visningar af K. P. Nordlund, lektor vid Gäfle högre allmänna läroverk. Stockholm, C. E. Fritze's k. hofbokhandel, 1890. Pris : häftad 1 kr. 25 öre.

L ä r o g å n g v i d d e n g r u n d l ä g g a n d e u n d e r - v i s n i n g e n i r ä k n i n g j ä m t e metodiska an-

visningar af K. P. Nordlund, lektor vid Gäfle högre allmänna läroverk. Stockholm, C. E. Fritze's k. hofbokhandel, 1890. Pris : häftad 1 kr. 25 öre.

F ö r e l i g g a n d e arbete utgör andra häftet af det samlingsverk, som under redaktion af Fridtjuv Berg utgifves i ä n d a m å l att vara t i l l tjänst för l ä r a r e och l ä r a r i n n o r vid deras undervisningen i skolan. Skall denna undervisning kunna blifva rätt åskåd- l i g och tilltalande och materialet för den- samma gifvas i det m å t t och t i l l den be- skaffenhet, som barndomsskolan kräfver, så fordras n ä m l i g e n med n ö d v ä n d i g h e t , att l ä r a r e n äger en litteratur, hvarur han med ej för stor svårighet kan bereda sig p å sitt ä m n e , men en härför l ä m p l i g a r e litteratur kan ej t ä n k a s än för de s ä r s k i l d a ä m n e n a med pedagogisk erfarenhet och vetenskap- lig insikt utarbetade h a n d b ö c k e r , genom hvilkas a n v ä n d a n d e v i d förberedelsen det bör blifva jämförelsevis lätt för l ä r a r e n att göra sin undervisning i n t r e s s e v ä c k a n d e och bildande. Utgifvarens plan att för den svenska folkskolans l ä r a r e och l ä r a r i n n o r å s t a d k o m m a dylika h a n d b ö c k e r , som s ä r - skildt i Tyskland utgöra en betydande del

af den pedagogiska litteraturen, bör därför h ä l s a s med tacksamhet.

Det ä r den k ä n d e matematikern och n i - tiske främjaren af åskådlig r ä k n e u n d e r v i s - ning lektor Nordlund, som i detta arbetes andra häfte l ä m n a t en anvisning för läro- gången i räkning. Denna l ä r o g å n g är skematiskt u p p s t ä l l d i C X I numrerade öf- ningar eller systematiskt ordnade l ä r o m o - ment, hvaraf det första afser i n l ä r a n d e t af talorden ett—sex, således r ä k n a n d e t s n ö d v ä n d i g a begynnelsepunkt, och det sista innehåller uppgiften att bibringa k ä n n e d o m om talens benämning och sifferbeteck- ning, då grundtalet är något annat än tio. L ä r o g å n g e n omfattar icke blott den r ä k n e k u r s , som brukar meddelas i s m å - skolan, utan den är en ledning för under- visningen äfven på hela folkskolestadiet och kanske något därutöfver. F ö r f a t t a r e n har dock icke angifvet något slags kursin- delning, hvadan man ej kan veta, hvilka moment i lärogången han anser motsvara de särskilda å r s k l a s s e r n a . Detta bör emel- lertid icke utgöra något hinder att följa denna lärogång, ty lägges densamma t i l l grund redan v i d rakneundervisningens bör- j a n i s m å s k o l a n — och vi anse på grund af flera o m s t ä n d i g h e t e r , att endast, d å så sker, blir det möjligt att a n v ä n d a den — kunna v e d e r b ö r a n d e l ä r a r e eller l ä r a r i n n o r själfva indela den i för de olika klasserna l ä m p l i g a kurser.

T i l l följd af arbetets skematiska natur har för hvarje moment kunnat upptagas endast ett mindre antal r ä k n e e x e m p e l , huf- vudsakligen u t g ö r a n d e en belysning af det sätt, h v a r p å författaren v i l l , att ä m n e t s olika delar skola för barnen framställas. Emel- lan dessa exempel f ö r e k o m m a s t r ö d d a an- m ä r k n i n g a r , som ofta innehålla värdefulla anvisningar för det riktiga tillvägagåendet eller påpekanden af oegentligheter och orik- tigheter, som ofta vidlåda undervisningen i ä m n e t . I n ä r m a s t e anslutning t i l l denna lärogång står ett arbete, som författaren re- dan för flera år tillbaka utgaf i tvenne häften med t i t e l : > R ä k n e ö f n i n g s e x e m p e l f ö r s k o l o r » . H ä r i finnas de för lärogången nödiga öfnings- och t i l l ä m p n i n g s u p p g i f t e m a , dock ej de t i l l s m å s k o l e s t a d i e t h ö r a n d e .

L ä r o g å n g e n s a n v ä n d a n d e förutsätter äfven tillgång t i l l en samling mindre vanlig åskåd- ningsmateriel, som genom författarens för- sorg likaledes blifvit utgifven. Den utgö- res af talbilder, t ä r n i n g a r , m ä t s t o c k a r , vik- ter, ur, decimaltafla m . m .

I sin lärogång har författaren byggt räk- ningen p å begreppet om det helm, delarne och delarnes antal, som han funnit vara enklare än de s. k. fyra r ä k n e s ä t t e n . V i d

»multiplikation» och »division» i b r å k säger han sig dock ha m å s t utbyta dessa b e n ä m - ningar mot den föregående, den efterföl- jande och förhållande. Genom denna

grundval för r ä k n i n g e n u p p s t å r dock ingen annan olikhet mot den vanliga, än att de eljest brukliga latinska termerna undvikas, och att r ä k n e u p p g i f t e r n a stundom m å s t e om- formuleras med a n v ä n d n i n g af de nya ut- trycken.

Ex. (s. 17): L . tager 12 böcker och delar dem på katedern i tre delar. I den första de-

len 3, i den andra 4 och i den tredje 5 M ker. Hvilket är delarnes antal?

Ex. (s. 19): Tagen 15 tärningar! Delen dem så, att hvarje del kommer att innehålla 3 tärningar! Hvilket är delarnes antal?

Ex. (s. 83): Hvad är förhållandet mellan 9 veck. 1 dag och 1 vecka 1 dag?

Ex. (s. 87): Hvad är förhållandet mellan

% m. och | m. ?

Ex. (s. 91): Den föregående storheten är

m. och förhållandet är J,-. Hvilken är den efterföljande storheten?

Författaren ifrar ganska starkt mot åtskilliga mindre riktiga uttryck och talesätt,

som äro i a l l m ä n t bruk både i räknelärorna och i praktiska lifvet, t. ex. »siffersumma», » m u l t i p l i c e r a med siffran 5»,

»låna af siffran 5 » ; »hvad gör 8 kronor i ö r e » ? » H u r u m å n g a gånger innehålles 1 meter i 7 \ d e c i m e t e r » ? »För att finna ytan af en rektangel skall man multiplicera bas och höjd», och anser, att sådana hafva

utöfvat ett högst menligt inflytande vid undervisningen.

Mot alla dunkla och oklara uttryck och frågor är författaren en afgjord fiende. Icke dess mindre a n v ä n d e r han å s. 15 följande konstiga f r å g o r : » H u r u lång är summa

af a och b » ? och » H u r u lång är skillnaden mellan c och a ? » (a, b och c äro trenne linjer af b e s t ä m d längd). Därpå

kommer följande fråga; »Hvilket är decimetertalet t i l l summan af a, b och c»?

F ö r barn p å lägsta stadiet (frågorna afse just s å d a n a ) är säkerligen en fråga sådan som den s i s t n ä m d a icke lättbegriplig. Huru mycket tydligare skulle den icke varit, om

den formulerats s å : H u r u m å n g a decimeter äro a, b och c tillsamman? Men författaren har i r ä k n i n g velat utfylla en brist genom att införa b e n ä m n i n g a r på storhetens

storlekstal. S å l u n d a har han skapat orden metertal, decimetertal, krontal, öretal, gramtal o. a. i öfverensstämmelse härmed.

Dessa b e n ä m n i n g a r , tydliga och förträffliga för en kunnig r ä k n a r e , äro dock för barn dunkla, hvadan författaren icke bort införa dem på ett så tidigt stadium, utan där

hellre begagnat brukligare och mera lättförstådda uttryck.

I samma öfning (näml. å s. 15) upptager författaren flera geometriska begrepp, s å s o m rektangel, kvadrat, omkrets, bas och

höjd, och på grund däraf framställer han n å g r a y t b e r ä k n i n g s e x e m p e l . De använda talen äro gifvetvis s m å , ej öfverstigande 20, men saken är dock af så pass svår och f r ä m m a n d e beskaffenhet, att den bort behandlas först l ä n g r e fram.

L ä r a n om talens beteckning med siffror har författaren uppskjutit ganska länge; den förekommer icke förr ä n i öfningen XXVI.

Författaren håller n ä m l i g e n med rätta därpå, att barnen noga b ö r a l ä r a sigskilja på tal och siffra, hvilka begrepp ofta sammanblandas. F ö r s t då talbegreppet blifvit

fast grundadt, b ö r a siffrorna få användas som h j ä l p m e d e l vid r ä k n i n g e n . Till dess, säger författaren, b ö r a barnen lära sig skrifa siffrorna väl och redigt.

I nyare r ä k n e b ö c k e r (stundom äfven i äldre) upptagas parentesöfningar, hvilket författaren ogillar, e n ä r de enligt hans

åsikt »förefalla barnen mycket svåra och

därför taga mycken t i d , som nyttigarekunde

a n v ä n d a s » . Denna olägenhet kan inträffa,

som parenteserna göras vidlyftiga och in- fkrånglade, men s å d a n a de förekomma i [nämda r ä k n e b ö c k e r för folkskolan, ha v i ej (funnit dem för svåra, utan af r ä t t stor

dighet.

Beträffande ordningsföljden mellan l ä r a n om de a l l m ä n n a b r å k e n och l ä r a n om decimalbråken yrkar författaren, att de förra böra grundligt i n l ä r a s omedelbart efter hela tal och först d ä r p å d e c i m a l b r å k e n , och i enlighet h ä r m e d ä r naturligtvis lärogången i uppgjord. I denna viktiga del s t å r för-

fattaren alltså i strid mot den a l l m ä n n a och m å n g å r i g a praxis, som är r å d a n d e i våra folkskolor. T i l l stöd för sin mening, framlägger författaren flera skäl, hvaraf somliga dock ä r o af tvifvelaktig h å l l b a r h e t .

S å s o m a l l m ä n t o m d ö m e öfver ifrågava- rande lärogång kan s ä g a s , att den väcker särdeles stort intresse hos undervisaren och erbjuder r i k o m v ä x l i n g för barnen, att den framställer ä m n e t s s ä r s k i l d a delar med största. klarhet och åskådlighet, att den sammanbinder dessa delar p å ett logiskt och följdriktigt sätt, att den å s t a d k o m m e r grundlig insikt och s ä k e r h e t i det medde- lade samt b e s t ä m m e r ett lugnt och stadigt framåtskridande i ä m n e t . Men d å förfat- taren har, beträffande r ä k n i n g e n s grundval, använda termer och u t t r y c k s s ä t t , de stora fordringar han ställer p å å s k å d n i n g s m a t e - rielens beskaffenhet samt den ojämförligt långa t i d , som torde behöfvas för att följa lärogången, i densamma ställt sig på en från de nuvarande a l l m ä n n a förhållandena i våra skolor ganska aflägsen s t å n d p u n k t , torde icke vara sannolikt, att hans förslag i dess helhet eller i alla dess enskildheter

kan få någon a l l m ä n n a r e t i l l ä m p n i n g . Arbetet bör dock vara synnerligen v ä l k o m m e t

i pedagogiska kretsar, och v i kunna således ej annat än på det varmaste rekommendera detsamma t i l l g e n o m l ä s a n d e af alla, som ha med den e l e m e n t ä r a undervisningen att göra. Mången skall däri

finna ypperliga upplysningar och vinkar, som kunna l ä n d a t i l l gagn v i d undervisningen, .mot hvars s l e n t r i a n m ä s s i g a b e d r i f v a n d e g ö -

ras a n m ä r k n i n g a r , som likaledes förtjäna

det sorgfälligaste beaktande. C. J. A.