Klíčová slova:

PODĚKOVÁNÍ

Na tomto místě bych chtěla poděkovat všem, kteří mi pomohli při tvorbě této diplomové práce. Mé poděkování patří především mému vedoucímu diplomové práce doc. Ing. Marošovi Tunákovi, Ph.D. za jeho odborné vedení, rady, a především trpělivost a čas, který mi věnoval. Svými radami mi byla velmi nápomocná paní Ing.

Brigita Kolčavová Sirková, Ph.D., tímto i jí děkuji, za čas, který mi věnovala.

V neposlední řadě děkuji své rodině a blízkým za psychickou podporu během celého studia.

Anotace

Diplomová práce se zabývá objektivním měřením plošného zakrytí tkaniny s využitím obrazové analýzy. V práci jsou sledovány objektivní automatické metody pro odhad prahu, které slouží k zjištění plošného zakrytí u tkanin. Pro zhodnocení plošného zakrytí tkanin byla vybrána sada vzorků v plátnové vazbě ze staplových polyesterových přízí o dvou jemnostech a s různou dostavou v osnově a v útku. Pro obrazovou analýzu byly tkaniny převedeny do odstínů šedi a dále prahovány pomocí objektivních automatických metod obrazové analýzy. Výsledky z automatických algoritmů byly porovnány s hodnotami z teoretických výpočtů a byly nalezeny nejvhodnější metody prahování obrazu, které lze použít pro hodnocení plošného zakrytí tkanin v plátnové vazbě pomocí obrazové analýzy.

Klíčová slova:

Plošné zakrytí, prahování, kruhový průřez příze, obrazová analýza, teoretický odhad plošného zakrytí tkaniny.

Annotation

The diploma thesis deals with the objective measurement of surface cover fabric by using image analysis. In the thesis there are followed objective methods for automatic estimation of the threshold, which are used to establish the surface cover in fabrics. To evaluate the surface covering of fabric was chosen the set of samples in a plain weave of polyester staple yarn fineness as two different thread count in the warp and weft. Pictures of fabrics were converted to grayscale and thresholded by using objective methods of automatic thresholding. Results of automatic algorithms were compared with those of theoretical calculations and there were found the perfect image thresholding methods, which can be used for evaluation of surface cover fabrics in using image analysis.

Keywords:

Cover factor, thresholding, circular cross-section yarn, image processing, theoretical estimation.

Jemnost ... 19

4 Zpracování obrazu ... 20

4.1Snímání obrazu, digitalizace a uložení obrazu ... 20

4.1.1 Snímání a digitalizace ... 21

4.1.2 Typy obrazu ... 22

4.1.3 Histogram obrazu ... 23

4.2Předzpracování obrazu ... 26

4.3Segmentace obrazu ... 28

Subjektivní odhad prahové hodnoty ... 35

4.3.1 4.3.2 Automatický odhad prahové hodnoty ... 37

a) Metody založené na tvaru histogramu ... 37

Trojúhelníkový algoritmus ... 39

 Prahování mezi dvěma vrcholy ... 40

 Nalezení lokálního minima mezi vrcholy histogramu ... 42

 Metoda P-tile ... 44

 b) Shlukovací metody ... 45

 Metoda Ridlera a Calvarda ... 45

 Otsuova metoda ... 47

 Shlukovací metoda podle Tapiase ... 50

c) Metody založené na entropii ... 52

Entropické prahování podle Kapura, Sahoova a Wonga... 54

 Entropické prahování podle Yena, Changa a Changa ... 55

 Fuzzy entropické prahování ... 57

 d) Metody založené na atributové podobnosti ... 58

 Momentové prahování ... 59

e) Prostorové metody ... 61

 Prostorové prahování podle Pala ... 61

 Prostorové prahování podle Changa ... 64

f) Lokální metody ... 65

Lokální prahování nepřekrývajících se částí ... 66

 Lokální prahování podle Niblacka ... 67

 Lokální prahování podle Sauvola ... 68

 5 Experimentální část ... 70

5.1Sada vzorků ... 70

5.2Snímání vzorků ... 71

5.3Aplikace algoritmů na tkaniny ... 76

6 Závěr ... 94

7 Seznam použité literatury ... 95

8 Přílohy ... 8

9 d1 [mm] Průměr osnovní nitě

d2 [mm] Průměr útkové nitě K₁ [%] Stupeň zakrytí osnovou K₂ [%] Stupeň zakrytí útkem K [%] Celkové zakrytí tkaniny

d [cm] Průměr příze

T [tex] Jemnost příze

π Ludolfovo číslo

ρ [kg/m³] Hustota příze

μ [-] Zaplnění příze

m [g] Hmotnost příze

l [km] Délka příze

V [m^-3kg] Objem vláken

Vc [m^-3kg] Celkový objem vlákenného textilního útvaru

f Obrazová amplituda

x Prostorová souřadnice bodu x

y Prostorová souřadnice bodu y

f(x,y) [px] Vstupní obraz

M Počet řádků v matici

N Počet sloupců v matici

L Počet jasových úrovní

k Počet bitů v obraze

ni Počet pixelů s úrovní šedi i

p_i Pravděpodobnost výskytu úrovně i v obraze g(x,y) [px] Výstupní obraz

O Filtrační operátor

w Maska filtru

a, b Konstanta (kladné celé číslo)

T Prahová hodnota

b_max Vrchol histogramu

b_min Minimální hodnota jasu

b Jas (brightness)

b0 Jasová hodnota

max Maximum

min Minimum

P [%] Podíl objektů v obraze

10

G₁ Hodnoty pixelů ˃ T, ≤ k

G2 Hodnoty pixelů ≤ T,˃ k

T0 Počáteční prahová hodnota

m₁ Průměrná hodnota G1

m₂ Průměrná hodnota G₂

∆T Rozdíl prahových hodnot

P1(k) Pravděpodobnost zařazení pixelu do třídy

k Zadaná prahová hodnota

Pi Prahové hodnoty v obraze

i Úroveň šedi

m(k) Kumulativní střední úroveň

mG Průměrná hodnota šedi celého obrazu

σG2 Rozptyl celého obrazu

σB2

(k) Mezitřídní rozptyl pro úroveň prahu k

k⃰ Optimální prahová hodnota

SSQ Metoda součtu nejmenších čtverců (Sum of Squared Residuals)

ip Intenzita jednotlivých pixelů

m (k) Průměrná intenzita nižší nebo rovna k

M Maximální intenzita pixelu ve vzorku

Pb Hodnoty pozadí obrazu

P_f Hodnoty objektů obrazu

Hb Entropie pozadí

Hf Entropie objektů

H Výsledná entropie

μ_b Odstíny šedé pro pozadí

μf Odstíny šedé pro objekty

mi Obrazový moment

z_j Odstíny šedi

ci Pomocné hodnoty

Po Procentuální podíl objektů v obraze

GLCM Matice plošných šedotónových závislostí (Gray Level Cooccurrence Matrix)

d Vzdálenost mezi dvěma obrazovými body

θ Úhel mezi dvěma obrazovými body

C Čtvercová matice GLCM

Cij Výsledná matice z GLCM

q Kvadranty matice GLCM

K Počet nepřekrývajících se částí v obraze

m (i,j) Střední hodnota

σ Směrodatná odchylka

b Okolí pixelu

R Konstanta

px Pixel

11 tato diplomová práce zabývá metodami, které by byly schopny vypočítat plošné zakrytí tkaniny z pouhého obrázku na základě údajů obrazové analýzy, bez potřeby hodnocení dalších parametrů tkaniny.

První část práce je tvořena průzkumem existujících metod používaných v souvislosti s hodnocením vlastností tkanin v obrazové analýze. Jedná se o metody prahování obrazu, jejichž cílem je segmentace obrazu, tedy oddělení objektů obrazu od jejich pozadí. V případě tkaniny je za objekt považován pór tkaniny a pozadím je příze ve tkanině. Výsledkem prahování je binární obraz, kde bílé jsou objekty (póry) a černé je pozadí obrazu (tkanina) u tkanin v procházejícím světle. Metody prahování jsou v práci rozčleněny do šesti skupin, pro každou skupinu byly vybrány nejpoužívanější algoritmy. V experimentální části práce jsou algoritmy aplikovány na obrazy sady 12 vzorků tkanin v plátnové vazbě.

Nejzásadnější částí práce je experiment. Nejprve se zabývá získáním teoretických hodnot plošného zakrytí u hodnocené sady vzorků tkanin. Následně zjištěním hodnot plošného zakrytí pomocí metod obrazové analýzy, za použití prostředí programu MATLAB a porovnání teoretických výsledků s výsledky získanými z metod obrazové analýzy. Aplikace je provedena jak na tkaniny nasvícené shora, tak na tkaniny nasnímané v procházejícím světle. Díky porovnání výsledků je získán algoritmus, který se nejvíce podobá hodnotám teoretickým a je tedy nejvhodnější metodou pro hodnocení plošného zakrytí tkaniny.

Cílem práce je nalézt takovou objektivní metodu odhadu prahové hodnoty, která svými výsledky nejvíce odpovídá teoretickým hodnotám plošného zakrytí a lze jí použít na široké spektrum tkanin v plátnové vazbě.

12

2 Literární průzkum

Cílem této diplomové práce je nalezení objektivního algoritmu k určení plošného zakrytí pro co nejširší spektrum plošných textilií se zaměřením na tkaniny. Plošné zakrytí se používá k posuzování různých vlastností tkanin, jako např. plnost resp.

prodyšnost materiálů nebo také transport vlhkosti tkaninou. Tato práce se zabývá vyhodnocováním porozity u plošných textilií se zaměřením na tkaniny pomocí obrazové analýzy a to z jejich digitálních obrazů. Odhadem plošného zakrytí s použitím obrazových metod se již zabývalo několik studií, výsledky některých z nich jsou stručně uvedeny v následujícím textu.

Měřením plošného zakrytí u tkanin, sledováním jeho střední hodnoty a variability se zabývá článek [1]. Je zde nastíněno použití Fourierovy transformace. Fourierova transformace slouží ke sledování vztahu mezi obrazem v prostorové oblasti a ve frekvenční oblasti. Následkem charakteristického tkacího procesu použitého při vzniku tkanin se střída vazby tkaniny periodicky opakuje v celé ploše. Důsledkem pravidelné periodické soustavy tkanin je variace intenzity šedé stupnice v jejím obraze. Tato dvourozměrná periodická změna v intenzitě je charakteristickou vlastností textury. Při zobrazení tohoto periodického opakování ve 2D obraze vzniká obraz, ve kterém jsou příze ve tkanině zobrazeny bílými pixely a mezery mezi vazebními body ve tkanině jsou znázorněny tmavými pixely. Díky této povaze tkaniny lze získat prostorové frekvence, díky nimž se dá zjistit pravidelně se opakující struktura materiálu. Horizontální struktura tkaniny je periodicita útkové nitě a vertikální struktura je periodicita osnovní nitě. Pokud se spojí tato zobrazení, dojde k vykreslení černých pixelů, které znázorňují mezery ve tkanině. V tomto případě jde o tkaninu nasnímánu při nasvícení shora, která byla v článku zmíněna pro znázornění Fourierovi transformace. V článku byly obrázky získány z 81 vzorků tkanin. Obrazy tkanin byly získány v procházejícím světle, aby se minimalizoval vliv barev a zvýšil se kontrast mezi nitěmi a pozadím. Základní RGB obraz byl následně převeden na šedotónový. Bílé pixely odpovídají odkrytým oblastem a tmavé, až černé pixely, přízím. Poslední fází úpravy obrazu bylo prahování Otsuovou metodou a metodou SSQ, kterou autoři článku [1] navrhli (metoda je podrobně popsána v další části diplomové práce). Princip metody spočívá v automatickém výpočtu prahové hodnoty z histogramu v úrovni šedi. Pro větší přehlednost bylo provedeno

13 potištěných či barevně vytkávaných materiálech ani na tkaninách jiné vazby.

Studie [2] se zabývá automatickým vyhodnocením textilních materiálů pomocí automatické analýzy pro strukturu tkanin a objektivním hodnocením kvality materiálu.

Obrazy tkanin byly zachyceny CCD kamerou a rozlišení pořízených snímků bylo 640 × 480 pixelů. Snímky byly předzpracovány Gaussovým filtrováním pro minimalizaci šumu a upraveny zvýšením kontrastu. Z obrazu byly vyhodnoceny konstrukční parametry, jako je plošné zakrytí tkaniny, zkadeření nitě, tloušťka materiálu a hmotnost na jednotku plochy. Parametry se vyhodnocují obrazovou analýzou z rovinných obrazů a z obrazů řezů tkanin. Rovinné obrazy byly získány opět v procházejícím světle pro zvýšení jasu pozic osnovních a útkových nití a pro potlačení barev a chlupatosti příze. U obrazů řezů tkanin bylo světlo umístěno kolmo na držák s tkaninou. Snímky v odstínech šedi jsou převedeny na binární obraz, tmavé pixely na černou a světlé pixely na bílou.

Dále je pak vypočten poměr plošného zakrytí mezi počtem černých pixelů a celkovým počtem obrazových bodů v obraze. Hodnoty získané z obrazové analýzy vzorků byly porovnány s hodnotami naměřenými experimentálním způsobem. Výsledky plošného zakrytí z obrazové analýzy byly nižší než hodnoty experimentální. Může to být způsobeno vyčnívajícími vlákny z materiálu, která nejsou v obrazové analýze příliš dobře zaznamenatelná.

V článku [3] bylo plošné zakrytí a průměry přízí měřeny dvěma metodami.

Odhadem z digitálních obrazů, které jsou ze vzorků tkanin a současně i automaticky pomocí algoritmu aplikovaného na obraz. Tyto metody byly mezi sebou porovnány.

Bylo použito 81 různých vzorků tkanin, jejichž snímky byly pořízeny mikroskopem, každý vzorek byl nasnímán v procházejícím světle. Obrazy byly zpracovány ve frekvenční doméně a vykresleny jejich periody. Pro analýzu osnovních a útkových

14 frekvencí byla použita Radonova transformace. Jedná se o integrální transformaci funkce. Obrazy jsou transformovány a zpětně odděleny na obrazy pouze osnovy a útku.

Plošné zakrytí bylo zjišťováno po úpravě obrazu prahováním Otsuovou metodou a převedením na binární obraz. V posledním kroku byl obraz zpracován Fourierovou transformací. Článek je opět zaměřen pouze na testování tkanin v plátnové vazbě.

Automatický systém hodnocení textilií se používá také k analýze pletené struktury v článku [4]. Snímky pletenin se získají CCD kamerou, a digitální obrazy se zpracují segmentací, ekvalizací histogramu a binarizací. V článku je vyhodnoceno šest vzorků pletenin, jejichž snímky byly pořízeny za sucha i za mokra. Plošné zakrytí bylo hodnoceno ze snímků nasvícených shora i u snímků v procházejícím světle. U snímků nasvícených shora byl použit prahový filtr, kde tmavé pixely odpovídají mezerám mezi oky a bílé pixely představovaly nitě v pletenině. Zakrytí pleteniny bylo následně vypočítáno jako poměr počtu bílých pixelů k celkovému počtu obrazových bodů. U pletenin v procházejícím světle odpovídají bílé pixely mezerám ve vazbě a tmavé body niti v pletenině. Tím pádem bylo plošné zakrytí vypočítáno jako poměr tmavých pixelů k celkovému počtu obrazových bodů. Princip použití algoritmu je stejný jako u tkaných materiálů. U pletenin je však potřeba vyhodnocovat plošné zakrytí v různých relaxačních podmínkách. Při předzpracování pletenin došlo také k rozpoznání vzorů pletenin, proto je měření velmi přesné.

Práce [5] se zabývá zpracováním obrazu pro hodnocení vlastností textilií.

V článku se hodnotí různé vlastnosti, ale i pro nás důležité plošné zakrytí tkaniny. Byly zde vyhodnocovány historické textilie (vlajky, prapory), jejichž obrazy jsou v archivu pro účel podobného zpracování. Pro plošné zakrytí byla použita Fourierova transformace, která jako již v předešlých článcích se prováděla na šedotónových obrazech tkaniny, pro zjištění nerovnosti na tkanině, jako jsou křížení nití a póry ve tkanině. Dále byl obraz prahován a získán tak binární obraz, poslední operací byla segmentace obrazu. V článku došlo k porovnání metody automatického měření s měřením manuálním. Z výsledků vyplynulo, že aplikování algoritmu na měřenou tkaninu je jednodušší a přesnější.

Plošné zakrytí tkanin se používá při měření vlastností tkaných vzorků. Skupina vzorků se stejným plošným zakrytím, nemusí mít stejné vlastnosti. Tak je tomu v další studii [6], zde se především autoři zaměřují na posouzení barevné intenzity, která se

15 druhou variantou je výpočet z jemnosti příze a z počtu nití na cm. Článek [7] se zabývá podrobným výpočtem tohoto parametru. Dále článek posuzuje vztah mezi činitelem odrazu světla a plošným zakrytím tkaniny. Měření bylo provedeno na 48 vzorcích, které se rozdělily do skupin a podskupin, u kterých se lišilo pouze plošné zakrytí. Parametry jako je hustota nití, chlupatost, materiálové složení, zkadeření a jim podobné byly u všech vzorků stejné. U podskupin se různě měnila hodnota plošného zakrytí osnovních nití nebo útkových nití. U tkanin se stejným plošným zakrytím byl však naměřen různý činitel odrazu světla. Z výsledků tedy vyplynulo, že plošné zakrytí není nejdůležitějším parametrem při vyhodnocování činitele odrazu, jedním z nejdůležitějších parametrů, které řídí celkový světelný odraz, jsou jemnost vlákna a vazebný vzor tkaniny.

Fourierovou transformací a její aplikací na tkaniny se zabývají práce [8]-[10], v nichž se zjišťují defekty ve vazbě tkanin nebo struktura tkanin. Studie příliš nesouvisí se zjišťováním plošného zakrytí u tkanin, ale je zde aplikována Fourierova transformace, která se používá pro zjištění plošného zakrytí u plošných textilií. Ve studii [8] jsou zjišťovány defekty v keprové vazbě tkaniny v podobě uvolněného útku. Tyto defekty se odhalují Fourierovou transformační křivkou, která podle vazby tkaniny vykresluje píky.

Pokud je tkanina v pořádku lze vidět periodicky se opakující vykreslení píku. V oblasti porušeného útku dojde k výrazné změně v oblasti píku, náhle dojde k vysokému vybočení v tomto bodě. Při vyhodnocování přesnosti experimentu na tkanině bylo plošné zakrytí tkaniny shledáno jako silně ovlivňující faktor konečného vyhodnocení.

S přihlédnutím na plošné zakrytí tkaniny se spolehlivost experimentu zvýšila z 89,3%

na 100%. V článku [9] je aplikován prahovací filtr na obraz, díky kterému lze odhalit přesné místo a rozměry defektu na tkanině. A dále je také aplikována Fourierova transformační metoda, tak jako v předchozím článku. Podle práce [10] je Fourierova

16 transformace velmi užitečná pro analýzu periodicity, směrovosti a zjištění mezer mezi opakováním jednotek. Lze pomocí ní zjistit tkaný vzor, počet přízí, šikmost příze a různé další strukturální charakteristiky u tkanin ale i u pletenin. K Fourierově transformaci se používají digitální obrazy dvojrozměrné funkce v prostorové doméně.

Propustnost pro vodní páry skrz tkaninu je další důležitou vlastností tkanin, která se vyhodnocuje. V článku [11] se autoři zabývají různými faktory, které propustnost vodních par ovlivňují. Jedním z nich je i plošné zakrytí tkanin. Tento parametr nám vlastně zjišťuje počet a velikost pórů ve tkanině, kterými prochází vodní pára. V tomto článku se plošné zakrytí zmiňuje spíše jako jeden z možných faktorů, jež lze použít pro vyhodnocení paropropustnosti tkanin.

17 ve tkanině. Proto při vyhodnocování plošného zakrytí nestačí pouze rozměr tkaniny ale také průměr osnovní a útkové nitě [12].

Obrázek 1. Znázornění průměru osnovní a útkové nitě (d1, d2) a rozestupu osnovních a útkových nití (A, B) v plošném řezu tkaniny.

3.1 Vazná buňka tkaniny a její plošné zakrytí

Vaznou buňkou je myšleno překřížení osnovní a útkové nitě. Vazná buňka je dána rozměry:

𝐴 = 1

𝐷₂, (2)

𝐵 = 1

𝐷₁ , (3)

kde A je skutečný rozestup útkových nití (neboli hloubka ve směru osnovy) a B je šířka buňky neboli rozestup osnovních nití. Hodnota D1 je dostava ve směru osnovy (x) a hodnota D2 je dostava ve směru útku (y) a dostava je nejčastěji udávána na 1 cm.

18 Stupeň zakrytí tkaniny je možné vypočítat z hlediska zakrytí osnovou, útkem, nebo celkové zakrytí tkaniny, protože plocha buňky je z části kryta osnovou a útkem.

Pro výpočet stupně zakrytí je nutné znát hodnoty průměru nitě osnovní a nitě útkové.

Osnovní zakrytí tkaniny se počítá pomocí vztahu:

𝐾₁ = "plocha"osnovní nitě

plocha vazné buňky =𝑑₁𝐴 𝐴𝐵 =𝑑₁

𝐵 , (4)

kde d1 je průměr osnovní nitě, hodnota A je rozestup nití útkových a hodnota B rozestup nití osnovních. Výsledný vztah vychází jako průměr nitě osnovní dělen hodnotou rozestupu osnovních nití [12].

Vztah pro výpočet zakrytí tkaniny útkem je stejný, jen místo s hodnotou rozestupu nití v osnově, počítáme s hodnotou A, což je rozestup nití útkový. Vztah tedy vypadá takto:

𝐾₂ ="plocha" útkovénitě

plocha vazné buňky =𝑑₂𝐵 𝐴𝐵 =𝑑₂

𝐴, (5)

kde hodnota d2 představuje průměr útkové nitě a hodnota A, jak již bylo zmíněno výše je hodnota rozestupu nití útkových.

Pro výpočet celkového stupně zakrytí tkaniny se používá vztah:

𝐾 = viditelná půdorysná plocha nitě

plocha vazné buňky =𝑑₁𝐴 + 𝑑₂𝐵 − 𝑑₁𝑑₂

𝐴𝐵 = 𝐾₁+ 𝐾₂− 𝐾₁𝐾₂, (6)

kde hodnota K1 odpovídá stupni zakrytí osnovou a K2 odpovídá stupni zakrytí útkem.

Stupeň zakrytí získaný z daných vztahů nikdy nepřekračuje hodnotu 1 neboli 100%

zakrytí. Stoprocentní zakrytí tkaniny však neznamená totéž jako maximální dosažitelná hustota tkaniny. Hustota je určována provázáním [12].

Pro hodnocení zakrytí tkanin existuje ještě několik metod. Jedna z nich je Piercův faktor krytí CF [12], kde je sice odstraněn problém s neurčitostí průměru příze, ale výpočet ztrácí charakter přirozené veličiny, vyjadřuje procentuálně zaplněnou plochu.

Další metodou je celkové zakrytí tkaniny podle Walze [12], kde se provádí součin zakrytí rozestupů osnovy a útku příslušnými soustavami nití. Poslední metodou je lineární zaplnění vazné buňky, kde se jedná o vztah mezi vaznými buňkami A a B. Tyto

19 Dostava tkaniny vyjadřuje hustotu nití tkaniny ve směru osnovy a ve směru útku.

Běžně se dostava udávána jako počet nití na 1cm tkaniny. Znamená to tedy, že dostava osnovy Do je počet nití ve směru osnovy na 1cm a dostava útku Du je počet nití ve směru útku na 1cm [12].

Průměr příze

Průměr příze je možné změřit z příčného řezu vzorku příze nebo vypočítat teoretickou hodnotu průměru příze. Pro výpočet je nutné znát několik parametrů použité délkové textilie. Pro výpočet průměru příze se používá vztah:

𝑑 = √4𝑇

𝜋𝜌𝜇, (7)

kde T je jemnost příze v [tex], ρ hustota příze v [kg/m³] a μ [-] zaplnění příze. Kruhový průřez příze může být při zatkání do tkaniny zdeformován, proto se používají idealizované tvary příčného průřezu příze, kde mimo kruhového průřezu může být použit tvar elipsy, případně u vrstvených tkaninových kompozit je uvažována deformace ve tvaru čočky [12].

Jemnost

Jedná se o vlastnost délkové textilie, která vyjadřuje hmotnost m [g] připadající na jednotku délky l [km], proto je jemnost také nazývána jako délková hmotnost. Jemnost vychází v jednotkách [tex], [12].

𝑇 =𝑚

𝑙. (8)

20

4 Zpracování obrazu

Pro teoretický výpočet hodnoty plošného zakrytí tkaniny je nutné znát několik dalších vlastností tkaniny a přízí ve tkanině. Díky obrazové analýze, lze zakrytí tkaniny získat pouze z obrazu tkaniny bez nutnosti výpočtu a hodnocení dalších vlastností tkaniny. Proto se tato diplomová práce zabývá hodnocením plošného zakrytí tkaniny pomocí automatických algoritmů obrazové analýzy, které jednoznačně hodnocení daného parametru zjednodušují. V diplomové práci je cílem získání informace o jednotlivých objektech obrazu. Objekty jsou pro nás elementy obrazu, jež se svojí barvou liší od pozadí obrazu. V tomto případě budou za objekty považovány póry tkaniny, tedy oblasti tkaniny, kde jsou vzniklé mezery mezi přízemi, v tomto místě dochází k průchodu vzduchu skrz materiál, tato místa tedy budou mít při nasnímání tkaniny jiný odstín než příze ve tkanině. Obrazy tkaniny jsou získány v procházejícím světle. Díky lepší viditelnosti jednotlivých pórů je lze od celkového obrazu nejlépe oddělit operací prahováním, při kterém dochází k oddělení světlých pixelů, které představují procházející paprsek světla - póry ve tkanině, a pixelů tmavých, které představují nitě ve tkanině - pozadí objektů. Druhou variantou snímání obrazu je nasvícení tkaniny pomocí horního osvitu, v tomto případě jsou objekty (póry) tmavé pixely a tkanina světlé pixely. Proces zpracování obrazu však zahrnuje několik operací, které je nutné provést k získání potřebných informací o objektech.

 Snímání obrazu, digitalizace a uložení obrazu v číselné formě do počítače.

 Předzpracování obrazu (odstranění šumu a zkreslení, úprava jasu a kontrastu, úprava histogramu, zostření obrazu, zmenšení, zvětšení, atd.)

 Segmentace obrazu (prahování, detekce bodů, přímek, hran, atd.)

 Popis nalezených objektů.

 Porozumění obsahu obrazu [13], [14].

4.1 Snímání obrazu, digitalizace a uložení obrazu

Jedná se o úplně první krok při zpracování obrazu. Obrazy tkanin je možné získat pomocí fotoaparátu, kamery, mikroskopu spolu se snímacím zařízením či jiného zařízení a v číselné formě jsou některé uloženy do počítače. Při snímání obrazu se převádějí vstupní optické veličiny na elektrický spojitý signál. Vstupní informace může být i tepelné záření, ultrazvuk atd. Digitalizací se převádí vstupní obraz do diskrétního

21 nejmenšími jednotkami jsou pixely (Picture Element – obrazový prvek). Digitální obraz je reprezentován dvourozměrnou obrazovou funkcí f(x,y), kde (x,y) jsou prostorové souřadnice obrazových bodů v rovině a f je obrazová amplituda, která určuje jas obrazového bodu (pixelu). Pixely jsou uspořádány do obdélníkové matice M × N, kde M značí počet řádků a N počet sloupců v matici. Každý pixel má svou číselnou hodnotu, která odpovídá intenzitě nebo jasu obrazu v tomto místě. Vztah (9) znázorňuje schématické znázornění digitálního obrazu pomocí obrazové matice [13], [14]

𝑓(𝑥, 𝑦) = [

𝑓(1, 1) 𝑓(1, 2) ⋯ 𝑓(1, 𝑁) 𝑓(2, 1) 𝑓(2, 2) ⋯ 𝑓(2, 𝑁)

⋮ 𝑓(𝑀, 1)

⋮ 𝑓(𝑀, 2)

⋮

…

⋮ 𝑓(𝑀, 𝑁)

].

(9)

Pro získání digitálního obrazu ve tvaru digitální matice je však nutné provést digitalizaci neboli převod spojitého signálu obrazu do diskrétního tvaru. Vstupní signál je vzorkován a kvantován, aby byla získána obrazová matice M×N. Vzorkování se provádí pro digitalizaci hodnot souřadnic, jednotlivé body jsou uspořádány do rastru a určuje se vzdálenost mezi jednotlivými obrazovými body v rastru. Digitalizace spočívá ve vzorkování obrazu v matici M×N bodů, vzorkovací mřížka je většinou volena čtvercová, čím jemnější vzorkování je použito, tím lépe je převeden původní spojitý obrazový signál. Kvantování je digitalizace amplitudy spojitého signálu do L úrovní.

Jasové úrovně každého obrazu se rozdělují do L úrovní, množství úrovní je vyjádřeno celočíselnou hodnotou 2:

𝐿 = 2^𝑘, (10)

kde [0, L-1] je počet jasových úrovní a k je počet bitů na jeden obrazový element. Opět platí, že čím jemnější kvantování je provedeno, tím lépe je převeden původní spojitý obrazový signál.

22 4.1.2 Typy obrazu

Digitální obraz lze rozdělit na několik základních typů: binární, monochromatický, indexovaný a barevný (RGB) obraz.

Binární obraz je tvořen maticí M × N, kde amplituda f nabývá jen dvou hodnot L = 2 (k

= 1 bit), výsledný obraz se skládá ze dvou úrovní 0 – černá a 1 – bílá (objekty).

Šedotónový (monochromatický) obraz je také tvořen maticí M × N, kde amplituda f nabývá nejčastěji hodnot od 0 do 255, výsledný obraz obsahuje 256 jasových úrovní, jeden pixel se skládá z k = 8 bitů (L = 2⁸ =256).

Indexovaný obraz je tvořen dvěma maticemi, kde f představuje barevný index, který se nachází v barevné mapě. První matice se rozměrově shoduje s rozměrem obrazu a její hodnoty jsou celá čísla. Druhá matice je o rozměru p × 3, tato matice v sobě nese informaci o všech barvách, které jsou v obraze, je to tzv. barevná mapa. Podle hodnot v první matici se nachází v barevné mapě přesný odstín daného pixelu.

RGB obraz je barevný obraz reprezentovaný maticí M × N × 3. Každý pixel má barvu, jež se skládá kombinací tří hodnot, obraz je tedy tvořen složkou červenou (R), zelenou (G) a modrou (B), každá z těchto barev má amplitudu f v rozmezí barev od 0 po 255 odstínů, každý pixel obrazu se tedy skládá ze tří bytů. RGB obraz může mít 256³ barevných odstínů [13], [14].

(a) (b) (c)

Obrázek 2. Základní typy obrazů: (a) RGB obraz, (b) monochromatický obraz, (c) binární obraz.

23 𝑝_𝑖 =

𝑀 × 𝑁 a platí

𝑀 × 𝑁 = 𝑛 = ∑ 𝑛_𝑖

𝐿−1

𝑖=0

(12)

∑𝑛_𝑖 𝑛

𝐿−1

𝑖=0

=1

𝑛∑ 𝑛_𝑖 = 𝑛 𝑛 = 1,

(13)

kde pi je odhad pravděpodobnosti výskytu úrovně i v obraze, ni jsou hodnoty jednotlivých pixelů v obraze a suma všech hodnot normalizovaného histogramu je rovna jedné. V histogramu je tedy znázorněna relativní četnost úrovní šedi v obrazu (úrovně barev v obrazu). Na horizontální ose jsou znázorněny hodnoty úrovní i (úrovní šedi) a na vertikální ose hodnoty pi v případě normalizovaného histogramu.

Na obrázku 3 jsou znázorněny základní typy obrazů spolu s jejich histogramy.

Pro RGB obraz jsou tři histogramy, kde každá barva obrazu má svůj histogram. Pro šedotónový obraz je jeden histogram a obraz binární má dva vrcholy pouze v bílé a černé oblasti.

Na obrázku 4 jsou obrázky histogramů různě exponovaného obrazu. Pokud je vstupní obraz tmavý (podexponovaný), pak jsou hodnoty histogramu koncentrovány do levé části. U světlého obrazu (přeexponovaný) je to naopak, hodnoty jsou koncentrovány do pravé části a u správně exponovaného obrazu jsou jednotlivé komponenty koncentrovány především ve střední části histogramu [13].

24

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Obrázek 3. Histogramy základních typů obrazů: (a) RGB obraz, (b) histogram RGB obrazu, (c) šedotónový obraz, (d) histogram šedotónového obrazu, (e) binární obraz, (f) histogram binárního obrazu.

25

(e) (f)

Obrázek 4. Zobrazení histogramů obrázků: (a) podexponovaný obraz tkaniny, (b) histogram podexponovaného obrazu, (c) přeexponovaný obraz tkaniny, (d) histogram přeexponovaného obrazu, (e) správně exponovaný šedotónový obraz, (f) histogram správně exponovaného šedotónového obrazu.

26 4.2 Předzpracování obrazu

Operace předzpracování obrazu souvisejí především s filtracemi používanými v prostorové oblasti, která zahrnuje přímou manipulaci s pixely v obraze. Zpracování obrazu v prostorové oblasti se dělí na jasové transformace a filtrace v prostorové oblasti. Jasové transformace se provádí na jednotlivých pixelech obrazu, především za účelem manipulace s kontrastem a prahování. Filtrace v prostorové oblasti pracují s okolím pixelu a slouží především k odstranění šumu, ostření. Lze předpokládat, že v případě šumu v obrazu budou objektům odpovídat velké oblasti, naopak šumu budou odpovídat malé oblasti lišící se od objektů jasem. Zpracování v prostorové oblasti se vyjadřuje:

𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑂[𝑓(𝑥, 𝑦)], (14)

kde f(x,y) je vstupní obraz a g(x,y) obraz výstupní, O je operátor definovaný na okolí bodu (x,y), okolí bodu uvažujeme většinou čtvercové, 3×3 je nejmenší možná velikost okolí pixelu. Proces filtrace zahrnuje posuv počátku okolí z pixelu do pixelu, filtrování tak vytváří nový obrazový bod se souřadnicemi shodnými se souřadnicemi počátku okolí. Pokud jsou operace filtrace lineární, jedná se o lineární filtr, který využívá minimální okolí o velikosti 3×3. V každém bodě obrazu (x,y), odezva g(x,y) filtru je součet součinů masky filtru w(s,t) a obrazových bodů v okolí f(x,y)

𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑤(−1, −1)𝑓(𝑥 − 1, 𝑦 − 1) + 𝑤(−1,0)𝑓(𝑥 − 1, 𝑦) + ⋯

+𝑤(0,0)𝑓(𝑥, 𝑦) + ⋯ + 𝑤(1,1)𝑓(𝑥 + 1, 𝑦 + 1), (15)

kde počátek filtru w(0,0) je v místě obrazového bodu (x,y).

(a) (b)

Obrázek5. Obrázek bodu s jeho okolím a filtrovací maskou: (a) obrazový bod f(x,y) a jeho okolí 3×3, (b) maska filtrace w.

27 dána vztahem:

𝑔(𝑥, 𝑦) = ∑ ∑ 𝑤(𝑠, 𝑡)𝑓(𝑥 + 𝑠, 𝑦 + 𝑡),

𝑏

𝑡=−𝑏 𝑎

𝑠=−𝑎

(18)

kde se x a y mění tak, že každý bod masky w projde každým obrazovým bodem f.

Filtrace obrazu je nejčastěji provedena z důvodu vyhlazování (filtry vyhlazovací) nebo ostření (filtry ostřící). V práci je použita filtrace vyhlazovací neboli průměrovací. U tohoto typu filtrování je počítán průměr obrazových bodů v okolí filtrovací masky.

(a) (b)

Obrázek 6. Ukázka průměrovacích filtrů: (a) prostorový průměrovací filtr, (b) průměrovací filtr (vážený průměr).

Prostorový průměrovací filtr (obrázek 6 (a)) má všechny hodnoty stejné, jedná se o tzv, krabicový filtr. Maska velikosti m×n má normalizační konstantu 1/(m×n). Příkladem je filtr použitý na obraz s okolím 3×3, všechny koeficienty jsou jedničky a filtrace okolí je vypočítána jako průměrná hodnota v daném okolí. Druhým typem průměrovacího filtru (obrázek 6 (b)) je filtr, který počítá vážený průměr, obrazové body jsou při použití tohoto filtru násobeny koeficienty s různou hodnotou, která zajišťuje různou váhu obrazovým bodů. Ve středu masky je nejvyšší váha obrazového bodu, která se vzdáleností od počátku klesá, další váhy obrazových bodů závisí na přímosti sousedství

28 okolních obrazových bodů. Tento filtr redukuje rozmazání při vyhlazování obrazu [13], [14].

(a) (b)

Obrázek 7. Aplikace průměrovacího filtru na obraz: (a) obraz se šumem, (b) obraz vyhlazený filtrem s okolím 3×3.

4.3 Segmentace obrazu

Segmentace obrazu je nejdůležitější a zároveň nejtěžší krok při úpravě obrazu.

Hlavním úkolem segmentace je oddělení objektů obrazu od jejich pozadí. Segmentace obrazu se provádí pomocí operace prahování, kde je stanovena vstupní prahová hodnota, dle které je obraz rozdělen na objekty a pozadí. Typické pro objektový obraz je dvouvrcholový histogram obrazu, kde jeden vrchol představuje objekty obrazu a druhý vrchol pozadí obrazu, prahová hodnota je stanovena mezi vrcholy histogramu.

Prahovou hodnotu lze určit subjektivním způsobem nebo několika automatickými metodami. Dojde-li při segmentaci obrazu ke špatnému oddělení objektů od pozadí, mohou být výsledky a další zpracování zkreslené. Objekty rozumíme ty části obrazu, které nás z hlediska dalšího zpracování nejvíce zajímají. Při získání snímku tkaniny v procházejícím světle (obrázek 8 (b)) odpovídají tmavé pixely niti ve tkanině, tím pádem pozadí. Objekty většinou odpovídají procházejícímu světlu v obraze (obrázek 8 (f)), tím pádem pórům tkaniny. U tkaniny nasnímané při nasvícení shora (obrázek 8 (a)) je tomu naopak, bílé pixely odpovídají niti ve tkanině (obrázek 8 (e)). O bodu (pixelu), který má jas vyšší než je prahová hodnota obrazu můžeme říci, že je to bod objektu.

29

(c) (d)

(e) (f)

Obrázek 8. Prahování vstupního obrazu: (a) vstupní obraz tkaniny nasvícené shora, (b) vstupní obraz tkaniny v procházejícím světle, (c) histogram obrazu (a) se zvýrazněnou prahovou hodnotou, (c) histogram obrazu (b) se zvýrazněnou prahovou hodnotou, (e) výsledný binární obraz tkaniny nasvícené shora, (f) výsledný binární obraz tkaniny v procházejícím světle.

30 K oddělení objektů od pozadí je důležitý výběr prahové hodnoty T, díky které se pixely obrazu dělí na dvě skupiny. Segmentovaný obraz je tedy dán [13], [14]:

𝑔(𝑥, 𝑦) = { 1 𝑝𝑜𝑘𝑢𝑑 𝑓(𝑥, 𝑦) > 𝑇 0 𝑝𝑜𝑘𝑢𝑑 𝑓(𝑥, 𝑦) ≤ 𝑇,

(19)

kde je zřejmé, že hodnoty výstupního obrazu g(x,y) jsou dány hodnotou 0 a 1. Důležitou fází operace prahování je správnost stanovení prahu daného obrazu. Dle vstupního obrazu volíme druh stanovení prahové hodnoty. Výstupem prahování je binární obraz f(x,y), jehož amplituda f nabývá hodnoty 0 (pozadí) a 1 (objekt). Prahovou hodnotu v obrazu určuje hodnota T (Threshold). Podle vlastností vstupního obrazu volíme druh stanovení prahové hodnoty. Prahovou hodnotu lze stanovit, dle kvality nasvícení vstupního obrazu, či podle počtu odstínů světlých objektů v obrazu. Každý způsob se liší určením základní hodnoty prahu T a to je dáno zejména vstupním obrazem. Pokud je hodnota T konstantní, jedná se o globální prahování. Pokud se hodnota T mění v ploše obrazu, jedná se o lokální prahování a posledním typem je prahování dynamické, kde hodnota T je dána souřadnicí (x,y). Pokud se v obraze nachází více typů světlých objektů na tmavém pozadí, používá se víceúrovňové prahování. Určí se více prahových hodnot a podle nich je obraz prahován. Úspěšnost prahování obrazu ovlivňuje několik faktorů: vzdálenost vrcholů v histogramu, obsah šumu v obraze, velikost objektů vůči pozadí, rovnoměrnost nasvícení, rovnoměrností odrazivosti objektů. Podle těchto faktorů v obrazu volíme nejvhodnější typ prahování [13], [14].

Pro lepší představu, jak operace prahování obrazu funguje, je znázorněna na následujících obrázcích (obrázek 9). Vstupní obraz je tkanina vyfocena v procházejícím světle (obrázek 9 (a)). Při průchodu světla tkaninou dochází k prosvícení oblasti pórů ve tkanině. Vstupní obraz je RGB a je převeden na monochromatický. Pro lepší viditelnost jsou dva póry z červeného rámečku zvětšeny na vedlejším obrázku (obrázek 9 (b)). Na tento vstupní obraz je aplikována operace prahování a tři rozdílné prahové hodnoty jsou znázorněny v histogramu obrazu (obrázek 9 (c)).

31 (c)

Prahová hodnota T může být stanovena subjektivně, jak je v tomto případě, nebo pomocí automatických metod, kterými se diplomová práce zabývá v další části. Tyto tři prahové hodnoty, které jsou znázorněny v histogramu (obrázek 9 (c)) byly stanoveny subjektivně a byly aplikovány postupně na vstupní obraz, kde byla vyhodnocena nejpřijatelnější hodnota z nich. Výsledný obraz je vždy celý znázorněn na prvním obrázku a vedle je pro lepší viditelnost umístěn výřez dvou pórů z výsledného binárního obrazu.

Obrázek 9. Obrazy použité k subjektivnímu odhadu prahové hodnoty: (a) vstupní obraz, (b) zvětšení vyznačené oblasti dvou pórů ze vstupního obrazu, (c) histogram vstupního obrazu se zobrazenými prahovými hodnotami.

32 Nejnižší prahová hodnota (T=5) je znázorněna na obrázku 10 (a)). Z histogramu obrazu (obrázek 9 (c)) je zřejmé, že hodnota prahu zasahuje do levého vrcholu histogramu, proto je obraz velmi špatně prahován. Bílé objekty na výsledném binárním obrazu jsou vzájemně spojeny a zahrnují také pixely, které by měly být v pozadí okolo objektů. Proto není možné jednotlivé objekty v obrazu rozpoznat. Je nutné hodnotu prahu zvýšit, aby došlo k posunu hranice prahu a tím byly objekty odděleny od pozadí.

Prahová hodnota zvolena na obrázku 10 (c) (T=240), se v histogramu obrazu nachází v pravém vrcholu. Oproti předchozímu obrazu je zřejmý výrazný rozdíl v objektech na výsledném binárním obrazu. Prahová hodnota je příliš vysoká a objekty nejsou celé, jejich prahování je příliš velké a pixely patřící k objektům jsou na výsledném obrazu zahrnuty do pozadí. Na obrázku 10 (e) byla zvolená prahová hodnota mezi vrcholy histogramu obrazu (T=120). Oprahování obrazu je výrazně lepší než na předchozím obrázku. Jednotlivé bílé objekty jsou odděleny a z výsledného obrazu by bylo možné určit vlastnosti objektů. Do objektů už nezasahují žádné obrazové body z pozadí.

Stejné prahové hodnoty byly také aplikovány na vstupní obraz s horním osvícením. Výsledky jsou velmi podobné jako u obrazu nasnímaného v procházejícím světle. Prahová hodnota T=5 je i pro tento typ obrazu příliš nízká a výsledný binární obraz vychází v převážně černé barvě, bez vykreslených pórů (obrázek 11 (d)). Naopak hodnota prahu T=240 je příliš vysoká a póry tkaniny jsou tak zmenšeny a obraz je prahován více, než je vyžadováno (obrázek 11 (c)). Nejvhodnější prahová hodnota vychází T=120 (obrázek 11 (e)), tak jak je tomu u obrazů v procházejícím světle. Pokud bychom však volili prahovou hodnotu na základě histogramu obrazu, nejlépe by vycházela hodnota nacházející se v údolí histogramu (T=70).

33

(c) (d)

(e) (f)

Obrázek 10. Prahování tkaniny v procházejícím světle: (a) binární obraz (T=5), (b) detail binárního obrazu (T=5), (c) binární obraz (T=240), (d) detail binárního obrazu (T=240), (e) binární obraz (T=120), f) detail binárního obrazu (T=120).

34 (a)

(b) (c)

(d) (e)

Obrázek 11. Prahování tkaniny nasvícené shora: (a) histogram vstupního obrazu se zvýrazněnými prahovými hodnotami, (b) vstupní obraz, (c) binární obraz (T=240), (d) binární obraz (T=5), (e) binární obraz (T=120).

35 Na detailních obrázcích dvou pórů tkaniny jsou znázorněny jednotlivé subjektivně stanovené prahové hodnoty (T). Jako první byla zvolena prahová hodnota T=30. Na obrázku 12 (a) lze vidět, že prahová hodnota je příliš nízká, uvnitř červené hranice, značící okraj objektu, jsou viditelné tmavé až černé pixely, prahovou hodnotu je nutné zvolit vyšší. Při změně prahové hodnoty na T=50, na obrázku 12 (b) dochází k posunu červené hranice, prahování stále není optimální. Na objektech jsou vidět tmavé pixely.

Budeme-li pokračovat ve zvyšování prahové hodnoty na T=70, můžeme vidět, že nám tato hodnota již odsouvá červenou hranici do pozice, která je příznivější než na dvou předchozích obrázcích. Na obrázku 12 (c) tedy můžeme vidět, že se šedé pixely přesunuly za červenou hranici znázorňující práh. Na obrázku 12 (d) je prahová hodnota T=90, zde už se začínají světlé pixely zobrazovat za červenou hranicí, což je nežádoucí, zde dochází k příliš vysokému oprahování objektů. S rostoucí hodnotou prahu, jak je vidět na obrázku 12 (e) T=110 a na obrázku 12 (f) T= 130, se zvyšováním prahové hodnoty nám narůstá počet světlých pixelů za červenou hranicí našeho prahu, tím tedy dochází ke zmenšování objektů na obrazu. Z vizuálního hodnocení vyplývá, že nejlepší hodnota prahu se pohybuje okolo prahové hodnoty T=70.

36

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Obrázek 12. Detailní zobrazení změny prahové hodnoty; (a) T=30; (b) T=50; (c) T=70;

(d) T=90; (e) T=110; (f) T= 130.

Tato metoda je pro hodnocení velké sady obrazů velmi časově náročná a vzhledem k subjektivnímu hodnocení každého hodnotitele odlišně není příliš přesná. Jednotlivé obrázky jsou mezi sebou porovnávány a každý hodnotitel může změny vyhodnotit odlišně. Proto je snaha o nalezení objektivního automatického odhadu prahové hodnoty, čím se zabývá další část práce.

37 c) Metody založené na entropii, neboli na míře neuspořádanosti úrovní šedi

pixelů v obraze

d) Metody založené na míře podobnosti mezi šedou úrovní a binárními obrazy (výskyt podobných tvarů, hran…)

e) Prostorové metody, které se zabývají korelací mezi pixely v obraze

f) Lokální metody, se zabývají přizpůsobením prahové hodnoty pro každý pixel obrazu

a) Metody založené na tvaru histogramu

Každý vstupní obraz má histogram četností odstínů šedé v obraze. Existují typy histogramů s jedním vrcholem, nebo dokonce s více vrcholy, typickým histogramem pro objektový obraz je histogram dvouvrcholový s jasným údolím mezi dvěma dominantními vrcholy. V histogramu jsou jasně odděleny objekty od pozadí. Předtím než se začne zjišťovat prahová hodnota z histogramu obrazu je nutné histogram obrazu vyhladit, protože z typického histogramu lze jen velmi obtížně najít jeden z vrcholů, po vyhlazení je naprosto jasné místo, kde vrchol histogramu dosahuje svého maxima a lze snadno nalézt lokální minimum mezi vrcholy. Nejjednodušší způsob vyhlazení histogramu je použitím klouzavého průměru pro celý histogram, tím docílíme jednotné linie podél celého histogramu. Klouzavý průměr vychází ze vztahu:

𝑦𝑦(1) = 𝑦(1)

𝑦𝑦(2) = (𝑦(1) + 𝑦(2) + 𝑦(3))/3

𝑦𝑦(3) = (𝑦(1) + 𝑦(2) + 𝑦(3) + 𝑦(4) + 𝑦(5))/5 𝑦𝑦(4) = (𝑦(2) + 𝑦(3) + 𝑦(4) + 𝑦(5) + 𝑦(6))/5

… ,

(20)

38 kde y jsou hodnoty původního histogramu a yy jsou nové hodnoty pro histogram, které histogram vyhlazují. Při výpočtu klouzavého průměru je důležité zadat hodnotu výchozího okolí, pro které jsou průměry počítány, čím vyšší hodnota bude, tím více bude histogram vyhlazen, hodnoty okolí jsou zadávány liché.

(a)

(b)

Obrázek 13. Histogramy obrazu: (a) histogram vstupního obrazu, (b) vyhlazený histogram vstupního obrazu (červená čára je hranicí histogramu a černá vyhlazení klouzavým průměrem).

Z vyhlazeného histogramu je možné zjistit hodnoty lokálních maxim a lokálního minima v x. Lokální maxima v okolí n bodů jsou zjištěny tak, že hodnota x1 je srovnávána s jejími sousedními hodnotami x0 a x2. Je-li větší, než oba její sousedé, jedná

39 Tento algoritmus se spíše používá pro jednostranné rozdělení intenzity jasu, tedy pro histogram s jedním dominantním vrcholem. Cílem je sestrojení čáry pro spojení maximální hodnoty bmax (vrchol histogramu) a minimální hodnotou jasu bmin (druhý vrchol histogramu) pro všechny hodnoty b (b = brightness). Počátek, kterým čára prochází je v bmin a je protažena až do hodnoty bmax. Vzdálenost mezi základovou linií a histogramem je počítána pro každé b. Práh Tje jasová hodnota b0, která se nachází mezi hodnotou pixelu [h]b0 a maximální hodnotou čáry, prahová hodnota tedy odpovídá bodu, kde je sestavena nejdelší normála (viz černá čára v obrázku 14) k základové linii [16].

Algoritmus 1. Trojúhelníkový algoritmus.

- Načtení monochromatického obrazu (případně převedení obrazu RGB na monochromatický) f(x,y)

- nalezení maximální hodnoty histogramu a umístění hodnot histogramu na osu x - nalezení ne-nulových hodnot v histogramu

- nalezení nejvyššího vrcholu v histogramu, tedy tam, kde je četnost ni maximální bmax

- nelezení druhého vrcholu histogramu a umístění hodnoty bmin

- výpočet vzdáleností mezi základovou linií a histogramem (délka normály pro každé b) - nalezení maximální hodnoty vzdálenosti mezi základovou linií a histogramem

(nalezení nejdelší normály), odpovídá optimální prahové hodnotě T

40 (a)

(b) (c)

Obrázek 14. Trojúhelníkový algoritmus: (a) histogram obrazu se zvýrazněnou prahovou hodnotou a základovou linií trojúhelníkové metody, (b) vstupní obraz nasvícený shora, (c) obraz prahovaný Trojúhelníkovou metodou (T=7).

Prahování mezi dvěma vrcholy



Další možnost určení prahu je pro histogramy se dvěma vrcholy, kde je práh situován mezi vrcholy histogramu. V ideálním případě má histogram hluboké a ostré údolí mezi dvěma vrcholy, které představují objekty a pozadí obraz. Práh může být vybrán v údolí mezi vrcholy, nicméně však spousta obrazů má široké a rovné údolí a detekce tohoto údolí není jednoduchá. Proto se v experimentech prahová hodnota určuje jako střed mezi vrcholy histogramu [16].

41 Obrázek 15. Vyhlazený histogram obrazu se zvýrazněnými vrcholy (max1, max2).

42 Obrázek 16. Prahová hodnota mezi vrcholy histogramu: (a) vstupní obraz v procházejícím světle, (b) výsledný binární obraz (T=127), (c) vstupní obraz nasvícen shora, (d) výsledný binární obraz (T=97,5).

Nalezení lokálního minima mezi vrcholy histogramu



Má-li histogram hluboké a ostré údolí mezi dvěma vrcholy je ideální způsob nalezení prahu v lokálním minimu histogramu. Histogram se opět musí vyhladit, aby bylo zřejmé, kde se údolí nachází. Následně je v místě údolí nalezeno lokální minimum pro celý histogram [16].

Algoritmus 3. Lokální minimum histogramu.

- načtení monochromatického obrazu (případně převedení obrazu RGB na monochromatický) f(x,y)

- výpočet normalizovaného histogramu pro vstupní obraz ve všech odstínech šedi 𝑛_𝑖 - vyhlazení tvaru histogramu (klouzavý průměr s výchozím okolím 15)

(a) (b)

(c) (d)

43 Obrázek 17. Vyhlazený histogram obrazu se zvýrazněným lokálním minimem (min).

(a) (b)

(c) (d)

Obrázek 18. Prahová hodnota v lokálním minimu histogramu: (a) vstupní obraz v procházejícím světle, (b) výsledný binární obraz (T=164), (c) vstupní obraz nasvícen shora, (d) výsledný binární obraz (T=43).

44 Metoda P-tile



Metoda P-tile je jednou z nejstarších metod pro vyhledávání prahové hodnoty z úrovní šedi. Metoda pracuje za předpokladu, že je znám podíl plochy objektů v obraze. Toto procento se vyznačuje jako P[%] pixelů šedé úrovně v obraze. Hodnoty pro určení umístění P, lze získat z kumulativního histogramu obrazu. Prahová hodnota je následně určena jako T=1/P pro světlé objekty na tmavém pozadí a T=1-1/P pro tmavé objekty na světlém pozadí. Metoda je snadná a použitelná na všechny typy objektů, je však nutné znát procentuální podíl objektů zkoumaného obrazu [15, 17].

Algoritmus 4. Metoda P-tile.

- načtení monochromatického obrazu f(x,y) - stanovení hodnoty P

- zjištění histogramu obrazu pi

- výpočet hodnot kumulativního histogramu z hodnot pi

- výpočet prahové hodnoty z procentuálního podílu T=1/P

45

(c) (d)

Obrázek 19. Prahování metodou P-tile: (a) vstupní obraz v procházejícím světle, (b) výsledný binární obraz (T=123), (c) vstupní obraz nasvícen shora, (d) výsledný binární obraz (T=111).

b) Shlukovací metody

Tyto metody fungují na principu rozdělení všech pixelů obrazu na dvě skupiny pixelů G1 a G2 (tmavé a světlé). Prahová hodnota je vždy určena podle nějakého kritéria: maximální mezitřídní rozptyl, průměrné hodnoty šedi nebo pomocí minimalizace odchylek [15].

 Metoda Ridlera a Calvarda

Metoda prahování Ridlera a Calvarda funguje na principu rozdělení pixelů do dvou skupin při použití počátečního prahu T0 pro celý vstupní obraz. Autoři doporučují stanovit hodnotu prahu T0 jako průměrnou úroveň šedi obrazu. Podle prahové hodnoty T0 jsou pixely rozděleny do dvou skupin (G1, G2). Skupina G1 zahrnuje pixely jejichž hodnota je vyšší než hodnota prahu T0 a skupina G2 zahrnuje pixely menší nebo rovné hodnotě prahu T0. Pro hodnoty G1 a G2 jsou vypočítány průměrné hodnoty šedi m1 a m2.

46 Hodnota prahu T1 je vypočítána z průměrné hodnoty m1 a m2. Kroky algoritmu se opakují, dokud není rozdíl dvou po sobě následujících odhadů prahové hodnoty |T1 - T0|

< ∆T. Metoda je vhodná pro obrazy, jejichž histogram má zřetelné údolí mezi vrcholy [13].

Algoritmus 5. Metoda Ridlera a Calvarda.

- načtení monochromatického obrazu f(x,y) - zjištění normalizovaného histogramu obrazu pi

- stanovení počáteční hodnoty prahu T0 (hodnota vypočtena z průměrné úrovně šedi) - rozdělení obrazu na skupiny G1, G2, které odpovídají pozadí a objektům

- výpočet průměrných hodnot m1 a m2 pro skupiny G1 a G2

- Výpočet nové prahové hodnoty T1=0,5(m1+m2)

- Opakovat krok 4-6 dokud není T1 menší než hodnota ∆T=|T1 - T0|

(a) (b)

(c) (d)

Obrázek 20. Metoda Ridlerova a Calvardova: (a) vstupní obraz v procházejícím světle, (b) výsledný binární obraz (T=113), (c) vstupní obraz nasvícen shora, (d) výsledný binární obraz (T=102).

47 Vztahy (11) a (12) již pojednávají o výpočtu normalizovaného histogramu obrazu, který se zde pro výpočet používá [18].

Z určení prahové hodnoty T(k) = k, 0 < k < L-1, je zřejmé, že je obraz rozdělen na dvě skupiny pixelů G1 a G2. Ve skupině G1 jsou zahrnuty pixely od hodnoty úrovně šedi 0 až po hodnotu k a ve skupině G2 jsou pixely s hodnotou úrovně šedi k+1 až po hodnotu 255. Pravděpodobnost P1(k), že pixel bude zařazen do třídy, je dán kumulativním součtem:

𝑃₁(𝑘) = ∑ 𝑝_𝑖

𝑘

𝑖=0

,

(21)

kde P1(k) značí pravděpodobnost zařazení pixelu do skupiny pixelů G1 při zadané prahové hodnotě k a pi jsou prahové hodnoty v obrazu.

Podobný vztah použijeme i v případě zjišťování, zda bude pixel zařazen do skupiny G2:

𝑃₂(𝑘) = ∑ 𝑝_𝑖 = 1 − 𝑃₁(𝑘)

𝐿−1

𝑖=𝑘+1

ˎ

(22)

kde P2(k) je pravděpodobnost, že bude pixel zařazen do skupiny pixelů G2 při zadané prahové hodnotě k, pi jsou prahové hodnoty v obrazu a P1(k) je hodnota pravděpodobnosti, která vychází z předchozího vztahu (21).

Dalším krokem je výpočet střední úrovně šedi pixelů pro každou skupinu (G1, G2):

48 𝑚₁(𝑘) = 1

𝑃₁(𝑘)∑ 𝑖

𝑘

𝑖=0

𝑝_𝑖

𝑚₂(𝑘) = 1

𝑃₂(𝑘) ∑ 𝑖

𝐿−1

𝑖=𝑘+1

𝑝_𝑖 ˎ

(23)

(24)

kde m1(k) a m2(k) značí střední úroveň šedi pro skupinu G1 a G2 při zadané prahové hodnotě k, hodnoty P1(k) a P2(k) vycházejí z předchozích vztahů (21), (22), i značí úroveň šedi a pi hodnoty prahu.

Kumulativní střední úroveň šedi do úrovně hodnoty prahu k, a průměrná hodnota šedi celého obrazu se vypočítají pomocí vztahů:

𝑚(𝑘) = ∑ 𝑖𝑝_𝑖,

𝑘

𝑖=0

(25)

𝑚_𝐺 = ∑ 𝑖𝑝_𝑖,

𝐿−1

𝑖=0 (26)

kde m(k) je kumulativní střední úroveň šedi do hodnoty zadaného prahu k a mG je průměrná hodnota šedi celého obrazu. V obou vztazích je použita hodnota i, která značí úroveň šedi a hodnota pi, která značí hodnotu prahu. Hodnota m(k) se počítá po hodnotu prahu k a hodnota mG je počítána od hodnoty 0 po maximální hodnotu úrovně šedi (L- 1), tj. 255.

Následuje výpočet mezitřídního rozptylu pro všechny skupiny histogramu obrazu a nalezení maximální hodnoty rozptylu. V dalším vztahu se používá bezrozměrná metrika, která se používá za účelem vyhodnocení dobré shody v úrovni k:

𝜂(𝑘) =𝜎_𝐵²(𝑘) 𝜎_𝐺² ,

𝜎_𝐺² = ∑(𝑖 − 𝑚_𝐺)²𝑝_𝑖

𝐿−1

𝑖=𝑜

,

(27)

(28)

49

0≤𝑘≤𝐿−1 (30)

pro výpočet k⃰ je nutné vypočítat hodnotu mezitřídního rozptylu pro každé k a nalezení takového k, kde je rozptyl 𝜎_𝐵²(𝑘^∗) maximální. Segmentovaný obraz vzniká tak, že pixely s hodnotou vyšší než k⃰ v původním obraze se v novém obraze rovnají jedné a původní pixely s hodnotou nižší nebo rovnou hodnotě k⃰, mají ve výsledném obraze hodnotu nula:

𝑔(𝑥, 𝑦) = { 1 𝑗𝑒𝑠𝑡𝑙𝑖ž𝑒 𝑓(𝑥, 𝑦) > 𝑘^∗ 0 𝑗𝑒𝑠𝑡𝑙𝑖ž𝑒 𝑓(𝑥, 𝑦) ≤ 𝑘^∗.

(31)

Algoritmus 6. Otsuova metoda.

- načtení monochromatického obrazu f(x,y)

- výpočet normalizovaného histogramu pro vstupní obraz ve všech odstínech šedi 𝑝_𝑖 - výpočet kumulativních součtů P1(k)

- výpočet kumulativních středních hodnot m(k)

- výpočet průměrné hodnoty šedi z celého vstupního obrazu mG

- zjištění mezitřídních rozptylů pro každou hodnotu k (σ²B(k))

- zjištění prahové hodnoty k⃰, jako hodnoty k, pro kterou je mezitřídní rozptyl maximální

50

(a) (b)

(c) (d)

Obrázek 21. Metoda Otsuova: (a) vstupní obraz v procházejícím světle, (b) výsledný binární obraz (T=113), (c) vstupní obraz nasvícen shora, (d) výsledný binární obraz (T=94).

 Shlukovací metoda podle Tapiase

Metoda spočívá ve výpočtu hodnot součtu nejmenších čtverců (SSQ - the Sum of Squared Residuals) pro každou intenzitu obrazu k a následné nalezení takového k, kde je výsledná hodnota součtu nejmenších čtverců minimální, tato hodnota následně koresponduje s optimální hodnotou prahu pro tuto metodu. Pro každou intenzitu pixelu (k) mezi minimální intenzitou a maximální intenzitou vzorového obrazu, je tedy definován součet nejmenších čtverců shodujících se s hodnotou k. Tato metoda odhadu hodnoty plošného zakrytí byla navržena autory v práci [1]. Algoritmus byl v práci navržen pomocí vztahu SSQ:

51 hodnota k je minimální SSQ, což je nejvhodnější prahová hodnota. Optimální prahová hodnota je T=min(SSQ(k)) [1].

Algoritmus 7. Shlukovací metoda podle Tapiase.

- načtení vstupního monochromatického obrazu f(x,y) - nalezení minimálních hodnot šedi v obrazu min {f(x,y)}

- nalezení maximálních hodnot šedi v obrazu max {f(x,y)}

- výpočet všech možných hodnot nižší nebo rovných hodnotě k v obraze m(k) - výpočet všech možných hodnot maximální úrovně šedi v obraze M

- součet hodnot (𝑖_𝑝− 𝑚(𝑘))² - součet hodnot (ip – M)²

- výpočet hodnoty SSQ pro všechna k

- nalezení minimální hodnoty SSQ, min(SSQ(k)) =T