Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 1
Introduktion. Signaler och System.
– Vad är en signal och ett system? Exempel på olika signaler.
– Vad kan man använda signalbehandling till?
Exempel på olika tillämpningar – Klassificering av signaler
– Signalmodeller och räkning på signaler
• Spegling, translation och skalning
• Dirac-pulsen
• Medel- och Effektivvärde
• Energi och effekt. Signal till brusförhållande (SNR) Teori: ”bara här”, kompendiet 1.1, 1.4
Maria Magnusson, Datorseende, Inst. för Systemteknik, Linköpings Universitet p. 1
Vad är en signal och ett system?
Definitioner
Signal: En informationsbärande storhet
System: En omvandling från insignal till utsignal
𝑥 𝑡 𝑆 𝑦 𝑡
p. 2
Fig. 1.10
insignal utsignal
Exempel på signaler som funktion av tid
en produktmobiltelefoner
p. 3
Exempel på signaler som funktion av tid, forts
p. 4
Signalens dimension
1D: t ex en EKG-signal u(t)
2D: t ex en bild, b(x,y)
3D: t ex film, f(x,y,t)
4D: t ex en varierande volym v(x,y,z,t)
Alla dessa kommer vi att betrakta som signaler!
p. 5
Vad kan man använda
signalbehandling till?
Filtrering: att ta bort störningar
(här från en EKG-signal)
Fö 10!
𝑆
p. 6
Vad kan man använda signal- behandling till?
Rönt- genkälla
Kurvformad detektor med projektionsdata Rotation
Rekon- struktions-
algoritm (matematik!) Patient
Bildrekonstruktion: Att beräkna fram en bild ur insignalen. Ex: Tomografi (CT)
Miniprojekt!
p. 7
Vad kan man använda
signalbehandling till?
Extraktion: Att ta fram det väsentliga ur en signal. Ex: Räkning av blodkroppar
Miniprojekt!
p. 8
Vad kan man använda signalbehandling till?
Extraktion: Att ta fram det väsentliga ur en signal. Ex: Fingeravtrycksdetektering
Original Efter tunning Detekterade åsförgreningar
och åsslut Lab 4!
p. 9
Vad kan man
använda signal- behandling till?
Detektering:
Exempel: ekolod
𝑎
a b
S
c𝑐 𝑏
Lab 1!
Tid: båt-fiskstim-båt
p. 10
Vad kan man använda signalbehandling till?
Kompression:
– ljud (MP3) – bild (JPEG) – film (MPEG)
Exempel:
JPEG (görs med cosinustransform)
Miniprojekt!
Bild från internet. 8x8 pixlar komprimeras var för sig
p. 11
Klassificering av signaler
Amplitudkontinuerlig: x(t) kan anta godtyckliga värden.
Amplituddiskret: x(t) kan endast anta vissa värden (uppräkneligt antal).
Tidskontinuerlig: x(t) har värden för alla t.
Tidsdiskret: x(nT) har endast värden för n=heltal.
Periodisk: x(t)=x(t+nT) gäller. (kompendiet (1.2)) Icke-periodisk: x(t)=x(t+nT) gäller ej.
Deterministisk: ex) x(t)=sin(t)+3.
Stokastisk: Endast vissa egenskaper kan förutsägas (jmf ekolodet).
p. 12
Klassificering av signaler
Tidskontinuerliga signaler
Tidsdiskreta signaler
Amplitudkontinuerliga signaler Amplituddiskreta signaler
n n
X(n) X(n)
p. 13
analog
digital
Klassificering av signaler
Tidskontinuerliga signaler
Tidsdiskreta signaler
X(n) X(n)
p. 14
T T
Periodtid vid
addition av signaler
Om två periodiska signaler med perioderna T
aoch T
badderas får summan perioden T där
T = nT
a= kT
boch n och k är minska möjliga heltal.
p. 15
Några viktiga
funktioner/signaler
Tre viktiga funktioner
– 1) rektangelpuls – 2) sinc-funktion – 3) dirac-puls
Dessa står också i formelsamlingen
Formelsamlingen finns på hemsidan
– Viktig!
– Vi kommer använda den på lektioner.
– Den kommer bifogas tentan.
p. 16
1) Rektangelpuls 2) sinc-funktion
p. 17
3) Dirac-pulsen (impulsen)
𝛿 𝑡 0 för 𝑡 0 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 1
𝛿 𝑡 lim
→
1 𝜏Π 𝑡
𝜏
𝛿 𝑡 kan ses som gränsvärdet av denna rektangelpuls när 𝜏 → 0
𝛿 𝑡
𝑡 1
1 𝜏⁄ 𝜏 2⁄ 𝑡 𝜏 2⁄
p. 18
3) Dirac-pulsen, forts
Detta händer när går mot 0:
p. 19
Spegling, Translation, Skalning
𝑥 𝑡
𝑡
1 2
𝑥 𝑡
𝑡 1
2
1 1
𝑥 𝑡 1
𝑡
1 2
1 𝑥 2𝑡
𝑡
1 2
1
Skalning Translation
Spegling Används ofta i kursen!
p. 20
Repetition:
Energi- och Effekt, likström
Energi:
𝐸 𝑈 ⋅ 𝑡
𝑅 𝑊𝑠
Effekt:
𝑃 𝑈
𝑅 𝑊
Spänning: 𝑈 𝑉 Resistans: 𝑅 Ω
p. 21
På nästa slide: Antag R=1
Energi- och Effektsignaler
En signal med ändlig energi kallas energisignal. 𝐸 lim
→ 𝑥 𝑡 𝑑𝑡
/
/
𝑥 𝑡 𝑑𝑡 ∞
En signal med ändlig effekt kallas effektsignal. 𝑃 lim
→
1
𝑇 𝑥 𝑡 𝑑𝑡
/
/
,
𝑃 1
𝑇 𝑥 𝑡 𝑑𝑡
⁄
⁄
Periodisk signal
p. 22
Medelvärde av en signal
Icke-periodisk signal:
𝑣 lim
→
1
𝑇 𝑣 𝑡 𝑑𝑡
/
/
Periodisk signal:
𝑣 1
𝑇 𝑣 𝑡 𝑑𝑡
/
/
p. 23
Effektivvärde av en signal
Om likspänningen vrmsoch signalen v(t) ger lika stor effektutveckling i en resistans, kallas vrmsför v(t):s effektivvärde.
Icke-periodisk signal:
𝑣 lim
→
1
𝑇 𝑣 𝑡 𝑑𝑡
/
/
𝑣 1
𝑇 𝑣 𝑡 𝑑𝑡
/
/
p. 24
Periodisk signal:
Ex) Beräkning av medelvärde
p. 25
Ex) Beräkning av effektivvärde
p. 26
Signal-till-brusförhållande (SNR)
I alla system adderas brus och störningar till signalen. Bruset är stokastiskt, men man kan mäta vissa egenskaper, t ex effekt och effektivvärde.
Signaleffekt: S Bruseffekt: N
Signaleffektivvärde: Sueff, Bruseffektivvärde: Nueff 𝑆𝑁𝑅 10 log 𝑆
𝑁
𝑆𝑁𝑅 10 log 𝑆
𝑁 10 log 𝑆𝑢
𝑁𝑢 20 log 𝑆𝑢
𝑁𝑢
p. 27
