Detaljplanering:
Kurs: Matematisk analys HF1905, År 2019/20 Period: P2 och P3,
Rekommenderande uppgifter i boken ”Matematik för ingenjörer”, Rodhe, Sollervall Stenciler finns på kursens webbadress :
http://ingforum.haninge.kth.se/armin/AR_19_20/HF1905/dirHF1905_19_20.html Tider för laborationer och redovisningar finns i klasschemat.
Analys
Avs. Viktigaexempel
Rekommenderade uppgifter
F1 Allmänt om funktionsbegrepp.
Definitionsmängd och värdemängd.
Gränsvärde, standardgränsvärde :
sin 1 lim
0 =
→ x
x
x , e
x
x
x =
+
∞
→
1 1 lim Kontinuitet, hävbar diskontinuitet.
7.1
8.1 8.2 8.3
7:1-3, 11-13
8: 1,4,5, 6,7, 8,11,12,15,20
Testproblem (sida213): 4 Övningar 7(sida 224): 7.27 a,b, 7.28
Övningar 8(sida 250): 8.1a, 8.2cdef, 8.3a,e,f, 8.8, 8.10 Stenciler:
Definitionsmängd
Gränsvärden och kontinuitet
F2 Derivator och differentialer.
Tangenter, normaler.
Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln.
9.1-9.9 9: 8-10, 12,13, 15,19
Övningar 9(sida 287): 9.1, 9.2 a,b, e,f, 9.6a, , 9.9 a, 9.10 a, 9. 11 a, b 9.13b, 9.14, 9.18
Deriveringsregler
F3Implicit derivering.
Logaritmisk derivering.
Derivator av högre ordning
9.10-9.14
12.2
9:20-22
12:3-5
Testproblem(sida 277): 19 Övningar 9(sida 287):
9.2 c,d,g,h 9.9 d, e, f 9.25 a, 9.29, 9.34 a,e, 9.35ab Testproblem(sida353): 2,3 Stenciler:
Implicit, logaritmisk och parametrisk derivering Förändringshastighet
F4 Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter.
Extrempunkter.
Konvexa och konkava
funktioner. Inflexionspunkter.
12.3 12.5
12: 6-16 Testproblem(sida361) : 4-6 Övningar 12(sida 366): 12.1 a-g 12.2 a-g, 12.6
Stencil:
Stationära och inflexionspunkter.
Konvexa och konkava funktioner
F5 L' Hospitals regel
Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.
15.9 15: 24-27 Testproblem (sida479):14 Övningar 15(sida 481): 15.20- 15.22
Stenciler:
L' Hospitals regel Asymptoter
F6 Grafritning.
Optimering.
12.4 12.5
12: 14 12: 15-16
Övningar 12(sida 366):
12.7b,d,g 12.9, 12 11
Stencil:
Grafritning
RäknestugaKS1 (Omfattar F1-F5)
Sida 1 av 3
F7 Grafritning (fortsättning).
Newton-Raphsons metod Stencil:
Newton-Raphsons metod
F8 Taylors formel Stencil:
Taylors formel (och Maclaurins formel) för funktioner av en variabel
F9 Flervariabelfunktioner.
Partiella derivator.
Tangentplan. Normalvektor.
16.2
16.4 16: 3-4 Testproblem (sida488): 3, 5 Övningar 16 (sida501): 16.1 Stencil: Partiella derivator.
F10 Lokala extremvärden till f(x,y) Stencil:
Extremvärden för funktioner av två variabler
Övningar 16 (sida502): 16.6
F11 Primitiva funktioner (obestämda integraler).
Räknelagar.
Variabelsubstitution
10.1
10.3
10:1-10
10:17-23 20,23,26
Testproblem (sida299): 1 Övningar 10(sida 317):
10.1 a-f,
Testproblem (sida309): 4 Övningar 10(sida 317):
10.4 cefg, 10.5 di
Stencil:Integraler: primitiva funktioner, variabelbyte
F12 Partiell integration 10.2 10:11-15 Testproblem (sida303): 3abce Övningar 10(sida 317): 10.3 b Stencil:
Partiell integration
Räknestuga
KS2 (Omfattar F7-F12)
F13 Partialbråkuppdelning.
Integration av rationella funktioner
10.4 10: 31-42 Testproblem (sida317):5, 6b, 7b
Övningar 10(sida 317): 10.6a, 10.8a, 10.9
Stencil:Integraler av rationella funktioner
F14 Bestämda integraler.
Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer, båglängder.
Generaliserade integraler
11.3 11.5 11.6 13.1 13.2 13.4 11.7
11: 5, 10, 11, 16- 20 13:1-4 13:11-12 11: 23-32
Övningar 11 (sida 347): 11.2b-f, 11.3df, 11.5f
Övningar 13 (sida 396): 13.1-13.4, 13.5a, 13.6
Testproblem (sida346):11abc 12ab
F15 Dubbelintegraler i rektangulära och polära koordinater.
13.3 Stenciler:1.Dubbelintegraler i
rektangulära koordinater.
2.Dubbelintegraler i polära koordinater.
F16 Tillämpningar av dubbelintegraler.
13.3 13: 7,8 Stenciler: 1. Volymberäkning med dubbelintegraler
2. Tyngdpunkter och tröghetsmoment. ( Några
tillämpningar av dubbelintegraler i mekanik)
Sida 2 av 3
F17 Differentialekvationer (DE), allmän och partikulär lösning, begynnelse villkor.
Separabla DE
14.1-14.3
14.4
14: 3-11 Introduktion.
Testproblem 14 (sida 409): 7-8 Övningar: 14 (sida 441): 1-9 Stenciler:
Differential ekvationer.
Introduktion
Separabla differentialekvationer
F18 Linjära differentialekvationer av första ordningen.
Integrerande faktor.
14.5 14: 14-15 Övningar: 14(sida 442): 14-17, Stencil: Linjära
differentialekvationer av första ordningen
F19 Linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter
(homogena och icke-homogena DE).
14.6-14.7 14:20-23 14:24, 25,26
Testproblem 14: (sida 420): 11,12 Testproblem 14: (sida 422): 13ab, 14
Övningar 14(sida 443): 23, 30 Stenciler:
1) Homogena linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter 2) Icke-homogena linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter
F20 Tillämpningar. Differential ekvationer som matematiska modeller.
Övningar:14(sida 442): 11, 12, 21, 33
Stencil:
OLIKA TILLÄMPNINGAR av differential ekvationer
Sida 3 av 3
