– en hjälp för alla? Miniräknaren

UPPSALA UNIVERSITET Rapport 2009 vt nr 4142

Institutionen för didaktik

Lärarexamensarbete i utbildningsvetenskap inom allmänt utbildningsområde, 15 hp

Miniräknaren

– en hjälp för alla?

Författare Handledare

Isabell Segerstedt Bo Johansson

Betygsättande lärare Martin Karlberg

2

Sammanfattning

I skolan värld råder det en debatt rörande miniräknarens användning. Debatten gäller miniräknaren som hjälpmedel i matematikundervisningen för grundskolans tidigare år. Uppsatsen bygger på ett för- försök som är gjort i åk 4.

Syftet med mitt lärarexamensarbete är att utifrån ett förförsök se hur elevernas prestationer skiljer åt sig när de räknar med algoritmräkning, huvudräkning samt med hjälp av miniräknaren.

Vidare vill jag undersöka vilka förkunskaper eleverna i testgruppen har, samt se om det föreligger något samband mellan elevernas förkunskaper och deras testresultat. Jag vill härmed bidra till debatten rörande miniräknarens starka respektive svaga sidor.

För att kunna besvara mina frågeställningar har jag valt att göra ett grupp-/individtest.

Jag har gjort ett undervisningsförsök, varvid jag delade upp klassen i tre olika grupper. Eleverna i de olika grupperna har löst multiplikationsuppgifter i varierad svårighetsgrad, med följande metoder: algoritmräkning, huvudräkning och med hjälp av miniräknare. (Detta för att se om det finns någon skillnad mellan elevernas prestationer utifrån de olika metoderna.)

Utgångspunkten i min uppsats är några av målen i matematik. Jag lyfter även olika teoretiska perspektiv rörande användandet av miniräknaren.

Min undersökning visar att svåra tal lättare löses med hjälp av miniräknare. Eleverna hinner även med att lösa fler tal med hjälp av miniräknare än om de använder algoritmräkning eller huvudräkning. Om svårighetsgraden på talen som eleverna löser ligger inom elevernas kunskapsram spelar lösningsmetoden ingen större roll.

Med utgångspunkt i mina resultat har jag lyckas påvisat miniräknarens starka respektive svaga sidor. Resultaten visar även på att eleverna har bristfällig grundläggande taluppfattning.

Miniräknaren är ett hjälpmedel, men för att kunna fungera som sådant krävs det att eleverna har vissa grundläggande förkunskaper. Studien har inte genererat några påvisbara samband mellan variablerna förkunskaper och resultat på mitt för- försök.

Nyckelord: Miniräknare, algoritmräkning, huvudräkning.

3

Innehållsförteckning

Inledning ...5

Syfte och frågeställningar ...5

Litteratursökning ...6

Bakgrund ...7

Miniräknaren roll i styrdokumenten ...7

Lgr 80, Lpo 94, kursplanen i matematik 2009 ...7

Kort om huvudräkning ...8

Kort om algoritmräkning ...9

Tidigare forskning om användandet av miniräknaren ... 10

Metod ... 18

Avgränsningar ... 18

Urval ... 18

Genomförande ... 18

Databearbetningsmetoder ... 19

Databearbetning ... 19

Prediktoruppgifterna - Förkunskapstestet ... 20

Huvudtest... 21

Forskningsetik ... 22

Resultat ... 23

Prediktoruppgifterna - Förkunskaperna ... 23

1, Förkunskaper ... 26

2, Multiplikationstestet ... 27

3, Prestationsnivå och sambandsanalys ... 27

Diskussion ... 29

Tillförlitlighet ... 30

Teoretisk analys ... 31

4

Referenslista ... 34

Bilagor ... 36

Bilaga 1 Tillståndsblankett till föräldrar ... 36

Bilaga 2 test 1 ... 37

Bilaga 3 ... 39

5

Inledning

Som inom så mycket i skolans värld råder det oenighet om vissa saker. Det är inte konstigt med tanke på att det är människor som arbetar i skolan och de är olika med skilda åsikter rörande olika frågor. En debatt i skolans värld där åsikterna går isär är just debatten rörande användandet av miniräknaren i matematikundervisningen i grundskolan. Miniräknare, kalkylator eller räknedosa är en liten handhållen elektronisk apparat som kan utföra matematiska beräkningar.

Användandet av miniräknaren varierar mycket mellan olika skolor och olika lärare (Ahlström, 1996). Det är tydligt att frågor rörande användandet av miniräknaren är en komplex situation där åsikterna går isär. I skolans tidigare år är många lärare restriktiva när det gäller användandet av miniräknaren och många lärare låter istället eleverna utföra beräkningar med traditionella algoritmer (Magne, 1998).

Som grundskolelärare har jag studerat målen i matematik och blivit intresserad av hur miniräknaren blir ett hjälpmedel i matematikundervisningen. Jag vill därför fördjupa mig i de svagheter och styrkor miniräknaren för med sig som sådant. Jag vill även undersöka vilka förkunskaper elever i en svensk fjärdeklass har och därför har jag gjort en undersökning som förhoppningsvis generera svar på mina frågor, men som också kan berika krig debatten gällande miniräknarens vara eller icke- vara i grundskolans matematikundervisning.

Jag har valt att göra en undersökning som har för avsikt att ge svar på mina frågeställningar.

Syfte och frågeställningar

Syftet med mitt lärarexamensarbete är att utifrån ett för- försök se hur elevernas prestationer skiljer sig åt när de räknar med algoritmräkning, huvudräkning respektive med hjälp av miniräknare. Jag vill även utifrån undersökningens resultat bidra kunna bidra till diskussionen rörande miniräknarens starka respektive svaga sidor.

 Vilka förkunskaper visar eleverna utifrån mitt för- försök?

 Vilka resultat visar eleverna på multiplikationstesten?

 Kan jag hitta några samband mellan elevernas förkunskaper samt resultaten på multiplikationsuppgifterna?

6 Litteratursökning

Denna uppsats bygger på kurslitteratur som ingått i min lärarutbildning. I bibliotekskatalogen har jag sökt efter litteratur om miniräknaren och matematik. Jag har även läst tidigare uppsatser beträffande ämnet samt besökt Nämnarens tidskriftsregister.

7

Bakgrund

Miniräknaren roll i styrdokumenten

Efter att studerat skolans styrdokument Lgr80 (Skolöverstyrelsen, 1998), Lpo94 (Utbildningsdepartementet, 1994), Lgr11 (Skolverket, 2011 ) samt kursplanen i matematik, blir det tydligt att miniräknarens betydelse har ökat genom åren, både i skolan och i vardagslivet. I skolans värld märks detta framför allt i läroplanen men även i de nationella standardprovens utformning. I standardproven kan man se en utveckling mot en större användning av miniräknaren, speciellt när det gäller problemlösningsuppgifter (Ahlström, 1996).

På flera ställen i kursplanen i matematik står det tydliga direktiv och intentioner angående miniräknaren och dess användning. Ett av målen att sträva mot i matematiken är att eleverna utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknaren och datorns möjligheter (utbildningsdepartementet, 1994).

Det står även som ett av målen att eleverna skall kunna räkna med naturliga tal – i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med hjälp av miniräknare (Utbildningsdepartementet, 1994).

Detta mål ska eleverna ha uppnått i slutet av det femte skolåret. Detta är en av många delar som ingår i vårt uppdrag som lärare. Att ha goda räknefärdigheter med miniräknaren är alltså nu ett viktigt mål i kursplanen i matematik (Ahlström, 1996).

Nedan redovisas några intentioner och mål rörande användandet av miniräknaren historiskt utifrån styrdokumenten.

Lgr 80, Lpo 94, kursplanen i matematik 2009

I Lgr80 (Skolöverstyrelsen, 1980) nämns inte miniräknaren vid namn, det står endast att

”eleverna genom undervisningen skall förvärva säkerhet i numerisk räkning med och utan hjälpmedel, färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning” (Skolöverstyrelsen, 1980 s. 98).

Enligt dagens kursplaner ska eleverna först skapa sig en god taluppfattning och sedan arbeta med skriftliga räknemetoder (Olsson & Forsbäck, 2008).

I Lpo94 (Utbildningsdepartementet, 1994) är det första gången miniräknaren nämns vi namn. Ett av målen i matematik som eleverna ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret är att

”Eleven skall ha grundläggande färdigheter i att räkna med naturliga tal- i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare,” (Utbildningsdepartementet, 1994 s. 35).

8

”Eleven skall ha goda färdigheter i överslagsräkning och räkning med naturliga tal, tal i decimalform samt med procent och proportionalitet – i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknaren” (Utbildningsdepartementet, 1994 s. 35)

Detta mål ska eleverna ha uppnått i slutet av det nionde skolåret. I det centrala innehållet för år 1-6 i Lgr11 (Skolverket, 2011) för ämnet matematik står det:

”Centrala metoder för addition och subtraktion vid huvudräkning, skriftliga metoder och med hjälp av digital teknik.” (Skolverket, 2011)

Jag har valt att avgränsa mig och ej gå närmare in på Lgr11. Denna avgränsning görs för att min undersökning gjordes när Lpo94 (Utbildningsdepartementet, 1994) fortfarande var det aktuella styrdokumentet, men jag vill ändå ta med det citat för att ge in inblick mot framtiden.

Eftersom det även står som ett av målen i kursplanen för matematik, att eleverna skall:

”kunna räkna med naturliga tal – i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare”( Utbildningsdepartementet, 1994 s. 35).

Jag har därför valt att nedan ge en kort presentation av just algoritmräkning samt huvudräkning.

Detta gör jag för att jag i min undersökning har jämfört dessa metoder, algoritmräkning, huvudräkning samt räkning med miniräknare.

Kort om huvudräkning

När man räknar med huvudräkning gör man beräkningar i huvudet. Att vara bra i huvudräkning kräver en väl utvecklad taluppfattning samt en stor säkerhet när det kommer till att använda räknelagar, räkneregler samt att ha en känsla för hur man kan dela och sammanfoga tal. Den som är bra på huvudräkning använder dessa på ett klokt sätt (Löwing & Kilborn, 2003). För att slippa hålla redan på allt i minnet kan man även vid huvudräkning göra små stödanteckningar i efterhand. Då kallas räkningen för skriftlig huvudräkning (Löwing & Kilborn, 2003). När det kommer till multiplikation krävs ett stort antal deloperationer speciellt när talen är tvåsiffriga och en eventuell minnessiffra tillkommer (Löwing & Kilborn, 2003).

Enligt Olof Magne (1998) använder barn huvudräkning när de ska räkna enklare uppgifter. De använder sig då av huvudräkning med eller utan konkretion. När barn räknar problemlösning

9

med flersiffriga tal blir räknemetoderna mer utvecklade, men det är fortfarande så att huvudräkning ingår i momenten. De moment av huvudräkning som Magne väljer att beröra är följande:

”halvskriftlig räkning, dvs. huvudräkning med ofullständiga noteringar,

huvudräkning med algoritmräkning och

Räkning med räknemaskin, t ex dator eller miniräknare” (Magne.1998 s 255).

Magne menar vidare att dessa räknemetoder som ovan nämns förutsätter att eleven har goda kunskaper om positionssystemet (Magne, 1998).

Kort om algoritmräkning

All algoritmräkning bygger på någon form av huvudräkning där man följer ett förutbestämt mönster (Löwing & Kilborn, 2003). Finessen med algoritmräkning är att talen som räknas är tänkta att räknas som ental, även tal med decimaler (Rockström, 2000). Har man väl lärt sig hur man ska göra behöver man inte fundera på hur operationen skall utföras, detta är redan bestämt av algoritmen. När du använder algoritmräkning bokför du successivt delresultatet. Genom att bokföra delresultat avlastar du minnet. Genom att avlasta minnet skapar du utrymme för nya deloperationer (Löwing & Kilborn, 2003).

Alla de fyra räknesätten bygger på ett antal räknelagar. Några av dessa inom multiplikation är:

 Distributiva lagen ( a* (b+c)= a*b + a*c.

 Kommutiva lagen för multiplikation a*b=b*a.

 Associativa lagen för multiplikation (a*b) *c =a*(b*c)

Anledning till att jag lyfter ovan nämnda lagar är för att jag i mitt för -försök låter eleverna lösa just multiplikationsuppgifter.

”Skillnaderna mellan algoritmräkning och huvudräkning är alltså att en algoritm alltid utförs på exakt samma sätt, i princip oberoende av hur de tal som ingår i beräkningen ser ut. Den duktige huvudräknaren använder istället en helt annan strategi. Han/hon inspekterar först uppgiften som skall lösas och väljer därefter den metod som verkar vara mest effektiv för tillfället, alltså den som ger de enklaste del operationerna och därmed minst belastning på arbetsminnet” (Löwing &

Kilborn, 2003 s. 14).

10

Tidigare forskning om användandet av miniräknaren

Enligt Ahlström (1996) är många lärare övertygade om att miniräknaren är ett bra hjälpmedel i matematikundervisningen. Trots att miniräknaren idag i stort sett ägs av alla, har den haft svårt att slå igenom i det vardagliga arbetet. Miniräknare är inte alltid ett så populärt och självklart hjälpmedel som man kanske kan tycka att det borde vara. En förklaring till att miniräknaren har haft svårt att slå igenom kan vara att ordet miniräknaren ej nämns specifikt i Lgr80. En annan anledning kan vara att algoritmräkning har varit ett av de viktigaste momenten i den traditionella matematikundervisningen (Forsberg, 1992). Sedan en lång tid tillbaka har algoritmen enligt Rockström tagit en allt för stor plats i skolans matematikundervisning. Mycket tid och arbete har ägnats åt att lära ut regler. Snart har algoritmen blivit den enda uträkningsmetoden som eleverna använder. Eleverna använder algoritmräkning även vid betydligt enklare uppgifter, sådana uppgifter som de lätt kan räkna ut med huvudräkning (Rockström, 2000).

Idag är miniräknaren ett alternativ till algoritmräkning, men eftersom man inte alltid har tillgång till miniräknare, lever berättigandet med algoritmräkning kvar i matematikundervisningen (Rockström, 2000).

I flera undersökningar har det påvisats att miniräknaren är ett lämpligt hjälpredskap för elever i olika åldrar, inom olika delar i matematiken. Olsson och Forsbäck förespråkar miniräknaren som ett av de bästa hjälpmedlen inom matematiken, det handlar bara om hur man använder den (Olsson & Forsbäck, 2008).

”Den kan vara ett hjälpmedel vid rutinberäkningar och dessutom kan en genomtänkt och varierad användning av miniräknaren bidra bl a till att stärka elevernas taluppfattning och ge bra tillfällen till övning, t ex i huvudräkning” (Ahlström, 1996 s.128 ).

I kursplanen i matematik står det att eleven ska kunna använda räknaren med ”förtrogenhet”. För att detta ska ske måste eleverna få grundläggande kunskaper om miniräknarens användning, samt kunskap om de olika tangenternas funktioner (Ahlström, 1996).

Om man använder miniräknare på rätt sätt i undervisningen, kan det alltså leda till att eleverna använder miniräknare mindre när de ska utföra enkla uträkningar. Miniräknaren har ju en begränsad tankeförmåga. Den blir ett bra hjälpmedel om eleverna lär sig att behärska den i rätt situationer (Ahlström, 1996). Miniräknaren ska i första hand vara ett räknetekniskt hjälpmedel.

Grevholm menar att miniräknaren ska vara ett komplement i undervisningen:

11

”Miniräknaren kan först och främst användas för långa och/eller komplicerade uträkningar, där det ingår många tal eller tal med många siffror” (Grevholm, 2001 s.151).

Eleverna kan därmed lära sig sådant som det tidigare skulle uppleva som svårt eller omöjligt (Ahlström, 1996).

Eleven måste ha en grundläggande taluppfattning samt färdigheter i huvudräkning. Det är därför viktigt att eleverna får tillfälle att utveckla dessa områden i skolan. Därför ska olika skriftliga räknemetoder som inte nödvändigtvis behöver bestå av traditionella algoritmer komplettera användandet av miniräknaren (Ahlström, 1996).

För att eleverna ska utvecklas ytterligare inom matematikämnet bör lärarna även lägga ner mer tid på överslagsräkning, samt lära eleverna att det är okej med ett ungefärligt svar. Fokus ska alltså ibland flyttas från det rätta svaret. Överslagsräkning är något vi vuxna ofta själva använder oss av när vi behöver göra snabba beräkningar i vardagslivet (Ahlström, 1996).

Överslagsräkning är en förenklad form av huvudräkning, den enda skillnaden är egentligen att man inte alltid är så intresserad av att få det exakta svaret. Huvudräkning, överslagsräkning är en viktig kunskap för matematikämnet, speciellt när miniräknaren används som komplement. Med hjälp av överslagsräkning kan man nämligen få en tydligare uppfattning om svarets rimlighet och därigenom minskar man risken för att göra fel vid användning av miniräknare (Löwing &

Kilborn, 2003).

En annan fördel med miniräknaren är att elever vid problemlösning hinner lösa fler problem om de slipper lägga ner tid och koncentration på själva beräkningssteget. På så vis kan man effektivisera sin räkning. Om man inom matematiken arbetar mer med ”verkliga” siffror och använder miniräknaren istället för att fixa till talen så att eleverna kan lösa dem med algoritmräkning, blir matematiken mer meningsfull för eleverna. Enligt Ahlström är miniräknaren även ett motivationsskapande hjälpmedel för elever med matematiksvårigheter (Ahlström, 1996).

Resultatet från en klassrumsstudie som gjorts av Björn Forsberg visar att de svagaste eleverna har störst fördel av miniräknaren, eleverna som deltog i studien har efter miniräknarens intåg ökat sitt intresse för matematik (Forsberg, 1992).

Att slippa det tunga beräkningsarbetet med algoritmerna kan för många svaga elever leda till ökad motivation. En annan fördel är att elevens fokus kan läggas på problemlösningsarbetet och vi lärare kan därmed ägna med tid åt problemlösning (Ahlström, 1996).

Även problemlösning är tänkt som ett medel för att stimulera elevernas intresse och tänkande.

12

”Genom att lösa problem kan man utveckla tankar, idéer, självförtroende, analysförmåga, kreativitet och tålamod. Man lär sig att planera, upptäcka samband, förfina det logiska tänkandet och skaffa sig beredskap att klara situationer i livet” (Ahlström , 1996 s. 69).

Miniräknaren kan även vara ett hjälpmedel när eleverna tränar sin huvudräkningsförmåga.

”Vid övning i huvudräkning kan eleverna anpassa svårighetsnivån på egenhand genom att själva mata in uppgifter, försök att lösa dem med huvudräkning och sedan kontrollera” (Ahlström, 1996 s. 132).

Under min lärarutbildning har jag i många kurser fått lära mig vikten av att anpassa sin undervisning efter elevens förmåga och förutsättningar. Ahlström skriver att man därför bör låta gränserna för skriftliga räknemetoder, huvudräkning samt användandet av miniräknaren vara obestämda för olika elever (Ahlström, 1996). Olsson & Forsbäck skriver att barnen måste kunna välja rätt räkneverktyg i den situation där den passar:

”Klarar jag den med huvudräkning, papper och penna eller bör jag använda miniräknaren?”

(Olsson & Forsbäck, 2008 s. 64).

Det är viktigt att hitta rätt svårighetsnivå för olika elever (Ahlström, 1996). Elever med särskilda behov i matematik har ofta svårt att använda sig av positionssystemet när de arbetar med de fyra räknesätten, speciellt när eleverna räknar med uppställd räkning (Magne, 1998).

Magne menar vidare att räkneuppställningar är ett nyttigt redskap, men endast om det fungerar snabbt och effektivt. För att det ska göra det för eleverna krävs det mycket träning (Magne, 1998).

Även Rockström menar att algoritmerna kräver maximalt tankearbete. Algoritmerna kan vara effektiva och tidsbesparande, men endast om eleverna behärskar tabellerna med ensiffriga tal så att uträkningen kan gå snabbt och smidigt. Om eleven inte lyckas automatisera tabellerna kan eleven klara sig hjälpligt genom att räkna på fingrarna men då försvinner ofta förståelsen för tankegången då energin går åt till någonting annat, t ex att räkna på fingrarna eller åt att rita ( Rockström, 2000).

Magne menar vidare att algoritmräkning för vissa elever tar tidsödande träning under grundskolans studieår. Magne menar att några elever upplever denna träning som något så jobbigt att de skapar ångest och avsky för ämnet matematik hos eleverna (Magne, 1998).

Även Löwing & Kilborn lyfter att algoritmerna är överflödiga och att det räcker med att behärska huvudräkning samt vissa informella räknemetoder (Löwing & Kilborn, 2003). Rockström menar även hon att det är få elever som tycker att algoritmräkningen är intressant eller rolig. Hon menar

13

att man i denna metod inte behöver tänka själv, utan att räknandet blir mekaniskt. Hon drar det även så långt att hon menar att algoritmräkningen har

”blivit ett hinder för elevens utveckling mot ökad talförståelse och ett självständigt logiskt och kreativt tänkande (Rockström, 2000 s. 47 ).

Här blir miniräknaren ett verktyg som kan ändra denna inställning. Miniräknaren minskar stressriskerna för elever med särskilt utbildningsbehov och blir därigenom en hjälp för dem. Det är inte så att man enbart med miniräknare kan nå mästerskap, utan den skapa nya möjligheter för hur elevernas energi ska användas (Magne, 1998).

”maskinen kan inte själv räkna ut det som den utför. Människan bestämmer hur och när ett räkneredskap ska användas” (Magne,1998. s. 258)

Nu till en parallell om uppställning: Vid uppställning förbrukas mycket av elevens energi på att själv tillverka själva redskapet, när eleven använder miniräknaren kan de istället koncentrera all sin energi på två saker:

”att lära sig meningen med det och att lära sig valmöjligheter mellan dess olika tangenter” (Magne, 1998 s. 258).

Att ersätta räkneuppställningar med miniräknare ger positiva kunskapseffekter, enligt Magne.

Nedan lyfter jag Magnes resonemang kring effekter på elevernas kunskaper när de ersatt räkneuppställningar med miniräknare:

 ”Eleverna får bättre uppfattning av viktiga kunskapselement.

 De väljer oftare rätt räknemetod.

 De blir duktigare i överslagsräkning och i huvudräkning.

 De klarar numerisk räkning i stort sätt lika bra (svaga elever bättre).

 De har ökad tid för problemlösning

 De kan ägna sig åt matematiskt centrala ämnesområden” (Magne,1998 s. 258).

Magne förespråkar att eleverna använder miniräknaren så tidigt så att de inte behöver drilla sifferskrivning (och där med tappar lusten för ämnet matematik). Eleverna kan börja använda miniräknaren så fort de känner igen talen på tangenterna. Rockström håller inte riktigt med:

”Jag var fast besluten att minska algoritmräkning. Men jag hade ingen lust att i stället sätta en miniräknare i händerna på eleverna, eftersom jag inte var övertygad om att det skulle ge dem en bättre tal uppfattning och förståelse för räknesättens innebörd” (Rockström, 2000 s. 55).

14

Förståelsen för de naturliga talen 1-9 samt siffran 0 blir snabbt mer meningsfull vid användning av miniräknare. När barnen förstår detta ökas även deras motivation, menar Magne (1998).

En uppgift som ett barn behöver miniräknare till i ettan menar Olsson och Forsbäck att barnet kan klara med huvudräkning i tvåan. När barn arbetar med miniräknaren

”måste de hela tiden veta var gränserna går, vad de direkt klarar med huvudräkning och när de bör använda miniräknare” (Olsson & Forsbäck, 2008 s. 64).

Olsson och Forsbäck tillägger att aktiviteter med miniräknaren är ett bra sätt att testa just dessa gränser för eleverna själva.

Istället för att använda miniräknaren vill Rockström satsa på huvudräkning och språkträning. Vi ska enligt Rockström träna eleverna mer på att lösa huvudräkning, samtidigt som vi bör utveckla språket för matematiken. Vi ska arbeta med ”pratmatte” (Rockström, 2000). Genom ”pratmatte”

får eleverna redogöra för hur de tänker. ”Hur tänker du för att lösa uppgiften? ”De får då sätta ord på sina tankar samt träna på att förklara för varandra. På så vis har ibland elever lättare att förstå, en elev kanske ibland är bättre på att förklara fös sin kompis an vad läraren är. Rockström förespråkar ej tyst matematik, dvs. eleven sitter tyst och räknar olika algoritmer i matematikboken (Rockström, 2000). Rockström förespråkar huvudräkningsmetoder som utvecklar elevernas taluppfattning, förståelse för räknesättens samband, samt prioritering hur man kan använda räknelagarna. När det kommer till algoritmer vill Rockström stället att de ska används som ett praktiskt hjälpmedel om uppgiften blir allt för tidskrävande och komplicerad för huvudräkning (Rockström, 2000). Rockström menar att algoritmräkning ska komma in i ett senare skede, först när eleverna har en god taluppfattning och ett utvecklat logiskt tänkande. Då först kan algoritmerna tillföra något för eleverna (Rockström, 2000).

Både Olsson och Forsbäck (2008) samt Magne (1998) förespråkar att man vid introducerandet av miniräknaren ger eleverna möjlighet att få ”leka in” miniräknarens funktion. Detta innebär bland annat att eleverna fritt får utforska miniräknarens funktioner på egen hand. Efter en tids fritt utforskande är det tid för att lära ut grunderna rörande miniräknaren.

Miniräknaren kan nämligen vålla svårigheter för eleven om han/hon inte är förtrogen med miniräknarens funktioner. En viktig sak att tänka på är att svaga räknare behöver en lättmanövrerad miniräknare (Ahlström, 1996).

Vilka grunder bör då eleverna kunna för att bli ”förtrogna” med miniräknaren? Enligt Magne (1998) är detta en bra början:

15

 ”Hur gör man för att sätta på miniräknaren? Hur stänger man av den?

 Vad står det i fönstret? Vad betyder det som står i fönstret?

 Vad betyder knapparna? Förstår du dem? Vilka förstår du inte?” (Magne, 1998 s 258).

Förslag på övningar man kan använda för att introducera miniräknaren finns b la. i boken Alla kan läsa sig matematik av (Olsson & Forsbäck, 2008) samt i boken Att lyckas med matematik i grundskolan (Magne, 1998 ).

Vid användandet av miniräknaren är det nödvändigt att eleverna kan göra överslagsräkning så att de kan kontrollera om miniräknarens svar är rimligt (Rockström, 2002).

Miniräknaren kan dock vålla svårigheter om eleverna är dåligt förberedda på det matematiska stoffet de ska utsättas för. Det innebär att eleven måste ha nått en viss nivå i sin taluppfattning för att kunna använda miniräknaren fullt ut som ett hjälpmedel. Magne beskriver nedan några felanledningar som beror på elevernas bristande taluppfattning:

1, om eleven rabblar talramsan felaktigt.

2, om eleven anger tal i fel ordning, bl.a. omkastning av tal och symboler.

3, om eleven känner osäkerhet på att känna igen siffrors form.

4, om eleven är osäker på att läsa tal.

5, om eleven misslyckas med att rabbla talramsan baklänges

En viktig aspekt när det gäller införandet av miniräknaren är just att kontrollera var eleven ligger i sin taluppfattning. Eleven måste alltså ha nått en viss nivå för att miniräknaren ska bli ett hjälpmedel som leder till ökad inlärning, menar Magne (1998).

Löwing menar att barn inte bygger denna grundläggande taluppfattning själva. Det krävs långsiktig planering som är välgenomtänkt av läraren, samt många tillfällen att praktisera kunskapen dvs. taluppfattningen. Detta bör ständigt följas upp under hela elevens skoltid (Löwing, 2008).

Kilborn och Löwing, har valt att dela in baskunskaper för ämnet matematik i tre olika områden:

”nödvändiga kunskaper i matematik för hem och samhälle,

nödvändiga kunskaper i matematik för arbete med andra skolämnen och

nödvändiga kunskaper för vidare studier i matematik.” (Kilborn och Löwing, 2002 s. 25)

16

Jag har valt att avgränsa mig i detta examensarbete och där med inte lägga någon vikt vid miniräknarens del i olika läromedel. Men i debatten i jag ändå lyfta att Magne (1998) menar att förlagen bör ta fram nya läromedel där elektroniska redskap har en större plats.

I min uppsats har jag undersökt om elevernas färdigheter i att lösa talradsuppgifter (jämfört med Magnes talramsa) har något samband med deras färdigheter att använda miniräknaren huvudräkning och den vertikala algoritmen.

För att ge en rättvis bild av den tidigare forskning som gjorts kommer jag nu att lyfta en del om miniräknarens svaga sidor enligt tidigare forskning.

Utifrån en artikel i sydsvenskan 20/10 2007 uttalar sig Patrik Nordbeck, universitetslektor i matematik vid Lunds universitet rörande just miniräknaren.

”Att man använder räknare för att slå de enklaste bråken är fel. Det ger ingen känsla för begreppen. Eleverna måste veta och inse varför två fjärdedelar blir en halv – inte få det via miniräknaren. Då missar man ju all djupare matematisk förståelse,……..Jag vill betona att miniräknaren är ett bra redskap. Eleverna ska givetvis lära sig använda den och utnyttja dess möjligheter. Det är förståelsen jag är orolig för. Den riskerar att gå förlorad om man använder räknare i stället för att skaffa sig kunskap” (Nordbeck, 20/10 2007).

Även Rockström ser en viss fara med att elever använder miniräknaren. Hon är rädd för att eleverna tappar förståelsen (Rockström, 2000). Mer forskning krävs angående miniräknarens svaga sidor menar Magne (1998). En viktig aspekt är dock att vi inte låter eleverna bli ”slavar”

under miniräknaren utan att de fortsätter att utveckla sin taluppfattning. Olsson och Forsbäck nämner en risk med att använda miniräknaren i undervisningen

”Det finns naturligtvis en risk att en del barn ibland vill använda miniräknaren i stället för huvudräkning” (Olsson & Forsbäck, 2008 s. 63).

Det är viktigt att vi som lärare även låter eleverna se att det ibland går snabbare att göra en beräkning med huvudräkning än med miniräknaren (Ahlström, 1996).

För att kort summera texten ovan kan det enligt tidigare forskning konstateras att det finns fördelar men även nackdelar rörande användandet av miniräknaren enligt författarna som är nämnda ovan.

Miniräknaren är enligt författarna ovan ett bra hjälpmedel vid problemlösning, inte minst för de svaga eleverna. Miniräknaren hjälper till att avlasta för eleven när eleven räknar med fler- siffriga tal. För att miniräknaren ska bli ett fullständigt hjälpmedel måste eleverna ha vissa grundläggande

17

kunskaper. Om eleverna saknar dessa grundkunskaper blir miniräknaren inte det hjälpmedel som den är tänkt att vara. En risk kan då vara att eleverna bara använder miniräknaren utan att ha någon matematiskförståelse för vad det är de faktiskt gör, eleverna kan då bli slavar under miniräknaren (Olsson & Forsbäck, 2008).

Huvudräkning är enligt Magne (1998) bra att använda när eleverna ska räkna små tal. De använder sig då av huvudräkning med eller utan konkretion. Även Rockström är för mer huvudräkning (Rockström, 2000) Vidare lyfter Magne (1998) att algoritmräkning många gånger är ett mycket jobbigt moment för elever med svårigheter inom matematikämnet, men enligt

”tradition” är algoritmräkning en viktig del inom matematiken. Magne menar även att det är just dessa elever som har störst glädje av miniräknare. Huvudräkning är en metod eleverna använder vid lättare tal, algoritmräkning kräver mer och kan därmed bli en jobbig metod som tar tid, speciellt för svaga räknare, en metod som kan får eleverna att ”ledsna” på ämnet. Miniräknaren är ett bra hjälpmedel vid uträkningar med flersiffriga tal och vid problemlösning.

18

Metod

Nedan kommer jag att redovisa mitt urval i studien samt proceduren för min datainsamling. Jag kommer ge en beskrivning av hur mitt för- försök genomförts, dvs. en beskrivning av mitt förkunskapstest och mitt huvudtest, samt att redogöra för vilka undersökningsmetoder jag använt mig av. För att besvara mina frågeställningar har jag valt att använda mig av tester som datainsamlingsmetod. Jag har vid insamlandet av data tagit hänsyn till aktuell forskningsetik, som här nedan kommer att presenteras.

Avgränsningar

Jag har valt att avgränsa mig i mitt examensarbete genom att endast ta upp den vanliga räknedosan. Denna avgränsning har jag gjort för att det är den typen av räknare eleverna i min undersökning, dvs. eleverna i åk 4, använt sig av. Därav kommer jag ej att lyfta andra typer av räknare, så som grafikräknare i min uppsats.

En annan avgränsning som jag har gjort är att inte ytterligare dela in testgruppen i variabler, så som t.ex. kön eller etnicitet då jag anser att det inte fanns något syfte eller utrymme för en sådan analys.

Urval

Jag har valt att genomföra mitt för- försök i en klass med ett elevantal på 25 stycken elever.

Skolan ligger i ett mindre samhälle utanför en större stad. Eftersom introducerandet av multiplikation sker på lågstadiet har jag valt en klass i år 4. Eleverna i denna klass har arbetat med multiplikation hela hösten och studien är gjord under vårterminen.

Genomförande

Jag har inledningsvis gjort ett test med alla elever som kommer att delta i studien. Jag kallar detta test för förkunskapstest. Alla elever har fått göra samma test och detta är för att se om jag kan hitta samband mellan elevernas tidigare grundläggande matematikkunskaper. Förkunskapstestet har bestått av framlängeshopp, baklängeshopp, positionssystem samt sifferskrivning. Eleverna i klassen har sedan slumpvis delats in i tre olika grupper. De olika grupperna har därefter gjort

19

huvudtestet. För att undvika att eleverna ska titta på varandra har de olika grupperna gjort samma test men i olika ordning.

Databearbetningsmetoder

Olof Magne (1998) lyfter i sin bok Att lyckas med matematik i grundskolan en analys av taluppfattningsfel som Thörn har gjort. Studie handlar om några brister i taluppfattning som gjorts utifrån en mellanstadieundersökning i årskurs 3-4, område 0-1000 naturliga tal. Eleverna i studien har brister inom ibland annat följande områden:

 Osäkra på att läsa/skriva tal i positionssystemet

 Misslyckas med att säga talramsan baklänges

 Misslyckas med att läsa/skriva/konstruera talföljder

 Anger tal i fel ordning

 Läser/skriver siffror fel

I min studie har jag använt förkunskapsprovet för att mäta ovanståenden förkunskaper. Enligt Magne är taluppfattning en av tre viktiga grundpelare i matematikinlärningen.

Databearbetning

Olika metoder har olika styrkor och syften. Jag har valt att göra ett förförsök som datainsamlingsmetod. Förförsöket består av olika ”tester” ( förkunskapstest samt huvudprovet).

Det första förkunskapstestet består av framlänges-, baklängeshopp, tal och sifferskrivning. Detta för att få en förförståelse för elevernas matematiska grundkunskaper. Sedan ett huvudtest i multiplikation med ojämn svårighetsgrad bestående av tre delar, huvudräkning, algoritmräkning samt miniräknaren.

Jag har även valt att dela in testen i olika typer av felkategorier de är följande:

 Additionsfel

 Decimalfel

 Multiplikationsfel- decimaltal

 Övriga fel

 Positionsfel

 Utelämnat svar

Jag har valt att göra följande indelning av uppgifterna, multiplikation under 10, decimaltal- multiplikation under 10 och över 10 samt multiplikation över 10, 100 och 1000.

20

Denna indelning har jag gjort för att se om det finns några skillnader mellan dessa vid användandet av miniräknaren, men även för att se om det finns några kopplingar till de för - och nackdelar som jag har lyft fram i min teoretiska genomgång, vad gäller räkning med huvudräkning, algoritmräkning respektive räkning med miniräknare.

Prediktoruppgifterna - Förkunskapstestet

Före huvudtestet genomförde alla eleverna ett individuellt test. Detta för att mäta elevernas förkunskaper. Testet består av två delar: fram- och baklängeshopp samt tal och sifferskrivning (positionssystemet) (se bilaga 2 och 3).

Syftet med att genomföra förkunskapstestet är dels för att få en överblick över elevernas matematiska förkunskaper, men även för att kunna undersöka samband mellan elevernas grundläggande matematiska förkunskaper och deras kunskaper i huvudtestet.

Det förkunskapstest som jag har använt mig av har konstruerats av min handledare Bo Johansson. Provet är konstruerat för elever i åk 4 dvs. i grundskolans tidigare år. Förtestet består av två delprov som testar elevernas kunskaper i tal- och sifferskrivning (se bilaga 2). Provet görs på tid.

Eleverna har som uppgift att i delprov 1 skriva framlänges- och baklängeshopp dvs. talserien (en form av multiplikation). Delprov 2 består av olika typer av läsuppgifter som testar tal- och sifferskrivning ( positionssystemet, addition, subtraktion samt numer. se bilaga 3).

I delprov 1 ska eleverna fortsätta att fylla i en talserie med hjälp av framlängeshopp och baklängeshopp, se exempel nedan:

Framlängeshopp

Fortsätt skriva i 2 –hopp 2 4 6 __ __ __ __

Fortsätt skriva i 5- hopp 8 13 18 __ __ __ __

Eleven fortsätter att skriva de tal som ska stå på raderna ” 2 4 6 8 10 12 14”. Eleverna får ett rätt för varje rad de lyckats besvara helt rätt, då ska även alla tal på raden vara ifyllda. Samma sak när det gäller baklängeshopp, se exempel nedan:

Baklängeshopp

Fortsätt skriva 2-hopp baklänges 16 14 12 __ __ __ __

Fortsätt skriva 5-hopp baklänges 84 79 74 __ __ __ __

21

Eleven fortsätter att skriva de tal som ska stå på raderna ” 16 14 12 10 8 6 4”. Eleverna får ett rätt för varje rad det lyckats besvara helt rätt, då ska även här alla tal på raden vara ifyllda.

I delprov 2 testas elevernas kunskaper inom positionssystemet samt sifferskrivning, se exempel nedan:

Tal och sifferskrivning

Du har talet 5132, skriv den siffran som visar en- talet. Svar :____

Skriv talet med siffror hundratusensextiofem. Svar:____

Eleverna får även i delprov 2 ett poäng för varje rätt svar. Resultaten från delprov 1 och delprov 2 räknas ihop och presenteras längre fram i examensarbetet. Resultaten motsvarar elevernas förkunskaper dvs. elevernas taluppfattning. Jag anser att mina förkunskapsprov mäter det Magne (1998) menar med taluppfattning.

Huvudtest

Huvudtestet genomförde alla eleverna individuellt men i olika typer av grupper (tre grupper).

Testet består av tre delar där alla tal är multiplikationstal i olika svårighetsgrad.

Eleverna får i de olika testen endast lösa svaren med följande räknemetoder: huvudräkning, algoritmräkning samt med hjälp av miniräknaren. Elever som sitter bredvid varandra har inte samma test, detta är att undvika att fusk kan förekomma.

Grupp 1 börjar alltså med att lösa uppgifter med algoritmräkning. När tiden är ute fortsätter de med huvudräkning och sist gör det provet med hjälp av miniräknaren.

Grupp 2 börjar med att lösa uppgifter med huvudräkning, sedan miniräknaren och sist med hjälp av algoritmräkning.

Grupp 3 börjar med miniräknaren, sedan med algoritmräkning och sist sidan med huvudräkning.

Överst på varje sida står det vilken räknemetod eleven ska använda. Testet går på tid och uppgifterna varierar i svårighetsgrad. Lätta uppgifter först och därefter en stegring i svårighetsgrad. De svåraste uppgifterna är längst ner på sidan, de kommer alltså sist. Detta för att se om svårigheten har någon betydelse för hur snabbt eleverna löser uppgifterna med algoritmräkning, huvudräkning och miniräknare.

Jag har valt att kategorisera mina multiplikationsuppgifter på följande sätt:

 Multiplikation under 10

 Decimaltal- multiplikation under 10.

22

 Decimaltal- multiplikation över 10.

 Multiplikation över 10.

 Multiplikation över 100.

 Multiplikation över 1000

Forskningsetik

Jag har tagit hänsyn till de forskningsetiska principer som råder inom humanistisk- samhällsvetenskaplig forskningstradition dvs. de fyra etiska krav som vetenskapsrådet har när det gäller forskning. De är: Informationskravet, Samtyckeskravet, Konfidentialitetskravet och Nyttjandekravet. Informationskravet har jag tagit hänsyn till genom att jag före studien har skickat hem ett brev med all information om studien och syftet med den till alla vårdnadshavare i försöksklassen. Informationsbrevet innehöll även en svarstalong där vårdnadshavarna skriftligt gav sitt samtycke till att jag fick genomföra studien och att barnen fick delta.

När jag har bearbetat materialet har jag tagit hänsyn till konfidentialitetskravet genom att alla test behandlats konfidentiellt och jag har avidentifierat både skola och elevers namn i lärarexamensarbetet. Nyttjandekravet uppfylls eftersom jag endast använder materialet i vetenskapligt syfte (www.vr.se, 2011-07-22).

Att ha god forskningsetik innebär att man visar hänsyn till dem som väljer att delta i undersökningen, därför inledde jag studien med att skicka hem ett brev till de föräldrar/vårdnadshavare till de elever i den klass i vilken jag ämnat att genomföra min undersökning.

Detta behövde göras eftersom eleverna är under 18 år och därför behöver ha målsmans tillstånd.

I brevet erbjöd jag givetvis de vuxna och barn som deltog i min undersökning att ta del av mitt färdiga arbete. Det framgick även i mitt brev att deltagarna när som helst kunde dra sig ur.

Precis som det står i Metodpraktikan har jag alltså informerat personerna om deras rätigheter redan i mitt första brev. Jag har också tydligt förklarat vilket syfte observation och testerna kommer att ha och vad de kommer att användas till (Esaiasson. 2007).

En annan etisk reflektion som jag har gjort är att jag inte har lämnat ut de deltagande personernas med bl.a. namn. Jag har inte heller meddelat vilken skola studieobjekten gå på. Detta på grund av att jag som student har ett etiskt förhållningssätt.

23

Resultat

I texten som följer presenteras mina resultat på följande sätt: Först redovisas resultaten från för- testet, följt av resultaten från huvudtestet. Resultaten presenteras i tabellform. Till varje tabell finns en text som beskriver vad tabellen visar. Avslutningsvis presenteras resultatet i förhållande till mina frågeställningar.

Prediktoruppgifterna - Förkunskaperna

Nedan redovisas resultaten av förkunskapstestet som utfördes före huvudtestet. Resultatet är presenterat i procent. Under tabellen följer en deskriptiv analys av tabellen.

Tabell 1. Elevernas prestation (i procent) på de fem förkunskapsuppgifterna.

__________________________________________________________________________

Förkunskapskategori Procent rätt svar

________________________________________________________________________________________

Framlängeshopp 80

Baklängeshopp 67

Lägga till/dra ifrån tal 70

Talskrivning 38

Identifiera position 85

____________________________________________________________________________

Jag har i tabell 1 fokuserat på elevernas rätta svar på förkunskapsuppgifterna. Detta för att ge en samlad bild över elevernas förkunskaper. Tabellen ovan visar att elevernas taluppfattning är varierande. När det gäller talserien är elevernas resultat på framlängeshopp bättre än resultaten på baklängeshoppen. Största kunskapsbristen som eleverna har utifrån mitt för försök är uppgifterna i talskrivning. Där har endast 38% av eleverna gjort rätt. Bäst är eleverna på att identifiera position dvs. positionssystemet. I tabell 2 nedan redovisas elevernas resultat från huvudtestet.

Tabellen nedan visar ett samlat resultat i procent, summerade över alla elevernas multiplikationsuppgifter.

24

Huvudtest tabell 2. Antal rätt på multiplikationsuppgifterna (i%) uppdelat på instruktion.

___________________________________________________________________________________________

Instruktion

________________________________________________________________

Svarskategori Använda algoritm huvudräkning räknare

___________________________________________________________________________________________

Rätt svar 27 30 75

Additionsfel 1 0 0

Decimalfel 2 1 11

Multiplikationsfel- decimaltal 7 6 2

Övriga fel 14 18 1,6

Positionsfel 1 2 0

Utelämnat svar 48 42 11

_____________________________________________________________________________________________

Resultatet i tabell 2 ovan visar att eleverna får överlägset flest rätt när de använder miniräknaren.

Skillnaden mellan algoritmräkning och huvudräkning är marginella. Felanalysen tyder på att ett vanligt fel vid användandet av miniräknaren är decimalfel. Ett exempel på sådant är uppgift 2.3*5 svar från eleverna: 115, ett annat svar är 10,15. vilken kan tolkas som att eleven saknar förståelse för decimaltecknet, eller att eleven saknar kunskaper om miniräknarens funktioner.

Vanliga fel vid algoritmräkning och huvudräkning är övriga fel, dvs. fel som är svåra att förklara.

Ett exempel på sådant fel är 60*6 svar från eleverna är 120, ett annat svar från eleverna är 160.

Dessa fel kan beror på är att eleverna inte har så goda kunskaper om siffrornas värde och har där med svårt att lösa denna typ av uppgifter.

Slutsatsen blir att antalet rätt lösta uppgifter är överlägset flest när eleven använder miniräknare.

Frågan är dock om miniräknarens överlägsenhet är oberoende av uppgifternas svårighetsgrad.

För att undersöka detta har jag som jag tidigare nämnt delat in uppgifterna i följande grupper:

multiplikation under 10, decimaltal- multiplikation under 10 decimaltal- multiplikation över 10, multiplikation över 10, multiplikation över 100 och multiplikation över 1000.

Tabell 2:1 Indelning samt exempel på de typer av uppgifter eleverna fått under varje uppgiftsgrupp.

__________________________________________________________________________________________

Uppgiftsgrupp Exempel på uppgifter

___________________________________________________________________________________________

Multiplikation under 10 3*4, 2*2, 3*3, 6*7, 6*6, 0*7 osv.

Decimal-multiplikation under 10 2.3*5, 1.4*4, 4.5*3, 3.2*3 osv.

Multiplikation över 10 60*6, 15*5, 80*6, 92*21, 65*44 osv.

Multiplikation över 100 514*32, 210*65,761*340,768*987 osv.

Multiplikation över 1000 86602*5438, 6895*7676, 9965*1087 osv.

Decimal-multiplikation over 10 2.883*7066, 4.567*8999, 3.142*61.51 osv.

25

I tabell 2:2 Elevernas resultat i % från huvudtestet på multiplikationsuppgifterna uppdelat på provtyp samt indelat i uppgiftsgrupperna.

___________________________________________________________________________________________

Instruktion

________________________________________________________________

Svarskategori Använda algoritm huvudräkning räknare

___________________________________________________________________________________________

Multiplikation under 10

Rätt svar 90 92 96

Additionsfel 0 0 0

Decimalfel 0 0 0

Multiplikationsfel- decimaltal 4 4 0

Övriga fel 2 0 0

Positionsfel 0 0 0

Utelämnat svar 4 4 4

Decimal- multiplikation under 10

Rätt svar 32 34 72

Additionsfel 4 0 0

Decimalfel 10 6 10

Multiplikationsfel- decimaltal 32 30 10

Övriga fel 4 8 0

Positionsfel 0 2 0

Utelämnat svar 18 20 8

Multiplikation över 10

Rätt svar 37 45 92

Additionsfel 4 1 0

Decimalfel 1 0 0

Multiplikationsfel- decimaltal 4 27 27

Övriga fel 25 28 1

Positionsfel 7 5 0

Utelämnat svar 22 18 4

Multiplikation över 100

Rätt svar 2 6 94

Additionsfel 0 0 0

Decimalfel 0 0 0

Multiplikationsfel- decimaltal 0 0 0

Övriga fel 34 28 0

Positionsfel 0 4 0

Utelämnat svar 64 62 6

Multiplikation över 1000

Rätt svar 0 0 44

Additionsfel 0 0 0

Decimalfel 0 0 34

Multiplikationsfel- decimaltal 0 0 0

Övriga fel 10 22 4

Positionsfel 0 0 0

Utelämnat svar 90 78 18

Decimal- multiplikation över 10

Rätt svar 0 4 50

Additionsfel 0 0 0

Decimalfel 0 0 22

Multiplikationsfel- decimaltal 0 0 0

Övriga fel 8 22 4

Positionsfel 0 0 0

Utelämnat svar 92 74 24

_____________________________________________________________________________________________

Resultatet i tabell 2:2 ovan visar att eleverna övergripande får överlägset flest rätt när de använder miniräknaren. Skillnaden mellan algoritmräkning och huvudräkning är marginella när eleverna räknar multiplikation. Eleverna har något bättre resultat dvs. fler antal rätt när det räknar huvudräkning jämfört med algoritmräkning. Felanalysen tyder även här på att ett vanligt fel vid användandet av miniräknaren är någon typ av decimalfel.

Ett exempel på sådant är 15*5 ett svar från elev är 7,5. Svaret kan tolkas som att eleven saknar förståelse för decimaltecknet, eller att eleven saknar kunskaper om miniräknarens funktioner.

26

Det är tydligt att eleven inte har reflekterat över om svaret är rimligt, kanske är eleven inte van att göra detta.

Att eleverna valt att ej svara på uppgiften kan bero på att tiden tagit slut, dvs. att eleverna ej haft tid att lösa alla uppgifter och där med utelämnat svar.

Denna slutsats stärks av att provet var utformat så att uppgifterna stegrade i svårighetsgrad, de svåraste uppgifterna kommer därmed i slutet på varje uppgiftskategori.

Genom att granska eleverna prov kan jag se att eleverna löst flest antal uppgifter på den delen där de använt miniräknare.

Vanliga fel vi algoritmräkning och huvudräkning är övriga fel, alltså fel som är svåra att identifiera, dvs hitta ett tydligt fel som går under någon av mina felkategoriseringar.

Slutsatsen på huvudtestet blir att antalet rätt lösta uppgifter är överlägset flest när eleven använder miniräknare. Miniräknarens överlägsenhet är beroende av uppgifternas svårighetsgrad.

Tabellen visar att skillnaden vid multiplikationsuppgifter under tio är marginella medans vid t ex.

multiplikation över 100 är miniräknaren överlägsen. Min slutsats blir därför att eleverna ej behärskar multiplikationstabellen över tio. Det kan även vara så att de ej fått de strategier som krävs för att räkna liknande uppgifter med algoritmräkning.

Tabellen bekräftar där med miniräknarens styrkor, dvs. att eleven med hjälp av miniräknaren kan lösa problem som de ej kan lösa i huvudet eller med hjälp av algoritmer. Miniräknaren effektiviserar tiden för att lösa problem. Eleven hinner alltså lösa fler tal med hjälp av miniräknaren.

Tabellen styrker även miniräknarens svaga sidor, du måste ha en viss kunskap om miniräknarens funktioner för att du ska kunna använda den som ett perfekt hjälpmedel. Eleven måste även ha vissa baskunskaper för att kunna räkna med miniräknaren t ex. förståelsen för decimaltecknet (decimaltal).

1, Förkunskaper

Elevers förkunskaper varierar utifrån mitt för – försök. Eleverna visar stora brister när det gäller talskrivning, de har även svårt för baklängeshopp. Bäst resultat har eleverna när de ska identifiera position, eleverna har alltså ganska goda kunskaper när det gäller positionssystemet enligt mitt förkunskapstest. Eleverna behöver träna med på talskrivning då endast en tredjedel av eleverna har rätt på denna typ av uppgifter.

27

Slutsatsen blir att eleverna inte har så goda förkunskaper utifrån mitt förkunskapstest, dvs. att den typ av taluppfattning som jag lyft i tidigare forskning är svag hos eleverna. Eleverna gör alltså de fel som Magne (1998) definierar som bristande taluppfattning.

2, Multiplikationstestet

Elevernas resultat är varierande. På delarna algoritmräkning, huvudräkning samt räkning med miniräknare, visar eleverna bäst resultat när det får använda miniräknaren. De har då flest antal rätt men lyckas även att lösa flest antal uppgifter när miniräknaren används.

En svårighet som eleverna har visat utifrån mitt huvudtest är att de inte är förtrogna med decimaltal, varken när det gäller att lösa dem med miniräknare, huvudräkning eller algoritmräkning. Eleverna visar även att de inte är vana vid att uppskatta om svaret är rimligt.

Multiplikationstestet stärker miniräknarens svaga och starka sidor. Miniräknaren blir i testen en hjälp för den som förstår hur den fungerar. Miniräknaren blir inte en hjälp för de elever som inte vet hur miniräknarens funktioner fungerar.

3, Prestationsnivå och sambandsanalys

När eleverna löser multiplikationsuppgifter under 10 är skillnaden mellan algoritmräkning, huvudräkning och räkning med miniräknare inte så stor. Det är först när eleverna ställs inför större tal och svårare uppgifter som miniräknaren blir ett hjälpmedel för eleverna. Att eleverna har goda förkunskaper inom positionssystemet verkar inte spela någon roll i mitt huvudtest.

Efter att jag noga studerat sambandet mellan förkunskapsuppgifterna (prediktoruppgifterna) och resultaten på huvudtesten, bl. a genom att beräkna korrelationer (samband) har jag funnit att det inte finns några starka samband mellan dessa.

Därför väljer jag att inte redovisa några data i mitt examensarbete utan jag nöjer mig med att konstatera att denna del av uppsatsen inte gav några resultat, dvs. att det inte gick att påvisa att vissa förkunskaper var särskilt viktiga att ha för huvudräkning, andra för algoritmräkning och för räkning med miniräknare. Det fanns något samband mellan vissa förkunskaper och de fel eleverna gjorde.

Eleverna hade bäst resultat i tabell 1 när det gäller positionsanvändning. Trots detta kan jag inte se att detta har någon betydelse. Eleverna gör nämligen positionsfel i huvudtestet. En möjlig förklaring till detta kan vara att det är olika typer av uppgifter som testar positionssystemet.

28

När eleverna räknar med algoritmer har de inte samma positionssäkerhet som när de gör den typ av uppgifter som finns i förkunskapstestet.

Slutsatsen är alltså att mitt förkunskapstest dvs. denna typ av uppgifter framlängeshopp, baklängeshopp, lägga till/ dra ifrån tal, talskrivning och identifiera position inte har någon större betydelse för hur eleverna presterar i mitt huvudtest.

29

Diskussion

Jag inleder diskussionen med en kort summering av mitt undersökningsresultat, följt av en diskussion rörande tillförlitligheten. Därefter följer en teoretisk analys och slutligen lyfter jag vilken betydelse resultatet kan ha för oss lärare när vi undervisar i ämnet matematik. Jag avslutar denna diskussion men rubriken framtida forskning.

Syftet med mitt lärarexamensarbete var att utifrån mitt förförsök se hur elevernas prestationer skiljer sig när de räknar med algoritmräkning, huvudräkning samt med hjälp av miniräknaren. Jag ville också mäta elevernas förkunskaper samt undersöka om det förelåg något samband mellan dessa och elevernas testresultat.

Undersökningen visade att elevernas resultat skiljer sig åt i förförsöket. Överlag visar eleverna svårigheter inom olika former av räkning där decimaltal utgör en stor del. Detta tyder på att eleverna i denna klass ej är förtrogna med detta matematiska tecken. Skillnaden i prestation mellan huvudräkning respektive algoritmräkning var marginell i mitt huvudtest.

Elevernas resultat var något bättre i huvudräkning än i algoritmräkning. Svårighetsgraden på uppgifterna påverkade elevernas resultat. Mitt förförsök visar att metoden vid multiplikationstal under tio inte har någon större betydelse. Något som tyder på att eleverna lika gärna kan räkna en enkel uppgift i huvudet som med miniräknare, här spelar alltså metoden ingen roll. Det är först när eleven ställs för större tal som miniräknaren får en betydande roll.

Jag vill även med detta examensarbete bidra till debatten angående miniräknarens starka/svaga sidor i matematikundervisningen. Utifrån mitt förförsök har jag funnit att miniräknaren blir en hjälp för eleverna först när de stöter på svåra tal som ligger utanför deras kunskapsram. Eleverna lyckas lösa höga tal men de behärskar inte miniräknarens funktioner när det kommer till att lösa decimaltal. Vissa fel som eleverna gjorde tyder på att de inte har någon förståelse för vad det är de knappar in på miniräknaren, eller är de dåliga på att ställa sig frågan som svaret är rimligt.

Något jag under mina VFU-perioder aldrig sett att eleverna tränats i.

Eleverna bör kanske därför tränas mer i överslagsräkning precise som Rockström hävdar.

Miniräknaren var utifrån resultaten på min undersökning överlägset den bästa metoden för mitt test. Eleverna hann lösa flest antal uppgifter och de hade även flest antal rätt när det räknade med miniräknare. Så vem har då mest rätt i debatten, Rockström eller Magne? Diskussionen fortsätter i min teoretiska analys.

30 Tillförlitlighet

Min undersökning syftar till att utifrån ett förförsök se hur elevernas prestationer skiljer sig åt, när de räknar med algoritmräkning, huvudräkning samt med hjälp av miniräknaren. Jag ville även utifrån mina data bidra

En god undersökning innefattar användning av begreppen reliabilitet och validitet (Wedin &

Sandell, 2004). Jag anser att jag i min undersökning uppfyller validitetskraven eftersom jag tydligt har klargjort vad som skulle undersökas, samt på vilka sätt jag gått till väga med min undersökning. De instrument som jag har använt är anpassade och lämpliga i förhållande till uppsatsens syfte.

Begreppet extern validitet rör resultatens generaliserbarhet i förhållande till en större population.

Eftersom jag endast har gjort en undersökning i en klass kan det bli svårt att dra generella slutsatsen från denna

Graden av reliabilitet rör själva förfarandet, att inga störningar har föranlett mätfel, samt att undersökningens upplägg har presenterats så att den går att upprepas med samma resultat.

Jag anser att validiteten stärks eftersom jag under hela min forskningsprocess har återkopplat till mitt syfte och mina frågeställningar och därmed säkerställt att det jag säger att jag ska undersöka verkligen undersökts. Det går alltså att upprepa min undersökning för att jag varit så noggrann, det blir därför lätt att annan person att göra om min undersökning. Jag har försökt att eliminera mätfel bland annat genom att dela ut olika test till eleverna för att undvika fusk. Min sambandsanalys är gjord av ett dataprogram som är ämnat för att göra dessa uträkningar. Detta innebär att en annan person kan ta del av mina data och få samma resultat.

Det kan vara så att resultatet skulle blivit ett annat om man gjort mitt förförsök i en grupp med elever som kommit längre i sin matematiska utveckling och som har bättre förkunskaper, samt bättre kunskaper i att använda av miniräknare.

Jag är medveten om att gruppen före undersökningen kanske saknar den kunskap som kvävs för att använda miniräknarens funktioner. Detta påverkar givetvis elevernas resultat.

Jag borde kanske före provet i stället undersökt elevernas förkunskaper inom multiplikation, algoritmräkning, huvudräkning samt kunskaper i att använda miniräknare. Denna analys utifrån härrör jag utifrån att jag inte kunde finna några samband mellan mitt förkunskapstest och elevernas kunskaper på huvudtestet.

Förtestet utgör viktiga förkunskaperna för matematikämnet enligt tidigare forskning. Möjligen är det så att de inte är specifikt viktiga för just detta huvudtest. Förkunskaperna är alltså viktiga men

31

proven mäter inte de förkunskaperna som finns med i förkunskapstestet. Mitt resultat är alltså att det inte finns några samband mellan resultat på förkunskapstest och huvudtest.

Jag har försökt att hitta några förklaringar till detta, en förklaring kan vara ett argument som Rockström (2000) nämner. Kanske är det så att eleverna är bra på positionssystemet för att de har räknat mycket med algoritmräkning, men algoritmräkningen har blivit mekanisk och där med får eleverna svårt när de ställs för större tal, de har därmed ingen förståelse för vad de faktiskt gör. De kan även vara så att deras huvudräkningsförmåga ej nått det stadiet för multiplikation som krävs. Det är dock tydligt att mer forskning krävs på denna punkt.

Teoretisk analys

Ahlström (1996) förespråkar att miniräknaren är ett bra hjälpmedel speciellt för de svaga eleverna. Rockström är tveksam till om miniräknaren är ett bra hjälpmedel. Hon hävdar i stället att vi lärare ska arbeta mer med huvudräkning, ”pratmatte” och grundläggande taluppfattning för att eleverna ska utvecklas i matematikämnet.

Även Patrik Nordbeck, universitetslektor i matematik vid Lunds universitet känner en oro över att den matematiska förståelsen går förlorad om man inte använder miniräknaren på rätt sätt. Så vem har mest rätt i debatten?

Jag anser att min undersökning stärker den tidigare forskning som gjorts. Min undersökning visar att båda sidorna har ”rätt”. Miniräknaren kan alltså vara ett bra hjälpmedel men inte för ”alla”.

Det är tydligt att några av eleverna som varit med och deltagit i min undersökning saknar de förkunskaper som krävs enligt Magne (1998). Miniräknaren ska alltså vara ett hjälpmedel inte en apparat som ska ersätta all räkning, samtidig som man inte får glömma att eleverna ska ha förtrogenhet med miniräknaren enligt våra styrdokument. Det är viktigt att eleverna får tränas i att lära sig när miniräknaren ska vara ett hjälpmedel.

Jag kan även utifrån min undersökning stärka Rockströms argument att eleverna måste ha en förståelse för vad de gör samt att eleverna behöver tränas i överslagsräkning, och ställa sig frågan om svaret är rimligt? Några av de svar jag fått från eleverna i min studie är helt orimliga. Jag har även under mina tidigare VFU- perioder sällan sett att eleverna arbetar med att ställa sig frågan om svaret är rimligt.

Miniräknaren är ett bra hjälpmedel om man ska ta hänsyn till flest antal rätt och lösta uppgifter.

Mina tester visar att elever som räknat med miniräknaren är snabbare, alltså har löst fler uppgifter än de som räknar med huvudräkning eller algoritmräkning. Min undersökning visar även på att