Integrering av matematik i tematisk undervisning

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

15 högskolepoäng

Integrering av matematik i tematisk

undervisning

Integration of mathematics in thematic education

Malin Johansson

Jon Sanne

Lärarexamen 210hp Matematik och lärande 2009-01-15

Examinator: Per-Eskil Persson

Sammanfattning

Syftet med vårt arbete har varit att undersöka vad lärare har för uppfattningar om att integrera matematiken i sin tematiska undervisning. Vi har också studerat om det finns några samband mellan lärares uppfattningar om matematik och deras användning av matematik i tematisk undervisning. Vi har gjort kvalitativa intervjuer med sju matematiklärare som i olika utsträckning arbetar tematiskt. Lärarna arbetar i årskurs fyra och fem. Resultatet i vår undersökning visar att lärarens uppfattningar om matematik och hur

matematikundervisningen ska gå till spelar roll för i vilken utsträckning och hur de integrerar matematiken i sin tematiska undervisning.

Innehållsförteckning

1. Inledning……….7

1.1. Begreppsdefinitioner………8

2. Syfte och frågeställningar………...9

3. Litteraturgenomgång……….10

3.1. Styrdokumenten……….10

3.1.1. Läroplanen………..10

3.1.2. Kursplanen i matematik………..10

3.2. Matematik i tematisk undervisning………11

3.3. Lärarens uppfattningar om matematik………...13

3.4. Matematisk förståelse och kunskap………...14

3.5. Kontexter………16 4. Metod………17 4.1. Datainsamlingsmetod……….17 4.1.1. Intervjuguide………...18 4.2. Urval………...20 4.3. Procedur……….21 5. Resultat………..22

5.1. Lärarens syn på och uppfattningar om matematik och matematikundervisning………22

5.1.1 Synen på matematik hos lärarna………..…22

5.1.2 Synen på matematikundervisning hos lärarna……….22

5.2. Tematisk undervisning med matematik……….24

5.2.1 Varför lärarna väljer bort matematiken när de arbetar tematiskt……….25

5.2.2 Varför lärarna väljer att integrera matematiken när de arbetar tematiskt………....26

6. Analys………...27

6.1 Vilka motiv har lärarna till att integrera – eller välja bort matematiken i tematisk undervisning?...………...…27

6.2 Hur hänger lärarens syn på matematik och matematikundervisning samman med valet att integrera matematiken i tematisk undervisning………...………....28

7. Diskussion……….29 7.1. Diskussion om resultatet……….….……….……….30 7.2. Tillförlitlighet……….30 7.3. Slutsats………...32 7.3.1 Framtida undersökning………33 8. Referenser……….34 Bilagor………...37

1 Inledning

Undersökningen kommer att handla om hur matematiklärare i årskurs fyra och fem ser på matematikens möjliga roll i tematisk undervisning. Vi har under vår utbildning på

lärarhögskolan fått mycket teoretisk kunskap om hur matematiken kan integreras i tematisk undervisning, men under den verksamhetsförlagda tiden på skolorna har matematiken sällan förekommit i de tematiska arbetena.

Skolverkets rapport ”Lusten att lära med fokus på matematik” (Skolverket, 2003) visar att ämnesövergripande arbeten relativt ofta förekommer i olika ämneskonstellationer på skolorna som ingick i Skolverkets undersökning. I försök att skapa helhet och sammanhang i

undervisningen och öka elevernas lust att lära, men att matematik sällan förekommer i de ämnesövergripande arbetena. Den ringa förekomsten av matematik i ämnesövergripande arbeten står i kontrast till hur ämnet beskrivs i kursplanen i matematik där man kan läsa att ämnet har nära samband med andra ämnen och att utbildningen i matematik ska ge eleven möjlighet att aktivt kommunicera matematik i relevanta och meningsfulla situationer. Enligt rapporten exkluderar lärarna matematiken från den tematiska undervisningen med

motiveringen att eleverna ska kunna nå kursplanens mål. Rapporten uttrycker att lärarna ser en konflikt mellan kursplanen och läroplanen. Övergripande läroplansmål som demokrati och bildningsaspekten kan lättare uppnås med tematisk undervisning men då sker det på

bekostnad av kursplanens smalare uppnåendemål, anser lärarna i undersökningen.

Vi menar att tematisk undervisning med matematik kan placera matematikens tillämpning och användningsområden i fokus. Samverkan mellan ämnen och samverkan mellan skolan och samhället utanför skolan med hjälp av tematisk undervisning med matematik kan öka förutsättningarna för eleverna att förstå hur matematiken kan användas. Men för att eleverna ska kunna förstå hur matematiken används måste också matematikundervisningen ge eleverna kunskaper i att reflektera och analysera.

Det är därför intressant att undersöka vilka bakomliggande faktorer det finns till att lärare väljer eller inte väljer att integrera matematiken i tematisk undervisning och ställa det i relation till lärarnas syn på matematik och matematikundervisning.

1.1 Begreppsdefinitioner

Vi väljer att definiera några begrepp som vi använder i vår undersökning.

Tematisk undervisning

Jan Nilsson (2007) förklarar tematisk undervisning på följande sätt:

Tematisk undervisning utmärks bland annat av att olika ämnen integreras till en helhet, att olika färdigheter övas i funktionella sammanhang och att det tematiska innehållet sätts i centrum. Innehållet i tematisk undervisning bygger på ett tvärvetenskapligt synsätt där olika skolämnen integreras till en helhet. Tematisk undervisning utmärks även av att innehållet har en tydlig koppling till elevernas vardagserfarenheter och förståelse av olika samhälleliga fenomen.

Instrumentell och relationell förståelse i matematik

Skemp (1976) introducerar begreppen instrumentell och matematisk förståelse. Begreppet instrumentell matematisk förståelse förklaras som att man förstår vad man ska göra och klarar av att utföra det med hjälp av formler och algoritmer. Skemp tar upp inlärning av cirkelns omkrets som exempel. Läraren förklarar att man räknar ut cirkelns omkrets genom att

använda formeln omkretsen = πd. Eleverna kan genom att följa formeln, räkna ut svaret. Men egentligen förstår de inte vad area är eller varför de räknar som de gör. Eleverna har använt sig av ett instrument för att få fram ett svar.

Skemp förklarar begreppet relationell matematisk förståelse som att man förstår vad man ska göra och varför man gör det, man förstår relationen mellan olika matematiska begrepp. För att få en relationell förståelse av hur man räknar ut cirkelns omkrets måste eleven bland annat förstå idén med proportioner. Det kommer att vara ett mer krävande arbete än att bara lära sig formeln. Men eftersom proportionalitet har ett så brett användningsområde kan det skapa förståelse för hur olika matematiska företeelser kan relateras till varandra.

Tre kategorier av matematisk kunskap: ren matematisk, teknologisk och reflektiv Ren matematisk kunskap är enligt Skovsmose (1990) att kunna använda matematiken i ett matematiskt sammanhang. Ren matematisk kunskap innefattar begreppsförståelse och

förmåga att använda algoritmer, regler och formler. En elev med ren matematisk kunskap har förmågan att räkna ut cirkelns omkrets när det är givet att det handlar om matematik, till

exempel under en matematiklektion. Endast ren matematisk kunskap räcker inte för att kunna applicera matematiken på företeelser utanför själva matematiken.

Teknologisk matematisk kunskap förklarar Skovsmose som att man har förmågan att applicera matematiken på problem som inte är matematiserade. Teknologisk matematisk kunskap är att kunna använda sin kunskap om cirkelns omkrets i situation där det inte är uppenbart att det är en matematisk förmåga som ska användas. Det kan exempelvis vara att räkna ut hur lång slang man behöver köpa till ett cykelhjul, utan att behöva ta av slangen, i ett sammanhang utanför matematiklektionen. Teknologisk matematisk kunskap är en pragmatisk kunskap som måste åtskiljas från ren matematisk kunskap därför att endast den rena matematiska

kunskapen är otillräcklig för att kunna applicera matematiken.

Enligt Skovsmose innebär reflektiv matematisk kunskap att man har förmågan att reflektera över och granska matematikens tillämpning. Den reflektiva matematiska kunskapen handlar om hur matematiken tillämpas. Om vi återgår till cirkelns omkrets så kan en reflektiv förmåga här till exempel innebära att man är förmögen att diskutera om det i alla sammanhang är lämpligt att räkna ut omkretsen, istället för att mäta den och vice versa.

2 Syfte och frågeställningar

Syftet med arbetet är att studera lärares uppfattningar om att integrera matematik i tematiskt arbete. Vi vill på så sätt försöka synliggöra vilka förutsättningar som kan möjliggöra eller försvåra integrering av matematik i tematisk undervisning. Vi vill anknyta lärarens uppfattningar om integrering av matematiken i tematisk undervisning till Skemps (1976) begrepp, relationell och instrumentell förståelse samt till Skovsmoses (1990) tre

kunskapsbegrepp. Vi avser att studera om man kan se något samband mellan lärares

uppfattningar om matematik i tematiskt undervisning och deras syn på matematisk förståelse och kunskap. Med detta som bakgrund har vi valt följande två frågeställningar:

• Vilka motiv har lärarna till att integrera – eller till att välja bort – matematiken i tematisk undervisning?

• Hur hänger lärarens syn på matematik och matematikundervisningen samman med valet att integrera matematiken i tematisk undervisning?

3 Litteraturgenomgång

I detta avsnitt kommer vi att presentera den forskning och litteratur som vi anser vara relevant för vår undersökning.

3.1 Styrdokumenten

Vilka stöd för ämnesintegrerad undervisning kan man finna i Styrdokumenten? Lpo 94 (Utbildningsdepartementet, 1998) fokuserar på att eleverna ska kunna lösa problem,

analysera, tolka och kommunicera. Underrubrikerna läroplanen och kursplanen i matematik beskriver och diskuterar vilka anvisningar som stödjer tematisk undervisning som arbetssätt.

3.1.1 Läroplanen

I Lpo 94 (Utbildningsdepartementet, 1998) står det att en viktig uppgift för skolan är att ge överblick och sammanhang och att i undervisningens alla ämnen är det angeläget att anlägga ett övergripande perspektiv.

Ämnesintegrering behandlas under avsnittet som handlar om rektorns ansvar. Rektorn har ett särskilt ansvar för:

samordningen av olika ämnen så att eleverna får möjlighet att uppfatta större kunskapsområden som en helhet, och för att ämnesövergripande kunskapsområden integreras i undervisningens olika ämnen (Utbildningsdepartementet, 1998, s. 17).

I Kapitel 2.2 under rubriken kunskaper finns ett antal riktlinjer för lärarens arbete som går att anknyta till tematisk undervisning. Riktlinjerna anger att läraren ska organisera och

genomföra arbetet så att eleven får möjlighet till ämnesfördjupning, överblick och sammanhang och får möjlighet att arbeta ämnesövergripande. Dessutom skall arbetet organiseras så att eleven upplever att kunskap är meningsfull.

3.1.2 Kursplanen i matematik

I Kursplanen i matematik (Skolverket, 2000) finns stöd för att integrera matematiken i tematisk undervisning. I avsnittet ämnets uppbyggnad och struktur står det att matematik har nära samband med andra skolämnen och att eleverna hämtar erfarenheter från omvärlden och

får därmed underlag för att vidga sitt matematiska kunnande. Det påpekas även att begrepp och metoder från matematik behövs för att nå mål i andra ämnen.

Kursplanen behandlar ett antal föresatser som framhäver behovet av att eleverna ska kunna använda matematiken i vardagliga situationer:

Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardags livets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället (Skolverket, 2000 s. 26)

Eleverna skall bland annat i slutet av årskurs fem ha uppnått följande mål:

ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö. (Skolverket, s. 26)

Löwing & Kilborn (2002) tolkar texten i kursplanen som att man bör utgå från

matematikbehovet som finns i ”vardagslivets många valsituationer”, i ”elevens närmiljö” och ”hem, skola och samhälle” för att bygga upp ett antal välfungerande verktyg för eleven. Tar man den utgångspunkten blir det naturligt att samverka med andra ämnen i

matematikundervisningen, till exempel genom tematisk undervisning.

3.2 Matematik i tematisk undervisning

Litteraturen som behandlar matematik i tematisk undervisning visar att matematiken inte förekommer i den utsträckning som skulle vara önskvärt. Rapporten ”Lusten att lära med fokus på matematik” (Skolverket, 2003) påvisar att skolorna i undersökningen ofta arbetar ämnesintegrerat i syfte att öka lusten att lära och ge eleverna en helhet och ett sammanhang i undervisningen. Men enligt rapporten förekommer matematikämnet sällan i

ämnesövergripande arbeten. När det sker är det oftast i de senare årskurserna och då

tillsammans med kemi och fysik och eventuellt biologi. Elever med erfarenhet av projekt där matematik ingått anger att motivationen har ökat när de ser vad matematiken kan användas till men att de inte fått några nya matematikkunskaper genom arbetssättet. Rapporten visar att lärarna anser att det är svårt att öva basfärdigheter med ett sådant arbetssätt, att det finns risk för att matematikämnet får mindre tid och att det är svårt för läraren att ha kontroll över vad

eleverna lär sig. Rapporten föreslår ämnesövergripande undervisning där matematik anknyts till andra ämnen och ämnesområden. En tydlig tillämpning av matematikkunskaper i andra sammanhang än den rent matematiska skapar ökad förståelse enligt rapporten.

Löwing & Kilborn (2002) skriver att matematiken ofta får en marginell roll i samverkan mellan ämnen eller i tematiskt arbete som en konsekvens av att matematikens roll som kommunikativt redskap inte är tillräckligt synliggjord. Det verkar vara svårt för lärare att uppfatta hur matematiken ska användas i den tematiska undervisningen. De

matematikkunskaper som krävs uppfattas inte som matematik av lärarna. Och när väl matematiken integreras i den tematiska undervisningen finns det ingen didaktisk idé. Matematiken utnyttjas endast när en lämplig idé råkar uppstå, till exempel när man behöver tolka ett diagram. Författarna påtalar att om man konsekvent låter matematiken vara utanför vid temaarbeten tappar eleverna chansen till tillämpning av sina matematikkunskaper i en mer realistisk miljö och man ger eleverna uppfattningen att matematik inte är användbart till annat än att klara matteprovet

Enligt Löwing & Kilborn (2002) är poängen med ämnessamverkan och tematiskt arbete att man försöker se helheter och skapa en helhetssyn. När lärare undervisar varje ämne för sig hindras eleven från att se helheter och får dessutom en felaktig bild av hur kunskap används i världen utanför skolan. Även Kratz & Persson (2003) påpekar att ämnesuppdelning skapar en konflikt mellan skolan och världen utanför skolan, eftersom verkliga problem sällan följer ämnesgränserna. Tematisk undervisning gör att färdigheterna tränas i funktionella

sammanhang. Imsen (1999) refererar till amerikanska psykologen Ausubel. När nytt lärostoff presenteras av läraren är det enligt Ausubel viktigt för läraren framhålla sammanhanget där stoftet hör hemma. Ingen undervisningsmetod ger mer meningsfull inlärning än någon annan. Det väsentliga enligt är att eleverna ser de stora sammanhangen i det de lär sig. Det måste finnas en samverkan mellan elevernas kognitiva struktur och lärostoffets struktur.

Tematisk undervisning kan även skapa svårigheter. Enligt Krantz & Persson (2001) kan integrerad undervisning som griper om för mycket bli för svårt att ta till sig. Ämnenas särdrag kräver uppdelning för att eleverna ska förstå vad de arbetar med. Riskerna med att arbeta på det här sättet är att delar av innehåll som förvaltas av traditionella ämnen kanske inte tas upp i undervisningen. Nilsson (2007) framhåller att ansvariga lärare behöver ha en bred

undervisa inom det ämne de alltid har gjort vilket kan innebära att undervisningen förlorar sitt syfte.

Löwing (2006) tar upp risken med att fokusera för mycket på metoden. Inlärning handlar inte i första hand om arbetsform och arbetssätt. De är bara ramar för inlärningen. Även om dessa ramar är viktiga för motivationen så innehåller de i sig ingen matematik. En förutsättning för att lära matematik är att man arbetar med och reflekterar över ett tillrättalagt matematiskt innehåll. Arbetssätten och arbetsformernas funktion är att optimera elevernas möjligheter att lära matematik. Därför är det enligt Löwing viktigt att analysera vilka möjligheter som ges och vilka hinder som uppstår vid val av olika arbetssätt och arbetsformer. Det gäller att hantera undervisningens ramar på ett insiktsfullt sätt. Lärare utgår oftast inte ifrån innehållet då de väljer det optimala arbetssättet utan börjar istället med att välja arbetssätt och

arbetsform oberoende av innehåll.

3.3 Lärarens uppfattningar om matematik

Vår undersökning avser att studera lärares uppfattningar om tematisk undervisning, matematik och matematikundervisning. Därför är det relevant att studera vad

forskningslitteraturen framför om matematikrelaterade uppfattningar. Enligt Pehkonen (2001) har lärarens uppfattning om vad matematik är stor betydelse för hur de undervisar ämnet. Ahlberg (2000) slår fast att lärarens uppfattningar om matematik spelar en stor roll för hur läraren väljer att organisera och genomföra sin undervisning. Detta påverkar i sin tur

elevernas attityder till och uppfattningar om matematik. Om läraren väljer att inte lyfta fram undervisningens matematiska aspekter kan det ge en signal till eleverna att matematik inte är betydelsefullt. Pehkonen (2001) visar att lärarens val av undervisningsmetod kommer att påverka elevens uppfattning av ämnet matematik. Om läraren bedriver en ensidig och räkneinriktad undervisning kommer eleven att uppleva att matematik bara handlar om räkning.

En individs syn på matematik består av ett brett spektrum av uppfattningar hos individen. Man kan urskilja fyra huvudsakliga komponenter: (1) uppfattningar om matematik (2) uppfattningar om sig själv som användare av matematik (3) uppfattningar om

matematikundervisning och (4) uppfattningar om hur matematikinlärning går det till. (Pehkonen, 2001)

Pehkonen skiljer mellan ytuppfattningar och djupuppfattningar. Djupuppfattingar är

omedvetna och svårföränderliga medan ytuppfattningar är medvetna och uttalade. Det finns en skillnad mellan lärarens undervisningspraxis och uttalade uppfattningar. Till exempel kan en lärare under exempelvis en intervju uttrycka en uppfattning om att utforskning och analys är viktigare än mekaniska räkneövningar, samtidigt som eleverna ändå får en stor mängd sådana uppgifter under lärarens lektioner.

Ma (1999) betonar lärarens betydelse i en studie där hon jämför amerikanska och kinesiska matematiklärare. Den matematiska förståelsen i ett klassrum är starkt beroende av lärarens matematiska förståelse. Om lärarens egen kunskap är begränsad till procedurer kan man inte förvänta sig att undervisningen ska ge eleverna någon djupare förståelse för det matematiska innehållet oavsett vilka metoder som används.

Forskningslitteraturen visar således att lärarens uppfattningar om vad matematik är överförs på undervisningen, medvetet eller omedvetet och att den syn på matematik som lärarna anger att de har inte nödvändigtvis speglar deras undervisningspraxis.

Enligt rapporten ”Lusten att lära med fokus på matematik” (Skolverket, 2003) svarar matematiklärare mycket varierande på frågan vad matematik är för något. En del anser att kursplanen är så detaljerad att det inte finns något utrymme för tolkning. Matematik är synonymt med innehållet i kursplanerna eller uppnåendemålen. För andra är matematik liktydigt med matematikbokens innehåll. Men det finns även lärare som enligt rapporten har en bredare och mer reflekterad syn på vad matematik är. Dessa lärare anser att matematik är en kreativ och aktiv process. De lyfter fram sammanhang, förmåga att resonera matematik i olika kontexter och nyfikenhet som kvalitéer i lärandet av matematik. Det går följaktligen inte att utläsa något entydigt svar vad lärare i matematik anser att matematik är.

3.4 Matematisk förståelse och kunskap

Skemp (1976) tar i artikeln ”Relational and instrumental understanding” upp två olika typer av matematisk förståelse, instrumentell och relationell. Instrumentell förståelse innebär att man vet vad som ska göra. Man kan använda sig av regler, tillvägagångssätt och formler för att lösa speciella uppgifter, men man förstår egentligen inte vad man gör. Relationell

förståelse är när man vet både vad som ska göras och varför. Skemp drar en parallell mellan sina begrepp och att hitta rätt i en stad. Instrumentell förståelse kan förstås som att du med hjälp av instruktioner ska ta dig från en punkt till en annan. Om du inte följer instruktionerna till punkt och pricka så hamnar du fel. Har du relationell förståelse har du byggt upp en begreppslig struktur som gör att du kan bygga upp egna inre kartor och är oberoende av instruktioner för att hamna rätt. Hamnar du fel kan man rätta till sitt misstag och till och med lära dig av misstaget.

Några fördelar med att undervisa matematik som ger instrumentell förståelse behandlas. Det kan gå snabbare och enklare att komma fram till rätt svar och eleven får därmed en omedelbar belöning för sina ansträngningar. Eftersom mindre kunskap är involverad är det dessutom ofta större chans att få rätt svar om man använder instrumentell inlärning. Relationell inlärning är mer anpassningsbar till nya uppgifter. Det är svårare att lära sig men lättare att komma ihåg. Genom att förstå hur reglerna står i relation till varandra skapar man sig en helhetsbild vilket gör det lättare att minnas. Relationell förståelse kan skapa en inre motivation och kan därför vara ett effektivt mål i sig.

Skovsmose (1990) utskiljer tre typer av kunskaper inom matematiken, ren matematisk,

teknologisk och reflektiv. Ren matematisk kunskap innefattar begreppsförståelse och förmåga att använda algoritmer, regler och formler. Teknologisk kunskap beskrivs som förmågan att praktiskt använda matematiken utanför själva ämnet. Reflektiv kunskap besitter man när man kan reflektera granska och värdera hur matematiken används.

Den reflektiva matematiska kunskapen är nödvändig för att kunna delta i och påverka

samhället. Ernest (2006) tar upp att matematik är någonting varje individ i samhället behöver för att kunna kritisera, analysera, ifrågasätta och förstå den begränsade giltigheten i

användningen och att kunna avfärda felaktiga påståenden. Man kan säga att en reflektiv matematisk kunskap är nödvändig för demokratin att samhällsmedborgarna har förmågan att kritiskt granska och kunna reflektera över användningen av matematiken.

Om vi ser på Skemps (1976) två typer av matematisk förståelse och Skovsmoses (1990) tre matematiska kunskapsbegrepp ur ett didaktiskt perspektiv så erfordras det en medveten strategi från lärarens sida om eleverna ska erhålla de olika förståelserna och kunskaperna. Om lärarna har en instrumentell syn på matematikundervisning och bedriver undervisning på detta

sätt kan man inte förvänta sig att eleverna ska skapa sig en relationell förståelse. På samma sätt är det inte tillräckligt att undervisningen grundar sig på ren matematisk kunskap om vi vill att eleverna ska tillägna sig en teknologisk och reflektiv matematisk kunskap.

Jacobini & Wodewotzki (2006) kritiserar den traditionella matematikundervisningen för avsaknad av dialog. Med traditionell matematikundervisning åsyftas en undervisning där läraren tar upp och förklarar ett avsnitt i matematikboken varefter eleverna räknar i boken. Det blir en uppdelning mellan de som har kunskap och de som saknar den. Läraren sätter in kunskap i kunskapsbanken och eleven tar ut den vilket medför att eleverna inte lär sig att reflektera och kritiskt granska. En undervisning som ämnar ge eleverna en reflektiv kunskap måste stimulera dem till att formulera problem, undersöka och göra upptäckter samt att diskutera hur matematiken används i dessa problemformuleringar och undersökningar.

3.5 Kontexter

En av de viktigaste anledningarna till att vi lär ut matematik till elever i de tidiga skolåren är att de ska kunna använda kunskapen i varierande kontexter och situationer utanför

klassrummet. Men ståndpunkten att matematik som lärs in i skolan kan appliceras i vilket sammanhang som helst utanför skolan är starkt ifrågasatt av forskare. Bland annat Ahlberg (1992) som tar upp en studie av Carraherdär barns informella lösningsprocedurer har

studerats. Man fann att barnen i sin dagliga verksamhet kunde lösa beräkningsproblem som de oftast misslyckades med i skolan. I vardagssituationen förlitade sig barnen på huvudräkning medan de i en skolsituation enbart begränsade sig till manipulationer av inlärda symboler. Det här står i konflikt med att det man lär ut i skolmatematiken ska kunna appliceras på problem i vardagslivet. Skovsmose (1990) jämför teknologisk och matematisk kunskap som två olika kunskapsbegrepp. Förfogande över matematisk kunskap innebär inte automatiskt att man besitter teknologisk kunskap och därmed förmågan att applicera kunskapen i situationer utanför klassrummet.

När matematikundervisningen anknyter till elevernas vardag utanför skolan ökar elevernas förmåga att använda sina kunskaper utanför skolan. Men bland annat Boaler (1997) behandlar svårigheten med att skapa autentiska problem i matematikundervisningen. Kontexten blir ofta tillrättalagd för att passa in i undervisningen. Engström (1998) beskriver det som att

välstrukturerad. Boaler (1997) påpekar att det är viktigt att lärande sker i en kontext som möjliggör en applikation av egna personliga värden och mål så att problemen och uppgifterna får en personlig mening, så att alla kan identifiera sig i denna. Matematiken blir inte

meningsfull bara för att man använder en vardagskontext. Meningsfullhet skapas istället när man bekräftar elevens kulturella värden i klassrummet. Enligt Marton & Booth (2000) krävs det att man vid lärande utgår ifrån helheten innan man går in i delarna. För att en elev skal lära sig något måste eleven förstå hur det som ska läras in står i relation till dennes verklighet.

En tematisk undervisning med matematik som syftar till att öka elevernas förmåga att använda matematiken utanför matematiklektionerna måste alltså knyta an till elevens personliga värden och mål.

4 Metod

Kommande kapitel handlar om hur vi har sökt svar på våra frågeställningar och vilken typ av studie vi valt att genomföra för att få svar på dessa. Här kommer också en presentation av de intervjuade lärarna samt hur studien har gått till.

4.1 Datainsamlingsmetod

Vi vill få svar på våra två frågeställningar “Vilka motiv har lärare till att integrera - eller till att välja bort - matematiken i tematisk undervisning?” och “ Hur hänger lärarens syn på matematik och matematikundervisning samman med valet att integrera matematiken i tematisk undervisning?”. Därför vill vi undersöka lärares uppfattningar om att integrera matematiken i tematiskt arbete. Vi kommer även att undersöka sambanden mellan deras syn på matematisk förståelse och kunskap, och deras användning av matematiken i sin tematiska undervisning.

Vi har i den här undersökningen valt att göra kvalitativa intervjuer, eftersom vi anser att det är den lämpligaste metoden för en sådan här undersökning. Lärarna får då själva berätta om hur de känner och tänker om matematikens integrering i tematisk undervisning. Enligt Johansson & Svedner (2006) ger denna metod intressanta och lärorika resultat om exempelvis lärares syn på undervisning. Eftersom vi har velat få en öppen diskussion runt våra frågeställningar och inte styra lärarnas svar så har vi valt en form av kvalitativ intervju som kallas

semistrukturerade intervjuer. På så sätt får lärarna tala mer fritt, eftersom frågorna är förutbestämda, medan följdfrågorna är improviserade utifrån hur läraren svarar. Svaren är även öppna och vikten ligger på den intervjuade som utvecklar sina synpunkter (Denscombe, 2000).

Vi valde att inte använda oss utav enkätundersökning i vårt examensarbete eftersom den anses ge för ytlig information. Enkät fungerar bäst om man vill undersöka samband mellan det man är intresserad av, och fakta som ålder, kön eller yrkeserfarenhet (Johansson & Svedner, 2006). Det finns heller ingen relevant forskning om lärares attityder, där man använt sig av

enkätundersökning. Observation, som metod, valdes även bort eftersom vi anser att observationer inte täcker in den information vi behöver för våra frågeställningar. Istället prioriterades de kvalitativa intervjuerna.

Innan vi genomförde våra intervjuer gjorde vi en pilotintervju för att se om vår intervjuguide fungerade. Detta bör göras för att undersöka om svaren verkligen belyser frågeställningarna (Johansson & Svedner, 2006). Detta gjorde att vi också fick möjlighet att justera frågorna i intervjuguiden, för att undvika missförstånd. Vi valde därför att ändra frågorna ”Vilka svårigheter/möjligheter tycker du det finns att integrera matematiken när du arbetar

tematiskt?” till ”Varför väljer du bort/att integrera matematiken när du arbetar tematiskt, om så är fallet?”. På så sätt får vi veta varför just den läraren väljer att göra så. Vi kan då lättare få svar på vår frågeställning om vilka motiv lärare har till att integrera - eller till att välja bort - matematiken i tematisk undervisning. Den förra frågan behölls ändå som följdfråga, ifall den intervjuade behövde den som stöd för att komma vidare i sitt resonemang. Att göra

pilotintervjuer före de egentliga intervjuerna ökar även förmågan att skapa ett tryggt och stimulerande samspel (Kvale, 1997).

4.1.1 Intervjuguide

Frågorna i intervjuguiden delades upp i två olika frågeområden:

• Lärarens syn på och uppfattningar om matematik och matematikundervisning. • Tematisk undervisning med matematik.

Dessa frågeområden är kopplade till våra två frågeställningar. Utifrån dessa områden har vi sedan konstruerat våra frågor, (se bilaga 1).

I det första frågeområdet vill vi veta vad läraren har för syn på matematik och

matematikundervisning. På så sätt kan vi undersöka hur deras syn och uppfattningar hänger samman med valet att integrera matematiken i tematisk undervisning. Därför ställde vi följande frågor:

Vad är matematik för dig?

Uppfattningar om vad matematik är påverkar lärarens uppfattning om

matematikundervisningen enligt Pehkonen (2001). Därför blir denna fråga relevant.

Beskriv hur din matematikundervisning ser ut?

Med frågan vill vi ha reda på hur undervisningen ser ut enligt läraren och vilka uppfattningar de har om matematikundervisningen. Enligt Pehkonen (2001) påverkar undervisningsfilosofin direkt undervisningspraxisen. Vi vill få information om lärarens syn på matematisk kunskap och förståelse som vi kan härleda till Skemps (1976) och Skovsmoses (1990) begrepp.

I det andra frågeområdet får läraren berätta om hur de själva arbetar tematiskt med klassen. Vi diskuterar även valet av att integrera matematiken eller inte i temaarbeten. På så sätt får vi veta hur läraren gör och varför. Dessa frågor ställdes om tematisk undervisning:

Vad är tematisk undervisning, tycker du?

Vi vill ha reda på hur läraren definierar tematisk undervisning. Det är viktigt att ha reda på vad läraren anser att tematisk undervisning är för att kunna analysera svaren.

Hur undervisar du tematiskt?

Det är relevant att få reda på hur lärarens tematiska undervisning ser ut, vilka ämnen som involveras, för att kunna relatera integrationen av matematiken till detta.

Vad har du för uppfattning om att integrera matematiken i tematisk undervisning? Vi vill ha reda på hur läraren ser på matematikens roll i tematisk undervisning.

Varför väljer du bort matematiken när du arbetar tematiskt, om så är fallet?

Varför väljer du att integrera matematiken när du arbetar tematiskt, om så är fallet? Med dessa frågor vill vi se vad läraren har för argument till att integrera matematiken i den tematiska undervisningen eller till att välja bort den.

Utifrån hur läraren svarade på de olika frågorna så ställde vi sen improviserade följdfrågor för att få svar på våra två frågeställningar. Vi har börjat våra intervjuer med att ställa några allmänna frågor om lärarens utbildning, hur länge de har arbetat som lärare och vilka ämnen de undervisar i. Det är bra att man i en kvalitativ intervju börjar med några “lätta” och neutrala frågor som läraren enkelt kan svara på (Johansson & Svedner, 2006).

4.2 Urval

Vi har valt att intervjua lärare som arbetar tematiskt i olika stor utsträckning. Några av dessa lärare använder matematik i sin tematiska undervisning, medan andra lärare väljer bort matematiken vid temaarbeten. På detta sätt kan vi få åsikter både till varför läraren väljer bort matematiken i tematisk undervisning, eller varför läraren väljer att inkludera den. Kraven har även varit att lärarna ska ha matematisk utbildning från sin lärarutbildning och att de arbetar med elever i årskurs fyra till fem. Anledningen till att vi ville intervjua utbildade

matematiklärare är att de troligtvis har en större matematisk kunskap, än lärare utan matematik i sin utbildning. De borde därför kunna argumentera bättre för deras val av att integrera matematiken, eller inte i deras tematiska undervisning. Trost (1997) anser att vid kvalitativa intervjuer är det intressant att få en så stor variation som möjligt, och inte ett antal likartade intervjupersoner. För att finna dessa lärare har vi frågat 15 matematiklärare på de två skolor där vi genomfört vår verksamhetsförlagda tid (vft). Vi valde sedan ut åtta lärare till våra intervjuer. Vi tyckte att det var ett bra antal för en undersökning i den här omfattningen. Anledningen till att vi valde just dessa åtta lärarna var för att de ville bli intervjuade. De integrerar också matematiken i sin tematiska undervisning i varierande grad. Att vi valde bort de andra matematiklärarna berodde på att de flesta inte var intresserade av att bli intervjuade. De flesta nämnde tidsbrist som anledning, medan någon nämnde att hon/han hade för liten erfarenhet av att undervisa tematiskt för att kunna ställa upp på vår intervju. Någon lärare valdes bort eftersom hon/han hade nästintill identiska svar med några andra lärare om hur de undervisar tematiskt. Vi var intresserade av att få en så varierad undersökningsgrupp som möjligt, vilket även Trost (1997) nämner som intressant.

En intervjuperson blev tyvärr sjuk. Hon kommer att vara sjukskriven ett tag framöver, så vi kommer inte att få möjlighet att intervjua henne. Därför intervjuar vi istället sju lärare.

4.3 Procedur

När vi valt ut vilka lärare vi skulle intervjua ringde vi dem och avtalade en tid. Vi skickade även ut mail (se bilaga 2) till dem där vi berättade om syftet med vår undersökning och vi poängterade även deras anonymitet i vårt examensarbete. Sen besökte vi, var för sig vår egen vft-skola. Skolorna ligger i två medelstora skånska städer. Detta gjorde vi måndagen den 1 december 2008. Vi intervjuade då själv de lärare som vi kände sedan tidigare. På så sätt hade vi redan skapat ett förtroende mellan läraren och oss själva, vilket Johansson & Svedner (2006) menar är en förutsättning för en kvalitativ intervju. Intervjuerna genomfördes enskilt mellan intervjuaren och läraren på dagtid i de två olika skolorna.

Inför intervjuerna informerade vi lärarna om syftet med vårt examensarbete och att vi skulle intervjua dem om integrering av matematik i tematisk undervisning. Lärarna fick innan intervjun informera oss om de arbetar tematiskt, och i vilken utsträckning de integrerar matematiken under temaarbetet. Vi informerade samtidigt dem om att vi under intervjun kommer att använda bandspelare, men att det bara är vi själva som kommer att lyssna på inspelningen och att materialet kommer att förstöras efter databearbetningen. Vi försäkrade även lärarna om att de kan avbryta sin medverkan när som helst, att deras medverkan i undersökningen kommer att vara anonym och att de kommer att få fingerade namn i vårt examensarbete (Johansson & Svedner, 2006).

När vi genomförde intervjuerna så använde vi oss av vår intervjuguide (se bilaga 1). Där hade vi på förhand bestämt ämnen som skulle behandlas och frågor som skulle besvaras. Utifrån hur läraren svarade på frågorna så ställde vi improviserade följdfrågor för att få svar på våra två frågeställningar (Denscombe, 2000). Följdfrågorna skulle även hjälpa den intervjuade att hålla sig kvar vid frågeområdet. En fråga som uppmuntrar den intervjuade att stanna kvar vid ämnet är ”spegling”. Det innebär att intervjuaren gör en sammanfattning av vad den

intervjuade har sagt, för att kontrollera om man har förstått rätt. Andra bra följdfrågor är ”när?”, ”var?”, ”hur?” och ”hur ofta?”. Eller att man låter den intervjuade ge exempel för att förtydliga eller utveckla sina svar (Johansson & Svedner, 2006). Detta tänkte vi också på när vi genomförde våra intervjuer. Under intervjuerna gjorde vi även vissa anteckningar, mest för att ha information ifall bandupptagningen skulle misslyckas.

Efter intervjuerna så transkriberade vi allt material ordagrant från bandspelaren till skriven text i datorn. En transkribering gör att det blir lättare att göra en grundlig analys av

intervjuerna.

5 Resultat

Resultatet av våra kvalitativa intervjuer har sammanställts i två delar som är kopplade till våra två frågeställningar, lärarens syn och uppfattningar om matematikundervisning och lärarens syn på integration av matematik i den tematiska undervisningen. Namnen på lärarna är fingerade för att garantera anonymitet. Intervjusvaren kategoriseras in under respektive underrubrik för att svaren ska bli så lättöverskådliga som möjligt.

5.1 Lärarens syn på och uppfattningar om matematik och

matematikundervisning

5.1.1 Synen på matematik hos lärarna

Anita, Lars och Marie anger att matematik är räkning och att kunna hantera tal och siffror. Anita kompletterar med att matematik är någonting som har ett rätt och ett fel. De övriga informanterna anger att utöver räkning så är matematik någonting man behöver för att tolka vardagen. Fredrik beskriver också att först lär man sig matematiken och sedan använder man den:

Sen när du har lärt dig att hantera siffrorna, sen ska du ju ha dem till någonting. Och det är ju det du gör när du löser olika problem, som att gå och handla eller deklarera eller gör andra matematiska saker, bygger hus eller vad det nu kan vara för någonting.

5.1.2 Synen på matematikundervisning hos lärarna

Samtliga lärare anger att de bygger innehållet i undervisningen kring mattebokens kapitel. Tar boken upp exempelvis area så arbetar man med area i boken eller med andra uppgifter knutna till area. Samtliga informanter anser att det är viktigt att färdighetsträna och lära sig grunderna och det tycker de man gör enklast genom att använda matteboken eller arbetsblad.

Anders anger att han använder matteboken till att ta upp och diskutera och analysera uppgifter. Han tar upp att det är viktigt att det får vända och vrida på problemen och se att man kan lösa det på mer en ett sätt. ”Man kan inte bara ge eleverna en formel och låta de sätta av i matteboken, då tror jag man är fel på det.” Anders menar att eleverna får en kick när de verkligen förstår något.

Även Lena tar upp betydelsen av diskussion och att se olika lösningar på en uppgift eller ett problem. Hon uttrycker att hon och eleverna lär tillsammans. Hon vill inte stå och predika kunskapen. Lena tar upp betydelsen av att lära sig något grundligt, något hon tror att eleverna har nytta av sedan. Hon förklarar att om man ska lära barnen area så räcker det inte med att förklara basen multiplicerat med höjden:

Då blir det ett evigt letande efter basen och höjden för att kunna räkna ut arean. Om man istället ger de verktyg som gör att det får en grundlig förståelse slipper man det. Då räcker det att man avsätter några lektioner åt det och sedan kan de resten av livet tror jag. Fredrik och Klara arbetar med mattelådor som alternativ till matteboken. Fredrik anser att det gör det enklare att koppla matematiken till vardagen:

Det är en del öppna svar på uppgifterna, så att alla elever inte får samma svar. Många uppgifter går ut på att man får gå ut och mäta eller räkna själv. Det tycker jag också gör att undervisningen blir mer verklighetstrogen eftersom de får se och känna på uppgifterna på riktigt. Ska de räkna hur många krokar det finns, så räknar de inte i boken, utan de går ut i hallen och räknar hur många krokar det finns i deras hall.

Både Fredrik och Klara tycker att läromedlet är bra för att eleverna tycker det är kul och klarar av det på egen hand. Läromedlet ger tydliga instruktioner. Det används för att eleverna ska kunna räkna på egen hand. Någon särskild diskussion och reflektion anser de inte behövs. Fredrik och Klara förklarar även att eleverna drivs av att hinna så långt som möjligt och få rätt svar. Även Anita, Klara och Marie påpekar att eleverna tycker om att räkna i boken. Anita tycker det är svårt att motivera eleverna till att arbeta med andra uppgifter utanför boken:

De tycker att det är väldigt kul att jobba i boken. Gör vi något annat vill de bli klara så snabbt som möjligt så att de kan fortsätta att jobba i boken”.

Marie, Lars, Fredrik, Klara och Anita betonar alla att matteboken underlättar arbetet i

klassrummet. De kan låta de duktiga eleverna som inte behöver någon hjälp räkna på i boken och så kan de sitta ner och hjälpa elever med svårigheter. De menar att när eleverna får rätt på

uppgifterna i boken så ser man att de har förstått. Marie, Klara och Anita tycker det är viktigt att hinna gå igenom alla avsnitt i boken så att eleverna har tillräckliga kunskaper för att klara de nationella proven. Fredrik säger att han bekymrar sig för att hans matematikundervisning fokuserar för mycket på kortsiktiga mål som att få rätt på uppgifterna i boken:

Man borde kanske släppa det här att vi ska hinna med det och istället jobba mer ingående med vissa moment.

Fem av sju lärare, Anita, Marie, Klara, Fredrik och Lars anger att det huvudsakligen är vid genomgångar före ett nytt kapitel som man tar upp hur matematiken används. Uppgifterna och läromedlet kan också underlätta för eleverna att förstå hur matematiken kan tillämpas menar de.

Anders och Lena upplever att det är svårt att visa för eleverna vad man ska ha matematiken till. Anders förklarar att han tycker det är viktigt att eleverna får tillämpa sina kunskaper och att förmågan att tillämpa matematiken inte alltid är självklar.

Förra året byggde vi hus med hjälp av små pappskivor samtidigt som vi gick igenom area. Eleverna fick en tomt av en viss storlek, de fick välja en viss boyta och hur stor trädgård de skulle ha. Då fick de använda sina kunskaper om areor. Det här var i slutet på år fem. Det roliga var att vissa ville ha hus som innehöll trianglar och romber, alla var inte helt rektangulära. På så sätt utvecklades elevernas kunskaper också matematiskt genom arbetet.

Lena förklarar att hon ser en svårighet att skapa undervisningssituationer som gör att matematikens användningsområden synliggörs.

5.2 Tematisk undervisning med matematik

Anita, Fredrik, Klara, Lars och Marie beskriver att deras tematiska undervisning nästan alltid utgår ifrån ett område i So. Anita redogör för sitt senaste tema, som handlade om medeltiden. ”Då fick eleverna skriva berättelser om hur det var att leva på medeltiden, spela upp en pjäs och laga medeltidsmat”. Fredrik berättar också om ett tema:

Man jobbar kanske med något land, eller med Alperna exempelvis. Då går man igenom vilka länder det finns där, hur människorna lever där, vilket politiskt system det finns där och vilka växter och djur som finns? Man tar allt i ett.

Anders och Lena uppger att de ibland utgår ifrån problemställningar i sin tematiska undervisning nyligen med ett tema som han kallade ”Varför är vatten viktigt?” som

involverade No, So svenska och matematik . Han berättar om en uppgift som var kopplad till matematiken där eleverna fick ta reda på hur mycket vatten man behöver och hur mycket man använder, relaterat till vad som räknas som vattenbrist i U-länderna. Han förklarar:

Vi tog upp volymbegrepp och även då kubikmeter som inte är helt vanligt att man tar upp i femman. Vi räknade ut regnmängder och tog reda på varför vissa människor inte har tillgång till tillräckligt med rent vatten

Lena anger att hon försöker inkludera så många olika ämnen som möjligt när hon undervisar tematiskt. Men påpekar att det ska kännas meningsfullt att ta upp ämnena. Hon tar inte in de olika ämnena bara för att det ska vara så, utan betonar att det måste finnas en didaktisk medvetenhet.

5.2.1 Varför lärarna väljer bort matematiken när de arbetar tematiskt

Samtliga lärare i undersökning uppger att de vid tillfällen väljer bort matematiken i sin tematiska undervisning. Det finns flera olika anledningar till att lärarna väljer bort

matematiken. Flera av lärarna är av åsikten att det inte alltid finns någon meningsfull koppling mellan matematiken och temat, och då väljer de att ha matematiklektionerna vid sidan av temaundervisningen istället.

Anders, Lena, Marie, Fredrik och Anita anser att eleverna har för lite matematikkunskaper för att man ska kunna integrera matematiken i temaundervisningen på ett bra och lärorikt sätt. De tror att integreringen av matematik skulle vara mycket lättare på högstadiet eller gymnasiet, då eleverna kan mycket mer matematik. Anders nämner också att det är svårare att se vad eleverna verkligen har lärt sig inom matematiken om man integrerar den i temat. Han menar att när man arbetar utifrån matematikboken kan man tydligare se vad eleverna har lärt sig. Den tematiska undervisningen medför ett osäkerhetsmoment på grund av att man har mindre erfarenhet att arbeta så menar han.

Klara, Lars och Fredrik uppfattar tiden som ett problem för att planera ett riktigt bra tema, där även matematiken kan vara integrerad. De anser att planeringen måste vara riktigt

Fredrik och Lars tycker att det inte finns utrymme att använda matematiklektionerna till tematisk undervisning för att det skulle stjäla tid av den ordinarie matematikundervisningen. ”Jag känner mig stressad av att hinna med att gå igenom allt, så att eleverna har tillräckligt med kött på benen inför nationella proven”, säger Fredrik.

5.2.2 Varför lärarna väljer att integrera matematiken när de arbetar

tematiskt

Vi fann inte lika många lärare som integrerar matematiken i sin tematiska undervisning, som lärare som valde att ha matematiken vid sidan av. Anders, Marie, Klara, Lena och Anita integrerar matematiken i vissa temaarbeten, men inte i andra. Därför har de åsikter både om varför de väljer att integrera matematiken och varför de väljer att inte göra det.

Samtliga fem lärare som integrerar matematiken i sin tematiska undervisning uppger att ett sådant arbetssätt skapar förutsättningar för att utgå ifrån elevernas erfarenheter och skapa förståelse. Anders och Lena anger även att de integrerar matematiken i sin tematiska

undervisning för att eleverna ska få en helhetssyn. Lena påpekar att motivationen hos eleverna ökar när de förstår hur matematiken hänger ihop med andra ämnen.

Anders anger att tematisk undervisning med matematik ger möjlighet för eleverna att ta del av ett annat arbetssätt som blir mer problemorienterat och öppet:

Samverkan med andra ämnen tycker jag skapar större möjligheter att diskutera och reflektera över olika matematiska situationer. Något som vi inte gör så ofta när vi arbetar i boken

Anita, Klara och Marie anger att de integrerar matematiken spontant när de tycker det passar. Klara förklarar:

I våras så jobbade vi i klassen med Barack Obama och Hillary Clinton. Då hade vi mycket diskussioner om valet och då blev det ju stapeldiagram, cirkeldiagram och statistik. Då fick vi ju in matten naturligt även om det kanske inte var planerat från början.

6 Analys

Vi analyserar resultatet utifrån våra två frågeställningar. ”Vilka motiv har lärarna till att integrera - eller till att välja bort matematiken - i tematiskundervisning?” och ”Hur hänger lärarens syn på matematikundervisningen samman med valet att integrera matematiken i tematisk undervisning?”

6.1 Vilka motiv har lärarna till att integrera - eller välja bort

matematiken i tematisk undervisning?

Fem av sju lärare uppger att de integrerar matematiken i sin tematiska undervisning. Lärarna i vår undersökning anger att ett sådant arbetssätt gör det lättare att koppla matematiken till elevernas vardagserfarenheter vilket också Nilsson(2007) anger som en av fördelarna med tematisk undervisning. Anders och Lena anger även tematisk undervisning underlättar för eleverna att se helheter och hur matematiken hänger samman med andra ämnen. Enligt Löwing & Kilborn (2002) är poängen med tematisk undervisning att man försöker se helheter och skapa sig en helhetssyn. Även Ausubel (citerad i Imsen, 1999) påpekar vikten av att sammanhanget där lärostoftet hör hemma betonas. Resultatet visar också att ett tematiskt arbetssätt kan ge ökade förutsättningar för diskussion och reflektion kring matematiken.

Samtliga lärare väljer bort matematiken i sin tematiska undervisning vid en del tillfällen. Man kan utläsa fyra huvudsakliga motiv till att lärarna väljer bort matematiken. Lärarna anser att det är svårt att ha kontroll över vad eleverna lär sig i matematik när den integreras i tematisk undervisning. Den tematiska undervisningen medför ett osäkerhetsmoment. Skolverkets (2003) rapport ”Lusten att lära med fokus på matematik” visar just att lärarna anser att de blir svårare att ha kontroll över vad eleverna lär sig. Lärarna upplever att det är svårt att se hur matematiken kan integreras in i den tematiska undervisningen. Vilket också är en av

anledningar till bortväljandet av matematiken enligt Löwing & Kilborn (2002). Lärarna anger att eleverna har för dåliga matematikkunskaper som en av anledningarna till att matematiken inte integreras i tematisk undervisning. Tidsbrist anges även det som en faktor som påverkar bortväljandet av matematiken i tematisk undervisning, dels ur planeringssynpunkt och dels tycker lärarna att de får mindre tid till den vanliga undervisningen i matematik. Vi tolkar svaren som att lärarna inte anser att eleverna kan bygga upp användbara matematikkunskaper med hjälp av den tematiska undervisningen. Den här uppfattningen skiljer sig från Löwing &

Kilborns (2002) uppfattning om att tematisk undervisning är ett naturligt undervisningssätt om man vill bygga upp välfungerade verktyg för eleven som gör att han eller hon uppnå de kunskaper som kursplanen i matematik kräver.

6.2 Hur hänger lärarens syn på matematik och

matematikundervisning samman med valet att integrera

matematiken i tematisk undervisning?

Med hjälp av Skemps (1976) begrepp, instrumentell och relationell matematisk förståelse samt Skovsmoses (1990) tre kategorier av matematisk kunskap analyserar vi lärarnas syn på matematik och matematikundervisning och hur dessa hänger samman med valet att integrera i sin tematiska undervisning.

Med avseende på Skemps (1976) begrepp och utifrån lärarnas svar så anser vi att det är möjligt att mena att Anders och Lena har en mer relationell syn på matematisk förståelse än de andra lärarna i undersökningen. Anders tar upp betydelsen av att bygga upp en grundlig förståelse för de regler och formler som eleverna ska tillämpa genom diskussioner. Anders menar också att förståelsen i sig kan verka belönande för eleven vilket Skemp framhåller som en av fördelarna med relationell förståelse. Man kan se en avvikelse i synen på långsiktighet mellan Anders och Lena och de andra lärarna. Anders och Lena påpekar vikten av att eleverna kan dra nytta av en djupare matematisk förståelse för framtida inlärning medan de fem andra främst fokuserar på att eleverna ska få rätt svar på uppgifterna och klara diagnoserna. En av fördelarna med instrumentell undervisning är att den erbjuder rätta svar snabbare och enklare och eftersom det är det Anita, Fredrik, Klara, Marie och Lars belönar i sin undervisning kan deras syn på matematisk förståelse sägas vara mer instrumentell än relationell.

Vi kan också se en viss skillnad mellan lärarna i undersökningen med avseende på Skovsmoses (1990) tre olika kategorier av kunskap. Anita, Lars och Marie anser att

matematik är räkning och att kunna hantera tal och siffror. Deras syn på matematik kan därför sägas hamna innanför Skovmoses definition av ren matematisk kunskap. Övriga fyra lärare menar att matematik även är att tolka vardagen och att använda matematiken utanför själva matematiken. Fem av sju lärare, Anita, Fredrik, Klara, Lars och Marie beskriver att eleverna inte själva får använda matematiken utanför själva matematiken. Undervisning i att kunna

tillämpa matematiken begränsar sig till matematikboken. Vi tolkar Skovsmose (1990) som att reflektiv och teknologisk kunskap inte kan byggas upp om matematikundervisningen präglas av synen att matematiska problem alltid bara har ett korrekt svar. Om undervisningen

uppmuntrar eleverna att oreflekterat räkna i matematikböckerna utan att någon diskussion förekommer får inte eleverna någon kunskap om hur matematiken används. Fredrik beskriver att man först lär sig matematiken och sedan använder den. Han likställer Skovsmoses begrepp matematisk och teknologisk kunskap. Anders och Lena uttrycker att det inte är självklart att eleverna kan tillämpa sina matematikkunskaper utanför själva matematiken. Man kan säga att de upplever en divergens mellan ren matematisk kunskap och teknologisk matematisk

kunskap. Enligt Jacobini & Wodewotski (2006) måste en undervisning som syftar till att ge eleverna en reflektiv kunskap måste stimulera dem till att formulera problem, undersöka och göra upptäckter samt att reflektera hur matematiken används i dessa problemformuleringar och undersökningar. Anders beskrivning av temat ”Varför är vatten viktigt?” tolkar vi som en möjlig ingång till att ett att skapa en reflektiv matematisk kunskap hos eleverna.

Resultatet av undersökningen visar att lärare som har en instrumentell syn på förståelse begränsar sin utlärning till ren matematisk kunskap. Vi kan även utläsa av resultatet att de två lärare som uttrycker en vilja att undervisningen ska skapa relationell förståelse hos eleverna och ser en skillnad mellan ren matematisk kunskap och teknologisk kunskap också har en större medvetenhet än övriga lärare när de integrerar matematiken i tematisk undervisning.

7 Diskussion

I denna del kommer vi att diskutera undersökningens resultat. Vi kommer även att diskutera tillförlitligheten av vår undersökning och nämna några intressanta förslag på framtida undersökningar. Syftet med vårt examensarbete har varit att undersöka vad lärare har för uppfattningar om att integrera matematiken i tematisk undervisning. Vi har även velat undersöka om det finns några samband mellan lärares uppfattningar om

matematikundervisning och deras val att integrera matematiken i deras tematiska

undervisning. Våra frågeställningar är ”Vilka motiv har lärare till att integrera – eller till att välja bort – matematiken i tematisk undervisning?” och ”Hur hänger lärarens syn på

matematikundervisningen samman med valet att integrera matematiken i tematisk undervisning?”

7.1 Diskussion av resultatet

Flera av lärarna anger att de inte ser hur matematiken ska kunna integreras i den tematiska undervisningen. En förklaring kan vara att lärarna väljer arbetssätt före innehåll vilket Löwing (2004) påpekar ofta är fallet. Enligt Löwing är det dessutom ett problem att matematikens roll som kommunikationsämne inte är tillräckligt synliggjord. Vi menar om lärarna hade utgått från en problemställning där man utgår ifrån de begrepp och kunskaper eleverna ska tillägna sig istället för ett givet arbetsområde som till exempel ”Alperna” eller ”Medeltiden” hade matematiken fått en mer naturlig roll och matematikens kommunikativa roll hade blivit tydligare. Det blir då inte fråga om att hitta lämplig matematik att använda i temaarbetet, istället utgår man ifrån det eleverna behöver lära sig i matematiken. Med en sådan

infallsvinkel till den tematiska undervisningen är det även möjligt att lärarna inte hade ansett att eleverna har för dåliga kunskaper i matematik för att ämnet ska kunna integreras. Ett dylikt arbetssätt hade även ökat förutsättningarna för eleverna att tillägna sig reflektiv och

teknologisk kunskap. En förutsättning är givetvis att lärarna är medvetna om att dessa kunskaper inte är självklara. Vi menar också att den tematiska undervisningen måste ta sin utgångspunkt i det som är relevant för eleverna. Boaler (1997) visar att det är viktigt att lärande sker i en kontext som möjliggör en applikation av egna personliga värden och mål så att problemen och uppgifterna får en personlig mening

Resultatet i vår undersökning visar att lärarens uppfattningar om matematik och hur undervisning ska gå till spelar stor roll för i vilken utsträckning och hur de integrerar

matematiken i sin tematiska undervisning. Pehkonen (2001) slår fast att lärarens uppfattningar om matematik påverkar deras undervisning. Om vi vill se matematik integreras i tematisk undervisning, vilket vi har visat att både läroplanen och kursplanen i matematik yrkar på, så krävs det att lärarnas uppfattningar om vad matematik är förändras. För att kunna förändra sina uppfattningar måste det enligt Pehkonen ske någon störning när det gäller lärarens tänkande och handlande så att läraren kan förstå att det är något som inte stämmer i hans eller hennes uppfattningssystem. Böcker, artiklar, diskussion med kollegor och egen reflektion kan fungera som källor till en sådan störning.

7.2 Tillförlitlighet

Under intervjuerna försökte vi hålla oss så objektiva som möjligt. Men det är ändå möjligt att vi har ställt ledande följdfrågor, för att få fram det svar som vi förväntat oss. Det är vanligt att

den intervjuade, utan att märka det själv, uttrycker sina förväntningar och värderingar och därmed påverkar den intervjuades svar (Johansson & Svedner, 2006). Vi som gör denna undersökning är två olika personer. Vi har intervjuat hälften av lärarna enskilt, var för sig. Detta kan också påverka resultatet, eftersom vi två är olika människor med olika

förväntningar och värderingar, och vi har därför heller inte ställt samma följdfrågor.

Eftersom vi sedan tidigare känner de intervjuade lärarna, och att vi inför intervjuerna berättat för lärarna om vårt syfte med undersökningen och hur intervjun skulle gå till, så har vi enligt Johansson och Svedner (2006) byggt upp bra förutsättningar för sanningsenlighet. Vi tror därför att de intervjuade har talat sanningsenligt och presenterat sina egna åsikter.

Av de 15 lärarna som blev tillfrågade inför intervjuerna valde vi ut åtta av dem till våra intervjuer. Lärarna som inte blev intervjuade valdes bort av olika anledningar. De flesta på grund av att de inte var intresserade av att vara med i en intervju. Många av dem nämnde tidsbrist som anledning, medan någon sa att hon/han hade för liten erfarenhet av att undervisa tematiskt för att kunna ställa upp på vår intervju. Vi valde att inte fråga dessa lärare mer om varför de inte ville medverka i vår undersökning, eftersom de tackat nej till att bli intervjuade. Men vi kan ändå fundera vidare på varför de valde att inte medverka. Var det fler lärare som egentligen tackade nej till intervjun eftersom de aldrig undervisar tematiskt?

Vi har under intervjuerna använt oss av bandspelare. Även om vi har informerat de

intervjuade i förväg om att det bara är vi själva som kommer att lyssna på inspelningen och att materialet kommer att förstöras efter databearbetningen så kan ändå ljudupptagningen göra att de intervjuade har känt att de inte har kunnat tala öppet. Enligt Trost (1997) blir många

intervjuade besvärade av att det finns en bandspelare som spelar in det man säger under intervjun. Det är också möjligt att de intervjuade har modifierat sina åsikter för att de ville att svaren skulle passa vår undersökning. I och med att de intervjuade i förväg fick reda på vad vi skulle undersöka så kan de ha funderat ut passande svar som de tror att vi önskade.

Vi är medvetna om att vi inte kan göra några generaliseringar utifrån intervjusvaren, då sju intervjuade är en liten undersökningsgrupp. Vi har även använt oss av våra vft-skolor för att finna lärare att intervjua.

7.3 Slutsats

Här besvarar vi våra två frågeställningar på ett sammanfattande sätt.

Vilka motiv har lärare till att integrera – eller till att välja bort – matematiken i tematisk undervisning?

Vi har utifrån våra intervjuer funnit att de flesta lärare någon gång ibland integrerar

matematiken i sin tematiska undervisning. Det finns flera olika anledningar till att de gör det så sällan. Flera lärare kan inte se någon meningsfull koppling mellan matematiken och temat. Några lärare anser att eleverna har för lite matematikkunskaper för att man ska kunna

integrera matematiken i den tematiska undervisningen på ett bra och lärorikt sätt. Många lärare uppfattar också tiden som ett problem för att planera ett riktigt bra tema, där även matematiken är integrerad, eftersom de anser att planeringen måste vara riktigt genomtänkt. Då väljer de istället att ha matematiklektionerna vid sidan av i sin tematiska undervisning.

När lärarna väljer att integrerar matematiken i sin tematiska undervisning, gör de det för att eleverna ska få en helhetssyn. De tycker att det är bra att integrera matematiken i sin tematiska undervisning eftersom eleverna då förstår vad matematiken kan användas till. Eleverna får på så sätt möjlighet att ta del av ett annat arbetssätt som blir mer

problemorienterat och öppet. Vi upptäckte under intervjuerna att lärarna gärna integrerar matematiken i den tematiska undervisningen när de upptäcker att det passar, men de har ofta inte planerat in det innan.

Hur hänger lärarens syn på matematik och matematikundervisning samman med valet att integrera matematiken i tematisk undervisning?

Resultatet visar att matematiklärare som har en relationell syn på matematikundervisningen och som skiljer på ren matematisk kunskap och teknologisk matematisk kunskap integrerar matematiken i sin tematiska undervisning på ett mer medvetet sätt än de lärare som har en instrumentell syn på matematikundervisningen och som inte ser någon skillnad mellan ren matematisk kunskap och teknologisk matematisk kunskap. Lärarna som endast anser att matematik är räkning och kunna hantera tal och siffror är mindre benägna att integrera matematiken i sin tematiska undervisning. Lärarna som anser att eleverna har förstått när de fått rätt svar i matematikboken väljer bort matematiken i sin tematiska undervisning, eller integrerar matematiken när de tycker det passar, utan någon medveten planering. De lärare

som anser att förmågan att applicera matematiken utanför själva matematiken kräver en medveten undervisning, integrerar i högre matematiken i sin tematiska undervisning.

7.3.1. Framtida undersökning

En framtida undersökning, som vi skulle tycka vara intressant att genomföra är vad elever har för uppfattningar om att integrera matematiken i den tematiska undervisningen. Vad ser elever för fördelar, respektive nackdelar med att integrera matematiken i temaundervisningen?

8 Referenser

Ahlberg, A. (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. I K. Wallby (red.). Matematik från början, 9-98. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning. Ahlberg, Ann (1992). Att möta matematiska problem en belysning av barns lärande. Göteborg: Acta Universitates Gothoburgensis

Boaler, Jo (1993). The role of contexts in mathematics classrooms. For the learning of mathematics, 13(2), 12-17.

Denscombe, Martyn (2000). Forskningshandboken: för småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur.

Ernest, Paul (2006). Relevans och nytta. I J. Boesen m fl (red.) Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv (pp 165-178). Kungälv: Liverna AB.

Imsen, Gunn (2000). Elevens värld. Introduktion till pedagogisk psykologi. Lund: Studentlitteratur.

Johansson, Bo & Svedner, Per Olof (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget

Krantz, Johan & Persson, Pelle (2001). Sex, godis och mobiltelefoner. Lund: Wallin & Dalholm boktryckeri AB.

Kvale, Steinar (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur.

Löwing, Madeleine (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning. En studie av kommunikationen lärare elev och matematiklektionens didaktiska ramar. Göteborg.

Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik för skola hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.

Ma, Liping (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: teachers understanding of fundamental mathematics in china and the United States. London: Lawrence Erlbaum Associates.

Marton, Ference & Booth, Shirley (2000). Om lärande. Lund: Studentlitteratur.

Nilsson, Jan (2007). Tematisk undervisning. Lund: Studentlitteratur.

Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i

matematikundervisningen. I B. Grevholm (red), Matematikdidaktik - ett nordiskt perspektiv (pp 230-256). Lund: Studentlitteratur.

Skemp, Richard R (1976). Relational and instrumental understanding. Mathematics Teaching, Bulletin of the association of teachers of mathematics, 77, 20-26.

Skolverket (2003). Lusten att lära - med fokus på matematik: nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Stockholm: Skolverket.

Skovsmose, Ole (1990). Mathematical education and democracy. Educational Studies in mathematics, 21, 109-128.

Skovsmose, Ole (1994). Towards a philosophy of critical mathematics education. Dordrecht: Kluwer

Trost, Jan (1997). Kvalitativa intervjuer. Lund: Studentlitteratur.

Webreferenser

Jacobini, Octavio Roberto & Wodewotski, Maria Lucia. (2006) Mathematical modelling: a path to political reflection in the mathematics class

Intervjuguide

Bilaga 1 Våra frågor är uppdelade i två delar som är kopplade till våra två frågeställningar, lärarens syn och uppfattningar om matematikundervisning och lärarens syn på integration av matematik i den tematiska undervisningen. Frågorna kommer vid behov att kompletteras av följdfrågor för att få ett utförligt och relevant svar på våra frågor.

Vi inleder med att ställa några allmänna frågor som är enkla att svara på för att bygga upp ett förtroende mellan intervjuare och informant.

Hur länge har du arbetat som lärare?

Hur länge har du arbetat på den här skolan? Vilka ämnen undervisar du i?

A. Lärarens syn på och uppfattningar om matematikundervisning

Vad är matematik för dig?

Uppfattningar om vad matematik är påverkar lärarens uppfattning om matematikundervisningen enligt Pehkonen (2001).

Beskriv hur din matematikundervisning ser ut?

Med frågan vill vi ha reda på hur undervisningen ser ut enligt läraren och vilka uppfattningar hon har om matematikundervisningen. Enligt Pehkonen (2001) påverkar

undervisningsfilosofin direkt undervisningspraxisen. Vi vill få information om lärarens syn på matematisk kunskap och förståelse som vi kan härleda till Skemps (1976) och Skovsmoses (1990) begrepp.

Beroende på svaret ställs följdfrågor som tar reda på vilka arbetssätt läraren använder, vilket syfte läraren har med sin matematikundervisning och vilka matematikkunskaper läraren ser som relevanta för hennes elever.

B. Tematisk undervisning med matematik

Vad är tematisk undervisning, tycker du?

Vi vill ha reda på hur läraren definierar tematisk undervisning. Viktigt att ha reda på vad läraren anser att tematisk undervisning är för att kunna analysera svaren.

Hur undervisar du tematiskt?

Det är relevant att få reda på hur lärarens tematiska undervisning ser ut, vilka ämnen som involveras, för att kunna relatera integrationen av matematiken till detta.

Vad har du för uppfattning om att integrera matematiken i tematisk undervisning? Vi vill ha reda på hur läraren ser på matematikens roll i tematisk undervisning.

Varför väljer du bort matematiken när du arbetar tematiskt, om så är fallet?

Varför väljer du att integrera matematiken när du arbetar tematiskt, om så är fallet? Frågorna ställs för att kunna svara på frågeställningen.