Matematisk Modellering

(1)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning

Matematisk Modellering

Genomgång 2

Pelle

Matematikcentrum Lunds Universitet

12 november 2019

(2)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Dagens program

Dagens program

I Första projektet - avslutning.

I Andra projektet - start.

I Allmänt om projekt - rapportskrivning, latex.

I Lite om modellering after pausen.

(3)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Kommande

Kommande program

I Nästa genomgång tisdag 27/11 kl 8.15— trafikmodellering med Alexandros Sopasakis.

I Imorgon arbete med projekt I Passerkort bör fungera I Håll kontakt med handledare

(4)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Projektredovisning

Projekt 1

I Projektet redovisas skriftligt i rapport.

I Rapporten ska vara färdig senast onsdag 13 november.

I Skickas som pdf till handledare.

I samt till kursledarematmod@math.lth.se

I Filen bör hetagrupp4projekt 1.pdf eller motsvarande.

I Handledaren kommer sen med synpunkter och kommentarer.

(5)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Mall

Rapportmall

Rapportmall på hemsidan.

(6)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Projektstart

Projekt 2

I Dela ut projekt 2!

I Grupper med udda nummer gör första projektet - minska miljöslitage.

I Grupper med jämna nummer gör andra projektet - reglering av vattenkraft.

I Rapport färdig till torsdag 21 november. Skickas till handledare, kursledare

I och opponentgrupp.

I Grupp 1 byter med 2, 3 med 4, 5 med 6, 7 med 8 och 9 med 10.

(7)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Projektstart

Projekt 2

I Projektet redovisas muntligt gruppvis onsdag 27 november i MH 309A/333.

I Grupp 1-6 kl 10-12 och grupp 7-10 kl 15-17.

I Beräkna 12 minuter per grupp för redovisning.

I Dator, projektor och vita/svarta tavlor finns tillgängliga.

I Obligatorisk närvaro på aktuellt pass.

(8)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Granskning

Projekt 2 - granskning

I Opponentgruppen skriver granskningsrapport på projektrapporten och det muntliga framförandet.

I Skicka in granskningsrapport till vängrupp och handledare senast tisdag 3 december.

I Läs opponentgruppens granskningen av er rapport och lyssna på handledarens kommentarer.

I Rätta till er rapport och sänd in slutversion till handledare och kursledare senast fredag 6 december.

(9)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Disposition

Rapporten - disposition

I Inledande del (Titel, sammanfattning) I Huvuddel

I Inledning Ge bakgrund till problemet, litteraturöversikt I Problemformulering/Modellering Från verkligt problem till

modellproblem

I Analys Analys av modellproblem

I Resultat Tolkning av analysresultat. Användning av modellen och analysen.

I Slutsatser Kritik av egna modellen. Förslag på förbättring.

I Referererande del litteratur, ev bilagor

(10)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Disposition

Rapporten

I Sammanfattning - 10 gånger fler som läser sammanfattning än rapporten

I Fristående från rapporten I Alla delar i rapporten med I Enbart text

I Titel - 10 gånger fler som läser titel än sammanfattning

(11)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Fördelar

Latex

I Finns gratis till de flesta datorer och operativsystem.

I Låter författaren koncentrera på innehåll och inte på design I Hanterar matematiska formler bra.

I Man skriver i en ren textfil som sedan kompileras till annat format, t ex pdf. Text och slutfil lätt flyttbara.

I Lätt att göra innehållsförteckningar, sakregister mm.

I Utbyggbart - lätt lägga till moduler som gör att man kan skriva presentationer, noter . . . (Men inte lätt att tillverka såna moduler.)

(12)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Nackdelar

Latex

I Ser inte direkt vad man skriver.

I Felrapporteringen svårtolkad.

I Bökigt att få in bilder.

I Svårt att avvika från givna ramar.

I Lite gammalmodigt.

(13)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Exempel

Latex - ett exempel

\d o c u m e n t c l a s s[ a 4 p a p e r ] { a r t i c l e }

\u s e p a c k a g e[ T1 ] { f o n t e n c }

\u s e p a c k a g e[ u t f 8 ] { i n p u t e n c }

\u s e p a c k a g e{ mathptmx }

\u s e p a c k a g e[ s w e d i s h ] { b a b e l }

\t i t l e{ M o d e l l e r i n g av b e t e t i h a g e n }

\a u t h o r{ P e l l e P e t t e r s s o n }

\d a t e{31 o k t o b e r 2017}

\b e g i n{ document }

\ m a k e t i t l e

\s e c t i o n{ I n t r o d u k t i o n }

I B l e k i n g e s s k ä r g å r d b o r k o s s a n Maj−Ros . . .

\s e c t i o n{ B e t e s m o d e l l e r i n g }

(14)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Exempel

Latex - ett exempel

I Lägg i fil bete . tex

I Kör pdflatex bete

I Poff

(15)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Bildexempel

Latex - ett exempel

Modellering av betet i hagen

Pelle Pettersson 31 oktober 2017

Introduktion

I Blekinges skärgård bor kossan Maj-Ros . . .

Betesmodellering Resultat Slutsatser

Pelle Matematisk Modellering 12 november 2019 15 / 23

(16)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Bild i text

Latex - exempel på bild

\d o c u m e n t c l a s s[ a 4 p a p e r , 1 1 p t ] { a r t i c l e }

\u s e p a c k a g e[ p d f t e x ] { g r a p h i c x } % B i l d e r som j p g , p d f e l l e r png

\u s e p a c k a g e{ e p s t o p d f } % e l l e r e p s

Fö r s t l i t e t e x t . Och s e n en b i l d .

\b e g i n{ f i g u r e } [ h t ]

\b e g i n{ c e n t e r }

\ i n c l u d e g r a p h i c s [ w i d t h =40 mm] { k a s s a }

\end{ c e n t e r }

(17)

Latex - bildexempel

Först lite text. Och sen en bild.

Figur 1: En fin bild!

Mer text.

(18)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Storheter

Latex - storheter

\d o c u m e n t c l a s s[ a 4 p a p e r , 1 1 p t ] { a r t i c l e }

\u s e p a c k a g e{ s i u n i t x }\ s i s e t u p { copy−d e c i m a l −marker }

S t o r h e t e r med mä t e t a l och e n h e t s k r i v s e n k l a s t med

\ S I { 3 , 1 4 } { \ m i c r o \ m e t r e }

och med \num { 3 , 1 4 } f ö r b a r a mä t e t a l e t och \ s i {\ m i c r o \ m e t r e } f ö r e n h e t e n . Äv e n \ ( v = \ S I { 5 , 4 } {m\ p e r s } \ )

(19)

Latex - exempel med storheter

Storheter med mätetal och enhet skrivs enklast med 3,14 µm och med 3,14 för bara mätetalet och µm för enheten. Även v = 5,4m/s och a = 9,82m s⁻².

(Jämför med v = 5,4m/s.)

(20)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Matematisk modellering

Allmän strategi

I Hitta lämpliga storheter

I Inför lämpliga beteckningar för storheterna.

I Försök hitta samband mellan storheterna.

I Kan man använda sambanden till att beräkna något?

(21)

Samband

Om kända samband Använd dessa!

Om okända samband Approximera med enkla

I Konstant, linjer, 2:a grads polynom . . .

f = a1x + a2y + a3z +. . . , linjär modell

(22)

Förändringar

Ofta kan man studera förändringar

I Om stegvisa förändringar - diskret modell

f (tk+1) = f (tk) + förändring, differensekvation

I Om glidande förändringar - kontinuerlig modell

f⁰(t) = förändringhastighet, differentialekvation

(23)

Inledning Projekt 1 Projekt 2 Rapportskrivning Latex Matematisk modellering Avslutning Att tänka på

Avslutning

I Inlämning projekt 1 onsdag 13/11.

I Start projekt 2 onsdag 13/11.

I Nästa genomgang tisdag 27/11 kl 8.15.

I Projektuppgift 3 delas ut.

I Genomgång av kursens avslutning.

I Trafikmodellering med Alexandros Sopasakis.