1c Matematik

(1)

Kursprov, höstterminen 2011

Matematik

Bedömningsanvisningar

för samtliga skriftliga provdelar

1c

(2)

(3)

Innehåll

Inledning ... 4

Bedömningsanvisningar ... 4

Allmänna bedömningsanvisningar ... 4

Bedömningsanvisningar Del I ... 5

Bedömningsanvisningar Del II (uppgift 14) ... 9

Bedömningsanvisningar Del III ... 22

Kravgränser ... 34

Insamling av provresultat för matematik kurs 1c ... 35

Provsammanställning – Kunskapskrav ... 36

Provsammanställning – Centralt innehåll ... 37

Provprofil ... 38

(4)

Inledning

Skolverket har uppdragit åt PRIM-gruppen vid Stockholms universitet att ansvara för konstruktion och resultatanalys av nationella kursprov i matematik kurs 1 för den gym- nasiala utbildningen.

Höstens kurs 1c-prov består av en muntlig provdel och tre skriftliga provdelar. Den muntliga provdelen (uppgift, genomförande samt bedömning) finns i häftet med lärarinformation. De skriftliga provdelarna är uppdelade på Del I, Del II och Del III.

Provtiden för Del I + Del II är 90 minuter och för Del III är provtiden 120 minuter.

Kravgränser för provbetygen E, D, C, B och A ges för kursprovet som helhet.

Bedömningsanvisningar

Bedömningen ska göras med olika kvalitativa förmågepoäng, E-, C- och A-poäng som märkts med den förmåga som främst visas. Vi har bedömt uppgiftens innehåll och elev- lösningarnas kvalitet utifrån ämnesplanen och kunskapskraven. De olika uppgifterna har kategoriserats och olika lösningar till dessa har analyserats. Sedan har svaret, lös- ningen eller dellösningen poängsatts med kvalitativa förmågepoäng.

I provhäftena visas endast nivån på poängen. Till exempel innebär (1/2/3) att uppgiften kan ge högst 1 E-poäng, 2 C-poäng och 3 A-poäng.

I bedömningsanvisningen anges vad som krävs för varje poäng. Poängen anges med både nivån och med den förmåga som främst visas. Till exempel innebär +E_P en poäng som svarar mot kriteriet för betyget E för procedurförmågan och +A_R en poäng som svarar mot kriteriet för betyget A för resonemangsförmågan. I några av uppgifterna har vi ansett det lämpligt att ange bedömningsanvisningarna i matrisform (muntlig del, uppgift 10 och uppgift 14) då progressionen i förmågorna då framgår tydligare.

I slutet av dessa bedömningsanvisningar finns en provprofil där samtliga kvalitativa förmågepoäng finns markerade. Provprofilen kan användas för att få en samman- ställning av varje enskild elevs provresultat.

Dokument med provkonstruktörernas uppdelning och numrering av kunskapskrav och centralt innehåll finns på www.prim-gruppen.se.

Mer information om bedömningen av förmågor finns i häftet med lärarinformation.

Allmänna bedömningsanvisningar Positiv bedömning

Elevernas lösningar ska bedömas med högst det antal poäng som anges i bedömnings-

(5)

hur uppgiften kan lösas ska ge delpoäng även om det därefter följer en felaktighet, t.ex.

räknefel. Om eleven också slutför uppgiften korrekt ger det fler poäng.

Till de enskilda uppgifterna finns korrekta svar och bedömningsanvisningar för del- poäng.

Bedömningsanvisningar Del I

Del I består både av uppgifter där endast svar ska anges samt uppgifter som kräver redovisning. Till kortsvarsuppgifterna finns godtagbara svar och poäng som detta svar är värt.

Till uppgifter som kräver redovisning ska eleverna lämna fullständiga lösningar. För maxpoäng krävs klar och tydlig redovisning av korrekt tankegång med korrekt svar. Till de enskilda uppgifterna finns korrekta svar och bedömningsanvisningar för delpoäng.

Upp-

gift Godtagbara svar Poäng

1. xx = 19 (1/0/0)

+E_P

2. 2! 2 ! 5 (2/0/0)

+E_B+E_P

3. xx = !7 (1/0/0)

+E_P

4. 12 (timmar) (2/0/0)

+E_P +E_M

5. 4aa+ 1

Påbörjat lösning, t.ex. korrekt utförd

parentesmultiplikation eller korrekt teckenbyte i parentes.

Fullständig redovisning med korrekt svar.

(1/1/0)

+EP +C_P 6. 75°

Bestämt en del av vinkel x.

Lösning med korrekt svar.

Redovisning med tydlig motivering.

(2/1/0) +E_B +E_PL +CK

(6)

8. 203 (%) (0/1/0) +C_B

9.

Påbörjad lösning t.ex. parallellförflyttat någon vektor.

Lösning med korrekt svar där storlek och riktning tydligt framgår.

(1/1/0)

+EP +C_P 10. ”AA blir större”

Bedömda elevarbeten sid. 8.

(2/1/1)

11. 0,6! xx ! 3,3

Avläsningar i intervallen (0,4–0,8) och (3,1–3,5) godtages

Anger godtagbara gränser t.ex. ”mellan 0,5 och 3,3”.

Godtagbart tecknad olikhet med symboler.

(0/0/2)

+A_B +AK

12. ! (0/1/1)

(7)

Bedömda elevarbeten till uppgift 6

2/0/0

2/1/0

(8)

1/0/0

2/0/0

2/1/0

2/1/1

(9)

Bedömningsanvisningar Del II (uppgift 14) Uppgiftsspecifik bedömningsmatris, max (3/5/4)

FÖRMÅGOR E C A

Begrepp Eleven genomför minst en korrekt tallek till ett tresiffrigt tal.

Eleven tecknar ett algebraiskt uttryck för tallek med tresiffriga heltal.

Procedurer Eleven gör korrekta beräkningar till minst två tvåsiffriga heltal.

Eleven förenklar ett algebraiskt uttryck för tallek med tvåsiffriga heltal.

Eleven förenklar ett algebraiskt uttryck för tallek med både två- och tresiffriga heltal.

Problemlösning Eleven använder det

givna algebraiska uttrycket för tvåsiffriga tal och löser problemet.

Eleven tecknar ett algebraiskt uttryck för tresiffriga heltal och löser problemet i sin helhet.

Matematiska modeller Matematiska

resonemang Eleven upptäcker, utifrån exempel, något mönster för tvåsiffriga tal, t.ex. att svaren är delbara med 3 eller tiotalssiffran i talet är 1 lägre.

Eleven undersöker, t.ex.

med exempel, tresiffriga tal och drar en korrekt slutsats utifrån sin tidigare upptäckt.

Eleven tolkar den algebraiska härledningen för tresiffriga heltal och drar korrekt slutsats.

Kommunikation Strukturerad redovisning

som omfattar en större del av uppgiften och det matematiska språket är lämpligt.

Eleven gör en väl- strukturerad, fullständig lösning samt använder matematiska symboler med god anpassning till syfte och situation.

(10)

Bedömda elevarbeten till uppgift 14 Elevarbete A

Bedömning

Förmågor E C A Poäng Motivering Begrepp

Procedurer ✕ 1/0/0

Problemlösning Modeller Resonemang Kommunikation

Summa 1/0/0

(11)

Elevarbete B

Bedömning

Förmågor E C A Poäng Motivering Begrepp

Problemlösning Modeller

Resonemang ✕ 1/0/0

Kommunikation

Summa 2/0/0

(12)

Elevarbete C

Bedömning

Förmågor E C A Poäng Motivering

Begrepp ✕ 1/0/0

Resonemang ✕ ✕ 1/1/0

Kommunikation

Summa 3/1/0

(13)

Elevarbete D

Bedömning

Begrepp ✕ 1/0/0

Resonemang ✕ ✕ 1/1/0 Eleven drar en korrekt slutsats utifrån sin upptäckt.

Kommunikation

Summa 3/1/0

(14)

Elevarbete E

Bedömning

Begrepp ✕ 1/0/0

Problemlösning Eleven påbörjar skrivning av ett algebraiskt uttryck för tvåsiffriga tal men visar ingen tallek.

Modeller

Kommunikation

Summa 3/1/0

(15)

Elevarbete F

Bedömning

Begrepp Eleven gör ingen ”tallek” till ett tresiffrigt tal.

Procedurer ✕ ✕ 1/1/0

Problemlösning ✕ 0/1/0

Modeller

Resonemang ✕ 1/0/0 Eleven drar en slutsats utan att göra någon undersökning för tresiffriga tal.

Kommunikation ✕ 0/1/0

Summa 2/3/0

(16)

Elevarbete G

(17)

Bedömning

Begrepp ✕ ✕ ^1/1/0

Procedurer ✕ ✕ ✕ 1/1/1

Problemlösning ✕ 0/1/0

Modeller

Resonemang ✕ 1/0/0 Eleven drar ingen slutsats av sin under- sökning av tresiffriga tal.

Summa 3/4/1

(18)

Elevarbete H

(19)

Bedömning

Begrepp ✕ ✕ 1/1/0

Procedurer ✕ 1/0/0 Eleven tecknar men förenklar inte det algebraiska uttrycket för tvåsiffriga tal.

Summa 3/3/0

(20)

Elevarbete I

(21)

Bedömning

Begrepp ✕ ✕ 1/1/0

Procedurer ✕ ✕ ✕ 1/1/1

Problemlösning ✕ ✕ 0/1/1 Modeller

Resonemang ✕ ✕ ✕ 1/1/1

Kommunikation ✕ ✕ 0/1/1

Summa 3/5/4

(22)

Bedömningsanvisningar Del III

Till så gott som alla uppgifter ska eleverna lämna fullständiga lösningar. Elevlösningarna ska bedömas med E-, C- och A-poäng. Positiv poängsättning ska tillämpas, dvs. eleverna ska få poäng för lösningarnas förtjänster och inte poängavdrag för deras brister. För de flesta uppgifterna gäller följande allmänna bedömningsanvisningar.

För maxpoäng krävs klar och tydlig redovisning av korrekt tankegång med korrekt svar.

Till de enskilda uppgifterna finns korrekta svar och bedömningsanvisningar för delpoäng.

Upp- gift

Godtagbara svar Poäng

15. 20,6°

Korrekt bestämd vinkel.

(1/0/0) +E_P

16. a) ”New Tunes”

Beräknar kostnaderna hos en av webbplatserna.

Lösning med korrekt slutsats.

(2/0/0) +E_P +E_PL b) ”yy = 0,75xx + 5 där xx = antal låtar och yy = priset”

”Priset = 0,75 · antal låtar + 5”

Anger ett godtagbart uttryck eller formel.

Anger en godtagbar formel där variablerna definieras.

Bedömda elevarbeten sid. 25.

(0/2/0) +C_M +C_K

c) 16 låtar

Visat att priset för 16 låtar är lika.

Fullständig lösning t.ex. baserad på en systematisk prövning.

Hanterar en effektiv metod vid lösning av problemet.

Väljer att använda en generell algebraisk eller grafisk metod vid lösning av problemet.

I redovisningen använder sig eleven av matematiska symboler med anpassning till syfte och situation.

Bedömda elevarbeten sid. 25–26.

(1/1/3) +EPL

+CP

+AP

+APL

+A_K

17. a) 7

Visar minst två möjliga kombinationer. (1/2/0) +E

(23)

18. vv ! 17° ; vv ! 16,9°

Tecknar relevant trigonometriskt uttryck t.ex. tan x =2 5 Bestämmer en spetsig vinkel i figuren.

Bestämmer vinkeln v

Korrekt hantering av vinklar och trigonometriska uttryck i redovisningen.

(2/2/0) +EB

+EP

+CPL

+CK

19. a) Anger ett korrekt talpar av följande:

Anger ett korrekt talpar.

(1/0/0)

+EB

b)

Redovisning med ytterligare minst två talpar.

Redovisning som visar att talens produkt är 60 eller anger samtliga talpar korrekt.

Lösning som motiverar att alla möjliga kombinationer är funna t.ex. genom att visa alla delare.

(1/1/1) +E_B +C_P +A_R

20. a) Kl. 12.00

Korrekt svar med någon motivering. (0/1/0)

+CR

b) Kl. 06.25

Lösning som innehåller beräkning av 1/4 eller 25 % av ett halvt dygn eller 1/8 av ett helt dygn.

Löst problemet i sin helhet.

(0/0/2) +AB

+AR

21. 10 % av jordens befolkning bodde i Europa

Påbörjat en jämförelse eller omvandling mellan procent och promille.

Korrekt svar med någon motivering.

Korrekt svar med tydlig motivering.

(1/2/0) +E_B +C_PL +CR

(24)

22. a) ”Anton resonerar så att skillnaden är störst i antal och Jonatan resonerar att skillnaden är störst procentuellt.”

Påbörjad lösning, t.ex. avläst några av de värden som krävs för beräkning av jämförelser.

Redovisat minst två ökningar: en i procent och en i antal.

Fullständig lösning med relevant jämförelse.

(1/3/0)

+EP

+CPL

+CR +CK

b)

Svar med någon rimlig kommentar eller endast beskrivning av beräkningar.

Tolkar minst en av modellerna.

Tolkning av båda modellerna.

Bedömda elevarbeten sid. 32–33.

(0/3/2) +C_K +C_M+C_R +AM +AR

23. a) November

Motivering med korrekt svar. (0/0/1)

+AB

b) Ca 160 –180 min

Godtagbar avläsning av förändringen av dagens längd i Svealand under april (inklusive lämplig enhet).

Fullständig lösning med godtagbart svar.

(0/1/2) +C_P +AB +APL

c)

Motiverar att skärningspunkten visar att dagslängden inte förändras.

Godtagbart svar med motivering att grafen inte visar dagslängd.

Bedömda avskrivna autentiska elevarbeten

0/0/0 ”Nej,på midsommar i Småland blir det mörkt på kvällen medans uppe i Norrland är det ljust dygnet runt.”

0/1/0 ”Det är falskt. Dagarnas längd förändras inte så mycket vid just denna tidpunkt. Ju närmare 0 på x-axeln kurvan hamnar, desto mindre förändras dagarnas längd. Att kurvorna korsar varandra menas att dagarnas längd förändras lika lite under denna tidpunkt.”

(0/2/0) +CR

+CR

(25)

Bedömda elevarbeten till uppgift 16b

0/1/0

0/2/0

Bedömda elevarbeten till uppgift 16c

1/0/0

1/1/0

(26)

1/1/1

1/1/3

(27)

0/2/0

(28)

2/1/0

2/2/0

(29)

1/0/0

1/1/1

1/0/0

1/1/1

(30)

0/0/1

0/0/2

(31)

1/0/0

1/1/0

1/2/0

(32)

Kommentar: Beskriver en modell men gör ingen tolkning.

0/1/0

Kommentar: Tolkar endast Antons modell.

0/3/0

0/3/2

(33)

0/3/2

(34)

Kravgränser Maxpoäng

Detta prov kan ge maximalt 94 poäng fördelade på 28 E-poäng, 40 C-poäng och 26 A- poäng.

Provbetyget E

För att få provbetyget E ska eleven ha erhållit minst 19 poäng, dessa poäng ska vara fördelade på samtliga förmågegrupper¹. Vissa förmågor grupperas vid kravgräns- sättning. Modellering och problemlösning förs samman samt resonemang och kommunikation utgör en annan grupp.

Provbetyget D

För att få provbetyget D ska eleven, förutom kravet för provbetyg E, ha erhållit minst 33 poäng varav minst 11 poäng på lägst nivå C. Dessa 11 poäng ska vara fördelade på minst två förmågegrupper.

Provbetyget C

För att få provbetyget C ska eleven ha erhållit minst 44 poäng varav minst 19 poäng på lägst nivå C. Dessa 19 poäng ska vara fördelade så att eleven erhållit minst 2 poäng per förmågegrupp.

Provbetyget B

För att få provbetyget B ska eleven, förutom kravet för provbetyg C, ha erhållit minst 60 poäng varav minst 7 poäng på nivå A. Dessa 7 poäng ska vara fördelade på minst två förmågegrupper.

Provbetyget A

För att få provbetyget A ska eleven ha erhållit minst 72 poäng varav minst 13 poäng på nivå A. Dessa 13 poäng ska vara fördelade på samtliga förmågegrupper.

Provbetyg E Provbetyg D Provbetyg C Provbetyg B Provbetyg A Totalpoäng Minst 19 poäng Minst 33 poäng Minst 44 poäng Minst 60 poäng Minst 72 poäng

Nivåkrav Minst 11 poäng på

lägst nivå C Minst 19 poäng på

lägst nivå C Minst 7 poäng på

nivå A Minst 13 poäng på nivå A

Förmågebredd Poängen fördelade på samtliga förmågegrupper¹

Förutom kraven för provbetyg E ska nivåkravs- poängen vara fördelade på minst två förmåge-

Nivåkravspoängen ska vara fördelade på samtliga för- mågegrupper med minst 2 poäng per förmågegrupp

Förutom kraven för provbetyg C ska nivåkravs- poängen vara fördelade på minst två förmåge-

Nivåkravspoängen ska vara fördelade på samtliga förmågegrupper

(35)

Insamling av provresultat för matematik kurs 1c

Från och med höstterminen 2011 utför SCB (Statistiska centralbyrån) på uppdrag av Skolverket en totalinsamling av elevresultat både vår- och hösttermin. Information om denna totalinsamling utgår från SCB. Förutom denna totalinsamling genomför prov- institutionen en egen urvalsinsamling. Denna insamling ger värdefull information och är nödvändig för att kunna utvärdera och utveckla de nationella kursproven. Genom att du och dina kollegor skickar in resultat kommer vi också att kunna publicera en rapport med resultat från höstens prov under våren. Rapporten kommer att finnas tillgänglig på www.prim-gruppen.se.

1. Gå in på www.prim-gruppen.se och klicka på länken Resultatinsamling kurs 1c ht 2011 som du finner under rubriken Resultatinsamlingar högst upp på sidan.

2. Skapa ett konto. När du skapar ett konto behöver du skriva prim111 i rutan för provkod.

3. Fyll i lärarenkäten.

4. Fyll i några bakgrundsdata samt elevresultat för elever födda den 3:e, 8:e, 10:e, 23:e och 26:e i varje månad i den undervisningsgrupp som genomfört provet.

5. Skicka en kopia av bedömda elevlösningar för elever födda den 3:e i varje månad till:

Stockholms universitet MND

PRIM-gruppen (Kurs 1c) 106 91 Stockholm

När du skapat ett konto i resultatinsamlingen kan du när som helst logga in och åter- komma till insamlingen för att registrera fler resultat. För att det ska vara möjligt att publicera en resultatrapport tidigt i vår måste vi ha alla resultat senast den 20 januari 2012.

(36)

Provsammanställning – Kunskapskrav

Poäng Begrepp Procedurer Problemlösning Matematiska modeller Matematiska resonemang Kommunikation

E C A

Del Upp- gift nr E C A E C A E C A E C A E C A E C A E C A B P Pl M R K B P Pl M R K B P Pl M R K

I 1 1 0 0 1 1

I 2 2 0 0 1 1 1 1 I 3 1 0 0 1 1

I 4 2 0 0 1 1 1 1

I 5 1 1 0 1 1 1 1

I 6 2 1 0 1 1 1 1 1 1

I 7 0 2 0 1 1 1 1

I 8 0 1 0 1 1

I 9 1 1 0 1 1 1 1

I 10 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

I 11 0 0 2 1 1 1 1

I 12 0 1 1 1 1 1 1

I 13 0 0 2 1 1 1 1 II 14 3 5 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 III 15 1 0 0 1 1

III 16a 2 0 0 1 1 1 1 III 16b 0 2 0 1 1 1 1

III 16c 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

III 17a 1 2 0 1 1 1 1 1 1

III 17b 0 2 0 1 1 1 1

III 18 2 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1

III 19a 1 0 0 1 1

III 19b 1 1 1 1 1 1 1 1 1

III 20a 0 1 0 1 1

III 20b 0 0 2 1 1 1 1

(37)

Provsammanställning – Centralt innehåll

Poäng

Taluppfattning

aritmetik o algebra Geometri Samband o förändring Sannolikhet o statistik

Problem- lösning Del Upp- gift nr E C A A1 A2 A3 A4 A5 G1 G2 G3 G4 G5 F1 F2 F3 F4 F5 S1 S2 P1 P2 P3

I 1 1 0 0 X

I 2 2 0 0 X

I 3 1 0 0 X

I 4 2 0 0 X

I 5 1 1 0 X

I 6 2 1 0 X X

I 7 0 2 0 X X X

I 8 0 1 0 X

I 9 1 1 0 X X

I 10 2 1 1 X X X

I 11 0 0 2 X X X

I 12 0 1 1 X X X

I 13 0 0 2 X X X

II 14 3 5 4 X X X

III 15 1 0 0 X

III 16a 2 0 0 X X X

III 16b 0 2 0 X X

III 16c 1 1 3 X X X X X X

III 17a 1 2 0 X X X

III 17b 0 2 0 X X X

III 18 2 2 0 X X X

III 19a 1 0 0 X

III 19b 1 1 1 X X X X

III 20a 0 1 0 X X X X X

III 20b 0 0 2 X X X X X

III 21 1 2 0 X X X X

III 22a 1 3 0 X X X X X X

III 22b 0 3 2 X X X X X X

III 23a 0 0 1 X X

(38)

Provprofil

E C A

Begrepp Del I 2 6 7 8 12 11 12 13

Del II 14 14

Del III 17a 18 19a 19b 21 17a 17b 20b 23a 23b

Muntligt M M

Procedurer Del I 1 2 3 4 5 5 9 13

9 10

Del II 14 14 14

Del III 15 16a 18 22a 16c 19b 23b 16c

Muntligt

Problem-

lösning ^{Del I} ⁶ ⁷

Del II 14 14

Del III 16a 16c 17a 17b 18 21 22a 16c 23b

Muntligt

Matematiska

modeller ^{Del I} ⁴

Del II

Del III 16b 22b 22b

Muntligt M M M

Matematiska

resonemang ^{Del I} ¹⁰ ¹⁰ ¹⁰

Del II 14 14 14

Del III 20a 21 22a 22b 23c 19b 20b 22b

23c

Muntligt M M M

Kommuni-

kation ^{Del I} ⁶ ¹¹

(39)

(40)