Olof J o s e p h s o n , Plan geometri för elementarläroverkens högre klasser. S t o c k h o l m , W . B i l l e .
Mången matematiklärare känner n o g b r i s t e n på lämplig- lärobok i proportionslära. H u l t m a n s lärobok är utmärkt ge- n o m sina strängt m a t e m a t i s k a bevis, m e n i andra afseenden
olämplig. D e n är flerstädes svårfattlig, särskild t i »Af del- n i n g I I » , h v i l k e n af somliga lärare t i l l större delen öfver- hoppas. Därtill b l i r den d e t t a o a k t a d t rätt d r y g , i syn- nerhet som den i i n l e d n i n g e n behöfver kompletteras. H e l l - grens förra året i r t k o m n a proportionslära är e t t försök t i l l förenkling och förkortning och h a r onekligen stora förtjän- ster. M e n o m m a n anser s i g k u n n a gå förbi bevisen för räknelagarnas g i l t i g h e t för de i r r a t i o n e l l a talen, k u n d e m a n väl gå ännu längre i förkortning. Äfven proportionslärans tillämpning, E u k l i d e s ' 6:te b o k , modtager en alltför lång t i d . H e l l g r e n s förträffliga lärobok m e d sina 4 0 satser t o r d e kräfva tmgefä.r l i k a många l e k t i o n s t i m m a r .
U n d e r sådana förhållanden h a r m a n skäl a t t m e d glädje hälsa l e k t o r Josephsons lärobok i p l a n geometri.för elemen- tarläroverkens högre klasser. På 8 8 sidor äro i denna sam- manförda proportionslära, E u k l i d e s ' 6:te bok, likställighets- lära, p l a n i m e t r i ( i inskränkt bemärkelse — u t a n trigonome- t r i ) och »algebraiska u t t r y c k s konstruktion» samt dessutom t a l r i k a öfningsexempel, h v i l k a senare upptaga o m k r i n g 2 1 sidor.
Det k a n då frågas, o m denna lärobok b l i r tillräcklig.
För l a t i n l i n j e n bör den h e l t säkert räcka t i l l . Beträffande r e a l l i n j e n vågar anmälaren ej y t t r a s i g l i k a bestämdt, m e n t r o r , a t t b o k e n j u s t genom de t a l r i k a och, som det synes, väl v a l d a öfningsexemplen äfven där bör m e d fördel k u n n a
•användas. Skulle erfarenheten visa., a t t den i en eller a n n a n p u n k t behöfver kompletteras, torde nödiga tillägg u t a n besvär k u n n a göras af resp. lärare.
Såsom en särskild förtjänst hos boken v i l l anmälaren framhålla d e n l y c k l i g a a n o r d n i n g e n af stoffet. Så t . .ex. är läran o m »algebraiska u t t r y c k s geometriska konstruktion» ej sammanförd i e t t särskildt k a p i t e l , u t a n h v a r j e u p p g i f t be- handlas på s i t t särskilda ställe i m a t e m a t i s k t s a m m a n h a n g m e d de satser,. af h v i l k a k o n s t r u k t i o n e n framgår.
E t t p a r svaga p u n k t e r må. t i l l sist påpekas. I propor- tionsläxan, som m e d , i n l e d n i n g e n upptager knappast 9 sidor, använder förf. en rätt svårfattlig framställning för a t t er- hålla följande sats: »Förhållandet m e l l a n två storheter är
= k v o t e n m e l l a n deras mätetal, då de u t t r y c k a s i s a m m a
€nhet». Förf. a n t y d e r själf, a t t beviset ej är strängt. D e t
k a n då synas, som o m m a n k u n d e g i f v a satsen t i l l skänks..
O m m a n definierar förhållande så, a t t » m e d förhållandet m e l l a n två storheter A och B menas det t a l , h v a r m e d B skall m u l t i p l i c e r a s för a t t b l i f v a l i k a m e d A » , så bör det
3 m . 3
synas si älfklart, a t t t . ex. = —.
8 n i . 8
D e n a n d r a anmärkningen gäller definitionen af l i k f o r - m i g a månghörningar på s i d . 10, h v i l k e n d e f i n i t i o n synes onödigt lång. D e n är af följande lydelse: » T v å plana, rätliniga figurer sägas v a r a l i k f o r m i g a , o m h v a r j e sida och v i n k e l i d e n ena figuren motsvaras af en likbelägen sida och v i n k e l i den a n d r a och tvärtom, på sådant sätt, a t t
l : o ) m o t s v a r a n d e sidor äro p r o p o r t i o n e l l a ,
2:o) motsvarande v i n k l a r äro l i k a stora». D e t k a n också sättas i fråga, h u r u v i d a definitionen är f u l l t logisk. O m m a n begagnar förf:s definition på s i d . 9 af två grupper propor- t i o n e l l a storheter (äfven kallade »i o r d n i n g proportionella») k a n m a n enklare f o r m u l e r a definitionen sålunda: »Månghör- n i n g a r sägas v a r a l i k f o r m i g a , o m sidorna äro i o r d n i n g pro- portionella och motsvarande v i n k l a r l i k a stora». — U t s t y r s e l n är t i l l t a l a n d e och likväl kostar boken b u n d e n endast k r . 1: 40.
A. H. B.
