Digitala verktyg i matematikundervisningen

AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ

Avdelningen för elektroteknik, matematik och naturvetenskap

Digitala verktyg i matematikundervisningen

Hur påverkar digitala verktyg elever och lärare inom matematik

Xiaoling Wang

2020

Examensarbete, Avancerad nivå, 30 hp Matematik

Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan Handledare: Xiaoqin Wang

Sammanfattning:

Syftet med studien är att utreda vilka digitala verktyg som används mest inom matematiken, och vilka utmaningar som upplevs av lärare och elever omkring digitala verktyg i

matematikklassrummet. Studien syftar till att även visa vilka fördelar och nackdelar som lärare och elever har av att använda digitala verktyg inom matematikklassrummet. Datainsamlingen skedde på två vanliga gymnasieskolor och en vuxenskola i mellersta Sverige. Data insamlades genom strukturerade intervjuer av lärarna och med enkäter hos eleverna. En kvalitativ innehållsanalysmetod användes med lärarintervjuerna, respektive statistikanalysmetod för elevenkäter. Resultatet visar att alla lärare använder dator och miniräknare som hjälpmedel i sin matematikundervisning, samt att Youtube och Geogebra är det mest använda dataprogram i matematikundervisningen. Resultatet visar också att

användningen av digitala verktyg i matematikundervisningen påverkar både positivt och negativt på lärare och elever inom matematiken, och även att teknikproblem är en utmaning som lärare och elever står inför i det digitaliserade matematikklassrummet.

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ... 1

2 BAKGRUND ... 1

2.1 Läroplanen om digitaliseringen i skolan ... 2

2.2 Lärandeteorier – TPACK modell ... 2

2.3 Definition av digitala verktyg... 4

2.4 Från räknestavar till miniräknare ... 5

2.5 Dataprogram – ett historiskt perspektiv ... 6

2.5.1 Kalkylprogram ... 6

2.5.2 Grafritande program ... 6

2.6 Digitala verktyg i matematikundervisningen och elevers matematiklärande ... 7

2.6.1 Digitalteknik ... 7

2.6.2 Miniräknare ... 9

2.6.3 Dator ... 9

2.6.4 Surfplattor, mobiler och appar... 10

2.6.5 Kallkylprogram ... 11

2.6.6 Grafritande program ... 11

2.7 Möjligheter och utmaningar ... 12

2.8 Sammanfattning av positiva och negativa effekter från digitala verktyg ... 13

2.9 Syfte och frågeställningar ... 14

3 METOD ... 15

3.1 Urval ... 15

3.2 Datainsamlingsmetoder ... 16

3.2.1 Grundläggande typer av intervjuer inom forskning ... 16

3.2.2 Metoder av forskning intervjuer ... 17

3.2.3 Genomförande av intervjuer ... 18

3.2.4 Genomförande av elevenkät ... 18

3.3 Analysmetoder ... 18

3.4 Validitet och Reliabilitet ... 19

4 RESULTAT ... 20

4.1 Resultat utifrån lärarintervju ... 20

4.1.1 Lärarnas bakgrund ... 20

4.1.2 Vilka typer av digitala verktyg används mest inom matematik ... 21

4.1.3 Vilka utmaningar kan uppfattas från lärare och elever kring digitala verktyg inom matematik? ... 23

4.1.4 Hur påverkar digitala verktyg, elevers lärande inom matematik och lärares matematikundervisning? ... 24

4.2 Resultat utifrån elevernas enkäter ... 26

5 DISKUSSION ... 30

5.1 Sammanfattning ... 30

5.2 Tillförlighet, validitet och reliabilitet ... 31

6 REFERENSER ... 33

7 BILAGOR ... 40

7.1 Bilaga 1: Informationsbrev till intervju ... 41

7.2 Bilaga 2: Intervjuguide för Lärare ... 42

1 INLEDNING

Internet och datorer har under flera år vävts in i tillvaron. Med utvecklingen av informationsteknik (IT) befinner sig människor i en digitaliserad värld. Varje dag erhålls en stor mängd information via TV, radio, Internet och andra medier. Lagring, hantering, och överföring av information blir mer och mer digital. Datorer, tv-apparater, högtalare, videoinspelningsutrustning, långdistanstelekommunikation och sådana digitala utrustningar användas i människors vardagliga liv. Allt nya tekniker ser dagens ljus och börjar förändra människors liv så småningom. I den digitaliserad världen byggs samspelet mellan människor på Internet, och i stort sett användas IT i människors studier, arbete och liv.

Enligt Skolverket (2018b) är digitalisering ett av Skolverkets prioriterade områden, och regering har beslutat om en nationell strategi för skolväsendets digitalisering. Både lärare och elever behöver kompetens för att hantera en digital värld. Alla barn och ungdomar behöver förstå hur digitala verktyg och medier påverkar dem själva och samhällsutveckling.

När miniräknare blev mycket populärt började människor diskutera vad som anses vara nödvändig och relevant kunskap inom matematik. Idag finns ännu mer avancerade digitala hjälpmedel som kan användas i matematikundervisningen. Grafisk kalkylator, dynamisk mjukvara i geometri är några exempel på detta. När jag undervisar matematik upplever jag att många elever inte är intresserande av matematik. Varför lär man sig matematik? När använder man matematik utanför skolan? Många elever tycker att matematik bara är ett ämne i skolan, och de lär sig matematik för att kan använda matematik i efterföljande studie. De tror att matematik är endast användbart när man handlar i sitt vardagsliv. Eleverna är inte intresserande av matematik som de lär sig i skolan, och de tycker att matematiksundvisning är så tråkig, det är bara räkning. Vissa elever tycker att matematik är för svårt att förstå. Därför har många elever en negativ inställning till matematikslärande. Däremot är flesta elever mycket intresserande av dator, IT och program. På grund av detta funderar jag att om använda digitala verktyg och programmering i matematikundervisning kan väcka upp elevers intresse. Denna uppsats undersöker hur digitala verktyg påverkar barns och elevers lärande inom matematik och lärares matematikundervisning i gymnasiumskolan i Sverige? Hur användas digitala verktyg i matematikundervisning då och nu? Vilka utmaningar har vi för undervisade lärare? Datainsamlingen sker via en strukturerade intervju av lärare och en enkät till elever som presenteras i bilaga 2 respektive bilaga 3. Med hjälp av intervjuer och enkäter har pedagogerna och eleverna bidragit med tankar och erfarenheter kring användningen av digitala verktyg i matematikklassrummet. Detta har sedan gjorts en kvalitativ innehållsanalys. Denna uppsats består av 5 avsnitt. Avsnitt 1 är inledningen som ger en översikt om digitaliseringsläget i matematikklassrummet. I avsnitt 2 kommer jag att beskriva den teoretiska bakgrunden genom att presentera tidigare forskning, och formulera frågeställningar. Avsnitt 3 beskriver metod och material för undersökningen. Avsnitt 4 redogörs resultaten av undersökningen. Avsnitt 5 diskuteras resultaten.

2 BAKGRUND

samt möjligheter och utmaningar av digitaliseringen i skolan. Vidare presenteras både positiva och negativa effekter från digitala verktyg. Kapitlet avslutas med syfte och frågeställningar.

2.1 Läroplanen om digitaliseringen i skolan

I detta avsnitt ges den bakgrundsinformationen om digitaliseringen i svenska skolor. Till exempel vad säger läroplanen om digitaliseringen i skolan.

I skolan lär vi oss förstår världen för att kunna förändra den. Alla barn och elever behöver förstå hur digitaliseringen påverkar världen och våra liv (Regeringen, 2017b). Stärkt digital kompetens i skolans styrdokument beskriver att Regeringen har förändrat styrdokumenten för grundskole-, gymnasie- och vuxenutbildningen. De nya skrivningarna ska bidra till att barn och elever förstår hur digitaliseringen påverkar individen och samhället. Det ska stärka elevernas digitala kompetens (Regeringen, 2017a).

Enligt Skolverket (2011) ska eleverna få möjlighet att använda digitala hjälpmedel för att stödja deras lärande. När digitala verktyg används i matematikundervisningen öppnas nya möjligheter för att representera matematiska fenomen på olika sätt.

I matematik används olika typer av digitala verktyg för att lösa problem, fördjupa sitt matematikkunnande och utöka de områden där matematikkunnandet kan användas (Skolverket, 2020). I matematikundervisningen kan eleverna använda digitala verktyg för att hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär (Skolverket, 2017a).

Matematik är ett särskilt ämne eftersom det består av både sina objekt och ett utövande. När matematikundervisningen syftar till elevernas förmågor lyftas matematiken fram som en handling. Genom att vara matematisk skapar man matematik, och man är matematisk när man sysslar med matematiska begrepp. Digitalisering kan knyta ihop matematikens båda sidorna. Å ena sidan kan digitalisering vara en teknik för att hantera matematiska objekt, och å andra sidan fungerar digitala verktyg som en matematisk teknik (Skolverket, 2018a).

Skolforskningsinstitutets systematiska översikt Digitala lärresurser i matematikundervisningen visar att användningen av digital teknik i matematik möjliggör för eleverna att erfara och få förståelse för matematiska begrepp och synliggöra processer, vidare påverkar positivt för elevers kunskapsutveckling (Skolverket, 2017a).

2.2 Lärandeteorier – TPACK modell

Vid teknikutveckling blir digitalteknik ett kraftfullt pedagogiskt inlärningsverktyg. Digitaliseringen och samhället ställer nya krav för att bli en bra lärare. En modell som berör detta kallas TPACK (förkortning för Technologocal Pedagogical and Content Knowledge). TPACK bygger på PCK och som är en kombination av lärarens pedagogikkunskap, ämneskunskap och teknikkunskap, de tre kunskaperna ska samverka i undervisningen (Niess, Van Zee & Gillow-Wiles, 2010).

pedagogikkunskap (P) och teknikkunskap (T) centralt för att utveckla en god undervisning. (Mishra & Koehler, 2006).

Figur 1 TPACK (https://tpack.org)

TPACK är grunden för en god undervisning med hjälp av digitalteknik. Att integrera digitalteknik i undervisningen betyder inte bara att lära sig grundläggande datorkunskaper och program. Effektiv digitaltekniks integrering måste ske i fördjupad och förbättrad inlärningsprocess. Teknik hjälper till att förändra rollerna och relationerna mellan elever och lärare. Elever tar ansvar för sitt lärandemål, medan lärare blir guider och facilitatorer. Detta kan leda till att elever blir mer aktiva och ambitiös i sitt lärande (https://www.edutopia.org/technology-integration-guide-description).

teknik kan hjälpa till att lösa problem som eleverna står inför, samt att förstå elevernas förkunskaper (Mishra & Koehler, 2006).

2.3 Definition av digitala verktyg

Vilka begrepp som används i digitalisering kan skilja sig från olika området. Inom utbildning kan digitala verktyg definieras utifrån två kategorier: hårdvara och mjukvara. Med hårdvara menar man ett digitalt verktyg kan vara en dator, en surfplatta, en mobil, en smartboard eller en liknade komponent. Med mjukvara menar man ett digitalt verktyg kan vara en programvara eller en molnbaserad tjänst (Skolverket, 2017a).

I denna studie innebär digitala verktyg både hårdvara och mjukvara. Jag har valt att använda datorer, surfplattor, mobiler, miniräknare och smartboard som hårdvaror respektive Geogebra, Desmos, Excel, kalkylprogram, grafritande program och Youtube som mjukvaror i min studie. Alla vet vad datorer, mobiler, miniräknare och Youtube är. Här presenterar jag bara vad som menas med surfplatta, interaktiva digitala skrivtavlor, App eller Appar och kalkyprogram.

Surfplatta

En surfplatta är en tunn handdator med pekskärm. Det finns tre olika operativsystem med surfplattor. Android är vanligast operativsystem, och en fördel med Android är att det är ett öppet system. Tack vara denna fördel gör det att vem som helst kan programmera en applikation och sedan dela den till andra användare. IOS är operativsystem som används av Apple. På senare år har även Windows utvecklat sig ett operativsystem som heter Windows 10S för att möta de behoven hos surfplattor (http://www.alltomelektronik.se/surfplattor/). Interaktiva digitala skrivtavlor – smartboard

En interaktiv skrivtavla är en tryckkänslig whiteboard som är kopplad till en dator. Detta whiteboard ser ut som en stor platt tv. På en interaktiv kan man använda specialpennor att skriva eller rita på skärmen, sedan spara i datorn. Interaktiva skrivtavlor kallas smartboard också, och finns på många skolor samt används av både lärare och elever som ett pedagogiskt verktyg (Specialpedagogiska skolmyndigheten, 2019).

App eller Appar

APP är en förkortning av applikation, som betyder datorprogram. Appen är en typ av program som kan direkt nyttjas för användare genom att ladda ner på en mobiltelefon eller en surfplatta (Institutet för språk och folkminnen, 2010).

Kalkylprogram

2.4 Från räknestavar till miniräknare

I detta avsnitt presenteras räknare ur ett historiskt perspektiv. Miniräknare används jämt i matematikklassrummet idag, syftet med detta avsnitt är att redogöra att hur räknare utvecklar sig från den primitiva räknaren (som kallas räknestavar) till dagens miniräknare.

De mest primitiva räknaren är räknestavar och förekom för 2000 år sedan i Kina. Räknestavar är små stavar, vanligtvis 3-14 cm lång. De placeras antingen horisontellt eller vertikalt för att representera ett heltal eller ett rationellt tal. Räknestavar representerar siffror med antalet stavar, och den vinkelräta staven representerar fem och ett tomt för nollan (se tabell1). Värdet på ett tal beror på dess fysiska position. Generellt används vertikala stavnummer för positionen för enheterna, hundratals, tiotusentals, medan horisontella stavnummer används för tiotals, tusentals, hundratusentals osv (”Counting rods”, 2020, 12 april).

Tabell 1 Stavarsiffor (https://en.wikipedia.org/wiki/Counting_rods)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vertikal Horisontell

Kulramen är ett beräkningsverktyg som började förekomma på 500-talet f.Kr. En kulram är ofta konstruerade med en ram av kulor som kan skjutas fram och tillbaka. Kulramar finns i olika mönster. Vissa mönster, liksom den kinesiska suanpan och den japanska soroban, kan användas för beräkningar med flera siffor. För någon speciell mönster brukar det finnas många olika metoder för att utföra en viss typ av beräkning, vilket kan inkludera grundläggande operationer som addition och multiplikation, även mer komplexa beräkningar, såsom beräkning av kvadratrot (”Abacus”, 2020, 5 april).

En räknesticka, som kallas slide rule på engliska, är en mekanisk räknemaskin, som uppfanns av William Oughtred på 1600-talet. Räknestickor finns med olika stilar och förekommer generellt i en linjär eller cirkulär form med standardiserade skalor. Räknestickan används främst för multiplikation och division och även för funktioner som exponenter, rot, logaritmer och trigonometri, men vanligtvis inte för addition eller subtraktion. Före den elektroniska räknaren är räknestickan det mest använda numeriska beräkningsverktyg inom vetenskap och teknik. Under 1950- och 1960-talet blev räknestickan populär (”Räknestickan”, 2019, 18 september).

graf-ritande miniräknare. Idag kan man använda en smartphone som innehåller miniräknare eller online-miniräknare (EdTech, 2012).

2.5 Dataprogram – ett historiskt perspektiv

Det finns många dataprogram som kan används i matematikundervisningen i skolan,

kalkylprogram och grafritande program är de vanligaste dataprogram, därför jag kommer att presentera de två dataprogram ur ett historiskt perspektiv.

2.5.1 Kalkylprogram

Kalkylprogram har funnits sedan början av 1980-talet, även om de inte är utformade som ett pedagogiskt verktyg, har de använts i matematikklassrum sedan de först blev tillgängliga (Jones, 2005). Kalkylprogrampaketet finns tillgängliga för olika operativsystem, som Windows, Macintosh, UNIX, Java, Linux och VMS. De mesta kända kalkylprogram är Microsoft Excel, Lotus 1-2-3 från IBM Corporation och Corels Quattro Pro (Cengage, 2020). År 1961 skapade professor Richard Mattessich datoriserade kalkylprogram för affärs användning. År 1969 uppfann Rene Pardo och Remy Landau det världens första elektroniska kalkylblad ”LANPAR” - Language for Programming Arrays at Random. Men mikrodatabaserade elektroniska kalkylblad började med ”Table of VisiCalc”. VisiCalc är förkortning för ”visible calculator” och skapade av Bricklin och Robert Frankston år 1987. VisiCalc var det första kalkylbladet som kombinerade alla väsentliga funktioner i moderna kalkylapplikationer, liksom WYSIWYG interaktivt användargränssnitt, automatisk omberäkning, status och formelrader, kopiering av intervall med relativa och absoluta referenser, formelbyggnad genom att välja referenscell (Cengage, 2020).

I början av 1980-talet utvecklade Mitchell Kapor ett annat elektroniskt kalkylblad med namnet Lotus 1-2-3 som kunde användas på IBMs nya dator. Kapors Lotus 1-2-3-kalkylblad ersatt snabbt VisiCalc eftersom Lotus 1-2-3 var enklare att använda än VisiCalc, och även lade till kartläggning, plottning och databasfunktioner. Lotus 1-2-3 var också det första kalkylbladet som införde namn av celler, cellområden och kalkylbladsmakro (Cengage, 2020).

År 1984 introducerade Microsoft Corporation Excel-kalkylbladet. Excel använde ett grafiskt användargränssnitt (GUI) och musen. Detta gränssnitt var mycket enklare och lättare att använda än det kommandoradgränssnittet som används av Lotus 1-2-3. Excel var en av de första mjukvaruprodukterna som körde under Windows (Cengage, 2020). Andra populära kalkylark var SuperCala (1980 för CP/M operativsystem), Multiplan (Microsoft), PlanPerfect (WordPerfect Corp.), Quattro Pro (Borland), VP-PLANNER och AsEasyAs. Sedan mitten av 1990-talet har Microsoft Excel haft den dominerande marknadsandelen och befinner sig nu över 90% av kalkylarksmarknaden (Baker & Sugden, 2003).

2.5.2 Grafritande program

Grafritande program är en typ program som man kan rita grafen enligt sin funktion, alltså i grafritande program skrivs in en funktion på Y och sedan får man grafen. Geogebra och Desmos är exempel på sådana program.

i Österrike år 2001. Syftet med programmet var att kombinera geometri, algebra och kalkyl i en enda dynamisk miljö. Den officiella Geogebra webbplatsen innehåller den senaste versionen av programmet, tillgång till GeogebraWiki och användarforum, samt relaterade publikationer (Zengin, Furkanv& Kutluka, 2012). Geogebra vann flera internationella priser, inklusive europeiska och tyska utbildningsmjukvara, och översättes till mer än 25 språk över hela världen. Sedan 2006 stöds Geogebra av det österrikiska utbildningsministeriet för att upprätthålla den fria tillgängligheten för programvaran för matematikundervisning vid skolor och universitet. I juli år 2006 kom Geogebra till USA, där dess utveckling fortsätter vid Florida Atlantic Universitet i NSF-projektet ”Standard Mapped Graduate Education and Mentoring” (Hohenwarter & Preiner, 2007).

Desmos är en avancerad grafisk kalkylator implementerad som en webbapplikation och en mobilapplikation skriven i JavaScript (Desmos, 2017). Desmos skapades av Eli Luberoff, som har läste både matematik och fysik som huvudämne på Yale Universitet (Schonfeld, 2011, 24 juni). Från och med september 2012 hade Desmos fått cirka 1 miljon US-dollar från Kapor Capital, Learn Capital, Kindler Capital, Elm Street Ventures och Google Ventures (Heussner, 2012, 26 september). Förutom att Desmos kan användas att plotta ekvationer och ojämlikheter, innehåller Desmos också listor, diagram, regressioner, interaktiva variabler, grafgränser, simultangrafer, styckvisfunktioner grafer, polära koordinatfunktionsgrafer, två typer av grafiska rutnät – bland andra beräkningsfunktioner som vanligtvis finns i en programmerbar kalkylator. Desmos kan också användas på flera olika språk (Math Vault, 2016).

Både program är gratis och finns på Internet att ladda ned. Tack vara kostnadsfria och att det inte krävs någon licens kan programmen används även hemma. Den här typen av matematikprogram kan stödja matematiska experiment, kopplingar mellan symboliska, grafiska representationer och begrepp (Hohenwarter m.fl., 2008).

2.6 Digitala verktyg i matematikundervisningen och elevers matematiklärande

Det här kapitalet redogör tidigare studier som har undersökt hur digitala verktyg kan påverkar matematiklärarens undervisning och elevers matematiklärande.

2.6.1 Digitalteknik

I dag blir digitalteknik en integrerad del av det dagliga livet. Det är inte bara vuxna som är intresserade av digitalteknik, utan också den yngre generationen som har vuxit upp mycket närmare digitalteknik strävar efter att hålla jämna steg med digitalteknikförbättringar och använda digitalteknik på ett effektivt sätt. I en sådan värld där digitalteknik används mycket vanligt är det nära omöjligt att inte använda digitalteknik inom utbildningsområdet (Omer, Gul & Nese, 2018). Prensky (2001, A) påpekar att det inte finns någon anledning att en generation som kan memorera över 100 Pokemon-karaktärer med alla deras egenskaper, historia och evolution inte kan lära sig namn, populationer, huvudstäder och förhållandet mellan alla 101 länder i världen. Med andra ord kan barn lära sig och komma ihåg många saker och ting på en gång om de är intresserande.

arkitektur eller livsvetenskap. Studenterna delas till två klasser, experimentellklass och traditionellas klass. Skillnaden mellan de två klasserna är att datorn används för att utföra beräkningar och stödja begreppsutveckling under de första 12 veckorna i den experimentellklassen, däremot gör studenterna algoritmer själva i den traditionella klassen, syftet med uppgifterna är begrepp. Mellan veckan 13 och veckan 15 utför studenterna algoritmer själva i både klasser, och uppgifterna betonar färdigheter. Genom en större variation representationer har begreppen utvecklats djupare och breddare i den experimentellklassen än i traditionellas klass, och den digitaltekniken låter begrepp prioritera beräkningsfärdigheter i undervisningen, vilket innebär att begreppen lärs ut i större omfattning, medan beräkningsfärdigheter bara undervisas kortare tid i slutet av kursen. Resultatet visar att studenterna från den experimentellklassen förstår begrepp i mer detalj, tydlighet och flexibilitet än studenterna som från den traditionella klassen, samt de använder begrepp på ett mer lämpligt och fritt sätt.

Kirikkaya m.fl. (2010) hävdar att digitalteknik påverkar positivt på elevers lärande. Elevers lärande, motivation och effektivitet kan förbättras genom till exempel pedagogisk underhållning.

Pant (2013) uttalar att med den utvecklingen inom teknik är pedagogisk underhållning (som kallas utbildning plus underhållning) något underhållningsinnehåll som syftar till att utbilda genom underhållning. Zentai och Dombovari (2009) hävdar att pedagogisk underhållning inte bara är en blandning av utbildning och underhållning, utan en speciell typ av leksaker eller dataspel. Shearer (2011) kallar detta som ett digitalt spelbaserat lärande, och definierar detta att ett digitalt spelbaserat lärande är en instruktionsmetod som integrerar utbildningsinnehåll eller inlärnings principer i videospel för att engagera elever, detta spelbaserat lärande bygger på den konstruktivistiska teorin om utbildning. Pant (2003) avslöjar att pedagogisk underhållning verkar vara den nya pedagogiska modellen som främjar aktivt socialt lärande. Denna nya form av pedagogik har obegränsad potential att skapa motiverade och aktiva elever, snarare än att ha passiva elever i de vanliga klassrummen. Underhållning kan användas för att främja aktivt och engagerat lärande.

2.6.2 Miniräknare

Miniräknare finns nu många olika storlekar och stilar, och de täcker ett enormt utbud av funktioner. Miniräknare är värdefulla pedagogiska verktyg som gör det möjligt för elever att lära sig matematik. Pomerantz (1997) påpekar att miniräknare ger elever tillgång till matematiska begrepp och erfarenheter som de tidigare var begränsade med papper och penna. Eftersom miniräknare möjliggör matematisk utforskning, experiment och förbättring av att lära sig matematiska begrepp. Miniräknare tillåter inte bara elever att uppleva matematik på ett nytt sätt istället för traditionella matematiska tråkiga beräkningar och algoritmer, utan hjälper också elever att snabbare och lättare utveckla sifferkänsla, och få matematisk insikt samt att skapa matematisk förståelse, och kan njuta av vad de lär sig.

Pomerantz (1997) hävdar att användning av miniräknare kan påskynda beräkningar och möjliggöra mer tid för elever att anpassa sig till matematiklärande, så att öka elevers självförtroende för deras matematisk förmåga, minska matematisk ångest, öka uthållighet och entusiasm och förbättra elevers matematiska attityder. Eftersom miniräknare kan hjälpa till att stimulera problemlösningar, detta kan stärka förståelsen för aritmetiska operationer. När miniräknare integreras i inlärningsprocessen ökar prestationen i problemlösning, och fler lösningsmetoder och strategier används. Dessutom gör miniräknaren att utforskning av hypoteser genomförbara, samt är användbar för att utveckla räkning, uppskattning och andra matematiska färdigheter. Användandet av miniräknare befriar elever från långa tider av beräkningar, och gör det möjligt för elever att fokusera mer på ”varför” i matematik än på ”hur”, det betyder att elever fokusera på problemlösningsprocessen snarare än på beräkningar och symboliska-manipulerings algoritmer, vilket är lättare för elever att lösa problem.

Miniräknare gör det möjligt för elever att bli mer aktiva lärande. Istället för att bara sitta bakom och passivt acceptera de exempel som läraren ger, uppmuntras eleverna att utveckla egna exempel samt formulera egna hypoteser. Elever, som tidigare har svårt för matematik eftersom de inte begrepp matematiken och kändes handikappade på grund av tråkiga och tidskrävande beräkningar, kan nu ha möjlighet att bevisa sig överlägsna när det gäller förståelse och problemlösning (Pomerantz, 1997).

2.6.3 Dator

När datorer blir mer och mer populära, skiftar skolor uppmärksamheten från lära sig använda datorer för beräkningar till att använd datorer som hjälpmedel i matematikundervisning (Durmuş & Karakirik, 2006). Datorer gör det möjligt att representera matematik visuellt med hjälp av diagram. Med datorhjälp kan elever koncentrera sig på en högre konceptuell nivå, och lämnar beräkningarna till datorer (Dreyfus, 1994). Wilkes (2001) beskriver att datorer går längre än vad människor kan göra med papper och en penna. Tekniken i allmänhet erbjuder mer dynamiska och olika sätt att se samma begrepp än den endimensionella sidan av traditionell lärares diktat. Datoranvändning lägger mer kraft i elevers händer istället för lärarens, detta gör möjligt för eleverna att vägleda sig själva och tillämpa begrepp istället att bara få höra, däremot får eleverna starkare begrepp på sitt eget kunnande.

att utforska fler lösningar för ett enda problem, och skapar en miljö för förändrade parametrar. Tall (refererad i Åberg, 1994) påpekar att datorer kan binda ihop olika representationsformer såsom numerisk och grafik och zooma i grafer, vilket kan underlätta matematiks lärande och förståelse.

Datorer ger inte bara ett nytt verktyg inom matematisk forskning och undervisning, samtidigt är de själva källan till nya områden för forskning (Cornu & Ralston, 1992).

Enligt tidigare forskning sammanfattar Engström (2009) att användningen av dynamisk programvara i matematikundervisning kan

 Ge eleven möjlighet att också själv aktivt skaffa sig kunskap

 Ta tillvara den potential som en öppen undervisningsmiljö erbjuder

 Ta tillvara den potential som användningen av ett dynamiskt matematikprogram erbjuder

 Beakta att läraren har en god kunskap om programmets möjligheter

 Se till att det matematiska språket används så att en god kommunikation kan äga rum (s. 66).

2.6.4 Surfplattor, mobiler och appar

Till skillnad från stora och tunga utrustningar, exempelvis stationära dator, interaktiva whiteboard och kompletterade kommunikationsenheter, ger surfplattor och iPad enkel, oberoende samt flexibel användning. Ipad används av enskilda elever och i små grupparbeten och kan bära runt i klassrum för att skriva ut eller visa arbete till lärare. Ipad tas också in i det svagt upplysta sensoriska rummet, där deras ljusa skärmar kan urskiljas av synskadade elever. Ipads bärbarhet i kombination med deras lättanvänd och snabb funktionalitet för olika appar öppnar upp för nya lärande och inkludering arenor för många elever och studenter (Flewitt, Kucirkova & Messer, 2014). Liksom stationära datorer är användningen av surfplattor och iPad i matematik i klassrum främst som enkla verktyg eller instruktionshjälpmedel i början, snarare än ett verktyg för att utforska matematiska begrepp (Hieb & Ralston, 2010). Många elever tycker att det är roligt att använda surfplattor eller iPad i matematik, och elevers motivation ökas genom att använda iPads applikationer (Segal, 2011). Användningen av surfplattor kan leda till ett effektivt lärande (Harrison& Lee, 2018). Attard och Northcote (2011) tyder på att användningen av surfplattor och surfplattasapplikation kan leda till att matematiken blir flytande.

En av de främsta skillnaderna mellan en stationär dator och en surfplatta, förutom bärbarhet, är gränssnittet. Surfplattor har en pekskärm (antingen med ett finger eller en penna) som fungerar som gränssnittet, medan det vanligaste gränssnittet för en stationär dator är en mus och tangentbord (Harrison & Lee, 2018). Pekskärmen underlättar för lärare att anpassa föreläsningar direkt, utforska olika vägar till en problemlösning som svar på elevernas frågor. Elever kan aktivt bidra till föreläsningen, hitta sin fråga eller svar från inspelat lektionsdiabilder (Loch & Donovan, 2006).

Calder och Murphy (2018) undersöker hur användningen av appar påverkar elevers matematikslärande. Lärare kan använda appar i sitt matematiksprogram, detta gör möjligt för elever att använda både tekniska och sociala element för att utforska och kommunicera matematiskt tänkande, samt att erbjuda elever nya sätt att engagera sig i matematik. En lärare förklarar hur appar är kraftfulla verktyg när de involverar screen-casting för att spela in elevernas lärande när de ”creating something...explaining their own thinking, creating their own content, their own language” (s. 197). Andra lärare påpekar hur screen-casting gör det möjligt för mindre självsäkra elever att förklara sitt tänkande i en “nonthreatening environment” med ” no teacher staring at them, no other kids waiting for them to hurry up. They’re in a safe place where they can just record their thinking without any pressure” (s. 198). Flera elever tycker också att screen-casting är fantastiskt. ” You can record your learning and you can see what stage you are working on and: Instead of writing in our book we can just record our voices and upload it to Google classroom! (s.198) Användningen av programmerings appar med Sphero robot kan skapa starka förbindelse mellan fysik och vision, särskilt inom geometri. Genom användningen av appen (Tickle) kan man lära sig att rita former, vinklar och vertikaler. När eleverna pratar om att spela in sig själva att göra matematik tycker de att ”It’s just like making a movie for maths” och ”The cool thing is that you can actually pause it and then think about what you’re going to do” (s.198).

2.6.5 Kallkylprogram

Kalkylprogram är ett särskilt lämpligt digitalt verktyg för matematiskt lärande, och enkel att lära sig. Lösningsmetoder av kalkylprogram är konkreta och enkla att förstå, även för en person som inte har bra datorkunskap eller matematiskt kunnande, det bara tar ett par timmar att skapa kalkylblad. Användningen av kalkylblad för att lösa matematiska problem kan förstärka elevernas förståelse för den algoritm som tillämpas. Problemets resultat kan förändras direkt genom att inparametrarna förändras (Arganbright, 1985, refererad i Axelsson, 2009). Med tillgång till VBA (Visual Basic for Applications) knyts programmering till kalkylarksanvändning, därmed övervinns mycket av tiden som har använts för att organisera dataingång och utgång (Baker & Sugden, 2003).

Kalkylprogram har en enorm potential för att hjälpa elever att lära sig algebraiska begrepp. Eftersom kalkyl är ett öppet, problemorienterat, konstruktivistiskt, aktivt och studentcentrerat program, underlättar det elevernas lärprocess. Dessutom är kalkylprogram interaktiva, det innebär att feedback ges omedelbar på datas- eller på formlers förändringar, samtidigt är formler och grafer tillgängliga på skärmen på en gång, vilket ger eleverna ett stort mått av kontroll och äganderätt över deras lärande, och eleverna kan lösa komplexa problem och hantera stora mängder data utan att behöva programmera (Beare, 1993). Kalkylprogram bygger en bro mellan aritmetik och algebra (Friedlande, 1998).

2.6.6 Grafritande program

hjälpa till att inspirera en övergång från regelbundna former av anrikning/förlängningsaktivitet till saker som behöver högtänkande (Edwards & Jones, 2006). Desmos är ett gratis digitalt verktyg i matematik, och består av en grafritande räknare och en yta där lektioner kan planeras eller delas för elever. Desmos finns också färdiga övningar som eleverna direkt kan jobba med. En del färdiga övningar är individuella, men den finns också övningar som eleverna kan jobba två och två med (Mörk, 2016, 14 november). Till skillnad från vanliga miniräknare kan man lägga in bilder eller konstruera tabeller på ett mycket enkelt sätt. När eleverna startar aktiviteten öppnas ett kontrollfönster för läraren där läraren kan se vad eleverna gör, alltså elevernas kommunikation synliggörs, vilket hjälper läraren att få ett bra underlag för vilka svårigheter eleverna har och vilka elever som behöver stöttning (Mörk, 2015, 29 november). Eleverna kan upptäcka sitt behov av nya begrepp genom aktiviteten, då kan undervisningen fördjupas kring dessa, vilket leder till undervisningen blir mer effektiv (Meyer, 2015, 3 June).

2.7 Möjligheter och utmaningar

I ett digitaliserat samhälle har elever skapat digitala vanor och tar med sig dess vanor in i klassrummet. Tillgången till digital teknik ökar kraftigt i skolorna. Samtidigt upplever både elever och lärare problem relaterad till privat användningen av digital teknik i skolan. En del elever tycker att sin egen användning av sms och sociala medier stör de dagliga studierna. Lärare ställs inför nya utmaningar som ledarskap och arbetet i klassrummet (Skolverket, 2018b).

Digitalt verktyg har potential att stödja utbildning och ger möjligheter till effektiv kommunikation mellan lärare och elever (Dawes, 2006). En förutsättning för att leda digitalisering är att de som ska använda digitala verktyg i sina undervisningar tror på att den kommer att leda till förbättringar och ökat resultat. Men det har redan visat sig att lärares inställning till digitalisering skiljer sig ganska mycket. En del tycker att nya tekniken är bra för elevernas lärande och andra anser att digital teknik stör undervisningen mer än bidrar till elevernas lärande (Skolverket, 2017b). Fördelarna med digitalisering i undervisningen och matematiklärande överväger nackdelarna (Tachie, 2019).

Den kunskap som lärare behöver ha för att undervisa i ett ämne har förändrats mycket. Dagens lärare behöver TPACK för att undervisa ett ämne med digital teknik. Det innebär att Lärare behöver kombinera sina ämneskunskaper med sin pedagogiska kunskap samt kunskap om olika teknikers funktion. Lärare står därmed inför en utmaning när det gäller att integrera teknik i undervisning för att anpassa till undervisningssituationen (Skolverket, 2018b). Det finns ett stort kompetensutvecklingsbehov hos lärarna. Det främsta kompetensutvecklingsbehov är att hur digital teknik användas som pedagogiska verktyg i undervisningen (Skolverket, 2013). Å ena sida behöver lärare baskunskaper om hur den digitala tekniken används i undervisning, å andra sidan behöver de förstå hur deras egen undervisning kan gynnas av att integreras med digitala verktyg både för elevernas lärande och effektiva undervisningsprocesser (Philpott & Oates, 2016).

till exempel brist på utbildning, hårdvaror och mjukvaror och ekonomiska resurser, begränsningar av lärares personliga egenskaper, såsom attityder, förtroende, intressen och uppfattningar om hur elever lär sig och deras upplevelser av användningen av digitalt verktyg i matematikundervisning och lärande. Stridsman (2018) tycker att kunskap och intresse av den tekniska förvaltningen är ett hinder för användandet av digitalt verktyg.

En utmanande faktor som påverkar användningen av digitalt verktyg för lärare är att användandet tar tid. Det tar tid att hitta lämpliga program och uppgifter. Lärare måste lära sig system och appar samt hur allting fungerar. Om lärare inte har kunskapen, då behöver läraren ta sig tid att sätta sig in och jobba med det (Stridsman, 2018). Steinberg (2013) påpekar att krånglande nätverk eller digital teknik är en utmanande faktor för användningen av digitalt verktyg. För att de digitala verktygen ska fungera behöver lärare planera för var digitalt verktyg ska förvaras och laddas, vilket tar tid. Tallvid (2015) beskriver att lärares arbetstider är fylld av olika arbetsuppgifter, vilket leder till att de inte har tillräcklig tid att förberedda lektioner och hitta tillämpliga material. En sådan undervisningssituation medför nya utmaningar för lärare, det vill säga att de är oförberedda för elevernas frågor, eftersom eleverna hittat källor som läraren inte nödvändigtvis kände till. Det krävs att läraren finns där för att stötta när elever kör fast (Grönlund, Andersson & Wiklund, 2014).

Enligt Skolverket (2013) upplevs digital teknik som en distraktion. Både elever och lärare upplever problem med privat användning av digital teknik i skolan, eleverna dagligen blir störda av sin egen användning av sms och medier. Lärare får mer kritik. ”Att leda arbetet i tekniktäta klassrum ställer lärare inför delvis nya utmaningar” (Skolverket, 2018b, s.56). Den tekniska kompetensen och beredskapen för att hantera båda tekniska och pedagogiska problem utmanas också. Eftersom lärare förväntas hålla sig med de ständiga förändringarna i program, online resurser och applikationer. Dessutom ifrågasätts lärarens ämneskunskap, eftersom den digitala informationen är omfattande och alltid tillgänglig, och därför krävs det att lärare uppdateras med tillgången till ny information (Tallvid, 2015).

2.8 Sammanfattning av positiva och negativa effekter från digitala verktyg

Positiva effekter

Det finns forskningsresultat som visar att digitala verktyg har positiva effekter. Digitala verktyg kan förbättra elevers lärande genom att få tillgång till information, och förbättra kommunikation samt ge möjligheter till samarbete (Hyndman, 2018). Digitala anpassningar kan underlätta arbete för både lärare och elever, användningen av digitala verktyg i matematikundervisning kräver bara grundläggande datorprogrammeringsfärdigheter, istället kräver en djup förståelse av matematik för elever (Abramovich & Nikitin, 2017).

Siew (2018) hävdar att digitalundervisningar kan erbjuda upplevelsen att lyssna, se och göra i en datorbestämd miljö. Det kan vara spännande, intressant och motiverande, samt att hjälpa eleverna att förstå matematik på ett nytt sätt. Enligt Murphy (2016) kan användningen av digitala verktyg bidra med att motivera elever till djupare förståelse av matematiken, öka involveringen av eleverna i undervisning samt känner sig tryggare i klassrummet (refererad i Hemmingsson, 2019, s. 12), vidare kan det bidra till lärande miljöer med starka visuella element, och kan vara en möjlig lösning för att förbättra elevernas inlärningsprestanda och öka matematiska tänkande på ett tilltalande sätt (Siew 2018).

Negativa effekter

Användningen av digital teknik i undervisningen kan också bidra till att förstärka problem (Skolverket, 2018b). Grönlund m.fl. (2014) hävdar att användningen av digitala verktyg i undervisning kan leda till stress eller fysiska besvär som huvudvärk, ont i ögonen och så vidare. Elever kan även känna sig stress på grund av att ”lärarnas presentationer går fortare när de inte längre behöver skriva på tavlan utan lägger upp hela den färdiga texten direkt i en powerpointpresentation” (s. 13).

Användningen av digital teknik i undervisningen kan vara ett undervisningshinder också. Många lärare har kämpat med störningar som digital teknik ger, och om digital teknik inte använts effektivt eller deras arbete påverkats negativt av digital teknik (Hyndman, 2018). Vissa program kan förvirra eleverna. Till exempel verkar matematik apparna oftast korrekt i matematiskt innehåll, men ibland offrar matematisk noggrannhet för att underlätta användningen eller för att passa användarens förväntningar. Till exempel, DragonBox Algebra är en app som lär elever att lösa ekvationer. Men visa giltiga matematiska lösningar är inte möjliga, för att eliminera dessa distraktioner för elever som presterar på lägre nivå. Ett exempel till det är att båda sidor av en ekvation kan bara multipliceras med samma tal, inte delas. Detta kan ses i exemplen . Användare förväntas dela båda sidor av ekvationen med x och få lösningen , men detta gör omöjligt att få den alternativa (giltiga) lösningar på x=0. Vilket kan leda till matematiska missförstånd (Cayton-Hodges, Feng &Pan, 2015).

Stridsman (2018) beskriver att den sociala kontakten mellan eleverna kan bli lidande på grund av digitala verktyg, ”Digitala verktyg är redskap som inte får ersätta diskussioner, samtal och möten mellan människor” (s. 31). Ytterligare kan elever bli störda av exempelvis datorspel och sociala medier.

2.9 Syfte och frågeställningar

Syftet med denna uppsats är att undersöka hur digitala verktyg användas i matematikundervisning i gymnasiet och hur programmering ser ut i matematikundervisning på gymnasiet, vilka utmaningar uppfattas från elever och lärare kring digitala verktyg i matematik, samt digitalisering påverkan för elevers matematik lärande och lärares matematikundervisning.

Följande frågeställningar avses att besvaras:

2) Vilka utmaningar kan uppfattas från lärare och elever kring digitala verktyg inom matematik?

3) Hur påverkar digitala verktyg, elevers lärande inom matematik och lärares matematikundervisning?

3 METOD

Kapitlet presenterar vilken metod valdes och varför den här metoden används i studien, hur data till studien samlas in och.

3.1 Urval

I detta avsnitt beskriver jag att hur många och vilka som deltagit i undersökningen, samt redogör att min undersökning uppfyller de forskningsetiska kraven.

Syftet med denna studie, som tidigare nämnts, är att undersöka elever och matematiklärares upplevelser av digitala verktyg i klassrummet och hur användning av digitala verktyg påverkar elevernas presentationer och lärares undervisning på gymnasieskolor i Sverige. Så är målgruppen för denna studie matematiklärare och elever inom den svenska gymnasieskolan. För att kunna uppnå syftet och svara på frågesättningarna behövs intervjua lärare som har erfarenhet av användningen av digitala verktyg i matematikundervisningen.

Jag valde ut en grupp (tolv stycken) pedagoger som jobbar som matematiklärare på olika gymnasie-skolor de senaste åren, sedan skickade jag en mail till dem för att fråga om de var intresserade av att vara med på min intervju. Slutligen fick jag intervjuer med fem pedagoger på gymnasie-skolan respektive Komvux. När jag valde skolorna och matematiklärare kontaktade jag tre skolor, som jag har haft kontakt med tidigare. Detta kallas bekvämlighetsurval enligt Denscombe (2014) som menar att detta urval är enkelt och snabbt. Bekvämlighetsurval är fördelaktig vid småskaliga forskningsprojekt där forskare har en begränsa budget för tid. Frågor till intervjun består av tolv frågor, och de digitala intervjufrågorna återfinns i bilaga 2.

I följande tabell presenteras de respondenter som deltog i studien. Tabellen beskriver respondenternas kön och hur många år respondenterna har undervisat i matematik.

kön År i yrket (Matematikundervisning) Lärare 1 Man 5 - 10 år Lärare 2 Kvinna 11 - 15 år Lärare 3 Kvinna 16 - 20 år Lärare 4 Kvinna 11 - 15 år Lärare 5 Kvinna 16 - 20 år

(Denscombe, 2014) valdes två grupper elever på en gymnasieskola i mellersta Sverige, där jag jobbade på. Både gruppers elever läser naturvetenskapsprogrammet och alla elever går på årskurser tre. I enkäten skulle eleverna besvara elva frågor (se Bilaga 3), frågorna var med förutbestämda alternativsvar, vilket underlättade för eleverna som skulle fylla i enkäten. Jag skickade enkäten till 35 elever, slutligen kom 29 svar in, och det externa bortfallet är 6, dvs att 17% elever inte besvarade enkäten.

Forskningsetik handlar om förhållandet mellan forskaren och forskningsuppdraget, forskning måste bygga på respekt för forskningsdeltagare samt beskydda dem. Enligt forskningsetiska principer (Vetenskapsrådet, 2017) ska individer som medverkar i forskning skyddas, vilket kallas individskyddskravet. Det innebär att undersökningens syfte och undersökningsmetoderna ska informeras. Deltagandet ska vara frivilligt och deltagarna har rätt att avbryta sin medverkan utan negativa påverkan. Om deltagarna är under 15 år bör samtycke inhämtas från förälder/vårdnadshavare. Personuppgifter av deltagarnas i undersökningen ska ges största möjlig konfidentialitet och hållas anonyma. Med den färdiga rapporten ska det inte ha möjlighet att identifiera skola eller någon individ. Om forskare funderar på att namnge någon i undersökningen måste forskaren får tillstånden från alla berörda personer före publicering. Material som man insamlar för sin undersökning får endast användas för syften med forskningen (Vetenskapsrådet, 2017).

När jag skickade e-mail (innehållet av e-mail återfinns i bilaga 1) för att fråga om de var intresserade av att vara med min intervju informerade jag mitt examenarbetes syfte, och respondenters namn och skolas namn där respondenterna jobbar ska inte skriva ut i min undersökning. Innan intervjun startade förklarade jag att om intervjun får inspelas eller inte. Allt insamlade material under undersökningen endast användas för mitt examenarbeteanalys och inget något annat. Sammanfattningsvis har min undersökning uppfyllt forskningsetik.

3.2 Datainsamlingsmetoder

Här redovisar jag hur data samlas in i denna undersökning.

3.2.1 Grundläggande typer av intervjuer inom forskning

Kvalitativa metoder, särskilt kvalitativ intervju rekommenderas i många forskningsmetodikböcker (Johansson & Svedner, 2010). En fördel med kvalitativa metoder i forskning är att användning av öppna frågor och ge möjligt till deltagarna att svara med sina egna ord, snarare än att tvinga dem att välja från givna alternativ, som kvantitativa metoder gör (Family Health International, 2005). Kvalitativa metoder kan förstärka förståelser (Nelson, 2009), därför har en kvalitativ intervjumetod valts i min studie.

Det finns tre grundläggande typer av forskningsintervjuer: strukturerade, semistrukturerade och ostrukturerade. Gill m.fl. (2008) påpekar att i en strukturerade intervju har forskaren en lista med förutbestämda frågor, med liten eller ingen variation och utan utrymme för uppföljningsfrågor som kräver ytterligare utarbetande. Gill m.fl. (2008) förklarar att eftersom i strukturerade intervjuer ställs alla respondenterna samma frågor, där är det enkelt att jämföra deras svar. Däremot är strukturerade intervjuer begränsade i deltagarsvar och är därför svåra och komplicerade att utveckla.

förutbestämda intervjufrågor ger lite vägledning om vad man ska prata om, vilket många deltagare tycker är förvirrande. Fördelaren är att intervjuaren tillåts prata från sitt eget perspektiv med sin egen referensram och idéer. Flexibilitet är nyckeln till den ostrukturerad intervjun (Gill m.fl., 2008).

I en semistrukturerad intervju, enligt Edwards och Holland (2013), har forskare en lista med frågor, men det finns flexibilitet i hur och när frågorna ställs och hur intervjuade kan svara. Dessa intervjuer ger mycket mer utrymme för respondenter att svara på frågorna med egna ord än strukturerade intervjuer, men ger viss struktur för jämförelse mellan respondenter i en studie genom att täcka samma ämnen, även i vissa fall med samma frågor (Edwards & Holland, 2013).

I min studie valdes strukturerade intervjuer. Varje intervju genomförs med exakt samma frågor i samma ordning. Intervjufrågorna är öppna, detta kan ge respondenterna möjligt att ge detaljerade och tankeväckande svar enligt egna erfarenheter, vilket kan göra min undersökning lättare och effektivare.

3.2.2 Metoder av forskning intervjuer

Det finns flera typer av intervjuer: ansikte-mot-ansikte intervjuer, gruppintervjuer, telefonintervjuer och e-mail eller internet intervjuer (Trost, 1986). Ansikte-mot-ansikte intervjuer är en av de mest använda typerna av intervjuer, där frågorna ställs personligen direkt till respondenten. Dessa intervjuer utförs med en intervjuare och en intervjuad (Bolderston, 2012, march).

Gruppintervjuer ofta kallas fokusgrupper, med denna metod kan ett antal deltagare intervjuas samtidigt. Gruppintervjuer består vanligtvis av fem till tio deltagare som har en underlättade diskussion om ett visst ämne (Bolderston, 2012, march). Fokus ligger på att samla åsikter snarare än att vara en diskussion, problemlösningssession eller gruppbeslut (Patton, 2002). Telefonintervjun är en effektiv och pålitlig form för insamling av data från geografiskt avlägsna deltagare. Eftersom det inte finns några resor involverade kan de dessutom vara både kostnads- och tidseffektiva sätt jämfört med ansikte-mot ansikte intervjuer (Bolderston, 2012, march). De Vaus (2014) tycker att telefonintervjuer är mindre objektiva, eftersom intervjuade uttrycker åsikter som de anser vara socialt acceptabla snarare än deras faktiska övertygelser. Men anonyma intervjuer kan göra det möjligt för deltagarna att vara mer ärliga (Sturges & Harahan, 2004, april). Musselwhite m.fl. (2007, august) påpekar att telefonintervjuer minimerar också effekterna av intervjuarens genus-, ras- och klassdalsegenskaper.

En annan form av distans intervjuer är online-intervjun, dessa intervjuer utnyttjar datorn som ett metodiskt verktyg för undersökning. Online-intervjuer kan genomföras med e-post, snabbmeddelanden (IM), videokonferenser, chattrum, diskussionsgrupp, listtjänster och med mera. Fördelarna liknar telefonintervjuer, nämligen förmågan att nå distansdeltagare, göra det möjligt för deltagarna att uttrycka sina åsikter i en bekant miljö samt vara effektivitet i tid och kostnad (Bolderston, 2012, march).

3.2.3 Genomförande av intervjuer

Som jag tidigare benämnt valde jag en strukturerade kvalitativintervju. Innan intervjuerna hade jag frågat respondenterna vilket program som de använde för att köra videokonferenser, vilket kunde ge respondenterna en bekväm intervjumiljö enligt De Vaus (2014). En av respondenterna vill köra videokonferenser med WhatsApp, resten av respondenterna vill köra intervjuerna via Teams. Varje intervju tog cirka tjugo minuter och bestådde av tolv frågor, som jag skickade till respondenterna via email innan intervjun genomfördes, för att respondenterna kunde fundera på frågorna i förväg. När intervjun startade ställde jag en fråga till respondenterna om jag fick spela in samtalet av intervjun, så att jag kunde återanvända dem i analysen eftersom det var svårt att komma ihåg allting bara med minnet, dessutom kan man koncentrera sig att lyssna på vad respondenten säger om man spelar in intervjun, det tar risk att man förlorar information om man skriver ner intervjun (Repstad 1999). Jag använde röstinspelaren som spelade in intervjuerna. Vid intervjuernas slut frågade jag respondenterna om hon/han vill komplettera något.

3.2.4 Genomförande av elevenkät

En enkät är en intervjuundersöknings form som baseras på skriftliga intervjuer, och en enkätundersökning genomförs genom att ställa samma frågor till ett antal personer (”enkät, 2018). Elevenkät var digitalt utformad, vilket underlättar för respondenterna att besvara enkätens frågor. Enkäten skickades ut via e-post och genomfördes anonymt, efter jag hade fått svaren skrev jag in alla data i ett Excel dokument och sedan bearbetar jag data.

Fördelar med enkäter är att det är billigt och mindre tidskrävande, med enkäter kan respondenterna bestämma själva när de svarar på enkäten. Det är även fördelaktigt för respondenterna är att enkätundersökning blir mer rättvis, eftersom undersökarens personliga tankar inte kommer att påverka respondenternas svar, detta kan hända vid en intervju (”För och nackdelar med enkäter”, 2012).

Nackdelar med enkäter är att enkäter tar tid, och enkätundersökningen kan leda till stort bortfall, vilket påverkar undersökningsresultat. Ytterligare nackdelarna med enkäter är att undersökningen inte kan gå djupare, eftersom enkäter brukar ha relativt stela struktur (”För och nackdelar med enkäter”, 2012).

Anledning till att använda elevenkät i studien är att samla in elevers åsikter om användningen av digitala verktyg i matematikslärande. Eftersom elevenkäterna skedde anonymt, vilket leder till att undersökningen är mer rättvis. Den intervju och enkät kombinerade datasamlingsmetoden gör undersökningen mer övertygande.

3.3 Analysmetoder

Lärarintervju

Både induktiva och deduktiva analysmetoder har tre steg att slutföra: förberedelse, organisering och rapportering (Elo & Kyngäs, 2007). Det finns inga systematiska regler för analys av data, men nyckelfunktionen i all innehållsanalys är att textens många ord klassificeras i mycket mindre innehållskategorier (Burnard 1996). Förberedelsefasen börjar med att välja analysenheten (McCain, 1988). Forskaren måste veta vad ska analyseras i vilken detalj och denna analysenhet kan vara ett ord eller ett tema (Polit & Beck, 2004). Men det bör inte leda till fragmentering (Vimal & Subramani, 2017, march). Nästa steg i den analytiska processen strävar forskaren efter att förstå informationen och lära sig ”vad som händer” (Morse & Field, 1995) och få en känsla av helhet (Burnard 1991). Syftet är att fördjupa sig i uppgifterna, därför det är viktigt att det skriftliga materialet läses igenom flera gånger (Polit & Beck, 2004). Inga insikter eller teorier kan komma fram från uppgifterna utan att forskaren blir helt bekant med dem (Polit & Beck, 2004). Efter att få känsla för data, utförs analys med hjälp av en induktiv eller deduktiv strategi (Kyngäs & Vanhanen, 1999).

I min undersökning används en kvalitativ innehållsanalysmetod. Efter alla lärarintervjuers data var insamlade genomfördes transkribering av samtliga intervjuerna. Bell (2010) påpekar att transkribering är en svår och tidskrävande process, detta kan ta i genomsnitt fyra timmar att skriva in en timme av en inspelad intervju. Men det är ett utmärkt sätt att bli mycket bekant med uppgifterna (Bolderston, 2012, march). När alla intervjuer transkriberades bläddrade jag igenom alla transkriberingarna först, sedan gjordes anteckningarna om mitt första intryck, därefter läste jag transkriberingarna igen, en efter en. Efteråt betecknade jag intressant delar, liksom ord, fraser, meningar eller sektion i transkriberingarna. Dessa beteckningar kan handla om aktivitet, konceptioner, skillnader, åsikter, processer eller vad som helst som forskare tycker intressant. Denna process kallas kodning eller indexering (Löfgren, 2013). Sedan bläddrade jag igenom alla koder som skapade tidigare och kategoriserade koderna, därnäst kännetecknade jag kategorierna och beskrev kopplingen mellan dem. Till sist sammanfattade jag kategorierna och kopplingen och rapporterade resultatet.

Elevenkät

Enkätfrågorna är kopplade till studiens syfte och dess frågeställningar. Bearbetningen av elevenkätsvar har samlats in i ett Exceldokument, sedan har de data redovisats med diagram. För att tydliggör resultatet till läsaren har antalet av svaren omvandlats till procentuell form.

3.4 Validitet och Reliabilitet

Validitet och reliabilitet är två viktiga begrepp i forskningsområde. Leung (2015) beskriver att validitet (giltighet) i kvalitativ forskning betyder att lämplighet av verktygen, processerna och data. Detta menar huruvida forskningsfrågor är giltiga för det önskade resultatet, valet av metod är lämpligt för att besvara forskningsfrågor, designen är giltig för metoden, provtagningen och dataanalysen är pålitliga och slutligen är resultaten och slutsatserna pålitliga för provet och sammanhanget (Leung, 2015).

En intervjuguide och en enkät hade skapades innan intervjuerna och enkätundersökningen genomfördes, och min handledare konsulterades vid intervju- och enkätfrågorna för att öka validiteten, alltså att huruvida intervju- och enkätfrågorna var välformulerade och innehållet var baserade på studiens frågeställningar.

Intervjuerna genomfördes i två kommuner i mellersta Sverige och fem matematiklärare deltog intervjuerna. Respondenterna som deltog har jobbat på olika skolor i Sverige och innehar en lärarutbildning samt erfarenhet av digitala-verktyganvändning i undervisning. Mina svar från respondenterna gäller endast deras åsikter och inte generellt. Reliabilitet kan ökas genom att göra fler intervjuer om det finns mer tid till förfogande. Enkäterna genomfördes i en gymnasieskola i mellersta Sverige och två grupper elever besvarade enkätfrågorna. Detta ökade undersökningens reliabilitet.

4 RESULTAT

I detta kapitel presenteras och analyseras resultatet från lärarnas intervjuer och elevernas enkäter, sedan besvaras frågeställningarna, och till slut dras slutsatser.

4.1 Resultat utifrån lärarintervju

Här presenteras resultatet från intervjulärarna först, sedan genomfördes en analys av resultatet för att besvara frågeställningarna. Till den första frågeställningen har material samlats in genom intervjuer med lärare som undervisar matematik i gymnasieskolor. Svar presenteras med hjälp av ett stapeldiagram. Efter frågeställning ett följer de två resterande frågeställningarna som grundar sig på de fem intervjuade matematiklärarna, och de två frågeställningarna besvarades med texter.

4.1.1 Lärarnas bakgrund

Innan jag börjar med frågeställning ett, beskriver jag kort de intervjuade lärarnas erfarenhet av matematikundervisning samt vilka fortbildningar de gått inom digitalisering.

Lärare 1 (L1) är en manlig lärare och utbildad till att undervisa i både högstadium och gymnasier i ämne matematik och naturkunskap. L1 har åtta års erfarenhet av undervisning i matematik och har fortbildning i programmering samt har jobbat både på vanliga gymnasieskolor och vuxenutbildning.

Lärare 2 (L2) är en kvinnlig lärare och utbildad till att undervisa i både högstadium och gymnasier i ämne matematik och fysik. L2 har fjorton års erfarenhet av undervisning i matematik och har fortbildning inom digitala verktyg samt har jobbat både på vanliga gymnasieskolor och vuxenutbildning.

Lärare 3 (L3) är en kvinnlig lärare och utbildad till att undervisa i både högstadium och gymnasier i ämne matematik och biologi. L3 har arton års erfarenhet av undervisning i matematik och har fortbildning i programmering samt har jobbat både på vanliga gymnasieskolor och vuxenutbildning.

Lärare 5 (L5) är en kvinnlig lärare och utbildad till att undervisa i både högstadium och gymnasier i ämne matematik och spanska. L1 har nitton års erfarenhet av undervisning i matematik och har fortbildning i digitala verktyg.

Diagram 1, visar de intervjuade lärarnas utbildning och erfarenhet inom matematik

De alla fem intervjuade lärarna är utbildade matematiklärare samt har fortbildning inom digitala verktyg, och fyra av dem har fortbildning i programmering inom matematik.

Nedan kommer jag att besvara de tre frågeställningarna.

4.1.2 Vilka typer av digitala verktyg används mest inom matematik

Resultat redovisas i diagram2.

Svaret visar att dator och miniräknare är de hårdvara som används mest inom matematikundervisningen. Alla intervjuade lärarna använder dator och miniräknare i sin matematikundervisning.

Jag brukar skriva planering i dator på förhand, när jag kör genomgångar bara visar planeringen och förklarar utan att skriva något, vilket kan sparar tid. Jag skriver planering på två kolumner, men bara visar en kolumn för elever, och gömmer det som elever inte behöver veta, t.ex. några funktioner, om tiden inte till räcker då tar jag det till nästa lektion. När genomgången är färdig sparar jag filerna och lägger ut dem sedan, då kan elever kolla dem när de vill (L1).

Miniräknaren använder jag för att kontrollera snabbt uträkningar som vi gör under genomgången. Jag använder den även för att visa eleverna hur de ska använda den (L2).

Vi använder miniräknare när vi arbetar med problemlösning (L3).

Jag använder avancerade/grafminiräknare för uträkning av olika uppgifter i t.ex. statistik och funktioner/grafer (L4).

Tre av fem intervjuade lärarna använder smartboard i matematikundervisning.

Jag använder Smartboard alltid, eftersom elever kan kolla lektioner efter, och om elever körde fast kan eleverna ställa frågor (L1).

Jag skriver hela genomgången på Smartboard och sparar lektionerna i lär-plattformen (L4). Ingen av dem använder mobil eller surfplatta i sin matematikundervisning.

Med mjukvara är Geogebra och Youtube de digitala verktyg som används mest inom matematikundervisningen. Fyra av fem de intervjuade lärarna använder Geogebra och Youtube i sin undervisning.

Jag använder Geogebra för att visa funktioner och figur i mina lektioner. Youtube används för att visa kort klippfilm för elever (L1).

Det är ganska sällan som jag använder Youtube under lektionen, men jag brukar ofta lägga ut länkar till eleverna som de ska titta på under/efter lektioner. Geogebra använder jag när jag vill visa eleverna vad som händer hos en graf när olika värden i funktioner ändras (L2).

Youtube använder jag för att visa en del klipp vid behov (L4).

Jag använder Geogebra mest för att tydliggöra funktioner, t.ex. linjära funktioner , andragradsfunktioner. Youtube brukar jag använda för att visa klippfilm så att elever kan kolla andra lärares genomgångar (L5).

De lärarna (tre av fem intervjuade lärare), som använder Smartboard under sin undervisning, använder Smart Notebook.

Smart Notebook använder jag dagligen eftersom det är det programmet jag använder när jag skriver på Smartboarden. Det jag skriver i Notebook, kan jag spara som bilder och lägga ut till eleverna (L2).

Jag använder gratis appar ibland t.ex. ”traggelträning” av multiplikationstabellen (L3).

Jag använder lärplattformar där jag sparar mina genomgångar i, Office 365/Teams används för att kommunicera med eleverna som behöver stöd, Python används i matematisk programmering kurserna (L4).

Det gäller för Powerpoint genomgångar, t.ex. jag skriver vad definitionsmängde menar på Powerpoint sedan visar jag dem till eleverna under lektionen (L5).

4.1.3 Vilka utmaningar kan uppfattas från lärare och elever kring digitala

verktyg inom matematik?

Med utvecklingen av informationsteknologi utvecklas den digitala världen snabbare och snabbare, och digitaliseringen har kommit in människors dagliga liv, samtidigt förändras människors livsstil och tankesätt. Enligt Skolverkets rapport IT-användning och IT-kompetens i skolan (2016) har de allra flesta lärare i grund- och gymnasieskolan tillgång till en egen dator eller lärplatta, och drygt tre fjärdedelar gymnasieelever har tillgång till ett eget digitalt verktyg, samt blir det allt vanligare att eleverna är tillåtna att ta med sig sin privata dator eller surfplatta till skolan, Vilket ger möjlighet för lärare och elever att använda digitala verktyg i undervisningen(Skolverket, 2018b, s16).

Resultat från intervjuarna visar att lärare och eleverna är vana vid digitalanvändningen i matematikundervisningen. Men flera lärare saknar kompentens av användningen av digitala verktyg, alla intervjuade lärarna har upplevt tekniska problem när de använder digitala verktyg i undervisningen. Å ena sida saknar flesta lärare fortbildning inom digitalisering, å andra sidan byts lärplattformar och digitala verktyg då och då på grund av olika anledningar i skolor, detta är utmaningar som står inför lärarna att använda digitala verktyg i sin undervisning.

Tekniska problem är den största utmaningen för mig, ibland funkar dator inte, eller smartboard funkar inte eller internat bland annat tekniska problem, t.ex. extra smartboard pennor (L1). Ibland fungerar inte tekniken. Jag behöver gå till klassrummet någon minut tidigare för att koppla datorn, starta Smartboarden. Ibland behöver jag starta om datorn om det krånglar. Men det är det värt. Om inte Smartboarden fungerar så kan jag alltid använda whiteboard-tavlan och därefter fota tavlan och lägga ut till eleverna (L2).

Min egen kompetens är mer än elevernas. De elever jag träffar är ofta elever med stora behov. De kan ha olika diagnoser, trasslig skolbakgrund eller har behov av språkstöd. Kunskapen i att använda tekniken är hos många liten. Det är svårt att hinna med att även ge stort digitalt stöd. Teknikstrul. Tufft att hela tiden planera för dubbla lektioner om det nu är så att tekniken strular. Vilket den gör! (L3).

Lärare får ingen fortbildning i ämnesspecifika digitala hjälpmedel. De utbildningar jag har varit med om är i lärplattfomar och Office365 som gäller alla ämnen (L4).

Resultat från intervjuerna visar även att tid är en annan utmaning som står inför lärarna i användningen av digitala verktyg i undervisning. Lärare har inte tillräcklig med tid att lära sig nya digitala verktyg eller lärplattaformar.