Förslag på lösningar till tentamen i transportprocesser 061217
B1
a) Beräkna tryckfallet i nålen.
Är flödet i nålen laminärt eller turbulent? Beräkna Reynolds talet. Behöver hastigheten i nålen.
Hastighet i behållaren: m s
d tömningsti
slängd behållaren
v b 0 . 01 /
5 10 5 2
Kontinuitetsekvationen ger hastigheten i nålen:
s r m
r A
A v v
A v A v
n b n
b b n
b b n n
/ 0 . 01 4
. 0
2 2
2300 2010
10 993
/ 2 . Re 998
6 3
Pas m D kg
v n n
Antag laminärt flöde
(14-6) Hagen-Poiseuille ekv. gäller för laminär inkompressibel rörströmning.
L m Pa
D L
P 32 v avg 2 5 10 2 25420 . 8
b) Beräkna kraften kolven ska tryckas in med under injektionen.
Bernoulli ekv. med tryckförluster:
2 2 2 2 1
2 1 1
2
2 y
g v g h p g y
v g p
L
Antag att sprutan hålls horisontellt y 1 =y 2
Beräkna tryckförlusterna i behållaren vid början av tömningen när längden är 5 cm med Hagen-Poiseuille ekv. (Re=101 laminärt)
Pa s
m v
m D
m L
D L
P v avg 0 . 16
/ 01 . 0
10 1
10 5
32 2
2
2
Tryckfallet i behållaren kan försummas i jmf med tryckfallet i nålen.
Engångsförlusterna i nålens in- och utlopp och friktionsförlusterna mellan kolven och
behållaren försummas enligt uppgiftstexten.
v Pa v
v P v
p p
v g v
h p p
g h P
g g g
g
b n
förluster L förluster L
L
33407 6
. 7985 25421
2 25421 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1 2 2 2
1
2 1 2 2 2
1
Kraften på kolven
D p p N
p p A F
atm p
k
kolv 2 . 6
4 1
2 1 2 2
1 2
B2
En nytillverkad chokladboll med radien r håller 20°C. Det ställs i ett kylskåp där temperaturen är 4°C. Efter 30 min är det 6°C i mitten av bollen.
a) Hur lång tid tar det tills det är 5°C i mitten av chokladbollen? Antag att tiden är noll när chokladbollen ställs i kylskåpet.
b) Hur lång tid tar det en chokladboll med radien 2r att nå temperaturen 6°C i mitten?
Antag att det är god omblandning på luften i kylskåpet, det vill säga att det konvektiva motståndet kan försummas.
tid!
lång så ggr 4 säga det vill min,
120 10 7200
175 . 4
30 . 0 4
30 . 4 0
30 . 0 :
fås a) uppgift Från
125 . 20 0 4
6 4
10 175 . 4 4
10 67 . 1 4 (2r)
2r r )
min 5 . 37 10 2250
67 . 1 375 1 . 0
0.375 X
: fås F Appendix i
F.3 Figure Från
0625 . 20 0 4
5 4
r radien med
l chokladbol en
för konstant är
10 67 . 1800 1
30 . 0 1800
0.30 X
: fås F Appendix i
F.3 Figure Från
0 m k
g omblandnin God
0
125 . 20 0 4
6 4 1800 60
30 t
C 5 T
C 4 T
C 20 T
: data Given
5 2
2 0
5 4
2 2
4 2
sökt t 0
2
4 min
30 2
2 2 1
30min c
0 min 30 min
30 30min
30min 0
r s X
t
r X t
X T T
T Y T
r b
r s X t
T T
T Y T
r
X t X r r
t x X αt n
T T
T Y T
s
sökt t sökt t
sökt t sökt t sökt
t
sökt t
sökt t sökt
t
Ren diffusion: 2
1 2
1
, ,
A
A
c
c A AB z
z z A A
AB z
A N dz D dc
z D c N
) (
) (
) (
) (
2 1
1 2 , 1
2 1 2 ,
A A z A A
A z A
AB c c
z N z
c c
z N z
D
eftersom O 2 förbrukas snabbt i juicen kan man anta att c A2 ≈ 0
dygn g förpacknin N A z mol
6
,
10
2 uttryck i
s m
mol
2
H m
A förp 4 0 , 07 - där H är förpackningens höjd
m m m A
H V
botten
204 , ) 0 07 , 0 (
10 1
2 3 3
A förp 0 , 057 m 2
) 10 (
05 , ) 4 3600 25 ( 057 , 0
10 2
2 10
2 6
, mol m s
s m
N A z mol
m s
D AB 14 2
3
10 1 , 4 10
) 0 7 , 8 (
) 0 10 3 , 0 10 ( 05 ,
4
SVAR: Diffusionskoefficienten är
m 2 s 10 14
4 , 1
O
2Askorbinsyra
Z
1=0 Z
2=0,3mm
Luft Juice
c
A1c
A2B4
Antag stationära förhållanden. Beräkna fluxet av vatten från skåpluckan. Värme som överförs till skåpluckan är lika med värme som går åt till förångning av vatten från ytan.
2 2
2 2 2
W/m )
( W/m
) (
W/m )
(
, mol/m ) (
W/m ) (
vap A A As c s
vap A A As c
A As c A
s
H M c c k T
T h
H M c c k q
s c
c k N
T T h q
Index s är på ytan, ∞ i omgivande luft och A är vatten. M A är molmassan för vatten.
Värmeöverföringskoefficienten, h är given. k c kan beräknas med Chilton-Colburn analogin:
3 / 2
3 / 2 3
/ 2
Pr
Pr
Sc c
k h
c v Sc h
v k
j j
p c
p c
H D
Den relativa fukthalten i luften var given till 40%.
3 2
0
7824 . 40 2 . 0 1201000 +
T 7981 - T 13.31 40
. 0
m mol RT
RT p RT
c A p A A
Vid vätskeytan är luften mättad med vatten.
s s s
s As
As RT RT
c p 0 13.31 T 2 - 7981 T + 1201000
Insättning i energibalansen ger:
13.31 T - 7981 T + 1201000 )
Pr ( ) 1
(
1201000 ) +
T 7981 - T 13.31 Pr (
) (
2 3
/ 2 2
3 2 / 2
s A s
s p
vap A s
s
vap A A s
s s
p s
RT Sc c
H c M R T RT T
H M RT c
Sc c T h
T h
1201000 T
) )
(7981 (
R)T 13.31 (
0
Pr 1 1
1 1
2 1
3 / 2
K R
T R c K
K
Sc K H c
M
s A
s p vap A
lösning av ekvationen ger temperaturen vid ytan, T s =316.7K=43.6ºC
ρ A är densiteten för vatten vid Ts 990.6 kg/m 3
Insättning i ekvationerna ovan ger en torktid på 9617 s=2h och 40 min m
mm tjocklek
het s torkhastig
tjocklek tid
s m M het N
torkhastig
s m
A A A A As c A
3 2
10 1
1
