Design och konstruktion av mät- uppställning för induktiv mätning av magnetisk spinndynamik

UPTEC F10 023

Examensarbete 20 p

April 2010

Design och konstruktion av mät-

uppställning för induktiv mätning

av magnetisk spinndynamik

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 – 471 30 03 Telefax: 018 – 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Design och konstruktion av mätuppställning för induktiv

mätning av magnetisk spinndynamik

Design and construction of measurement setup for

inductive measurement of magnetic spin dynamics

Ville Törnman

Development in spin dynamic occurs in the whole world because of the rising demands on fast electronic storage for example hard drives and RAM (Random Access Memory). Measuring the spin resonance of a material gives you the insight of the theoretical speed for a

magnetic memory. This means the maximum storage speed is below the first resonance. All magnetic materials have different properties

that will inflict the resonance frequency which brings that the

constructors of memories need to know which magnetic material they will use to obtain best results. In the market for normal users the

maximum storage speed in a RAM memory is 1.6 GHz. But the memories does not have magnetic properties because they are made of

transistors. The disadvantages in transistors is that they lose all data when the power is off. The target of the diploma thesis is to construct the first experiential setup for spin dynamics in Sweden consisting of a network analyser, waveguide, microwave probes and adjustable magnetic DC-field. The thesis work also included a trip to Germany for measuring on a similar material to achieve some verification on the quality off the measurement setup. The measurement setup measure the transmission losses that occur at ferromagnetic resonance which are detected by the Network Analyser,

the losses are comparable with the susceptibly χ(ω) in the

magnetic material which could be derived from the magnetic precision by Landau-Lifshitz- Gilbert (LLG) equation. The thesis contains some practical elements like constructing a waveguide by optical

lithography, constructing a Helmholtz coil to change the resonance frequency in the material according to Kittels equation and also a magnetic setup to saturate the rf-field to receive the background distortion in the measurement for elimination in the spin dynamic measurement. Time schedule for the thesis is 20 weeks and the the location are at Uppsala University at the institution of solid state physics.

UPTEC F10 023

Examensarbete 30 hp Februari 2010

Design och konstruktion av

mätuppställning för induktiv

mätning av magnetisk spinndynamik

————————————————-Ville Törnman

1

UPTEC F10 023

Examensarbete 30 hp Februari 2010

Abstract

Development in spin dynamic occurs in the whole world because of the rising demands on fast electronic storage for example hard drives and RAM (Random Access Memory). Measuring the spin resonance of a material gives you the in-sight of the theoretical speed for a magnetic memory. This means the maximum storage speed is below the first resonance. All magnetic materials have differ-ent properties that will inflict the resonance frequency which brings that the constructors of memories need to know which magnetic material they will use to obtain best results. In the market for normal users the maximum storage speed in a RAM memory is 1.6 GHz. But the memories does not have magnetic properties because they are made of transistors. The disadvantages in transis-tors is that they lose all data when the power is off. The target of the diploma thesis is to construct the first experiential setup for spin dynamics in Sweden consisting of a network analyser, waveguide, microwave probes and adjustable magnetic DC-field. The thesis work also included a trip to Germany for mea-suring on a similar material to achieve some verification on the quality off the measurement setup. The measurement setup measure the transmission losses that occur at ferromagnetic resonance which are detected by the Network Anal-yser, the losses are comparable with the susceptibly χ(ω) in the magnetic ma-terial which could be derived from the magnetic precision by Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) equation. The thesis contains some practical elements like con-structing a waveguide by optical lithography, concon-structing a Helmholtz coil to change the resonance frequency in the material according to Kittels equation and also a magnetic setup to saturate the rf-field to receive the background dis-tortion in the measurement for elimination in the spin dynamic measurement. Time schedule for the thesis is 20 weeks and the the location are at Uppsala University at the institution of solid state physics.

2

UPTEC F10 023 Examensarbete 30 hp Februari 2010

Innehåll

1 Inledning 4 2 Teori 5 2.1 Energier . . . 5 2.2 Magnetiska fält i Permalloy . . . 6 2.3 Magnetisk dynamik. . . 7 2.4 Härledning av susceptibilitet χ från LLG . . . 8 3 Experimentella Metoder 12 3.1 VNA-FMR . . . 12 3.2 PIMM . . . 12 4 Experimentella Uppställningar 16 4.1 Regensburg . . . 16 4.2 München . . . 16 4.3 Uppsala. . . 19 5 Vågledare 21 5.1 Rf-fältet. . . 21 5.2 Ledare . . . 24 5.3 Dimensionering av vågledare . . . 25 5.4 Substrat. . . 26 5.5 Konstruktion av vågledare. . . 26 6 Externt DC-fält 27 6.1 Teori och beräkningar av DC-fältet . . . 27

1

Inledning

Utveckling av spinntronik sker i hela världen på grund av ständigt ökade pre-standakrav på till exempel hårddiskar och RAM (Random Access Memory) minnen. Genom att mäta materialets spinnresonans går det att få en uppfat-tning om maximala hastigheten hos ett magnetiskt minne. Detta innebär att minnet endast kan arbeta med hastigheter upp till första resonansen. Alla mag-netiska material har olika egenskaper därav olika resonansfrekvenser vilket medför att konstruktörer av minnen måste veta vilket material de ska använda för att uppnå bästa resultat. I dagsläget säljs RAM minnen till normalanvändare med en hastighet av 1,6 GHz. Dock är de inte av magnetisk typ utan består av transistorer med nackdelen att när strömmen bryts tappar de minnet.

Examensarbetet går ut på att konstruera Sveriges första experimentella utrustning för mätning av magnetisk spinndynamik bestående av nätverks-analysator, vågledare, mikrovågsprober samt ett reglerbart magnetiskt DC-fält. Mätningar kommer att utföras på ett ferromagnetiskt material (Permalloy) vars frekvensegenskaper är kända. Examensarbetet innehåller även en resa till Tysk-land för att utföra mätningar på ett likadant magnetiskt material för att få en uppskattning av den experimentella uppställningens kvalitet.

Mätningarna går ut på att mäta transmissionsförluster som uppstår vid fer-romagnetisk resonans med nätverksanalysatorn. Transmissionens frekvens-beroende används sedan för att bestämma materialets magnetiska suscepti-bilitet χ(ω) genom att använda ett uttryck som kan härledas utgående från Landau-Lifshitz- Gilbert (LLG) ekvation.

Examensarbetet kommer att innehålla några praktiska moment som att kon-struera en vågledare med litografisk teknik, konkon-struera en Helmholtz spole för att studera resonansfrekvensens fältberoende samt även en magnetuppställ-ning vars fält är riktat i det magnetiska rf-fältets riktmagnetuppställ-ning för att på så vis kunna kompensera för den experimentella utrustningens frekvensberoende.

2

Teori

2.1

Energier

Genom att vi bara kommer att undersöka Permalloy N i81F e19i examensarbetet

behöver vi endast ta hänsyn till Zeemanenergi och avmagnetiseringsenergi [1] för att beskriva magnetiseringsdynamiken. Den magnetokristallina anisotropa energin Eakan försummas för Permalloy.

2.1.1 Zeemanenergi

Energin uppstår genom växelverkan mellan ett externt magnetfält H0och

mag-netiseringen M och kan skrivas som

Ezee= −µ0

Z

V

H0· M dV, (1)

där V är det magnetiska provets volym. Energin blir som lägst när magnetis-eringen är parallell med H0.

2.1.2 Avmagnetiseringsenergi

Denna energiterm är endast beroende av det magnetiska provet, det vill säga materialets magnetisering och form styr över denna energi som skrivs

Ed= − 1 2µ0 Z prov Hd· M dV, (2)

där Hdär det s.k. avmagnetiserande fältet och integrationen sker över provets

volym.

2.1.3 Magnetokristallin anisotrop energi

2.2

Magnetiska fält i Permalloy

De energier som är viktiga för magnetiseringsdynamiken bestäms av magnet-fälten som påverkar materialet; de fält som är av intresse i fallet Permalloy är det externa DC fältet H0, de externa fält hrf som uppstår från

nätverks-analysatorns rf-signal samt avmagnetiseringsfältet Hd.

2.2.1 Externa fält

Det externa fältet Hext kommer från nätverksanalysator hrf = hy(t) + hz(t)

samt från externa DC-fältet H0. hrf roterar runt vågledaren och därav uppstår

en komponent i ˆy-led och en i ˆz-led Hext =   H0 hy(t) hz(t)  . (3) 2.2.2 Avmagnetiseringsfält

Avmagnetiseringsfältets riktning är motriktad magnetiseringen och kan ut-tryckas som

Hd= − ˆN M . (4)

Avmagnetiseringstensorn ˆN beror av formen på provet; för en sfär är Nx =

Ny = Nz= 1/3och för en tunn film är Nx= Ny = 0och Nz= 1då ˆxoch ˆyär i

filmplanet. Avmagnetiseringstensorn kan skrivas

ˆ N =   Nx 0 0 0 Ny 0 0 0 Nz  , (5)

där det gäller att spåret av ˆN ska vara lika med 1.

Msär mättnadsmagnetiseringen, det vill säga det värde M antar då alla

atom-ära magnetiska moment är upplinjerade efter det externa DC fältets rikt-ning.Om DC fältet är riktat längs x-led, kan magnetiseringsvektorn skrivas

M =   Ms my(t) mz(t)  , (6)

2.2.3 Interna fält

Interna fältet är det effektiva fältet Hef f som är summan av alla fält och kan

härledas från energierna enligt Hef f =

δεtot

µ0δM

, (7)

där den totala energidensiteten εtot= Etot/V och V är provets volym.

εtot= εzee+ εd+ εani. (8)

I våra beräkningar antas magnetokristallina anisotropa energin vara försumbar vilket överensstämmer väl med vad som är känt för Permalloy och därmed blir den totala energin εtot = εzee+ εd. Det interna fältet blir sålunda Hef f =

Hext+ Hd, vilket ger oss följande uttryck för effektiva fältet

Hef f =   H0− NxMs hy(t) − Nymy(t) hz(t) − Nzmz(t)  . (9)

2.3

Magnetisk dynamik

Genom att hrf roterar runt vågledaren och därmed är vinkelrät mot effektiva

fältets DC komponent kommer M -vektorn att bilda en liten vinkel med DC komponentens riktning och precessera runt samma riktning. Dock är amplitu-den för hrfytterst liten så M kommer ligga nästan parallell med vektorn Hef f.

Vid resonans förstärks amplituden kraftigt vilket gör att vinkeln mellan vektor-erna M och H ökar och att susceptibiliteten χ förändras

För att få fram ett uttryck för susceptibilitet börjar vi från Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) [8] ekvationen som beskriver rörelsen av den magnetiska vektorn över tiden vilket illustreras i Figur1och ekvationen för LLG är

dM dt = −γµ0M × Hef f− α MM × dM dt . (10) γ är det gyromagnetiska förhållandet mellan det magnetiska dipolmomentet och rörelsemängdsmomentet som uppkommer från spinnet, enheten är radi-aner per sekund och Tesla (s−1_T−1_),

γ = g|e| 2me

där g är den enhetslösa spektroskopiska delningsfaktorn, g = 2.0023 för fria elektroner.

När provet hamnat i resonans en kort stund kommer den därefter att återgå till ursprunglig position med en dämpad svängning vars dämpning är mate-rialberoende. Andra termen i LLG ekvationen är en dämpningsterm och α är dämpningskonstanten

Figur 1: Beskrivning av LLG ekvationen för den magnetiska precessionen dM /dtför ett odämpat system a) och för ett dämpat system b).

2.4

Härledning av susceptibilitet χ från LLG

Absorptionen av rf-signalen som sänds genom vågledaren är korrelerad till imaginärdelen av susceptibiliteten χ00_{hos materialet, dock med omvänt}

teck-en [1].

Ekv.10skrivs om med dess inre komponenter som dM dt = −γµ0       ˆ x yˆ zˆ Ms my mz H0− NxMs hy− Nymy hz− Nzmz       − α Ms       ˆ x yˆ zˆ Ms my mz dmx dt dmy dt dmz dt       .(12)

Genom att my,z<< Msoch hy,z<< Hkommer endast linjära termer av m och

dMx dt ≈ 0, (13) dmy dt = −γµ0mz[H0+ Ms(Nz− Nx) − Mshz] + α dmz dt (14) och dmz dt = γµ0[my(H0+ Ms(Ny− Nx)) − Mshy] − α dmy dt . (15) Genom, att ansätta tidsberoende termer som eiwt_{och definiera w}

M = γµ0Ms

och wH= γµ0H0, kan Ekv.12skrivas om på matrisform enligt

wM  hy hz  =  wH+ wM(Ny− Nx) − iαw −iw iw wH+ wM(Nz− Nx) − iαw   my mz  .(16) Genom att uttrycket nu är skrivet på formen h = χ−1mmåste vi förlänga med

χpå bägge sidor för att få formen m = χh,

 my mz  = wM Det(χ−1₎  wH+ wM(Nz− Nx) − iαw iw −iw wH+ wM(Ny− Nx) − iαw   hy hz  .(17) En härledning av resonansfrekvensen wrkan göras från Ekv.21genom att att

ställa upp uttrycket som en Lorentz-ekvation. För att underlätta beräkningar-na uttrycker vi Det(χ−1_{) med resonansfrekvensen w}2

r = (wH + wM(Ny −

Nx))(wH+ wM(Nz− Nx))och realdel och imaginärdel separerade,

Det(χ−1) = w_r2− (1 + α2)w2− iαw[2wH+ wM(Ny+ Nz− 2Nx)]. (18)

På grund av vågledarens utformning är hy» hzvilket ger my >> mzoch därav

kan susceptibiliteten skrivas χ ≈ χy, där

χy =

wM(wH+ wM(Nz− Nx) − iαw)

w2

r− (1 + α2)w2− iαw[2wH+ wM(Ny+ Nz− 2Nx)]

. (19) Genom att förlänga med det komplexa konjugatet kan realdel (Re) och imag-inärdel (Im) av χy beräknas där χ0y =Re(χy)och χ00y =Im(χy). Uttrycket kan

förenklas lite genom att α << 1, vilket innebär att α2_{+ 1 ≈ 1,}

Susceptibiliteten vid resonans är nästan rent imaginär [12], χ00_y = αwwM[(w 2 r− w2) + (wH+ wM(Nz− Nx))(2wH+ wM(Ny+ Nz− 2Nx)] (w2 r− w2)2+ α2w2(2wH+ wM(Ny+ Nz− 2Nx)2 .(21) 2.5 3 3.5 4 4.5 5 −2 −1 0 1 2 3 4 <−− ∆f = HWHM −−> Frekvens [GHz] Amplitud χ´ = Re(χ) χ´´ = Im(χ)

Figur 2: Simulering av susceptibilitet för tunn film av Permalloy då Nz = 1,

Nx= Ny= 0, µ0H0= 18mT , µ0Ms= 1014mT och α = 0.002

2.4.1 Dämpningens mekanismer

Dämpningen av magnetiseringsdynamiken kan förklaras med hjälp av intrin-siska och extrinintrin-siska dämpningsmekanismer [10]. Den intrinsiska dämpningen beror av värmeexciterade fononer och spinnvågor, så kallade magnoner, som kommer att finnas i alla material. Extrinsisk dämpning däremot uppstår på grund av föroreningar, ytojämnheter och magnetiska inhomogeniteter i ma-terialet vilka i teorin går att undvika och i praktiken kraftigt reducera. Större dämpning i materialet visar sig som en bredare resonanstopp i det imaginära susceptibilitetspektrumet. Genom att mäta bredden ∆ω vid halva maximum av χ00_{(ω), det vill säga Half Width at Half Maximum (HWHM), kan ett effektivt}

Genom att studera Figur 2kan man se att maximum för χ00 _{sker vid samma}

frekvens som χ0_{uppvisar en nollgenomgång, vilket är resonansfrekvensen för}

magnetiseringsdynamiken och den kan beräknas med Kittels formel [3],

fr=

|γ|µ0

2π q

(H0+ Ms(Ny− Nx))(H0− Ms(Nz− Nx)). (22)

Kittels formel ger ett samband mellan resonansfrekvensen fr, provets form via

ˆ

Noch det externa DC fältet H0. Dock kan vara värt att veta att för enkristallina

material har den magnetiska anisotropin stor inverkan på resonansfrekvensen vilket man måste ta hänsyn till då man härleder ett nytt uttryck för resonans-frekvensen. Sambandet mellan DC-fält och resonansfrekvens åskådliggörs i Figur3. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Klot −−> Tunn film −−> Bias Field [mT] Resonans frekvens f r [GHz] N x=Ny=0 & Nz=1 N x=Ny=Nz=1/3

3

Experimentella Metoder

Det finns flera experimentella metoder som kan användas för att studera den ferromagnetiska resonansen (FMR) i magnetiska material. Vi kommer endast att omnämna två metoder då samma spolkonstruktion, vågledare, givare och kablar kan användas till bägge metoderna. Dessa metoder är Vector Net-work Analyzer-Ferromagnetic Resonance (VNA-FMR) och Pulsed Inductive Microwave Magnetometer (PIMM). Mätningar kommer endast att utföras med VNA-FMR då signal/brus förhållandet (S/N) är högre än för PIMM [2].

3.1

VNA-FMR

VNA-FMR metoden bygger på en nätverksanalysator som mäter transmission S12 alternativt reflektion S11i en vågledare med ett magnetiskt prov placerat

på vågledaren, uppställningen beskrivs i Figur4. Nätverksanalysatorn sveper en 1 mW signal genom ett brett frekvensband 45 MHz-20 GHz. När signalens frekvens närmar sig det magnetiska provets resonans (FMR) kommer en del av det drivande rf-fältet hrf att ge upphov till spinnvågor i det magnetiska

provet vilket resulterar i en absorption av den sända signalen. Resultatet blir då ett absorptionsspektrum med ett minimum för en frekvens som motsvarar FMR för provet. Absorptionsspektrumet följer samma Lorentz-kurva som den imaginära delen av susceptibiliteten för provet, dock med omvänt tecken. Transmissionsmätningen S12har högre S/N än reflektionsmätningen S11, dock

behövs endast en mikrovågsprob för reflektionsmätning men vågledaren måste kortslutas i änden för att en våg ska reflekterats.

Reflektionens spridningsparameter [11] S11definieras som

S11(ω) =

Vref l(ω)

V0(ω)

, (23)

där Vref lär amplituden på den reflekterade spänningen och V0är amplituden

på den sända spänningen. Transmissionens spridningsparameter S12definieras

på liknade sätt som

S12(ω) =

Vtrans(ω)

V0(ω)

, (24)

där Vtransär amplituden på den transmitterade spänningen

3.2

PIMM

PIMM innebär att en puls med en stigtid tstig < 1/(2fr) sänds genom

Figur 4: Experimentell uppställning för VNA-FMR [12].

vilket innebär att en dämpad svängning registreras med ett samplingsoscil-loskop på utgångssidan av vågledaren där svängningens frekvens motsvarar fr enligt Kittels formel. Dock måste viss signalbehandling i form av

band-passfiltrering göras för att ta bort pulsen och få amplituden av den dämpade svängningen centrerad runt 0 som visas i Figur6och därefter kan en fourier-analys utföras och ett frekvensspektrum erhållas.

0 5 10 15 20 25 30 35 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tid [ns] dM/dt Dämpning

4

Experimentella Uppställningar

Genom att VNA-FMR mätningar utfördes både vid Regensburg universitet och Uppsala universitet och genom att ett besök till München’s Tekniska univer-sitet, institutionen för fysik genomfördes är det lämpligt att beskriva de exper-imentella uppställningarna i Tyskland för att bättre kunna förstå hur vår egen uppställning kan förbättras.

4.1

Regensburg

DC-fältets uppställningen består av en cirkulär järnkärna med fyra radiellt rik-tade järnstavar; närliggande stavar är vridna 900 _{i förhållande till varandra.}

Den cirkulära järnkärnan har 2 spolpar lindade med koppartråd. Spolparen matas med ström upp till 7 A vilket genererar ett fält med storleken 100 mT i valfri riktning i vågledarens plan (x-y planet). Den ringformade kärnan ger relativt god plats för anläggning av mikrovågsproberna på vågledaren; Figur7

visar den experimentella uppställningen.

Mätningarna styrs och presenteras med hjälp av ett grafiskt gränssnitt pro-grammerat i LabView direkt på nätverksanalysatorn.

För att uppnå god stabilitet har mikrovågsproberna relativt stort kontak-tavstånd; 150 µm och koaxialkablarna är korta, ca 0.5 m. Koaxkablarna är anslutna till en signalförstärkande konverter som nätverksanalysatorns standardkablar ansluts till. För att uppnå bra kontakt vid anläggning av mikrovågsproberna används en vakuumpump som stabiliserar provets läge genom att suga fast vågledaren i provhållaren.

4.2

München

DC-fältets uppställningen består två U-formade järnkärnor med spolar lindade runt järnkärnorna. Spolarna matas med ström upp till 4 A vilket genererar ett fält med storleken 130 mT i gapet. Vågledaren placeras mitt i luftgapen och genom strömstyrning kan det magnetiska fältet riktas i valfri riktning i vå-gledarens plan (x-y planet). Största fördelen med deras uppställning är att max-imalt utrymme för anläggning av mikrovågsprober på vågledaren uppnås, då kablar och spolar placeras under bordet. Figur8visar den experimentella upp-ställningen.

4.3

Uppsala

DC-fältets uppställningen är en luftspole konstruerad som en Helmholzspole för att uppnå ett homogent fält. Spolen kan ge ett fält på 15 mT vid 0.5 A ström vilket är vad lindningarna tål, dock bör det gå att ha högre ström om man över-vakar temperaturen på spolen. Nuvarande strömkälla levererar bara 0.25 A vilket genererar ett fält på 8.25 mT. Mikrovågsproberna förs in genom hålen i spolen vilket gör att kontaktering av mikrovågsledaren blir onödigt krång-lig. Genom att uppställningen endast består av ett spolpar kan DC-fältet endast riktas längs vågledaren (x-led). För att ta bort bakgrundstörningarna används starka permanentmagneter med järnstavar som magnetfältets vågledare för att kunna rikta DC-fältet i rf-fältets riktning (y-led). Den experimentella uppställ-ningen visas i Figur9.

Stabiliteten i nuvarande uppställning är bristfällig då 1.5 m långa koaxialkablar utan upphängningsanordning ansluter till mikrovågsprober med ett kontak-tavstånd på 50 µm, vilket innebär att det räcker med att man andas på koaxi-alkablarna för att mätresultatet ska påverkas. Montage av vakuumpump skulle ta bort några av orsakerna som försvårar anläggningen av mikrovågsproberna på vågledaren, orsakerna är

a) Vågledaren har så liten massa vilket gör det svårt att mekaniskt justera vågledaren parallell med mikrovågsproberna,

b) När ena mikrovågsproben ansluts ändras läget för den andra mikrovågsproben, vilket medför att flera justeringar krävs för att uppnå god kontakt.

(a) Översikt experimentella uppställningen

(b) Översikt vågledare (c) Ansluten mikrovågsprob

5

Vågledare

En vågledare består av ett substrat, signalledare samt jordplan. Utseendet på vågledaren kan variera, den version som används i examensarbetet består av tre parallella ledare ovanpå ett substrat där mittledaren är signalledare och yttre ledarna är jordplan, konstruktionen kallas för Coplanar Waveguide. Vå-gledarens funktion är att generera ett rf-fält där frekvenser nära FMR ska ab-sorberas i det magnetiska provet. Figur10visar vår vågledare sedd ovanifrån och Figur11visar en översiktsbild på vår vågledaren sedd från sidan.

Figur 10: CAD ritning av vågledaren sedd uppifrån

Figur 11: Bild av vågledaren sedd från sidan, där substratet är kisel och ledarna är koppar. Avståndet mellan mittledare och jordplan är S = 18 µm, mittledarens bredd W = 32 µm och ledarnas tjocklek t = 300 nm.

5.1

Rf-fältet

Strömmen i ledarna ger upphov till ett magnetfält h som roterar runt ledarna samt ett elektriskt fält e mellan mittledaren och jordplanen, vilket visas i Figur

12.

Genom att ledarens bredd är mycket större än dess tjocklek kommer näs-tan hela rf-fältet att ligga i ˆy-led. Fältet uppstår från signalen som sänds från nätverksanalysatorn. Den signal som vi använder har en effekt på 1 mW vilket motsvarar 0 dBm där

dBm = 10log( P

Figur 12: Översiktsbild av strömmen och fälten från vågledaren, där e är det elektriska fältet och h är det magnetiska fältet runt en plan vågledare.

att vara högre på kanterna. Genom datorsimulering [4] av vågledaren vid en viss frekvens beskrivs strömdensiteten över vågledarens yta enligt Figur13. För en förlustfri vågledare, där den sända effekten P är 1 mW och impedansen Zär 50 Ohm blir strömmen I =pP/Z = 4.5 mA. Figur14visar en datorsimu-lering [4] av transmissionsförlusterna som funktion av frekvensen, vid 10 GHz är transmissionsförlusten -2.1 dB för vår vågledare, vilket motsvarar en ström i ledaren på 3.5 mA.

Magnetfältets styrka kan räknas fram från Amperes lag. För vågledaren gäller att W >> t, vilket ger oss fältet från

I = I

S

hrf· dl = 2W hrf. (26)

Med anpassad ström och känd bredd kan ett medel rf-fält på 0.07 mT uppnås. För att beskriva hur fältet avtar med avståndet i z-led används Karlqvist ekva-tioner Hy = µ0I π2W[arctan( W/2 + y z ) + arctan( W/2 − y z )] (27) och Hz = µ0I π4Wln[ (W/2 − y)2+ z2 (W/2 + y)2_{+ z}2]. (28)

Figur15beskriver det likformiga rf-fältet vid olika avstånd ovan mittledaren. Genom att strömmen är högre vid ledarens kanter [7], vilket visas i Figur13

Figur 13: Simulering av vågledare med programmet Sonnet-Lite. Figuren vis-ar strömdensiteten på vågledvis-arens yta i enheten A/m. Kisel hvis-ar använts som substrat och koppar har använts för att tillverka vågledaren. S = 18µm , W = 32µm och f = 10 GHz.

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 y [µm] H(y) [mT] z = 0 µm z = 0.1 µm z = 2 µm

Figur 15: Beräkningar av det effektiva rf-fältets ˆykomponent vid olika avstånd i ˆz-led med en transmissionsförlust på -2.1 dB.

5.2

Ledare

Ledaren är en metall som kan vara guld, silver, koppar eller aluminium. Ovan nämnda metaller har liknande egenskaper med avseende på penetrationsdjup (eng skindept) och konduktivitet. Dock oxiderar metallerna olika fort vilket re-sulterar i lägre rf-fält till det magnetiska provet. Lämpligt val av vågledare är att använda koppar och sen ytbelägga den med några nanometer guld för att förhindra oxidation.

5.2.1 Penetrationsdjup

Vid växelström med höga frekvenser uppstår ett fenomen som gör att ström-densiteten växer på randen av ledaren samtidigt som att den minskar inuti ledaren. Detta resulterar i att ytresistansen Rs ökar med

√

ω, vilket leder till att rf-signalen dämpas med stigande frekvens. Penetrationsdjupet δsi en plan

δs=

1 pπf µ0µ0rσdc

, (29)

där f är frekvensen, µr materialets relativa permeabilitet (som är lika med 1

för icke-magnetiska metaller) och σdcär materialets DC-konduktivitet. För Cu,

Au, Ag och Al kan påverkan av penetrationsdjupet försummas då ledarnas tjocklek är mindre än 400 nm. Dock kommer ändå intensiteten av strömmen vid kanterna stiga med ökad frekvens p.g.a. så kallade kantsingulariteter.

5.3

Dimensionering av vågledare

Genom att mikrovågsproberna består av tre ben med konfigureringen ”Ground Source Ground” (GSG) måste vi konstruera en vågledare med signalledare mitt mellan två jordplan. Ledarna placeras på substratytan och konstruktionen kallas för plan vågledare. För att inte få reflektioner mellan mikrovågsprobe och vågledare måste vågledarens impedans Z0dimensionernas nära 50 Ω.

De konstruktionsfaktorer som påverkar impedansen hos en vågledare är ledarens bredd W samt avståndet till jordplanet S samt substratets relativa permittivitet r. Genom att mikrovågsprobens kontaktavstånd (eng. pitch) är

50 µm gäller sambandet S + W = 50 µm, och impedansen beräknas [9] som Z0 = 30π √ ef f K(k0) K(k), (30) där den frekvensberoende effektiva permittiviteten

ef f = 1 +

r− 1

2

K(k0)K(k1)

K(k)K(k₁0). (31) Vidare gäller att

k = W

W + 2S, (32) k1 =

sinh(πW/2H)

sinh(π(W + 2S))/2H (33) där H är substratets tjocklek och

k0 = p1 − k2 ₍₃₄₎

som sätts in i den ofullständiga elliptiska integralen av första slaget K(k) =

Z 1

0

dx

Impedansen ändras inte så länge faktorn W/(W + 2S) är konstant. För kisel blir S = 18 µm och W = 32 µm för att kontaktavståndet ska passa och impedansen ska vara anpassad till 50 Ω vid 10 GHz.

Som verifiering av valda dimensioner på ledarna används programmen TX-LINE [5] och Sonnet-Lite [4].

5.4

Substrat

Substratet som används till den plana vågledaren består av ett halvledarma-terial. Viktiga egenskaper för substratet är stor permittivitet  men liten för-lustvinkel delta definierad som kvoten mellan permittivitetens imaginär- och realdel, δ = arctan(00/0)[6]. Material som uppfyller ovanstående krav är gal-liumarsenid (GaAs) och galliumnitrid (GaN). Vi hade under examensarbetets tidsram endast tillgång till kiselsubstrat. För kisel dämpas rf-signalen linjärt med ökad frekvens och gapet S (avståndet mellan vågledarens mittledare och jordplan) måste göras mindre än med GaAs för att uppnå 50 Ω impedansan-passning. Litet gap försvårar anläggning av mikrovågsprober och ojämnheter i ledarens struktur kan var relativt stora i förhållande till gapet vilket leder till sämre impedansanpassning av vågledaren.

5.5

Konstruktion av vågledare

Vågledaren konstrueras med hjälp av optisk litografi i renrummet på Ångströmslaboratoriet för att undvika kontamination som förändrar egen-skaperna hos materialen som används. För att det magnetiska provet ska kun-na förångas direkt på vågledaren bör ytan helst vara plan, vilket innebär att vågledaren måste försänkas in i substratet. Krommasken som används för att tillverka vågledaren har designats med hjälp av en CAD-programvara efter beräknade dimensioner för att uppnå impedansen 50 Ω för materialen som an-vänds.

5.5.1 Procedur vid optisk litografi

De olika momenten för att utföra optisk litografi för vår vågledare beskrivs kortfattat i stegen a)-f), Figur16.

a) En fotoresistspinner används för att applicera ett tunt lager positiv fotore-sist på substratet.

c) En reaktiv gas fanvänds för att skapa försänkningar i exponerade delar av substratet.

d) 5 nm titan deponeras med hjälp av förångning och används som fästskikt för att metallen (i vårat fall koppar) ska fästa på substratet.

e) Metallen deponeras med hjälp av förångning.

f) Genom att använda liftoff-teknik tas resten av fotoresisten bort och kvar blir den färdiga vågledaren.

Figur 16: Översiktsbild för optisk litografi

6

Externt DC-fält

Genom att applicera ett DC-fält längs vågledaren riktas magnetiseringen och resonansfrekvensen ökar med DC-fältets storlek enligt Kittels formel (Ekv.22).

6.1

Teori och beräkningar av DC-fältet

I vår mätuppställning används två luftspolar för att skapa DC-magnetfältet, vilket innebär att de inte har någon magnetisk kärna. Nackdelen blir att fältet blir lägre men fördelen är ett linjärt samband mellan ström I och DC-fält H0.

Enligt Biot-Savarts lag [14]

µ0H0= 2

µ0IN r2m

(r2

m+ x20)3/2

, (36)

gäller för fältet i spolparens mittpunkt där N är antal varv per spole, rm är

spolarnas medelradie, I är strömmen i lindningen och x0är halva avståndet av

Spolens dimensioner är anpassade för att uppnå ett homogent fält över vå-gledarens yta, vilket innebär att magnetiseringen blir jämn över hela provet. Använda dimensioner är N = 2040 varv, x0= 31 mm, I = 0,2 A och rm= 60 mm.

En beräkning av fältet H0längs spolparens mittlinje visas i Figur17.

Figur 17: Beräkning av det magnetiska födestätheten µ0H0 i mT längs

spol-parens mittlinje vid I = 0,2 A, N = 2040, rm= 60 mm och L = 62 mm

Spolen är lindad med en 0.5 mm tjock lackad kopparledare som klarar av strömmar upp till 3 A, dock bör det gå att köra lite högre ström under kortare stunder för att uppnå högre fält.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Stöm [A] µ 0 H 0 [mT]

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 x−led [cm] y−led [cm]

Uppmätt homogent område Teoretiskt homogent område

Figur 19: Mätning och beräkning av det stabila området mellan spolarna, där homogenitetsvillkoret är alla områden i vågledarens plan som har en avvikelse mindre än 3% från maximala DC-fältet.

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 y−led [cm] mT Uppmätt fält Teoretiskt fält

7

Magnetiskt prov

På grund av den tidsbegränsning som gäller för examensarbetet, utförs mät-ningar endast på Permalloy

7.1

Permalloy

Permalloy F e19N i81innebär att 19 procent av provet består av järn och 81

pro-cent består av nickel. Filmen (deponerad på ett glas substrat med förångn-ingsteknik) som användes i examensarbetet hade tjockleken 30 nm och en ungefärlig yt-area på 37 mm2_{. En SQUID (Superconducting QUantum}

Inter-ference Device) magnetometer från Quantum Design användes för att bestäm-ma provets mättnadsbestäm-magnetisering; Figur21visar provets magnetisering som funktion av pålagt magnetfält.

−500 −400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400 500 −1500 −1000 −500 0 500 1000 1500 µ₀H [mT] µ0 M [mT] T = 100 K T = 300 K

Figur 21: Magnetisering som funktion av pålagt magnetfält för Permalloyfil-men vid 100 K (svart kurva) och 300 K (röd kurva).

Mättnadsmagnetiseringen µ0Msräknas till 1035 mT vid 100 K och 982 mT vid

betraktas som en magnetiskt dipol, vilket kan påverka resultatet från SQUID magnetometern en aning.

8

Mätutförande

För att kunna studera magnetfilmens spinnresonans måste transmission-sspektrumet medelvärdesbildas och en bakgrundssubtraktion måste utföras eftersom den experimentella uppställningen (inkluderande koaxialkablar, mikrovågsprober, vågledare med tillhörande substrat och magnetfilmens sub-strat) har ett eget transmissionsspektrum. Medelvärdesbildningen tar bort de frekvensoberoende störningarna och bakgrundssubtraktion tar bort de frekvensberoende störningarna. 0 5 10 15 20 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 a) Bakgrundsmätning H 0,y≈ 7 mT f [GHz] S12 [dB] S 12(f) 0 5 10 15 20 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 f r −> b) FMR mätning H 0,x = 8.25 mT f [GHz] S12 [dB] S 12(f) 0 5 10 15 20 −0.05 0 0.05 f r −>

c) Subtraktion kurva a) med b)

f [GHz] S12 [Amplitud] S 12(f) 0 5 10 15 20 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 f r −>

d) Lorentz−anpassning till kurva c)

f [GHz] S12 [Amplitud] S 12(f) −χ" y

8.0.1 Process vid mätutförande

De olika momenten för att uppnå resultat för vårt mätsystem beskrivs kortfattat i stegen a)-d), se Figur22.

a) Bakgrundsmätning: Kurvan är medelvärdesbildad över 100 transmis-sionsspektra med ett DC-magnetfält längs rf-fältets riktning (y-led). Vilket medför att M blir parallell med Hef f och därmed uppstår ingen

spinnresonans enligt LLG Ekv.10.

b) FMR-mätning: Kurvan är medelvärdesbildad över 100 transmission-sspektra med ett DC-magnetfält längs vågledarens riktning (x-led), detta medför att magnetiseringen styvas upp enligt Kittels Ekv.22och en FMR för Permalloy filmen detekteras.

c) Bakgrundssubtraktion: Bakgrundsmätningen subtraheras från FMR-mätningen, kvar blir endast FMR signaturen för Permalloyfilmen samt små störningar som uppstått mellan mätningarna.

d) Verifiering: För att verifiera resultatet plottas en Lorentzkurva enligt Ekv.

21där dämpningskonstanten skattas enligt α0 = 4π∆f

γµ0(2H0+ Ms)

, (37)

där ∆f tas från halvärdesbredden (HWHM) i kurvan S12.

9

Resultat

Det här avsnittet innehåller spinndynamikresultat från mätningar utförda i Re-gensburg och på VNA-uppställningen som konstruerades under examensar-betet i Uppsala. Mätningarna utfördes på en 30 nm tjock polykristallin Permal-loyfilm, för vilken gäller att den magnetokristallina anisotropin är försumbar.

9.0.2 Mätning Uppsala

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 f [GHz] S12 [Amplitud] µ 0H0 = 1.65 mT µ 0H0 = 3.30 mT µ 0H0 = 4.94 mT µ 0H0 = 6.59 mT µ 0H0 = 8.24 mT

Figur 23: Absorptionsspektra för mätuppställningen i Uppsala för Permalloy-filmen vid olika magnetfält; röd kurva 1.65 mT, blå kurva 3.3 mT, grön kurva 4.94 mT, gul kurva 6.59 mT och svart kurva 8.24 mT .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 µ₀H 0 [mT] f r [GHz]

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 f [GHz] S12 [Amplitud] S 12 −χ y"

Figur 25: FMR vid DC-fält på 8.25 mT för Permalloyfilmen där röd kurva är en teoretisk beräkning av imaginära susceptibiliteten, −χ00enligt Ekv.21med µ0Ms = 1014mT och α = 0.013 och svart kurva motsvarar det experimentellt

9.0.3 Mätningar i Regensburg

För att få reda på Uppsala-uppställningens kvalitet anordnades en resa till Re-gensburg där mätningar utfördes på en likadan magnetisk film, Permalloy med µ0Ms= 1014mT vid rumstemperatur. Största skillnaden i resultatet är att den

effektiva dämpningenskonstanten är hälften så stor mot vad vi mäter i Upp-sala, men i övrigt uppnås god korrelation i resultaten mellan uppställningarna. Figur26visar samtliga mätningar utförda i Regensburg, Figur27visar korrela-tionen mellan uppmätt resonans och pålagt DC-fält. Figur28visar ett absorp-tionsspektrum vid ett DC-fät på 7.5 mT.

0 5 10 15 20 0 20 40 60 80 100 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 f [GHz] ¬ Projektion H(f r) µH₀ [mT] S12 [Amplitud]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 fr [GHz] µH₀ [mT]

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 S12 [Amplitud] f [GHz] S 12 −χ"_y

Figur 28: FMR vid DC-fält på 7.57 mT för Permalloyfilmen där röd kurva är en teoretisk beräkning enligt Ekv.21med µ0Ms = 1014mT och α = 0.0067 och

10

Slutledningar

Målet med examensarbetet var att få till en experimentell mätuppställning för att utföra FMR-mätningar på en tunn magnetisk film av Permalloy, samtliga mål uppnåddes inom ramen för examensarbetet.

Kapitel 2 innehåller en härledning av susceptibiliteten för polykristallina ma-terial vars magnetokristallina anisotropi är försumbar, ur härledningen uppnås även ett uttryck för Kittels formel som funktion av magnetiskt DC-fält längs vågledaren.

Kapitel 3 innehåller en beskrivning av VNA-FMR och PIMM; hur tekniken fungerar samt vad man kan förvänta sig att få ut från mätningarna.

Kapitel 4 beskriver de exponentiella uppställningar för VNA-FMR i Regens-burg, München samt vår uppställning i Uppsala där fördelar och nackdelar beskrivs.

Kapitel 5 beskriver hur vågledaren designats och konstruerats för att uppnå 50 Ωanpassning, vilka egenskaper i materialen som påverkar resultatet samt hur stora fält som kan förväntas från vågledaren.

Kapitel 6 beskriver designen av det externa DC-fältet där beräkningar och mät-ningar utförts för att ta reda på dess homogena område samt dess amplitud. Kapitel 7 beskriver det magnetiska provets mättnadsmagnetism med hjälp av en SQUID-detektor.

Kapitel 8 beskriver tillvägagångssättet för att uppnå absorbtionsspektrum som kan jämföras med den teoretiska susceptibiliteten med VNA-FMR metoden. Kapitel 9 innehåller resultatet från mätningar utförda i Regensburg och på vår uppställning för permalloy där resonansfrekvens och dämpning jämförs. Mät-ningarnas form jämförs med en Lorentz-kurva och dess resonansfrekvens som funktion av DC-fält jämförs med en plot av Kittels ekvation.

10.1

Utblick

Från detta steg då den experimentella uppställningen visat sig ha vissa brister är det lämpligare att konstruera en mer stabil uppställning, samt automatisera mätprocessen via mjukvara då den mänskliga faktorn har stor påverkan för re-sultatet. Vidare är det lämpligt att utföra mätningar på enkristallina magnetiska filmer med anisotropa egenskaper.

Slutord

- Peter Svedlindth[Uppsala Universitet], vars grundläggande förklaringar har burit frukt i form av en väldefinierad teori, och vars fina öga för kval-ité har skapat ordning i rapporten.

- Klas Gunnarsson[Uppsala Universitet], För ett gediget support vid kon-struktion av mätuppställning samt för all assistans under mätning. Även Klas har bidragit till att rapporten omvandlas från kaos till struktur. - Rimantas Brucas [Uppsala Universitet] för konstruktion av vågledare. - Mattias Kiessling [Regensburg Universitet] för besök, mättekniska råd

och för dem fina mätresultaten.

- Sebastian Neusser[München Universitet] För besöket till München. - Anthony B. Kos [NIST] för teknisk assistans av mätuppställning.

Övrigt måste nämnas att företaget MCCAB som gett mig möjligheten att arbeta halvtid på distans under hela examensarbetet vilket har medfört en stadig kassa under hela arbetet.

Referenser

[1] Fabian Giesen, ”Magnetization Dynamics of Nanostructured Ferromagnetic Rings and Rectangular Elements”, (2005)

[2] Ingo Neudecker, ”Magnetization Dynamics of Confined Ferromagnetic System”, (2006)

[3] C.Kittel, ”On the theory of ferromagnetic resonance absorption”.Phys. Rev. 73, 155 (1948).

[4] Sonet Lite, mjukvara för simulering av vågledare, finns på http://www.sonnetsoftware.com.

[5] TX-Line, mjukvara för beräkning av impedans för vågledare, finns på http://web.awrcorp.com/Usa/Products/Optional-Products/TX-Line/. bibitem-CAD Autocad 2000, Mjukvara för konstruktion av vågledare.

[6] James Baker Jarvis, ”NIST Technical Note 1536”, (2005)

[7] J.C.Rautio och V.Demir, ”Microstrip conductor loss model for electromagnet-ic analysis”. IEEE Trans. On Melectromagnet-icrowave Theory and Techniques 51, 915 (2003).

[8] T.L.Gilbert, ”A Phenomenological Theory of Damping in Ferromagnetic Materials”, IEEE Trans. on Magnetics 40 NO.6. (2004)

[10] D.L.Mills och R.Arias ”The damping of spin motions in ultrathin films: Is the Landau-Lifschitz-Gilbert phenomenology appliciable?”.Physica B 384 (2006) 147-151.

[11] David.M.Pozar Microwave Enginering third edition (2005).

[12] M.Kiessling ”Magnetization Dynamics in Rare-Earth Doped Permalloy Films” Examensarbete (2006)