INOM
EXAMENSARBETE BYGGTEKNIK OCH DESIGN, GRUNDNIVÅ, 15 HP
STOCKHOLM SVERIGE 2020,
Betongbjälklag
Dimensionering av prefabricerade förspända håldäcksplattor med verifiering genom PRE-Stress samt jämförelse med platsgjutet bjälklag
ALEXANDER ERIKSSON VERONICA FLYKT
KTH
SKOLAN FÖR ARKITEKTUR OCH SAMHÄLLSBYGGNAD
TRITA-ABE-MBT-20412
Sammanfattning
Det vanligaste prefabricerade betongbjälklaget är håldäcksplattor som oftast är spännarmerade. Hur man dimensionerar dessa bärverksdelar finns idag inte samlat i en handbok där det står tydligt hur man gör, den kunskapen klassas generellt som expertiskunskap. Syftet var att ta fram hur man dimensionerar prefabricerade förspända håldäcksplattor, HD/F, och sedan skapa ett dimensioneringshjälpmedel som jämförs genom handberäkningar med PRE-Stress dimensioneringsprogram från StruSoft. Vidare genomfördes jämförande beräkningar för platsgjutet betongbjälklag för att se skillnader i materialmängd och konstruktionstjocklek under samma förutsättningar.
Dimensioneringshjälpmedlet är inte komplett då vissa avgränsningar behövts göras. När det kommer till resultat har handberäkningar i jämförelse med PRE-Stress inte resulterat i identiska svar, men visat sig hamna på säkra sidan konsekvent genom dimensioneringen vilket tyder på att dimensioneringshjälpmedlet är fullt användbart. I jämförelsen med platsgjutet bjälklag kan man konstatera att förspända håldäcksplattor ger mindre betongvolym, slankare konstruktion och längre spännvidder men större armeringsmängd.
Abstract
The most common prefabricated concrete slabs are hollow core slabs, which are usually pre-tensioned. How to design these parts is not compiled today in a manual where it is clear how this is done, this knowledge is generally classified as expert knowledge. The purpose was to bring forth how to design prefabricated pre-stressed hollow core slabs, HD/F, and then create a design aid that is compared by hand calculations with the PRE- Stress design program from StruSoft. Furthermore, to compare it with site-cast concrete slabs to see differences in the amount of material and the thickness of the structure under the same conditions.
The design aid is not complete as some limitations had to be made. When it comes to results, the hand calculations in comparison with PRE-Stress have not resulted in identical answers but have proven to be on the safe side consistently through the design, which indicates that the design aid is fully functional. In the comparison with site-cast concrete slabs, it can be noted that prestressed hollow core slabs require less concrete volume, slimmer construction, and longer span widths but greater reinforcement volume.
Beteckningar
I denna rapport används följande beteckningar enligt Eurokod.
Versala latinska bokstäver ܣ tvärsnittets area
ܣୡ betongtvärsnittets area
ܣୡ୲ arean av betongtvärsnittet inom den dragna zonen ܣ୮ spännarmeringens tvärsnittsarea
ܣୱ armeringens tvärsnittsarea
ܣୱ୪ total tvärsnittsarea hos dragarmering
ܧ୮ dimensioneringsvärde för spännarmeringens elasticitetsmodul ܧୡ୫ sekantvärde för betongens elasticitetsmodul
ܧୡ୫ሺݐሻ betongens elasticitetsmodul beroende av betongens ålder
ܨ last
ܨୡୢ längsgående dimensionerande tryckkraft ܨୢ dimensionerande last
ܨ୩ karakteristiskt värde för en last
ܨ୲ୢ längsgående dimensionerande dragkraft ܫ tvärsnittets tröghetsmoment
ܯ böjmoment
ܯୢ dimensionerande böjmoment i ett snitt, lasteffekt ܯୖୢ dimensionerande böjmotstånd i ett snitt, lasteffekt
ܰ normalkraft
ܰୢ dimensionerande värde för normalkraften i ett snitt (drag- eller tryckkraft), lasteffekt
ܲ förspänningskraft
ܲୢǡ୲ dimensionerande spännkraft
ܲ୩ǡ୧୬ karakteristiskt värde på spännkraft, undre gränsvärde
ܲ୩ǡୱ୳୮ karakteristiskt värde på spännkraft, övre gränsvärde
ܲ୫ǡ୲ medelvärde av spännkraft
ܲ୫ୟ୶ maximal spännkraft i spännarmeringen
ܲ förspänningskraften i spännarmering direkt efter avspänning
ܲ୧ effektiv spännkraft
ܵ inre krafter och moment, statiskt moment, lasteffekter
ܸ tvärkraft
ܸୢ dimensionerande värde för tvärkraften i ett snitt, lasteffekt
ܸୖୢǡୡ tvärkraftskapaciteten hos betongen utan tvärkraftsarmering
ܻୡ höjden till tyngdpunktsaxeln Gemena latinska bokstäver
ܾ bredd
ܾ୵ nominell livtjocklek
݀ är största ballast storlek i betongen
݁ är excentriciteten av den förspända armeringen
݂ୡ୩ karakteristiskt värde för betongens cylindertryckhållfasthet vid 28 dagar
݂ୡ୩ሺݐሻ karakteristisk cylindertryckhållfasthet beroende av betongens ålder
݂ୡ୫ medelvärde för betongens cylindertryckhållfasthet
݂ୡ୫ሺݐሻ medelvärde för betongens cylindertryckhållfasthet beroende av betongens ålder
݂ୡ୲ betongens axiella draghållfasthet
݂ୡ୲ǡୣ effektiv draghållfasthet i betongen
݂ୡ୲ǡ୪ betongens böjdraghållfasthet
݂ୡ୲ǡୱ୮ betongens spräckhållfasthet
݂ୡ୲ୢ betongens dimensionerande draghållfasthet
݂ୡ୲୩ karakteristiskt värde för betongens axiella draghållfasthet
݂ୡ୲୫ medelvärde för betongens axiella draghållfasthet
݂ୡ୲୫ሺݐሻ medelvärde för betongens axiella draghållfasthet beroende av betongens ålder
݂୮ spännarmeringens draghållfasthet
݂୮ୢ spännarmeringens dimensionerande draghållfasthet
݂୮୩ spännarmeringens karakteristiska draghållfasthet
݂୮ǡଵ spänning i spännarmeringen vid töjningen 0,1%
݂୮ǡଵ୩ karakteristisk spänning i spännarmeringen vid töjningen 0,1%
݂ǡଶ୩ karakteristiskt värde för spänningen i armering vid töjningen 0,2%
݂୲ armeringens draghållfasthet
݂୷ armeringens sträckgräns
݂୷୩ karakteristiskt värde för armeringens sträckgräns
݄ nominell flänstjocklek
݇ koefficient; faktor
݈ୠ୮ୢ förankringslängd
݈ୢ୧ୱ୮ spridningslängd
݈୮୲ kraftöverföringslängd
݈୮୲ଵ lägre gränsvärdet av kraftöverföringslängden ൌ Ͳǡͺ݈୮୲
݈୮୲ଶ övre gränsvärdet av kraftöverföringslängden ൌ ͳǡʹ݈୮୲
݈୶ avståndet från kraftöverföringslängdens startpunkt till beaktat tvärsnitt
݊ antal; mängd
ݍ linjelast; utbredd last
ݎ୧୬ faktorer för undre gränsvärde
ݎୱ୳୮ faktorer för övre gränsvärde
ݏ centrumavståndet mellan armeringsenheter ݏ koefficient som beror på cementtyp
ݐ tid som tas i betraktande ݔǡ ݕǡ ݖ koordinater
ݕ höjden till kritiska punkten på brottlinjen
ݖ inre hävarm mellan tryck- och dragkrafts resultanter i ett tvärsnitt
ݖୡ୮ avståndet mellan betongtvärsnittets och spännarmeringens tyngdpunkter Gemena grekiska bokstäver
ߙ vinkel; kvot
ߙୡ୵ koefficient som tar hänsyn till eventuell tryckspänning ߙ୪ andel överförd spänning från spännarmering.
ߚ vinkel; kvot; koefficient
ߚୡୡሺݐሻ koefficient som beror på betongens ålder ߛୡ partialkoefficient för betong
ߛ partialkoefficient för laster knutna till förspänning, ܲ ߛǡୟ୴ partialkoefficient då förspänningskraft är gynnsam ߛο partialkoefficient som beaktar spänningsskillnaden
ߛοǡ୧୬ partialkoefficient som beaktar spänningsskillnaden, undre gränsvärde ߛοǡୱ୳୮ partialkoefficient som beaktar spänningsskillnaden, övre gränsvärde ߝୡ୫ medeltöjning i betongen mellan sprickor
ߝୡୱ absolutvärde av uppskattad krympning ߝୱ୫ medeltöjningen i armeringen
ߝ୳୩ karakteristiskt värde för töjningen i armerings- eller förspänningsstål vid maximilast
ߞ spricksäkerhetsfaktor
ߠ vinkel
ߥ reduktionsfaktor för betongens hållfasthet i bärverk med skjuvsprickor ߦ modifierad kvot
ߩଵ storlek på relaxationsförlusten i %, vid tiden ݐ ൌ ͳͲͲͲ timmar efter uppspänningen med en medeltemperatur på ʹͲԨ
ߩ୪ armeringsinnehåll, längsarmering ߪୡ spänning i betongen
ߪୡୡ tryckspänning i betongen
ߪୡ୮ tryckspänning som uppstår i betongen av förspänning och/eller normalkraft ߪୡ୮୧ spänningen i betongen enligt i höjd med spännarmeringen
ߪୡ୲ dragspänning som uppstår i betongen ߪ୮ spänningen i spännarmeringen
ߪ୮ୢ dimensionerande spänningen i spännarmeringen ߪୱ spänningen i armeringen
߶ diameter på armeringsjärn eller foderrör för spännarmering
߶୮ spännarmeringens diameter eller ekvivalenta diameter
߶ୱ längsgående armeringens diameter
߯ relaxationsförlusternas storlek i %
߮ሺݐǡ ݐሻ krypkoefficient, definierande krypning mellan tidpunkterna ݐ och ݐ, i relation till elastisk deformation vid 28 dagar
߮ reduktionsfaktor Ordlista
SLS Service Limit State, Bruksgränstillstånd ULS Ultimate Limit State, Brottgränstillstånd
Innehållsförteckning
Sammanfattning ... III Abstract ... IV Beteckningar ... V
1 Introduktion ... 1
1.1 Bakgrund ... 1
1.2 Syfte och frågeställning ... 3
1.3 Avgränsningar ... 3
2 Förspänd betong ... 5
2.1 Allmänt ... 5
2.2 Betong ... 6
2.3 Spännarmering – Lina ... 10
2.4 PRE-Stress dimensioneringsprogram ... 14
3 Dimensionering ... 17
3.1 Allmänt ... 17
3.2 Bärverksanalys ... 17
3.2.1 Metoder ... 17
3.2.2 Analys ... 18
3.3 Tvärsnitt ... 20
3.3.1 Detaljutformning av geometri ... 20
3.3.2 Täckande betongskikt ...22
3.3.3 Minsta fria avstånd ...23
3.4 Spänningar ... 24
3.4.1 Spänningar enligt Navier’s formel ... 24
3.4.2 Begränsning av spänningar i betong ... 25
3.4.3 Kontroll av uppsprickning... 25
3.5 Spännkraft och förluster ... 26
3.5.1 Korttidsrelaxation ... 27
3.5.2 Elastisk deformation ... 27
3.5.3 Låsglidning ... 28
3.5.4 Relaxationsförluster ... 28
3.5.5 Krypförluster ... 29
3.5.6 Krympförluster ... 30
3.5.7 Dimensionerande spännkraft i bruksgränstillstånd, SLS ... 30
3.5.8 Dimensionerande spännkrafter i brottgränstillstånd, ULS ... 31
3.6 Förankringslängd ...32
3.6.1 Överföring av förspänning i bruksgränstillstånd, SLS ...32
3.6.2 Förankring av dragkraft i brottgränstillstånd, ULS ...34
3.7 Deformationer – nedböjning och överhöjning, SLS ...36
3.8 Tvärkraftkapacitet, ULS ... 37
3.9 Momentkapacitet, ULS...39
4 Resultat ... 41
4.1 Beräkningsförutsättningar ... 41
4.1.1 Beräkningsfall – Dimensionering av håldäcksplattor ... 41
4.1.2 Beräkningsfall – Dimensionering av platsgjutet bjälklag ... 41
4.2 Dimensionering av håldäcksplattor ... 42
4.2.1 Spänningar ...43
4.2.2 Deformation ... 44
4.2.3 Tvärkraftkapacitet ... 45
4.2.4 Momentkapacitet ... 46
4.3 Jämförelse med platsgjutet ... 47
5 Diskussion och slutsatser ... 48
5.1 Diskussion... 48
5.2 Slutsatser ... 49
5.3 Fortsatta studier ... 49
Referenslista ... 50
1 Introduktion
Förspänd armering i betongelement är ett område som under studietiden helt uteblivit.
Detta examensarbete går djupare in i ämnet och fokus ligger på dimensionering av prefabricerade förspända håldäcksplattor. Det finns idag olika regelverk gällande konstruktionsregler och standarder, men ingen samlad information som är lätt att följa. Av just denna anledning valdes ett arbete att ta fram ett dimensioneringshjälpmedel för prefabricerade förspända håldäcksplattor som är vanligt förekommande som bjälklag för byggnader. Ett kommersiellt dimensioneringsprogram, PRE-Stress, har använts för att kunna verifiera handberäkningarna för håldäcksplattor i dimensioneringshjälpmedlet.
Beräkningar har genomförts för platsgjutet bjälklag för att kunna göra en jämförelse med håldäcksplattor.
Examensarbetet kommer att innefatta en litteraturstudie med kunskap om prefabricerade förspända håldäcksplattor och platsgjutet bjälklag. Insamling av information gällande konstruktionsregler och standarder är hämtade till störst del från regelverken Eurokod 2 och SIS (Svenska Institutet för Standarder) men även från Professor Björn Engströms böcker.
Förfrågan att skriva examensarbete om detta ämne har kommit från företaget Convia Ingenjörsbyrå AB.
1.1 Bakgrund
En viktig del av en bärande stomme är bjälklagen. De är horisontella bärande byggnadsdelar som avgränsar olika våningsplan i ett hus från varandra. Huvuduppgiften det har är att ta upp vertikala laster och överföra till bärande väggar eller pelare. Laster som det ska fördela är egentyngd och nyttig last. Bjälklaget ska vara tillräckligt styvt att nedböjningen inte blir för stor och skadar underliggande mellanväggar och inredning (Strandberg & Lavén, 2018).
Det finns olika varianter för bjälklag av betong, platsgjutet, prefabricerad och en kombination av platsgjutet och prefabricerat. Skillnaden är att vid platsgjutet gjuter man direkt på byggarbetsplatsen med hjälp av gjutformar och formbord. Prefabricerade element förtillverkas i en fabrik och transporteras till byggplatsen när det är dags för montering (Strandberg & Lavén, 2018). Håldäcksplattor är den vanligaste varianten när det kommer till prefabricerat betongbjälklag och är oftast spännarmerade. Den typen av håldäcksplattor betecknas HD/F där HD står för håldäck och F står för förspänd. Både HD och HD/F element är alltid enkelspända, det vill säga att de bär endast i en riktning som är elementets längdriktning. Draghållfastheten i betong är låg vilket gör att även för måttliga belastningsnivåer kan dragpåkänningar resultera i sprickbildning. (Isaksson, Mårtensson &
Thelandersson, 2005) För att bemästra problemen med sprickbildning är förspänning ett alternativ (Engström, 2007).
Figur 1.1-1: Håldäcksplatta från Strängbetong, en HD/F 120/27 (Strängbetong, 2020)
De längsgående hålen i håldäcksplattor kan användas för olika installationer och bidrar även till materialbesparing och minskad egentyngd. Genom sin bärkraft och materialsnålhet är håldäcksplattor ett konstadseffektivt bjälklag. Spännvidder kan variera mellan 5 och 18 meter vilket ger stor flexibilitet på ett våningsplan då det inte är nödvändigt med bärande innerväggar. Bredden på en håldäcksplatta är 1,2 meter men kan anpassas om så önskas i fabrik. Undersidan av elementet är slät medan översidan har en grövre struktur avpassad för spackling eller pågjutning (Strandberg & Lavén, 2018).
Hur man dimensionerar prefabricerade förspända håldäcksplattor finns idag inte samlad i en handbok där det står tydligt hur man gör. Den kunskapen ligger vanligtvis hos tillverkaren. Genom att läsa olika handböcker och regelverk kan man sammanställa ett dimensioneringshjälpmedel som ska underlätta för konstruktörer vid beräkningar.
Citatet nedan från Professor Engström (2011) motiverar anledningen till denna studie.
The analysis of prestressed concrete structures has often been considered to be more advanced then the analysis of reinforced concrete. Guides and handbooks have given many rules and exceptions, which made it difficult to understand and accept the basic principles for the analysis and to develop an appropriate feeling for the prestressing effect.
Therefore, the analysis of prestressed concrete has often been considered as something that should be left to ‘experts’.
1.2 Syfte och frågeställning
Syftet var att ta fram hur man dimensionerar prefabricerade förspända håldäcksplattor, HD/F, och sedan skapa ett dimensioneringshjälpmedel. Vidare genomfördes jämförande beräkningar för platsgjutet betongbjälklag för att se skillnader i materialmängd och konstruktionstjocklek under samma förutsättningar.
Följande frågeställningar behandlas i rapporten:
x Hur dimensioneras prefabricerade förspända håldäcksplattor?
x Hur förhåller sig handberäkningar för håldäcksplattor från dimensioneringshjälpmedlet i jämförelse med PRE-Stress dimensioneringsprogram?
x Hur förhåller sig förspända håldäcksplattor och platsgjutet bjälklag till varandra när det gäller materialmängd och konstruktionstjocklek?
1.3 Avgränsningar
På grund av tidsbrist och komplexiteten av dimensioneringen av förspända håldäcksplattor har arbetet avgränsats. Följande rapport ger alltså inte ett fullständigt dimensioneringshjälpmedel.
Avgränsningar som gjorts gällande beräkningar för håldäcksplatta är att enbart ett sorts håldäckstvärsnitt beaktats för en håldäcksplatta som är fritt upplagd i ett spann.
Beräkningarna har genomförts för osprucket tvärsnitt och enbart med linor som spännarmering. Gällande beräkningarna för platsgjutet bjälklag har enbart strimlemetoden beaktats.
För att komplettera dimensioneringshjälpmedlet och att göra det fullständigt bör nedanstående avgränsningar beaktas. Resultaten har inte påverkats av dessa avgränsningar.
Avgränsningar med rekommenderade källor för läsaren att beakta följer nedan:
x Ytavskalning – SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), Avsnitt 4.3.3.2.1
x Tvärkraft i sprucket tvärsnitt – SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), Avsnitt 4.3.3.2.3 samt SS-EN 1992-1-1:2005, Avsnitt 6.2.2
x Tvärkraft i fogar och pågjutningar – SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), Avsnitt 4.3.3.2.3 samt SS-EN 1992-1-1:2005, Avsnitt 6.2.5 och 10.9.3.
x Tvärkraft med hänsyn till vridning – SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), Avsnitt 4.3.3.2.2.4
x Genomstansning – SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), Avsnitt 4.3.3.2.4 samt SS-EN 1992-1-1:2005, Avsnitt 6.4 och 9.4.3.
x Branddimensionering – SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), Avsnitt 4.3.4 samt SS-EN 1992-1-2:2004.
x Dimensionering av förankringsområden – Engström, 2011 x Sprucket tvärsnitt – Engström, 2011
x Krypning och krympning – SS-EN 1992-1-1:2005, Avsnitt 3.1.4 och Bilaga B
x Kontroll av vissa steg mellan tillverkning och fullständig livslängd – Engström, 2011 samt PRE-Stress
2 Förspänd betong
2.1 Allmänt
Nyckelordet för en betongkonstruktion är hållfasthet. Hos betong är tryckhållfastheten den som är av störst betydelse för konstruktionens bärförmåga. Draghållfastheten är så pass låg som 10% av tryckhållfastheten och bortses vid dimensionering (Isaksson et al, 2005). För att öka betongens hållfasthet används idag armering som har en betydande roll på flera olika sätt. Den främsta uppgiften är att öka draghållfastheten men även att ta upp tryck- och skjuvpåkänningar i betongen och även förhindra sprickbildning. Sprickor kan uppstå i betongen bara av konstruktionens egentyngd på grund av den låga draghållfastheten. Vid ytterligare belastning ökar sprickrisken betydligt och betongen kan brista utan förvarning. Armering bidrar till att konstruktionen tål högre belastning och deformeras innan brott uppstår vilket ses som en förvarning och kan då åtgärdas (BE GROUP, 2017).
Det finns två olika huvudtyper av armering, ospänd armering (slakarmering) och spännarmering. Ospänd armering är helt opåverkad av dragkrafter tills betongkonstruktionen belastas, medan betong i spännarmerade konstruktioner utsätts för tryckpåkänningar genom armeringen som då samtidigt utsätts för dragpåkänning (Bowin, 2002). Dessa tryckkrafter kommer avlasta konstruktionen successivt för ökande last.
Förspänd armering senarelägger sprickbildning väsentligt jämfört med oarmerade eller slakarmerade betongkonstruktioner. Illustration av armeringens inverkan kan ses i figur 2.1-1 (Engström, 2007).
Figur 2.1-1: Oarmerad, armerad och förspänd balk (Engström, 2007).
Man skiljer spännarmering åt utefter om den spänns före eller efter betongens hårdnad, dvs förspänning respektive efterspänning. Vid förspänning läggs spänningen på genom att spännarmeringen gjuts in direkt i betongen och hålls uppspänd tills betongen härdat för att sedan kapas när betongen uppnått ca. 70 % av 28-dagars hållfasthet. Figur 2.1-2 illustrerar tillverkningsprocessen. Förankringen av armeringen sker enbart genom vidhäftning (Bowin, 2002). Det är av stor betydelse hur armeringens yta och renhet ser ut.
Smutsig, lös rost eller fet yta på armeringen minskar vidhäftningen. Även betongens sammansättning spelar roll, höjt vct i betongen minskar vidhäftningen (BE GROUP, 2017).
Figur 2.1-2: Förspänd konstruktion av förspänd betong (Engström, 2007).
2.2 Betong
Hållfasthetsklasser för normal och tung betong upp till C90/105 anges i Eurokod 2, EN 1992-1-1:2004, enligt tabell 2.2-1. Mellanliggande klassers karakteristiska hållfasthet får väljas i steg om 1,0 MPa, där övriga betongegenskaper då erhålls genom interpolation.
Lägsta hållfasthetsklassen för förtillverkade betongprodukter är C20/25 för slakarmerade- och C30/37 för förspända betongelement (SS-EN 13369:2018, 2018).
Den vanligaste betonghållfastheten efter 28 dygn för håldäcksplattor är C40/50 enligt Strängbetong, och vid fogar samt igjutna hål är det C28/35. När det kommer till platsgjutet bjälklag i husbyggnad är det C30/37 som är vanligaste betonghållfastheten.
Tabell 2.2-1: Hållfasthetsklasser för betong (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
Kompletterande information gällande tabell 2.2-1:
(1) Nationellt val har gjorts för högsta hållfasthetsklass, Cmax, till C100/115 (BFS 2019:1 EKS 11, 2019).
(2) Hållfasthetsklasserna är bestämd vid tiden ݐ = 28 dagar och baseras på karakteristisk cylinderhållfasthet, ݂ୡ୩ (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
(3) Karakteristiska tryckhållfastheten hos betongen vid tiden ݐ, ݂ୡ୩ሺݐሻ, beror på cementtyp, temperatur och efterbehandling. Tryckhållfastheten kan ibland
behöva upprättas för flera tidpunkter, exempelvis vid påförande av förspänning eller formrivning, och bestäms enligt följande.
݂ୡ୩ሺݐሻ ൌ ݂ୡ୫ሺݐሻ െ ͺܯܲܽ gäller då ͵ ൏ ݐ ൏ ʹͺdagar
݂ୡ୩ሺݐሻ ൌ ݂ୡ୩ gäller då ݐ ʹͺ dagar
Noggrannare värden bör erhållas genom provningar, framförallt för betong yngre än 3 dagar, ݐ 3 dagar.
Medeltryckhållfastheten vid tiden ݐ, ݂ୡ୫ሺݐሻ, utgår från en medeltemperatur på 20°C med efterbehandling enligt EN 12390 och beräknas enligt (2.2-1) och (2.2-2). Om betongprovningen visar att medeltryckhållfastheten vid t = 28 dagar, ݂ୡ୫, inte överensstämmer med tabell 2.2-1 får formlerna (2.2-1) och (2.2-2) inte användas.
݂ୡ୫ሺݐሻ ൌ ߚୡୡሺݐሻ݂ୡ୫ (2.2-1)
med
ߚୡୡሺݐሻ ൌ ݁ݔ ቊݏ ቈͳ െ ቀଶ଼
௧ቁቀ
భ మቁ
ቋ (2.2-2)
där
݂ୡ୫ሺݐሻ är betongens medeltryckhållfasthet vid åldern t i dagar
݂ୡ୫ är medeltryckhållfastheten vid t = 28 dagar enligt tabell 2.2-1 ߚୡୡሺݐሻ är en koefficient som beror på betongens ålder
ݐ är betongens ålder i dagar
ݏ är en koefficient som beror av cementtyp
= 0,20 för cement i klass R, CEM [42,5 R; 52,5 N; 52,5 R]
= 0,25 för cement i klass N, CEM [32,5 R; 42,5 N]
= 0,38 för cement i klass S, CEM 32,5 N
Förtydligande: exp{ } betyder samma sak som e( ) (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
(4) Betongens elasticitetsmodul, ܧୡ୫, gäller enligt tabell 2.2-1 för kvartsitisk ballast. För annan ballast bör värdet revideras enligt följande (SS-EN 1992- 1-1:2005, 2008):
Kalksten Ͳǡͻܧୡ୫ = reduceras med 10%
Sandsten Ͳǡܧୡ୫ = reduceras med 30%
Basalt ͳǡʹܧୡ୫ = ökas med 20%
Beräkning av elasticitetsmodulens variation med tiden kan utföras med formel (2.2-3).
ܧୡ୫ሺݐሻ ൌ ቀౙౣሺ௧ሻ
ౙౣ ቁǡଷܧୡ୫ (2.2-3)
där
ܧୡ୫ሺݐሻ är betongens elasticitetsmodul vid åldern t i dagar ܧୡ୫ är elasticitetsmodulen vid t = 28 dagar enligt tabell 2.2-1
݂ୡ୫ሺݐሻ och ݂ୡ୫ enligt uttryck (A.1).
(5) Tvärkontraktionstalet, ߥ, får sättas till 0,2 och 0 för osprucken- respektive sprucken betong (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
(6) Den linjära längdutvidgningskoefficienten får antas vara ͳͲ כ ͳͲି K-1 då mer specifik information saknas (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
(7) Draghållfastheten, den största spänningen som uppkommer vid centrisk dragbelastning, bör vid behov bestämmas vid samma ålder på betongen på ett av följande sätt (SS-EN 13369:2018, 2018):
a) ur spräckhållfasthet, ݂ୡ୲ǡୱ୮, som ett approximativt värde enligt (2.2-4) (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
݂ୡ୲ ൌ Ͳǡͻ݂ୡ୲ǡୱ୮ (2.2-4)
݂ୡ୲ är betongens axiella draghållfasthet
b) ur tryckhållfastheten, för draghållfastheten vid tiden ݐ, ݂ୡ୲୫ሺݐሻ, som en första approximation enligt (2.2-5) (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
݂ୡ୲୫ሺݐሻ ൌ ൫ߚୡୡሺݐሻ൯ఈ݂ୡ୲୫ (2.2-5)
där
ߚୡୡሺݐሻ beräknas enligt uttryck (2.2-2)
݂ୡ୲୫ är den axiella draghållfasthetens medelvärde enligt tabell 2.2-1 ߙ ൌ ͳ då ݐ ൏ ʹͺ dagar
ߙ ൌ ʹȀ͵ då ݐ ʹͺ dagar
c) genom provningar med hänsyn till omgivningsförhållanden och betongelementets dimensioner. Detta rekommenderas då draghållfasthetens tidsberoende är viktigt (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
2.3 Spännarmering – Lina
Armeringsstål finns i flera olika former, vanligtvis i form av stång, tråd och lina. Dessa utformas på olika sätt, med olika karakteristiska egenskaper, kvalitéer och tillämpningsområden utifrån aktuella SS-standarder samt typgodkännande (Ljungkrantz, Möller & Petersons, 1997).
I spännarmerade betongkonstruktioner används oftast spännlinor eller spännkablar som armering. En lina består av tre eller sju trådar som är tvinnade ihop. Den vanligaste linan, enligt Strängbetong, som används till håldäcksplattor är 7-trådig lina ߶12,9 och ߶9,3, Y1860S7 (Yield strength 1860 MPa, Strands 7/wire). Den är uppbyggd genom att 6 trådar slås kring en något grövre centrumtråd i en linslagningsmaskin (figur 2.3-1). Nedan följer en förklaring av beteckningar för en lina (figur 2.3-2) samt tabellvärden (tabell 2.3-1).
Figur 2.3-1: 7-trådig lina (PCSteelWire, 2020).
Figur 2.3-2: Beteckningar för Spännarmering – Lina (SS 212553:2013 (E), 2013).
Tabell 2.3-1: Tabellvärden för 7-trådig lina (SS 212553:2013 (E), 2013).
Samband mellan spänning och töjning för spännarmeringens sträckgräns, ݂୮୩, och 0,1%
töjning, ݂ǡଵ, visas i figur 2.3-3. Sambandet med tabell 2.3-1 är ݂୮୩ ൌி
௦ ൌ ி
ౌ och
݂ǡଵ ൌ ிబǡభ
௦ ൌ ிబǡభ
ౌ .
Figur 2.3-3: Samband mellan spänning och töjning (arbetskurva) för typiska spännarmeringsstål, absoluta värden för dragspänning och töjning visas (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
2.4 PRE-Stress dimensioneringsprogram
PRE-Stress, skapad av StruSoft, är ett beräkningsprogram för analys och dimensionering av förspända element. Beräkningarna som görs enligt Eurokod EN 1992-1-1, tar hänsyn till hela livslängden för det förspända elementet i alla produktionsstegen. Sprickor som inträffar i de tidiga stegen av elementet fortsätter under hela beräkningsgången och påverkar de slutliga stegen. Lastkombinationer i samtliga produktionssteg förutom brand, samt vilket tidigare steg de är beroende av kan ses i figur 2.4-1. Sprickbildning i ett tidigt skede kan uppstå när de förspända linorna kapas och stora spänningar verkar på en omogen betong. Dessa sprickor och deformationer påverkar bärförmåga och form långt efter att elementet är på plats. Programmet är baserat på en 2D FEM-motor för exakta numeriska lösningar och exakta resultat. Nedan beskrivs alla stegen i livscykeln för håldäckplattan (StruSoft, 2020).
Vid beräkningar måste betongens hållfasthet vid en specifik tidpunkt beaktas. Enligt PRE- Stress ska betongen ha uppnått C30/37 vid avformning/avspänning, C35/45 vid lagring och härdning, samt slutligen C40/50 vid fullt härdad betong som förväntas ske vid transport steget.
Figur 2.4-1: Lastkombinationer i PRE-Stress.
Steg 1: Avformning/Avspänning, SLS Tid: ݐ ͳ݀ܽ݃ efter gjutning.
Ska simulera den tidpunkt när förspänningslinorna kapas. Man bör kolla på betongens status för att kunna återspegla detta ögonblick.
Lastkombination: bruksgränstillstånd, SLS, karakteristisk (6.14a) (SS-EN 1990, Avsnitt 6.5.3 (2) a): ܧୢൌ ͳǡͲܩ୩
Steg 2: Lagring och härdning, SLS Tid: ݐ̱ͳݒ݁ܿ݇ܽ efter gjutning Elementet flyttas ut från fabriken och lagras antingen i ett lager eller i närheten av fabriken där den mognar tills dess att den transporteras till byggarbetsplatsen. Betonghållfastheten borde nu ha förbättrats lite efter gjutningen. Detta är den fösta kombinationen där de initiala långsiktiga parametrarna bör anges. Autogena krympningen är den mest dominerande, eftersom torkningskrympningen inte riktigt har satts igång och bara en
mindre del av krypningen och relaxation har börjat infalla. Vidare om krympning i avsnitt 3.5.6.
Lastkombination: bruksgränstillstånd, SLS, kvasi-permanent (6.16c) (SS-EN 1990, Avsnitt 6.5.3 (2) c): ܧୢ ൌ ͳǡͲܩ୩
Steg 3: Transport, SLS Tid: ݐ̱ʹݒ݁ܿ݇ݎefter gjutning.
Elementet transporteras från fabrik till byggarbetsplats. Från föregående steg kan nu betonghållfastheten ha förbättrats lite, men kanske inte har nått sitt slutliga värde ännu.
Lastkombination: bruksgränstillstånd, SLS, karakteristisk (6.14a) (SS-EN 1990, Avsnitt 6.5.3 (2) a): ܧୢൌ ͳǡͲܩ୩
Steg 4: Transport, ULS Tid: ݐ̱ʹݒ݁ܿ݇ݎ efter gjutning.
Det här är ingen standardlastkombination, men det är om man vill titta på transportfasen som ett ultimat gränsläge. Denna kontroll är framtagen ur en teknisk rapport (CEN/TR 15728:2016) som frångår Eurokod, och läggs till som en extra gren från huvudkedjan för att kunna simulera detta.
Lastkombination: brottgränstillstånd, ULS, lift/dynamic (CEN/TR 15728:2016):
ܧୢǡୢ୷୬ ൌ ߰ୢ୷୬ܩ୩ߛୋ
Steg 5: Resning och montering, SLS Tid:ݐ̱͵ െ Ͷݒ݁ܿ݇ݎ efter gjutning.
Elementet monteras på byggarbetsplatsen. Om det finns pågjutning ska det läggas till som blöt betong. Laster i denna fas kan vara relaterade till konstruktionen, men kan också innefatta maskiner och installationer.
Lastkombination: bruksgränstillstånd, SLS, karakteristisk (6.14a) (SS-EN 1990, Avsnitt 6.5.3 (2) a): ܧୢൌ ͳǡͲܩ୩ ݍ୩ǡୡ୭୬ୱ୲୰୳ୡ୲୧୭୬
Steg 6: Mellansteg (kortsiktigt), SLS Tid: ݐ̱ͳ¤ݎ efter gjutning.
Syftet med detta steg är att få en kortvarig belastning av den största nyttiga lasten före den långsiktiga belastningen, för att utveckla sprickor i de delar av elementet som kommer att vara fullt uppsprucket i dessa regioner i de sista stegen.
Lastkombination: bruksgränstillstånd, SLS, frekvent (6.15b) (SS-EN 1990, Avsnitt 6.5.3 (2) b): ܧୢ ൌ ͳǡͲܩ୩ ߰ଵݍ୩ǡଵ ߰ଶݍ୩ǡ୧
Steg 7: Sista steg (långsiktigt), SLS Tid: ݐ ൌ ʹ݀ܽ݃ܽݎföre beräknad livslängd (L20, L50, L100)
Detta är den sista långsiktiga kombinationen. I detta skede bör krympning, krypning och relaxation vara fullt utvecklat. För att se att de inte överskrider de tillåtna sprickvidderna kan de kontrolleras nu.
Lastkombination: bruksgränstillstånd, SLS, kvasi-permanent (6.16c) (SS-EN 1990, Avsnitt 6.5.3 (2) c): ܧୢ ൌ ͳǡͲܩ୩ ߰ଶݍ୩
Steg 8: Sista steg (kortsiktigt), SLS Tid: ݐ ൌ ͳ݀ܽ݃före beräknad livslängd (L20, L50, L100)
På kort sikt är detta steg den korrekta slutliga kombinationen. Böjning bör övervägas och lastkombinationerna bör vara densamma som mellansteget (kort sikt). Men på grund av tillägget av de långsiktiga parametrarna kommer böjningen vara annorlunda, eftersom det här steget kommer att beakta den med fullt utvecklad krympning, krypning, relaxation och helt mognad betong.
Lastkombination: bruksgränstillstånd, SLS, frekvent (6.15b) (SS-EN 1990, Avsnitt 6.5.3 (2) b): ܧୢ ൌ ͳǡͲܩ୩ ߰ଵݍ୩ǡଵ ߰ଶݍ୩ǡ୧
Steg 9: Sista steg (6.10a), ULS Tid: ݐ ൌ ݈݅ݒݏ݈¡݊݃݀
Den första av dimensionerande lastkombinationerna med betoning på egentyngd.
Lastkombination: brottgränstillstånd, ULS, (6.10a) (SS-EN 1990, Avsnitt 6.4.3.2 (3)):
ܧୢ ൌ ߛீܩ୩ ߛ߰ݍ୩ǡ୧
Steg 10: Sista steg (6.10b), ULS Tid: ݐ ൌ ݈݅ݒݏ݈¡݊݃݀
Den andra dimensionerande lastkombinationen med betoning på variabla laster.
Lastkombination: brottgränstillstånd, ULS, (6.10b) (SS-EN 1990, Avsnitt 6.4.3.2 (3)):
ܧୢ ൌ ߦߛீܩ୩ ߛݍ୩ǡଵ ߰ݍ୩ǡ୧
Steg 11: Brand, ULS Tid: ݐ ൌ ݈݅ݒݏ݈¡݊݃݀
Denna kombination kommer att hanteras lite åtskild från tidigare kombinationer eftersom det kommer att minska betongens tvärsnitt på grund av elementets temperatur. Det betyder att en brandlastkombination kanske inte har några beroenden som liknar de tidigare lastkombinationerna.
Lastkombination: exceptionella gränstillstånd, ULS, (6.11a) (SS-EN 1990, Avsnitt 6.4.3.3 (1)): ܧୢൌ ͳǡͲܩ୩ ߰ଵݍ୩ǡଵ ߰ଶݍ୩ǡ୧
3 Dimensionering
3.1 Allmänt
Att välja dimensioner och utforma den bärande konstruktionen så att kraven på bärförmåga, beständighet och stadga uppfylls kallas dimensionering. Dimensioneringen baseras på en verifiering där man visar på att de aktuella kraven uppfylls. För att verifiera att ett visst krav är uppfyllt beräknas ett gränstillstånd då konstruktionen är på gränsen att inte längre uppfylla aktuellt krav. Då konstruktionen är på gränsen att förlora sin bärförmåga verifieras det i brottgränstillstånd. Då konstruktionen är på gränsen att förlora sin funktion i något avseende verifieras det i bruksgränstillstånd (Engström, 2007).
3.2 Bärverksanalys
3.2.1 Metoder
Dimensionering av håldäcksplattor kan göras med lastanalys antingen genom Metod 1 eller Metod 2. Metod 1 bygger på att håldäcksplattan dimensioneras som en del i en samverkande konstruktion med lastöverföring mellan fogar och genom pågjutning. Metod 2 som en egen separat bärverksdel utan lastöverföring och samverkan med andra element (SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), 2011).
Metod 1
Här beaktas lastfördelning enligt elasticitetsteorin där längsgående fogar anses som ledade, där bärverksdelen ska betraktas som antingen isotrop eller anisotrop platta. Med isotrop menas att plattan har samma egenskaper oberoende av riktning, och anisotrop menas att plattan har olika egenskaper i olika riktningar. Den direkta lasten som anses tas upp av bärverksdelen bör i brottgränstillstånd, ULS, utökas med 25% samtidigt som element påverkade av indirekt last genom lastöverföring kan reduceras med 25%. Se figur 3.2.1-1.
Figur 3.2.1-1: Direkt- och indirekt last.
Ett alternativ till att beräkna lastfördelningen är att använda grafer som redovisas i SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), Bilaga C, för att bestämma lastfördelningen enligt Metod 1 i håldäcksplattor med bredden 1200 mm. Metod 1 får dock endast användas om förskjutning av håldäcksplattorna förhindras genom något av nedanstående alternativ, där
mothållande kraft bör uppnå minst den vertikala skjuvspänning som längsgående fogar förväntas överföra (SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), 2011):
x Armerad pågjutning
x Vid avsaknad av pågjutning är spår i fogarna dimensionerade enligt avsnitt 3.3.1.
Se figur 3.2.1-2
x Omkringliggande delar i konstruktionen
x Friktionen vid upplag, dock endast tillåtet då konstruktionen inte utsätts för seismisk påverkan
x Armering i tvärgående fogar x Yttre dragband
Figur 3.2.1-2: Förtydligande vad spår och fog är hos en håldäcksplatta.
Metod 2
Denna metod bygger på att håldäcksplattan betraktas som en ensam bärverksdel utan samverkan med närliggande bärverksdelar. Antagandet är att håldäcksplattan ensam tar upp hela den direkta lasten. Längsgående fogar tar då inte upp någon tvärkraft och skapar ingen lastöverföring, och på så sätt kan vridande moment och tvärkraften i fogen ignoreras i brottgränstillstånd. I bruksgränstillstånd bör dock koncentrerade laster begränsas enligt Avsnitt 4.3.3.2.5 i standarden för Förtillverkade betongprodukter - Håldäcksplattor (SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), 2011).
3.2.2 Analys
Engström (2011) ger förslag på hur preliminär dimensionering av fullt förspända element kan beaktas i tre steg som följer här nedan. Han tar även upp en generell rekommenderad beräkningsgång för fullt förspända betongelement. Den beräkningsgången beaktar hur man tar fram ett uppskattat tvärsnitt, och avviker då något från den metodik som används i denna rapport som då istället beaktar standardtvärsnitt av håldäcksplattor (Engström, 2011).
Steg 1: Dimensioneringsprincip
Detta steg beaktar kriterier för bärverket i bruksgränstillstånd, då bärverket påverkas kraftigt av förspänning. Excentriciteten av armeringen och spännkraften bestäms då ofta utifrån något av följande alternativ:
1. Förhindra uppsprickning av betongen 2. Begränsning av sprickbredd
3. Begränsning av deformationer
Steg 2: Val av lastfall
För kontroll av spänningar i spännarmeringen och betongen i olika steg med hänsyn till spänningsbegränsningar, är val av lastfall styrande för dimensionering.
Karakteristisk lastkombination med enbart egentyngd, vid uppspänning och avspänning x Uppspänningskraften får inte överstiga maximal spännkraft i stålet, ߪ୮୧ ߪ୮ǡ୫ୟ୶ x Spänningen i spännenheterna får inte överstiga maximal spännkraft efter
förspänningskraften överförts till betongen, ߪ୮୧ ߪ୮୫
x Tryckspänningen i betongen får inte överstiga 45% av den karakteristiska tryckhållfastheten efter förspänningskraften överförts till betongen, ȁߪୡୡȁ ͲǡͶͷ݂ୡ୩
x Dragspänningen i betongen får inte överstiga karakteristisk draghållfasthet för att förhindra uppsprickning, ߪୡ୲ ݂ୡ୲୩ǡǡହ
Kvasi-permanent lastkombination, efter pålastning av ytterligare laster utöver egentyngd x Spänningsbegränsning i spännenheterna när konstruktionen tagits i bruk,
ߪ୮୧ ߪ୮୫
x Dragspänningsbegränsning i spännenheterna efter lång tid med reducering av alla spännförluster, ߪ୮୫ǡ୲ ߪ୮୫
x Tryckspänningsbegränsning betongen efter lång tid med reducering av alla spännförluster, ȁߪୡୡȁ ͲǡͶͷ݂ୡ୩
Frekvent lastkombination, efter pålastning av ytterligare laster utöver egentyngd
x I kritisk miljö (exponeringsklasserna XD, XF och XS), dragspänningsbegränsning i betongen inom 25 mm avstånd från spännenheterna, ߪୡ୮ Ͳ
Karakteristisk lastkombination, efter pålastning av ytterligare laster utöver egentyngd x I kritisk miljö, tryckspänningsbegränsning i betongen, ȁߪୡୡȁ Ͳǡ݂ୡ୩
x Dragspänningen i betongen får inte överstiga karakteristisk draghållfasthet för att förhindra uppsprickning, ߪୡ୲ ݂ୡ୲୩ǡǡହ
Steg 3: Kritiska sektioner
I prefabricerade förspända plattor med konstant tvärsnitt och med spännarmering med konstant excentricitet, är följande sektioner kritiska:
x Vid avspänning, böjande moment orsakat av egentyngd, ܯሺݔሻ, det snitt som går genom bärverksdelen där spännkraften från spännarmeringen är fullt överförd till betongen, ݔ ൌ ݈୮୲.
x För karakteristisk och kvasi-permanent lastkombination är kritiska sektionen mitten av spännvidden där böjande moment är som störst.
3.3 Tvärsnitt
3.3.1 Detaljutformning av geometri
Erforderlig nominell tjocklek på liv, ܾ୵, och fläns, ݄, i håldäcksplattan ska uppfylla minsta tjocklek enligt villkor (3.3-1) och (3.3-2) med tillägg av eventuella tillverkningsavvikelser, οܾ୵ǡୢୣ୴ och ο݄ǡୢୣ୴, erhållna av tillverkaren (SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), 2011).
Tillverkningsavvikelserna uppkommer inte som någon specifik beteckning och är därför en tolkning av författarna för att uppnå ett förtydligande i villkoren.
Minsta tjocklek:
ܾ୵ ݉ܽݔ ቐ
ଵ
ʹͲ݉݉
݀ ͷ݉݉
ቑ οܾ୵ǡୢୣ୴ (3.3-1)
݄ ݉ܽݔ ቐ ሺʹ݄ሻభమ ͳ݉݉
݀ ͷ݉݉
ቑ ο݄ǡୢୣ୴ och överflänsens tjocklek Ͳǡʹͷܾୡ (3.3-2)
där
ܾୡ är bredden av flänsen inom området där största tjockleken inte överstiger ͳǡʹ݄ enligt figur 3.3.1-1.
Längsgående skarv skall uppfylla följande villkor (SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), 2011):
x Minsta fria måttet i överkant skarv ≥ 30 mm x Minsta fria måttet i botten av skarv ݉ܽݔ ൜ͷ݉݉
݀ där ݀ är största ballast storlek Om längsgående fog förväntas uppta tvärkraft ska fogen förses med minst ett spår på varje längsgående sida av elementen, se figur 3.2.1-2. Storleken av spåret ska vara passande i förhållande till fogens tvärkraftskapacitet och minsta mått enligt följande villkor (SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), 2011):
x Minsta spårhöjd ≥ 35 mm x Minsta spårdjup ≥ 8 mm
x Minsta avstånd mellan överkant spår och överkant element ≥ 30 mm x Minsta avstånd mellan underkant spår och underkant element ≥ 30 mm
Erfordras sammanbindare av armeringsjärn i längsgående skarv, gäller att skarvens bredd i höjd med sammanbindaren ݉ܽݔ ൜߶ ʹͲ݉݉
߶ ʹ݀ där ߶ är armeringens diameter.
Förtydligande gällande geometriska krav på tvärsnitt av håldäcksplatta enligt ovanstående krav framgår ur figur 3.3.1-1.
Figur 3.3.1-1: Minimimått för tvärsnittssektion av håldäcksplatta (SS-EN 1168:2005+A3:2011 (E), 2011).
3.3.2 Täckande betongskikt
Täckande betongskikt är den betong som mäts från kanten av betongelementet till yttersta kanten av den ytligaste armeringen. För att bestämma täckande betongskikt i en konstruktion måste hänsyn tas till vidhäftning, korrosionsskydd av armering brandmotstånd samt avvikelser, och bestäms som nominell tjocklek på täckande betongskikt enligt (3.3-3), se figur 3.3.2-1 (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
Figur 3.3.2-1: Förtydligande bild på vad som är täckande betongskikt.
ܿ୬୭୫ ൌ ܿ୫୧୬ οܿୢୣ୴ (3.3-3)
med
ܿ୫୧୬ൌ ݉ܽݔ ൝
ܿ୫୧୬ǡୠ
ܿ୫୧୬ǡୢ୳୰ οܿୢ୳୰ǡ୷െ οܿୢ୳୰ǡୱ୲െ οܿୢ୳୰ǡୟୢୢ
ͳͲ݉݉
(3.3-4)
där
οܿୢୣ୴ ൌ ͳͲ݉݉ är tillägg för hänsyn till avvikelser men får i vissa fall minskas:
x Vid kontrollmätning av täckande betongskikt vid tillverkning enligt kvalitetssäkringssystem: ͳͲ݉݉ οܿୢୣ୴ ͷ݉݉
x Vid säkerhet att mycket noggrann mätutrustning används vid kontrollmätning samt att betongelement som inte uppnår kraven kasseras: ͳͲ݉݉ οܿୢୣ୴ Ͳ݉݉
ܿ୫୧୬ǡୠൌ ͳǡͷ߶ för förspänd lina eller slät tråd, och är minsta täckande betongskikt med hänsyn till krav på vidhäftning. Om största ballaststorlek, ݀ ͵ʹ݉݉, gäller följande:
ܿ୫୧୬ǡୠൌ ͳǡͷ߶ ͷ.
ܿ୫୧୬ǡୢ୳୰ är minsta täckande betongskikt med hänsyn till beständighet för armering genom exponeringsklass och livslängd, värde bestäms ur tabell 3.3.2-1 med ett tillägg på 10 mm för spännarmering enligt (BFS 2019:1 EKS 11, 2019).
οܿୢ୳୰ǡ୷ är ett säkerhetstillägg med rekommenderat värde = 0 mm, om inget annat specificeras.
οܿୢ୳୰ǡୱ୲ är en reduktion som tar hänsyn till om armeringen är av rostfritt stål, med rekommenderat värde = 0 mm.
οܿୢ୳୰ǡୟୢୢ är en reduktion som tar hänsyn till tilläggsskydd, med rekommenderat värde = 0 mm.
Tabell 3.3.2-1: Minsta täckande betongskikt, ܿǡௗ௨ (BFS 2019:1 EKS 11, 2019).
3.3.3 Minsta fria avstånd
Minsta fria avstånd mellan förspända armeringsenheter framgår i figur 3.3.3-1.
Figur 3.3.3-1: Minsta fria avstånd mellan förspända armeringsenheter (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
3.4 Spänningar
3.4.1 Spänningar enligt Navier’s formel
I förspända håldäcksplattor ligger spännarmeringen i tvärsnittets nedre del, detta skapar en excentricitet i förhållande till tvärsnittets tyngdpunkt. Vid avspänning orsakar detta en överhöjning av håldäcket som i sin tur resulterar i att den direkt belastas med sin egentyngd. Med Navier’s formel kan betongspänningar i osprucket tvärsnitt (Stadium I) beräknas direkt efter avspänningen (3.4-1), där effektiva initiala spännkraften, ܲ୧, betraktas som en teoretisk tryckkraft i betongen (Engström, 2011).
ߪୡሺݖሻ ൌ ିబ
ሺ௫ሻିబబሺ௫ሻାெ
ூሺ௫ሻ ݖ (3.4-1)
där
ݖ är avstånd från tvärsnittets tyngdpunkt till beaktad del av tvärsnittet med positivt värde neråt
݁ ൌ ݀ െ ݖÚ୩ är avstånd från tvärsnittets tyngdpunkt till spännarmeringens tyngdpunkt, se figur 3.4.1-1.
ݔ är läge av beaktat tvärsnitt längs bärverksdelens längd ܯ är böjande moment i aktuell lastkombination
ܫ୍ är tvärsnittets tröghetsmoment i osprucket tillstånd, Stadium I
ܣ୍ ൌ ܣୡ ሺߙ െ ͳሻܣ är tvärsnittets effektiva area i osprucket tillstånd, Stadium I, med ߙ ൌ ாౌ
ாౙౣ
Figur 3.4.1-1: Tvärsnitt med förtydligande beteckningar.
Spänningen i spännarmeringen kan beräknas enligt följande uttryck:
ߪ୮୧ ൌబ
ౌ ߙߪୡ୮୧ (3.4-2)
där
ߪୡ୮୧ är spänningen i betongen enligt (3.4-1) i höjd med spännarmeringen, då ݖ ൌ ݁
3.4.2 Begränsning av spänningar i betong
Vid förspända bärverksdelar ska lokal krossning eller spjälkning undvikas. Den resulterande tryckspänningen i betongen, ߪୡୡ, orsakad av förspänning och andra laster vid tiden för uppspänning eller avspänning, bör begränsas enligt (3.4-3) (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
ߪୡୡ Ͳǡ݂ୡ୩ሺݐሻ (3.4-3)
där
݂ୡ୩ሺݐሻ är betongens karakteristiska tryckhållfasthet vid tiden, ݐ, då den utsätts för förspänningskraften.
Gränsvärdet för spänningen vid tiden, ݐ, i förspända bärverksdelar får ökas till ߪୡୡ
݂݇ୡ୩ሺݐሻ om det kan styrkas med erfarenheter eller genom provningar att längsgående sprickor inte uppkommer. Rekommenderat värde på ݇ ൌ Ͳǡ.
Spänningen i betongen med hänsyn till krypningens icke-linearitet bör uppfylla ߪୡୡ ͲǡͶͷ݂ୡ୩ሺݐሻ.
3.4.3 Kontroll av uppsprickning
Kontroll av uppsprickning orsakat av böjning erfordras för både bruksgränstillstånd, SLS (3.4-4), och brottgränstillstånd, ULS (3.4-5). Uppsprickningskontrollen för SLS görs genom karakteristisk lastkombination, 6.14. I håldäcksplattor med enkel spännvidd, (fritt upplagd på två stöd), är området vid stöd oftast osprucket och tvärkraftkapciteten beräknas då för osprucket tvärsnitt i ULS (Engström, 2011).
ߪୡ୲ ݂ୡ୲୩ǡǡହ (SLS) (3.4-4)
ߪୡ୲ ൏ ౙ౪ౡǡబǡబఱ
ఊౙ (ULS) (3.4-5)
med
ߪୡ୲ ൌ ିబ
ିబబାெౝ
ூ ሺെݔҧሻ (vid avspänning) (3.4-6)
ߪୡ୲ ൌ ିౣǡ౪
ିౣǡ౪బାெ
ூ ሺ݄ െ ݔҧሻ (efter avspänning med variabel last) (3.4-7) där
ߪୡ୲ är dragspänningen i betongen
ܲ୧ är effektiv förspänningskraft vid avspänning varierande längs elementet ܯ är moment orsakat av egentyngd
݄ െ ݔҧ är höjden minus avståndet från överkant till tvärsnittets tyngdpunkt, i denna rapport gäller ݔҧ ൌ ݖÚ୩
ܲ୫ǡ୲ är medelförspänningskraften efter reducering av förluster varierande längs elementet ܯ är dimensionerande moment i aktuell lastkombination
Då dragspänningen beräknas i bruksgränstillstånd är förspänningen ogynnsam i (3.4-6) och bör anges som det övre gränsvärdet, och gynnsam i (3.4-7) där förspänningen bör anges som det undre gränsvärdet. För spännkraftens gränsvärden i bruksgränstillstånd se avsnitt 3.5.7 och för dimensionerande värde i brottgränstillstånd se avsnitt 3.5.8.
3.5 Spännkraft och förluster
Det är tre aspekter man bör beakta vid beräkningar av spännbetongkonstruktioner.
Betongens krympning och krypning samt spännarmeringens relaxation. Dessa deformationer varierar med tiden vilket gör att även den effektiva spännkraften varierar (Engström, 2011).
Maximal spännkraft, ܲ୫ୟ୶, i spännarmeringen får inte överstiga värdet som erhålls ur (3.5- 1) (SS-EN 1992-1-1:2005, 2008).
ܲ୫ୟ୶ ൌ ܣ୮ߪ୮ǡ୫ୟ୶ (3.5-1)
där
ܣ୮ är spännarmeringens tvärsnittsarea
ߪ୮ǡ୫ୟ୶ ൌ ݉݅݊ ቊ ݇ଵ݂୮୩
݇ଶ݂୮ǡଵ୩ är maximala spänningen som påförs spännenheten, med rekommenderade värden ݇ଵ ൌ Ͳǡͺ och ݇ଶ ൌ Ͳǡͻ.
݂୮୩ är spännarmeringens karakteristiska draghållfasthet
݂୮ǡଵ୩ är karakteristisk spänning i spännarmeringen vid töjningen 0,1%
Förspänningskraften består inte under hela bärverksdelens livslängd utan förminskas av spännförluster som delas upp som omedelbara- och tidsberoende förluster.
Medelförspänningskraften, ܲ୫ǡ୲ሺݔሻ, i ett tvärsnitt vid tiden, ݐ ݐ, och läget av beaktat tvärsnitt, ݔ, framgår i uttryck med alla förluster i absoluta värden (3.5-2) (SS-EN 1992-1- 1:2005, 2008). Slutgiltiga spännkraften i förspänd armering hamnar normalt inom intervallet 75 – 90% av förspänningskraften (Engström, 2011).
ܲ୫ǡ୲ሺݔሻ ൌ ܲ୫ሺݔሻ െ οܲା௦ାሺݔሻ (3.5-2)
med
ܲ୫ሺݔሻ ൌ ܲ୫ୟ୶െ οܲୣ୪െ οܲ୰െ οܲୱ୪ ܣ୮ߪ୮୫ሺݔሻ (3.5-3)
οܲା௦ାൌ ܣ୮οߪ୮ǡୡାୱା୰ൌ ܣ୮ ఌౙ౩ா౦ାǡ଼οఙ౦౨ା
ಶ౦
ಶౙౣఝሺ௧ǡ௧బሻఙౙǡ్ౌ
ଵାಶ౦ ಶౙౣಲ౦
ಲౙቀଵାಲౙ
ౙ௭ౙ౦మ ቁሾଵାǡ଼ఝሺ௧ǡ௧బሻሿ (3.5-4) där
ܲ୫ሺݔሻ är initiala förspänningskraften direkt vid avspänning vid tiden, ݐ ൌ ݐ, maximala kraften reducerad med omedelbara förluster.
οܲୣ୪ är omedelbar förlust som resultat av betongens elastiska deformation på grund av spännkraften
οܲ୰ är omedelbar förlust som resultat av korttidsrelaxation under uppspänning fram till avspänning.
οܲୱ୪ är omedelbar förlust som resultat av låsglidning
ߪ୮୫ሺݔሻ ൌ ݉݅݊ ቊ ݂݇୮୩
଼݂݇୮ǡଵ୩ är spänningen i spännarmeringen direkt efter avspänning, med rekommenderade värden ݇ ൌ Ͳǡͷ och ଼݇ ൌ Ͳǡͺͷ.
οܲା௦ାሺݔሻ är tidsberoende förluster orsakade av krypning, krympning och långtidsrelaxation som ett sammansatt uttryck. Tryckspänningar och motsvarande töjningar används med positivt tecken, ݐ ݐ. Se avsnitt 3.5.1 – 3.5.3.
ݖୡ୮ ൌ ݁ är avståndet mellan betongtvärsnittets och spännarmeringens tyngdpunkter 3.5.1 Korttidsrelaxation
Relaxationsprocessen börjar direkt vid uppspänning av spännenheter, med maximal hastighet. För att beräkna den initiella effektiva förspänningen kan korttidsrelaxationen beaktas, framförallt när uppspänningstiden vid gjutning är lång. Förlusterna kan uppskattas till ca 35% av slutgiltig relaxationsförlust vid 20 timmars uppspänning och mer än hälften av slutgiltig relaxationsförlust vid 100 timmar. För beräkning av förluster på grund av korttidsrelaxation kan avsnitt 3.5.4 följas med ݐ ൌ uppspänningstid. Det är dock på säkra sidan att inte beakta dessa förluster (Engström, 2011).
3.5.2 Elastisk deformation
οܲୣ୪ är omedelbar förlust som resultat av betongens elastiska deformation på grund av spännkraften. Då spännarmeringen och betongen förväntas samverka genom vidhäftning där förkortningen av betongen blir densamma som hos spännarmeringen, kan spännförlusten tas fram genom jämviktsförhållande som resulterar i uttryck (3.5-5) (Engström, 2011).
οܲୣ୪ൌ ୮൫ߪ୮୧െ ߪ୮୧൯ (3.5-5)
med
ߪ୮୧ ൌ Ƚିబ
ߪ୮୧ (3.5-6)
där
ߪ୮୧ är effektiva spänningen i spännarmeringen reducerat med korttidsrelaxation ߪ୮୧ är spänningen i spännarmeringen direkt efter avspänning
ܣ୍ ൌ ܣୡ ሺߙ െ ͳሻܣ är tvärsnittets effektiva area i osprucket tillstånd, Stadium I, med ߙ ൌ ாౌ
ாౙౣ
3.5.3 Låsglidning
Spänningsförlusterna vid låsglidning orsakas av den totala förkortningen av spännenheterna. I långa gjutbäddar är då procentuellt förlusterna mycket mindre än i korta gjutbäddar. Då håldäcksplattor vanligtvis gjuts i långa enheter som sedan kapas upp till rätt längd, medför detta en väldigt liten förlust och låsglidning är då generellt försumbar. Önskas förlusterna av låsglidning ändå beaktas, kan det göras enligt uttryck (3.5-7) (Raju, 2018).
బ
ౌ ൌ ாౌο௦
(3.5-7)
där
οݏ är förkortningen av spännenheten, ett erfarenhetsvärde som bör verifieras med verklig mätning.
ܮ är spännlinans totala längd 3.5.4 Relaxationsförluster
Materialets relaxation är viktigt att beakta för spännarmering. Med tiden sker en spänningsförminskning hos en belastad kropp vid konstant töjning. En lina, stång eller tråd med en viss längd som spänns upp med en viss kraft kommer med tiden att få minskad spännkraft. Ju större spänningskrafterna är desto snabbare går relaxationsförloppet. Den är också temperaturberoende och ökar med stigande temperatur (Bowin, 2002).
I Eurokod 2 delas spännarmering med avseende på relaxation in i tre klasser (SS-EN 1992- 1-1:2005, 2008):
x Klass 1: tråd eller lina – normal relaxation
x Klass 2: tråd eller lina – låg relaxation (vanligast i Sverige) x Klass 3: varmvalsade och seghärdade stänger
