Införande av BK4

Införande av BK4

- Bärighetsberäkning av balkbro med lång spännvidd

Introducing BK4

- Capacity calculation of a beam bridge with long spans

Författare: Alexander Solevind

Linn Solevind

Uppdragsgivare: Ramböll Sverige AB

Handledare: Murtazah Khalil, Ramböll Sverige AB Ali Farhang, KTH ABE

Examinator: Per Roald, KTH ABE

Examensarbete: 15,0 högskolepoäng inom Byggteknik och Design Godkännandedatum: 2017-06-15

Serienummer: BD 2017;42

Sammanfattning

Regeringen har på förslag att införa en ny bärighetsklass för det svenska vägnätet. Den föreslagna bärighetsklassen får beteckningen BK4 och innebär att maximal bruttovikt för lastbilar ökas från nuvarande 64 ton till 74 ton. Målet för arbetet var att utröna påverkan på beräkningar och resultat för broar av denna ökning, med hänsyn till befintliga broars bärförmåga – specifikt med avseende på broar vars spann är långa nog att rymma minst ett helt lastbilsekipage. I samband med höjningen av maximal bruttovikt kommer fordonsutseendet för lastbilar att förändras.

En bärighetsberäkning utfördes för balkbron 15-910-2, som har spann på 25-28 m. Beräkningen utfördes i enlighet med svenskt regelverk för bärighetsberäkning, TDOK 2013:0267, och med hjälp av FE-analys i programmet Brigade/Standard.

I arbetet har specifik FEM-teori använts för att bestämma var kritiska snitt uppstår i FE-modellen och i vissa fall har justering av utdata gjorts med hjälp av lastfördelningsbredder.

Rapporten är tänkt att kunna användas som en mall för hur en bärighetsberäkning kan utföras.

Mallen för bärighetsberäkningen kan användas som stöd för beräkningar för andra broar där framförallt tankesätt och beräkningsgång kommer att vara liknande.

På grund av förändringen av fordonsutseende i samband med bruttoviktshöjningen har en FE- analys utförts för att kontrollera skillnader på lastpåverkan mellan dagens fordonsutseende för BK1 och exempel på framtida utseende för BK4. Jämförelsen visar att påverkan kan variera något mellan olika fordonskonfigurationer men konsekvent ökar avsevärt då bruttovikten höjs.

Resultatet av bärighetsberäkningen gav en klassning A/B = 176/284 kN för bro 15-910-2, vilket ligger över kravet för införandet utav BK4 med gränsvärden på A/B = 120/210 kN.

Skillnaden i resultat för BK1 och BK4 visar på att beräkningar och resultat för en lång balkbro i brottsgränstillstånd inte påverkas avsevärt av höjningen av maxvikten för lastbilar. Innebörden av detta bör då vara att en bro som är klassad för BK1 enligt TDOK 2013:0267 med en klassning som är högre än kravet för BK4 kan uppgraderas utan ytterligare kontroll. Dock bör ytterligare studier utföras för fler broar av samma typ för att kunna styrka detta samband.

I samband med att bärighetsberäkningen utförs tas ett så kallat k-värde fram, som sedan används för att proportionera upp, eller ned, A/B-värdena från de gränsvärden som gäller för given

bärighetsklass. Då bärighetsberäkning utfördes för BK1 och BK4 gav resulterande bärförmåga för bron endast en två-procentig skillnad, men k-värdet blir betydligt mindre för BK4 jämfört med BK1.

Ett lägre k-värde innebär en högre utnyttjandegrad och därmed snabbare utmattning och högre slitage på bron. Effekten av dessa skillnader bör undersökas i ett senare arbete.

Nyckelord: Balkbro, BK4, Broklassning, Bärighetsberäkning, Bärighetsberäkningsmall, Bärighetsklass, FEM, Klassning, Mall, Vägbro

Abstract

The Swedish government has proposed a new load carrying capacity class for the Swedish road network. The proposed capacity class is labeled BK4 and will increase the maximum weight for road vehicles from the current 64 t to 74 t. The goal for this thesis was to investigate the impact of this increase on the capacity calculations and results for bridges, regarding existing bridges’ load carrying capacity – specifically with respect to beam bridges with spans long enough to contain an entire truck. Coincidental to the increase of maximum weight the vehicle configuration of trucks will change.

A capacity calculation was performed on the beam bridge 15-910-2, with span lengths of 25-28 m.

The calculation was performed according to Swedish regulations for capacity calculation and with an FE-analysis in the software Brigade/Standard.

In this thesis, specific FEM theory has been used to determine where critical sections occur in the FE-model and in some cases output adjustments have been made using load distribution widths.

This report is meant to be able to be used as a template for how a capacity calculation can be performed. The capacity calculation template can be used as calculation support and process description for the calculation of other bridges.

Due to the change in vehicle appearance in the context of the gross weight increase, a FE-analysis has been conducted to measure the differences in impact on the structure between today’s vehicle appearance for BK1 and the examples of future appearance for BK4. The comparison shows that the impact can vary slightly between different vehicle configurations but the impact consistently increases significantly with the increase in gross weight.

The result of the capacity calculation gave a classification rating of A/B = 176/284 kN for bridge 15-910-2, which is above the requirement for the introduction of BK4 which has a required rating of A/B = 120/210 kN.

The marginal result difference between BK1 and BK4 shows a plausibility that the calculations and results for long beam bridges in the ultimate limit state are unaffected by the increase of maximum weight for road vehicles. Thus the implication of this should be that a bridge with a BK1 load carrying capacity classification score that is higher than the demanded score according to BK4 can be upgraded without further control, if the prior capacity classification calculation was done according to TDOK 2013:0267. However further studies should be carried out for other beam bridges in order to increase this plausibility.

When performing the load calculation, a so-called k-value is generated, which is then used to proportionate the A/B limit values for the given capacity class to reach a final classification rating.

When capacity calculation was performed using input values for BK1 and BK4 respectively, the resulting load carrying capacity showed a two percent difference between BK1 and BK4, but the k- value for the BK4 class was significantly lower than for BK1. A lower k-value means a higher utilization rate and hence faster fatigue and higher wear on the bridge. The effect of these differences should be investigated further in later studies.

Keywords: Beam bridge, BK4, Bridge classification, Capacity calculation, Capacity calculation template, Capacity classification, Classification, FEM, Road bridge, Template

Förord

Detta examensarbete är avslutningen för våra studier på det treåriga programmet Byggteknik &

Design vid KTH. Arbetet är utfört i sammarbete med Ramböll Sverige AB och vi vill passa på att tacka Ramböll och våra hjälpsamma handledare Ali Farhang och Murtazah Khalil för allt stöd och all hjälp de har bistått med.

Bärighetsberäkningar är ett stort och brett område som berörs av många regler och lagar samt sträcker sig över flertalet ämnesområden. Det har varit ett väldigt givande och roligt område att arbeta inom – en bra sammanknytning av och fortsättning på våra tidigare studier inom

byggteknik.

Rapporten är utformad för att fungera som en mall för hur en bärighetsberäkning kan utföras.

Själva mallen består av kapitel 2 till och med kapitel 5 samt kapitel 7 och kompletteras av bilagorna till rapporten. Vid användning av mallen skall beaktas att denna utgår från projektets specifika bro och avgränsningar.

Vi hoppas ni finner nytta i vårt arbete.

Stockholm, Maj 2017

Alexander Solevind Linn Solevind

Beteckningar

Nomenklatur

15-910-2 Serienummer för bro över allmän väg och Nolån vid Kulla (Trafikverket, 2014)

A-värde Tyngd i kN för en enkel axel på typfordon B-värde Tyngd i kN för en boggi-axel på typfordon BaTMan Trafikverkets bro- och tunnelförvaltningssystem

BBK 04 Boverkets handbok om betongkonstruktioner, del av serie handböcker som Boverket ger ut som stöd för tillämpning av Boverkets

konstruktionsregler.

BK Bärighetsklass Brigade/Standard FE modelleringsprogram

BRO 94 Allmän teknisk beskrivning för broar utgiven av Vägverket

FE Finita Element

FEM Finita Element Metoder

Frame Analysis 2D statik-program

LK A Lastkombination A, brottsgränstillstånd

TDOK Styrande och vägledande dokument utgivna av Trafikverket

Förklaringar

Riktningar för orientering i Brigade/Standard

Tre olika riktningar definieras i programmet Brigade/Standard: s-, a- och z-riktningen:

 s-riktningen är den riktning som följer stakad linjes riktning, i detta fall farbaneplattans eller balkarnas längdriktning

 a-riktningen sträcker sig i rät vinkel mot s-riktningen, i detta fall farbaneplattans eller balkarnas tvärriktning

 z-riktningen är riktningen för gravitations-kraften, rakt nedåt i modellen

I lokala konstruktionsdelar sträcker sig dessa riktningar enligt Figur 1 nedan. Modellen av bro 15- 910-2 är konstruerad så att de globala s-, a- och z-riktningarna sammanfaller med de lokala riktningarna för farbaneplattan och balkarna.

I rapporten refereras ibland till riktningarna xL och yL. Dessa riktningar motsvarar då riktningarna s respektive a ovan.

Figur 1 Riktningarna s, a och z

Innehållsförteckning

 

Inledning ... 1

 

1. 1.1

 

Bakgrund ... 1

 

1.2

 

Syfte och mål ... 1

 

1.3

 

Avgränsningar ... 1

 

1.4

 

Metod ... 2

 

 

BK4, FEM-teori och regelverk ... 3

 

2. 2.1

 

Allmänt BK4 ... 3

 

2.2

 

Typfordon och bärighetsklasser ... 3

 

2.3

 

Förändring av fordonsutseende ... 4

 

2.4

 

Gällande regler enligt Trafikverket ... 6

 

2.4.1

 

Kapitel 1 TDOK ... 6

 

2.4.2

 

Kapitel 2 TDOK ... 9

 

2.4.3

 

Kapitel 4 TDOK ... 12

 

2.4.4

 

Kapitel 10 TDOK... 22

 

2.5

 

Finita elementmetoden - lastomfördelning och kritiska snitt ... 25

 

2.5.1

 

Allmänna betänkligheter vid FE-modellering ... 25

 

2.5.2

 

Val av kritiska snitt för böjande moment ... 27

 

2.5.3

 

Val av kritiska snitt för tvärkraft ... 29

 

 

Beräkningsförutsättningar ... 31

 

3. 3.1

 

Ritningsunderlag för bro 15-910-2 ... 31

 

3.2

 

Beräkningsunderlag utifrån ritningsunderlag ... 35

 

3.2.1

 

Materialparametrar ... 37

 

3.2.2

 

Betong ... 37

 

3.2.3

 

Armering ... 37

 

3.2.4

 

Beläggning ... 40

 

 

FEM beräkning... 41

 

4. 4.1

 

Geometri ... 41

 

4.2

 

Laster ... 41

 

4.2.1

 

Egentyngd ... 41

 

4.2.2

 

Beläggning ... 42

 

4.2.3

 

Bromslast ... 42

 

4.2.4

 

Trafiklast ... 43

 

4.2.5

 

Lastkombinationer ... 44

 

4.2.6

 

Materialparametrar ... 46

 

4.3

 

Jämförelse och val av dimensionerande snittkraft ... 47

 

4.3.1

 

Resultatjämförelse och val av metod ... 55

 

4.4

 

Verifiering av FE-modell ... 56

 

4.5

 

Kritiska snitt ... 58

 

4.6

 

Snitt att kontrollera ... 60

 

 

Bärighetsberäkning ... 63

 

5.

5.1

 

Arbetsgång vid bärighetsberäkning ... 63

 

5.2

 

Dimensionerande snittkrafter från FE-modell ... 63

 

5.3

 

Framtagning av indata för betong och armering ... 65

 

5.3.1

 

Betongens dimensionerande tryckhållfasthet, fcc [MPa] ... 65

 

5.3.2

 

Betongens dimensionerande draghållfasthet, f_ct [MPa] ... 67

 

5.3.3

 

Betongens maximala töjning, ε_cu3 ... 67

 

5.3.4

 

Armeringens hållfasthet, f_st [MPa]och f_sv [MPa] ... 67

 

5.3.5

 

Armeringens dimensionerande elasticitetsmodul, E_s [GPa] ... 68

 

5.4

 

Beräkning av böjmoment-, tvärkraft- och vridmomentkapacitet ... 68

 

5.4.1

 

Böjmomentkapacitet, M_Rd [kNm] ... 68

 

5.4.2

 

Tvärkraftkapacitet, V_Rd [kN] ... 70

 

5.4.3

 

Vridmomentkapacitet, T_Rd [kNm] ... 72

 

5.5

 

Excelfil för beräkning av samtliga snitt ... 74

 

5.6

 

Klassningsberäkning – dimensionerande A/B-värde ... 74

 

5.7

 

Klassningsberäkning för huvudbalk ... 75

 

5.7.1

 

Klassningsberäkning för böjmoment ... 75

 

5.7.2

 

Klassningsberäkning för tvärkraft ... 76

 

5.7.3

 

Klassningsberäkning för vridmoment ... 77

 

5.7.4

 

Resultat bärighetsberäkning för snitt xL = 2,3 m ... 78

 

5.8

 

Klassningsberäkning för farbaneplatta ... 78

 

5.8.1

 

Klassningsberäkning för böjmoment ... 78

 

5.8.2

 

Klassningsberäkning för tvärkraft ... 79

 

5.8.3

 

Resultat bärighetsberäkning för snitt xL = 11,53 m, yL = 3,64 m ... 80

 

 

Jämförelse mellan nytt och gammalt fordonsutseende ... 81

 

6.

 

Resultat ... 83

 

7. 7.1

 

Resultatet av bärighetsberäkningen ... 83

 

7.2

 

Resultatet av jämförelsen mellan det nya och gamla fordonsutseendet ... 84

 

 

Diskussion ... 87

 

8. 8.1

 

Underlag ... 87

 

8.2

 

FE-Modellering ... 87

 

8.3

 

Beräkning ... 87

 

8.4

 

Resultat ... 87

 

8.5

 

Beräkningsmall ... 89

 

 

Rekommendationer ... 91

 

9.

 

Referenser ... 93

 

10.

Bilaga A – Ritningsunderlag

Bilaga B – Armeringssammanställning

Bilaga C – Fullständiga beräkningar för kritiska snitt Bilaga D – Excelberäkningar

Inledning 1.

1.1 Bakgrund

Detta arbete är beställt av Ramböll och ämnar vara en fortsättning av master-uppsatsen

”Increased Traffic Loads on Swedish Highway Bridges” av Fredrik Forsberg vid Luleå Tekniska Högskola, med Ali Farhang som beställare på Ramböll och företagshandledare.

Regeringen har på förslag att införa en ny bärighetsklass för det svenska vägnätet. Den föreslagna bärighetsklassen får beteckningen BK4 och innebär att maximal bruttovikt för lastbilar ökas från nuvarande 64 ton till 74 ton. En av de i första hand mest begränsande delarna av vägnätet kommer att vara landets vägbroar. Till en början undersöks möjligheten att införa den nya klassen på de mest utnyttjade delarna av vägnätet för landets tunga transporter, det vill säga på Sveriges europavägar samt de större riksvägarna. (Trafikverket, 2014c)

Nuvarande högsta bärighetsklass, BK1, har A/B-värde 120/180 kN. Den föreslagna bärighetsklassen, BK4, innebär konkret att axeltrycket behålls på 120 kN och boggitrycket ökas från 180 kN till 210 kN. (Forsberg, 2017)

I det föregående arbetet (Forsberg, 2017) påvisades att för den specifika bron, kort plattrambro, blev skillnaden i uträknad kapacitet mellan beräkning för BK1 och BK4 mindre än 1 %. Vidare undersökning av andra brotyper bör göras för att utröna om detta samband är generellt.

Ramböll önskar att det genom detta arbete tas fram en tydlig beskrivning av tillvägagångssättet för bärighetsberäkningar.

1.2 Syfte och mål

Syfte för detta arbete är att utröna påverkan på beräkningar och tillhörande resultat för broar av att på svenska vägnätet höja totalviktens maxvärde för lastbilar till 74 ton från nuvarande 64 ton, med hänsyn till befintliga broars bärförmåga – specifikt med avseende på broar vars spann är långa nog att rymma minst ett helt lastbilsekipage. Dessutom syftar arbetet till att producera en bärighetsberäkningsmall.

Målen som identifierats för arbetet följer nedan:

 Kontrollera möjligheten att använda befintliga bärighetsberäkningar genomförda för BK1 som underlag för nya bedömningar för BK4 då beräkningen utförs för en lång balkbro vars spann är långa nog att rymma minst ett helt lastbilsekipage.

 Arbetet ämnar resultera i en mall för hur en bärighetsberäkning utförs, steg för steg, på ett tydligt sätt.

 I mallen för bärighetsberäkningen skall rekommendationer om var kritiska snitt uppstår samt lastfördelningsbredder enligt ”Recommendations for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs” (Pacoste, et al., 2012) användas.

1.3 Avgränsningar

En fallstudie görs för vägbron med bronummer 15-910-2 enligt Trafikverkets förvaltningssystem BaTMan (Trafikverket, 2014a). Bro 15-910-2: ”Bro över allmän väg och Nolån vid Kulla” är en 192 m lång slakarmerad balkbro som lämpar sig väl för analys då den är en lång bro med spann på 25- 28 m, vilket rymmer ett helt lastbilsekipage.

Bärighetsberäkningsmallen – som redovisar beräkningsförfarandet – skrivs för det specifika objektet, vilket innebär att mallen ej kommer att vara generell.

Endast överbyggnaden beaktas och analysen görs enbart i brottsgränstillstånd, Lastkombination A, för oskadad bro - vilket är det normala förfarandet vid en bärighetsberäkning. Kontroll utförs endast för färd i eget körfält då detta ger det mest konservativa resultatet. Då arbetet avser vägbroar med fordon i låga hastigheter så bortses inverkan av dynamiska laster, förutom det dynamiska tillskottet enligt anvisning för bärighetsberäkning av broar (Trafikverket, 2017a).

Lagerkontroll utförs ej. Snölast bortses då bron inte har någon takkonstruktion (Trafikverket, 2017a). Militära laster analyseras ej eftersom dessa inte ändras med BK4 förändringen. Då syftet med arbetet är att kontrollera höjningen av fordonsvikt är trafiklastkombinationerna i huvudfokus, därmed bortses temperaturlaster och vindlaster. Då konstruktionen är upplagd på två fristående landfästen och endast brons överbyggnad kontrolleras bortses även jordtryck, överlast och stödförskjutning. För att kunna skapa en tydlig mall kommer inte hänsyn tas för redovisningsbestämmelser från Trafikverket.

1.4 Metod

Arbetsprocessen börjar med att utföra en litteraturstudie där huvudfokus ligger på TDOK 2013:0267, det svenska regelverket, samt applicering av detta regelverk för utförandet utav en bärighetsberäkning med hänsyn tagen till förändringen på grund av införandet av BK4.

Litteraturstudien innefattar även FEM-teori, förståelse för hantering av snittkrafter och korrekt utdata från FE-programmet Brigade/Standard.

En stor del av arbetet är att tolka och läsa ritningar, förenkla statiska system och mängda armering och med hjälp av den informationen framställa en tillförlitlig modell i Brigade/Standard. För att simulera belastningen av olika typer av trafik och utföra jämförelser mellan dessa kommer i analysmodellen olika fordonsutseenden skapas enligt nedan

 Typfordon a-n enligt Trafikverket, utan justering – se underavsnitt 2.4.4

 Typfordon a-n enligt Trafikverket, justerade boggilaster enligt BK4 för att simulera trafik med 74 ton bruttovikt

 En egentillverkad lastbilsmodell som simulerar ett normalt utseende för BK1 av timmerbil med släp med nuvarande högsta bruttovikt av 64 ton

 En egentillverkad lastbilsmodell i två viktkonfigurationer som simulerar ett

exempelutseende för BK4 av timmerbil med släp med den tilltänkta högsta bruttovikten av 74 ton

Efter modellering och tolkning av data, moment och tvärkrafter i olika snitt, påbörjas beräkning av kapaciteter i de olika snitten. Snittens kapacitet jämförs sedan med den belastning bron utsätts för enligt FEM-teorin. Detta leder i slutändan fram till ett dimensionerande snitt och en klassning på A- och B-värde, som jämförs med de nya klassningsvärdena för BK4.

Arbetet är upplagt för att skapa en beräkningsmall för utförandet utav en bärighetsberäkning, en mall där relevant information är sammanställd och tolkad. Mallen innefattar bland annat tolkning och praktiskt guidning utav det svenska regelverket TDOK 2013:0267 (KRAV) och TDOK 2013:0273 (RÅD). Rapporten presenterar även detaljerat hur själva beräkningarna utförs.

BK4, FEM-teori och regelverk 2.

2.1 Allmänt BK4

Den 3 oktober 2016 fick Trafikverket i uppdrag av regeringen att ta fram förslag på lämpliga vägar på det svenska vägnätet för en höjning av totalvikten för fordon och införandet av en ny bärighetsklass, BK4. (Trafikverket, 2016)

Den nya klassningen innebär att en större godsvolym kan transporteras på samma mängd lastbilar, vilket är fördelaktigt ur ett samhällsekonomiskt perspektiv samt ur miljösynpunkt. Då det befintliga vägnätet idag är dimensionerat för en maxvikt av 64 ton kan det uppstå problem med snabbare slitage på befintliga konstruktioner. I och med att det blir större belastning på konstruktionerna är ett troligt antagande att detta leder till större och mer frekventa underhållsarbeten då framförallt på broar. Kontroll av broars bärförmåga behöver utföras där ökad maxvikt avses tillåtas.

(Trafikverket, 2014c)

2.2 Typfordon och bärighetsklasser

Idag finns tre bärighetsklasser, dessa klasser gäller för olika typer av vägavsnitt runt om i landet.

Generellt blir klassningsvikten lägre ju mer förgrenat vägnätet är. Våra största vägar, europavägar och riksvägar är vanligen BK1-klassade. Det är inte ovanligt att mindre vägar i till exempel städer är BK2-klassade, där de stora vägarna har förgrenats. Bärighetsklasserna definieras genom maximalt tillåten bruttovikt [ton], gränsvärden för axeltryck och boggitryck, kallat A- och B-värde [kN]. Nedan listas de tre nuvarande bärighetsklasserna, BK1-BK3, samt den föreslagna bärighetsklassen BK4:

 Bärighetsklass 1, BK1, som tillåter en maximal fordonsvikt av 64 ton, A/B = 120/180 kN

 Bärighetsklass 2, BK2, som tillåter en maximal fordonsvikt av 51,4 ton, A/B = 100/160 kN

 Bärighetsklass 3, BK3, som tillåter en maximal fordonsvikt av 37 ton, A/B = 80/120 kN

 Bärighetsklass 4, BK4, som tillåter en maximal fordonsvikt av 74 ton, A/B = 120/210 kN

Dessa fordonsvikter är även sammankopplade till längd mellan första och sista axel på ekipage, samt till inbördes avstånd mellan axlar för enkla axlar och boggiaxlar, detta för att kunna beräkna en belastning på anläggningskonstruktioner med hänsyn till lastspridning. I svenska regelverk finns en standarduppsättning av typfordon som tagits fram utifrån dessa axelavstånd och tillhörande vikter för klassning av broar, se underavsnitt 2.4.4. I och med införandet av en ny högre maxvikt skall bärighetskurvan förändras, förslag på ny kurva finns i Figur 2.1. (Trafikverket, 2014c)

I Figur 2.1 anges viktklassen BK4 enligt arbetsnamnet BK74 som användes i rapporten ”Tyngre fordon på det allmänna vägnätet”. Figuren har bruttovikt på Y-axeln och totalt axelavstånd mellan första och sista axeln på X-axeln. Figuren visar till exempel att ett BK4-fordon måste ha minst 20,2 m mellan första och sista axel för att få nyttja den högsta bruttovikten av 74 ton. Motsvarande avstånd för att kunna nyttja högsta bruttovikten enligt BK1 då rapporten skrevs, det vill säga 60 ton, är 18 m. Som synes i figuren finns det många mellansteg innan de högsta avstånden och vikterna där lägre bruttovikt får nyttjas av kortare fordon. Det kan även vara värt att notera att kurvorna för BK1 och BK4 är identiska upp till 4,4 m mellan första och sista axel.

2.3 Förändring av fordonsutseende

I och med förändringen av totalvikten kommer en förändring av dagens fordonsutseende krävas, för fördelning av den ökade vikten. Förändringen gäller för olika typer av lastbilar till exempel timmerbilar, grusbilar och styckegodsbilar – dock något varierande förändring mellan biltyperna.

För att få en rak jämförelse av förändringen väljs timmerbilen som jämförande modell.

Enligt Emil Pettersson på Volvo lastvagnar finns det idag ett antal exempelfordon tilltänkta för en eventuell höjning av tillåten fordonsvikt på svenska vägnätet. En del syftar till att öka vikten till 67 ton medan andra konfigurationer syftar till en ökning till 74 ton. För att uppnå 74 ton och klara de nationella krav som finns på A- och B-värden, samt en maximal ekipagelängd av 25,25 m, behöver fordonen erhålla fler axlar. (Emil Pettersson, 2017) Begreppet ekipagelängd syftar på fordonets hela längd, från fronten på lastbilen till slutet av släpvagnen.

Det vanligaste utseendet på en timmerbil idag är en ekipagelängd av 24 m, där lastbilen har tre axlar och vagnen har fyra axlar. Totalvikten är 64 ton med en viktfördelning över axel och boggipar enligt Tabell 2.1. Se Figur 2.2 för exempel av dagens fordonsutseende. (Emil Pettersson, 2017)

Tabell 2.1 Viktfördelning över axel och boggipar för dagens 64 tons timmerbil

Axel 1 2 och 3 4 och 5 6 och 7

Vikt per axelgrupp [ton] 10 18 18 18

Figur 2.1 Bärighetskurvor BK1-BK4 (BK4 anges som BK74 i figuren) (Trafikverket, 2014c)

Figur 2.2 Exempel fordonsutseende idag, 64 ton (Emil Pettersson, 2017)

Nedan i Figur 2.3 och Figur 2.4 visas exempel på ett möjligt framtida utseende för kommersiella timmerbilar. Två extra axlar läggs till på ekipaget med en bibehållen längd av 24 m. Avstånd mellan första och sista axel är 20,2 m där axellasterna bibehålls enligt tidigare svenska föreskrifter.

(Emil Pettersson, 2017)

Exempelfordonen har två viktfördelningskonfigurationer som visas i Tabell 2.2. Alla dessa axellaster ligger inom ramen för de gamla kraven för BK1 klassning. (Emil Pettersson, 2017)

Tabell 2.2 Viktfördelning över axel och boggi för de nya fordonsexemplen för 74 tons timmerbil

Axel 1 2,3 och 4 5 och 6 7,8 och 9

Vikt per axelgrupp [ton]

Exempelfordon 1 8 24 18 24

Vikt per axelgrupp [ton]

Exempelfordon 2 10 24 17 23

Figur 2.3 Testbil med 4 axlar på bil och 5 axlar på släp, 24 m 74 ton (Volvo Lastvagnar, 2016)

En jämförelseberäkning för att se skillnad i lastpåverkan av befintligt och nytt fordonsutseende finns i kapitel 6.

2.4 Gällande regler enligt Trafikverket

Denna del beskriver gällande svenska regler för utförandet utav en bärighetsberäkning, en sammanfattning och tolkning utav de regler som berör bro 15-910-2. Hänvisningar och referenser i detta kapitel är till TDOK 2013:0267 (KRAV) och TDOK 2013:0273 (RÅD), båda dokumenten har samma kapitelindelning, samt i vissa fall till avsnitt i denna rapport. Bron är dimensionerad enligt 1994 års vägtrafikbestämmelser (BRO 94). Endast utvalda punkter kontrolleras – i enlighet med avgränsningar till arbetet. Nedan listas en sammanställning över avgränsningar kopplat till regelverkets innehåll

 Kontroll endast i brottsgränstillstånd

 Endast kontroll utav överbyggnaden

 Endast kontroll för färd i eget körfält

 Lagerkontroll utförs ej

 Militära laster kontrolleras ej

 Utmattning bortses

 Överlast bortses

 Vindlast bortses

 Temperaturlast bortses

 Snölast bortses

 Jordtryck bortses

 Stödförskjutning bortses

 Hänsyn tas inte för redovisning till Trafikverket

I genomgången av regelverket redovisas viss information och vissa bestämmelser som ej hanteras i beräkningsförfarandet. Dessa presenteras i genomgången för att ge en bredare överblick utav regelverket.

2.4.1 Kapitel 1 TDOK

Detta kapitel behandlar allmän information.

1.1.1 Giltighetsområde

Överbyggnaden och upplagsanordningar skall kontrolleras för en balkbro uppförd i betong.

Figur 2.4 Typexempel fordonskombination 74 ton (Emil Pettersson, 2017)

 eget körfält

 i vägbanemitt ensam på bron

 i vägbanemitt med trafik på motriktad vägbana (endast om fysiskt hinder t.ex mitträcke, högre än 100 mm, finns på vägbana för uppdelning av trafikflöden), gäller ej detta fall Beräkning skall utföras för alla gränstillstånd, typfordonen - se underavsnitt 2.4.4 i denna rapport - skall placeras på ogynnsammaste sätt på bron.

1.1.6 Säkerhetsklasser

Vid verifiering i brottsgränstillstånd skall säkerhetsklass 3 användas, förutom för en vägbro då brobaneplattan ligger mellan två huvudbalkar - då används säkerhetsklass 2. Säkerhetsklasser för broar finns registrerade i BaTMan och har följande koefficienter:

Sk3 γ_n = 1,2 Sk2 γn = 1,1

1.1.7.1 Miljö-/exponeringklass allmänt

För beräkningar skall miljöklassdata och livslängdsklasser inhämtas från ursprunglig dimensionering då bron är dimensionerad enligt 1994 års vägtrafikbestämmelser.

1.1.9.1.1 Kapacitetsberäkning

Bärighetsberäkningen utförs som en kapacitetsberäkning, kritiska snitt plockas fram och varje snitts kapacitet räknas fram. Bärighetsberäkningen ger en klassning på A/B- värde i förhållande till de givna BK4 A/B-värdena 120/210 kN.

A/B- värde innebär den kraft som belastar vägbanan, där A står för axeltryck (en axel, ett hjulpar) och B boggitryck (två axlar med hjulpar), som används i färdiga typfordonsmodeller för att kontrollera kapacitet.

1.2 Administrativa rutiner

Detta kapitel i TDOK 2013:0267 samt 2013:0273 behandlar allt administrativt som gäller för kommunikation samt inlämning till trafikverket, till exempel krav på programbeskrivning till använda programvaror, rapportstruktur och innehåll. Detta material kommer inte att presenteras i denna rapport, då huvudfokus ligger på tillvägagångssätt för utförandet utav själva bärighetsberäkningen.

1.3 Materialvärdering

Kapitel 1.3.2 behandlar materialet betong.

1.3.2.1 Tryckhållfasthet

Då bro 15-910-2 är dimensionerad enligt 1994 års vägtrafikbestämmelser inhämtas hållfasthet från ritning och sedan justeras detta värde enligt ekvation [2.1] nedan. Enligt ritningen ”allmänna anvisningar” är betongen i klass K 40T, se bilaga A. Närmaste värde skall inhämtas från Tabell 2.3 nedan.

cck just

cck

f

f  15 1 , 

där

[2.1]

just

f

cck justerat karakteristisk tryckhållfasthet [MPa]

f

cck karakteristisk tryckhållfasthet enligt underlag [MPa]

1.3.2.2 Draghållfasthet

Broar ej dimensionerade enligt 2002 års vägtrafikbestämmelser och senare skall använda hållfasthetsvärde enligt Tabell 2.3 ovan.

1.3.2.3 Elasticitetsmodul

Broar dimensionerade enligt 1994 års vägtrafikbestämmelser och tidigare skall använda elasticitetsmodulvärdet E_ck enligt Tabell 2.4. Karakteristiskt värde plockas utifrån närmaste hållfasthetsklass i tabellen.

Tabell 2.3 Karakteristiska betonghållfastheter (Trafikverket, 2017a)

Tabell 2.4 Elasticitetsmodul (Trafikverket, 2017a)

2.4.2 Kapitel 2 TDOK

Kapitel två behandlar lastförutsättnignar.

2.2.1 Egentyngd

Innefattar den bärande konstruktionens tyngd, inklusive räcken. Avser inte beläggning. Värden på egentyngd kan oftast hämtas från tidigare beräkningar, t.ex. ursprunglig beräkning eller tidigare bärighetsberäkning. Annars används materials tunghet enligt Tabell 2.6. Övriga material skall fastställas i varje enskilt fall.

2.2.2.1 Beläggning

Beläggningstjocklek tas från BaTMans tekniska uppgifter, ej information hämtad från ritningar.

Föreligger osäkerhet skall beläggningens tjocklek mätas.

Använd tunghet 22 kN/m³ för asfaltsbeläggningar och 23 kN/m³ för betongbeläggningar.

2.3.2 Trafiklast vägbroar

Innefattar trafikens inverkan i vertikal och horisontell riktning på körbana samt väggren.

2.3.2.2.1 Vertikal trafiklast typfordon

Angivna fordonstyper enligt underavsnitt 2.4.4 i denna rapport skall användas för beräkning. Den jämnt utbredda lasten q sätts till 0 alternativt 5 kN/m, och fördelas jämnt över lastfältet. För indata Tabell 2.5 Karakteristisk hållfasthet armering (Trafikverket, 2017a)

Tabell 2.6 Tunghet, värden i parantes avser broar dimensionerade enligt 2002 års vägtrafikbestämmelse (BRO 2002) och senare (Trafikverket, 2017a)

till Brigade/Standard se ekvation [2.2]. Då bron är en motorvägsbro sätt avstånd i typfordon j,k och l till 25 m. Detta avstånd kan ses i Figur 2.13 och är utbredningsavståndet för den utbredda lasten q som representerar biltrafik mellan två tyngre fordon.

Lastfält är 3 m breda och skall belastas med typfordonen i körbanans längdriktning. Typfordonens axlar skall alltid vara centriskt placerade i lastfältet. Lastfältens antal och placering skall väljas så att ogynnsammaste inverkan från trafiklasterna erhålls. Det finns maximalt två lastfält belastade med typfordon samtidigt. Det ena typfordonet skall multipliceras med en faktor 1,0 och det andra med en faktor på 0,8. Övriga lastfält, det vill säga lastfält tre och uppåt, belastas med den jämnt utbredda lasten q enligt ovan.

Val av antal lastfällt beror av hur många lastfält som ryms inom vägbanan, dock högst fyra stycken.

Varje bärverksdel skall beräknas utifrån det typfordon som ger ogynnsammaste inverkan.

redd lastfältsb last q

Utbredd 

[kN] [2.2]

Exempel nedan:

m q  5 kN

m bredd lastfälts  3

ger indata till Brigade/Standard

kN last

Utbredd  1 , 667

2.3.2.2.2 Dynamiskt tillskott

Vid beräkning i längd- och tvärled skall dynamiskt tillskott adderas till samtliga punktlaster som ryms inom 2.3.2.2.1, alltså vertikala trafiklaster från typfordon. Tillskottet får maximalt vara 35 %.

Det dynamiska tillskottet beräknas enligt ekvation [2.3].

20 [%]

) 10 ( 8 180

L D v





 

där

v

sätts till 80 [km/h]

L

värde hämtas från bilaga 10.5 i TDOK 2013:0267 [m]

[2.3]

Tabell 2.7 Urklipp bestämmande längd för dynamiskt tillskott längsmed balkbro (Trafikverket, 2017a)

Tabell 2.8 Urklipp bestämmande längd för dynamiskt tillskott i farbaneplatta balkbro (Trafikverket, 2017a)

2.3.2.2.3 Hjullast

Hjullaster antas ha en utbredning på 0,3 m i tvärled och 0,2 m i längdled. Avståndet mellan hjullasterna antas variera mellan 1,7 m och 2,3 m.

2.3.2.2.5 Vridning

Broar byggda efter 1947 års vägtrafikbestämmelse skall belastas med typfordon enligt underavsnitt 2.4.4 i denna rapport i 2 körfält. Fordonen skall placeras så att ogynnsammaste fall beaktas för vridning på kontrollerad bärverksdel. Typfordonen får multipliceras med faktor 1,0 och 0,8 enligt 2.3.2.2.1. Centrumavståndet mellan hjullasterna 2,0 m får användas.

2.3.2.3.1 Bromskraft

Bromskraft är en horisontalkraft (acceleration och inbromsning) från typfordonen som beror av brolängd. Kraften antas verka i körbanans längdriktning i nivå med överkant beläggning. Kraft för beräkning interpoleras rätlinjigt från Tabell 2.9. Brolängd är avstånd mellan närliggande fogar som inte överför horisontalkraft, enligt Figur 2.5.

Tabell 2.9 Bromskraft (Trafikverket, 2017a)

2.5.2 Lastkombinationer

Laster angivna för aktuellt projekt skall kombineras på det mest ogynnsamma sättet för de olika bärverksdelarna. Nedanstående laster används i arbetet:

 Egentyngd

 Beläggning

 Vertikala trafiklaster typfordon

 Bromskraft

Koefficienter, Ψγ, från Tabell 2.10 skall användas.

Då bärighetsberäkningen utförs i brottsgränstillstånd beaktas endast lastkombination A. Denna kombinering innebär att de fyra variabla lasterna som tillsammans ger ogynnsammaste påverkan medräknas. Den mest ogynnsamma variabla lasten skall använda den högre koefficienten och resterande variabla laster ges den lägre koefficienten från Tabell 2.10.

Tabell 2.10 Koefficienter, Ψγ, för bärighetsberäkning (Trafikverket, 2017a)

2.4.3 Kapitel 4 TDOK

Kapitel 4 behandlar betongkonstruktioner.

4.1 Beräkningsförutsättningar

4.1.1 Beräkningssnitt

Beräkning utförs i de snitt som krävs med hänsyn till konstruktionstypen och påverkande last.

Specifikt används till exempel de principer för val av kritiska snitt som anges i avsnitt 2.5 i denna rapport. Snitt tas även där största moment finns i fält samt stöd och om detta ej är känt tas snitt där nya förutsättningar uppstår - till exempel där armering avkortas. Mer om detta i avsnitt 4.6.

Figur 2.5 Brolängd (Trafikverket, 2017a)

4.1.2 Beräkningsmodell

4.1.2.1 Allmänt

Här anges att ”risken för lokala brott skall beaktas”, vilket är den huvudsakliga anledningen att göra en bärighetsberäkning. Risken för lokala brott beaktas med hjälp av beräkningarna som utförs i kapitel 5 i denna rapport.

4.1.2.2 Föredelning av krafter och moment

4.1.2.2.1 Elasticitetsteori

I detta underavsnitt anges att fördelning av krafter och moment skall bestämmas enligt elasticitetsteori. Fördelning enligt elasticitetsteori utförs automatiskt i programmet Brigade/Standard som används för detta projekt.

4.1.2.2.3 Vridmoment

Beräkning för vridning utförs enligt elasticitetsteori då vridmomentfördelning skall bestämmas – detta utförs automatiskt i programmet Brigade/Standard – samt enligt plasticitetsteori då vridmomentkapacitet skall bestämmas. Beräkning av vridmomentkapacitet enligt plasticitetsteori redovisas i kapitel 5 i denna rapport.

Om en bärverksdel är utformad så att dess funktion är oberoende av dess förmåga att överföra vridning får fördelning av vridmoment samt kontroll av vridmomentkapacitet utföras med förutsättningen att vridstyvheten är lika med noll. TDOK 2013:0273 RÅD definierar en bärverksdel som utformad så att dess funktion är oberoende av dess förmåga att överföra vridning som att bärverksdelen då måste ha minst fyra längsgående balkar och vara av normal bredd.

För broar vars funktion är beroende av dess förmåga att överföra vridning är det för broar godtagbart att vridstyvheten sätts till 0,3∙GcC0 för slakarmerad betong vid beräkning av vridmoment- och lastfördelning, se BBK 04 underavsnitt 4.6.2.3. Slakarmerad betong kan även refereras till som sprucken betong.

BBK 04: 4.6.2.3 Beräkning av vridstyvhet vid sprucken betong

Om endast böjsprickor förekommer beräknas vridstyvheten enligt ekvation [2.4].

0

1

0 , 3 G C

C

G

^c

  

^c



där

G

c är betongens skjuvmodul [Pa]

C

0

G

^c



är vridstyvheten vid osprucken betong [N/m]

C

1

G

^c



är vridstyvheten vid sprucken betong [N/m]

[2.4]

4.1.2.7 Linjebärverk

4.1.2.7.2 Medverkande flänsbredd

Bestämning av medverkande flänsbredd beskrivs i BBK 04, underavsnitt 3.2.1.2. TDOK 2013:0267 ändrar definitionen av b₀ vid beräkning av krafter och moment i brottgränstillståndet enligt BBK 04.

Enligt TDOK 2013:0267 får b0 bestämmas som halva avståndet mellan två närliggande balkliv eller som konsolbredd exklusive kantbalk.

BBK 04 underavsnitt 3.2.1.2 hänvisar vidare till ytterligare paragrafer i BBK 04. De relevanta paragraferna vad gäller medverkande flänsbredd för detta projekt redovisas i tur och ordning nedan.

BBK 04: 3.2.1.2 Tvärsnitt, systemlinjer, teoretisk spännvidd

Medverkande flänsbredd, b_f, hos T- tvärsnitt kan vid beräkning av krafter och moment sättas till b₀ enligt underavsnitt 6.2.4.1 i BBK 04, även om mindre bredd på b₀ används vid dimensionering vid stöd och i fält.

Under denna paragraf anges även att inverkan av vot får försummas om dess största mått är högst 25 % av konstruktionens minsta mått i aktuellt fack, se Figur 2.6 nedan.

BBK 04: 6.2.4.1 Medverkande flänsbredd

Vid dimensionering av flänsförsedda tvärsnitt med symmetriska flänsar, enligt Figur 2.7 nedan, bestäms medverkande flänsbredd b_f med villkoret att b_f ≤ b₀, där b₀ är 1/10 av avståndet mellan momentnollpunkterna för studerad balkdel, dock högst halva avståndet mellan två närliggande balkliv eller verklig flänsbredd vid fri fläns. Vid beräkning av moment och krafter bestäms dock b₀ enligt TDOK 2013:0267 underavsnitt 4.1.2.7.2.

Figur 2.7 Symmetriska flänsar (Boverket, 2004)

Om fläns förutsätts medverka i brottgränstillstånd för att ge plats åt erforderlig dragarmering, vilket är fallet för beräkning av bro 15-910-2, skall BBK 04 underavsnitt 6.2.4.2 beaktas.

Figur 2.6 Inverkan av en vot kan försummas om h₁ ≤ 0,25 h_min (Boverket, 2004)

Tvärarmering per längdenhet, A_t [m²/m], för balk med konstant höjd beräknas enligt [2.5]

st v f d f

t

h f f

z V A

A A 1

)

(    



där

A

f är böjarmeringens area som befinner sig inom bredden bf enligt Figur 2.7 ovan. [m²]

A

är total böjarmeringsarea för dragen fläns [m²]

f

v =0,35f_ct [Pa]

f

ct är dimensionerande draghållfasthet för betong [Pa]

h

f är flänstjocklek [m]

f

st är hållfasthet för böjarmeringen [Pa]

z

är tvärsnittets inre hävarm, sätts till 0,9 gånger balkens effektiva höjd d [m]

V

d är tillhörande tvärkraft till böjmomentet som dragarmering kontrolleras för [N]

[2.5]

Tvärarmeringen skall förankras utanför medverkande flänsbredd eller utanför medräknad dragarmering. Om ekvationen [2.5] ger negativt värde krävs ingen tvärgående skjuvarmering.

BBK 04: 6.2.4.3 Förlängning av huvudarmering i dragen fläns

Armeringsstångs förankringslängd i dragen fläns förlängs med en sträcka lika med 1,5 gånger stångens avstånd till flänsens inspänningssnitt, se Figur 2.8.

Figur 2.8 Förlängd förankringslängd beroende av armeringens avstånd till flänsens inspänningssnitt (Boverket, 2004)

Armeringsjärnsgruppering i huvudbalk för beräkning enligt ovan visas i Figur 2.9 nedan.

Användning av denna gruppering demonstreras i underavsnitt 3.2.3 i denna rapport.

Figur 2.9 Armeringsgruppering i huvudbalk

4.2 Brottgränstillstånd 4.2.1 Tvärkraft

4.2.1.1 Allmänt

Vid tillämpning av BBK 04, avsnitt 3.7 Tvärkraft, får betongens tvärkraftskapacitet bestämmas med additionsmodellen (”Metod 1”) eller med den alternativa modellen (”Metod 2”). För vår bro väljs additionsmetoden, som beskrivs nedan.

BBK 04: 3.7.3 Armerad betong utan statiskt verksam tvärkraftsarmering

Tvärkraftskapaciteten i ett snitt är tillräcklig om villkoret för ekvation [2.6] uppfylls.

i c

Ed

V V

V  

där

V

Ed är tvärkraft av dimensioneringslast [kN]

V

c är betongens tvärkraftskapacitet utan aktiv tvärkraftsarmering [kN]

V

i är inverkan av variabel effektiv höjd [kN], bortses i detta projekt

[2.6]

Betongens tvärkraftkapacitet V_c

För konstruktionsdel med konstant tvärsnitt som inte är påverkad av dragkraft och som inte har någon tvärkraftsarmering, men som har böjarmering, kan tvärkraftkapaciteten beräknas enligt ekvation [2.7].







B A C D E G F H

b

w är bredden av balklivet [m]

d

är effektiva höjden för tvärsnittet [m], se Figur 5.3.

f

v är betongens skjuvhållfasthet [MPa] och beräknas enligt ekvation [2.8]

ct

v

f

f  0 , 30    ( 1  50  ) 

där

 

d m för

m d

m för

d

m d

m för

d

m d

för



















0 , 1 9

, 0

0 , 1 5

, 0 4

, 0 3 , 1

5 , 0 2

, 0 6

, 1

2 , 0 4

, 1



beräknas enligt ekvation [2.9] [-]

f

ct är dimensionerande draghållfasthet för betong [MPa]

[2.8]

02 ,

0

0

 

 b d A

w



s

där

0

A

s är area av fullt förankrad böjarmering i överkant och underkant [m²]

[2.9]

Utnyttjat f_ct begränsas till det värde som svarar mot f_ctk = 2,7 MPa.

BBK 04: 3.7.3.3 Inverkan på Vc av lastangrepp nära upplag

Gynnsam inverkan då lasten befinner sig på brons översida och nära stöd beaktas genom att minska den dimensionerande tvärkraften, V_Ed, enligt Betonghandbok – Konstruktion avsnitt 3.7.

(Cederwall, et al., 1990)

Enligt Betonghandbok – Konstruktion får laster som befinner sig inom avståndet 3d från stöd reduceras. Denna reduktion är proportionell mot avståndet mellan stödet och snittet som beaktas.

Då exakt position för trafiklasten ej är känd kan reduktionen av tvärkraften göras med hjälp av den permanenta delen av dimensionerande last. (Cederwall, et al., 1990)

Reducerad tvärkraft för permanent last beräknas enligt ekvation [2.10].

res dist res

red

d

V

d V R

V 

 

 3

.

där

[2.10]

V

res är resultanten för permanent last från valt snitt till avståndet 3d [kN], enligt [2.11]

R

dist är distansen från stödet till Vres [m], enligt [2.12]

red

V

d. är kraften som skall användas för att reducera dimensionerande tvärkraft [kN]

d

är effektiva höjden för tvärsnittet [m], se Figur 5.3.

Perm

res

d x G

V  ( 3   ) 

där

G

Perm är permanent last [kN/m]

x

är distansen från stödet till betraktat snitt [m]

[2.11]

) 3

( 5 ,

0 d x

x

R

^dist

    

^[2.12]

BBK 04: 3.7.4 Armerad betong med statiskt verksam tvärkraftsarmering

Tvärkraftskapaciteten, VRd se ekvation [2.13], i ett snitt med aktiv tvärkraftsarmering anses vara tillräcklig om

V

^Ed

 V

^Rd_.

V

max

V V

V

^Rd



^c



^s



där

V

c är betongens tvärkraftskapacitet utan aktiv

tvärkraftsarmering [kN]

V

s är tvärkraftskapaciteten av den aktiva

tvärkraftsarmeringen i snittet [kN], enligt [2.14]

V

max är övre gräns för tvärkraftskapacitet med hänsyn till risk för tryckbrott i balklivet [kN], enligt [2.15]

[2.13]

)) cos(

)

(sin(   







 s

f z A V

s sv sv

där

A

sv är den aktiva tvärkraftsarmeringens area [mm²]

z

är den inre hävarmen för betongen [m]. Denna får förenklas till 0,9d

[2.14]

balkaxeln [°]

f

sv är tvärkraftsarmeringens dimensionerande

hållfasthet [MPa]

cd

w

d f

b V

max

 25 0 ,   

där

b

w är bredden av balklivet [m]

d

är effektiva höjden för tvärsnittet [m], se Figur 5.3.

f

cd är betongens dimensionerande tryckhållfasthet, f_cc [Pa]

[2.15]

Om endast en armeringsenhet, med arean A_sv, korsas av ett 45°-snitt beräknas tvärkraftsarmeringen enligt [2.16].

) sin( 







^{sv sv}

s

A f

V

Med ingående parametrar enligt [2.14]

[2.16]

För ekvationerna [2.14] och [2.16] ovan gäller att fsv inte sätts högre än [2.17].

] 15 [

. 1

520 MPa f

n

sv

^ 

där



n är partialkoefficient för given säkerhetsklass. För Sk3 är γ_n = 1,2 och för Sk2 är γ_n = 1,1

[2.17]

4.2.2.1 Vridarmering

4.2.2.1.1 Betongtvärsnittets bärförmåga

För beräkning med avseende på vridning används enligt TDOK 2013:0267 beräkningsförfarandet i BBK 04 avsnitt 3.8 enligt nedan.

BBK 04: 3.8.3 Armerad betong utan vridarmering

I konstruktionsdel utan statiskt verksam tvärkraftsamering kan vridmomentkapaciteten anses tillräcklig om villkoret [2.18] uppfylls.

 1

 

^t

sd i c

Ed

Zf T V V

V

[2.18]

där

V

Ed är tillhörande tvärkraft av dimensioneringslast för

vridmoment [kN]

V

c är betongens tvärkraftsförmåga [kN]

V

i är inverkan av variabel effektiv höjd [kN], bortses i

detta projekt

T

sd är dimensionerande vridmoment [Nm]

Z

är betongtvärsnittets vridmotstånd enligt

plasticitetsteori [m³]

f

t är betongens dimensionerande vridhållfasthet [Pa],

enligt [2.19]

cm ct

t

f

f  0 , 4   0 , 2  

där

f

ct är betongens dimensionerande draghållfasthet [MPa]



cm är medeltryckspänning av effektiv spännkraft [MPa], eller normalkraft, dividerad med 1,2γ_n där γ_n är partialkoefficient för given säkerhetsklass.

[2.19]

BBK 04: 3.8.4 Armerad betong med vridarmering

Om vridmomentkapaciteten inte är tillräcklig enligt underavsnitt 3.8.3 läggs armering in för hela vridmomentet. Vridarmering består av längsgående stänger och slutna byglar vinkelrätt mot längdriktningen. Dessa beräknas separat ifrån böj- och tvärkraftsarmering, enligt [2.20] och [2.21]

 2  tan

 

 st ef

sd st

f A

T s

A

där

f

st är längsgående vridarmerings dimensionerande

hållfasthet [Pa]



är trycksträvans antagna lutning [°]. För tan θ godtas värden mellan 3/5 och 5/3,

normalt väljs värdet tan θ = 1

A

ef är effektiv area för tvärsnittet [m²]. För massivt

[2.20]

s

är bygelarmeringens centrumavstånd [m]

A

st är vridarmeringsbygelns area [m²]. För vridarmering räknas endast ett skär

T

sd är dimensionerande vridmoment [Nm]

 tan 2 

^{ }



vt ef

sd ef

sl

f A

T U

A

där

A

sl är längsgående vridarmerings area [m²]. Denna skall vara jämnt fördelad över den effektiva omkretsen, U_ef

f

vt är vridmomentsarmeringens dimensionerande hållfasthet [Pa], där fvt = fsv

U

ef är effektiva areans omkrets [m]

[2.21]

BBK 04: 3.8.5 Övre gräns för vridmomentkapacitet

Risken för livtryckbrott i balksidorna ger en övre gräns för vridmomentkapacitet enligt [2.22].

cc ef

ef sd w

i

sd

f

h A

T d

b V

V  

 







0 , 25

2

där

b

w är minsta bredden av betraktad konstruktionsdel [m]

f

cc är betongens dimensionerande tryckhållfasthet [Pa]

h

ef är höjden för den effektiva arean [m]. Denna sätts till

0 , 2  d

ef ^{där d}ef är diametern av den

största cirkel som kan ritas inuti A_ef [m], se Figur 2.11 nedan

[2.22]

Figur 2.10 Arean A_ef för slutna byglar i massivt tvärsnitt (Boverket, 2004)

d

är effektiva höjden för tvärsnittet [m], se Figur 5.3.

Resterande parametrar enligt [2.20] och [2.21]

Figur 2.11. Exempel på hur väggtjockleken h_ef bestäms. d_ef är diametern för största cirkel som kan inskrivas på ytan A_ef (Boverket, 2004)

2.4.4 Kapitel 10 TDOK 10 Bilagor

10.2 Typfordon – Vägbroar

Under denna rubrik redovisas utseendet för de typfordon, a – n, som skall användas vid beräkning för klassning av vägbroar.

Typfordonen är konstruerade för att simulera olika trafikutseenden på vägnätet och ”körs” över bromodellen då lasteffekt skall beräknas. Pilar representerar axel- och boggitryck för tyngre fordon och den utbredda lasten q representerar biltrafik i närheten av dessa tyngre fordon. Som exempel över tyngre fordon hänvisas till typfordon l i Figur 2.13 nedan. Efter den första utbredda lasten (personbil) följer sju axlar som tillsammans bildar ungefär samma utseende och viktkonfiguration som den timmerbil som refereras till som ”normalt utseende idag” i avsnitt 2.3 ovan. Därefter repeteras denna följd: personbilar (utbredd last) och sedan en lastbil, följt av personbilar igen.

A eller B skriven under en last anger vilken faktor som skall multipliceras med ingångsvärdet (A/B), vilket blir lasten för belastning i FE-modellen. Då B skrivs med tillhörande faktor under mer än en axel representerar detta den totala belastningen från axelgruppen. Siffror skrivna ovanför och mellan två laster anger hur lång distans i meter som gäller mellan de två lasterna. Då siffran anges med tecknet ≥ framför innebär detta att distansen är variabel (detta räknas automatiskt med i Brigade för de givna typfordonen). Den utbredda lasten q och distansen 25,0/45,0 väljs enligt TDOK 2013:0267 underavsnitt 2.3.2.2.1. En grafisk förklaring över typfordonen anges i Figur 2.12 och Figur 2.13 nedan.

Figur 2.12 Typfordon a till i (Trafikverket, 2017a)

Bild y. Typfordon i – n

Figur 2.13 Typfordon j till n (Trafikverket, 2017a)

10.5 Bestämmande längd L för dynamiskt tillskott (D)

Under denna rubrik finns förklaring för hur längden L väljs när det dynamiska tillskottet av trafikrörelser skall beräknas, se Tabell 2.7 och Tabell 2.8 ovan för bestämmande längd för bro 15- 910-2.

10.8 Objektsspecifika val

Detta avsnitt i TDOK 2013:0267 anger en lista över de objektsspecifika val som en uppdragsgivare kan göra vid beställning av en bärighetsberäkning, förutom de detaljer som anges i TDOK 2013:0267. Vissa av dessa val kan vara nödvändig information för beräkningsarbetet. Inget av de objektsspecifika valen gäller för detta projekt.

2.5 Finita elementmetoden - lastomfördelning och kritiska snitt

I denna sektion av rapporten beskrivs hur modellering med hjälp av finita elementmetoden (FEM) utförs och anpassas för att få korrekta utdata för moment och tvärkrafter. De ingående delarna behandlar följande:

 Allmänna betänkligheter vid FE-modellering avseende lastfördelningsbredd och kritiska snitt

 Val av kritiska snitt för böjande moment

 Val av kritiska snitt för tvärkraft

Där inget annat anges togs rekommendationer till anpassning av modell, val av kritiska snitt och lastomfördelning längs definierade lastbredder från rapporten ”Recommendations for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs” (Pacoste, et al., 2012). För allmän information och definiering av finita elementmetoden hänvisas till ”Concepts and applications of finite element analysis” (Cook, et al., 2001).

För jämförelse och val av metod för justering av dimensionerande snittkrafter se underavsnitt 4.5.

2.5.1 Allmänna betänkligheter vid FE-modellering

Rekommendationer i rapporten ”Recommendations for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs” som presenteras i följande underavsnitt gäller för konstruktioner som i huvudsak belastas av laster som verkar i en riktning som är normal till konstruktionens utbredningsplan, till exempel egentyngd, trafiklast eller snölast för en horisontell platta.

Rekommendationerna gäller dessutom för horisontalbelastning i form av temperaturlaster, krympningslaster, bromslaster, centrifugallaster och vindlaster där dessa laster kan anses vara små i jämförelse med de vertikala lasterna.

Rekommendationerna gäller inte för konstruktioner som i huvudsak belastas i en riktning som är parallell med konstruktionens utbredningsplan, till exempel väggar, ramben och liknande.

Rekommendationerna gäller inte för förspända konstruktioner.

Rapporten ”Recommendations for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs” utgår ifrån modellering av en betongplatta men resonemanget går även att applicera på andra typer av konstruktioner, till exempel en balk, med beaktning av begränsningarna ovan.

Vid FE-modellering uppstår problem med orealistiska resultat i form av för höga snittkrafter. De orealistiska snittkrafterna uppstår grund av antaganden och förenklingar vid linjär analys. Enligt finita elementmetoden bortses då omfördelning av snittkrafter då betongen spricker.

Ytterligare ett problem är att en koncentrerad punktkraft definieras som en kraft som verkar i en punkt med oändligt liten area. Detta antagande leder till att snittkraften i den punkten får ett

orealistiskt toppvärde – kraften blir en så kallad ”singularitet”. Dessa singulariteter uppstår vid beräkning längs en resultatlinje som sträcker sig över ett stöd, lager eller liknande.

För att komma till rätta med dessa problem kan en lastfördelning utföras längs en definierad lastbredd varvid punktlasten då ersätts av en utbredd last längs denna lastbredd. Resultatet blir då ett lägre, mer realistiskt toppvärde i punkten där den koncentrerade punktlasten verkar.

(Pacoste, et al., 2012) definierar lastfördelningsbredd som bredden över vilken orealistiska koncentrationer av moment och tvärkrafter - på grund av förenklingar i FEM – sprids för att uppnå en ekonomisk design.

Rapporten pekar ut tre metoder att hantera problem som uppstår vid modellering och beräkning med FEM:

A. Modellering av stödförhållanden

Stödreaktioner för till exempel lager kommer vara singulariteter, vilket i vissa program kan lösas genom att modellera lagret som en utbredd last som angriper med en yta som är stor nog att ge ett realistiskt värde.

Om modelleringen utförs i ett program som inte medger manipulering av stödförhållanden på ovanstående vis, till exempel Brigade/Standard, så kan problemet istället lösas genom att resultatsnitt väljs vid sidan av singularitetspunkten där effekterna av den koncentrerade punktlasten inte har någon inverkan, se Punkt B nedan.

B. Val av resultatsnitt

För situationer som beskrivs i punkt A ovan, eller då modellering av lagret eller stödet anses för tidskrävande kan resultatsnitt väljas på ett avstånd där effekterna av den koncentrerade punktlasten inte har någon inverkan. (Pacoste, et al., 2012) rekommenderar då att dessa snitt placeras i det kritiska snittet bredvid stödet. Normalt sett är det dessa snittkrafter som är intressanta och inte de maximala snittkrafterna som inträffar längre in över stödet.

För exempelvis böjande moment i en platta med en monolitiskt ihopgjuten pelare kommer det kritiska snittet befinna sig vid kanten på pelaren där denna har sin början i beräkningslinjens riktning. (WP4, 2007) rekommenderar att modelleringen utförs med ett elementnät som ger minst två element från mitten av stödet (singularitetspunkten) och det kritiska snittet, i detta fall pelarens kant, se Figur 2.14. (Pacoste, et al., 2012) rekommenderar minst ett element mellan singularitetspunkt och kritiskt snitt. Som synes i Figur 2.15 nedan förs samma resonemang för val av resultatsnitt för ett lager.

C. Val av lastfördelningsbredd

Vid beräkning och dimensionering av konstruktionsdelens (i.e. en platta) armering används medelvärden av snittkraften (i.e. böjande moment eller tvärkraft) utbredda över en lastfördelningsbredd, w, som sträcker sig i rät vinkel mot den beräknade linjens riktning, se Figur 2.16 nedan.

2.5.2 Val av kritiska snitt för böjande moment

Nedan följer en rekommendation till hur kritiska snitt skall väljas med hänsyn till beräkning av böjande moment. Resonemanget är en fördjupning av metod B ovan.

Figur 2.15 Minst ett element från singularitetspunkten till det kritiska snittet (Pacoste, et al., 2012)

Figur 2.16 Lastfördelningsbredd, w, som sträcker sig i rät vinkel mot beräknade linjens riktning (Pacoste, et al., 2012)

Om en platta är monolitiskt ansluten till sina stöd så måste de områden av plattan som befinner sig ovanför stödet ses som ”störda områden” där balk- eller platt-teori inte är giltig, se Figur 2.17.

Dessa områden kan då bortses ifrån vid beräkning av plattans snittkrafter och istället används kritiska snitt utanför dessa områden.

Figur 2.17 Stört område för plattan ovanför balklivet med hänsyn till böjande moment

Två varianter av stöd beaktas för monolitisk koppling:

Om plattan är monolitiskt kopplad till en diskret linje av en vägg eller balk och väggen eller balken kan betraktas som fast/stel så tas det kritiska snittet vid väggens eller balkens slut enligt Figur 2.18 nedan:

Om plattan är monolitiskt kopplad till en diskret linje av en vägg eller balk och väggen eller balken kan betraktas som svag så tas det kritiska snittet mellan mitten och ytterkant av stödet, enligt Figur 2.19 nedan:

Figur 2.18 Kritiskt snitt för platta kopplad till fast/stel balk (Pacoste, et al., 2012)