1 Souhrn materiálových vlastností plastů

Jelikož většina materiálových zkoušek prováděných na hotových dílech nebo částeč- ně smontovaných dílech je mechanického charakteru, jsou zde uvedeny pouze mechanické vlastnosti plastů.

4.1.1 Mechanické vlastnosti

Mechanické vlastnosti plastů souvisí s jejich chemickým složením, velikostí a tvarem makromolekul a konečné makrostruktury, čímž je myšlen druh, tvar a uspořádání plniva ve hmotě, ale i geometrický tvar konstrukčních dílů. Mechanické vlastnosti polymerů za- visí také velmi na teplotě. Mechanické vlastnosti můžeme rozdělit na krátkodobé a dlou- hodobé. Kratkodobé vlastnosti jsou takové, při kterých se považuje vliv relaxačních dějů za zanedbatelný. Stanovení těchto materiálových vlastností trvá maximálně několik minut.

(21)

Základním ukazatelem mechanických vlastností jsou deformační křivky při tahovém namáhání. V závislosti na podmínkách zatěžování, tj. na teplotě a na rychlosti deformace a v zavislosti na druhu polymerů, je možné získat různé deformační křivky.

Obr.4.1: Deformační křivka plastu vlastností podobných kelburonu 95610

Deformační křivka na obr.4.1 má podobný charakter jako materiál používaný na vý- robu nárazníků. Pro první lineární část křivky platí Hookův zákon, přičemž mez kluzu je považována za horní hranici přípustného napětí při provozu součásti. Jejím překročením vznikají velké trvalé deformace.

Modul pružnosti

Hodnota modulu pružnosti má pouze informativní charakter, protože se zjišťuje krátkodobými zkouškami. Modul pružnosti závisí na teplotě a lze ho významě ovlivnit slo- žením plastu (obr.4.2). Různá plniva na bázi skleněných, uhlíkových nebo kovových vláken zvyšují jeho hodnotu.

U plastů lze zjišťovat modul pružnosti ze zkoušky v tahu, v ohybu a v tlaku. Tyto hodnoty však nejsou stejné. Moduly by se shodovaly, pouze pokud by se jednalo o izotrop- ní materiály a o namáhání v oblasti elastických deformací. V praxi tyto podmínky nejsou splněny a hodnoty se navzájem liší. Proto je vždy potřeba znát, jakým způsobem byl modul pružnosti stanoven. Pro přibližné výpočty stačí hodnoty modulu pružnosti v tahu.

Poissonovo číslo µ, což je podíl poměrného příčného zúžení a poměrného podélného prodloužení tělesa namáhaného tahem, závisí také na teplotě a na době působícího zatíže-

4. TESTOVÁNÍ A KVALITA

napětí [MPa]

deformace [%]

σ_SH σ_SS

σ_SH: horní mez kluzu σ_SS: dolní mez kluzu

(22)

ní. Jedná se o podobnou závislost jako u modulu pružnosti. Tyto obě veličiny jsou ovšem nepřímo úměrné. To znamená, že nejnižší hodnoty µ přísluší plastům s vysokým modulem pružnosti. U většiny plastů se µ pohybuje při normální těplotě od 0,3 do 0,4. Maximální teoretické hodnotě 0,5 se blíží některé polymery v kaučukovitém stavu.

Obr.4.2: Závislost modulu pružnosti v tahu na teplotě

Modul pružnosti stanovený v závislosti na době zatěžování se zjišťuje tzv. creepovou zkouškou v tahu. Modul se označuje jako creepový modul pružnosti E_C. Platí pro přesně deﬁ nované podmínky zatížení. Tyto podmínky jsou dány velikostí napětí, teplotou a do- bou zatížení. (obr.4.3)

Obr.4.3: Creepový modul pružnosti E_C polypropylénu pro σ_t = 1 MPa

E [MPa]

4000 3000 2000 1000

0-40 0 40 80 120 160 t [°C]

E [MPa]

10000 8000 6000 4000

-40 0 40 80 120 160

t [°C]

2000

polypropylén polypropylén

vyztužený   sklenných vláken

E_C [MPa]

1000 775 550 325 10010¹

t_C [h]

polypropylén 23 °C

120 °C 100 °C 40 °C 60 °C 80 °C

10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵

(23)

Mez pevnosti

Mez pevnosti lze stanovit ze zkoušky tahem, tlakem nebo ohybem. Je to podíl největší síly F vztažené na počáteční průřez A₀. Odpovídá jí největší napětí, které nemusí vždy sou- hlasit s napětím v okamžiku porušení. Zvýšení teploty má za následek pokles pevnosti.

Tvrdost

Tvrdost je odpor, který klade povrch tělesa proti vnikání tělesa z jiného materiálu.

U plastů se měří tvrdost podle Brinella. Metoda je založena na měření hloubky vtisku oce- lové kuličky do povrchu zkušebního tělesa po uplynutí předepsané doby působení zatížení a po předchozím předzatížení. Kulička z kalené oceli má průměr 5 mm.

Vlastnosti při dynamickém namáhání

Je-li součást z plastu vystavena časově proměnnému namáhání, dochází k dynamické únavě materiálu. Vznikají trhliny a snížuje se pevnost. Mírou odolnosti plastu proti dyna- mickému namáhání je mez únavy σ_C. Příčinou únavových lomů je nehomogenita materiálu.

Mez únavy má u plastů značně nižší hodnoty než statická pevnost stanovená při stejném způsobu namáhání. Relativně nejvyšší hodnoty vykazují vyztužené plasty, u nichž se rovná asi 25 až 35 % krátkodobé pevnosti. U nevyztužených termoplastů to bývá jen 10 %.

Rázová a vrubová houževnatost

Při rázovém namáhání může dojít k porušení tělesa křehkým nebo houževnatým lomem, kterému vždy předchází větší či menší plastická deformace. Za rázové namáhání se považuje namáhání s rychlostí od 1 do 10 m.s^-1. Pro stanovení rázové a vrubové houževna- tosti se používá Charpyho metoda. Rázová houževnatost a_n je tedy kinetická energie rázo- vého kladiva spotřebovaná na přerušení zkušebního tělesa bez vrubu vztažená na plochu jeho příčného průřezu. Udává se v kJ.m^-2. Vrubová houževnatost a_k představuje kinetickou energii kladiva spotřebovanou na přeražení tělesa s vrubem. [3]

4.2 Zkoušky zadního nárazníku úplného

Jde o zkoušky provedené na částečně smontovaném plastovém dílu nárazníku, který se dodává na konečnou montáž vozidla. Většinu těchto zkoušek zajišťuje dodavatel, napří- klad rozměrovou kontrolu. V oddělení kvality se pouze ověřuje na náhodně vybraných dí-

(24)

lech kvalita dodané součásti. Jedná se především o zkoušku přilnavosti a kvality laku. Dále jsou to zkoušky materiálu, ze kterého je součást vyrobena a nakonec klimatické zkoušky.

Zkoušky materiálu

Hotové plastové díly musí na povrchu i uvnitř být bez vadných míst a výrobních vad, např. stop po toku, staženin, trhlin, atp. V normě jsou uvedeny mechanické vlastnosti, které musí materiál dodržet. Je to především tvrdost podle Brinella, napětí na mezi kluzu, tažnost, vrubová houževnatost, pevnost v ohybu při několika zkušebních teplotách. Je zde deﬁ nována procentuální nepřesnost v rozměrech, dále chování za chladu a za tepla, odolnost proti přímému a nepřímému slunečnímu záření. Tato zkouška se provádí určitým počtem osvětlovacích period zářivkou deﬁ novaných parametrů. Osvětlený povrch nesmí vykazovat žádné změny proti dodanému stavu, jako např. změnu barvy, křídovatění nebo tvorbu trhlin. Dalšími zkouškami jsou např. odolnost proti povětrnostnímu stárnutí, odolnost proti stárnutí, hořlavost nebo odolnost proti čistícím a konzervačním prostředkům.

Většina těchto zkoušek se provádí v období vývoje, protože tento materiál je dlouhodo- bě odzkoušen a je vyvinut speciálně pro nárazníky. Pro ověření kvality dodaných dílů je v současné době sledována především kvalita laku.

Rozměrová kontrola

Zkouška rozměrové přesnosti se provádí na náhodně vybraných vzorcích. Jedná se o rozměrovou kontrolu, při které se porovnávají data modelu vytvořeného v počítači s vyrobeným dílem, pomocí 3D měřícího přístroje. Model zadního nárazníku je v tomto případě vytvořen v programovém systému CATIA.

Klimatické zkoušky

Při klimatických zkouškách je testována odolnost proti povětrnostnímu stárnutí. Jsou dva základní typy zkoušek. Test Florida je rok povětrnostního stárnutí ve vlhku a horku, kterému odpovídá podnebí na Floridě. Test musí proběhnout bez reklamací. Druhým tes- tem je Kalahari - Arizona, což je test povětrnostního stárnutí v suchu a horku. Test probíhá opět celý rok a musí proběhnout bez reklamací. Tyto dlouhodobé zkoušky lze také nahradit krátkodobými zkouškami v klimatických komorách. Sluneční ozařování se simuluje xeno- novou výbojkou. Jeden cyklus trvá 240 hodin. Klasickou klimatickou zkouškou v komoře, která se používá pro díly osobních automobilů, je cyklus: 4 h 80 °C a 80 % relativní vlhkosti, 4 h - přechod, 4 h -40 °C. Vnější plastové díly musí vydržet 20 cyklů bez porušení.

(25)

5.0 Metody analýzy dynamických vlastností

Optimalizace parametrů je metoda, která hledá vektor p vhodně vybraných proměn- ných návrhových parametrů. Tyto parametry pak na určité přípustné množině parametrů ρ minimalizují skalární kriteriální funkci ψ(p). Hledají se takové parametry, pomocí kterých můžeme jednoduše ovlivňovat vlastnosti dané mechanické soustavy. Tyto návrhové parametry mohou být geometrické, materiálové, hmotnostní, ale i tlumící a tuhostní. Přípustná množina vymezuje prostor proveditelnosti změn. Zohledňuje například konstrukční mož- nosti změny jednotlivých parametrů. Kriteriální funkce popisuje tu vlastnost mechanické soustavy, kterou chceme minimalizovat. Je to například hmotnost, tuhost, vlastní frekvence vzhledem k požadovaným hodnotám, atd.

Základním předpokladem pro návrh určité změny je analyzování současného řeše- ní a získání všech potřebných parametrů, jak návrhových, tak i parametrů popisujících kriteriální funkci. Metoda vhodná pro analyzování dynamických vlastností konstrukce je modální analýza.

5.1 Modální analýza

Znalost vlastních frekvencí dovoluje v prvním přiblížení reálně posoudit možnost výskytu rezonancí, které jsou provázeny vždy vysokou úrovní napětí v konstrukci a vyso- kými hodnotami amplitud kmitů. Posouzení je možné proto, že významné budící frekvence u konkrétní konstrukce jsou zpravidla známé, jsou to např. frekvence otáček motoru. Zna- lost vlastních frekvencí umožňuje vyloučit rezonanci např. konstrukčními úpravami nebo změnou pracovních otáček stroje. Znalost vlastních tvarů kmitů, odpovídajících vlastním frekvencím, umožňuje pro dané zatížení odhadnout intenzitu případného rezonančního kmitání a dává tak představu o způsobu namáhání a průběhu deformací. Vlastní frekvence a vlastní tvary kmitů patří k nejspolehlivějším charakteristikám vlastností konstrukce.

Hledání vlastních frekvecí a jim příslušejících vlastních tvarů kmitů řeší modální analýza. Je to metoda, která k popisu kmitavých vlastností a kmitavého chování modelu užívá možnosti rozkladu složitého kmitavého procesu na dílčí modální příspěvky. Každý příspěvek je charakterizován vlastní frekvencí a vlastním tvarem kmitu.

(26)

5. METODY ANALÝZY DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ

Z matematického hlediska představuje úloha řešení pohybové rovnice pro volné kmitání netlumené soustavy po počátečním přemístění nebo impulsu ve tvaru:

[M]{x} + [K]{x} = {0}

M - matice hmotnosti řešené soustavy K - matice tuhosti řešené soustavy x - vektor uzlových zrychlení x - vektor uzlových posuvů

Postup při matematickém modelování kmitavého chování mechanických soustav za- hrnuje sestavení globálních matic hmotnosti, tuhosti, popř. tlumení modelované soustavy, vyhledání vlastních čísel a vlastních vektorů. Tím jsou zjištěny modální vlastnosti.

Dalším postupem, který se nazývá harmonická frekvenční analýza, může být řešení odezvy na harmonické zatížení. Pohybová rovnice je oproti rovnici (5.1) doplněna na levé straně o tlumící člen, který je závislý na rychlosti. Na pravé straně je funkce popisující har- monicky proměnné zatížení modelu:

[M]{x} + [B]{x} + [K]{x} = {f}

B - matice tlumení řešené soustavy x - vektor uzlových rychlostí f - vektor vnějších sil v uzlech

Modální analýza je vhodná zvláště pro řešení následujících technických problémů.

Metodou lze hledat vlastní frekvence modelu, které při souhlasu s budícími frekvencemi mohou vést k nadměrnému rozkmitávání (rezonance, kritické otáčky) a tím ke snížení životnosti a spolehlivosti, často s nepříznivým zvýšením hlučnosti. Vlastní tvary kmitů lze také porovnávat s budícími účinky s cílem posouzení možnosti výskytu nadměrného kmitání. Modální analýzou lze snadno ověřovat vhodnost sestavených zjednodušených matematických modelů srovnáním s výsledky měření. Další využití této metody je při modiﬁ kaci modelu připojením přídavných prvků, s cílem například jejich přeladění mimo pásma nevhodných budících účinků.

(5.1)

(5.2)

(27)

Frekvenční obor, který při modální analýze přichází v úvahu, je závislý na frekvencích budících účinků, kterými je možné model zatěžovat nebo ve kterých se bude sledovaný systém pohybovat.

5.2 Modální analýza pomocí metody konečných prvků

Metoda konečných prvků (MKP) je numerická metoda, která se používá pro získá- ní přibližného řešení technických problémů v mnoha inženýrských oblastech. Obzvláště výhodná je metoda pro popis tvarově složitých mechanických soustav. Model vytvořený metodou konečných prvků lze dále použít například pro analýzu dynamických vlastností.

Metoda získává řešení přibližných hodnot neznámých veličin pomocí konečného počtu neznámých parametrů. Model je nahrazen soustavou menších prvků (elementů). Namísto řešení problému celého modelu je problém formulován pouze pro jednotlivé části, v nichž jsou neznámé funkce, např. deformace přibližně popsány jen malým počtem parametrů ve zvolených uzlech.

Základní myšlenkou metody je rozdělení libovolného mechanického systému na ko- nečný počet geometricky jednoduchých prvků. Tento krok je u metody naprosto rozhodu- jící a je silně ovlivněn technickými zkušenostmi a citem. Nekonečný počet bodů kontinu- álního modelu je zjednodušen na konečný počet prvků. Tím jsou vlastně vybrány některé body jako určující a ostatní jsou zanedbány.

Obecně platí, že čím je hustota sítě větší, tím se výsledky více blíží teoretickým hod- notám. Toto tvrzení je však relativní, se zvyšováním rozsahu problému roste i numerická chyba výpočtu způsobená zaokrouhlováním čísel v počítači. V praxi je však minimální nu- merická chyba ovlivňující výsledek podstatně výše než je běžně používaná hustota dělení.

Obzvláště u modální analýzy není potřeba používat příliš velkou hustotu dělení sítě.

Základním kritériem je zvolení takové hustoty, aby síť dostatečně přesně popsala hlavní tvary modelu. Různé detaily jako např. zaoblení nebo díry pro šrouby je vhodné zanedbat, protože příliš neovlivní výsledky, zbytečně zatěžují výpočtový model a zvyšují tak výpo- četní čas potřebný k vyřešení úlohy. Jiný přístup je ovšem u statické analýzy. Zde je hustota a kvalita sítě faktorem, který silně ovlivňuje konečný výsledek.

(28)

5.3 Metoda přenosových matic

Metoda přenosových matic (MPM) neboli metoda počátečních parametrů je založe- na na skutečnosti, že všechny potřebné neznámé parametry modelu (průhyb, sklon, vnitřní statické účinky) lze určit na základě znalosti parametrů na okraji modelu, kde jsou známé okrajové podmínky. Úloha spočívá v rozdělení nosníku na nehmotné poddajné prismatic- ké části a absolutně tuhé prvky nulové délky, které popisují hmotu poddajné části. Každý prvek je popsán příslušnou přenosovou maticí a stavovým vektorem neznámých. (5.3)

Obr.5.1: Schéma prvku MPM - poddajná část s absolutně tuhou hmotou

Přenos přes tento prvek je popsán soustavou rovnic tvořenou stavovými vektory pro konce prvku a příslušnými přenosovými maticemi B_i pro absolutně tuhou hmotu a N_i pro nehmotnou poddajnou část prvku. Stavový vektor je deﬁ nován průhybem w_i, sklonem ψ_i a vnitřními statickými účinky, které popisují momenty M_i a síly T_i.

Po dohodě s vedoucím diplomové práce byl vytvořen velmi zjednodušený výpočtový model nárazníku pro řešení metodou přenosových matic. Cílem bylo posoudit dynamické vlastnosti takto upraveného modelu. Zjednodušení modelu spočívalo v uvažování zadního nárazníku automobilu jako nosníku s proﬁ lem ve tvaru položeného U. Nosník je uložen na dvou pružinách s velikými tuhostmi, které simulují upevnění na absolutně tuhý rám karoserie vozidla.

T_i-1

k_i w_i-1 M_i-1

l_i

ψ_i-1 w_i

m_i

T_i M_i

ψ_i

w_i

− ψ_i M_i T_i

⎛⎜

⎜⎜

⎝

⎞⎟

⎟⎟

⎠

B_i⋅N_i

w_{i 1}₋

− ψ_{i 1}₋ M_{i 1}₋ T_{i 1}₋

⎛⎜

⎜⎜

⎝

⎞

⎠

⋅ :=

w_i

− ψ_i M_i T_i

⎛⎜

⎜⎜

⎝

⎞⎟

⎟⎟

⎠

B_i⋅N_i

w_{i 1}₋

− ψ_{i 1}₋ M_{i 1}₋ T_{i 1}₋

⎛⎜

⎜⎜

⎝

⎞

⎠

⋅

:= (5.3)

(29)

5.3.1 Návrh základního průřezu pro výpočet kvadratického momentu

Výpočet dynamických vlastností byl proveden na modelu MPM nosníku s proﬁ lem ve tvaru U. Úkolem bylo zjistit vlastní frekvence a vlastní tvary ohybových kmitů ve smě- ru osy x a z souřadného systému. Proto je nutné zjistit nejprve kvadratické momenty pro jednotlivé osy.

Pro tuto úlohu byl zvolen U-proﬁ l o výšce h = 350 mm a šířce b = 100 mm. Tloušťka stěny byla zvolena t_s = 4 mm. Vzdálenost střediska x_s byla vypočítána pomocí 2. Guldinovy věty (V = A . 2 . π . x_s), kde V je objem tělesa vzniklého rotací rovinné plochy a A je obsah dané plochy. Výsledná hodnota je: x_s = 19,7 mm.

Obr.5.2: Proﬁ l navrhnutého modelu

Kvadratické momenty k osám x a z takto navrženého průřezu jsou počítány dle ná- sledujících vzorců.

Výsledné hodnoty kvadratických momentů jsou: J_x = 3,728 . 10⁷ mm⁴

J_z = 1,832 . 10⁶ mm⁴

5.3.2 Výpočet vlastních frekvencí ohybových kmitů

Pro výpočtový model MPM bylo zvoleno dělení nosníku na sedm částí, tedy sedm nehmotných poddajných částí a sedm tuhých hmot. Hmoty 2 a 6 jsou uloženy na tuhých

Jx 1

12⋅ hts⋅ ³ 2 1

12^⋅

(

b−ts

)

^⋅_ts³

(

^b⁻_ts

)

^⋅_ts ^⎛^⎜^h₂ ⁻ ^ts₂

⎝

⎞⎟

⎠

2

⋅

⎡⎢ +

⎢⎣ ⎤⎥

⋅ ⎥⎦

+ :=

Jz 1

12h ts⋅ ³ h ts⋅ xs ts

− 2

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

2

⋅

+ 2 1

12⋅ts^⋅

(

b −ts

)

³

(

^b −ts

)

⋅ts b +ts 2 −xs

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

2

⋅

⎡⎢ +

⎢⎣ ⎤⎥

⋅ ⎥⎦

+ :=

(5.4)

(5.5) b

t_s

t_s x h

z

h/2 x_s

(30)

pružinách, které simulují upevnění nárazníku na karoserii. Obě krajní hmoty mají dvojná- sobnou hmotnost a kratší délku poddajné části prvku.

Obr.5.3: Výpočtový model MPM

Tab.5.1: Vstupní parametry jednotlivých prvků

Dalšími vstupními parametry do výpočtu MPM jsou kvadratické momenty Jx a Jz a Youngův modul E = 2000 MPa (2 . 10⁹ Pa).

Přenosové matice pro poddajné části N(i) a pro tuhé hmoty B(i,ω) jsou deﬁ novány následujícím tvarem. Index i značí počet dělení na jednotlivé úseky a ω značí zkoumanou frekvenční oblast.

m₁ m₂ m₃ m₄ m₅ m₆ m₇

l₂ l₃ l₄ l₅ l₆ l₇

l₁

k₂ k₆

prvek m_i [kg] l_i [m] k_i [N.m^-1]

1. 1 0 0

2. 0,5 0,15 1,1¹⁹

3. 0,5 0,35 0

4. 0,5 0,35 0

5. 0,5 0,35 0

6. 0,5 0,35 1,1¹⁹

7. 1 0,15 0

N i( ) 1

0 0 0

l_i

1 0 0

l_i² 2 E⋅ J⋅

l_i E J⋅

1 0

l_i³ 6 E⋅ J⋅

l_i² 2 E⋅ J⋅

l_i 1

⎡⎢

⎢⎢

⎢⎣

⎤⎥

⎥⎥

⎥⎦

:= B i( ),ω

1 0 0 m_i⋅ω²−k_i

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

⎛⎜⎜

⎜⎜

⎜⎝

⎞

⎠

:= (5.6), (5.7)

(31)

Dále je zavedena přenosová matice A, která vyjadřuje přenos parametrů přes jeden úsek dělení nosníku. Matice A je součinem matic B a N.

Celková přenosová matice C přes celou dynamickou soustavu je pak deﬁ nována jako součin jednotlivých přenosových matic A.

Postup výpočtu je stený pro oba vyšetřované směry x a z souřadného systému. Liší se pouze ve velikosti příslušných kvadratických momentů J.

Zavedením stavových vektorů z_i(ω) pro oba volné konce dostaneme soustavu čtyř rovnic. Zápis v maticovém tvaru je následující.

Provedením pravé strany soustavy rovnic a po úpravě obdržíme soustavu čtyř homo- genních rovnic. Zajímavé jsou pro nás pouze dvě poslední, ve kterých jsou na pravé straně nuly. Z těchto dvou rovnic vytvoříme soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé.

Z takto sestavené soustavy rovnic vytvoříme determinant soustavy D(ω), který ob- sahuje koeﬁ cienty u příslušných neznámých v soustavě. Získáme tak rovnici pro výpočet vlastních frekvencí.

A i( ),ω :=B i( ),ω ⋅N i( ) (5.8)

C( )ω 7 1 i

A i( ),ω

∏

=

:= (5.9)

w₇

− ψ₇

0 0

⎛⎜

⎜⎜

⎜⎝

⎞⎟

⎟⎟

⎟⎠

c 11 c 21 c 31 c 41

c 12 c 22 c 32 c 42

c 13 c 23 c 33 c 43

c 14 c 24 c 34 c 44

⎛⎜

⎜⎜

⎝

⎞⎟

⎟⎟

⎠

w₀

− ψ₀

0 0

⎛⎜

⎜⎜

⎜⎝

⎞

⎠

⋅ :=

w₇

− ψ₇

0 0

⎛⎜

⎜⎜

⎜⎝

⎞⎟

⎟⎟

⎟⎠

c 11 c 21 c 31 c 41

c 12 c 22 c 32 c 42

c 13 c 23 c 33 c 43

c 14 c 24 c 34 c 44

⎛⎜

⎜⎜

⎝

⎞⎟

⎟⎟

⎠

w₀

− ψ₀

0 0

⎛⎜

⎜⎜

⎜⎝

⎞

⎠

⋅

:= (5.10)

w₀

−w₀⋅c31+ψ₀⋅c32:=0

− ⋅c31+ψ₀⋅c32:=0 w₀

−w₀⋅c41+ψ₀⋅c42:=0

− ⋅c41+ψ₀⋅c42:=0 (5.11)

D( )ω ^c( )^ω _{3 1}_,

c( )ω _{4 1}_,

c( )ω_{3 2}_, c( )ω_{4 2}_,

⎛⎜

⎝

⎞⎟

:= c ⎠

D( )ω := cc( )ω _{3 1}_, ⋅c( )ω _{4 2}_, −c( )ω _{4 1}_, ⋅c( )ω _{3 2}_, (5.12), (5.13)

(32)

Hodnoty vlastních frekvencí ohybových kmitů ve směru osy x a z souřadného sys- tému byly hledány ve frekvenčním pásmu od 0 do 200 Hz, to odpovídá přibližně hodnotě 1300 rad.s^-1. Ve zvoleném frekvenčním pásmu se vyskytuje většina budících účinků působí- cích na osobní automobil. Výpočet byl proveden v programu Mathcad 2001. (Příloha 3)

Obr.5.4: Vlastní frekvence ohybových kmitů ve směru osy x

Obr.5.5: Vlastní frekvence ohybových kmitů ve směru osy z

Tab.5.2: Hodnoty vlastních frekvencí ohybových kmitů ve směru osy x a z

5.3.3 Vlastní tvary ohybových kmitů

Vlastní tvary ohybových kmitů získáme dosazením hodnot vlastních frekvencí do rovnic pro deformace jednotlivých částí modelu MPM.

0 130 260 390 520 650 780 910 1040 1170 1300

1 0 1

D( )ω

ω

0 130 260 390 520 650 780 910 1040 1170 1300

1 0 1

D( )ω

ω

x f_i [rad/s] f_i [Hz] z f_i [rad/s] f_i [Hz]

Ω₁ 1055 168 Ω₁ 234 37

Ω₂ 774 123

(33)

Zde je zobrazen postup pro získání prvního vlastního tvaru ohybových kmitů odpo- vídajícího první vlastní frekvenci.

z₁(Ω₁) = A(1,Ω₁) . z₀(Ω₁) z₂(Ω₁) = A(2,Ω₁) . z₁(Ω₁) z₃(Ω₁) = A(3,Ω₁) . z₂(Ω₁) z₄(Ω₁) = A(4,Ω₁) . z₃(Ω₁) z₅(Ω₁) = A(5,Ω₁) . z₄(Ω₁) z₆(Ω₁) = A(6,Ω₁) . z₅(Ω₁) z₇(Ω₁) = A(7,Ω₁) . z₆(Ω₁)

V řešení je zaveden následujícím způsobem jednotkový stavový vektor ve tvaru pro první vlastní frekvenci.

z₁₁(Ω₁) = A(1,Ω₁) . z₀(Ω₁)

Poměrné výchylky jednotlivých úseků modelu MPM pak získáme jako první členy stavových vektorů. Všechny výchylky jsou tak vypočteny v poměru k zadanému jednotko- vému stavovému vektoru, který je roven jedné.

Tab.5.3: Poměrné výchylky jednotlivých prvků ve směru x a z pro první vlastní frekvenci

(5.14)

(5.15)

z 1 Ω 1

( )

^{z 11 Ω 1}

( )

z 11 Ω 1

( )

₁

:= z 11

(5.16)

x poměrné výchylky w_rel z poměrné výchylky w_rel

z₀(Ω₁)₁ 1 z₀(Ω₁)₁ 1

z₁(Ω₁)₁ 1 z₁(Ω₁)₁ 1

z₂(Ω₁)₁ 0 z₂(Ω₁)₁ 0

z₃(Ω₁)₁ - 0,769 z₃(Ω₁)₁ - 0,721 z₄(Ω₁)₁ - 1,118 z₄(Ω₁)₁ - 1,046 z₅(Ω₁)₁ - 0,769 z₅(Ω₁)₁ - 0,721

z₆(Ω₁)₁ 0 z₆(Ω₁)₁ 0

z₇(Ω₁)₁ 1 z₇(Ω₁)₁ 1

(34)

Obr.5.6: První vlastní tvar ohybových kmitů ve směru osy x

Obr.5.7: První vlastní tvar ohybových kmitů ve směru osy z

5.3.4 Získané poznatky

Metoda přenosových matic je vhodná pro řešení úloh, ve kterých jsou vstupní parametry do výpočtu v jedné rovině. Tím je myšleno především uložení modelu v jedné rovině. V případě modelu zadního nárazníku bylo nutno přistoupit k příliš velkému zjed- nodušení, aby bylo možné použít metodu přenosových matic.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

1 2 3 4 5 6 7

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

1 2 3 4 5 6 7

(35)

Převedením tvarově složitého trojrozměrného objemového modelu na nosník s pro- ﬁ lem ve tvaru U a zanedbáním prostorového uložení modelu nárazníku se daná úloha v podstatě změnila. Uchycení nárazníku na karoserii po celém obvodu je zde nahrazeno pomocí dvou tuhých uložení.

Metoda ukazuje směry, ve kterých má model nejmenší tuhost a ve kterých se nejsná- ze deformuje, pokud frekvence budících účinků dosáhnou dané vlastní frekvence. Model MPM by se více hodil pro řešení technických úloh ocelové výztuhy schované pod vlastním plastovým nárazníkem. Výztuha, která je svařencem z ocelových výlisků, splňuje rovinné uspořádání vstupních parametrů a uložení.

V další kapitole je analýza dynamických vlastností provedena na modelu MKP. Mo- del vytvořený metodou konečných prvků by měl lépe popisovat skutečnost.

(36)

6.0 Analýza dynamických vlastností modelu nárazníku

Analýza dynamických vlastností byla provedena na zadním nárazníku osobního automobilu Škoda SuperB. Pro řešení byl použit objemový model zadního nárazníku dodaný ﬁ rmou TechnoCentrum s.r.o. Liberec. Objemový model byl vytvořen v soft waru CATIA version 4 od ﬁ rmy Dassault Systèmes.

Zjednodušení modelu nárazníku bylo provedeno v soft waru CATIA version 5.10.

K tvorbě sítě metodou konečných prvků byl využit modul Analysis & Simulation - Advan- ced Meshing Tools pro modelování plošných sítí v soft waru CATIA version 5.10. Analýza dynamických vlastností modelu nárazníku byla provedena v sofwaru ANSYS 6.1 od ﬁ rmy Swanson Analysis Systems, Inc.

Obr.6.1: Objemový model zadního nárazníku

6.1 Způsob a předpoklady výpočtu

Cílem dynamické analýzy je zjištění vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitu modelu zadního nárazníku v zamontovaném stavu. Upevnění bylo modelováno podle součas- ného stavu řešení uchycení zadního nárazníku na karoserii automobilu.

(37)

6. ANALÝZA DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ MODELU NÁRAZNÍKU

Analýza dynamických vlastností modelu se provádí modální analýzou, která určí vlastní frekvence a jim příslušející vlastní tvary kmitů. Geometrický tvar zadního náraz- níku je velmi složitý, proto není vhodné použít žádných klasických diskretizačních metod, které daný problém velmi zjednoduší a zobecní. Výsledky jsou pak velmi nepřesné. Metoda vhodná pro popis takto geometricky složitého modelu je metoda konečných prvků. Touto metodou se vytvoří na modelu síť o konečném počtu elementů.

6.1.1 Zjednodušující předpoklady řešení

Nárazník je počítán jako skořepinový model o přesně deﬁ nované tloušťce. Tloušťka není po celém modelu stejná, ale změna není tak výrazná, aby ovlivnila rozložení hmotnosti a tuhosti v modelu. Proto lze objemový model nárazníku zanedbat a počítat jej jako skořepinu s deﬁ novanou tloušťkou t_s = 4 mm.

Jako střední plocha pro řešení skořepinového modelu byla použita vnější plocha zad- ního nárazníku, tzv. pohledová plocha (obr.6.2).

Uchycení nárazníku na karoserii je považováno za absolutně tuhé. Upevnění plas- tového dílu je provedeno pomocí šroubů a svařováním plastů. Pouze v prolisu horní části nárazníku je povolen posuv ve směru osy x. Prolis vytváří drážku, do které je při montáži dílu na karoserii vozidla zasunuta upevňovací lišta (obr.2.4).

Zadní nárazníková lišta je zanedbána. Výpočet je proveden pouze pro vlastní plasto- vý díl nárazníku s prolisem pro nárazníkovou lištu (obr.2.3).

Veškeré technologické otvory, díry pro šrouby a otvory pro upevnění zadní nárazní- kové lišty jsou také zanedbány. Síť MKP je tvořena bez ohledu na tyto otvory.

Stejným způsobem jsou zanedbány malé zaoblení. To se týká především míst v oblasti prolisu pro upevnění nárazníkové lišty, vrchní části nárazníku, kde je drážka pro upevňo- vací lištu a nástavků nárazníku, které jsou uchyceny pod skupinovými svítilnami.

Výpočty jsou provedeny pro izotropní materiál s lineárními mechanickými vlast- nostmi. Jde tedy o namáhání v lineární oblasti Hookova zákona, při kterém jsou způsobeny pouze elastické deformace.