Lathund till grafritaren

(1)

Lathund till grafritaren

1. Rita grafer

1. Tryck på [Y=] strax nedanför displayen och skriv in de funktioner du vill att räknaren ska rita upp på någon eller några av raderna ”\Y1” - ”\Y0”.

2. Tryck sedan på [GRAPH] för att komma till koordinatsystemet.

3. Om du inte ser graferna beror det sannolikt på att fönstret är inställt på ett sådant sätt att graferna inte passerar just där. Tryck i så fall på [WINDOW].

4. I listan ställer du in vilket spann av X- respektive Y-värden som kommer visas i fönstret.

a. Xmin = -10 Innebär att det minsta x-värdet som visas är -10 b. Xmax = 10 Innebär att det största x-värdet som visas är 10

c. Xscl = 1 Skalan på x-axeln är 1 (avståndet mellan varje skalstreck är 1) d. Ymin = -10 Innebär att det minsta y-värdet som visas är -10

e. Ymax = 10 Innebär att det största y-värdet som visas är 10

f. Yscl = 1 Skalan på y-axeln är 1 (avståndet mellan varje skalstreck är 1)

2. Värdena på Xmin och Xmax ställer du in beroende på vilket intervall du är intresserad av. Försök fundera över vilket värde din funktion har vid till exempel x = 0 och ställ in Ymin och Ymax efter det.

2. Hitta Nollställen

1. Skriv in den funktion du vill undersöka under [Y=] enligt ”RITA GRAFER” ovan och tryck på [GRAPH].

2. Tryck på [2ND] och sen [TRACE] och bläddra ner tills markeringen står vid "zero" och tryck på [ENTER].

3. Om du har flera grafer i fönstret får du bläddra med [▲] och [▼] tills markören står på den av dina funktioner du vill hitta nollställen till (funktionens ekvation syns även i övre vänstra hörnet) och tryck på [ENTER].

4. Räknaren vill nu veta inom vilket intervall du vill leta efter nollställen. Den frågar först efter den nedre gränsen av intervallet. Skriv in den nedre gränsen med sifferknapparna och tryck på [ENTER].

5. Räknaren frågar nu efter den övre gränsen av intervallet. Skriv in den övre gränsen med sifferknapparna och tryck på [ENTER].

6. Nu vill räknaren veta var den ska leta efter ett nollställe (om det finns flera nollställen i intervallet kommer den hitta den som ligger närmast din gissning). Läs av i fönstret ungefär var ditt nollställe finns och skriv sedan in din gissning med sifferknapparna och tryck på [ENTER].

(2)

3. Hitta största eller minsta värde

2. Tryck på [2ND] och sen [TRACE] och bläddra ner tills markeringen står vid "minimum" eller ”maximum” och tryck på [ENTER].

3. Om du har flera grafer i fönstret får du bläddra med [▲] och [▼] tills markören står på den av dina funktioner du vill undersöka (funktionens ekvation syns även i övre vänstra hörnet) och tryck på [ENTER].

4. Räknaren vill nu veta inom vilket intervall du vill veta största eller minsta värdet av grafen. Den frågar först efter den nedre gränsen av intervallet. Skriv in den nedre gränsen med sifferknapparna och tryck på [ENTER].

5. Räknaren frågar nu efter den övre gränsen av intervallet. Skriv in den övre gränsen med sifferknapparna och tryck på [ENTER].

6. Nu vill räknaren veta var den ska leta efter största eller minsta värdet (om det finns flera punkter som har det lägsta värdet i intervallet kommer den hitta den som ligger närmast din gissning). Läs av i fönstret ungefär var ditt största eller minsta värde finns och skriv sedan in din gissning med sifferknapparna och tryck på [ENTER].

7. Längst ner i fönstret står det nu ”Minimum” eller ”Maximum” och två koordinater.

4. Hitta skärningspunkter mellan två grafer

1. Skriv in de funktioner du vill undersöka under [Y=] enligt ”RITA GRAFER” ovan och tryck på [GRAPH].

2. Tryck på [2ND] och sen [TRACE] och bläddra ner tills markeringen står vid "intersect" och tryck på [ENTER].

3. Räknaren frågar nu efter vilken den första kurvan du vill undersöka är. Bläddra med [▲] och [▼] tills markören står på den ena av dina funktioner (funktionens ekvation syns även i övre vänstra hörnet) och tryck på [ENTER].

4. Räknaren frågar nu efter den andra kurvan och hoppar automatiskt till nästa i listan. När markören står på grafen trycker du på [ENTER].

5. Nu vill räknaren veta var den ska leta efter skärningspunkten (om det finns flera kommer den hitta den som ligger närmast din gissning). Läs av i fönstret ungefär var din skärningspunkt ligger och skriv sedan in din gissning med sifferknapparna och tryck på [ENTER].

(3)

5. Derivera funktioner

1. Antingen kan du ange funktionsuttrycket direkt i nDeriv-uttrycket, eller så kan du välja att skriva det i [Y=] fönstret.

Vill du lagra funktionsuttrycket i [Y=]- fönstret gör du så här:

Tryck på [Y=] strax nedanför displayen och skriv in uttrycket du vill derivera på en av raderna. Kom ihåg vilket nummer du har skrivit in ditt uttryck på (t ex. Y1, Y2, Y3 osv.)

1. Tryck sedan på [2ND] och sen [MODE].

2. Tryck på [MATH] och bläddra ner tills markeringen står vid "nDeriv(" och tryck på [ENTER]. 3. Nu borde det stå "nDeriv(" i er display och nu ska vi bara ge miniräknaren den information

som behövs.

4. Det första vi ska ange är numret på funktionen. Tryck på [VARS] och sen åt höger med piltangenterna. Markera "Function" och tryck på [ENTER]. Välj det nummer som du skrev in ditt uttryck på i punkt 1.

5. Om du vill kan du istället för Y1 ange funktionsuttrycket direkt.

6. Nu borde det t ex. stå "nDeriv(Y1" i ditt displayfönster. Vi vill derivera med avseende på x och

skriver därför till ",X" så att det står "nDeriv(Y1,X".

7. Nu ska vi bara ange för vilket x-värde vi vill ha derivatan beräknad. Om det t ex. är där x=4 skriver vi till ",4)" så att det står nDeriv(Y1,X,4)" och sedan trycker vi på [ENTER] för att få

värdet.

nDeriv(Y2,X,7) innebär alltså att miniräknaren ska derivera funktionen Y2 med avseende på X i punkten

där x=7.

6. Beräkna integraler i graffönstret

2. Tryck på [2ND] och sen [TRACE] och bläddra ner tills markeringen står vid "∫ f(x) dx" och tryck på [ENTER].

3. Räknaren frågar nu efter den lägre integrationsgränsen. Skriv i den med sifferknapparna och tryck på [ENTER].

4. Räknaren frågar nu efter den övre integrationsgränsen. Skriv i den med sifferknapparna och tryck på [ENTER].

5. Räknaren markerar i grafen vilket område den beräknar och längst ner i fönstret står nu värdet på integralen.

(4)

7. Beräkna integraler med ”fnInt(”

1. Tryck på [MATH] och bläddra ner tills markeringen står vid ”fnInt(” och tryck på [ENTER]. 2. Nu borde det stå "fnInt(" i din display och nu ska vi bara ge miniräknaren den information

som den behöver.

3. Först ska vi skriva in funktionen. Antingen skriver man den direkt, eller så väljer man Y1 (eller

ngn annan) som i fallet med nDeriv. 4. Skriv sedan in ett kommatecken.

5. Nu vill räknaren veta vilken variabel vi vill beräkna integralen med avseende på. Skriv in ett ”X” och ytterligare ett kommatecken efter det.

6. Nu ska vi ange integrationsgränserna. Börja med den nedre, sedan ett kommatecken och den övre efter det. Avsluta hela uttrycket med en ”)” och tryck på [ENTER]. Räknaren måste kanske tänka ett tag men svarar sedan med värdet på integralen.

fnInt(X^2+3X, X, -3, 0) innebär alltså att miniräknaren ska beräkna integralen



  0 3 2 _{3 dx}_x x

Det vill säga integralen av funktionen f(x) = x2_{+ 3x med avseende på x i intervallet -3 ≤ x ≤ 0.}

Räknaren svarar i det här fallet med -4,5.

8. Beräkna arean mellan två kurvor

Om du vill beräkna arean av ett område mellan två kurvor använder du dig med fördel av funktionen “fnInt(“ enligt ovan och skriver in den övre funktionens uttryck minus den undre funktionens istället för bara en funktion.

fnInt((2X+6) – (X^2+3X), X, -3, 2) innebär alltså att räknaren ska beräkna värdet av integralen



    0 3 2 ₃ ₎ ( ) 6 2 ( x x x dx

Det vill säga detsamma som arean mellan funktionerna g(x) = 2x+6 och f(x) = x2_{+ 3x i intervallet}

(5)

9. Använda Newton-Raphsons metod genom att låta räknaren iterera

Newton-Raphsons metod är en metod för att numeriskt hitta en funktions nollställen. Om du har en ekvation av typen: VL = HL så kan du skriva om den till VL-HL=0 och betrakta funktionen f(x)=VL-HL. Den funktionens nollställen är samma sak som att lösa ekvationen.

För att använda Newton-Raphsons metod måste vi först mata in funktionens uttryck, och dess derivata i [Y=] -fönstret. Dessutom måste du ha en första gissning. Den hittar du lämpligen genom att rita upp funktionen i grafritaren (se ovan) och kolla var den skkär X-axeln.

1. Derivera funktionen för hand.

2. Tryck på [Y=] och skriv in funktions uttrycket i Y1

3. Skriv in funktionens derivata i Y2

4. Nu måste du lagra din första gissning i variablen X Vi antar att din lösning är 2.5

Skriv därför din lösning, tex. 2.5 i variablen X genom att trycka på 2.5 [STO►] [X,T,Ɵ,n]

5. Newton-Raphsons formel har formen:

) 1

(

'

)

(

n n n n

x

f

x

f

x

_





6. I grafritaren skriver vi detta som: X - Y1/Y2  X

Och du knappar in detta genom att skriva: [X,T,Ɵ,n] - Y1 / Y2 [STO►] [X,T,Ɵ,n]

Y1 och Y2 får du fram som vanligt genom att leta i [VARS].