Dynamik
Kinematik
Konstant hastighet Konstant acceleration Kinetik
Kraftekvationen
Dynamik – Läran om kroppars rörelse Kinematik –hur rörelser sker
Kinetik – varför rörelsen sker
Rätlinjig rörelse (Kinematik)
Med konstant hastighet Med konstant acceleration
Kraftekvationer (Kinetik)
Kropp i vila
statik
längd och kraft Kropp i rörelse
Dynamik Längd, kraft och tid
Kinematik är samanbandet mellan väg och tid Väg/Sträcka =s m[ ]
Tid t s[ ]
Hastighet v[m/s]
Rätlinjig rörelse med konstant hastighe t
v s= *
) / 6 , 3 / 1
( m s≅ km h
∫
= t a v a, ,
Matematisk: funktion av (t)
Rätlinjig rörelse
D.v.s. om en kropp rör sig utefter en rät linje
Förflyttning, hastighet och acceleration är alla beroende av tiden, d.v.s. = t
∫
t v s= *
⇒ motsvaras av arean i diagrammet s
t
v
t t
v s= *
Konstant acceleration
A B
v v
s
0 =0
t t =t
=
a acceleration=hastighetsökningper sekund
0 0
t t
v v
−
= − Acceleration a är konstant, kan förkortas a−konst. D.v.s. likformig föränderlig rätlinjig rörelse
t a v v= 0 + *
Regel nummer: 2
t
a
v
v =
0+ *
0 =
v Begynnelse-hastighet [m/s]
=
v Slut-hastighet [m/s]
=
a Acceleration
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ s2
m
s
t
a
t v
t v 0
s
Arean motsvarar sträckan
Regel nummer: 1 v t
s v *
2
0 ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ +
=
Δv förändring av hastigheten
( )
Δ Grekiska tecknet Delta tv v t
v t
a v − 0
Δ = Δ =
= Δ står för förändring
v t
s v *
2
0 ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ +
a=konstant
D.v.s likformigt accelererande rörelse, eempelvis vid fritt fall Vid fritt fall, byt ut mot a g
Med negativ acceleration erhålls ett retarderande förlopp, d.v.s. inbromsnings-tid och inbromsnings-sträcka kan beräknas.
Partikeldynamik
Kinetik – Sammanband mellan krafter, masa och rörelse Förutsättning: Ingen rörelse runt tyngdpunkten
g m * s
mg s R
mg s
−
=
⇒
>
−
↑: 0
Kraftekvationen: R=m*a
R
a a
Betyder att det finn en acceleration
ma F
ma R
ma mg s
R mg
s a m F
=
=
=
−
=
≠
−
↑
=
0 :
*
Kraftekvation – För rätlinjig rörelse
Newtons kraftekvation: F =m*a – för en kropp som accelereras av kraften F
”Den reulterande kraften på en kropp är propertionell mot produkten av kroppens massa och acceleration.”
y y
x x
a m F
a m F
*
*
=
=
Jämviktsekvationerna
Alla yttre krafter som verkar på kroppen sätts lika med m *a vid rörligt föremål.
Ersätts:
=0
∑
Fx med∑
Fx =m*ax=0
∑
Fy med∑
Fy =m*ayEx. 100m
En hundra-meters-löpare avverkar dom sista 50 metrarna på 3,82 sekunder.
Givet:
s t
s t
m s
m s
tot tot
1 , 10
82 , 3
50 100
2 2
=
=
=
=
Fig.
t tot
t1 t2
s tot
s1 s2
Sökt:
) ( 2
medel
vm
v
v
t v m
konst
a vkonst
Lösning:
v-kons⇒s=v*t
s s m
m t
v s
t v s
/ 1 , 82 13 , 3
50
*
2 2 2
2 2 2
=
=
=
⇒
=
s s m
m t
t s v s
t v s
tot tot tot m tot
m
/ 9 , 1 9 , 10
* 100
*
=
=
=
=
⇒
=
Ex. Kaj Givet:
N F
kg m
m h
5000 400 10
max =
=
=
Sökt:
tmin
Lösning.
max
min F
t ⇒
Fig 1.
G Fmax
h
( )
N RG
F − = − = =
↑: max 5000 400*9,82 1000 s
m g m
G = * =10 / Fig. 2.
a-kont
t a v v
v t s v
* )
2 (
) 2 1 (
0 0
+
=
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ +
⇒ R
m a
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
=
=
=
⇒
= 2,5 2
400
* 1000
s m m
a R a m R
Här är h=s Stillastående
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
=
⇒ s
v0 0 m
a-konst ⇒(1),(2) v ifrån (2) in i (1)
at s t v t t
a v t v
v s v
t a v v
= +
⎟ ⇒
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ + +
⎟ =
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ +
= +
=
* 2 2
* * ) 2
1 (
* )
2 (
2 0 0
0 0
0
Då s
a t s s at
v 2,7
5 , 2
10
* 2 2
0 2
2
0 = ⇒ = ⇒ = = =
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
≈
= +
= s
t m a v
v 0 * 2,5*2,7 7
