ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 11
TEST GÄLLANDE MEDELVÄRDET
1. En omfattande undersökning visar att personer som jobbar i Helsingfors i snitt sätter 40 minuter på att ta sig till och från jobbet varje dag, µ = 40. Vi samplar nu slumpmässigt 100 arbetare i Åboregionen. Dessa sätter i snitt 30 minuter på att ta sig till och från jobbet, med en standardavvikelse på 12 minuter.
a. Hur stort är standardfelet för stickprovsmedelvärdet (𝑠𝑥̅)?
b. Sätter arbetare i Åbo signifikant mindre tid på att ta sig till och från jobbet (än de som jobbar i Helsingfors)? Motivera kortfattat.
2. Går det att se om en person har ett förflutet som brottsling? Vi låter 36 personer göra följande test: Personerna får se fotografier på två unga män; en som blivit fälld för ett brott och en annan som inte varit inblandad i något brottsligt.
Personerna ska därefter gissa vilket fotografi som föreställer brottslingen. Sedan upprepar vi detta test 20 gånger (med nya fotografier i varje omgång). Om en person gissar rätt alla 20 gångerna så får hon 20 poäng; gissar hon fel alla 20 gånger så får hon 0 poäng. Om det inte går att urskilja brottslingar från icke- brottslingar så förväntas personerna få 10 poäng i genomsnitt: µ = 10. I samplet så visar det sig att personerna i genomsnitt fick 10,35 poäng (𝑥̅ = 10,35) med en standardavvikelse på 2,10 poäng (sx = 2,10).
a. Hur stort är standardfelet för stickprovsmedelvärdet (𝑠𝑥̅)?
b. Lyckas personerna sätta signifikant mer än 10 rätt? Motivera kortfattat.
3. Anta att vi vet att finländare i snitt konsumerade 9 liter alkohol per år före EU, µföre = 9. Vi vill testa om alkoholkonsumtionen förändrats efter EU. Vi samplar slumpmässigt ett antal personer och mäter genomsnittlig alkoholkonsumtion i samplet, och finner att den genomsnittliga konsumtionen är 10 liter. Vi vill ta reda på om detta är en signifikant ökning och får ett t-värde på 2,74. De kritiska värdena på 10-, 5-, och 1-procentsnivån är 1,65, 1,97 respektive 2,59. Hur stor är då p-värdet? Välj ett av alternativen:
a. p-värdet > 0,1
b. p-värdet ligger någonstans mellan 0,05 och 0,01 c. p-värdet < 0,01
4. Har folk en övertro till den egna förmågan? Vi låter ett slumpmässigt urval bestående av 25 personer genomgå följande test: De får skriva ett kunskapsprov där de kan få allt mellan 0 och 40 poäng. Personerna ska sedan gissa hur många
rätt de fått på provet. Vi vill se om folk systematiskt över- eller underskattar sin förmåga. För att se till att folk gissar ärligt så ger vi ett pris till dem som gissar rätt. Om folk har en realistisk bild av sin förmåga så förväntas det i genomsnitt inte finnas någon skillnad mellan det gissade och sanna poängresultatet: µskillnad
= 0. I samplet överskattade folk i snitt sin förmåga med 2,1 poäng, med en standardavvikelse på 5,0 poäng. Är överskattningen signifikant? I så fall, på vilken signifikansnivå? De kritiska värdena på 10-, 5- och 1-procentsnivån är 1,71, 2,06 respektive 2,80.
5. Swedish match påstår att deras standardsnus innehåller 8,5 milligram nikotin per prilla. Kan vi lita på detta? I ett slumpmässigt sampel av 100 prillor så låg den genomsnittliga nikotinhalten på 8,7 milligram med en standardavvikelse på 1 milligram. De kritiska värdena på 10-, 5- och 1-procentsnivån är 1,66, 1,98 och 2,63.
a. Innhåller prillorna signifikant mer än nikotin än Swedish match säger?
Motivera kortfattat.
b. Beräkna ett 99-procentigt konfidensintervall för µ (där µ är den sanna genomsnittliga nikotinhalten). Ge också en tolkning av det här konfidensintervallet.
TEST GÄLLANDE KOEFFICIENTER
6. Spridningsdiagrammet visar sambandet mellan huspriser och brottslighet för 506 amerikanska bostadsområden. Huspriser mäts som medianpriset i området;
brottslighet mäts som antalet brott per person. Båda variablerna mäts på en loggad skala. Regressionen nedan visar att då brottsligheten ökar med en procent så minskar huspriserna i snitt med ~0,1 procent. Standardfelet ges inom parentes.
ln(ℎ𝑢𝑠𝑝𝑟𝑖𝑠)̂ = 9,86 − 0,107 ∙ ln(𝑏𝑟𝑜𝑡𝑡)
(0,0070)
a. Är sambandet mellan brottslighet och huspriser signifikant? Motivera kortfattat.
b. I regressionen nedan har vi ytterligare inkluderat variabeln lågstatus som mäter hur stor procent av invånarna i området som har låg socioekonomisk status. Är sambandet mellan brottslighet och huspriser fortfarande signifikant?
ln(ℎ𝑢𝑠𝑝𝑟𝑖𝑠)̂ = 10,43 − 0,024 ∙ ln(𝑏𝑟𝑜𝑡𝑡) − 0,040 ∙ 𝑙å𝑔𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑠
(0,0064)(0,0019)
7. Får man sämre reaktionsförmåga om man tror att man druckit alkohol? Vi utför följande experiment: 100 personer lottas slumpmässigt in i två grupper; en som får dricka vatten och en annan som får dricka alkoholfri öl. Personerna tror dock att de dricker vanligt öl. Sedan mäter vi personernas reaktionsförmåga genom ett test. Regressionen nedan visar att de som fick det alkoholfria ölet i snitt hade en reaktionstid som var 0,25 sekunder längre än de som drack vatten (öl är en dummy som antar värdet 1 för dem som drack öl och 0 för dem som drack vatten.) Standardfelet ges inom parentes. De kritiska värdena på 10-, 5- och 1- procentsnivån är 1,66, 1,98 och 2,63.
𝑟𝑒𝑎𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠𝑡𝑖𝑑̂ = 1,1 + 0,25 ∙ ö𝑙
(0,08)
a. Fick öldrickarna en signifikant längre reaktionstid än vattendrickarna?
Motivera kortfattat.
b. Är effekten av att dricka öl (istället för vatten) signifikant på 1- procentsnivån? Motivera kortfattat.
c. Gör upp ett 95-procentigt konfidensintervall för effekten av att dricka öl istället för vatten (dvs. β).
8.5 99.51010.5 11
Ln(pris)
-5 0 5
Ln(brott)
ANTAGANDEN
8. Har män större övertro till sin egen förmåga än kvinnor? Vi har konstruerat ett test som kan mäta om personer överskattar sin egen förmåga. Vi låter ett antal män och kvinnor göra testet i syfte att se om det finns en signifikant skillnad mellan könen. Vilket eller vilka av följande påståenden är korrekta?
a. För att signifikanstestet ska vara giltigt så bör samplet bestå av lika många kvinnor som män.
b. För att signifikanstestet ska vara giltigt så bör tesresultatet vara normalfördelat för män och kvinnor, eller så bör vi ha ett relativt stort sampel.
c. Ett antagande bakom signifikanstestet är att variansen i testresultat är lika stor bland kvinnor som bland män.
9. Hur mycket glömmer skolbarn under loppet av en sommar? I en kommun har femteklassarna haft ett geografiprov i maj (europeiska städer och floder). Man ger dem nu motsvarande geografiprov när de kommer tillbaks i augusti. Syftet är att se om resultaten förändrats på grund av sommaruppehållet. För varje elev så mäter man förändringen i provresultatet (d). I snitt sjönk provresultatet med 5,0 poäng (𝑑̅ = −5,0) med en standardavvikelse på 6,0 poäng (sd = 6,0). Totalt har vi testat 64 elever. Är försämringen i poängresultat signifikant? Motivera kortfattat.
