Modellering och simulering av teleskopläktare

Modellering och simulering av teleskopläktare

Modeling and simulation of telescopic bleachers

Adrian Ganic Karlstads Universitet Examensarbete 22.5 hp

Institution för ingenjörsvetenskap och fysik Handledare: Anders Gåård, Mikael Åsberg

Examensarbete vid Maskiningenjörsprogrammet

Våren 2015

Sammanfattning

Examensarbetet har utförts på uppdrag av Egas Sport AS som är ett företag med säte i Norge med verksamhet inriktad mot olika typer av sportutrustning. Uppgiften går ut på att skapa en parametriserad 3D-modell av en teleskopläktare med 3D CAD-program samt att genomföra finita elementanalyser (FEM) för bestämning av spänningar i konstruktionen vid belastning samt att beräkna kritisk last för knäckning. Teleskopläktaren innehåller flera olika komponenter och några av dem är enligt följande:

 Frontpanel: Döljer den bärande stålramen och förhindrar eventuella personskador vid eventuell klättring.

 Diagonalstag: Ett stag som förhindrar att konstruktionen svajar i sidled vid användning

 Stålpelare: Tar upp tryckkrafterna från däcken.

Resultaten från FEM-beräkningarna visade att ingen del av konstruktionen riskerade att haverera, varken på grund av att spänningsnivåerna var för höga eller att kritiska lasten för knäckning uppnåddes.

Abstract

The thesis work has been performed on behalf of Egas Sport AS, a company based in Norway, with activities geared towards various types of sports equipment. The task was to create a parametric 3D model of a

telescopic bleacher with 3D CAD programs as well as to perform finite element analyzes (FEM) for

determining stresses in the construction and to calculate the critical load for elastic instability (buckling). The telescopic bleacher contains several different components, some of which are as follows:

• Front panel: Conceals the supporting steel frame and prevents possible personal injury in case of climbing.

• Diagonal link: A link that prevents the structure from swaying sideways during use

• Steel pillars: Taking up pressure forces from the deck.

The results from the FEM calculations showed that no part of the construction was at risk of failure, either because the stress levels were too high, or that critical load for buckling was achieved.

Innehållsförteckning

Sammanfattning 2

Abstract 3

Innehållsförteckning 4

1. Bakgrund 5-8

Om företaget 5-8

Syfte 9

Mål 9

2. Genomförande 9-12

CAD-modellering ... 9 Finita elementmetoden ... 9 Teleskopläktaren ... .... 10-12 Randvillkor ... 12

3. Resultat 13-21

4. Diskussion 22

5. Slutsats 23

6. Tackord 24

Referenslista 25

Bilaga 1: Tabell för VKR-hålprofiler

Bilaga 2: Mekaniska egenskaper för S235JR

Bilaga 3: Teleskopläktare

Bakgrund

Om företaget

Egas Sport AS är ett företag med säte i Norge vars verksamhet är inriktat mot olika typer av sportutrustning.

Verksamheten innefattar bland annat montage av basketkorgar, innebandymål, golvläggning, ribbstolar samt att reparera defekta elmotorer som styr skiljeväggar dvs en vägg som delar från en stor golvsektion till två mindre golvsektioner för olika idrottsaktiviteter. Dessutom besiktigas idrottsarenor för att säkerhetsställa funktionen av valda komponenter. År 2007 ingick Egas i ett samarbete med Erhard Sport AB i Tyskland som är en av Europas största aktörer inom sportbranschen. Egas Sport skräddarsyr kundspecifika lösningar för att erbjuda bättre flexibilitet, snabba leveranser och färre reklamationer. En av de produkter under utveckling av Egas Sport är så kallade teleskopläktare. Dessa är uppbyggda av självbärande, fristående sektioner på hjul, vilka kan glida in i varandra på samma sätt som delarna i ett teleskop. I huvudsak består varje sektion av ett däck med fällbara stolar samt ett bärande chassi av stålpelare och diagonalstag (Se figur 1 och 2). Chassiet har inbyggda hjul och rörelsen styrs av ett gejdersystem med låg friktion, det vill säga lågfriktionsrullar som är relativt breda (Se figur 3). Sidokrafterna tas upp av glidlager och diagonalstag för att undvika så kallad byrålåde-effekt.

Figur 1. Läktare i utfällt läge med däck, hål och frontpanel markerad i figuren.

Figur 2. Läktare sedd bakifrån med diagonalstag, pelare och chassi.

Figur 3. Motorn, som är blåmarkerad, är den som driver geijdersystemet med lågfriktionsrullar som hjälper till att styra läktarens rörelse framåt och bakåt.

Teleskopläktaren har två viktiga funktioner:

1. Ge fri golvyta för dans, bollspel etcetera (teleskopläktare i infällt läge)

2. Fungera som publikplats vid konserter och andra evenemang (teleskopläktare i utfällt läge)

Det finns två typer av teleskopläktare: Mobila (har hjul så att de kan förflyttas) och väggfasta (har också hjul men står fixerade på ett ställe och är något större och bredare än mobila läktare). Diagonalstagen som används till teleskopläktare är utformade av L-profiler och monteras med skruvförband mellan däck och pelare för att göra konstruktionen stabil.

Konstruktionen har även en frontpanel, Figur 1, vilken generellt tillverkas av trä eller stål. Den har till uppgift

att dölja stålchassiet och att förhindra att ingen person klättrar upp då teleskopläktare är i infällt läge. För att minimera vikten av frontpanelen, samt öka luftcirkulationen genom konstruktionen, utformas den ofta med hål, Figur 1.

Problem som kan uppkomma med teleskopläktare är vibrationer som dels kan ge upphov till haveri men också föra med sig oljud intill närliggande fastigheter. En rapport som publicerats av konsultföretaget Norconsult redovisar ett antal tekniska lösningar på problemet. En av dessa med avseende att motverka vibrationer var att installera aktiv vibrationskontroll med motvikter vid de nuvarande pelarna, se figur 4.

Figur 4. Aktiv vibrationskontroll som monteras vid pelarna.

Med den lösningen så minimerades vibrationerna och tryckkraften med 75 procent eftersom den aktiva vibrationskontrollens motor kan alstra en motkraft på upp till 70 kN. [1]. Möjliga haverimekanismer för läktarna är:

Plastisk Deformation

Om någon del av konstruktionen överbelastas, så att spänningen överstiger sträckgränsen för materialet, leder detta till permanent deformation samt att sprickor kan initieras och tillväxa vilket kan leda till haveri. [2,3].

Knäckning

Är ett fenomen då långsmala kroppar såsom balkar, stänger eller pelare utsätts för en tryckkraft i kroppens längsriktning. Om kraften överstiger knäckkraften kommer det att ske en plötslig kraftig utböjning, vilket leder till att kroppen kollapsar. [4,5] De fem vanligaste typerna av knäckningsfall, beroende på strävornas inspänning och klassificeras enligt (illustreras i figur 5):

 Euler 1: Fast inspänd i den ena änden och fri i den andra.

 Euler 2: Länklagrad i båda ändar.

 Euler 3: Länklagrad i ena änden och fast i den andra.

 Euler 4: Fast inspänd i båda ändar.

 Euler 5: Fast inspänd i den ena änden och inspänd i vagn i den andra.

Figur 5. Fem typer av Eulerfall.

Brott

Är ett fenomen som betyder att kroppen utsätts för den maximala spänningen vid drag- eller tryckkraft, [6,7].

Vid ett enaxligt dragprov uppstår två typer av brott:

 Duktilt brott, vilket innebär att provstavens tvärsnitt minskar rejält vid plastisk deformation, vilket leder till midjebildning. Det uppstår om materialet är mjukt och segt.

 Sprödbrott, vilket innebär liten/försumbar förändring av tvärsnittsarean innan brott.

Utmattning

Är ett fenomen som uppträder vid upprepad belastning där spänningsnivåerna i regel ligger under

sträckgränsen. Det som sker i materialet är att det bildas små mikrosprickor som tillväxer långsamt och stegvis när belastningen varierar med tiden. Till slut når sprickan en kritisk storlek och brott inträffar trots att

spänningen kan vara förhållandevis låg, [8, 9]. En

Syfte

Syftet med arbetet är att skapa en 3D CAD-modell av ett teleskopläktarkomplex, vilket finns i Arendal, Norge och att analysera diagonalstag och pelare med avseende på belastning och knäckning med hjälp av finita elementmetoden (FEM). Specifika uppgifter är:

 Skapa en parametriserad 3D-modell av teleskopläktare

 Beräkna krafter som uppstår i diagonalstag och pelare

 Beräkna kritisk knäcklast för konstruktionen

Mål

Målet är att dimensionera konstruktionen med avseende på belastning av pelare och tvärstag samt bestämma kritisk knäcklast för hela läktarsektionen med hjälp av FEM-metoden.

Genomförande

CAD-modellering

Creo Parametric är det 3D CAD-program som användes för att modellera teleskopläktarna. Arbetet baserades på så kallade "Family Table" där en detalj modellerades med variabla mått. Varianterna på detaljerna

genereras sedan i en tabell. I Creo finns även en FEM-modul som användes de för hållfasthetstekniska beräkningarna

Finita elementmetoden

Principen bakom finita elementmetoden är att man använder en numerisk metod för att lösa komplexa partiella differentialekvationer med hjälp av datorer. Metoden är till stor hjälp vid analys av komplexa ytor såsom fordon och byggnadskonstruktioner. Med hjälp av randvillkor på yttre belastningar beräknas inre spänningar och deformationer. Metoden är också till stor hjälp vid analys av till exempel väder eller flödestätheten hos magnetiska fält och vätskor.

För att FEM-analysen ska vara genomförbar behöver ett antal punkter specificeras [10]

1. Tilldela materialegenskaper 2. Bestämma randvillkor

Teleskopläktaren

Läktaren bestod av 7 teleskopläktare med 9 däck vardera monterade bredvid varandra. Total längd av komplexet var 21 meter och läktaren sedd framifrån och från sidan visas i figur 6 och 7.

Figur 6. Skiss över teleskopläktare sedd framifrån.

Figur 7. En skiss som visar delar i en teleskopläktare som visas sedd från sidan.

Pelarna var så kallade VKR-hålprofiler (varmformade konstruktionsrör) med måtten 100x50x3 mm.

Tvärsnittet var dubbelsymmetriskt med tyngdpunkten i mitten, figur 8.

Figur 8. Dubbelsymmetrisk VKR-hålprofil.

Materialet var konstruktionsstål med beteckningen S235JR (låglegerat handelsstål) med sträckgräns motsvarande 230 MPa och brottgräns 340 MPa, se tabell 2 och 3 för ytterligare material och geometriska egenskaper [11].

Tabell 1. Materialegenskaper för VKR-hålprofiler av material S235JR

Tabell 2. Mekaniska egenskaper för VKR-hålprofiler av material S235JR

Randvillkor

På läktarplatsen får man plats med 7 personer och vikten antas vara 80 kg. Läktaren kommer att utsättas för en

tyngdkraft F = mg, där m = massa och g = tyngdacceleration. Kraften fås till F = 7*80*9,81 = 5494 N.

För att analytiskt uppskatta den maximalt tillåtna kraften i pelaren med avseende på knäckning användes Eulers knäckningsfall 4, se figur 11, där E är elasticitetsmodulen och I yttröghetsmoment. I är ett geometriskt mått som varierar beroende på balkprofilen.

Figur 11. Eulers knäckningsfall

Resultat

För beräkning av knäcklasten enligt Euler 4, se figur 12. Elasticitetsmodul för stål är 210 GPa och för att bestämma knäckkraften Pk måste det lägsta värdet på yttröghetsmomentet väljas.

Figur 12 Beräkning med hjälp av Euler 4

Vi har enligt följande:

L_f = Den fria knäcklängden hos balken.

L = Balkens längd A = Tvärsnittets area I = Yttröghetsmoment

σ

_k = Knäckspänning P_{k =} Knäckkraft E = Elasticitetsmodul

En FEM-analys har gjorts på den längsta sektionen. Först en statisk analys, där man undersöker hur spänningen varierar då tryckkraften på däck är lika med 7mg (Se figur 13)

Figur 13 Statisk analys i FEM. Färgskalan till höger representerar spänningsstyrkan.

Spänningsnivån i konstruktionen varierar. Värdet ligger omkring 8 MPa i pelaren medan den högsta spänningen, 80 MPa återfinns i hörnet mellan nedre balken och pelaren. Det kan jämföras med

knäckspänningen σk = 343 MPa (se figur 12) och undre sträckgränsen för S235JR till 235 MPa. (se tabell 2)

När den statiska analysen har kalkylerats i Creo:n är nästa steg att undersöka när pelaren kommer att knäckas och då används knäckningsanalys. Här läggs den godtyckliga lasten till F = 1 N. (Se figur 14)

Figur 14 Knäckningsanalys i FEM.

Vid knäckningsanalys dyker det upp nytt begrepp som heter Buckling Load Factor (BLF) vilket på svenska betyder knäckningslastfaktor mot buckling. (Se figur 15)

Figur 15 Tabell som visar olika värden för knäckningslastfaktor.

Figuren ovan visar värden för säkerhetsfaktorn (BLF). Den säger oss om den pålagda kraften är mindre, lika eller större än kritiska lasten. Det betyder att knäckningsanalysen i Creo löser ett egenvärdesproblem där egenvärden är säkerhetsfaktor mot buckling BLF (dvs faktor för den pålagda kraften som krävs för att orsaka knäckning). För ett egenvärdesproblem kommer Creo alltid normalisera resultatet så att den största

förskjutningen (amplituden) fås till 1. (Se figur 16)

Figur 16 Första, andra och tredje ordningens knäckläge med konstanten n.

Om man tar den godtyckliga lasten F = 1 N i knäckningsanalysen kommer Creo:n att räkna fram ett värde på knäckningslastfaktorn som blir 52350. Den maximala lasten innan det knäcks blir därför 1 N * 52350 = 52350 N = 52.4 kN. Den nuvarande lasten i läktaren är 5494 N, se figur 9. Om man jämför så blir den pålagda lasten mindre än kritiska. Buckling kommer inte att ske.

Nästa steg är att beräkna knäckningsanalys med 4 sektioner enligt samma princip ovan och därefter jämföra värdet med varandra. (se figur 18).

Figur 18. Beräkning av knäcklast för 4 sektioner.

I figuren ovan så har fyra sektioner kopplats samman och värdet på knäckningslastfaktorn ökade till 150874 N, dvs 1 N*150874 = 151 kN. Värdet är högre än för en sektion. Den sista analysen har gjorts då man kopplar in alla 8 sektioner tillsammans och värdet ökade ytterligare till 310389 N. Alltså 1 N*310389 = 310 kN. (Se figur 19)

Figur 19. Beräkning av knäcklast för 8 sektioner.

Den slutliga teleskopläktare i utfällt läge med en bredd av totalt 21 meter som genomfördes i Creo CAD visas i figur 20 medan en något detaljerad läktare i utfällt läge sedd framifrån, bakifrån och från sidan visas i figur 21, 22 och 23.

Figur 20 Den slutliga konstruktionen i utfällt läge.

Figur 21 Teleskopläktare i utfällt läge sedd framifrån.

Figur 22 Teleskopläktare i utfällt läge sedd från sidan.

Figur 23 Teelskopläktare i utfällt läge sedd bakifrån.

Elmotor och geijdersystem har till uppgift att få läktare i rörelse när den fälls utåt och inåt. Se figur 24.

Figur 24 Elmotor med tillhörande geijdersystem som styr läktarens rörelse.

Diskussion

Den pålagda kraften i däck beräknades till 5494 N. När den godtyckliga lasten användes i knäckningsanalysen fick Creo ut fram knäckningslastfaktor mot buckling till 52350. Det skulle innebära att kraften innan

materialet knäcks fås till ungefär 52.4 kN. När 4 sektioner har kopplats samman uppgår värdet på knäcklasten till 151 kN och för 8 sektioner till 310 kN. Det som jag tror kan vara orsaken varför det blir högre knäcklast är pga flera sektioner som kopplats samman med hjälp av hjul som är monterade i pelaren för att stabilisera och samtidigt minska sidorörelser på den övre sektionen när läktaren kommer i rörelse. Det jag menar är att om vi tar den första sektionen med den kortaste pelaren, så kommer den att stödja den andra sektionen som i sin tur stödjer den tredje osv. Om man tar en plåtbit och beräknar knäcklasten så får man ett värde men så fort vi ökar tjockleken till det dubbla så kommer knäcklasten att öka. Det krävs en större kraft för att lyckas knäcka plåten med dubbla tjockleken gentemot tunna.

Under arbetets gång i Creo så tyckte jag att det blev ett bra resultat när man ska ta fram en konstruktion i 3D.

Det finns massor av smarta funktioner som kan underlätta arbetet. Funktionen ”Family Table” är ett bra exempel. Man lägger till flera längder L1, L2, L3... på en befintlig modell i en tabell och sedan får man fram otalet kombinationer. Man behöver inte skapa en part med längden L1 och sedan en annan med längden L2för då kan det leda till stora filer när man sen ska spara.

Fästelement dvs skruvar, bussningar, fjädrar, dämpare samt elmotorer kan man så klart skapa i Creo men det är tidskrävande och inte som jag rekommenderar. Det finns en webbsida som heter Solidcomponents och där har man alla standardiserade komponenter uppdelade i kategorier som man laddar ner i CAD-format. I Creo är filen Iges det som man ska använda eftersom det är standard. Det finns andra format också men fungerar i andra CAD-program som Solidworks, Autocad osv.

Knäcklast enligt Euler är inte tillämpbart för en konstruktion som teleskopläktare då den innehåller mer komplexa beräkningsmetoder. Detta kan leda till felaktigheter som inte är godtagbart. Euler funkar endast om man ska analysera av en balk. När det handlar om flera balkar kopplade till varandra har man en lång väg att genomföra analysen för hand med komplicerade ekvationer som följd. FEM i Creo:n har den funktionen att man på ett snabbt, enkelt och smidigt sätt lösa svåra och komplexa partiella differentialekvationer.

Slutsats

I Egas jobbar de anställda med Autocad. Det är ett program som används för att ta fram modeller i 2D.

Möjlighet att byta till 3D funktion är begränsad. I Creo så får man många fördelar där man dessutom kan rotera modellen. Just rotation i 3D är en nackdel i Autocad och personer som jag redovisade min konstruktion för säger att Creo är mycket mer innehållsrikt och innehåller många funktioner där FEM och animering också saknas i Autocad. För att sammanfatta det hela så är Creo det program som är lätt att förstå pga av flera funktioner och möjlighet att rotera kroppen i alla plan jämfört med Autocad.

Om det fanns möjlighet och tid över skulle det vara fördelaktigt att också kika lite närmare på hur hela läktaren, inte bara pelarna beter sig vid en pålagd last. Förutom krafter är det också bra och undersöka om det finns en lösning så att läktaren inte svajar i sidled.

Tackord

Jag vill först och främst tacka Trine Fallet, chef för Egas Sport som gav mig möjligheten till ett exjobb. Kjell Hansen som gav mig utförlig uppdragsbeskrivning om vad arbetet ska handla om. Tomas Ottesen, extern handledare och kontaktperson förklarade tydligt för- och nackdelar med teleskopläktare. Montörerna Kjetil och Gudmund Askheim gav mig information om materialtyp och förklarade tillvägagångssättet med

monteringen liksom visade vilka komponenter som ska finnas i en konstruktion. Mikael Åsberg, handledare på Karlstads Universitet hjälpte mig med upplägget i rapporten och programmet Creo. Dessutom ett tack till Anders Gåård, examinator på Karlstads Universitet.

Referenslista

1. Gamla Ullevi – Aktiv kontroll av vibrationer

https://www.norconsult.se/vara-projekt/gamla-ullevi--aktiv-kontroll-av-vibrationer/ (Hämtad 2017-09-23) 2. 2014. Plasticitet (Fysik). https://sv.wikipedia.org/wiki/Plasticitet_(fysik) (Hämtad 2017-09-23).

3. Lundh, Hans. 2011. Materialmodeller. Grundläggande Hållfasthetslära. (1:a upplagan). Stockholm:

Studentlitteratur AB, 38-43.

4. 2014. Knäckning. https://sv.wikipedia.org/wiki/Kn%C3%A4ckning (Hämtad 2017-09-23).

5. Lundh, Hans. 2011. Elastisk instabilitet. Grundläggande Hållfasthetslära. (1:a upplagan). Stockholm:

Studentlitteratur AB, 118-149

6. 2017. Brottgräns. https://sv.wikipedia.org/wiki/Brottgr%C3%A4ns (Hämtad 2017-09-23)

7. Lundh, Hans. 2011. Materialmodeller. Grundläggande hållfasthetslära. (1:a upplagan). Stockholm:

Studentlitteratur AB, 34-36.

8. Lundh, Hans. 2011. Utmattning. Grundläggande Hållfasthetslära. (1:a upplagan). Stockholm:

Studentlitteratur AB, 243-260

9. Materialutmattning. https://sv.wikipedia.org/wiki/Materialutmattning (Hämtad 2017-11-14).

10. KAU. (Karlstads Universitet). 2014. Avancerad CAD med Creo 11. Bröderna Edstrand AB (1999). Teknisk Handbok.

http://www.begroup.com/upload/Sweden/Broschyrer/Röda_Katalogen.pdf