UPTEC F10 053
Examensarbete 30 hp November 2010
Studie av pneumatiskt aktuerat vridspjäll
Vilka hårdvaruparametrar påverkar reglerbarheten hos ett EGR-spjäll?
Olle Eriksson
Per Nygren
Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten
Besöksadress:
Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0
Postadress:
Box 536 751 21 Uppsala
Telefon:
018 – 471 30 03
Telefax:
018 – 471 30 00
Hemsida:
http://www.teknat.uu.se/student
Abstract
Investigation of pneumatically actuated butterfly valve.
Which hardware parameters affects controllability of an EGR-valve?
Olle Eriksson, Per Nygren
This master's degree thesis investigates the controllability of a pneumatically actuated butterfly valve. The specific valve is applied on diesel engines from the truck
manufacturer Scania CV, where it is used to adjust the amount of exhaust gas recirculation to the engine's air inlet. The aim of the thesis has been to identify and make a requirement definition for the hardware parameters that affect controllability of the valve. The system of interest consists of butterfly valve, a pneumatic actuator and a proportional valve which controls and supplies compressed air to the actuator.
Studied hardware parameters includes dimensions of butterfly valve and actuator cylinder, stroke length, return spring and friction.
A model of the system is constructed in Simscape to enable simulation of hardware changes. Measurements on an isolated valve system is utilized to study dynamics, estimate parameters and for model validation. It is shown that the system's friction is dominated by a static friction component from the actuator which increases with system pressure and thus position. The measurements also reveal non-linearities in the proportional valve which complicate automatic control. Most notable is a great variation in air-release time and it's dependence on the choice of working range. This behaviour is considered to greatly impair the system's closing time.
Simulation results show that a decrease of actuator volume is preferable, as it would result in faster extraction and retraction of the piston rod. If the actuator's
dimensions are altered, one must pay attention to certain design aspects, such at maintaining a good input-output resolution and necessary margins against friction. The force-moment coupling between actuator and butterfly valve is considered and results in the conclusion that a decrease of actuator dimensions might render the system more sensitive to disturbances from the exhaust gas flow.
Ämnesgranskare: Alexander Medvedev
Handledare: Peter Juhlin-Dannfelt
Sammanfattning
I denna rapport studeras reglerbarheten hos ett pneumatiskt aktuerat vridspj¨ all. Spj¨ allet anv¨ ands p˚ a dieselmotorer fr˚ an lastbils- tillverkaren Scania CV f¨ or att reglera ˚ aterfl¨ odet av avgaser till insugsr¨ oret, s˚ a kallat EGR-fl¨ ode, Exhaust Gas Recirculation. Arbetets m˚ al har varit att identifiera och kravst¨ alla de h˚ ardvaruparametrar som p˚ averkar m¨ ojligheten till effektiv reglering. I det studerade systemet ing˚ ar spj¨ allet, dess pneumatiska st¨ alldon samt den proportionalventil som reglerar lufttryck till st¨ alldonet. De parametrar som studeras ¨ ar bland annat spj¨ allets och aktuatorcylinderns dimensioner, aktuatorns slagl¨ angd, returfj¨ ader och friktion.
I syfte att analysera p˚ averkan av h˚ ardvaruf¨ or¨ andringar skapas en modell av systemet i programvaran Simscape. M¨ atningar p˚ a ett isolerat spj¨ allsystem anv¨ ands f¨ or att studera dess dynamik, uppm¨ ata parametrar samt till modellvalidering. Fr˚ an m¨ atningarna framkom att systemets friktion domineras av en statisk friktion i aktuatorn, vilken ¨ okade med trycket och d¨ armed positionen hos aktuatorn. Det identifierades ¨ aven ett antal olinj¨ ariteter hos ventilen som komplicerar regleringen. I synnerhet uppvisar ventilens t¨ omningsf¨ orlopp stora variationer med val av arbetsomr˚ ade, n˚ agot som s¨ atter en stor begr¨ ansning p˚ a systemets st¨ angningstider.
Modelleringsresultaten visar att en neddimensionering av aktua-
torns totala arbetsvolym ¨ ar att f¨ oredra d˚ a det skulle minska tiderna
f¨ or att dra in och skjuta ut dess kolv. S¨ arskilda krav m˚ aste dock st¨ allas
p˚ a dimensioneringen f¨ or att beh˚ alla en god uppl¨ osning fr˚ an insignal
till spj¨ allposition samt kompensera friktionens p˚ averkan. Genom att
betrakta ¨ overf¨ oringen av moment fr˚ an spj¨ all till linj¨ ar aktuatorkraft
konstateras det att en neddimensionering ¨ aven kan g¨ ora systemet
k¨ ansligare mot st¨ orningar fr˚ an avgasfl¨ odet.
F¨ orord
Detta examensarbete ¨ ar utf¨ ort p˚ a Scania CV AB i S¨ odert¨ alje p˚ a avdelningen Powertrain Control System Development, Dep. NESE, Engine Performance Software.
Vi vill fr¨ amst tacka v˚ ar handledare p˚ a Scania, Peter Juhlin-Dannfelt, f¨ or att han varit gener¨ os med sin tid och hj¨ alp. Vi vill ¨ aven tacka Peters m˚ anga hj¨ alpsamma och kunniga kollegor, p˚ a Scania generellt och p˚ a v˚ ar avdelning i synnerhet. Slutligen riktar vi ¨ aven ett tack till v˚ ar ¨ amnesgranskare vid Uppsala universitet, Alexander Medvedev, f¨ or hans feedback p˚ a v˚ art arbete.
Olle Eriksson och Per Nygren
28 november 2010
Inneh˚ all
1 Introduktion 1
1.1 Bakgrund . . . . 1
1.2 M˚ al . . . . 2
1.3 Tillv¨ agag˚ angss¨ att . . . . 2
1.4 Systembeskrivning . . . . 2
1.5 Avgr¨ ansningar . . . . 3
1.6 Notation . . . . 4
2 Teori 6 2.1 Gasdynamik . . . . 6
2.1.1 Modell 1 . . . . 6
2.1.2 Modell 2 . . . . 6
2.2 Aktuatorkamrarnas volym . . . . 7
2.3 Massfl¨ ode genom restriktion . . . . 8
2.4 Friktion . . . . 8
2.4.1 Dynamisk friktion . . . . 9
2.4.2 Statisk friktion . . . . 10
2.4.3 Sammanslagen friktionsmodell . . . . 11
2.4.4 Karnopps friktionsmodell . . . . 12
2.5 Mekanisk r¨ orelse . . . . 13
2.5.1 Kolvr¨ orelse . . . . 13
2.5.2 Spj¨ allr¨ orelse . . . . 13
3 Konstruktion och simulering av modeller 15 3.1 Detaljerad systembeskrivning . . . . 15
3.1.1 Pneumatisk aktuator . . . . 15
3.1.2 EGR-spj¨ all . . . . 16
3.1.3 Proportionalventil . . . . 16
3.1.4 Insignal, m¨ atsignaler och reglersystemets f¨ oruts¨ attningar 18 3.2 Modellkonstruktion . . . . 19
3.2.1 Ventilmodell . . . . 19
3.2.2 Aktuatormodell . . . . 22
3.2.3 Spj¨ allmodell . . . . 27
3.3 Modellekvationer sammanfattning . . . . 29
3.3.1 Referenstryck ventilmodell . . . . 29
3.3.2 Massfl¨ ode ventilmodell . . . . 29
3.3.3 Aktuatormodell . . . . 30
3.3.4 Spj¨ allmodell . . . . 31
3.4 Parameters¨ attning och modellkalibrering . . . . 31
3.5 Validering . . . . 33
3.5.1 Residualanalys . . . . 33
3.5.2 Valideringssimuleringar . . . . 34
3.6 Simuleringsresultat . . . . 36
3.6.1 Kraftdimensionering . . . . 36
3.6.2 Systemets snabbhet . . . . 37
3.6.3 St¨ orningsinverkan fr˚ an spj¨ all . . . . 39
3.7 Statiska friktionsmoment . . . . 41
3.8 F¨ orenklad linj¨ ar aktuatormodell . . . . 44
4 Experiment 49 4.1 Laborationsuppst¨ allning . . . . 49
4.2 Hysteresm¨ atningar . . . . 50
4.3 Frekvenssvarsm¨ atningar . . . . 51
4.4 Ventildynamik . . . . 54
4.4.1 Stegsvar . . . . 55
4.4.2 Ventilens hysteres . . . . 57
4.5 M¨ atning av aktuatoregenskaper . . . . 58
4.5.1 Friktionsm¨ atningar . . . . 58
4.5.2 Fj¨ aderkonstant . . . . 60
4.5.3 Stegsvar . . . . 60
4.5.4 Unders¨ okning av ventilationsh˚ al . . . . 61
4.6 St¨ ormoment p˚ a spj¨ all fr˚ an gasfl¨ ode . . . . 61
5 Resultat 65 5.1 Systemets egenskaper . . . . 65
5.2 H˚ ardvaruf¨ or¨ andringars p˚ averkan . . . . 65
6 Diskussion 67 6.1 Ventil . . . . 67
6.2 Aktuatordimensionering . . . . 67
6.3 Framtida arbete . . . . 68
A Signalbrus och kvantiseringsniv˚ aer 71 B H¨ arledning gasdynamiska modeller 72 B.1 Modell 1 . . . . 72
B.2 Modell 2 . . . . 73
1 Introduktion
1.1 Bakgrund
Scania ¨ ar ett f¨ oretag som i huvudsak utvecklar lastbilar och bussar inklusive motorer, ofta drivna p˚ a diesel. En modern h¨ ogpresterande dieselmotor anv¨ ander sig av en f¨ orbr¨ anningstemperatur ¨ over 1600 ◦ C. Vid dessa temperaturer ¨ ar energin s˚ a pass h¨ og att kv¨ ave och syre kan reagera och bilda kv¨ aveoxid och kv¨ avedioxid, gemensamt betecknat N O x . N O x -partiklar
¨ ar skadliga f¨ or m¨ anniskors h¨ alsa och till˚ aten utsl¨ appshalt regleras i Europa genom emissionsdirektiv fr˚ an EU. Om n˚ agra ˚ ar kommer ett nytt direktiv i form av Euro 6 d¨ ar halten N O x ska mer ¨ an halveras gentemot tidigare emissionskrav.
En teknik f¨ or att s¨ anka halten N O x -partiklar i f¨ orbr¨ anningen ¨ ar EGR, Exhaust Gas Recirculation. En del av avgaserna leds tillbaka till insugsr¨ oret s˚ a att koldioxiden kan verka som en inert gas i f¨ orbr¨ anningskammaren.
D¨ armed s¨ anks andelen reagerande gas och i samband med det temperaturen.
F¨ ordelen ¨ ar att trycket i kammaren till stor del bibeh˚ alls. Eftersom bildningen av kv¨ aveoxider ¨ ar direkt relaterat till temperaturen minskar samtidigt dessa.
Denna teknik st¨ aller h¨ oga krav p˚ a aktiv reglering av andelen EGR som leds tillbaka f¨ or att optimera N O x -halten och inte f¨ orlora on¨ odigt mycket prestanda.
P˚ a dagens Scaniamotorer regleras EGR bland annat med ett pneumatiskt
aktuerat spj¨ all. Man har valt denna teknik eftersom det sedan tidigare
finns tillg˚ ang till tryckluft och f¨ or att ett pneumatiskt st¨ alldon t˚ al de h¨ oga
temperaturerna i motorutrymmet. F¨ orhoppningen ¨ ar att reglerprestandan
hos dagens spj¨ all kan f¨ orb¨ attras och d¨ armed g¨ ora det enklare att n˚ a framtida
utsl¨ appsm˚ al. Det ¨ ar d¨ arf¨ or intressant att unders¨ oka hur h˚ ardvaran i ett
pneumatiskt system kan kravst¨ allas utifr˚ an ett reglerperspektiv.
1.2 M˚ al
Projektet syftar till att studera EGR-spj¨ allets reglerbarhet samt identifiera vilka parametrar hos h˚ ardvaran som ger upphov till problem vid regleringen.
Baserat p˚ a denna analys skall f¨ orslag p˚ a ¨ andringar l¨ amnas som kan f¨ orb¨ attra systemets reglerbarhet.
1.3 Tillv¨ agag˚ angss¨ att
Valda delar av systemets fysik modelleras i programvaran Simscape [2].
Genom att ¨ andra parameterar i modellen kan fysiska ¨ andringar i h˚ ardvaran simuleras och anv¨ andas som underlag till hur EGR-spj¨ allets reglerbarhet kan f¨ orb¨ attras. Testk¨ orningar och experiment p˚ a en laborationsuppst¨ allning av systemet anv¨ ands f¨ or att studera dess dynamik, m¨ ata h˚ ardvarans parametrar samt validera modellen.
1.4 Systembeskrivning
EGR-spj¨ allet ¨ ar av typen vridspj¨ all och fungerar som ventil i det r¨ or som
˚ aterf¨ or avgaser till motorns luftintag. Spj¨ allet vrids av ett linj¨ art pneumatiskt st¨ alldon, i denna rapport ben¨ amnd aktuator. Aktuatorn ¨ ar enkelverkande p˚ a s˚ a s¨ att att kolven ˚ aterg˚ ar till hopdraget l¨ age med hj¨ alp av en inbyggd fj¨ ader.
Till den motsatta r¨ orelsen anv¨ ands tryckluft. Lufttrycket till aktuatorn regleras med en proportionalventil. Aktuator och ventil ¨ ar sammankopplade via r¨ or och sitter monterade p˚ a motorblocket.
En positionsgivare utanp˚ a aktuatorn m¨ ater kolvens l¨ age. Signalerna
ventilstr¨ om och positionsgivarsp¨ anning anv¨ ands i positionsregleringen av
motorns styrenhet EMS. Det system som behandlas i denna rapport best˚ ar
av EGR-spj¨ all, aktuator, proportionalventil, slang och i viss m˚ an EGR-r¨ or
samt styrenhet. Figur 1.1 ger en ¨ oversiktbild av systemets komponenter.
EMS Proportional-
ventil Slang
EGR-flöde EGR-spjäll Aktuator
spänning PWM- Styrtryck
Aktuatortryck Tryckgivare
Positionsgivare Ventilström
Kolvläge Spjällvinkel
Figur 1.1: Systemets delar och de fysikaliska kopplingarna dem emellan.
Laborationsuppst¨ allningen har kompletterats med tryckgivare.
1.5 Avgr¨ ansningar
• I detta projektarbete ¨ar den studerade utsignalsstorheten EGR- spj¨ allets vinkel. Hur det resulterande EGR-fl¨ odet genom EGR-r¨ oret beror av spj¨ allvinkeln varken m¨ ats eller modelleras.
• Inga m¨atningar av materialens eller luftens temperatur genomf¨ors och aktuatorns gasdynamik modelleras som adiabatisk.
• Endast enstaka h˚ ardvarukomponenter analyseras. Rapporten inneh˚ aller d¨ arf¨ or inte n˚ agon statistiskt s¨ akerst¨ alld studie av individspridning mellan h˚ ardvaruparametrarna, ej heller av deras f¨ or¨ andring med avseende p˚ a drifttid och f¨ orslitning.
• Proportionalventilen avgr¨ansas delvis fr˚ an detta projekt. Det ¨ ar Scanias ˚ asikt att det i dagsl¨ aget inte ¨ ar aktuellt att g¨ ora n˚ agra h˚ ardvaruf¨ or¨ andringar p˚ a ventilen. Detta tillsammans med ventilens komplicerade dynamik motiverar att den modelleras med en begr¨ ansad detaljrikedom, j¨ amf¨ ort ¨ ovriga komponenter.
• Det matningstryck som levereras till proportionalventilen antas vara
konstant och ej avvikande fr˚ an specificerat tryck.
1.6 Notation
Tabell 1.1: Notation i rapporten, del 1 av 2.
Variabel Beskrivning Enhet
A o,in , A o,out Area hos ventilens in och utfl¨ odesrestriktion m 2 A ch1 , A ch2 Kolvarea aktuatorkammare 1 och 2 m 2
a Avst˚ andsm˚ att spj¨ all, se figur 2.4 m
b Avst˚ andsm˚ att spj¨ all, se figur 2.4 m
C d,in , C d,out Fl¨ odeskonstant f¨ or ventilens in och utfl¨ odesrestriktion −
c Avst˚ andsm˚ att spj¨ all, se figur 2.4 m
d Avst˚ andsm˚ att spj¨ all, se figur 2.4 m
d act Diameter aktuatorns kolvhuvud m
F Kraft N
k Fj¨ aderkonstant, aktuatorfj¨ ader N/m
L Kolvens slagl¨ angd m
M Moment N m
m act Kolvmassa kg
˙
m Luftmassfl¨ ode kg/s
p Absoluttryck P a
¯
p Overtryck ¨ P a
˙
p Tryckets f¨ or¨ andringshastighet P a
p ref B¨ orv¨ arde utstyrt ventiltryck P a
p e Differensen p ref − p vlv P a
r L¨ angd p˚ a spj¨ allets h¨ avarm, se figur 2.4 m u Ventilens insignal, PWM-sp¨ anningens pulsbredd % V ch1 , V ch2 Volym aktuatorkammare 1 och 2 m 3 V ˙ ch1 , ˙ V ch2 F¨ or¨ andringshastighet volym aktuatorkammare 1 och 2 m 3 /s
V D,ch1 , V D,ch2 D¨ odvolym aktuatorkammare 1 och 2 m 3
x Kolvens position m
˙x Kolvens hastighet m/s
¨
x Kolvens acceleration m/s 2
x 0 Aktuatorfj¨ aderns f¨ orsp¨ anningsl¨ angd m γ Vinkel mellan aktuator och spj¨ allh¨ avarm deg
θ Spj¨ allh¨ avarmens vridningsvinkel deg
ϕ Aktuatorns vridningsvinkel deg
Tabell 1.2: Notation i rapporten, del 2 av 2.
Variabel Beskrivning Enhet
R Specifika gaskonstanten J kgK −1
R ¯ Allm¨ anna gaskonstanten J K −1 M ol −1
c p Specifika v¨ armekapaciteten vid konstant tryck J kg −1 K −1 c v Specifika v¨ armekapaciteten vid konstant volym J kg −1 K −1 γ, γ g F¨ orh˚ allande mellan v¨ armekapaciteterna, γ = c p /c v .
Ben¨ amns γ g i de avsnitt d¨ ar det finns risk f¨ or sammanblandning med vinkeln γ.
−
Tabell 1.3: F¨ orkortningar.
F¨ orkortningar F¨ orklaring
EGR Exhaust gas recirculation, ˚ aterf¨ oring av avgaser till insugsr¨ oret.
EM S Engine management system, motorns styrenhet.
P W M Pulse width modulation, pulsviddsmodulering.
W HT C World harmonized transient cycle, standardiserad emissionstestcykel f¨ or exempelvis dieselmotorer.
CAN Controller area network, vanligt f¨ orekommande kommunikationsn¨ atverk inom fordonsindustrin.
DAQ Data acquisition, datainsamling.
F¨ orkortningar index F¨ orklaring
ch1, ch2 Chamber – kammare, aktuatorkammare 1 och 2.
vlv Valve – ventil, syftande p˚ a proportionalventilen.
act Actuator – aktuator, syftande p˚ a den pneumatiska aktuatorn.
spr Spring – fj¨ ader, syftande p˚ a aktuatorns returfj¨ ader.
bf v Butterfly valve – vridspj¨ all, syftande p˚ a EGR-spj¨ allet.
sup Supply – f¨ ors¨ orjning, index f¨ or matningstryck.
atm Atmosphere – atmosf¨ ar, index f¨ or atmosf¨ arstryck.
sol Solenoid – solenoid, syftande p˚ a ventilsolenoiden.
f rc Friction – friktion, index f¨ or kraft- och momentkompo- nenter fr˚ an friktion.
leak Leakage – l¨ ackage.
2 Teori
2.1 Gasdynamik
I f¨ oljande avsnitt presenteras tv˚ a modeller f¨ or dynamiken hos luftvolymerna i aktuatorns kammare. I den f¨ orsta delen, avsnitt 2.1.1, ˚ aterges den modell som simuleras i Simscapes pneumatiska aktuatorblock [2]. I avsnitt 2.1.2 presenteras den modell som anv¨ ands i artikeln [6], d¨ ar ett liknande pneumatiskt system modelleras. Volymernas beroende av kolvpositionen ¨ ar gemensam f¨ or b˚ ada modellerna och presenteras i avsnitt 2.2.
2.1.1 Modell 1
Tryckluften modelleras som en ideal gas. H¨ ar betraktas gasmassfl¨ odet ˙ m =
d
dt (m) in i en gasvolym V med trycket p och temperaturen T . Denna gasdynamik samt v¨ armefl¨ odet q in i volymen modelleras enligt
˙ m = V
RT ( ˙ p − p T
T ) + ˙ p RT
V ˙ (2.1)
q = c p
R V ˙ p − c v
R p ˙ V − q w (2.2)
q = c p ( ˙ m in T in − ˙ m out T ) (2.3)
˙
m = ˙ m in − ˙ m out (2.4)
H¨ ar ¨ ar R den specifika gaskonstanten f¨ or luft, c p och c v ¨ ar de specifika v¨ armekapaciteterna vid konstant tryck respektive volym. I uttrycket f¨ or q
¨ ar ˙ m in luftmassfl¨ odet in i aktuatorkammaren med temperaturen T in , ˙ m out ¨ ar fl¨ odet ut ur volymen. Termen q w ¨ ar v¨ armefl¨ odet in genom aktuatorns v¨ aggar.
En h¨ arledning av modell 1 finns ˚ atergiven i appendix B.1. Simscapeblockets modellekvationer presenteras ¨ aven i Mathworks egna dokumentation [2].
2.1.2 Modell 2
En annan modell f¨ or gasvolymerna i en pneumatisk aktuator presenteras
i [6]. F¨ orfattarna utg˚ ar ¨ aven h¨ ar ifr˚ an en ideal gasmodell. Under ett
adiabatiskt antagande, q w = 0, presenterar de f¨ oljande modell f¨ or tryckf¨ or¨ andringshastigheten ˙ p
˙
p = γ RT
V ( ˙ m in − ˙ m out ) − γ p V
V ˙ (2.5)
d¨ ar γ = c p /c v ¨ ar f¨ orh˚ allandet mellan specifika v¨ armekapaciteterna. I ¨ ovrigt g¨ aller samma notation h¨ ar som i modell 1. Ett alternativ ¨ ar att se processen som isoterm, ˙ T = 0. Under detta antagande presenterar f¨ orfattarna f¨ oljande modell
˙ p = RT
V ( ˙ m in − ˙ m out ) − p
V V ˙ (2.6)
En j¨ amf¨ orelse mellan (2.6) och (2.5) motiverar i [6] valet av en allm¨ an modell
˙ p = RT
V (α in m ˙ in − α out m ˙ out ) − α p V
V ˙ (2.7)
D¨ ar v¨ ardet p˚ a konstanterna α in , α out och α kan anpassas f¨ or att beskriva skillnader i v¨ armefl¨ odets karakteristik vid fyllning, t¨ omning samt kompression/expansion. Konstanterna kan anta v¨ arden mellan 1 och γ. I [6]
f¨ oresl˚ as att α in v¨ aljs n¨ ara γ, α out n¨ ara 1 och α = 1.2. En h¨ arledning av denna modell ˚ aterfinns ¨ aven i appendix B.2.
2.2 Aktuatorkamrarnas volym
Aktuatorn har tv˚ a kamrar som separeras av kolvhuvudets t¨ atning mot cylinderv¨ aggen. Deras volymer beror av kolvens l¨ age x enligt
V ch1 (x) = V D,ch1 + A ch1 x (2.8) V ch2 (x) = V D,ch2 + A ch2 (L − x) (2.9) d¨ ar V ch1 och V ch2 ¨ ar volymerna hos kammare 1 respektive 2, med d¨ odvolymerna V D,ch1 och V D,ch2 . A ch1 , A ch2 ¨ ar de kolvareor som uts¨ atts f¨ or trycket i respektive kammare och L ¨ ar kolvens slagl¨ angd. Volymernas f¨ or¨ andringshastigheter blir
V ˙ ch1 ( ˙x) = A ch1 ˙x (2.10)
V ˙ ch2 ( ˙x) = −A ch2 ˙x (2.11)
I modelleringen av aktuatorns gasdynamik anv¨ ands dessa uttryck
f¨ or att beskriva gasvolymens storlek och f¨ or¨ andringshastighet. Dessa
modellekvationer ¨ ar gemensamma f¨ or b˚ ade Simscape [2] och tidigare n¨ amnd
artikel [6].
2.3 Massfl¨ ode genom restriktion
Massfl¨ odet hos en gas genom en restriktion modelleras i [6] enligt
˙ m =
C d A o C 1
p u
√ T om p d
p u ≤ p cr
C d A o C 2 p u
√ T
p d p u
1/k s
1 − p d p u
(k−1)/k
om p d p u
> p cr
(2.12)
d¨ ar p u och p d ¨ ar trycken uppstr¨ oms respektive nedstr¨ oms restriktionen, A o ¨ ar restriktionens/¨ oppningens area och T ¨ ar gastemperaturen. C d ¨ ar en dimensionsl¨ os konstant som beror av ¨ oppningens geometri. Denna fl¨ odeskonstant fastst¨ alls ofta genom ett f¨ or ¨ andam˚ alet designat experiment.
Konstanterna C1, C2 och p cr beror enbart av gasens egenskaper, definierade via dess gaskonstant k enligt
C 1 = s
γ R
2 γ + 1
(γ+1)/(γ−1)
; C 2 =
s 2γ
R(γ − 1) ; p cr =
2 γ + 1
γ/(γ−1)
;
d¨ ar R ¨ ar allm¨ anna gaskonstanten. F¨ or luft g¨ aller γ = 1.4 vid 20 ◦ C.
Samma massfl¨ odesmodell nyttjas i Simscape [2] f¨ or att simulera restriktioner i gasfl¨ oden. Vid sm˚ a tryckdifferenser, p d /p u ≈ 1, g¨ors f¨oljande approximation i den simulerade modellen
˙
m = κA o C d 1
√ T (p u − p d ) om p d p u
> 0.999 (2.13) Detta f¨ or att undvika det ber¨ akningstunga omr˚ ade av fl¨ odesmodellen d¨ ar
δ ˙ m
δ(p d /p u ) → −∞. H¨ar approximeras allts˚ a fl¨ odesmodellen av en linj¨ ar
funktion som ¨ ar proportionell mot tryckdifferensen p u − p d . Den positiva konstanten κ ¨ ar satt s˚ adan att massfl¨ odet i modellekvation (2.13) blir detsamma som i (2.12) vid p d /p u = 0.999.
2.4 Friktion
H¨ ar disktueras de friktionsmodeller som tagits i beaktning. Friktionen har
modellerats som en summa av olika kraftkomponenter vilka sedan har slagits
samman. De h¨ arr¨ or ur den klassiska synen p˚ a friktion d¨ ar det ¨ ar den
Figur 2.1: Grafer ¨ over de olika friktionskomponenterna. D¨ ar a) visar Coulombfriktion, b) visk¨ os friktion och c) statisk friktion.
kraft som f¨ ors¨ oker f¨ orhindra att en r¨ orelse uppst˚ ar mellan tv˚ a kontaktytor.
Friktion kan sedan delas in i tv˚ a huvudgrupper, statisk och dynamisk friktion.
Statiska friktionen beskriver friktionskraften vid stillast˚ aende och dynamiska friktionen vid r¨ orelse. St¨ orsta delen av detta avsnitt ¨ ar baserat p˚ a [5].
2.4.1 Dynamisk friktion
Coulombfriktion
Som n¨ amnts ovan ¨ ar friktionens grundtanke att motverka r¨ orelse. En enkel modell f¨ or detta ¨ ar
F f rc = F c sgn(v) (2.14)
vilket kallas Coulombfriktion med proportionalkonstanten F c som i sin tur
¨ ar proportionell mot normalkraften verkande mellan materialen. Denna kraft ¨ ar oberoende av b˚ ade kontaktytans storlek och hastigheten relativt materialen utan bara hur h˚ art sammanpresade de ¨ ar mot varandra. En graf
¨ over modellen kan ses i figur 2.1 a). Observera att Coulombfriktionen ¨ ar odefinierad n¨ ar hastigheten ¨ ar lika med noll.
Visk¨ os friktion
Ofta sm¨ orjs kontaktytorna mellan materialen f¨ or att minska friktionen. Enligt hydrodynamiken kan denna typ av friktion besrivas av
F f rc = F v v (2.15)
vilket kallas den visk¨ osa friktionen och ¨ ar s˚ aledes hastighetsberoende.
Modellen f¨ oruts¨ atter att sm¨ orjmedlet separerar de tv˚ a ytorna helt och att det inte f¨ orekommer n˚ agon kontamination av smuts eller andra partiklar i sm¨ orjmedlet. En graf ¨ over visk¨ osa friktionsmodellen visas i figur 2.1 b).
2.4.2 Statisk friktion
F¨ orutom de ovan n¨ amnda modellerna f¨ or dynamisk friktion beh¨ ovs en modell f¨ or friktion vid stillast˚ aende, s.k. statisk friktion. P˚ a engelska brukar den f˚ a namnet stiction vilket ¨ ar en hopskrivning av static friction. Den statiska friktionen arbetar f¨ or att f¨ orhindra att r¨ orelse tar vid och d˚ a genom att ta ut externt verkande kraften. Detta g¨ ors tills en viss gr¨ ans ¨ ar n˚ add d˚ a den statiska friktionen inte kan h˚ alla emot l¨ angre. Denna kraftgr¨ ans kallas breakaway-kraften. Friktionen vid vila beskrivs allts˚ a som en funktion utav p˚ alagd kraft eftersom den helt motverkar denna till det att breakaway-kraften uppn˚ atts. Detta ges av
F f rc =
F e om v = 0 och |F e | < F s F s sgn(F e ) om v = 0 och |F e | > F s
(2.16)
d¨ ar F e ¨ ar externt p˚ alagda krafter och F s ¨ ar breakaway-kraften. En graf ¨ over modellen kan ses i figur 2.1 c).
Stribeckfriktion
Stribeck [8] f¨ oreslog att friktionskraften avtar kontinuerligt med avseende p˚ a hastigheten, fr˚ an statisk friktion till dynamisk ist¨ allet f¨ or diskontinuerligt enligt ovan ekvationer. ¨ Overg˚ angen kan modelleras p˚ a flera olika s¨ att men en vanlig modell ¨ ar att l¨ agga till termen
(F s − F c )e −(v/v S ) (2.17)
f¨ or att skapa en kontinuerlig ¨ overg˚ ang som ofta passar experimentell data. v S
kallas Stribeckhastigheten och reglerar f¨ or hur snabb ¨ overg˚ angen fr˚ an statisk
friktion ¨ ar till dynamisk friktion. I figur 2.2 visas ¨ overg˚ angen grafiskt.
v F
Figur 2.2: Graf ¨ over hur Stribeckmodellen ¨ overg˚ ar kontinuerligt fr˚ an statisk till dynamisk friktion.
Slip-stick
Ett fenomen som ofta upptr¨ ader i samband med friktion ¨ ar det s.k. slip-stick beteendet. Med detta menas d˚ a en ¨ andrad insignal initialt inte ger n˚ agon
¨ andrad position utan, f¨ orst n¨ ar ¨ andringen i insignal blivit tillr¨ ackligt stor uppst˚ ar r¨ orelse och d˚ a med en stor acceleration vilket skapar ett hopp.
Detta beror p˚ a att vanligtvis ¨ ar konstanten F s st¨ orre ¨ an F c vilket g¨ or att s˚ a fort den statiska friktionen har ¨ overvunnits och ska ¨ overg˚ a till dynamisk friktion f˚ ar v¨ ardet p˚ a friktionskraften tv¨ art ett l¨ agre v¨ arde. Detta g¨ or att r¨ orelsen f˚ ar en h¨ og acceleration med medf¨ oljande hopp i r¨ orelsen.
2.4.3 Sammanslagen friktionsmodell
L¨ aggs de olika komponenterna (2.14), (2.15) och (2.16) samman till en hel friktionsmodell f˚ ar man f¨ oljande ekvation f¨ or friktionen med avseende p˚ a hastighet och externa krafter
F f rc =
F (v) om v 6= 0
F e om v = 0 och |F e | < F s F s sgn(F e ) annars
(2.18)
d¨ ar
F (v) = F c + F v v + (F s − F c )e −(v/v S )
2.4.4 Karnopps friktionsmodell
v
2 DV
F
Figur 2.3: Graf ¨ over sammanslagna modellen med Karnopps friktionsmodell.
Ett problem man f˚ ar d˚ a man f¨ ors¨ oker simulera funktion (2.18) ¨ ar vid byte av r¨ orelseriktning, allts˚ a d˚ a man passerar v = 0. D˚ a ska friktionen byta fr˚ an dynamisk till statisk f¨ or att sedan, om kraften ¨ ar tillr¨ acklig, ˚ aterg˚ a till dynamisk i motsatt riktning. Eftersom simulatorn arbetar med diskreta tidssteg och ej kontinuerliga kan h¨ andelsen d˚ a hastigheten blir exakt lika med noll missas och statisk friktion kommer aldrig att intr¨ affa.
Genom att anv¨ anda Karnoppmodellen kan man l¨ osa detta problem utan att beh¨ ova inf¨ ora extremt sm˚ a tidssteg som skulle g¨ ora simulering v¨ aldigt tidskr¨ avande. D˚ a ut¨ okar man ist¨ allet punkten d¨ ar hastigheten anses vara noll fr˚ an enbart v = 0 till ett intervall |v| < DV . I denna d¨ odzon intr¨ affar d˚ a statisk friktion och objektet h˚ alls still. Karnopps friktionsmodell definieras enligt
F f rc =
F (v) om |v| > DV
F e om |v| ≤ DV och |F e | < F s F s sgn(F e ) annars
(2.19)
d¨ ar
F (v) = F c + F v v + (F s − F c )e −(v/v S )
I figur 2.3 finns en graf ¨ over friktionsmodellen med Karnoppintervall
inkluderat.
2.5 Mekanisk r¨ orelse
F¨ or att beskriva de mekaniska r¨ orelser anv¨ ands klassisk mekanik som modell.
Newtons andra lag F = ma ger acceleration vilket kan uttryckas vidare till hastighet och position. De olika drivande krafterna ber¨ aknas p˚ a f¨ oljande s¨ att.
2.5.1 Kolvr¨ orelse
Tryckkraften fr˚ an lufttryck verkande p˚ a de b˚ ada ytorna p˚ a kolven f˚ as fram genom
F p = F p,ch1 − F p,ch2 (2.20)
med
F p,chi = ¯ pA chi i = 1, 2
d¨ ar F p,chi ¨ ar tryckkraften fr˚ an kammare i och ¯ p ¨ ar trycket som verkar p˚ a arean A chi i kammare i.
Kraft fr˚ an en ihoptryckt fj¨ ader ber¨ aknas med
F spr = k(x + x 0 ) (2.21)
d¨ ar x ¨ ar utbredningen i x-led, positivt riktning definierad ˚ at det h˚ all fj¨ adern komprimeras, ut¨ over f¨ orsp¨ anningsl¨ angden x 0 och k ¨ ar fj¨ aderkonstanten.
2.5.2 Spj¨ allr¨ orelse
I detta avsnitt definieras sambanden mellan aktuatornkolvens position och spj¨ alledernas vinkelutslag. Figur 3.2 i avsnitt 3.1 visar spj¨ all och aktuator monterade tillsammans. En schematisk bild ¨ over de unders¨ okta lederna, avst˚ anden och vinklarna ges i figur 2.4.
Punkterna A, B och C motsvarar spj¨ alled, kulled respektive aktuatorns glidlager. Vinklarna θ, γ och ϕ beskriver rotationen kring dessa leder.
Str¨ ackan AB = r utg¨ ors av spj¨ allets h¨ avarm och str¨ ackan BC = b ¨ ar
aktuatorns l¨ angd vid indraget l¨ age.
φ γ
θ
A
B
C
d c a b
λ α r
y^
z^ x^
Figur 2.4: Spj¨ allvinklar och avst˚ and.
Variabeln ¯ x f˚ ar representera aktuatorkolvens avst˚ and fr˚ an utg˚ angsl¨ aget.
Cosinussatsen ger
θ(¯ x) = α + arcsin (b + ¯ x) 2 − r 2 − c 2 2rc
(2.22) och dess invers
¯
x(θ) = p
r 2 + c 2 + 2rc sin(θ − α) − b (2.23) d¨ ar α = arctan(a/d) ¨ ar en konstant vinkel. Rotationen i kulleden B kan uttryckas
γ(¯ x) = arccos (b + ¯ x) 2 + r 2 − c 2 2r(b + ¯ x)
(2.24)
γ(θ) = arccos c sin(θ − α) + r pr 2 + c 2 + 2rc sin(θ − α)
!
(2.25) Slutligen
ϕ = θ + γ (2.26)
H¨ arledningen f¨ oruts¨ atter att triangeln ABC uppr¨ atth˚ alls, definitionsomr˚ adet f¨ or vinklarna blir d¨ armed
θ = (α− π 2 , α+ π
2 ); γ = (0, π); ϕ = [ π
2 +arctan a − r d
, π
2 +α); (2.27)
3 Konstruktion och simulering av modeller
Till modelleringsarbetet anv¨ andes programmet MATLAB fr˚ an f¨ oretaget Mathworks samt dess till¨ aggspaket Simulink och Simscape. Modellen baserades huvudsakligen p˚ a Simscapes f¨ ardiga modelleringsblock men kompletterades ¨ aven med egna modellekvationer. Detta avsnitt redovisar modelleringsarbetet men inleds med en detaljerad systembeskrivning.
3.1 Detaljerad systembeskrivning
3.1.1 Pneumatisk aktuator
Aktuatorn best˚ ar av en ih˚ alig cylinder i vilken en kolv f¨ orflyttas med fj¨ aderkraft och tryckluft. Se figur 3.1 d¨ ar n˚ agra viktiga detaljer i aktuatorns konstruktion presenteras. Aktuatorcylindern ¨ ar cirka 24 cm l˚ ang med ytterdiametern 4.5 cm. Enligt tillverkarens specifikationer har kolven en slagl¨ angd p˚ a 6 cm och r¨ or sig fr˚ an indraget till fullt utskjutet l¨ age i tryckintervallet 1.5 – 8 bar, absolut tryck. Fj¨ adern ¨ ar f¨ orsp¨ and till cirka 150 N och vid fullt utskjutet kolvl¨ age ¨ ar fj¨ aderkraften cirka 900 N . Utanp˚ a akutatorn finns en induktiv positionsgivare som detekterar positionen hos kolvhuvudets magnetbricka. Dess signalp¨ anning varierar linj¨ art med positionen i intervallet 700–4140 mV .
(1) p ch1
p ch2
(2) (3)
(4)
(5)
(7)
(8) (6)
Figur 3.1: Aktuatorn i genomsk¨ arning. Kolven kan delas upp i delarna kolvst˚ ang (5)
och kolvhuvud (6). Den r¨ or sig tills j¨ amvikt uppn˚ as mellan fj¨ aderkraft och tryckkraften
fr˚ an luftanslutningen (1). Kolvpackningen (2) f¨ orhindrar luftl¨ ackage mellan kammare
1 och 2, d.v.s. fr˚ an trycket p ch1 till p ch2 . Cylindertoppen (4) ¨ ar perforerad och till˚ ater
att kammare 2 ventileras. En plasthylsa (7) fixerar och skyddar fj¨ adern (8) fr˚ an skadlig
vibration. Kolvens position m¨ ats genom induktiv detektion av magnetbrickan (3).
(1) (2)
(3)
(4) (5)
(6) (7)
(8)
Figur 3.2: EGR-spj¨ allet kopplat till aktuatorn. Spj¨ allet (1) sitter placerat i EGR- r¨ oret (2) och till˚ ats rotera kring spj¨ allaxeln (3). Via h¨ avarmen (6) kopplas spj¨ allet till aktuatorn som sitter fastsp¨ and mellan glidlagret (5) och kulleden (4). Med kulledens g¨ anga (7) justeras aktuatorns totala l¨ angd. Aktuatorkolvens l¨ age m¨ ats med positionsgivaren (8).
3.1.2 EGR-spj¨ all
EGR-spj¨ allet best˚ ar av en elliptisk metallskiva som blockerar ett cirkul¨ art r¨ or.
Spj¨ allets vinkel kan regleras ¨ over ett intervall p˚ a cirka 55 ◦ . Figur 3.2 visar spj¨ allets placering samt koppling till aktuatorn. Aktuatorkolvens slagl¨ angd begr¨ ansas nu av EGR-spj¨ allets vinkelintervall, d¨ ar EGR-r¨ orets insida utg¨ or ett mekaniskt stopp vid st¨ angt l¨ age. Maxutslaget definieras av ett stopp f¨ or h¨ avarmen p˚ a r¨ orets utsida.
3.1.3 Proportionalventil
Proportionalventilen ¨ ar designad f¨ or att ge ett utstyrt tryck proportionellt mot str¨ ommen genom ventilens solenoid. Det resulterande magnetf¨ altet aktuerar en fj¨ aderbelastad kolv vars position best¨ ammer luftfl¨ odet genom ventilen. I figur 3.3 visas en principskiss av ventilen. Vid t¨ omning av den pneumatiska kretsen g˚ ar luftfl¨ odet genom ventilr¨ oret till utbl˚ askammaren.
Fyllning m¨ ojligg¨ ors d˚ a solenoidkolven pressar fram ventilr¨ oret och skapar en
¨ oppning mellan inloppskammare och utloppskammare. En liten perforering
p atm
p sup
p vlv
(1)
(2)
(3) (4)
(5) (6)
Figur 3.3: Principskiss proportionalventilens konstruktion. Solenoidkolvens (1) och ventilr¨ orets (2) position reglerar luftfl¨ odena mellan ventilens utbl˚ as (3), utlopp (4) och inlopp (5). Kolven och r¨ oret ˚ aterges i viloposition, ventilen ¨ ar d¨ armed ¨ oppen f¨ or t¨ omning och luftfl¨ ode m¨ ojlig¨ ors fr˚ an utlopp till utbl˚ as. Ett litet h˚ al i ventilr¨ oret (6), ger ett st¨ andigt l¨ ackage mellan utlopp och utbl˚ as.
i ventilr¨ orets sida ger upphov till ett st¨ andigt l¨ ackfl¨ ode fr˚ an styrtryck till atmosf¨ ar. Ventilen blir sj¨ alvreglerande genom att tryckkraften fr˚ an styrtrycket p vlv p˚ a ventilr¨ or och solenoidkolv uppn˚ ar j¨ amvikt mot solenoidkraft och fj¨ aderkrafter.
Ventildelarna i figur 3.3 och tillh¨ orande solenoid sitter monterade i ett ventilblock tillsammans med en till tre likadana ventiler, beroende p˚ a modell.
Ventilerna delar en gemensam anslutning f¨ or matningsluft och har separata utloppsanslutningar. Hela ventilblocket, cirka 1 dm 3 stort, sitter monterat p˚ a motorn. Via ett gemensamt kontaktdon ansluter tv˚ a elektriska ledare till varje solenoid, d¨ ar styrsp¨ anning l¨ aggs p˚ a.
Ventilen har arbetsomr˚ adet 0 – 8.3 bar utstyrt ¨ overtryck, i str¨ omintervallet
0 – 400 mA, specificerat av tillverkaren, givet matningstrycket 9.5 bar.
3.1.4 Insignal, m¨ atsignaler och reglersystemets f¨ oruts¨ attningar
Systemets insignal
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Pulsbredd PWM, u [%]
61 92 123 155 186 218 249 281 312 344 375 406 438 469 501 532 564 595
Solenoidström, I
sol[mA]
0.0 0.4 0.8 1.2 1.7 2.1 2.7 3.2 3.7 4.3 4.8 5.3 5.8 6.3 6.8 7.2 7.6 8.0 8.2
Utstyrt övertryck, p
vlv[bar]
0 5 14 24 33 43 52 62 71 81 90 100
Aktuatorposition, x [%]
I <= I
maxI > I
maxFigur 3.4: M¨ atsignalernas dyna- miska omr˚ aden i f¨ orh˚ allande till u.
Str¨ om, tryck och position har olin- j¨ ara axlar och angivna signalv¨ arden
¨ ar ungef¨ arliga.
Ventilsolenoiden drivs av en pulsbreddsmo- dulerad sp¨ anning, s˚ a kallad PWM-sp¨ anning, Pulse Width Modulation, med amplituden 24V och frekvensen 100Hz. PWM-signalens pulsbredd kan varieras i intervallet 0–
100% d¨ ar 100% motsvarar en konstant h¨ og sp¨ anning p˚ a 24V . Pulsbredden betraktas i detta arbete som ventilens samt systemets insignal och symboliseras forts¨ attningsvis av bokstaven u. Figur 3.4 visar m¨ atsig- nalernas dynamiska omr˚ aden i f¨ orh˚ allande till insignalen. D¨ ar kan t.ex. utl¨ asas att aktuatorns hela slagl¨ angd tillryggal¨ aggs av u = 33 − 54%. Pulsbreddens uppl¨ osning ¨ ar 0.1%, vilket resulterar i ca 220 tillg¨ angliga insignalsniv˚ aer i arbetsomr˚ adet.
Nuvarande reglersystem
Regleringen ev EGR-spj¨ allet sker i motorns styrenhet EMS, Engine Management System. Styrenheten m¨ ater ventilens solenoidstr¨ om samt aktuatorns kolvposition. I detta examensarbete har labuppst¨ allningen kompletterats med en tryckgivare f¨ or aktuatortrycket, se figur 1.1.
Motorstyrenheten samplar m¨ atsignalerna med frekvensen 100Hz. Det ¨ ar
¨
aven den frekvens med vilken insignalen u uppdateras. PWM-frekvensen utg¨ or d¨ arut¨ over en gr¨ ans f¨ or hur snabbt det ens ¨ ar relevant att uppdatera insignalen. Motorstyrenheten tillhandah˚ aller ett justerbart digitalt l˚ agpassfilter av f¨ orsta ordningen f¨ or alla loggade signaler.
I appendix A redovisas en tabell ¨ over signalernas uppm¨ atta brus- och
kvantiseringsniv˚ aer. M¨ atgivarnas brusniv˚ aer ¨ ar genomg˚ aende s˚ a l˚ aga att de
inte anses utg¨ ora n˚ agon begr¨ ansning av reglerbarheten.
3.2 Modellkonstruktion
I konstruktionen av modellen skapades delsystemen ventil, aktuator och spj¨ all var f¨ or sig och testades innan de sattes samman till en modell ¨ over hela systemet. I detta avsnitt f¨ oljer en genomg˚ ang av hur varje del modellerades.
En ¨ oversikt ¨ over modellens Simulink-schema visas i figur 3.5.
Ventilmodell Aktuatormodell Spjällmodell u
p vlv x
Figur 3.5: Modell¨ oversikt
3.2.1 Ventilmodell
Det har tidigare gjorts f¨ ors¨ ok att modellera proportionalventilen i ett examensarbete av Tommy Sahi [7] vid Scania. D¨ ar konstruerar Sahi en detaljtrogen modell av ventilens fysik i Simulink. Resultaten fr˚ an [7] visar att det varit s¨ arskilt sv˚ art att modellera ventilens t¨ omningsbeteende. F¨ orfattarna till denna rapport har d¨ arf¨ or valt att skapa en f¨ orenklad ventilmodell, i enlighet med avgr¨ ansningarna i avsnitt 1.5.
Fl¨ odesmodell
Ventilen modellerades som ett system med ˚ aterkoppling. Detta val motive- rades av dess sj¨ alvreglerande proportional-konstruktion och experimenten i avsnitt 4.4. Ventilmodellen str¨ avar d¨ armed efter att eliminera tryckavvikelsen p e = p ref − p vlv , d¨ ar p vlv ¨ ar det utstyrda trycket och p ref ¨ ar ett ¨ onskat referenstryck. Luftens in och utfl¨ ode sker genom tv˚ a olika v¨ agar i ventilen, se ventilens principskiss i figur 3.3. Tv˚ a fl¨ odesrestriktionsmodeller med variabla
¨ oppningsareor fick beskriva ventilens in- och utlopp. Deras ¨ oppningsareor
sattes proportionella mot tryckavvikelsen p e . Funktionen blev f¨ oljande: p e < 0
¨ okade ¨ oppningen mellan utlopp och utbl˚ as medan p e > 0 ¨ okade ¨ oppningen mellan inlopp och utlopp. Tryckavvikelsen och ¨ oppningsareorna modellerades enligt
p e = p ref − p vlv (3.1)
A o,in (p e ) =
C o,in p e + A leak,in d˚ a p e > 0 A leak,in d˚ a p e <= 0
(3.2)
A o,out (p e ) =
C o,out p e + A leak,out d˚ a p e < 0 A leak,in d˚ a p e >= 0
(3.3) Konstanterna C o,in > 0 och C o,out < 0 anpassades s˚ a att de maximala
¨ oppningsareorna motsvarar ventilens fysiska maximala ¨ oppningar. Ett litet h˚ al i ventilr¨ oret, se figur 3.3, g¨ or att det alltid finns ett litet luftfl¨ ode genom ventilen. Konstanterna A leak,in och A leak,out utg¨ or minimala ¨ oppningsareor hos restriktionerna, motsvarande l¨ ackageh˚ al. Vid simulering ger de upphov till l¨ ackfl¨ oden i b˚ ada riktningar. Det totala massfl¨ odet genom ventilen in i det pneumatiska systemet sattes samman av ett in- och utfl¨ ode enligt
˙
m = ˙ m in − ˙ m out (3.4)
Massfl¨ odet i de tv˚ a riktningarna modellerades enligt teoriavsnitt 2.3. F¨ or in och utfl¨ odet blir det
˙ m in =
C d,in A o,in (p e )C 1
p sup
√ T om p p vlv
sup ≤ p cr
C d,in A o,in (p e )C 2 p sup
√ T
p vlv p sup
1/γ s
1 − p vlv p sup
(γ−1)/γ
om p p vlv
sup > p cr κ in A o,in (p e )C d,in 1
√ T (p sup − p vlv ) om p p vlv
sup > 0.999 (3.5)
˙ m out =
C d,out A o,out (p e )C 1 p sup
√ T om p p atm
vlv ≤ p cr C d,out A o,out (p e )C 2 p vlv
√ T
p atm p vlv
1/γ s
1 − p atm p vlv
(γ−1)/γ
om p p atm
vlv > p cr κ out A o,out (p e )C d,out 1
√
T (p vlv − p atm ) om p p atm
vlv > 0.999
(3.6)
P_err 4
R 3 A 2
P 1
Variable Area Pneumatic Orifice
P −> A A
B AR
Variable Area Pneumatic Orifice
A −> R A
B AR A_c out A_c in
Figur 3.6: Luftfl¨ odesrestriktionerna i ventilens fl¨ odesmodell.
Figur 3.6 visar ett schema ¨ over denna fl¨ odesmodell implementerad i Simscape.
Referenstryck
Ventilen ¨ ar konstruerad f¨ or att ge ett utstyrt tryck proportionellt mot str¨ ommen genom solenoiden. En unders¨ okning av hystereser mellan str¨ om, pulsbredd och tryck i avsnitt 4.4.2 visade att de st¨ orsta hysteresavvikelserna uppstod mellan str¨ om och utstyrt tryck. I detta arbete gjordes inget f¨ ors¨ ok att modellera hysteres i ventilen. Ist¨ allet sattes referenstrycket till att vara en direkt funktion av PWM-sp¨ anningens pulsbredd u. Ett polynom fick modellera ¨ overg˚ angen u till p ref enligt
p ref =
p sup om P 3 (u) > p sup
P 3 (u) om p atm ≤ P 3 (u) ≤ p sup p atm om P 3 (u) < p atm
(3.7)
d¨ ar P 3 ¨ ar ett tredjegradspolynom
P 3 (u) =
P 3 (70) om u > 70
a 3 u 3 + a 2 u 2 + a 1 u + a 0 om 17 ≤ u ≤ 70
P 3 (17) om u < 17
(3.8)
Polynomet ¨ ar anpassat mot m¨ atningar av statiskt utstyrt tryck d¨ ar ventilen
kopplats mot en konstant volym. V¨ ardena u = 70% och u = 17% utg¨ or
gr¨ anser f¨ or polynomets definitionsomr˚ ade. Eftersom polynomanpassningen
utgjorde ett medelv¨ arde i hystereskurvan blev den d¨ armed en k¨ alla till
statiska modellfel.
Koefficienterna a 3 , a 2 , a 1 , a 0 anpassades med MATLAB-funktionen polyfit().
En ny anpassning gjordes sedan f¨ or varje modellerad ventilindivid. Hela implementationen av ventilmodellen kan ¨ oversk˚ adas i figur 3.7.
p_vlv p_ref
p_vlv (SL) 1 p_vlv (SC)
1 u −> p_ref
P(u) O(P) = 3
p_sup
A B
p_atm
−C−
hPa −> Pa
−K−
Solver Configuration
f(x)=0 S PS
up u lo
y
Pneumatic Pressure Sensor (Abs. tryck)
A
B P T
supplyPressure
PS S
Gas Properties Flödesrestriktioner
p_e
p_sup
p_vlv
p_atm
Atmospheric Ref.
Absolute Ref.
u 1
Figur 3.7: Ventilmodellen, fr˚ an referenstryck i Simulink till utstyrt tryck i Simscape.
3.2.2 Aktuatormodell
Aktuatorkolven modellerades som en r¨ orlig del med massan m act , vilken utg¨ ors av kolvhuvudets och kolvst˚ angens gemensamma massa. P˚ a kolven verkar tryckkraft fr˚ an lufttrycket, fj¨ aderkraft samt friktion. Lufttrycket verkar f¨ or att skjuta ut kolven medan fj¨ adern ut¨ ovar kraft ˚ at motsatt h˚ all.
Aven en friktionskraft mellan kolvt¨ ¨ atning och cylinder modellerades. Kraften fr˚ an lufttrycket och fj¨ adern ges av ekvationerna (2.20) respektive (2.21).
Det har inte modellerats n˚ agot tryckfall ¨ over eller n˚ agon tidf¨ ordr¨ ojning fr˚ an
slangen mellan ventil och aktuator. D¨ armed sattes styrtrycket ut fr˚ an ventilen
lika med aktuatortrycket, p vlv = p.
x 1 EGR−Spjäll
2
p_vlv 1
Translational Motion Sensor
V P R C
Pneumatic Pressure Sensor (Abs. tryck)
A B P T Pneumatic Piston Chamber 1
A C H
R
Piston mass M
Hard Stop
R C
H
Actuator spring
R C
Actuator friction model Simscape
myFriction
C
R
P
Absolute Ref.
Figur 3.8: Schema ¨ over aktuatormodellen
Sammanlagt kan detta formuleras med Newtons andra lag f¨ or r¨ orelsen av kolven som
m act x = ¨ X
F ext,kolv = F p − F f rc − F spr − F hs − F bf v (3.9) d¨ ar F p ¨ ar den totala tryckkraften p˚ a grund av lufttrycket p˚ a respektive sida av kolven, F f rc ¨ ar friktionskraften, F spr ¨ ar kraften fr˚ an fj¨ adern, F hs ¨ ar en kraft som realiserar aktuatorpositionens ¨ ovre och undre begr¨ ansning och F bf v ¨ ar en kraft fr˚ an spj¨ allets h¨ avarm. Unders¨ okningen av ventileringsh˚ alen till kammare 2, i avsnitt 4.5.4, motiverade att kammarens p˚ averkan kan f¨ orsummas i aktuatormodellen. D¨ armed blir F p = F p (p ch1 ) enbart beroende av trycket i kammare 1. F¨ or att g¨ ora texten mer l¨ attl¨ ast anv¨ ands forts¨ attningsvis p som notation f¨ or trycket i aktuatorkammare 1. En bild ¨ over aktuatormodellens Simscape-schema visas i figur 3.8.
Aktuatorns gasdynamik
F¨ or att modellera gasdynamiken och v¨ armefl¨ odet i aktuatorkammare 1
anv¨ andes ekvation (2.1) tillsammans med (2.2) och (2.3). Det vill s¨ aga de
ekvationer som definierades i gasdynamikmodell 1, avsnitt 2.1.1. Eftersom arbetet har avgr¨ ansats fr˚ an v¨ armep˚ averkan sattes termen q w i (2.2) till noll, ingen v¨ arme l¨ amnade eller tillkom systemet genom cylinderv¨ aggarna och den modellerade processen blev d¨ armed adiabatisk.
Friktionsmodellering
Friktionen i aktuatorr¨ orelsen modellerades initialt enligt ekvation (2.19).
Efter m¨ atningar p˚ a testb¨ ank, vilka beskrivs i avsnitt 4.5.1, kunde f¨ oljande konstateras om friktionen. Den visk¨ osa friktionen kunde f¨ orsummas gentemot
¨ ovrig friktion, det fanns en tryckberoende friktionskomponent och det skapas inte inre, mindre hystereskurvor vid v¨ andning i r¨ orelsen.
Till f¨ oljd av detta valdes det att skr¨ addarsy en friktionsmodell som endast berodde p˚ a trycket i aktuatorn. Denna modell togs fram utifr˚ an aktuatorns hysteresm¨ atningar fr˚ an styrtryck till position. Eftersom denna hysteresgraf endast h˚ aller sig till en huvudloop, ¨ aven om v¨ andning sker i r¨ orelsen, blir anpassningen enkel d˚ a ett tryckv¨ arde p endast st˚ ar f¨ or tv˚ a olika positionsv¨ arden, ett vid ¨ okande x respektive ett vid minskande x.
Friktionsber¨ akningarna utf¨ ordes genom att f¨ or ett givet ¨ overtryck ¯ p h¨ amtas motsvarande position ur hysteresgrafen med h¨ ansyn till vilken riktning r¨ orelsen har. Dessa tv˚ a v¨ arden r¨ aknas sedan om till krafter. Hade ingen friktion funnits hade de varit exakt lika. Genom att ta skillnaden mellan dem f˚ as den momentana friktionskraftskomponenten f¨ or det givna
¨ overtrycksv¨ ardet vilket blir den resulterade modellerade friktionen. Uttryckt i ekvationsform blir det f¨ oljande
F ¯ f rc = |F f rc | sgn( ˙x) (3.10) d¨ ar
|F f rc | = ¯ pA ch1 − k(x p + x 0 )
d¨ ar ¯ p 0 ¨ ar det uppm¨ atta ¨ overtrycket, x p motsvarande position f¨ or givet
tryck och riktning, x 0 ¨ ar l¨ angden p˚ a aktuatorfj¨ aderns f¨ orsp¨ anning, k ¨ ar
fj¨ aderkonstanten och A ch1 ¨ ar kolvarean p˚ a trycksidan. Ett grafisk exempel
visas i figur 3.9.
I modellimplementationen approximerades hysteresgrafen fr˚ an m¨ atdatat med tv˚ a linjer, en f¨ or varje riktning. Detta ans˚ ags g¨ ora en nog bra anpassning f¨ or modellen d˚ a m¨ atdata i stort sett var linj¨ ar f¨ or vardera riktning.
3A 3.2A 3.4A 3.6A 3.8A 4A 4.2A
k(0.015+x0) k(0.02+x0) k(0.025+x0) k(0.03+x0) k(0.035+x0)
Tryckkraft
Fjäderkraft
Kraftjämnvikt
Aktuatorns tryck−positions hysteres Rörelseriktning
| Ff | Fp = Fspr
Figur 3.9: Grafisk tolkning av hur friktionsmodellen f¨ or aktuatorn fungerar. A p˚ a x- axeln motsvarar kolvarean tillsammans med ett ¨ overttrycksv¨ arde givet i bar och p˚ a y- axeln st˚ ar k och x 0 f¨ or fj¨ aderkonstanten respektive f¨ orsp¨ anningens l¨ angd tillsammans med positionen i meter.
I detta fall har ett tryckv¨ arde registrerats under r¨ orelseriktning mot v¨ anster i figuren.
Beloppet av momentanfriktionen ¨ ar markerad med en dubbelpil vilken pekar dels p˚ a m¨ atv¨ ardeskruvan f¨ or det registrerade trycket och dels p˚ a linjen d¨ ar j¨ amvikt r˚ ader mellan tryck- och fj¨ aderkraft f¨ or samma registrerade tryck.
Aktuatorns fj¨ aderparametrar
Ett problem med friktionsmodellen ovan ¨ ar att kolvarean, fj¨ aderkonstanten och fj¨ aderns f¨ orsp¨ anning m˚ aste vara k¨ anda f¨ or att kunna g¨ ora om ¨ overtryck och position till kraft. Parameterv¨ arden saknades p˚ a f¨ orsp¨ anningens l¨ angd och fj¨ aderkonstanten eftersom dessa tv˚ a parametrar var sv˚ ara att m¨ ata.
Ist¨ allet varierades dessa tv˚ a ok¨ anda parametrarna f¨ or hand i ett f¨ ors¨ ok att
f˚ a simulerat resultat att ¨ overensst¨ amma med m¨ atdata. N¨ ar b˚ ade simulerad
och uppm¨ att hysteresgraf sammanf¨ oll ans˚ ags de valda parameterv¨ ardena
st¨ amma ¨ overens med de riktiga. F¨ oljden av n˚ agra olika parameters¨ attningar
p˚ a fj¨ aderkonstanten visas i figur 3.10. Den slutgiltiga friktionsmodellens
belopp p˚ a friktionskraften efter att fj¨ aderparametrar fastst¨ allts visas i figur
3.11.
2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Tryck [hPa]
Position [m]
Mätdata
Simulering med k=11700 Simulering med k=10000 Simulering med k=13400 k = 11700
k = 10000
k = 13400
Figur 3.10: Exempel p˚ a hysteresgrafer fr˚ an simuleringar med olika v¨ arden p˚ a fj¨ aderkonstanten k.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 105 10
20 30 40 50 60 70 80 90
Friktionskraftens belopp [N]
Övertryck i aktuatorkammaren [Pa]
Utskjutning Indragning
