SIMULAČNÍ MODEL TEPELNÉ DYNAMIKY BUDOVY

SIMULAČNÍ MODEL TEPELNÉ DYNAMIKY BUDOVY

Bakalářská práce

Studijní program: B2612 – Elektrotechnika a informatika Studijní obor: 1802R022 – Informatika a logistika Autor práce: František Huk

Vedoucí práce: Ing. Lukáš Hubka, Ph.D.

Liberec 2015

Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím, že na mou bakalářskou práci se plně vzta- huje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé bakalářské práce pro vnitřní potřebu TUL.

Užiji-li bakalářskou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto pří- padě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vyna- ložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.

Bakalářskou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím mé bakalářské práce a konzultantem.

Současně čestně prohlašuji, že tištěná verze práce se shoduje s elek- tronickou verzí, vloženou do IS STAG.

Datum:

Podpis:

Poděkování

Tímto bych chtěl poděkovat vedoucímu práce Ing. Lukáši Hubkovi, Ph.D. za jeho cen- né návrhy, rady a připomínky při psaní této bakalářské práce.

Abstrakt

V této práci jsou nejprve uvedeny základní postupy stavby simulačních modelů tepelné dynamiky budov a je proveden rozbor experimentální metody založené na elektrote- pelné analogii. Dále se v textu nachází popis analytického modelování pomocí výko- nového vazebního grafu a následně je pomocí této metody sestaven simulační model vybraného objektu, který je schopný demonstrovat tepelnou dynamiku objektu v závis- losti na naměřených hodnotách venkovní teploty a solárního záření. Simulační model je vytvořen v programu Simulink, jenž je součástí programového balíku MATLAB. Při simulacích jsou využita reálně naměřená vstupní data (venkovní teploty a solární radia- ce) a různé typy regulace systému. Součástí práci je také knihovna, která usnadní další sestavení modelu pro simulaci tepelné dynamiky pomocí výkonových vazebních grafů.

Klíčová slova

tepelná dynamika, simulační model, modelování, výkonový vazební graf

Abstract

At first this work introduces the basic structure methods of the simulation model of building temperature dynamics. The analysis of experimental method based on electro- thermal analogy is performed. In this text we can also find the description of analytical modelling using Bond graph. The simulation model of the selected object, which is able to demonstrate temperature dynamics of the object depending on measured values of the outside temperature and the solar radiation, is subsequently created by this method. The simulation model is created in Simulink programme, which is the part of MATLAB programme. Real measured data (outside temperature and solar radiation) and various types of the control system are used with the simulation. Another part of this work is also the library, which makes the formation of model for the simulation of building temperature easier by using the Bond graph.

Keywords

temperature dynamics, simulation model, modelling, bond graph

6

Obsah

1 Úvod ... 11

2 Modelování a simulace ... 12

2.1 Fyzikální modelování ... 12

2.2 Matematické modelování ... 13

2.2.1 Analogie ... 13

3 Termomechanické základy ... 15

3.1 Sdílení tepla ... 15

3.1.1 Vedením (kondukcí) ... 15

3.1.2 Prouděním (konvekcí) ... 16

3.2 Prostup tepla stěnou ... 16

4 Výkonový vazební graf (Bond graf) ... 18

4.1 Základní stavební prvky výkonových vazebních grafů ... 19

4.1.1 Jednobrany ... 19

4.1.2 Mnohobrany (n-brany) ... 20

5 Modelování tepelné dynamiky budov ... 22

5.1 Modelování šedé skříňky ... 22

5.1.1 RC model ... 23

5.1.2 Odhad, určení parametrů ... 25

5.1.3 Validace modelu ... 25

5.2 Modelování průhledné skříňky ... 26

5.2.1 Využití vazebního grafu pro analytické modelování budov ... 26

6 Vybraný objekt a jeho vazební graf ... 28

6.1 Definice, omezení modelu ... 28

6.2 Systém
vazební graf ... 29

6.2.1 Obvodové zdivo ... 30

7

6.2.2 Střecha ... 31

6.2.3 Podlaha ... 31

6.2.4 Okna a dveře ... 32

6.2.5 Bond graf celého objektu ... 33

6.3 Výpočet parametrů ... 33

6.3.1 Výpočet tepelných odporů ... 33

6.3.2 Výpočet tepelných kapacit ... 35

7 Simulační model a výstupy ... 36

7.1 Vstupní data, počáteční teploty ... 36

7.2 Výstupy simulací ... 37

7.2.1 Období 1 ... 37

7.2.2 Období 2 ... 40

8 Další využití modelu ... 42

8.1 Návrh ... 42

8.2 Testy řízení ... 43

8.2.1 PI regulace modelovaného objektu ... 44

8.2.2 Příklad řízení s vypínáním ... 45

9 Toolbox (knihovna) ... 48

9.1 Subsystém jednoduché budovy ... 48

9.1.1 Využití subsystému ... 49

10 Závěr ... 51

Použitá literatura ... 52

Přílohy ... 54

A Obrázek knihovny ... 54

B Obsah přiloženého CD ... 55

8

Seznam obrázků

Obr. 1 Ukázka tepelně-elektrické analogie ... 14

Obr. 2 Aproximace vedení tepla stěnou ... 16

Obr. 3 Obecná výkonová vazba ... 19

Obr. 4 Obecná výkonová vazba s opačnou kauzalitou ... 19

Obr. 5 Jednobran typu ideální zdroj úsilí, ideální zdroj toku ... 20

Obr. 6 Jednobran typu rezistor a kapacitor ... 20

Obr. 7 Uzel typu 1 a uzel typu 0 ... 21

Obr. 8 Bond graf jednoduchého RC obvodu ... 21

Obr. 9 Metody modelování ... 22

Obr. 10 Postup při vytváření modelu ... 23

Obr. 11 Schéma RC modelu ... 24

Obr. 12 Veličiny pseudo-výkonového grafu a pravého výkonového grafu ... 26

Obr. 13 Pseudo-bond graf a fyzikální reprezentace tepelného rezistoru a kapacitoru ... 26

Obr. 14 Pseudo-bond graf stěny ... 27

Obr. 15 Stavební půdorys tělocvičny ... 28

Obr. 16 Obecný systém ... 29

Obr. 17 Náhradní schéma systému ... 30

Obr. 18 Pseudo-bond graf prostupu tepla obvodovým zdivem ... 30

Obr. 19 Pseudo-bond graf prostupu tepla střechou ... 31

Obr. 20 Pseudo-bond graf přestupu a vedení tepla podlahou ... 32

Obr. 21 Pseudo-bond graf okna a dveře ... 32

Obr. 22 Pseudo-bond graf vybraného objektu ... 33

Obr. 23 Pseudo-bond graf radiátorové otopné soustavy ... 42

Obr. 24 Pseudo-bond graf podlahové otopné soustavy ... 43

Obr. 25 Náhradní elektrické schéma a pseudo-bond graf objektu ... 48

Obr. 26 Subsystém jednoduché budovy ... 49

9

Seznam tabulek

Tab. 1 Ukázka elektrotepelné analogie ... 14

Tab. 2 Proměnné různých druhů systémů ... 18

Tab. 3 Materiálové složení budovy a vlastnosti materiálů ... 28

Tab. 4 Tepelné odpory ... 34

Tab. 5 Tepelné kapacity ... 35

Tab. 6 Procentní vyjádření veličin pro období 1 ... 37

Tab. 7 Procentní vyjádření veličin pro období 2 ... 40

Tab. 8 Procentní vyjádření veličin pro graf 9, regulátor PI ... 44

Seznam grafů

Graf 2 Tepelná dynamika budovy při výkonu 10 000 W (27. 2. - 2. 3.) ... 38

Graf 3 Tepelná dynamika budovy při výkonu 10 600 W (27. 2. - 2. 3.) ... 39

Graf 4 Rychlý pokles teploty (10 600 W, 1. 3.) ... 39

Graf 5 Počáteční teplota vrstev konstrukce T = 5 °C ... 40

Graf 6 Tepelná dynamika budovy při výkonu 8 000 W (3. 12. - 5. 12.) ... 41

Graf 7 Tepelná dynamika budovy při výkonu 8 500 W (3. 12. - 5. 12.) ... 41

Graf 8 Tepelná dynamika budovy při max. výkonu 12 000 W, PI regulace ... 44

Graf 9 Tepelná dynamika budovy při max. výkonu 10 000 W, PI regulace ... 45

Graf 10 Tepelná dynamika budovy, normální chod ... 46

Graf 11 Tepelná dynamika budovy, vypnutý vytápěcí systém ... 46

Graf 12 Tepelná dynamika objektu, poloviční max. výkon ... 47

Graf 13 Průběhy teplot při optimální teplotě otopné vody T = 33 °C ... 50

10

Seznam zkratek a symbolů

symbol slovní reprezentace jednotka

γ konduktivita Ω^∙ m^

G elektrická vodivost S = Ω^

R elektrický odpor Ω

φ tepelný tok W

λ měrná tepelná vodivost W ∙ m^∙ K^)

Λ tepelná vodivost W ∙ K^)

R tepelný odpor K ∙ W^

A plocha 

C tepelná kapacita  ∙ ^

α součinitel přestupu tepla  ∙ ^ ∙ ^

S entropie  ∙ ^

c měrná tepelná kapacita  ∙ ^ ^

I solární radiace W ∙ ^

Q průtok ^∙ ^

11

1 Úvod

Cena, která je potřeba vynaložit na vytápění objektu, je v mírném klimatickém pásu alespoň pro většinu občanů, firem, obcí, nezanedbatelným nákladem na provoz. Navíc ceny za energie potřebné pro vytápění se každoročně zvyšují. V současné době jsou největším spotřebitelem energie v Evropě právě budovy, a proto je v nynějších dobách velmi diskutována otázka optimalizace provozu vytápění obytných, skladových, ale i víceúčelových a dalších budov. Podle Směrnice Evropského parlamentu a Rady 2010/31/EU o energetické náročnosti budov [1] má vytápění budov na území Evropské unie podíl na celkové spotřebě energie až 40 % a podíl na emisích dosahuje až 35- 36 %. Snižování energetické náročnosti budov by tedy mělo být, jak vzhledem k eko- nomické situaci, tak k životnímu prostředí, cílem každého z nás.

K zjištění tepelných toků ve vytápěné budově je možné využít modelování a simulace. Simulací se pak dá například zjistit, které místo (část konstrukce) v budově je nejproblémovější z hlediska tepelných ztrát a podle toho pak také jednat (rekon- strukce budovy v podobě přidání izolace, použití odlišného otopného systému, atd.).

Cílem této práce bylo se seznámit se základy tvorby simulačních modelů tepel- né dynamiky budov a zaměřit se na metodu grafu toku výkonu (výkonový vazební graf). Pomocí této metody následně vytvořit vlastní simulační model, který by měl být schopný demonstrovat tepelnou dynamiku vybraného objektu, tj. závislost vnitřní tep- loty na aktivní dodávce tepla z topení, teplotě vnějšího prostředí, ale i v závislosti na energii ze slunečního záření. Dalším cílem práce bylo pokusit se využít výkonový va- zební graf ke konstrukci toolboxu (knihovny), který by měl být využitelný a nápomoc- ný pro další sestavování modelů tepelné dynamiky budov. Poslední cíl práce pak dával za úkol přiblížit a ukázat další možné využití vytvořeného modelu. Jedná se například o to, co dalšího se dá do modelu zahrnout, jak model využít při testech řízení a jak by se dal model dále vylepšit a zpřesnit.

12

2 Modelování a simulace

Modelování je experimentální proces, při němž se zkoumanému systému (originálu, objektu, dílu) jednoznačně přiřazuje podle určitých kritérií jiný systém, fyzický nebo abstraktní, který nazýváme model.[2]

Výsledný model by potom měl být schopný napodobit chování zkoumaného reálného systému. Jde o nejdůležitější nástroj při určování a vyšetřování průběhů dy- namických systémů. Dynamický systém je takový systém, který na změnu vstupní veli- činy reaguje změnou veličiny výstupní. Vyjádřen může být mnoha způsoby, například diferenciálními rovnicemi, přenosem atd. Ve velké většině případů se dá říct, že čím přesnější model chceme mít, tím náročnější a složitější bude jeho modelování.

Základní princip simulace spočívá v tom, že se původní dynamický systém na- hradí jiným systémem, který se nazývá simulační model. Se simulačním modelem se následně experimentuje a získávají se informace o dynamickém chování systému při určitých podmínkách a parametrech. Dále se zjišťuje, která volba by mohla být ta nejakceptovatelnější, nejvýhodnější, nejbezpečnější, atd.

Způsob modelování se dá určit podle vztahu a podobnosti mezi originálem a modelem [3]:

• Fyzikální modelování

• Matematické modelování

• Kybernetické modelování- modely tzv. černé skříňky

2.1 Fyzikální modelování

Fyzikální modelování systému je založené na geometrické podobnosti modelu a origi- nálu, ale také i podobnosti parametrů objektu. U fyzikálních experimentů platí, že prů- běhy a data z nich získané jsou spolehlivější a lépe popisující zkoumaný systém než při použití matematického, či kybernetického modelu.

Fyzikální modelování se dá dělit na umělé a přirozené. Při umělém fyzikálním modelování je použit zpravidla zmenšený model systému, u kterého je zachována ge- ometrická i fyzikální podobnost. Při přirozeném fyzikálním modelování probíhá expe- riment přímo na originále a tudíž je sám originál modelem.

13

2.2 Matematické modelování

Matematický model (abstraktní model) je popsán pomocí matematických vztahů, které popisují vlastnosti a chování zkoumaného systému. Popis modelu je možný několika způsoby: soustavou algebraických, diferenciálních rovnic, přechodovou, frekvenční charakteristikou, ale také pomocí přenosu v Laplaceově, nebo Fourierově transformaci.

S pomocí počítačové simulace je možné s matematickým modelem experimen- tovat podobně jako s reálným objektem, avšak je potřeba mít na paměti, že matematic- ký model dokáže jen málokdy popsat chování reálného systému úplně přesně za ja- kýchkoliv podmínek. Simulace a testování matematického modelu se provádí pomocí simulačních programů, kterých dnes existuje nepřeberné množství. Například může jít o blokově orientované (Simulink), rovnicově orientované (Matlab, Sigsys- příkazové řádky), nebo kombinace předešlých (Dynast). Velká výhoda matematického modelo- vání ale je v tom, že pokud chci zjistit vývoj dynamiky modelu v několika hodinách během dne, roku, tak při počítačové simulaci to zabere jen pouhých pár vteřin (záleží na složitosti modelu a výkonu počítače).

Proces zjišťování matematického popisu systému je tzv. Identifikace systému (modelu).

• Experimentální identifikace (empirický model)

• Analytická identifikace (analytický model)

2.2.1 Analogie

Jedná se o matematickou podobnost fyzikálně odlišných systémů a procesů. Fyzikál- ním veličinám objektu odpovídají jiné fyzikální veličiny. Analogie se využívá hlavně v případech, kdy je analytické řešení velmi složité.

Díky matematické podobnosti se dají konstruovat tzv. analogony, které se ne- musí fyzikálně a geometricky podobat objektu. V oblasti tepelné dynamiky systémů má hlavní využití tzv. elektrotepelná analogie (podobnost mezi vedením tepla a pře- nosem el. energie), kdy veličinám fyzikálního procesu odpovídají spojité elektrické ve- ličiny.

Elektrotepelná analogie

V dnešní době je teorie elektrických obvodů propracována hodně do hloubky. Přesnost měřících metod je velmi vysoká a snadno se dají zaznamenávat výsledky a na základě toho se elektrotepelná analogie systému při modelování hojně rozšířila. V tab. 1 je ukázka podobností mezi elektrickými veličinami a teplotními.

Pole elektrické Elektrický potenciál Elektrický potenciál Elektrický potenciál Elektrický potenciál

φ [V]

Elektrický proud Elektrický proudElektrický proud Elektrický proud

I[A]

Napětí Napětí Napětí Napětí U =φ/

Konduktivita KonduktivitaKonduktivita Konduktivita γ2Ω^∙ m Elektrická vodivost Elektrická vodivost Elektrická vodivost Elektrická vodivost

G =

Elektrický odpor Elektrický odpor Elektrický odpor Elektrický odpor R = l

γ ∙ S 2Ω

Podobnost mezi vztahy elektrických a teplotních veli

maného systému elektrickým schématem, ze kterého již není složité (díky propracov nosti teorie elektrických obvod

mulace daného objektu.

Na obr. 1 je vidě

Obr.

14

Tab. 1 Ukázka elektrotepelné analogie

Pole elektrické Pole teplotní

Elektrický potenciál Elektrický potenciál Elektrický potenciál Elektrický potenciál

[V] ^{AbsolutníAbsolutníAbsolutní}Absolutní teplotateplotateplotateplota T[K]

Elektrický proud Elektrický proudElektrický proud Elektrický proud

[A] Tepelný tokTepelný tokTepelný tokTepelný tok Φ[W]

Napětí Napětí Napětí Napětí

φ 2V) Teplotní rozdílTeplotní rozdílTeplotní rozdílTeplotní rozdíl ΔT = T/ T

Konduktivita KonduktivitaKonduktivita Konduktivita

m^) Měrná tepelná vodivostMěrná tepelná vodivostMěrná tepelná vodivostMěrná tepelná vodivost λ 2W ∙ m^∙ K Elektrická vodivost

Elektrická vodivost Elektrická vodivost Elektrická vodivost

= S)

Tepelná vodivost Tepelná vodivost Tepelná vodivost Tepelná vodivost

Λ =

Elektrický odpor Elektrický odpor Elektrický odpor

Ω = S^)

Tepelný odpor Tepelný odpor Tepelný odpor Tepelný odpor R = l

λ ∙ S 2K ∙ W vztahy elektrických a teplotních veličin se využívá k

elektrickým schématem, ze kterého již není složité (díky propracov nosti teorie elektrických obvodů) odvodit potřebné diferenciální rovnice pro vlastní s

objektu.

1 je vidět princip využití tepelně-elektrické analogie.

Obr. 1 Ukázka tepelně-elektrické analogie Pole teplotní

teplota teplotateplota teplota Tepelný tok Tepelný tokTepelný tok Tepelný tok Teplotní rozdíl Teplotní rozdílTeplotní rozdíl Teplotní rozdíl

2K) Měrná tepelná vodivost Měrná tepelná vodivost Měrná tepelná vodivost Měrná tepelná vodivost

K^) Tepelná vodivost Tepelná vodivost Tepelná vodivost Tepelná vodivost

K^) Tepelný odpor Tepelný odpor Tepelný odpor Tepelný odpor

W^)

se využívá k nahrazení zkou- elektrickým schématem, ze kterého již není složité (díky propracova- ebné diferenciální rovnice pro vlastní si-

analogie.

15

3 Termomechanické základy

3.1 Sdílení tepla

Sdílení tepla je velice důležitý fyzikální děj v oboru vytápění a klimatizace budov. Ten- to jev se musí zohlednit při optimalizaci vytápění budov. Dle termodynamického záko- na teplo přechází samovolně z místa o vyšší teplotě, do místa o nižší teplotě. Existují 3 způsoby sdílení tepla:

• Vedením

• Prouděním

• Sáláním

Sálání v mém modelu nebudu uvažovat a tudíž ho ani nebudu podrobněji rozebírat, nicméně podrobnosti se dají najít například v literatuře [2] a [4].

3.1.1 Vedením (kondukcí)

Ke sdílení tepla vedením dochází v pevných látkách, resp. tuhých tělesech. Vedení tep- la tuhými tělesy popisuje tzv. Fourierův vzorec

BC

BD = E = /F ∙ G HI

HD,

kde K je tepelný tok [W], L je měrná tepelná vodivost materiálu [ ^^], A je plocha kolmá ke směru toku a /^MN_MO je teplotní gradient, který je záporný, jelikož teplota ve směru toku klesá.

Vedení tepla v ustáleném stavu homogenní stěnou je popsáno vztahem

BC BD = F

 ∙ G 2I

/ I

),

A pro n-vrstvou stěnu platí vztah

BC BD = 1

Q_R

S_R

+

U

+ . . . +

W

∙ G 2I

/ I

).

16

Při modelování vedení tepla stěnou se předpokládá přímkový průběh tak, jak je vidět na obr. 2 (tj. nezávislost tepelné vodivosti na teplotě).

Obr. 2 Aproximace vedení tepla stěnou

3.1.2 Prouděním (konvekcí)

Ke sdílení tepla prouděním dochází mezi proudící tekutinou (kapalinou nebo plynem) a povrchem obtékaného tělesa. Proudění může být buď umělé, nebo samočinné. Umělé proudění se nazývá tzv. nucenou konvekcí a samočinné tzv. přirozenou konvekcí. Čím intenzivnější pohyb tekutiny je (vyšší rychlost proudění) a čím větší rozdíly teplot v systému panují, tím větší bude i přestup tepla konvekcí. Tepelný tok konvekcí se vyjadřuje dle vztahu

XY

XZ

= E = [ ∙ G 2I

/ I

) ,

kde \ je součinitel přestupu tepla[ ^ ^], S je plocha kolmá ke směru toku.

Součinitel\ závisí na mnoha parametrech, např. závisí na tlaku p, hustotě ρ, měrné tepelné vodivosti λ, teplotě T a dalších. Proto je jeho analytický výpočet velmi složitý a zdlouhavý a hodnota součinitele se většinou získává pouze experimentálně.[4]

3.2 Prostup tepla stěnou

Pokud stěna o jistém tepelném odporu odděluje prostředí s vyšší teplotou od prostředí s nižší teplotou, dochází nejdříve k přestupu tepla z teplejšího prostředí na zahřívaný povrch stěny, poté k vedení tepla stěnou a poté k přestupu tepla z ochlazovaného po- vrchu stěny do chladnějšího prostředí [2].

17

Prostup tepla stěnou složenou z n přiléhajících vrstev při stálých teplotách prostředí je popsán vztahem

BC BD = 1



]R

+ ∑

+

G 2I

/ I

) ,

kde \_c a \_d jsou součinitele prostupu tepla na vnitřní a vnější straně stěny [ ∙ ^ ∙ ^], N_c e N_d jsou teploty na vnitřní a vnější straně, s je tloušťka stěny.

XY

XZ

= f

∙ G ² I

/ I

) ,

kde

f

=

hR i ∑^W_{_lRk_}^j_ i _hU^R

,

Analogicky k sériovému řazení odporů platí

f 1

= m

+ n m

+ m

= p

+ n q

L

+ p

rbc

` ab

,

kde p_qr a p_qt jsou tepelné odpory pro přestup tepla a p_s je tepelný odpor pro vedení tepla n-tou stěnou.

18

4 Výkonový vazební graf (Bond graf)

Teorii vazebních grafů vynalezl v roce 1959 pan Henry Martyn Paynter IV, původem ze státu Illinois. Vazební graf je v podstatě univerzální nástroj k popisu dynamických systémů a jedná se o grafickou reprezentaci fyzikálního dynamického systému. Využití najde v modelování různých systémů (fyzikálně odlišných), ale především při modelo- vání a simulaci elektrických, mechanických, hydraulických a tepelných systémů.

Oproti běžným analytickým metodám přistupuje k sestavování modelu přesně naopak. U běžné analytické metody se začíná nejprve sestavením rovnic, které popisují daný systém, následně se podle těchto rovnic obvykle kreslí blokové simulační sché- ma. Metodou vazebních grafů nejprve vzniká grafické simulační schéma a dále je možné odvodit i matematický popis systému, pokud je to potřeba.

Výkonové vazební grafy se využívají v mnoha oborech, a proto jsou zavedeny zobecněné výkonové veličiny úsilí e a tok f (z anglického effort a flow). Výkon u2D) procházející bránou se potom rovná:

v2O) = t2O) ∙ w2O) ,

Tab. 2 ukazuje, které hlavní veličiny se využívají ve výkonovém vazebním grafu pro systémy elektrické, mechanické translační, hydraulické a tepelné. Při využití pseudo- vazebního grafu u tepelných systémů neplatí vztah (9) a výkon u, respektive tepelný tok, je přímo v proměnné tok f. Obecná výkonová vazba mezi podsystémy A
B je znázorněna na obr. 3.

Tab. 2 Proměnné různých druhů systémů

Zobecněná

proměnná Elektrické Mech.

translační Hydraulické Tepelné e · f = P

Tepelné (pseudo) e · f ≠ P

e U

[V]

F [N]

p [Pa]

T [K]

T [K, °C]

f i

[A]

v [m/s]

Q [ ^/s]

dS/dt [J∙^∙^]

φ [W=J∙^]

Kauzalita označ tok (nezávislá veličina) směřuje z podsystému B la u podsystému B, jako

Obr. 4

4.1 Základní stavební prvky výkonových vazebních graf

Základní stavební prvky se

• Jednobrany (1-

• Dvoubrany (2-brany

• Mnohobrany

4.1.1 Jednobrany Jednobran je podsystém s

o Typu ideální zdroj o Typu rezistor o Typu kapacitor o Typu induktor

19

Obr. 3 Obecná výkonová vazba

označuje, kam proudí úsilí e, respektive tok f. Na čina) z podsystému A do podsystému B a úsilí

podsystému B do podsystému A. V opačném případě by kauzální zna o je tomu na obr. 4.

4 Obecná výkonová vazba s opačnou kauzalitou

Základní stavební prvky výkonových vazebních graf

prvky se dělí na:

-brany)

brany)- transfomátor a gyrátor

Jednobran je podsystém s jednou výkonovou bránou a jsou to prvky:

Typu ideální zdroj (zdroj úsilí Se, toku Sf) Typu rezistor

Typu kapacitor Typu induktor

Na obrázku 3 směřuje podsystému A do podsystému B a úsilí (závislá veličina) by kauzální značka by-

nou kauzalitou

Základní stavební prvky výkonových vazebních grafů

jsou to prvky:

Obr. 5 Jednobran typu ideální zdroj úsilí, ideální zdroj toku Jednobran typu

vázány statickou, obecn

prvku a je tedy jeho charakteristikou.

charakteristikou mezi úsilím a zobecn a uvolňuje energii.[5] Symbol zobecn tem je na obr. 6.

Ob

Jednobran typu induktor nemá využití v zde nebudu ani podrobn

dvoubrany.

4.1.2 Mnohobrany (n

Základní mnohobrany jsou uzly v ly typu 1, kde uzel typu 0 p

U typu 0 platí, že ze všech vazeb vedoucích do uzlu u uzlu. U typu 1 nastává pravý opak (všechny vazby krom toto pravidlo, tak jde o tzv. kolizi kauzality (více o kauzalit

platí, že na všech výkonových vazbách vedoucích do uzlu jsou stejná úsilí u typu 1 jsou všude stejné toky

20

Jednobran typu ideální zdroj úsilí, ideální zdroj toku

typu rezistor je prvek, ve kterém jsou veličiny úsilí a tok navzájem vázány statickou, obecně nelineární funkcí. Tato funkce popisuje statické vlastnosti y jeho charakteristikou. Oproti tomu kapacitor je prvek popsaný statickou charakteristikou mezi úsilím a zobecněnou odchylkou q. Takový prvek akumuluje

Symbol zobecněného rezistoru a kapacitoru s

Obr. 6 Jednobran typu rezistor a kapacitor

Jednobran typu induktor nemá využití v oblasti tepelné dynamiky, a tudíž ho zde nebudu ani podrobněji rozebírat, více o induktorech v [5]. To

(n-brany)

jsou uzly větvení toku výkonu a reprezentují je uzly typu , kde uzel typu 0 představuje paralelní zapojení a uzel typu 1 sériové zapojení.

platí, že ze všech vazeb vedoucích do uzlu, má právě jedna kauzální zna uzlu. U typu 1 nastává pravý opak (všechny vazby kromě jedné). Pokud se nedodrží toto pravidlo, tak jde o tzv. kolizi kauzality (více o kauzalitě v [5]).

platí, že na všech výkonových vazbách vedoucích do uzlu jsou stejná úsilí typu 1 jsou všude stejné toky f, jak je patrné z vazebního grafu a rovnic na

Jednobran typu ideální zdroj úsilí, ideální zdroj toku

iny úsilí a tok navzájem nelineární funkcí. Tato funkce popisuje statické vlastnosti je prvek popsaný statickou . Takový prvek akumuluje blokovým schéma-

oblasti tepelné dynamiky, a tudíž ho . To samé platí i pro

tvení toku výkonu a reprezentují je uzly typu 0 a uz- stavuje paralelní zapojení a uzel typu 1 sériové zapojení.

ě jedna kauzální značku jedné). Pokud se nedodrží v [5]). U uzlů typu 0 pak platí, že na všech výkonových vazbách vedoucích do uzlu jsou stejná úsilí e a naopak

rovnic na obr. 7.

Pro ukázku sestavení

elektrické schéma s jedním rezistorem

Obr.

21

Obr. 7 Uzel typu 1 a uzel typu 0

sestavení jednoduchého bond grafu jsem využil jednoduché jedním rezistorem a jedním kondenzátorem 2

Obr. 8 Bond graf jednoduchého RC obvodu

jednoduchého bond grafu jsem využil jednoduché jedním kondenzátorem 2obr. 8).

22

5 Modelování tepelné dynamiky budov

Vzhledem k neustále zvyšujícím se cenám a snižujícím se zásobám ropy, uhlí a dalších paliv je v poslední době kladen stále větší důraz na optimalizaci provozu vytápění prostor a budov. K zjištění, proč, kde a kdy objekt ztrácí nejvíce dodané energie a která vlastnost má největší vliv na tyto ztráty, slouží i modelování tepelné dynamiky budov.

Pro modelování tepelné dynamiky budov se využívá:

• modelování šedé skříňky (anglicky grey box)- experimentální i analytická iden- tifikace

• modelování průhledné skříňky (anglicky white box)- analytická identifikace

Obr. 9 Metody modelování

5.1 Modelování šedé skříňky

Jde tedy o kombinaci tzv. modelu černé skříňky a průhledné skříňky, induktivní a de- duktivní metody. Tento model je popsán pomocí stochastických diferenciálních rovnic a některé parametry je nutno odhadnout na základě záznamů odezvy systému na vstup- ní signál. V této práci bych popsal jeden z několika možných způsobů modelování te- pelné dynamiky budov pomocí stochastických diferenciálních rovnic. Obecný postup při vytváření modelu je na obr. 10.

23

Obr. 10 Postup při vytváření modelu Modely šedé skříňky se zpravidla zapisují do tvaru:

‚ = ƒ‚„ + …†„ + ‡ ,

ˆ = ‰‚ + Š† + ‹ ,

kde A je matice dynamiky systému, B matice vstupů, C výstupní matice, D matice pře- vodu, T stavový vektor, U vektor vstupů, Œ Wienerův proces a e je chyba měření.

K rozboru modelů šedé skříňky jsem si vybral metodu, která využívá elektrote- pelnou analogii, označím ji „RC model“.

5.1.1 RC model

V literatuře [6] je metoda popsána detailně a v této práci bude pouze takové nastínění této metody a vysvětlení, jak se při sestavování modelu postupuje a co všechno se dá do modelu zařadit. Model je rozdělen do odlišných částí, aby bylo možné sledovat jeho jakoukoliv část, která zasahuje do dynamiky objektu.

U této metody je možnost výběru od úplně jednoduchého systému (základní model), se zanedbáním mnohých faktorů, až po složitější systém (úplný model). Rozdíl mezi základním modelem a úplným modelem je celkem velký. Na základě toho jaký model je zvolen, vypadají i výsledky ze simulací. V této práci popíši model základní, jelikož se principielně (stavba náhradního elektrického schématu a sestavení matema- tického popisu systému) od úplného modelu neliší. Identifikací modelu se tedy v tomto případě rozumí nalezení nejvhodnějšího z možných typů modelů, který bude nejvíce sedět zvolenému objektu.

24

Metoda využívá tepelně-elektrické analogie (základy v kapitole 2.2.1), kdy tepelný od- por je nahrazen odporem elektrickým a tepelná kapacita je nahrazena elektrickým kon- denzátorem. Poté je již možné nahradit objekt elektrickým schématem, které poslouží pro sestavení matematického popisu systému a simulaci. Základní model a jeho schéma je vidět na obr. 11.

Obr. 11 Schéma RC modelu

N_r je teplota vzduchu interiéru, N_t je teplota obálky budovy, N_ je teplota venkovního prostředí, Ž_r je tepelná kapacita vzduchu interiéru, Ž_t je tepelná kapacita obálky budovy,

_ je tepelný tok vytápěcího systému, K_q je tepelný tok ze solárního záření, p_rt je tepelný odpor mezi interiérem a obálkou budovy, p_t je tepelný odpor mezi obálkou budovy a venkovním prostředím, ‘_t je plocha obálky, na kterou dopadá solární radiace a konečně ‘_’ je celková plocha oken.

Na Obr. 11 je vidět, že zkoumané teploty budou dvě, tudíž má model 2 stavové proměnné (teplota interiéru I_aa teplota obálky budovy I_o), a proto ze schématu jsou vyvozeny 2 stochastické diferenciální rovnice, které popisují daný systém:

d I

=

2 I

/ I

)dt +

E

dt +

G

E

dt + ™

d š

,

d I

=

_”•_{_}

2 I

/ I

)dt +

”›•_{_}

2 I

/ I

)dt + ™

d š

,

kde t je čas a ™ je inkrementální odchylka Wienerova procesu.

25

Rovnice zapsaná do stavového modelu podle (10) a (11):

BIBI_o^až = Ÿ/_“^

_”•_



“_”•_



“_{_”}•_{_} /  _“^

_”•_{_}+ _“”›^_•

_¡¢ II_o^až BD + £0 ^{•_ ¥•¦_§} 1 0 0 ¨ ©I_œ

E_—

E_Qª BD+ Bš^2D) Bš 2D)ž,

««^ ž = ¬1 00 1­ I_a

I_ož + ¬0 0 00 0 0­ © I_œ E_—

E_Qª+ ¬®_

® ­.

Při použití modelu úplného by bylo ve stavovém modelu 5 stavových proměnných, pro které by byl popis dynamického systému popsán pomocí 5 diferenciálních rovnic.

5.1.2 Odhad, určení parametrů

Naměřená data na objektu se využijí k odhadu, určení parametrů pomocí jedné ze sta- tistických metod určování parametrů, např. metodou maximální věrohodnosti. Jednodu- še řečeno jde o odhad neznámých veličin v závislosti na naměřených datech a detail- nosti vybraného modelu. Podrobnosti o odhadech parametrů pomocí této metody se dají najít například v [6] a [7].

5.1.3 Validace modelu

Výsledky simulace se porovnají s výsledky naměřených dat a vzhledem k velikosti od- chylek a nepřesností je buď model shledán funkčním, platným, nebo v opačném přípa- dě je nutné znovu postupovat podle obrázku 10 a pokusit se v modelu zohlednit další okolnosti, které by mohly vést ke zpřesnění simulačních dat. Model by měl být schop- ný v simulacích předpovídat chování reálného systému s co největší přesností při ja- kýchkoliv podmínkách. Ne všechny faktory se ale dají do modelu tepelné dynamiky budov integrovat a proto žádný model nemůže být úplně přesný.

5.2 Modelování prů

Analytická metoda založená na matematicko pelné dynamiky touto metodou

psat a zpravidla se posléze

popis následně slouží pro simulaci daného objektu.

využití, když nemáme nam

ale máme podrobné informace o fyzikální str V mé práci využiji k

stupovat trochu odlišně v podstatě opačným způ 5.2.1 Využití vazebního

Veličiny popisující tepelnou dynamiku jsou T [K]…………

dS/dt [¯ ∙ °^c∙

Φ [W= ¯ ∙ q^c]………..

Výkonový graf popsaný veli veličinami T a Φ se naz

s využitím pseudo-výkonového grafu, jehož prvky nyní p

Obr. 12 Veličiny pseudo

Obr. 13 Pseudo-bond graf a fyzikální reprezentace tepelného rezistoru a kapacitoru

26

Modelování průhledné skříňky

nalytická metoda založená na matematicko-fyzikální analýze systému. P pelné dynamiky touto metodou se zhotovitel snaží systém co nejpřesn

osléze pro daný systém vytvoří matematický popis

slouží pro simulaci daného objektu. Tato metoda identifikace má hlavní využití, když nemáme naměřena žádná data na objektu (například ješt

ale máme podrobné informace o fyzikální struktuře systému.

využiji k sestavení modelu výkonový vazební graf, tudíž budu p odlišně, jelikož se k řešení problému pomocí této metody

způsobem.

vazebního grafu pro analytické modelování bud iny popisující tepelnou dynamiku jsou

………... absolutní teplota q^c]…… tok entropie

……….... tepelný tok

Výkonový graf popsaný veličinami T a S se nazývá pravý výkonový graf a pop se nazývá pseudo-výkonový graf (obr. 12). Mů

výkonového grafu, jehož prvky nyní přiblížím.

činy pseudo-výkonového grafu a pravého výkonového grafu

bond graf a fyzikální reprezentace tepelného rezistoru a kapacitoru fyzikální analýze systému. Při řešení te-

přesněji fyzikálně po- matematický popis. Matematický Tato metoda identifikace má hlavní íklad ještě není zhotoven),

vazební graf, tudíž budu po- pomocí této metody přistupuje

budov

se nazývá pravý výkonový graf a popsaný Můj model sestavím

výkonového grafu a pravého výkonového grafu

bond graf a fyzikální reprezentace tepelného rezistoru a kapacitoru

Každá vrstva konstrukce

v podobě prvku R, který reprezentuje C, který značí tepelnou kapacitu vrstvy.

Příklad pseudo- přilehlá k interiéru a z

chází k přestupu tepla na vnit

(v tomto případě například nosnou konstrukcí a tepelnou izolací) a nakonec dochází opět k přestupu tepla.

Tento model by bylo možné dále vylepšit a zp ré by představovaly např

přesnější, ale také o něco složit

27

Každá vrstva konstrukce ve zdi (střeše, podlaze) se skládá ze dvou , který reprezentuje tepelný odpor vrstvy, druhá část v í tepelnou kapacitu vrstvy.

-výkonového grafu pro stěnu složenou z 2 vrst druhé k exteriéru) je na obr. 14. V takovéto

estupu tepla na vnitřní vrstvu konstrukce, poté k vedení tepla

říklad nosnou konstrukcí a tepelnou izolací) a nakonec dochází

Obr. 14 Pseudo-bond graf stěny

Tento model by bylo možné dále vylepšit a zpřesnit použitím dalších R a

edstavovaly například vnitřní a vnější omítku budovy a díky tomu bude model ěco složitější.

skládá ze dvou částí: první část , druhá část v podobě prvku

vrstev (z jedné strany to stěně nejprve do- dení tepla vrstvami íklad nosnou konstrukcí a tepelnou izolací) a nakonec dochází

esnit použitím dalších R a C prvků, kte- íky tomu bude model

6 Vybraný objekt a jeho vazební graf

Jelikož jsem neměl prostory, ale ani prost z experimentálně-analytických metod, tak jsem způsobem.

6.1 Definice, omezení modelu

Mnou vybraný objekt je obr. 15. V budově uva o rozměru 2,1 x 1,8 m. Bu uvedených v tab. 3. Svě

Tab. 3 Materi

konstrukce

budovy vrstvy konstrukce

obvodové zdivo

dřevěné parkety nosná konstrukce tepelná izolace (PPS) vnější omítka střecha dřevěné parkety

stropní konstrukce tepelná izolace (PPS) hydroizolace

podlaha dřevěné parkety tepelná izolace (PPS) podkladní beton

28

Vybraný objekt a jeho vazební graf

ěl prostory, ale ani prostředky k tomu, abych mohl použít jednu nalytických metod, tak jsem k problému přistoupil

Definice, omezení modelu

Mnou vybraný objekt je školní tělocvična s vodorovnou střechou a její p uvažuji s 26 kusy oken o rozměru 2,7 x 1,8

. Budova je složená z různých stavebních a izola Světlá výška budovy je 6 m.

Obr. 15 Stavební půdorys tělocvičny

Materiálové složení budovy a vlastnosti materiál

vrstvy konstrukce ^S [m]

λ [± ∙ ²^c∙ °^c]

C [J ∙ ³´^c∙ °^c]

dřevěné parkety 0,015 0,180 2510

nosná konstrukce 0,500 0,850 900

tepelná izolace (PPS) 0,150 0,044 1270

0.020 0,880 840

dřevěné parkety 0,012 0,180 2510

stropní konstrukce 0,150 1,430 1020

tepelná izolace (PPS) 0,150 0,044 1270

0,020 0,200 960

dřevěné parkety 0,020 0,180 2510

tepelná izolace (PPS) 0,080 0,044 1270

podkladní beton 0,100 0,580 840

tomu, abych mohl použít jednu oupil čistě analytickým

echou a její půdorys je na ,7 x 1,8 m a s 1 ks dveří zných stavebních a izolačních materiálů

a vlastnosti materiálů

] ρ [ kg∙²^µ]

V [²^µ]

2510 400 4,62

900 1700 165,97

1270 30 50,87

840 1600 6,80

2510 400 3,47

1020 2300 50,88

1270 30 50,88

960 1400 6,89,

2510 400 5,78

1270 30 23,16

840 1400 23,39

29

V modelu počítám s tím, že efektivní plocha oken, skrze kterou dopadají sluneční pa- prsky do objektu, je 80 % z celkové plochy oken a skrze efektivní plochu projde 80 % výkonu ze sluneční radiace (záleží na typu oken). Dále u objektu předpokládám, že 40% z tohoto výkonu ze sluneční radiace jde přímo do vzduchu v objektu a 60 % jde přímo do podlahy.

Model by měl být schopný simulovat průběh tepelné dynamiky na základě tep- lot vnějšího prostředí, výkonu otopného systému a výkonu ze solárního záření. V mo- delu nebudu uvažovat s nuceným prouděním vzduchu, výskytem osob v objektu a pří- tomností jakéhokoliv sportovního, či jiného náčiní.

Většinu hodnot měrných tepelných kapacit a měrných tepelných vodivostí pro výpočet u jednotlivých vrstev konstrukce (viz tabulku 3) jsem převzal z [8].

6.2 Systém

vazební graf

Před sestavováním výkonového vazebního grafu je dobré si nejdříve systém představit jako jednoduché blokové schéma se vstupy a výstupy (obr. 16). V mém případě můžu vstupy chápat jako výkon otopného systému a výkon dodávaný ze solárního záření.

Naopak výstupy můžu chápat jako tepelné ztráty objektu. Logicky tedy k těmto tvrze- ním můžu říci, že pokud chci udržovat v systému konstantní teplotu, tak se součet vstupních tepelných toků musí rovnat tepelným ztrátám objektu.

Obr. 16 Obecný systém

Pokud se nejedná o jednoduchý systém, tak je vhodné systém rozložit na pod- systémy. V mém případě na části konstrukce objektu, ze kterých se tělocvična skládá a kterými odchází teplo z objektu. Takto rozložený systém v mém případě vypadá jako na obr. 17 na další straně.

Na základě tohoto schématu

pseudo-výkonové vazební grafy jednotlivých podsystém 6.2.1 Obvodové zdivo

U obvodového zdiva nejprve tep

tato vrstva vede teplo do dalších vrstev konstrukce tepla. Obvodové zdivo je složené z

prostupu tepla stěnou složené ze

Obr. 18 Pseudo R je tepelný odpor pro p

tepla, R1 až R3 jsou tepelné odp por pro přestup tepla na vn

tepelný tok), C je tepelná kapacita vzduchu v vrstev stěny.

30

Obr. 17 Náhradní schéma systému

tohoto schématu a s využitím kapitoly 5.2.1 v této práci výkonové vazební grafy jednotlivých podsystémů.

Obvodové zdivo

U obvodového zdiva nejprve teplo přestupuje do vnitřní vrstvy konstrukce objektu, tato vrstva vede teplo do dalších vrstev konstrukce a nakonec dochází op

Obvodové zdivo je složené z materiálů uvedených v tab. 3.

složené ze čtyř vrstev (+ schéma obvodové zdi

Pseudo-bond graf prostupu tepla obvodovým zdiv odpor pro přestup (pro výpočet m_Qa pro vodorovný tepelný tok)

jsou tepelné odpory pro vedení jednotlivou vrstvou, estup tepla na vnější straně konstrukce (pro výpočet

je tepelná kapacita vzduchu v objektu a C1 až C4 jsou tepelné kapacity této práci jsem sestavil

ní vrstvy konstrukce objektu, pak a nakonec dochází opět k přestupu 3. Pseudo-bond graf schéma obvodové zdi) je na obr. 18.

zdivem

pro vodorovný tepelný tok) a vedení jednotlivou vrstvou, R4 je tepelný od-

m_Qo pro vodorovný jsou tepelné kapacity

6.2.2 Střecha

Materiálové složení střechy je op Jediný rozdíl je v tom, že za tepelného toku nahoru.

Obr.

R5 je tepelný odpor pro p vedení jednotlivou vrstvou, strukce (m_Qo), C je tepelná kapac ty vrstev stěny.

6.2.3 Podlaha

Jedná se o víceméně stejný postup j Zde je ale nutné si uvědomit prve dochází k přestupu tepla jednotlivými vrstvami a kož jde o podlahu, tak vnější vrstvu konstruk

v modelu předpokládám, že 60 rovnou do podlahy (vnitř

výkonovém vazebním grafu pro podlah

31

složení střechy je opět v tab. 3 a platí zde to samé, jako u obvodových zdí tom, že za m_Qa a m_Qo pro přestup tepla dosazujeme hodnoty pro sm

.

Obr. 19 Pseudo-bond graf prostupu tepla střechou

je tepelný odpor pro přestup (m_Qa) a vedení tepla, R6 až R8 jsou tepelné odp vedení jednotlivou vrstvou, R9 je tepelný odpor pro přestup tepla na vn

je tepelná kapacita vzduchu v objektu a C5 až C8 jsou tepelné kapac

tejný postup jako v podkapitole 6.2.1 a 6.2.2 (materiál

nutné si uvědomit, že nejde o prostup tepla stěnou jako takový, nýbrž ne estupu tepla z místnosti do vnitřní vrstvy konstrukce, poté

tepla jednotlivými vrstvami a nakonec k vedení tepla do podloží (jíl, skála, atd.).

kož jde o podlahu, tak zde odpadá tepelný tok ze slunečního záření dopadajícího na jší vrstvu konstrukce, jako je tomu u obvodového zdiva a st

edpokládám, že 60 % z výkonu vstupujícího do objektu skrz (vnitřní vrstvy), a proto je tepelný tok z radiace (MSf2) výkonovém vazebním grafu pro podlahu ze tří vrstev (obr. 20).

jako u obvodových zdí.

dosazujeme hodnoty pro směr

echou

jsou tepelné odpory pro estup tepla na vnější straně kon-

jsou tepelné kapaci-

podkapitole 6.2.1 a 6.2.2 (materiál v tab. 3).

nou jako takový, nýbrž nej- konstrukce, poté k vedení vedení tepla do podloží (jíl, skála, atd.). Jeli-

ření dopadajícího na ce, jako je tomu u obvodového zdiva a střechy. Nicméně výkonu vstupujícího do objektu skrze okna jde radiace (MSf2) i v pseudo-

Obr. 20 Pseudo R10 je tepelný odpor pro p

R12 jsou tepelné odpory pro vedení jednotlivou vrst dení do zeminy, C je tepelná

pacity vrstev stěny.

6.2.4 Okna a dveře Okna a dveře budou v Výrobce (firma Vekra)

plochou oken a opačná hodnota je tepla dveřmi je převzat z

32

Pseudo-bond graf přestupu a vedení tepla podlahou je tepelný odpor pro přestup tepla (m_Qa pro tepelný tok dolu) a vedení tepla, jsou tepelné odpory pro vedení jednotlivou vrstvou, R13 je tepelný odpor pro v

je tepelná kapacita vzduchu v objektu a C9 až C11

modelu pouze v podobě jednoho tepelného rezistoru ) uvádí rovnou součinitele pro prostup tepla

čná hodnota je jejich celkový tepelný odpor. Souč evzat z literatury [4].

Obr. 21 Pseudo-bond graf okna a dveře

estupu a vedení tepla podlahou

a vedení tepla, R11 až je tepelný odpor pro ve-

C11 jsou tepelné ka-

jednoho tepelného rezistoru (obr. 21).

prostup tepla, který vynásobím Součinitel pro prostup

6.2.5 Bond graf celého objektu

Uvedené podsystémy nyní mohu spojit do jednoho fu, který bude zachycovat

Obr.

6.3 Výpočet parametr

V této podkapitole se nachází postup výpo jektu a jejich hodnoty.

6.3.1 Výpočet tepelných odpor

V mém modelu se budou vyskytovat tepelné odpory pro p pro vedení tepla stěnou.

vztahu

Tepelný odpor pro přestup tepla (konvekci)

33 af celého objektu

Uvedené podsystémy nyní mohu spojit do jednoho pseudo-výkonového vazebního gr fu, který bude zachycovat tepelnou dynamiku tělocvičny (obr. 22).

Obr. 22 Pseudo-bond graf vybraného objektu

et parametrů

nachází postup výpočtů tepelných odporů a tepelných kapacit

et tepelných odporů

mém modelu se budou vyskytovat tepelné odpory pro přestup tepla a tepelné odpory ěnou. Tepelný odpor pro vedení tepla (kondukci) pak spo

p = q L ∙ ‘ .

stup tepla (konvekci) spočítám podle vztahu

p = c

\ ∙ ‘ .

výkonového vazebního gra-

a tepelných kapacit ob-

estup tepla a tepelné odpory ní tepla (kondukci) pak spočítám dle

(14)

(15)

34

Př. výpočtu tepelného odporu pro přestup tepla (obvodové zdivo, parkety):

Z [9] nejprve zjistím hodnotu m_Qa, kterou použiji pro výpočet, dále je nutné spočítat ob- sah vnitřní (přestupní) plochy obvodového zdiva:

G = 24 ∙ 6 ∙ 2 + 12 ∙ 6 ∙ 2 / A_¸¹º» / A_¼½ºřo = 301,86  ,

p

= c

\ ,

m = m_Qa

G = 0,13

301,86 = 0, 000431  ∙ ^ .

Př. výpočtu tepelného odporu pro vedení tepla (obvodové zdivo, cihelné z.):

Z tab. 3 zjistím hodnotu λ pro danou vrstvu konstrukce objektu, tloušťku stěny a obsah plochy:

λ = 0,850 W ∙ ^∙ ^,  = 0,5 , G = 302,58  m = 

F ∙ G = 0,5

0,850 ∙ 302,58 = 0,001944  ∙ ^ .

Takto jsem vypočítal všechny tepelné odpory, které se v mém modelu budou vyskyto- vat. Opačná hodnota tepelného odporu je tepelná vodivost a například pro cihelné zdi- vo ® Λ = 514,39 W ∙ K^. Hodnoty všech tepelných odporů jsou uvedeny v tab. 4.

Tab. 4 Tepelné odpory

tepelný odpor

vrstvy konstrukce R [° ∙ ±^c] tepelný odpor

vrstvy konstrukce R [° ∙ ±^c]

zdivo podlaha

R 0,000706 R10 0,000974

R1 0,001944 R11 0,006219

R2 0,010439 R12 0,000508

R3 0,000068 R13 0,001171

R4 0,000119

střecha okna

R5 0,000568 R14 0.006595

R6 0,000363

R7 0,014063

R8 0,000295 dveře

R9 0,000116 R15 0.062988

35 6.3.2 Výpočet tepelných kapacit

Pro výpočty kapacit jednotlivých vrstev je použit vztah

à = ² ∙ Ž = Ä ∙ Å ∙ Ž ,

kde m je hmotnost [kg], Æ je hustota [kg · ^], V je objem [^] c je měrná tepelná kapacita [J · ^ · ^] vrstvy stěny.

Příklad výpočtu tepelné kapacity (obvodové zdivo, cihelné zdivo):

Ç = 1700  ∙ ^, V = 165,97 ^ , c = 900  ∙ ^ ^

É = ρ ∙ Ë ∙ Ì = 1700 ∙ 165,97 ∙ 900 = 253 934,1  ∙ ^

Opět jsem takto vypočítal všechny tepelné kapacity, které se v mém modelu budou vy- skytovat. Hodnoty všech tepelných kapacit jsou uvedeny v tab. 5.

Tab. 5 Tepelné kapacity

tepelná kapacita à [³¯ ∙ °^c ] vzduch

C 2 083, 800

zdivo

C1 4 638,480

C2 253 934,100

C3 1 938,147

C4 9 141,890

střecha

C5 3 483,880

C6 119 364,480

C7 1 938,528

C8 9 260,160

podlaha

C9 5 803,240

C10 882,240

C11 27 506,640

36

7 Simulační model a výstupy

K simulaci jsem využil Simulink (součást programového balíku MATLAB). Konkrétně jsem na sestavení simulačního modelu využil i volně stažitelnou knihovnu Bond graph add-on block library BG V.2.1 [10]. Obrázek simulačního schématu (Zdrojový kód 1) ve větším rozlišení přikládám na CD k této práci.

Zdrojový kód 1 Simulační model vybraného objektu v Simulinku

7.1 Vstupní data, počáteční teploty

Jako teploty vnějšího prostředí jsem využil teploty vzduchu a půdy volně dostupné na internetových stránkách http://vurv.cz/meteo. Tyto teploty byly naměřeny v Praze, Ru- zyni (meteorologická stanice).

37

U hodnot solárního záření to ale bylo o dost složitější, ale nakonec se mi podařilo najít přesně taková data, která jsem potřeboval. Na stránkách http://soda-is.com jsou zdarma k dispozici údaje (z roku 2004 a 2005) z měření solárního záření pro jakékoliv místo na Zemi podle GPS. Tyto údaje byly naměřeny pomocí meteosatelitu Heliocom3 a jsou zde data jak pro horizontální povrchy, tak pro vertikální (jakkoliv natočené vůči světo- vým stranám). Pro simulaci jsem využil data z období mezi 26. 2. 2005 a 7. 3. 2005 (dále období 1), 1. 12. 2005 a 5. 12. 2005 (období 2) pro 50° 10' severní šířky a 14° 26' východní délky (Praha, Ruzyně).

K následné simulaci je potřeba určit počáteční podmínky, resp. teploty. U vrs- tev konstrukce jsem zvolil počáteční teplotu N_Í = 15 °C. Kdyby byla zvolena počáteční teplota například I_Î = 0 °C, tak by ve výsledcích simulace trvalo zbytečně dlouho, než by se model dostal na požadovanou vnitřní teplotu v objektu a ani v reálné situaci by v objektu taková teplota být nejspíš neměla. U simulace jsem použil zmiňovaná vstup- ní data (teploty vzduchu venkovního prostředí, teploty půdy a solární radiaci na všech- ny strany budovy) a měnil jsem pouze tepelný tok, který do objektu přivádím přímo.

Horní mez teploty v objektu je nastavena na 20,8 °C a dolní na 19,4 °C.

7.2 Výstupy simulací

Vzhledem k diametrálně odlišným velikostem teplot, výkonu a solární radiace je potře- ba ještě tzv. normovat tyto veličiny, resp. vyjádřit je procentuálně (kvůli přehlednosti v grafech). Každá veličina je tedy v grafu normovaná pomocí procentního vyjádření a hodnoty vždy uvedu v podkapitole pro každé období zvlášť.

7.2.1 Období 1

Tab. 6 Procentní vyjádření veličin pro období 1

veličina teplota T [°C]

výkon P [W]

solární radiace I [W∙^ ]

procentní vyjádření 100% 0,25% 8%

Graf 1 reprezentuje tepelnou dynamiku tělocvičny mezi dny 27. 2. a 2. 3. Tepelný tok (výkon) dodávaný do objektu z vytápěcího systému je nastaven na 9 000 W a je vidět, že takový výkon je pro vytopení na požadovanou vnitřní teplotu při daných podmínkách nedostačující. Nicméně je z grafu dobře čitelná závislost vnitřní teploty v objektu na venkovní teplotě a velikosti solární radiace.

Graf 1 Tepelná dynamika budovy p V případech kdy stoupá teplota venkovního prost tak vzrůstá i teplota uvnit

10 000 W.

Graf 2 Tepelná d

V denních hodinách by tento výkon na vytopení objektu na požadovanou většinou stačil, ale v noč

ších venkovních teplotách) za

38

Tepelná dynamika budovy při výkonu 9 000 W (27.

ípadech kdy stoupá teplota venkovního prostředí a roste výkon ze solární radiace, stá i teplota uvnitř objektu. Graf 2 pak zachycuje chování budovy p

Tepelná dynamika budovy při výkonu 10 000 W (27.

V denních hodinách by tento výkon na vytopení objektu na požadovanou

nočních hodinách (při nulovém výkonu ze solární radiace a ni kovních teplotách) začne vnitřní teplota klesat a je potřeba vě

000 W (27. 2. - 2. 3.)

edí a roste výkon ze solární radiace, cuje chování budovy při výkonu

000 W (27. 2. - 2. 3.)

V denních hodinách by tento výkon na vytopení objektu na požadovanou teplotu 20° C i nulovém výkonu ze solární radiace a niž-

eba větší výkon.

Nastavil jsem tedy ještě

topení tělocvičny pro toto období (g

Graf 3 Tepelná dynamika budovy p Velmi rychlý pokles vnit

modelován i otopný systém. J

nou horní mez, tak ihned padá výkon na hodnotu 0 a vnit obálky budovy, ale „inka

případě by výkon dodávaný do systému také vypnul, ale energie ve vytápěcím systému,

tedy docházelo pomaleji.

Graf

39

Nastavil jsem tedy ještě větší výkon (konkrétně 10 600 W), který je dosta pro toto období (graf 3).

Tepelná dynamika budovy při výkonu 10 600 W (27.

Velmi rychlý pokles vnitřní teploty v grafu 3 při P = 0 je zapř

modelován i otopný systém. Jakmile se v modelu teplota objektu dostane nad stanov nou horní mez, tak ihned padá výkon na hodnotu 0 a vnitřní vzduch „p

obálky budovy, ale „inkasuje“ pouze teplo ze solárního záření. Nap by výkon dodávaný do systému také vypnul, ale stále by byla

cím systému, otopné vodě. K poklesu teploty vnitř pomaleji. Detail rychlého poklesu teploty je v grafu 4

Graf 4 Rychlý pokles teploty (10 600 W, 1. 3.)

, který je dostačující pro vy-

00 W (27. 2. - 2. 3.)

zapříčiněn tím, že není objektu dostane nad stanove- ní vzduch „předává“ teplo do

ení. Například v reálném stále by byla naakumulována poklesu teploty vnitřního prostředí by

4.

Pro zajímavost ještě uvádím graf a výkon otopného systému

vanou teplotu trvalo zhruba t

Graf

7.2.2 Období 2

Tab.

veličina procentní vyjádření

V tomto období byly nam

ty výkonu ze solární radiace oproti období 1 ný do objektu. Grafy 6

a 5. 12. (8 000 W, 8 500 W

venkovní teplotě a velikosti solární radiace venkovních teplotách a

tému v tomto období dostate

40

ě uvádím graf pro počáteční teplotu vrstev konstrukce T = 5°

výkon otopného systému 15 000 W (graf 5). V tomto případě by vytopení na požad trvalo zhruba tři a půl dne (26. 2. 0:00 – 1. 3. 12:00).

Graf 5 Počáteční teplota vrstev konstrukce T = 5 °C

Tab. 7 Procentní vyjádření veličin pro období 2

veličina teplota T [°C]

výkon P [W]

solární radiace [W∙

procentní vyjádření 100% 0,3% 3%

tomto období byly naměřeny vyšší hodnoty venkovní teploty vzduchu a vyšší hodn solární radiace oproti období 1 a tudíž by měl stačit menší výkon dodáv

a 7 reprezentují tepelnou dynamiku tělocvič

500 W). Opět je zde viditelná závislost vnitřní teploty v a velikosti solární radiace. V grafu 6 a 7 je také vid

a vyšších hodnotách solární radiace by byl výkon dostatečný, kdežto při nižších nikoliv.

ní teplotu vrstev konstrukce T = 5° C by vytopení na požado-

°C

solární radiace ^ ] 3%

eny vyšší hodnoty venkovní teploty vzduchu a vyšší hodno- it menší výkon dodáva- locvičny mezi dny 3. 12.

řní teploty v objektu na je také vidět, že při vyšších výkon otopného sys-

Graf 6 Tepelná dynamika budovy p

Graf 7 Tepelná dynamika budovy p Co se týče rychlých pokles

u grafu 3 v podkapitole 7.2.1.

Modelování a simulace ního grafu se ukázala jako ú podmínek s různými poč ještě využiji.

41

á dynamika budovy při výkonu 8 000 W (3. 12

á dynamika budovy při výkonu 8 500 W (3. 12

ých poklesů vnitřní teploty v grafu 7, tak zde platí to samé jako podkapitole 7.2.1.

Modelování a simulace tepelné dynamiky pomocí pseudo-výkonového vaze ního grafu se ukázala jako účinná metoda pro zjištění chování budovy za ur

znými počátečními podmínkami. V další kapitole tento simula 12. - 5. 12.)

12. - 5. 12.)

, tak zde platí to samé jako

výkonového vazeb- ní chování budovy za určitých

tento simulační model