bokstavsräkning Populärt brukar algebra ibland kallas för  ALGEBRA

ALGEBRA

Populärt brukar algebra ibland kallas

för bokstavsräkning

GENOMGÅNG 3.1

Uttryck och ekvationer

13 5

4

2   

EKVATION

Ekvation betyder

LIKHET

UTTRYCK

 x

 24 200

variabel konstan

t

x 24

200 

Ett uttryck med en variabel kallas ett bokstavsuttryck eller algebraiskt uttryck.

koefficient

FÖRENKLING AV UTTRYCK

Vad är 5 x  3 ? x

+

x x x x x     x x x  

8

x x x x x x x x         x

OBS!

x 3    x x x

3x x x x   

Hur skall man göra för att inte blanda ihop dessa?

Test med tal!

2 3    2 2 2

3 2 2 2 2    

Test med tal!

2 3  8

3 2 6  

Hur mycket är…

x 3  3x 

4

x 

Hur mycket är…

x 4  4x 

4

x 

Hur mycket är…

x 3  3x 

7

x 

FÖRENKLING AV UTTRYCK

x x

x 3 2

5   y y

y 5

4  

s s

s

s  6  1  7

7 6

3 10

2 8

3 2

10

8x   x   x  x    x 

b) a)

d) c)

ADDITION AV UTTRYCK

) 9 7

( )

5 3

( x   x 

) 9 7

( )

5 3

(     

 x x

9 7

5

3 x   x  14

10 x 

SUBTRAKTION AV UTTRYCK

) 9 7

( )

5 3

( x   x 

) 9 7

( )

5 3

(     

 x x

9 7

5

3   

 x x

4 4 

 x 4 4x 

ÄPPLEN OCH PÄRON

Äpplen kostar a kr/kg och päron kostar b kr/kg. Vad betyder

a) 5 × a b) 9b

c) 2a + 3b

a) Priset i kronor för 5 kg äpplen b)Priset i kronor för 9 kg päron

c) Priset i kronor för 2 kg äpplen och 3 kg päron

STÄLLA UPP FORMLER

Ställ upp en formel för y då a)y är summan av a och x

b)y är differensen av a och x c)y är produkten av a och x d)y är kvoten av a och x

x a

y   x a

y  

ax x

a

y   

x y  a

OBS!

UPPGIFT

Vad kostar det att framkalla en färgfilm och kopiera 36 bilder, om framkallningskostnaden är 9,50 kr och kopieringskostnaden är 2,05 kr per bild?

Framkallningskostnad: 9,50 kr

Kopieringskostnad: 36 × 2,05 kr = 73,80 kr Total kostnad: 9,50 kr + 73,80 kr = 83,30 kr

Det kostar T kr att framkalla en färgfilm och kopiera n stycken bilder, om framkallningskostnaden är a kr och kopieringskostnaden är b kr per bild? Ställ upp en formel för T.

Framkallningskostnad: a kr

Kopieringskostnad: n × b kr = nb kr

Total kostnad: T = a kr + nb kr = (a +nb) kr

Att lösa ekvationer

25  10 x

x x

x 10 2

2

2  5   x

20 5 

20 20 20

5 x



20 5 20

5  x  x 

4

 1 x

Multiplicera båda leden med 2x

Dividera båda leden med 20

Förkorta med 5

Att lösa ekvationer

Kontroll:

5 5 5

2 1 10

2 4 2

VL HL 1

4

   





1 5

Är en lösning till ekvationen 10 ?

4 2

x  x 

1 5

Svar: Ja, är en lösning till ekvationen 10 .

4 2

x  x 

LÖSA UT VARIABEL

st a

b  

Lös ut t ur följande uttryck:

- a - a

st a

b  

dividera med

s

s

st s

a

b   s t

a

b  

s

a

t  b 

GENOMGÅNG 3.2

Potensekvationer

Ekvationer

Ekvationer

Ekvationer

Ekvationer

Ekvationer

Ekvationer

Potensekvationer

16 4

4

4

   2

4 

2

 25

x x   25

1

5

x   x

 5

Ekvationen

3  5 x

 5



 x x x

3 5



x ³

1

 5 x

x

 a

Ekvationen

3 5

 x

3 1

 5

x  1 , 71 x

x

 a

OBS!

) 2

(

5



x x  5

3

5

x  x  5

4

5

x  x  5

OBS!

2 1

 5 x

3 1

 5 x

4 1

 5 x

5^(1/2) =

2,2360679775

5^(1/3) =

1,70997594668

5^(1/4) =

1,49534878122

GENOMGÅNG 3.3

Formler och mönster

Uppgift 3301

Uppgift 3302

Uppgift 3313

Uppgift 3314

Lös ut y

0 6

2 y  x 

x y 6 2 

2 6 2

2 y  x 3 y  x

2( ) 6 0 Stämmer

3 6 6

! 0 x

x x

x  

 

Kontroll!

GENOMGÅNG 3 GENOMGÅNG 3.4.4

Olikheter och problemlösning

Problemlösning

74 18

2 x  

Simon tänker på ett tal. Då han fördubblar talet och lägger till 18 blir resultatet 74.

Vilket tal tänkte Simon på från början?

56 2 x 

 28 x

18

18 7 18

2 x    4 

2 6

2 2

x  5

Olikhet

74 18

2 x  

56 2 x 

 28 x

18

18 7 18

2 x    4 

2 6

2 2

x  5

Olikhet

74 18

2 x  

56 2 x 

 28 x

18

18 7 18

2 x    4 

2 6

2 2

x  5

Olikhet

74 2

18  x 

56 2 

 x

 28

 x

18 8

8 7 1

1   2 x  4 

2 56

2 2

x 



  OBS! OBS!

OBS! OBS!

Problemlösning

Ulla skall blanda en 8-procentig lösning saltlösning, dvs 8% av vikten ska vara salt och resten ska vara vatten. Ulla tar 12 g salt.

Hur många gram vatten behövs?

DELA UT!

Problemlösning – lösning 1

12 08

,

0  x 

Ulla skall blanda en 8-procentig lösning saltlösning, dvs 8% av vikten ska vara salt och resten ska vara vatten. Ulla tar 12 g salt.

Hur många gram vatten behövs?

Vi får då följande ekvation:

8% av hela vikten är lika med 12 gram Detta skrivs med matematiska symboler:

0,08 0,08

0,08 12 12

0,08 150

x  x  x

   

Svar: Hela vikten är 150 gram.

Det innebär att det behövs 138 gram vatten.

OB S!

Problemlösning – lösning 2

Ulla skall blanda en 8-procentig lösning saltlösning, dvs 8% av vikten ska vara salt och resten ska vara vatten. Ulla tar 12 g salt.

Hur många gram vatten behövs?

8% av hela vikten är lika med 12 gram

Svar: Hela vikten är 150 gram.

Det innebär att det behövs 138 gram vatten.

 

1% av vikten är lika med 12 gram = 1,5 gram 8

 

100% av vikten är lika med 100 1,5 gram = 150 gram

GENOMGÅNG 3 GENOMGÅNG 3.5.5

Problemlösning (rep) Undersök och bevisa

Vinkelsumma

Vinkelsumma

Hörn Grader

3 180

4 360

5 540

6 720

7 900

8 1080

9 1260

10 1440??

??

??

??

??

??

??

Vinkelsumma

Hörn Grader

3 180

4 360

5 540

6 720

7 900

8 1080

9 1260

n ??

Vinkelsumma

Hörn Grader

n (n-2) × 180??

Problemlösning

Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden.

Vilket belopp står under den blå rutan?

Problemlösning

(595 + (84 × 45) + (84 × 3150)) - (216000) = 52975

Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden.

Vilket belopp står under den blå rutan?

Uppläggningskostnad vid första avisering Kostnad för alla avier

Kostnad för alla ”Genomsnittlig kostand/bet.tillfälle”

3780 264600

Problemlösning

(595 + (84 × 45) + (84 × 3150)) - (216000) = 52975

Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden.

Vilket belopp står under den blå rutan?

Vad är totalkostnaden för denna bil?

216000 + 4000 + 52975 = 272975

Vad stod det på prislappen?

216000 + 4000 = 220000

Problemlösning

(595 + (84 × 45) + (84 × 3150)) - (216000) = 52975

Längst ned på ett affärsförslag från en bilfirma fanns följande finansieringskalkyl. Under den blå rutan står den totala låne- kostnaden, d.v.s. den effektiva kreditkostnaden.

Vilket belopp står under den blå rutan?

Hur lång tid löper detta lån?

84 / 12 = 7 Svar: 7 år

Cykelförrådet

Problemlösning - cykelförrådet

En stor förskola har ett förråd, där de har sina cyklar. Förskolan har både 2-hjuliga och 3-hjuliga cyklar.

Just nu finns det 11 cyklar i förrådet. Tillsammans har de 27 hjul.

Hur många av cyklarna är 2-hjulingar, och hur många är 3- hjulingar?

Tvåhjulingar: st Trehjulingar: st

x y

Antal hjul: 2x  3y  27

Antal cyklar: x y 11 y  11 x

 

Antal hjul: 2x  3 11 x  27

Antal hjul: 2x  33 3 x  27    x 6 Detta betyder att: x  6 och y  5

Hur kan man kontrollera detta?

Multiplicera in

) 3

(

2 x 

6

2 x 

Multiplicera in

) 3

6 (

5   y

y 15

30 

Faktorisera

) 3

(

2 x 

6

2 x 

Faktorisera

) 3

6 (

5   y

y 15

30 

Uppgift 3521

Parentesregler

Uppgift 3530