ANALÝZA PROVOZNÍCH TVARŮ KMITŮ SNÍMAČE ZBYTKOVÝCH MOMENTŮ

ANALÝZA PROVOZNÍCH TVARŮ KMITŮ SNÍMAČE ZBYTKOVÝCH MOMENTŮ

Diplomová práce

Studijní program: N2301 – Strojní inženýrství

Studijní obor: 2302T010 – Konstrukce strojů a zařízení

Autor práce: Bc. Jan Slatinský

Vedoucí práce: doc. Dr. Ing. Pavel Němeček

Liberec 2015

2

OPERATING DEFLECTION SHAPE ANALYSES OF RESIDUAL TORQUE SENSOR

Diploma thesis

Study programme: N2301 – Mechanical Engineering

Study branch: 2302T010 – Machine and Equipment Systems

Author: Bc. Jan Slatinský

Supervisor: doc. Dr. Ing. Pavel Němeček

Liberec 2015

4

5

Místo pro vložení originálního zadání DP (BP)

6

10 Seznam symbolů a jednotek

𝑎₃₄ [𝑚 ∙ 𝑠⁻²] zrychlení na frekvenci 34 Hz 𝑎₁₀₁ [𝑚 ∙ 𝑠⁻²] zrychlení na frekvenci 101 Hz

𝑏 [−] útlum

𝑐 [−] poměr hmotností ^𝑚_𝑚¹

2

𝑑 [𝜇𝑚] výchylka

𝑑_𝐴𝐷 [𝜇𝑚] reálná amplituda vibrací adaptéru 𝑑_{𝐴𝐷 𝑇} [𝜇𝑚] teoretická amplituda vibrací adaptéru 𝑑_𝐷Č [𝑚𝑚] vnitřní průměr deformačního členu 𝐷𝑑_𝐷Č [𝑚𝑚] vnější průměr deformačního členu

𝑓 [𝐻𝑧] frekvence

𝐹 [𝑁] síla

𝐹_𝐵 [𝑁] brzdná síla

𝑔 [𝑚 ∙ 𝑠⁻²] gravitační zrychlení

pozn.: počítáno s hodnotou 𝑔 = 9,81 [𝑚 ∙ 𝑠⁻²]

𝐺 [𝐺𝑃𝑎] modul pružnosti ve smyku

𝐼₁ [𝑘𝑔 ∙ 𝑚²] moment setrvačnosti brzdy a adaptéru vůči ose otáčení 𝐼_𝐵 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚²] moment setrvačnosti brzdy

𝐼_𝑚 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚²] moment setrvačnosti setrvačných hmot k ose otáčení 𝐽_𝑝 [𝑚𝑚⁴] polární moment setrvačnosti

𝑘 [_𝑚^𝑁] tuhost

𝑘_𝑡 [𝑁 ∙ 𝑚 ∙ 𝑟𝑎𝑑⁻¹] torzní tuhost

𝑘_𝐷Č [𝑁 ∙ 𝑚 ∙ 𝑟𝑎𝑑⁻¹] torzní tuhost deformačního členu

𝐿 [𝑚𝑚] vzdálenost působiště momentu od příruby

𝑚 [𝑘𝑔] hmotnost

𝑚₂ [𝑘𝑔] hmotnost závaží

𝑀_𝐵 [𝑁 ∙ 𝑚] brzdný moment

𝑚_𝑝 [𝑘𝑔] hmotnost paliva

𝑛 [𝑚𝑖𝑛⁻¹] otáčky

𝑟 [𝑚𝑚] rameno siloměru

𝑟₁ [𝑚𝑚] vzdálenost bodu 𝑚₁ od osy rotace

𝑅_𝐴𝐷 [𝑚𝑚] vzdálenost měřeného bodu na adaptéru od osy rotace

11

𝑟_𝑑 [𝑚𝑚] dynamický poloměr kola 𝑟_𝑒𝑓 [𝑚𝑚] efektivní poloměr brzdy

𝑠 [𝑘𝑚] předpokládaný nájezd automobilu 𝑣 [𝑚 ∙ 𝑠⁻¹] rychlost

𝑉_𝑃 [𝑑𝑚³] objem spáleného paliva

𝑤 [−] porovnávací součinitel

𝑊 [𝐽] práce potřebná na překonání přibrzďování

𝑥 [𝑚] výchylka

𝑥_𝑟 [𝑚] relativní výchylka

𝑥₀ [𝑚] výchylka ve středu otvoru ramene 𝑥̇ [𝑚 ∙ 𝑠⁻¹] rychlost

𝑥̇_𝑟 [𝑚 ∙ 𝑠⁻¹] relativní rychlost 𝑥̈ [𝑚 ∙ 𝑠⁻²] zrychlení

𝑥̈_𝑟 [𝑚 ∙ 𝑠⁻²] relativní zrychlení ɳ_𝐻𝑈 [−] účinnost hnacího ústrojí

𝜗 [𝑟𝑎𝑑] zkrut

𝜌 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚⁻³] hustota paliva

𝜑 [𝑟𝑎𝑑] úhel natočení

𝜑_𝑃 [𝑟𝑎𝑑] fázový posuv

𝜑̇ [𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠⁻¹] úhlová rychlost 𝜑̈ [𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠⁻²] úhlové zrychlení

𝜓 [°] úhel mezi osou snímače a spojnicí těžiště snímače s osou

rotace snímače

𝜔 [𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠⁻¹] úhlová rychlost

𝐵 matice tuhosti

𝐷𝑂𝐹 počet stupňů volnosti

𝑓₀ matice síly

𝑀 matice hmotnosti

𝐾 matice tuhosti

𝑃𝑇𝐾 provozní tvary kmitů

12 Obsah

1 Úvod ... 14

1.1 Zbytkový moment brzdy ... 14

1.2 Příčiny vzniku ... 15

1.3 Důvody eliminace ... 16

1.3.1 Zvýšená spotřeba paliva ... 16

1.3.2 Emise ... 17

2 Měření zbytkových momentů ... 18

2.1 Volné doběhnutí roztočeného kotouče ... 20

2.2 Připevnění brzdy na adaptér ... 21

2.2.1 Tok momentu uvnitř měřící soustavy ... 23

2.2.2 Popis problému ... 24

3 Provozní tvary kmitů ... 26

3.1.1 Volné vibrace ... 27

3.1.2 Vynucené vibrace ... 27

4 Modální analýza ... 28

4.1 Brzda – specifikace ... 28

4.1.1 Nastavení kontaktů: ... 29

4.1.2 Tvorba sítě ... 30

4.1.3 Okrajové podmínky ... 31

4.1.4 Nastavení výpočtu analýzy ... 32

4.1.5 Výsledky modální analýzy ... 32

5 Příprava měřeného objektu a měření ... 33

5.1 Příprava měřeného objektu ... 33

5.1.1 Základní sestava měření ... 33

5.1.2 Volba měřených bodů ... 33

5.2 Doběh – určení provozních otáček ... 34

5.3 Měření vibrací ... 36

5.4 Post-processing ... 37

5.4.1 Výchylky jednotlivých bodů ... 37

5.4.2 Statická složka deformace ... 41

5.4.3 Vibrační složka ... 43

13

5.4.4 Vliv vibrací na naměřenou hodnotu ... 43

5.5 Závěr měření ... 45

6 Konstrukční řešení ... 47

6.1 Návrhy řešení – úvaha ... 47

6.1.1 Zvýšení torzní tuhosti deformačního členu ... 47

6.1.2 Úprava adaptéru ... 48

6.1.3 Tlumič + siloměr ... 49

6.1.4 Olejový film mezi vnější a vnitřní člen ... 50

6.1.5 Antivibrační podložky ... 50

6.1.6 Tlumení vibrací v další hmotě ... 50

6.2 Výběr řešení ... 51

6.3 Konstrukce řešení ... 52

7 Měření s navrženými prvky ... 56

8 Analytické řešení ... 60

9 Závěr ... 63

Použité informační zdroje ... 65

Seznam tabulek ... 66

Seznam grafů ... 66

Seznam obrázků ... 66

Seznam příloh ... 68

14

1 Úvod

1.1 Zbytkový moment brzdy

Vývoj automobilové brzdy zahrnuje několik zátěžových zkoušek. Mezi jednu z nich se řadí měření takzvaného zbytkového momentu brzdy. Zbytkový moment brzdy je jev, při kte- rém dochází k dotyku brzdového obložení s roztočeným brzdovým kotoučem (případně s bubnem), i ve chvíli, kdy není sešlápnut brzdový pedál. Tento kontakt vytváří nechtěnou brzdnou sílu. Při tření kotouče o brzdové obložení dochází k maření energie v teplo. Zbytkový brzdný moment patří do skupiny takzvaných pasivních odporů, které musí hnací ústrojí pře- konávat, jinak by docházelo ke snižování rychlosti jízdy. Při návrhu brzdy je žádoucí, aby tyto zbytkové momenty byly co nejnižší nebo v nejlepším případě úplně odstraněny. Správně fungující automobilová brzda udržuje v odbrzděném stavu mezi třecími dvojicemi mezeru.

Zbytkový brzdný moment je pojem, který řeší všichni světoví výrobci motorových vo- zidel. Hlavními důvody, které společnosti motivují ke snižování zbytkových brzdných mo- mentů, jsou bezpečnostní a ekonomické důvody a dále také snaha zisku technologického náskoku před konkurencí na trhu.

Z bezpečnostního pohledu opakovaný výskyt brzdného momentu vede k zahřívání tře- cí dvojice kotouč – brzdové destičky, což má za následek snížení třecích účinků brzdy. Dále vzniklé teplo proniká do brzdové kapaliny, což může v extrémním případě vést k ohřátí kapa- liny na bod varu a tím pádem k zavzdušnění hydraulické brzdové soustavy. Při zavzdušnění soustavy dojde k vyřazení ze správného provozu také další brzdy ve stejném okruhu.

Zbytkový brzdný moment přímo ovlivňuje řadu faktorů, dle kterých si zákazníci vybí- rají nové modely aut. Například je přímo ovlivněna spotřeba paliva. Nárůst spotřeby paliva způsoben zbytkovými brzdnými momenty dosahuje až 0,3 l/100 km. S rostoucí spotřebou paliva jde ruku v ruce také obsah vypuštěných emisí do atmosféry. Další negativní dopad vy- sokých zbytkových momentů se z pohledu zákazníka projeví v nižší životnosti brzdového obložení a potažmo i brzdového kotouče.

Přítomnost zbytkových brzdných momentů ovlivňuje také konstruktéry a jejich návrhy modelů.

15 1.2 Příčiny vzniku

Ke vzniku zbytkového brzdného momentu (tzv. přibrzďování) dochází z několika pří- čin, které jsou dány jak geometrií jednotlivých brzd, tak použitými materiály nebo i okolními podmínkami, ve kterých se automobil aktuálně nachází.

Z konstruktérského pohledu je většinou hlavní příčinou přibrzďování nedostatečný tzv. odskok pístu. Odskok pístu je jev, ke kterému dochází po ztrátě tlaku v brzdovém systé- mu. Pokud řidič sešlápne brzdový pedál, brzdový válec se postará o navýšení hydraulického tlaku v celém systému. Tlak působí tlačnou silou uvnitř brzdového třmenu na píst, který se pohybuje ve směru síly a přitiskne brzdové destičky na dotykovou plochu brzdícího kotouče.

Brzdový píst je utěsněn těsnícím kroužkem, umístěném v drážce třmenu a jehož vnitřní prů- měr je menší, než je průměr pístu. Tím je dosaženo předpětí. Při pohybu pístu směrem za brz- dovými destičkami se těsnící kroužek zdeformuje. Ve chvíli uvolnění brzdového pedálu dojde k poklesu tlaku v hydraulickém okruhu a těsnící kroužek má snahu vrátit se do původního stavu, přičemž dochází i k posuvu pístu zpět do výchozí pozice před brzděním – odskok pístu.

V případě nedostatečného odskoku jsou některé brzdy vybaveny aktivními vodícími pružin- kami, které přitahují brzdové destičky zpět do výchozí polohy.

Dalším důvodem přibrzďování může být svírání brzdy – vzhledem k vysokému zatíže- ní třmenu brzdy dochází k jeho deformacím. V některých mezních případech může dojít, na- příklad v kombinaci s nedostatečným odskokem pístu, k sevření kotouče mezi destičkami.

Důvodů přibrzďování jsou dále: zaseknutí destičky ve vodících pružinkách, neplynulý pohyb třmenu po vodících čepech, nesprávná funkce lanovodů a pák v automobilu, teplotní dilatace brzdového kotouče a ostatních tepelně namáhaných komponent. Jízdní zkouška má za úkol zjistit velikost zbytkového momentu a pokud možno odhalit jeho příčinu.

Obr. 1 – Deformace těsnícího kroužku Píst

Těsnící kroužek Třmen

16 1.3 Důvody eliminace

1.3.1 Zvýšená spotřeba paliva

Jak bylo zmíněno, důvody eliminace přibrzďování jsou hlavně ekonomické. Následují- cí tabulka znázorňuje příklad navýšení provozních nákladů automobilu zvýšenou spotřebou paliva způsobenou přibrzďováním. Výpočet jsem provedl pro životnost automobilu určenou na 300 000 najetých kilometrů. Předpokládá se stejný zbytkový moment pro všechna čty- ři brzděná kola, jejichž brzdy mají totožný efektivní rádius.

Brzdná síla způsobena přibrzďováním:

𝐹_𝐵 = ^𝑀_𝑟^𝐵

𝑑 (1.1)

Práce potřebná pro překonání přibrzďování pro určenou životnost vozidla:

𝑊 = 𝐹_𝐵∙ 𝑠 (1.2)

Navýšení hmotnosti spáleného benzinu:

𝑚_𝑝= _𝐻 ^𝑊

𝑢∙ɳ_𝐻𝑈 (1.3)

Objem spáleného benzinu navíc:

𝑉_𝑝 = ^𝑚_𝜌^𝑝

𝑝 (1.4)

Výsledek řečí financí:

𝑛á𝑘𝑙𝑎𝑑𝑦 = 𝑉_𝑝∙ 𝑐𝑒𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑣𝑎 (1.5)

Zbytkový moment 10 Nm

Životnost 300 000 km

Dynamický rádius kola* 307 mm Hustota paliva** 745 kg/m³ Výhřevnost paliva 42,7 MJ/kg Účinnost hnacího ústrojí 0,3 -

cena/l paliva 35 Kč

Celkový moment 40 Nm

Síla přibrzďování 130,3 N

Práce 39 GJ

Paliva 3 051 kg

Paliva 4 096 l

Cena 143 353 Kč

Tabulka 1 - Finanční dopad zbytkového momentu

Z výpočtů je patrné, že provozní náklady automobilu se zvýší přibližně o 145 000 Kč pouze působením zbytkového brzdného momentu.

* Pro pneumatiku s označením 205/55 R16

**Mezní hodnota hustoty benzinu dle ČSN EN 228 při teplotě 15 °C je 720 – 775 kg/ m³

17 1.3.2 Emise

Dalším důvodem omezení zbytkových momentů je množství vypuštěného C02 do at- mosféry. Benzin je tvořen z 87 % uhlíkem a má hustotu 750 kg/m³.

Rovnice hoření benzinu:

2 𝐶₈𝐻₁₈+ 25 𝑂₂ → 16 𝐶𝑂₂+ 18 𝐻₂𝑂 (1.6)

Relativní atomové hmotnosti prvků a sloučenin:

𝑂₂ = 32 𝐶 = 12 𝐻 = 1

𝐶₈𝐻₁₈= 114 𝐶𝑂₂ = 44 𝐻₂𝑂 = 18

Počet molů C8H18: 𝑛(𝐶₈𝐻₁₈) =^𝑚(𝐶)_𝑀

𝑚 = ⁶⁵²₁₁₄= 5,72 (1.7)

Poměr počtu molů:

𝑂2

𝐶₈𝐻₁₈ = ²⁵₂ = ^12,5₁ (1.8)

Počet molů O₂:

𝑛(𝑂₂) = 12,5 ∙ 5,72 = 71,5 (1.9)

Hmotnost O2:

𝑚(𝑂₂) = 32 ∙ 71,5 = 2290 𝑔_{𝑙 𝑏𝑒𝑛𝑧𝑖𝑛𝑢}^𝑂2 (1.10)

Hmotnost CO2:

𝑚(𝐶𝑂₂) =2290+652 = 2942 𝑔_{𝑙 𝑏𝑒𝑛𝑧𝑖𝑛𝑢}^𝐶𝑂2 (1.11)

Pokud bude platit předpoklad z tabulky č. 1 a bude spáleno 3747 litrů benzinu navíc v důsledku přibrzďování, motor vyprodukuje za dobu životnosti automobilu o 1,2 tuny CO₂ navíc.

18

2 Měření zbytkových momentů

Zajímavá data z měření zbytkových brzdných momentů jsou soustředěna zejména do dvou intervalů: první interval začíná jednu sekundu před aplikací hydraulického tlaku pro provozní brzdění (sešlápnutí brzdového pedálu) a končí provozním brzděním. Druhý interval má počátek při odlehčení brzdového pedálu a dle požadavků výrobce, zákazníka či jiného důvodu se jeho délka obvykle pohybuje od 1 do 5 s. Pokud okolnosti vyžadují sledování del- šího časového úseku, sledování přibrzďování se může vyhodnocovat i v daleko delších inter- valech.

Obr. 2 - Oblasti slededování zbytkového momentu brzdy

Měření zbytkových momentů lze provádět několika způsoby. Mezi ně patří zejména tři přístupy: Volné doběhnutí roztočeného kotouče a setrvačných hmot, simulace pomocí čtvrti- nového modelu automobilu a upevnění brzdy na adaptér snímače brzdných momentů.

Při základním měření se sleduje závislost velikosti zbytkového momentu na otáčkách kotouče (rychlosti vozidla) a tlaku aplikovaného při provozním brzděním. Části protokolů ze zkoušky měření zbytkového momentu brzdy jsou zobrazeny na Obr. 2.

Provozní brzdění

Čas

Brzdný moment

Měření zbytkového momentu

19

Obr. 3 – Část záznamu z měření zbytkovým brzdných momentů

20

2.1 Volné doběhnutí roztočeného kotouče

Tento způsob měření zbytkových brzdných momentů je ve své podstatě velice jedno- duchý, ale v praxi se moc neosvědčil. Zkouška je rozdělena na dvě části: v první části zkouš- ky jsou pomocí elektromotoru roztočeny setrvačné hmoty, simulující setrvačné hmoty automobilu. Na konci hřídele, ke kterému jsou tyto hmoty připojeny, je připevněn brzdový kotouč. Po roztočení takto připravené sestavy se kotouč nechá ustálit na předem určených otáčkách (úhlové rychlosti). Při ustálení úhlové rychlosti na požadovanou hodnotu, dojde k odepnutí elektromotoru. Po odepnutí motoru se stopuje čas volného doběhu do úplného zasta- vení. Ve druhé části zkoušky je k celé soustavě přidána kotoučová brzda s brzdovými destič- kami. Celý proces měření probíhá znovu stejně – roztočení a ustálení otáček na dané úhlové rychlosti, odpojení elektromotoru a následné měření času (úhlové dráhy) do úplného zastave- ní.

Měření zbytkových brzdných momentů tímto způsobem se několikrát opakuje a je sta- tisticky vyhodnocováno. Bohužel toto měření je v praxi velice omezené a jeho výsledky jsou značně zkreslené oproti realitě. Průběh zkoušky je velice ovlivněn poměrně značnými třecími odpory v masivních ložiskách, které nejsou konstantní. Tím pádem se mění i podmínky při jednotlivých opakováních a relevantní vyhodnocení testu tímto postupem je takřka nemožný.

Tento způsob měření také neumožňuje zkoušku odskoku pístu při poklesu hydraulického tla- ku v brzdovém systému.

21 2.2 Připevnění brzdy na adaptér

Jedná se o aktuálně využívaný způsob měření zbytkových momentů automobilových kotoučových brzd. Měřící soustava je zobrazena na Obr 4. Setrvačné hmoty, simulující setr- vačnost vozidla při brzdění, jsou připevněny na hřídeli, která je poháněna motorem a rotuje úhlovou rychlostí rovnou úhlové rychlosti otáčejícího se kola automobilu. Na konci hřídele je přišroubován brzdový kotouč. Na druhé straně soustavy je upevněn držák kotoučové brzdy k adaptéru. Tento adaptér je přišroubován ke snímači zbytkových momentů, který je dále upevněn na hřídeli, kam se přenáší hlavní provozní brzdný moment, který je měřen pomocí siloměru na známém rameni.

Obr. 4 - Měřící soustava Setrvačnáhmota

Brzdovýkotouč Kotoučovábrzda

M

Im ref F r

Elektromotor

Ložisko Adaptér Siloměr

Snímač

22

Obr. 5 - Snímač zbytkových momentů

Snímač zbytkových momentů je tvořen čtyřmi členy – vnitřním členem, vnějším čle- nem, deformačním členem (na němž jsou nalepeny tenzometry) a přírubou. Na Obr. 5 je zob- razen pohled zboku na snímač s připevněnou brzdou a brzdovým kotoučem. Na Obr. 6 je tento snímač v řezu.

Kotoučová brzda

Příruba

Brzdový kotouč

Vnější člen Adaptér

Deformační člen

Vnitřní člen Vnější člen (zámek)

Příruba

Tenzometry

Obr. 6 - Řez 3D modelu snímače

23 2.2.1 Tok momentu uvnitř měřící soustavy

K buzení měřící soustavy dochází kontaktem mezi brzdovými destičkami a rotujícím brzdovým kotoučem. Kontakt vytváří moment síly, který se přes třmen a držák brzdy přenáší do adaptéru (modře). Z adaptéru je moment přiveden na vnitřní člen snímače. Do vnitřního členu je nalisován deformační člen a působí na něj krouticím momentem. Na deformačním členu jsou nalepeny tenzometry, které v závislosti na deformaci měří velikost působícího momentu. Moment se dále přenáší na přírubu, do které je znovu nalisován deformační člen.

V tomto případě se příruba považuje za ukotvenou součást. Tento případ je zobrazen na Obr. 7 oranžovou barvou.

Pokud je brzdný moment provozní a přesáhne určitou hodnotu, dojde k vymezení vůle mezi vnitřním a vnějším členem a tok momentu je veden přes vnější člen na přírubu, která tento velký moment přenáší dále na hřídel, na níž je připevněn siloměr na známém rameni a analyzátor vyhodnocuje velikost působícího momentu. Na Obr. 7 je tato cesta znázorněna zelenou barvou.

Adaptér Vnější člen

Příruba

Deformační člen

Obr. 7 – Tok momentu: zelená cesta představuje tok vysokých momentů, oranžo- vou cestou se přenášejí nízké brzdné momenty

24 2.2.2 Popis problému

K buzení soustavy dochází škrtáním brzdového kotouče o brzdové destičky. Tento vstupní signál brzdného momentu je stochastický (náhodný). Deformační člen je vzhledem k potřebnému rozsahu a citlivosti měření velice subtilní a má nízkou torzní tuhost. Působí tedy jako torzní pružina. Protože soustava není nijak torzně tlumená pro tyto malé momenty, dochází k šumu na výstupu měření (tenzometry na deformačním členu) způsobeném vibra- cemi.

Problém lze zobrazit na Grafu 1, který vychází z měření zbytkového momentu kotou- čové brzdy. Na grafu a) je zachycen průběh otáček kotouče v čase, na grafu b) je zobrazen časový průběh naměřeného momentu. Červená křivka představuje naměřený moment bez softwarové filtrace, zelená křivka je průběh momentu po aplikaci filtru (Savitzky – Golay).

Graf 1 - Záznam zkoušky a)

b)

25

Po aplikaci zoomu a zobrazení obou záznamů odděleně:

Graf 2 - Zoom grafu 1. Červená = nefiltrovaný signál, zelená = filtrovaný signál

Vzhledem k výraznému kmitání je snaha a cíl této práce popsat a zmírnit vibrační složku a zároveň zachovat statickou složku měřeného momentu. Vibrace nejen, že vnášejí do výsledků chyby, ale tento kmitavý pohyb také přispívá k dynamickému namáhání deformač- ního členu, což snižuje životnost jak jeho, tak i na něm přilepeným tenzometrům.

26

3 Provozní tvary kmitů

Provozní tvary kmitů (dále PTK) je diagnostická metoda, která je využívána pro ana- lyzování dynamického chování mechanických soustav pod vlivem skutečných provozních sil.

PTK je metoda vizualizace vibrací jednotlivých částí zařízení nebo strojů, způsobených vlast- ními provozními silami a slouží k porozumění tomu, co se s daným zařízením děje, což je základem k rozhodování při řešení problému.

Měření vibrací probíhá v různých bodech a směrech na měřeném objektu. Výstup mě- ření lze interpretovat v několika formátech, nejvyužívanějším výstupním formátem je animo- vaný geometrický model měřeného objektu. Na rozdíl od modální analýzy, která slouží pouze k popisu vlastních rezonančních vlastností modelu, PTK slouží jako nástroj pro řešení pro- blémů spojených s vynucenými provozními kmity.

PTK se definovaly jako výchylky při dané budící frekvenci. Avšak PTK mohou být definovány obecněji jako jakýkoliv nucený pohyb dvou či více stupňů volnosti na měřeném objektu.

Celková vibrace (výchylka) je obecně kombinací rezonančních a vynucených vibrací.

Vynucené vibrace vznikají:

 Vnitřními silami

 Nevyvážeností

 Vnějším zatížením

Z toho vyplývá, že výsledky provozních tvarů kmitů zahrnují jak rezonanční, tak i vy- nucené výchylky jednotlivých bodů, zatímco výsledky modální analýzy zahrnují pouze rezo- nanční vibrace.

Při použití animací k interpretaci výsledků analýzy je skutečný pohyb bodů zpomalen a zesílen do výchylek vnímatelných lidským okem. Hlavními vlastnostmi PTK jsou:

 Metoda nevyžaduje lineární závislost mezi budící silou a odezvou ve formě pohybu

 Metoda je především zviditelnění skutečného, okem nevnímatelného pohybu Výstupy metody bývají především:

 Animace vibračního pohybu na určitě budící frekvenci, případně multifrek- venční animace

 Znázornění uzlů a kmiten

 Vykreslení trajektorií vibračního pohybu

27 3.1.1 Volné vibrace

Vibrace systému se skládají ze dvou druhů: volné a vynucené vibrace. Volné kmitání jsou oscilace systému, které jsou důsledkem pouze vlastních vnitřních sil systému, bez půso- bení vnějšího buzení. Tyto vibrace jsou popsány diferenciálními rovnicemi, u kterých je pravá strana rovna nule.

Obecná rovnice volného kmitání:

𝑚 ∙ 𝑥̈ + 𝑏 ∙ 𝑥̇ + 𝑘 ∙ 𝑥 = 0 (3.1)

Systém kmitá po počáteční výchylce jednou nebo více vlastními frekvencemi. Vlastní frekvence jsou určeny rozložením hmotnosti, tlumením a tuhostí systému. Není-li přítomno tlumení, systém bude pokračovat v pohybu do nekonečna.

3.1.2 Vynucené vibrace

Vynucené kmitání je oscilace systému, na který působí vnější budící síly. Pokud frek- vence buzení souhlasí s některou z vlastních frekvencí, potom je dosaženo rezonance. Při re- zonanci roste amplituda pohybu do nežádoucích hodnot. Velikost amplitudy při rezonancích je omezena pouze stupněm tlumení systému.

Obecná rovnice vynuceného kmitání:

𝑚 ∙ 𝑥̈ + 𝑏 ∙ 𝑥̇ + 𝑘 ∙ 𝑥 = 𝐹(𝑡) (3.2)

28

4 Modální analýza

Modální analýza, vypočtena pomocí metody konečných prvků, byla provedena s cílem určit body na snímači, na které se při experimentální zkoušce provozních tvarů kmitů upevní akcelerometry. Dále modální analýza slouží pro srovnání teoreticky vypočteného modelu po- mocí metody konečných prvků s naměřenými reálnými hodnotami.

Pro modální analýzu jsem vybral stejnou brzdu, která byla určena k reálnému měření, aby bylo možné porovnat frekvence a místa největších posuvů v oblastech vibrací adaptéru a snímače zbytkových brzdných momentů.

Modální analýzu jsem provedl pomocí softwaru ANSYS Workbench 15.0.7.

4.1 Brzda – specifikace Specifikace vybrané brzdy:

Náprava: Přední

Průměr pístu: 54 mm

Efektivní rádius: 112,7 mm

Rozteč upevňovacích šroubů: 142 mm Rozteč vodících čepů: 159 mm

Materiál třmenu: Šedá litina

Hmotnost sestavy brzdy: 5 800 g

Obr. 8 – Načtená geometrie

29 4.1.1 Nastavení kontaktů:

 vodící čepy – držák:

Obr. 9 - Ansys - nastavení kontaktu vodící čepy - držák

 píst – třmen:

Obr. 10 - Ansys - nastavení kontaktu píst – třmen

30

 píst – podložka brzdových destiček:

Obr. 11 - Ansys - nastavení kontaktu píst - podložka brzdových destiček

4.1.2 Tvorba sítě

Obr. 12 - Ansys - nastavení tvorby sítě

31 4.1.3 Okrajové podmínky

 Pohyb brzdových destiček v axiálním směru limitován brzdovým kotoučem – friction- less support:

Obr. 13 - Ansys - nastavení okrajových podmínek - brzdové destičky

 Upevnění příruby – vetknutí – fixed support:

Obr. 14- Ansys - nastavení okrajových podmínek - příruba

32 4.1.4 Nastavení výpočtu analýzy

Obr. 15 - Nastavení výpočtu

4.1.5 Výsledky modální analýzy

Pro nastavení buzení o frekvenci od 0 do 1 000 Hz bylo vypočteno 7 módů (vlastních frekvencí), přičemž bodem zájmu se staly módy týkající se samotného snímače zbytkových momentů a adaptéru, ostatní módy týkající se pouze samotných součástí brzdy jsem odfiltro- val.

Obr. 16 - Mode 4

33

5 Příprava měřeného objektu a měření

Pro modální zkoušku i PTK je příprava měřeného objektu i postup měření v zásadě stejný. Nejdříve je třeba připravit měřicí systém, poté naměřit data a ta

následně zpracovat. Základní sestava měření je také stejná. Tvoří ji mechanismus bu- zení (ten u provozních tvarů kmitů nahrazuje samotná měřená struktura), soustava snímačů k měření budící síly a odezvy, analyzátor k získání dat a výpočetní systém. ^[1]

Metoda měření provozních tvarů kmitů byla vybrána, protože buzení je stochastické (náhodné), čili modální analýza není možná.

5.1 Příprava měřeného objektu

Příprava zahrnuje také přípravu měřené struktury. Tu tvoří hlavně její uložení. Rozli- šujeme volné uložení (žádné vazby s okolím), pevné uložení (některé body znehybněny připo- jením k zemi) a uložení in sit (skutečné provozní podmínky). ^[1]

Vzhledem k tomu, že měření bylo provedeno za účelem získání modálních vlastností při skutečných provozních podmínkách, a nahrazovat celou soustavu jiným přístrojem bylo nemožné, zvolil jsem druh uložení in sit.

5.1.1 Základní sestava měření

V sestavě experimentu pro měření PTK byly 4 základní jednotky:

 Měřená struktura

 Snímač zrychlení

 Analyzátor

 Výpočetní systém

Měřená struktura se skládá z elektromotoru, který roztáčí setrvačnou hmotu s momentem setrvačnosti 𝐼_𝑚 = 20 𝑘𝑔 · 𝑚², dále brzdového kotouče, brzdy a snímače. Byla použita jednopístová přední brzda s litinovým třmenem (pro možnost uchytit akcelerometry magneticky) s efektivním rádiem 112,7 mm, průměrem pístu 54 mm a hmotností 5 800 g.

Pro zjištění vibračního spektra a provozních otáček při měření byl využit jednoosý ak- celerometr, pro následné měření vibrací v referenčních bodech posloužil akcelerometr tříosý.

5.1.2 Volba měřených bodů

Místo, na které se umístí akcelerometr, nesmí být uzlovým bodem, protože jeho ode- zva na buzení by byla nulová a nebylo by možné jej identifikovat. Snaze vyhnout se uzlovým

34

bodům dopomáhá modální analýza výpočtového modelu a tudíž znalost přibližných vlastních tvarů.

Pro experimentální měření jsem zvolil 18 měřených bodů: 12 bodů na vnějším členu snímače zbytkových momentů, 4 body na adaptéru a 4 body na třmenu brzdy.

Obr. 17 - Umístění měřících bodů

5.2 Doběh – určení provozních otáček

První měření bylo provedeno jednoosým referenčním akcelerome- trem (na Obr. 17 označen písmenem R) s cílem určení provozních otáček, při kterých se bu- dou realizovat další měření na určených bodech soustavy. Brzdový kotouč byl pomocí motoru roztočen na 2 200 ot/min, poté byl motor odpojen a setrvačné hmoty se nechaly volně dotočit až do úplného zastavení (doběh). Po odpojení motoru byl zaznamenáván pohyb akcelerome- tru. Ukázalo se, že k nejvyšším amplitudám zrychlení vibrací docházelo při 2 000 ot/min (což odpovídá frekvenci otáčení 33,3 Hz) při kritické frekvenci vibrací 101 Hz, čili trojnásobku otáčkové frekvence. Hodnota zrychlení byla dle grafu 3 𝑎₁₀₁ = 1,95 𝑚 ∙ 𝑠⁻². Jelikož pro de- formace je dle Hookova zákona důležitá hodnota výchylky, bylo potřeba zkontrolovat, zda nedochází k větším výchylkám při frekvenci 34 Hz, kdy naměřené zrychlení bylo no 𝑎₃₄= 0,1 𝑚 ∙ 𝑠⁻².

R

35

Graf 3 - Frekvenční spektrum doběhové zkoušky

Graf 4 - Frekvenční spektrum - měření referenčním akcelerometrem

 Výchylka při frekvenci 34 Hz:

𝑑₃₄ =^𝑎_𝜔³⁴₂ = _4∙𝜋^𝑎₂³⁴_∙𝑓

342 (5.1)

𝑑₃₄ =_4∙𝜋^0,1_2∙342 = 2,19 ∙ 10⁻⁶𝑚 = 𝟐, 𝟏𝟗𝝁𝒎

 Výchylka při frekvenci 101 Hz:

𝑑₁₀₁ =^𝑎_𝜔¹⁰¹₂ = _4∙𝜋^𝑎₂¹⁰¹_∙𝑓

1012 (5.2)

𝑑₁₀₁ =_4∙𝜋^1,95_2∙1012 = 4,84 ∙ 10⁻⁶𝑚 = 𝟒, 𝟖𝟒𝝁𝒎

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400

[Hz]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 [m/s²]2

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400

[Hz]

0 40 80 120 160 200 240 280 320 [s] (Relative Time)

200n 300n 500n 700n 1u 1.5u 3u 5u7u 10u 15u 30u 50u 70u 100u 150u 300u 500u 700u 1m 1.5m 3m 5m 7m 10m 15m 30m 50m70m 0.1 0.15 0.3 0.5 0.7 1 1.5 [m/s²]

36

Z uvedených výpočtů vyplývá, že výchylka při frekvenci vibrací 34 Hz je rov- na 2,19 μm, zatímco při frekvenci 101 Hz je velikost amplitudy výchylky rovna 4,84 μm. Pro- to bude bodem zájmu tato frekvence.

5.3 Měření vibrací

Měření bylo provedeno na 18 bodech soustavy tříosými akcelerometry při provozních otáčkách setrvačníku 2 000 ot/min. Byl použit analyzátor PULSE TYPE 3050 – A – 060 od firmy Brüel & Kjaer.

Obr. 18 - Měřená soustava s jednoosým akcelerometrem

Obr. 19 - Prostředí softwaru během měření

37 5.4 Post-processing

5.4.1 Výchylky jednotlivých bodů

Obr. 20 - výchylky jednotlivých bodů exportuje software do tabulky

Postprocesorový software PULSE REFLEX vyexportuje pro každý měřený bod reál- nou a imaginární složku zrychlení v Gaussově rovině, proto bylo potřeba vypočítat amplitudu a fázi.

Obr. 21 - Gaussova rovina

Výpočet amplitudy pro složku ve směru -X pro bod číslo 10 při budící frekven- ci 101 Hz:

𝑎_10𝑥− = √𝑥²+ 𝑦² (5.3)

𝑎_10𝑥− = √1,04705695931726²+ 0,0718990655068645² 𝑎_10𝑥− = 1,04952263 _𝑠^𝑚₂

Im

0 Re φ

x y∙i a

38 Fázový posuv:

𝜑_{𝑃10𝑥−}= tan⁻¹(^𝑦_𝑥) (5.4)

𝜑_{𝑃10𝑥−}= tan⁻¹(^0,072_1,047)

𝜑_{𝑃10𝑥−}= −3,073 = −176,07°

Ze zrychlení jsem vypočítal rychlost a výchylku dle rovnic:

Rychlost:

𝑣 =_{2∙𝜋∙𝑓}^𝑎 (5.5)

kde f je rovno frekvenci buzení (101 Hz) Výchylka:

𝑑 = _4∙𝜋^𝑎_2∙𝑓2 (5.6)

Konkrétně pro bod 10 ve směru -X:

𝑣_10𝑥−= _{2∙𝜋∙101}^1,0495 𝑣_10𝑥−= 1,6538 ^𝑚𝑚_𝑠 𝑑_10𝑥− = _4∙𝜋^1,0495_2∙1012 𝑑_10𝑥− = 𝟐, 𝟔𝟎𝟔 𝝁𝒎

Vypočtené hodnoty pro všechny body ve všech směrech (101 Hz):

DOF

101 Hz a [m/s²] ϕ_P

[rad] ϕ_P [°] v

[mm/s] d [µm]

10Y- 1,935 0,290 16,624 3,049 4,804 10X- 1,050 -3,073 -176,072 1,654 2,606 10Z- 0,928 -2,561 -146,757 1,462 2,303 10X+ 0,938 0,000 0,000 1,478 2,329 11Y- 1,709 -2,924 -167,552 2,693 4,244 11X- 1,396 -3,037 -173,992 2,199 3,466 11Z- 1,034 0,056 3,230 1,630 2,568 9Y+ 2,332 -2,876 -164,759 3,674 5,790 9X+ 2,299 -2,810 -161,003 3,623 5,709 9Z- 0,697 -2,638 -151,156 1,098 1,730 16Y+ 1,354 -0,465 -26,633 2,133 3,361 16X+ 5,210 -2,958 -169,470 8,209 12,936

16Z- 3,160 -2,931 -167,921 4,979 7,847 17Y+ 1,565 -0,485 -27,812 2,465 3,885 17X+ 6,289 -2,996 -171,642 9,910 15,616

17Z- 2,860 -2,721 -155,916 4,507 7,103 18Y+ 2,468 2,902 166,298 3,889 6,129

39

18X+ 6,574 -3,074 -176,113 10,359 16,324 18Z- 2,014 -0,051 -2,900 3,173 5,000 15Y+ 2,309 2,941 168,518 3,639 5,734 15X+ 5,548 -3,004 -172,090 8,742 13,776

15Z- 1,999 0,035 1,977 3,150 4,963 8Y+ 2,090 0,171 9,817 3,293 5,189 8X+ 1,734 -2,789 -159,773 2,733 4,306 8Z- 1,207 0,137 7,848 1,902 2,996 4Y+ 0,254 -1,786 -102,305 0,401 0,632 4X+ 0,051 -2,532 -145,094 0,080 0,126 4Z- 0,290 -0,476 -27,260 0,456 0,719 13Y+ 0,255 -1,793 -102,721 0,402 0,634 13X+ 0,052 -2,536 -145,286 0,082 0,130 13Z- 0,294 -0,481 -27,542 0,464 0,731 1Y- 0,086 0,852 48,788 0,135 0,212 1X- 0,163 1,323 75,829 0,257 0,404 1Z- 0,269 -0,837 -47,942 0,424 0,668 6Y+ 0,099 -2,340 -134,097 0,156 0,246 6X+ 0,190 -1,442 -82,609 0,300 0,472 6Z- 0,282 -0,808 -46,277 0,445 0,701 12Y- 0,120 -0,125 -7,184 0,189 0,297 12X- 0,232 -1,092 -62,578 0,365 0,576 12Z- 0,281 -0,338 -19,389 0,442 0,697 3Y- 0,140 -0,181 -10,379 0,220 0,347 3X- 0,226 -1,171 -67,104 0,356 0,561 3Z- 0,292 -0,367 -21,025 0,460 0,724 2Y- 0,214 -1,010 -57,888 0,337 0,531 2X- 0,030 -0,338 -19,350 0,047 0,074 2Z- 0,298 -0,492 -28,217 0,470 0,741 7Y- 0,209 -0,878 -50,296 0,329 0,518 7X- 0,028 -0,351 -20,095 0,044 0,070 7Z- 0,296 -0,484 -27,759 0,466 0,734

Tabulka 2 - Vypočtené hodnoty pohybu bodů

Vypočtené hodnoty do jednotlivých směrů jsou vztaženy ke globálnímu souřadnico- vému systému. Zjednodušená soustava měření včetně označení jednotlivých bodů a směrů je znázorněna na Obr. 22 a 23. Osy globálního souřadnicového systému jsou vykresleny v levém dolním rohu obrázků.

Body 1 – 4, 6, 7, 12, 13 přísluší vnějšímu členu snímače.

Body 8 – 11 představují adaptér.

Body 15 – 18 znázorňují třmen brzdy.

40

Obr. 22 - Model měřené soustavy s označením jednotlivých měřených bodů a lokálních sou- řadnicových systémů

Obr. 23 - Model měřené soustavy s označením jednotlivých měřených bodů a lokálních sou- řadnicových systémů, jiný pohled

41 5.4.2 Statická složka deformace

Statická složka deformace vychází z předpokladů platnosti Hookova zákona a byla vy- počtena. Statická složka deformace obsahuje proměnnou hodnotu 𝑀_𝐵 (zbytkový brzdný mo- ment). Důvod určení této proměnné je takový, aby bylo možné vypozorovat závislost poměru naměřených vibrací ke statické hodnotě a velikostí zbytkového brzdného momentu. Ve vzo- rovém výpočtu budu počítat s velikostí 𝑀_𝐵 = 1 𝑁𝑚.

Obr. 24 - Řez deformačním členem

Známé parametry a hodnoty vycházející z geometrie adaptéru a snímače:

 Vnější průměr deformačního členu:

𝐷_𝐷Č = 28,035 𝑚𝑚

 Vnitřní průměr deformačního členu:

𝑑_𝐷Č = 26 𝑚𝑚

 Vzdálenost působiště momentu a upevnění k přírubě:

𝐿 = 75 𝑚𝑚

 Modul pružnosti ve smyku:

𝐺 = 80 𝐺𝑃𝑎

 Vzdálenost měřeného bodu na adaptéru od osy rotace:

𝑅_𝐴𝐷 = 123 𝑚𝑚

 Úhel mezi osou symetrie snímače a spojnicí těžiště snímače s osou rotace sní- mače:

𝜓 = 37,97 °

42

Obr. 25 - Pozice těžiště snímače zrychlení 5.4.2.1 Deformační člen

 Polární moment deformačního členu:

𝐽_{𝑃 𝐷Č} = 𝜋 ∙^𝐷𝐷Č4₃₂^{−𝑑𝐷Č4}= 𝜋 ∙^28,035₃₂⁴⁻²⁶⁴ (5.7) 𝐽_{𝑃 𝐷Č} = 15 626,9 𝑚𝑚⁴

 Zkrut:

𝜗_{𝐷Č 𝑇} =^𝑀_𝐺∙𝐽^𝐵∙𝐿

𝑃 =80∙15 626,9^1∙75 (5.8)

𝜗_{𝐷Č 𝑇} = 6 ∙ 10⁻⁵ 𝑟𝑎𝑑

 Deformace na vnějším průměru:

𝑑_{𝐷Č 𝑇} = 𝜗_{𝐷Č 𝑇}∙ 𝑅_𝐴𝐷= 6 ∙ 10⁻⁵∙ 123 (5.9)

𝑑_{𝐷Č 𝑇} = 𝟎, 𝟖𝟒 𝝁𝒎 5.4.2.2 Adaptér

 Teoretická deformace v měřeném bodu:

𝑑_{𝐴𝐷 𝑇} =^{𝑑𝐷Č 𝑇}₁ ^{∙𝑅𝐴𝐷}

2∙𝐷_𝐷Č =^0,84∙123₁

2∙28,035 (5.10)

𝑑_{𝐴𝐷 𝑇} = 𝟕, 𝟒 𝝁𝒎

43 5.4.3 Vibrační složka

Pro výpočet amplitudy vibrací jsem zvolil bod číslo 9. Jeho naměřená amplituda vibra- cí ve směru osy y dle globálního souřadnicového systému je dle tabulky 2 rovna:

9𝑌+= 5,97 𝜇𝑚 = 𝑦₉.

Obr. 26 - Vibrační složka cos ψ = cos(37,97°) = 0,7883

 Amplituda výchylky vibrací v tečném směru v bodě číslo 9 na adaptéru:

𝑑_𝐴𝐷 =_{cos ψ}^𝑦9 =_0,7883^5,97 (5.11)

𝑑_𝐴𝐷 = 𝟕, 𝟑𝟒 𝝁𝒎

5.4.4 Vliv vibrací na naměřenou hodnotu

Pro posouzení ovlivňování naměřených hodnot zbytkových momentů vibracemi zavá- dím součinitel 𝑤, který porovnává velikost amplitud kmitání a vypočtenou statickou hodnotou amplitudy při působení různých brzdných momentů.

ψ

y x

x9

y9

dAD

44

Graf 5 - Statická a vibrační složka momentu

 Posuzovací součinitel:

𝑤 = ^𝑑𝐴𝐷

𝑑𝐴𝐷 𝑇∙ 100 [%] (5.12)

𝑤(1 𝑁𝑚) =^7,34_7,4 ∙ 100 𝑤(1 𝑁𝑚) = 𝟗𝟗, 𝟏𝟖 %

Následující Graf 6 zobrazuje závislost vlivu vibrací na naměřené hodnoty. Nicméně v praxi je nutno počítat s tím, že při vyšších momentech dochází k výraznému tlumení vibrací v brzdových destičkách, proto využitelnost grafu slouží pouze k informaci, že při malých hodnotách MB vibrační složka velice ovlivňuje výsledky měření.

Graf 6 - Procentuální vliv vibrací na naměřené hodnoty momentu 1

2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

w [%]

M_B [Nm]

t [s]

dAD T

dAD

A [μm]

45 5.4.4.1 Ověření statické složky

Vzhledem k vysoké hodnotě w jsem se rozhodl o ověření praktické ověření hodnot.

Vibrační složka byla naměřena akcelerometry a o její velikosti se nedá pochybovat. Zatímco statickou složku jsem bral jako referenční, ale vycházel jsem z vypočtených hodnot, kde předpokládám správný postup, ale je otázkou, nakolik jsou dosazená čísla přesná.

K ověření jsem použil kalibrační desku, na poslední otvor zavěsil závaží o hmotnos- ti 2 kg. Díky znalosti vzdálenosti závaží od osy rotace snímače jsem vytvořil známý moment.

Na kalibrační desku jsem dále umístil úchylkoměr a změřil deformaci. Došlo k deformaci o velikosti 7 μm, což při ohledu na přesnost úchylkoměru lze brát jako potvrzení teoretického výpočtu.

Obr. 27 - Měření statické složky momentu úchylkoměrem

5.5 Závěr měření

Provozní otáčky jednotlivých měření byly odvozeny z velikosti vibrací při tzv. doběhu kotouče. Dle spektrální analýzy docházelo ke kritickému kmitání soustavy při otáčkách ko- touče 2 000 ot/min a to o frekvenci 101 Hz.

Na měřené soustavě jsem vybral 18 měřených bodů, na kterých byla naměřena a vy- počtena velikost zrychlení v jednotlivých směrech, resp. amplituda vibrací.

46

Amplitudu vibrací jsem porovnal s vypočtenou teoretickou statickou složkou deforma- ce (natočení). Konkrétně jsem porovnával na bodech 9 a 10.

Pokud by hodnota šumu způsobeného vibracemi byla do 5 % (posuzovací tel w) velikosti statické deformace, zařízení na snímání zbytkového momentu by nebylo po- třeba konstrukčně upravovat. Z Grafu 6 vyplývá, že do této bezproblémové oblasti se soustava dostane až při velikosti momentu okolo 20 Nm. Navíc výpočet statické složky posu- nutí počítá s lineárním chováním soustavy, přičemž v těchto hodnotách velikosti momentu už dochází k utlumení vibrací mezi brzdovými destičkami a kotoučem.

Důvodem vysokých amplitud vibrací je nízká torzní tuhost deformačního hřídele, na němž je upevněn adaptér snímače a samotná brzda, přičemž tyto setrvačné hmoty působí na velkém rameni. Soustavu je tedy nutné konstrukčně upravit.

47

6 Konstrukční řešení

6.1 Návrhy řešení – úvaha

6.1.1 Zvýšení torzní tuhosti deformačního členu Aktuální torzní tuhost deformačního členu je rovna:

𝑘_𝐷Č = ^{𝐺∙𝐽𝑃 𝐷Č}_𝐿 =^80∙109∙15 628,9∙10⁻¹²

75∙10⁻³ (6.1)

𝑘_𝐷Č = 𝟏𝟔 𝟔𝟕𝟎 𝑵 ∙ 𝒎 ∙ 𝒓𝒂𝒅^−𝟏

Obr. 28 - Řez snímačem

Torzní tuhost by se dala navýšit změnou vnitřního, případně vnějšího průměru defor- mačního členu (zvýšení vnějšího průměru, zmenšení vnitřního průměru nebo kombinace obou variant). Z pohledu výroby by se nejednalo o velký problém a se zvýšenou tuhostí by došlo k omezení vibrací. Problém by ale nastal s citlivostí celého snímače, protože by došlo ke zmenšení statické složky deformace deformačního členu, což by představovalo problém s citlivostí tenzometrů. Aktuálně jsou používány kovové tenzometry s deformační citlivos- tí 2,02. Výrobci tenzometrů nabízejí dále tenzometry polovodičové, které dosahují deformač- ní citlivosti cca 60x větší. Například firma VTS Zlín nabízí ve svém sortimentu polovodičové

48

tenzometry se součinitelem deformační citlivosti 120 až 150. Nevýhodou těchto tenzometrů je odchylka od lineární charakteristiky a významná teplotní závislost, což je zásadní omezení.

Další možnost navýšení torzní tuhosti se skrývá ve snížení délky deformačního čle- nu L. V tomto případě narážím na problém, že by došlo ke zmenšení prostoru pro instalaci tenzometrů o velikosti 6 x 7 mm, proto ani tato úprava není možná.

6.1.2 Úprava adaptéru

Obr. 29 - Adaptér

Aktuálně používaný adaptér má hmotnost 3,3 kg, což představuje nemalou setrvačnou hmotu. Pokud by se povedlo snížit hmotnost adaptéru, vibrace by mohly být nižší. Změna vnějších rozměrů adaptéru není možné vzhledem k dodržení efektivního poloměru brzdy.

Nabízí se změna materiálu adaptéru (lehké slitiny) a upravení jeho profilu. Nicméně toto ře- šení by nejspíše nebylo dostatečně efektivní vzhledem výrobním nákladům složitě tvarova- ných adaptérů.

49 6.1.3 Tlumič + siloměr

Obr. 30 - Znázornění řešení přidáním tlumiče a siloměru

Cílem tohoto řešení je snížení vibrační složky na minimum při zachování statické hod- noty měřeného momentu. Soustava se rozšiřuje o snímač síly a kapalinový tlumič, který je spojen s ramenem. Rameno by se připevnilo k adaptéru, na němž by se využilo předvrtaných děr pro připevnění brzdy s jinou roztečí připevňovacích šroubů. Případně by bylo možné vy- vrtat díry se závity na obou bokách adaptéru se stejnou roztečí, aby bylo možné využívat stej- né rameno pro různé brzdy.

Vzhledem ke znalosti délky ramene, na kterém je siloměr umístěn a naměřené velikos- ti síly by nebyl problém vypočíst velikost zbytkového momentu brzdy. Tlumič by sloužil pouze ke snížení velikosti vibrační složky momentu, ale statická složka by zůstala nezměně- na.

Problém řešení s použitím kapalinového tlumiče je ovšem ten, že kmitání celé sousta- vy se děje v jednotkách mikrometrů, čili rameno, na kterém by byl tlumič umístěn, by muselo být vzhledem k zástavbovým prostorům nereálně dlouhé, aby tlumič mohl fungovat.

Tlumič

Snímač síly

Rameno

50 6.1.4 Olejový film mezi vnější a vnitřní člen

Vzduch mezi vnitřním a vnějším členem ochotně přenáší vibrace, pokud by se nanesl olejový film do mezery mezi vnitřní a vnější člen, mohlo by dojít ke zmírnění velikosti vib- rační složky. Olej by měl být nízko viskózní, aby se nenechal vybudit mikromomenty a záro- veň by mohl mít dostatečný útlum.

Při nanesení olejového filmu by bylo potřeba použít těsnění, které by zamezilo jeho vytékání z mezery. Těsnění by ale sloužilo jako přenašeč toku momentu z vnitřního na vnější člen a docházelo by ke zkreslení hodnot naměřených na deformačním členu.

6.1.5 Antivibrační podložky

V celé sestavě se vyskytují spoje a kontakty kov – kov. Jestliže budícím prvkem vibra- cí je rotující kotouč, mohly by pomoci podložky z porézního materiálu, které by se vložily mezi držák brzdy a adaptér. Materiál podložek by se mohl zvolit například korek nebo mine- rální plsť. Nevýhodou je značné snížení tuhosti soustavy.

6.1.6 Tlumení vibrací v další hmotě

Obr. 31 - Znázornění řešení tlumení vibrací ve třetí hmotě

Tento návrh počítá s přidáním ramene, které se přišroubuje k adaptéru, dále přídavné hmoty a tlumícího materiálu, který vyplní mezeru mezi ramenem a hmotou. Vibrace by se přenesly na přídavnou hmotu a došlo by k jejich utlumení vzájemným pohybem ramene a přidané hmoty a poddajností tlumícího materiálu. Tlumící materiál by mohl být neoprenový

m2

51

pás, silikon, polyuretanová pěna, polyakrylát, korek, případně jiný materiál s dobrými tlumí- cími vlastnostmi.

6.2 Výběr řešení

Ze sedmi zmíněných návrhů jsou v přehledu znázorněny výhody a nevýhody jednotli- vých řešení:

Řešení Výhody Nevýhody

Zvýšení torzní tuhosti deformačního členu

Snadná výroba Deformace mimo citlivost ten- zometrů

Zachování rozměrů sníma- če

Citlivější tenzometry - vysoká teplotní citlivost

Úprava adaptéru

Snížení setrvačných hmot Velice obtížná výroba Nevýhodný poměr náročnost výroby/efekt

Tlumič + siloměr

Snadné měření síly na ra-

meni (momentu) Nedostupnost potřebného tlumiče Výstupní moment je nutno dopo- čítat ze dvou signálů

Olejový film

Téměř žádný zásah do kon- strukce

Vytékání oleje z mezery mezi členy

Při použití těsnění zkreslení mě- řeného momentu

Antivibrační podložky Přerušení spojení kov - kov Zmenšení tuhosti celé sestavy Snadná instalace

Tlumení další hmotou

Snadná výroba Změna závaží pro každou brzdu Jednoduchá změna tlumící-

ho materiálu Nutná úprava každého adaptéru Tabulka 3 - Porovnání jednotlivých řešení

Při výběru jednotlivých řešení jsem bral ohled na technickou náročnost provedení, možnost naladění a zároveň co nejlepší předpokládanou funkčnost, dále zástavbové možnosti a prostory. Rozhodl jsem se pro realizaci tlumení vibrací pomocí další hmoty a tlumícím ma- teriálem mezi ramenem a přídavnou hmotou.

52 6.3 Konstrukce řešení

Vybrané řešení spočívá v přidání ramene na adaptér. V rameni by měl být otvor, do kterého by se vložil tlumící materiál, který by odděloval a zároveň držel další těleso uvnitř otvoru. Jedná se o laděnou přídavnou hmotu. Princip takovéhoto řešení vibrací je využíván v podobné formě u výškových budov, kdy je do horních pater umístěna většinou ocelová kou- le, která je ukotvena v budově pomocí olejových tlumičů.

Cílem je naladění soustavy tak, aby při výchylce z počáteční polohy působila přidaná hmota svou setrvačnou silou proti pohybu ramene, poté se rozkmitala určitou frekvencí a vzá- jemný pohyb (přelévané energie mezi ramenem a přídavnou hmotou) byl tlumen v tlumící hmotě (energie by byla spotřebována na deformaci tlumícího materiálu a poté přeměněna v teplo).

Oproti Obr. 31 muselo dojít ke změně způsobu připevnění ramene k adaptéru. Podle zjištěných informací nejsou všechny adaptéry oboustranné, aby se mohly používat na různé rozteče šroubů připevňujících brzdu k automobilu. Dále by na každý adaptér bylo potřeba jiné rameno s jinou uvedenou roztečí. Proto je nutné na adaptéru z boku vyvrtat dvě díry a vytvořit závity sloužící k upevnění ramene.

Rameno by mělo mít co nejmenší hmotnost, ale zároveň dostatečnou tuhost. Naopak přídavné těleso (dynamický absorbér) by mělo mít hmotnost co nejvyšší. Vzhledem k dostupnosti polotovarů jsem zvolil rameno z hliníkové slitiny a přídavné závaží z ocele.

Jako tlumící prvek jsem zvolil několik variant materiálů o různé tloušťce. Jedním z nich byl vytvrzený silikon (obchodní označení SILASTIC T-1 z katalogu firmy Elchem- co s.r.o.), který je dostatečně pružný, ale zároveň má dobré tlumící vlastnosti. Zvolil jsem odlití dvou kroužků s vnějším průměrem 50 mm, přičemž se měnily vnitřní průměry kroužků o hodnotách 40 mm a 45 mm a každá z těchto dvou variant byla odlita a vytvrzena v tlakové nádobě za působení tlaku 0,7 MPa, při teplotě 22 °C a po dobu 24 hodin.

Druhým tlumícím materiálem byla měkčená pryž (katalogové údaje jsou na Obr. 32).

Vzorek byl vystřihnut z desky, jež se ve strojírenství používá k vymezování vůlí a tlumení vibrací a hluků.

53

Obr. 32 - Katalogové údaje měkčené pryže firmy Hostr s.r.o, Liberec

Třetím tlumícím materiálem byla tvrzená pryž s neznámými vlastnostmi, jejíž tuhost jsem si později experimentálně zjistil. Čtvrtým tlumícím materiálem byl silonový kroužek s vnějším průměrem 50 mm a vnitřním průměrem 45 mm.

Pro výpočet potřebné hmotnosti přídavné hmoty jsem využil zjednodušený dynamický model, ve kterém považuji brzdu, adaptér a rameno za jeden tuhý člen. Přídavná hmota je druhý člen, který je k prvnímu připevněn pružinou a tlumičem. Buzení soustavy je kinematic- ké, přičemž z rychlostního trojúhelníku je známa výchylka, rychlost a zrychlení ramene v místě připevnění přídavné hmoty.

Obr. 33 – a) Zjednodušená soustava; b) uvolnění tělesa Pohybová rovnice uvolněného tělesa:

𝑚_𝑎∙ 𝑥̈₁+ 𝑘_𝑎∙ (𝑥₁− 𝑥₀) + 𝑏_𝑎∙ (𝑥̇₁− 𝑥̇₀) + 𝑚_𝑎∙ 𝑔 = 0 (6.2)

𝑥_𝑟 = 𝑥₁− 𝑥₀ (6.3)

𝑥̇_𝑟 = 𝑥̇₁− 𝑥̇₀ (6.4)

𝑥₀ 𝑥̇₀ 𝑥̈₀ 𝑥₁

𝑥̇₁

𝑥̈₁ 𝑚_𝑎

𝑘_𝑎 𝑏_𝑎

𝑥₁ > 𝑥₀

𝑚_𝑎∙ 𝑥̈₁ 𝑚_𝑎∙ 𝑔

𝑘_𝑎∙ (𝑥₁− 𝑥₀)

𝑏_𝑎∙ (𝑥̇₁− 𝑥̇₀)