1. Alla fysikens fenomen, naturlagarna, har samma form i alla system som rör sig med konstant hastighet relativt varandra i en gravitationsfri rymd.

(1)

Modern fysik, VT2007.

Modern fysik: relativitetsteori och kvantfysik. Här ingår atomfysik, molekylfysik, kvantstatistisk mekanik, halvledare, lasrar, supraledare, kärnfysik, reaktorfysik, partikelfysik, astropartikelfysik och kosmologi. Kursen täcker inte alla områden utan vissa behandlas bara mycket översiktligt.

Varför modern fysik?

När egenskaper hos bl.a. ljus och atomer och deras beståndsdelar studerades i början 1900-talet insågs att den klassiska fysiken inte räckte till.

⇒Ny beskrivning behövs som i gränsen mot den klassiska fysiken skall ge samma resultat som denna.

Idag är mycket av det som vi ofta kallar ”modern fysik” mer än 50 år gammalt. Därav bokens namn

”Nonclassical Physics” snarare än ”Modern Physics”.

(2)

Den speciella relativitetsteorin

1. Alla fysikens fenomen, naturlagarna, har samma form i alla system som rör sig med konstant hastighet relativt varandra i en gravitationsfri rymd.

2. Ljushastigheten är densamma, c , för alla observatörer oberoende av den relativa hastigheten mellan ljuskällan och observatör.

Einstein 1905.

Två postulat:

Notera: alla koordinatsystem som rör sig med jämn hastighet relativt varandra är lika mycket ”värda”.

Det finns inget absolut referenssystem!!!

Alla system kan bara jämföras relativt varandra.

Inget (ingen materia) kan färdas snabbare än c.

Relativitetsteori Relativitetsteori

(Inertialsystem: koordinat- (referens-)system som rör sig med konstant hastighet i en gravitationsfri rymd.)

(3)

För jämförelse skull: Klassisk Newtonsk mekanik (transformation enligt Gallilei):

System S´ (x´y´z´) rör sig med hastighet v bort från system S (xyz)

x´ = x – vt y´= y z´= z t´= t

Hastighet adderas:

u´_x= u_x –v Acceleration du´_x/dt´= a´_x = a_x

Klassiskt:

(4)

Michelson-Morleys experiment

Mekaniska vågor, t.ex. ljud, behöver ett medium (gas, vätska, fast ämne) för sin utbredning.

Ljus

är elektromagnetisk våg.

Maxwell: hastighet i vakuum 1 299792458 3 10₈m/s (exakt pga definition av m och s)

0 0

⋅

≈

=

= ε μ c

Om ljus skulle behöva medium (eter) för utbredning skulle vi se i system med hastighet v jämfört med etern att ljus som färdas fram och tillbaka en sträcka L parallellt med v tar längre tid än ljus som färdas samma sträcka vinkelrätt mot v.

Interferensexperiment där de två armarnas riktning kan ändras jämfört med jordens ⇓ rörelse och då också jämfört med ”etervinden ”:

Michelson och Morley

Albert Abraham Michelson 1907,

"for his optical precision instruments and the spectroscopic and metrological investigations carried out with their aid"

(5)

Michelson-Morleys (forts)

Resultat: Ingen förändring av interferensmönster

vid vridning. Experimentet sett från ovan. Mha speglarna går

ljuset fram och tillbaka 4 ggr för att öka känsligheten

Ljusets hastighet (i vakuum) är c i alla system i rörelse med konstant

hastighet oberoende av systemens hastighet, rörelseriktning, källans eller

observatörens hastighet.

(6)

Lorentz-transformationen

Betrakta två koordinatsystem XYZ och X’Y’Z’ i rörelse längs X- (och X’-) axeln med hastighet v relativt varandra.

Två observatörer O och O’ i origo i respektive system.

Klockorna är synkroniserade så att t =t’ = 0 då systemen sammanföll. .

Vid t =0 utsänds en ljustblixt som som enligt O når punkten A vid tiden t

Sträckan i kvadrat blir då

på samma sätt noterar O’ att

2 2 2 2

2 y z c t

x ⁺ ⁺ ⁼

2 2 2 2

2 ´ ´ ´

´ y z c t

x ⁺ ⁺ ⁼

Pga symmetri mellan de två systemen måste det gälla att y´= y och z´=z.

Eftersom x = vt för x´=0 bör relationen för x´vara x´=k(x – vt ) där konstanten k måste bestämmas.

För att c skall vara densamma i de två systemen kan inte t´vara lika med t .

Låt oss anta att t’ = a (t - bx ) där a och b är konstanter. Sätt in i ekvationen för O´:

(

² ² ²

)

² ² ² ²

(

² ² ²

)

2 x 2vxt v t y z c a t 2bxt b x

k ⁻ ⁺ ⁺ ⁺ ⁼ ⁻ ⁺

Stuva om termerna

(

^k² ⁻^a²^b²^c²

)

^x² ⁻²

(

^k²^v ⁻^ba²^c²

)

^xt ⁺^y² ⁺^z² ⁼

(

^a² ⁻^k²^v² ^c²

)

^c²^t²

och identifiera med termer i ekvationen för O :

(7)

Lorentz-transformationen (forts 1)

2

1 2

1 c a v

k = = −

Vi får och ₂ c b ⁼ v

Dvs:

där

( _x _vt )

x ´ ^{= γ} ⁻ y y ´ ⁼

z z ´ ⁼

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

=

₂

´ c

t vx

t ^γ

₂ ₂

1 1

c v

= − γ

Inversa transformationen fås genom att byta ut v mot –v och ´-ade variabler mot icke-´-ade.

Ofta används beteckningen β för v /c, dvs β =v/c ^⇒ Om v/c << 1 får vi den ”Galileiska” transformationen.

Hendrik Lorentz,

holländsk fysiker, föreslog

transformationen, ca 1890, för att lösa problem med rörlig laddning i

elektromagnetismen.

Hendrik Antoon Lorentz

½ prize 1902 (with P. Zeeman),

"in recognition of the extraordinary service they rendered by their researches into the influence of magnetism upon radiation phenomena"

1

2

1 γ β

= −

(8)

Konsekvenser av den speciella realtivitetsteorin

• Ett mätvärde för ett tidsintervall beror av i vilket (referens-)system som mätningen gjordes

Tidsdilatationen

Observatörerna O´ i vagn i rörelse och O på marken mäter tiden det tar för en ljusblixt att färdas från O´till spegel i vagnstaket (sträcka d ) och tillbaka.

O´mäter

cd t´ ²

∆ =

O får mha Pythagoras sats att så att² ² ² 2

∆ 2

∆t v t d

c _⎟ ₊

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ^∆^t ⁼ ^c²²^d⁻^v² ⁼ ²^c^d ¹⁻

(

^v¹² ^c²

)

dvs:

( )

^∆ ^´ ^∆ ^´

1

∆ 1

2

2 t t

c

t v = ^γ

= − En klocka i rörelse går alltid faktorn

γ

långsammare än en klocka i vila

Synkronisering av klockor kan göras genom att ljusblixtar sänds med givna mellanrum

(9)

Tidsdilatationen (forts)

Effekten är verklig!! Visat experimentellt för t.ex. muoner.

Muon

ens livstid i vila är uppmätt till 2,2 μs.

(Livstid τ är definierat så att efter tid t finns N =N₀e^-^t^/^τ muoner kvar. Se kursen i miljöfysik.) Mätt på CERN för muoner accelererade till ca 3 GeV för vilka β ≈ 0,9994, dvs

γ

≈ 29.

Mätt livstid blev då

γ

τ

Betrakta ”kosmisk” muon med hastighet v = 0.99 c.

Efter en sträcka

γ

vτ har antalet minskat med faktorn 1/e.

Denna sträcka är: β =0.99 ⇒

γ

≈ 7.1 ger L_lab=

γ

vτ ≈ 4700 m.

Stämmer med data ! Utan tidsdilatationen skulle nästan inga muoner nå oss.

(10)

Längdkontraktionen

Betrakta ”kosmiska” myoner med hastighet v = 0.99 c i föregående exempel. Efter sträckan L_lab=

γ

vτ ≈ 4700 m har de minskat med 1/e.

Hur ser detta ut i myonens vilosystem?

Fysikens lagar skall ju vara desamma i alla system.

I labbet mäter vi tiden det tar myonen att färdas L_lab till ∆t =4700m/0.99c = 15,7 μs.

Myon mäter dock själv bara tiden till ∆t´= ∆t/

γ

=2,2 μs (vilken överraskning!!) Sträckan myonen anser sig färdas är då L’ = v∆t´= L_lab/

1. Alla fysikens fenomen, naturlagarna, har samma form i alla system som rör sig med konstant hastighet relativt varandra i en gravitationsfri rymd.

Modern fysik, VT2007.

Den speciella relativitetsteorin