Mekanisk dimensionering av enkelstolpar i naturvuxet trä

ISRN UTH-INGUTB-EX-E-2019/006-SE

Examensarbete 15 hp Juni 2019

Mekanisk dimensionering av enkelstolpar i naturvuxet trä

Vid kraftledningsberedning med konstruktions- spänning upp till 52kV enligt EBR

Vilhelm Rosén

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten

Besöksadress:

Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0

Postadress:

Box 536 751 21 Uppsala

Telefon:

018 – 471 30 03

Telefax:

018 – 471 30 00

Hemsida:

http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Mechanical dimensioning of single poles of wood for power lines with voltage up to 52 kV according to EBR standards

Vilhelm Rosén

This study has been carried out to investigate the possibility of creating a calculation model for performing mechanical dimensioning of power line poles. The model is based on parts of the material that is included in the electricity grid industry guidelines, mainly the publication K32:18 Mekanisk Dimensionering and material from Energiföretagen’s education EBR - Mekanisk Dimensionering.

The calculation model has been created in MATLAB and can carry out the dimensioning of four types of pole constructions and visualize the calculated power line by plotting poles, conductor and associated ground profile.

The model has been tested for two fictitious power lines and then verified against an existing software that has been anonymized in this report. The result comparison shows that the created model largely achieves the same results as the existing software.

The comparison gives an indication that the calculations carried out are reliable and that the model can be used to carry out dimensioning for the types of pole constructions it supports.

Examinator: Tomas Nyberg Ämnesgranskare: Bahri Uzunoglu Handledare: Tommy Norgren

Sammanfattning

Den här studien har utförts för att undersöka möjligheten att skapa en beräkningsmodell för att utföra mekanisk dimensionering av kraftledningsstolpar. Modellen är baserad på delar av det material som ingår i elnätsbranschens riktlinjer, huvudsakligen från publikationen K32:18 Mekanisk Dimensionering samt material från Energiföretagens utbildning EBR - Mekanisk Dimensionering.

Beräkningsmodellen har skapats i MATLAB och kan genomföra dimensionering av fyra stolp- konstruktioner samt visualisera den beräknade ledningssträckan i form av stolpar, linbågar och tillhörande markprofil.

Modellen har testats för två fiktiva ledningssträckningar och sedan verifierats mot en befintlig programvara som anonymiserats i denna rapport. Resultatjämförelsen visar att den skapade modellen i stor utsträckning uppnår samma resultat som den befintliga programvaran.

Jämförelsen ger en indikation om att de beräkningar som genomförs är pålitliga och att beräkningsmodellen således kan användas för att genomföra dimensionering för de stolpkon- struktioner den stödjer.

Förord

Detta examensarbete har utförts tillsammans med Kraftkonsult i Skandinavien AB under perioden mars - juni 2019. Jag är tacksam över denna möjlighet och den ökade förståelse som arbetet har givit mig.

Jag skulle vilja rikta ett stort tack till:

Min handledare Tommy Norgren som hjälpt mig utforma detta examensarbete och under arbetets gång givit mig stöd och goda synpunkter.

Alla anställda på Kraftkonsult som välkomnat mig med öppenhet, svarat på alla mina frågor och peppat mig när rapportskrivandet känts som allra jobbigast.

Min ämnesgranskare Bahri Uzunoğlu för att du tagit dig an uppgiften som ämnesgranskare och den tid du avlagt för att hjälpa mig med frågeställningar och feedback.

Leif Andersson för ditt engagemang och all den kunskap och material du delat med dig av.

Innehåll

1 Ordlista . . . 1

2 Symbolförteckning . . . 2

3 Inledning . . . 4

3.1 Bakgrund . . . 4

3.2 Syfte . . . 4

3.3 Avgränsningar . . . 5

4 Teori . . . 6

4.1 Laster . . . 7

4.2 Belastningsfall . . . 10

4.3 Isolation . . . 12

4.4 Stolpar . . . 12

4.5 Dimensionering för böj- och knäcklaster . . . 17

4.6 Fundament och undergrund . . . 20

4.7 Ledare . . . 21

4.8 Teoretisk ramverk . . . 26

5 Metod . . . 31

5.1 Tillvägagångssätt vid stolpdimensionering . . . 31

5.2 Beräkningsmodellens uppbyggnad . . . 32

5.3 Test av beräkningsmodell . . . 33

6 Resultat . . . 35

6.1 Ledarens egenskaper . . . 35

6.2 Exempelsträcka 1 . . . 35

6.3 Exempelsträcka 2 . . . 38

6.4 Jämförelse mellan beräkningsmodell och befintlig programvara . . . . 40

7 Diskussion . . . 44

7.1 Diskussion om EBRs material . . . 44

7.2 Framtagandet av beräkningsmodell . . . 45

7.3 Beräkningsmodellens resultat och verifiering . . . 45

7.4 Metodkritik . . . 47

8 Slutsats och rekommendationer . . . 48

Litteraturförteckning 49

A Dimensioner för trästolpar 52

B Ledardimensioner och materialegenskaper 54

1 Ordlista

Belagd ledare

Ledare med isolerande skikt, ihopslag tillåts för belagda ledare, vilket medför att fasavstånd i infästningspunken kan väljas kortare än för blank ledare.

Blank ledare

Ledare utan isolerande skikt.

Konstruktionsspänning

Högsta spänning som anläggning eller utrustning är konstruerad för att drivas under med avseende på isolation och andra egenskaper.

Kabel

Benämning för multipelledare bestående av flera linor isolerade från varandra. I regel avsedd för markförläggning alternativt hängkabel.

Ledare

Samlingsnamn för linor som används inom kraftledningsbyggnation, exempelvis spännings- förande och jordad ledare. En ledare består av enbart en lina, jämför Kabel.

Lininfästningspunkt

Den plats där ledaren är infäst i stolpen, vanligen uttryckt som en höjd mellan mark och denna punkt. Ej att förväxla med stolpens höjd, eftersom ledaren är infäst på ovanpå eller under isolator beroende på typ av stolpkonstruktion.

Raklinjestolpe

Stolpe i rak ledningsstäckning eller sträckning med obetydlig brytning.

Spannlängd

Horisontellt avstånd mellan två intilliggande stolpar i en ledningssträckning.

Staginfästningspunkt

Plats på stolpe där stag är infäst. Vanligen uttryckt som höjd mellan mark och denna punkt.

Stagspridning

Fenomen vid dubbelstagade stolpar, avståndet mellan stagens förankringspunkter i mark och dess gemensamma bisektris, som är en förlängning av av den resulterande horisontalkraften från stolpens ledare. Uttryckt som en vinkel α. Se figur 4.

Stagutlägg

Förhållande mellan höjd från mark till staginfästningspunktt på stolpe och horisontellt av- stånd mellan stolpe och stagförankringspunkt. (Förhållandet mellan sträckorna S och l i figur 3).

Vinkelstolpe

Stolpe i ledningssträckning där brytningsvinkeln är betydlig och särskild konstruktion behövs för att tåla uppstående krafter.

Ändstolpe

Stolpe i ändpunkt på ledningssträckning eller punkt som avslutar viss sektion av ledning.

2 Symbolförteckning

A Area

A_s Stagarea vid enkelstag A_ds Stagarea vid dubbelstag

a Spannlängd

a_h Horisontellt belastnade linlängd a_n Normalspannets längd

a_v Vertikalt belastnade linlängd

B Avstånd mellan stolpe och linbågens vertex b Linbågens nedhäng

b_n Linbågens nedhäng i normalspannet

C Formfaktor

d_is Ishöljets tjocklek vid isbelagd ledare

d_ledare Ledarens diameter med eventuell beläggning d_j Stolpdiameter vid jordband

d_s Stolpdiameter vid staginfästning d_t Stolpdiameter i stolptopp

E Elastisticetsmodul

E_d Dimensionerande belastningen

F₀ Dragkraft i ledare vid 0^◦C utan tilläggslaster F_is Dragkraft i ledare vid 0^◦C vid islast och vind f_k Brottlast för lina

f_md Hållfasthetsvärde för böjning G Storleksfaktor

G_K Karakteristisk permanent last H_F Horisontallast från ledare H_s Horisontell stagkraft

H_V Horisontalkraft från vindlast på stolpe h Höjd till lininfästningspunkt

K_F Knäckbelastning L Knäcklängd för stolpe L_T Vertikallast från ledare l Längd på stagutlägg

M_T Tilläggdslast för tyngd av montör M_j Böjmoment vid jordband

M_s Böjmoment vid staginfästning Q_K Karakteristisk variabel last

Q_T Egentyngd av stolpe Q_e Ledares egenvikt q_p Vindtryck

Q_w Vindlast

Q_wi Vindlast vid isbeläggning Q_iw Islast vid vind

Q_i0 Islast vid vindstilla

R_d Dimensionerande hållsfasthet R_k Karakteristisk hållfasthet RT Tyngd av regel

S Höjd till staginfästningspunkt

t Avstånd mellan staginfästningspunkt och stolptopp Vs Vertikalkraft från enkelstag

V_ds Vertikalkraft från dubbelstag

Y Avstånd mellan stag- och lininfästningspunkt α Stagspridningsvinkel

β Ledningens brytningsvinkel γ Stagutläggsvinkel

γG Lastfaktor för permanent last γ_Q Lastfaktor för variabel last γ_M Materialfaktor

3 Inledning

EBR - ElnätsBranschens Riktlinjer är en viktig del av det dagliga arbetet med Sveriges elnät. Initiativet koordineras av Energiföretagen Sverige men bygger på ett viktigt samarbete mellan branschens olika aktörer och gemensamma kompetens. Tack vare detta tillhandahåller EBR material som under kontinuerlig utveckling borgar för en säker och kostnadseffektiv utveckling av Sveriges elnät[1].

Den beräkningsmodell som skapats är uppbyggd i MATLAB, en programmeringsplatform som kan användas för att exempelvis analysera data eller skapa beräkningsalgoritmer[2].

Modellen är skapad på ett objektorienterat sätt, vilket innebär att de beräkningar som genomförs kan sparas i form av objekt med särskilda egenskaper[3].

3.1 Bakgrund

En följd av att allt mer fokus läggs på markförläggning av kabel är bristande tillgång på resurser att utföra beredningsunderlag för byggnation av luftledningar. En risk med denna trend är att det så småningom kommer att saknas kompetens att genomföra avvägningar och mekanisk dimensionering vid beredningsprocessen av en kraftledning. Med denna bak- grund har detta projekt avsett att arbeta fram en beräkningsmodell för att utföra mekanisk dimensionering av kraftledningsstolpar som uppfyller EBR-standard.

Historiskt sett utfördes beredningsarbetet för en kraftledning i luft med hjälp av mallar av- sedda att rita ut olika ledares linbågar och för att få höjdprofilen längs ledningssträckningen behövde en så kallad avvägning genomföras. En avvägning kunde exempelvis utföras med en totalstation och var i regel en ganska tidsödande process. Idag är tillgången på geografisk data och möjligheten att använda sig av den mycket stor, exempelvis kan höjddata beställas från Lantmäteriet[4] för ett önskat område.

Utvecklingen har förvisso gått framåt och datorprogram har ersätt de tidigare nämnda mal- larna, men dessa program ligger i bakkant sett till övrig teknisk utveckling som sker. Några anställda jag talat med har dessutom några idéer på funktioner hos ett framtida program som skulle underlätta deras arbete.

3.2 Syfte

Syftet är att skapa en beräkningsmodell som kan underlätta beredningsarbetet och den me- kaniska dimensioneringen av en kraftledning. Projektet avser att ta fram en modell som grundar sig i EBR’s approximationer och standardiserade beräkningsformler. Modellen för- väntas genom val av ledardimension samt tänkta stolpplaceringar utföra den mekaniska di- mensioneringen utifrån de krafter som uppstår och det nedhäng som ledaren får mellan stolparna.

Denna beräkningsmodell är fortsattningsvis tänkt som ett steg i att modernisera bered- ningsarbetet, där en vision är att stolpdimensionering skall kunna genomföras direkt i en karttjänst som har tillgång till höjddata.

3.3 Avgränsningar

Projektet avgränsas till att enbart undersöka stolpdimensionering av enkelstolpar i natur- vuxet trä avsedda för en spänning upp till 52 kV med byggnationsdimensionering enligt EBRs publikation K32:18 ”Mekanisk Dimensionering Beräkningsgrunder” samt utbildnings- materialet ”EBR Mekanisk Dimensionering”. Modellen för stolpdimensionering approximerar flerledarsystem i form av en ledare och stödjer ej sambyggnation. För utrustning i stolptopp så som regel och isolatorer används standardkonstuktioner med värden och egenskaper en- ligt standardens riktlinjer. Vid dimensionering av stag har ett standardvärde antagits för stagutlägg och stagspridning vid eventuellt dubbelstag.

Modellen är begränsad till följande stolpkonstruktioner:

• Raklinjestolpar med stödisolator.

• Vinkelstolpe med stödisolator och enkelstag vid brytningsvinkel av maximalt 20^◦

• Vinkelstolpe med hängkedjor och dubbelstag vid brytningsvinkel över 20^◦

• Ändstolpe med avspänningsregel och dubbelstag.

De huvudsakliga aspekter som beräkningsmodellen undersöker är:

• Horisontal- och vertikalkrafter på stolpar från ledare samt tilläggslaster av is och vind.

• Stolpdiameter för att tåla böjmoment och knäcklaster.

• Nedgrävningsdjup för att uppfylla fullgod förankring

• Linbågens nedhäng och utseende för att kunna visualisera den beräknade lednings- sträckningen.

Enligt standarden anses tre belastningsfall vara särskilt intressanta vid dimensionering och dessa är:

• 0^◦C vid islast och samtidig vind innan töjning och krypning.

• 0^◦C vid islast utan vind innan töjning och krypning.

Ovanstående två fall används vid dimensionering för att undersöka de högsta krafter som kan förväntas uppkomma och nedstående används för att undersöka ledarens nedhäng.

• +50^◦C efter töjning och krypning.

4 Teori

Mekanisk dimensionering av kraftledningar genomförs för att säkerställa att linor och stol- par tål belastningar från egentyngder och tillsatslaster som kan förväntas uppkomma. Alla ledningar som byggs kan av ekonomiska skäl ej dimensioneras för att tåla varje tänkbar be- lastning, det kan därför vara nödvändigt att göra en avvägning mellan en lednings hållfasthet och dess betydelse för elnätets energiförsörjning. För att underlätta en sådan avvägning anger den svenska standarden två ledningsklasser, A och B.

Dimensionering enligt B klassificering innebär att konstruktioner utan bestående deforma- tion tål normalt förekommande belastningar. Ledningsklass A innebär att ledningen är di- mensionerad för att tåla belastningar som enligt erfarenhet endast förväntas uppträda ett fåtal gånger under ledningens livstid. Detta innebär rent konkret att det vid A klassificering exempelvis räknas med högre värden på is och vindlaster [5].

Mekanisk dimensionering av kraftledningar och det regelverk som beskriver detta är idag an- passat till det sameuropeiska regelverket för byggnadskonstruktioner, EN1991 till EN1999.

En följd av detta är att det introducerats last- och materialfaktorer, som avser att anpas- sa dessa berkäningsmetoder och materialvärden så att de uppnår samma dimensionerings- standard som de äldre svenska standarderna gav. Lastfaktorerna skall multipliceras med de karakteristiska laster som förklaras senare, samtidigt som materialfatorerna skall divideras med de materialvärden som tillhandahålls.

Vid dimensionering skiljs permanenta och variabla laster åt, med bland annat olika last- faktorer. Beräkningen av den dimensionerande belastningen E_dkan därmed beskrivas enligt ekvation 1.

E_d =X

G_Kγ_G+X

Q_Kγ_Q (1)

Där G_K är karakteristisk permanent last, γ_G är lastfaktor för permanent last, Q_K är karak- teristisk variabel last och γ_Q är lastfaktor för variabel last.

På motsvarande sätt fås den dimensionerande hållsfastheten R_d enligt ekvation 2.

R_d= Rk

γ_M (2)

Där R_k är ett värde på karakteristisk hållfasthet för materialet och γ_M är materialfaktorn som varierar för olika material.

R_d måste således enligt ekvation 3 vara minst lika stor som E_dför att dimensioneringen skall vara fullgod [6].

R_d≥ E_d (3)

4.1 Laster

Permanenta laster består exempelvis av isolatorer eller annan utrustning samt egentyngd av stolpar och linor. Variabla laster består av vind och islaster samt eventuella bygg och underhållslaster [7].

4.1.1 Islast

Islast antas kunna förekomma jämnt fördelad över längre sträckor eller lokalt i enstaka spann och vanligen i form av rimfrost, dimfrost, is eller snö. Islasterna kan i regel antas bli som störst vid temperaturer omkring 0^◦C i höglänt och öppen terräng samt myrar och öppet vatten och själva beläggningen av dimfrost eller snö tillkommer ofta i samband med vind.

Vid beräkning av islast antas vanligen att den är jämnt fördelad och som störst vid vindstilla.

Isbeläggningen antas uppträda omkring ledaren likt ett cylindriskt hölje som det visualiseras i figur 1 med tjocklek enligt tabell 2 nedan. Vid planering av ledning i områden där isbelägg- ning av erfarenhet överstiger tabellens värden ska hänsyn tas till detta. Enligt publikationen tas i allmänhet ingen hänsyn till islaster på stolpar.

Figur 1: Isbeläggning på ledare

Tabell 2: Ishöljets tjocklek vid vind Klass Istjocklek d_is (mm)

A 18

B 7

Hängkabel 10

Islast vid vindstilla Q_i0 antas vara lika med den resulterande tillsatslasten, det vill säga en sammanvägning av vind och is. Vid ledningsklass A är denna islast alltid minst lika med 20 N/m för ledare. Den kan räknas fram enligt ekvation 4.

Qi0= q

(Qiw + Qe)²+ Q²_wi− Qe (4)

Tabell 3: Islast vid vind

Klass Islast vid vind, Q_iw(N/m) A π ∗ 2, 916 + π ∗ 0, 162 ∗ d B π ∗ 0, 441 + π ∗ 0, 063 ∗ d

Hängkabel 20

d = ledarens diameter utan isbeläggning i mm

Där Q_iw är islasten vid vind enligt tabell 3, Q_e är ett värde på ledarens egenvikt och Q_wi är vindlasten vid isbeläggning enligt ekvation 6.

Lokal islast är ett fenomen som antas kunna inträffa i ett enstaka spann samtidigt som omgivande spann är fria från islast, lokal islast antas enbart kunna uppstå vid vindstilla.

Den lokala islasten antas för landet i allmänhet uppgå till 10 N/m på ledare. För särskilda områden så som öppen terräng intill hav och höglänt terräng bör högre värden antas.

Enligt standarden används det lokala islastfallet enbart för kontroll av avstånd mellan linan och mark eller avstånd till andra linor vid eventuella ledningskorsningar, lokal islast ingår inte i den skapade beräkningsmodellen[8].

4.1.2 Vindlast

Beräkning av vindlasten mot en yta beräknas enligt standarden med ekvation 5.

Q_w = q_p∗ A ∗ C ∗ G (5)

Där q_p är vindtrycket, A är den yta som är vinkelrät mot vindens riktning, C ett värde på föremålets formfaktor och G är en storleksfaktor.

Vindtrycket q_p är beroende av vindens hastighet och ledningens höjd h ovan mark eller vatten men standardiserade värden kan användas vid beräkning av detta. För landet i allmänhet gäller att man kan räkna med normal vind men på utsatta platser som fjäll eller kustområden kan man behöva räkna med högre värden, så kallad hög vind.

Normal vind används vid kontroll av avstånd mellan mark och övriga ledningar för både isbelagda och isfria linor. Det används även vid dimensionering men då räknas enbart med isbelagda linor. För normalvind gäller att vindtrycket är enligt tabell 4.

Tabell 4: Vindtryck vid normal vind Höjd ovan mark [m] Vindtryck qp [N/m²]

h ≤ 25 500

h > 25 500 + 6 ∗ (h − 25)

Vid beräkning av hög vind antas enbart isfria linor och dessa beräkningar genomförs endast vid dimensionering. Vindtrycket vid hög vind antas beroende på höjd vara i enlighet med tabell 5.

Tabell 5: Vindtryck vid hög vind Höjd ovan mark [m] Vindtryck q_p [N/m²]

h ≤ 10 800

h > 10 800 + 6 ∗ (h − 10)

För bestämmande av vindyta på stolpe med tillbehör antas vanligtvis ingen förändring vid isbeläggning. Vindyta på isbelagd ledare är ledardiameter ökad med dubbla isbeläggningens tjocklek d_is enligt tabell 2. Detta medför att vindlasten på en isbelagd ledare Q_wi beräknas enligt ekvation 6 en modifierad version av ekvation 5 där vindytan nu innefattar isbeläggning.

Q_wi = q_p∗ (d_ledare+ 2 ∗ d_is) ∗ C ∗ G (6)

Beroende på vilken typ av föremål som vindlasten skall beräknas på så finns olika formfak- torer, de faktorer som för detta arbete är relevanta finns presenterade i tabell 6.

Tabell 6: Formfaktorer

Objekt Formfaktor C

Isfri och isbelagt ledare 1,0

Naturvuxen trästolpe 0,9

Generellt för kantiga konstruktioner 2,0

Storleksfaktorn G väger dessutom in hur stor del av ett föremål som påverkas av en vindby.

Dessa värden visas i tabell 7 och förklaringen till värdet för ledare i spann beskrivs vara för att långa spann i sin helhet ej bedöms påverkas av en vindby.

Tabell 7: Storleksfaktorer Objekt Storleksfaktor G Ledare i spann 0,5

Slackar 1,0

Stolpar 1,0

Horisontell vindlast på stolpe H_V ges som en omskrivning av ekvation 5, där vindytan A delas upp för att bestå av stolpens höjd inklusive utrustning h och ett godtyckligt medelvärde av stolpens diameter d_m. Detta skall dessutom multipliceras med en lastfaktor för variabel last γ_Q [9].

H_V = q_p∗ h ∗ d_m∗ C ∗ G ∗ γ_Q (7)

4.1.3 Bygg- och underhållslaster

Vid dimensionering av kraftledning skall försäkras att stolpar har tillräcklig hållfasthet samt monteras så att de ej permanent deformeras under byggnationen. Stolpar som på något sätt tillåter tilläggslast från exempelvis montör skall även tåla en på ogynnsammaste sätt pålagd vertikal kraft av 1 kN. Denna kraft skall multipliceras med lastfaktorn för variabel last γQ, detta ger följande ekvation: [10]

M_T = 1000 ∗ γ_Q (8)

4.2 Belastningsfall

I publikationen K32:18 finns riktlinjer för vilka typer av belastningarskombinationer som bör undersökas vid dimensionering. Några av belastningsfallen behöver ej beaktas för naturvuxna trästolpar, de belastningsfall som är relevanta kommer därför att nämnas nedan[11].

4.2.1 Raklinje- och vinkelstolpe

För raklinje- och vinkelstolpar är följande belastningsfall och respektive påverkande krafter intressanta för detta arbete:[12]

Belastningsfall 2a. Islast utan vind

• Egentyngd av stolpe och ledare.

• Islast på ledare vid vindstilla enligt ekvation 4.

• En vertikal tillsatslast av 1 kN tänkt att motsvara tyngden från en montör som arbetar i stolpen. Utrustning i stolpe som ej kan belastas av en montör behöver ej beräknas för detta.

Belastningsfall 3. Islast och samtidigt vind

• Egentyngd av stolpe och ledare.

• Islast på ledare vid vind enligt tabell 3.

• Vindlast på ledare med isbeläggning enligt ekvation 6 och vindlast på stolpe med tillbehöver enligt ekvation 5 vid normal vind enligt tabell 4.

4.2.2 Ändstolpe

Följande belastningsfall är av intresse vid dimensionering av ändstolpar i trä: [13]

Belastningsfall 2a. Islast utan vind

• Egentyngd av stolpe och ledare.

• Islast på ledare vid vindstilla enligt ekvation 4.

• Dragkraft från samtliga ledare på en sida av stolpen.

• En vertikal tillsatslast av 1 kN tänkt att motsvara tyngden från en montör som arbetar i stolpen. Utrustning i stolpe som ej kan belastas av en montör behöver ej beräknas för detta.

Belastningsfall 3. Islast och samtidigt vind

• Egentyngd av stolpe och ledare.

• Islast på ledare vid vind enligt tabell 3.

• Vindlast på ledare med isbeläggning enligt ekvation 6 och vindlast på stolpe med tillbehöver enligt ekvation 5 vid normal vind enligt tabell 4.

• Dragkraft från samtliga ledare eller dragkraft från samtliga ledare på en sida av stolpen, beroende på vilket alternativ som ger störst påkänning.

Belastningsfall 5a. Islast utan vind och bortfall av dragkraft i linjeriktningen

• Egentyngd av stolpe och ledare.

• Islast på ledare vid vindstilla enligt ekvation 4.

• Dragkraft från samtliga ledare vid bortfall av 60 % av dragkraften i vissa ledare enligt följande:

– Vid ledning klass B räknas med ensidigt bortfall av 60 % av dragkraften i en ledare i för varje stolpdel ogynnsammaste läge.

– Vid ledning klass A räknas med ensidigt bortfall av 60 % av dragkraften i det antal ledare och i de kombinationer som är ogynnsammast.

Vid detta belastningsfall är viss permanent formändring av reglar och isolatorfästen tillåten, men avstånd mellan stolpe och ledare måste fortsatt vara tillräckligt stort för provisorisk drift.

4.2.3 Lastfaktorer och lastkombinationer

De laster som omnämns i belastningsfallen är så kallade karakteristiska laster och ska i sin tur multipliceras med sina respektive lastfaktorer. Dessa lastfaktorer redovisas i tabell 8 för två lastkombinationer, där den första lastkombinationen används vid dimensionering av stolpar, stag och fundament. Lastkombination 2 används istället vid dimensionering av ledare och isolatorer, kontroll av avstånd samt beräkning av deformationer och sprickor i betong.

Lastkombination 1 är det som i huvudsak berör detta arbete [14].

Tabell 8: Lastfaktorer γ_G och γ_Q i lastkombination 1 och 2

Last Symbol Lastkombination

1 2

Permanent Last:

Egentyngd av isolatorer, stolpar, fundament, jord och grundvatten

γ_G 1,0 1,0

Egentyngd av ledare γ_G 1,1 1,0

Linpåkänning vid noll grader, σ0 γ_G 1,1 1,0

Variabel last:

Vind-, is- och tillsatslast γ_Q 1,43 1,0

Resterande dragkraft efter 100 % linbortfall enligt alternativ beräkning av ensidigt bortfall av drag- kraft

γ_Q 1,43 1,0

Andel av linpåkänning över σ₀, t.ex. σ_is− σ₀ γ_Q 1,43 1,0 Dynamiska bygg- och underhållslaster t.ex. lin-

dragningslaster och dynamiska laster vid transport

γ_G 1,8 1,3

4.3 Isolation

Publikationens kapitel om elektriska krav och isolation beskriver standardiserade isolations- nivåer för elektriska starkströmsfriledningar för växelström [15].

Isolation har utelämnats i detta arbete då fokus ligger på mekanisk dimensionering av trä- stolpen och det förväntas att de standardkonstruktioner som används med god marginal uppfyller de krav som ställs på isolation. Jordning är också utelämnat eftersom det inte anses direkt påverka den mekaniska dimensioneringen, i annat fall än när en ledning byggs med längsgående jordledning, vilket skulle ge samma inverkan som sambyggnation med ex- empelvis fiber och detta är ej inkluderat.

4.4 Stolpar

Publikationen K32:18 beskriver i huvudsak hur dimensionering skall genomföras för natur- vuxna trästolpar och nämner var krav och standarder för stålstolpar och limträstolpar finns att hitta. Naturvuxna trästolpar bör vara av furu och är det som behandlas i detta arbete då det är vanligt förekommande vid kraftledningsbyggnationer upp till 52 kV. Trästolpar måste

uppfylla de krav som beskrivs i den svenska standarden SS-EN 14229 [16].

Naturvuxna trästolpar skall antas vara koniska, det vill säga att de har ett avsmalnande tvär- snitt, värdet på denna konicitet skall vid beräkningar omfatta en minskning en av stolpens diameter med 1 cm för varje meter längs stolpens längd. Detta ger att en stolpes toppdiame- ter d_t kan uttryckas som en funktion av stolpens konicitet och dess diameter vid jordbandet d_j alternativt staginfästning d_s enligt följande två ekvationer:

d_t = d_j− 1[cm/m] ∗ L[m] (9)

d_t = d_s− 1[cm/m] ∗ t[m] (10)

I ovanstående ekvationer motsvarar L stolpens längd, vanligen uttryckt som stolpens knäck- längd och t är avståndet mellan staginfästning och stolptopp. Ytterligare ett uttryck behövs då jordbandsdiametern dj önskas och erforderlig diameter vid staginfästning ds är känd, då används ekvation 11 där s är höjden mellan marknivå och staginfästning.

d_j = d_s+ 1[cm/m] ∗ s[m] (11)

Vid dimensionering behöver tyngden av stolpens regel samt en tredjedel av stolpens egen- tyngd räknas med [17], egentyngden fås genom att beräkna volymen för en stympad kon enligt ekvation 12 [18] och sedan multiplicera med stolpmaterialets densitet ρ. Enligt konversation med Rundvirke Poles varierar densiteten för furu som används som kraftledningsstolpar mel- lan 480-550 kg/m³, i den skapade modellen är densiteten vald till 520 kg/m³.

V = h ∗ π

3 (r₁²+ r₁∗ r₂+ r₂²) (12) r₁ och r₂ motsvarar konens botten- respektive toppradie och h dess höjd, detta visualiseras i figur 2.

Figur 2: Volymberäkning stympad kon

Den egentyngd för stolpen Q_T som skall medräknas ges således enligt ekvation 13 uttryckt i newton, där tyngdaccelerationen antas vara 9,82 [m/s²].

QT = ρ ∗ 9, 82

3 ∗ h ∗ π 3 (r12

+ r1∗ r2+ r22

) ∗ γG (13)

Tyngden hos stolpens regel beror på vilken typ av stolpkunstruktion eller ledare som används.

Tyngder för olika typer av standardkonstruktioner finns tillgängliga i standarden eller från olika tillverkare. Regelns tyngd RT uttryckts likt stolpens egentyngd i newton med samma tyngdacceleration [17].

R_T = m_regel∗ 9, 82 ∗ γ_G (14)

4.4.1 Dimensionerings- och hållfasthetsvärden

Stolpdimensionering genomförs för två typer av belastningar, horisontella böjmoment och vertikala knäcklaster. Vid dimensioneringsberäkning av naturvuxna trästolpar används håll- fasthetsvärden som finns redovisade i tabell 9. Trästolpars dimensioner kan klassificeras enligt den tabell som finns i bilaga A men de beräkningar som genomförts under detta arbete så re- dovisas stolparnas dimensioner som numeriska värden på erforderlig stolpdiameter i jordband samt stolptopp.

Tabell 9: Dimensioneringsvärde på hållfasthet och elasticitetsmodul för naturvuxna trästol- par i furu enligt lastkombination 1

Belastningstyp Dimensioneringsvärde

på hållfasthet [MPa]

Böjning fmd 30

Permanent böjbelastning f_md i lastfall 2a 15,7

Skjuvning f_vd 2,6

Tryck vinkelrätt fibrerna f_c90d 4,0

Tryck parallellt fibrerna f_cd 14,5

Elasticitetsmodul E_Rd för utböjningsberäkning 10000 Elasticitetsmodul E_Rd för knäckningsberäkning 5200

4.4.2 Rötskador på trästolpe

Rötskador på naturvuxna trästolpar kan förekomma och försämra stolparnas hållfasthet, rötskador uppstår i huvudsak i jordbandet men varierar beroende på stolpens impregnering, plats i landet samt vilket markslag den omges av. För att gardera sig mot eventuella rötskador finns viss marginal hos hållfasthetsvärdet för böjning f_md [16]. Rötskador kommer ej att behandlas vidare i detta arbete.

4.4.3 Stagade stolpar

För stolpar i behov av stagning finns riktlinjer för hur dessa skall dimensioneras samt vilka krav på brottlaster och elasticitetsmodul som finns och vilka koefficienter/faktorer som skall räknas med för olika fall. I detta arbete kommer enklare beräkning av stag att genomföras för att räkna ut nödvändig stagdimension samt räkna med de vertikal- och horisontalkrafter som uppkommer på stolpe från nödvändig stagning.

Vid dimensionering av stag används ekvation 2 för att beräkna den dragspänning f_d som varje mm² tål, där Rk delas upp för att bestå av staglinans brottlast fk multiplicerad med en förlustfaktor på 0,9. Denna förlustfaktor avser att kompensera för användning av kilad stagskruv. Ekvation 2 kan således skrivas om till följande:

f_d= 0, 9 ∗ f_k

γ_M (15)

γ_M är materialfaktor för stag, denna har ett värde om det är raklinjestolpe i behov av stagning och ett annat värde vid vinkel- och ändstolpe, dessa värden presenteras i tabell 10 nedan [19].

Tabell 10: Materialfaktorer γ_M för stag Stolptyp Materialfaktor γ_M

Raklinjestolpe 1,4

Vinkel- och ändstolpe 1,55

Erforderlig stagarea A_s fås sedermera genom att den totala dragkraften P_s i staglinan divi- deras med den dimensionerade dragspänningen f_d, detta ger följande ekvation:

A_s= P_s fd

(16)

Dragkraften P_s uttrycks vanligen via ett trigonometrisk samband mellan stagutlägget och den horisontalkraft Hs som stagningen skall motverka. I figur 3 visas hur dragkraften Ps

således kan uttryckas som en kvot mellan H_s och sinusfunktionen av stagutläggsvinkeln γ, detta ger att ekvation 16 kan skrivas om till:

A_s= H_s

f_d∗ sinγ (17)

Storleken på horisontalkraften i staget Hs bestäms genom sambandet mellan höjderna s och h i figur 3 samt storleken på den horisontala belastningen H_F som stolpen upplever från ledarna. Den horisontala stagkraften ges av ekvation 18.

H_s = h

s ∗ H_F (18)

I särskilda fall kan vindlast mot stolpe enligt ekvation 7 behöva räknas med vid bestämmande av H_s, vid dessa fall ges H_s av följande ekvation:

Hs = h

s ∗ (HF +HV

2 ) (19)

Figur 3: Stagutlägg och dragkrafter i stag

Stagningen ger upphov till en vertikalkraft V_s på stolpen, denna kan genom figur 3 uttryckas som en kvot mellan horisontalkraften H_s och tangensfunktionen av stagutläggsvinkeln γ, vilket uttrycks i ekvation 20.

V_s = H_s

tanγ (20)

Ovanstående stagberäkningsformler avser beräkningar av enkelstag, för ändstolpar samt vin- kelstolpar med tillräckligt stor brytningsvinkel måste dubbla stag utfärdas. Detta medför att stagspridningsvinkeln α måste beaktas, i figur 4 visualiseras innebörden av stagspridning.

Ekvationerna 21 och 22 används för beräkning vid dubbelstag:

Figur 4: Stagspridning

V_ds = H_s

cosα ∗ tanγ (21)

A_ds = H_s

2 ∗ f_d∗ cosα ∗ sinγ (22)

Den erforderliga stagarea A_ds som ekvation 22 ger motsvarar den area som vardera av de två stagen måste ha [20].

4.5 Dimensionering för böj- och knäcklaster

Bernoulli och Euler var två pionjärer inom hållfasthetsberäkning av balkar och deras teorier ligger bland annat till grund för Eiffeltornet och Pariserhjulet [21]. Timoshenko utvecklade under 1900-talet dessa teorier och dessa finns väl beskrivna i Theory of Elastic Stability [22].

De formler som presenteras i EBRs material är härledda från dessa välkända teorier.

Dimensionering av stolpar sker för horisontella laster som orsakar ett böjmoment och vertika- la krafter som kan knäcka stolpen. Standarden anger att dessa två fall kan beräknas separat och att inget sammanvägt fall behöver undersökas. Beräkningsproceduren skiljer sig något mellan olika stolpkonstruktioner, denna skillnad beror i huvudsak på om stolpens fixering, alltså om den är stagad eller ej.

4.5.1 Böjmoment

En stolpe utan stag som utsätts för en horisontell kraft i sin topp kommer likt figur 5 visar att uppleva ett böjmoment vid marknivån. Det är därmed av intresse att undersöka vilken erforderlig stolpdiameter som krävs i jordbandet för att motstå det böjmoment som stolpen upplever. I EBRs utbildningsmaterial beräknas erforderlig jordbandsdiameter dj via följande ekvation:

d_j = ³ s

M_j ∗ 32

fmd∗ π (23)

Där f_md är hållfasthetsvärde enligt tabell 9 och M_j är stolpens upplevda böjmoment i jord- bandet enligt ekvation 24. Här motsvarar HF den horisontella belastningen orsakade av linorna och h är böjlängden som i detta fall är avståndet mellan linornas infästningspunkt och marknivån. Böjmomentet för en ostagad stolpe påverkas dessutom av vindlasten på stol- pen HV enligt ekvation 7 där denna kraft antas verka på halva höjden h som visualiserat i figur 5. Fulltständigt böjmoment vid jordbandet ges därmed av följande ekvation:

M_j = H_F ∗ h + H_V ∗ h

2 (24)

För stagade stolpar kommer upplevt böjmomentet att verka vid staginfästningspunkten, det- ta visualiseras i figur 6. Erforderlig stolpdiameter vid staginfästningspunkten ds ges således enligt ekvation 25. För stagade stolpar med permanent verkande belastningar, vinkel- och ändstolpar måste hållfasthetsvärdet f_md anta värdet för permanent böjbelastning.

Figur 5: Böjmoment stolpe utan stag Figur 6: Böjmoment stagad stolpe

ds = ³ s

M_s∗ 32

f_md∗ π (25)

Böjmomentet vid staginfästning M_sfås från ekvation 26 som en produkt av horisontalkraften H_F multiplicerat med avståndet mellan stag- och lininfästningspunkt Y . Böjmomentet för stagade stolpar anses ej påverkas av vindlast på stolpe HV [23].

M_s= H_F ∗ y (26)

4.5.2 Knäcklaster

Dimensioneringsproceduren för knäcklaster som verkar på stolpar grundar sig i Eulers knäck- formler. Enligt Hibbeler kan den största vertikala last som långa balkar och stänger tål utan att knäckas härledas genom materialets hållfasthet. Den kritiska belastning som orsakar knäckning ges av ekvation 27, där E är materialets elasticitetsmodul, I är tvärsnittets trög- hetsmoment, L är stolpens knäcklängd och n är en faktor som varierar beroende på hur stången är fixerad [24].

K_F = n ∗ π² ∗ E ∗ I

L² (27)

I materialet som EBR tillhandahåller finns särskilda ekvationer vilka är härledda ur grund- läggande hållfasthetslära och anpassade till dimensionering av trästolpar. Ekvationerna 28,29 och 30 användas vid beräkning av kritisk knäcklast för koniska trästrävor. Vilken av de olika knäckfallen som gäller beror på typ av stolpkonstruktion eftersom det påverkar hur den är

fixerad. Figur 7 visar de tre knäckfall som enligt standarden är intressanta vid dimensionering av trästolpar.

Figur 7: Knäckfall

Beroende på typ av stolpkonstruktion görs enligt standarden följande uppdelning:

• Ostagade stolpar i jord.

– Beräknas för 1:a knäckfallet.

• Enkelstagade stolpar i jord.

– Laster från linor, isolatorer, regel och stolpben beräknas för 1:a knäckfallet.

– Laster från stag beräknas för 2:a knäckfallet.

Not. Utbildningsmaterialet säger att stolpen kan beräknas för 1:a knäckfallet om knäcklasten från staget räknas med reducerat värde. Eftersom denna last ger ett gynsammare knäckfall kan den vertikala lasten från staget Vs multipliceras med 0,4.

• Flerstagade stolpar i jord.

– Beräknas som medelvärdet av 2:a och 3:e knäckfallet.

• Stolpar med bergstag.

– Beräknas för 2:a knäckfallet.

Följande knäckfall och ekvationer används vid dimensionering av koniska trästrävor:

1:a knäckfallet

K_{F 1} = [0, 294 ∗ (d_t

d_j − 0, 15)] ∗π³∗ E ∗ d_j⁴

L²∗ 64 (28)

2:a knäckfallet

KF 2 = (d_t

d_j)²∗ π³∗ E ∗ d_j⁴

L²∗ 64 (29)

Medelvärdet av 2:a och 3:e knäckfallet K_{F 2−3} = (d_t

d_j)²∗ 1, 5 ∗ π³∗ E ∗ d_j⁴

L²∗ 64 (30)

I ekvationerna 28, 29 och 30 ovan motsvarar KF den kritiska last vid vilken deformering sker, d_t och d_j är stolpens topp- respektive jordbandsdiamter, L är stolpens knäcklängd och E är materialets elasticitetsmodul enligt tabell 9 [23].

De kritiska knäcklaster som ovanstående ekvationer ger skall för en fullgod dimensionering överstiga den sammanlagda knäcklast som stolpar beräknas för. Den sammanlagda knäcklas- ten för en ostagad stolpe ges enligt ekvation 31 nedan, där R_T motsvarar tyngen hos stolpens regel enligt ekvation 14, M_T är tyngden av en montör enligt ekvation 8, Q_T är en tredjedel av stolpens egentyngd enligt ekvation 13 och L_T är den vertikala belastningen från ledarna enligt ekvation 37.

K_F = R_T ∗ M_T ∗ Q_T ∗ L_T (31)

För en stagad stolpe måste dessutom den vertikala belastning som stagningen orsakar enligt ekvation 20 eller 21 medräknas, detta medför att den sammanlagda knäcklasten för stagade stolpar ges av följande ekvation: [17]

K_F = R_T ∗ M_T ∗ Q_T ∗ L_T ∗ V_s (32)

4.6 Fundament och undergrund

Under avsnitt 7 i publikationen beskrivs riktlinjer för fundament av betong, stål och trä samt hur grundläggning bör genomföras. Trä som ämnas ingå i fundament eller nedgrävd del av stolpe bör vara impregnerat, såvida det inte ständigt befinner sig under vatten eller i sådan miljö att syretillförsel förhindras och på så sätt är skyddat från förmultning [25]. Kravet på grundläggning varierar i allmänhet beroende på typ av marksort och dess karaktäristik.

Det bör även tas extra hänsyn till ifall långvarig ensidigt verkande belastningar kommer att förekomma, som vid änd- eller vinkelstolpar samt om dessa väntas uppkomma innan återfylld jord återfått sin ursprungliga hållfasthet.

4.6.1 Grundläggning av trästolpar

I under avsnitt 7.5.4 i publikationen beskrivs att enkelstolpar av trä i allmänhet inte behöver förses med särskilt fundament vid förankring i mark. I lösare mark kan återfyllning eventuellt behöva genomföras med annat, hårdare material.

Vidare sägs att fullgod förankring av ostagade stolpar kan erhållas genom att gräva ned stol- pen tillräckligt djupt. Detta djup kommer att variera beroende på markens egenskaper och de belastningar stolpen utsätts för. För trästolpar utan så kallat kilförband kan erforderligt nedgrävningsdjup fås från figur 8, detta är figur 27 i publikationen, varifrån den är hämtad.

I beräkningsmodellen kommer nedgrävningsdjupet baseras på stolpens tjocklek och i detta skede enbart för en typ av marksort. De värden som används är de enligt kurva 6/8 i figur 8, vilket motsvarar nedgrävning av trästolpar i lös mark utan stenkilning/kilförband. Kurvorna i figuren har numrerats för olika marksorter, en förteckning över dessa finns i tabell 30 i publikationen.

Figur 8: Nedgrävningsdjup för trästolpar utan kilförband

Vid förankring av stolpe i mark där grundvatten förekommer bör nedgrävningsdjupet ökas något, värden för denna ökning beroende på grundvattnets omfattning finns tillgänglig i tabell 31 i publikationen [26]. Det finns också rekommendationer om att stolpar bör grävas ner så pass djupt att de når frostfritt djup. Frostfritt djup är i allmänhet inte större än 1,5 meter för normal mineraljord då snötäcket får ligga orört. För fall där långvarig kyla väntas förekomma utan skyddande snötäcke bör särskild hänsyn tas, i figur 29 i publikationen finns en karta med uppdelade zoner för att underlätta i detta fall [27]. I detta projekt kommer ej vidare beaktning tas med avseende på grundvatten och frostfritt djup.

4.7 Ledare

Riktlinjerna beskriver dels vad som är minsta tillåta ledararea för olika ledartyper. Särskilda krav om detta finns dessutom i fall där ledningen måste vara brottsäker eller för avgräns- ningsspann. Ledare bör dock alltid dimensioneras så att de under normal drift ej värms upp så att risk för väsentlig nedsättning av brottgränsen föreligger. Ledare skall enligt svensk standard dimensioneras så att den vid kortslutning inte överstiger en temperatur om 150^◦C

för kopparledare och 200^◦C för ledare av stålaluminium, aluminium och legerat aluminium [28].

Vidare under detta arbete kommer dimensionering av ledare ej att genomföras med avseen- de på dess ledningsförmåga och temperaturuppvärmning vid drift och kortslutning, då det förväntas att ledare vid tidigare stadie valts för att uppfylla dessa elektriska kriterier.

Den mekaniska dimensioneringen av ledare kommer genomföras utifrån egen tyngd samt belastningsfallet 0^◦C med islast vid vindstilla för att kontrollera högsta påverkande krafter.

Den högsta temperatur som ledare under detta arbete väntas uppnå är 50^◦C i avseende att undersöka ledarens största nedhäng efter permanent förlängning.

4.7.1 Belastningsfall och lastkombinationer

Vid dimensionering så antas ledaren spännas upp så att den vid 0^◦C och belastning av egentyngd upplever en lika stor dragkraft i samtliga spann mellan dess avspänningspunkter.

Innebörden av detta visualiseras i figur 9 som är hämtad ur publikationen.

Anledningen till att detta antagande om jämviktspåkänningen kan göras är för att ledarens upphängning är flexibel i de stolpar som ligger mellan avspänningspunkterna. Följden av flexibel upphängning gör att linan kan röra sig något för att jämna ut krafterna mellan spannen, detta förklaras under flik 6 på sidorna 12 och 13 i utbildningsmaterialet [29].

Lastfaktorer som används vid beräkning av ledare är i enlighet med lastkombination 2 från tabell 8 [30].

Figur 9: Jämviktspåkänning

4.7.2 Linberäkningar

En följd av att linor utsätts för belastningar och temperaturförändringar är att dess längd varierar, detta är en viktig aspekt vid kraftledningsberedning för att försäkra sig om att

ledningen hänger på tillräcklig höjd ovan mark eller närliggande objekt. Ledarens materia- legenskaper, temperatur och omfattningen av den belastning ledaren utsätts för kommer till stor del påverka dess längdutvidgning.

Egenskaper för ledare tillhandahålls vanligen från tillverkare, i bilaga B finns tabeller över le- dare som omfattas av publikationen K32:18. EBR tillhandahåller dessutom beräknade värden på nedhäng och linans upplevda dragkraft för ett flertal olika belastningsfall och spannläng- der. Dessa har använts i syfte att verifiera de egna beräkningar som genomförts av dessa värden [31].

4.7.3 Normalspann

En ledningssträckning med flexibel upphängning mellan sina upp uppspänningspunkter kan behandlas som ett enda spann, det så kallade normalspannet a_n. Detta medför att enbart en linberäkning behöver genomföras för sträckan, normalspannets värde på nedhäng och horisontalkraft används således för samtliga mellanliggande spann. Normalspannets längd beräknas genom följande ekvation:

a_n =

sP a_i³ P ai

(33)

Där ai motsvarar varje spann som ingår i sträckan mellan uppspänningspunkterna.

4.7.4 Nedhäng

En ledare som är uppspänd mellan två punkter på samma höjd kommer att ha sin lägsta punkt, vertex, mitt emellan infästningninspunkterna. Det vertikala avståndet mellan dessa punkter och linbågens vertex kan beräknas för normalspannet, nedhänget för normalspannet b_n ges av följande parabelekvation:

bn = q ∗ a²_n

8 ∗ H (34)

Där q motsvarar linans tyngd per längdenhet medräknad eventuella tillsatslaster och H är den horisontella dragkraft som påverkar linan och a_när normalspannets längd, Användningen av ekvation 34 förutsätter att bn är litet i förhållandet till det horisontella avståndet an, vid stora värden på b_n bör nedhänget istället räknas ut via en kedjeekvation.

Då nedhänget i normalspannet b_n är känt kan nedhänget för enskilda spann b_i på lednings- sträckningen räknas ut via ekvation 35, ai är det enskilda spannets längd och an är fortsatt normalspannets längd.

b_i = b_n∗ (a_i

a_n)² (35)

4.7.5 Horisontellt belastande linlängd

Horisontellt belastande linlängd ah är ett begrepp som används vid beräkning av de ho- risontella krafter som belastar stolpen till följd av vindlaster som verkar på linorna. Den horisontellt belastande linlängden ges som medelvärdet av längden hos de två spann som stolpen angränsar till, detta visualiseras i figur 10.

Figur 10: Horisontellt belastande linlängd

4.7.6 Vertikalt belastande linlängd

Vertikalt belastande linlängd a_v används istället vid beräkningen av de vertikala krafter som påverkar stolpen från ledarens tyngd och eventuell islast. Värdet på detta ges som avståndet mellan de två angränsade spannens vertex enligt figur 11 [29].

Figur 11: Vertikalt belastande linlängd

4.7.7 Linbågens vertex

För att bestämma den vertikalt belastande linlängden så behöver linbågarnas vertex vara kända. Vertex horisontella position B relativt stolpen kan räknas fram med hjälp av ekvation

36. Där a är spannets längd, anär normalspannets längd, bnär linans nedhäng i normalspan- net och h är höjdskillnaden mellan linans två infästningspunkter. Denna procedur behöver utföras på båda sidor om stolpen för att få det faktiska a_v-värdet. I figur 12 visas detta [32].

Figur 12: Bestämmande av vertex horisontella position

B = a

2 ∗ a_n²∗ h

8 ∗ b_n∗ a (36)

4.7.8 Beräkning av laster från ledare

Vid dimensionering behöver de belastningar som stolpen utsätts för från ledaren och till- satslaster beräknas, dessa delas upp i horisontella- och vertikala laster. De vertikala lasterna från ledarna beräknas på samma sätt oberoende av vilken typ av stolpkonstruktion det gäller, de horisontella lasterna beräknas på något varierade sätt beroende på om det är raklinje-, vinkel- eller ändstolpe.

Beräkningen av vertikallast från ledare i ett trefassystem L_T sker enligt ekvation 37. Där a_v är vertikalt belastande linlängd, Q_eär ledarens egentyngd, Q_iär islastens tyngd vid vind eller vindstilla beroende beroende på rådande lastfall. γG och γQ är lastfaktorer för permanent respektive variabel last.

L_T = 3 ∗ a_v∗ (Q_e∗ γ_G+ Q_i∗ γ_Q) (37) Vid raklinje så beräknas den horisontella lasten från linorna H_F enligt ekvation 38 där a_h är horisontellt belastande linlängd, Q_wi är vindlasten vid isbeläggning, och γ_Q är lastfaktor för variabel last.

H_F = 3 ∗ a_h∗ Q_wi∗ γ_Q (38)

För vinkelstolpar måste dragkraften i linorna samt ledningens brytningsvinkel beaktas. Vär- den på dragkraften i linorna finns tillgängliga från EBR för de olika linor som omnämns i

bilaga B. Detta medför att den horisontella lasten HF beräknas enligt följande ekvation:

HF = 3 ∗ [2 ∗ F0∗ sinβ

2 ∗ γG+ 2 ∗ (Fis− F0) ∗ sinβ

2 ∗ γQ+ ah∗ Qwi∗ γQ] (39) Där F₀ och F_is är dragkraft i linan vid 0^◦C utan tilläggslaster respektive 0^◦C vid islast och vind. β är ledningens brytningsvinkel, a_h är horisontellt belastande linlängd, Q_wi är vindlasten vid islast. γG och γQ är lastfaktorer för permanent respektive variabel last.

Horisontallasten för ändstolpar beräknas istället enbart med avseende på dragkraften i linor- na och vindlasten är därmed utelämnad. Detta ger ekvation 40 där F₀ och F_is är dragkraft i linan vid 0^◦C utan tilläggslaster respektive 0^◦C vid islast och vind, γ_G och γ_Qär lastfaktorer för permanent respektive variabel last [29].

H_F = 3 ∗ [F₀∗ γ_G+ (F_is− F₀) ∗ γ_Q] (40)

4.8 Teoretisk ramverk

Detta teoretiska ramverk kommer att ligga till grund för de beräkningar som genomförs i den skapade beräkningsmodellen. Dimensionering av de tre stolptyperna genomförs på de sätt som respektive underavsnitt beskriver nedan, dessa avsnitt återger och förtydligar vad som sägs under avsnitt 13 i utbildningsmaterialet [17].

4.8.1 Beräkningsgång Raklinjestolpe

Detta avsnitt beskriver beräkningar som görs specifikt för raklinjestolpar efter att normals- pann, vertikalt- och horisontellt belastande linlängd är bestämda. Figur 13 avser att visa de belastningar och avstånd som är relevanta vid dimensionering av en raklinjestolpe.

Stolpen beräknas först för böjning, den horisontallast H_F på stolpen orsakad av vind mot ledare ges av ekvation 38 och vindens belastning mot stolpen H_V ges av ekvation 7. Det upplevda böjmomentet i stolpens jordband Mj ges således via ekvation 24 och används i ekvation 23 för att ge erforderlig stolpdiameter i jordbandet, f_md skall vid dimensionering av raklinjestolpar anta värdet 30 MPa enligt tabell 9. Stolpens toppdiameter kan därmed beräknas via koniciteten genom ekvation 9. Vindlasten på isbelagd ledare Qwi behöver vara känd för den ledare som används, denna beräknas via ekvation 6.

För knäckfallsdimensionering behöver en raklinjestolpe beräknas för att tåla den vertikala belastningen från regel R_T enligt 14, en tredjedel av stolpens egenvikt Q_T enligt 13, tillägslast för montör M_T enligt 8 och slutligen för belastningen från ledare L_T enligt ekvation 37, islasten Q_w skall för raklinjestolpar beräknas vid vindstilla enligt ekvation 4. Den erhållna stolpdiametern för böjning testas för det första knäckfallet enligt ekvation 28 för att se om den sammanlagda knäcklasten K_F enligt ekvation 31 överskrider den kritiska knäcklasten för första knäckfallet.

Figur 13: Raklinjestolpe

Böjning

H_F = 3 ∗ a_h∗ Q_wi∗ γ_Q (38) H_V = q_p∗ h ∗ d_m∗ C ∗ G ∗ γ_Q (7)

M_j = H_F ∗ h + H_V ∗ h

2 (24)

d_j = ³ s

M_j ∗ 32

f_md∗ π (23)

d_t= d_j− 1[cm/m] ∗ L[m] (9)

Knäckning

L_T = 3 ∗ a_v∗ (Q_e∗ γ_G+ Q_i0∗ γ_Q) (37)

K_F = R_T ∗ M_T ∗ Q_T ∗ L_T (31)

K_{F 1} = [0, 294 ∗ (d_t

d_j − 0, 15)] ∗π³∗ E ∗ d_j⁴

L²∗ 64 (28)

4.8.2 Beräkningsgång Vinkelstolpe

En vinkelstolpe kommer på grund av att linorna byter riktning uppleva andra krafter än en raklinjestolpe, detta innebär inledningsvis att stolpen måste stagas och att följder av stagningen måste medräknas. Figur 14 visar de krafter och mått som är intressanta vid dimensionering av vinkelstolpar.

Horisontalkraften på stolpen H_F beräknas med ekvation 39, denna kraft kommer att orsaka ett böjmoment i staginfästningspunkten M_s enligt ekvation 26. Erforderlig stolpdiameter vid staginfästning kan beräknas med ekvation 25 där fmd skall anta värdet 15.7 MPa enligt tabell 9. Stolpdiameter vid jordband och topp kan sedan fås via stolpens konicitet enligt ekvationerna 10 och 11.

Figur 14: Vinkelstolpe

Böjning

H_F = 3 ∗ [2 ∗ F₀∗ sinβ

2 ∗ γ_G+ 2 ∗ (Fis− F0) ∗ sinβ

2 ∗ γQ+ ah∗ Qwi∗ γQ]

(39)

M_s = H_F ∗ y (26)

d_s = ³ s

M_s∗ 32

f_md∗ π (25)

dt = ds− 1[cm/m] ∗ t[m] (10) d_j = d_s+ 1[cm/m] ∗ s[m] (11)

Följande steg är att dimensionera stagningen, hur stor den horisontella stagkraften H_småste vara ges enligt ekvation 19 och beror på förhållandet mellan staginfästning s och lininfästning h samt omfattningen av den horisontella belastningen från linorna H_F och vindens belastning på stolpen H_V. Erforderlig stagarea A_s ges av ekvation 16, där f_d ges via ekvation 15.

Stagning

H_s = h

s ∗ (H_F +H_V

2 ) (19)

A_s= H_s

f_d∗ sinγ (17)

En vinkelstolpe behöver beräknas för knäcklaster från regel enligt ekvation 14, en tredjedel av stolpens egenvikt enligt ekvation 13, tillägslast för montör enligt ekvation 8, belastningen från ledare enligt ekvation 37 för islast vid vind Q_iw samt den vertikala knäcklast som stagningen medför enligt ekvation 20.

Med anledning av den notering som finns under avsnitt 4.5.2 angående laster från stag för enkelstagade stolpar i jord så beräknas en enkelstagad vinkelstolpe enligt första knäckfallet med reducerat värde på V_s. Den sammanlagda knäcklasten ges av ekvation 32 och jämförs mot den kritiska knäcklast som för första knäckfallet enligt ekvation 28 för att se ifall den stolpdiameter som erhållts via böjning är tillräcklig för att tåla knäcklasten.

Knäckning

L_T = 3 ∗ a_v ∗ (Q_e∗ γ_G+ Q_iw ∗ γ_Q) (37) V_s = 0, 4 ∗ H_s

tanγ (20)

K_F = R_T ∗ M_T ∗ Q_T ∗ L_T + V_s (32) K_{F 1} = [0, 294 ∗ (dt

d_j − 0, 15)] ∗π³∗ E ∗ dj4

L²∗ 64 (28)

4.8.3 Beräkningsgång Ändstolpe

Ändstolpen har i regel endast utgående ledare i en riktning, detta tillsammans med relevanta krafter och avstånd visualiseras i figur 15. Att enbart ha ledare i en riktning medför att stolpen beräknas för att tåla den horisontella kraft H_F som uppspänningen av ledarna orsakar enligt ekvation 40.

Denna horisontalkraft orsakar ett böjmoment vid staginfästningen enligt ekvation 26 vilket används i ekvation 25 för att erhålla erforderlig stolpdiameter vid staginfästning. f_md skall för ändstolpar anta värdet 15,7 MPa enligt tabell 9. Topp- och jordbandsdiameter kan via ekvationerna 10 och 11 fås för senare kontroll av knäckbelastning.

För en ändstolpe utfärdas dubbelstag, den horisontalkraft som stagningen måste utfärda räknas fram med ekvation 18 och den erforderliga stagarean hos vardera av de två stagen ges av ekvation 22.

Figur 15: Ändstolpe

Böjning

HF = 3 ∗ [F0∗ γG+ (Fis− F0) ∗ γQ] (40)

M_s = H_F ∗ y (26)

d_s = ³ s

M_s∗ 32

f_md∗ π (25)

d_t = d_s− 1[cm/m] ∗ t[m] (10) d_j = d_s+ 1[cm/m] ∗ s[m] (11)

Stagning

H_s = h

s ∗ H_F (18)

A_ds = H_s

2 ∗ f_d∗ cosα ∗ sinγ (22)

I och med att en ändstolpe har dubbelstag räknas den som en flerstagad stolpe, vilket innebär att den vid beräkning för knäckning skall undersökas för medelvärdet av 2:a och 3:e knäckfallet. Den kritiska knäcklasten KF 2−3 för detta fall ges av ekvation 30 och måste för fullgod dimensionering överskrida den sammanlagda knäckbelastningen som ges av ekvation 32.

Knäckning

L_T = 3 ∗ a_v ∗ (Q_e∗ γ_G+ Q_iw ∗ γ_Q) (37) V_ds = Hs

cosα ∗ tanγ (21)

K_F = R_T ∗ M_T ∗ Q_T ∗ L_T + V_ds (32) K_{F 2−3} = (d_t

d_j)²∗ 1, 5 ∗ π³∗ E ∗ d_j⁴

L²∗ 64 (30)

5 Metod

5.1 Tillvägagångssätt vid stolpdimensionering

Med hjälp av den teori som beskrivs i publikationen och de beräkningsexempel som finns i ut- bildningsmaterialet har en beräkningsmodell skapats i MATLAB. Till den skapade modellen anges en markprofil och manuellt valda stolppositioner och höjder samt typ av stolpkun- struktioner. Modellen hämtar materialegenskaper genom att läsa ur en excelfil för önskad ledararea och material. Möjligheten finns också att välja vilken ledningsklass som önskas, klass A är standardval och klass B kräver att det anges specifikt.

Det första steget i beräkningsproceduren är att med avseende på stolparnas positioner be- räkna normalspannets längd enligt avsnitt 4.7.3 och ekvation 33. När normalspannet är känt för ledningssträckan kan värden för dragkraft i ledare och dess förväntade nedhäng hämtas för de belastningsfall som är av intresse. Dessa hämtas från de linberäkningstabeller som finns tillgängliga från EBR eller från tillverkare.

Fortsatta beräkningar genomförs nu för varje respektive stolpe, horisontellt belastande lin- längd bestäms enligt avsnitt 4.7.5. För att bestämma den vertikalt belastande linlängden enligt avsnitt 4.7.6 behöver avståndet till vertex hos de två spann som angränsar till stolpen vara känt. Linbågarnas vertex bestäms med ekvation 36 enligt avsnitt 4.7.7.

Från denna punkt kommer beräkningen att skiljas åt något beroende på vilken typ av stolp- konstruktion som råder. Belastningsfallen som beskrivs under avsnitt 4.2 ligger till grund för vilka belastningar som de olika stolparna skall dimensioneras för. Det generella tillväga- gångssättet är däremot liknande.

Böjmomentet på stolpe beräknas som förklaras i avsnitt 4.5.1 där horisontell belastning från ledare och vindlast på ledare och stolpe är de huvudsakliga komponenterna. En erforderlig stolpdiameter för böjning erhålls genom ekvation 23 för ostagade stolpar och från ekvation 25 vid stagade stolpar.

Stolpen beräknas sedan för knäckning enligt avsnitt 4.5.2 De vertikala laster som ska in- kluderas vid knäckfallsberäkning är ledartyngd vid islast, tyngd av utrustning i stolpe, en tredjedel av stolpens egenvikt samt en tilläggslast av eventuell montör enligt avsnitt 4.1.3 Vid stagade stolpar skall även den vertikala belastning som stagningen medför inkluderas.

Vid dimensionering för knäckning utgår beräkningen för kritisk knäcklast från den erhållna stolpdiametern för böjning. Det kontrolleras huruvida den faktiska knäcklasten överstiger den kritiska last som knäckfallsberäkningen ger, om så är fallet, blir knäckning den dimen- sionerade faktorn och erforderlig stolpdiameter beräknas fram iterativt genom att successivt öka stolpens diameter tills knäcklasten är mindre än den kritiska lasten.

Den erhållna stolpdiametern utgör underlag vid bestämmande av stolpens nedgrävningsdjup.

Erforderligt nedgrävningsdjup fås för tröstolpar från diagrammet i figur 8, i arbetet har kurva