Multipel regressionsanalys av f¨
oretagsf¨
orv¨
arv
Johanna Trost
jtrost@kth.se
Kandidatexamensarbete i Teknisk Fysik
Institutionen f¨
or Matematisk Statistik, KTH
Handledare: Gunnar Englund
May 20, 2013
.
Sammanfattning
Inneh˚
all
1 Inledning och syfte 3
2 Matematisk bakgrund 3
2.1 Multipel regression . . . 3
2.2 Ordinary Least Square, OLS . . . 4
2.3 F-test . . . 4
2.4 R2 . . . 4
2.5 Problem vid regressioner . . . 5
2.5.1 Felaktig modellspecifikation . . . 5 2.5.2 Heteroskedasticitet . . . 5 2.5.3 Multikollinearitet . . . 6 2.5.4 Endogenitet . . . 6 2.6 Transformationer av variabler . . . 6 3 Metod 8 3.1 Regressionsvariabler . . . 8 3.2 Regressionsf¨orfarande . . . 9
4 Resultat och analys 10 4.1 Regressionsvariabler . . . 10
4.2 Regressionsmodell . . . 11
4.3 Regressioner . . . 11
5 Diskussion 16 5.1 Data . . . 16
5.2 F¨orb¨attringsm¨ojligheter . . . 17
6 Slutsats 17
1
Inledning och syfte
F¨oretagsf¨orv¨arv och dess orsaker och konsekvenser ¨ar v¨aldiskuterade och -unders¨okta med m˚anga teorier om hur aff¨arsv¨arlden investerar f¨or bl.a. synergieffekter, skattesk¨al eller p.g.a. chefshy-bris. Effekterna det f˚ar f¨or f¨oretagen efter konsolideringen samt f¨or k¨opares och s¨aljares aktie¨agare diskuteras bero p˚a allt fr˚an informationsasymmetri ¨over regioner och enskilda integrationsprob-lem mellan f¨oretagen till f¨or h¨ogt uppk¨opspris.
Syftet med denna rapport ¨ar att med multipel regressionsanalys f¨ors¨oka finna en modell f¨or att skatta f¨orv¨arvsv¨ardet av ett f¨oretagsf¨orv¨arv som funktion av kombinationer av dessa fak-torer. Detta ¨ar ett sv˚art uppdrag eftersom faktorer f¨or alltifr˚an makroekonomiska trender till attityder kan ha inverkan p˚a f¨orv¨arvsv¨ardet samt d˚a begr¨ansningar finns vad g¨aller datan f¨or observationer och variabler. D¨arf¨or fokuseras det mer p˚a den matematiska teorin bakom multipel regression samt delresultaten som erh˚alls l¨angs v¨agen vilka kan visa p˚a intressanta samband och problem.
Ett f¨orv¨arv ¨ar ett uppk¨op av samtliga aktier i ett f¨oretag som kallas s¨aljaren. F¨oretaget vilket kon-soliderar s¨aljaren i sitt bolag kallas f¨or k¨oparen. L¨onsamhets- och likviditetssiffror fr˚an f¨oretagens ˚arsredovisningar kommer anv¨andas, samt information om f¨orv¨arven som s˚adana.
2
Matematisk bakgrund
2.1
Multipel regression
F¨or att unders¨oka de olika prognostiska variablernas p˚averkan p˚a en beroende variabel anv¨ands en multipel linj¨ar regressionsmodell enligt (2.1), d¨ar xij, i ∈ 1, 2, ...n, j ∈ 1, 2, ..., k ¨ar de
prog-nostiska variablerna p˚a vilken m˚alvariabeln yiberor. ei¨ar feltermen f¨or respektive observation i.
Koefficienterna βj kvantifierar m˚alvariabelns beroende p˚a den respektive prognostiska variabeln
xij.
yi= xi0β0+ xi1βi1+ ... + xikβik+ ei i = 1, 2, ..., n (2.1)
d¨ar n ¨ar antalet observationer och k ¨ar antalet f¨orklarande variabler. x0 s¨atts till 1 och β0 kan
s˚aledes uppfattas som ekvationens intercept, v¨arde f¨or y d˚a alla andra oberoende variabler ¨ar 0. Regressionsekvationen kan ¨aven skrivas p˚a matrisform enligt:
Y = Xβ + e (2.2) d¨ar Y = y1 .. . yn X = 1 x11 · · · x1k .. . ... . .. ... 1 xn1 · · · xnk, β = β0 .. . βk, e = e1 .. . en, F¨oljande antaganden g¨ors ¨aven f¨or att efterf¨oljande test ska kunna utf¨oras, och slutsatser om dess signifikans dras:
(a) E(ei|xi1, xi2, ..., xik) = 0
(b) E(e2i|xi1, xi2, ..., xik)) = σ2
(c) E(eiej) = 0, i 6= j
(d) ei∈ N (µ, σ2)
(e) Linj¨art beroende av y p˚a oberoende variabler och felterm
(2.3)
2.2
Ordinary Least Square, OLS
F¨or att skatta koefficienterna βj anv¨ands Ordinary Least Squares-skattning (OLS). OLS skattar
koefficienterna βj till ˆβj genom att minimera summan av de kvadrerade residualerna (eng: Sum
of squared residuals, SSR), genom att s¨atta derivatan av SSR med avseende p˚a ˆβ till 0. SSR = n X i=1 ˆ ei2= n X i=1 (yi− ˆyi) = (y − X ˆβ)T(y − X ˆβ) = (yTy − X ˆβ − ˆβTXTy + ˆβTXTX ˆβ) ∂SSR ∂ ˆβ = 0 = −2X Ty + 2XTX ˆβ ⇒ XTy = XTX ˆβy (2.4) ⇒ ˆβ = (XTX)−1XTy
vilken ¨ar OLS-skattningen f¨or β. Det kr¨avs s˚aledes att XTX ¨ar inverterbar f¨or att OLS-skattning
ska vara m¨ojligt att utf¨ora. OLS-skattningen ˆβ definieras som konsistent om dess v¨arde konverg-erar mot β i sannolikhet n¨ar n → ∞, P [| ˆβn− β| > ] → 0 . F¨or att detta ska g¨alla kr¨avs att
grundantaganden vid modellformuleringen, (2.3), g¨aller. Skattningen ¨ar vidare v¨antev¨ardesriktig (eng: unbiased) om E( ˆβ) = β. Kovariansmatrisen f¨or skattningen ber¨aknas enligt:
Cov( ˆβ|X) = (XTX)−1σ2 (2.5)
2.3
F-test
F¨or att testa om ett antal av de skattade koefficienterna, ˆβ, ¨ar signifikanta i den skattade ekva-tionen kan ett F-test anv¨andas. Tv˚a regressioner utf¨ors, en regression med ursprungligt antal variabler och en andra regression reducerad med de r variablerna som i nollhypotesen antas vara 0, H0: βa,1= βa,2= ... = βa,r= 0. V¨ardet p˚a teststatistikan F ber¨aknas sedan enligt:
F = |ˆe∗|
2− |ˆe|2
|ˆe|2
(n − k − 1)
r (2.6)
d¨ar ˆe ¨ar residualen f¨or den ursprungliga regressionen, ˆe∗ residualen f¨or den reducerade
regres-sionen och k antalet koefficienter i den ursprungliga regresregres-sionen. Nollhypotesen f¨orkastas om F-v¨ardet ¨overstiger det tabulerade v¨ardet p˚a F-f¨ordelningen f¨or frihetsgraden (r, n − k − 1) och signifikansniv˚an α. Vid hypotestest av endast en kovariabel, d˚a r = 1 reduceras F till:
F = ( ˆβj− βj) SE( ˆβj)
= t2 (2.7)
och hypotesen f¨orkastas om absolutv¨ardet av t-v¨ardet ¨overstiger tn−k−1f¨or Student’s t-f¨ordelning.
P-v¨ardet, definierat som den minsta signifikansniv˚an f¨or vilken nollhypotesen kan f¨orkastas kan sedan ber¨aknas ur F- eller t-v¨ardet genom att ber¨akna arean under F- alternativt t-f¨ordelningen bortom F-/t-v¨ardet, i tv˚a riktningar f¨or t-v¨ardet.
2.4
R
2och ¨ar s˚aledes andelen av den totala variationen i data som f¨orklaras av modellen. Det ut¨okade m˚attet R2
adjustedtar ¨aven h¨ansyn till antalet kovariabler i modellen, d¨ar fler f¨orklarande variabler
g¨or att R2
adjusted minskar.
R2adjusted= 1 −SSE/(n − k − 1)
SST /(n − 1) (2.9)
R2 och R2
adjusted anv¨ands mellan f¨or¨andringar av regressioner f¨or att se om nya variabler eller
transformationer bidragit till en h¨ogre f¨orklaringsgrad av de skattade variablerna f¨or modellen.
2.5
Problem vid regressioner
Det finns m˚anga s¨att p˚a vilka grundantaganden f¨or modellformuleringen av en multipel linj¨ar regression, (2.3) , kan vara ouppfyllda och detta kan leda till att skattningar samt tester och konfidensintervall inte blir till¨ampbara eller relevanta samt icke-v¨antev¨ardesriktiga eller inkon-sistenta. N˚agra exempel p˚a dessa s¨att, statistiska tester f¨or att unders¨oka de samt ˚atg¨arder f¨or att kunna utf¨ora v¨antev¨ardesriktiga statistiska tester, behandlas i detta kapitel. Dock b¨or noteras att dessa test kan ha krav p˚a urvalsstorlek och andra modellantaganden vilket g¨or att testen annars inte ger korrekta slutsatser.
2.5.1 Felaktig modellspecifikation
Modellspecifikationen i sig kan bli fel om man exempelvis utel¨amnar relevanta variabler eller om relationen mellan de oberoende variablerna och den beroende variabeln ¨ar icke-linj¨ar till skillnad fr˚an den generella modellspecifikationen vilken ¨ar linj¨ar. Vid felspecifikation kan ex-empelvis skattningen av feltermen, residualen ˆe, f˚a ett nollskilt medelv¨arde. Vid utel¨amnande av f¨or regressionen viktiga variabler blir sj¨alvklart inte den skattade ekvationen korrekt. Dock kan fortfarande en skattad koefficient ˆβ vara v¨antev¨ardesriktig vilket g¨aller om den utel¨amnade variabeln ej har n˚agon effekt p˚a y, den ¨ar irrelevant f¨or skattningen, eller om den utel¨amnade variabeln ¨ar okorrelerad med variabeln f¨or den skattade koefficienten. Man kan d˚a se beroendet av den v¨antev¨ardesriktiga kovariabeln men den konstanta termen kommer att vara felaktig d˚a inte alla orsaker till ¨andringen av y-variabeln ¨ar inkluderade i modellen.
F¨or att ta reda p˚a om modellen ¨ar felspecifierad kan t.ex. Ramsey’s ”Regression Specifica-tion Error Test” (RESET) anv¨andas. F¨or modellen (2.1) testas nollhypotesen om medelv¨arde 0 f¨or residualerna, gentemot alternativhypotesen om ett nollskilt medelv¨arde, E(ˆe) = ξ 6= 0. Detta g¨ors genom att expandera modellen i h¨ogerledet med exempelvis kvadrater av den beroende variabeln enligt:
yi= xi0β0+ xi1β1+ ... + xikβik+ xi(k+1)yi2+ xi(k+2)y3i + ei i = 1, 2, ..., n (2.10)
Residualerna f¨or denna ekvation, samt f¨or den ursprungliga, ber¨aknas sedan och ett F-test kan utf¨oras enligt delkapitlet om F-test.
2.5.2 Heteroskedasticitet
Heteroskedasticitet inneb¨ar att antagandet (b) i (2.3) om homoskedacitet ej g¨aller, utan att E(e2
i) = σi2. F¨or att undvika f¨oljdfel av en s˚adan felspecifikation i modellen anv¨ands White’s
robust errors som skattar en ny kovariansmatris f¨or att kunna utf¨ora hypotestestet Wald-test. Med robust menas i detta fall att skattningen inte beror p˚a om variansen av feltermerna ¨ar homoskedastiska eller heteroskedastiska, varf¨or White’s robust errors brukas f¨oresl˚as att anv¨andas ¨
F¨or att utf¨ora hypotestest om flera kovariabler b¨or exkluderas fr˚an modellen ska man ¨aven utf¨ora Wald-test ist¨allet f¨or F-test. Detta kan ske f¨or hypotesen H0: β2= 0 f¨or ekvationen:
y = X1β1+ X2β2+ e (2.12)
d¨ar dimensionerna ¨ar f¨oljande X1 = (n × k − r + 1), β1 = (k − r + 1 × 1), X2 = (n × r), β2=
(r × 1), e = (n × 1).
Teststatistikan W ber¨aknas d˚a som
W = ˆβ2 2 ˆ V−1βˆ2 2 ∼ χ2(r) (2.13)
d¨ar ˆV ¨ar de r sista raderna och kolumnerna i Whites kovariansmatris enligt (2.11).
Innan man anpassar skattningarna f¨or att ta h¨ansyn till heteroskedasticitet b¨or man f¨ors¨oka r˚ada bot p˚a orsaken till de heteroskedastiska feltermerna, t.ex. genom att transformera kovariablerna, vilket g˚as in p˚a n¨armare i sektion 2.6 Transformationer av variabler.
2.5.3 Multikollinearitet
Multikollinearitet inneb¨ar att ett n¨astan linj¨art samband existerar mellan tv˚a eller flera av ko-variaterna, med Corr(xi, xj) betydande nollskild f¨or fallet tv˚a variabler. Extremfallet perfekt
multikollinearitet, d˚a korrelationen ¨ar 1, inneb¨ar att X-matrisen i (2.2) ej kommer att ha full k+1 rang och det existerar s˚aledes ingen invers av XTX vilket g¨or OLS-skattning om¨ojlig. Vid
icke-perfekt multikollinearitet kan ingen korrekt strukturtolkning g¨oras av de olika variabler-nas enskilda inverkan p˚a den beroende variabeln, men vid prediktion av y-v¨ardet utg¨or detta inte samma problem d˚a endast det slutgiltiga resultatet av den beroende variabeln ¨ar av intresse. Multikollinearitet kan uppt¨ackas genom att studera parvisa korrelationer mellan de oberoende variablerna i exempelvis en korrelationsmatris. Multikollinearitet i form av variabler som beror linj¨art av tv˚a eller fler andra variabler, men inte uppvisar h¨og korrelation med n˚agon enskild variabel, missar man dock vid denna testmetod. I fall av h¨og parvis korrelation kan en av vari-ablerna exkluderas fr˚an regressionen. Ett annat s¨att att se om det ¨ar mulitkollinearitet f¨or en regression ¨ar om t-v¨ardena f¨or de respektive variablerna inte ¨ar signifikanta i och med p-v¨arden ¨
over signifikansniv˚an, medan F-v¨ardet f¨or hela regressionen ¨ar signifikant. 2.5.4 Endogenitet
Med endogenitet menas att Corr(xj, e) 6= 0 och med samma argument som f¨or multikollinearitet
s˚a inneb¨ar detta ett problem vid strukturanalys, snarare ¨an f¨or prediktion. Endogenitet kan t.ex. intr¨affa pga samtidighet, att ¨aven omv¨and kausalitet g¨aller genom att ¨aven den beroende variabeln p˚averkar n˚agon eller n˚agra av de oberoende variablerna. Exkluderandet av relevanta variabler kan vara en annan orsak till endogenitet. Det kan ocks˚a uppst˚a p.g.a. sj¨alvselektion vilket ¨ar d˚a urvalet av observationerna inte ¨overensst¨ammer med populationen eftersom vissa ob-servationer valt att inkludera alternativt exkludera sig sj¨alva fr˚an urvalet. I fallet om f¨orv¨arvsdata inneb¨ar det att alla f¨oretag inte velat bidra med transaktionsdata till databasen, kanske p.g.a. att deras transaktion inte haft n˚agon lyckad effekt, vilket is˚afall leder till en skev datam¨angd. En vanlig metod f¨or att eliminera endogenitet ¨ar att anv¨anda sig av instrumentella variabler i en two-stage least squares (2SLS)-procedur vilket ger konsistenta skattningar av kovariablerna samt en reviderad kovariansmatris. 2SLS har dock ej anv¨ants i denna unders¨okning eftersom nya instrumentella variabler kr¨avs som ¨ar korrelerade och okorrelerade med termer respektive feltermer vilket ¨ar sv˚art att avg¨ora med tillg¨anglig data samt att hitta logiska instrumentella variabler f¨or.
2.6
Transformationer av variabler
eller vikta om variabler som visar starkt storleksberoende. Om man kan undvika att trans-formera variablerna och ist¨allet ha kvar de i ursprunglig form s˚a ska man dock f¨ors¨oka med detta. Vanligt f¨orekommande transformationer som kommer att anv¨andas i unders¨okningen om f¨orv¨arvssambanden i denna rapport ¨ar f¨oljande:
Logaritmering av den beroende variabeln, ln(y)
Y = ln(y) = β0+ x1β1+ ... + xkβk+ e = Xβ + e
⇒ eln(ˆy)= ˆy = eX ˆβ
¨
Okning av en av kovariabeln xi med 1 ⇒
⇒ xi,2= xi,1+ 1 ⇒ ˆy2= e(xi,1+1) ˆβ= eX ˆβe ˆ β = ˆy 1e ˆ β ⇒ {ea≈ 1 + a f¨or sm˚a a} ⇒ ˆy 2= (1 + ˆβ) ˆy1
⇒ D˚a x ¨okar med 1 ⇒ y ¨okar med ˆβ ∗ 100%
Logaritmering av den beroende variabeln anv¨ands s˚aledes n¨ar man vill se hur mycket y-variabeln ¨
andras relativt i procent av en f¨or¨andring i en oberoende variabel. Efter att ha gjort regression av ln(y) m˚aste man ta eln(y)f¨or att f˚a y-v¨ardet.
Logaritmering av de oberoende variablerna, ln(x)
y = β0+ ... + βjxj+ e, d¨ar xj = log(zj)
¨
Okning av en av kovariabeln xj med 0,01 ⇒
⇒ xj,2= xj,1+ 0, 01 ⇔ log(zj,2) = log(zj,1) + 0, 01
elog(zj,2)= z
j,2= elog(zj,1)+0,01= zj,1e0,01=
= {ea≈ 1 + a f¨or sm˚a a} = zj,1(1 + 0, 01) = 1% upp
⇒ D˚a xj¨okar med 0, 01 ⇒ zj¨okar med 1% , y ¨okar med 0, 01 ∗ ˆβj
Enligt teorin ovan kan man d¨arf¨or anv¨anda denna transformering n¨ar man tror att en f¨or¨andring i den beroende variabeln beror av procentuell ¨andring av den oberoende variabeln, snarare ¨an en absolut f¨or¨andring.
Logaritmering av variablerna kan endast g¨oras d˚a variabeln bara har positiva observationer, efter-som ln(z) ¨ar definierat f¨or z > 0. Genom att logaritmera minskas v¨ardem¨angden av variabeln och utliggare med h¨oga v¨arden kommer n¨armare medelv¨ardet. Om variabeln har en ungef¨arligt log-normal f¨ordelning kan man logaritmera den f¨or att p˚a s˚a s¨att f˚a normalf¨ordelning. Vid ¨
okande feltermer i takt med ¨okande variabel s˚a kan man ocks˚a logaritmera variabeln f¨or att f¨ors¨oka f˚a homoskedastiska feltermer, med samma varians. Om man logaritmerar b˚ade v¨ anster-och h¨ogerledet f˚ar man elasticiteten, procentskillnaden i den beroende variabeln som funktion av procentskillnaden i de respektive oberoende variablerna.
Indikatorvariabler (βj = 1 d˚a observationen tillh¨or en viss kategori, 0 annars) (eng: dummy
variables). Dessa anv¨ands n¨ar en regressions skattade ekvation antas variera mellan kategorierna av de olika observationerna. F¨or att testa om indikatorvariablerna ¨ar relevanta f¨or regressionen kan ANOVA (Variansanalys, eng. Analysis of Variance) anv¨andas. ANOVA delar upp den totala summan av de kvadrerade felen, SST, i en del h¨anf¨orlig kategorin som testas, SSR, och en del h¨anf¨orlig residualerna, SSE. Ett F-test kan sedan utf¨oras d¨ar nollhypotesen om lika medelv¨arde f¨or alla kategorier f¨orkastas om det utr¨aknade F-v¨ardet ¨overstiger Fk−1,n−k−1f¨or F-f¨ordelningen.
Polynom av en variabel, som t.ex. kvadrerad eller i kubik, anv¨ands n¨ar man kan anta att sambandet inte ¨ar linj¨art, som t.ex. vid avtagande skalekonomier d¨ar ¨okningar av den oberoende variabeln h¨ogre upp i intervallet ej inneb¨ar samma relativa ¨okning i den beroende variabeln som ¨
okningar av den oberoende variabeln i l¨agre intervall.
F¨or att studera inverkan p˚a de nya regressionsekvationerna av interaktionsvariabler och polynom anv¨ands ¨okningen av R2-v¨ardet snarare ¨an just denna variabels skattning och standardavvikelse eftersom h¨og multikollinearitet uppst˚ar vid inf¨orandet av dessa variabler.
3
Metod
Inledningsvis laddades data om k¨opares, s¨aljares och f¨orv¨arvens finansiella st¨allning, geografi och bransch ner fr˚an databasen Zephyr. F¨or att f˚a ett behandlingsbart antal observationer samt st¨orre chanser till insiktsfulla regressioner genom homogenitet inom urvalet, begr¨ansades ob-servationerna i f¨oljande steg. Databasens vidd vad g¨aller typer av f¨oretagstransaktioner, som fusioner och f¨orv¨arv (eng: Mergers & Acquisitions, M&A), b¨orsintroduktioner (eng: Initial Pub-lic Offering, IPO) och investmentbolags investeringar (eng: Private Equity, PE), samt andel vid transaktionerna gjorde s˚a att endast 100%-f¨orv¨arv (eng: acquisitions) valdes att inklud-eras. Transaktioner som inte var rapporterade utf¨orda togs ocks˚a bort ur urvalet och transak-tionsv¨ardena begr¨ansades till f¨orv¨arvsv¨arden inom intervallet 15 miljoner euro till 45 miljoner euro. Tidsspannet f¨or f¨orv¨arven valdes till 2000-01-01-2013-04-01. M˚anga observationer hade tyv¨arr inkomplett data f¨or flertalet av de ¨onskade m¨ojliga oberoende variablerna. Dessa ren-sades ut med den statistiska programvaran STATA och nya intressanta b˚ade kvantitativa och kategoriska variabler konstruerades sedan till att utg¨ora listan av regressionsvariabler som ¨ar beskrivna i n¨astkommande del.
3.1
Regressionsvariabler
F¨orv¨arvsv¨ardet. Kvantitativ variabel som beskriver det totala marknadsv¨ardet av s¨aljaren ber¨aknat som s¨aljares eget kapital, skulder samt kassa, alternativt som antalet f¨orv¨arvade aktier multiplicerat med aktiepriset.
Variabel: dealvalue
F¨orv¨arvets premium. Variabeln ¨ar den procentuella skillnaden mellan f¨orv¨arvsv¨ardet och priset f¨or s¨aljaren dagen innan f¨orv¨arvet annonseras. Om detta v¨arde ¨ar negativt s¨aljs s¨aljaren till en underkurs (eng: at a discount).
Variabel: Bidprem
Procentuell f¨or¨andring i k¨oparens aktiepris, innan och efter f¨orv¨arvet. Variabeln ¨
ar definierad som aktieprisets procentuella f¨or¨andring fr˚an tre m˚anader innan f¨orv¨arvet till en m˚anad efter f¨orv¨arvet.
Variabel: Aupp3
V¨arderingsmultipel av f¨orv¨arvet. Multipeln definieras som v¨ardet av f¨orv¨arvet dividerat med f¨oretagets r¨orelseresultat f¨ore r¨antor, skatter, nedskrivningar och avskrivningar (eng: EBITDA). Variabel: preVEBITDA
S¨aljarens totala tillg˚angar innan f¨orv¨arvet. De totala tillg˚angarna inkluderar materiella, immateriella, anl¨aggings- samt oms¨attningstillg˚angar.
Variabel: preTTA
F¨orv¨arv av icke l¨onsam verksamhet. En teori om varf¨or f¨orv¨arv sker ¨ar att k¨oparna vill minska sin bolagsskatt p˚a sin vinst genom att f¨orv¨arva ett f¨oretag som bidrar med ett negativt ˚arsresultat. F¨oljaktligen ¨ar indikatorvariabeln d tax skapad d¨ar 1 betyder att s¨aljaren gick med
Variabel: d tax
Geografisk region f¨or k¨opare(A) respektive s¨aljare(T). Indikatorvariabler f¨or de ge-ografiska omr˚adena V¨asteuropa(West), Asien(Asia), Nordamerika(NA), Sydamerika(SA), Ryssland(RUS) och Australien(AUS) definierades som 1 om k¨opare/s¨aljare tillh¨or regionen, 0 annars. Valet av regioner gjordes utefter f¨ordelningen av l¨anderna i datan. Indikatorvariablerna inkluderas f¨or att se om de kulturella skillnaderna, samt skillnader f¨or uppk¨op och aff¨arsklimat bidrar olika mycket till f¨orv¨arvsv¨ardet.
Variabler: d Awest, d Twest d A NA d T NA d Aasia d Tasia d Arus d Trus d Aaus d Taus d A SA d T SA
Gr¨ans¨overskridande f¨orv¨arv. Indikatorvariabel f¨or om k¨opare och s¨aljare verkar i samma land, med v¨ardet 1 d˚a detta ¨ar fallet, och v¨ardet 0 annars. Variabeln inkluderades d˚a ett eventuellt samband mellan informationsasymmetri p.g.a. om f¨orv¨arvet var inom samma alter-nativt en annan region skulle kunna leda till en skillnad i t.ex. premiumet en k¨opare ¨ar beredd att betala f¨or en s¨aljare.
Variabel: d intern
Huvudsaklig bransch. Indikatorvariabler skapades f¨or finansiella, industriella, jordbruks-, energi- och detaljhandelsbranscherna. Detta eftersom exempelvis transaktionsmultiplar kan vara olika i olika industrier. Man kan ej s¨aga i vilken riktning kausalitet g˚ar, om branschpraxis leder till v¨arderingsmultiplarna eller om v¨arderingsmultiplarna beror av branschpraxis. En ytterligare indikatorvariabel (d inomind) gjordes ¨aven f¨or om uppk¨opet skedde inom samma bransch, f¨or om uppk¨opet troligtvis var strategiskt snarare ¨an finansiellt.
Variabler: dfin, dind, dagri, dgas, dretail, d inomind Kvantitativa data ¨ar alla i tusentals euro.
3.2
Regressionsf¨
orfarande
Fr˚an de tre modellspecifikationerna om att antingen f¨ors¨oka konfirmera en sedan tidigare speci-ficerad teori eller modell, kombinera alla m¨ojliga modeller f¨or variablerna eller stegvis f¨orb¨attra modellen genom att f¨ors¨oka ¨oka f¨orklaringsgraden valdes huvudsakligen den sista, med inslag av de b˚ada tidigare. Med f¨orv¨arvsteorier i ˚atanke, f¨ors¨oktes en modell stegvis f¨orb¨attras med att bland annat byta kombinationer av korrelerade variabler samt transformera variabler. Arbetet f¨oljde f¨oljande generella strategi:
1. Datan beskrivs med deskriptiva m˚att.
2. Korrelation mellan variablerna testas f¨or med hj¨alp av en korrelationsmatris, d¨ar en parvis korrelation p˚a ≥ 0, 8 s¨atts som riktlinje f¨or multikollinearitetsproblem.
3. Kategorier f¨or m¨ojliga indikator-variabler pr¨ovas m.h.a. ANOVA.
4. Transformeringar av intressanta variabler utf¨ors s˚asom logaritmeringar, viktningar, indika-torvariabler, interaktionsvariabler och polynom av variablerna.
5. Regressioner upprepas tills steg 5a-e f˚ar tillfredst¨allande resultat.
(a) R2-v¨ardet och antalet observationer som kvarst˚ar efter regressionen och kontrolleras.
(b) F- och t-test utf¨ors och p-v¨arden studeras f¨or att studera signifikansen av de olika variablerna och ekvationen i sin helhet.
(c) Koefficienternas v¨arden, konfidensintervall och p-v¨arden studeras. (d) Residualernas f¨ordelning j¨amf¨ors mot antagandena i (2.3).
(e) Residualerna mot variablerna testas f¨or att se om exempelvis spridningen av resid-ualerna ¨okar med variabelns v¨arde, vilket kan p˚akalla logaritmering av variabeln f¨or att reducera heteroskedasticitet.
Variabel Antal observationer preAA 3790 postAA 4601 preAproBT 3579 postAproBT 4424 preAEBITDA 2837 postAEBITDA 3378 dealvalue 10365 preTTA 2943 preTproBT 2613 preTEBITDA 1885 Aupp 3884 preVEBITDA 1356 Alla variabler 258
Tabell ¨over variablerna och deras respektive antal observationer som ej ¨ar saknade data.
4
Resultat och analys
4.1
Regressionsvariabler
Det ursprungliga urvalet inneh¨oll 10365 observationer d¨ar antalet v¨arden f¨or de olika variablerna var enligt tabellen ovan. De parvisa korrelationerna f¨or alla observationer med v¨arden samt deras respektive signifikansniv˚a ber¨aknades. Signifikanta korrelationer var k¨oparens tillg˚angar innan och efter uppk¨opet (preAA och postAA), p˚a korrelation 0,987 f¨or signifikansniv˚a < 0, 00005.
¨
Aven s¨aljarens vinst f¨ore skatt f¨ore f¨orv¨arvet samt den operativa vinsten f¨or samma period (preT-proBT och preTEBITDA) visar p˚a korrelation p˚a 0,9661 f¨or signifikansniv˚a <0,00005. preTTA och preTEBITDA visade sig ha en stark negativ korrelation, -0,8487 f¨or samma signifikansniv˚a. Generellt sett vill man ha en signifikansniv˚a p˚a under 0,05, vilket betyder att man f˚ar fel i max-imalt 5% av fallen.
F¨orutom de h¨oga korrelationerna p˚a den s¨akra signifikansniv˚an < 0, 00005 ¨ar ¨aven m˚anga av korrelationer p˚a v¨aldigt h¨oga signifikansniv˚aer. Variablerna dealvalue och preTTA, som man logiskt sett kan anse vara h¨ogt korrelerade eftersom f¨orv¨arvsv¨ardet till stor del beror av s¨aljarens totala tillg˚angar, har en korrelation p˚a 0,005, men signifikansniv˚an ¨ar 0,98. Detta g¨aller ¨aven f¨or flertalet andra parvisa korrelationer. Detta g¨or att korrelationsmatrisen blir sv˚arlitad och korrelationerna sv˚artolkade. N¨ar alla observationer som har saknade v¨arden f¨or n˚agon av vari-ablerna exkluderas f˚ar man ner signifikansniv˚aerna rej¨alt. P.g.a. detta kommer sunt f¨ornuft att styra vilka variabler som inkluderas d˚a ingen klar korrelation existerar, och korrelationsmatriser anv¨andas igen efter att mer observationsbegr¨ansade regressioner utf¨orts. Att korrelationerna har extremt h¨oga signifikansniv˚aer d˚a antalet observationer ¨ar omkring 2000 ¨ar ett varningstecken p˚a att datam¨angden kan ha svagare trender.
Beroende variabel Signifikanta kategorier p-v¨arde Dealvalue Tcountry 0,0130 Acountry 0,0506 region 0,0058 regionT 0,0017 Bidprem Tcountry <0,00005 regionT 0,0059 AEBperc Tmajorsector 0,0013
Tabell ¨over signifikanta kategoriseringar av observationerna med p-v¨arden, f¨or respektive beroende vari-abel
Med resultaten fr˚an variansanalysen ovan skapades indikatorvariabler som sedan anv¨andes f¨or prediktionerna av de respektive beroende variablerna vilka de var signifikanta f¨or.
4.2
Regressionsmodell
En f¨orsta regressionsmodell att utg˚a fr˚an s¨atts till f¨oljande:
y = Xβ + Zδ + e (4.1)
D¨ar y testas att vara alla av de m¨ojliga y-v¨ardena Dealvalue, Bidprem samt AEBperc. X-matrisen inneh˚aller i kolumnerna variabler f¨or s¨aljares finansiella st¨allning, l¨onsamhet, en f¨orv¨arvsfaktor samt en faktor som beror p˚a s¨aljaren. Z-matrisen inneh˚aller ist¨allet indikatorvariablerna f¨or de olika kategorierna vilka med ANOVA valts att inkluderas f¨or de respektive beroende variablerna. Korrelationerna fr˚an korrelationsmatrisen tas h¨ar h¨ansyn till s˚a att parvis korrelerade variabler inte ¨ar inkluderade i samma ekvation.
4.3
Regressioner
Regressioner utf¨ordes i STATA med tillvalet om White’s robust errors f¨or de respektive beroende variablerna dealvalue, Bidprem, samt AEBperc=postAEBITDA/preAEBITDA. Med AEBperc uppn˚addes efter ˚atskilliga transformationer och kombinationer ett b¨asta R2 p˚a ytterst modesta
0,04 f¨or regressionen p˚a variablerna preAA, preTEBITDA samt alla olika indikatorvariabler f¨or de olika branscherna. F¨or denna regression kunde iallafall ett hypotestest med nollhypotes om att alla oberoende kovariabler ¨ar 0 f¨orkastas p˚a t.om. 1%-signifikansniv˚a d˚a F-testet gav ett p-v¨arde p˚a 0,0024. t-test f¨or de respektive variablerna visade p˚a att indikatorvariablerna f¨or branscherna utbildning & h¨alsov˚ard samt energi var signifikanta. Dock hj¨alper inte detta d˚a f¨orklaringsgraden av regressionsvariablerna i och med R2-v¨ardet p˚a 0,04 var extremt l˚agt. Den
beroende variabeln AEBperc ¨overgavs s˚aledes snabbt och detsamma g¨allde f¨or fallet Bidprem, men d˚a p.g.a. det ringa antalet observationer som fanns av variabeln, 845st, innan ytterligare observationer reducerats bort p.g.a. oberoende variabler med saknade v¨arden. Dealvalue som beroende variabel fokuserades det s˚aledes p˚a.
Regressioner f¨or den beroende variabeln f¨orv¨arvsv¨arde (dealvalue) utf¨ordes f¨orst p˚a icke-transformerade variabler av alla slagen; k¨opares finansiella st¨allning, k¨opares l¨onsamhet, s¨aljare samt indikator-variabler p˚a de kategorierna som i ANOVA visats vara signifikanta f¨or dealvalue, l¨ander och regioner. Det ledde till en b¨asta regression med R2-v¨arde p˚a 0,04 d¨ar preTEBITDA visade sig
vara signifikant efter ett t-test. Denna signifikans, och alla p-v¨arden och signifikansniv˚aer, g¨aller dock bara f¨or just denna specifika regression.
dealvalue h¨ogre R2-v¨arden ¨an utan. Detta kan bero p˚a att residualerna blev mindre vid
loga-ritmeringen, p.g.a. en f¨or¨andrad distribution f¨or v¨ardena och s˚aledes m¨ojligtvis ¨aven f¨or felter-merna. Alla variabler vilka ej hade negativa v¨arden logaritmerades och b˚ada typerna av variabel testades sedan med i regressionsmodellerna. Aven EBITDA och vinst f¨¨ or k¨opare och s¨aljare logaritmerades, men d˚a inom en ny dataavgr¨ansning om test av f¨orv¨arv f¨or k¨opare och s¨aljare med positiva ˚arsresultat. Nedan ¨ar histogram ¨over f¨ordelningarna f¨or k¨oparens tillg˚angar innan uppk¨opet, f¨ore och efter logaritmering.
Histogram f¨or f¨ordelningarna av preAA f¨ore och efter logaritmering av variabeln
Alla m¨ojliga och om¨ojliga variabler skapades sedan, s˚asom procentuella och absoluta skillnader i finansiella k¨opar- och s¨aljarm˚att, viktningar av l¨onsamhetsm˚att beroende p˚a f¨oretagets tillg˚angar och indikatorvariabler f¨or regioner och l¨ander, och regressioner utf¨ordes. F¨or att j¨amf¨ora re-gressionerna studerades inte bara R2-v¨ardena, utan ¨aven antalet observationer, p-v¨ardet f¨or en nollhypotes om att alla koefficienter ¨ar 0 och t- samt p-v¨arden f¨or de respektive koefficienterna. Regressioner med nya variabler och logaritmerade variabler, men utan indikatorvariabler, poly-nom av variabler eller interaktionsvariabler, gav b¨asta regressionen av lndeal=ln(dealvalue) f¨or de oberoende variablerna lnAA preAproBT Aupp3 preTTA. Detta gav ett R2-v¨arde p˚a 0,0456
och F(4,723)=10,29 f¨or 728 observationer, vilket ¨ar dryga 180 g˚anger fler ¨an antalet kovariabler och s˚aledes st¨orre ¨an riktm¨arket p˚a 15-20 fler observationer ¨an variabler f¨or tillr¨acklig data. Variablerna lnAA och preAproBT var signifikanta p˚a signifikansniv˚an α = 5% vid t-test. Det gick dock ej att reducera regressionen ytterligare genom att ta bort kovariabler som vid ett hy-potestest ej hade lett till att f¨orkasta nollhypotesen om v¨ardet 0 f¨or koefficienten.
Regressionsoutput fr˚an STATA f¨or regressionen.
F¨orutsatt att f¨orklaringsgraden av dessa kovariablar f¨or lndeal hade varit st¨orre ¨an det nuvarande R2-v¨ardet p˚a 0,0719 s˚a hade man kunnat se att f¨orv¨arv utf¨orda av schweiziska f¨oretag har ett
stort f¨orv¨arvsv¨arde. Att k¨oparen ¨ar ¨osterrikisk eller rysk bidrar ocks˚a till en positiv effekt av skattningen av f¨orv¨arvsv¨ardet, eftersom deras 95% konfidensintervall ej inkluderar 0 utan ¨ar f¨or ett positivt intervall. Dock begr¨ansas analysen i och med att datan h¨amtad fr˚an databasen ¨ar avgr¨ansad till ett mellanspann om 15-45 miljoner euro vad g¨aller f¨orv¨arvsv¨arde. Detta s¨ager s˚aledes att det inom detta spann blir en h¨ogre skattning av den beroende variabeln om k¨oparen ¨
ar fr˚an dessa l¨ander. ¨Okningen i f¨orv¨arvsv¨ardet f¨or om exempelvis s¨aljaren ¨ar rysk ¨ar ˆβ*100%= 14,00% med 95%-konfidensintervall (2,04%;25,92%) och f¨or om k¨oparen ¨ar schweizisk ¨ar 27,85% med konfidensintervall (10,65%; 45,06%). F¨or att g˚a ifr˚an tolkningen om h¨ogre f¨orv¨arvsv¨arden f¨or vissa l¨ander inom spannet testades sedan de olika l¨anderna som tidigare visat signifikans tillsammans med kvantitativa variabler i form av interaktionstermer som exempelvis:
int1 = t99*preTproBT int3 = a36*preAEBITDA int4 = a36*preAA
Regressionsoutput fr˚an STATA f¨or maximalt uppn˚adda R2-v¨ardet.
R2-v¨ardet p˚a 0,0840 ¨ar fortfarande l˚angt ifr˚an godtagbart f¨or den skattade modellen. Vidare
inneh˚aller modellen m˚anga variabler vilka inte alls kan f¨orkasta hypotestest med nollhypotes om att koefficienterna f¨or de respektive variablerna ¨ar 0 p˚a signifikansniv˚a 5%. Dock ¨ar modellens p-v¨arde f¨or ett F-test p˚a alla dessa variabler tillsammans <0,00005 vilket iallafall betyder att n˚agon eller n˚agra av variablerna har betydelse. D˚a p-v¨ardena f¨or t-test av de olika variablerna i vissa fall blev extremt h¨oga, provas det att stegvis reducera modellen ytterligare. En f¨orb¨attrad modell av f¨orv¨arvsv¨ardet regresserat p˚a lnAA, preAproBT, preTTA, a36, a6, a19, int3 och int4 f˚as d˚a, med output enligt f¨oljande:
Regressionsoutput fr˚an STATA.
Denna modell har ett R2-v¨arde p˚a endast 0,0506 men har ett ca 1,5-procentigt l¨agre Root MSE
eftersom v¨ardet, och v¨ardet efter multiplikation med preAproBT, ¨ar betydligt l¨agre ¨an t.ex. koefficienterna f¨or k¨oparens landstillh¨orighet. Detta diskuteras vidare i n¨asta stycke. Man ska ¨
aven komma ih˚ag att modellens totala f¨orklaringsgrad ¨ar l˚angt under en godtagbar niv˚a, varf¨or prediktioner med f¨oljande skattade ekvation ej kan f¨orv¨antas ge ett korrekt resultat.
ˆ
dealvalue = 21732, 83 + 449, 26 ∗ lnAA − 0, 0004 ∗ preAproBT +
0, 0026 ∗ preT T A − 1527, 93 ∗ a36 + 7561, 49 ∗ a6 + 6745, 76 ∗ a19+ (4.2) 0, 0016 ∗ a36 ∗ preAEBIT DA − 0, 0001 ∗ a36 ∗ preT T A
Skattning av f¨orv¨arvsv¨ardet. V¨ardena ¨ar i tusentals euro.
Vad man fr¨amst kan se ¨ar storleksordningsskillnaderna mellan de olika skattningarna av parame-trarnas inverkan. Interceptet har stor betydelse p˚a 21,73 miljoner euro och likas˚a ¨ar betydelsen om i vilka l¨ander k¨oparna ¨ar registrerade. F¨orv¨arv av ¨osterrikiska f¨oretag har f¨orv¨arvsv¨arden p˚a 7,56 miljoner euro mer, schweiziska p˚a 6,75 miljoner euro mer och brittiska p˚a 1,53 miljoner euro mindre ¨an resterande l¨ander. Dessa stora fluktuationer fr˚an skattningen f¨or gruppen av ¨ovriga l¨ander visar p˚a modellens tydliga beroende av fr˚an vilket land k¨oparen ¨ar. Detta bidrar till regressionens styrka men besvarar fr˚agest¨allning om hur f¨orv¨arvsv¨arden ber¨aknas p˚a ett v¨aldigt stelt s¨att eftersom det i princip bara klassificerar storleken av f¨orv¨arven i de olika l¨anderna f¨or just detta specifika intervall f¨or f¨orv¨arvsv¨ardena.
Koefficienten f¨or lnAA betyder att varje 1% ¨okning av k¨oparens tillg˚angar innan f¨orv¨arvet (preAA) ger en ¨okning med 4493 euro f¨or f¨orv¨arvsv¨ardet. De resterande kovariablerna har begr¨ansad effekt p˚a f¨orv¨arvsv¨ardet. F¨orv¨arvsv¨ardet ¨okar med 2,62 euro f¨or varje 1000 euro av s¨aljarens totala tillg˚angar(preTTA). Om man anv¨ander medelv¨ardet av preTTA bland ur-valet p˚a 1150 observationer f¨or regressionen, som ¨ar 47 673 510 euro, skulle medel¨okningen av f¨orv¨arvsv¨ardet bli omkring 124 905 euro. Detta ¨ar l˚angt ifr˚an inverkan av interceptet samt l¨anderindikatorvariabler. ¨Aven minskningen av f¨orv¨arvsv¨ardet med 0,36 euro f¨or varje ¨okning av 1000 euro f¨or k¨oparens vinst f¨ore skatt ˚aret innan f¨orv¨arvet (preAproBT) ger en modest medel¨okning p˚a 26 504 euro p.g.a. medelv¨ardet av preAproBT p˚a 73 623 380 euro f¨or urvalet. Residualgrafer f¨or residualerna mot skattade beroende v¨arden respektive den oberende variabeln lnAA ˚aterfinnes nedan.
Grafer f¨or residualerna mot de skattade beroende variablerna (v¨anster) och de oberoende variablerna lnAA (h¨oger).
F¨ordelning av f¨orv¨arvsv¨arden enligt data.
Med Ramsey’s test (RESET) om felspecifikation av en regressionsmodell f˚as F-v¨ardet F(3;1138)=3,31 med p-v¨ardet 0,0195. Nollhypotesen om att modellen ¨ar komplett utan saknade relevanta vari-abler f¨orkastas s˚aledes f¨or 5% signifikansniv˚a och man f˚ar d¨arf¨or bekr¨aftat att modellen saknar ytterligare variabler vilka ¨ar relevanta. Detta ¨ar i linje med det f¨or l˚aga R2-v¨ardet och de vitt spridda och skevt f¨ordelade residualerna i residualgraferna. Ramsey’s test f¨or den tidigare mod-ellen av f¨orv¨arvsv¨ardet p˚a variablerna lnAA, preAproBT, Aupp3, preTTA, t99, a36, a6, a19, int1, int3 och int4 ger p-v¨ardet 0,1330 vilket inte leder till f¨orkastandet av nollhypotesen om att modellen ¨ar komplett p˚a 5% signifikansniv˚a, men med exempelvis R2-v¨ardet p˚a 0,0840 mots¨ager RESET fortfarande inte att modellen saknar relevanta variabler.
5
Diskussion
5.1
Data
P˚a grund av begr¨ansad data var utbudet av variabler med tillr¨ackligt m˚anga observationer ¨aven det begr¨ansat vilket ledde till att tesen att testa hur prediktion av f¨orv¨arvsv¨ardet kan ber¨aknas blev en n˚agot artificiell tes. Det kan ifr˚agas¨attas hur n¨odv¨andigt detta m˚att ¨ar n¨ar exempelvis variabler fr˚an efter f¨orv¨arvet ¨ar med i regressionsmodellen, vilket g¨or att f¨orv¨arvsv¨ardet ej kan ber¨aknas p˚a f¨orhand. Den skattade ekvationen kan dock anv¨andas i j¨amf¨orelsesyften f¨or aktuella och teoretiska f¨orv¨arvsv¨arden.
Andra variabler som hade varit intressant att testa regressionerna f¨or ¨ar t.ex. finansieringstyp, h¨avarm f¨or denna och exempelvis partiella uppk¨op eller uppk¨op efter redan innehavd andel i s¨aljaren. Dock inneh˚aller dessa variabler potentiellt ett st¨orre ber¨akningsfel eftersom det finns st¨orre tolkningsrum f¨or variablerna, b˚ade f¨or f¨oretaget som skrivit in sin data i databasen, och f¨or den som vill j¨amf¨ora dessa siffror med andra f¨oretag och f¨orv¨arv.
5.2
F¨
orb¨
attringsm¨
ojligheter
Om unders¨okningen gjorts p˚anytt hade variablernas f¨orklaringsgrad av den beroende variabeln och datatillg˚angen av relevanta variabler ifr˚agasatts mer och troligtvis lett till fler f¨ors¨ok att hitta kompletterande data alternativt en annan mer regressionskompatibel inriktning p˚a rapporten. F¨or detta ¨amne hade datan kanske begr¨ansats geografiskt snarare ¨an beroende p˚a mellanspan-net vad g¨aller f¨orv¨arvsv¨arden som anv¨andes nu. Den beroende variabeln f¨orv¨arvsv¨ardet hade ocks˚a f¨ors¨okts justeras, eller bytts ut, mot en variabel som speglar den finansiella l¨onsamheten av transaktionen d˚a detta hade kunnat leda till mer intressanta slutsatser ¨an de om transaktion-sstorlekar i olika regioner. Eftersom datan hade luckor valdes det att strukturerat utf¨oras regres-sionerna vilket iallafall gjorde att f¨orb¨attrade prediktioner stegvis kunde utf¨oras och l¨ardomar tas.
6
Slutsats
Syftet med rapporten om att finna en prediktionsmodell f¨or f¨orv¨arvsv¨ardet kan p.g.a. en alltf¨or l˚ag f¨orklaringsgrad, R2 = 0, 0840 som b¨ast, av regressionsparametrarna ej anses vara uppfyllt.
Detta kan dels ha varit p.g.a. den tillg¨angliga datan vilken hade m˚anga saknade v¨arden f¨or obser-vationer samt ¨aven saknade variabler vilka kunde varit intressanta att inkludera i regressionen. S˚aledes kan en f¨or syftet felaktig modellspecifikation skapas, vilket ¨ar ett allvarligt fel vid mul-tipel regressionsanalys. ¨Amnet, f¨orv¨arv inom den globala aff¨arsv¨arlden, ¨ar dock komplext med m˚anga externa b˚ade k¨anda och ok¨anda faktorer som kan inverka p˚a resultaten. Trots modellens brister kunde matematisk teori m¨ojligg¨ora f¨or att studera intressanta samband och inverkan av olika variabler p˚a m˚alvariabeln. Resultaten ¨ar dock vanskliga p.g.a. modellens fundamentala fel. Regressionen f¨or vilken alla kovariabler enskilt var signifikanta p˚a 5% signifikansniv˚a men d¨ar RESET visade p˚a att modellen saknade ytterligare relevanta variabler resulterade i skattningen f¨or f¨orv¨arvsv¨ardet i tusentals euro enligt:
ˆ
F¨orv¨arvsv¨ardet = 21732, 83 + 449, 26 ∗ ln(K¨oparens tillg˚angar) −0, 0004 ∗ (K¨oparens vinst innan) + 0, 0026 ∗ (S¨aljarens tillg˚angar) −1527, 93 ∗ (Brittisk k¨opare) + 7561, 49 ∗ ( ¨Osterrikisk k¨opare) +6745, 76 ∗ (Schweizisk k¨opare) + 0, 0016 ∗ (Brittisk k¨opare) ∗ (K¨oparens EBITDA) −0, 0001 ∗ (Brittisk k¨opare) ∗ (S¨aljarens tillg˚angar)
Skattningen visar p˚a h¨ogre f¨orv¨arvsv¨arden, med 7,56 respektive 6,75 miljoner euro d˚a k¨oparen ¨
7
Referenser
Litteratur:
DePamphilis, Donald; Mergers, Acquisitions, and Other Restructuring Activities; 6th edition; Oxford; Elsevier Academic Press; 2012
Kennedy, Peter; A Guide to Econometrics, 6th edition; Oxford; Wiley-Blackwell; 2011 Lang, Harald; A Brief Introduction to Econometrics; August 2011
STATA programming reference manual; Release 12; A Stata Press Publication; College Station Texas; 2011
Straub, Thomas; Reasons for Frequent Failure in Mergers and Acquisitions; Wiesbaden; Deutscher Universit¨ats-Verlag; 2006
