Explicit matematikundervisning för elever i risk att hamna i svårigheter : En kvantitativ studie av ett interventionsprogram på gymnasienivå

(1)

Linköpings universitet | Institutionen för beteendevetenskap och lärande Examensarbete, 15 hp | Speciallärarprogrammet 90 hp Vårterminen 2021 | ISRN LIU-IBL/SPLÄR-A-21/02-SE

Explicit matematikundervisning

för elever i risk att hamna i

svårigheter

- En kvantitativ studie av ett interventionsprogram på

gymnasienivå

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Explicit Mathematics Teaching for Students at Risk of Getting

into Difficulties

- A Quantitative Study of an Intervention Program at Upper

Secondary Level

Christina Forsgren Svahn

Handledare: Rickard Östergren Examinator: Ulf Träff

Linköpings universitet SE-581 83 Linköping 013-28 10 00, www.liu.se

(2)

Sammanfattning

Syftet med den här studien var att undersöka huruvida en intervention innehållandes explicit

undervisning förbättrar elevers kunskaper i matematik. För att kunna besvara syftet

genomfördes en kvantitativ deduktiv experimentstudie. Studien är genomfördes på elever i årskurs 1 på ett gymnasium som läste matematikkursen Ma1b. I enlighet med RTI nivå 2 var elever som riskerar att hamna i svårigheter att uppnå kunskapskraven föremål för deltagande i studien. För att identifiera vilka elever som var aktuella för deltagande genomfördes två förtest i enlighet med Smart RTI. Elever som bedömdes icke godkända på de båda förtesten var aktuella för deltagande vilket resulterade i ett urval om 30 elever. Urvalet randomiserades till två grupper, interventions- och kontrollgrupp. Interventionsgruppen genomgick en

intervention i 14 veckor bestående av explicit undervisning 1h/vecka utöver elevernas

ordinarie undervisning. Eleverna undervisades under interventionen i grupper om 2–4 elever.

Innehållet i interventionens explicita undervisning syftade till att förbereda eleverna inför den kommande veckans ordinarie undervisning. Interventionens ämnesinnehåll varierade därmed över tiden. Kontrollgruppen fick inte någon extra undervisning utöver den ordinarie

undervisningen som alla elever får. Under interventionstiden genomförde samtliga deltagande elever fyra test vilka alla gav mätvärden att analysera. Gruppernas medelvärden jämfördes vid varje testtillfälle och oberoende t-test genomfördes för att undersöka huruvida studiens

resultat var signifikant.

Studiens resultat visar att interventionen hade medelstor till stor effekt vid samtliga

mättillfällen till förmån för den aktuella interventionsgruppen. Trots att stickproven är små är resultaten delvis signifikanta. Stickproven var små på grund av elevernas bristande närvaro på interventionstillfällen och testtillfällen vilket antas kan ha påverkat signifikansen. RTI som undervisningsmodell och explicit undervisning har i studien visat sig vara effektiva för att ge de deltagande eleverna stöd i sin kunskapsutveckling och öka elevernas färdigheter inom matematik.

Nyckelord

(3)

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 1 2 Syfte ... 2 3 Teoretisk bakgrund ... 2 3.1 Matematiksvårigheter ... 2 3.2 Kunskapsformer ... 2

3.3 RTI - Respons to intervention ... 2

3.4 Explicit undervisning ... 4 3.5 Testning av kunskap ... 6 4 Tidigare forskning ... 7 5 Hypotes ... 9 6 Metod ... 9 6.1 Metodansats ... 9

6.2 Validitet och reliabilitet ... 9

6.3 Urval ... 10

6.4 Etiska överväganden ... 11

6.5 Datainsamling ... 11

6.6 Interventionens upplägg och genomförande ... 12

7 Resultat ... 15 8 Diskussion ... 20 8.1 Resultatdiskussion ... 20 8.2 Metoddiskussion ... 22 9 Vidare forskning ... 25 Referenser ... 26

(4)

1

1 Inledning

Speciallärarens roll är enligt Högskoleförordningen (SFS, 1993:100) bland annat att utveckla och granska metoder för att utveckla elevers matematikkunskaper. Speciallärarens roll kan således vara att utveckla matematiska interventioner som bidrar till kunskapsutveckling hos elever i behov av särskilt stöd. I dagsläget är studier gällande matematiska interventioner mestadels genomförda på elever i låg-, mellan- och högstadium. Det finns förhållandevis fåtal studier på gymnasienivå. Svenska elevers matematikkunskaper har enligt TIMSS, en studie om kunskaper i matematik och naturvetenskap för årskurs 4 och 8, ökat något sedan 2011 men ligger på en konstant nivå sedan 2015. Enligt TIMSS ligger dock svenska elevers matematikresultat fortfarande under genomsnittet för övriga länder inom EU (Skolverket, 2021a). Speciallärarens roll att utveckla matematiska interventioner i kombination med de fåtal studier som är genomförda på gymnasienivå gör den aktuella studien relevant för det specialpedagogiska fältet inom matematik.

I strävan efter att förbättra svenska elevers matematikkunskaper kan det tänkas att den pedagogiska modellen Respons to Intervention (RTI) kan användas. RTI är en modell för att identifiera och arbeta med elever i behov av stöd (Björn, Aro, Koponen, Fuchs & Fuchs, 2016; Fuchs & Fuchs, 2001). RTI består av tre nivåer med olika grader av stöd och har som pedagogisk modell till syfte att ge tidiga förebyggande insatser. Insatserna ska förebygga att elever hamnar i större svårigheter samt att ge eleverna evidensbaserad undervisning (Björn et al., 2016; Fuchs & Fuchs, 2001). Insatserna inom RTI genomförs med fördel som

interventioner (Gersten et al., 2009; Grosche & Volpe, 2013) innehållandes explicit undervisning (Gersten et al., 2009).

(5)

2

2 Syfte

Studiens syfte var att undersöka om en specialpedagogisk intervention utöver ordinarie

undervisning förbättrar matematikkunskaperna hos elever som riskerar att hamna i svårigheter att nå kunskapskraven i kursen Ma1b.

3 Teoretisk bakgrund

3.1 Matematiksvårigheter

Engström (2015) samt Lewis och Fischer (2016) menar att matematiksvårigheter kan bero på flertalet faktorer så som dyskalkyli, undermålig undervisning eller räknesvårigheter.

Matematiksvårigheter kan även orsakas av svaga kognitiva förmågor, neuropsykiatriska funktionsnedsättningar, social bakgrund och levnadsmiljö (Ramaa, 2015; Woolfolk & Karlberg, 2015). I följande studie har inte bakomliggande orsaker till elevers eventuella matematiksvårigheter undersökts. Det kan dock vara värdefullt att ha kännedom om att matematiksvårigheter kan ha olika orsaksförklaringar då den matematikdidaktiska forskningen saknar en entydig definition av matematiksvårigheter.

3.2 Kunskapsformer

Det finns i huvudsak tre kunskapsformer; konceptuell-, procedur- samt deklarativ kunskap (Hudson & Miller, 2006; Miller & Hudson, 2007). Den konceptuella kunskapen kan ses som en förutsättning för att behärska andra matematiska områden, exempelvis kunskapen om vad addition och subtraktion är. Procedurkunskap är kunskapen att förstå ett problem och lösa problemet genom en serie beräkningar. För att läraren ska kunna säkerställa att eleven besitter procedurkunskap krävs det att eleven uppvisar flertalet lösta uppgifter. Deklarativ kunskap är den automatiska kunskapen vilken kan redovisas utan eftertanke, så som exempelvis

kunskapen att 2x3=6.

3.3 RTI - Respons to intervention

Den pedagogiska modellen RTI ämnar identifiera och arbeta förebyggande med elever i behov av stöd. RTI består av stöttning i tre nivåer för att förebygga att elever hamnar i större svårigheter. Vilken nivå eleven undervisas inom styrs av elevens individuella behov (Björn et al., 2016; Fuchs & Fuchs, 2001).

(6)

3 Nivåerna inom RTI beskrivs av Gersten et al. (2009) samt Grosche och Volpe (2013) på följande vis:

 Nivå 1 innefattar den ordinarie undervisningen alla elever genomgår. Utvecklas inte elevens kunskaper trots god ordinarie undervisning ska eleven gå vidare till nivå 2.

 Nivå 2 innefattar undervisning i liten grupp med 3–8 elever, 20–40 minuter minst tre gånger i veckan i 8–10 veckor. I nivå 2 får eleverna genomgå en intervention med intensivträning. Ger inte interventionen effekt kan interventionen justeras och prövas på nytt. Visar sig nivå 2 inte vara tillräcklig trots justeringar och anpassningar är eleven aktuell för nivå 3.

 Nivå 3 innefattar undervisning enskilt eller i mycket liten grupp 45–60 min dagligen i uppåt 20 veckor. Nivå 3 innefattar en grundlig undersökning av elevens individuella behov. Andra faktorer så som intellektuell nedsättning, syn, hörsel eller autism bör här utredas för att kunna göra en individuellt anpassad intervention.

Figur 1: De tre nivåerna inom RTI.

Nivå 3:

Individuellt stöd.

Nivå 2: Stöd i mindre grupp

inom ordinarie undervisning.

(7)

4 Inom RTI beskrivs testning av elevernas kunskaper som särskilt viktig för att läraren ska kunna anpassa undervisningen efter elevernas förkunskaper och behov (Grosche & Volpe, 2013). Inom nivå 1 behöver läraren genomföra ett förtest för att kartlägga elevernas förkunskaper och därmed kunna lägga undervisningen på rätt nivå för gruppen. Även Samuelsson (2005) beskriver vikten av att genomföra förtest med hänvisning till att ny kunskap förankras bäst när den bygger vidare på redan befintlig kunskap. Elevernas kunskaper testas mer i detalj inom nivå 2 (Grosche & Volpe, 2013). Den mer detaljerade testningen syftar till att följa elevernas kunskapsutveckling men ger även information om interventionen behöver omformas. Regelbunden testning av elevernas kunskaper innefattas likt nivå 2 även i nivå 3. Även Engström (2015) menar att det är viktigt att följa upp och utvärdera insatta åtgärder för att veta vilka åtgärder som ska behållas eller inte.

En utmaning med att implementera RTI i de högre årskurserna, som t.ex. på gymnasienivå, är enligt Fuchs, Fuchs och Compton (2010) den begränsade tiden elevernas scheman erbjuder. Det kan finnas svårigheter att schematekniskt skapa möjligheter för eleverna att genomgå en intervention med de tidsrekommendationer som finns för nivå 2 och nivå 3 inom RTI. Fuchs, Fuchs och Compton (2012) poängterar även att en effektiv undervisning enligt RTI är ett krävande arbete för skolan att genomföra med den speciella expertis som behövs. Det krävs mycket struktur för att kunna tillhandahålla undervisning enligt modellen RTI. Fuchs et al. (2012) beskriver vidare Smart RTI där skolans resurser används på bästa sätt för att maximera elevernas kunskapsutveckling. Inom Smart RTI förespråkas att minst två förtest genomförs innan eleven blir aktuell för någon form av intervention. Om bara ett förtest genomförs finns det stor risk att elever som egentligen inte är i behov av en intervention får genomgå en sådan, vilket leder till att skolans resurser inte används på ett effektivt sätt (Fuchs et al., 2012).

3.4 Explicit undervisning

Ett interventionsprogram innehåller enligt Gersten et al. (2009) med fördel explicit undervisning. Hudson och Miller (2006) beskriver att explicit undervisning består av att läraren visar eleven många tydliga exempel som eleven sedan mängd-tränar. Explicit undervisning innehåller även möjlighet för eleven att tänka högt och få feedback av läraren (Hudson & Miller, 2006). Ramaa (2015) samt Bryant Pedrotty, Bryant, Shin och Hughes Pfannenstiel (2015) beskriver att elevers matematikutveckling främjas av att eleverna undervisas målinriktat och intensivt vilket går i linje med explicit undervisning. Hughes,

(8)

5 Morris, Therrien och Benson (2017) sammanfattar vad explicit undervisning innebär i

följande fem komponenter:

 Uppdelning av komplexa färdigheter – komplexa färdigheter delas upp i mindre delar för att på så sätt göra området mer hanterbart för eleven. Eleven får bemästra färdigheten en bit i taget. Uppdelning i mindre steg används ofta när flera steg krävs i ett moment så att eleven får bemästra dem ett i taget.

 Rikta elevens uppmärksamhet mot essentiell information genom modellering och

att få tänka högt – läraren både visar och berättar för eleven de nyckelprocesser som

bearbetas för att kunna lösa ett problem eller en uppgift. Vid demonstration eller förklaring av en uppgift är det av stor vikt att läraren använder ord som eleven förstår och undviker onödiga ord som kan bidra till förvirring. Ett klart och tydligt språk har visat sig ge god effekt på inlärning.

 Främja framgångsrikt engagemang genom lämpliga utmaningar – läraren ger eleven lagom utmanande uppgifter som behandlar det nyss genomgångna området. Uppgifter på en lagom nivå främjar elevens självförtroende.

 Ge eleverna möjlighet att kunna ge respons – elevernas uppmärksamhet och engagemang ökar genom att eleverna själva behöver ge svar. Elevernas svar ger även läraren information om huruvida eleven förstått det som eftersträvats.

 Skapa målmedvetna övningsmöjligheter – genom självständig träning tillgodogörs ny kunskap och nya färdigheter. Det är viktigt att eleven får befästa sin nya kunskap genom självständig träning samt att eleven får feedback. Träning med efterföljande feedback ger större effekt än enbart träning utan feedback.

Matematik tränas enligt Gersten et al. (2009) med fördel med hjälp av laborativt material eller visuella representationsformer. Laborativt material och visuella representationsformer ökar förståelsen av abstrakta matematiska symboler (Gersten et al., 2009). Interventionsprogram med explicit undervisning kan således med fördel innehålla laborativt material och visuella representationsformer.

(9)

6 Vid explicit undervisning kan relationen mellan läraren och eleven även vara en påverkande faktor till elevens kunskapsutveckling. Engvall (2013) beskriver att lärar-elevrelationen är en central inverkade faktor på elevens lärande. I följande studie undersöks inte relationen mellan specialläraren och de deltagande eleverna. Det kan dock vara värdefullt att ha kännedom om att lärar-elevrelationen kan ha inverkan på elevernas kunskapsutveckling. Almqvist,

Malmqvist och Nilholm (2015) menar även att studier gällande stödinsatser varierar kraftigt i resultat. Resultatens kraftiga variation kan tolkas som att effekten av stödinsatser kan bero på individuella faktorer.

Explicit undervisning har förekommit i forskningen sedan slutet av 1970-talet (Miller & Hudson, 2007). Miller och Hudson (2007) menar att det kan vara motiverat att ifrågasätta om en så gammal undervisningsmetod fortfarande är relevant. Miller och Hudson (2007) betonar dock att explicit undervisning även i modern forskning visar positiva effekter på

kunskapsutvecklingen för elever i behov av stöd.

3.5 Testning av kunskap

Bedömningssituationer ska enligt Skolverket (2014) anpassas så att eleven kan visa sin kunskap på bästa sätt. Bedömningssituationerna bör därför se olika ut med avseende på elevernas olika behov. Det finns olika former av kunskapsbedömning; formell- och informell testning (Pettersson et al., 2014; Skolverket, 2018). Formell testning är exempelvis

provtillfällen. Informell testning är den bedömning som sker kontinuerligt i mötet med eleven både skriftligt och verbalt (Skolverket, 2018). För att mäta elevens kunskapsnivå kan test vara uppbyggda på olika sätt. Hudson och Miller (2006) beskriver två typer av läroplansbaserade tester (Curriculum Based Assesments, vidare CBA) vilka är survey CBA samt focused CBA. Survey CBA beskrivs ge läraren en övergripande bild av elevens kunskapsnivå då survey CBA testar ett bredare område. Focused CBA ger läraren en komplett bild av elevens kunskaper inom ett specifikt område då fokused CBA behandlar en specifik problemtyp (Hudson & Miller, 2006).

Woolfolk och Karlberg (2015) beskriver att elevers oro inför prov är en påverkande faktor vid kunskapsbedömning. Om elevernas oro inför prov mildras kan läraren få en mer korrekt uppfattning om elevernas kunskaper. Ett sätt att mildra elevernas oro är att förbereda eleverna

(10)

7 genom att låta dem göra övningsuppgifter innan provtillfället som liknar de kommande

provfrågorna.

4 Tidigare forskning

Jitendra et al. (2018) har genomfört en metastudie av 19 experimentella och

kvasiexperimentella studier inom matematik på högstadie- och gymnasienivå genomförda mellan åren 1990 och 2017. Studierna har innefattat interventioner för elever med

inlärningssvårigheter eller matematiska svårigheter. Syftet med studien av Jitendra et al. (2018) var att identifiera framgångsfaktorer för interventioner riktade mot elever på

högstadie- och gymnasienivå. Interventionerna har i huvudsak innehållit explicit undervisning men implementerats på olika gruppstorlekar. Gruppstorlekarna är i studien indelade som liten grupp <10 elever och stor grupp ≥10 elever samt även interventionstiden i antal timmar, ≤10h och >10h. Interventioner visades ge bättre effekt när de pågått >10h vilket även var statistiskt signifikant. Studien påvisade ingen signifikant skillnad mellan interventioner genomförda i liten eller stor grupp. Metastudien av Jitendra et al. (2018) visar att elever med

inlärningssvårigheter eller matematiska svårigheter gynnades utav väldesignade

interventioner med en effektstorlek på g=0,37. Jitendra et al. (2018) poängterar att en av de viktigaste faktorerna till förbättrade matematikkunskaper för elever i svårigheter är att få genomgå en välstrukturerad intervention under en längre tid.

I en metastudie gjord av Stevens, Rodgers och Powell (2018) analyserades 25 matematiska interventionsstudier genomförda mellan åren 1990 och 2015 på elever med matematiska svårigheter i årskurs 4 till och med gymnasiet. Metastudiens syfte var att undersöka effekterna av interventionernas varaktighet samt det matematiska innehållet. Gruppstorlekarna var i studien indelad i ≤8 elever och >8 elever samt interventionstidens antal timmar, ≤15h och >15h. Interventionerna visades ge bättre effekt när de pågått >15h vilket även var statistiskt signifikant. Studien påvisade ingen signifikant skillnad mellan interventioner genomförda i grupper om mer eller mindre än 8 elever. Stevens et al. (2018) betonar bristen av studier på interventioner gällande exempelvis algebraiska uttryck och ekvationer. Explicit undervisning framhålls av Stevens et al. (2018) ge positiv effekt. Studiens genomsnittliga effektstorlek var medelstor, g=0,49. Stevens et al. (2018) menar att elever som möts av hög kvalitet på

(11)

8 et al. (2018) betonar vikten av att utbildare förstår effekten av matematiska interventioner för att kunna förbättra matematikresultaten för elever i matematiksvårigheter.

Gersten et als. (2009) metastudie baserad på 42 experimentella eller kvasi-experimentella interventionsstudier genomförda på elever i inlärningssvårigheter mellan åren 1971-2007. Metastudiens syfte var att identifiera framgångsrikt interventionsinnehåll så som exempelvis visuellt stöd, explicit undervisning, feedback från lärare eller elever och årskursöverskridande handledning. Metastudien presenterar inte resultat med avseende på årskurs eller längd på interventionerna utan ger ett övergripande resultat av olika innehåll på interventioner. Gersten et al. (2009) påvisar två faktorer som inte bidrar till positiv kunskapsutveckling hos elever i matematiksvårigheter, vilka var att be eleven sätta upp ett mål och mäta hur det uppnås samt att enbart ge eleven samma undervisning som övriga klasskamrater (Gersten et al., 2009). De faktorer som visade sig vara framgångsrikt interventionsinnehåll var explicit undervisning (g=1,22), visuell representation (g=0,47), att matematiska instruktioner/uppgifter var noggrant exempelifierade (g=0,82) samt att låta elever verbalisera sitt tänkande (g=1,04).

I både Gersten et al. (2009) samt Jitendra et al. (2018) omnämns Witzel, Mercer och Millers (2003) studie gällande explicit undervisning vars forskningsdesign liknar designen för denna studie. Studien Witzel et al. (2003) genomförde undersökte huruvida explicit undervisning kontra explicit undervisning innehållandes laborativt material hade effekt på inlärning av algebra med hjälp av för- och eftertester. I studien deltog totalt 358 elever i årskurs 6 och 7. Resultaten på eftertestet visar att den grupp som fick explicit undervisning med laborativt material överträffade gruppen som enbart fick explicit undervisning på eftertest med en effektstorlek på g=0.86. Witzel et al. (2003) menar att lärare bör använda årskursrelevant laborativt material i den explicita undervisningen. Kritik som Witzel et al. (2003) betonar är att laborativt material ofta riktar sig mot de lägre årskurserna framför de högre då mer

avancerad algebra ofta anses svårare att visualisera. Dock menar Witzel et al. (2003) att lärare i högre årskurser med fördel aktivt kan involvera eleverna och anpassa undervisningen till elevernas individuella inlärningsstilar. Vid eftersökningar av tidigare forskning är det uppenbart att det finns färre studier som innefattar elever i gymnasieålder i förhållande till studier på låg- och mellanstadienivå.

(12)

9

5 Hypotes

Studiens hypotes är, med bakgrund av genomgången litteratur och tidigare forskning, att en intervention baserad på RTI nivå 2 med explicit undervisning där elever undervisas i liten grupp om 2-4 elever 1h/vecka utöver ordinarie undervisning, ger effekt på elevernas matematikkunskaper i kursen Ma1b.

6 Metod

6.1 Metodansats

Det finns i huvudsak två metodansatser inom forskning, kvalitativ och kvantitativ (Bryman, 2018). Kvalitativ forskning syftar till att beskriva attityder och uppfattningar hos

respondenter. Kvantitativ forskning syftar till att utveckla och testa generella teorier genom empiriska observationer (Bryman, 2018). Den aktuella studien hade en kvantitativ och deduktiv ansats då studien utgick från teori (RTI; Explicit undervisning) som prövas i praktiken genom att numeriska data samlades in och analyserades (Bryman, 2018). Studien var experimentell och effekten av en intervention mättes genom att jämföra medelvärden för interventionsgruppen och kontrollgruppen. Utöver jämförelse av medelvärden mellan grupperna kommer ett oberoende t-test att användas för att, som Borg och Westlund (2018) beskriver, få information om huruvida de insamlade mätvärdena genererar en signifikant slutsats. Storleken på signifikansvärdet (p-värdet) indikerar i vilken utsträckning som resultatet kan bero på slumpen och om resultatet därmed är signifikant eller inte. Även effektstorleken beräknades i den genomförda studien. Vid analys av mätvärdena i följande studie kommer Hedges´ g att användas eftersom Hedges´ g med fördel används vid små stickprov (Hedges, 1981).

6.2 Validitet och reliabilitet

En studies validitet är ett mått på i vilken utsträckning alternativa förklaringar till effekten kan förekomma. Ovidkommande variabler är påverkansfaktorer som inte studeras men som kan påverka studiens slutsatser. Det är av stor vikt att i största möjliga mån kontrollera

ovidkommande variabler för att få kontroll över alternativa förklaringar till resultatet (Borg & Westlund, 2018; Bryman, 2018). Borg och Westlund (2018) samt Bryman (2018) beskriver att ett sätt att minska risken för ovidkommande variabler och därmed öka validiteten är att

(13)

10 randomisera experiment- och kontrollgrupp. Experimentgruppen utsätts för en betingelse som kontrollgruppen inte utsätts för. Reliabilitet innefattar mätningarnas pålitlighet. Ett sätt att öka en studies reliabilitet är att genomföra ett eller flera för- och eftertester. Testerna analyseras för att urskilja huruvida det finns samband mellan den oberoende och beroende variabeln. Bortfall av deltagare är en faktor som kan påverka reliabiliteten negativt (Borg & Westlund, 2018; Bryman, 2018).

Deltagande elever i studien är randomiserade till en experimentgrupp och en kontrollgrupp för att på så vis minska risken för ovidkommande variabler samt för att bidra med kontroll av att grupperna är lika. Experimentgruppen (hädanefter interventionsgruppen) har utsatts för en betingelse i form av ett interventionsprogram. Kontrollgruppen har inte utsatts för någon extra betingelse utöver den ordinarie undervisningen. Deltagarna har även genomfört flera för- och eftertester för att öka reliabiliteten.

6.3 Urval

Urvalet av deltagare gjordes på en gymnasieskola i årskurs 1. Gymnasieskolan, där det totalt gick ca 800 elever, ligger i en kommun med 140000 invånare. I årskurs 1 var det ca 200 elever som läste kursen Ma1b, vilken studiens intervention innefattade. Den aktuella gymnasieskolan var det gymnasium författaren hade tillgång till vilket gjorde urvalet till ett bekvämlighetsurval. Ett bekvämlighetsurval försvårar, enligt Bryman (2018) att generalisera slutsatserna i resultatet. Dock kan undersökningen ses som en pilotstudie inför vidare

forskning.

I enlighet med rekommendationen inom Smart RTI genomfördes två förtest i studien. Förtesten utgjordes av ordinarie testtillfällen som alla elever i årskurs 1 genomförde. Smart RTI förespråkar att två förtest genomförs för att identifiera vilka elever som är aktuella för deltagande (Fuchs et al., 2012). Genom att låta eleverna genomföra två förtest minskar risken att elever som inte behöver genomgå en intervention får genomgå en sådan (Fuchs et al., 2012). Resultatet av förtesten visade att det var 43 elever av 200 som inte uppnådde den, av ämneslaget i matematik, uppsatta gränsen för godkänt i de båda förtesten. Dessa 43 elever var därmed aktuella för deltagande i studien. Lågt resultat i de båda genomförda förtesten ökar reliabiliteten eftersom tillfälliga orsaker så som exempelvis dagsform får mindre inflytande i och med att flera mätningar genomförs med liknande resultat. Samtliga 43 elever kontaktades

(14)

11 och informerades angående möjligheten att delta i studien vilket resulterade i att 30 elever gav sitt medgivande. De 30 eleverna slumpades till två grupper, interventions- och kontrollgrupp. Randomiseringen resulterade sammanfattningsvis i en interventionsgrupp om 14 elever samt en kontrollgrupp om 16 elever. Deltagarna i interventionsgruppen delades av schematekniska orsaker in i 4 grupper om 3–4 elever per grupp.

6.4 Etiska överväganden

De deltagande eleverna informerades inledningsvis om undersökningens syfte samt att deltagandet var frivilligt och kan avbrytas om deltagaren önskar. De deltagande eleverna informerades även om att insamlad data kommer att vara konfidentiell och endast användas i studiens syfte. Om deltagarna är minderåriga, alltså under 18 år, menar Bryman (2018) att samtycke bör inhämtas från vårdnadshavare medans Vetenskapsrådet (2010) rekommenderar en gräns på 15 år. Eftersom studien inte behandlar information av känslig karaktär gjordes bedömningen att den lägre gränsen kunde användas i studien. Samtycke hämtades endast från de deltagande eleverna som alla var över 15 år, vårdnadshavarna kontaktades inte för

samtycke. Inga risker har bedömts föreligga med studien då interventionens undervisning sker på skoltid i skolmiljön samt för att eleverna varit positiva till den undervisning som skett. Interventionen har tillfört strukturerad, evidensbaserad undervisning vilket kan tyckas enbart bidra med någonting positivt i elevens skolgång. Följaktligen följs samtliga forskningsetiska principer, informations-, samtyckes-, konfidens- samt nyttjandekravet (Bryman, 2018; Vetenskapsrådet, 2010) i den genomförda studien.

6.5 Datainsamling

De deltagande eleverna har genomfört test som ligger till grund för studiens resultat. Testen har varit ordinarie test som alla elever har genomfört i den ordinarie undervisningen av kursen Ma1b med dess centrala innehåll (Skolverket, 2021b). Specifika tester har alltså inte skapats till studien. I enlighet med studiens syfte testas huruvida elevernas kunskapsutveckling påverkas av deltagande i ett interventionsprogram. Innan interventionen påbörjades genomfördes två förtest i syfte att identifiera vilka elever som var aktuella för deltagande. Under interventionen genomfördes fyra test vilka alla gav numeriska mätvärden att analysera. Eftersom testen utgjordes av de ordinarie proven alla elever i kurs Ma1b genomförde

(15)

12 behandlade de olika och ibland överlappande områden. Förtesten behandlade liknande

områden inom aritmetik. Testens områden har fördelats på följande vis:

 Förtest 1 (FT1): Grundläggande aritmetik  Förtest 2 (FT2): Grundläggande aritmetik  Test 3 (T3): Procent

 Test 4 (T4): Algebra

 Test 5 (T5): Grundläggande aritmetik, procent och algebra med tonvikt på algebra.  Test 6 (T6): Sannolikhet och statistik

T3, T4 och T6 var tester som prövade separat ämnesinnehåll medan T5 var ett

sammanfattande test som innefattade delar från T3 och T4. T5 var alltså ett större och mer omfattande test. Vid analys av de genomförda testen har antal rätt svar utgjort mätetal för de insamlade mätvärdena.

6.6 Interventionens upplägg och genomförande

Interventionens upplägg har influerats av Woolfolk och Karlbergs (2015) rekommendation gällande att förbereda elever inför prov genom att låta dem göra liknande uppgifter innan provtillfället. Enligt Woolfolk och Karlberg (2015) bidrar förberedande uppgifter till minskad oro inför provtillfället och eleverna kan visa sin kunskap med bättre utfall. Det kan då tänkas att även förberedelse inför kommande lektioner kan bidra till minskad oro och ökad

prestation. Interventionen har fokuserat på att förbereda eleverna inför kommande vecka genom att behandla kommande lektioners arbetsområden. Interventionens undervisning har varit explicit (Gersten et al., 2009; Hughes et al., 2017; Hudson & Miller, 2006). Komplexa färdigheter har uppdelats i mindre bitar för eleven att bemästra. Elevernas uppmärksamhet har riktats mot essentiell information genom att på ett, för eleverna, förståeligt sätt visa

nyckelprocesser för att kunna lösa problem och uppgifter. Eleverna har fått utmaningar på en individuellt lämplig nivå där interventionens undervisning har byggt på ständig

kommunikation mellan specialläraren och eleverna. Målmedvetna övningstillfällen har skapats för att ge eleverna förutsättningar till att generalisera nya kunskaper och färdigheter. De deltagande eleverna har haft tillgång till ett interventionstillfälle per vecka i 14 veckor. Varje interventionstillfälle har varit 1h. Se tabell 1 för översikt av ämnesinnehåll för

(16)

13 respektive interventionstillfälle samt tabell 2 för exempel på hur ett interventionstillfälle har sett ut.

Tabell 1. Ämnesinnehåll för respektive interventionstillfälle.

Interventions-tillfälle Ämnesinnehåll 1 Procentbegreppet, procentenheter 2 Förändringsfaktor 3 Lån och ränta 4 Ekvationer 5 Potensekvationer

6 Formler och olikheter

7 Ekvationer med parenteser

(multiplicera in och bryta ut) 8 Repetition av algebra

9 Repetition av algebra

10 Klassisk sannolikhetsmodell

11 Träddiagram

12 Statistik

13 Repetition av sannolikhet och statistik

14 Repetition av sannolikhet och statistik

(17)

14

Tabell 2. Planering för interventionstillfälle.

Interventions-tillfälle Matematiskt innehåll Material Genomförande 4 Ekvationer:

Syftet är att eleven ska bygga upp en förståelse kring vad en ekvation är och hur ekvationer kan används för att lösa problem.

Uppritad våg som representerar höger- och vänsterled. Arbetsblad med ekvationer innehållandes variabler på ena och båda sidor om likhetstecknet. Exempeluppgifter: a) x+12=71 b) 31=t-17 c) x/3-10=7 d) 2x=8-2x

Läraren visar flertalet exempel där olika räknesätt är involverade i

ekvationerna. Den uppritade vågen används för att visa att en

förändring på ena sidan innebär att samma

förändring behöver ske på andra sidan för att vågen fortfarande ska väga jämnt.

Övning: Eleven får givna ekvationer med okänd variabel på ena och båda sidor om likhetstecknet att lösa.

Den kunskapsform interventionen i huvudsak har ämnat att träna eleverna inom är vad Hudson och Miller (2006) samt Miller och Hudson (2007) beskriver som procedurkunskap. Det kan dock tänkas att elevernas konceptuella samt deklarativa kunskap även utvecklas i och med träning inom procedurkunskap. Både kunskap om de olika räknesätten samt redovisning av vissa beräkningar utan eftertanke, kan tänkas bli en följd av träning av procedurkunskap. Interventionen har i enlighet med Hudson och Miller (2006) samt Miller och Hudson (2007) innefattat att eleverna får lösa flera uppgifter inom interventionstillfällets område för att på så sätt säkerställa att eleven besitter den procedurkunskap som eftersträvats.

(18)

15

7 Resultat

För att analysera effekten av interventionen vid de olika mättillfällena har medelvärden för de deltagande elevernas prestationer beräknats i intervention- och kontrollgruppen. För att analysera resultatet har oberoende t-test används för att testa resultaten är statistiskt

signifikanta och generaliserbara. Antalet elever i resultatdelen varierar på grund av elevernas närvaro i interventionen. Närvaron till T3 (procent), T4 (algebra) och T6 (sannolikhet och statistik) sattes på minst 50% och närvaron till T5 (aritmetik, procent och algebra) sattes på 67%. Den ökade närvarogränsen inför T5 beror på att närvaron kan fördela sig så att eleven deltagit endast i början och därmed inte genomgått interventionens innehåll inför T5 då T5 behandlade ett större sammansatt område.

Medelvärdet visar sig vara lika mellan kontrollgruppen och interventionsgruppen i de båda förtesten, se figur 2. En liten skillnad finns mellan grupperna till förmån för kontrollgruppen. Kontrollgruppen skiljer sig alltså inte från interventionsgruppen under den tidsperiod där ingen aktiv insats ges, vilket även styrks av att samtliga p-värden för förtesten var

ickesignifikanta med p>.10. Kontroll- och interventionsgruppens lika medelvärden på förtesten var förväntade då deltagarna randomiserades till grupperna. De genomförda förtesten är ett sätt att kontrollera att randomiseringen har fungerat.

Resultatet av interventionens effekt redovisas både i tabeller och diagram. I tabeller

presenteras gruppernas medelvärden samt standardavvikelse. Resultaten från de genomförda förtesterna presenteras i tabellerna för att kontrollera gruppernas lika medelvärden. På så sätt tydliggörs den eventuella effekten av interventionen. Se figur 2 för effekten av interventionen grafiskt.

(19)

16

Tabell 3. Interventions- och kontrollgruppens medelvärden för FT1, FT2 samt T3 (procent).

Förtest 1 FT1 Förtest 2 FT2 Test 3/procent T3

Grupp Medel (SD) Medel (SD) Medel (SD)

Interventionsgrupp N=8 (FT1, FT2) N=7 (T3) 6,63 (2,92) 6,25 (2,49) 13,14 (4,81) Kontrollgrupp N=16 (FT1, FT2) N=15 (T3) 7,44 (2,71) 7,44 (2,31) 10,0 (4,09) Skillnad i medelvärde mellan Intervention- och kontrollgrupp 0,80 1,19 3,14

(N=totalt antal deltagare i gruppen, SD=Standardavvikelse)

Vid analys av resultatet för T3, procent, påvisas en skillnad mellan interventions- och kontrollgruppen till förmån för interventionsgruppen. Resultatet av det oberoende t-testet, t(20)=1,59, p=.127, Hedges´ g=0,70, visar att effekten är i det övre intervallet av medelstor. P-värdet ligger över gränsen för statistisk signifikans.

(20)

17

Tabell 4. Interventions- och kontrollgruppens medelvärden för FT1, FT2 samt T4 (algebra).

Förtest 1 FT1 Förtest 2 FT2 Test 4/algebra T4

Vid analys av resultatet för T4, algebra, påvisas en skillnad mellan interventions- och kontrollgruppen till förmån för interventionsgruppen. Resultatet av det oberoende t-testet, t(19)=2,84, p=.011, Hedges´ g=0,91, visar en stor effekt och p-värdet visar att resultatet är signifikant. Sammantaget visar analysen att det finns en positiv effekt av interventionen på den aktuella interventionsgruppen sett till gruppernas resultat.

(21)

18

Tabell 5. Interventions- och kontrollgruppens medelvärden för FT1, FT2 samt T5 (aritmetik, procent och algebra).

Förtest 1 FT1 Förtest 2 FT2 Test 5 T5

Vid analys av resultatet för T5, aritmetik, procent och algebra, påvisas en skillnad mellan interventions- och kontrollgruppen till förmån för interventionsgruppen. Resultatet av det oberoende t-testet, t(18)=1,99, p=.062, Hedges´ g=1,06, visar en stor effekt. P-värdet ligger strax över gränsen för statistisk signifikans.

(22)

19

Tabell 6. Interventions- och kontrollgruppens medelvärden för FT1, FT2 samt T6 (sannolikhet och statistik).

Förtest 1 FT1 Förtest 2 FT2 Test 6/sannolikhet och statistik T6

Vid analys av resultatet för T6, sannolikhet och statistik, påvisas en skillnad mellan interventions- och kontrollgruppen till förmån för interventionsgruppen. Resultatet av det oberoende t-testet, t(17)=1,04, p=.311, Hedges´ g=0,63, visar en medelstor effekt. P-värdet ligger över gränsen för statistisk signifikans.

(23)

20 Nedan visas resultaten av medelvärdena i samtliga test för interventions- och kontrollgruppen i ett diagram för att åskådliggöra resultatet.

Figur 2: Diagram som visar resultatet i medelvärde för interventions- och kontrollgrupp på T3, T4, T5 samt T6.

8 Diskussion

8.1 Resultatdiskussion

Studiens resultat visar att interventionen har haft medelstor till stor effekt vid samtliga

mättillfällen till förmån för den aktuella interventionsgruppen. Trots att stickproven är små är resultaten delvis signifikanta.

Resultatet för T3, procent, samt T6, sannolikhet och statistik, gav en medelstor effektstorlek på g=0,7 samt g=0,63 vilket ligger över effektstorlekarna som framkom från Jitendra et al. (2018) på g=0,37 samt från Stevens et al. (2018) på g=0,49. Resultatet för T3 samt T6 visade sig icke signifikant, p>.05, vilket enligt Bryman (2018) samt Borg och Westlund (2018) innebär att resultatet har större risk att bero på slumpen. Den höga signifikansnivån för T6 kan

0 2 4 6 8 10 12 14 FT1 FT2 T3 T4 T5 T6 Ant al r ät t Medelvärden Kontrollgrupp Interventionsgrupp

(24)

21 dock bero på det lilla stickprovet. Till T6 fanns det bortfall som troligtvis har påverkat utfallet då några elever som haft god närvaro på interventionen inte genomförde T6. Resultatet bör dock inte förkastas enbart på grund av signifikansnivån då effektstorleken påvisar medelstor effekt. En orsak till att effekten endast är medelstor skulle kunna vara att eleverna till

testtillfälle T3 endast fått tillgång till tre interventionstillfällen. Interventionen startade i mitten av den tidsperiod som området inom T3 behandlade. Interventionens startdatum påverkades av inväntan och analys av resultat från FT1 samt FT2.

Resultatet för T4, algebra, samt T5, aritmetik, procent och algebra, gav en stor effektstorlek på g=0,91 samt g=1,06 vilket ligger i linje med de effektstorlekar som presenteras för explicit undervisning av Gersten et al. (2009) på g=1,22 samt för Witzel et al. (2003) på g=0,86. Resultatet för T4 samt T5 ligger över de effektstorlekar som presenteras gällande explicit undervisning av Jitendra et al. (2018) samt Stevens et al. (2018). Signifikansnivån för T4 visades låg, p=.011, vilket enligt Bryman (2018) samt Borg och Westlund (2018) innebär att resultatet kan anses tillförlitligt. Signifikansnivån för T5 låg strax över gränsen på p=.062 vilket indikerar en ökad risk att resultatet beror på slumpen. Den högre signifikansnivån kan bero på de små stickproven. De stora effektstorlekarna för T4 samt T5 påvisar dock att interventionen har givit effekt till förmån för den aktuella interventionsgruppen.

Hypotesen att en intervention inom RTI nivå 2 innehållandes explicit undervisning ger effekt på elevernas matematikkunskaper styrks delvis av resultatet i den genomförda studien. Studiens resultat stärker, i enlighet med tidigare forskning (Witzel et al., 2003; Gersten et al., 2009; Jitendra, 2018; Stevens et al., 2018) delvis bilden av att väldesignade interventioner ger effekt och förbättrar elevers kunskaper. Bäst effekt gav interventionen inom området algebra (T4) med en stor effekt på g=0,91 samt ett signifikant resultat. Området aritmetik, procent och algebra (T5) gav det största effektmåttet på g=1,06 men var ej statistiskt signifikant.

Studien indikerar att den genomförda interventionen givit effekt, dock uppnår bara ett fåtal elever den av ämneslaget uppsatta gränsen för godkänt på de olika testen. Det kan tänkas att interventionen kan intensifieras mer i enlighet med vad RTI förespråkar gällande

tidsaspekten. Den genomförda interventionen har endast bestått av 1h/vecka vid ett

lektionstillfälle/vecka för de deltagande eleverna. Enligt RTI bör en intervention inom nivå 2 bestå av 1-2h/vecka fördelat på minst tre lektionstillfällen/vecka (Gersten et al., 2009;

(25)

22 menar, vara svårt att skapa möjligheter att genomgå en intervention enligt RTI:s förespråkade förutsättningar i de högre årskurserna så som gymnasiet. En möjlighet skulle kunna vara att erbjuda elever som deltar i en liknande intervention 1h/vecka utanför den ordinarie

schemalagda matematikundervisningen samt en av de schemalagda matematiklektionerna hos speciallärare för att genomgå interventionen mer intensivt.

Inom RTI rekommenderas även en intervention inom nivå 2 pågå under 8–10 veckor (Gersten et al., 2009; Grosche & Volpe, 2013). Dock menar Jitendra et al. (2018) att en välstrukturerad intervention bör pågå under en längre tid. Den genomförda interventionen i den aktuella studien pågick under 14 veckors tid vilket ligger i linje med den tidsaspekt Jitendra et al. (2018) förespråkar. Både Stevens et al. (2018) samt Engström (2015) beskriver vikten av att utvärdera genomförda interventioner för att på så sätt vidareutveckla dem. I denna pilotstudie påvisas ett resultat som är väl värt att vidareutveckla för att på så sätt effektivisera och

förbättra framtida interventioner.

Implementering av RTI och explicit undervisning på gymnasienivå skulle även kunna ske genom den ordinarie undervisningen, RTI nivå 1 (Gersten et al., 2009; Grosche & Volpe, 2013), för att på så sätt arbeta förebyggande. Resonemanget att förändra den ordinarie undervisningen på gymnasienivå kan tänkas vara bra i teorin men svår i praktiken. Det kan tänkas att lärare på gymnasienivå befinner sig i en pressad situation om man ser till resultaten i TIMSS (Skolverket, 2021a). Lärarnas pressade vardag i undervisningen förstås även av den mängd centralt innehåll Ma1b behandlar (Skolverket, 2021b). Trots att det uppenbart finns svårigheter i den ordinarie skolvardagen kan det vara eftersträvansvärt att i den utsträckning det går låta den ordinarie undervisningen innehålla explicit undervisning.

8.2 Metoddiskussion

Studien innehåller ett litet stickprov, vilket enligt Bryman (2018) minskar möjligheten att generalisera effekten till populationen. Vid analys av p-värdet kan två typer av felanalyser göras, typ 1- och typ 2-fel (Borg & Westlund, 2018). Typ 1-fel innebär att hypotesen förkastas trots att den är sann och typ 2-fel innebär att hypotesen antas trots att den är falsk (Borg & Westlund, 2018). Vid små stickprov kan p-värdet korrigeras. Dock finns det en risk att missa effekter vid korrigering av p-värdet. P-värdet har inte korrigerats i studiens resultat på grund av risken för att missa effekter så som i typ 1- och typ 2-fel. Effektstorlekarna i det

(26)

23 genomförda experimentet har visat sig stora vilket även det har bidragit till valet att inte korrigera p-värdet.

Urvalet baserades på elever som av ämneslaget bedömts icke-godkända på de två förtesten vilket resulterade i ett relativ litet stickprov. Om urvalet baserats på en högre poängnivå kunde stickprovet blivit större och bidragit till ett annat resultat och en annan effekt. Resonemanget att endast erbjuda deltagande till elever som bedömts icke-godkända

grundades i att använda skolans resurser på ett effektivt sätt och endast sträva efter att stötta elever som faktiskt är i behov (Fuchs et al., 2012). Interventionen ämnade erbjudas till elever som riskerar att hamna i större svårigheter i enlighet med RTI nivå 2 (Björn et al., 2016; Fuchs & Fuchs, 2001). Det gjordes en bedömning att det är elever som inte uppnår godkänt som befinner sig i risk för fortsatta svårigheter. Hade det satts en högre gräns kan det tänkas att experimentet hade innefattat elever som inte befinner sig inom RTI nivå 2. Observera att interventionen är riktad mot elever bedömda att vara i risk för svårigheter. Interventionen är inte riktad mot elever i specifika matematiksvårigheter (Engström, 2015; Lewis & Fisher, 2016). Interventionen är inte heller riktad mot elever med neuropsykiatriska

funktionsnedsättningar eller elever från någon specifik socioekonomisk bakgrund (Ramaa, 2015; Woolfolk & Karlberg, 2015).

Förtesten (FT1 & FT2) användes inte för att, som Samuelsson (2005) förespråkar, förankra vidare kunskap på den redan befintliga. De matematiska områden förtesten prövade var grundläggande aritmetik, vilket interventionen inte hade som syfte att kvarhålla sig vid. Interventionen varierade sitt ämnesinnehåll för att behandla det område eleverna skulle möta i ordinarie undervisning den kommande veckan. Det kan dock tänkas att elevernas befintliga kunskaper testades i kommunikationen mellan specialläraren och eleven löpande vid varje interventionstillfälle. Eftersom testning av kunskap innefattar både formell- och informell testning (Pettersson et al., 2014; Skolverket, 2018) eftersträvade specialläraren i studien att testa elevernas förkunskaper genom informell testning i den naturliga kommunikation som uppstår för att på så sätt förankra vidare kunskap i elevens redan befintliga inom respektive område. Den kontinuerliga kommunikationen mellan specialläraren och eleven, som undervisning i liten grupp ger möjlighet till, bidrar även till information om huruvida interventionen behöver omformas (Grosche & Volpe, 2013).

(27)

24 En intervention ska enligt RTI nivå 2 bestå av undervisning 20–40 minuter minst tre gånger i veckan (Gersten et al., 2009; Grosche & Volpe, 2013). Interventionen i den genomförda studien har dock endast bestått av 1h per vecka fördelad på ett tillfälle i veckan. I enlighet med vad Fuchs et al. (2010) beskriver gällande svårigheter att på gymnasienivå implementera RTI var det på grund av schematekniska orsaker svårt att genomföra interventionen med fler än ett tillfälle per vecka. Interventionen ansågs dock, trots mindre tid än rekommenderat, vara inom ramen för RTI nivå 2 då undervisning skett i liten grupp om 3–4 elever där eleverna fått genomgå intensivträning. De begränsade möjligheterna styrde utformningen av interventionen och ställde krav på att interventionstillfällena var noga planerade (Fuchs et al., 2012).

Interventionen genomfördes med explicit undervisning (Hughes et al., 2017) vilket i tidigare studier visat sig effektivt (Gersten et al., 2009; Miller & Hudson, 2007). Laborativt material i form av visuellt eller fysiskt material har förekommit under interventionen där specialläraren uppfattat att det skulle hjälpa eleven i kunskapsutvecklingen (Gersten et al., 2009; Witzel et al., 2003). Undervisningen har varit målinriktad och intensiv vid interventionstillfällena (Ramaa, 2015; Bryant Pedrotty et al., 2015). Studien ämnade undersöka huruvida explicit undervisning främjar kunskapsutvecklingen hos elever i risk att hamna i svårigheter. Dock finns det en svårighet i att särskilja innehållet och instruktionen från varandra. Innehållet har fokuserat på nästkommande veckas undervisning med förberedande uppgifter (Woolfolk & Karlberg, 2015) vilket kan ha inverkan på resultatet. I vilken utsträckning resultatet beror på undervisningens innehåll eller utformning är svårt att särskilja.

En brist inom studien kan tänkas vara utformningen av testen som eleverna genomfört. Syftet med studien var att mäta effekten av interventionen, huruvida elevernas kunskapsutveckling påverkas av en intervention. De test som eleverna har genomfört har dock varit samma test för alla elever vilket inte är i linje med hur kunskap bedöms på bästa sätt. Elevernas behov av individuellt utformade bedömningssituationer för att kunna visa sina kunskaper på bästa sätt har inte beaktats i enlighet med vad Skolverket (2014) förespråkar. För att få jämförbara mätvärden har samma test använts till samtliga elever. Testen är utformade av ämneslaget i matematik på den aktuella skolan och skulle kunna definieras som Survey CBA test där elevernas övergripande kunskaper inom ett område testas (Hudson & Miller, 2006). Den genomförda kunskapsbedömningen består av formell testning då skriftliga provtillfällen, enligt Pettersson et al. (2014) samt Skolverket (2018), är ett exempel på formell testning.

(28)

25 En variabel som studien inte har kunnat kontrollera som ändock kan ha haft inverkan på resultatet är relationen mellan specialläraren och eleven. Engvall (2013) poängterar att relationen mellan läraren och eleven kan ha inverkan på elevens lärande. En god relation kan ha en positiv inverkan på elevens lärande liksom en sämre relation kan ha en negativ

inverkan. Relationen mellan läraren och eleven kan vara en av de faktorer som bidrar till vad Almqvist et al. (2015) beskriver vad gäller att resultatet av stödinsatser kan påverkas av individuella faktorer. Relationen mellan specialläraren och eleverna i studien är inte kontrollerad med kvalitativa metoder, däremot är speciallärarens upplevelse att relationen varit god. Trots speciallärarens uppfattning om att relationen varit god kan det tänkas att eleverna uppfattat relationen på ett annat sätt. I den aktuella studien har inte

lärar-elevrelationen kontrollerats vilket därmed kan vara en ovidkommande variabel.

9 Vidare forskning

På gymnasienivå kan det av schematekniska orsaker vara svårt att frigöra tid för eleverna 3 gånger i veckan i enlighet med RTI nivå 2. Vidare forskning skulle därför vara intressant där förutsättningarna ordnas så att de tidsrekommendationer som RTI föreslår uppfylls. Det kan även tänkas vara intressant att undersöka huruvida elevernas kunskapsutveckling påverkas om en liten del av elevens ordinarie undervisning skulle ske i liten grupp i enlighet med explicit undervisning. Exempelvis om en av tre ordinarie lektioner per vecka skulle ske i liten grupp i en välstrukturerad intervention samt ytterligare ett eller två kortare tillfällen under veckan utanför ordinarie undervisning.

Elevernas närvaro och deltagande kan tänkas vara en avgörande faktor huruvida en

intervention är effektiv eller inte. Elevernas motivation till deltagande är en faktor som skulle kunna undersökas vidare. Hur elevernas motivation till ökat deltagande kan förbättras är en relevant frågeställning.

Den genomförda interventionen påvisar en effekt till förmån för interventionsgruppen. Dock visar inte resultatet om effekten är bestående över tid, det vill säga om eleverna som

genomgått interventionen fortsätter att få bättre resultat än kontrollgruppen vid senare provtillfällen. Det finns utrymme för vidare forskning att undersöka huruvida effekten är långvarig.

(29)

26

Referenser

Almqvist, L., Malmqvist, J., & Nilholm, C. (2015). Vilka stödinsatser främjar uppfyllelse av kunskapsmål för elever i svårigheter?: En syntes av metastudier. I B. Vetenskapsrådet (Red.). Tre forskningsöversikter inom området specialpedagogik/inkludering. Delrapport från Skolforsk-projektet. (sid. 1–122). Stockholm: Vetenskapsrådet.

Björn, P., Aro, M., Koponen, T., Fuchs, L., & Fuchs, D. (2016). The Many Faces of Special Education Within RTI Frameworks in the United States And Finland. Learning Disability

Quarterly 2016, vol. 39, nr. 1, sid. 58–66.

Borg, E., & Westlund, J. (2018). Statistik för beteendevetare. Stockholm: Liber AB.

Bryant Pedrotty, D., Bryant, B., Shin, M., & Hughes Pfannenstiel, K. (2015). Learning disabilities: mathematics characteristics and instructional exemplars. I Chin, S. (2015). The

Routledge International Handbook of Dyscalculia and Mathematical Learning Difficulties.

New York: Routledge.

Bryman, A. (2018). Samhällsvetenskapliga metoder (3. uppl.). Stockholm: Liber AB.

Engström, A. (2015). Specialpedagogiska frågeställningar i matematik. (Forskningsrapport, nr 2015:40). Karlstad: Karlstad universitetstryckeri.

Engvall, M. (2013). Handlingar i matematikklassrummet: en studie av

undervisningsverksamheter på lågstadiet då räknemetoder för addition och subtraktion är i fokus. Doktorsavhandling, Linköpings universitet, Institutionen för beteendevetenskap och

lärande.

Fuchs, L. S., & Fuchs, D. (2001). Principles for the prevention and intervention of

mathematics difficulties. Learning disabilities research and practice, vol. 16. nr. 2, sid. 85– 95.

Fuchs, L. S., & Fuchs, D., & Compton, D. L. (2010). Rethinking respons to intervention at middle school and high school. School Psychology Review, vol. 39, nr. 1, sid. 22–28.

(30)

27 Fuchs, D., Fuchs, L. S., & Compton, D. L. (2012). Smart RTI: A Next-Generation

Approach to Multilevel Prevention. Council for Exceptional Children, vol. 78, nr. 3, sid. 263–279.

Gersten, R., Beckmann, S., Clarke, B., Goegen, A., Marsch, L., Star, J. R., & Witzel, B. (2009). Assisting students struggeling with mathematics: Response to intervention (RtI) for

elementary and middle schools. Washington DC: National Center for Education Evaluation

and Regional Assistance, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education.

Grosche, M., & Volpe, R. J. (2013). Response-to-intervention (RTI) as a model to facilitate inclusion for students with learning and behaviour problems. European journal of special

needs education, vol. 28, nr. 3, sid. 254–269.

Hedges, L., (1981). Distribution Theory for Glass´s Estimator of Effect size and Related Estimators. Journal of Educational Statistics, vol. 6, nr. 2, sid. 107–128.

Hudson, P., & Miller, S.P. (2006). Designing and Implementing Mathematics Instruction

for Students with Diverse Learning Needs. Boston: Pearson Education.

Hughes, C. A., Morris, J. R., Therrien, W. J., & Benson, S. K. (2017). Explicit

Instruction: Historical and Contemporary Contexts. Learning Disabilities Research &

Practice, vol. 32, nr. 3, sid. 140–148.

Högskoleförordningen (SFS 1993:100). Stockholm: Utbildningsdepartementet.

Jitendra, A.K., Lein, A.E., Im, S., Alghamdi, A.A., Hefte, S.B., & Mouanoutoua, J. (2018). Mathematical Intervention for Secondary Students With Learning Disabilities and Mathematics Difficulties: A Meta-Analysis. Exceptional Children, vol.84, nr.2, sid. 177–196.

Lewis, K., & Fisher, M. (2016). Taking stock of 40 years of research on mathematical learning disability: methodological issues and future directions. I Journal for Research in

(31)

28 Miller, S.P., & Hudsson, P. (2007). Using Evidence-Based Practices to Build

Mathematics Competence Related to Conceptual, Procedural, and Declaraive Knowledge. Learning Disabilities Research & Practice, vol. 22, nr. 1, sid. 47–57.

Pettersson, A., Olofsson, G., Kjellström, K., Ingemansson, I., Hallén, S., Björklund Boistrup, L., & Alm, L. (2014). Bedömning av kunskap - för lärande och undervisning i

matematik. Stockholm: Stockholms universitet.

Ramaa, S. (2015). Arithmetic difficulties among disadvantaged children with

dyscalculia. I Chin, S. (2015). The Routledge International Handbook of Dyscalculia and

Mathematical Learning Difficulties. New York: Routledge.

Samuelsson, J. (2005) Lärarstudenters erfarenheter av matematikundervisning. Vad

händer med elever när de inte förstår. (Rapport, nr LiU-PEK-244). Linköping:

Linköpings universitet UniTryck.

Skolverket (2014). Stödinsatser i utbildningen. Om ledning och stimulans, extra anpassningar och särskilt stöd. Stockholm: Skolverket.

Skolverket (2018). Betyg och betygsättning. Stockholm: Skolverket.

Skolverket (2021a) TIMSS: en studie om kunskaper i matematik och naturkunskap. Hämtad 2021-01-03. URL:

https://www.skolverket.se/skolutveckling/forskning-och- utvarderingar/internationella-jamforande-studier-pa-utbildningsomradet/timss-internationell-studie-om-kunskaper-i-matematik-och-naturvetenskap-hos-elever-i-arskurs-4-och-8ell studie

om kunskaper i matematik och naturvetenskap hos elever i årskurs 4 och 8 - Skolverket

Skolverket. (2021b). Centralt innehåll Ma1b. Hämtad 2021-05-07. URL:

https://www.skolverket.se/undervisning/gymnasieskolan/laroplan-program-och-amnen-i-gymnasieskolan/gymnasieprogrammen/amne?url=1530314731%2Fsyllabuscw%2Fjsp%2Fsubje ct.htm%3FsubjectCode%3DMAT%26courseCode%3DMATMAT01b%26tos%3Dgy&sv.url=12.5 dfee44715d35a5cdfa92a3#anchor_MATMAT01b

(32)

29 Stevens, A.E., Rodgers, M.A., & Powell, S.R. (2018). Mathematics Interventions for

Upper Elementary and Secondary Students: A Meta-Analysis of Research. Remedial and

Special Education. vol. 39, nr. 6, sid. 327–340.

Vetenskapsrådet, (2010). Forskningsetiska principer inom humanistisk -

samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet.

Witzel, B.S., Mercer, C.D., & Miller, D. (2003). Teaching Algebra to Students with learning Difficulties: An Investigation of an Explicit Instruction Model. Learning

disabilities research and practice, vol. 18. nr. 2, sid. 121–131.

Woolfolk, A., & Karlberg, M. (2015). Pedagogisk Psykologi. Edinburgh Gate: Pearson Education Limited.